EXERCÍCIOS Circuitos Magnéticos

1) Calcule a corrente necessária para estabelecer um fluxo magnético de 1,2 x 10-4 Wb no núcleo ferromagnético mostrado abaixo.

cm10

cm8

cm1

cm1

SeçãolTransversa

I

eN 400=

Fundido Aço 2) Uma bobina consiste de 1000 espiras enroladas em um núcleo toroidal como mostrado abaixo, sendo os raios R = 6 cm e r = 1 cm. Calcule a corrente que deve circular por esta bobina para que se estabeleça um fluxo magnético de 0,2 mWb, nos seguintes casos:

(a) Sendo o núcleo de material não-magnético; (b) Sendo o núcleo de ferro com uma permeabilidade relativa igual a 2000.

I

eN 1000= Rr

SeçãolTransversa

3) Um toróide é composto por três tipos de materiais ferromagnéticos diferentes e é envolvido por uma bobina de 100 espiras, como mostrado abaixo. O material a é ferro armco, com comprimento de arco médio la de 0,3 m. O material b é aço-silício com comprimento de arco médio lb de 0,2 m. O material c é aço fundido com comprimento de arco médio lc de 0,1 m. Cada material tem área de seção transversal de 0,001 m2.

(a) Calcule a força magnetomotriz necessária para produzir um fluxo magnético de 60000 linhas no núcleo;

(b) Que corrente deve circular pela bobina? (c) Calcule a permeabilidade relativa e a relutância de cada material ferromagnético.

Ibl

cl

al

4) Qual a corrente necessária para estabelecer um fluxo magnético de 6 x 10-4 Wb no entreferro do núcleo toroidal de aço silício mostrado abaixo, desprezando-se a dispersão?

I

eN 500= cm46,0

cm9,6

SeçãolTransversa

2410x5,4 mA −=

5) Um circuito magnético composto de chapas de aço-silício tem um formato quadrado como mostrado abaixo:

(a) Calcule a fmm necessária para produzir um fluxo magnético no núcleo de 25x10-4 Wb; (b) Se a bobina tem 80 espiras, qual o valor da corrente que deve circular através da

mesma?

I

cm10

cm30

cm40

VistaLateral

6) É introduzido no circuito magnético da questão 5, um entreferro de 0,1 cm. Para uma bobina com 100 espiras, calcule a corrente que deve circular na mesma, de forma a se ter no núcleo, um fluxo magnético de 0,0025 Wb. 7) No núcleo ferromagnético mostrado abaixo, o material da esquerda é aço fundido possuindo uma área de seção reta de 0,00125 m2 e um comprimento médio de 0,25 m. O material da direita é composto por lâminas de aço-silício possuindo uma área de seção reta efetiva de 0,00112 m2 e um comprimento médio de 0,30 m. Determine a fmm necessária para produzir um fluxo magnético de 1 x 10-3 Wb neste núcleo.

I

8) O núcleo ferromagnético mostrado abaixo, é formado por chapas de aço-silício sendo a = c = 10 cm e b = d = 40 cm. A corrente que flui na bobina composta por 200 espiras é de 10 A. Estimar o comprimento do entreferro admissível para que seja estabelecido um fluxo magnético de 8 mWb no mesmo.

I

d

a

a

cb 9) Em um núcleo simétrico semelhante ao da questão 8, mas sem entreferro, sendo a = c = 4 cm e b = d = 20 cm, deve-se estabelecer um fluxo magnético de 1,6 mWb.

(a) Estimar a corrente requerida em uma bobina de 100 espiras se o núcleo for de ferro armco;

(b) Repetir para um núcleo de aço-silício; (c) Repetir para um núcleo de aço fundido.

10) Um núcleo simétrico de ferro fundido é semelhante ao da questão 8, mas sem entreferro. As dimensões são a = c = 10 cm, b = 60 cm e d = 70 cm.

(a) Determine o fluxo magnético produzido por uma corrente de 1,1 A na bobina de 1000 espiras;

(b) Repetir para um núcleo de aço fundido. 11) Um circuito magnético tem um comprimento médio de 60 cm, composto de um caminho de aço fundido e de um entreferro de ar e uma seção transversal de 1,5 x 1,5 cm. Encontre a corrente necessária para suportar um fluxo magnético de 2,5 x 10-4 Wb. Considere a dispersão.

I

cm1,0eN 700=

12) Dado o circuito magnético mostrado abaixo, com 500 espiras enroladas em cada perna do mesmo, determinar a corrente necessária para estabelecer um fluxo de 4 mWb através dos entreferros de 0,1 cm.

Inferior Vista

Fundido Aço

Silício Aço

cm5

cm8

cm5

cm30

cm80

cm5,2 cm5,2cm25

I

13) Um anel de material ferromagnético tem uma seção transversal quadrada. O diâmetro interno é de 7,4 pol, o diâmetro externo é de 9 pol e a espessura é de 0,8 pol. Há uma bobina de 600 espiras enrolada no anel. Quando a bobina conduz uma corrente de 2,5 A, o fluxo magnético produzido no anel é de 1,2 x 10-3 Wb. Calcule as seguintes grandezas:

(a) Força magnetomotriz; (b) Intensidade do campo magnético; (c) Densidade do fluxo; (d) Relutância; (e) Permeabilidade; (f) Permeabilidade relativa.

