CINEMÁTICA - Resumo Legal e Questões

ANDR REIS

NOES DE FSICA

TEORIA 18 QUESTES DE PROVAS DE CONCURSOS GABARITADAS 93 EXERCCIOS RESOLVIDOS POR TPICOS 320 EXERCCIOS PROPOSTOS POR TPICOS

Teoria e Seleo das Questes: Prof. Andr Reis

Organizao e Diagramao: Mariane dos Reis

1 Edio ABR 2014

TODOS OS DIREITOS RESERVADOS. vedada a reproduo total ou parcial deste material, por qualquer meio ou pro-cesso. A violao de direitos autorais punvel como crime, com pena de priso e multa (art. 184 e pargrafos do Cdigo Penal), conjuntamente com busca e apreenso e indenizaes diversas (arts. 101 a 110 da Lei n 9.610, de 19/02/98 Lei dos Direitos Autorais).

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SUMRIO 1. AS PROPRIEDADES DA MATRIA .................................................................................................. 05

Exerccios Propostos .......................................................................................................................................................... 06

2. CONCEITOS BSICOS DE CINEMTICA. VELOCIDADE. MOVIMENTOS ..................................... 08 1 MEDIDAS E SISTEMAS DE UNIDADES ..................................................................................................................... 08

Exerccios Propostos................................................................................................................................................... 11

2 CINEMTICA ESCALAR: CONCEITOS BSICOS .................................................................................................... 13 Exerccios Propostos................................................................................................................................................... 16

3 MOVIMENTO UNIFORME (M.U.)................................................................................................................................. 19 Exerccios Propostos................................................................................................................................................... 22

4 MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.U.V.) ............................................................................................... 25 Exerccios Propostos................................................................................................................................................... 29

5 QUEDA LIVRE E LANAMENTOS VERTICAIS ......................................................................................................... 31 Exerccios Propostos................................................................................................................................................... 33

6 GRFICOS DO M.U. E M.U.V. ..................................................................................................................................... 35 Exerccios Propostos................................................................................................................................................... 39

7 VETORES..................................................................................................................................................................... 42 Exerccios Propostos................................................................................................................................................... 45

8 CINEMTICA VETORIAL ............................................................................................................................................ 48 Exerccios Propostos................................................................................................................................................... 54

9 LANAMENTOS SOB A AO DA GRAVIDADE...................................................................................................... 57 Exerccios Propostos................................................................................................................................................... 60

3. FORA. SISTEMA DE FORAS. LEIS DE NEWTON. PRESSO..................................................... 63 1 INICIAO DINMICA............................................................................................................................................. 63

Exerccios Propostos................................................................................................................................................... 73

2 HIDROSTTICA........................................................................................................................................................... 75 Exerccios Propostos................................................................................................................................................... 79

4. CALOR E TEMPERATURA .............................................................................................................. 83 1 MEDIDAS E SISTEMAS DE UNIDADES ..................................................................................................................... 83 2 DILATAO TRMICA ............................................................................................................................................... 85 3 CALORIMETRIA .......................................................................................................................................................... 88 4 ESTUDOS DOS GASES IDEAIS ................................................................................................................................. 91 5 TERMODINMICA ....................................................................................................................................................... 93

Exerccios Propostos .......................................................................................................................................................... 97

5. SOM................................................................................................................................................. 103 Exerccios Propostos ........................................................................................................................................................ 107

6. LUZ .................................................................................................................................................. 111 Exerccios Propostos ........................................................................................................................................................ 121

QUESTES DE PROVAS DE CONCURSOS POR TPICOS .................................................................. 126

GABARITOS ..................................................................................................................................... 131

Matemtica Teoria, Exerccios Resolvidos e Propostos e Questes de Concursos por Tpicos Prof. Andr Reis

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FSICA

1 AS PROPRIEDADES DA MATRIA

A Qumica a cincia que estuda a constituio da matria, sua estrutura interna, as relaes entre os diver-sos tipos de materiais encontrados na natureza, alm de determinar suas propriedades, sejam elas fsicas como, por exemplo, cor, ponto de fuso, densidade, etc. ou qumicas, que so as transformaes de uma substncia em outra. MATRIA, CORPO E OBJETO

Chamamos matria a tudo que tem massa, ocupa lugar no espao e pode, portanto, de alguma forma, ser medido. Por exemplo: madeira, alumnio, ferro, ar, etc.

Corpo uma poro limitada da matria e objeto

um corpo fabricado para um determinado fim. Resumindo, podemos dizer que o ferro matria,

uma barra de ferro um corpo e um porto de ferro um objeto. PROPRIEDADES DA MATRIA

A matria apresenta vrias propriedades que so classificadas em gerais, funcionais e especficas.

I. Propriedades Gerais da Matria

So comuns a toda e qualquer espcie de ma-tria, independentemente da substncia de que ela feita. As principais so: massa, extenso, impenetrabilidade, divisibilidade, compressibilida-de e elasticidade.

Massa Todos os corpos possuem massa.

Extenso Todos os corpos ocupam lugar no espao.

Impenetrabilidade Dois corpos no ocupam, ao mesmo tem-po, um mesmo lugar no espao.

Divisibilidade Os corpos podem ser divididos em partes cada vez menores.

Compressibilidade Os corpos possuem a propriedade de po-der diminuir de tamanho, sob a ao de foras externas.

Elasticidade Os corpos possuem a propriedade de voltar forma e volume originais, cessada a cau-sa que os deformou.

II. Propriedades Funcionais da Matria

So propriedades observadas somente em de-terminados grupos de matria. Esses grupos so chamados funes qumicas, e as principais so: cidos, bases, sais e xidos que sero estudados oportunamente.

III. Propriedades Especficas da Matria

So propriedades que permitem identificar uma determinada espcie de matria. Dentre as propriedades especficas, podemos citar:

Propriedades fsicas: ponto de fuso, ponto de ebulio, densidade.

Propriedades organolpticas: odor, sabor. Propriedades qumicas: reaes qumicas.

ESTADOS FSICOS DA MATRIA

1 Estado Slido: as substncias apresentam formas definidas e seu volume no varia de forma con-sidervel com variaes de temperatura e pres-so.

As partculas que constituem o slido encontram-se ligadas uma s outras de modo que no po-dem movimentar-se livremente.

