Classiﬁcação Automática de Modulação Digital com uso de ... · Agradeço à minha família...

UNIVERSIDADE DO RIO GRANDE DO NORTEFEDERAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E

DE COMPUTAÇÃO

Classificação Automática de Modulação Digitalcom uso de Correntropia para Ambientes de

Rádio Cognitivo

Aluisio Igor Rêgo Fontes

Orientador: Prof. Dr. Luiz Felipe de Queiroz Silveira

Dissertação de Mestrado apresentada aoPrograma de Pós-Graduação em EngenhariaElétrica e de Computação da UFRN comoparte dos requisitos para a obtenção do títulode Mestre em Ciências.

Natal, RN, Dezembro de 2012

Seção de Informação e Referência

Catalogação da publicação na fonte. UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede

Fontes,Aluisio Igor Rêgo.Classificação Automática de Modulação Digital com uso de Correntropia para

Ambientes de Rádio Cognitivo / Aluisio Igor Rêgo Fontes - Natal, RN, 201288 f.:il.

Orientador: Luiz Felipe de Queiroz Silveira

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Cen-tro de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e deComputação.

1. Classificação Automática de Modulação 2. Correntropia3. Rádio Cognitivo - Dissertação.I.Silveira, Luiz Felipe de Queiroz. II. Univer-sidade Federal do Rio Grande do Norte. III. Título

RN/UF/BCZM CDU 004

Classificação Automática de Modulação Digitalcom uso de Correntropia para Ambientes de

Rádio Cognitivo

Aluisio Igor Rêgo Fontes

Dissertação de Mestrado aprovada em 14 de Dezembro de 2012 pela banca examinadoracomposta pelos seguintes membros

Luiz Felipe de Queiroz Silveira, Dr (Orientador) . . . . . . . . . . . . . . . . DCA/UFRN

Francisco Marcos de Assis, Dr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DEE/UFCG

Adrião Duarte Dória Neto, Dr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DCA/UFRN

Allan De Medeiros Martins, Dr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DEE/UFRN

Aos meus pais.

Agradecimentos

Primeiramente, à Deus por sempre iluminar meu caminho.

Agradeço à minha família pelo apoio, incentivo, paciência, força, amor e carinho. Emespecial meus pais: Maria de Fátima Rêgo Fontes e Aluisio Fontes de Queiroz e minhairmã Fabíola Rêgo Fontes.

À minha namorada, Bruna Angelina Barreto Costa Lobo , pelo amor, paciência e por suadedicação em minha vida acadêmica, me dando todo o apoio nos momentos difíceis.

Ao professor Luiz Felipe de Queiroz Silveira, que sempre acreditou no meu potencial ese não fosse por sua enorme dedicação e orientação não teríamos concluído.

Aos professores do Departamento de Engenharia de Computação e Automação.

Aos meus amigos Arthur, Lucas, Nathalee, Leonardo, Eduardo Palmeira e Allan por todoapoio, amizade e momentos de descontração indispensáveis.

À CAPES pelo suporte financeiro concedido.

Resumo

Os modernos sistemas de comunicação sem fio empregam, frequentemente, técnicas

adaptativas para proporcionar uma alta taxa de transmissão, enquanto asseguram quali-

dade de serviço (QoS) e abrangência de cobertura. Estudos recentes têm mostrado que

esses sistemas podem se tornar ainda mais eficientes com a incorporação de técnicas de in-

teligência artificial e de conceitos de rádio definido por software. Os sistemas que seguem

essa linha, conhecidos como Sistemas de Rádio Cognitivo, podem idealmente explorar de

forma dinâmica e oportunística porções do espectro de frequências não utilizadas, conhe-

cidas como buracos espectrais, com o objetivo de prover altas taxas de transmissão de

dados com elevada confiabilidade e disponibilidade de serviço. A Classificação Automá-

tica de Modulação (AMC) seria uma habilidade muito útil nesses sistemas. Normalmente,

as técnicas de AMC utilizam alguma forma de pré-processamento do sinal que pode in-

troduzir um alto custo computacional ou necessitar de suposições fortes, e até mesmo

imprecisas, sobre o sinal recebido. Este trabalho propõe o uso direto de uma medida de

similaridade, baseada na Teoria da Informação, conhecida como coeficiente de correntro-

pia, para extrair informações estatísticas de ordem elevada do sinal, com o objetivo de

reconhecer automaticamente o formato de modulações digitais. Experimentos realizados

por meio de simulação computacional demonstram que a técnica proposta neste trabalho

apresenta uma alta taxa de sucesso na classificação de modulações digitais, mesmo na

presença de ruído aditivo gaussiano branco (AWGN).

Palavras-chave: Classificação Automática de Modulação, Correntropia, Rádio Cog-

nitivo.

Abstract

Modern wireless systems employ adaptive techniques to provide high throughput

while observing desired coverage, Quality of Service (QoS) and capacity. An alterna-

tive to further enhance data rate is to apply cognitive radio concepts, where a system is

able to exploit unused spectrum on existing licensed bands by “sensing” the spectrum and

opportunistically access unused portions. Techniques like Automatic Modulation Classi-

fication (AMC) could help or be vital for such scenarios. Usually, AMC implementations

rely on some form of signal pre-processing, which may introduce a high computational

cost or make assumptions about the received signal which may not hold (e.g. Gaussianity

of noise). This work proposes a new method to perform AMC which uses a similarity me-

asure from the Information Theoretic Learning (ITL) framework, known as correntropy

coefficient. It is capable of extracting similarity measurements over a pair of random pro-

cesses using higher order statistics, yielding in better similarity estimations than by using

e.g. correlation coefficient. Experiments carried out by means of computer simulation

show that the technique proposed in this paper presents a high rate success in classifica-

tion of digital modulation, even in the presence of additive white gaussian noise (AWGN).

Keywords: Classification Automatic Modulation, Correntropy, Radio Cognitive.

Sumário

Sumário i

Lista de Figuras iv

Lista de Tabelas vi

Lista de Símbolos vii

Lista de Símbolos e Abreviaturas vii

1 Introdução 1

1.1 Motivação e Relevância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Estado da Arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4 Organização do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Rádio Cognitivo: Uma Introdução 7

2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Rádio Cognitivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3 Modulação Digital e Canal de Comunicação 13

3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.2 Modulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.2.1 Modulação por Chaveamento de Fase - PSK . . . . . . . . . . . . 15

i

3.2.2 Modulação por Chaveamento de Amplitude - ASK . . . . . . . . 17

3.2.3 Modulação por Chaveamento de Frequência - FSK . . . . . . . . 19

3.3 Modulação de Amplitude em Quadratura - QAM . . . . . . . . . . . . . 21

3.4 Canal de Comunicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.4.1 Canal AWGN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.5 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4 Teoria da Informação 25

4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.2 Entropia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.2.1 Entropia de Shannon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.2.2 Entropia de Rényi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.2.3 Janelas de Parzen e Potencial de Informação . . . . . . . . . . . 28

4.2.4 Correntropia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.3 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5 Arquitetura para AMC com uso de Medida Teórica de Informação 35

5.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.2 Arquitetura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.3 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

6 Simulações e Resultados 41

6.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

6.2 Primeiro Experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

6.3 Segundo Experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6.4 Terceiro Experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.5 Comparação de Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.6 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

7 Conclusão e Perspectiva 65

7.1 Principais Contribuições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

7.2 Perspectivas para Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Referências bibliográficas 68

A Publicações 73

A.1 Publicações aceitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Lista de Figuras

1.1 Modelo de AMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1 Utilização do Espectro nos Estados Unidos. . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2 Diagrama de Funcionamento do RC. Fonte: wwwen.zte.com.cn/t20090701173473.html

(Adaptação) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.1 Constelação 2-PSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2 Constelação QPSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.3 Constelação OOK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.4 Constelação MSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.5 Constelação QAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.6 Modelo simplificado de um canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.1 Estimativa de fY (y) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.1 Conjunto de templates para modulação OOK . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.2 Arquitetura detalhada sem o Pré-Processamento do segundo modelo . . . 38

5.3 Bloco “Coef. Correntropia” visto em detalhe . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.4 Arquitetura proposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

6.1 Arquitetura para modulações binárias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.2 Resultados para o primeiro experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6.3 Comparação de desempenho entre o coeficiente de correntropia e o coefi-

ciente de correlação para uma modulação 2-FSK . . . . . . . . . . . . . 44

iv


ciente de correlação para uma modulação OOK . . . . . . . . . . . . . . 45


ciente de correlação para uma modulação 2-PSK . . . . . . . . . . . . . 46

6.6 Resultados com variação do kernel: 2-FSK . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6.7 Resultados com variação do kernel: OOK . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6.8 Resultados com variação do kernel: 2-PSK . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6.9 Desempenho da arquitetura com os valores de kernel descrito na Tabela 6.2 49

6.10 Constelações das modulações normalizadas para 5 . . . . . . . . . . . . . 51

6.11 Arquitetura para modulações para modulações M-árias. Templates com

quatro bits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

6.12 Resultados com variação do kernel: BPSK . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6.13 Resultados com variação do kernel: QPSK . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6.14 Resultados com variação do kernel: OOK . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6.15 Resultados com variação do kernel: MSK . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6.16 Resultados com variação do kernel: QAM . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6.17 Desempenho da arquitetura com os valores de kernels descritos na Tabela

6.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

6.18 Resultados do artigo de Aslam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.19 Resultados da dissertação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.20 Função Densidade de Probabilidade - BFSK . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6.21 Função Densidade de Probabilidade - BPSK . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6.22 Função Densidade de Probabilidade - OOK . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6.23 Função Densidade de Probabilidade - QPSK . . . . . . . . . . . . . . . . 64

6.24 Função Densidade de Probabilidade - QAM . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Lista de Tabelas

6.1 Parâmetros de simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

6.2 Tamanho do kernel ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6.3 Tamanho do kernel sub-ótimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

vi

Lista de Símbolos

AM-DSB Modulação em Amplitude com Faixa Lateral Dupla

AMC Classificação Automática de Modulação

AWGN Ruído Aditivo Branco Gaussiano

BASK Modulação por chaveamente em amplitude em dois níveis

BFSK Modulação por chaveamente em frequência em dois níveis

BPSK Modulação por chaveamente em fase em dois níveis

CNEL Laboratório de NeuroEngenharia Computacional

DFT Transformada Discreta de Fourier

DSP Processamento Digital de Sinais

IA Inteligência Artificial

FFT Transformada Rápida de Fourier

FCC Comissão Federal de Comunicações

RDS Rápido Definido por Software

SNR Relação Sinal Ruído

TW Transformada Wavelet

ML Máxima Verossimilhança

PR Reconhecimento de Padrões

RNA Redes Neurais Artificiais

PCA Análise Principais Componentes

MSE Erro Médio Quadrático

NRZ Retorno Não a Zero

OOK On-Off Keying

RF Rádio Frequência

RC Rádio Cognitivo

V.A Variável Aleatória

RKHS Espaço de Kernel de Hibert

UP Usuário Primário

US Usuário Secundário

SVM Máquina de Vetor de Suporte

Capítulo 1

Introdução

Neste capítulo, esta dissertação de mestrado é apresentada em linhas gerais, sendo

ressaltado a relevância do problema estudado, os objetivos desejados e a organização

proposta para o documento.