14) Que corrente deve circular pela bobina de 300 espiras, enrolada na perna esquerda do núcleo de aço-silício mostrado abaixo, para que se estabeleça um fluxo magnético de 3,6x10-4 Wb na perna central do mesmo? Todas as dimensões são em cm.

I

eN 300=4

4

2

2 8

142 Superior Vista

15) Calcule a fmm necessária para estabelecer um fluxo de 1,8 x 10-4 Wb no ramo central do núcleo simétrico de aço fundido mostrado abaixo.

I

cm15

cm10

cm2

cm1

cm1

cm1

16) No circuito magnético mostrado abaixo, determine a fmm da bobina, necessária para produzir um fluxo de 0,0014 Wb na perna direita do núcleo de aço-silício. A espessura do circuito magnético é de 0,04 m e é uniforme ao longo de todo o seu comprimento.

I m05,0

m05,0m05,0

m05,0

m02,0 m2,0

m2,0m2,0

17) Determine o valor das correntes I1 e I2 para se estabelecer um fluxo magnético de 100 mWb através do entreferro de 5 mm do núcleo de chapas de aço-silício mostrado abaixo,

sendo a = 20 cm, b = 40 cm, c = 120 cm, d = 60 cm e N1 = N2 = 500 espiras.

1I2I

a

a

a

a

b

c

d1N 2N

DADOS / INFORMAÇÕES TÉCNICAS FÓRMULAS:

NIF = onde: F = Força magnetomotriz (fmm) em ampère-espira (Ae); N = Número de espiras da bobina; I = Corrente que flui pela bobina em ampères (A).

lFH = onde:

H = Intensidade de campo magnético em ampère-espira / metro (Ae/m); F = Força magnetomotriz (fmm) em ampère-espira (Ae); l = Comprimento médio em metros (m).

AB φ= onde:

B = Densidade de fluxo magnético em Weber / metro quadrado (Wb/m2) ou Tesla (T); ø = Fluxo magnético em Weber (Wb); A = Área da seção reta em metro quadrado (m2).

HB

=µ onde:

µ = Permeabilidade de um material ou um meio qualquer em henry / metro (H/m); B = Densidade de fluxo magnético em Weber / metro quadrado (Wb/m2) ou Tesla (T); H = Intensidade de campo magnético em ampère-espira / metro (Ae/m).

0µµ

µ =r onde:

µr = Permeabilidade relativa de um material ou um meio qualquer; µ = Permeabilidade do material ou meio em henry / metro (H/m); µ0 = Permeabilidade do vácuo (4π x 10-7 H/m). Obs: Para meios não magnéticos µ = µ0 = 4π x 10-7 H/m

RF

=φ (“Lei de Ohm” para o magnetismo), onde:

ø = Fluxo magnético em Weber (Wb); F = Força magnetomotriz (fmm) em ampère-espira (Ae); R = Relutância do material ou meio em ampère-espira / Weber (Ae/Wb).

lAP µ

= onde:

P = Permeância de um material ou um meio qualquer em Weber / ampère-espira (Wb/Ae); µ = Permeabilidade do material ou do meio em henry / metro (H/m); A = Área da seção reta em metro quadrado (m2). l = Comprimento médio em metros (m).

Al

PR

µ==

1 onde:

R = Relutância de um material ou um meio qualquer em Weber / ampère-espira (Wb/Ae); µ = Permeabilidade do material ou do meio em henry / metro (H/m); A = Área da seção reta em metro quadrado (m2). l = Comprimento médio em metros (m). CONVERSÕES: 1 Tesla = 104 Gauss 1 Weber = 108 linhas de força 1 polegada = 0,0254 m 1 polegada quadrada = 6,4516 x 10-4 m2 ANALOGIA ENTRE CIRCUITOS ELÉTRICOS E MAGNÉTICOS:

CIRCUITO ELÉTRICO CIRCUITO MAGNÉTICO Densidade de Corrente Elétrica J Densidade de Fluxo Magnético B

Corrente I Fluxo Magnético ø Intensidade de Campo Elétrico ε Intensidade de Campo Magnético H

Tensão V Força Magnetomotriz F Condutividade σ Permeabilidade µ

Resistência R Relutância R

CURVAS DE MAGNETIZAÇÃO TÍPICAS:

RESPOSTAS: 1 – 0,8 A 2 – (a) 190 A (b) 95 mA 3 – (a) 82,5 Ae (b) 0,825 A (c) µra = 5570,4 µrb = 5570,4 µrc = 1193,6 Ra = 42500 Ae/Wb Rb = 28333,3 Ae/Wb Rc = 66666,6 Ae/Wb 4 – 9,85 A 5 – (a) 98 Ae (b) 1,225 A 6 – 3,986 A 7 – 175 Ae 8 – 2,9 mm 9 – (a) 0,77 A

(c) 1,28 A (d) 4,32 A

10 – (a) 2,4 mWb (b) 7,8 mWb 11 – 1,8 A 12 – 1,95 A 13 – (a) 1500 Ae; (b) 2293,58 Ae/m; (c) 2,9 T; (d) 1250000 Ae/Wb; (e) 1,26x10-3H/m;

(f) 1002,67 14 – 0,33 A 15 – 185,6 Ae 16 – 222,5 Ae 17 – 12 A