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Ciências Físico-Químicas 10º ano

Ficha de trabalho nº8

“Conservação e variação da energia mecânica”.

Pedro Reis Goucho 1

Kimikando-na-Lixa.webnode.pt

1. Galileu idealizou uma experiência em que previu que uma bola, largada de uma determinada altura ao longo de uma rampa

sem atrito, rolaria exatamente até à

mesma altura numa rampa

semelhante colocada em frente da

anterior, independentemente do

comprimento real da trajetória. A

experiência de Galileu está

esquematizada na figura, na qual h

= 2,0 m é a altura de que é largada uma bola de massa 100 g, na rampa 1. As rampas 2, 3 e 4 têm inclinações diferentes.

Considera o atrito desprezável em qualquer das rampas e g = 10 ms-2.

1.1. Calcula o valor da energia potencial na posição A.

1.2. Indica as transformações de energia que ocorreram quando a bola desceu de A para B e, depois, subiu até C.

1.3. Determina a energia mecânica da bola na posição B.

1.4. Calcula o valor da velocidade da bola quando atinge ¼ da altura h, em qualquer das rampas.

1.5. Qual é o valor da energia mecânica da bola nas posições C, D e E? Justifica.

2. Uma pedra de massa 2,0 kg, cai verticalmente de uma altura de 8,0 m em relação ao solo. Considera a resistência do ar

desprezável e g = 10 ms-2.

2.1. Calcula o valor da energia mecânica com que a pedra chega ao solo.

2.2. Determina o valor da velocidade da pedra a chegar ao solo.

2.3. Qual o valor do trabalho realizado pelo peso neste movimento?

2.4. Houve alguma transferência de energia entre a pedra e o exterior?

3. Uma moeda é deixada cair de uma altura h. Despreza-se a resistência do ar. Estabelece uma relação entre:

3.1. As energias mecânicas no início e no final da queda.

3.2. As energias cinéticas quando a moeda está a metade da altura inicial e quando atinge o solo.

3.3. Os módulos da velocidade quando a moeda está a metade da altura inicial e quando atinge o solo.

4. Transfere-se 10 J de energia a uma bola de massa m e esta adquire a velocidade de 10 ms-1, subindo na vertical. A bola sobe

até atingir a altura máxima de 5 m.

4.1. Determina a massa da bola.

4.2. Verifica se há variação de energia mecânica do sistema durante o movimento de subida da

bola.

5. Um esquiador, de massa m, deixa-se cair do cimo de um monte gelado, onde o atrito é

desprezável, e atinge a base com uma velocidade de módulo, v. Despreza a Rar. Considera o

movimento do CM do esquiador.

5.1. Indica qual dos gráficos pode traduzir a energia potencial gravítica do sistema «esquiador

+ Terra» em função da altura, h.

5.2. Entre as posições A e C o trabalho da resultante das forças é:

5.3. Determina, em função de h, o módulo da velocidade do esquiador em B e mostra que esta não depende da sua massa.




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5.4. A variação da energia cinética entre as posições B e C é:

(A) Simétrica do trabalho realizado pelo peso entre essas posições.

(B) Simétrica da variação da energia potencial gravítica entre essas posições.

(C) Simétrica da variação da energia mecânica entre essas posições.

(D) Igual à variação da energia potencial gravítica entre essas posições.

6. Uma bola de basquetebol, m = 623 g, é deixada cair desde uma varanda até ao solo, num local com g = 10 ms-2. Com base na

análise do gráfico, que relaciona a energia da bola com a altura de queda, determina:

6.1. A altura da varanda.

6.2. O valor da energia mecânica da bola.

6.3. O valor da velocidade da bola, no instante em que Ec = Ep.

6.4. A altura a que a bola se encontra do solo, no instante em que o valor da Ec é 25% do valor da Ep.

7. Um pêndulo oscila entre A e C, tendo velocidade nula nessas posições. O desnível entre a posição mais alta e a mais baixa é

de 5,0 cm.

7.1. Uma das forças que atuam sobre a esfera é a força exercida pelo fio (tensão). Esta força é sempre

perpendicular à direção do movimento da esfera. Indica porque razão há conservação da energia

mecânica neste movimento.

7.2. Determina o módulo da velocidade da esfera em B.

8. Uma pequena bola é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial de módulo v0, atingindo uma altura h. Despreza-

se a resistência do ar. O módulo da velocidade da bola quando está a metade da altura máxima é dada por:

9. Um bloco desliza sobre uma rampa, partindo do repouso, de uma posição a 50 cm de altura da sua base, e atinge esta com

uma certa velocidade. A força de atrito é desprezável.

