Comportamento Sísmico de Edifícios Antigos de Betão Armado ...

Comportamento Sísmico de Edifícios Antigos de Betão

Armado

Daniela Filipa Faustino Marques

Dissertação para Obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Júri

Presidente: Professor Doutor José Manuel Matos Noronha da Câmara

Orientador: Professor Doutor Alexandre da Luz Pinto

Vogal: Professora Doutora Rita Maria do Pranto Nogueira Leite Pereira Bento

Outubro de 2012

i

AGRADECIMENTOS

Ao Professor Alexandre Pinto, agradeço a orientação, o interesse, o pragmatismo e a disponibilidade,

até ao último instante.

À Professora Rita Bento e ao Professor Mário Lopes, agradeço a disponibilidade demonstrada para

responder a algumas questões no decorrer deste trabalho.

Ao André Belejo, um muito obrigada pela franca disponibilidade e apoio constante, não só técnico

como moral, durante o processo de modelação.

Às Engs. Cristina Serra e Margarida Neves, obrigada: por me terem recebido tão bem, pelos

momentos de boa disposição, pela partilha de gostos e histórias. Sem dúvida que ambas são um

exemplo vivo de que, embora os anos passem, é possível manter a juventude de espírito.

Um especial agradecimento ao Eng. Freire, por todo o conhecimento transmitido, pela (enorme!)

paciência, pela amizade, pela motivação, dia após dia, e pelos enriquecedores minutos de debate

acerca do mundo que nos rodeia.

Aos meus amigos, muitíssimo obrigada: pelo constante apoio, pela enorme compreensão e por todos

aqueles momentos de (sor)risos.

À Ritinha, obrigada, pela alegria que traz consigo, pelo sorriso e pelos abraços disponíveis a qualquer

hora.

Aos meus pais agradeço, e muito, a preocupação e o (crucial!) suporte quotidianos, esforçando-se

sempre para que esteja tudo bem comigo.

Ao meu irmão, o mais especial dos agradecimentos: pela referência que é para mim, tanto a nível

pessoal como profissional; pela paciência, disponibilidade e prontidão em ajudar-me, sempre que

necessário; por ser o primeiro a acreditar nos meus projectos e a incentivar-me a concretizá-los… no

fundo, por estar sempre por perto.

* O presente trabalho não foi redigido de acordo com o novo acordo ortográfico.

iii

RESUMO

O parque construído, em Portugal, é constituído, ainda, por uma grande quantidade de edifícios

antigos de betão armado construídos entre o início dos anos 1950 e o final dos anos 1970. Estes

edifícios poderão apresentar graves deficiências estruturais e de fundação, as quais poderão

comprometer, irreversivelmente, a sua capacidade de suportar um sismo intenso.

Para dar resposta – através da intervenção de reforço sísmico - às exigências, de salvaguarda da

vida humana e do controlo dos danos económicos causados por um sismo, tem surgido, nos últimos

anos, uma grande atenção sobre os métodos baseados em análises estáticas não-lineares. Estes

métodos, menos complexos do que aqueles que utilizam análises dinâmicas não-lineares, permitem

avaliar o desempenho sísmico de estruturas existentes, considerando explicitamente a exploração do

seu comportamento não-linear.

O caso de estudo diz respeito a um edifício antigo de betão armado cujo projecto data de 1975.

Realizou-se um modelo que considera o comportamento não-linear da estrutura e avaliou-se o

respectivo desempenho sísmico através do método N2 modificado baseado nas análises estática

não-linear e modal por espectro de resposta realizadas no programa de cálculo comercial

SAP2000v14.0.0. Avaliou-se, também, a influência da interacção solo-estrutura na resposta dinâmica

da estrutura.

O estudo permitiu, por fim, tecer algumas considerações relativamente às dificuldades sentidas

aquando da modelação não-linear do edifício e à necessidade de apostar quer na inspecção

estrutural quer na prospecção do solo para caracterizar o comportamento real da estrutura e, assim,

garantir a fiabilidade dos resultados das análises sísmicas baseadas em modelos não-lineares.

Palavras-chave: Edifícios antigos de betão armado, Sismo, Interacção solo-estrutura,

Comportamento não-linear, Análise estática não-linear, Método N2 modificado.

v

ABSTRACT

In Portugal there is a significant quantity of old reinforced concrete (RC) buildings built between the

1950s and 1970s. This type of buildings may give signs of serious structural and foundation defects

which can compromise irreversibly the capacity of sustaining an intense earthquake.

In order to respond by a retrofit intervention to demands mainly of life saving and also the control of

economic consequences caused by an earthquake, in the past years, relevant attention has been

taken over methods based on nonlinear static analysis. These methods, which are lesser complex

than the ones based on nonlinear dynamic analysis, may be used to assess the seismic performance

of existing structures, explicitly considering the exploration of its nonlinear behavior.

The case study is related to an old reinforced concrete building designed in 1975. It was performed a

model considering the structure’s nonlinear behavior and it was assessed its seismic performance

using the modified N2 method based on a nonlinear static analysis and a response spectrum analysis,

both carried out through the commercial software SAP2000 v14.0.0. It was also analyzed the influence

of the soil-structure interaction in the dynamic behavior of the structure.

This study allowed to present some considerations related to some difficulties that emerged during the

nonlinear modeling of the structure analyzed and the need to invest in structural inspection and soil

prospection in order to characterize the real behavior of the structure and guarantee the reliability of

the results based on nonlinear analysis.

Keywords: Old reinforced concrete buildings, Earthquake, Soil-structure interaction, Nonlinear

behavior, Nonlinear static analysis, Modified N2 method.

vii

ÍNDICE DE CONTEÚDOS

1 Introdução .........................................................................................................................1

1.1 Enquadramento ..............................................................................................................1

1.2 Objectivos da Dissertação ...............................................................................................1

1.3 Organização do texto ......................................................................................................2

2 Avaliação e reforço sísmico de edifícios antigos de betão armado..........................................3

2.1 Vulnerabilidade sísmica ...................................................................................................3

2.1.1 Deficiências estruturais ....................................................................................................4

2.1.2 Deficiências de fundações ............................................................................................. 14

2.2 Avaliação do comportamento sísmico dos edifícios existentes ......................................... 15

2.2.1 Exigências de comportamento ....................................................................................... 16

2.2.2 Informação para avaliação estrutural .............................................................................. 17

2.2.3 Avaliação...................................................................................................................... 19

2.3 Intervenção de reforço s ísmico....................................................................................... 25

2.3.1 Estratégias de intervenção............................................................................................. 25

2.3.2 Técnicas de intervenção ao nível global da estrutura ....................................................... 26

2.3.3 Técnicas de intervenção ao nível do elemento estrutural ................................................. 31

2.3.4 Técnicas de intervenção ao nível das fundações ............................................................. 36

3 Caso de estudo ................................................................................................................. 40

3.1 Considerações iniciais ................................................................................................... 40

3.2 Informação Disponível ................................................................................................... 40

3.2.1 Solução estrutural e de fundações. Dimensionamento ..................................................... 40

3.2.2 Materiais ....................................................................................................................... 41

3.2.3 Pormenorização dos elementos e das secções de betão armado ..................................... 43

3.2.4 Acções ......................................................................................................................... 45

3.3 Modelação estrutural ..................................................................................................... 46

3.3.1 Modelo espacial ............................................................................................................ 46

3.3.2 Interacção solo-estrutura ............................................................................................... 48

3.3.3 Materiais ....................................................................................................................... 53

3.3.4 Secções de betão armado ............................................................................................. 57

3.3.5 Elementos estruturais .................................................................................................... 61

viii

3.4 Avaliação sísmica do edifício ......................................................................................... 64

3.4.1 Análise modal por espectro de resposta ......................................................................... 64

3.4.2 Análise estática não-linear (pushover) ............................................................................ 68

4 Conclusões ....................................................................................................................... 83

4.1 Considerações finais ..................................................................................................... 83

4.2 Desenvolvimentos futuros .............................................................................................. 85

5 Referências bibliografias ................................................................................................... 87

Anexo A………………………………………………………………………………………………...I

Anexo B………………………………………………………………………………………….…...IX

ix

ÍNDICE DE FIGURAS

FIGURA 2.1 – Esmagamento do núcleo de betão cintado por insuficiente confinamento (Saatcioglu et

al., 2001). ......................................................................................................................................5

FIGURA 2.2 – Cintas demasiado espaçadas e reduzida qualidade do betão utilizado (Arslan et al.,

2007). ...........................................................................................................................................5

FIGURA 2.3 - Danos na ligação viga-pilar devido ao escorregamento da armadura longitudinal (varões

lisos) da viga (Sezen et al., 2003). ..................................................................................................6

FIGURA 2.4 - Inadequada emenda, por sobreposição, da armadura longitudinal de um pilar (Sezen et

al., 2003). ......................................................................................................................................6

FIGURA 2.5 - Rotura por esforço transverso de um pilar devido à escassa quantidade de armadura

transversal (Saatcioglu et al., 2001). ...............................................................................................7

FIGURA 2.6 – Pormenorização das armaduras de uma viga pertencente a um edifício situado em

Lisboa e datado de 1955 [1]............................................................................................................8

FIGURA 2.7 – Ligação viga-pilar: interrupção da armadura transversal do pilar e insuficiente amarração

da armadura principal tanto do pilar como da viga (edifíc io situado em Lisboa e datado de 1955) [1]. .8

FIGURA 2.8 – Colapso de um edifício devido à rotura das ligações viga-pilar (Sezen et al., 2003). .......9

FIGURA 2.9 – Severidade dos danos no edifício devido a deficientes ligações viga-pilar (Saatcioglu et

al., 2001). ......................................................................................................................................9

FIGURA 2.10 - Formação de mecanismo numa estrutura em pórtico devido à formação de: a) quatro

rótulas plásticas nos pilares; b) dez rótulas plásticas (oito rótulas plásticas nas extremidades das

vigas e duas na base dos pilares) – Adaptado de Bento (2008). ..................................................... 10

FIGURA 2.11 - Viga forte-pilar fraco (Saatcioglu et al., 2001). ........................................................... 10

FIGURA 2.12 - Colapso de um edifício devido à formação de rótulas plásticas nas extremidades dos

pilares do piso térreo (Arslan et al., 2007). ..................................................................................... 10

FIGURA 2.13 - Edifício cujos pilares do piso térreo ficaram severamente danificados após a ocorrência

do sismo (Sezen et al., 2003)........................................................................................................ 11

FIGURA 2.14 - Colapso global de um edifício devido à rotura dos pilares dos dois primeiros pisos

(Sezen et al., 2003). ..................................................................................................................... 12

FIGURA 2.15 - Rotura por esforço tranverso de um pilar curto resultante da interrupção do

preenchimento dos quadros do pórtico com alvenaria (Saatcioglu et al., 2001). ............................... 12

FIGURA 2.16 - Rotura por esforço tranverso de um pilar curto induzido pela criação de aberturas nos

painéis de alvenaria para instalação de janelas (Arslan et al., 2007). ............................................... 13

FIGURA 2.17 - Colapso de um pilar devido à presença da escada (Lopes, 2008). .............................. 13

FIGURA 2.18 – Danos concentrados no piso do rés-do-chão devido à interrupção de paredes, a este

nível (Moehle, 1991)..................................................................................................................... 14

FIGURA 2.19 - Derrubamento de edifícios devido ao fenómeno de liquefacção do solo de fundação,

durante o sismo que ocorreu na região de Niigata, no Japão, em 1964 [2]....................................... 15

FIGURA 2.20 - Adição de uma parede resistente de betão armado, através do preenchimento de um

quadro do sistema em pórtico existente [3]. ................................................................................... 28

x

FIGURA 2.21 – Nova parede de betão armado cujas fundações correspondem a vigas de fundação,

incorporando as sapatas dos pilares vizinhos (Fardis, 2009). .......................................................... 28

FIGURA 2.22 – Reforço sísmico com sistemas de contraventamento metálico: exemplos com diferentes

disposições dos elementos constituintes (Fardis, 2009). ................................................................. 29

FIGURA 2.23 – Reforço sísmico de um edifício através da associação de dissipadores e de cabos de

pré-esforço (Appleton et al., 2002). ............................................................................................... 31

FIGURA 2.24 – Encamisamento de um pilar com betão armado [4]. .................................................. 32

FIGURA 2.25 – Reforço sísmico de um pilar por encamisamento metálico [4]. ................................... 33

FIGURA 2.26 – Ligação entre as cantoneiras e o elemento reforçado complementada com: a)

soldadura às armaduras existentes ou b) buchas metálicas (Appleton & Gomes,1997). ................... 34

FIGURA 2.27 – Pormenorização, em alçado, da ligação das armaduras de reforço do pilar no nó

(Appleton & Gomes,1997). ........................................................................................................... 34

FIGURA 2.28 – Encamisamento parcial de um pilar com FRP [4]. ..................................................... 35

FIGURA 2.29 – Reforços de fundações sem aprofundamento: a) melhoria das características

mecânicas do solo de fundação; b) alargamento das sapatas [5]. ................................................... 36

FIGURA 2.30 – Exemplo de um equipamento de perfuração utilizado na execução de microestacas de

recalçamento de um edifício existente com estrutura em betão armado [5]. ..................................... 38

FIGURA 2.31 - Execução de microestacas sobre sapatas de betão armado existentes [5]. ................. 39

FIGURA 3.1 – Planta tipo dos pisos 2 a 12 – desenho ilustrativo. ...................................................... 42

FIGURA 3.2 - Armadura de esforço transverso da viga V11. ............................................................. 43

FIGURA 3.3 – Exemplos de amarração da armadura longitudinal ...................................................... 43

FIGURA 3.4 – Exemplo de um pilar (P1) com relação entre as duas dimensões horizontais de 5,7:1 e

com excessiva distância entre varões longitudinais abraçados por cintas ........................................ 44

FIGURA 3.5 – Pormenorização das vigas curtas que ligam elementos parede. .................................. 44

FIGURA 3.6 – Modelação do solo para análise da interacção solo-estrutura com base na Hipótese de

Winkler (Velloso & Lopes, 2010). .................................................................................................. 48

FIGURA 3.7 – Excerto da Carta Geológica de Lisboa e respectiva legenda [6]. Indicação da localização

do edifício em estudo. .................................................................................................................. 49

FIGURA 3.8 – Relação tensão-extensão do aço típico de armaduras para betão armado: a) aço

laminado a quente; b) aço endurecido a frio (EN 1992-1-1:2010). ................................................... 53

FIGURA 3.9 – Idealização da relação tensão-extensão do aço, em tracção ou compressão. .............. 54

FIGURA 3.10 – Relação constitutiva do comportamento monotónico do betão confinado e do betão não

confinado, de acordo com o modelo de Mander et al. (1988). ......................................................... 55

FIGURA 3.11 – Diagrama tipo , de elementos de betão armado simétricos e sem esforço axial,

ensaiados experimentalmente. Adaptado de Bento & Lopes (1999) por Carvalho (2011). ................. 58

FIGURA 3.12 – Modelos histeréticos bilineares: a) elasto-plástico perfeito (sem endurecimento); b) com

endurecimento após a cedência (Bento & Lopes, 1999). ................................................................ 59

FIGURA 3.13 – Modelo de Takeda (Bento & Lopes, 1999)................................................................ 60

FIGURA 3.14 – Discretização da secção em fibras: a) secção; b) fibras de betão; c) fibras de aço

(Carvalho, 2011). ......................................................................................................................... 60

FIGURA 3.15 – Associação em série do modelo de Giberson (Carvalho, 2011). ................................ 61

xi

FIGURA 3.16 – Estado final de dano: a) provete com armadura lisa; b) provete com armadura

nervurada (Fernandes et al., 2010a).............................................................................................. 63

FIGURA 3.17 – Configuração do primeiro modo de vibração: a) vista tridimesional; b) plano ao nível da

cobertura. .................................................................................................................................... 66

FIGURA 3.18 – Configuração do segundo modo de vibração: a) vista tridimesional; b) plano ao nível da

cobertura. .................................................................................................................................... 66

FIGURA 3.19 – Configuração do terceiro modo de vibração: a) vista tridimesional; b) plano ao nível da

cobertura. .................................................................................................................................... 67

FIGURA 3.20 - Espectros de resposta elástica de aceleração tipo 1 e tipo 2 (5% amortecimento), de

acordo com a EN 1998-1:2010...................................................................................................... 68

FIGURA 3.21 – Curvas de capacidade resistente da estrutura obtidas pela aplicação dos

carregamentos laterais modal e uniforme, segundo a direcção . ................................................... 72

FIGURA 3.22 - Curvas de capacidade resistente da estrutura obtidas pela aplicação dos

carregamentos laterais modal e uniforme, segundo a direcção . ................................................... 73

FIGURA 3.23 – Curva de capacidade resistente do sistema de um grau de liberdade equivalente e

idealização elasto-plástica perfeita para a direcção . .................................................................... 75


idealização elasto-plástica perfeita para a direcção . .................................................................... 75

FIGURA 3.25 – Espectro de resposta elástica no formato Aceleração-Deslocamento (sismo tipo 1). ... 76

FIGURA 3.26 – Deslocamentos de topo normalizados, segundo , dos pontos extremos de um pórtico

orientado em , obtidos através do Método N2 e da análise modal por espectro de resposta. .......... 77

Na FIGURA 3.27 – Factores correctivos a aplicar aos resultados relevantes dos elementos estruturais

para ter em conta os efeitos da torção (extensão do método N2). ................................................... 77

FIGURA 3.28 – Deslocamentos absolutos ao nível dos pisos determinados através do método N2

modificado (pilar P2): a) direcção ; b) direcção . ......................................................................... 78

FIGURA 3.29 – Deslocamentos relativos nos pisos determinados através do método N2 modificado

(pilar P2): a) direcção ; b) direcção . .......................................................................................... 79

FIGURA 3.30 – Esforço transverso ao nível de cada piso, em termos de exigência e de resistência: a)

parede D; b) parede E. ................................................................................................................. 82

xiii

ÍNDICE DE QUADROS

QUADRO 2.1 - Níveis de inspecção e ensaios e requisitos mínimos recomendados para cada tipo de

elemento estrutural primário (viga, pilar e parede) - EN1998-3:2005. ............................................... 18

QUADRO 2.2 - Níveis de conhecimento e correspondentes métodos de análise e factores de confiança

recomendados (EN 1998-3: 2005)................................................................................................. 19

QUADRO 2.3 – Exigências a considerar na verificação de segurança, em função dos métodos de

análise e do tipo de elemento. ...................................................................................................... 23

xv

ÍNDICE DE TABELAS

TABELA 3.1 – Cargas permanentes e respectiva quantificação, na cave e piso tipo. .......................... 45

TABELA 3.2 – Sobrecargas, e respectiva quantificação, na cave e piso tipo. ..................................... 45

TABELA 3.3 – Cargas permanentes e sobrecargas, e respectiva quantificação, na cobertura. ............ 45

TABELA 3.4 – Área e características geométricas das massas dos pisos. ......................................... 47

TABELA 3.5 – Gama de valores do coeficiente de reacção do solo para diferentes tipos de solo.

Adaptado de Bowles (1988). ......................................................................................................... 48

TABELA 3.6 – Factor multiplicativo a aplicar ao coeficiente de mola , em função da sua localização

na laje de fundação. ..................................................................................................................... 50

TABELA 3.7 – Valores do coeficiente de mola utilizados na simulação do terreno para os vários

cenários que consideram a interacção solo-estrutura. .................................................................... 52

TABELA 3.8 – Período dos três modos de vibração da estrutura para os diferentes cenários de

modelação dos pisos enterrados e para o cenário 4, ...................................................................... 52

TABELA 3.9 – Diferença relativa do somatório do esforço transverso obtido ao nível do piso térreo nos

cenários que têm em conta a modelação das caves (cenários 1, 2 e 3) relativamente ao somatório de

esforço transverso obtido na base da estrutura do cenário 4. .......................................................... 53

TABELA 3.10 – Parâmetros e respectivos valores utilizados na idealização da relação constitutiva do

aço em varão. .............................................................................................................................. 54

TABELA 3.11 – Valores utilizados na idealização da relação constitutiva do betão não confinado. ...... 56

TABELA 3.12 – Características dos modos de vibração com contribuição significativa na resposta

global da estrutura. ...................................................................................................................... 65

TABELA 3.13 – Valores da aceleração máxima de referência e dos parâmetros que definem o espectro

de resposta elástico para as acções sísmicas tipo 1 e tipo 2, de acordo com o Anexo Nacional da EN

1998-1: 2010. .............................................................................................................................. 68

TABELA 3.14 – Capacidade resistente última da estrutura em cada uma das direcções de cálculo. .... 73

TABELA 3.15 – Valores dos parâmetros utilizados na determinação dos coeficientes de transformação.

................................................................................................................................................... 74

TABELA 3.16 – Características e período do sistema de 1GL equivalente idealizado, em cada uma das

direcções de cálculo. .................................................................................................................... 75

TABELA 3.17 – Desempenho sísmico do sistema de 1GL e da estrutura. .......................................... 76

TABELA 3.18 – Características geométricas da secção transversal e armadura de esforço transverso

das paredes D e E. ...................................................................................................................... 81

TABELA A.1 – Distribuições verticais de momentos torsores e de cargas laterais. .............................. III

TABELA A.2 – Determinação da distância do centro de rigidez ao centro de massa e rigidez de torção

dos pisos para a aplicação do momento torsor............................................................................... IV

TABELA A.3 – Determinação dos deslocamentos de um ponto arbitrário e da rigidez lateral dos pisos,

em cada direcção de cálculo. ......................................................................................................... V

TABELA A.4 – Verificação das equações (A.1) e (A.2), para ambas as direcções de cálculo. ............. VI

1

1 INTRODUÇÃO

1.1 ENQUADRAMENTO

O parque construído, em Portugal, é constituído, ainda, por uma grande quantidade de edifícios

antigos de betão armado cuja construção remonta ao período entre o início dos anos 1950 e o final

dos anos 1970. Este tipo de edifícios, dimensionados, nalguns casos, sem um regulamento sísmico

ou, noutros casos, através da consideração da acção sísmica de forma muito principiante, poderá

apresentar graves deficiências estruturais e de fundação, as quais poderão comprometer de forma

irreversível a capacidade de suportar um sismo de alta intensidade.

Para dar resposta – através da intervenção de reforço sísmico - às exigências, sobretudo de

salvaguarda da vida humana, mas também do controlo dos danos económicos causados por um

sismo, a avaliação do desempenho sísmico dever-se-ia basear em análise dinâmicas não-lineares,

sendo estas as que mais se aproximam da realidade. No entanto, dada a complexidade do exercício

de modelação e a exigência computacional requerida, este tipo de análise apresenta alguns

obstáculos dificilmente ultrapassáveis em dimensionamento corrente. Como resultado, nos últimos

anos, tem surgido uma grande atenção sobre os métodos que fazem uso de análises estáticas não-

lineares. Estes métodos, sendo menos complexos do que aqueles que utilizam análises dinâmicas

não-lineares, permitem considerar, de forma explícita, a exploração, em regime não-linear, da

capacidade de resposta das estruturas face à acção sísmica.

A realização de uma análise sísmica não-linear pressupõe, no entanto, a recolha e definição a priori

de parâmetros baseados nas características reais da estrutura, em termos de geometria,

pormenorização e materiais, bem como nas características do terreno de fundação.

1.2 OBJECTIVOS DA DISSERTAÇÃO

A orientação deste trabalho incluiu os seguintes objectivos:

- Identificação das principais fontes de vulnerabilidade sísmica de edifícios existentes de betão

armado, quer a nível estrutural quer ao nível das fundações.

- Análise da regulamentação europeia relativamente à avaliação do desempenho sísmico de

estruturas existentes (EN 1998-3:2005).

- Apresentação das principais técnicas de intervenção de reforço sísmico, tanto ao nível global e local

da estrutura, como ao nível das fundações.

- Avaliação de um edifício existente de betão armado cujo projecto original remonta aos anos 1970:

- Realização de um modelo que considera a interacção solo-estrutura e avaliação da sua

influência no comportamento dinâmico da estrutura;

2

- Desenvolvimento de um modelo estrutural com base no comportamento não-linear da

estrutura;

- Realização de uma análise estática não-linear, em particular o método N2 proposto na EN

1998-1:2010, realizada no programa de cálculo comercial SAP2000 v14.0.0;

- Análise de alguns resultados.

- Identificação das principais dificuldades aquando da realização de uma análise sísmica não-linear

baseada nas características reais da estrutura, em particular geometria, pormenorização e materiais.

1.3 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO

O conjunto de objectivos deste trabalho, mencionados na secção anterior, está organizado em

diferentes capítulos cuja descrição resumida se faz seguidamente.

Neste capítulo, capítulo 1, apresenta-se o enquadramento do estudo, os objectivos da dissertação e a

organização da mesma.

No capítulo 2, apresenta-se, primeiramente, o contexto temporal do surgimento das estruturas de

betão armado e da sua evolução, a par da introdução e das sucessivas alterações de

regulamentação. Identificam-se as principais deficiências estruturais e de fundações dos edifícios

antigos de betão armado e as respectivas consequências ao nível do desempenho sísmico.

Descreve-se, ainda, o método de avaliação de edifícios existentes sob a acção dos sismos, proposto

pela actual regulamentação europeia, fazendo-se referência aos diferentes tipo de análise sísmica.

Por fim, enunciam-se e descrevem-se algumas técnicas de reforço sísmico, quer ao nível local e

global estrutura, quer ao nível das fundações.

No capítulo 3, expõe-se o caso de estudo e enunciam-se, sob contexto teórico, as hipóteses de

modelação quer da interacção solo-estrutura, considerada numa primeira fase, quer do

comportamento não-linear da estrutura. Por fim, apresentam-se e discutem-se os resultados da

análise pushover e da análise modal por espectro de resposta.

