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Disciplina de Física e Química B 10º ano de escolaridade Componente de Física

Paulo José Santos Carriço Portugal Página 1 de 13

Componente de Física

Unidade 1 – Energia no quotidiano

2. Transferindo energia: máquinas e movimento A Lei da Conservação da Energia diz-nos que a energia de um sistema isolado é

constante. Sendo assim, a quantidade total de energia conserva-se apesar da forma como

a energia se manifesta não ser a mesma.

O que é que isto quer dizer?

Quer dizer que a energia útil do sistema vai diminuindo, fruto da degradação da energia,

conforme nos diz a 2ª Lei da Termodinâmica, e a energia não útil vai aumentando

apesar do somatório permanecer inalterado.

Ora, o Universo é um sistema isolado e como tal a energia que hoje tem é a energia que

tinha no seu início, se bem que a componente útil dessa energia tenha diminuído, e

continue a diminuir, ao longo do tempo.

3.1 Transferências e transformações de energia em sistemas complexos

Um sistema pode ser classificado em termodinâmico ou mecânico.

Um sistema termodinâmico, como os que considerámos anteriormente no nosso

estudo, é um sistema em que é apreciável a variação da energia interna do mesmo, a

qual, como nos diz a 1ª Lei da Termodinâmica, pode variar devido à energia, entrada

ou saída, sob a forma de calor, radiação e/ou trabalho realizado, pois

WRQUEi ++=∆=∆ , assumindo as diversas parcelas valores algébricos positivos ou

negativos consoante a entrada ou saída de energia do sistema, sob as formas supra

indicadas, resultando numa variação da temperatura.

Assim, um sistema mecânico é um sistema em que a variação da sua energia interna

é desprezável, o que é acompanhado por uma variação desprezável da temperatura.



Na realidade, todos os sistemas são termodinâmicos mas sob certas condições

podem ser considerados como mecânicos.

Desta forma, num sistema mecânico pode ocorrer apenas variação da energia

cinética e/ou energia potencial, macroscópicas. À soma da energia cinética (energia

associada ao movimento) e potencial (energia que pode levar ao movimento),

macroscópicas, que o sistema possui num dado instante, chamamos energia mecânica

do sistema, i.e., pcm EEE += .

Se considerarmos um sistema Terra – corpo, 2

21 vmEc = e hgmEp = .

• A energia cinética do corpo, cE , é directamente proporcional à sua massa, m , e

ao quadrado da sua velocidade, 2v .

• A energia potencial, que aqui assume a forma de energia potencial gravítica,

devido ao tipo de interacção existente entre a Terra e o corpo, uma interacção

gravítica, pE , é directamente proporcional à sua massa, m , e à altura a que está

de uma superfície de referência, h .

Então, o sistema Terra – corpo, possui, num instante genérico t , energia mecânica

dada por hgmvmEm += 2

21 , sendo g o módulo da aceleração da gravidade, o qual, à

superfície da Terra e ao nível do mar, é igual a kgN /8,9 , ou seja, uma massa de kg1

está sujeita a uma força gravítica de intensidade igual a N8,9 .

Chama-se energia mecânica porque estas duas formas de energia são definidas à custa

de grandezas mecânicas, como a massa, a velocidade, a posição, a força e o

deslocamento.

Aqui é necessário fazer uma interrupção deste raciocínio.



Um corpo é algo complexo. Um sistema constituído por vários corpos ainda mais!

Como o(s) representar?

Podemos representar um corpo por um corpo material, designado de centro de massa,

ponto esse que representa toda a massa do corpo e onde todas as forças que actuem no

corpo estejam lá aplicadas.

Claro que só podemos representar um corpo por um ponto material, que é o centro de

massa, para o caso de movimentos de translação, e no caso deste ser um sólido

indeformável, ou seja, se a posição relativa de todas as partículas que o constituem ser

constante.

Então, nestas condições, um corpo assume a designação de partícula material.

Para o caso de um sistema constituído por vários corpos, sólidos indeformáveis, estes

podem ser considerados partículas materiais, e consequentemente representados por

pontos, desde que as distâncias entre eles sejam substancialmente maiores que as

suas dimensões, ou seja, desde que as dimensões destes sejam consideradas

desprezáveis relativamente às distâncias envolvidas.

Para qualquer sistema poder ser representado através do seu centro de massa a

variação da sua energia interna tem de ser desprezável e este tem de ser um

sistema mecânico.

Voltando ao raciocínio anterior, se num sistema mecânico apenas actuar uma força

conservativa, ou se esta for a única força a realizar trabalho, a lei da conservação da

energia fica reduzida á lei da conservação da energia mecânica.

Mas o que é isso de realizar trabalho? E o que é uma força conservativa?