9.1. Indica o gráfico que representa a Em do sistema «bloco + Terra» em função da altura

do bloco sobre a rampa.

9.2. Para o bloco atingir a base da rampa com uma velocidade duas vezes maior, a altura

da rampa deveria ser:

(A) 100 cm.

(B) 200 cm.

(C) 150 cm.

(D) 250 cm.

10. Em algumas feiras existe um jogo para medir a força dos participantes, em que se exerce uma força

num foguetão, durante um curto espaço de tempo, para que este suba uma rampa e toque num sino

que se encontra no topo. Nas condições da figura, e desprezando os atritos, determina a velocidade a

que o foguetão deverá ser lançado para que atinga o sino.

11. A figura, seguinte, mostra o perfil de uma calha de atrito desprezável onde é abandonado um berlinde

de massa 50 g. O berlinde passa em B com uma velocidade de módulo 2,8 ms-1.

Sabendo que g = 10 ms-2, calcula:

11.1. A altura do ponto B.

11.2. A energia mecânica ao atingir C.

11.3. O módulo da velocidade ao passar no ponto D.




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12. A figura mostra o perfil de uma montanha russa, onde é desprezável a força de atrito. Um carro parte do repouso em A, a 27

m do solo. As posições B e C estão, respetivamente, a 20 m e a 35 m do solo.

Despreza a resistência do ar.

12.1. Determina o módulo da velocidade em B.

12.2. Justifica porque razão o carro não poderá atingir a posição C.

12.3. Determina a velocidade mínima que o carro deve ter em A para atingir C.

13. Um rapaz de 60 kg anda de skate numa rampa. Na posição A o módulo da

velocidade é 5,0 ms-1. Atinge sucessivamente as posições B e C e acaba por saltar

no ar a partir de C. A distância percorrida entre C e B é 3,3 m. Despreza-se a força

de atrito e a resistência do ar. Com que energia cinética chega a C?

14. Do topo de um plano inclinado, de altura 1,0 m, foi abandonada uma bola, de

massa 450 g. A bola percorreu os 2,0 m da rampa inclinada até chegar à base. Despreza todas as forças de atrito ao longo

desse trajeto.

14.1. Dos gráficos seguintes, seleciona o que traduz corretamente o modo de variação da Ec, em função do deslocamento ao

longo do plano.

14.2. Calcula o valor da energia mecânica com que a bola chega à base da rampa.

14.3. Calcula o módulo da velocidade na base da rampa.

15. (Exame 2006 – 1ªfase – adaptado). Uma pista de gelo é constituída por três percursos

retilíneos, com diferentes comprimentos e declives. Um trenó passa na posição E com um

valor de velocidade que é 15% superior ao valor da velocidade atingida no ponto B. A massa

total, m, do sistema «trenó + atletas» é de 300 kg, e o trenó parte do repouso, no ponto A.

Considera desprezável o atrito no percurso ABCDE, bem como a resistência do ar na

totalidade do percurso.

15.1. Nas condições apresentadas, qual é a variação da energia potencial gravítica do sistema

constituído pela Terra e «trenó + atletas», no percurso entre A e E? Seleciona a opção correta.

(A) -9,19x104 J.

(B) +9,19x104 J.

(C) -1,20x105 J.

(D) +1,20x105 J.

15.2. Determina o módulo da velocidade do CM do sistema no ponto E. Apresenta todas as etapas de resolução.

16. (Exame 2009 – adaptado – 1ªfase). Numa fotografia estroboscópica, as sucessivas posições de um objeto são registadas a

intervalos de tempo iguais. A figura representa uma fotografia estroboscópica do movimento de

uma bola de ténis, de massa 50,0 g, após ressalto no solo, sendo a resistência do ar desprezável.

P1, P2, P3 e P4, representam posições sucessivas da bola. Na posição P2 a bola de ténis encontra-se a

1,20 m do solo e em P1 e P3, a bola está a 1,0 m do solo. Considera P4 como o nível de referência da

energia potencial gravítica e a resistência do ar desprezável.




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16.1. Seleciona a opção correta.

(A) A energia cinética da bola é máxima no ponto P2.

(B) A energia cinética da bola é máxima no ponto P4.

(C) A energia cinética da bola é igual nos pontos P2 e P3.