No capítulo 4, tecem-se, de forma resumida, as conclusões mais relevantes do trabalho desenvolvido

e, no seguimento deste, alguns aspectos que poderão ser alvo de desenvolvimento futuro.

3

2 AVALIAÇÃO E REFORÇO SÍSMICO DE EDIFÍCIOS ANTIGOS DE BETÃO ARMADO

2.1 VULNERABILIDADE SÍSMICA

Durante a década de 1950, generalizou-se, por todo o País, a adopção de um novo material estrutural

na construção dos edifícios habitacionais: o betão armado, o qual veio substituir a alvenaria

resistente.

No que concerne aos edifícios antigos de betão armado, podem identificar-se duas fases cuja

distinção está relacionada com a consideração da acção sísmica no dimensionamento das estruturas.

Entenda-se por “edifícios antigos de betão armado” aqueles cuja construção remonta ao período

anterior à publicação do Regulamento de Segurança e Acções em Estruturas de Edifícios e Pontes

(RSA), no início da década de 1980.

A primeira fase do betão armado, iniciada no final dos anos 40 e findada no início da década de 1960,

apresenta estruturas reticuladas, formadas por sistemas mais ou menos irregulares de pórticos

constituídos por vigas e pilares de betão armado, carecendo da consideração da acção sísmica,

então dissociada de regulamentação específica, e da preocupação com a durabilidade do betão

(Silva Appleton, 2008).

Relativamente às características das estruturas desta fase, ressalve-se: o uso de betão de baixas

resistência (até C20/25) e compacidade; sistemas estruturais com reduzido grau de simetria e

regularidade, integrando, correntemente, soluções de apoio viga-viga e uma distribuição de pilares

muito irregular; recurso a vigas e pilares esbeltos, conduzindo a estruturas muito deformáveis;

utilização de paredes exteriores de alvenaria; ausência de quantidades e pormenorização das

armaduras adequadas à necessária ductilidade; raríssima verificação da segurança à acção sísmica,

como consequência provável da falta de regulamentação específica e das limitações dos métodos de

análise de estruturas actuadas por forças horizontais (Silva Appleton, 2008).

Embora a primeira norma nacional referente à acção dos sismos (Regulamento de Segurança das

Construções Contra os Sismos) date de 1958, a segunda fase do betão armado surge, segundo Silva

Appleton (2008), na sequência de uma alteração significativa na abordagem da acção sísmica,

impulsionada, sobretudo, pela publicação do Regulamento de Solicitações em Edifícios e Pontes

(RSEP), em 1961; essa alteração foi reforçada com a publicação, em 1967, do novo Regulamento de

Estruturas de Betão Armado (REBA).

Embora com uma visão principiante, o RSEP refere a necessidade de verificar a segurança dos

edifícios à acção sísmica, com base em análises estáticas equivalentes e num zonamento sísmico

(este último já presente no anterior Regulamento da Segurança das Construções contra Sismos) e

com recurso a coeficientes sísmicos, a partir dos quais se determinam as forças horizontais

representativas da acção dinâmica.

Atendendo à evolução da abordagem sísmica, os edifícios de betão armado construídos nas décadas

de 1960 e 1970 já apresentam paredes de caixas de escadas e de elevadores. Para além disso,

4

verifica-se, em especial nos anos 70, a utilização de betões com características mecânicas um pouco

mais exigentes, como inevitável consequência do aumento do porte dos edifícios e do uso de vãos

mais generosos do que os de épocas anteriores, bem como o recurso a soluções à base de lajes

fungiformes nervuradas. No entanto, persistem os cuidados muito moderados com as questões de

durabilidade do betão (Silva Appleton, 2008).

Os edifícios antigos de betão armado apresentam, na sua generalidade, algumas graves

deficiências/fragilidades sísmicas decorrentes da fraca qualidade de projecto, de pormenorização, de

construção ou, nalguns casos ainda, de intervenções posteriores à construção original, motivadas,

muitas das vezes, por alterações de uso.

2.1.1 DEFICIÊNCIAS ESTRUTURAIS

Sismos como, por exemplo, o que ocorreu a 17 de Agosto de 1999, na Turquia, têm demonstrado que

as carências associadas aos conceitos seguidamente abordados estão relacionadas com as causas

mais frequentes de danos e colapso prematuro de edifícios de betão armado sujeitos à acção

sísmica. A identificação de algumas destas carências estruturais é essencial para definir estratégias

de reforço com vista ao aumento da resistência sísmica dos edifícios.

2.1.1.1 CONFINAMENTO

A pormenorização das armaduras transversais é particularmente importante em zonas das estruturas

com potencial de formação de rótulas plásticas, dada a sua influência na garantia de ductilidade

disponível.

A ductilidade das peças de betão armado diminui com o aumento do esforço axial de compressão,

motivo pelo qual se deve limitar o nível deste último em elementos verticais de estruturas dúcteis. Por

outro lado, o aumento da ductilidade das peças pode ser conseguido à custa do aumento da

ductilidade do próprio betão, por via do seu confinamento.

Quando um elemento de betão é sujeito a tensões de compressão, sofre, por efeito de Poisson,

expansão nas direcções perpendiculares e, uma vez atingida a extensão última à compressão, dá-se

o esmagamento do betão e a perda de aderência às armaduras. Se esta expansão for restringida,

geram-se, no betão, tensões radiais de compressão conducentes de um aumento ligeiro da sua

tensão última, na direcção da carga, e de um aumento expressivo da sua extensão última e, por

conseguinte, da sua ductilidade. Este (benéfico) efeito de confinamento é garantido pelos

estribos/cintas e depende da sua forma, do seu diâmetro e do espaçamento entre estes, bem como

da armadura longitudinal, da qualidade do aço e da forma das secções (Varum, 2003).

Os edifícios de betão armado mais antigos apresentam, na sua generalidade, deficiências a este

nível, nomeadamente uma deficiente amarração da armadura transversal, que deveria ser realizada

no interior do núcleo de betão cintado, e um espaçamento excessivo da mesma, representando, na

prática, uma menor resistência e uma bastante menor ductilidade do betão cintado bem como a

5

possibilidade de encurvadura das armaduras principais de flexão, durante a ocorrência de um sismo

(FIGURA 2.1 E FIGURA 2.2)

FIGURA 2.1 – Esmagamento do núcleo de betão

cintado por insuficiente confinamento

(Saatcioglu et al., 2001).

FIGURA 2.2 – Cintas demasiado espaçadas e

reduzida qualidade do betão utilizado (Arslan et

al., 2007).

2.1.1.2 ADERÊNCIA

O mecanismo de aderência aço-betão condiciona, em larga medida, o comportamento dos elementos

de betão armado. Constituindo um mecanismo de transferência de tensões entre o aço e o betão, a

aderência, desenvolvida por atrito, mas sobretudo pelo imbricamento entre o betão e a armadura,

revela-se decisiva na limitação da abertura de fendas e na sua distribuição ao longo dos elementos.

A análise de estruturas de betão armado é feita, em geral, assumindo que existe aderência perfeita

entre o aço e o betão e, portanto, uma total compatibilidade de deformações entre ambos os

materiais; contundo, esta hipótese é, normalmente, válida apenas nos estados iniciais de

carregamento e para pequenos níveis de tensão. Para significativos níveis de tensão, com formação

de fendas, ocorre degradação da aderência e, consequentemente, o escorregamento das armaduras;

a compatibilidade de deformações entre o aço e o betão deixa de ser verificada e a distribuição de

tensões nos dois materiais é afectada (Fernandes et al., 2010a).

O fenómeno do escorregamento é agravado quando as peças de betão armado são solicitadas por

acções cíclicas e assume particular importância quando a armadura corresponde a varões lisos,

conhecidos pelas suas fracas características de aderência (Fernandes et al., 2010a).

Nos edifícios de betão armado antigos (anteriores ao início da década de 1980), a ocorrência de

fenómenos de escorregamento, em particular nos nós viga-pilar, pode condicionar, bastante, a

resposta sísmica da estrutura (FIGURA 2.3). Isto porque são zonas particularmente susceptíveis, dada

a elevada concentração de esforços aí instalada, associada, em geral, e como apontado por Saraiva

et al. (2006), a uma amarração insuficiente das armaduras longitudinais, sobretudo quando se trata

de varões lisos amarrados apenas com ganchos na extremidade, sem qualquer cálculo explícito do

comprimento de amarração necessário ou da capacidade de ancoragem do próprio gancho.

6

FIGURA 2.3 - Danos na ligação viga-pilar devido ao escorregamento da armadura longitudinal (varões

lisos) da viga (Sezen et al., 2003).

É frequente observar-se uma incorrecta pormenorização da amarração e da emenda, por

sobreposição, das armaduras, contrariando algumas das regras basilares de boa prática, que importa

mencionar: evitar a sobreposição e a amarração em zonas onde o betão tende a fissurar de modo

extensivo (locais com potencial de formação de rótulas plásticas, por exemplo); dar especial atenção

ao confinamento do betão em locais com amarrações e sobreposições embebidas, de modo a

impedir o arranque da armadura; varões de grande diâmetro requerem um comprimento de

amarração nem sempre fácil de assegurar, uma vez que a força de tracção no varão aumenta

proporcionalmente ao quadrado do diâmetro e a força de aderência a mobilizar é linearmente

dependente deste último, sendo, por isso, preferível o uso de um maior número de varões, com

menor diâmetro (EASY, 1997 cit. por Varum, 2003). A FIGURA 2.4 exemplifica a pormenorização da

armadura longitudinal de um pilar na qual não foram tidos em conta tais princípio.

FIGURA 2.4 - Inadequada emenda, por sobreposição, da armadura longitudinal de um pilar (Sezen et

al., 2003).

2.1.1.3 CAPACIDADE RESISTENTE AO CORTE E À FLEXÃO

O dimensionamento com base na acção da gravidade e na acção do vento corresponde, em geral, a

esforços de corte bastante inferiores aos que se desenvolvem na presença de um sismo, pelo que um

largo número de estruturas de betão armado existentes apresenta uma fraca capacidade resistente a

7

este tipo de esforços. A rotura por esforço transverso, associada a um comportamento não linear

frágil dos elementos de betão armado, é, frequentemente, detectada durante os sismos (FIGURA 2.5).

FIGURA 2.5 - Rotura por esforço transverso de um pilar devido à escassa quantidade de armadura

transversal (Saatcioglu et al., 2001).

Em pilares, este tipo de rotura é acompanhado pela degradação do núcleo de betão, com

possibilidade duma rápida perda da sua capacidade resistente a esforços axiais que poderá conduzir

ao colapso da estrutura. Deste modo, a armadura transversal adoptada deverá não só garantir a

resistência a esforços de corte, mas também a integridade do betão, melhorando-se, assim, o

funcionamento do conjunto; betões de melhor qualidade também deverão ser previstos (EASY, 1997

cit. por Varum, 2003).

O efeito de pilar curto, induzido pela abertura de janelas, pelo preenchimento parcial com paredes de

alvenaria ou por patamares intermédios de escadas e, frequentemente, negligenciado no

dimensionamento das estruturas, constitui outra das causas da rotura por esforço transverso

observada em edifícios danificados pela acção sísmica. Este assunto será retomado adiante, no

ponto 2.1.1.6.

A armadura de esforço transverso adoptada em vigas é, em geral, insuficiente, acrescendo o facto

de, frequentemente, junto aos apoios, existirem varões inclinados (orientados segundo a direcção das

tensões principais de tracção e perpendicularmente à fendilhação que tende a ocorrer na zona

próxima dos apoios). A orientação destes varões, embora viável para acções gravíticas, compromete

o desempenho do elemento para acções cíclicas, em part icular quando existe mudança de sinal do

momento flector.

No que respeita à capacidade resistente à flexão, ressalve-se a utilização de betões de fraca

resistência e a prática comum decorrente da não consideração ou subvalorização da acção sísmica:

em vigas, na região dos apoios, verifica-se uma diminuta quantidade de armadura longitudinal

inferior, bem como variações bruscas da armadura superior para quantidades muito reduzidas.

A FIGURA 2.6 ilustra a pormenorização de uma viga onde é possível identificar alguns dos aspectos

supramencionados relativamente às armaduras transversal e longitudinal.

8

FIGURA 2.6 – Pormenorização das armaduras de uma viga pertencente a um edifício situado em

Lisboa e datado de 1955 [1].

2.1.1.4 LIGAÇÕES ENTRE ELEMENTOS

O bom desempenho estrutural depende não só da adopção de elementos suficientemente

resistentes, rígidos e dúcteis, mas também da sua adequada interligação.

Os mecanismos de rotura associados às ligações viga-pilar resultam da inadequada ou inexistente

armadura transversal e da deficiente ancoragem da armadura principal dos elementos estruturais

nestas zonas (FIGURA 2.7). Em edifícios antigos de betão armado, é comum observar-se a interrupção

da armadura inferior das vigas nos nós, sem serem ancoradas no seu interior (Saraiva et al., 2006).

FIGURA 2.7 – Ligação viga-pilar: interrupção da armadura transversal do pilar e insuficiente amarração

da armadura principal tanto do pilar como da viga (edifício situado em Lisboa e datado de 1955) [1].

Deficientes ligações viga-pilar correspondem a uma das causas mais comuns de danos severos e do

colapso de edifícios sujeitos à acção dos sismos (FIGURA 2.8 e FIGURA 2.9).

9

FIGURA 2.8 – Colapso de um edifício devido à rotura

das ligações viga-pilar (Sezen et al., 2003).

FIGURA 2.9 – Severidade dos danos no

edifício devido a deficientes ligações viga-

pilar (Saatcioglu et al., 2001).

Observa-se, também, a deficiente e insuficiente amarração das armaduras de pilares nas fundações,

interrompidas sem serem dobradas na horizontal sobre as armaduras inferiores das sapatas e,

portanto, comprometendo a adequada ligação monolítica entre ambos os elementos.

2.1.1.5 VIGA FRACA-PILAR FORTE

A filosofia de projecto, em particular o dimensionamento por Capacidades Resistentes (Capacity

Design), aplicada pelos modernos regulamentos, como o Eurocódigo 8, permite condicionar e

controlar, dentro de certos limites, o comportamento das estruturas, mesmo que as características de

um eventual sismo que nelas actue não sejam conhecidas. O controlo do tipo e da localização dos

danos apresenta significativas vantagens relativamente à operacionalidade e à reparação das

construções, após o sismo, podendo representar grande importância a nível económico e da

actuação da Protecção Civil (Bento, 2008).

Uma das práticas inerentes aos princípios de Capacity Design está relacionada com o aumento da

capacidade de dissipação de energia das estruturas. De acordo com esta filosofia, e como referido

por Bento (2008), para se maximizar a capacidade de dissipação de energia, é necessário que se

forme o maior número de rótulas plásticas, sem que ocorra a formação de um mecanismo. Os

pórticos, que, em geral, correspondem a estruturas com elevado grau de redundância, permitem

explorar o comportamento não-linear e a formação de um considerável número de rótulas plásticas.

No entanto, para que tal aconteça, as rótulas plásticas dever-se-ão formar nas extremidades das

vigas ao invés de nos pilares (FIGURA 2.10).

10

a) b)

FIGURA 2.10 - Formação de mecanismo numa estrutura em pórtico devido à formação de: a) quatro

rótulas plásticas nos pilares; b) dez rótulas plásticas (oito rótulas plásticas nas extremidades das

vigas e duas na base dos pilares) – Adaptado de Bento (2008).

Na FIGURA 2.10 a), o mecanismo de colapso é caracterizado por danos concentrados num piso e um

deslocamento de topo pequeno. No entanto, na FIGURA 2.10 b), aquando do mecanismo de colapso,

os danos encontram-se distribuídos em todos os pisos e a estrutura apresenta um deslocamento de

topo significativo.

Para que as rótulas plásticas se formem nas vigas, a soma dos momentos resistentes deverá ser

superior à soma dos máximos momentos que se podem desenvolver na viga em regime não linear.

Contundo, muitas das estruturas existentes não foram concebidas com esta premissa, inexistente nos

regulamentos da época da sua construção. Recentes sismos têm demonstrado quão severos podem

ser os danos, no limite com colapso da estrutura, devido ao excesso de resistência, em flexão, das

vigas relativamente aos pilares (FIGURA 2.11 e FIGURA 2.12).

FIGURA 2.11 - Viga forte-pilar fraco

(Saatcioglu et al., 2001).

FIGURA 2.12 - Colapso de um edifício devido à

formação de rótulas plásticas nas extremidades dos

pilares do piso térreo (Arslan et al., 2007).

11

2.1.1.6 INFLUÊNCIA DE ELEMENTOS SECUNDÁRIOS OU NÃO ESTRUTURAIS NA RESPOSTA SÍSMICA DOS

EDIFÍCIOS

Os painéis de alvenaria de tijolo são considerados elementos não estruturais, devido à diminuta

resistência à compressão que os caracteriza, relat ivamente aos elementos de betão; todavia, é de

reconhecimento geral a sua influência no comportamento sísmico das estruturas.

O preenchimento de pórticos de betão armado corresponde, na prática, a um aumento da rigidez

lateral da estrutura; contundo, o seu contributo, ao não ser considerado em fase de projecto para as

acções sísmica (prática comum), propicia, em caso de sismo, a ocorrência de efeitos imprevistos

sobre os elementos estruturais, com possibilidade da estrutura colapsar. Menciona-se, de seguida,

alguns destes efeitos.

A adopção de paredes de alvenaria com uma distribuição irregular em planta, mas ignorada em

projecto, conduz à alteração da posição do centro de rigidez. Como tal, originam-se efeitos de torção

não considerados, com acréscimos de esforços nos pilares mais afastados do centro de rigidez sem

que esteja garantida a respectiva capacidade resistente para tal.

Outra situação usual tem que ver com a descontinuidade de painéis de alvenaria, em altura, devido

ao denominado piso vazado (soft-storey). Este resulta da ausência de paredes de enchimento, em

geral no rés-do-chão, por questões arquitectónicas, havendo, ainda, a possibilidade da sua criação

involuntária como consequência do colapso da alvenaria do rés-do-chão antes da ocorrência de

danos nas alvenarias dos pisos superiores. Este tipo de estruturas apresenta o seu piso térreo muito

mais fraco e flexível do que os pisos superiores, concentrando naquele as deformações devido à

acção sísmica. Os pilares do rés-do-chão ficam, deste modo, sujeitos a grandes deslocamentos

horizontais entre as suas extremidades, com efeitos de segunda ordem consideráveis que ditam,

muitas vezes, a sua rotura e o consequente colapso global dos edifícios

Na FIGURA 2.13, apresenta-se um edifício com descontinuidade de rigidez, em altura: inexistência de

painéis de alvenaria no piso térreo, em particular ao nível da fachada. Os pilares da base do edifício

sofreram significativos danos, sem, no entanto, provocarem o colapso do edifício.

FIGURA 2.13 - Edifício cujos pilares do piso térreo ficaram severamente danificados após a ocorrência

do sismo (Sezen et al., 2003).

12

A FIGURA 2.14 ilustra um edifício afectado pela acção sísmica cuja causa resulta da grande

descontinuidade de rigidez induzida pelo colapso dos painéis de alvenaria dos dois primeiros pisos e

pela manutenção da alvenaria dos pisos superiores, provocando danos nos pilares inferiores. Esses

danos reduziram, expressivamente, a capacidade do edifício suportar cargas gravíticas, levando ao

seu colapso global (Sezen et al., 2003).

FIGURA 2.14 - Colapso global de um edifício devido à rotura dos pilares dos dois primeiros pisos

(Sezen et al., 2003).

Observa-se, também, com frequência, a interrupção do preenchimento das paredes de alvenaria,

próximo de elementos verticais resistentes, com vista à abertura de janelas ou para outros fins. Como

consequência da restrição lateral imposta pela inclusão parcial da alvenaria, há uma diminuição da

altura útil disponível para os pilares absorverem a diferença de deslocamentos horizontais entre

pisos, formando-se os designados pilares curtos. Este efeito é tanto menos notório quanto mais

fracas são as ligações pilar-alvenaria e tende a diminuir aquando da danificação do painel de

alvenaria (Lopes, 2008). Sob a actuação da acção sísmica, estes troços de pilar ficam sujeitos a

esforços superiores àqueles que se desenvolveriam na ausência de alvenaria, situação esta para a

qual foram dimensionados, e com possibilidade de desenvolverem um comportamento frágil, com

rotura por esforço transverso (FIGURA 2.15 e FIGURA 2.16).

FIGURA 2.15 - Rotura por esforço tranverso de um pilar curto resultante da interrupção do

preenchimento dos quadros do pórtico com alvenaria (Saatcioglu et al., 2001).

13

FIGURA 2.16 - Rotura por esforço tranverso de um pilar curto induzido pela criação de aberturas nos

painéis de alvenaria para instalação de janelas (Arslan et al., 2007).

Cenário análogo ao descrito anteriormente ocorre com a não consideração, para acções horizontais,

da presença de elementos secundários como as escadas. A grande rigidez associada à disposição

da escada no quadro do pórtico conduz à diminuição do comprimento livre (deformável) do pilar no

qual a escada se apoia a meia altura (FIGURA 2.17).

FIGURA 2.17 - Colapso de um pilar devido à presença da escada (Lopes, 2008).

2.1.1.7 SIMETRIA, REDUNDÂNCIA E UNIFORMIDADE EM ALTURA

Importa atentar em alguns princípios básicos, ao nível da concepção das estruturas de edifícios,

importantes para o adequado desempenho destas face a forças de inércia horizontais que se podem

desenvolver em qualquer direcção no plano horizontal.

Fontes de assimetria, das quais as mais significativas estão relacionadas com a distribuição de

rigidez, em planta, induzem a rotação dos pisos no respectivo plano, devendo ser evitadas ou

minoradas. Deste modo, é conveniente reduzir, tanto quanto possível, a distância entre os centros de

massa e de rigidez.

A redundância de uma estrutura tem que ver com número de ligações em excesso relativamente às

necessárias para equilibrar as cargas aplicadas. Quanto maior o grau de redundância estrutural,

maior será o potencial de redistribuição de esforços numa estrutura e a capacidade de dissipação de

energia. Assim, quanto maior o número de pórticos numa dada direcção, menor será o efeito de

torção que poderá ocorrer pelo facto um de um pórtico entrar em regime não-linear mais cedo do que

14

os restantes. Em edifícios com um porte já considerável, é recomendável a existência de, pelo

menos, quatro pórticos em cada direcção (Lopes, 2008).

A uniformidade em altura apresenta-se como preponderante na resposta sísmica das estruturas. No

entanto, este princípio é comummente comprometido por algumas opções de concepção estrutural ou

sua alteração, a posterior, a elucidar de seguida.

A diminuição de rigidez ou de resistência, no sentido descendente, pode representar consequências

muito gravosas para a estrutura, uma vez que é também neste sentido que se dá o aumento das

forças de inércia, sendo a base do edifício a zona mais esforçada. Um exemplo corrente consiste nos

já anteriormente mencionados pisos vazados (FIGURA 2.18).

FIGURA 2.18 – Danos concentrados no piso do rés-do-chão devido à interrupção de paredes, a este

nível (Moehle, 1991).

Outro tipo de irregularidade em altura consiste na descontinuidade de pilares ao nível do rés -do-chão:

prevista na arquitectura original dos edifícios ou devido a alterações efectuadas posteriormente à

construção inicial. Este último caso está frequentemente associado à necessidade da criação de

espaços amplos, ao nível do rés-do-chão, para a instalação de zonas nobres, ou de acessos a

estabelecimentos comerciais.

Refira-se outros casos indutores de descontinuidades de rigidez em altura: a existência de pis os com

diminuta altura, adoptada na base dos edifícios por questões de arejamento ou a habitual variação da

secção transversal dos pilares como consequência dos pilares dos pisos inferiores necessitarem de

suportar maiores cargas axiais devido ao peso dos pisos superiores. Embora menos grave que a

interrupção dos elementos verticais, esta última prática pode conduzir a descontinuidades de rigidez

com alguma importância caso a variação não seja gradual.

2.1.2 DEFICIÊNCIAS DE FUNDAÇÕES

A fragilidade dos edifícios de betão armado, ao nível das suas fundações e da ligação destas à

superestrutura, poderá condicionar, em larga medida, o seu comportamento sísmico.

É habitual o sistema de fundações ser constituído somente por sapatas isoladas, desprovido de vigas

de fundação que visam promover a interligação dos elementos. As vigas de fundação, devendo existir

15

em ambas as direcções, têm um papel importante na melhoria do funcionamento das sapatas,

quando sujeitas a acções horizontais, pois limitam os assentamentos relativos entre estas, têm

capacidade de redistribuir esforços entre os diversos elementos e permitem uniformizar a acção

sísmica na base da estrutura. Isto acontece particularmente em edifícios sem caves; quando estas

existem, parte das forças horizontais são transmitidas ao solo através das suas paredes, atenuando a

necessidade de vigas de fundação.

Durante a utilização dos edifícios, assiste-se, muitas vezes, à deterioração da capacidade resistente

do respectivo sistema de fundações, sem que sejam tomadas as devidas medidas correctivas. Neste

âmbito, a insuficiência das fundações é motivada, frequentemente, por alterações das acções

actuantes, devido a novas utilizações ou à alteração da estrutura e volumetria do edifício, e/ou das

condições geotécnicas do solo. Estas últimas resultam, por exemplo, de intervenções de escavação

ou de aterro, em zonas vizinhas, que induzem perturbações nas condições de equilíbrio existente,

bem como de infiltrações da água da chuva ou proveniente da rotura de tubagens instaladas,

inadequadamente, a cotas próximas do nível da superfície de contacto entre a fundação e o solo,

promovendo o arrastamento de finos.