3.2 Trabalho: medida da transferência de energia entre sistemas

A força gravítica que a Terra exerce sobre um corpo, gFr

, considerado partícula

material, é uma força conservativa porque a sua intensidade, considerando pequenas

variações em altura, é constante, independentemente do estado de repouso ou de

movimento do corpo, dado que gmFg = , sendo g o módulo da aceleração da

gravidade, a qual é constante, para pequenas variações de altura, independentemente do

corpo estar parado ou não. Também não sofrem alteração a sua direcção e o seu sentido.

Assim, uma força que actua sobre um corpo é conservativa se é constante

independentemente do estado de repouso ou de movimento desse corpo.

Pois é, uma força é uma grandeza vectorial. Porquê?

Porque para ser caracterizada temos que recorrer a um vector, um segmento de recta

orientado!

Um vector é caracterizado por uma intensidade, função do seu comprimento, um ponto

de aplicação, uma direcção e um sentido.

A figura seguinte representa uma mala assente sobre uma mesa. Que forças actuam?

Fig. 1 – Mala assente sobre uma mesa horizontal

Actuam a força gravítica que a Terra exerce sobre a mala, gFr

, e a reacção normal da

mesa sobre o corpo, Nr

.



Como a mala está em repouso a resultante das forças actuantes é nula, ou seja,

0rrr

=+ NFg , pois estas forças são simétricas, i.e., têm a mesma intensidade, a mesma

direcção e sentidos opostos, estando aplicadas no mesmo ponto, o centro de massa da

mala.

Assim, NFg = .

Para uma força realizar trabalho ela tem de produzir movimento, i.e., a acção da

força tem de se traduzir no deslocamento do seu ponto de aplicação.

Se uma força Fr

actuar constantemente sobre um corpo, considerado uma partícula

material, durante um certo intervalo de tempo, produzindo deslocamento do seu ponto

de aplicação, rr∆ , o trabalho que ela realiza será calculado por ( ) αcosdFFW =r

, sendo

F a intensidade da força constante aplicada, d o módulo do deslocamento sofrido e α

o ângulo formado entre si pelos vectores força e deslocamento.

Assim:

Fig. 2 – Representação esquemática das situações em que o trabalho realizado é: motor, nulo ou

resistente



Para o mesmo ângulo α , formado entre a força aplicada e o deslocamento do seu ponto

de aplicação:

• Força mais intensa e/ou maior deslocamento → maior trabalho realizado;

• Força menos intensa e/ou menor deslocamento → menor trabalho realizado.

Se a força realizar trabalho positivo, esta diz-se motora ou potente, e este diz-se

trabalho motor ou potente, pois a força actua no sentido do movimento.

Se a força realizar trabalho negativo, esta diz-se resistente, e este diz-se trabalho

resistente, pois a força actua no sentido oposto ao do movimento, i.e., opõe-se ao

movimento.

Se o trabalho realizado por uma força constante é calculado através da relação

( ) αcosdFFW =r

, então dizemos que o produto αcosF é o valor da força eficaz, a

componente da força aplicada, segundo a direcção do deslocamento do seu ponto

de aplicação.

A figura seguinte mostra um vagão puxado por uma força constante Fr

, a qual é

decomposta em duas componentes, uma com a direcção do deslocamento, outra com a

direcção perpendicular à direcção do deslocamento.

Fig. 3 – Representação esquemática da componente eficaz da força aplicada

À componente da força segundo a direcção do deslocamento, αcosFr

, chama-se força

eficaz e é a única que realiza trabalho, porque é a única que efectivamente desloca o

vagão.



Como o trabalho, que é uma grandeza escalar, i.e., uma grandeza que fica

completamente caracterizada com base num valor algébrico seguido de uma unidade de

medida, mede a energia transferida entre sistemas, a sua unidade SI é o joule (J), sendo

1 joule o trabalho realizado por uma força constante de intensidade 1 newton que

desloca o seu ponto de aplicação 1 metro na direcção e sentido da força.

Conclusão:

“Quando uma força não desloca o seu ponto de aplicação, ou quando é

perpendicular ao deslocamento do seu ponto de aplicação, não realiza trabalho pois,

nessas condições, não ocorre transferência de energia para o corpo, mantendo-se

constantes as energias cinética e potencial, i.e., mantendo-se constante a energia

mecânica.”

As figuras seguintes evidenciam isso mesmo.

Fig. 4 – Colocação de uma mala, em repouso, a uma dada altura relativamente ao solo

Manter a mala a uma altura constante não é um trabalho do ponto de vista físico, apesar

de existir trabalho do ponto de vista fisiológico, pois a mesma tarefa pode ser

desempenhada, sem qualquer esforço, por uma mesa.



