CONEXÕES E REGULARIDADES NO ENSINO DA...
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PARA INÍCIO DE CONVERSA
ATIVIDADE MATEMÁTICA
Por atividade matemática deve entender-se uma mescla entre tarefa, pessoa,
compreensão matemática, compreensão não-matemática, aprendizagens novas, utilização
de aprendizagens previas, etc.
Colocar o foco na atividade matemática
aproxima e integra processos como a interpretação e a construção de significados, a utilização de representações, a analise de
padrões e regularidades, a construção de modelos e a exploração e aplicação de
conceitos matemáticos.
O que estudaremos:
A busca por padrões é algo inerente à mente humana. Independentemente do tipo de
questões que pretendamos resolver, a nossa mente procura por padrões e por relações
que possam ser estabelecidas: quando estamos fazendo compras, lendo ou fazendo
uma construção com cubos, etc. Vale & Pimentel, 2010
O primeiro passo para aprender a pensar
matematicamente é aprender a descobrir
padrões e a estabelecer conexões.
Cinco Conexões Que Podem Ampliar a
Compreensão de Coeficiente Angular
Tangente
Razão
Semelhança
de triângulos
Frações
Equivalentes
Gráfico
COEFICIENTE
ANGULAR
O coeficiente angular
(Taxa de variação ou
taxa de crescimento)
possui relação com a
declividade do gráfico.
Gráfico
Razão
4
2 2 =
Razão
4
2 2 =
8
4 2 =
6
3 2 =
10
5 2 =
12
6 2 =
Frações
equivalentes
Semelhança de
triângulos
Semelhança de
triângulos
8
4
Semelhança de
triângulos
8
4
10
5
8
4
10
5 =
CONTEXTO
LINGUAGEM
TABELA
EQUAÇÃO GRÁFICO
O lucro que pode ser obtido vendendo cachorro-quente é função do número de cachorros-quentes vendidos.
L C
-55,00 0
15,00 20
50
L = 3,50.C – 55,00
Cinco Representações Para Funções
FUNÇÃO
AFIM
LINGUAGEM
ENEM
CONTEXTO
ENEM
EQUAÇÃO
ENEM
GRÁFICO
ENEM
Nossa tarefa:
Proporcionar ao aluno experiências
que lhe permitam valorizar a percepção
e a exploração de regularidades e de
conexões, sejam internas à própria
Matemática, interdisciplinares ou em
outros contextos.
Isso possibilita que percebam
a Matemática como um todo.
Um dos objetivos gerais para o ensino
da Matemática, seja no EF ou no EM, é:
- estabelecer conexões entre temas
matemáticos de diferentes campos e
entre esses temas e conhecimentos de
outras áreas curriculares;
DEIXANDO CLARO
REGULARIDADES
Uma regularidade é uma observação repetida.
Em toda Matemática
podemos encontrar
regularidades baseadas
nos mais diversos tipos
de padrões.
Regularidades
Podemos encontrar
regularidades em toda a
matemática: números,
formas, dados, ... Até mesmo
para a avaliar a incerteza
precisamos de regularidades.
Conexões
Estabelecer conexões é um
processo cognitivo que envolve
criar ativamente ligações entre
conceitos, procedimentos,
pessoas e experiências. Vale & Pimentel, 2010
Em nosso contexto, estabelecer conexões
significará:
Estabelecer e compreender relações
entre idéias matemáticas.
A procura de padrões é uma
atividade importante na construção
de conexões matemáticas.
Conexões e regularidades
não são conteúdos!
Conexões e regularidades são o que podemos
chamar de processos matemáticos transversais.
Não iremos ensinar regularidades ou conexões.
Por outro lado, conexões e regularidades estão
presentes na atividade matemática e podem ser
observadas, estabelecidas, verificadas,... a todo
momento.
A procura por regularidades e o
estabelecimento de conexões deve
constituir o núcleo das aulas em todos os
temas, já que eles surgem nas fórmulas
que descobrimos, nas formas que
investigamos, nas experiências que
fazemos.