2 Estado Lquido: as partculas que constituem o es-tado lquido no esto unidas fortemente, visto que deslizam uma sobre as outras, adaptando-se forma do recipiente que as contm, mas estas foras de atrao entre as partculas so suficientemente fortes para que no ocorra va-riao no volume e as partculas dificilmente po-dem ser comprimidas.

3 Estado Gasoso: as substncias apresentam den-sidade menor que a dos slidos e lquidos, ocu-pam todo o volume do recipiente que as con-tm, podem expandir-se indefinidamente e so comprimidas com grande facilidade. Este com-portamento pode ser explicado pelas foras de atrao entre as partculas muito fracas as quais possuem, portanto, alta mobilidade.



MUDANAS DE ESTADO

Fuso: passagem do estado slido para o lquido. Solidificao: passagem do estado lquido para o s-

lido.

Ponto de Fuso: a temperatura constante na qual um slido se transforma num lquido. Os pontos de fuso e solidificao ocorrem numa mesma temperatura.

Vaporizao: a passagem do estado lquido para o estado gasoso. A vaporizao pode ocorrer de trs formas: evaporao, calefao e ebulio.

Condensao: a passagem do estado gasoso para o estado lquido. A condensao de um gs para o estado lquido denominada de liquefao.

Ponto de Ebulio: a temperatura constante na qual um lquido passa para o estado gasoso.

Sublimao: passagem do estado slido direta-mente para o estado gasoso.

DENSIDADE

a relao entre massa (em gramas) de uma amos-tra de matria e o volume (geralmente em cm3) ocu-pado por esta amostra.

Quando dizemos que um material mais denso que o outro, significa que, comparando-se volumes iguais de ambos, o mais denso o que possui maior massa.

EXERCCIOS PROPOSTOS 1. (UFAL) Considere a tabela abaixo, cujos dados foram obtidos presso de uma atmosfera. DADOS: SUBSTNCIA PF PE

I - 94,3 + 56,7 II - 38,9 + 357 III + 600 + 2000

Sob presso de uma atmosfera e temperatura de 25 C, as substncias I, II e III apresentam-se, respectivamente, nos estados: a) slido, slido e slido b) lquido, lquido e slido c) lquido, lquido e lquido d) lquido, slido e slido e) slido, lquido e slido 2. (UFMG) Uma indstria qumica comprou certa quanti-dade de plstico de um fabricante, antes de ser usado, colhe-se uma amostra e submete-se a mesma a uma srie de testes para verificaes. Um desses testes consis-te em colocar uma frao da amostra num equipamen-to e aquec-la at o plstico derreter. A frao sofreu: a) sublimao b) solidificao c) ebulio d) condensao e) fuso 3. (FAAP-SP) No texto: Um escultor recebe um bloco re-tangular de mrmore e, habilmente, o transforma na es-ttua de uma celebridade do cinema, podemos identi-ficar matria, corpo e objeto e, a partir da, definir esses trs conceitos. I. Matria (mrmore): tudo aquilo que tem massa e ocu-pa lugar no espao. II. Corpo (bloco retangular de mrmore): poro limita-da de matria que, por sua forma especial, se presta a um determinado uso.

III. Objeto (esttua de mrmore): poro limitada de matria. Assinale a alternativa correta: a) se somente a afirmativa I correta. b) se somente a afirmativa II correta. c) se somente a afirmativa III correta. d) se somente as afirmativas I e II so corretas. e) se as afirmativas I, II e III so corretas 4. (UFC-CE) Dentre as opes abaixo, marque a que a-presenta fortes indcios de que a amostra nela descrita um elemento. a) Um slido azul que separado em dois por mtodo fsico. b) Um lquido preto que apresenta faixa de temperatura durante a ebulio. c) Um lquido incolor que se transforma em slido incolor por resfriamento. d) Um slido branco que, por aquecimento, se torna amarelo e, depois, novamente branco, ao resfriar. e) Um slido preto que queima completamente em oxi-gnio, produzindo um nico gs incolor. 5. (UFV-MG) A naftalina, nome comercial do hidrocarbo-neto naftaleno, utilizada em gavetas e armrios para proteger tecidos, papis e livros do ataque de traas e outros insetos. Assim como outros compostos, a naftalina tem a propriedade de passar do estado slido para o gasoso sem fundir-se. Esse fenmeno chamado de: a) liquefao. b) sublimao. c) combusto. d) ebulio. e) solidificao.



6. (CFT-PR) As propriedades de um material utilizadas pa-ra distinguir-se um material do outro so divididas em Organolpticas, Fsicas e Qumicas. Associe a primeira coluna com a segunda coluna e assinale a alternativa que apresenta a ordem correta das respostas. PRIMEIRA COLUNA (A) Propriedade Organolptica

(B) Propriedade Fsica

(C) Propriedade Qumica SEGUNDA COLUNA ( ) Sabor ( ) Ponto de Fuso ( ) Combustibilidade ( ) Reatividade ( ) Densidade ( ) Odor ( ) Estados da Matria a) A, B, C, C, B, A, B b) A, B, C, A, B, C, B c) A, C, B, C, B, C, B d) A, B, C, B, B, A, B e) C, B, A, C, B, A, B 7. (UFMG-MG) Algumas propriedades fsicas so carac-tersticas do conjunto das molculas de uma substncia, enquanto outras so atributos intrnsecos a molculas in-dividuais. Assim sendo, CORRETO afirmar que uma pro-priedade intrnseca de uma molcula de gua a: a) densidade. b) polaridade. c) presso de vapor. d) temperatura de ebulio. 8. (UFAL-AL) Uma pessoa comprou um frasco de lcool anidro. Para se certificar de que o contedo do frasco no foi fraudado com a adio de gua, basta que ela determine, com exatido, I. a densidade

II. o volume

III. a temperatura de ebulio IV. a massa Dessas afirmaes, so corretas SOMENTE a) I e II b) I e III c) I e IV d) II e III e) III e IV