1.1 Motivação e Relevância

Nos sistemas de comunicações convencionais, o receptor trabalha cooperativamente

com o transmissor, isto é, o receptor tem um conhecimento a priori do formato de mo-

dulação do sinal transmitido. Para um sistema de comunicação analógico, o formato de

modulação inclui o tipo de modulação, a frequência da portadora e o índice de modulação.

Por outro lado, para um sistema de comunicação digital, o formato de modulação inclui

o tipo de modulação, símbolos da constelação, tamanho do alfabeto, frequência da por-

tadora nominal, taxa de símbolos, formato do pulso, desvio de frequência (somente para

sinais modulados na frequência), dentre outros. Uma vez que esses parâmetros de confi-

guração do transmissor e do receptor são fixados, em função do contexto de aplicação de

tais sistemas, os projetistas se concentram em como tornar os sistemas de comunicações

mais eficientes, em termos de largura de banda e consumo de potência. Além disso, a se-

gurança na comunicação também é um requisito fundamental nos modernos sistemas de

comunicação sem fio, sendo, consequentemente, um tema de grande interesse científico.

Introdução 2

Em geral, os dois entes envolvidos na comunicação não querem que suas informa-

ções sejam interceptadas por um terceiro. Em contraste a isso, as autoridades gestoras

dos sistemas de comunicação de um país podem desejar monitorar as comunicações com

algumas finalidades, como por exemplo detecção de transmissores não licenciados. Uma

etapa essencial para esse monitoramento é o reconhecimento ou classificação do formato

de modulação do sinal interceptado. Essa tarefa também surge em muitas outras apli-

cações civis e militares, tais como: confirmação de sinal no meio, identificação de in-

terferência, guerra eletrônica, análise de ameaças, e assim por diante [Ebrahimzadeh &

Hossienzadef 2011],[F.C.B.F Muller & Klautau 2011],[M.Richterova & Hythova 2006] e

[Rube & N.E.Madany 2010].

O desenvolvimento de novas técnicas eficientes de reconhecimento automático de mo-

dulação também tem sido estimulado pelo surgimento recente dos sistemas de rádio de-

finido por software (SDRs). De forma geral, o avanço tecnológico dos SDRs, aliado à

disseminação dos sistemas de comunicação sem fio, tem motivado o desenvolvimento

de técnicas inteligentes que permitam a reconfiguração automática de sistemas sem fio

de acordo com o seu ambiente de operação. Neste contexto de comunicação inteligente,

uma das tarefas desempenhadas pelo transmissor pode ser a seleção automática de um es-

quema de modulação, em função da qualidade do canal de comunicação, com o objetivo

de melhorar a sua eficiência. Essa flexibilidade na escolha do formato de modulação, pode

impor ao receptor do sistema a habilidade de reconhecer, de forma "cega", o formato de

modulação digital empregado no sinal. Essa habilidade permite ao receptor suportar uma

grande variedade de esquemas de modulação de forma dinâmica, o que potencialmente

aumentaria o desempenho do sistema.

A Classificação Automática de Modulação (AMC) consiste no reconhecimento do

tipo de modulação digital empregado por um sinal, durante a recepção do mesmo, sem a

utilização de nenhum conhecimento a priori do sinal modulado, como por exemplo, sua

fase, frequência ou amplitude [Ramkumar 2009]. A tarefa de AMC se torna difícil em

Introdução 3

função da própria ausência de informações sobre o sinal, tornando-se um desafio ainda

maior quando se considera o ruído e o desvanecimento do canal.

Experimentos realizados com a arquitetura proposta nesta dissertação, na presença de

Ruído Aditivo Gaussiano Branco (AWGN), demonstram uma taxa de sucesso aproxima-

damente igual a 97%, em uma relação sinal-ruído (SNR) de 0 dB.

1.2 Estado da Arte

A área de pesquisa em AMC se divide em duas grandes vertentes, uma que utiliza

estatísticas do sinal recebido para definir uma função de verossimilhança (ML) e outra que

usa características do sinal para classificação, empregando métodos de reconhecimento de

padrões. Em qualquer uma das abordagens, o sistema de classificação deve ser capaz de

escolher corretamente o tipo de modulação utilizada dentre um conjunto de N modulações

candidatas. Um identificador ideal deve atender aos seguintes requisitos:

• Alta probabilidade de classificação correta (Verdadeiro Positivo ou TP) e baixa taxa

de Falso Positivo (FP), com um intervalo de observação curto;

• Capacidade de reconhecer os diversos formatos de modulação em diversos ambien-

tes, com variadas condições de propagação e ruído;

• Funcionamento em tempo real;

• Baixa complexidade computacional.

O processo clássico de classificação automática de modulações envolve essencial-

mente duas etapas: a) um pré-processamento do sinal e b) uma seleção adequada da

modulação pelo algoritmo de classificação. A seguir, a Figura 1.1 ilustra as etapas de um

receptor com AMC.

A etapa de pré-processamento do sinal pode ter como objetivo estimar parâmetros do

sistema, como frequência da portadora, período de símbolo, potência do sinal, ou mesmo

promover a redução do ruído e a equalização do canal.

Introdução 4

Figura 1.1: Modelo de AMC

É sabido que várias técnicas têm sido propostas na literatura para extrair características

do sinal na etapa de pré-processamento, e assim melhorar o desempenho do classificador

na etapa seguinte de AMC. Em [Rube & N.E.Madany 2010] propõe-se o cálculo do des-

vio padrão do sinal recebido na etapa de pré-processamento, para extrair características

do sinal e treinar uma rede neural na etapa de classificação. Já em [K.C. Prokopiw 2000]

propõe-se o uso de uma transformada wavelet (TW) para extrair características de sinais

QAM, PSK e FSK, assim como em [Hassan et al. 2010], no qual utiliza-se as caracterís-

ticas extraídas pela TW para realizar a classificação da modulação com o auxílio de uma

rede neural. Existem ainda trabalhos propondo a utilização de medidas estatísticas de or-

dem superior e características ciclo-estacionárias dos sinais modulados [Fehske et al. n.d.]

e análise de componentes principais (PCA) [He et al. 2010] na etapa de pré-processamento

de sistemas de AMC.

O artigo [Aslam et al. 2012] utiliza as modulações BPSK, QPSK, 16-QAM e 64-

QAM e explora o uso de Programação Genética (GP) combinado com o algoritmo K−

NearestNeighbor (KNN). O KNN foi utilizado para avaliar a aptidão dos indivíduos da

GP durante a fase de treinamento. A extração de característica utiliza cumulantes de

quarta e sexta ordens. O processo de classificação foi dividido em dois estágios para

Introdução 5

melhorar a precisão da classificação. O primeiro estágio classifica entre modulações por

chaveamento de fase (2-PSK e QPSK), já o segundo estágio classifica entre 16-QAM e

64-QAM. Os parâmetros de tempo de símbolo, frequência da portadora e fase presume-se

que seja conhecido pelo sistema.

De fato, algumas destas tarefas de pré-processamento possuem um elevado custo com-

putacional, o que pode limitar a sua aplicação ou mesmo inviabilizar a técnica proposta

em um ambiente de comunicação real.

Quanto aos métodos de classificação de modulação presentes na literatura, além do

uso de redes neurais clássicas, abordadas nas referências citadas anteriormente, alguns tra-

balhos utilizam classificadores baseados em SVM, dentre os quais, pode-se citar [F.C.B.F Mul-

ler & Klautau 2011], [Ebrahimzadeh & Hossienzadef 2011] e [C.S Park & Nah 2007].

A representação do conhecimento pode ser realizada de diversas formas. No caso tí-

pico das RNAs e das SVMs, o conhecimento é representado por meio de regras implícitas,

utilizando-se conjuntos de exemplos (amostras de dados) de entrada-saída, normalmente

na forma numérica. A aquisição do conhecimento, por sua vez, é realizada por meio

da aprendizagem de máquina. A aprendizagem de máquina pode ser classificada como:

aprendizagem supervisionada, aprendizagem não supervisionada e aprendizagem por re-

forço. Mais detalhes a respeito dessas formas de aprendizagem podem ser consultados

em [Haykin & Moher 1999].

Na abordagem ML, um ou mais testes de hipóteses são elaborados, de acordo com a

razão de verossimilhança entre as modulações envolvidas [Bastos 2007], [A.A.Polydoros

& A.Panagiotou 2000] e [J.L.Xu et al. 2010].

1.3 Objetivo

Este trabalho propõe o uso direto de uma medida da Teoria da Informação que mede

a similaridade entre sinais, denominada coeficiente de correntropia, para realizar a clas-

Introdução 6

sificação automática de modulações digitais binárias em um ambiente de comunicação

caracterizado pelo ruído AWGN, sem a utilização de uma fase de pré-processamento do

sinal.

1.4 Organização do Trabalho

No presente capítulo, são destacados a importância da classificação automática de

modulação, o objetivo do trabalho e o estado da arte.

O capítulo 2 introduz os principais conceitos de rádio cognitivo, como o ciclo cog-

nitivo e a reconfigurabilidade. Neste capítulo, são apresentados os requisitos, desafios e

formas de implementação.

No capítulo 3, são apresentados os esquemas de modulação digital considerados neste

trabalho. Bem como, os modelos matemáticos usados para representar os efeitos do canal

de comunicação sobre os sinais transmitidos.

No capítulo 4, apresenta-se os conceitos de entropia e potencial de informação. Neste

capítulo, são apresentadas ainda as definições fundamentais da correntropia, bem como

suas aplicações e propriedades.

O capítulo 5 apresenta a arquitetura desenvolvida nesta dissertação para a classificação

automática de modulações com uso de medida teórica de informação.

O capítulo 6 apresenta três experimentos com a finalidade de avaliar e analisar o de-

sempenho do classificador proposto.

Finalmente, no capítulo 7 são apresentadas as conclusões sobre os resultados obtidos

e as sugestões para trabalhos futuros.

O Anexo I contém a lista dos artigos publicados e submetidos à publicação no decorrer

da realização deste trabalho.

Capítulo 2

Rádio Cognitivo: Uma Introdução

2.1 Introdução

Atualmente, o Rádio Cognitivo (RC) é uma importante linha de pesquisa na área de

telecomunicações para a solução do problema da escassez espectral. Várias entidades

privadas e públicas têm investido fortemente em temas relacionados a gestão dinâmica e

oportunista do espectro, uso flexível do espectro e atribuição dinâmica de canal.

De fato, o Rádio Cognitivo pode ser visto como um sistema de comunicação sem

fio revolucionário, que tem como principal objetivo melhorar a utilização do espectro de

radiofrequências.