VAMOS À AULA!
A resolução de problemas, a percepção de
regularidades, a investigação matemática e o
estabelecimento de conexões são aspectos
da atividade matemática em sala de aula.
Assista aos vídeos publicados on blog:
http://tempodeteia.blogspot.com.br/2010
Procure por “De descoberta em
descoberta (ainda os múltipos
de 11)”, nas publicações de maio
de 2010.
Vamos à sala de aula!
Apontar caminhos que aproximem e integrem
processos matemáticos como a interpretação
e a construção de significados, a utilização de
representações, a análise de padrões, a
construção de modelos e a exploração e
aplicação de conceitos matemáticos.
O que se espera ao trabalhar com
esses elementos?
PARA VOCÊ FAZER!
P055ÍVE1S COENXEÕS
RECORTES EM PAPEL E EQUIVALÊNCIA DE FRAÇÕES
Esta atividade envolve manipulação e
sobreposição de recortes (ou dobradura)
de retângulos de papel.
Livro Integrado Positivo:
- 6.º ano, 2.º volume – Operações com
frações
- 6.º ano, 3.º volume – Operações com
frações
RECORTES EM PAPEL E EQUIVALÊNCIA DE FRAÇÕES
Objetivos:
- Explorar a equivalência de frações por meio de
manipulação de figuras geométricas.
- Estabelecer conexões entre o raciocínio geométrico
e a equivalência de frações.
- Desenvolver atividades que propiciem estabelecer
relações entre a equivalência de frações e as
operações com frações.
RECORTES EM PAPEL E EQUIVALÊNCIA DE FRAÇÕES
Materiais:
- Tesoura.
- Folha A4 com os retângulos impressos (5 cores –
tons claros).
- Recorte os retângulos de unidade, meios,
terços, quartos e sextos dessa unidade, e
troque com outros grupos para ficar com cores
diferentes para cada tipo de divisão do
retângulo.
- Faça no caderno os registros necessários.
RECORTES EM PAPEL E EQUIVALÊNCIA DE FRAÇÕES
- Desenhe cada peça no caderno e descreva a
fração que a representa.
Obs.: Ao auxiliar os alunos o professor deve
sugerir a utilização da representação
fracionária.
RECORTES EM PAPEL E EQUIVALÊNCIA DE FRAÇÕES
- Manipular as peças de modo a estabelecer
relações entre elas.
Liste as relações que existem entre as peças.
Obs.: Ao manipular essas peças, os alunos
podem perceber aos poucos as relações de
tamanho entre elas, estabelecendo as
relações necessárias com o trabalho com
frações.
RECORTES EM PAPEL E EQUIVALÊNCIA DE FRAÇÕES
Algumas relações:
RECORTES EM PAPEL E EQUIVALÊNCIA DE FRAÇÕES
2 1
2 =
3
3 =
4
4 =
6
6 =
1
2 =
2
4
1
3 =
2
6
2
4 =
3
6
4
6 =
2
3
Ao resolver as operações a seguir, utilize as
relações encontradas por meio dos recortes.
Encaminhamentos
1
3 +
3
6
2
3 -
1
6
3
6 -
1
2
E se dividirmos um retângulo em 8 partes e outro
em 9 partes, poderemos estabelecer mais
relações? Liste algumas.
As relações encontradas são chamadas de
equivalência de frações. A partir do que
descobrimos, cinco frações equivalentes a .
Encaminhamentos
1
2
- Trabalhar a adição e a subtração de frações por
meio da equivalência de frações.
- Explorar a divisão de frações por meio da
equivalência de frações.
Encaminhamentos
Por meio de um ensino que enfatize as inter-
relações das diversas ideias matemáticas, os
alunos não só aprendem Matemática, como
também aprendem a reconhecer a utilidade da
Matemática.
(Princípios e normas para a matemática escolar, 2008)
