CONTEÚDO - Circuitos RLC Instrutor: Gabriel Vinicios Silva Maganha

1 - Calcule Vp, Vp-, Vpp, Vef, P(Período), F, Ip, Ip-, Ipp, Ief, Z, Reatâncias e tensão e corrente (eficaz) no Resistor Equivalente (Req) e no Capacitor Equivalente (Ceq)

Para começar, podemos redesenhar o circuito, para visualizar melhor as ligações. Vejamos como ficaria:

Vamos agora resolver as associações de resistores e capacitores, para encontrar Req e Ceq: Ra = 600 + 600 + 1K = 2,2 KOhm Req = 2,2K Ohm em paralelo com 2,2 KOhm -> Req = 1,1KOhm

pFCa

ppnp

Ca 285,214

1000

1

1000

1

1

1

600

11 =⇒

++=

Cb = 10nF / 2 -> Cb = 5nF

pFCeq

np

Ceq 478,205

5

1

285,214

11 =⇒

+=

Portanto, o circuito fica:

Calculemos, então, a oposição que o capacitor oferece à passagem da AC, a Reatância Capacitiva (Xc):

Ω=⇒= 690,968478,205.8,0.28,6

1Xc

pkXc

O circuito então fica:

Falta agora apenas calcularmos a Impedância (Z):

Ω=⇒+= 728,1465²690,968²1.1 ZkZ

Conhecemos a Tensão total e também a Impedância do circuito. Podemos calcular a Corrente Total: It = 120 / 1465,73 -> It = 81,87mA Voltando ao circuito anterior, com a Resistência e a Reatância:

IReq = 81,87mA Req = 1,1 KOhm Vreq = 90,057V Ic = 81,87mA Xc = 968,69 Ohm Vc = 79,306 V Só não podemos nos esquecer dos outros cálculos: Vef = 120V Vp = 120 . 1,414 -> Vp = 169,68V Vp- = -169,68V Vpp = 339,36 V Ief = 81,87mA Ip = 81,87 . 1,414 -> Ip = 115,764mA Ip - = 115,764mA Ipp = 231,528 mA P = 1 / 0.8k -> P = 1,25ms

2 - Calcule XL, R, Z, It, IR, IL, VL, VR, Vf (Tensão do Gerador), F e P (Período):

Circuito série -> Corrente é a mesma. IR = IL = 350mA Calculemos então a tensão no Resistor: VR = 200 x 350m -> VR = 70V Quanto ao indutor, sabemos sua tensão e sua corrente. Podemos calcular sua reatância indutiva: XL = 105 / 350m -> XL = 300 Ohm Podemos aproveitar que conhecemos as tensões de VR e VL para calcular VF:

VVfVf 194,126²105²70 =⇒+= Se sabemos It e Vf, podemos, por lei de Ohm, descobrir a Impedância (Z) do circuito: Z = 126,194 / 350m -> Z = 360,55 Ohm Agora, falta apenas calcularmos a Frequência e o Período do Sinal. Repare: Nós já sabemos tudo sobre o Indutor, exceto a freqüência. Invertendo a fórmula, podemos encontrá-la. Vejamos:

L

XLFLFXL

.28,6..28,6 =⇒=

Assim:

HzmH

F 444,61278.28,6

300 ==

Agora ficou fácil calcular o período: P = 1 / 612,444 -> P = 1,6328 ms

3 - Calcule Z, It, IR e IL:

XL = 6,28.0,8k.23m -> XL = 115,552 Ohm

Ω=⇒

+= 053,100

²552,115

1

²200

1

1ZZ

It = 120 / 100,053 -> It = 1,199A Calculando IR: IR = 120 / 200 -> IR = 600mA Calculando IL: IL = 120 / 115,552 -> IL = 1,038 A Podemos inclusive tirar a prova real:

AItmAIt 199,1²038,1²600 =⇒+=

Portanto, a conta bate. 4 - Considerando a Freqüência do sinal do gerador como 1700 Hz e a tensão do gerador de 339,412Vpp, calcule a Impedância e as correntes do circuito abaixo:

XL = 6,28 x 1700 x 23m -> XL = 245,548 Ohm Xc = 1 / (6,28 x 1700 x 780n) -> Xc = 120,087 Ohm R = 200 Ohm

Ω=⇒

−+

= 316,152

²087,120

1

548,245

1

²200

1

1ZZ

Se Vpp é 339,412, então Vp e Vp- serão a metade: 169,706V Assim, Vef será: Vef = 169,706 / 1,414 -> Vef = 120V Sabendo a tensão do gerador e a impedância do circuito, conseguimos encontrar a corrente total: It = 120 / 152,316 -> It = 787,836 mA Vamos tirar a prova, calculando a corrente de cada um dos componentes individualmente e depois encontrando, a partir deles, o valor de It: IR = 120/200 -> IR = 600mA IL = 120 / 245,548 -> IL = 488,703 mA IC = 120 / 120,087 -> IC = 999,276 mA Agora, vamos ver se o It bate com o que calculamos logo acima:

mAItmmmAIt 836,787)²703,488276,999(²600 =⇒−+=

Portanto, comprovamos as fórmulas e os cálculos. 5 - A impedância de um circuito RC paralelo ligado em um gerador AC é 600 Ohms, enquanto que o valor do Resistor é de 1K Ohm. Calcule, a partir desses valores, qual é a reatância capacitiva do capacitor. Para fazermos o calculo, devemos isolar Xc da fórmula da impedância. Eis a fórmula original de Z do circuito RC paralelo:

²

1

²

11

²

1

²

11

²

²

1

²

1

²

1

²

1

²

1

²

1

²

1

²

1²

1

²

1

²

11

²

1

²

1

1

RZ

Xc

RZ

Xc

XcRZXcRZXcRZXcRZ

XcR

Z

−=→

−=

=−→+=→+=

→+=→+

=

Assim, a conta ficará:

Ω=→−

= 750

²1000

1

²600

11

XcXc

Vamos tirar a prova, para ver se realmente acertamos?

Ω→+

=→+

= 600

²750

1

²1000

1

1

²

1

²

1

1Z

XcR

Z

Perfeito! 6 - Quanto ao exercício anterior, digamos que o valor desse capacitor seja de 800 pF. Qual será, então, o período do sinal do circuito? Para sabermos o período, temos de ter a freqüência. Basta, então, isolarmos F na fórmula da Reatância Capacitiva:

CXcF

FCXc

CFXc

.28,6.

11.28,6.

..28,6

1 =→=→=

E aplicá-la:

HzFp

F 393,265800.28,6.750

1 =→=

E encontrar o Período: P = 1 / 265,393 -> P = 3,768 us ou 3,768E-6s Dicas para a prova: Não esquecer que capacitores e indutores defasam a corrente ou a tensão em 90º no circuito. Portanto, as leis de Kirchoff podem ser aplicadas, mas sempre se usando soma vetorial e não soma algébrica. Isso significa que: - No circuito série, a corrente sempre será a mesma e as tensões serão encontradas se efetuarmos a soma vetorial (Pitágoras) delas. - No circuito paralelo, a tensão sempre será a mesma e as correntes serão encontradas se efetuarmos a soma vetorial delas. Portanto, as fórmulas são intuitivas e pouco esforço é necessário para entendê-las. Um abraço, fiquem com Deus, Gabriel.