1AT 2004

Conceitos de Sinais e SistemasMestrado em Ciências da Fala e da Audição

António Teixeira

2AT 2004

Aula 1• Informações sobre a

cadeira• Sinais• Introdução à

Programação• Matlab

– Ambiente

– Vectores

– Gráficos

3AT 2004

Informações sobre a cadeira

4AT 2004

Motivações• Esta disciplina surge para tentar dar resposta à falta

de formação da grande maioria do público alvo deste mestrado em conceitos relacionados com a área de processamento de sinal, – apesar de muitos deles usarem aplicações, mais ou menos

sofisticadas, baseadas nesses mesmos conceitos.

• Por exemplo, é habitual profissionais na área utilizarem gravação de sinal de voz, análises espectrais, determinação da frequência fundamental, sem, muitas vezes, possuirem os conhecimentos necessários para uma escolha informada entre várias possibilidades que se lhes oferecem.

5AT 2004

Programa Resumido• Sinais • Sistemas• Análise de Fourier• Sinais através de sistemas• LPC• Cepstra• Aplicação à obtenção de F0 e das formantes

• MatLab

6AT 2004

Organização das Aulas• Parte mais “teórica”

– Pode não ser necessária todas as aulas– Tentarei que inclua exemplos e demonstrações

relacionadas com a área

• Parte prática – Usando computadores

• Matlab

– Guiões – Algumas para avaliação

7AT 2004

Avaliação• Resultante da avaliação de 3 ou mais

trabalhos– O final será maior– Podem ser o trabalho de uma aula

• Exame para quem precisar – 30 % da nota final– Fazendo média com os trabalhos

8AT 2004

Bibliografia• “Signals and Systems for Speech and Hearing”,

Rosen & Howell, Academic Press

• “DSP First – A Multimedia Approach”, McClellan, Schafed & Yoder, Prentice Hall

• “Techniques in Speech Acoustics”, Harrington & Cassidy, Kluwer

• “Signals and Systems” Simon Haykin, Barry Van Veen. John Wiley, 1999. – Documento parcialmente digitalizado (acesso só em ua.pt).

• “Sinais e Sistemas”, Isabel Lourtie, Escolar Editora

9AT 2004

Bibliografia• MATLAB

– “Matlab 6, Curso Completo”, Duane Hanselman, Prentice Hall

– "Notas sobre o Matlab", António Batel, Amaral Carvalho e Ricardo Fernandes

– Matlab num Instante

• Os acetatos das apresentações das aulas estarão disponíveis na página da disciplina

10AT 2004

Recursos Online

Por agora:http://www.ieeta.pt/~ajst/css

Brevemente:“site da disciplina”

11AT 2004

Informação adicional• Pouco à vontade com o computador

• Consultar os acetatos de ITIC disponíveis no Elearning e praticar

• Falta de bases matemáticas• Fazer “revisões” de: polinómios, números complexos,

etc.

• Interesse em saber mais acerca de Matlab– Material de uma cadeira (Aplicacionais ...

http://webct.ua.pt/public/aplicacionais

12AT 2004

Sinais

Fontes principais:

Cap. 2 e 3 de Rosen & Howell

Cap. 1 de Haykin & van Veen

13AT 2004

Exemplos• Os sinais são um componente básico das nossas vidas

• Exemplos:– Uma forma comum de comunicação usa o sinal de voz

– Outra forma de comunicar, visual, baseia-se em imagens

– Temperatura e pressão arterial que transmitem ao médico informação acerca do estado do paciente

– Flutuação diária das cotações em bolsa

– A lista é (quase) infinita

14AT 2004

Exemplos • Como estamos interessados essencialmente na fala

poderiamos pensar que apenas nos interessaria o sinal conhecido como som

• No entanto, – A produção de som por um diapasão dá-nos um exemplo de

sinal mecânico, relativo ao movimento

• Infelizmente o armazenamento e manipulação das variações de pressão que ouvimos não é fácil– Conversão para sinal eléctrico através de microfones

• Os sinais eléctricos não são adequados à audição– Conversão de volta para sinal acústico

• Para ter acesso ao processo de produção podemos socorrer-nos de técnicas como MRI obtendo imagens

15AT 2004

Sinal• Um sinal representa a medida de uma

grandeza mensurável.