(D) A energia cinética da bola é igual nos pontos P2 e P4.

16.2. De entre os gráficos seguintes, seleciona aquele que pode traduzir a relação entre a energia potencial gravítica do sistema

«bola + Terra» e a altura h em relação a P4, durante o movimento a partir da posição P2.

16.3. Determina o trabalho realizado pela força gravítica entre as posições P2 e P3.

16.4. Relaciona a energia cinética da bola na posição P1 com a energia cinética da bola na posição P3, fundamentando a tua

resposta.

17. Um balão de 20g foi lançado verticalmente para cima com velocidade de módulo 10 m/s, atingindo a altura máxima de 4,5 m.

17.1. Verifica que não houve conservação de energia mecânica e determina a energia dissipada.

17.2. A que se deveu a dissipação de energia.

17.3. Que trabalho realizou o peso do balão até atingir metade da altura máxima? Esse trabalho depende da trajetória do balão?

Justifica a tua resposta.

18. Um corpo de massa 20 kg, desliza 6,0 m ao longo de uma rampa, entre as posições A e B, representadas na figura. O corpo

parte do repouso, em A, e atinge a posição B com uma velocidade de 2,1 ms-1. Considera que o desnível entre essas posições,

A e B, é de 30 cm e que g=9,8ms-2. Calcula:

18.1. A energia mecânica inicial do corpo.

18.2. A energia mecânica final do corpo.

18.3. A energia dissipada pelo corpo no percurso considerado.

18.4. O trabalho realizado pela força de atrito, justificando.

19. Um bloco de 4,0 kg sobe uma rampa, desde a base, onde tem velocidade de módulo 8,0 ms-1. Quando atingiu a altura

máxima tinha perdido 20% da energia mecânica. Calcula a energia dissipada durante a subida e a altura máxima atingida pelo

bloco.

20. O centro de massa de um carro de 900 kg move-se a 90 kmh-1. De repente o condutor avista um peão a 50 m e trava a fundo.

A força de travagem tem módulo igual a 70% do módulo do peso do carro.

20.1. Calcula o trabalho realizado pela força de atrito até o carro parar.

20.2. O condutor terá atropelado e peão? Justifica a resposta.

21. (Exame 2007 – 1ª fase – adaptado). Uma esfera é abandonada no ponto A, caindo na vertical da altura h. Considera o sistema

de eixos de referência representado na figura seguinte, com origem no solo, desprezando o efeito da resistência do ar.

Seleciona a alternativa que permite calcular o valor da velocidade a que a esfera

atinge o solo.

(A) 2g√ℎ

(B) g√2ℎ

(C) √2𝑔ℎ

(D) √𝑔ℎ




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22. Um pêndulo de 0,80 m de comprimento, é posto a oscilar, tendo velocidade nula em A, tal como mostra a figura. Considera

desprezável a resistência do ar.

22.1. Que forças são exercidas na esfera do pêndulo?

22.2. O sistema em causa será um sistema conservativo? Justifica.

22.3. Qual é o módulo da velocidade da esfera do pêndulo na posição em que a energia cinética é

máxima?

22.4. Qual é o módulo da velocidade da esfera do pêndulo quando este se encontra a meia altura,

entre A e C?

23. Um baú, de massa 30 kg, inicialmente em repouso, é deslocado horizontalmente 5,0 m por ação de uma força constante, cuja

direção faz um ângulo de 37° com a horizontal e cuja intensidade é de 2,0 x 102N. Entre o baú e a superfície sobre o qual

desliza, existe uma força de atrito de 90 N. Calcula:

23.1. O trabalho realizado pela força aplicada.

23.2. A energia dissipada devido ao atrito.

23.3. A variação de energia cinética.

23.4. O valor da velocidade final do baú.

24. Um corpo de 200 g de massa, partindo do repouso em A, desce o plano inclinado

AB, no qual o atrito é desprezável. Em seguida movimenta-se na superfície plana e

horizontal BC, parando em C, após percorrer 4m nessa superfície. A intensidade da

força de atrito que atua no percurso BC é 0,8N. Determina o comprimento do

plano AB. Apresenta todas as etapas de resolução.

25. Um corpo com 3,0 kg de massa desliza ao longo da trajetória da figura. As alturas dos pontos A e B, em relação ao solo, são,

respetivamente, h1 = 5,0 m e h2 = 9,0 m. No ponto A, o corpo tem

velocidade de 12 m/s. O atrito no troço AB é desprezável, mas no

troço horizontal BC existe atrito que faz com que o corpo pare no

ponto C após percorrer 10 m. Determina a intensidade da força de

atrito no troço horizontal.