9. (PUC-MG) Em um laboratrio de qumica, foram encon-trados cinco recipientes sem rtulo, cada um contendo uma substncia pura lquida e incolor. Para cada uma dessas substncias, um estudante determinou as seguin-tes propriedades: 1. ponto de ebulio 2. massa 3. volume 4. densidade Assinale as propriedades que podem permitir ao estu-dante a identificao desses lquidos. a) 1 e 2 b) 1 e 3 c) 2 e 4 d) 1 e 4 10. (UECE-CE) Considere as afirmativas: I. Como os CFC (clorofluorocarbonos) destroem a cama-da de oznio que protege a Terra dos raios ultravioletas, eles esto sendo substitudos por outros gases, como o butano, por exemplo. O que diferencia os gases CFC do gs butano neste aspecto uma propriedade qumica. II. Matria e energia so interconversveis. III. Trs frascos de vidro transparente, fechados e exata-mente iguais, contm cada um a mesma massa de dife-rentes lquidos. Um contm gua (d=1,00g/mL), o outro, clo-rofrmio (d=1,4g/mL) e o terceiro, lcool etlico (d=0,8g/mL). O frasco que contm menor volume de lquido o do lcool etlico. IV. So propriedades gerais da matria: massa, exten-so, compressibilidade, elasticidade e acidez. V. A medida da massa de um corpo no varia em fun-o da sua posio geogrfica na Terra. Das afirmativas acima so verdadeiras somente: a) I, II, III e IV b) I, II, III e V c) II, III e V d) I, II e V 11. (UTFPR-PR) Em uma noite de inverno rigoroso uma dona de casa estendeu as roupas recm lavadas no varal, expostas ao tempo. Pela manh as roupas congelaram, em funo do frio intenso. Com a elevao da tempe-ratura no decorrer da manh, comeou a pingar gua das roupas, em seguida elas ficaram apenas midas, e elas logo estavam secas.Ocorreram nestas roupas, res-pectivamente, as seguintes passagens de estados fsicos: a) solidificao, evaporao e fuso. b) solidificao, fuso e evaporao. c) fuso, solidificao e evaporao. d) fuso, evaporao e solidificao. e) evaporao, solidificao e fuso


2 CONCEITOS BSICOS DE CINEMTICA. VELOCIDADE. MOVIMENTOS.

1 MEDIDAS E SISTEMAS DE UNIDADES GRANDEZAS FSICAS

Embora no se possa definir com preciso que as-suntos pertencem ou no fsica, um dos seus principais objetivos descobrir as leis ou regras do universo em que vivemos.

Voc est habituado a citar constantemente, em seu cotidiano, expresses como comprimento, tempo, temperatura, velocidade, rea, volume e tantas outras de quantas possa se lembrar. Tais expresses so exem-plos de grandezas fsicas. Observe que foram citados exemplos sem dizermos o que grandeza fsica. Alm disso, voc compreende claramente que, ao analisar-mos comprimento e temperatura de um objeto, estamos tratando de espcies de grandezas diferentes.

Tudo aquilo que serve para caracterizar um corpo ou um fenmeno e que pode ser avaliado quantitati-vamente (ser medido), denominado grandeza fsica.

Medir uma grandeza fsica significa compar-la com uma outra grandeza de mesma espcie tomada como padro. Este padro o que chamamos de unidade de medida. MEDIDAS DE COMPRIMENTO

At chegar aos modernos padres de medidas de distncia, o ser humano valeu-se de diversos outros.

O p, por exemplo, foi, h cerca de 2.000 anos, um padro de comprimento bastante usado na Inglaterra: havia o p romano (equivalente a 29,6cm atuais), o p comum (31,7cm atuais) e o p do Norte (33,6cm atuais).

Questes relacionadas com a agricultura e a cons-truo, principalmente no Egito e na Babilnia, levaram a que cada reino da Antiguidade estabelecesse uma unidade prpria de comprimento. Os egpcios usavam a distncia chamada cbito, que ia do cotovelo ponto do dedo mdio. Mas o resultado era confuso, porque essa medida variava de pessoa para pessoa. Assim pas-saram a usar como padro barras de pedras moldadas a partir de um cbito predeterminado. Como elas eram pesadas, substituram-nas por barras de madeira; depois, passaram a utilizar cordas com ns a intervalos corres-pondentes quele cbito. Graas a essas adaptaes puderam medir grandes distncias.

A fita mtrica que conhecemos tem sua origem nes-ses instrumentos egpcios.

Depois da Revoluo Francesa (1789), o metro (do grego metron = medir) passou a ser a unidade padro internacional de comprimento.

A definio do metro teve vrias mudanas; a ado-

tada atualmente corresponde a 458792299

1 da dis-

tncia percorrida pela luz no vcuo durante 1 s. O metro um padro adequado apenas para me-

didas no muitos extensas (como a largura de um cam-po de futebol, o comprimento de uma rua, a altura de um edifcio). Para medidas muito maiores (como a dis-tncia da Terra ao Sol) ou muito menores (como o di-

metro do tomo) foi preciso criar outras unidades deri-vadas do metro, como mostra esta tabela:

MEDIDAS DE MASSA

Com exceo da Sumria e de certos povos do nor-te da ndia, o padro de massa na Antiguidade era ini-cialmente empregado apenas para medir quantidades de ouro em p. P volta de 2500 a.C., os sumrios j o empregavam no comrcio, tendo como unidade bsi-ca o correspondente a 129 gros (que hoje equivalem a 8,36 gramas).

Atualmente, o padro internacional da grandeza massa um cilindro de1 quilograma, que se encontra no Museu Internacional de Pesos e Medidas, na cidade de Svres, prximo de Paris.

Na tabela a seguir, temos algumas unidades de massa.


Matemtica Teoria, Exerccios Resolvidos e Propostos e Questes de Concursos por Tpicos Prof. Andr Reis MEDIDAS DE INTERVALOS DE TEMPO

Os conhecimentos atuais sobre a durao do ano, sua diviso em meses, estes limitados por dias que se di-videm em horas e minutos, apresentam uma exatido que se diferencia muito da que foi alcanada na Anti-guidade. Os egpcios, por exemplo, que no tinham uma tendncia voltada para a reflexo filosfica e sim para os aspectos prticos, no se detinham em teorias sobre o Sol e a Lua ou sobre o movimento dos planetas, quando estudavam os astros; procuravam bases utilit-rias e uma delas era a marcao do tempo. Assim, esse povo foi um dos primeiros a construir o relgio de sol instrumento constitudo por uma vareta que projeta sua sombra num anteparo dividido em doze partes iguais; medida que o Sol caminha no cu, a vareta projeta su-cessivamente uma linha de sombra nos espaos dividi-dos, indicando a hora do dia.


