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Conjuntos NuméricosConjunto dos números naturais
•É indicado por e representado desta forma:
Subconjuntos de :
• - conjunto dos números naturais não
nulos.
• - conjunto dos números naturais pares.
• - conjunto dos números naturais ímpares.
N
,...6,5,4,3,2,1,0N
N
,...8,6,4,2,0P
,...9,7,5,3,1I
,...5,4,3,2,1N
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Observações•Todo número natural tem um único sucessor.
•O zero é o único número natural que não é sucessor
de nenhum outro número natural.
•Ao adicionarmos ou multiplicarmos dois números
naturais, o resultado também é um número natural.
•As operações de subtração e divisão entre dois
números naturais, nem sempre o resultado é um
número natural.
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Conjunto dos número inteiros É indicado por e representado desta forma:
Observações:
O conjunto dos números inteiros é formado pelosnúmeros inteiros positivos, inteiros negativos e o zero.
Cada número inteiro tem um antecessor e um sucessor.
Ao adicionarmos ou subtrairmos dois números inteiros,o resultado também é um número inteiro.
A multiplicação de dois números inteiros também é umnúmero inteiro.
Nem sempre a divisão entre dois números inteiros é umnúmero inteiro.
Z
,...4,3,2,1,0,1,2,3,4... Z
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Subconjuntos de Z• Conjunto dos números inteiros não nulos
• Conjunto dos números inteiros não negativos
• Conjunto dos números inteiros não positivos
• Conjunto dos números inteiros positivos
• Conjunto dos números inteiros negativos
,...3,2,1,1,2,3...,* Z
,...3,2,1,0 Z
0,1,2,3..., Z
1,2,3...,* Z
,...5,4,3,2,1* Z
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ObservaçãoO conjunto dos números inteiros contém o conjunto dos
números naturais; logo, podemos dizer que todo número natural é
um número inteiro.
Conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos
números inteiros.
NZ
ZN
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Conjunto dos números racionais
• O conjunto dos números racionais (Q) é
formado por todos os números que podem ser
escritos na forma de fração, com numerador
inteiro e denominador diferente de zero.
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• Um número racional também pode ter representação decimal
finita ou infinita e periódica.
EXEMPLOS:
• Representação decimal finita:
• Representação decimal infinita e periódica (dízima periódica)
• O conjunto dos números racionais, pode ser representado
assim:
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•As operações de adição, subtração,
multiplicação e divisão (divisor diferente
de zero) são sempre possíveis no
conjunto dos números racionais. Assim,
se a e b são números racionais, temos:
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• Subconjuntos de Q:
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Observação
• O conjunto dos números
naturais está contido no
conjunto dos números
inteiros que, por sua vez, está
contido no conjunto dos
números racionais.
ou
• O conjunto dos números
racionais contém o conjunto
dos números inteiros que, por
sua vez, contém o conjunto dos
números naturais.
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Conjuntos Numéricos
Conjunto dos números irracionais
• Considere estes números:
Observe que todos têm representação decimal
infinita e não periódica. Números com essas
características são chamados de números irracionais.
O conjunto desses números é representado por I.
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Observações• Os números irracionais não podem ser escritos na forma de
fração com numerador e denominador inteiros.
• As raízes quadradas de números inteiros positivos que não
são quadrados perfeitos são números irracionais.
Exemplos:
• Alguns números irracionais são identificados por símbolos
especiais.
Exemplos:
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Conjunto dos números reais
• Ao reunirmos os conjuntos dos números racionaiscom o dos números irracionais, obtemos o conjuntodos números reais, indicado pelo símbolo .
•Os conjuntos Q e I são disjuntos, ou seja, não têmelementos comuns.
R
IQR
IQ
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Conjunto dos números reais
• Destacamos alguns subconjunto especiais de
R:
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Cuidado!• Não são reais as raízes de índice par e
radicando negativo, pois não existe nenhum
número real que, elevado a um expoente par,
dê como resultado um número real negativo.
Esses números são chamados de imaginários.
Exemplos:
R
R
R
4 16
100
9
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Observações
• Ao adicionarmos, subtrairmos ou
multiplicarmos dois números reais, o resultado
também é um número real.
• O quociente da divisão de um número real por
outro número real diferente de zero também é
um número real.
• A raiz quadrada de um número real positivo é
um número real.