26. Um bloco com 3,0 kg de massa move-se numa superfície horizontal, sem atrito, a uma velocidade constante de 10,0 m/s. O

bloco sobe uma rampa com inclinação 40° relativamente à horizontal, até uma

altura h.

26.1. Determina a distância percorrida pelo bloco, sobre a rampa, até atingir a altura

máxima.

26.2. Admite que se substituiu a rampa por outra em que atua uma força de atrito de

intensidade 7N. O corpo inicia a subida da rampa com igual valor de velocidade.

Compara a variação de energia mecânica do sistema nesta situação e na situação

descrita na alínea anterior. Explica o significado do valor calculado para a variação da energia mecânica.

26.3. Determina a percentagem de energia mecânica que é dissipada pelo sistema durante a subida. Apresenta todas as etapas

de resolução.

27. Um bombeiro, de massa 70 kg, sobe uma corda vertical até uma altura de 6,0 m, medidos a partir do solo, em 8 s. Nestas

condições, e admitindo que g = 10 ms-2, calcula:

27.1. O trabalho realizado pelo peso do bombeiro.

27.2. A potência desenvolvida nesse intervalo de tempo.




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28. (Exame nacional 2011 – adaptado) Considera um carrinho que se move segundo uma trajetória retilínea e horizontal,

coincidente com o eixo Ox de um referencial unidimensional. Na figura, encontra-se

representado o gráfico da componente escalar da posição, x, desse carrinho, segundo

esse eixo, em função do tempo (t) decorrido desde que se deu início ao estudo do

movimento

28.1. Sabendo que, no instante inicial, o valor da velocidade do carrinho, de massa 400 g,

era 4ms-1 e no instante 2,0 s a velocidade era 0 ms-1, calcula a intensidade da

resultante das forças não conservativas aplicadas no carrinho, no intervalo de

tempo [0,0; 2,0] s. Admite que a resultante das forças não conservativas tem a

direção do movimento. Apresenta todas as etapas de resolução.

28.2. Seleciona a opção que completa corretamente a afirmação seguinte. No movimento considerado, o trabalho realizado pelo

peso do carrinho é nulo, porque o peso …

(A) Tem direção perpendicular ao deslocamento do

carrinho.

(B) É uma força conservativa.

(C) É anulado pela força de reação normal exercida pelo

plano.

(D) Tem intensidade constante.

29. Um motor elétrico, de potência 1200 W, é utilizado para elevar um bloco com 200 kg de

massa, a uma altura de 5,0 m, com velocidade constante. Esta tarefa demora 10 s.

Determina o rendimento do motor. Apresenta todas as etapas de resolução.

30. (Adaptado – teste intermédio 2014). Um automóvel com 1,0x103 kg de massa, inicialmente parado, numa estrada horizontal,

acelera durante 10 s, sendo a potência fornecida pelo motor de 72 cv. Calcula o módulo da velocidade que o automóvel pode

atingir 10 s depois de arrancar, se 15% da energia fornecida pelo motor, nesse intervalo de tempo, for transformada em

energia cinética. Apresenta todas as etapas de resolução. (Dado: 1cv = 750 W).

31. (Adaptado exame 2010 – 1ª fase). Um carro encontra-se equipado com um motor de combustão cuja potência é 2960 W e

rendimento 25%. Admite que a figura seguinte representa uma figura estroboscópica do movimento desse carro, entre os

pontos A e B de uma superfície horizontal, em que as sucessivas posições estão registadas em intervalos de tempo de 10 s.

31.1. Refere, justificando, o valor do trabalho

realizado pela força gravítica aplicada no

carro quando este se desloca de A até B.

31.2. Calcula o trabalho realizado pelas forças

dissipativas entre as posições A e B.

32. (Exame nacional). Na figura encontra-se representada uma calha, inclinada, na qual estão marcados dois pontos, A e B, que distam 1,65 m. Junto ao ponto B foi colocada uma célula fotoelétrica, ligada a um sistema de aquisição de dados, de modo a medir a velocidade com que um carrinho passa nesse ponto. Admite que um carrinho, de massa 500 g, foi largado do

ponto A da calha, tendo passado no ponto B com uma velocidade de módulo 0,980 m s1.

