Cintica dos Processos Fermentativos

______________________________________CINTICA DE FERMENTAONomenclatura Usual:Yx/s: Fator de Converso de Substrato em Clulas (ex: gx/gs).

Yp/s: Fator de Converso de Substrato em Produto (ex: gp/gs).

Yx/p: Fator de Converso de Produto em Clulas (ex: gx/gp).

Yx/s: F. C. Verdadeiro de Substrato em Clulas (ex: gx/gs).

rx; rs e rp: Velocidades Instantneas de Consumo de Substrato; Crescimento Celular e Formao de Produto (ex: g/L.h).

x; s; p: Velocidades Especficas de Crescimento Celular (ex: h-1); Consumo de Substrato (ex: gs/gx.h) e Formao de Produto (ex: gp/gx.h).

Qp: Produtividade Volumtrica do Produto (ex: g/L.h).

m: Consumo Especfico para a Manuteno (ex: h-1).

Tg: Tempo de Gerao do Microrganismo (ex: h).

M.O.: Microrganismo.

______________________________________CINTICA DE FERMENTAOIntroduo:

Componentes do sistema de cultivo { [biomassa] = X; [produdo] = P e o [substrato] = S } em funo do tempo de fermentao: X= X (t), P= P (t) e S= S (t). Figura 1 - Consumo de Extrato Aparente - S () e Produo de Etanol - P (), pela Levedura S. cerevisiae 308 tipo lager, durante a fermentao do mosto com adjunto de banana a 17,50 0P e 15 0C, no ponto otimizado da adio de nutriente (Carvalho, 2009).

Figura 2 - Clulas Totais em Suspenso - X (), da levedura S. cerevisiae 308 tipo lager, e Densidade do mosto com adjunto de banana () durante a fermentao a 17,50 0P e 15 0C, no ponto otimizado da adio de nutriente (Carvalho, 2009).

Modelos Simplrios Utilizados Para Descrever o Crescimento Microbiano:

Os modelos matemticos mais simples e mais utilizados para descrever o crescimento microbiano so os modelos no-segregados e no-extruturados:

Modelos no-estruturados: so aqueles que consideram a populao celular homognea, tanto de ponto de vista metablico, como estrutural.

Modelos no-segregados: so aqueles que consideram as clulas razuavelmente idnticas entre si de modo a poderem ser indistintamente agrupadas em numa biofase.

______________________________________CINTICA DE FERMENTAO

______________________________________CINTICA DE FERMENTAOParmetros de Transformao:

-Velocidades Instantneas de consumo de substrato (rs), de crescimento celular (rx) e de formao de produto (rp).

rx = dx/dt

rs = -ds/dt

rp = dp/dt

-Velocidades Especficas de consumo de substrato (s), de crescimento celular (x) e de formao de produto (p).

x = (1/x) / (dx/dt)

s = (1/x) / (-ds/dt)

p = (1/x) / (dp/dt)

______________________________________CINTICA DE FERMENTAO-Fatores de Converso.

Em um tempo (t) de fermentao podemos correlacionar X, S e P atravs dos fatores de converso:

Yx/s = (X-Xo) / (So-S)

Yx/p = (X-Xo) / (P-Po)

Yp/s = (P-Po) / (So-S)

Como na maioria dos cultivos Yx/s, Yx/p ou Yp/s no so constantes, ento somente seus valores instantneos devero ser levados em conta:

Yx/s = dx/-ds

Yx/p = dx/dp

Yp/s = dp/-ds

Das definies resultam as seguintes relaes:

Yx/s = rx/rs = x/s

Yx/p = rx/rp = x/p

Yp/s = rx/rs = x/s

E tem-se ainda que:

Yx/s = Yx/p . Yp/s

- Produtividade volumtrica do produto (Qp):

Qp = Pf Pi / tf ti

______________________________________CINTICA DE FERMENTAO

______________________________________CINTICA DE FERMENTAOModelo de MonodEm 1942, Jaques Monod props uma relao matemtica para descrever o efeito do crescimento limitante em funo da taxa especfica de crescimento.O crescimento da biomassa dependente da disponibilidade do nutriente. Quando estamos em condies de limitao do nutriente a mx reduz-se at cessar completamente o crescimento, em condies de exausto do nutriente.

______________________________________CINTICA DE FERMENTAOModelo de Monodwherem taxa especfica de crescimento mximaKs constante de saturao ou de MonodS concentrao do substrato limitante .