No que concerne ao solo de fundação, especial atenção deverá ser dada quando o terreno é

constituído por camadas extensas ou espessas de areia solta saturada, com ou sem finos, devendo

ser avaliada a sua susceptibilidade à liquefacção (Santos, 2007). A liquefacção dos solos consiste na

redução das respectivas rigidez e resistência, como consequência do surgimento de importantes

pressões na água intersticial, durante a ocorrência de um sismo. Este fenómeno poderá originar

deformações permanentes significativas e conduzir a situação em que a pressão efectiva é quase

nula. Diversos sismos têm demonstrado quão gravosos poderão ser os efeitos da liquefacção dos

solos nas construções (FIGURA 2.19).

FIGURA 2.19 - Derrubamento de edifícios devido ao fenómeno de liquefacção do solo de fundação,

durante o sismo que ocorreu na região de Niigata, no Japão, em 1964 [2].

2.2 AVALIAÇÃO DO COMPORTAMENTO SÍSMICO DOS EDIFÍCIOS EXISTENTES

O Eurocódigo 8 contempla, na sua Parte 3 (EN 1998-3:2005), “Avaliação e reforço de edifícios”,

disposições que visam definir critérios para a avaliação do comportamento sísmico de estruturas de

edifícios individuais existentes, descrever procedimentos para selecção de medidas correctivas

16

(reparação e/ou reforço), bem como estabelecer critérios para o projecto de medidas de reparação e

reforço, abrangendo as fases de concepção, análise e dimensionamento. Estas disposições são

aplicáveis a todas as categorias de edifícios, apresentando, no entanto, algumas reservas

relativamente a monumentos e edifícios históricos, os quais necessitam de uma abordagem

alternativa que tenha em conta a especificidade de cada um.

A incerteza na avaliação das estruturas existentes e eventual intervenção estrutural, associada, em

geral, à época de construção ou a possíveis deficiências ocultas, é particularmente diferente da

incerteza existente aquando do dimensionamento de estruturas novas. Assim, para proceder à

avaliação de estruturas existentes, é determinado um nível de conhecimento, com base na

quantidade e na fiabilidade da informação recolhida, o qual permite definir o respectivo factor de

confiança (para afectar os valores das propriedades dos materiais existentes) e escolher o método de

análise a aplicar (EN 1998-3: 2005).

Seguidamente, e de acordo com a EN 1998-3: 2005, descrever-se-ão as fases que compõem a

metodologia para avaliação de edifícios existentes.

2.2.1 EXIGÊNCIAS DE COMPORTAMENTO

A escolha da exigência de comportamento para uma dada estrutura existente depende do nível de

segurança sísmica que se pretende atribuir-lhe, o qual terá que ser definido, a montante da aplicação

do regulamento, pelas entidades competentes (autoridades nacionais e/ou locais, através da

implementação de programas de mitigação de risco sísmico ou de definições incorporadas nos

Anexos Nacionais, ou, de forma voluntária, pelo dono de obra).

As exigências fundamentais de comportamento estão relacionadas com o nível de danos requerido

para uma estrutura quando sujeita à acção de um sismo. O nível de danos é representado por um

Estado Limite (LS – Limit State) e a acção sísmica de dimensionamento associada é definida através

de uma probabilidade de ocorrência (ou, de forma equivalente, a um período de retorno).

No caso de estruturas existentes, a EN 1998-3:2005 apresenta três exigências fundamentais de

desempenho associadas aos seguintes Estados Limite:

- Estado de Colapso Eminente (NC – Near Collapse) – A estrutura apresenta-se fortemente

danificada, com resistência e rigidez residuais fracas, embora mantenha a capacidade de suportar

cargas verticais. A maioria dos elementos não estruturais sofreu colapso. Observam-se

deslocamentos relativos permanentes elevados. Acção sísmica: probabilidade de excedência de 2%

em 50 anos equivalente a um período de retorno de 2475 anos.

- Estado de Danos Significativos (SD – Significant Damage) – A estrutura exibe danos

significativos, com alguma resistência e alguma rigidez residuais, suportando, ainda, cargas verticais.

Os elementos não estruturais encontram-se danificados, não se verificando, no entanto, colapso de

paredes divisórias e de enchimento para fora do plano. Observam-se deslocamentos relativos

permanentes moderados. É provável que a reparação da estrutura seja anti-económica. Acção

17

sísmica: probabilidade de excedência de 10% em 50 anos equivalente a um período de retorno de

475 anos.

- Estado de Limitação de Danos (DL – Damage Limitation) – A estrutura encontra-se ligeiramente

danificada, mantendo as suas características de resistência e rigidez. Os elementos não estruturais

poderão apresentar fendilhação cuja reparação é fácil e económica. Não se observam deslocamentos

relativos permanentes. Acção sísmica: probabilidade de excedência de 20% em 50 anos equivalente

a um período de retorno de 225 anos.

A EN 1998-3: 2005 deixa para as Autoridades Nacionais a decisão relativa ao número e tipo de

Estados Limite a serem verificados, bem como a acção sísmica a considerar para cada um deles na

forma de diferentes períodos de retorno. Como referido pelo regulamento, os períodos de retorno

associados aos três Estados Limite anteriormente mencionados representam valores que se

considera garantirem uma protecção adequada para edifícios novos, sendo, portanto, indicativos.

Como tal, estes valores poderão ser alterados atendendo às realidades técnica e económica dos

edifícios existentes.

2.2.2 INFORMAÇÃO PARA AVALIAÇÃO ESTRUTURAL

A avaliação sísmica dos edifícios existentes deve ser sustentada por informação obtida a partir de

diferentes fontes: registos disponíveis, informação genérica que se considere relevante, inspecções e,

na maioria das vezes, ensaios in-situ ou testes laboratoriais. Dever-se-á intersectar os dados

provenientes de cada fonte no sentido de minimizar incertezas.

A informação de base deve dar resposta aos seguintes aspectos:

- Identificação do sistema estrutural e averiguação da sua conformidade com os critérios de

regularidade presentes na EN 1998-1:2010. Esta informação deverá advir de inspecções no local ou

de desenhos originais de projecto, caso ainda estejam disponíveis, com especial atenção a eventuais

alterações estruturais posteriores à construção inicial e não registadas;

- Tipo de fundação e características do solo, atendendo à classificação presente no Quadro 3.1 da

EN 1998-1:2010;

- Dimensões dos elementos estruturais e propriedades e estado de conservação dos materiais que os

constituem;

- Eventuais defeitos dos materiais e pormenorização inadequada;

- Método de dimensionamento sísmico utilizado no projecto original (relacionado com o regulamento

em vigor) e, caso se aplique, o coeficiente de comportamento adoptado;

- Descrição do tipo de utilização da estrutura, actual ou futura, e identificação da classe de

importância, de acordo com o Quadro 4.3 da EN 1998-1:2010;

- Reavaliação e quantificação das acções variáveis, em função do tipo de utilização da estrutura;

18

- Tipo e extensão de danos estruturais existentes, bem como reparações já realizadas.

Para além da informação anteriormente mencionada, a qual se aplica a todo o tipo de edifícios

existentes, o Anexo A, da EN 1998-3: 2005, especifica alguns aspectos a ter em conta na recolha de

informação que respeita aos edifícios de betão armado. No caso da geometria, os dados recolhidos

deverão incluir: i) a identificação dos sistemas de resistência lateral em ambas as direcções; ii) a

direcção do funcionamento de lajes unidireccionais; iii) a altura e a largura de vigas, pilares e

paredes, bem como a largura do banzo de vigas em “T”; iv) possíveis excentricidades entre vigas e

pilares nas ligações viga-pilar. Para o conhecimento dos detalhes, importa que a informação recolhida

diga respeito a: i) quantidade de armadura longitudinal em vigas, pilares e paredes; ii) quantidade e

pormenorização da armadura de confinamento em regiões críticas e nos nós; iii) quantidade de

armadura de laje que contribui para o momento resistente negativo de vigas em “T”; iv) condições de

suporte dos elementos horizontais; v) valor do recobrimento; vi) comprimento de emenda da amadura

longitudinal. As propriedades dos materiais relevantes correspondem a: i) tensão de rotura do betão à

compressão; ii) tensão de cedência, tensão última e extensão última do aço das armaduras.

A EN 1998-3: 2005 define três níveis de conhecimento, dependentes da quantidade e da qualidade

da informação recolhida: Limitado (KL1); Normal (KL2) e Completo (KL3).

O nível de inspecções e ensaios, classificado em limitado, extenso ou abrangente (classificações

associadas à determinação do nível de conhecimento), depende da percentagem de elementos

estruturais cujos detalhes foram alvo de inspecção e do número de amostras de materiais estruturais

ensaiadas, por piso (QUADRO 2.1). Os valores apresentados neste quadro correspondem aos mínimos

recomendados pela EN1998-3:2005, devendo ser definidos no respectivo Anexo Nacional os valores

a adoptar em cada país e as situações em que os mesmos deverão ser superiores.

QUADRO 2.1 - Níveis de inspecção e ensaios e requisitos mínimos recomendados para cada tipo de

elemento estrutural primário (viga, pilar e parede) - EN1998-3:2005.

Nível de inspecção e ensaios

Inspecção (de detalhes) Ensaios (de materiais)

Elementos cujos detalhes são

verificados [%] Amostras por piso

Limitado 20 1

Extenso 50 2

Abrangente 80 3

O nível de conhecimento, determinado pelo conhecimento disponível, ou adquirido, relativamente a

aspectos como geometria (propriedades geométricas do sistema estrutural), detalhe (pormenorização

de armaduras, ligações) e materiais (propriedades mecânicas dos materiais), condiciona a escolha do

método de análise e do valor recomendado do factor de confiança (Confidence Factor – CF) a

adoptar (QUADRO 2.2).

19

QUADRO 2.2 - Níveis de conhecimento e correspondentes métodos de análise e factores de confiança

recomendados (EN 1998-3: 2005).

Nível de

Conhecimento Geometria Detalhe Materiais Análise CF

KL1

Desenhos

originais

de projecto

e inspecção

visual

ou

Inspecção

completa

Dimensionamento

de acordo com a

prática relevante e

inspecções in-situ

limitadas

Valores de defeito

(de acordo com as

normas da época)

e ensaios in-situ

limitados

Estática

Linear;

Modal por

espectro de

resposta

1,35

KL2

Desenhos originais

incompletos

associados a


limitadas ou


extensas

Especificações

originais e ensaios

in-situ limitados ou

ensaios in-situ

extensos

Todas 1,20

KL3

Desenhos originais

associados a


limitadas ou


abrangentes

Testes originais

com ensaios in-situ

limitados ou

ensaios in-situ

abrangentes

Todas 1,00

2.2.3 AVALIAÇÃO

A avaliação é um procedimento quantitativo que permite verificar se a estrutura existente (danificada

ou não) resiste à combinação sísmica de dimensionamento definida de acordo com a regulamentação

em vigor. A EN 1998-3: 2005 preconiza a avaliação de edifícios individuais, com o objectivo de decidir

sobre a necessidade de uma intervenção estrutural e, caso assim seja, definir as correspondentes

medidas de reabilitação e reforço a implementar. Sempre que possível, a metodologia utilizada

deverá ser apoiada por informação sobre o comportamento de edifícios do mesmo tipo ou de edifícios

idênticos sujeitos a sismos anteriores.

2.2.3.1 MÉTODOS DE ANÁLISE

Os efeitos da acção sísmica combinados com as restantes acções (permanentes e variáveis), através

da combinação da acção sísmica, podem ser avaliados recorrendo aos métodos de análise, lineares

e não lineares, cujas definição e condições de aplicabilidade se encontram na EN 1998-1:2010:

- Análise estática linear (forças laterais);

20

- Análise dinâmica linear (modal por espectro de resposta);

- Análise estática não linear (Pushover);

- Análise dinâmica não linear (Time history);

- Abordagem pelo coeficiente de comportamento (q-factor approach), com análises lineares.

Tendo em conta a especificidade dos edifícios existentes, a EN 1998-3: 2005 estabelece condições

de aplicabilidade adicionais para estes métodos.

2.2.3.1.1 ANÁLISES LINEARES

A análise estática linear é aplicável a estruturas que respeitam certos critérios de regularidade, em

altura e em planta, o que, genericamente, acontece para edifícios cujos elementos verticais

resistentes estão dispostos segundo alinhamentos rectos paralelos a duas direcções ortogonais em

planta. Este método consiste na aplicação de uma distribuição de forças estáticas equivalentes cuja

resultante depende da massa do edifício modelada e da ordenada do espectro de resposta

correspondente ao período fundamental. A distribuição destas forças, em altura, pelos diferentes

pisos, é feita atendendo à contribuição relativa do produto da massa de cada piso pela estimativa do

respectivo deslocamento associado à componente do modo de vibração fundamental, na direcção em

causa.

A análise dinâmica linear, ou modal por espectro de resposta, consiste na abordagem mais utilizada

na prática corrente de dimensionamento sísmico de estruturas. Esta análise recorre aos valores

máximos de resposta determinados, de forma aproximada, a partir de uma combinação das respostas

máximas obtidas para cada modo de vibração com contribuição significativa para o comportamento

dinâmico global da estrutura. Esta combinação poderá ser obtida através da raiz quadrada da soma

dos quadrados das respostas correspondentes a cada modo. No caso dos diferentes modos

apresentarem frequências de vibração muito próximas entre si, dever-se-á utilizar a “Combinação

Quadrática Completa”, a qual se encontra generalizada devido à disponibilidade actual de programas

de cálculo que efectuam análises tridimensionais.

Os métodos lineares poderão ser aplicados a edifícios existentes se, adicionalmente ao também

exigido, na EN 1998-1:2010, para estruturas novas, for garantida a seguinte condição:

ρmáx/ ρmin 2 a 3 (2,5 - valor recomendado)

sendo

ρmáx e ρmin – Valores máximo e mínimo, respectivamente, do conjunto de valores ρi >1;

ρi = Di/Ci – Rácio obtido para todos os elementos primários dúcteis;

Di – Efeitos no elemento primário dúctil i (esforços ou deformações) obtidos da análise para a

combinação de acções em que acção variável de base é a acção sísmica;

21

Ci – Capacidade resistente do elemento primário dúctil i, baseada em valores médios não afectados

pelos factores de confiança.

Como mencionado por Saraiva et al. (2006), a aplicação do requisito adicional supramencionado

permite a uniformização do comportamento da estrutura, garantido que todos os elementos dúcteis

funcionam em regime plástico (exigência superior à capacidade elástica: ρi >1), com comportamento

semelhante entre si e cuja formação de rótulas plásticas ocorre em períodos não muito desfasados

no tempo.

A abordagem pelo coeficiente de comportamento recorre a análises elásticas lineares, dividindo

os esforços correspondentes por coeficientes de comportamento, pretendendo-se, deste modo,

considerar, de forma simplificada, o comportamento não linear das estruturas. Esta abordagem

recorre ao especto de resposta de projecto, ou seja, ao espectro de resposta elástico reduzido pelo

coeficiente de comportamento (obtido de acordo com a EN 1998-1:2010). No caso da avaliação do

desempenho sísmico de estruturas de betão armado existentes, o valor do coeficiente de

comportamento deverá ser tomado igual a 1,5. Poder-se-á adoptar um valor de q mais elevado,

avaliado de acordo com a EN 1998-1:2010, se devidamente justificado pela disponibilidade de

ductilidade, tanto local como global.

2.2.3.1.2 ANÁLISES NÃO LINEARES

A vertente económica do desempenho sísmico das estruturas está relacionada com o nível de danos,

os quais acarretam custos de reparação e de inoperacionalidade após o sismo. Em edifícios de

habitação e de escritórios, os prejuízos económicos estão, geralmente, associados a danos em

elementos não estruturais, como, por exemplo, paredes de alvenaria, acabamentos e canalizações . O

parâmetro mais representativo na avaliação deste tipo de danos corresponde aos deslocamentos

entre pisos. Importa, assim, limitar e controlar os valores destes deslocamentos para determinados

níveis da acção sísmica. Nesse sentido, nos últimos anos, o interesse tem recaído em novos métodos

que usam os deslocamentos como variável base de projecto, verificando, no final do processo, a

resistência a forças.

Estes novos métodos baseiam-se em análises estáticas não lineares (Pushover Analysis), na forma

carregamento ou deslocamento imposto, aplicados incrementalmente. Em cada um dos incrementos

é determinado o estado de deformação da estrutura, obtendo-se uma resposta não linear que permite

acompanhar a evolução dos danos estruturais.

A obtenção do ponto de desempenho sísmico ou do deslocamento-objectivo permite avaliar a

resposta final da estrutura e quantificar o nível de danos para a intensidade da acção sísmica

considerada.

Sendo este tipo de análise baseado no comportamento não linear das estruturas, é necessário

conhecer, a priori, a geometria dos elementos de betão e as armaduras. Esta informação é

imprescindível para a determinação dos momentos de cedência e das características do

comportamento após a cedência.

22

A resposta de estruturas com distribuições de massa e rigidez que induzem a rotação relativa entre

os pisos é influenciada predominantemente pelos modos de vibração torsionais. A análise pushover

original não consegue, em geral, reproduzir adequadamente os efeitos da torção e a influência dos

modos de vibração superiores, pelo que se prevê a extensão do método N2 através da aplicação de

factores correctivos, assunto que será explorado adiante.

Ainda no contexto dos métodos não lineares, existe a opção de se recorrer a análises dinâmicas

(Time history). Este representa o procedimento mais adequado para a avaliação do desempenho

sísmico das estruturas, fornecendo os resultados mais próximos da realidade. Neste tipo de análise, a

acção sísmica é definida com base em acelerogramas de sismos registados ou simulados e o

comportamento não linear dos elementos estruturais é descrito atendendo a ciclos pós-elásticos de

carga e descarga.

No que respeita à utilização dos métodos de análise não linear, cuja vantagem reside na exploração

da ductilidade da estrutura, a complexidade inerente à análise dinâmica dificulta a sua utilização na

prática corrente de dimensionamento, destacando-se, assim, os métodos de análise estática. Embora

estes últimos sejam mais complexos do que os modelos lineares, a sua utilização começa a ser

potenciada pelo desenvolvimento e difusão recentes dos meios de cálculo computacionais.

As análises não lineares podem ser realizadas de acordo com as disposições da EN 1998-1:2010,

não estando sujeitas a requisitos suplementares de aplicabilidade, aquando da sua aplicação na

avaliação de estruturas existentes.

2.2.3.2 VERIFICAÇÃO DE SEGURANÇA

A verificação ao nível dos elementos estruturais é realizada com base na comparação entre

exigências e capacidades, garantindo-se que as primeiras não excedem as segundas.

Para efeitos de verificação, distinguem-se os elementos, ou mecanismos, entre dúcteis e frágeis. Os

elementos dúcteis correspondem a vigas, pilares ou paredes sujeitos a esforços de flexão, com ou

sem esforço axial; os elementos frágeis correspondem a vigas, pilares, paredes e nós condicionados

por mecanismos de esforço transverso (classificação de acordo com o Anexo A da EN 1998-3: 2005).

2.2.3.2.1 EXIGÊNCIAS

A determinação das exigências é baseada na definição da acção sísmica relevante para o Estado

Limite, previamente definido, e depende do método de análise e do tipo de elemento/mecanismo.

No que concerne aos métodos de análise linear, a avaliação das exigências deverá ser feita

atendendo à distinção entre elementos dúcteis e frágeis, dentro da filosofia do Capacity Design.

Privilegia-se, deste modo, a ocorrência de modos de rotura dúcteis.

Para elementos dúcteis, os valores das exigências correspondem aos resultados da análise. No caso

dos Estados Limite de Colapso Eminente e de Danos Significativos, a exigência, nos elementos

dúcteis, obtém-se directamente do modelo elástico, expressa pelo valor da respectiva corda.

23

Nos elementos ou mecanismos frágeis, a verificação é efectuada definindo os valores das exigências

do seguinte modo:

i) Valor resultante da análise, se os elementos dúcteis com capacidade Ci, que lhes transmitem

directamente os esforços, satisfizerem a condição ρi = Di/Ci 1 (regime elástico);

ii) Valor obtido por meio de condições de equilíbrio, considerando a capacidade Ci dos elementos

dúcteis que lhes transmitem esforços, sendo esta avaliada com base nos valores médios das

propriedades dos materiais multiplicados pelos factores de confiança, caso ρi = Di/Ci >1 (regime

plástico).

Nas análises não lineares, dever-se-á utilizar no modelo de cálculo os valores médios para as

propriedades dos materiais e as exigências nos elementos, dúc teis e frágeis, correspondem aos

valores obtidos directamente da análise.

QUADRO 2.3 – Exigências a considerar na verificação de segurança, em função dos métodos de

análise e do tipo de elemento.

Exigências

Métodos de análise Elemento dúctil Elemento frágil

Lineares

Resultantes da análise.

ρi 1 – Resultantes da análise.

ρi >1 – Resultantes de condições de

equilíbrio, considerando a resistência

dos elementos dúcteis calculada com

base nos valores médios das

propriedades dos materiais

multiplicados pelo factor de confiança.

Não lineares Resultantes da análise.

Valores médios das propriedades dos materiais.

2.2.3.2.2 CAPACIDADES

As capacidades a considerar na verificação de segurança dependem do Estado Limite escolhido e do

tipo de elemento:

- Estado Limite de Colapso Eminente: deformações últimas, para elementos dúcteis, e esforços

últimos, para elementos frágeis.

- Estado Limite de Danos Significativos: deformações relacionadas com danos, para element os

dúcteis, e esforços conservativamente estimados, para elementos frágeis;

- Estado Limite de Limitação de Danos: esforços de cedência, para elementos dúcteis e frágeis, e

capacidade média de deslocamento entre pisos, para paredes de enchimento.

24

Algumas excepções se aplicam quando se recorre à abordagem pelo coeficiente de comportamento.

Em geral, este método de análise não é apropriado para verificar o Estado Limite de Colapso

Eminente. Na verificação ao Estado Limite de Limitação de Danos, as capacidades e exigências

deverão ser comparadas em termos de deslocamentos entre pisos.

No caso de elementos dúcteis, as capacidades deverão ser calculadas com base em valores médios

das propriedades dos materiais existentes, obtidos através de ensaios realizados in-situ ou por via de

outras fontes de informação, e adequadamente afectados por factores de confiança, os quais

dependem do nível de conhecimento. Quando se trata de elementos frágeis, ou quando se usa a

abordagem pelo coeficiente de comportamento, as capacidades dos materiais deverão ser minoradas

pelos factores de confiança e, adicionalmente, pelos coeficientes parciais de segurança.

Relativamente a novos materiais utilizados na intervenção de reforço, a respectiva capacidade

basear-se-á nos valores nominais das suas propriedades.

A quantificação das capacidades dos elementos de estruturas de betão armado deverá ser efectuada

de acordo com as disposições presentes no Anexo A da EN 1998-3: 2005.

25

2.3 INTERVENÇÃO DE REFORÇO SÍSMICO

O projecto de reforço sísmico pode ter como objectivo assegurar um determinado nível de resistência

sísmica ou, alternativamente, e tendo em conta limitações de recursos, optimizar o futuro

desempenho sísmico da estrutura (Costa, 2008).

O primeiro dos objectivos representa o mesmo que é aplicado no âmbito dos edifícios novos e resulta

do nível de resistência sísmica a atingir, explicitado pela regulamentação técnica, em vigor, que visa

garantir níveis de segurança elevados e uniformes em todo o território nacional. Os pressupostos

deste critério, quando aplicados a construções novas, resultam em acréscimos de custos geralmente

inferiores aos custos associados à intervenção de reforço estrutural. Estes últimos podem apresentar

uma grande variabilidade, dependendo do estado de degradação da estrutura e dos próprios

objectivos de intervenção.

A tentativa de dotar as estruturas existentes de níveis de segurança idênticos aos prescritos para as

estruturas novas pode inviabilizar muitas obras de reforço, as quais assegurariam um comportamento

aceitável, embora satisfazendo níveis de resistência sísmica inferiores aos exigidos para construções

novas. Deste modo, é aceitável, embora não ideal, que, no projecto de obras de reforço sísmico de

edifícios, se defina o segundo dos objectivos mencionados, em função de critérios de razoabilidade

económica e social. Esta, aliás, consiste na via a seguir caso se pretenda actuar sobre a maioria das

construções existentes desprovidas dos níveis de segurança mínimos. A EN 1998-3:2005 relega esta

questão para as autoridades nacionais, referindo, explicitamente, a possibilidade de se adoptar, em

programas de reforço sísmico, uma acção sísmica de projecto menos exigente. Esta opção implica,

necessariamente, a aceitação de níveis de risco superiores. Trata-se, assim, de uma decisão política

e não de uma tarefa técnica (Lopes & Leite, 2008).

Os objectivos da intervenção têm importantes implicações no modo de analisar a estrutura e na

definição da estratégia de intervenção a implementar.

2.3.1 ESTRATÉGIAS DE INTERVENÇÃO

A estratégia de intervenção de reforço sísmico, que deverá ser guiada pela informação estrutural

recolhida durante a fase de avaliação do edifício, pode ser localizada, isto é, actuando sobre os

elementos individuais, ou global, por melhoria do comportamento sísmico do sistema estrutural. No

entanto, na maioria dos casos, poderá ser necessária a combinação de ambas as abordagens de

intervenção (Varum, 2003).

No contexto das abordagens referidas, e como exposto por Costa (2008), uma intervenção pode ser

definida com o intuito de:

i) Aumentar a resistência às forças de inércia, através do reforço de elementos estruturais

existentes ou por introdução de novos elementos com características resistentes;

ii) Aumentar a rigidez cuja necessidade decorre da excessiva deformabilidade, sob acções

horizontais, da estrutura, ou das suas partes constituintes, em altura e/ou em planta,

26

iii) Melhorar a ductilidade e/ou a capacidade de dissipação de energia e/ou o isolamento de

base;

iv) Obter uma qualquer combinação de entre os pontos anteriores.