• Exemplos:– Temperatura do ar– PSI20– Gravação de voz– Nível da água do mar (marés)– ECG (Electrocardiograma)

16AT 2004

Definição• Um sinal é formalmente definido como:

– “Uma função de uma ou mais variáveis, que contêm informação acerca da natureza de um fenómeno físico”

• Ou– Sinais são funções de uma ou mais variáveis independentes

que contêm informação acerca do comportamento e características de determinados fenómenos físicos. São representados matematicamente como funções de uma ou mais variáveis independentes

• Pg 4 de “Sinais e Sistemas” de Isabel Lourtie, Escolar Editora

17AT 2004

Contínuo vs Discreto• Contínuo

– Se se puder medir o seu valor em qualquer instante de tempo– Variável independente é contínua

• O domínio é um subconjunto dos números reais

– Representa-se como x(t)– Ex: a temperatura ambiente é um sinal contínuo

• Discreto– Apenas se conhecem medidas do sinal tiradas em alguns instantes de

tempo– Variável independente é discreta

• O domínio é um subconjunto dos números naturais

– Representação: x[n]– Ex: a temperatura ambiente medida todas as horas

• Em ambos os casos os valores de x() podem ser contínuos ou discretos

18AT 2004

Digital e analógico• Se juntarmos ao carácter discreto da variável

independente o facto de serem discretos os valores que x(n) pode assumir– Temos um sinal DIGITAL

• O sinal x(t) assumindo valores de um subconjunto dos reais– É um sinal ANALÓGICO

19AT 2004

Vantagens do Digital• A abordagem digital tem vantagens

importantes sobre o analógico– Flexibilidade

• A mesma máquina digital (hardware) pode ser usada para implementar diferentes versões de processamento.

• No caso analógico teria de redesenhar-se a máquina

– Repetição• Uma operação pode ser repetida exactamente as vezes

necessárias

• O caso analógico sofre de variações dos parâmetros pela influência de factores externos como a temperatura

20AT 2004

Dimensionalidade• Unidimensional

– Quando a função depende apenas de uma variável (independente)

– Exemplo: sinal de voz, que varia com om tempo

• Multidimensional– Quando de depende de mais do que uma variável– Exemplo: uma imagem é um sinal bidimensional

• Com as coordenadas horizontais e verticais representando as duas dimensões

– Pergunta: Quantas dimensões possuem as imagens de televisão ?

21AT 2004

Periódico vs não periódico

• Um sinal periódico x(t) satisfaz a condição– x(t) = x(t+T) para todo o t

• Onde T é uma constante positiva• Sendo satisfeita a condição para T=To também será para T=2 To,

3 To, 4 To …

– O menor valor que satisfaz a condição, To, é designado por período fundamental de x(t)

– O recíproco do período fundamental é a frequência fundamental, f=1/T

– A frequência angular, em radianos por segundo, define-se como =2 f

• Quando não existe um valor de T que satisfaça a condição, o sinal é aperiódico ou não periódico

22AT 2004

Sinais determinísticos e aleatórios• Um sinal determinístico é um sinal acerca do

qual não existe incerteza acerca do seu valor em qualquer instante

• Nos outros (random signals) existe incerteza antes da sua ocorrência– Exemplo: O ruído gerado por um amplificador

23AT 2004

0 20 40 60 80 100 120 140-2

0

2

4

6

8

10

Passagem de contínuo a discreto - Amostragem

0 20 40 60 80 100 120 140-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120 140-2

0

2

4

6

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10

0 20 40 60 80 100 120 140-2

0

2

4

6

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10

0 20 40 60 80 100 120 140-2

0

2

4

6

8

10

0.00

1.95

7.40

9.08

8.16

6.02

2.80

0.14

-0.6

2.52

6.46

8.08

6.52

24AT 2004

0 20 40 60 80 100 120 140-2

0

2

4

6

8

10

0.00

1.95

7.40

9.08

8.16

6.02

2.80

0.14

-0.6

2.52

6.46

8.08

6.52

Amostragem

Período de amostragem

25AT 2004

Sinal Discreto

S= [0, 1.96, 7.4, 9.08, 8.16, 6.03, 2.8,

0.15, -0.68, 2.53, 6.46, 8.09, 6.52]

O sinal anterior pode ser representado de forma aproximada apenas pela amplitude das suas amostras e pelo período de amostragem.