2.2 Rádio Cognitivo

O espectro de frequências é um recurso limitado para as comunicações sem fio, po-

dendo tornar-se congestionado a medida que aumenta a necessidade de acomodar os dife-

rentes tipos de interfaces aéreas que surgem a cada nova geração de sistemas de comunica-

ção. De fato, a maioria do espectro de frequências disponível está licenciado atualmente.

Porém um estudo realizado pela Spectrum Policy Task Force (STPF), ligada ao Federal

Communications Comission (FCC), mostrou que algumas bandas do espectro são muito

usadas pelos usuários licenciados (usuários primários) apenas em determinados locais e

durante alguns intervalos de tempo, e que existem muitas bandas que são parcialmente

Rádio Cognitivo: Uma Introdução 8

ocupadas ou quase não são usadas. De acordo com a FCC, a utilização do espectro li-

cenciado varia entre 15 e 85%, dependendo da região geográfica e do instante de tempo,

como ilustrado na Figura 2.1.

Figura 2.1: Utilização do Espectro nos Estados Unidos.

Uma forma de contornar estas limitações é promover alterações no modelo de licen-

ciamento ou concessão atual, de forma a tornar mais flexível o acesso ao espectro de

frequências, permitindo que os usuários secundários (não licenciados) possam acessar

de forma oportunista os buracos espectrais, definidos em termos de tempo, localização

e frequência, sem causar interferências ou prejudicar as comunicações dos usuários pri-

mários (UPs) e obedecendo a certas regras e restrições de operação. Acredita-se que isso

melhoraria a eficiência e a utilização do espectro de rádio frequências, de forma a suportar

a demanda requerida. Os sistemas legados de comunicações foram projetados para operar

numa banda dedicada de frequências e eles não são capazes de aproveitar a flexibilidade

permitida no novo modelo de licenciamento. Logo, para tornar viável esta flexibilização

no acesso ao espectro é necessária uma nova tecnologia [Hossain et al. 2009].

O termo Rádio Cognitivo foi introduzido em [J.Mitola 1999] para designar redes in-


teligentes de comunicação que conseguem reconhecer o ambiente no qual opera, e são

capazes de reconfigurar seus parâmetros do sistema com o objetivo de melhorar a quali-

dade da transmissão. Em [S.Haykin 2005] estendeu a definição de rádio cognitivo: “Rádio

Cognitivo é um sistema de comunicação sem fio que está atento ao ambiente externo e

adapta seus estados internos às variações estatísticas dos sinais de RF, através da altera-

ção de seus parâmetros(potência de transmissão, frequência da portadora, modulação),

em tempo real, com dois objetivos principais: comunicação altamente confiável, onde e

quando for necessário, e utilização eficiente do espectro de rádio”.

O Rádio Cognitivo pode iniciar uma revolução na comunicação sem fio, com impactos

significativos tanto no desenvolvimento tecnológico, quanto na regulamentação do uso do

espectro para superar as limitações espectrais existentes.

RC, é um aprimoramento do Rádio Definido por Software (SDR) herdando todas as

características do rádio reconfigurável. A tecnologia de SDR permite ao Rádio Cognitivo

a característica de reconfigurábilidade, enquanto que a capacidade cognitiva, que permite

ao rádio interagir em tempo real com o ambiente de comunicação, é implementada por

técnicas de processamento de sinais e de aprendizagem de máquinas. O processo cogni-

tivo é iniciado com a simples observação do ambiente e termina com uma ação, ou seja,

com a alteração dos parâmetros de transmissão ou de recepção [Almeida 2009]. A Figura

2.2 ilustra um fluxograma de funcionamento do RC.

Existem três protocolos de comunicação para Rádio Cognitivo mais conhecidos: in-

terweave, underlay e overlay [Goldesmith et al. 2009], [S.Srinivasa & Jafar 2007]. No

protocolo interweave, os usuários não licenciados (secundários) fazem um sensoriamento

do espectro licenciado à procura de faixas de frequência não utilizadas e, encontrando-as,

transmitem nessas frequências sem causar interferência no usuário licenciado (primário).

Se por acaso o usuário primário começar a transmitir em uma determinada frequência,

o usuário secundário não pode transmitir na mesma frequência, devendo então procurar

uma outra não utilizada. No protocolo underlay, usuários secundários podem transmitir


Figura 2.2: Diagrama de Funcionamento do RC. Fonte:wwwen.zte.com.cn/t20090701173473.html (Adaptação)

simultaneamente com usuários primários desde que sua interferência esteja abaixo de um

certo limite. Assim, a potência de transmissão do secundário é limitada pelo nível de

interferência aceito pelo usuário primário. No protocolo overlay, o usuário secundário

conhece a mensagem do usuário primário. Com esse conhecimento e usando técnicas

avançadas de comunicação pode transmitir de forma concorrente com o primário.

As principais vantagens da adoção da tecnologia de rádio cognitivo são:

1. Aumentar a utilização do espectro atual, isto é, preencher partes do espctro não

utilizado.

2. Aumentar o desempenho das redes de dados sem fio.

3. Maior adaptabilidade aos ambientes de transmissão.

4. Maior disponiblidade de seviços.

A mudança da utilização do espectro do modelo estático, para o modelo dinâmico,

possibilitará que o rádio cognitivo aumente a cobertura, capacidade e QoS nos sistemas


de comunicação sem fio. Nos Estados Unidos existem diversas empresas atuando junto a

FCC para a adoção deste novo modelo de rádio.

A FCC foi pioneira no estudo de RC e publicou em [05-57 2005] as seguintes carac-

terísticas que os Rádios Cognitivos poderão incorporar para permitir um uso eficiente e

flexível do espectro:

• Frequência Ágil - O rádio deverá ser capaz de mudar sua frequência de operação

para otimizar a sua transmissão.

• Seleção Dinâmica de Frequência - O rádio deverá sentir os sinais dos transmisso-

res próximos para escolher o melhor ambiente de operação.

• Modulação Adaptativa - As características de transmissão e formato de modula-

ção podem ser reconfigurados explorando as oportunidades de utilização do espec-

tro e canal.

• Controle de Potência - A potência de transmissão é adaptada para os limites de

potência do meio.

• Detecção do Local - O rádio deverá ser capaz de determinar a sua localização e de

outros dispositivos que operam dentro da mesma faixa de espectro.

• Uso Negociado - O Rádio Cognitivo pode ter algoritmos para permitir o compar-

tilhamento, desde que haja um acordo pré-estabelecido entre o usuário primário e

secundário.

Esta dissertação propõe uma técnica de AMC que busca viabilizar a incorporação

de esquemas de modulação adaptativa, em sistemas de rádio cognitivo. Esquemas de

modulação adaptativa, possibilitam a utilização de mais de um tipo de modulação no

transmissor, o que potencialmente aumenta a eficiência na utilização do utilização do

espectro, tornando-se um componente essencial em receptores de Rádio Cognitivos.


2.3 Conclusão

Este capítulo introduziu os conceitos mais importantes da tecnologia de rádio cogni-

tivo. Devido às características diversas do RC, surge a necessidade de diversas técnicas

de sensoriamento do espectro, processamento digital de sinais e esquemas de modulações

adaptativa.

No próximo capítulo será apresentado os esquemas de modulação digital considerados

neste trabalho.

Capítulo 3

Modulação Digital e Canal de

Comunicação

3.1 Introdução

Neste capítulo, são apresentados os esquemas de modulação digital considerados

neste trabalho. Além disso, são apresentados os modelos matemáticos usados para re-

presentar os efeitos do canal de comunicação sobre os sinais transmitidos.

3.2 Modulação

O propósito de um sistema de comunicação é transmitir sinais portadores de infor-

mação através de um canal de comunicação, o qual separa o transmissor do receptor

[Haykin 2007]. Os sinais portadores de informação também são chamados sinais de

banda base. O uso apropriado do canal de comunicação requer um deslocamento da faixa

de frequência de banda base para outras faixas de frequências apropriadas à transmissão.

Este procedimento é realizado utilizando-se a modulação, definida como o processo pelo

qual a amplitude, frequência e fase de uma portadora é variada de acordo com a informa-

ção a ser transmitida. A forma geral da onda portadora é expressa pela equação (3.1)

Modulação Digital e Canal de Comunicação 14

s(t) = A(t)cosθ(t) (3.1)

em que A(t) representa a amplitude e θ(t) são as variações de fase e frequência da porta-

dora em função do tempo. A equação (3.2) define o valor de θ(t).

θ(t) = ωct +φ(t) (3.2)

de modo que

s(t) = A(t)cos [ωct +φ(t)] (3.3)

em que ωc é a frequência da portadora e φ(t) é a fase. Os parâmetros fc e ωc serão

utilizados para designar frequência, sendo fc a frequência em Hertz e ωc a frequência em

radianos por segundo. Esses dois parâmetros de frequência são relacionados por ωc =

2π fc.

É importante ressaltar que, alguns meios de comunicação conseguem propagar as on-

das eletromagnéticas em banda base, sem modificações no conteúdo de frequências do

sinal transmitido. Por outro lado, para a transmissão sem fio, formas de onda em banda

base são impraticáveis por duas razões. Em primeiro lugar, o tamanho da antena neces-

sária para irradiar uma onda eletromagnética é inversamente proporcional a frequência

da onda. Portanto, o deslocamento espectral da forma de onda de banda base para uma

frequência mais elevada permite a utilização de uma antena maior. Para muitos dispositi-

vos móveis, isto resulta numa frequência de portadora da ordem de 1 GHz.

Por outro lado, a maioria dos sinais de informação de interesse possuem praticamente

o mesmo conteúdo de frequências. Ao atribuir a cada fonte de informação uma porção

única no espectro eletromagnético, por meio do processo de modulação, vários transmis-

sores podem operar sem interferência.

A seguir serão apresetados os esquemas de modulações utilizados no trabalho.


3.2.1 Modulação por Chaveamento de Fase - PSK

Como o nome indica, a modulação PSK ocorre com a atribuição de uma fase única

para cada símbolo presente na forma de onda em banda base.

Na modulação por chaveamento de fase binária (2-PSK) cada símbolo representa um

bit que é mapeado em uma de duas fases diferentes, já a 4-PSK utiliza quatro fases dife-

rentes para representar quatro símbolos de informação, e assim por diante. As formas de

onda resultantes podem ser representadas matematicamente por [Haykin 2007]:

si(t) =

√2ETs

cos(

2π fct +2π

Mi)

i = 1,2, ...,M (3.4)

onde M é o número de símbolos da constelação, E é a energia por símbolo e T é o

intervalo de símbolo. A frequência da portadora é fc =ncT para algum número inteiro fixo

nc.

A modulação 4-PSK (quando o valor de M é igual a 4) é amplamente utilizada nos

sistemas de comunicação. Nesse caso, as quatro fases possíveis para a portadora são: π

4 ,

3π

4 e 5π

4 e 7π

4 . Para esse conjunto de valores, pode-se definir o sinal transmitido como:

{√2ET cos

(2π fct +(2i− π

4 ))

0≤ t ≤ T (3.5)

Na modulação 4-PSK, a sinalização da informação no canal é feita por funções seno

e cosseno. Isto é importante porque o seno e o cosseno são sinais ortogonais, o que

significa que eles não estão correlacionados no tempo sobre a duração de um símbolo.