De acordo com Fardis (2009), independentemente do tipo e da extensão da intervenção, em nenhum

aspecto esta deverá prejudicar a segurança ou a capacidade de qualquer uma das partes

constituintes do edifício. Por exemplo, o incremento do momento resistente de um dado elemento

nunca deverá condicioná-lo em termos de resistência ao esforço transverso. No reforço de vigas,

atentar que este procedimento não deverá conduzir à formação de rótulas plásticas nos pilares. O

mesmo autor adverte, ainda, para a necessidade de se garantir a continuidade dos caminhos de

forças. Independentemente da estratégia de reforço seleccionada, dever-se-á verificar,

cuidadosamente, a segurança da transferência dos efeitos das forças de inércia horizontais desde o

nível onde estes se desenvolvem até às fundações, incluindo a necessidade de reforço destas

últimas.

Como referido, a intervenção estrutural deverá ser acompanhada por uma cuidada análise das suas

consequências no comportamento das fundações existentes. A adequação às novas exigências,

decorrentes da melhoria do comportamento sísmico dos edifícios, poderá, assim, determinar o reforço

das fundações.

2.3.2 TÉCNICAS DE INTERVENÇÃO AO NÍVEL GLOBAL DA ESTRUTURA

As irregularidades de massa, rigidez e/ou resistência, em altura e/ou em planta (associadas, por

exemplo, a edifícios com pisos vazados ou com pórticos orientados apenas numa direcção),

representam as causas mais comuns do fraco desempenho sísmico dos edifícios existentes. Nestes

casos, deverão ser tomadas medidas, ao nível global da estrutura, que visem remover ou reduzir as

fragilidades detectadas, destacando-se, segundo Costa (2008):

i) Demolição parcial;

ii) Limitação ou alteração do tipo de utilização, reduzindo as acções na estrutura;

iii) Modificação do sistema estrutural;

iv) Introdução de elementos estruturais.

No caso de edifícios com deficiente resistência às acções horizontais e, consequentemente, aos

sismos, esta poderá ser colmatada por via da introdução de paredes resistentes de betão armado ou

de elementos metálicos, mais resistentes do que os pórticos que substituem. A introdução destes

elementos requer, em geral, uma intervenção de reforço ao nível das fundações existentes ou a

realização de novas fundações.

Algumas estruturas excessivamente flexíveis apresentam um comportamento inadequado aquando

da ocorrência de um sismo, uma vez que as suas partes ou elementos constituintes não apresentam

ductilidade suficiente para suportar os elevados deslocamentos impostos à estrutura. Por outro lado,

elevados deslocamentos horizontais podem conduzir a importantes efeitos de segunda ordem

capazes de induzir o colapso das estruturas. Dotando a estrutura de um contraventamento global,

27

através da inclusão de elementos rígidos no seu próprio plano, consegue-se controlar melhor os

deslocamentos horizontais da estrutura e a respectiva distribuição em altura.

Alternativamente à abordagem tradicional, baseada na exploração do comportamento dúctil das

estruturas, outras técnicas de intervenção global poderão ser utilizadas, nomeadamente sistemas de

protecção passiva.

2.3.2.1 INTRODUÇÃO DE PAREDES RESISTENTES DE BETÃO ARMADO

Com vista à melhoria do comportamento sísmico dos edifícios existentes, uma das técnicas mais

simples de implementar consiste na inclusão de paredes estruturais de betão armado,

adequadamente distribuídas na construção (Costa, 2008).

Estes elementos, rígidos no próprio plano, permitem controlar melhor os deslocamentos horizontais

da estrutura e tendem a uniformizar, em altura, os deslocamentos entre pisos, reduzindo a ductilidade

exigida aos elementos estruturais existentes e o nível de danos em elementos não estruturais. As

paredes resistentes apresentam, também, um importante papel na promoção da continuidade dos

caminhos de forças, corrigindo descontinuidades existentes. Por outro lado, estando garantida a

existência de pavimentos com comportamento de diafragma rígido, as paredes estruturais de betão

armado, com a sua elevada rigidez, permitem reduzir a proporção da totalidade das forças de inércia

a que os pórticos têm que resistir.

Atente-se, no entanto, que o aumento da rigidez global da estrutura, associado à inclusão de tais

elementos estruturais, implica, necessariamente, o aumento das frequências da vibração ou, de

forma equivalente, a diminuição do período. Atendendo à forma dos espectros de resposta, a redução

do período fundamental conduz a maiores acelerações e, consequentemente, a maiores forças de

inércia, resultando num incremento de esforços, em toda ou em grande parte da estrutura.

A aplicação desta técnica de intervenção em estruturas com sistema em pórtico consiste,

vulgarmente, no preenchimento, total ou parcial, de uma selecção de quadros dos pórticos existentes.

Quando a parede ocupa toda a largura dos quadros do pórtico, esta incorpora as vigas e ambos os

pilares, estes últimos funcionando como elementos limítrofes (FIGURA 2.20). Dever-se-á garantir que o

painel de preenchimento, normalmente realizado através de betão projectado, fica, em todo o seu

contorno, devidamente ligado aos elementos existentes. Deficiente pormenorização da ligação e

inadequada transmissão de forças entre os elementos existentes e as novas partes constituintes da

parede poderão conduzir a uma redução da ductilidade global ou a mecanismos de rotura frágeis

(Fardis, 2009). Em algumas situações, a utilização de painéis pré-fabricados pode apresentar-se

bastante conveniente, desde que se garanta eficientes ligações entre os painéis pré-fabricados e os

elementos do pórtico; esta via permite reduzir custos de intervenção e tempos de execução. (Fardis,

1998)

28

FIGURA 2.20 - Adição de uma parede resistente de betão armado, através do preenchimento de um

quadro do sistema em pórtico existente [3].

Quando sujeitas à acção sísmica, as paredes de betão armado desenvolvem, na sua base, elevados

momentos, contrastando com o efeito de cargas gravíticas a que estão sujeitas, tipicamente baixo.

Assim, de modo a atenuar ou a prevenir a ocorrência de fenómenos de levantamento e derrubamento

durante um sismo, os quais poderão comprometer os objectivos inerentes à introdução de paredes de

betão armado, dever-se-á prever adequadas fundações. Neste sentido, Fardis (2009) menciona

algumas soluções: aumento da sapata da parede, em planta, com consequente aumento do peso

próprio e da área de contacto fundação-solo, e/ou incorporação das sapatas dos pilares adjacentes

para mobilizar a carga vertical contra o levantamento; ligação da nova fundação às exis tentes na sua

proximidade, através de grelhas ou vigas de fundação (FIGURA 2.21). O recurso a microestacas com

elevada resistência à tracção constitui, igualmente, uma solução, em geral, muito versátil e

económica.

FIGURA 2.21 – Nova parede de betão armado cujas fundações correspondem a vigas de fundação,

incorporando as sapatas dos pilares vizinhos (Fardis, 2009).

2.3.2.2 INTRODUÇÃO DE CONTRAVENTAMENTOS METÁLICOS

O comportamento global das estruturas, perante a actuação de sismos, pode ser melhorado

recorrendo a sistemas de contraventamento metálico. A sua inclusão aumenta consideravelmente a

29

resistência às acções horizontais, apresentando, no entanto, um efeito menos pronunciado no

aumento da rigidez global da estrutura. A limitação associada ao efeito de rigidez global resulta da

possibilidade de um considerável nível de deslocamentos se desenvolver antes da total mobilização

do sistema de contraventamento (Fardis, 2009).

Sempre que o sistema de contraventamento é realizado nas fachadas dos edifícios, a intervenção

não apresenta incómodos excessivos para os seus utilizadores. O principal desafio, aquando da sua

instalação, reside na ligação dos respectivos elementos à estrutura de betão armado (Fardis, 2009).

Limitações de cariz arquitectónico e a necessidade de acomodar aberturas poderão condicionar a

disposição dos elementos metálicos no sistema de contraventamento (FIGURA 2.22).

FIGURA 2.22 – Reforço sísmico com sistemas de contraventamento metálico: exemplos com diferentes

disposições dos elementos constituintes (Fardis, 2009).

Este tipo de intervenção poderá ser complementado com a integração de dispositivos de dissipação

de energia, os quais permitem um aumento do amortecimento do sistema estrutural. Todavia, se a

incorporação do contraventamento metálico dotar a estrutura de uma rigidez global considerável, o

baixo nível de deformação dos dispositivos de dissipação de energia poderá comprometer o

desempenho desejável para os mesmos, em termos da relação custo-benefício (Fardis, 2009).

2.3.2.3 SISTEMAS DE PROTECÇÃO SÍSMICA PASSIVA

A introdução de sistemas de protecção sísmica, numa estrutura, visa melhorar o seu comportamento

à acção dos sismos, sem, no entanto, recorrer à sua capacidade de deformação. Dependendo, ou

não, do fornecimento de energia para o funcionamento do sistema, este pode ser classificado como

sistema de protecção activa ou passiva, respectivamente. Seguidamente, abordar-se-ão, apenas,

exemplos do sistema de protecção passiva, em particular o isolamento de base e os dispositivos de

dissipação de energia.

2.3.2.3.1 ISOLAMENTO DE BASE

O isolamento de base permite a criação de uma superfície de descontinuidade, no plano horizontal,

que impede a transmissão de movimentos, entre a fundação e a estrutura, ao longo dessa mesma

superfície (Guerreiro, 2008). Ficando a estrutura horizontalmente mais flexível, dá-se uma diminuição

da sua frequência própria que, embora acompanhada de uma diminuição das forças de inércia que

originam os esforços, conduz a um aumento dos deslocamentos horizontais da estrutura

30

relativamente ao solo. Deste ponto, surge uma das condicionantes associadas ao isolamento de

base: somente poderá ser aplicado em edifícios cujo espaço envolvente permita o seu livre

movimento, sem qualquer tipo de restrição. O isolamento de base não é aplicável, portanto, a

edifícios individuais integrados em bandas ou em quarteirões. Para que se possa minimizar e

controlar os máximos deslocamentos da estrutura, ou seja, favorecer o aumento do amortecimento

global da estrutura, o sistema de isolamento de base deverá apresentar capacidade para dissipar

energia.

Em intervenções de reforço, o isolamento de base corresponde a uma solução bastante vantajosa

aquando da recuperação de edifícios com elevado valor arquitectónico, uma vez que a sua aplicação,

sendo localizada ao nível da fundação, permite a minimização dos impactos na arquitectura existente.

Destaque-se, também, a conveniência deste sistema quando se pretende garantir que o edifício, ao

ser intervencionado, mantém o seu funcionamento ininterrupto, sem perturbações significativas,

aspecto relevante para edifícios de grande importância, nos domínios de segurança e económico.

Relativamente ao reforço da maioria dos edifícios correntes, a aplicação do isolamento de base não é

competitiva, atendendo à onerosidade que caracteriza esta solução (Pinho cit. por Varum, 2003).

A instalação de um sistema de isolamento de base requer a interrupção de todas as ligações da

estrutura ao exterior que limitem o seu movimento horizontal, em relação ao solo, bem como o

suporte do edifício até que o sistema inicie o seu funcionamento. Para tal, é necessário equipamento

adequado e uma programação cuidadosa das operações (Guerreiro, 2008).

2.3.2.3.2 DISPOSITIVOS DE DISSIPAÇÃO DE ENERGIA

A utilização de dissipadores permite o aumento da capacidade de dissipação de energia da estrutura,

com consequente diminuição da sua resposta dinâmica, em esforços e em deslocamentos.

Esta solução tem aplicabilidade em estruturas que apresentam alguma deformabilidade. Com vista à

optimização do desempenho dos sistemas de dissipação de energia, estes deverão ser incorporados

na estrutura de modo a maximizar a deformação dos dispositivos. Em edifícios, a sua instalação

deverá ser feita segundo direcções diagonais (Guerreiro, 2008).

No reforço de estruturas existentes, os dispositivos de dissipação de energia poderão integrar

contraventamentos metálicos, como anteriormente mencionado, ou sistemas de cabos de pré-

esforço.

Appleton et al. (2002) apresentam um sistema constituído por cabos de pré-esforço e por

dissipadores (FIGURA 2.23), ensaiando, para o efeito, um edifício de três pisos sujeito a acções

dinâmicas, com e sem a introdução deste sistema. A aplicação do sistema de protecção sísmica em

causa tem como objectivo que a estrutura permaneça quase em regime elástico, com pequenas

deformações. Nas suas conclusões, os autores referem que foi possível comprovar, analítica e

experimentalmente, a eficácia e a viabilidade do sistema.

31

FIGURA 2.23 – Reforço sísmico de um edifício através da associação de dissipadores e de cabos de

pré-esforço (Appleton et al., 2002).

2.3.3 TÉCNICAS DE INTERVENÇÃO AO NÍVEL DO ELEMENTO ESTRUTURAL

O comportamento sísmico das estruturas poderá, também, ser condicionado por deficiências dos

seus componentes. Diversas são as técnicas que poderão ser utilizadas na correcção de tais

deficiências, devendo, sempre que possível, ser de fácil e económica implementação. A selecção das

técnicas de intervenção, ao nível dos elementos estruturais (pilares, vigas, paredes ou ligações viga-

pilar), deverá ser feita em função do objectivo a atingir para os mesmos: aumento da capacidade

resistente e/ou aumento da ductilidade.

Em geral, utilizam-se técnicas correntes no reforço de estruturas de betão armado, destacando-se, na

melhoria do comportamento sísmico, o encamisamento de secções, por via de betão e armaduras,

elementos metálicos ou materiais compósitos. O dimensionamento e a aplicação das soluções de

encamisamento deverão ser realizados com vista à promoção de uma eficiente ligação entre os

materiais de adição e os materiais existentes, garantindo-se, deste modo, o funcionamento monolítico

do elemento reforçado.

Importa voltar a referir que, em geral, o reforço de elementos estruturais, nomeadamente o aumento

da resistência de pilares, é acompanhado de uma intervenção de reforço ao nível do sistema de

fundações.

2.3.3.1 ENCAMISAMENTO COM BETÃO ARMADO

O reforço por via do encamisamento da secção transversal recorrendo a uma camada de betão

envolvendo armadura adicional (transversal ou longitudinal), previamente posicionada (FIGURA 2.24),

consiste no tipo de encamisamento mais adequado e comummente aplicado quando há necessidade

32

de aumentar a resistência à flexão e/ou esforço transverso, aumentar a capacidade de deformação,

por efeito de confinamento, ou melhorar deficientes zonas de emenda da armadura longitudinal.

FIGURA 2.24 – Encamisamento de um pilar com betão armado [4].

Esta solução apresenta-se economicamente atractiva, uma vez que alia eficácia à simplicidade de

execução, sem particular especialização, exceptuando a ligação dos varões de reforço aos varões

existentes. Por outro lado, o encamisamento realizado com betão armado garante uma maior

protecção ao fogo e ao fenómeno da corrosão, quando comparado com o encamisamento metálico.

Não obstante, a aplicação desta técnica conduz ao aumento das dimensões iniciais da secção

transversal dos elementos reforçados, com impactes na arquitectura, podendo impor restrições na

utilização do edifício e requer um certo tempo para a colocação da estrutura em serviço, dependente

do endurecimento do betão.

De modo a obter uma ligação adequada entre o material existente e o material de reforço, dever-se-á

efectuar uma preparação prévia da superfície. Este procedimento consiste, em geral, na remoção do

betão deteriorado ou desagregado, no aumento da rugosidade da superfície e na remoção de

poeiras. Caso as armaduras se apresentem deterioradas, dever-se-á proceder à sua reparação;

quando não se verifica uma redução significativa da sua secção, é admissível que se execute

somente a limpeza das armaduras (Appleton & Gomes, 1997).

Relativamente à camada de betão a aplicar, a espessura mínima depende das condições de

lançamento do betão, em obra, e da máxima dimensão do inerte. Em geral, espessuras inferiores a

10 cm não deverão ser adoptadas, embora se possa reduzir até 6 cm aquando da utilização de

aditivos superplastificantes e de inertes com diâmetro máximo de 20 mm (Costa, 2008). Um cuidado

particular deverá ser dado às operações de vibração e cura do betão.

33

2.3.3.2 ADIÇÃO DE ELEMENTOS METÁLICOS

A adição de elementos metálicos aplica-se quando a armadura existente é insuficiente, embora as

dimensões do elemento estrutural e a qualidade do betão se apresentem como adequadas (Appleton

& Gomes, 1997). Esta solução permite o incremento da capacidade resistente de vigas ao esforço

transverso e ao momento flector, bem como o aumento da capacidade resistente de lajes ao

momento flector. No caso particular de pilares, a aplicação de um encamisamento metálico visa,

sobretudo, melhorar a ductilidade, por efeito do confinamento, e corrigir deficiências associadas ao

comprimento de sobreposição das armaduras, em zonas de emendas.

A selecção desta técnica de reforço pressupõe a consideração de cuidados acrescidos na protecção

contra ao fogo.

O encamisamento metálico é mais eficiente e fácil de executar em pilares de secção circular. No caso

de pilares de secção quadrada ou rectangular, geometrias com maior representatividade nos edifícios

de betão armado, a aplicação do encamisamento metálico é mais complexa. Em geral, a solução

consiste na colocação de cantoneiras nos quatro cantos do pilar às quais são soldadas chapas de

aço de forma contínua ou, alternativamente e como exemplificado na FIGURA 2.25, de forma discreta.

Esta última via caracteriza-se pela leveza e simplicidade da sua instalação, quando comparada com a

aplicação contínua de chapas de aço.

FIGURA 2.25 – Reforço sísmico de um pilar por encamisamento metálico [4].

Como referido por Appleton & Gomes (1997), a colagem das cantoneiras, por via de resina epoxídica,

pode ser complementada com soldadura às armaduras iniciais – FIGURA 2.26 a) – ou com buchas

metálicas, caso a dimensão do elemento de reforço seja suficiente para que a bucha não intersecte a

armadura existente – FIGURA 2.26 b).

34

a) b)

FIGURA 2.26 – Ligação entre as cantoneiras e o elemento reforçado complementada com: a)

soldadura às armaduras existentes ou b) buchas metálicas (Appleton & Gomes,1997).

Os elementos de reforço poderão ser ligados aos nós através de dois quadros metálicos em

cantoneira ligados entre si através de um varão ou de um perfil, como exemplificado pela FIGURA

2.27. A disposição referida permite uma eficiente amarração das armaduras longitudinais de reforço

(Appleton & Gomes,1997).

FIGURA 2.27 – Pormenorização, em alçado, da ligação das armaduras de reforço do pilar no nó

(Appleton & Gomes,1997).

O encamisamento metálico permite, também, uma eficiente correcção das zonas com deficientes

emendas por sobreposição de armaduras, melhorando, assim, a capacidade de deformação devido a

cargas cíclicas. Para o efeito, o anexo A da EN 1998-3:2005 apresenta algumas directrizes baseadas

nos resultados experimentais e nas recomendações de Aboutaha et al. (1996), como referido por

Fardis (2009), a saber:

- O comprimento ao longo do qual é aplicado o encamisamento deverá exceder o comprimento de

emenda em 50% do valor deste último, no mínimo;

- Os elementos metálicos deverão ser fixados às faces do pilar com pelo menos duas camadas de

parafusos, em cada um dos lados, perpendicularmente à direcção do carregamento. Quando a

emenda é feita na base do pilar, uma destas camadas de parafusos deverá estar localizada no topo

da zona de emenda e a outra a um terço desta, relativamente à base.

35

Na actuação sobre deficientes zonas de emenda, atente-se, segundo Fardis (2009), que o pilar

envolto, de forma discreta, em elementos metálicos não apresenta um resultado tão eficaz quanto o

encamisamento que recorre a cantoneiras, às quais são soldadas, continuamente, chapas de aço.

2.3.3.3 ENCAMISAMENTO COM FRP

A utilização de polímeros reforçados com fibras, de sigla internacional FRP (Fiber Reinforced

Polymer), consiste numa alternativa às técnicas de reforço mais tradicionais, destacando-se, ao nível

do reforço sísmico, a sua aplicação no encamisamento total ou parcial de pilares (FIGURA 2.28). O

encamisamento do pilar, com recurso a mantas contínuas de FRP, permite o aumento da resis tência

ao corte e, por via do grau de confinamento induzido, a melhoria da ductilidade das suas zonas

críticas. O uso deste tipo de encamisamento poderá, também, visar a prevenção de roturas devidas a

deficientes emendas por sobreposição de armaduras.

FIGURA 2.28 – Encamisamento parcial de um pilar com FRP [4].

Mencione-se algumas das vantagens associadas a esta solução: facilidade de aplicação quer em

pilares circulares quer em pilares rectangulares, devido à flexibilidade das mantas; reduzido peso dos

compósitos de FRP, simplificando a sua aplicação em obra e diminuindo os custos associados à

mesma; intervenção com interferência mínima na utilização da estrutura e de rápida execução;

diminuta espessura das mantas, minimizando o impacte da solução de reforço na estética da

estrutura. Não obstante, aquando da aplicação desta solução, dever-se-á atentar em alguns dos

inconvenientes que lhe estão subjacentes, em particular: as consequências da exposição directa ao

fogo na resina utilizada na composição da matriz de um produto de FRP poderão comprometer o

desempenho do elemento estrutural onde este foi aplicado (Juvandes, 2002); necessidade de

empresas e pessoal técnico especializado, bem como um elevado controlo de qualidade.

2.3.3.4 ENCAMISAMENTO COM BETÃO PROJECTADO ARMADO COM FIBRAS

O encamisamento com betão projectado consiste na projecção de um betão composto por cimento,

inertes de reduzida dimensão e uma quantidade limitada de fibras de aço. A incorporação destas

fibras influencia as propriedades do betão fresco e do betão endurecido (Costa, 2008).

36

Esta técnica é, frequentemente, conjugada com o encamisamento de pilares e paredes com betão

armado, sendo de aplicação vantajosa quando há limitações no uso de cofragens, o que acontece,

por exemplo, nas zonas de ligação viga-pilar (Varum, 2003).

2.3.4 TÉCNICAS DE INTERVENÇÃO AO NÍVEL DAS FUNDAÇÕES

Dotando os edifícios antigos de betão armado de um comportamento sísmico adequado, a resposta

das fundações existentes às novas exigências pode apresentar-se insuficiente, como resultado do

seu dimensionamento apenas para acções gravíticas ou atendendo à precária quantificação da acção

dos sismos. Assim, sob o pretexto de um aumento da sua capacidade de carga, o reforço de

fundações pode ser realizado com, ou sem, o aprofundamento destas últimas.

2.3.4.1 REFORÇO DE FUNDAÇÕES SEM APROFUNDAMENTO

O reforço sem aprofundamento diz respeito a soluções como a melhoria das características

mecânicas do solo de fundação - FIGURA 2.29 a) - ou, particularmente em sapatas, o aumento da

superfície de contacto com o terreno - FIGURA 2.29 b), com possibilidade de incremento da sua

espessura, podendo, ainda, basear-se na combinação de ambas as soluções.

a) b)

FIGURA 2.29 – Reforços de fundações sem aprofundamento: a) melhoria das características

mecânicas do solo de fundação; b) alargamento das sapatas [5].

2.3.4.1.1 JET GROUTING

As intervenções de reforço com vista à melhoria das características do solo de fundação recorrem,

tipicamente, a soluções de injecção de resinas ou caldas, preenchendo, deste modo, os vazios

naturais dos solos. Neste âmbito, tem especial destaque a técnica de jet grouting, não só pela sua

eficácia, mas também pela tecnologia envolvida na sua execução.

A técnica de jet grouting consiste na injecção de calda de cimento, sob a forma de jacto com

pressões compreendidas entre 20 MPa e 50 MPa, cujo impacto conduz à desagregação do solo, in-

37

situ, e respectiva substituição por uma mistura de solo remexido e calda de cimento, dispensando

escavação prévia.

Os corpos de jet grouting, assim criados, permitem, por um lado, melhorar as características

mecânicas do solo tratado e, por outro, reduzir a sua permeabilidade. Estes corpos funcionam,

essencialmente, por atrito lateral, embora, a baixas tensões de rotura à compressão (em geral, na

ordem de 4 MPa), apresentem também capacidade de transmitir cargas por ponta.

A solução em questão apresenta-se bastante vantajosa em intervenções de reabilitação, uma vez

que se coaduna com condicionamentos de acessibilidade e limitações de ruídos e vibrações;

ressalve-se a versatilidade dos equipamentos utilizados e a reduzida perturbação do terreno

decorrente do pequeno diâmetro de furação. Como mencionado por Neves (2010), a tecnologia

inerente ao jet grouting possibilita, ainda, a selecção dos níveis de terreno a tratar, a formação de

colunas com a inclinação pretendida e a incorporação de elementos metálicos. Não obstante, a

eficiência da solução poderá ficar comprometida quando aplicada em solos orgânicos de alta acidez,

solos argilosos muito compactos ou rochas, materiais pedregosos com ausência de finos e outros

com regimes de percolação que poderão inviabilizar a estabilização da calda de cimento.

Destaque-se a importância da aferição dos parâmetros de concepção da solução de jet grouting

(diâmetro, forma, homogeneidade, características mecânicas), por via de ensaios laboratoriais sobre

carotes e/ou refluxo e ensaios de carga, bem como o controlo da sua execução, devendo ser

acompanhada de adequadas instrumentação e observação.

2.3.4.2 REFORÇO DE FUNDAÇÕES COM APROFUNDAMENTO

Aquando da não viabilidade e/ou aplicabilidade das soluções anteriores, poderá ser necessário

transferir as cargas para um terreno com melhores características mecânicas em profundidade,

recorrendo-se, geralmente, a estacas ou microestacas. Estas últimas representam, pela versatilidade

dos equipamentos utilizados na respectiva execução, uma solução muito atractiva e generalizada em

intervenções de recalçamento e reforço de fundações. Por este motivo, dar-se-á preferência à sua

abordagem na presente secção.

2.3.4.2.1 MICROESTACAS

As microestacas apresentam, em geral, diâmetros até 300 mm, transferindo carga para terrenos mais

competentes em profundidade, essencialmente por atrito lateral. Tipicamente, estes elementos

apresentam uma capacidade de carga variável entre 150 kN e 2000 kN, função do seu diâmetro, das

armaduras constituintes, da técnica de execução utilizada e do terreno que recebe as cargas

transferidas pelas microestacas.