Por volta de 575 a.C., o filsofo grego Anaximandro entusiasmou-se ao conhecer esse instrumento numa de suas viagens sia (pois os chineses tambm eram anti-gos conhecedores do relgio de sol). Introduziu ento o aparelho na Grcia, aperfeioando a tal ponto que ne-nhum outro exemplar mais perfeito pde ser encontrado at cerca de trs sculos depois.

Dessas invenes at nossos dias, muitas outras ex-perincias e descobertas sobre o tempo foram realiza-das. Hoje sabemos que o minuto, a hora, o dia, a sema-na, o ms, o ano, o sculo so unidades de tempo ba-seadas no princpio da contagem.

No SI, a unidade padro de tempo o segundo (s). Todo intervalo de tempo deve, ento, ser expresso numa certa quantidade de segundos.

Na tabela abaixo vemos algumas unidades de tem-po.

SISTEMAS DE UNIDADES DE MEDIDA

Devido ao crescente intercmbio entre os diversos povos, houve necessidade de uma maior organizao nos mtodos de trabalho em todo o mundo. Tornou-se necessrio, ento, agrupar as unidades de medida em sistemas.

O sistema oficialmente adotado hoje no Brasil e na maioria dos pases o Sistema Internacional de Unida-des de Medidas (S.I.), estabelecido em 1960, atravs da 11a Conferncia Geral de Pesos e Medidas, com base no Sistema Mtrico Decimal.

Grande passo nesse sentido foi dado em 1792, em Paris, depois da Queda da Bastilha (na Revoluo Francesa), com a criao do Sistema Mtrico Decimal. Foram insti-tudos como unidades de medida padro o metro, o qui-lograma, e o segundo. Nos anos seguintes, esse sistema foi oficializado por todos os pases da Europa; exceto pela Inglaterra.

O Brasil legalizou sua adeso ao Sistema Mtrico Decimal em 1862, ainda no Imprio, mas algumas anti-gas unidades de medida no oficiais (por exemplo, o alqueire e a arroba) continuam sendo utilizadas at ho-je.

O Sistema Internacional de Unidades de Medida composto de sete unidades fundamentais, de duas uni-dades suplementares, de unidades derivadas e de ml-tiplos e submltiplos de todas elas.

Unidades Fundamentais do SI NOME SMBOLO GRANDEZA

metro m comprimento

quilograma kg massa

segundo s tempo

ampre A intensidade de corrente eltrica

kelvin K temperatura termodin-mica

mol mol quantidade de matria

candela cd intensidade luminosa

Unidades Suplementares do SI

NOME SMBOLO GRANDEZA

radiano rd ngulo

esterradiano sr ngulo slido

Unidades Derivadas do SI NOME SMBOLO GRANDEZA

metro por segundo m/s velocidade

Newton N fora

Pascal Pa presso

Joule J energia

Watt W potncia

metro quadrado m2 rea

radiano por segundo rd/s velocidade angular

metro cbico por se-gundo

m3/s vazo

Mltiplos e Submltiplos do SI

PREFIXO SMBOLO POTNCIA DE 10

mega M 106

quilo k 103

hecto h 102

deca da 101

deci d 101

centi c 102

mili m 103

micro 106

Matemtica Teoria, Exerccios Resolvidos e Propostos e Questes de Concursos por Tpicos Prof. Andr Reis Exemplos:


Distncia da Terra ao Sol: 150 000 000 000 m =

15 . 1010 m; utilizando o prefixo quilo (103), temos 15 . 107 km. Distncia da Terra Lua: 384 000 000 m =

384 . 106 m; utilizando o prefixo hecto (102), temos 384 . 104 hm. Volume de uma gota: 0,000 002 = 2 . 106 ; utilizando o prefixo mili (103), temos 2 . 103m. Dimetro de um tomo de hidrognio:

0,000 000 000 1 m = 1 . 1010 m; utilizando o prefixo centi (102), temos 1 . 108 cm.

No estudo da Mecnica, em que so relacionadas as grandezas fundamentais comprimento, massa e tem-po, adota-se um subconjunto do SI conhecido como Sis-tema MKS. Esse sistema, proposto por Giovanni Giorgi, tambm chamado de MKS Giorgi.

Sistema MKS Giorgi

Comprimento M

m (metro)

Massa K

kg (quilograma)

Tempo S'

s (segundo)

Ainda na Mecnica, h dois outros sistemas, con-forme mostram as tabelas a seguir.

Sistema CGS

Comprimento C

cm (centmetro)

Massa G

g (grama)

Tempo S

s (segundo)

Sistema MK*S ou MKS Tcnico

Comprimento M

m (metro)

Massa K

kgf (quilograma-fora)

Tempo S

s (segundo)

Ao indicar uma medida (nmero e unidade), deve-

mos obedecer algumas regras oficiais e internacionais, vejamos a seguir:

1a) Todas as unidades, quando escritas por extenso, devem ter letra inicial minscula, mesmo no caso em que elas derivam de nomes de pessoas. Assim, escrevemos metro, newton, joule, ampre, etc. A exceo Celsius, que deve ser escrita com inicial maiscula.

2a) Os smbolos devem ser grafados com letra mins-cula, exceto quando derivam de nomes de pes-soas. Exemplos: m, para metros; N, para newton; J, para joule; s, para segundo; A, para ampre, etc.

3a) No devemos misturar unidades por extenso com smbolos. Por exemplo, errado escrever-mos metro/s. O correto m/s ou metro por se-gundo.

4a) Quando as unidades so escritas por extenso, o plural obtido pelo acrscimo da letra s. Por-tanto escrevemos metros, segundos, newtons, pascals, etc. Formam excees as unidades cujas grafias terminam em x, s ou z, como luz, siemens e hertz.

5a) Os smbolos no se flexionam no plural. Por exem-plo, escrevemos 50 metros na forma 50m, jamais 50ms, que seria interpretado como metros vezes segundo.