3.3 Trabalho da força resultante e Lei do Trabalho – Energia

Consideremos de novo o caso do vagão, representado pela figura 3.

Para além da força Fr

, que já tínhamos referido que realizava trabalho, estão aplicadas

ao vagão outras forças, a saber:

• gFr

, força gravítica que a Terra exerce sobre o vagão, força vertical e

descendente;

• Nr

, reacção normal da superfície sobre o vagão, força perpendicular à superfície

onde o vagão está assente, força vertical e ascendente;

• aFr

, força de atrito, força que se opõe ao movimento do vagão, força horizontal e

com sentido da direita para a esquerda.

Assim, a força resultante, que é aqui constante, é dada como a soma de todas as forças

que actuam no vagão, i.e., agr FNFFFrrrrr

+++= .

Então, para um dado deslocamento do ponto de aplicação das forças, o centro de massa,

que decorre durante um certo intervalo de tempo, o trabalho realizado pela força

resultante é dado como a soma dos trabalhos das forças aplicadas, i.e.,

( ) ( ) ( ) ( ) ( )agr FWNWFWFWFWrrrrr

+++= .

Como é a força resultante que representa o somatório de todas as forças aplicadas, esta é

a responsável pela alteração do estado de repouso ou movimento do vagão, o que se

traduz por uma alteração da sua velocidade e, consequentemente, da sua energia cinética

pelo que:



( ) ( ){

cinéticaenergiadaiaçãocr

inicialcinéticaenergia

i

finalcinéticaenergia

f

teresulforçada

trabalho

r EFWvmvmFWvar

22

tan

21

21

∆=⇔−=r

876876

321

r.

Esta relação traduz a Lei do Trabalho – Energia, também conhecida como teorema da

energia cinética, também válida nos casos em que a força resultante seja variável:

“O trabalho realizado pela força resultante sobre um ponto material que se desloca

entre duas posições é igual à variação da energia cinética do ponto material entre

essas duas posições.”

Assim:

• ( ) 00 =⇔=∆⇔= rcicfc FWEEEr

• ( ) 00 fr

ff rcicfc FWEEE ⇔∆⇔

• ( ) 00 pr

pp rcicfc FWEEE ⇔∆⇔

3.4 Trabalho da força gravítica

A figura seguinte esquematiza um sistema corpo+Terra, o qual possui energia potencial

gravítica nula, 0=pE , quando o corpo está na superfície terrestre e energia potencial

gravítica maior, hgmEp = , quando o mesmo se encontra à altura h da superfície

terrestre.

Fig. 5 – Representação esquemática da variação da energia potencial gravítica de um sistema corpo

+ Terra



Uma de duas coisas pode acontecer:

• Corpo desce da posição em que está à altura h até ao solo, e então:

( ) ( ) hgmEhgmEhgmFWdFFW ppggg −=∆⇔−=∆∴=⇔= 0º0cosrr

Nota: Os vectores força gravítica e deslocamento têm ambos direcção vertical e sentido

descendente.

• Corpo sobe desde o solo até à posição em que está à altura h , e então:

( ) ( ) hgmEhgmEhgmFWdFFW ppggg =∆⇔−=∆∴−=⇔= 0º180cosrr

Nota: Os vectores força gravítica e deslocamento têm ambos direcção vertical mas

sentidos opostos; a força é descendente e o deslocamento é ascendente.

Todavia, após análise dos resultados anteriores, constata-se que existe uma relação

entre o trabalho da força gravítica e a variação da energia potencial gravítica,

( ) pg EFW ∆−=r

, i.e., são simétricos.

Mais ilações podemos tirar:

• Quando o corpo desce, partindo do repouso, da posição em que está à altura h

até ao solo, a energia potencial gravítica que tinha vai, à medida que desce,

manifestar-se sob a forma de energia associada ao movimento, i.e, energia

cinética, pois a velocidade do corpo vai aumentando durante a descida; à medida

que diminui a energia potencial gravítica do sistema, aumenta a energia cinética

do corpo.

• Quando o corpo sobe, partindo do solo com uma dada velocidade inicial, até à

posição em que está à altura h , a energia potencial gravítica inicial, que é nula, à

medida que o corpo sobe, vai aumentando porque vai diminuindo a energia

associada ao movimento, a energia cinética, pois a velocidade com que o corpo

sobe vai diminuindo; à medida que diminui a energia cinética do corpo, aumenta

a energia potencial gravítica do sistema.

Em suma, para uma variação da energia cinética do corpo corresponde uma

variação simétrica da energia potencial gravítica do sistema corpo+Terra, i.e.,

pc EE ∆−=∆ .

E se o deslocamento do ponto de aplicação da força gravítica, o centro de massa do

corpo, não se desse segundo a linha de acção da força?



