21/11/2014 Circuitos RC

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Aplicação das Leis de Kirchhof

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O Campo Magnético

Circuitos RC Resistores e capacitores são freqüentemente encontrados juntos em circuitos elétricos. Oexemplo mais simples desta combinação é mostrado na Fig. 1(a), o qual é comumente denominadopor circuito RC. Quando a chave S é fechada, imediatamente inicia uma corrente que fluirá através docircuito. Elétrons fluirão do terminal negativo da fonte através do resistor R e ficará acumulado naplaca superior do capacitor C. Consequentemente a mesma quantidade de elétrons fluirá da placainferior do capacitor deixando­a mais negativa. Neste caso, a carga nas placas do capacitor vaiaumentando, em módulo, enquanto houver corrente elétrica no circuito. Este processo ocorrerá até quediferença de potencial entre as placas do capacitor fique igual a . Isto significa que a correnteelétrica deve diminuir com o tempo.

Fig.1 (a) Circuito RC (b) Evolução temporal da corrente no circuito RC.

Usando a lei de conservação da energia ou simplesmente levando em conta as quedas dospotenciais no circuito, este fenômeno pode ser explicado.

Seja q a carga no capacitor e i a corrente no circuito e um dado instante após a chave ter sidoligada. As diferenças de potenciais entre os terminais do resistor e do capacitor podem ser escritaspor;

(1)portanto,

(2) Derivando ambos lados da equação acima em relação ao tempo e levando em conta que é uma constante, temos que;

(3)Resolvendo esta equação diferencial ou integrando ambos lados de (3) com relação tempo, obtemosque

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(4)

onde io é a corrente máxima no circuito. Esta equação mostra que a corrente no circuito decrescerapidamente a zero a medida que o tempo cresce. Substituindo a equação (4) em (2) podemos determinar uma expressão a carga no capacitor emfunção do tempo. Assim,

(5)

já que, por definição =Rio e C = Qmax é a carga máxima no capacitor. Assim eq.(5) pode serreescrita como;

(6)

A equação (6) mostra que a carga no capacitor cresce rapidamente com o tempo, mas tem umvalor limite que é igual a Qmax= C . A evolução temporal da corrente i (eq. 4) e da carga q (eq.6)esta representada nos gráficos da Fig. 1(b) e Fig. 2 respectivamente.

Fig. 2­ Evolução temporal da carga no capacitor no processo de carrgamento

No instante t = RC a corrente decresce de um fator igual a 1/e com relação ao seu valor inicial io.O produto RC é denominado tempo de relaxação do circuito. A meia­vida do circuito, tmv é o tempogasto para a corrente decrescer até a metade do seu valor inicial ou para o capacitor adquirir a metadede sua carga final. Então para i = io/2, temos que

tmv = RC ln2 = 0,693 RC (7)

Como exercício, analise agora o processo de descarga do capacitor, isto é, retire a fonte e ligue osterminais do capacitor carregado nos terminais do resistor. Encontre a equação temporal que descrevea variação da carga no capacitor no processo de descarga.

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