Controle de Qualidade

Noções básicas de estatística. Tipos de distribuição. Introdução a probabilidade. Medidas de tendência central e dispersão. Princípios do CEP. Noções Gerais e Aplicações. Ferramentas para controle de processos. Construção de gráfico. Análise de gráficos. Controle de Processo e sua Aplicabilidade.

Índice de capacidade de processo

Inspeção por amostragem. Cartas de controle para atributos.

Tipos de distribuição Poisson

x = valor da v. a. node ocorrências do evento em um

Intervalo

λ= taxa de ocorrência do evento x (no esperado de eventos)

A distribuição de Poisson é utilizada quando não é prático ou mesmo possível determinarmos o número de fracassos ou o número total de provas de um experimento. É muito útil para descrever as probabilidades do número de ocorrências num campo ou intervalo contínuo (em geral de tempo ou espaço).

Uma central telefônica tipo PABX recebe uma média de 5 chamadas por minuto. Qual a probabilidade deste PABX não receber nenhuma chamada durante um intervalo de 1 minuto?

R > dpois(0,5)

[1] 0.006737947

Num trabalho de campo realizado por um topógrafo há, em média, 4 erros grosseiros por Km2 levantado. Pergunta-se:

a) Qual a probabilidade de que um Km2 contenha pelo menos 1 erro grosseiro?

dpois(0,4)

b) Estime o número provável de Km2que não contêm erros numa área de 100 Km2

dpois(0,4)*100

Tipos de Distribuição Distribuição Binomial

Conformidade de itens saindo da linha de produção

Tiros na mosca numa sequência de disparos contra um alvo

Respostas de pessoas à pergunta sobre se vai ou não viajar nas próximas férias

O que estes experimentos têm em comum ?

Condições iguais em cada prova

Sucesso vs Falha

Independentes entre si

Suponha que 4 componentes são testados por

um período de tempo

Se a probabilidade de sucesso é p, qual a probabilidade de se ter X sucessos em uma prova?

Note que:

q=1-p: é a probabilidade de falha

n: número de repetições do experimento

X (maiúsculo): variável aleatória

x (minúsculo): valor que a variável aleatória assume

Quantos modos de “X” sucessos em cada prova?

Um sistema de segurança consiste em 4 alarmes (idênticos) de pressão alta, com probabilidade de sucesso p = 0,8 (cada um).

Qual a probabilidade de se ter exatamente 3 alarmes soando quando a pressão atingir o valor limite ?

E no Software R????

> dbinom(3,4,0.8)

[1] 0.4096

A distribuição Binomial tem os parâmetros:

Um sistema de segurança de uma casa possui 03 alarmes, todos com probabilidade de funcionar no momento certo de 0,8.

Qual o número médio de alarmes que deverão soar no caso de uma invasão detectada?

Dado que 10% das pessoas são canhotas, qual a probabilidade de obtermos exatamente 3 estudantes canhotos numa turma com 15 estudantes.

> dbinom(3,15,0.1)

[1] 0.1285054

Uma empresa aérea possui 20% de todas as linhas domésticas. Supondo que todos os vôos domésticos deste país tenham a mesma chance de um acidente, escolhendo 7 acidentes aleatoriamente, qual o número médio de acidentes com esta empresa e o desvio padrão.

O método Ericsson de seleção de sexo tem uma taxa admitida de 75% de sucesso. Suponha que 100 casais utilizem este método, com o resultado de que, dentre 100 recém-nascidos, há 75 meninas.

A) Se o método não produz efeito, e então meninos e meninas são igualmente prováveis, determine a média e o desvio padrão do número de meninas em um grupo de 100 crianças.

B) Considere o método como eficaz e recalcule.

C) Podemos considerar o método como eficaz? Por quê?

Tipos de distribuição Distribuição Normal

Uma variável aleatória contínua tem uma distribuição normal se sua distribuição é:

Simétrica

Gráfico na forma de sino

Note que a distribuição normal é especificada por dois parâmetros

Média

Desvio Padrão

Distribuição Normal Padronizada Resíduos

A distribuição normal padronizada facilita os cálculos de probabilidade, evitando o uso da fórmula e projetando qualquer análise mediante utilização de ESCORES (Z)

Se x é uma observação de uma distribuição que tem média μ e desvio-padrão σ, o valor padronizado de x é:

Note que o valor padroniza do representa o número de desvios-padrão pelo qual um valor x dista da média (para mais ou para menos)

Uma empresa fabrica termômetros que devem acusar a leitura de 0 °C no ponto de congelamento da água. Testes feitos em uma grande amostra desses termômetros revelaram que alguns acusavam valores inferiores a 0 ° C e alguns acusavam valores superiores. Supondo que a leitura média seja 0°Ce que o desvio-padrão

das leituras seja 1,00 °C, qual a probabilidade de que, no ponto de congelamento, um termômetro escolhido aleatoriamente marque entre 0 e 1,58 °C?

Admita que a frequência de erros se assemelhe a uma distribuição normal.

> pnorm(1.58,0,1)-0.5

[1] 0.4429466

Com os termômetros do exemplo anterior, determine a probabilidade de se selecionar aleatoriamente um termômetro que acuse (no ponto de congelamento da água), uma leitura entre -2,43 °C e 0 °C?

> 0.5-pnorm(-2.58,0,1)

[1] 0.49506

Qual a probabilidade de que o termômetro escolhido acuse (no ponto de congelamento da água), uma leitura superior a +1,27 °C?

Qual a probabilidade de que o termômetro escolhido acuse (no ponto de congelamento da água), uma leitura superior a +1,27 °C?