Este tipo de fundação indirecta é constituído por perfis comerciais, tubos ocos ou perfis tipo HEB, ou

por simples varões de aço, introduzidos e selados, com calda de cimento, no terreno, por via de

sistemas de furação e injecção adequados. No caso de microestacas cuja armadura é tubular, estas

poderão ser reforçadas incorporando armadura de varão no seu interior. Existe, ainda, um outro tipo

38

de armadura utilizado na constituição das microestacas, em particular varões tipo GEWI, que,

isolados ou em conjunto, são aplicados continuamente por via de conectores.

A injecção pode ser feita por gravidade ou sob pressão, destacando-se a sua realização a altas

pressões (superiores a 1MPa) pela maior eficiência alcançada. A injecção a altas pressões, que visa

a criação de um bolbo de selagem capaz de mobilizar atrito lateral, pode ser conseguida através de: i)

válvulas manchete e obturadores duplos, permitindo localizar as injecções em determinadas zonas da

microestaca (IRS – Injecção Repetida Selectiva) ou ii) sistema de multiválvulas acopladas ao perfil

metálico (IGU – Injecção Geral Uniforme).

A introdução das microestacas no terreno pode ser conseguida por cravação ou perfuração. No

entanto, a primeira das vias tem pouca aplicabilidade em meio urbano, dado o nível de ruído e

vibrações que provoca. Relativamente à perfuração, esta pode ser executada previamente ou, em

alternativa, utilizando a própria microestaca, acoplada de bit de furação, como elemento de

perfuração (microestacas autoperfurantes). Destaque-se, também, a versatilidade da solução, na

medida em é possível instalar as microestacas com uma qualquer inclinação e profundidade, através

de equipamentos de furação que podem operar em espaços muito confinados (por exemplo, pé

direito de 2,00 m de altura).

Os equipamentos de perfuração utlizados na execução das microestacas permitem o

desenvolvimento dos trabalhos em espaços exíguos e com restrições de acesso, sem vibrações e

ruídos significativos para o edifício intervencionado e construções contíguas (FIGURA 2.30). Por outro

lado, sendo a furação de pequeno diâmetro, reduzidas perturbações são introduzidas no solo.

FIGURA 2.30 – Exemplo de um equipamento de perfuração utilizado na execução de microestacas de

recalçamento de um edifício existente com estrutura em betão armado [5].

Particularmente em sapatas de betão armado, a execução de microestacas pode ser realizada

intersectando os próprios elementos de fundação (FIGURA 2.31). No entanto, aquando do processo de

perfuração, notar que algumas das armaduras do elemento de fundação poderão ser seccionadas.

39

Deste modo, durante o período que decorre até á solidarização das microestacas com a sapata, esta

última poderá perder alguma resistência estrutural (Neves, 2010).

Como principal desvantagem, destaque-se o facto deste tipo de elemento de fundação mobilizar atrito

preferencialmente em solos com capacidade resistente equivalente a com Nspt > 40 pancadas.

a) Perfuração das sapatas existentes e

introdução de microestacas.

b) Execução de um maciço de encabeçamento

para solidarizar os elementos de reforço aos

pilares existentes.

FIGURA 2.31 - Execução de microestacas sobre sapatas de betão armado existentes [5].

40

3 CASO DE ESTUDO

3.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

O edifício em estudo, situado em Lisboa e destinado a escritórios, apresenta um desenvolvimento em

altura de, aproximadamente, 70m, sendo constituído por dois pisos em cave, R/C e vinte e um pisos

elevados, sendo o último a cobertura. A altura entre pisos é, em geral, de 3,05m. As dimensões em

planta correspondem, aproximadamente, a 37,6m x 22,9m, nos pisos enterrados e R/C, 37,6m x

18,5m, do piso 2 ao piso 12, e 30,6m x 18,5m, do piso 13 à cobertura.

O projecto de estruturas inicial data de Dezembro de 1975. Em 1981, o edifício foi alvo de alterações,

contemplando o respectivo projecto um novo cálculo à acção dos sismos. Das alterações efectuadas,

destaca-se a introdução de paredes resistentes de betão armado na zona de escadas e elevadores.

Tendo em conta o objectivo inicialmente traçado, ou seja, avaliar o comportamento sísmico de um

edifício antigo de betão armado, o presente estudo basear-se-á nos elementos do projecto inicial

(memória descritiva e justificativa, cálculos de estabilidade e conjunto de desenhos com definição

geométrica e armaduras dos elementos de betão armado), admitindo que o edifício não foi sujeito a

posteriores alterações. A informação relevante que se expõe adiante assenta, por isso, nesta

premissa.

3.2 INFORMAÇÃO DISPONÍVEL

3.2.1 SOLUÇÃO ESTRUTURAL E DE FUNDAÇÕES. DIMENSIONAMENTO

A solução estrutural é, em geral, constituída por:

- Lajes vigadas com espessura de 0,15 m, na cave, e de 0,12 m, nos restantes pisos;

- Vigas com secções de 0,25m x 0,55m ou 0,30m x 0,55m, nos pisos elevados, e 0,30m x 0,65m ou

0,35m x 0,65m, nos pisos enterrados;

- Pilares, na sua maioria, de secção rectangular e orientados segundo a direcção , com variações

em altura (ver quadro de pilares, Anexo B – B4 e B5) - FIGURA 3.1;

- Paredes e núcleos com espessuras de 0,20m ou 0,25m (Anexo B – B6).

O sistema de fundações corresponde a uma laje de ensoleiramento geral, com 1,20m de altura, na

zona dos elementos verticais que se desenvolvem até ao último piso, e a um conjunto de sapatas

isoladas associadas aos pilares que terminam ao nível do 12º piso. Os muros de contenção estão

assentes em sapatas contínuas ligadas ao ensoleiramento geral por via de vigas de fundação.

41

O edifício foi dimensionado de acordo com a regulamentação da época, nomeadamente o

Regulamento de Estruturas de Betão Armado (REBA, 1967-1983) e o Regulamento de Solicitações

em Edifícios e Pontes (RSEP, 1961-1983).

O dimensionamento da estrutura contemplou o efeito da acção sísmica sob a forma de um conjunto

de forças horizontais, considerando que o edifício se encontra localizado na zona A do território

nacional e utilizando um coeficiente sísmico de 0,10.

Apresenta-se, na FIGURA 3.1, de forma ilustrativa apenas, a planta de um piso tipo entre os pisos 2 e

12. No Anexo B – B1, B2 e B3, apresentam-se, mais detalhadamente, os desenhos das plantas dos

diferentes pisos tipo.

3.2.2 MATERIAIS

Os materiais indicados no projecto inicial correspondem a:

- Betão B225, em fundações;

- Betão B300, nos restantes elementos estruturais;

- Aço A40T em varão liso (Heliaço), endurecido a frio.

O caso de estudo assenta apenas na informação de projecto, não se dispondo de informação

complementar resultante de ensaios para avaliação das propriedades mecânicas dos materiais. Por

este motivo, tomar-se-ão as características de resistência e de deformação das classes de resistência

actuais equivalentes, ou seja, C20/25 e C25/30, para os betões B225 e B300, respectivamente, e

A400 para o aço A40T.

42

FIGURA 3.1 – Planta tipo dos pisos 2 a 12 – desenho ilustrativo.

43

3.2.3 PORMENORIZAÇÃO DOS ELEMENTOS E DAS SECÇÕES DE BETÃO ARMADO

Com base nas peças desenhadas, foi possível identificar algumas deficiências nas pormenorizações

das secções de betão armado para a actuação da acção sísmica, algumas das quais são referidas e

ilustradas seguidamente.

- Armadura de esforço transverso com afastamentos de 0,20m ou 0,25m ao longo dos elementos

viga, não havendo diminuição do afastamento nas zonas críticas das vigas. Existe, nalguns casos,

armadura longitudinal inclinada juntos aos apoios, a qual se torna ineficiente quando há mudança de

sinal do momento flector devido à acção sísmica – FIGURA 3.2.

FIGURA 3.2 - Armadura de esforço transverso da viga V11.

- Tendo em conta a utilização de aço em varão liso, comprimentos de amarração da armadura

longitudinal insuficientes - FIGURA 3.3 - ou não referidos nas peças desenhadas - FIGURA 3.5. Nos

apoios de extremidade, verifica-se frequentemente a interrupção da armadura longitudinal inferior nos

nós de ligação, sem ancoragem no seu interior ou sem amarração a 90°.

FIGURA 3.3 – Exemplos de amarração da armadura longitudinal

44

- Existência de elementos verticais, com relações entre as duas dimensões horizontais maior do que

5:1, armados como pilar - FIGURA 3.4.

- Pilares, na sua maioria, com excessiva distância entre varões longitudinais abraçados por cintas -

FIGURA 3.4.

FIGURA 3.4 – Exemplo de um pilar (P1) com relação entre as duas dimensões horizontais de 5,7:1 e

com excessiva distância entre varões longitudinais abraçados por cintas

- Existência de vigas curtas com insuficiente armadura de esforço transverso, em particular as vigas

que ligam elementos parede - FIGURA 3.5.

FIGURA 3.5 – Pormenorização das vigas curtas que ligam elementos parede.

45

3.2.4 ACÇÕES

Na avaliação das restantes cargas permanentes, para além dos revestimentos e paredes divisórias

existentes, foram contabilizadas os tectos falsos e pavimentos técnicos previstos na futura

remodelação.

A quantificação das sobrecargas está de acordo com o disposto na NP EN1991-1-1: 2009 e no

respectivo Anexo Nacional.

TABELA 3.1 – Cargas permanentes e respectiva quantificação, na cave e piso tipo.

Cargas permanentes

Peso próprio dos elementos de betão armado quantificado através do peso

volúmico do material 25 kN/m3

Novos tectos falsos, em geral 0,15 kN/m2

Revestimentos, em geral 0,40 kN/m2

Paredes divisórias, em média 1,00 kN/m2

TABELA 3.2 – Sobrecargas, e respectiva quantificação, na cave e piso tipo.

Sobrecargas

Zona de estacionamento e circulação de veículos ligeiros 2,50 kN/m2

Pavimentos em zonas de escritórios 3,00 kN/m2

Escadas 3,00 kN/m2

TABELA 3.3 – Cargas permanentes e sobrecargas, e respectiva quantificação, na cobertura.

Cargas permanentes

Peso próprio dos elementos de betão armado quantificado através do peso

volúmico do material 25 kN/m3

Revestimentos 1,50 kN/m2

Equipamentos técnicos 0,50 kN/m2

Sobrecargas

Cobertura acessível 3,00 kN/m2

46

3.3 MODELAÇÃO ESTRUTURAL

3.3.1 MODELO ESPACIAL

Para avaliar o edifício em estudo, realizou-se um modelo espacial de elementos finitos discretos no

programa de cálculo comercial SAP2000 v14.0.0.

Os pilares e as vigas do edifício foram simulados por elementos de barra, respeitando as

características geométricas das respectivas secções. Nos elementos de viga, anulou-se a sua massa.

Esta foi contabilizada na massa a aplicar no nó representativo do piso, de acordo com o explicado

adiante. Apresentam-se as coordenadas do nó representativo de cada piso na TABELA 3.4. No caso

de pilares com dimensões transversais significativas, sendo a sua representação longitudinal

reduzida à linha média, justificou-se que tivessem sido consideradas as dimensões transversais do

pilar nas ligações às vigas, no sentido de não sobrevalorizar o comprimento livre destas. Para o

efeito, recorreu-se a barras rígidas, as quais correspondem a elementos lineares fictícios de elevada

rigidez (admitiu-se para o módulo de elasticidade GPa), com peso próprio nulo e secção

arbitrada.

Relativamente às paredes, o respectivo desenvolvimento em altura foi representado por um elemento

linear vertical, de igual secção transversal, passando pelo centro de gravidade. Para simular o

comportamento de elevada rigidez no próprio plano, característico das paredes, foi necessário

introduzir, no plano de cada piso, barras rígidas que estabelecem a ligação entre o elemento linear

vertical e os elementos adjacentes existentes no piso.

A modelação dos núcleos, com elementos de barras, pode ser efectuada através de um elemento

linear, com secção transversal em “U”, ou através da combinação de elementos representativos das

paredes que constituem o núcleo ligados por troços rígidos ao nível do plano dos pisos. Dever-se-á

anular a rigidez de torção destes troços rígidos, uma vez que a mesma contribui para a restrição do

empenamento da secção transversal, conduzindo à subavaliação das efectivas rotações de torção do

núcleo. Ao reduzir-se o núcleo a uma peça linear, assume-se que a posição do centro de corte

coincide com a posição do centro de massa. Esta aproximação conduz a erros, uma vez que

aplicação da resultante das tensões tangenciais de esforço transverso é feita no centro do massa e

não no centro de corte. Os erros obtidos com esta hipótese de modelação adquirem maior relevância

em estruturas susceptíveis aos efeitos da torção. Exposto isto, e pretendendo-se realizar uma análise

não-linear, a qual requer a modelação do comportamento não-linear das secções de betão armado,

optou-se por modelar os núcleos através de uma única peça linear.

Relativamente às escadas, dispensou-se a sua modelação, uma vez que as mesmas se apoiam em

paredes resistentes. Por simplificação, dispensou-se, também, a modelação das paredes de

alvenaria.

O edifício modelado apresenta uma forma compacta em planta, sendo constituído por lajes maciças

de betão armado com espessura suficiente para que se considerem, sob a actuação de forças

47

horizontais, elementos indeformáveis no seu próprio plano. Para efeitos de análise sísmica, e com

vista à simplificação do processo de cálculo computacional, substituiu-se a modelação dos pisos com

elementos de área por um ponto representativo, em particular o centro de massa, onde se

concentram as características relevantes de cada piso (massa oscilatória, , aplicada segundo as

direcções e , e momento polar de inércia da massa relativamente ao centro de massa do piso,

). Com o intuito de simular as condições de indeformabilidade das lajes no próprio plano, foi

necessário impor restrições de diafragma rígido a todos os nós do piso.

As massas do edifício foram calculadas tendo em conta as acções gravíticas na combinação de

acções

∑ ∑ (3.1)

onde

valor característico da acção permanente ;

valor característico da acção variável acompanhante ;

coeficiente de combinação para a acção variável, dado por

(3.2)

Os coeficientes de combinação adoptados correspondem aos valores indicados no Anexo A1 da

NP EN1990: 2009: 0,3; 0,6 e 0,0 para zonas de escritórios, zonas de tráfego de veículos ligeiros e

coberturas, respectivamente.

Atribuiu-se a o valor recomendado na NP EN 1998-1: 2010: 0,8; 1,0 e 1,0 para pisos de escritórios

com ocupações correlacionadas, zonas de tráfego (veículos ligeiros) e coberturas, respectivamente.

Na TABELA 3.4 apresentam-se as principais características das massas dos pisos. Refira-se, mais

uma vez, que os valores de massa apresentados incluem a massa das vigas. Apresentam-se,

também, as acções gravíticas actuantes nos pisos de acordo com (3.1).

TABELA 3.4 – Área e características geométricas das massas dos pisos.

Piso [m2] [m] [m] [ton]

[m4]

[m4]

[ton.m4]

[kN/m2]

Cave 841,18 18,815 11,179 673,29 35 061,5 98 424,2 106 842,8 6,8

R/C 841,18 18,815 11,179 541,96 35 061,5 98 424,2 86 002,7 6,8

1 705,34 18,815 12,984 456,76 20 678,8 82 394,4 66 747,6 5,3

2 a 12 572,61 19,194 13,170 369,59 12 562,6 55 979,3 44 240,8 5,3

3 a 13 505,60 18,815 13,306 324,45 11 871,1 36 506,4 31 044,4 5,3

Cobertura 505,60 18,815 13,306 310,52 11 871,1 36 506,4 29 711,5 5,0

48

3.3.2 INTERACÇÃO SOLO-ESTRUTURA

3.3.2.1 TERRENO DE FUNDAÇÃO

Sendo a rigidez uma das características com maior influência na resposta dinâmica das estruturas,

considerou-se pertinente realizar um modelo mais realista, o qual passava pela modelação da rigidez

relativa entre a estrutura e o solo.

A simulação do solo deformável pode ser feita, simplificadamente, através de um modelo discreto que

recorre a um conjunto de molas independentes com comportamento elástico e linear (modelo de

Winkler). Segundo este modelo, a pressão de contacto, , é proporcional ao deslocamento do solo,

(FIGURA 3.6). A constante de proporcionalidade designa-se por coeficiente de reacção, ,e

representa a pressão necessária para provocar um deslocamento unitário, com dimensões [FL-3

].

FIGURA 3.6 – Modelação do solo para análise da interacção solo-estrutura com base na Hipótese de

Winkler (Velloso & Lopes, 2010).

A avaliação do coeficiente de reacção do solo pode ser feita através do ensaio de placa, cujo

resultado deverá ser corrigido em função da dimensão e da forma da fundação, de correlações, em

particular com o módulo de deformabilidade do solo, , de tabelas, tendo em conta o tipo de solo, ou

através do cálculo iterativo do deslocamento médio da fundação real.

Na TABELA 3.5, apresentam-se os intervalos de valores do coeficiente de reacção para diferentes

tipos de solo (Bowles, 1988). Estes valores têm um carácter indicativo, devendo ser utilizados apenas

como medida da ordem de grandeza expectável e para comparação com valores estimados por

outras vias.

TABELA 3.5 – Gama de valores do coeficiente de reacção do solo para diferentes tipos de solo.

Adaptado de Bowles (1988).

Tipo de solo [kN/m3]

Areias pouco compactas 4800 – 16 000

Areias de compacidade média 9600 – 80 000

Areias compactas 64 000 – 128 000

Areias argilosas de compacidade média 32 000 – 80 000

Areias siltosas de compacidade média 24 000 – 48 000

Argilas de consistência muito mole a dura 12 000 – 24 000

Argilas de consistência muito dura 24 000 – 48 000

Argilas de consistência rija > 48 000

49

Nem sempre se dispondo de valores do módulo de deformabilidade do solo, Bowles (1988) sugere,

aquando da utilização das unidades do Sistema Internacional, a seguinte expressão:

[kN/m3] (3.3)

sendo [kN/m2] a tensão admissível do solo e o factor de segurança global. De acordo com

este autor, a expressão baseia-se na tensão limite do solo, , associada a um deslocamento vertical

de 0.0254 m (estado limite de utilização), com

. O coeficiente de reacção do solo é, assim,

dado por

. O valor de 40, sendo conservativo, poderá ser ajustado para menores valores de

deslocamento.

Para a obtenção de uma estimativa de um parâmetro que simule razoavelmente o terreno de

fundação do edifício em estudo, é imperativo que se conheçam as características geológicas do

mesmo, uma vez que a informação de projecto disponível refere apenas o valor da tensão de

contacto utilizada no dimensionamento das fundações superficiais (sapatas e ensoleiramento geral).

Nesse sentido, recorreu-se à Carta Geológica de Lisboa [6], observando-se que o edifício analisado

se encontra localizado num afloramento da unidade litostratigráfica da Série Miocénica de Lisboa

designada “Argilas de Forno do Tijolo” (FIGURA 3.7). A unidade miocénica “Argilas do Forno do Tijolo”

é constituída por camadas de argilas, margas e arenitos finos, argilosos e micáceos, com conteúdo

fossilífero.

FIGURA 3.7 – Excerto da Carta Geológica de Lisboa e respectiva legenda [6]. Indicação da localização

do edifício em estudo.

Como se verifica na TABELA 3.5, o coeficiente de reacção de solos de natureza argilosa pode variar

bastante em função da consistência do material.

Fazendo uso da expressão (3.3), obteve-se uma estimativa do valor do coeficiente de reacção do

solo: = 54 000 kN/m3, para = 450 kN/m

2 e =3,0.

50

A comparação desta estimativa com os valores apesentados na TABELA 3.5, correspondentes às

argilas de consistência muito dura e argilas de consistência rija, é pouco elucidativa, uma vez que não

se dispõe de dados suficientes para classificar o solo em termos da sua consistência.

Para perceber em que medida a variabilidade do valor do coeficiente de reacção do solo escolhido

influencia a resposta dinâmica da estrutura, realizou-se uma análise de sensibilidade. A definição dos

diferentes cenários e a comparação dos respectivos resultados serão apresentados adiante, na

secção 3.3.2.3.

3.3.2.2 FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS E MUROS DE SUPORTE DE TERRAS

A laje de ensoleiramento geral foi modelada com elementos finitos de área (Shell) com as respectivas

características físicas e geométricas - = 30 GPa (C20/25) e 1,20 m de espessura. Esta via

permite modelar o terreno de fundação associando aos nós dos elementos de área molas cuja rigidez

é definida por:

(3.4)

onde

coeficiente de mola [FL-1

];

coeficiente de reacção do solo [FL-3

];

área de influência da mola [L2].

Para lajes de ensoleiramento geral, Bowles (1988) propõe uma variação de rigidez das molas em

função da localização destas na laje:

1) Duplicação da rigidez das molas localizadas no contorno da laje;

2) Divisão da laje por zonas, com uma transição de rigidez do centro (molas mais flexíveis) para

o contorno (molas mais rígidas). Não é necessário considerar mais do que três zonas: o

contorno, uma zona intermédia e uma zona central correspondente, aproximadamente, a 25%

da área da laje de fundação.

3) Utilização de 1) e 2).

Optou-se por variar o coeficiente das molas, através da aplicação de um factor multiplicativo , em

função da sua localização na laje, de acordo com o ponto 3) - TABELA 3.6.

TABELA 3.6 – Factor multiplicativo a aplicar ao coeficiente de mola , em função da sua localização

na laje de fundação.

Zona [ - ]

Central 1,0

Intermédia 1,5

Contorno 2,0

51

O coeficiente de mola que simula o terreno sob as restantes fundações superficiais foi igualmente

determinado com base em (3.4), tendo em conta que as sapatas dos pilares P12, P13 e P14

apresentam dimensões 1,50 m x 2,80 m e a sapata contínua dos muros de suporte apresenta uma

dimensão transversal de 0,60 m.

Relativamente aos muros de suporte de terras existentes nos dois pisos enterrados - = 30 GPa

(C20/25) e 0,25 m de espessura - utilizou-se um modelo estrutural, análogo ao descrito para a laje de

ensoleiramento geral, ou seja, recorrendo a elementos de área associados a molas definidas por

(3.4). No caso dos elementos de contenção, sendo a deformação das molas dependente do sentido

de actuação do sismo, é condição imperativa que a resposta das mesmas seja mobilizada

unicamente quando actuadas por forças de compressão. Esta imposição resulta do facto de o solo,

simulado por um conjunto de molas, não resistir à tracção. Para o efeito, as molas aplicadas foram

definidas para resistir apenas à compressão.

3.3.2.3 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE À VARIAÇÃO DO COEFICIENTE DE REACÇÃO DO SOLO

Embora dispondo de uma estimativa do coeficiente de recção do solo, reconhece-se a grande

variabilidade que lhe está associada, como referido anteriormente. Por esse motivo, definiram-se três

cenários de análise para diferentes valores coeficiente de reacção do solo: 20 000 kN/m3

(cenário 1),

54 000 kN/m3 (cenário 2) e 80 000 kN/m

3 (cenário 3).

Definiu-se, adicionalmente, um cenário correspondente a um modelo sem caves e cujas condições de

fundação são representadas por apoios rígidos (cenário 4). Este cenário representa a opção de

modelação sobre a qual será realizado o restante trabalho. Importa referir que opção de modelar o

efeito da restrição imposta ao nível do R/C com apoios rígidos poderá ser demasiado simplista, não

reproduzindo a realidade da forma mais adequada, em particular no que diz respeito aos elementos

de maior inércia (paredes e núcleos resistentes).

A TABELA 3.7 reúne os valores do coeficiente de mola utilizados para os cenários 1, 2 e 3. Atente-se

que os valores relativos ao ensoleiramento geral e aos muros de suporte dizem respeito a uma

unidade de área; os valores apresentados para a fundação dos muros de suporte (sapata contínua)

referem-se a uma unidade de comprimento longitudinal.

52

TABELA 3.7 – Valores do coeficiente de mola utilizados na simulação do terreno para os vários

cenários que consideram a interacção solo-estrutura.

Cenário Ensoleiramento geral Muros de

suporte

Sapata

muros

Sapatas

pilares

[kN/m3] [kN/m/m

2] [kN/m/m

2] [kN/m/m] [kN/m]

Centro Zona

Intermédia Contorno

1 20 000 20 000 30 000 40 000 20 000 12 000 84 000

2 54 000 54 000 81 000 108 000 54 000 32 400 226 800

3 80 000 80 000 120 000 160 000 80 000 48 000 336 000

Avaliou-se a amplitude da diferença de resposta dinâmica da estrutura dos diferentes cenários de

modelação dos pisos em cave relativamente ao modelo mais simples. Ressalve-se que esta análise

de sensibilidade pretendia somente avaliar a influência da interacção solo-estrutura ao nível da

resposta dinâmica global da estrutura.

A comparação entre os cenários anteriormente definidos foi feita com base no comportamento

dinâmico, em termos período dos três primeiros modos de vibração -TABELA 3.8 -, e no somatório dos

valores de esforço transverso dos diversos elementos verticais (pilares e paredes) ao nível do R/C,

imediatamente acima da zona enterrada.

Os valores de esforço transverso foram obtidos através de uma análise modal por espectro de

resposta, combinando as respostas modais através da Combinação Quadrática Completa (CQC) e os

resultados direccionais através da combinação SRSS (raiz quadrada da soma dos quadrados dos

resultados de cada direcção). A acção sísmica foi representada pelo espectro de resposta elástica de

aceleração tipo 1 (ver informação mais detalhada a este respeito na secção 3.4.1.2).