3.5 Trabalho de forças conservativas e não conservativas

A figura seguinte mostra esquematicamente o deslocamento do ponto de aplicação da

força gravítica segundo três trajectórias distintas.

Nota: Pr

representa aqui gFr

!

Fig. 6 – Representação esquemática do deslocamento do ponto de aplicação da força gravítica, da

posição A para a posição B, segundo três trajectórias

Se elevarmos com a mão um corpo de massa m desde o ponto A até ao ponto B:

• ao longo da trajectória (1), o trabalho realizado pela força gravítica é:

( ) ( ) ( ) ( ) hgmhgmFWFWFWFWBAg

BCg

CAg

BAg −=−=⇔+=

→→→→

0rrrr

• ao longo das trajectórias (2) e (3), como ( ) pg EFW ∆−=r

, temos que:

( ) ( ) ( ) hgmhgmEEFW ApBpBAg −=−−=−−=

→

0r

O trabalho realizado pela força gravítica, no deslocamento do seu ponto de

aplicação, desde A até B, é igual, qualquer que seja a trajectória descrita por esse

ponto. Diz-se que a força gravítica é uma força conservativa.



Assim, e para além da primeira noção apresentada do que era uma força conservativa,

podemos dizer que:

“Uma força conservativa é toda a força cujo trabalho por ela realizado, no

deslocamento do seu ponto de aplicação entre duas posições, não depende da

trajectória do seu ponto de aplicação, mas apenas das posições inicial e final.”

Resumindo:

• quando o corpo se afasta da Terra, ( ) 0prgFW , 0fpE∆ , pois 0fipfp EE − ,

i.e., a energia potencial gravítica do sistema aumenta à custa da energia que o

corpo recebe do exterior;

• quando o corpo se aproxima da Terra, ( ) 0frgFW , 0ppE∆ , pois

0pipfp EE − , i.e., a energia potencial gravítica do sistema diminui porque o

sistema fornece energia ao exterior;

• o trabalho realizado por uma força conservativa, no deslocamento do seu ponto

de aplicação, é nulo quando este percorre uma trajectória fechada regressando á

posição inicial.

Quais as implicações do conceito de força conservativa?

Para um sistema corpo+Terra:

• o trabalho realizado por uma força conservativa, no deslocamento do seu ponto

de aplicação, é simétrico da variação da energia potencial, ou seja,

( ) pcons EFW ∆−=r

;

• se só actuar uma força conservativa, ou se, actuando mais forças, apenas a força

conservativa realizar trabalho, no deslocamento do seu ponto de aplicação,

existe conservação da energia mecânica do sistema, i.e., kEm = , ou seja,

0=∆ mE . Como pcm EEE ∆+∆=∆ , temos pc EE ∆−=∆ , o que é equivalente a

dizer que ocorre uma conversão de energia cinética em energia potencial ou

vice-versa, lei da conservação da energia mecânica;

Se o trabalho realizado por uma força, no deslocamento do seu ponto de aplicação,

entre duas posições não depende exclusivamente das posições inicial e final do seu

ponto de aplicação, diz-se que é uma força não conservativa.



Isto é equivalente a dizer que uma força não conservativa que actua sobre uma corpo,

considerado partícula material, depende do estado de repouso ou de movimento desse

corpo.

Assim, o trabalho realizado por uma força não conservativa, no deslocamento do seu

ponto de aplicação entre duas posições, como é a força de atrito cinético entre duas

superfícies em contacto, ou a resistência do ar, depende:

• da trajectória descrita

• da velocidade do corpo

• do comprimento da trajectória

Uma força não conservativa, como o atrito ou a resistência do ar, é uma força

dissipativa dado que, ao realizar trabalho, promove a diminuição da energia

mecânica do sistema, em que a energia mecânica dissipada se transforma em energia

interna, U , do sistema, resultando num aumento de temperatura.

Assim, pelo que nos diz a lei da conservação da energia, “a energia pode ser

transformada mas não pode ser criada nem destruída, mantendo-se constante a

energia total do Universo”, kE = , i.e., kUEm =+ , ou seja, 0=∆+∆ UEm .

Como é uma força não conservativa a responsável pela variação da energia interna

do sistema, ( ) UFW consn ∆−=r

, temos que ( ) 0=−∆ consnm FWEr

, o que permite chegar à

seguinte conclusão: ( ) mconsn EFW ∆=r

, o trabalho realizado pelas força não

conservativas que actuam num sistema mede a variação da energia mecânica do

sistema.

O porquê da relação ( ) UFW consn ∆−=r

prende-se com o facto da força dissipativa

transformar energia mecânica em energia interna do sistema, i.e., aumentando

esta, mas realizar trabalho negativo, uma vez que se opõe sempre ao movimento.

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