Mesmo quando as suas frequências são as mesmas, esses sinais são transmitidos pela

mesma antena e recuperados no mesmo receptor sem qualquer interferência mútua.

A Figura 3.1 ilustra a constelação associada à modulação 2-PSK, já a Figura 3.2 ilustra

à constelação da modulação 4-PSK.

De forma geral, uma forma de onda modulada pode ser construída como a soma de

duas senoides. A primeira, representada pelo eixo horizontal, é dita estar em fase (I). A


Figura 3.1: Constelação 2-PSK

Figura 3.2: Constelação QPSK


segunda, representada pelo eixo vertical, está deslocada em relação à primeira de exata-

mente π

2 é dita estar em quadratura (Q). Por essa razão, a modulação 4-PSK é normal-

mente denominada chaveamento de quadrifase (QPSK) [Haykin 2007].

Os sistemas que utilizam esquemas de modulação M-PSK são populares por seu de-

sempenho, em termos de probabilidade de erro de símbolo, e por sua largura de banda

eficiente. No entanto, o receptor associado a essa modulação apresenta uma complexi-

dade maior. A fim de recuperar o sinal de banda base, o receptor deve gerar uma senoide

com fase sincronizada à fase do sinal recebido.

3.2.2 Modulação por Chaveamento de Amplitude - ASK

O sinal ASK pode ser compreendido a partir dos mesmos princípios da modulação

analógica AM-DSB. As principais características da modulação por chaveamento de am-

plitude são:

• Simplicidade no processo de modulação e demodulação;

• Eficiência de largura de banda;

• Baixa imunidade ao ruído.

Devido a essas características, a modulação por chaveamento de amplitude é indicada

em ambientes de comunicação com pouco ruído ou quando o baixo custo do sistema é

essencial.

Para se gerar um sinal com modulação 2-ASK basta alterar o valor da amplitude do

sinal de saída em função do bit a transmitir. Com base nesta condição, os símbolos na

modulação binária M-ASK são definidos pela equação (3.6):

Si(t) =

√2Ei(t)

Tcos(2π fct +φ) i = 1,2, ...,M (3.6)

onde M é o número de símbolos da constelação, E é a energia por símbolo, T é o intervalo

de símbolo, fc é a frequência da portadora e φ a fase.


Portanto, cada símbolo corresponde a uma amplitude diferente da portadora. Pode-se

aumentar a capacidade de transmissão do sistema adotando-se um número maior de valo-

res de amplitude para a portadora. Por exemplo, considerando-se agrupamentos de dois

bits por símbolo, existirão quatro possíveis símbolos no alfabeto da fonte de informação:

(00, 01, 10 e 11). Logo, cada amplitude da transmitida corresponde a dois bits, e uma

sinalização com essa modulação dobra a taxa de transmissão do sistema em relação ao

2-ASK.

Um caso particular da modulação 2-ASK é a modulação OOK. Esta técnica transmite

um pulso senoidal para representar a um determinado bit e nos intervalos de tempo do bit

complementar não transmite pulsos. Neste caso particular, o bit 1 é codificado de forma

idêntica à modulação ASK descrita na equação (3.6) e o bit 0 é codificado por um valor de

amplitude zero com duração de tempo de um bit. A expressão matemática que representa

a modulação OOK é descrita por (3.7).

√

2E(t)T cos(2π fct +φ) ; bit 1

0; bit 0(3.7)

A constelação associada a modulação OOK é ilustrada na Figura 3.7

Figura 3.3: Constelação OOK


A modulação ASK é extremamente susceptível à interferência provocada por ruídos.

O fato da modulação basear-se somente na amplitude do sinal para modular os níveis

binários é um fator problemático, pois os ruídos geralmente afetam a amplitude do sinal

que está sendo transmitido.

3.2.3 Modulação por Chaveamento de Frequência - FSK

A modulação FSK atribui frequências diferentes para a portadora em função do sím-

bolo que é transmitido. Portanto, quando o bit 0 é transmitido, a portadora assume uma

frequência correspondente ao bit 0, durante o período de duração do bit. Alternativa-

mente, é possível, por exemplo, utilizar quatro frequências de transmissão diferentes,

cada uma delas correspondendo a um símbolo formado por 2 bits, este modo é chamado

de 4-FSK [Haykin 2007]. A modulação 4-FSK aumenta a taxa de bits transmitidos em

comparação com a modulação 2-FSK, mas em contrapartida aumenta também a banda de

frequências utilizada na transmissão.

Pode-se expressar o sinal M-FSK da seguinte maneira:

si(t) =

√2ET

cos(2π fit +φ) (3.8)

onde fi é a frequência da portadora que representa o i-ésimo símbolo da fonte de informa-

ção, E é a energia por símbolo, T é o intervalo de símbolo e φ é um deslocamento inicial

de fase.

Os sinais FSK binários representam os bits de informação por meio de duas frequên-

cias, f1 e f2. Quando essas frequências são definidas por fi = f racMC + iTB, para algum

número inteiro fixo Mc e i= 1,2, o sinal FSK é conhecido como FSK de Sunde. Esse sinal

é de fase contínua, no sentido de que a continuidade de fase é sempre mantida, incluindo

os tempos de comutação entre bits. Note que neste caso, a diferença entre as frequências

f1 e f2 é igual a taxa de bits f rac1Tb.


Os sinais FSK são diferentes dos sinais PSK e ASK, já que cada um dos M símbolos

possui sua própria frequência de sinalização. As senóides possuem a mesma amplitude,

porém com frequências diferentes.

A modulação FSK usa o espectro de frequências de forma ineficiente, mas pode ser

detectada de forma não-coerente, o que reduz a complexidade do receptor. Essa demo-

dulação não pode ser decomposta e visualizada como componentes I e Q, uma vez que

utiliza múltiplas frequências de sinalização, de forma que pode ser representada apenas

em um espaço multidimensional.

Um caso particular da modulação FSK é a modulação MSK (Minimum Shift Keying),

na qual a frequência de separação é mínima entre as portadoras com amplitudes e fases

constantes. As portadoras são utilizadas de modo a garantir a ortogonalidade entre elas.

A forma de onda da modulação MSK pode ser expressa por [Sklar 2001]:

s(t) = cos[

2π( fc +dk

4T)t + xk

](3.9)

Em que fc é a frequência da portadora, dk pode assumir valores −1 e 1 fornecido pela

codificação bipolar e xk é uma fase constante sobre o k-ésimo intervalo de bits. Observa-

se que quando dk = 1 a frequência transmitida é f0+1/4T e quando dk =−1 a frequência

transmitida é f0− 1/4T . Logo, o espaçamento entre as frequências do MSK é igua a

metade daquele empregado na modulação FSK não-coerente, o que justifica o nome dessa

modulação, minimum shift keying.

Durante cada intervalo de T segundos, o valor de xk é constante e igual a 0 ou π. Este

valor é determinado pela restrição de fase contínua da onda em t = kt

A modulação MSK apresenta algumas vantagens. O espectro do sinal MSJ modu-

lado tem uma eficiência espectral superior às modulações BPSK e FSK, e sofre menos

distorções em aplicações com amplificadores de alta potência [Feher 1995].

A constelação da MSK é ilustrada na Figura 3.4.


Figura 3.4: Constelação MSK

3.3 Modulação de Amplitude em Quadratura - QAM

Na modulação QAM o sinal da portadora modula a informação da fonte tanto em

amplitude quanto em fase. A forma de onda corresponde a soma de duas senóides, sendo

cada uma delas modulada por um conjunto de amplitudes diferentes. A QAM é uma

generalização bidimensional da PAM M-ária na medida em que sua formulação envolve

duas funções de base ortogonais em banda passante. O sinal QAM transmitido para o

k-ésimo símbolo, é definido por [Haykin 2007]

sk(t) =

√2ET

akcos(2π fct)−√

2ET

bksen(2π fct) (3.10)

onde fc é a frequência da portadora, E é a energia por símbolo e T é o intervalo de

símbolo.

Dependendo do número de M símbolos possíveis, pode-se distinguir duas constela-

ções QAM: constelações quadradas, para os quais o número de bits por símbolo é par, e

constelações cruzadas, para as quais o número de bits por símbolo é ímpar. Nesta dis-

sertação considera apenas o caso de 4 bits por símbolo, o que corresponde a modulação

16-QAM.

A constelação da modulação 16-QAM apresenta doze possíveis fases, três possíveis


amplitudes e cada símbolo transmitido representa a informação de quatro bits. A combi-

nação dos valores obtidos pelas senóides em fase (I) e em quadratura (Q) é ilustrada na

Figura 3.5.

Figura 3.5: Constelação QAM

A codificação dos quatro quadrantes, bem como a codificação dos símbolos em cada

quadrante, segue a regra de codificação Gray.

A modulação QAM é utilizada em TV digital e em outros sistemas que necessitam

de alta taxa de transmissão de informação. Alguns exemplos da utilização da QAM são

os enlaces de rádio digital e de microondas, televisão digital de alta definição, modens a

cabo e ADSL.

3.4 Canal de Comunicação

O canal de comunicação é o meio que provê a conexão física entre transmissores

e receptores em um sistema de comunicação. No canal de comunicação, o sinal pode

sofrer degradação de diferentes maneiras, o que torna os processos de demodulação e

classificação de modulação mais difíceis. Existem diferentes modelos matemáticos para

os canais de comunicação. O modelo de canal AWGN é o adotado nesse trabalho.


3.4.1 Canal AWGN

Qualquer receptor sempre terá uma determinada quantidade de energia térmica as-

sociada ao fluxo de cargas elétricas em sua antena ou nos seus circuitos. Além disso,

diferentes e vários sinais de interferências são sempre recebidos pela antena junto ao si-

nal de informação de interesse [Sklar 2001].

Esses diferentes processos interferentes podem ser modelados como um único sinal

aleatório gaussiano branco que se adiciona ao sinal modulado de interesse. Neste trabalho,

considera-se que este modelo é suficiente para descrever os efeitos do canal de propagação

sem fio sobre a informação transmitida. É comum expressar este processo em termos da

sua densidade espectral de potência constante igual a, N02 por dimensão.

Figura 3.6: Modelo simplificado de um canal

Na Figura 3.6, x(t) representa o sinal de informação transmitido, n(t) o ruído adi-

cionado pelo canal e y(t), o sinal recebido. O canal pode ser completamente caracteri-

zado pela distribuição de probabilidade do ruído. Ao assumir que este ruído é gaussiano

admite-se que o sinal aleatório n(t) é um processo gaussiano, e em cada instante de tempo,

o seu valor é modelado por uma variável aleatória (v.a) Gaussiana, com função densidade

de probabilidade expressa por (3.11),ou, abreviadamente N(0,σ2n). Tal modelo matemá-


tico é conhecido como canal com ruído aditivo gaussiano branco (AWGN).