NOTAO CIENTFICA

Quando trabalhamos com nmeros escritos de for-ma comum e esses nmeros so muito grandes ou muito pequenos, podemos perceber que fica complicado e trabalhoso efetuar operaes matemticas. Porm, se esses nmeros forem escritos no formato de notao ci-entfica, essas operaes tornam-se bem mais simples, pois possvel utilizar propriedades estabelecidas na l-gebra para facilitar essas operaes matemticas. Para explicar estas propriedades, adotaremos a seguinte sim-bologia:

a . 10n, onde: a um nmero real, onde 1 a < 10; n um nmero inteiro que chamado de expoente da potncia de 10

Observe os exemplos: 12 400 000 km = 1,24 . 107 km 0,00081 kg = 8,1 . 104 kg

Trabalhando com adio e subtrao em notao cientfica

Quando estivermos trabalhando com essas opera-es matemticas, antes de efetu-las, devemos obser-var se os expoentes so iguais conforme a propriedade abaixo:

(a . 10n) (b . 10m) = (a b) . 10n a e b so nmeros reais maiores ou iguais a 1 e me-

nores que 10. n e m so nmeros inteiros e so chamados de ex-

poentes das potncias de 10. OBS.: Condio essencial n = m. Observe o exemplo: 4,23 . 105 1,3 . 104 = ? Neste caso, devemos expressar as parcelas inicial-

mente de modo que as potncias fiquem com expoen-tes iguais e depois efetuar a operao como segue:

(4,23 . 105) (0,13 . 105) = (4,23 0,13) . 105 = 4,1 . 105 Trabalhando com produto em notao cientfica

Quando estivermos trabalhando com a multiplica-o de dois ou mais nmeros escritos na forma de nota-o cientfica, devemos proceder da seguinte maneira:

(a . 10n) . (b . 10m) = (a . b) . 10n + m, onde: a e b so nmeros reais maiores ou iguais a 1 e me-

nores que 10. n e m so nmeros inteiros e so chamados de ex-

poentes das potncias de 10.

Matemtica Teoria, Exerccios Resolvidos e Propostos e Questes de Concursos por Tpicos Prof. Andr Reis n e m so nmeros inteiros e so chamados de ex-poentes das potncias de 10.

Observe o exemplo: (2,1 . 103) . (3 . 108) = ?


(2,1 . 3) . 103 + 8 = 6,3 . 105 Trabalhando com quociente em notao cientfica

Quando estivermos trabalhando com a diviso de dois ou mais nmeros na forma de notao cientfica, devemos proceder da seguinte maneira:

(a . 10n) (b . 10m) = (a b) . 10n m, onde: a e b so nmeros reais maiores ou iguais a 1 e me-nores que 10. n e m so nmeros inteiros e so chamados de ex-poentes das potncias de 10. Observe o exemplo: (3,66 . 104) (2 . 107) = ? (3,66 2) . 104 7 = 1,83 . 103

Trabalhando com potncia de potncia em notao cient-

fica Quando estivermos trabalhando com potncia de

potncia em notao cientfica, devemos proceder da seguinte maneira:

(a . 10n)m = am . 10n . m, onde: a um nmero real maior ou igual a 1 e menor que 10.

Observe o exemplo: (3 . 105)2 = ? (3)2 . 105 . 2 = 9 . 1010

Trabalhando com radiciao em notao cientfica

Quando estivermos trabalhando com radiciao em notao cientfica, devemos proceder da seguinte ma-neira:

m nmm n 10 . a)10 . a( , onde: a um nmero real maior ou igual a 1 e menor que 10. n um nmero inteiro que chamado de expoente da potncia de 10. m um nmero inteiro que chamado de ndice da raiz.

OBS.: m nm n 1010

Observe o exemplo:

)10 . 5,2( 5 = ?

244 10 . 510 . 2510 . 25

EXERCCIOS PROPOSTOS 01. No bairro do Bixiga, em So Paulo, h uma curiosa

corrida chamada de Maratoma, inventada pela Sociedade Etlica Ces Vadios. Nela, os corredo-res so obrigados, pelo regulamento, a tomarem, no mnimo, um copo de chopp a cada 300m aps a partida, num percurso total de 2,4km. Qual o nmero mnimo de copos de chopp tomados por um corredor que completa o percurso?

(a) 6 (b) 8 (c) 9 (d) 10 (e) 12

02. Uma pessoa, com uma doena gravssima, co-

mea a emagrecer, perdendo 1kg a cada trs dias. Quantas gramas, aproximadamente, a pes-soa perde a cada hora?

(a) 12g (b) 13g (c) 14g (d) 15g (e) 20g

03. Num campo de futebol no-oficial, as traves verti-

cais distam entre si 8,15 metros. Considerando que 1 jarda vale 3 ps e que 1 p mede 30,48 centme-tros, a largura mais aproximada desse gol em jardas, :

(a) 6,3 (b) 8,9 (c) 10,2

(d) 12,5 (e) 14,0

04. (UESC) O planeta Terra tem 5,98 . 1021 toneladas

de massa e raio mdio igual a 6,37 . 103 km. Tais medidas, para serem corretamente expressas no Sistema Internacional de Unidades, deve ser con-vertidas respectivamente, em:

(01) grama e milmetro. (02) grama e metro. (03) quilograma e centmetro. (04) quilograma e metro. (05) quilograma e milmetro.

05. (UNEB) Conforme publicao recente da revista

Veja, astrnomos da Universidade de Boston, u-sando equipamentos especialmente sensveis luz fizeram uma descoberta sensacional: a Lua tem uma cauda semelhante a de um cometa. Tal cau-da, segundo os astrnomos, atingiu, em novembro de 1999, 800.000 quilmetros de extenso, aproxi-madamente o dobro da distncia da Terra at a Lua.

Com base nessas informaes, a distncia entre a Terra e a Lua, expressa em unidades do Sistema Internacional e em notao cientfica aproxi-madamente igual a:

(01) 4 . 105 km (02) 400 . 103 m (03) 4 . 108 m (04) 1,6 . 105 km (05) 1,6 . 109 m

Matemtica Teoria, Exerccios Resolvidos e Propostos e Questes de Concursos por Tpicos Prof. Andr Reis 06. (UCSal-BA) Uma partcula tem massa, em gramas,

igual a 6,2 . 1020. A massa dessa partcula, em kg, igual a:

(a) 6,2 . 1023 (b) 6,2 . 1022 (c) 6,2 . 1021 (d) 6,2 . 1018 (e) 6,2 . 1017

07. O resultado de 3 . 1010 + 4 . 1011 5 . 109 :

(a) 4,25 . 1011 (b) 4,35 . 1011 (c) 1,35 . 1011 (d) 1,25 . 1011 (e) 2,25 . 1011

08. Efetuando 3

710.6,1

igual a:

(a) 6,4 . 109 (b) 6,4 . 1010 (c) 1,6 . 109 (d) 1,6 . 1010 (e) 1,6 . 1012

09. A fora de atrao gravitacional entre duas mas-

sas que esto separadas por uma distncia d dada pela frmula F = G .

