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Circuitos

Cap. 27

Copyright © 2014 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.

27-1 Circuitos de uma malha

Para produzir uma corrente constante, precisamos de uma “bomba” de cargas, um

dispositivo que, mantenha uma diferença de potencial entre dois terminais. Um dispositivo

desse tipo é chamado de fonte de tensão ou, simplesmente, fonte. Dizemos que uma fonte

de tensão produz uma força eletromotriz , o que significa que submete os portadores de

carga a uma diferença de potencial, realizando trabalho sobre os portadores de carga.

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A Figura mostra um circuito formado por uma

fonte (uma bateria, por exemplo) e uma única

resistência R (o símbolo de resistência e de um

resistor é ). A fonte mantém um dos terminais

(o terminal positivo ou terminal +) a um

potencial elétrico maior que o outro (o terminal

negativo ou terminal −). Podemos representar

a força eletromotriz da fonte por meio de uma

seta apontando do terminal negativo para o

terminal positivo, como na Figura. Um pequeno

círculo na origem da seta que representa a

força eletromotriz serve para distingui-la das

setas que indicam a direção da corrente.


Uma fonte realiza trabalho sobre as cargas para manter a diferença de

potencial entre os terminais. Se dW é o trabalho realizado pela fonte para

forçar a carga positiva dq do terminal negativo para o positivo, então a força

eletromotriz (trabalho por unidade de carga) da fonte é

Uma fonte de tensão ideal é uma fonte na

qual os portadores de carga não encontram

resistência ao se deslocarem do terminal

negativo para o terminal positivo. A diferença

de potencial entre os terminais de uma fonte

ideal é igual à força eletromotriz da fonte.

Uma fonte de tensão real possui uma

resistência interna diferente de zero. Quando

uma fonte real não está ligada a um circuito e,

portanto, não conduz uma corrente elétrica, a

diferença de potencial entre os terminais é

igual à força eletromotriz. © 2014 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.


A Corrente em um Circuito de uma Malha

Durante o mesmo intervalo, uma carga dq = i dt

atravessa a fonte B, e o trabalho realizado pela fonte

sobre essa carga é dado por

De acordo com a lei de conservação da energia, o

trabalho realizado pela fonte (ideal) é igual à energia

térmica que aparece no resistor:

Isso nos dá

Método da Energia


De acordo com a Equação P=i2R, em um intervalo de tempo dt, uma energia

dada por i2R dt é transformada em energia térmica no resistor. Podemos dizer

que essa energia é dissipada no resistor. (Como estamos supondo que a

resistência dos fios é desprezível, os fios não dissipam energia.)



Depois de completar o circuito, nosso potencial inicial,

modificado pelas mudanças de potencial ao longo do

caminho, deve ser igual ao nosso potencial final; isto é,

O valor de Va cancela nesta equação, que se torna

O que nos dá

Na figura, comecemos num ponto a, cujo potencial é Va, e mentalmente

caminhemos no sentido horário no circuito até chegar de volta ao ponto a,

observando as mudanças no potencial ao nos movermos. Nosso ponto de

partida está num terminal de baixo potencial da fonte. Porque a fonte é ideal,

a diferença de potencial entre seus terminais é . Quando passamos pela

bateria pelo terminal de alto potencial, a mudança no potencial é + .

Método do Potencial





REGRA DAS MALHAS: A soma algébrica das variações de potencial

encontradas ao longo de uma malha completa de um circuito é zero.

REGRA DAS RESISTÊNCIAS: Quando atravessamos uma resistência no sentido da corrente, a variação do

potencial é −iR; quando atravessamos uma resistência no sentido oposto, a variação é +iR.

REGRA DAS FONTES: Quando atravessamos uma fonte ideal no sentido do

terminal negativo para o terminal positivo, a variação do potencial é + ; quando

atravessamos uma fonte no sentido oposto, a variação é − .