______________________________________CINTICA DE FERMENTAOModelo de MonodA taxa especfica de crescimento mxima a taxa mxima de crescimento obtida para condies no limitantes.A constante de Monod (Ks) a concentrao do nutriente limitante para a qual a taxa de crescimento metade da taxa de crescimento mxima; Representa a afinidade do organismo para o nutriente.Os valores de m e Ks dependem do organismo do nutriente limitante do meio de fermentao e de fatores como temperatura e pH

V=

A linearizao do modelo de MONOD: ______________________________________CINTICA DE FERMENTAO

______________________________________CINTICA DE FERMENTAOCoeficiente de Rendimento

Rendimento define-se como a quantidade de produto obtida para determinado substrato.

Por exemplo, se 0.6 g de cido ctrico produzido a partir de 1 g de glicose , ento o rendimento de cido citrico de glicose 0.6 g/g. O rendimento pode variar consideravelmente durante a fermentao. Por isto, o rendimento mdio frequentemente expresso como eficincia da produo.

______________________________________CINTICA DE FERMENTAOCoeficiente de Rendimento

Diferentes tipos de coeficientes de

Rendimento de Biomassa (Yxs)

Rendimento do produto (Yps). O rendimento biomassa a biomassa (mdia) produzida por unidade de massa de substrato consumido X0 and S0 so as concentraes iniciais de biomassa e de substrato .

X1 and S1 so as concentraes de biomassa e de substrato no final da fermentao.

______________________________________CINTICA DE FERMENTAOCoeficiente de Rendimento

O rendimento do produto :

Po and So so as concentraes iniciais.

EXEMPLO DE APLICAOAvaliao do modelo de Monod na produo de biomassa de Pleurotus ostreatus DSM 1833 em cultivo submerso. Zanotelli, C.T., Medeiros, R. Furlan, S.A., Wisbeck E.Revista Sade e Ambiente, 8-2:14-18Microrganismo: Pleutotus ostreatusMeio de Cultivo: Glicose (20 g/L)Suplementao:NH4SO4 (5 g/L)MgSO4 (0,2 g/L)K2HPO4 (1 g/L)Extrato de Levedura (2 g/L)Peptona (1 g/L)CaCO3 (1 g/L)

EXEMPLO DE APLICAOCondies de Cultivo:Bioreator: Modelo B. BraunVolume: 4 LitrosTemperatura: 30 oCAgitao: 300 rpmAerao: 0,25 ou 1 L/minKLA: 15 ou 27 h-1pH: 4,0P de cuba: 10%

EXEMPLO DE APLICAOMode Cintico:Velocidade Especfica de Crescimento: (1)

dx/dt: variao entre a concentrao final (X) e inicial (Xo ) de biomassa em funo da variao de tempo (g.L-1.h-1);m: mxima velocidade especfica de crescimento (h-1);X: concentrao de biomassa celular no instante t (g.L-1);S: Concentrao de glicose no instante t (g.L-1);;Ks Constante de saturao de glicose do modelo de Monod (g.L-1);Aerao: 0,25 ou 1 L/min

EXEMPLO DE APLICAOVelocidade de consumo de glicose sem formao de produto: (2)

em que: ds/dt a variao da concentrao inicial (So) e final (S) de glicose em funo do tempo (g.L-1.h-1).

Yx/s: fator de converso de glicose em biomassa (g.g-1)

EXEMPLO DE APLICAOYx/s = rx/rs

X = X0 + Yx/s (So S)ento da equao 2, vem:

(4)

EXEMPLO DE APLICAOIntegrando a equao 4, tem-se:

Z = bU d (equao da reta)

EXEMPLO DE APLICAO

Os parmetrosKs e Foram estimados a partir de dados experimentais:

Valores de e Ks

Parmetros

KLa inicial (15 h-1)

KLa Inicial (27 h-1)

S0 (g/L)

22,19

20,36

KLa (h-1)

15,0

27,0

Xo (g/L)

0,10

0,19

Yx/s (g/g)

0,355

0,344

max (h-1)

0,041

0,033

Ks (g/L)

13,03

6,15

A linearizao do modelo de MONOD: ______________________________________CINTICA DE FERMENTAO

Exerccio:

4) Os dados obtidos de uma fermentao descontnua esto ilustrados na tabela abaixo. Determine:a) A forma linear do modelo matemtico de Monod, demonstrando graficamente os coeficientes linear e angular. b) Os parmetros cinticos Ks e m.______________________________________CINTICA DE FERMENTAO

T (h)X (g/L)S (g/L)dx/dt0,0015,5074,0012,240,5222,5061,0015,900,8628,6049,0019,631,1835,3037,0022,291,4341,1026,0023,921,7448,2011,0020,202,0653,003,009,12