Ou seja, pode ser representado por um vector

26AT 2004

Introdução à Programação

27AT 2004

Porquê programar ?• Trabalhar na área da linguagem é quase

impossível actualmente sem computadores– Os dados são tratados, analisados, guardados,

ordenados, e distribuídos por computadores.

• Várias aplicações estão disponíveis, mas para controlar realmente o processo alguns conhecimentos de programação são essenciais.

28AT 2004

• Exemplos:– Um fonologista interessado em clusters de consoantes.

Tem um dicionário e quer descobrir o mais cluster em posição final de palavra. Faz manualmente ?

– Um psicolinguista interessado numa experiência acerca da silabificação

– Foneticistas que necessitam de normalizar a amplitude, calcular formantes, etc de centenas de gravações

• Não sabendo programar, tem-se poucas opções– Uma é fazer o trabalho manualmente– Outra contratar alguém – Outra ainda usar uma aplicação existente

• Normalmente limitadas. As necessidades podem não ser contempladas

29AT 2004

O computador

• Máquina programável que processa informação

30AT 2004

Processar informação• Executar sequências de operações elementares

(instruções) sobre dados provenientes do exterior através dum dispositivo de entrada e encaminhar os resultados para o exterior através de dispositivos de saída.

31AT 2004

Programabilidade• A sequência de instruções elementares que

habitualmente se designa por programa pode ser alterada sempre que se deseje.

32AT 2004

Do chip ao Sistema• Do chip ao Sistema (Hardware + Software)

33AT 2004

Um pouco de estrutura

• Componentes: CPU, MEMÓRIA, ...

• Subsistemas: Motherboard, Gráficos, Audio, Armazenamento, Comunicações, ...

• Dispositivos de I/O

• Sistema Operativo: MS Windows, LINUX, MacOS, ...

• Aplicações: MS OFFICE, Browsers, CAD, MATLAB, ...

34AT 2004

Interacção: Dispositivos I/O

35AT 2004

Uma visão mais alargada...• Rede Local (LAN)

• INTERNET

36AT 2004

Memória• Agente de armazenamento de informação

• Suportes físicos

Electrónicos Magnéticos Ópticos

Disponibilidade

Acesso

Organização

Disponibilidade

Acesso

Organização

CapacidadeCapacidade

37AT 2004

Arquitectura funcional

Comunicações

POTS,ADSL, EtherNET

Controlo de Interacção

Teclado, rato, monitor ...

CPUMemória Principal

(RAM)

Memória de Massa

(Disco Duro, Diskette, CDROM)

38AT 2004

Uma perspectiva dinâmica

CPU RAM

Memória de massa

Programa

39AT 2004

Ferramentas Informáticas• Objectivos

– Auxiliar na resolução de problemas matemáticos cuja resolução manual seja demorada

• Tipos de Ferramentas– Linguagens de programação– Análise e visualização de dados– Ambientes de cálculo

40AT 2004

Linguagens de programação• Características

– Utilizadas para realizar todo o tipo de programas mesmo que não sejam de cálculo

• Vantagens– Grande flexibilidade

– O cálculo pode ser mais rápido e eficiente

• Desvantagens– Necessidade de aprender uma linguagem

– Tempo de desenvolvimento para chegar à solução

• Exemplos– Fortran, Basic, Pascal, C, Java

41AT 2004

Exemplo: Cálculo do Factorial

123)2()1(! nnnn

Definição

241234!4 Exemplo

42AT 2004

Cálculo do factorial em Pascal

43AT 2004

Análise e visualização de dados• Características

– Realizam o tratamento numérico dos dados e a sua visualização.

– Utilizadas principalmente para cálculo estatístico

• Vantagens– Fáceis de utilizar

– Obtenção rápida de resultados

– Capacidades de visualização e apresentação dos resultados poderosas

• Desvantagens– Pouco flexíveis na manipulação dos dados

– Difícil automatizar procedimentos

• Exemplos– Excel, SPSS

44AT 2004

Análise de dados com o Excel• Dados

– Vamos supor que conseguimos um ficheiro de texto com as temperaturas registadas em Lisboa durante o ano 2000.