Resistência Interna

Figura (a) mostra uma fonte real, com resistência interna r, ligada a um resisttor

externo com resistência R. A resistência interna da fonte é a resistência elétrica dos

materiais condutores da fonte e portanto é parte integrante. A Fig. (b) mostra

graficamente as mudanças no potencial elétrico no circuito. Agora se aplicamos no

circuito a regra das malhas no sentido horário começando pelo ponto a, as

mudanças no potencial dão:

Resolvendo para a corrente



Resistências em Série

Figura (a) mostra 3 resistências conectadas em série a uma

fonte ideal com fem . As resistências estão conectadas

uma seguida da outra entre a e b, e uma diferença de

potencial é mantida entre a e b pela fonte. As diferenças de

potencial que existem entre os terminais das resistências em

série produzem correntes i idênticas. Para achar a

resistência total Req na Fig. (b), aplicamos a regra das

malhas em ambos os circuitos. Para a Fig. (a), começando

em a em sentido horário, encontramos

or

Para a Fig. (b), com as 3 resistências substituídas por uma

única equivalente Req, encontramos

or

Igualando ambas, obtemos,



Resistências em Série

Answer: (a) current is same for all resistors in series.

(b) V1 , V2 , and V3


Quando uma diferença de potencial V é aplicada a resistências ligadas em série, a

corrente i é a mesma em todas as resistências, e a soma das diferenças de

potencial das resistências é igual à diferença de potencial aplicada V.

Resistências ligadas em série podem ser substituídas por uma resistência

equivalente Req percorrida pela mesma corrente i e com a mesma diferença de

potencial total V que as resistências originais.


Diferença de Potencial

Diferença de Potencial numa fonte real: Na Figura, os

pontos a e b estão localizados nos terminais da fonte.

Então, a diferença de potencial Vb - Va é a diferença de

potencial V entre os terminais da fonte e é dado por:

Aterramento de um Circuito: Aterrar um circuito pode significar ligar o

circuito à superfície da Terra (na verdade, ao solo úmido, que é um bom condutor

de eletricidade)

Potência e Força Eletromotriz: A taxa Pemf acom a qual a fonte transfere energia

para os portadores e para a energia térmica interna (dissipada) é


Para determinar a diferença de potencial entre dois pontos de um circuito,

começamos em um dos pontos e percorremos o circuito até o outro ponto,

somando algebricamente as variações de potencial que encontramos no percurso.

27-2 Circuitos com mais de uma malha

A Figura mostra um circuito contendo mais que uma

malha. Se transitarmos pela malha esquerda no

sentido anti-horário a partir de b, a regra das

malhas nos dá

Se transitarmos na malha da direita no sentido anti-horário a partir de b, a

regra da malha nos dá

Se aplicarmos a regra das malhas para a malha maior, obtemos (movendo

no sentido anti-horário a partir de b):

Que é a soma das equações para as duas malhas menores.


REGRA DOS NÓS: A soma das correntes que entram em um nó é

igual à soma das correntes que saem do nó.


A Fig. (a) mostra três resistências ligadas em

paralelo a uma fonte ideal de força

eletromotriz . A diferença de potencial

aplicada V é mantida pela fonte. Fig. (b), as

três resistências em paralelo foram substi-

tuídas por uma resistência equivalente Req.

Para determinar o valor da resistência Req, escrevemos as correntes nas

resistências da Fig. (a) na forma

onde V é a dif. de potencial entre a e b. Se aplicarmos a regra dos nós no

ponto a na Fig. (a) e então substituirmos estes valores, encontramos

Se substituirmos a combinação em paralelo por uma resistência equivalente

Req (Fig. b), teremos e então substituindo o valor de i da equação

acima obtemos,

Resistências em Paralelo



Resistência e capacitores

Answer: (a) Potential difference across each resistor: V/2

Current through each resistor: i

(b) Potential difference across each resistor: V

Current through each resistor: i/2


27-3 O Amperímetro e o Voltímetro


O instrumento usado para medir correntes é chamado

de amperímetro. Para medir a corrente em um fio,

em geral precisamos desligar ou cortar o fio e introduzir

o amperímetro no circuito para que a corrente passe

pelo aparelho. Na Figura, o amperímetro A está sendo

usado para medir a corrente i. É essencial que a

resistência RA do amperímetro seja muito menor que

todas as outras resistências do circuito; se não for

assim, a simples presença do medidor mudará o valor

da corrente que se pretende medir.

O instrumento usado para medir diferenças de potencial é chamado de

voltímetro. Para medir a diferença de potencial entre dois pontos de um circuito,

ligamos os terminais do voltímetro a esses pontos sem desligar nem cortar

nenhum fio do circuito. Na Figura, o voltímetro V está sendo usado para medir a

diferença de potencial entre os terminais de R1. É essencial que a resistência RV

do voltímetro seja muito maior que a resistência dos elementos do circuito que

estão ligados entre os mesmos pontos do circuito que o voltímetro. Se não for

assim, a simples presença do medidor mudará o valor da diferença de potencial

que se pretende medir.