P(α) =1

σ√

2πe−

α2

2σ2 (3.11)

Esse modelo é bastante utilizado em função de sua simplicidade matemática, e de sua

aderência a um grande conjunto de canais físicos.

Esses diferentes processos interferentes podem ser modelados como um único sinal

aleatório gaussiano branco que se adiciona ao sinal modulado de interesse. Neste trabalho,

considera-se que este modelo é suficiente para descrever os efeitos do canal de propagação

sem fio sobre a informação transmitida. É comum expressar este processo em termos da

sua densidade espectral de potência constante igual a, N02 por dimensão.

O termo ruído branco se deve ao fato desse tipo de ruído se distribuir uniformemente

em todas as faixas de frequência do espectro, possuir média nula e correlação nula entre

suas amplitudes em instantes de tempos distintos. Ou seja, o valor da amplitude do ruído

em um determinado instante independe daquele observado em outro instante de tempo

qualquer.

A degradação imposta pelo canal sobre o sinal pode ser quantificada através da relação

sinal-ruído (SNR), que é simplesmente a relação entre a potência do sinal e a potência do

ruído.

3.5 Conclusão

Neste capítulo, foi introduzido algumas técnicas de modulação digital comumente

utilizadas nos sistemas de comunicação, e o canal AWGN, responsável por modelar ma-

temáticamente as distorções impostas pelo canal sobre o sinal transmitido.

O próximo capítulo tratará das definições fundamentais da Teoria da Informação jun-

tamente com a definição de correntropia.

Capítulo 4

Teoria da Informação

4.1 Introdução

No século XX, o surgimento da telefonia colocou desafios sobre os possíveis limites

para as taxas de transmissão de informação veiculadas por canais ruidosos. Acreditava-

se naquela época que a probabilidade de erro na recepção de uma mensagem somente

poderia ser reduzida pela redução da taxa de transmissão, ou seja, uma mensagem livre

de erros apenas poderia ocorrer se a transmissão cessasse.

Entretanto, Claude Shannon (1949), mostrou que se um canal tivesse capacidade não-

nula, ou seja aquele que é possível transmitir informação, probabilidades de erro arbitra-

riamente baixas poderiam ser atingidas, desde que a taxa de transmissão se mantivesse

abaixo da capacidade do canal. Shannon aplicou o conceito de entropia a estudos em

teoria da codificação, fundamentando a Teoria da Informação.

Este capítulo trata das definições fundamentais da Teoria da Informação e introduz a

correntropia, uma medida de similaridade que tem suas bases na Teoria da Informação.

Este capítulo também apresenta aplicações e propriedades da correntropia.

4.2 Entropia

Em Teoria da Informação, a entropia quantifica a incerteza associada com o valor de

uma variável aleatória. Nesse sentido, a entropia envolvida em um lance de dado, por

Teoria da Informação 26

exemplo, é maior do que a de um lance de moeda. Logo, conhecer o resultado de um

lance de dado reduz mais a entropia (fornece um maior ganho de informação) do que

conhecer o resultado de um lance de moeda. Resumidamente, quanto menos informações

é conhecida de um processo, maior será sua entropia.

4.2.1 Entropia de Shannon

A entropia de Shannon para uma variável aleatória (v.a) discreta X é calculada como

sendo:

H(X) =−∑ pilog(pi) (4.1)

em que pi é a probabilidade de cada evento i da partição ou da v.a X em questão. No

caso de uma v.a contínua, a entropia de Shannon é calculada, com base na distribuição de

probabilidade p(x) da v.a por:

H(X) =−∫

pX(x)log(pX(x))dx (4.2)

Analisando a equação 4.1, chama-se a atenção para o fato de que a entropia H(X)

não é uma função da variável aleatória X, mas sim da distribuição de probabilidade dessa

variável. Em outras palavras, não dependente dos valores que X assume, mas das suas

probabilidades.

4.2.2 Entropia de Rényi

Rényi (1961) buscou uma definição geral para medidas de informação que preser-

vassem a aditividade de eventos independentes e fosse compatível com os axiomas da

probabilidade. A partir da equação funcional de Cauchy f (xy) = f (x)+ f (y), a entropia

de Rényi foi definida (no caso discreto) como sendo:


Hα =1

1−αlog(

n

∑i=1

pαi ) (4.3)

onde pi são as probabilidades de ocorrência dos valores xi da variável X, para α ≥ 0 e α

6= 1. Esse resultado engloba, de fato, uma família de medidas de informação chamadas

Entropia de Rényi. É possível demonstrar que a entropia de Shannon é um caso particular

da entropia de Rényi quando α é igual a 1.

Ao se comparar as duas definições de entropia 4.1 e 4.3, percebe-se que em Shannon

log(pii) é ponderado pela probabilidade, enquanto em Rényi o logaritmo é externo à soma

de potências das probabilidades. Assumindo que:

Vα(X) = ∑i

npαi (4.4)

Hα =1

1−αlog(Vα(X)) =−log( α−1

√Vα(X)) (4.5)

Em que Vα(X) é o argumento da α-norma da função probabilidade. Numa visão geo-

métrica, as funções de probabilidades compõem um espaço de n dimensões e a distância

entre a origem e um ponto P(p1, p2, p3, ..., pn) é medido pela α-norma, sendo α = 2 a

norma euclidiana [Principe 2010].

A entropia de Rényi também pode ser definida para v.a’s. contínuas [Artuso 2011].

Hα =1

1−αlog

∫pα(x)dx (4.6)

Utilizando α = 2 na equação 4.6, tem-se a entropia quadrática de Renyi:

H2 = log∫

p(x)2dx (4.7)

A entropia quadrática de Rényi é particularmente interessante por ser facilmente esti-

mada a partir de dados amostrais.


Na literatura, o segundo momento da função de probabilidade é conhecido como o

índice de coincidência ou grau de pureza, porque desaparece se o estado da partícula é

puro [Principe 2010].

4.2.3 Janelas de Parzen e Potencial de Informação

O método da Janela de Parzen fornece uma estimativa da função densidade de pro-

babilidade de um conjunto de dados discretos, em um espaço M-dimensional. Parzen

utilizou um somatório de funções kernel para estimar a função de distribuição de probabi-

lidade (fdp) de uma v.a. A maioria das aplicações utilizam o kernel Gaussiano, pelo fato

da convolução de uma função gaussiana também ser uma gaussiana, facilitando o cálculo

computacional da função.

A expressão da estimativa da fdp fY (y) da variável aleatória Y , com base numa amos-

tra formada por um conjuto de N pontos, é obtida a partir da soma das contribuições

individuais do kernel aplicado em cada ponto, na forma:

fY (y) =1N

N

∑i=1

Kσ(y− yi) (4.8)

onde yi são amostras da v.a, Kσ é o kernel utilizando na aproximação e σ é o tamanho da

janela de Parzen do kernel.

Pode ser observado que um valor alto para o parâmetro σ resulta em uma estimativa

suavizada para fY (y), enquanto que um valor baixo para σ resulta em uma estimativa

grosseira para fY (y), conforme ilustrado na Figura 4.1, onde os tamanhos dos σ são a)

0.4, b) 0.2 e c) 0.8.

É possível estimar a entropia quadrática de Rényi utilizando a janela de Parzen. Para

isso, atribui-se um kernel sobre os dados da amostra e os soma com uma normalização

adequada. Substituindo a equação 4.8 em 4.7, obtém-se:


Figura 4.1: Estimativa de fY (y)

H2 =−log∫

∞

−∞

(1N

N

∑i=1

Kσ(y− yi)

)2

dy (4.9)

H2 =−log1

N2

∫∞

−∞

N

∑i=1

N

∑j=1

Kσ(y− y j)Kσ(y− yi)dy (4.10)

H2 =−log1

N2

N

∑i=1

N

∑j=1

∫∞

−∞

Kσ(y− y j)Kσ(y− yi)dy (4.11)

Aplicando-se a propriedade da convolução de gaussianas, obtém-se:

H2 =−log

(1

N2

N

∑i=1

N

∑j=1

Kσ√

2(y j− yi)

)(4.12)

Pode-se escrever:


H2 =−log(IP(y)) (4.13)

em que:

IP(y) =1

N2

N

∑i=1

N

∑j=1

Kσ(yi− y j) (4.14)

A função IP(y) é denominada potencial de informação. A função empressa pela equa-

ção 4.14 é uma função monotônica e crescente, e portanto a minimização da entropia pode

ser conseguida pela maximização do potencial de informação, ou seja, mais informação

sobre o sistema.

4.2.4 Correntropia

A correntropia foi desenvolvida pelo grupo de neuroengenharia da Universidade da

Flórida, coordenado pelo professor Jose C. Principe. Ela pode ser definida por uma trans-

formação não-linear sobre a diferença entre duas variáveis aleatórias X = [X1, ...,Xn] e

Y = [Y1, ...,Yn], sendo expressa por [Santamaria et al. 2006]:

V (X,Y) =1N

N

∑i=1

Kσ(xi− yi) (4.15)

Essa transformação é dada por uma função de kernel positiva-definida, a qual é capaz

de gerar um Espaço de Hilbert Reproduzido por Kernel (RKHS). Logo, a correntropia

pode ser vista como uma medida da diferença entre duas v.a’s nesse espaço.

Além disso, pode-se observar que a correntropia é uma generalização da medida de

correlação entre sinais aleatórios, pois essa medida consegue extrair tanto informações

estatísticas de segunda ordem, quanto de ordens superiores entre os sinais analisados

[Santamaria et al. 2006]. Nos últimos anos, este conceito tem sido aplicado com sucesso

na solução de diversos problemas de engenharia, tais como modelagem de séries tempo-


rais [Park & J.C.Príncipe 2008], testes de não-linearidade [Gunduz & J.C.Príncipe 2009],

reconhecimento de objetos [Jeong et al. 2009] e análise de componentes independentes

[Li et al. 2007]. Embora, por definição, a correntropia seja semelhante à correlação, es-

tudos recentes têm mostrado que ela funciona melhor do que a correlação ao lidar com

sistemas não-lineares e ambientes não-gaussianos, sem qualquer aumento significativo no

custo computacional [Santamaria et al. 2006].

O espaço RKHS é um espaço de Hilbert de funções construído de maneira específica

e única a partir de um kerbel positivo definido. Na equação 4.15 utiliza-se um kernel

gaussiano, o qual é definido por:

k(x, y) = Kσ(xi− yi) =1

σ√

2πe−(xi− yi)

2

2σ2 (4.16)

As funções do RKHS tem como peculiaridade o fato de seus valores poderem ser

reproduzidos através de uma operação elementar envolvendo a própria função, o núcleo

gerador e o produto interno do espaço.

Aplicando-se uma expansão por série de Taylor no kernel gaussiano, definido pela

equação (4.15), a medida de correntropia pode ser expressa por:

v(X ,Y ) =1√2πσ

∞

∑n=0

(−1)n

2nσ2nn!E[(X−Y )2n]. (4.17)

Percebe-se, a partir dessa equação, que a correntropia contém informação de infinitos

momentos estatísticos de ordem par.