Note-se que, uma vez que se pretende fazer apenas uma comparação entre cenários, não se afectou

os resultados com um valor de coeficiente de comportamento. Sendo assim, considera-se pertinente

apresentar somente a diferença relativa dos diferentes cenários que modelam as caves

comparativamente com os resultados do modelo sem caves (cenário 4) - TABELA 3.9.

TABELA 3.8 – Período dos três modos de vibração da estrutura para os diferentes cenários de

modelação dos pisos enterrados e para o cenário 4,

Modo T cenário 1 [s] T cenário 2 [s] T cenário 3 [s] T cenário 4 [s]

1 2,650 2,571 2,555 2,414

2 2,598 2,420 2,383 2,190

3 2,207 2,170 2,163 2,085

53

TABELA 3.9 – Diferença relativa do somatório do esforço transverso obtido ao nível do piso térreo nos

cenários que têm em conta a modelação das caves (cenários 1, 2 e 3) relativamente ao somatório de

esforço transverso obtido na base da estrutura do cenário 4.

Observando a TABELA 3.8 e TABELA 3.9, verifica-se, tanto em termos do período de três primeiros

modos de vibração como em termos da diferença relativa do somatório do esforço transverso, que a

consideração da interacção solo estrutura, mesmo para a simulação do solo mais flexível, não

representa diferenças significativas quando comparada com o modelo sem caves. Este facto poderá

ser explicado pelo facto da estrutura, pela sua dimensão em altura, ser muito flexível (para os

diferentes cenários o período de vibração fundamental situa-se entre 2 segundos e 3 segundos).

Como tal, e atendendo à forma do espectro de resposta para o sismo tipo 1 (ver FIGURA 3.20

apresentada na secção 3.4.1.2), a resposta não é sensível à variação do período da estrutura devido

à consideração da interacção solo-estrutura.

3.3.3 MATERIAIS

3.3.3.1 AÇO EM VARÃO

Quando sujeito a um carregamento monotónico, e dependendo do processo de fabrico, laminagem a

quente ou endurecimento a frio, o aço em varão exibe um comportamento idêntico ao representado

na FIGURA 3.8 a) e FIGURA 3.8 b), respectivamente.

a) b)

FIGURA 3.8 – Relação tensão-extensão do aço típico de armaduras para betão armado: a) aço

laminado a quente; b) aço endurecido a frio (EN 1992-1-1:2010).

Direcção

Diferença relativa do somatório de esforço

transverso relativamente ao do cenário 4

Cenário 1 [%] Cenário 2 [%] Cenário 3 [%]

5,5 1,9 0,2

0,5 2,1 2,0

54

A relação tensão-extensão do aço laminado a quente é caracterizada, em geral, por um tramo

elástico linear, cujo declive corresponde ao módulo de elasticidade do aço, um patamar de cedência

(existência de um ponto de cedência a partir do qual a extensão aumenta com reduzido ou nenhum

acréscimo de tensão), uma fase de endurecimento (aumento de tensão com aumento de extensão,

até ao máximo ponto de resistência) e, por fim, uma diminuição da tensão, com o aumento da

extensão, até à rotura do material.

Relativamente ao aço endurecido a frio, e comparando com o aço laminado a quente, a relação

tensão-extensão não apresenta um patamar de cedência, verificando-se uma transição contínua do

comportamento elástico para o plástico. Dado que o ponto de transição entre o regime elástico e

regime plástico é de difícil distinção, toma-se, como convenção, que a tensão de cedência

corresponde à tensão para a qual se obtém uma deformação residual de 0,2%, a qual é designada

por tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,2% ( ).

No presente caso de estudo, a modelação do comportamento do aço endurecido a frio foi feita de

acordo com a idealização bilinear proposta pela EN 1992-1-1:2010 (FIGURA 3.9).

FIGURA 3.9 – Idealização da relação tensão-extensão do aço, em tracção ou compressão.

Não se dispondo de resultados de ensaios experimentais realizados sobre os varões de aço cujo

comportamento se pretende modelar, utilizaram-se os valores mínimos de e preconizados na

EN 1992-1-1:2010 para aços A400 de classe B. A relação constitutiva do aço ficou, assim, definida

pelos valores apresentados na TABELA 3.10. Refira-se que corresponde ao valor característico da

tensão de cedência do aço adoptado no modelo e representado FIGURA 3.9.

TABELA 3.10 – Parâmetros e respectivos valores utilizados na idealização da relação constitutiva do

aço em varão.

[GPa] [MPa] [-] [MPa] [%]

200 400 1,08 432 5,0

55

3.3.3.2 BETÃO

A idealização do comportamento monotónico do betão confinado com armaduras transversais,

quando sujeito a compressão axial, pode ser feita com base no modelo de Mander et al. (1988) -

FIGURA 3.10.

FIGURA 3.10 – Relação constitutiva do comportamento monotónico do betão confinado e do betão não

confinado, de acordo com o modelo de Mander et al. (1988).

Segundo este modelo, a relação constitutiva do betão confinado é definida por

(3.5)

sendo

– resistência à compressão do betão confinado;

(3.6)

– extensão correspondente à resistência à compressão do betão confiado;

[ (

)] (3.7)

– extensão correspondente à resistência à compressão do betão não confinado;

(3.8)

– módulo de elasticidade tangente na origem;

√ [MPa] (3.9)

– módulo de elasticidade secante;

(3.10)

56

– resistência à compressão do betão não confinado.

A determinação da tensão máxima do betão confinado, com armaduras de aço está relacionada com

a pressão de confinamento lateral ( ), a qual depende da geometria da secção de betão e da

pormenorização de armaduras longitudinais e transversais.

( √

) (3.11)

O comportamento do betão não confinado segue o modelo utilizado para o betão confinado, no caso

de extensões inferiores a . Para extensões superiores a este valor, o betão não confinado

apresenta um comportamento linear até atingir tensão nula, correspondente à extensão em que

ocorre o descasque do betão ( ).

Os edifícios antigos de betão armado são, na sua maioria, caracterizados por pormenorizações de

armadura transversal ineficientes no aumento do confinamento do betão, devido ao excessivo

espaçamento das cintas e/ou à incorrecta amarração destas. No presente caso de estudo, dispondo-

se apenas da informação de projecto, optou-se por utilizar o modelo de Mander et al. (1988) para

betão não confinado, uma vez que admitir que o betão está adequadamente confinado poderia

constituir uma visão algo optimista.

A idealização do comportamento do betão segundo Mander et al.(1988) encontra-se disponível no

programa de cálculo SAP2000 v14.0.0. A relação constitutiva do betão não confinado foi, assim,

definida automaticamente, utilizando os valores presentes na TABELA 3.11. Os valores da extensão

e da extensão última do betão não confinado correspondem aos valores preconizados pela EN

1992-1-1:2010 relativamente a betões com classe de resistência C25/30.

TABELA 3.11 – Valores utilizados na idealização da relação constitutiva do betão não confinado.

[GPa] [MPa] [‰] [‰]

31 33 2,1 3,5

3.3.3.3 ADERÊNCIA AÇO-BETÃO

A análise das estruturas de betão armado é, em geral, realizada com base na hipótese de aderência

perfeita entre o aço e o betão, negligenciando os efeitos de escorregamento. Este fenómeno adquire

particular importância nos mecanismos de deformação de elementos estruturais constituídos por

armadura lisa, quando sujeitos a acções cíclicas.

Segundo Fernandes et al. (2010a), diversos autores evidenciam a importância de considerar os

efeitos da degradação da aderência e do escorregamento das armaduras na análise das estruturas

para uma reprodução mais realista do seu comportamento.

57

No entanto, a maioria dos estudos experimentais sobre o comportamento cíclico de elementos de

betão armado diz respeito a elementos com armadura nervurada, ou seja, com boas condições de

aderência. Como consequência, a influência da armadura lisa no comportamento não-linear de

elementos de betão armado, em particular ao nível das zonas críticas (ligações viga-pilar), é, ainda,

pouco conhecida. O mesmo acontece para o mecanismo de escorregamento, não se conhecendo

modelos bem estabelecidos e calibrados que descrevam o comportamento da aderência em

elementos com armadura lisa sujeitos a acções cíclicas (Fernandes et al., 2010b).

Fernandes et al. (2010a) realizaram ensaios ciclos a dois nós viga-pilar, com igual geometria e igual

pormenorização de armadura, representativos de nós interiores de edifícios de betão armado

construídos até meados dos anos 70, sem pormenorização adequada face à acção dos sismos; um

dos nós foi construído com armadura lisa (fracas condições de aderência), o outro foi construído com

armadura nervurada (boas condições de aderência). Das conclusões apresentadas pelos autores

face aos resultados obtidos, destaca-se o facto do provete com armadura lisa ter apresentado menor

rigidez nas recargas e descargas cíclicas, menor capacidade de dissipação de energia e menores

comprimentos de rótulas plásticas.

Reconhece-se, deste modo, que hipótese de aderência perfeita entre o aço e betão assumida na

modelação de um edifício antigo de betão armado com armadura lisa, sujeito a um carregamento

cíclico, conduz a um modelo que sobrestima tanto a rigidez como a capacidade de dissipação de

energia nas regiões críticas (nós viga-pilar).

No âmbito deste trabalho, embora relativo a um edifício existente, com armadura lisa, os efeitos da

degradação de aderência e do fenómeno de escorregamento não foram tidos em conta. Assumiu-se

que as amarrações dos varões, com as extremidades em forma de gancho, garantem, parcialmente,

a resistência ao escorregamento e tomou-se a hipótese de aderência perfeita entre o aço e o betão.

Todavia, reconhece-se as limitações de tais hipóteses face ao exposto anteriormente. A utilização de

armadura lisa apenas foi considerada aquando da estimativa dos comprimentos das rótulas plásticas,

assunto quer será explorado na secção 3.3.5.

3.3.4 SECÇÕES DE BETÃO ARMADO

A exposição acerca da modelação das secções de betão armado que se apresenta de seguida

baseia-se na hipótese de que o comportamento não-linear é assegurado por esforços de flexão, os

quais permitem a exploração da ductilidade e da capacidade de dissipação de energia, em detrimento

de outro tipo de esforços normalmente associados a um comportamento não-linear frágil (esforço

transverso, por exemplo).

Para que esta hipótese seja válida, é necessário garantir, durante o desenvolvimento do

comportamento não-linear por flexão, que o esforço transverso actuante não atinge o resistente,

sendo que esforço transverso actuante é determinado para o máximo momento instalado (momento

último ou momento de sobre-resistência), de acordo com o Dimensionamento por Capacidades

Resistentes. Por outro lado, e no que se refere à resistência ao esforço transverso, há ainda que ter

58

em conta a redução da contribuição do betão nas rótulas plásticas, em consequência da formação de

fendas de dimensões significativas originadas pelas grandes extensões nas armaduras após a

cedência das mesmas.

Quando se trata de edifícios existentes, em particular antigos, associados, em geral, à prática do

Dimensionamento Directo, a hipótese do comportamento não-linear em flexão nem sempre

corresponde à realidade. Daqui resultaria a necessidade de considerar a deformação e rotura por

esforço transverso, o que, actualmente, ainda representa um exercício de modelação bastante

complexo. Na ausência desta modelação, dever-se-á controlar o esforço transverso nas zonas onde

se admite a formação de rótulas plásticas de flexão. Se o valor de esforço transverso ultrapassar a

resistência do elemento, o comportamento modelado poderá ser pouco realista.

Ensaios experimentais têm demonstrado que o comportamento cíclico dos elementos de betão

armado é caracterizado por diagramas força-deslocamento qualitativamente idênticos ao

diagrama ilustrado na FIGURA 3.11.

FIGURA 3.11 – Diagrama tipo , de elementos de betão armado simétricos e sem esforço axial,

ensaiados experimentalmente. Adaptado de Bento & Lopes (1999) por Carvalho (2011).

Com base em diagramas deste tipo (FIGURA 3.11), é possível identificar as principais características

do comportamento de elementos de betão armado sujeitos a um carregamento cíclico,

nomeadamente o efeito de aperto, a degradação da rigidez e a degradação da resistência.

O efeito de aperto (pinching), representando pelo estreitamento do diagrama, está relacionado com o

mecanismo de abertura e fecho de fendas originado pela natureza repetida e alternada da solicitação.

Quando o betão apresenta as fendas abertas, são as armaduras de tracção e de compressão que

garantem o comportamento à flexão; nesta fase a rigidez da secção é baixa. Numa fase posterior, a

contribuição do betão passa a ser mobilizada, devido ao fecho das fendas na zona de compressão,

originando um aumento mais ou menos brusco da rigidez da secção. Concluído o efeito de aperto,

assiste-se à diminuição da rigidez devido à cedência das armaduras na “nova” zona traccionada. O

esforço axial, o esforço transverso (em paredes, sobretudo) e a existência de armaduras assimétricas

têm particular influência no efeito de aperto.

59

São diversas as causas da degradação da resistência e da rigidez características deste tipo de

comportamento: i) deterioração progressiva do contacto entre as faces das fendas, anteriormente

abertas, devido à alternância da abertura e fecho das fendas; ii) deslizamento dos varões

longitudinais com aumento da largura de fendas; iii) transferência do esforço transverso ao longo das

fendas abertas com subsequente degradação da aderência entre o betão e os varões longitudinais,

havendo a possibilidade de descasque da secção. A degradação da rigidez tem um importante efeito

na resposta dinâmica das estruturas, em particular no aumento do período de vibração. Com efeito, a

não contabilização deste fenómeno, aquando da análise de estruturas sujeitas a acções cíclicas,

sobrevaloriza a sua capacidade de dissipação de energia (maior área dos ciclos) e subestima a sua

capacidade resistente (Bento & Lopes, 1999).

Relativamente à modelação do comportamento não-linear, sob acções cíclicas, de uma secção de

betão armado representativa da zona onde se concentram as deformações inelásticas, esta pode ser

realizada através de modelos histeréticos ou com base num modelo de fibras.

Os modelos histeréticos baseiam-se na definição de uma relação monotónica força-deslocamento

, ou momento-curvatura , atendendo a regras de carga e descarga que idealizam a

evolução da resposta ao longo do carregamento repetido e alternado.

Os modelos mais simples correspondem a aproximações bilineares, sendo caracterizados por uma

fase elástica, até à cedência das armaduras, e por uma fase plástica, com ou sem endurecimento

após a cedência (FIGURA 3.12). Estas idealizações não consideram a degradação da rigidez na

descarga.

a) b)

FIGURA 3.12 – Modelos histeréticos bilineares: a) elasto-plástico perfeito (sem endurecimento); b) com

endurecimento após a cedência (Bento & Lopes, 1999).

Existem outros modelos histeréticos, entre os quais se destaca, pela divulgação e utilização, o

modelo de Takeda (FIGURA 3.13). A relação força-deslocamento baseia-se numa curva envolvente

trilinear definida através do conhecimento dos pontos correspondentes à ocorrência da fendilhação e

da cedência; a degradação da rigidez é considerada tanto na descarga como na recarga, em função

do deslocamento máximo. A principal limitação deste modelo reside na incapacidade de reproduzir o

efeito de aperto.

60

FIGURA 3.13 – Modelo de Takeda (Bento & Lopes, 1999)

Em alternativa, a modelação da secção de betão armado pode ser realizada com base na

discretização da secção em fibras (FIGURA 3.14FIGURA 3.13). Assim, o comportamento da secção fica

caracterizado a partir da relação constitutiva do material que constitui cada tipo de fibra, aço ou betão.

Em qualquer passo do procedimento de cálculo, a matriz de rigidez da secção é construída a partir da

rigidez axial de cada fibra, sendo esta última função do par tensão/extensão determinado ao nível da

fibra.

a) b) c)

FIGURA 3.14 – Discretização da secção em fibras: a) secção; b) fibras de betão; c) fibras de aço

(Carvalho, 2011).

A utilização de um modelo de fibras permite reproduzir adequadamente importantes fenómenos

associados à resposta de elementos de betão armado sujeitos a acções repetidas e alternadas,

nomeadamente o efeito de aperto dos ciclos histeréticos e a variação do esforço axial ao longo

da evolução do carregamento. Salienta-se, ainda, a possibilidade de considerar, com este tipo de

modelação, as características de geometria e de pormenorização das secções, assim como a

consideração directa de relações constitutivas realistas para os materiais.

61

3.3.5 ELEMENTOS ESTRUTURAIS

Sob a actuação de acções sísmicas intensas, conhece-se, a priori, a localização das zonas críticas da

estrutura, nas quais os fenómenos não-lineares adquirem maior importância, correspondendo, em

geral, às extremidades dos elementos estruturais.

Assim, a modelação dos elementos pode ser idealizada com base em modelos de plasticidade

concentrada, os quais admitem que as deformações inelásticas se concentram nas extremidades dos

elementos, ao longo de uma extensão designada por comprimento de rótula plástica. Existem, ainda,

modelos de plasticidade distribuída que consideram a progressão da não-linearidade física na

extensão do elemento, através da integração da resposta em várias secções distribuídas ao longo do

seu comprimento. Estando os modelos de plasticidade distribuída fora do âmbito deste trabalho, não

se entrará em maior detalhe acerca dos mesmos.

Um dos modelos de plasticidade concentrada mais versáteis foi apresentado por Giberson, através

do qual cada elemento estrutural é modelado por um elemento elástico linear, de igual comprimento,

associado a molas de rotação nas extremidades caracterizadas por relações constitutivas não-

lineares (associação em série) – FIGURA 3.15.

FIGURA 3.15 – Associação em série do modelo de Giberson (Carvalho, 2011).

A relação momento-rotação das molas de extremidade pode ser descrita através de qualquer

tipo de modelo histerético aplicado à relação momento-curvatura da secção transversal.

Este modelo permite também a utilização de molas de rotação com interacção entre o esforço axial e

a flexão, em ambas as direcções (N-M2-M3); outra variante baseia-se na utilização de um modelo de

fibras ao nível da secção com as características referidas anteriormente, na secção 3.3.4.

O programa de cálculo utilizado, SAP2000 v14.0.0, possibilita apenas o recurso a modelos de

plasticidade concentrada, disponibilizando, no entanto, diversas alternativas relativamente à

modelação das rótulas plásticas através de relações histeréticas: automaticamente, com base no

FEMA 356 (FEMA, 2000) ou em Caltrans (Caltrans, 2009); manualmente, através de rótulas com

flexão desacoplada, N-M2 e N-M3, ou de rótulas com interacção N-M2-M3. Existe, ainda, a

possibilidade de discretizar cada secção em fibras, pelo que a relação histerética de flexão em

qualquer direcção, para diferentes níveis de esforço axial, fica automaticamente definida através das

relações tensão-extensão dos materiais que constituem as fibras.

Belejo et al. (2012) analisaram o edifício SPEAR, integrado no Projecto Europeu SPEAR (Seismic

Performance Assessment and Rehabilitation), comparando os resultados das diferentes alternativas

de modelação não-linear disponíveis no programa SAP2000 com os resultados de “referência” do

62

modelo de plasticidade distribuída implementado no programa SeismoStruct. De entre as conclusões

apresentadas por Belejo et al. (2012), destaque-se: i) a definição automática de rótulas plásticas com

base no FEMA 356 não conduz a bons resultados para estruturas de betão 3D analisadas na versão

utilizada (SAP2000 v14.2.4); ii) a utilização de rótulas plásticas com flexão desacoplada no edifício

SPEAR (estrutura 3D com irregularidade em planta) forneceu resultados insatisfatórios; contudo, mais

testes deverão ser efectuados em estruturas 2D e em estruturas regulares em planta; iii) as rótulas

plásticas definidas com o modelo de fibras, ao nível da secção, constituem a alternativa de

modelação do SAP2000 que conduz aos melhores resultados pushover, para intensidades da acção

sísmica não muito altas; iv) a definição de rótulas plásticas com relações histeréticas definidas

automaticamente, com base em Caltrans, ou manualmente, com interacção N-M2-M3, poderão

representar uma alternativa interessante para modelos mais complexos, nos quais o recurso a rótulas

plásticas com modelo de fibras associado poderá revelar-se bastante exigente a nível computacional.

Com base no exposto anteriormente, e tendo em conta a complexidade do modelo tridimensional

analisado, a definição das rótulas plásticas foi feita automaticamente com recurso a Caltrans,

considerando, no caso das vigas, somente a flexão em torno do eixo principal de inércia (esforço axial

desprezável) e, no caso dos pilares, a interacção N-M2-M3.

3.3.5.1 COMPRIMENTO DE RÓTULA PLÁSTICA

A maior limitação dos modelos de plasticidade concentrada assenta na definição, a priori, do

comprimento de rótula plástica, o qual é condicionado pela distribuição de curvaturas assumida ao

longo do elemento. No caso de vigas sujeitas a carregamento lateral, o ponto de inflexão, ou seja, o

ponto para o qual o diagrama de momentos se anula, localiza-se, normalmente, a meio vão.

Contundo, em elementos sujeitos a flexão composta, o ponto de inflexão pode localizar-se junto às

extremidades do elemento, ou até fora deste, em função da rigidez dos elementos ligados ou da

influência dos modos superiores na resposta dinâmica da estrutura, no caso de estruturas irregulares

(Bento & Lopes, 1999).

Existem diversas expressões empíricas para estimar o comprimento de rótula plástica que, em

geral, dependem do comprimento (distância entre a rótula plástica e a secção onde o momento,

devido à acção sísmica, se anula), da tensão de cedência do aço [MPa], do diâmetro médio dos

varões longitudinais ou, ainda, da altura útil da secção .

Apresentam-se, de seguida, algumas das expressões compiladas por Park & Paulay (1975),

√ (

) (3.12)

(3.13)

a expressão do EN 1998-2:2010

(3.14)

63

e a expressão proposta por Paulay & Priestley (1992),

(3.15)

Segundo Paulay & Priestley (1992), para vigas e pilares com dimensões correntes, a expressão

(3.15) resulta em valores

(3.16)

sendo a altura da secção.

Contudo, de acordo com Varum (2003), a utilização deste tipo de expressões empíricas não se

adequa ao comportamento de estruturas antigas de betão armado com armadura lisa. Esta armadura,

com fracas características de aderência, impossibilita a propagação do dano ao longo dos elementos,

resultando em valores de comprimento de rótula plástica bastante inferiores aos valores estimados

com tais expressões.

Nos ensaios cíclicos realizados a dois nós viga-pilar, por Fernandes et al. (2010a), já mencionados na

secção 3.3.3.3, observou-se, no provete com armadura lisa, um comprimento de rótula plástica

correspondente a 25% da altura da secção e, no provete com armadura nervurada, um comprimento

de rótula plástica correspondente a 90% da altura da secção. A FIGURA 3.16 ilustra,

esquematicamente, o estado final de dano, após os ensaios, em cada um dos provetes. Estes

esquemas evidenciam a influência do tipo de armadura, lisa ou nervurada, na distribuição do dano ao

longo dos elementos, ou seja, no comprimento das rótulas plásticas formadas.

a) b)

FIGURA 3.16 – Estado final de dano: a) provete com armadura lisa; b) provete com armadura

nervurada (Fernandes et al., 2010a).

Sendo o caso de estudo relativo a um edifício antigo de betão armado, com armadura lisa, a

modelação não-linear dos elementos estruturais foi feita atentando nas observações e conclusões

referidas anteriormente. No caso das vigas, optou-se por um comprimento de rótula plástica igual a

25% da altura da secção do elemento. Relativamente aos pilares, com diferentes dimensões

transversais, em cada direcção, considerou-se razoável admitir metade do comprimento de rótula

plástica estimado com base na expressão (3.15), a qual não depende da altura da secção. Na

determinação do parâmetro , admitiu-se que a restrição à rotação dos nós viga-pilar é idêntica em

64

ambas as extremidades, o que conduziu à adopção de , sendo o comprimento do elemento

(3,05m em pilares).

De acordo com estas hipóteses, obtiveram-se comprimentos de rótulas plásticas compreendidos

aproximadamente entre 0,10m e 0,14m, para as vigas, e entre 0,11m e 0,15m, para os pilares.

Segundo Bohl & Adebar (2011), assume-se, frequentemente, que o comprimento da rótula plástica de

uma parede é metade ou igual ao comprimento da parede no plano horizontal. Na análise feita,

considerou-se um comprimento de rótula plástica igual à maior dimensão horizontal da parede ou do

núcleo. Refira-se, no entanto, as limitações de tal hipótese e a opção simplista que suporta a sua

adopção. Embora fora do âmbito deste trabalho, reconhece-se a necessidade de uma maior revisão

bibliográfica e de um estudo mais aprofundado e realista para estimar o comprimento de rótula

plástica em paredes.

3.4 AVALIAÇÃO SÍSMICA DO EDIFÍCIO

3.4.1 ANÁLISE MODAL POR ESPECTRO DE RESPOSTA

Quando se avalia o desempenho sísmico de uma estrutura com base numa análise pushover, dever-

se-á realizar, adicionalmente, uma análise modal por espectro de resposta. Para além das

características dinâmicas fornecidas, os resultados deste tipo de análise linear são, na maioria das

vezes, combinados com os resultados da análise pushover.

A análise modal por espectro de resposta foi realizada sobre o modelo espacial descrito na secção

3.3.1. Em análises lineares, o comportamento mecânico dos materiais é apenas definido com base no

módulo de elasticidade. Atendendo à EN 1998-1:2010, o betão deverá ser considerado em estado

fendilhado, pelo que se adoptou metade do valor do respectivo módulo de elasticidade ( ⁄ ), ou

seja, 15,5 GPa.

3.4.1.1 CARACTERÍSTICAS DINÂMICAS

A resposta dinâmica de uma estrutura é avaliada com base na sobreposição dos diferentes modos de

vibração que caracterizam o comportamento oscilatório do sistema.

Segundo a EN 1998-1:2010, numa análise modal deverão ser considerados todos os modos de

vibração com contribuição significativa na resposta global da estrutura. Esta condição é satisfeita se

forem considerados todos os modos com massa modal efectiva superior a 5% da massa total da

estrutura ou se, para cada direcção, a soma das massas modais efectivas dos modos analisados

corresponde, no mínimo, a 90% da massa total da estrutura. Na TABELA 3.12, apresentam-se as

características dos primeiros doze modos de vibração da estrutura analisada.