27-4 Circuitos RC

Carregando um capacitor: O capacitor de capacitância

C da Figura está inicialmente descarregado. Para carre-

gá-lo, podemos colocar a chave S na posição a. Isso com-

pleta um circuito RC série formado por um capacitor, uma

fonte ideal de força eletromotriz e uma resistência R.

A carga no capacitor aumenta de acordo com

Onde C = q0 é a carga de equilíbrio (final) e RC=τ é a

constante de tempo capacitiva do circuito. Durante a

carga, a corrente é

E a voltagem é:

O produto RC é chamado de constante de tempo

capacitiva do circuito e é representada pelo símbolo τ.

Figura: circuito RC

O gráfico mostra o aumento

de carga no capacitor da

figura acima.


27-4 Circuitos RC

Descarregando um capacitor: Assuma agora que o

capacitor da figura está completamente carregado a um

potencial V0 igual à fem da fonte. Num novo tempo t=0,

a chave S é alterada de a para b de modo que o capacitor

pode descarregar através da resistência R.

Quando um capacitor descarrega através da resistência

R, a carga no capacitor decai de acordo com

onde q0 (=CV0) é a carga inicial do capacitor.

Durante o descarregamento, a corrente é

Gráfico mostrando o declínio

da corrente de carga no

circuito da figura acima.


Figure: circuito RC

Um capacitor que está sendo carregado se comporta inicialmente como um fio comum.

Após um longo período de tempo, o capacitor se comporta como um fio partido.

27 Sumário

Fem• A fem (trabalho por unidade de

carga) do dispositivo é

Circ. de uma malha• Corrente num circ. de uma malha:

Eq. 27-1

Eq. 27-4

Resistência em Série• Quando resistências estão em série

Eq. 27-7

Eq. 27-14

Eq. 27-24

Circuitos RC• A carga num capacitor aumenta de

acordo com

• Durante o carregamento, a corrente é

• Durante o descarregamento, a corrente

Eq. 27-33

Eq. 27-34

Potência• A taxa P de transf. de energia para

o portador de carga é

• A taxa Pr na qual energia é

dissipada como térmica numa

bateria é

• A taxa Pemf na qual a energia

química na bateria é convertida é

Eq. 27-16

Eq. 27-17

Resistência em Paralelo• Quando resistências estão em paralelo

Eq. 27-40


27 Exercícios


Halliday 10ª. Edição

Cap. 27:

Problemas 3; 6; 13; 16; 27; 38; 42; 52; 54; 62

27 Problema 27-3


Uma bateria de automóvel com uma força eletromotriz de 12 V e uma

resistência interna de 0,040 Ω está sendo carregada com uma corrente

de 50 A. Determine (a) a diferença de potencial V entre os terminais da

bateria, (b) a potência Pr dissipada no interior da bateria e (c) a potência

Pfem fornecida pela bateria. Se a bateria depois de carregada é usada

para fornecer 50 A ao motor de arranque, determine (d)V e (e) Pr.

27 Problema 27-6


Uma pilha comum de lanterna pode fornecer uma energia da ordem de

2,0 W·h antes de se esgotar. (a) Se uma pilha custa R$ 0,80, quanto

custa manter acesa uma lâmpada de 100 W durante 8,0 h usando

pilhas? (b) Quanto custa manter acesa a mesma lâmpada usando a

eletricidade da tomada se o preço da energia elétrica é R$ 0,06 por

quilowatt-hora?

27 Problema 27-13


Um cabo subterrâneo, de 10 km de comprimento, está orientado na

direção leste-oeste e é formado por dois fios paralelos, ambos com uma

resistência de 13 Ω/km. Um defeito no cabo faz com que surja uma

resistência efetiva R entre os fios a uma distância x da extremidade

oeste (Fig. 27-31). Com isso, a resistência total dos fios passa a ser 100

Ω, quando a medida é realizada na extremidade leste, e 200 Ω

quando a medida é realizada na extremidade oeste. Determine (a) o

valor de x e (b) o valor de R.