• Objectivo– Determinar a temperatura média– A temperatura máxima– A temperatura mínima

45AT 2004

Análise de dados com o Excel

Hora Temperatura T. Máx. T. Mín. T. Méd.0 12 22 10 16,01 122 123 114 105 126 157 168 179 18

10 2211 2212 2113 2214 2215 2016 1817 1718 1719 1620 1521 1322 1323 12

0 2 4 6 8

10 12 14 16 18 20 22

0

5

10

15

20

25

Hora

Temperatura

46AT 2004

Cálculo do factorial com o Excel

N Factorial1 12 23 64 245 1206 7207 5040

É possível com o Excel gerar sequências de inteiros e calcular somatórios e produtórios

)!1(! nnn

Na tabela ao lado utilizou-se a seguinte propriedade do factorial

47AT 2004

Ambientes de cálculo• Características

– Utilização fácil e aprendizagem rápida

– Podem realizar cálculo simbólico e numérico

• Vantagens– Possibilidade de automatizar os cálculos

– Muito versáteis possuindo uma linguagem intuitiva

• Desvantagens– São necessários alguns conhecimentos de programação

– Mais lentos nos cálculos que as linguagens de programação

• Exemplos– Mathematica, Maple, MathCad, Matlab

48AT 2004

Mathematica• Muito divulgado para cálculo simbólico• Igualmente poderoso para calculo numérico• Permite trabalhar com qualquer precisão

numérica• Grande colecção de “Packages”• Exemplos de aplicações

– Cálculo de limites– Cálculo de derivadas e integrais– Simplificação de expressões algébricas– Gráficos de funções 2D e 3D

49AT 2004

Mathematica• Cálculo do factorial no Mathematica

50AT 2004

Mathematica – exemplos de utilização

Simplificação

de expressões

Cálculo de derivadas

Cálculo de limites

51AT 2004

Ambientes de Cálculo Numérico

Matlab

52AT 2004

Matlab

•Vocacionado para o cálculo numérico

•MATLAB = MATrix LABoratory

•Os elementos são sempre matrizes numéricas•Um número é uma matriz com apenas um elemento

53AT 2004

Introdução ao Matlab •Prática

54AT 2004

O que é o Matlab ?• Aplicação informática vocacionada para o

cálculo numérico

• Aplicações

– Análise de dados

– Visualização científica

– Simulação de sistemas

55AT 2004

Demonstração• O Matlab tem um conjunto de demonstrações

que ilustram as suas possíveis aplicações. Para aceder à demonstração basta entrar o comando: »demo.– Gráficos de funções– Visualização de volumes– Animações– Tutorais sobre o Matlab

56AT 2004

O ambiente gráficoJanela da comandos

Histórico dos comandos

Para mudar a pasta de trabalho

Conteúdo da pasta de trabalho

Documentação e demos dos produtos instalados

Espaço de trabalho com as variáveis

Ajuda

57AT 2004

O Matlab como calculadora• O Matlab permite o cálculo numérico directo

a partir da janela de comando.

• Operações matemáticas + soma - subtracção * multiplicação / divisão ^ potenciação

58AT 2004

Variáveis• Variáveis

– No Matlab é possível guardar em variáveis conjuntos de números, exemplo:

»x= 2– Os nomes das variáveis destinguem as letras

maiúsculas das minúsculas. Exemplo: piPi– As variáveis são guardadas no espaço de trabalho

“workspace”– As variáveis podem ser utilizadas nas operações da

mesma forma que os números.

59AT 2004

Variáveis• Apagar variáveis

– clear v1 v2 apaga as variáveis v1 e v2– clear all apaga todas as variáveis

• Ver as variáveis no espaço de trabalho (“workspace”)– whos mostra todas as variáveis do espaço de trabalho

com informação adicional de dimensão e tipo

– who mostra apenas os nomes das variáveis

• Guardar variáveis– save Guarda em disco todas as variáveis do “workspace”– load Carrega do disco as variáveis guardadas– save ficheiro v1 v2 Guarda as variáveis v1 e v2 no

ficheiro– load ficheiro Carrega as variáveis do ficheiro

60AT 2004

Ajuda “Online”Encontram-se disponíveis diversos tipos de ajuda para ACE que é

possível consultar utilizando a Internet. Para mais informação ver a página de ACE na opção do menu Documentos.

• Manuais do Matlab– Getting Started with Matlab

– Using Matlab

– Using Matlab Graphics

• Outros documentos sobre o Matlab– Matlab Num Instante

– Matlab Primer

61AT 2004

TPC • Lêr “Matlab num Instante”