65

TABELA 3.12 – Características dos modos de vibração com contribuição significativa na resposta

global da estrutura.

Modo Período

[s]

Frequência

[Hz]

Participação de massa

modal efectiva (%)

Participação de massa modal

efectiva acumulada (%)

Direcção Direcção Direcção Direcção

1 2,414 0,414 67,1 0,0 67,1 0,0

2 2,190 0,457 0,0 68,7 67,1 68,7

3 2,085 0,480 2,4 0,0 69,5 68,7

4 0,781 1,280 0,5 0,1 70,1 68,9

5 0,756 1,323 13,1 0,0 83,1 68,9

6 0,672 1,489 0,0 15,5 83,1 84,4

7 0,439 2,278 0,2 0,0 83,3 84,4

8 0,366 2,729 5,4 0,0 88,8 84,4

9 0,334 2,991 0,0 5,2 88,8 89,6

10 0,303 3,298 0,2 0,0 89,0 89,6

11 0,225 4,444 1,0 0,0 90,0 89,6

12 0,219 4,566 0,0 0,0 92,1 89,6

Analisando a TABELA 3.12, verifica-se que os primeiros modos de vibração são os que mais

influenciam a resposta dinâmica da estrutura, apresentando a maior percentagem de participação de

massa modal efectiva direccional. Não obstante, os modos de vibração superiores têm uma

contribuição significativa na resposta global da estrutura, o que é previsível no caso de edifícios altos

(estruturas mais flexíveis).

O primeiro modo, ou modo fundamental, corresponde a uma trans lação segundo a direcção com

ligeira torção associada (FIGURA 3.17). Embora reduzida, a rotação dos pisos no primeiro modo pode

ser explicada pela assimetria da estrutura, relativamente ao eixo , conferida pela distribuição das

paredes e dos núcleos. Verifica-se, ainda, que o período associado ao modo fundamental é,

aproximadamente, igual a 2,4 segundos, valor na gama de valores espectável para um edifício com

21 pisos acima do solo. Segundo Bento (2008), edifícios altos, de 10 a 20 pisos, têm períodos entre 1

e 2 segundos.

66

a) b)

FIGURA 3.17 – Configuração do primeiro modo de vibração: a) vista tridimesional; b) plano ao nível da

cobertura.

O segundo modo de vibração corresponde a uma translação pura dos pisos, na direcção , resultado

esperado dada a simetria, aproximada, em relação ao eixo transversal (FIGURA 3.18). A maioria dos

pilares e das paredes apresenta a sua maior dimensão segundo a direcção , conferindo à estrutura

uma maior rigidez nesta direcção e, portanto, uma maior frequência de vibração relativamente à

frequência de vibração associada à direcção

a) b)

FIGURA 3.18 – Configuração do segundo modo de vibração: a) vista tridimesional; b) plano ao nível da

cobertura.

O terceiro modo de vibração é representado pela torção dos pisos com uma ligeira translação

segundo a direcção (FIGURA 3.19). Os elementos parede estão concentrados no centro do edifício;

contundo, os pórticos do sistema estrutural são suficientemente rígidos para que a torção não

predomine nos modos de vibração de frequência mais baixa. Conclui-se, assim, que o edifício não é

torsionalmente flexível, reforçando as conclusões apresentadas no anexo A1.

67

a) b)

FIGURA 3.19 – Configuração do terceiro modo de vibração: a) vista tridimesional; b) plano ao nível da

cobertura.

3.4.1.2 CARACTERIZAÇÃO DA ACÇÃO SÍSMICA

A caracterização da acção sísmica pode ser feita, de forma indirecta, através da representação

gráfica do valor máximo de resposta (sob a forma de grandezas como aceleração absoluta,

deslocamento relativo solo-estrutura ou velocidade relativa) de um conjunto de osciladores lineares

de um grau de liberdade, em função do seu período próprio, ou frequência própria, e do seu

coeficiente de amortecimento, quando sujeitos a uma acção sísmica representada pelo acelerograma

em questão. Com base nos vários espectros correspondentes a diferentes registos sísmicos e na sua

representatividade, pode obter-se uma envolvente da resposta aos vários sismos, para diferentes

valores de amortecimento estrutural.

A forma dos espectros regulamentares são função do tipo de acção sísmica, das características do

solo e do amortecimento da estrutura. Relativamente às fontes sísmicas, a regulamentação europeia

considera dois tipos: sismo tipo 1, predominante em períodos mais altos, e sismo tipo 2,

predominante em períodos mais baixos.

O edifício em análise encontra-se situado na zona 1.3, no caso do sismo tipo 1, e na zona 2.3, no

caso do sismo tipo 2, e o solo de fundação corresponde ao tipo B. Considerando que o edifício

pertence à classe de categoria II, o coeficiente de importância toma o valor para ambos os

tipos de acção sísmica, de acordo com o Anexo Nacional da EN1998-1:2010. A

TABELA 3.13 apresenta os valores dos parâmetros presentes no Anexo Nacional necessários à

definição do espectro de resposta elástica de aceleração (coeficiente de amortecimento de 5%), para

cada tipo de sismo (FIGURA 3.20)

68

TABELA 3.13 – Valores da aceleração máxima de referência e dos parâmetros que definem o espectro

de resposta elástico para as acções sísmicas tipo 1 e tipo 2, de acordo com o Anexo Nacional da EN

1998-1: 2010.

Acção sísmica tipo 1 Acção sísmica tipo 2

(m/s2) 1,50 1,70

1,35 1,35

(s) 0,10 0,10

(s) 0,60 0,25

(s) 2,00 2,00

FIGURA 3.20 - Espectros de resposta elástica de aceleração tipo 1 e tipo 2 (5% amortecimento), de

acordo com a EN 1998-1:2010.

Considerando a actuação dos dois tipos de sismos, a resposta estrutural é determinada a partir da

envolvente dos resultados obtidos para cada tipo. Contudo, no presente caso de estudo, considerou-

se somente o sismo tipo 1, uma vez que o valor do período dos dez primeiros modos de vibração da

estrutura (TABELA 3.12) é superior a 0,28 segundos (valor aproximado a partir do qual o espectro de

resposta do sismo tipo 1 é predominante), como se pode verificar pela observação da FIGURA 3.20.

3.4.2 ANÁLISE ESTÁTICA NÃO-LINEAR (PUSHOVER)

3.4.2.1 MÉTODO N2

Com o objectivo de avaliar o desempenho sísmico estrutural do edifício em análise, recorreu-se a

uma análise estática não-linear baseada no método N2, proposto na EN 1998-1:2010.

A aplicação deste método de análise pushover consiste no seguinte procedimento:

a) Espectro de resposta no formato Aceleração-Deslocamento

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50

Sae [m

/s2]

T[s]

Sismo tipo1

Sismo tipo 2

69

O espectro de resposta elástico é representado graficamente no formato Aceleração-Deslocamento,

no qual os valores espectrais de aceleração são definidos em função dos valores espectrais de

deslocamento . Para um sistema de um grau de liberdade com período e com um

comportamento elástico, tem-se

(3.17)

O espectro de resposta inelástico ( , ) para valores constantes de é definido por

(3.18)

(3.19)

onde corresponde ao factor de redução devido à dissipação de energia histerética presente nas

estruturas dúcteis:

{

(3.20)

(3.21)

b) Definição da curva de capacidade resistente

Para cada direcção horizontal, define-se da curva de capacidade resistente da estrutura, a qual

representa o valor de corte basal em função do deslocamento de topo , recorrendo a uma

análise não-linear e aplicando gradualmente, sob a acção das cargas verticais, uma distribuição de

cargas laterais até se atingir o colapso.

O regulamento recomenda a utilização de, pelo menos, duas distribuições de forças laterais em

altura, referindo uma distribuição uniforme, forças laterais proporcionais à massa de cada piso,

independentemente da altura, e uma distribuição modal, produto da massa de cada piso pela

respectiva componente da configuração de vibração do modo condicionante, afectado por um factor

que controla a intensidade do carregamento.

c) Sistema de um grau de liberdade equivalente

Transformação da estrutura (sistema de N graus de liberdade) num sistema de um grau de liberdade

(1GL) equivalente através do coeficiente de transformação :

∑

(3.22)

onde

∑

(3.23)

– massa do sistema equivalente com um grau de liberdade

70

– deslocamento normalizado de tal forma que

=1, sendo o nível da cobertura;

– massa do piso ;

Os valores da força e do deslocamento do sistema de 1GL equivalente são obtidos através das

seguintes expressões:

(3.24)

(3.25)

Obtida a curva de capacidade resistente do sistema de 1GL equivalente, determina-se a relação

idealizada força/deslocamento elasto-perfeitamente plástica. A rigidez inicial da relação idealizada é

determinada de tal forma que a energia correspondente seja igual à energia de deformação real ,

ou seja, que a área sob as curvas idealizada e real seja a mesma. Com base nesta hipótese, é

possível determinar o deslocamento de cedência do sistema idealizado :

(

) (3.26)

sendo

– deslocamento correspondente à formação do mecanismo plástico;

– resistência do sistema de 1GL equivalente.

O período do sistema de 1GL equivalente é dado por

√(

) (3.27)

d) Desempenho sísmico do sistema de um grau de liberdade equivalente

O deslocamento objectivo da estrutura com um período e um comportamento elástico ilimitado é

dado por

[

]

(3.28)

Para estruturas com períodos curtos, , e resposta elástica,

:

(3.29)

Para estruturas com períodos curtos, , e resposta não linear,

:

(

)

(3.30)

onde

71

(3.31)

Para estruturas com períodos médios e longos, :

(3.32)

e) Desempenho sísmico da estrutura

A partir do deslocamento objectivo do sistema de 1GL equivalente, o deslocamento de topo da

estrutura é dado por

(3.33)

Avalia-se o desempenho sísmico da estrutura, aplicando-se-lhe progressivamente uma distribuição

de forças laterais até que a estrutura atinja o deslocamento de topo determinado.

f) Extensão do método N2

A aplicabilidade do método N2, na sua versão original, encontrava-se limitada à análise de modelos

planares de estruturas pouco influenciadas pelos modos superiores. Contundo, têm surgido

extensões do método N2 que visam considerar os efeitos da torção, em edifícios assimétricos no

plano, e a contribuição dos modos superiores ao longo da altura.

Para contabilizar os efeitos de torção, Fajfar et al. (2008) propõe que os efeitos da torção,

conservativamente estimados através de uma análise modal por espectro de resposta, deverão ser

combinados com os resultados da análise pushover, através da afectação destes últimos por

coeficientes correctivos. Apresenta-se, adiante, o procedimento proposto.

(1) Efectuar uma análise modal por espectro de resposta, combinando as respostas modais através

da Combinação Quadrática Completa (CQC) e os resultados direccionais através da combinação

SRSS (raiz quadrada da soma dos quadrados dos resultados de cada direcção).

(2) Ao nível do último piso, obter, através da análise pushover, independente para as duas direcções

horizontais, e da análise modal por espectro de resposta, os deslocamentos normalizados de

pontos considerados relevantes, em particular os que estão associados a elementos verticais

com maior susceptibilidade aos efeitos da torção. Para cada direcção, os deslocamentos

normalizados são definidos dividindo os deslocamentos dos pontos seleccionados pelo

deslocamento do centro de massa.

(3) Se os deslocamentos normalizados obtidos pela análise modal por espectro de resposta forem

inferior ou igual a 1,0, dever-se-á utilizar um coeficiente correctivo de 1,0, isto é, os efeitos de

torção não influenciam de modo significativo a resposta do elemento estrutural. Caso contrário, os

coeficientes correctivos são dados pelo rácio entre os deslocamentos normalizados obtidos pela

análise modal por espectro de resposta e os deslocamentos normalizados obtidos pela análise

pushover. Os coeficientes correctivos são, assim, definidos para cada direcção e dependem da

localização, relativamente ao centro de massa, dos pontos analisados.

72

(4) Multiplicar todos os resultados relevantes da análise pushover pelos coeficientes correctivos

determinados. Os resultados relevantes consistem, por exemplo, em deformações, no caso de

elementos dúcteis, e em tensões, no caso de elementos frágeis.

Para ter em conta a contribuição dos modos superiores, Kreslin & Fajfar (2011) sugerem a aplicação

do procedimento que se enuncia de seguida.

(1) Efectuar uma análise pushover.

(2) Efectuar uma análise modal por espectro de resposta com todos os modos de vibração

significativos. Determinar os deslocamentos absolutos ao nível de cada piso e os deslocamentos

relativos. Normalizar os resultados, multiplicando os mesmos pelo factor cNORM, o qual é definido

como o rácio entre o deslocamento de topo obtido em (1) e o deslocamento de topo obtido com a

análise modal por espectro de resposta.

(3) Para cada piso, determinar os factores correctivos cHM, os quais são definidos como o rácio dos

resultados normalizados em (2) pelos resultados obtidos em (1). Se o rácio for maior do que 1,0,

o factor correctivo cHM é igual ao rácio determinado; caso contrário, cHM é igual a 1,0.

(4) Os deslocamentos entre pisos são obtidos afectando os resultados da análise pushover realizada

em (1) pelos factores correctivos cHM.

(5) Os factores cHM poderão ser aplicados a outros resultados, como, por exemplo, rotações.

Os dois procedimentos acima descritos são, segundo Kreslin & Fajfar (2011), compatíveis.

3.4.2.1.1 DEFINIÇÃO DAS CURVAS DE CAPACIDADE RESISTENTE

As curvas de capacidade resistente da estrutura, segundo as direcções e , foram obtidas para

cada uma das distribuições de carregamento lateral descritas na secção 3.4.2.1 - FIGURA 3.21 e

FIGURA 3.22. A definição quer da distribuição uniforme quer da distribuição modal foi feita

automaticamente no programa de cálculo SAP2000 v14.0.0.

FIGURA 3.21 – Curvas de capacidade resistente da estrutura obtidas pela aplicação dos

carregamentos laterais modal e uniforme, segundo a direcção .

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40

V [

kN

]

dtopo [m]

Modal

Uniforme

73

FIGURA 3.22 - Curvas de capacidade resistente da estrutura obtidas pela aplicação dos

carregamentos laterais modal e uniforme, segundo a direcção .

A observação das curvas de capacidade resistente obtidas para os dois tipos de carregamento

permite concluir que, para o mesmo valor de deslocamento de topo, a estrutura apresenta maiores

valores de rigidez e de resistência aquando da aplicação de um carregamento uniforme. Conclui-se,

ainda, que o desempenho sísmico de uma estrutura avaliada sob uma análise pushover é fortemente

influenciado pelo tipo de distribuição do carregamento aplicado.

Refira-se que, aquando da aplicação do carregamento lateral com distribuição uniforme, segundo ,

verificaram-se problemas de convergência, o que conduziu à interrupção da análise.

Comparando os resultados da aplicação do carregamento lateral associada a cada uma das

distribuições, verifica-se que, em cada direcção, para o mesmo nível de corte basal, a distribuição

modal apresenta um maior deslocamento de topo. Como tal, constituindo uma opção conservativa, a

análise de resultados que seguidamente se apresenta bem como a aplicação do método N2 dizem

respeito somente às curvas de capacidade obtidas sob a actuação do carregamento com distribuição

modal.

Comparando ambas as curvas de capacidade, verifica-se que a estrutura, segundo a direcção ,

apresenta uma maior rigidez inicial e a transição entre os regimes linear e não-linear ocorre para

maiores valores de resistência. Na direcção , existe uma maior exploração em regime não-linear e a

estrutura apresenta uma maior capacidade resistente quando atinge o deslocamento de topo máximo,

também este superior ao verificado na direcção ortogonal -

TABELA 3.14.

TABELA 3.14 – Capacidade resistente última da estrutura em cada uma das direcções de cálculo.

Direcção [kN] [m]

10959 0,328

9460 0,311

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40

V [

kN

]

dtopo [m]

Modal

Uniforme

74

3.4.2.1.2 DEFINIÇÃO DO SISTEMA DE 1GL EQUIVALENTE

Com base nos resultados apresentados na TABELA 3.15 e nas equações (3.22) e (3.23),

determinaram-se os valores do coeficiente de transformação relativos às direcções e , sendo

1,429 e 1,45, respectivamente.

TABELA 3.15 – Valores dos parâmetros utilizados na determinação dos coeficientes de transformação.

Piso [ton] 1º modo de vibração 2º modo de vibração

[ton]

[ton] [ton]

[ton]

1 456,76 0,012 5,501 0,066 0,012 5,650 0,070

2 369,59 0,040 14,695 0,584 0,040 14,681 0,583

3 369,59 0,078 28,764 2,239 0,077 28,418 2,185

4 369,59 0,123 45,584 5,622 0,121 44,581 5,377

5 369,59 0,175 64,707 11,329 0,169 62,460 10,556

6 369,59 0,231 85,307 19,690 0,221 81,542 17,990

7 369,59 0,289 106,802 30,863 0,275 101,482 27,865

8 369,59 0,348 128,677 44,800 0,331 122,324 40,486

9 369,59 0,408 150,708 61,454 0,389 143,595 55,790

10 369,59 0,467 172,605 80,610 0,447 165,059 73,715

11 369,59 0,526 194,457 102,313 0,505 186,673 94,285

12 369,59 0,584 215,795 125,998 0,563 208,073 117,141

13 324,45 0,642 208,289 133,716 0,621 201,352 124,957

14 324,45 0,697 226,039 157,478 0,676 219,365 148,316

15 324,45 0,749 242,925 181,885 0,730 236,757 172,765

16 324,45 0,798 258,849 206,512 0,781 253,395 197,901

17 324,45 0,845 274,007 231,407 0,830 269,298 223,521

18 324,45 0,888 288,047 255,728 0,876 284,334 249,178

19 324,45 0,928 301,065 279,365 0,920 298,466 274,563

20 324,45 0,965 313,140 302,225 0,961 311,788 299,620

21 310,52 1,000 310,520 310,520 1,000 310,520 310,520

3636,483 2544,404 3549,813 2447,386

A partir dos coeficientes de transformação, foi possível obter a curva de capacidade resistente do

sistema de um grau de liberdade equivalente e, consequentemente, a relação idealizada

força/deslocamento elasto-perfeitamente plástica, em cada uma das direcções de cálculo - FIGURA

3.23 e FIGURA 3.24. A TABELA 3.16 reúne as características e o período do sistema de um grau de

liberdade equivalente idealizado.

75


idealização elasto-plástica perfeita para a direcção .


idealização elasto-plástica perfeita para a direcção .

TABELA 3.16 – Características e período do sistema de 1GL equivalente idealizado, em cada uma das

direcções de cálculo.

Direcção [kN]

[m] [m] [s]

7669 0,165 0,229 1,76

6524 0,119 0,215 1,60

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

V*

[kN

]

d*topo [m]

CurvaCapacidade

Resistente 1GL

Idealizaçãoelasto-plástica

perfeita

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

V*

[kN

]

d*topo [m]

CurvaCapacidade

Resistente 1GL

Idealizaçãoelasto-plástica

perfeita

76

3.4.2.1.3 AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO SÍSMICO DO SISTEMA DE 1GL EQUIVALENTE E DA ESTRUTURA

Recorrendo ao espectro de resposta elástico no formato Aceleração-Deslocamento, para o sismo tipo

1 (FIGURA 3.25), determinaram-se os valores do deslocamento-objectivo do sistema de um grau de

liberdade equivalente e do sistema com graus de liberdade (TABELA 3.17).

FIGURA 3.25 – Espectro de resposta elástica no formato Aceleração-Deslocamento (sismo tipo 1).

TABELA 3.17 – Desempenho sísmico do sistema de 1GL e da estrutura.

Direcção [m]

[m] [m]

0,131 0,131 0,187

0,118 0,118 0,171

Com o objectivo de avaliar o desempenho sísmico da estrutura, para o deslocamento objectivo

determinado, e de modo a contabilizar quer os efeitos da torção quer a contribuição dos modos

superiores, aplicou-se a extensão do método N2.

A FIGURA 3.26 ilustra a aplicação da extensão do método N2 a elementos estruturais correspondentes

aos pontos extremos de um pórtico orientado segundo a direcções .

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16

Sae [m

/s2]

Sde [m]

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

P9 CM P6

dx/d

CM

x

Método N2

Modal EspectroResposta

77

FIGURA 3.26 – Deslocamentos de topo normalizados, segundo , dos pontos extremos de um pórtico

orientado em , obtidos através do Método N2 e da análise modal por espectro de resposta.

Sendo a estrutura perfeitamente simétrica relativamente ao eixo transversal ( ), no caso de um

pórtico orientado segundo , adoptaram-se factores correctivos cHM igual a 1.

A Na FIGURA 3.27 apresenta os factores correctivos determinados para os pilares analisados

Na FIGURA 3.27 – Factores correctivos a aplicar aos resultados relevantes dos elementos estruturais

para ter em conta os efeitos da torção (extensão do método N2).

De modo a analisar o deslocamento relativo ao nível dos pisos, efectuou-se a extensão do método N2

que visa considerar a contribuição dos modos superiores. Na FIGURA 3.28, apresentam-se, para um

dos pilares (P2), os deslocamentos absolutos obtidos através da análise pushover e os

deslocamentos absolutos resultantes da análise modal por espectro de resposta normalizados , para

cada uma das direcções. Determinaram-se os factores correctivos cHM, os quais foram aplicados aos

deslocamentos entre pisos obtidos pela análise pushover. Daqui resulta que os deslocamentos

relativos nos pisos coincidem com os valores normalizados obtidos pela análise modal por espectro

de resposta se forem superiores aos resultados da aplicação do método N2; caso contrário, os

deslocamentos entre pisos a considerar correspondem aos valores obtidos pela análise pushover.

Os resultados do método N2 modificado encontram-se ilustrados na FIGURA 3.29. A partir da

observação das mesmas, verifica-se que, tanto na direcção como na direcção , a análise modal

por espectro de resposta controla os resultados nos pisos superiores e inferiores do edifício; somente

os resultados relativos aos pisos intermédios são controlados pelo método N2.

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

P9 CM P6

CH

M

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

P1 CM P1

CH

M

78

a) b)

Método N2 Modal espectro resposta (normalizado) Método N2 modificado

FIGURA 3.28 – Deslocamentos absolutos ao nível dos pisos determinados através do método N2

modificado (pilar P2): a) direcção ; b) direcção .

0,00

3,05

6,10

9,15

12,20

15,25

18,30

21,35

24,40

27,45

30,50

33,55

36,60

39,65

42,70

45,75

48,80

51,85

54,90

57,95

61,00

64,05

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

z [m

]

dx [m]

0,00

3,05

6,10

9,15

12,20

15,25

18,30

21,35

24,40

27,45

30,50

33,55

36,60

39,65

42,70

45,75

48,80

51,85

54,90

57,95

61,00

64,05

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

z [m

]

dy [m]

79

a) b)

Método N2 Modal espectro resposta (normalizado) Método N2 modificado

FIGURA 3.29 – Deslocamentos relativos nos pisos determinados através do método N2 modificado

(pilar P2): a) direcção ; b) direcção .

Analisando a FIGURA 3.29, verifica-se os máximos deslocamentos relativos entre pisos ocorrem nos

pisos intermédios, em particular nos pisos 9 e 10. Este nível coincide com a simultânea diminuição da

quantidade de armadura longitudinal e de uma das dimensões transversais de praticamente todos os

pilares.

Determinados os deslocamentos entre pisos, é possível verificar se o requisito de limitação de danos

é satisfeito. De acordo com a EN 1998-1:2010, este requisito é cumprindo se, para edifícios com

elementos não estruturais constituídos por materiais frágeis fixos à estrutura, for satisfeita a seguinte

condição:

0,00

3,05

6,10

9,15

12,20

15,25

18,30

21,35

24,40

27,45

30,50

33,55

36,60

39,65

42,70

45,75

48,80

51,85

54,90

57,95

61,00

64,05

0 2 4 6 8 10 12

z [m

]

drx [mm]

0,00

3,05

6,10

9,15

12,20

15,25

18,30

21,35

24,40

27,45

30,50

33,55

36,60

39,65

42,70

45,75

48,80

51,85

54,90

57,95

61,00

64,05

0 2 4 6 8 10 12

z [m

]

dry [mm]

80

(3.34)

onde

– deslocamento entre pisos;

– altura entre pisos;

– coeficiente de redução que tem em conta o mais baixo período de retorno da acção sísmica

associada ao requisito de limitação de danos.

Tendo em conta que a altura entre pisos é 3,05m e que toma o valor de 0,4 (valor preconizado no

Anexo Nacional da EN 1998-1:2010 para a acção sísmica tipo 1), considera-se satisfeito o requisito

de limitação de danos uma vez que os deslocamentos relativos nos pisos, para cada direcção são

inferiores a 40mm, limite determinado de acordo com (3.34).

De facto, analisando os deslocamentos relativos obtidos, verifica-se que os valores são relativamente

baixos face ao espero para um edifício cujos primeiros modos de vibração estão associados a um

período superior a 2segundos.

Como referido na secção 3.3.4, a modelação dos elementos estruturais com rótulas plásticas de

flexão pressupõe que o comportamento não-linear em flexão é explorado para níveis de esforço

transverso inferiores ao esforço transverso resistente. Assim, aquando da avaliação do desempenho

sísmico da estrutura, é importante o controlo das zonas onde se admite tal hipótese.

As paredes correspondem a elementos fortemente influenciados pelo esforço transverso e, por

conseguinte, com maior propensão para sofrer um modo de rotura frágil associado à perda súbita da

capacidade de carga, podendo conduzir ao colapso da estrutura. Como tal, e com vista à avaliação

do esforço transverso actuante e resistente, seleccionaram-se, a título de exemplo, dois elementos

paredes, um orientado segundo (parede D) e outro orientado segundo (parede E) – ver respectiva

localização nas plantas apresentadas no ANEXO B.

