Unidades para medir arcos de circunferência (ou ângulos)

As unidades mais usadas para medir arcos de circunferência (ou ângulos) são o grau e o radiano.

• Grau: quando dividimos uma circunferência em 360 partes congruentes, cada uma dessas partes é

um arco de um grau (1º).

Arco AB de 90º (um quarto de volta)

Arco AB de 180º (meia volta)

Arco AB de 270º (três quartos de volta)

Arco AB de 360º ou 0º (uma volta ou nulo)

• Radiano: um arco de um radiano (1 rad) é um arco cujo comprimento é igual ao do raio da

circunferência que o contém.

Relação entre as unidades para medir arcos

Sabemos que o comprimento C da circunferência de raio r é igual a C = 2πr.

Como cada raio r corresponde a 1 rad, podemos afirmar que o arco correspondente à circunferência mede

2πr = 2π . 1 rad = 2π rad.

��:� arco de 360º ou arco de 2π rad

90�

=

��

180�

= � ��

270�

= 3�

2 ��

360�

= 2� ��

Exemplo 1

Vamos converter 30º. Em radianos (usando regra de três simples):

grau radiano

180 ------- π

30 -------- x →���

��=

� → 6� = � → � =

� ��

Exemplo 2

Vamos escrever �

� �� em graus (usando regra de três simples):

grau radiano

180 ----- π

x ----- �

�

���

�=

��

→���

�=

�

� → 4� = 540 → � = 135

