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Nome ______________________________________________nº _______ Série __________

O Nascimento Da GeometriaA Geometria nasceu das necessidades e das observações do homem. Os conhecimentos Geométricos começaram a serem utilizados muitos séculos antes de Cristo. No Egito, por exemplo, as cheias do Rio Nilo destruíam as cercas que demarcavam os campos de plantação. Quando as águas voltavam ao nível normal, os escribas egípcios dividiam novamente as terras, baseando-se em registros feitos antes das cheias. Foi a partir de procedimentos como esse dos Egípcios que nasceu a Geometria experimental. Também a origem da palavra Geometria está associada a esse fato: geo Significa terra e metria significa medida.Outros povos também estudaram a Geometria, como os assírios, os babilônios, os chineses e os gregos. Os gregos fizeram muitas descobertas a respeito de figuras geométricas.A Geometria que estudamos hoje é conhecida como euclidiana, em homenagem ao grego Euclides, o primeiro matemático a apresentar a Geometria de forma organizada. Por quase dois séculos, todos os estudos Geométricos se basearam em seu famoso livro, “Os Elementos”.

Noções básicas de Geometria: Para se aprender Geometria é necessário partir de três noções importantes, adotadas sem definição e por essa razão, chamadas de primitivas geométricas:

Ponto: “A marca de uma ponta de lápis bem fina no papel dá a idéia do que é um ponto. Toda figura geométrica é considerada um conjunto de pontos.” (Imenes & Lellis. Microdicionário de Matemática. São Paulo: Scipione, 1998)

.Ponto P

Costuma-se representar pontos por letras maiúsculas do nosso alfabeto.

Reta: uma linha traçada com régua é uma reta. Imagine agora uma linha reta sem começo, sem fim, sem espessura. È assim que se concebe uma reta em matemática. (Imenes & Lellis. Microdicionário de Matemática. São Paulo: Scipione, 1998)

reta r

As retas são representadas por letras minúsculas do nosso alfabeto.

Retas (ou segmentos) paralelas: dizemos que duas ou mais retas (ou segmentos) são paralelos quando a distancia entre as retas (ou segmentos) não se altera.

diz-se que r//s (r é paralela a s).

Retas concorrentes: são assim chamadas as retas que se encontram em um ponto:

São representadas por r X s.

r

s

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Retas (ou segmentos) perpendiculares: duas retas são chamadas perpendiculares quando são concorrentes e o ângulo formado entre elas mede 90º.

diz-se que r s (r é perpendicular a s).

Plano: A superfície de uma mesa é plana. Imagine que tal superfície, conservando-se plana, se estenda infinitamente em todas as direções. A nova superfície assim obtida é um plano. (Imenes & Lellis. Microdicionário de Matemática. São Paulo: Scipione, 1998)

plano Os planos são representados por letras gregas minúsculas. Por exemplo: (alfa), (beta) e (gama).

Outras definições geométricas importantes: Semi-reta: Escolhendo-se um ponto sobre uma reta, formamos duas semi-retas:

A reta r

Costuma-se dizer que as semi-retas têm começo mas não tem fim, já que é uma parte da reta.

Segmentos Consecutivos: dois segmentos de reta são consecutivos se, a extremidade de um deles é também extremidade do outro, ou seja, uma extremidade de um coincide com uma extremidade do outro.

AB e BCsão consecutivos

MN e NPsão consecutivos

EF e GHnão são consecutivos

Figura 7 – Segmento consecutivos e não consecutivos

Segmentos Colineares: dois segmentos de reta são colineares se estão numa mesma reta.

AB e CDsão colineares

MN e NPsão colineares

EF e FGnão são colineares

Figura 8 – Segmento colineares e não colineares

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Sobre segmentos consecutivos e colineares, podemos ter algumas situações:

Os segmentos AB, BC e CD são consecutivos e colineares, mas os segmentos AB e CD não são consecutivos embora sejam colineares, mas os segmentos de reta EF e FG são consecutivos e não são colineares.

Segmentos Congruentes : são aqueles que têm as mesmas medidas. No desenho abaixo, AB e CD são congruentes. A congruência entre os segmentos AB e CD é denotada por AB~CD, onde "~" é o símbolo de congruência.

Figura 9 – Segmento de reta

Ângulo: é o espaço compreendido entre duas semi-retas de mesma origem, ou seja, que iniciam no mesmo ponto.

Ângulo AÔBAo nomear um ângulo devemos prestar atenção pois o ponto de origem das semi-retas, também chamado de vértice do ângulo deve ficar no centro e apresentar o símbolo ^ que significa ângulo. As unidades para medir ângulos são chamadas graus e o instrumento usado para medi-los é o transferidor:

Para utilizá-lo, deve-se colocar seu centro (C) sobre o vértice do ângulo e sua linha base sobre um dos lados do ângulo. O valor apontado pelo outro lado do ângulo será igual à medida deste.

As unidades de medidas de ângulo mais usadas são grau e radianos.Classificação dos ângulos quanto a suas medidas:

Ângulo reto é aquele que mede 90 graus = 90°.Ângulo agudo é aquele cuja medida é menor que 90°.Ângulo obtuso é aquele cuja medida é maior que 90°.Ângulo raso é aquele cuja medida é igual a 2 retos = 180°.Ângulo de volta inteira é aquele cuja medida é 360°.

C

Linha base