De acordo com a EN 1992-1-1:2010, o valor máximo do esforço transverso resistente é o menor dos

dois valores determinados pelas seguintes expressões:

(3.35)

(3.36)

onde

– área total dos estribos na secção transversal na direcção do esforço transverso;

– espaçamento dos estribos na direcção da peça;

– braço do binário das forças interiores, o qual pode ser tomado com o valor de 0,9 , em que

é a distância entre o centro de gravidade das armaduras traccionadas e a fibra mais comprimida da

81

secção;

– valor de cálculo da tensão de cedência do aço das armaduras de esforço transverso;

– ângulo entre o eixo da peça e a direcção das bielas comprimidas;

= 1 para elementos não pré-esforçados;

– largura da secção transversal;

– factor de redução da resistência do betão devido à fendilhação por corte;

[

]

(3.37)

– valor de cálculo da resistência do betão à compressão;

– valor característico da tensão de rotura do betão à compressão.

A expressão (3.35) está associada à resistência à rotura por tracção diagonal associada à cedência

dos estribos e a expressão (3.36) corresponde à resistência à rotura das bielas diagonais

comprimidas.

A aplicação das expressões anteriores foi feita considerando = 38°, na zona onde se assumiu o

comportamento não-linear de flexão, e = 30° nas restantes.

A TABELA 3.18 reúne as características geométricas e a armadura de esforço transverso prevista no

projecto original para as paredes D e E.

TABELA 3.18 – Características geométricas da secção transversal e armadura de esforço transverso

das paredes D e E.

Piso

Comprimento da secção

transversal [m]

Largura da secção

transversal [m]

Armadura de

esforço transverso

Parede D Parede E Parede D Parede E Parede D Parede E

R/C - 1 3,60 3,30 0,25 0,25 8//0,20 8//0,20

1 - 4 3,60 3,30 0,25 0,20 8//0,20 8//0,20

4 - 10 3,60 3,30 0,25 0,20 6//0,20 6//0,20

10 - 17 3,60 3,30 0,25 0,20 6//0,20 6//0,20

17 - 21 3,60 3,30 0,25 0,20 6//0,20 6//0,20

Na FIGURA 3.30, apresentam-se os valores de exigência sísmica (módulo) e de capacidade resistente

das paredes D e E, em termos de esforço transverso.

82

a) b)

FIGURA 3.30 – Esforço transverso ao nível de cada piso, em termos de exigência e de resistência: a)

parede D; b) parede E.

Observando a FIGURA 3.30, verifica-se que, pelo menos nos dois elementos parede analisados, a

modelação do comportamento não-linear com uma rótula plástica de flexão na base é pouco realista,

uma vez que o esforço transverso actuante é bastante superior ao esforço transverso resistente

(modo de rotura frágil).

0,00

3,05

6,10

9,15

12,20

15,25

18,30

21,35

24,40

27,45

30,50

33,55

36,60

39,65

42,70

45,75

48,80

51,85

54,90

57,95

61,00

64,05

0 1000 2000 3000 4000

z [m

]

Vx [kN]

0,00

3,05

6,10

9,15

12,20

15,25

18,30

21,35

24,40

27,45

30,50

33,55

36,60

39,65

42,70

45,75

48,80

51,85

54,90

57,95

61,00

64,05

0 1000 2000 3000 4000

z [m

]

Vy [kN]

83

4 CONCLUSÕES

4.1 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Em Portugal, a concepção de estruturas de betão armado, vigente entre o início dos anos1950 e o fim

dos anos 1970, não contemplava aspectos e práticas relevantes para prevenir e/ou atenuar os efeitos

da acção sísmica. Como tal, os edifícios existentes construídos nesta época poderão ser

caracterizados por deficiências, tanto estruturais como de fundações.

Pretendendo-se realizar a avaliação sísmica de um edifício antigo de betão armado, mais importante

do que os elementos de projecto disponíveis é o levantamento do existente. No entanto, na maior

parte dos casos, é difícil verificar se a realidade in situ está em conformidade com o projecto, tanto

em geometria e detalhe como nas propriedades dos materiais, sobretudo nas zonas consideradas

críticas. Essa dificuldade advém da própria localização das zonas críticas a inspeccionar e/ou da

limitada quantidade de inspecções realizadas e/ou amostras recolhidas.

A definição de um parâmetro para caracterizar a deformabilidade do solo, apenas baseada na

informação de projecto relativa à tensão admissível, revelou-se um exercício difícil, dada a gama de

valores entre os quais o mesmo pode variar. Esta dificuldade ressalva a importância de realizar a

prospecção do solo quando se pretende simular as características do mesmo.

A interacção solo-estrutura, definida para diferentes cenários de rigidez do solo, aquando da

modelação do edifício considerando as caves, revelou-se pouco influente na resposta dinâmica global

da estrutura quando comparada com um modelo sem caves, no qual a restrição imposta pelas caves

foi, simplificadamente, simulada, ao nível do piso térreo, por apoios rígidos. Este resultado resulta, no

entanto, do facto de a estrutura ser muito flexível e da forma do espectro de resposta elástico que

representa a acção sísmica.

A escolha dos modelos para modelar o comportamento não-linear dos materiais é muito condicionada

pela realidade in situ e pela época de construção. Por exemplo, assumir uma eficiente amarração das

cintas no interior do núcleo de betão dos pilares, sem inspeccionar o que efectivamente foi

executado, poderá conduzir à adopção de um modelo para o betão considerando, de forma irrealista

e inadequada, o efeito do confinamento. Por outro lado, e com maior relevância no caso de aço em

varão liso, a falta de inspecção de possíveis zonas de emendas, de forma a averiguar se o

comprimento de emenda é suficiente, poderá conduzir à não consideração da formação de rótulas

plásticas em zonas diferentes das habituais. Outro exemplo reside na utilização de aço endurecido a

frio - sem patamar de cedência - constituindo uma prática corrente na época correspondente aos

edifícios antigos de betão armado. Quando a montante se desconhece o processo de fabrico do aço,

assumir que a relação tensão-extensão apresenta patamar de cedência poderá constituir, nalguns

casos, uma hipótese muito desfasada do comportamento real da estrutura.

A definição do comprimento de rótulas plásticas ainda é de quantificação difícil no caso de paredes e

núcleos resistentes, bem como quando se utiliza aço em varão liso. Para estas situações, e ao

84

contrário do que acontece para pilares e vigas com armadura nervurada, ainda não existe uma

abordagem explícita para avaliar e estimar o comprimento de rótula plástica.

Relativamente ao modelo de plasticidade concentrada utilizado, refira-se que, numa tentativa inicial,

foram atribuídas rótulas plásticas definidas com base na discretização das secções em fibras. No

entanto, problemas de convergência logo no início da análise inviabilizaram a utilização deste tipo de

rótulas plásticas, confirmando a dificuldade de implementar modelos mais complexos e sofisticados

no programa comercial SAP2000.

Para o modelo cujas rótulas plásticas foram definidas através de relações histeréticas, a definição

automática constituiu, para o tipo de edifício em questão - com vinte e um pisos acima do solo, com

um número considerável de pórticos em ambas as direcções e com pilares com sucessivas

variações, em altura, da secção transversal e armadura longitudinal - uma vantagem importante, em

termos de tempo de elaboração do modelo, quando comparada com a utilização de rótulas plásticas

definidas manualmente.

Refira-se que surgiram vários obstáculos durante a modelação não-linear com o programa comercial

SAP2000 e que algumas opções de modelação resultaram de limitações do próprio programa (como

por exemplo, a não implementação do modelo de fibras ao nível das secções). Estes aspectos

indiciam que teria sido importante recorrer a outro programa de cálculo sísmico - SeismoStruct, por

exemplo -, a fim de comparar resultados e explorar outras opções de modelação não-linear.

Em edifícios com assimetrias na sua configuração em planta, e por conseguinte com alguma ou muita

susceptibilidade à torção, e/ou cujo comportamento dinâmico é influenciado pelos modos de vibração

superiores, o método N2 original torna-se, por si só, insuficiente para descrever a resposta da

estrutura à acção dos sismos. Daqui resultou a necessidade de, no edifício em questão, utilizar o

método N2 modificado, complementando a análise estática não-linear com os resultados da análise

modal por espectro de resposta

A hipótese que esteve na base da preparação do modelo não-linear, ou seja, que os elementos têm

capacidade resistente em esforço transverso suficiente para explorar o comportamento não-linear em

flexão revelou-se inadequada, pelo menos para os dois elementos parede analisados. Daqui se

conclui que os resultados obtidos pela análise estática não-linear, ao nível dos diferentes elementos

estruturais, em termos de deformação e de esforços, poderão ser pouco representativos da resposta

real da estrutura à acção sísmica. Efectivamente, a não modelação da deformação e rotura por corte

pressupõe o controlo de zonas críticas, a este nível, com o objectivo de não incorrer num modelo

assente em pressupostos desajustados da realidade.

A existência de pouca informação da estrutura existente, recolhida in situ, ou informação de

fiabilidade reduzida podem conduzir a hipóteses demasiado optimistas e, portanto, pouco realistas,

durante a elaboração dos modelos não-lineares, sobretudo quando a execução não respeita as

definições preconizados em projecto. Por outro lado, e em particular no que diz respeito às

propriedades dos materiais, a adopção de critérios e opções mais conservativos, em detrimento de

85

um maior investimento em inspecção e ensaios, poderá ter consequências não desprezáveis no custo

de intervenção local e/ou global de reforço.

O investimento e a confiança nos modelos baseados no comportamento não-linear das estruturas,

embora mais sofisticados e com potencial para melhor avaliar o desempenho sísmico de edifícios

existentes, confrontam-se, a montante, com a dificuldade em reunir e definir, com adequado nível de

fiabilidade, os parâmetros que caracterizam a estrutura real.

4.2 DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

Com base nas questões que foram surgindo ao longo da realização da presente dissertaç ão,

sugerem-se, no seguimento da mesma e de forma genérica, algumas orientações/recomendações

que poderão contribuir para a compreensão de algumas das dos analisados e para dar resposta a

algumas das possíveis soluções.

- É importante avaliar a influência da interacção solo-estrutura, tanto ao nível das caves, como ao

nível das fundações, sobretudo nos casos em que não se tem ensoleiramento geral, para diferentes

tipos de estruturas de betão armado, em part icular estruturas mais rígidas, sujeitas à acção dos

sismos.

- Em edifícios com caves, e no caso de se optar por modelar o edifício sem as mesmas - o que

poderá acontecer quando se pretende fazer uma análise estática não-linear, uma vez que as curvas

de capacidade são definidas em função da força de corte na base – é importante analisar a influência

da restrição imposta pelas caves, em particular na rotação dos elementos parede ao nível do piso

térreo. Para o efeito, poder-se-ia efectuar uma análise comparativa entre a restrição imposta pelas

caves à rotação das paredes, modelada através de uma mola cuja rigidez é preciso aferir com

parâmetros reais obtidos in situ, e a restrição simulada através de encastramento perfeito.

- É relevante o desenvolvimento de um procedimento com vista a obter uma estimativa mais realista

do comprimento de rótula plástica em paredes e núcleos resistentes inseridos num edifício. Dever-se-

á, ainda, analisar da influência do comprimento de rótula plástica em elementos parede no

comportamento sísmico da estrutura.

- No caso da modelação de aço em varão liso, é importante consolidar o conhecimento relativo à

contabilização da redução de aderência devido ao escorregamento das armaduras.

- Considera-se pertinente definir um plano base de inspecção e técnicas vocacionado para zonas

críticas, ou seja, com maior influência no desempenho sísmico da estrutura, no sentido de obter o

“input” requerido pelos modelos não-lineares. Não menos importante será efectuar uma adequada

caracterização dos terrenos de fundação dos edifícios a analisar.

- Seria interessante, com base numa pequena amostra dos edifícios de betão armado existentes em

Portugal e cuja construção remete ao período entre os anos 1950 e 1970, analisar os respectivos

projectos, definir um conjunto de técnicas de inspecção para obter a máxima e pertinente informação

86

in situ e verificar a sua conformidade com o projecto, registar as dificuldades encontradas e analisar a

fiabilidade da informação que se conseguiu obter.

- No caso de edifícios existentes, apresenta-se como pertinente uma maior monitorização e

instrumentação no sentido de obter parâmetros relevantes para caracterizar o comportamento

dinâmico e a interacção solo-estrutura.

- No contexto das análises estáticas não-lineares, é importante avaliar do desempenho sísmico de

edifícios existentes com características idênticas às do edifício analisado, nomeadamente número de

pisos, existência de paredes e núcleos resistentes e aço endurecido a frio em varão liso. Essa análise

deverá ser desenvolvida no programa comercial SAP2000 e noutros programas de análise não-linear,

com vista à comparação dos respectivos resultados.

87

5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFIAS

Appleton, Júlio & Gomes, A. (1997). Reforço de Estruturas de Betão Armado por Adição de

Armaduras Exteriores. Revista Portuguesa de Engenharia de Estruturas, 41.

Appleton, Júlio; Nunes da Silva, J. & Martins, C. (2002). A utilização de um novo sistema de

dissipadores e cabos de pré-esforço para a protecção sísmica de edifícios . Estruturas 2002, Lisboa.

Appleton, Júlio (2008). Reforço Sísmico de Estruturas de Betão. Encontro Nacional de Betão

Estrutural, Guimarães.

Arslan, M. H. & Korkmaz, H.H. (2007). What is to be learned from damage and failure of reinforced

concrete structures during recent earthquakes in Turkey?. Engineering Failure Analysis, 14, pp. 1-22.

Belejo, A. Bento, R. & Bhatt, C. (2012). Comparison of different computer programs to predict the

seismic performance of the SPEAR building by means of Pushover Analysis. 15th

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[3] http://buildingresearch.com.np/services/sr/sr3.php [Consult. 22 Agosto de 2011].

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I

ANEXO A - Classificação do sistema estrutural e avaliação da regularidade

estrutural de acordo com a EN 1998-1: 2010

(1) Sistema estrutural

O sistema estrutural é misto, equivalente a pórtico, na direcção (aproximadamente 55% da força de

corte basal nos pilares), e equivalente a parede, na direcção (aproximadamente 58% da força de

corte basal nas paredes).

(2) Regularidade em planta

(2.1) A estrutura apresenta uma distribuição de massa uniforme. A rigidez lateral é aproximadamente

simétrica em relação ao eixo transversal ( ). No entanto, relativamente ao eixo longitudinal ( ),

verifica-se uma assimetria resultante da concentração de rigidez lateral na zona das escadas e dos

elevadores.

(2.2) A configuração do edifício em planta, em particular do 2º piso à cobertura, exibe alguns recuos

relativamente à linha poligonal convexa que delimita os pisos. A área dos recuos representa,

aproximadamente, 3% da área dos pisos (inferior ao limite de 5%).

(2.3) O valor máximo da relação entre a maior e a menor dimensões em planta toma o valor de

(inferior ao limite de 4).

(2.4) As diferenças entre a distribuição de massa e de rigidez lateral proporcionam efeitos indutores

da rotação dos pisos aquando da actuação de um sismo. Atendendo a isto, deverão ser verificadas,

ao nível de cada piso, as seguintes condições para cada uma das direcções de cálculo ( e ). Por

exemplo, para a direcção de cálculo :

(A.1)

(A.2)

sendo

excentricidade do piso na direcção (distância entre centro de massa e o centro de rigidez

segundo esta direcção);

raio de torção do piso na direcção correspondente à raiz quadrada do quociente da

rigidez de torção ( ) pela rigidez de translação na direcção ortogonal ( );

II

raio de giração do piso dado pela raiz quadrada do quociente do momento polar de inércia

da massa relativamente ao centro de massa do piso ( ) pela massa do piso ( ).

Para edifícios com vários pisos, só é possível uma definição aproximada do centro de rigidez e das

rigidezes laterais e de torção, sendo a regulamentação omissa relativamente ao procedimento a

utilizar. Deste modo, a estimativa das grandezas em questão foi feita recorrendo a um método

simplificado:

a) Adopção de uma distribuição vertical de momentos torsores cujo ponto de aplicação corresponde

ao centro de massa dos pisos ( );

b) Medição dos deslocamentos e

e das rotações do centro de massa de cada piso;

c) Determinação da distância do centro de rigidez ao centro de massa, em cada direcção ( e

), através da cinemática do corpo rígido:

(A.3)

(A.4)

d) Determinação da rigidez de torção de cada piso ( ) tendo em conta o momento torsor

resultante da distribuição aplicada ( ) e a variação de rotação ao nível do piso ( ):

(A.5)

(A.6)

e) Aplicação de uma distribuição de forças horizontais em ambas as direcções cujo ponto de

aplicação corresponde ao centro de rigidez dos pisos ( e

);

f) Medição dos deslocamentos e

num ponto arbitrário de cada piso;

g) Determinação das rigidezes laterais de cada piso ( e

), tendo em conta o esforço de corte

resultante da distribuição aplicada ( e ) e a variação de deslocamento ao nível do piso (

e ):

(A.7)

(A.8)

Para avaliar as grandezas em questão, optou-se por utilizar uma distribuição proporcional à massa

dos pisos ( e ) e à altura acima do nível superior da cave ( e ), ou seja, proporcional ao

quociente

∑ ; esta distribuição é idêntica à distribuição aplicada aquando da utilização do método

de análise por forças laterais (TABELA A.1). A TABELA A.2 e TABELA A.3 reúnem os resultados da

aplicação da distribuição referida.

III

TABELA A.1 – Distribuições verticais de momentos torsores e de cargas laterais.

Piso

[m]

[ton]

[x106 kNm]

,

[x106 kN]

1 3,05 456,76 0,58 0,58

2 6,10 369,59 0,94 0,94

3 9,15 369,59 1,42 1,42

4 12,20 369,59 1,89 1,89

5 15,25 369,59 2,36 2,36

6 18,30 369,59 2,83 2,83

7 21,35 369,59 3,31 3,31

8 24,40 369,59 3,78 3,78

9 27,45 369,59 4,25 4,25

10 30,50 369,59 4,72 4,72

11 33,55 369,59 5,19 5,19

12 36,60 369,59 5,67 5,67

13 39,65 324,45 5,39 5,39

14 42,70 324,45 5,80 5,80

15 45,75 324,45 6,22 6,22

16 48,80 324,45 6,63 6,63

17 51,85 324,45 7,05 7,05

18 54,90 324,45 7,46 7,46

19 57,95 324,45 7,88 7,88

20 61,00 324,45 8,29 8,29

21 64,05 310,52 8,33 8,33

IV

TABELA A.2 – Determinação da distância do centro de rigidez ao centro de massa e rigidez de torção

dos pisos para a aplicação do momento torsor.

Piso

[x106kNm]

[m]

[m]

[rad]

[rad]

[m]

[m]

[x107kNm/rad]

1 100,00 0,20 0,01 0,37 0,37 0,02 0,53 26,72

2 99,42 0,31 0,44 1,17 0,80 0,37 0,26 12,45

3 98,47 0,48 0,77 2,19 1,01 0,35 0,22 9,72

4 97,06 0,53 1,10 3,29 1,10 0,33 0,16 8,82

5 95,17 0,47 1,42 4,42 1,13 0,32 0,11 8,39

6 92,81 0,27 1,73 5,56 1,14 0,31 0,05 8,13

7 89,97 -0,02 2,06 6,71 1,14 0,31 0,00 7,86

8 86,67 -0,34 2,42 7,89 1,18 0,31 -0,04 7,33

9 82,89 -0,71 2,78 9,06 1,17 0,31 -0,08 7,08

10 78,64 -1,13 3,13 10,21 1,15 0,31 -0,11 6,85

11 73,92 -1,49 3,51 11,36 1,15 0,31 -0,13 6,44

12 68,72 -1,87 3,90 12,46 1,11 0,31 -0,15 6,20

13 63,05 -4,01 -0,78 13,58 1,12 -0,06 -0,30 5,64

14 57,66 -4,45 -0,71 14,66 1,08 -0,05 -0,30 5,36

15 51,86 -4,91 -0,63 15,66 1,00 -0,04 -0,31 5,18

16 45,64 -5,40 -0,56 16,57 0,91 -0,03 -0,33 5,00

17 39,01 -5,80 -0,48 17,43 0,86 -0,03 -0,33 4,56

18 31,96 -6,29 -0,42 18,17 0,74 -0,02 -0,35 4,31

19 24,50 -6,91 -0,38 18,78 0,61 -0,02 -0,37 4,01

20 16,62 -7,69 -0,36 19,26 0,48 -0,02 -0,40 3,47

21 8,33 -8,62 -0,36 19,63 0,37 -0,02 -0,44 2,25

V

TABELA A.3 – Determinação dos deslocamentos de um ponto arbitrário e da rigidez lateral dos pisos,

em cada direcção de cálculo.

Piso

,

[x106 kN]

[m]

[m]

[x105kN/m]

[m]

[m]

[x105kN/m]

1 100,00 62,06 62,06 16,11 56,03 56,03 17,85

2 99,42 201,96 139,90 7,11 170,92 114,89 8,65

3 98,47 392,30 190,34 5,17 327,71 156,79 6,28

4 97,06 616,17 223,87 4,34 509,42 181,71 5,34

5 95,17 865,90 249,73 3,81 706,41 196,99 4,83

6 92,81 1127,95 262,05 3,54 911,70 205,29 4,52

7 89,97 1391,59 263,64 3,41 1118,71 207,01 4,35

8 86,67 1644,58 252,99 3,43 1321,85 203,14 4,27

9 82,89 1873,07 228,49 3,63 1503,89 182,03 4,55

10 78,64 2085,12 212,05 3,71 1675,33 171,44 4,59

11 73,92 2287,17 202,05 3,66 1841,06 165,73 4,46

12 68,72 2477,88 190,71 3,60 2001,18 160,12 4,29

13 63,05 2660,09 182,21 3,46 2154,47 153,30 4,11

14 57,66 2832,97 172,88 3,34 2304,70 150,22 3,84

15 51,86 2995,63 162,66 3,19 2449,03 144,33 3,59

16 45,64 3147,72 152,09 3,00 2587,25 138,22 3,30

17 39,01 3292,20 144,48 2,70 2719,86 132,61 2,94

18 31,96 3425,99 133,79 2,39 2845,87 126,01 2,54

19 24,50 3549,59 123,60 1,98 2965,30 119,43 2,05

20 16,62 3664,17 114,57 1,45 3078,72 113,41 1,47

21 8,33 3771,42 107,25 0,78 3187,36 108,65 0,77

Observando a TABELA A.4, verifica-se que as condições (A.1) e (A.2) são satisfeitas para ambas as

direcções de cálculo. Assim, de acordo com a EN 1998-1:2010, o edifício poderá ser classificado

como regular em planta.

A verificação da condição (A.2), em ambas as direcções de cálculo, permite concluir, ainda, que o

edifício apresenta rigidez suficiente para não ser considerado torsionalmente flexível, o que se

coaduna com os resultados da análise do seu comportamento dinâmico, em que o primeiro modo de

vibração é predominantemente de translação segundo e o segundo modo de vibração é de

translação pura segundo .

VI

TABELA A.4 – Verificação das equações (A.1) e (A.2), para ambas as direcções de cálculo.

Piso

[m]

[m]

[m]

[m]

[m]

(A.1) (A.2)

Direcção cálculo Direcção cálculo

1 12,24 0,02 12,88 0,53 12,09

2 12,00 0,37 13,24 0,26 10,94

3 12,44 0,35 13,70 0,22 10,94

4 12,85 0,33 14,27 0,16 10,94

5 13,18 0,32 14,84 0,11 10,94

6 13,41 0,31 15,15 0,05 10,94

7 13,45 0,31 15,18 0,00 10,94

8 13,11 0,31 14,63 0,04 10,94

9 12,47 0,31 13,97 0,08 10,94

10 12,22 0,31 13,59 0,11 10,94

11 12,02 0,31 13,27 0,13 10,94

12 12,02 0,31 13,11 0,15 10,94

13 11,71 0,06 12,76 0,30 9,78

14 11,81 0,05 12,67 0,30 9,78

15 12,01 0,04 12,75 0,31 9,78

16 12,30 0,03 12,90 0,33 9,78

17 12,45 0,03 12,99 0,33 9,78

18 13,04 0,02 13,44 0,35 9,78

19 13,99 0,02 14,23 0,37 9,78

20 15,38 0,02 15,45 0,40 9,78

21 17,13 0,02 17,01 0,44 9,78

(3) Regularidade em altura

(3.1) Os sistemas resistentes a acções laterais (núcleos, paredes e pórticos) são contínuos desde a

fundação ao topo do edifício; no caso dos andares recuados, os pilares apresentam continuidade até

ao topo da zona que apresenta o recuo.

(3.2) Embora o edifício apresente uma variação de rigidez e de massa ao longo do desenvolvimento

em altura, a mesma faz-se de forma gradual.

(3.3) A redução da área do edifício, em altura, apresenta uma simetria axial aproximada, pelo que se

assume como critério a verificar que o recuo não deverá exceder 20% da área em planta do nível

VII

inferior. Os pisos 2 e 13 apresentam uma redução de área relativamente aos pisos inferiores de 15%

e 12%, respectivamente.

Atendendo ao exposto, o edifício pode ser classificado como regular em altura.

IX

ANEXO B - Desenhos

B1 – Planto do piso 1.

B2 - Planto tipo dos pisos 2 a 12.

B3- Planto tipo dos pisos 13 a Cobertura.

B4 – Quadro de Pilares I.

B5 – Quadro de Pilares II.

B6 – Paredes e Núcleos Resistentes.

B1 – Planta do piso 1.

B2 – Planta tipo dos pisos 2 a 12.

B3 – Planta tipo dos pisos 13 a Cobertura.

B4 – Quadro de Pilares I

B5 – Quadro de Pilares II

B6 – Paredes e Núcleos Resistentes

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