2dm . M . Sabendo que G

= 6,7 . 1011 2

2

kgm . N , M = 2,0 . 105kg, m = 1,0 . 103kg e

d = 2,0 . 102m, determine o valor de F.

(a) 2,32 . 105 N (b) 3,23 . 106 N (c) 3,35 . 107 N (d) 4,23 . 108 N (e) 5,25 . 109 N

10. (UEFS) Sabendo-se que a velocidade da luz no

vcuo igual a 300000km/s, em 2 minutos a dis-tncia percorrida pela luz, no vcuo, em m, i-gual a

(01) 3,6 . 109 (02) 6,0 . 105 (03) 3,6 . 1010 (04) 6,0 . 108 (05) 3,6 . 1012

11. Um automvel percorre 200km. Qual foi a ordem de grandeza do nmero de voltas dadas por uma das rodas do automvel, supondo que cada vol-ta, ela percorreu 2,5m?

(a) 103 (b) 104 (c) 105 (d) 106 (e) 107

12. Em uma determinada escola, os cadernos de

2000 alunos foram recolhidos para uma verifica-o. Cada caderno tinha em mdia 100 folhas, cada uma com espessura igual a 1,5 . 101 mm. A espessura de cada capa era o quntuplo da es-pessura de uma folha. Se os cadernos forem colo-cados um sobre o outro, qual ser a ordem de grandeza, em metros, da altura da pilha forma-da?

(a) 100 (b) 101 (c) 102 (d) 103 (e) 104

13. No estdio do Morumbi 120.000 torcedores assis-

tem a um jogo. Atravs de cada uma das 6 sadas disponveis pode passar 1000 pessoas por minutos. Qual a ordem de grandeza do tempo mnimo necessrio para se esvaziar o estdio?

(a) 104 s (b) 103 s (c) 102 s (d) 101 s (e) 100 s

14. Sabe-se que a velocidade da luz no vcuo de 3 .

108 m/s. Nessas condies, qual a ordem de grandeza da distncia percorrida pela luz no v-cuo, em um ano? (Tal distncia conhecida co-mo ano-luz.)

(a) 1012 m (b) 1015 m (c) 1016 m (d) 1018 m (e) 1019 m

15. Estimativas razoveis mostram que o oceano con-

tm um total aproximado de 1,5 . 1019 kg de sdio. Alm disso avalia-se que os rios levam ao oceano sais que aumentam a massa total de sdio na -gua do oceano de 1,5 . 1011 kg por ano. Pode-se concluir que a idade do oceano da ordem de grandeza de:

(a) 1017 anos (b) 101,73 anos (c) 10209 anos (d) 108 anos (e) 1030 anos



2 CINEMTICA ESCALAR: CONCEITOS BSICOS

CINEMTICA

A cinemtica (do grego Kynes: movimento) a par-te da Mecnica que trata do repouso e do movimento apenas descrevendo-os, isto , sem se preocupar com as causas que determinam o estado de repouso ou as caractersticas do movimento, as grandezas fsicas fun-damentais de que a Cinemtica se vale so o compri-mento e o tempo.

Iniciamos a Cinemtica pela determinao da posi-o de uma partcula. A variao ou no da posio com o tempo leva definio de uma nova grandeza denominada velocidade. A variao ou no da veloci-dade, por sua vez, torna conveniente a definio de ou-tra grandeza, que a acelerao. MVEL

O foco de ateno da cinemtica o mvel. Ele o corpo cujo movimento descrito.

De acordo com as dimenses envolvidas num fe-nmeno em estudo, o mvel ser classificado em:

PONTO MATERIAL: corpo de dimenses desprezveis dentro do fenmeno; tambm chamado de partcula. Alguns exemplos:


Automvel em longa viagem numa rodovia. Camelo atravessando o deserto do Saara. CORPO EXTENSO: corpo cujas dimenses no podem

ser desprezadas no fenmeno. Alguns exemplos: Automvel em manobras dentro de uma gara-

gem. Composio ferroviria atravessando uma ponte.

REFERENCIAL

Referencial, um corpo em relao ao qual so definidas as posies de outros corpos. MOVIMENTO E REPOUSO

Dizemos que um ponto material est em repouso em relao a um dado referencial quando a sua posio no se altera ao longo do tempo.

Por outro lado, se a posio do ponto material se al-tera ao longo do tempo, ele est em movimento.

importante notar que o estado de repouso ou mo-vimento depende do referencial adotado. Assim, um au-tomvel que se move por uma estrada est em movi-mento em relao a um referencial fixo ao solo, mas es-t em repouso em relao a outro automvel que viaje na mesma estrada na mesma direo, mesmo sentido e com a mesma velocidade.

Observe que, em relao ao obstculo, a posio

do cavaleiro varia medida que passa o tempo. Em relao ao obstculo, o cavaleiro, portanto, est

em movimento.

A posio do cavaleiro, em relao ao cavalo, per-manece constante medida que passa o tempo.

Em relao ao cavalo, o cavaleiro est em repouso. Assim conclui-se que: O conceito de movimento relativo e, por isso, depende do

referencial adotado.

Referencial R1:

Referencial R2:

Referencial R3:

Em relao ao refe-rencial R1, como a bomba sai do avio com a mesma velo-cidade deste e, devi-do ao da gravi-dade, ela ir descre-ver uma TRAJETRIA CURVA que futura-mente ser demons-trada ser uma par-bola.

Para o referencial preso ao avio, a bomba cair em TRAJETRIA VERTI-CAL pois, pela fi-gura, d para concluir que a ver-tical que passa pelo avio em cada instante pas-sa tambm pela bomba.

Para o referencial R3 ligado bomba claro que esta estar em repou-so.

Concluso: Para R1: Parbola Para R2: Reta Vertical Para R3: Repouso TRAJETRIA

Trajetria a linha determinada pelas diversas posies que um corpo ocupa no decorrer do tempo.

Um caminho desloca-se horizontalmente com ve-locidade constante e em trajetria retilnea.

