Conjuntos
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Aula de álgebra destinada a alunos do 1o ano do ensino médio do CEAL.
EAAEAAProfessora Enoêmia
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EAAEAA
Este trabalho é o resultado de um apanhado geral sobre introdução elementar à teoria dos conjuntos, em diversas fontes bibliográficas.
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O objetivo desta aula, é introduzir os conceitos fundamentais de conjuntos de forma clara e objetiva, para que se tenha uma melhor compreensão e interesse por parte dos alunos e assim, adquirir base para o desenvolvimento de temas futuros, a exemplo de relações, funções, análise combinatória, probabilidades, etc.
EAAEAA
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Conjuntos
Conjunto: representa uma coleção ou reunião de elementos, independente da ordem em que se apresentam.
EAAEAA
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EAAEAA
Conjunto de flores
Conjunto de cãesConjunto de colheres
Conjunto de frutas
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Em geral, um conjunto é denotado por uma letra maiúscula do Alfabeto:A, B, C, ..., Z.
EAAEAA
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,...}
Q = {0, , 1, , 2, 3, 4,...}2
1
2
3
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Elemento:
É um dos componentes de um conjunto.
X
EAAEAA
{= 1 2 3 4 5, }, , ,
elementos
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Representação de conjuntos:
{ }
A= { }
P 0
32
5
x/x é letra do alfabeto
EAAEAA
Chaves
Descrito por propriedades
Diagrama de Venn-Euler
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Símbolo de pertinência:
C = {a, b, c, d,...x, y, z} m C∈
6
13
92 5 VV
∉
EAAEAA
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Conjuntos especiais
-Conjunto vazio: ou {}
EAAEAA
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Conjunto universo U
= {a, b, c}.I = {a, b},
W = {b, c}
J = {a},
F = {a, c},
T = {c},O = {b},P = {},
H
Então, H é o conjunto universo.EAAEAA
Dados os conjuntos:
Se U é o conjunto que contém todos osconjuntos relacionados.
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Subconjuntos
Dados os conjuntos
B = {5, , , , 15, 16, }.
A = { , , , } e
8 9 10 18
8 9 10 18
EAAEAA
Se os elementos 8,9,10 e 18 A e B,temos que; A é subconjunto de b.
∈
B
AGraficamente temos,
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⊂
⊄⊃
⊃
Relação de subconjuntos.
está contido
contém
Não está contido
não contém
EAAEAA
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Dados os conjuntos I={3, 7, 8, m, p, c, d},
J
J = {8, p, d},
H = {f, 7, 8}.
P = {3, 7, m, c} e
I
I P
I H⊃⊃ ⊂
⊂⊃ ⊂
J I
IP
IH
ou
ou
ou
EAAEAA
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OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
EAAEAA
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Reunião de conjuntos ∪
Dados A =
B =
{∪
EAAEAA
A = a, v, m, 3, 9,11
B
A
}
ea, v, m}{
{3, 9, 11 }
+
B
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Interseção de Conjuntos∩
Dados G = { 2, , } e
D = {3, , ,11}
G ∩
5
5 9
95,
9
EAAEAA
= }{B
Os elementos 5 e 9 G e também D,∈ ∈logo, a interseção de G e D é:
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Diferença de conjuntos:
A
B
EAAEAA
A - B
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ComplementoC
BAC
EAAEAA
= A - B
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Número de elementos da reunião de doisconjuntos A e B.
n(A B) = n(A) + n(B) – (A B)∩
EAAEAA
∪
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Sendo A = {0, 3, 5, 7, 9}
B = {1, 3, 4, 5, 7, 8, 9}.
n(A B) = ∩Determine n(A B).∪
n(A B) = 5 + 7 - 4
8
n(A) + n(B) - (A B)
EAAEAA
∪
∪n(A B) = ∪
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GIOVANNI, José Ruy e Giovanni Jr.Matemática fundamental: uma nova abor-dagem: ensino médio: volume único.São Paulo, FTD 2002.
Dante, Luiz Roberto. Matemática, volumeúnico: 1a edição, São Paulo: Àtica, 2005.
Fontes bibliográficas.
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GENTIL, Nelson. Matemática para o 2o grau, volume 1, 5a edição, São Paulo: Ática1996.
http:/www.brasilescola.com/matemtica/funções.htm