TRIGONOMETRIATRIGONOMETRIAProfessora: LucimarProfessora: Lucimar

Nome: Cinara de Nome: Cinara de AzevedoAzevedo

Curso de MatemáticaCurso de MatemáticaNível VINível VI

ObjetivosObjetivos

Esse trabalho tem por objetivo ensinar as Esse trabalho tem por objetivo ensinar as crianças um pouco de trigonometria, sua crianças um pouco de trigonometria, sua história, relações de triângulos e história, relações de triângulos e aplicações na trigonometria.aplicações na trigonometria.

SumarioSumario

Relações Trigonométricas no triangulo reRelações Trigonométricas no triangulo retângulotângulo

Trigonometria e um pouco da sua históriTrigonometria e um pouco da sua históriaa

Aplicações da trigonometriaAplicações da trigonometria Tipos de triângulosTipos de triângulos Elementos do Triângulo RetânguloElementos do Triângulo Retângulo

Relações Relações Trigonométricas no Trigonométricas no triangulo retângulotriangulo retângulo O estudo dos triângulos é amplo e de aplicações diversas.O estudo dos triângulos é amplo e de aplicações diversas.As relações que veremos referem-se aos triângulos retângulos.As relações que veremos referem-se aos triângulos retângulos.Estabelecem razões entre as medidas de seus lados (catetos e Estabelecem razões entre as medidas de seus lados (catetos e hipotenusa) e dependem de seus ângulos agudos.hipotenusa) e dependem de seus ângulos agudos.Essa relação são chamadas de ‘trigonométricas’ e o ramo da Essa relação são chamadas de ‘trigonométricas’ e o ramo da matemática que as estuda é a trigonometria. matemática que as estuda é a trigonometria.

Trigonometria e um Trigonometria e um pouco da sua históriapouco da sua história

Acredita-se que ela surgiu aproximadamente Acredita-se que ela surgiu aproximadamente no século III a.Cno século III a.C

O grego Hiparco construiu uma tabela que O grego Hiparco construiu uma tabela que fornece os comprimentos das cordas de um fornece os comprimentos das cordas de um círculo dado de 0,5º a 180º.círculo dado de 0,5º a 180º.

O astrônomo Eudoxo calculou, as distâncias O astrônomo Eudoxo calculou, as distâncias relativas do Sol e da Lua, utilizando razões e relativas do Sol e da Lua, utilizando razões e medidas de ângulos.medidas de ângulos.

Também merecem destaques os astrônomos Também merecem destaques os astrônomos gregos: Eratóstenes de Cirene, Menelau e gregos: Eratóstenes de Cirene, Menelau e Ptolomeu. Ptolomeu.

Aplicações da Aplicações da trigonometriatrigonometria

Determinação da medida da largura de um rio.Determinação da medida da largura de um rio. Determinação da altura de um edifícioDeterminação da altura de um edifício Determinação da medida do raio R da Terra, Determinação da medida do raio R da Terra,

por meio de medidas acessíveis (ângulos e por meio de medidas acessíveis (ângulos e altura de um ponto de referência) e de tabelas.altura de um ponto de referência) e de tabelas.

Atualmente, instrumentos mais potentes e Atualmente, instrumentos mais potentes e precisos substituem os processos utilizados precisos substituem os processos utilizados pelos antigos matemáticos; permanecem, pelos antigos matemáticos; permanecem, porém, as idéias fundamentais que deram porém, as idéias fundamentais que deram origem a Trigonometria.origem a Trigonometria.

Tipos de triângulosTipos de triângulos

IsóscelesIsósceles Um Triângulo Retângulo Isósceles é Um Triângulo Retângulo Isósceles é

aquele que possui dois lados iguais e um aquele que possui dois lados iguais e um diferente e dois ângulos agudos de 45°. diferente e dois ângulos agudos de 45°. A altura relativa ao lado diferente (A altura relativa ao lado diferente (hipotenusahipotenusa) coincide com a mediana ) coincide com a mediana relativa a este lado e com a bissetriz do relativa a este lado e com a bissetriz do ângulo reto.ângulo reto.

EquiláteroEquilátero Um Triângulo Equilátero possui todos os Um Triângulo Equilátero possui todos os

seus lados iguais e cada ângulo formado seus lados iguais e cada ângulo formado mede 60º.mede 60º.

EscalenoEscaleno Um Triângulo Retângulo Escaleno é Um Triângulo Retângulo Escaleno é

aquele que possui todos os lados e aquele que possui todos os lados e ângulos diferentes. As alturas, medianas ângulos diferentes. As alturas, medianas e bissetrizes nunca serão coincidentes.e bissetrizes nunca serão coincidentes.

Exercicio Exercicio

Indique quais dos triângulos são Indique quais dos triângulos são Isósceles :Isósceles :

Opção 1 Opção 2 Opção 3

Parabéns!!!Parabéns!!! Você acertou...Você acertou...

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Você errou...Tente novamenteVocê errou...Tente novamente

Elementos do Triângulo Elementos do Triângulo RetânguloRetângulo

Um Triângulo retângulo é composto por Um Triângulo retângulo é composto por 4 principais elementos; são eles: 4 principais elementos; são eles: CatetosCatetos, , HipotenusaHipotenusa,, Altura relativa à hipotenusa Altura relativa à hipotenusa e Projeções dos Catetos. e Projeções dos Catetos.

CatetosCatetos Os catetos são os menores lados do Os catetos são os menores lados do

Triângulo Retângulo. Eles formam o Triângulo Retângulo. Eles formam o ângulo de 90°.ângulo de 90°.

HipotenusaHipotenusa A hipotenusa é o maior lado do Triângulo A hipotenusa é o maior lado do Triângulo

Retângulo, opondo-se ao ângulo reto.Retângulo, opondo-se ao ângulo reto.

Altura relativa à hipotenusaAltura relativa à hipotenusa É o segmento de reta que parte do ponto É o segmento de reta que parte do ponto

onde está o ângulo reto e vai onde está o ângulo reto e vai perpendicularmente até a hipotenusa.perpendicularmente até a hipotenusa.

Projeções dos CatetosProjeções dos Catetos A altura relativa à hipotenusa divide-a em A altura relativa à hipotenusa divide-a em

duas partes, denominadas projeções dos duas partes, denominadas projeções dos catetos.catetos.

Exercicio Exercicio

Indique qual é a hipotenusa:Indique qual é a hipotenusa:

Opção 3

Opção 4

Opção 5

Parabéns !!!Parabéns !!!

Você acertou...Você acertou...

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Você errou...tente novamenteVocê errou...tente novamente

Exercicio Exercicio

A onde esta o ângulo reto do triangulo:A onde esta o ângulo reto do triangulo:

Opção A

Opção B

Opção C

Parabéns !!!Parabéns !!!

Você acertou....Você acertou....

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Você errou...Tente novamenteVocê errou...Tente novamente

BibliografiaBibliografia

.Positivo.Positivo

..www.google.comwww.google.com

.GUELLI, O. Dando corda na trigonometia.GUELLI, O. Dando corda na trigonometia

.IMENES, L.M. Descobrindo o teorema de.IMENES, L.M. Descobrindo o teorema dePitágorasPitágoras.MACHADO, N.J. Semelhança não é mera .MACHADO, N.J. Semelhança não é mera

coincidênciacoincidênciahttp://cinaraazevedo.blog.terra.com.br/http://cinaraazevedo.blog.terra.com.br/