Um cidado arremessa uma ma para cima, verti-calmente em relao ao caminho.

Para um referencial preso ao caminho, a trajetria de subida e de descida da ma ser retilnea.

Para um referencial fixo terra, a trajetria ser cur-vilnea (parablica). Portanto:

O conceito de trajetria relativo e depende do referencial

adotado.

Matemtica Teoria, Exerccios Resolvidos e Propostos e Questes de Concursos por Tpicos Prof. Andr Reis ESPAO (S)

A grandeza fsica denominada espao usada pa-ra facilitar a localizao de pontos materiais sobre traje-trias conhecidas.

Estas trajetrias devem estar sempre orientadas e marcadas com um ponto O chamado de origem.

Os valores marcados sobre a trajetria medem o es-pao ou abscissa do mvel em qualquer instante, ca-racterizando sua posio. O espao do mvel na traje-tria representado por S. Por exemplo, a pessoa repre-sentada tem espao S = 7 m.

VARIAO DE ESPAO OU DESLOCAMENTO ESCALAR (S)

Consideremos um mvel se movendo sobre uma tra-jetria. Num instante t1, anotado num cronmetro, o mvel ocupa uma posio representada pelo espao s1. No instante posterior t2 ele apresenta o espao s2. No intervalo de tempo t = t2 t1 ocorreu a variao de es-pao:

s = s2 s1


Observe que a variao de espao s pode ser po-sitiva ou negativa, conforme o espao s2 seja maior ou menor que o espao s1.

s2 > s1 s > 0 s2 < s1 s < 0

m325sm5s

m2s

2

1

m561s

m1s

m6s

2

1

A variao de espao da pessoa A positiva e a da

pessoa B negativa. Na verdade, a orientao da trajetria mostra o

sentido no qual os espaos aumentam. Assim conclui-se que: O espao de um corpo situado sobre a origem vale Zero.

OBSERVAO: Espao um nmero que indica onde o corpo est;

no indica quanto ele andou e nem para onde ele vai!

Exerccios Resolvidos 01. No instante t = 2h, um automvel ocupa a posi-

o S = 20km; e no instante t = 5h, ocupa a posi-o S = 70km. Determine:

a) o intervalo de tempo decorrido entre essas du-

as posies. b) o deslocamento escalar nesse intervalo de

tempo. Resoluo: a) t1 = 2h e t2 = 5h t = t2 t1 = 5h 2h t = 3h b) S1 = 20 km e S2 = 70km S = S2 S1 S = 70km 20km S = 50km 02. Um corpo se move sobre uma trajetria, de modo

que, s 2h20min15s, sua posio era S = 120m; e s 2h21min10s, sua posio era S = 30m. Determi-ne:

a) o intervalo de tempo decorrido entre as duas

posies. b) o deslocamento escalar nesse intervalo de tem-

po. Resoluo: a) t1 = 2h 20min 15s e t2 = 2h 21min 10s t = t2 t1 t = 55s b) S1 = 120m e S2 = 30m S = S2 S1 S = 90m 03. Joo saiu de casa, foi at a padaria comprar leite

e, em seguida, voltou para casa pelo mesmo ca-minho. A distncia entre a padaria e a casa de Joo de 200m. Qual foi o seu deslocamento es-calar desde o instante em que saiu de casa at o instante em que retornou?

Resoluo: Como Joo saiu de determinado ponto e voltou

ao mesmo ponto, seu espao inicial coincide com o seu espao final; portanto, seu deslocamento escalar foi zero.

VELOCIDADE

H dois tipos de velocidade: a velocidade mdia num intervalo de tempo, e a velocidade num instante de tempo chamada velocidade instantnea. VELOCIDADE MDIA

Seja s = s2 s1, o deslocamento escalar realizado por um corpo em um determinado intervalo de tempo t = t2 t1.

Define-se como velocidade mdia deste corpo o quociente abaixo:

Vm = 12

12ttss

ts


VELOCIDADE INSTANTNEA A velocidade instantnea o clculo da relao

S/t quando o intervalo de tempo extremamente pequeno, isto t2 muito prximo de t1, de modo a se-rem considerados um s instante.

O velocmetro de um automvel mede a velocida-de escalar instantnea, uma vez que indica a velocida-de do carro em cada instante.


UNIDADES DE VELOCIDADE

A unidade de velocidade a unidade de distncia dividida por unidade de tempo. A unidade mais conhe-cida o quilmetro por hora (km/h) indicada nos velo-cmetros dos carros que medem a velocidade instant-nea. No Sistema Internacional de Unidades (SI), a veloci-dade se expressa em metro por segundo: m/s.

No entanto, muito comum em aplicaes prticas o uso do: quilmetro por hora: km/h. CONVERSO

Vejamos como se faz a converso: 36 km/h = ? m/s

36 km/h = 36 . h1

km1 = 36 . m3600m1000 = 10 m/s

Concluso:

36 km/h = 10 m/s ou 3,6 km/h = 1 m/s

Exerccios Resolvidos 04. Um corredor consegue fazer 500 metros em 50 se-

gundos. Qual a sua velocidade mdia em m/s e km/h?

Resoluo: A velocidade mdia dada por Vm = S / t, on-

de S = 500m e t = 50s. Vm = 500/50 = 10 m/s ou Vm = 10 x 3,6 km/h

Vm =36 km/h

05. Uma carreta de 20m de comprimento demora 10s para atravessa uma ponte de 180m de extenso. Determine a velocidade escalar mdia da carreta no percurso.

Resoluo:

O desenho mostra a posio da carreta em dois

instantes distintos: t1, quando inicia a travessia da ponte, e t2, quando termina essa travessia. Obser-ve que no intervalo de tempo t = t2 t1, qualquer ponto da carreta (destacamos o ponto A na tra-seira) percorre a distncia s = c + p, onde c = 20m o comprimento da carreta e p = 180m o comprimento da ponte.

Assim, a carreta percorre s = 20m + 180m = 200m

no intervalo de tempo t = 10s. Portanto, sua velo-cidade escalar mdia no percurso vale:

10200

tsVm

Vm = 20 m/s

REGRA PRTICA:

3,6

m/s km/h

x 3,6

Vm = 20 . 3,6 Vm = 72 km/h 06. As cidades de Vitria, no Esprito Santo, e Salvador,

na Bahia, esto separadas por 1200km, aproxima-damente. Um automvel sai de Vitria, s 6h, com destino a Salvador. Durante o trajeto, o motorista pra durante 1h, para reabastecimento e lanche. s 21h ele chega a Salvador. Qual foi a velocida-de mdia de toda a viagem?