32.1. No trajeto AB considerado, o trabalho realizado pelo peso do carrinho é:

(A) positivo e a energia potencial gravítica do sistema carrinho+ Terra aumenta.

(B) positivo e a energia potencial gravítica do sistema carrinho + Terra diminui.

(C) negativo e a energia potencial gravítica do sistema carrinho + Terra aumenta.

(D) negativo e a energia potencial gravítica do sistema carrinho + Terra diminui.




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32.2. Calcula a intensidade da resultante das forças que atuam no carrinho durante o percurso AB. Apresenta todas as etapas de resolução.

32.3. No ponto B, o valor da velocidade medido experimentalmente foi inferior ao valor calculado aplicando a lei da conservação da energia mecânica, pelo que, entre os pontos A e B, terá havido

(A) diminuição da energia cinética do carrinho.

(B) diminuição da energia mecânica do sistema carrinho + Terra.

(C) conservação da energia cinética do carrinho.

(D) conservação da energia mecânica do sistema carrinho+ Terra.

33. Um automóvel, de massa 1200 kg, encontrava-se estacionado no cimo de uma rampa, conforme representado na figura, quando, acidentalmente, se destravou. Deslizou ao longo da rampa, com aceleração aproximadamente constante, até colidir com outro veículo, que se encontrava parado num semáforo. Considera que o desnível entre as posições A e B, representadas na figura, é de 8,0 m e que o automóvel percorreu 60 metros essas duas posições. A figura não está à escala.

33.1. Com a colisão, o ponteiro do velocímetro do automóvel que deslizou ao longo da rampa ficou encravado, indicando que o

módulo da sua velocidade no instante do choque era 42 km h1. Calcula a energia dissipada pelo sistema automóvel+ Terra, no percurso considerado. Apresenta todas as etapas de resolução.

33.2. O trabalho realizado pelo peso do automóvel, no percurso entre as posições A e B, pode ser calculado pela expressão

(A) W = 10 × 1200 × 8,0 J

(B) W= 10 × 1200 × 8,0 J

(C) W=10 × 1200 × 60 J

(D) W = 10 × 1200 × 60 J

33.3. Qual é o esboço de gráfico que traduz a relação entre a energia cinética, Ec, do automóvel e a distância, d, por ele percorrida desde a posição A até à posição B?

(A) (B) (C) (D)




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Respostas curtas

1. 2,0J; Epg→Ec e Ec→Epg; 2,0J; 5,5ms-1; 2,0J.

2. 1,6x102J; 13ms-1; 1,6x102J; uma vez que se desprezam todos os atritos, não existiu qq transferência de energia da pedra

para o exterior.

3. Emi = Emf; Ec (chão) = 2xEc (meia altura); v (chão) = √2 v (meia altura)

4. 0,2kg; não há.

5. D; A; vB = √𝑔. ℎ ; B

6. 8,0m; 49,8J; 8,94m/s; 6,4m

7. Apenas existem 2 forças a atuar na esfera: o peso e a tensão. O trabalho da tensão é nulo (perpendiculares) e, uma vez

que o peso é uma força conservativa, existe conservação de Em; 1,0 m/s

8. A

9. IV; B

10. 18,1 ms-1

11. 11 cm; 0,25J; 2,2 ms-1

12. 11,8 ms-1; uma vez que são desprezáveis todos os atritos, existe conservação da energia mecânica e, como tal, na altura

máxima, o módulo da velocidade do carrinho será nula, pelo que Epi = Epf e hi = hf; 12,6 m/s

13. 3,8x103J

14. A; 4,5J; 4,5ms-1

15. C; 28,3 m/s

16. B; C; 0,10J; iguais

17. 0,1J; efeito resistivo da resistência do ar; -0,45J: uma vez que o peso é uma força conservativa o seu trabalho não

depende da trajetória.

18. 58,8J; 44,1J; 14,7J; -14,7J

19. 25,6J e 2,6m

20. -2,8x105J; 44m

21. C

22. Peso e tensão; sistema conservativo; 4,0ms-1; 2,8ms-1

23. 8,0x102J; -4,5x102J; 3,5x102J; 4,8m/s

24. 2,6m

25. 9,6N

26. 7,8m; -54,6J; 36,4%

27. -4,2x103J; 5,2x102W

28. 1,6N; A

29. 83%

30. 12,7m/s

31. 0J; 2,22x104J

32. B; 0,146N; B

33. 1,39x104J; B; A

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