A correntropia está diretamente relacionada ao conceito de similaridade entre duas

(v.a’s). O tamanho do kernel funciona como um zoom que controla a janela de observação

na qual a similaridade é avaliada nesse espaço. A possibilidade de ajustar o tamanho do

kernel fornece um mecanismo eficiente que permite eliminar os valores que são muito

diferentes do conjunto de dados (outlier).

A regra de Silverman é um método heurístico para se calcular o tamanho do kernel,


sendo expressa por: 4.18 [Silverman 2086]:

σ = σX

[4N−1 (2d +1)−1

] 1(d+4) (4.18)

em que d corresponde à dimensão dos dados, N corresponde ao número de amostras e

σx corresponde ao traço da matriz de auto-covariância de X . É importante ressaltar que

a regra de Silverman não fornecer o melhor kernel para a medida de correntropia, porém

ela indica um valor de referência para um refinamento posterior.

Denomina-se auto-correntropia, a medida de correntropia calculada entre vetores ale-

atórios de um mesmo processo estocástico, e denomina-se correntropia cruzada a medida

de correntropia entre dois vetores aleatórios de processos diferentes [Xu et al. 2008].

Em [Principe 2010], define-se a correntropia cruzada centralizada por uma genera-

lização da função de covariância centralizada, pois a correntropia cruzada original não

possui garantia de média zero, mesmo quando os dados de entrada estão centralizados,

devido às transformações não lineares produzidas pelo kernel gaussiano. O estimador da

correntropia cruzada centralizada é dado por 4.19:

U(X,Y) =1N

N

∑i=1

Kσ(xi− yi)−

1N2

N

∑i=1

N

∑j=1

Kσ(xi− y j)

(4.19)

Em [Xu et al. 2008], apresenta-se uma nova medida de similaridade, denominada

coeficiente de correntropia, que calcula o cosseno do ângulo entre dois vetores aleatórios

transformados no espaço (RKHS). Por utilizar os infinitos momentos estatísticos pares

entre as v.a’s X e Y, essa medida é capaz de extrair mais informação do que o coeficiente

de correlação convencional. O coeficiente de correntropia é definido por:


η(X,Y) =U(X,Y)√

U(X,X)√

U(Y,Y)(4.20)

em que U(X ,Y ) é a função de correntropia cruzada centralizada entre os vetores X e Y, e

U(X ,X), U(Y,Y ) são as funções de auto-correntropia centralizada para os vetores X e Y.

Neste trabalho, o coeficiente de correntropia é utilizado para caracterizar com pre-

cisão as interdependências dinâmicas entre sistemas de modulação digital. Esta capaci-

dade de caracterização se deve, principalmente, ao fato da correntropia ser sensível às

não-linearidades e informações estatísticas de ordem elevada que estão presentes nesses

sistemas.

Todas as propriedades da correntropia encontram-se descrita em [L.Weifeng et al.

2006] e [Santamaria et al. 2006]. Apenas serão apresentadas três propriedades essenciais

para compreender a aplicação dessa medida nos sistemas propostos.

Propriedades da Correntropia

Propriedade 1

A correntropia é simétrica: V (X ,Y ) =V (Y,X)

Propriedade 2

A correntropia é positiva e limitada: 0 <V (X ,Y )≤ 1/√

2πσ . Ela atinge o seu valor

máximo se e somente se X = Y

Propriedade 3

A correntropia envolve todos os momentos estatísticos de ordem par, como pode ser

verificado por meio de sua definição: v(X ,Y ) = 1√2πσ

∑∞n=0

(−1)n

2nσ2nn!E[(X−Y )2n]

É importante ressaltar que, se o tamanho do kernel for suficientemente grande, os

momentos estatísticos de segunda ordem dominam a função e a medida se resume à co-

variância enviesada. Adicionalmente, a correntropia é sensível a processos aleatórios

variantes no tempo, além de se mostrar robusta à ruídos, uma vez que o produto interno


calculado pelo kernel gaussiano tende a zero [Santamaria et al. 2006].

4.3 Conclusão

O coeficiente de correntropia é um uma nova medida desenvolvida em [Xu et al. 2008]

para quantificar similaridade entre duas variáveis aleatórias a partir da definição matemá-

tica da correntropia. Os conceitos de correntropia estão sendo utilizados em problemas

complexos de engenharia, apresentando vantagens em relação à medidas estatísticas de

segunda ordem, principalmente em função da maior quantidade de informação extraída

dos processos analisados.

No próximo capítulo será apresentado o método de classificação de modulações digi-

tais desenvolvido nesta dissertação.

Capítulo 5

Arquitetura para AMC com uso de

Medida Teórica de Informação

5.1 Introdução

Um problema frequente no processamento da informação é descobrir como extrair

a melhor informação contida nos dados analisados. Ao longo dos anos, os momentos

estatísticos de segunda ordem vêm sendo largamente utilizados em algoritmos de classi-

ficação e de aprendizado de máquina. Há diversas razões para isso, dentre elas pode-se

destacar [Wang & Bovik 2009]:

1. Essas medidas são simples de usar;

2. Elas possuem significado físico, como é o caso do valor médio quadrático, o qual

está associado à energia do sinal avaliado.

3. São particularmente úteis na solução de problemas pertencentes ao domínio linear-

gaussiano;

4. Originam uma enorme variedade de algoritmos adaptativos;

Entretanto, há evidências que indicam que o segundo momento estatístico é uma me-

dida pobre para avaliar informação entre sinais [Principe et al. 2000]. Além disso, o

avanço da capacidade computacional e o estudo de problemas mais complexos em pro-

cessamento de sinais leva a cenários onde esta classe de critérios baseados no segundo

Arquitetura para AMC com uso de Medida Teórica de Informação 36

momento estatístico pode não ser a mais satisfatória.

Neste capítulo será apresentado o método de classificação de modulações digitais, de-

senvolvido no trabalho. Esse método apresenta como principal característica o uso de uma

medida de informação denominada de correntropia, como ferramenta de classificação.

Obteve-se taxas elevadas de classificação, mesmo sem uma fase de pré-processamento

para a extração de característica. A arquitetura desenvolvida utiliza os infinitos momen-

tos estatísticos de ordem par, através da correntropia, com o objetivo de eliminar a etapa

de extração de característica e propor uma arquitetura escalável.

5.2 Arquitetura

A arquitetura de classificação proposta foi investigada em um ambiente de comunica-

ção modelado pelo ruído AWGN. Nesse modelo, o sinal recebido, r(t), é dado por:

r(t) = s(t)+n(t), iTs ≤ t ≤ (i+1)Ts (5.1)

em que s(t) é o sinal transmitido com modulação desconhecida, sendo definido pela equa-

ção 3.3 e n(t) é um sinal aleatório que representa o ruído AWGN.

O objetivo do método é identificar a técnica de modulação utilizada no sinal recebido

r(t), por meio de uma medida de similaridade conhecida por coeficiente de correntropia.

Na arquitetura do classificador, cada modulação a ser investigada é representada por

agrupamento de templates. O formato de modulação do sinal recebido é estimado a partir

da comparação desse sinal com cada template associado às modulações investigadas.

Essa comparação é feita em termos de um valor de similaridade fornecido pelo coeficiente

de correntropia.

Foi definido experimentalmente que a quantidade de templates binários em cada agru-

pamento associado a um formato de modulação é igual a M, em que M é o número de

símbolos da constelação de maior dimensão, sendo este valor limitado inferiormente por


quatro, ou seja, para o conjunto de modulações (2-FSK, OOK e 2-PSK) o valor de M não

seria igual a dois e sim igual a quatro. Já para o conjunto de modulações (2-FSK, OOK,

2-PSK, 4-PSK e 16-QAM) o valor de M seria igual a dezesseis.

Figura 5.1: Conjunto de templates para modulação OOK

Além disso, o tamanho de cada template deve ser igual a N log2 M, em que N é o

número de amostras por símbolo.

A classificação ocorre em duas etapas, como ilustrado nas Figuras 5.2 e 5.3, descritas

abaixo:

1. Inicialmente, o classificador proposto calcula o coeficiente de correntropia entre

um vetor de amostras do sinal recebido, denotado aqui por X , na presença de ruído

AWGN, com cada template associado às modulações investigadas. No bloco de-

nominado “Coef. Correntropia”, ilustrado na Figura 5.2, cada padrão binário do

conjunto de templates são comparados com o vetor binário X do sinal recebido,

r(t), conforme visualizado em detalhes à esquerda da Figura 5.3 para o caso de

uma modulação binária. Os argumentos para o cálculo de cada η do coeficiente de

correntropia são:


(a) A auto-correntropia do sinal de entrada: U(x, x);

(b) A auto-correntropia de cada elemento do conjunto de padrões binários: U(yi, yi);

(c) A correntropia-cruzada entre o sinal recebidoa e cada padrão binário descrito

no item anterior: U(x, yi).

Para propósito de ilustração, a Figura 5.1 mostra um conjuto de template, livre

de ruído, para a modulação OOK. Cada modulação terá seu conjuto de template

agrupados pela técnica de modulação.

2. No segundo passo, um comparador decide em favor do maior valor de coeficiente

de correntropia calculado na etapa anterior. O algoritmo define então a modulação

vencedora com base no maior coeficiente calculado.

Figura 5.2: Arquitetura detalhada sem o Pré-Processamento do segundo modelo

Devido à capacidade do coeficiente de correntropia de caracterizar as interdependên-

cias dinâmicas entre dois sinais aleatórios, mesmo quando estes estão contaminados por

ruído [Principe 2010], a etapa de pré-processamento do sinal comum na maioria dos mé-

todos de AMC pôde ser evitada, reduzindo assim a complexidade do método proposto. A


Figura 5.3: Bloco “Coef. Correntropia” visto em detalhe

Figura 5.4 ilustra a arquitetura geral do sistema de classificação proposto, sem a etapa de

pré-processamento.

Figura 5.4: Arquitetura proposta

O único parâmetro que precisa ser ajustado no método de AMC proposto é a variância

σ utilizada no kernel gaussiano. Este parâmetro funciona como um zoom que controla

a janela de observação na qual a similaridade é avaliada. Nesta arquitetura, o valor de σ

foi aproximado pela regra de Silverman (equação 4.18), e posteriormente descoberto de

forma empírica o valor sub-ótimo para o tamanho do σ.


5.3 Conclusão

A arquitetura desenvolvida utiliza os infinitos momentos estatísticos de ordem par,

através do coeficiente de correntropia, com o objetivo de eliminar a etapa de extração de

característica e propor uma arquitetura escalável.

No próximo capítulo, o desempenho do classificador proposto neste trabalho foi avali-

ado com as modulações digitais 2-FSK, 2-PSK, OOK, MSK, 4-PSK e QAM, na presença

de Ruído Aditivo Gaussiano Branco. Foram realizados três conjuntos de experimentos

para avaliar o arquitetura proposta.