Resoluo:

Deslocamento entre as duas cidades:

S = 1200km Tempo gasto na viagem:

t = 21 6 (incluindo paradas) t = 15h

Portanto a velocidade mdia dada por:

tsVm

151200Vm

Vm = 80 km/h

Matemtica Teoria, Exerccios Resolvidos e Propostos e Questes de Concursos por Tpicos Prof. Andr Reis Exerccio Resolvido CASOS ESPECIAIS DA VELOCIDADE MDIA

A velocidade mdia de um ponto material entre dois pontos, tem dois casos particulares quando esse percurso dividido em duas partes: Quando os dois percursos so percorridos num mesmo intervalo de tem-po e quando os dois percursos so iguais.

07. Um carro fez uma viagem entre duas cidades, A e B, em duas etapas. A primeira metade transcorreu a uma velocidade mdia de 100km/h. A segunda metade a uma velocidade mdia de 80km/h. Qual foi a velocidade mdia de todo o trajeto?


TEMPOS IGUAIS

Resoluo: Suponha que um veculo se deslocou do ponto A at o ponto B da figura abaixo com velocidade de v1 e do ponto B at o ponto C com velocidade v2.

Se t1 = t2 2vvV 21m

DISTNCIAS IGUAIS

Considere um mvel se deslocando do ponto A at o ponto B e do ponto B at o ponto C, conforme figura a seguir.

Se S1 = S2 21

21m vv

v.v.2V

SAC = SCB

21

21m vv

v.v.2V

80010080.100.2Vm

Vm = 88,9 km/h

EXERCCIOS PROPOSTOS 01. A respeito dos conceitos de movimento e repou-

so, assinale a alternativa FALSA: 03. Na situao descrita no exerccio anterior, a traje-

tria do objeto, vista por uma pessoa fora do trem, parada beira da estrada, ser:

(a) O Sol est em movimento em relao Ter-ra.

(b) possvel que um mvel esteja em movi-mento em relao a um referencial e em repouso em relao a outro referencial.

(c) Se um mvel est em movimento em rela-o a um sistema de referncia, ento ele estar em movimento em relao a qual-quer outro referencial.

(d) Se um corpo A est em repouso em rela-o a outro B, ento o corpo B estar tam-bm em repouso em relao a A.

(e) possvel um corpo A estar em movimento em relao a dois outros corpos B e C e termos B em repouso em relao a C.

02. Uma pessoa, num trem em movimento com velo-

cidade constante em trecho retilneo de ferrovia, deixa cair um objeto pesado. A trajetria do obje-to para qualquer pessoa dentro do trem ser:

(a) uma reta vertical. (b) uma parbola. (c) um quarto de circunferncia. (d) uma hiprbole. (e) uma reta horizontal.

(a) uma reta vertical. (b) uma parbola. (c) um quarto de circunferncia. (d) uma hiprbole. (e) uma reta horizontal.

04. Uma esfera de chumbo lanada horizontalmen-

te do alto de um edifcio de 30 andares. Despre-zadas as resistncias, a trajetria da esfera em re-lao Terra ser:

(a) uma circunferncia. (b) uma parbola. (c) uma reta vertical. (d) uma hiprbole. (e) uma reta horizontal.

05. (UCSal) Um homem percorreu, caminhando a p,

12 000m em 20 minutos. A sua velocidade escalar mdia, em unidades do Sistema Internacional, foi de

(a) 3,6 (b) 5,0 (c) 10 (d) 20 (e) 60



GABARITOS (338 QUESTES)

EXERCCIOS PROPOSTOS (320 QUESTES)

1 AS PROPRIEDADES DA MATRIA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B E A E B A B B D D B

2 CONCEITOS BSICOS DE CINEMTICA. VELOCIDADE. MOVIMENTOS. 1 MEDIDAS E SISTEMAS DE UNIDADES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B C B 04 03 A B B C 03 C B B C D

2 CINEMTICA ESCALAR: CONCEITOS BSICOS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A B B C B C D B D D C B B D C D C C C

3 MOVIMENTO UNIFORME (M.U.)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 60

(04+08+16+32) C A D A C D B B E A B E B A

4 MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.U.V.)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C D C A B C A C E D E C C D E B 03 05 E

5 QUEDA LIVRE E LANAMENTOS VERTICAIS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A 01 D D D C D C D 05 05 E E 02 04 A B D 03

6 GRFICOS DO M.U. E M.U.V.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

D C B D 29 (01+04+08+16) 04 E E D E A E B E B

7 VETORES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

C C 55 (01+02+04+16+32) B E C E B C C D C E C B B D C A C



8 CINEMTICA VETORIAL

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

B A B A D E C C 19 (01+02+16) D B D C B E D B D 01

9 LANAMENTOS SOB A AO DA GRAVIDADE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 D D E D A B C E C A C C C E A E B A A

3 FORA. SISTEMA DE FORAS. LEIS DE NEWTON. PRESSO 1 INICIAO DINMICA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C C B D A D D A

2 HIDROSTTICA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 D B B C E D A B D D B B A C B C D E C C C C D B 25 26 27 D B D

4 CALOR E TEMPERATURA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 C 03 D B B C B C D 01 03 01 03 03 03 01 A 03 B 01 02 01 01 A 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 42 D D 02 03 A 03 D C 05 C B B A E E 04 01 C E B C 02

5 SOM

1 2 3 4 5 6 7 8 9

17 (01+16) B D B C A

15 (01+02+04+08) B

a) f = 680 Hz b) N = 2.160 frentes de ondas c) f = 720 Hz

10 11 12 13 14 15 16 22

(02+04+16) A B 31

(01+02+04+08+16) 03 E E E E E C E

6 LUZ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 C 03 02 01 D D 03 A A B C C C C 04 E D D E B 05 01 04 03 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 25

(01+08+16) C C 27 02 B E 05 A B A C 01 01 B A E 05 D E E B



PROVAS DE CONCURSOS (18 QUESTES)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C C E E C C C E E E B E E E C C E C E C B A C C C C E C C C E C B E C 18 B

CINEMÁTICA - Resumo Legal e Questões

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