27 Problema 27-16


Uma célula solar produz uma diferença de potencial de 0,10 V, quando

um resistor de 500 Ω é ligado a seus terminais, e uma diferença de

potencial de 0,15 V, quando o valor do resistor é 1000 Ω. Determine (a) a

resistência interna e (b) a força eletromotriz da célula solar. (c) A área da

célula é 5,0 cm2 e a potência luminosa recebida é 2,0 mW/cm2. Qual é a

eficiência da célula ao converter energia luminosa em energia térmica

fornecida ao resistor de 1000 Ω?

27 Problema 27-27


Descarga lateral. A Fig. 27-28 ilustra uma das

razões pelas quais é perigoso se abrigar debaixo

de uma árvore durante uma tempestade elétrica.

Se um relâmpago atinge a árvore, parte da

descarga pode passar para a pessoa,

especialmente se a corrente que atravessa a

árvore atingir uma região seca da casca e por

isso tiver que atravessar o ar para chegar ao solo.

Na figura, parte do relâmpago atravessa uma

distância d no ar e chega ao solo por meio da

pessoa (que possui uma resistência desprezível

em comparação com a do ar). O resto da corrente

viaja pelo ar paralelamente ao tronco da árvore,

percorrendo uma distância h. Se d/h = 0,400 e a

corrente total é I = 5000 A, qual é o valor da

corrente que atravessa a pessoa?

27 Problema 27-38


A Fig. 27-49 mostra uma parte de um circuito. As resistências são

R1 = 2,0 Ω, R2 = 4,0 Ω e R3 = 6,0 Ω e a corrente indicada é i = 6,0

A. A diferença de potencial entre os pontos A e B que ligam o

conjunto ao resto do circuito é VA − VB = 78 V. (a) O elemento

representado como “?” está absorvendo energia do circuito ou

cedendo energia ao circuito? (b) Qual é a potência absorvida ou

fornecida pelo elemento desconhecido?

27 Problema 27-42


Na Fig. 27-52, um conjunto de n resistores em paralelo é ligado em série

a um resistor e a uma fonte ideal. Todos os resistores têm a mesma

resistência. Se outro resistor de mesmo valor fosse ligado em paralelo

com o conjunto, a corrente na fonte sofreria uma variação de 1,25%.

Qual é o valor de n?

27 Problema 27-52


Um ohmímetro simples é construído ligando uma pilha de lanterna de 1,50

V em série com uma resistência R e um amperímetro capaz de medir

correntes entre 0 e 1,00 mA, como mostra a Fig. 27-59. A resistência R é

ajustada de tal forma que, quando os fios de prova são encostados um no

outro, o ponteiro mostra o valor de 1,00 mA, que corresponde à deflexão

máxima. Determine o valor da resistência externa que, quando colocada

em contato com os fios de prova, provoca uma deflexão do ponteiro do

amperímetro de (a) 10,0%, (b) 50,0% e (c) 90,0% da deflexão máxima. (d)

Se o amperímetro tem uma resistência de 20,0 Ω e a resistência interna da

fonte é desprezível, qual é o valor de R?

27 Problema 27-54


Quando os faróis de um automóvel são acesos,

um amperímetro em série com os faróis indica

10,0 A e um voltímetro em paralelo com os faróis

indica 12,0 V (Fig. 27-60). Quando o motor de

arranque é acionado, a leitura do amperímetro cai

para 8,00 A e a luz dos faróis fica mais fraca. Se a

resistência interna da bateria é 0,0500 Ω e a

resistência interna do amperímetro é desprezível,

determine (a) a força eletromotriz da bateria e (b)

a corrente no motor de arranque quando os faróis

estão acesos.

27 Problema 27-62


A Fig. 27-64 mostra o circuito de uma lâmpada piscante como as que

são usadas nas obras de estrada. Uma lâmpada fluorescente L (de

capacitância desprezível) é ligada em paralelo com o capacitor C de

um circuito RC. Existe uma corrente na lâmpada apenas quando a

diferença de potencial aplicada à lâmpada atinge a tensão de ruptura

VL; nesse instante, o capacitor se descarrega totalmente através da

lâmpada e a lâmpada fica acesa por alguns instantes. Para uma

lâmpada com uma tensão de ruptura VL = 72,0 V, ligada a uma

bateria ideal de 95,0 V e a um capacitor de 0,150 μF, qual deve ser o

valor da resistência R para que a lâmpada pisque duas vezes por

segundo?

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