Capítulo 6

Simulações e Resultados

6.1 Introdução

A arquitetura proposta foi implementada e validada por simulação computacional no

MATLAB R©. Além disso, com o objetivo de avaliar o método de classificação proposto

nesse trabalho, foram desenvolvidos no Simulink R© seis sistemas de comunicação digital,

tais como: OOK, 2-PSK, 4-PSK, 2-FSK, MSK e QAM e parâmetros de simulação apre-

sentados na Tabela 6.1. Os sinais gerados por estes sistemas, caracterizados pela equação

5.1, foram utilizados nos testes e aprimoramentos do método proposto.

Parâmetros ValoresFrequência de amostragem Fs 500 KHzFrequência da portadora, Fc 20 KHz

Taxa de símbolo 5 Kbps

Tabela 6.1: Parâmetros de simulação

Três experimentos foram criados com a finalidade de verificar o desempenho do clas-

sificador proposto, baseado no coeficiente de correntropia. Estes experimentos tinham os

seguintes objetivos:

1. Verificar o desempenho do classificador com modulações binárias e comparar o

coeficiente de correntropia com o coeficiente de correlação. Neste experimento o

tamanho do kernel foi calculado através da regra de Silverman.

Simulações e Resultados 42

2. Avaliar e analisar a influência dos diferentes tamanhos de kernel no desempenho do

classificador com modulações binários.

3. Avaliar e analisar o desempenho do classificador com modulação m-ária, mais es-

pecificamente 16-QAM e 4-PSK. Neste experimento, foi investigado a influência

do tamanho do kernel no classificador. Além disso, como o método proposto é ba-

seado em similaridade, a energia média das modulações m− ria foi padronizada

para cinco com o objetivo de manter uma comparação justa.

A escolha desta sequência de experimentos foi realizada com o objetivo de verificar o

desempenho da arquitetura quanto ao tamanho do kernel e acréscimo de novas modula-

ções. Como será visto a seguir, os experimentos comprovaram a capacidade da arquitetura

em desempenhar uma boa e escalável classificação automática de modulação.

As simulações foram realizadas em um notebook com Processador Core Intel i7

2.2GHz, 6Gb de memória RAM, sistema operacional Windows 7 e o software MATLAB

7.

6.2 Primeiro Experimento

O primeiro experimento teve como objetivo comparar o desempenho do classificador

com modulações digitais binárias (OOK,BPSK,BFSK). Neste experimento foram gerados

aproximadamente 2.621.441 bits modulados nas suas respectivas modulações. A arquite-

tura para o experimento está ilustrada na Figura 6.1.

Os resultados numéricos de desempenho estão ilustrados na Figura 6.2. Observa-se

que o classificador teve taxa de acerto próximo a 100% nas modulações 2-PSK e OOK,

para uma SNR de 5dB. A classificação da modulação 2-FSK apresentou resultados satis-

fatórios, mesmo tendo uma menor influência de momentos estatísticos superiores devido

a ausência de mudanças bruscas de fase e amplitude.

Na classificação da modulação OOK percebe-se que os resultados obtidos pelo classi-


Figura 6.1: Arquitetura para modulações binárias

ficador proposto, para as mesmas configurações, se aproxima de 58% de acerto para uma

SNR de -5dB, taxa esta que se eleva para 100% com o aumento da relação sinal-ruído,

conforme ilustrado na Figura 6.2.

Finalmente, observa-se que a modulação baseada no chaveamento da fase consegue

atingir até 98% de classificação correta em um valor baixo de SNR, igual a -5dB, con-

forme ilustra a Figura 6.2, indicando a boa capacidade da correntropia em caracterizar

sinais modulados por chaveamento de fase.

Com o objetivo de investigar o desempenho do coeficiente de correntropia, em fun-

ção de sua capacidade de extrair informações estatísticas de ordem elevada, foi utilizado

como medida de referência de desempenho o coeficiente de correlação, o qual utiliza in-


Figura 6.2: Resultados para o primeiro experimento

formações estatísticas de segunda ordem, para caracterizar a informação processada. Os

resultados obtidos estão ilustrados nas Figuras 6.3, 6.4 e 6.5

Figura 6.3: Comparação de desempenho entre o coeficiente de correntropia e o coefici-ente de correlação para uma modulação 2-FSK


Figura 6.4: Comparação de desempenho entre o coeficiente de correntropia e o coefici-ente de correlação para uma modulação OOK


Figura 6.5: Comparação de desempenho entre o coeficiente de correntropia e o coeficientede correlação para uma modulação 2-PSK

O coeficiente de correlação para a arquitetura proposta se mostrou inferior ao coefici-

ente de correntropia em todas as faixas de SNR, com exceção da modulação OOK com

SNR de -5dB. Neste caso a correlação foi melhor pelo fato do sinal OOK ter uma distribui-

ção de probabilidade mais gaussiana. A partir dos resultados obtidos, foi comprovado que

a capacidade do coeficiente de correntropia em extrair informações estatísticas de ordem

superior é decisiva para o sucesso da classificação, sem o estágio de pré-processamento.


6.3 Segundo Experimento

O segundo experimento teve como objetivo melhorar o desempenho do AMC pro-

posto, para modulações binárias, otimizando o tamanho do kernel gaussiano usado no

coeficiente de correntropia. A arquitetura ilustrada na Figura 6.1 foi avaliada com valores

de σ variando de 0.1 a 1, em intervalos de 0.1. A taxa de classificação correta, em função

da variação da SNR e do valor do kernel foi ilustrada nas Figuras 6.6, 6.7 e 6.8.

Figura 6.6: Resultados com variação do kernel: 2-FSK

Baseando-se na melhor taxa de acerto ilustrado nas Figuras 6.6, 6.7 e 6.8, a tabela 6.2

foi construída.

Modulação Tamanho do σ

OOK 0.92-PSK 0.62-FSK 0.25

Tabela 6.2: Tamanho do kernel ideal

Há, evidentemente, um tamanho de kernel apropriado para cada tipo de modulação,

conforme ilustrado na tabela 6.2. Esse ajuste no kernel funciona como um zoom que con-

trola a janela de observação na qual a similaridade é avaliada, fornecendo um mecanismo


Figura 6.7: Resultados com variação do kernel: OOK

Figura 6.8: Resultados com variação do kernel: 2-PSK

eficaz que permite eliminar valores que são muito diferentes dentro do seu conjunto de

dados.

Esse efeito pode ser percebido na Figura 6.7 que apresenta influência do valor de σ

para a classificação de sinais OOK. A ausência de energia em um dos símbolos da modu-

lação OOK interferiu na medição da informação estatística. Esta é a principal razão para


os resultados não satisfatórios para SNR baixa. Nesta situação, a mudança do tamanho

do kernel de 1/√

2 para 0.9, levou o classificador a uma taxa de acerto de 65% para 90%

na relação sinal ruído de -5dB.

A partir dos resultados obtidos, pode-se perceber a importância do parâmetro σ na

medição de similaridade da correntropia. Por exemplo, uma pequena variação de 0.3 no

tamanho do σ levou o classificador do 2-PSK de 50% a 100% de acerto na relação sinal

ruído de -5dB.

A Figura 6.9 ilustra os novos resultados de desempenho da arquitetura de classificação

proposta no trabalho com os valores do σ arjustados.

Figura 6.9: Desempenho da arquitetura com os valores de kernel descrito na Tabela 6.2


6.4 Terceiro Experimento

O terceiro experimento teve como principal objetivo avaliar e analisar o desempenho

da arquitetura com as modulações 16-QAM, 4-PSK, 2-PSK, MSK e OOK. Como no ex-

perimento anterior, a arquitetura foi avaliada com vários tamanhos de kernel e diferentes

SNRs.

Com o objetivo de fazer uma classificação justa, sem priorizar nenhum formato de

modulação, a energia média de cada modulação foi padronizada para cinco unidades de

referência. A Figura 6.10, a seguir, ilustra as constelações com energias padronizadas.

A arquitetura proposta para esse terceiro conjunto de experimentos está ilustrada na

Figura 6.11. É importante observar que com a inclusão da modulação 16-QAM à arqui-

tetura, esta passa a ter as modulações que estão sendo organizadas em agrupamentos com

16 templates.

O tamanho do kernel utilizado na arquitetura para cada modulação foi novamente

ajustado por simulação computacional, conforme ilustrado nas Figuras 6.13, 6.14, 6.15

e 6.16. Baseando-se na melhor taxa de acerto da arquitetura, variando-se o tamanho do

kernel entre os valores de 0 a 1, em intervalos de 0.1, para uma faixa de SNR entre -5dB

e 20 dB, a Tablela 6.3 foi construída.

Modulação Tamanho do σ

BPSK 0.6QPSK 0.2OOK 0.8MSK 0.8

16-QAM 1

Tabela 6.3: Tamanho do kernel sub-ótimo


Figura 6.10: Constelações das modulações normalizadas para 5


Figura 6.11: Arquitetura para modulações para modulações M-árias. Templates comquatro bits


Figura 6.12: Resultados com variação do kernel: BPSK

Figura 6.13: Resultados com variação do kernel: QPSK


Figura 6.14: Resultados com variação do kernel: OOK

Figura 6.15: Resultados com variação do kernel: MSK


Figura 6.16: Resultados com variação do kernel: QAM


A Figura 6.17 apresenta os resultados obtidos com os kernels sub-ótimos para cada

modulação. Os valores do kernel utilizados estão ilustrados na Tabela anterior 6.3.

Figura 6.17: Desempenho da arquitetura com os valores de kernels descritos na Tabela6.3

A classificação da modulação MSK foi quase que completamente realizada com su-

cesso. Com o tamanho do kernel igual a 0.8, foi possível acertar 87% em SNR de -5dB

e 100% para SRNs acima de 0dB. A modulação por chaveamento de frequêcia teve uma

melhora significativa na classificação, obtida através da inserção de novos templates, mos-

trando que a arquitetura é sensível à quantidade de templates.

Pode-se perceber a partir dos resultados, ilustrado na Figura 6.17 para modulação

OOK, uma pequena redução na taxa de classificação para uma SNR de -5dB em relação

aos resultados apresentados anteriormente, para o segundo conjunto de experimentos, ou

seja, a inserção da modulação 16-QAM na arquitetura prejudicou a taxa de classificação


correta da modulação OOK. Com uma SNR muito baixa, as três amplitudes distintas da

modulação 16-QAM são confundidas com as 2 amplitudes do OOK. Entretanto, a partir

de 5dB já foi possível uma taxa de acerto de 95% e 100% acima de 15dB.

A taxa de classificação da modulação baseada no chaveamento de fase 2-PSK, ilus-

trado na Figura 6.17, teve uma queda de desempenho na SRN de -5dB devido a inserção

das modulações 4-PSK e 16-QAM que também utilizam chaveamento de fase. Entretanto,

a taxa de acerto para a modulação 2-PSK em SNRs positivas, manteve-se com 100% de

acerto. Já a taxa de acerto para a modulação 4-PSK foi 100% nas SNRs acima de 5dB,

comprovando a capacidade da correntropia em detectar a variação de fase.

Pelos resultados apresentados, na Figura 6.17, observou-se que o classificador, para a

modulação 16-QAM, obteve taxa de 76% de acerto em uma SNR de -5dB, aumentando

gradativamente esta taxa até chegar 99% em uma SNR de 20dB.

O ajuste do kernel, mostrou novamente, que fornece um mecanismo eficaz para elimi-

nar outliers. A escolha correta do seu tamanho pode elevar a taxa de acerto de 30% para

100%, para modulação MSK. A inserção das modulações M-árias comprovou a robustez

e escalabilidade da arquitetura.


6.5 Comparação de Resultados

Nesta seção, o desempenho da arquitetura de AMC proposta neste trabalho é compa-

rado ao desempenho de uma arquitetura de referência, publicada em [Aslam et al. 2012].

Esse trabalho foi escolhido como referência por ser atual, por também utilizar informa-

ções estatísticas de ordem superior para o próposito de classificação e por trabalhar com

formatos de modulações similares aos investigados nessa dissertação. Os critérios de

comparação foram: taxa de acerto, escalabilidade da arquitetura, tipos de modulações,

faixa de valores de SNRs e complexidade na implementação do método.

Em [Aslam et al. 2012], as modulações investigadas foram BPSK, QPSK, 16-QAM

e 64-QAM. Este artigo explora o uso de Programação Genética (GP) combinado com o

algoritmo K−NearestNeighbor (KNN). O KNN foi utilizado para avaliar a aptidão dos

indivíduos da GP durante a fase de treinamento. A extração de característica utiliza os

momentos de quarta e sexta ordem dos cumulantes. O processo de classificação foi divi-

dido em dois estágios, visando melhorar a precisão da classificação. O primeiro estágio

classifica entre modulações por chaveamento de fase (2-PSK e QPSK), já o segundo es-

tágio classifica entre 16-QAM e 64-QAM. Presume-se que os parâmetros de tempo de

símbolo, frequência da portadora e fase sejam conhecido pelo sistema. Os resultados são

ilustrados na Figura 6.19.

Comparando o método de [Aslam et al. 2012] com o proposto nessa dissertação,

obtém-se a seguinte análise. No critério de escalabilidade, a arquitetura dessa dissertação

é melhor, pois para a inserção de um novo esquema de modulação na arquitetura proposta

é necessário apenas inserir os templates livres de ruído associados a essa nova modulação

investigada. Enquanto na arquitetura proposta por [Aslam et al. 2012] toda Programação

Genética tem que ser reajustada, além da necessidade de se extrair as características de

cada nova modulação por meio de cálculo de cumulantes dos sinais modulados.

Quanto aos formatos de modulação que podem ser investigados, a arquitetura dessa


Figura 6.18: Resultados do artigo de Aslam

Figura 6.19: Resultados da dissertação


dissertação reconhece 5 formatos (16-QAM, 4-PSK, 2-PSK, MSK e OOK), enquanto

[Aslam et al. 2012] só reconhece 4 formatos (16-QAM, 64-QAM, 4-PSK e 2-PSK).

Quanto a faixa de valores de SNR’s investigados, a arquitetura proposta nessa disser-

tação trabalhou com os valores entre -5dB e 20dB, enquanto que a arquitetura proposta

em [Aslam et al. 2012] investigou os valores de SNR’s entre 5dB e 20 dB.

Com relação a complexidade de implementação do método, a arquitetura dessa dis-

sertação é bem mais simples, pois utiliza apenas a similaridade entre o sinal recebido com

um conjuto de templates salvo em um banco de dados. Já [Aslam et al. 2012], utiliza um

extrator de características, Programação Genética e KNN para avaliar a aptidão dos in-

divíduos da GP. O extrator de características utilizado nas 4 modulações precisaria ainda

ser revisto para permitir a inserção de um novo esquema de modulaçõa. Portanto, há evi-

dências, de que a arquitetura de [Aslam et al. 2012] é bem mais complexa que a proposta

nesse trabalho.

Quanto a taxa de acerto, a modulação 2-PSK obteve a mesma taxa de acerto nas duas

arquiteturas, já a modulação QPSK obteve quase o mesmo desempenho com uma dife-

rença de 0.1% para [Aslam et al. 2012] na SNR 5dB. Na modulação 16-QAM a arquitetura

da dissertação obteve melhores resultados. A modulação 64-QAM não foi implementada

nesta dissertação, entretanto as modulações MSK e OOK não foram implementadas por

[Aslam et al. 2012].

Essencialmente, a arquitetura proposta nessa dissertação possui melhor escalabili-

dade, foi investigada sobre uma faixa maior de valores de SNR’s para uma quantidade

maior de formatos de modulações, possuiu menor complexidade de implementação e

apresenta um desempenho em termos de taxa de acerto de classificação semelhante ao

desempenho da arquitetura proposta em taxa de acerto semelhante em [Aslam et al. 2012].


6.6 Conclusão

Neste capítulo foi apresentado um novo métodos para classificação automática de

modulações digitais em canais AWGN, o qual é baseado no coeficiente de correntropia.

Dentre as principais características deste método, pode-se citar a ausência de uma etapa

de pré-processamento, comum na maioria dos métodos de AMC’s presentes na litera-

tura, além de bons índices de reconhecimento para as modulações avaliadas, mesmo na

presença de baixos valores de SNR.

A partir dos resultados obtidos, observa-se uma alta capacidade do coeficiente de

correntropia de extrair informações de similaridade entre os sinais investigados, o que é

conseguido em termos dos infinitos momentos estatísticos pares desses sinais.

O ajuste do tamanho do kernel foi fundamental para se conseguir uma taxa de acerto

elevada com a arquitetura de classificação proposta. No modelo 1, o tamanho do kernel foi

descoberto através da regra de Silverman, enquanto que no modelo 2, o valor sub-ótimo

foi obtido por simulação exaustiva, variando-se o tamanho do kernel até se conseguir os

melhores resultados de classificação.

Por fim, vale salientar que algumas simulações foram realizadas neste trabalho com

o propósito de verificar se os sinais modulados, poderiam ser caracterizados por uma

distribuição gaussiana para valores elevados de SNR, o que limitaria o uso da medida de

correntropia proposta para a classificação das mesmas.

Essas simulações geraram os histogramas ilustrados nas Figuras 6.20, 6.21, 6.22, 6.23

e 6.24, onde o eixo X representa a amplitude do sinal e o eixo Y a quantidade de vezes

que ele se repetiu. A partir dessas figuras, pode ser observado claramente que os sinais

avaliados nesse trabalho não podem ser caracterizados por uma distribuição gaussiana e,

portanto, o critério de não-gaussianidade para o uso da correntropia é obedecido.

Esses resultados também justificam o desempenho superior obtido com o uso do co-

eficiente de correntropia, para a classificação de modulações binárias, em relação ao de-


sempenho obtido com o uso de correlação.

Figura 6.20: Função Densidade de Probabilidade - BFSK


Figura 6.21: Função Densidade de Probabilidade - BPSK

Figura 6.22: Função Densidade de Probabilidade - OOK


Figura 6.23: Função Densidade de Probabilidade - QPSK

Figura 6.24: Função Densidade de Probabilidade - QAM

Capítulo 7

Conclusão e Perspectiva

Em sistemas de rádio cognitivo, para os seus elementos trabalharem de forma eficaz,

é necessário extrair do espectro eletromagnético os dados de interesse. Para tal, através da

modulação adaptativa, as características de transmissão e formato de modulação podem

ser reconfigurado explorando as oportunidades de utilização do espectro e do canal.

No controle de Guerra Eletrônica, o reconhecimento automático do tipo de modulação

do sinal interceptado é importante para que o sinal original seja rapidamente recuperado.

Para auxiliar no processo de classificação, as técnicas correntes fazem uso de uma fase

de pré-processamento do sinal para extração de características úteis, o que dependendo

do mecanismo empregado, pode ter uma alta complexidade, baixa escalabilidade e custos

elevados.

Este trabalho propôs o uso direto de uma medida de similaridade entre duas amos-

tras de sinais, baseadas nos infinitos momentos estatísticos de ordem par, denominada

de coeficiente de correntropia, como ferramenta para realizar o procedimento de AMC

sem a necessidade de uma fase de extração de característica do sinal. Observou-se, pelos

resultados alcançados nos experimentos, que a arquitetura desenvolvida obteve um bom

desempenho, escalabilidade e robustez a SNRs baixas.

O Laboratório de Neuroengenharia Computacional na Universidade da Flórida foi

o pioneiro na ampliação dos conceitos de erro médio quadrático como descritores de

entropia da informação. A correntropia está diretamente relacionada à probabilidade de

Conclusão e Perspectiva 66

quão semelhantes duas variáveis aleatórias são em um dado espaço, o qual é regulado

em função do tamanho de seu kernel. Dessa forma, o kernel funciona com uma lente de

zoom controlando a janela de observação para o cálculo da similaridade entre as variáveis

aleatórias.

7.1 Principais Contribuições

Diante da dissertação apresentada, as principais contribuições foram:

1. Concepção de um novo sistema de reconhecimento automático de modulações ba-

seado no coeficiente de correntropia. Constatou-se que a remoção da etapa de ex-

tração de característica não prejudicou os resultados;

2. Verificação e análise da utilização da correntropia na similaridade de duas variáveis

aleatórias em ambiente ruidoso;

3. Constatação de que o tamanho do kernel funciona como zoom que controla a janela

de observação na qual a similaridade é avaliada.

7.2 Perspectivas para Trabalhos Futuros

Diante do trabalho apresentado e com base nos objetivos já alcançados, podem ser

apontadas as seguintes propostas para trabalhos futuros:

1. Implementação de uma arquitetura de classificação com tamanho do kernel adapta-

tivo;

2. Implementação da arquitetura desenvolvida em processadores de sinais digitais

(DSP), verificando-se a viabilidade de construção de protótipos para que se possa

avaliar, na prática, a eficiência e robustez do classificador;

3. Implementação de uma arquitetura que não precise de sincronismo de bit. Este

trabalho assumiu que o sincronismo de bit é corretamente estimado no receptor


antes do sinal chegar ao classificador, o que normalmente pode ser uma tarefa difícil

em SNRs baixas.

4. Investigação de outros modelos de canais de comunicação, tais como desvaneci-

mento rápido e multi-percursos, visando verificar se a eficiência da arquitetura pro-

posta se mantém como uma boa alternativa frente às técnicas tradicionais de AMC;

5. Investigação do uso do coeficiente de correntropia em outras aplicações de proces-

samento de sinais;

6. Implementação da Transformada Rápida de Gauss para diminuir o esforço compu-

tacional no cálculo do coeficiente de correntropia.

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Apêndice A

Publicações

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2. Aluisio I. R. Fontes, Lucas C. P. Cavalcante e Luiz F. Q. Silveira. Novel Auto-

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