> 1-pnorm(1.27,0,1)

[1] 0.1020423

A probabilidade de ocorrência de um valor menor que 20 em uma distribuição normal de

média 50 e desvio padrão igual a 15 pode ser obtida com o código abaixo:

> pnorm(20,50,15)

[1] 0.02275013

Experimente agora tentar encontrar o valor da probabilidade de ocorrência de valores

menores ou iguais ao valor da média. Qual seria o resultado esperado?

Suponha que um pesquisador coletou dados de estatura de jovens em idade de alistamento militar. Sabendo-se que a estatura de um acerta população segue a distribuição normal o pesquisador pode escrever que X~N(170;36), onde X é a variável aleatória altura com unidades em centímetros. Pede-se:

a) Qual a probabilidade de encontrarmos um jovem com mais de 1,79 metros de altura?

> 1-pnorm(179,170,6)

[1] 0.0668072

b) Encontre o valor da estatura para qual a probabilidade de encontrarmos valores menores que o deste seja de 80%.

> qnorm(0.8,170,6)

[1] 175.0497

Explorando o exercício 95%

> qnorm(0.95,170,6)

[1] 179.8691

>curve(dnorm(x,170,6),152,188,main="X~N(170,36)",ylab="probabilidade")

> lines(c(179,179),c(0,0.06),col=2)

> qnorm(0.95,170,6) [1] 179.8691

> lines(c(179.8691,179.8691),c(0,0.06),col=3)

Medidas de Posição e Dispersão

Média

Variância

Desvio Padrão

Coeficiente de Variação CV(%)

Desvio Padrão =S = 𝑆2

CV(%) =𝑆

𝑋

Distribuição de Frequência

Determine a Quantidade de Classes(k)

Regra de Sturges(Regra do Logaritimo)

K=1+3,3log(n)

Regra da Potência de 2

K= menor valor inteiro tal qual 2k ≥ n

Raiz Quadrada

K= 𝑛

Bom senso!!

Decida a quantidade de classes que Garanta observar

como os valores se distribuem.

Calcule a amplitude das classes (h) Calcule a amplitude do conjunto de dados

L = Xmáx – Xmin

Calcule a amplitude (largura) da classe h = L/k

Arredonde convenientemente

Calcule os Limites das Classes 1ª classe: Xmin até Xmin + h

2ª classe: Xmin + h até Xmin +2.h

................

Kª classe: Xmin + (K-1) até Xmin + k.h

Limites das classes Utilize a notação:

[x,y) – intervalo de X(fechado) até y(aberto

Frequentemente temos que “arredondar” a amplitude das classes e, consequentemente, arredondar tambem os limites das classes.

Como sugestão, podemos tentar, se possível, um ajuste simétrico nos limites das classes das das pontas(i.e., primeira e ultima) nas quais, usualmente a quantidade de dados é menor.

Ponto médio das classes Xk = Linferior + (Lsuperior – Linferior)/2

Do nosso exemplo

Ordenamos os dados

Por Sturges, temos:

N=18; k=5 (número de classes)

Amplitude de classes

Amplitude do conjunto de dados

1,88-1,60=0,28

Amplitude de classes

0,28/5=0,056

Arredondando h = 0,06m

defect<-c(10,4,2,1,1) > names(defect)<-c("1.71 - 1.77","1.77 - 1.83","1.83 - 1.89","1.61 -

1.71","1.59 - 1.65") > pareto.chart(defect, ylab = "Error frequency")

Pareto chart analysis for defect Frequency Cum.Freq. Percentage Cum.Percent. 1.71 - 1.77 10 10 55.555556 55.55556 1.77 - 1.83 4 14 22.222222 77.77778 1.83 - 1.89 2 16 11.111111 88.88889 1.61 - 1.71 1 17 5.555556 94.44444 1.59 - 1.65 1 18 5.555556 100.00000

> altura<-c(1.60,1.69,1.72,1.73,1.73,1.74,1.75,1.75,1.75,1.75,1.75,1.76,1.78,1.80,1.82,1.82,1.84,1.88)

> hist(altura)

Boxplot

Quartil

Mediana

Boxplot

altura<-c(1.60,1.69,1.72,1.73,1.73,1.74,1.75,1.75,1.75,1.75,1.75,1.76,1.78,1.80,1.82,1.82,1.84,1.88)

Diagrama de Causa e Efeito Investigar as prováveis causas de um problema de

qualidade.

Passo 1: identificar o problema que se quer investigar

Passo 2:escrever as causas primárias do problema sob investigação

Passo 3:identificar as causas secundárias

A partir pesquisa de opinião feita a funcionários de um frigorífico da região, observou-se que 48,7% apontam a falta de atenção como principal motivo para que os acidentes de trabalho aconteçam.

cause.and.effect(cause=lista(a<-c(“ ”,” ”),b <-c(“ ”,” ”)), effect=“ “, title=“ “,

cause.and.effect(cause=list(Medidas=c("Micrômetro","Microscópio","Inspetor"), Material=c("Ligas","Lubrificantes","Fornecedor"), Pessoal=c("Supervisor","Treinamento","Operação"), Meio_Ambiente=c("Umidade", "Mistura"), Métodos=c("Padrão","Alternativo")), effect="Superfície de Acabamento", title="Causa e Efeito",cex = c(1.2, 0.9, 1), font = c(4, 1, 3))

Noções Gerais de Controle

As medidas de um conjunto de peças variam uma para outra...

... mas, elas formam uma aglomeração, que se estável, pode ser descrita como uma distribuição normal, que pode diferir quanto a:

Ou quaisquer combinação entre essas.

Localização Dispersão Forma

Causas comuns

Referem-se as muitas fontes de variação dentro de um processo

estatisticamente estável ao longo do tempo. Isto é chamado “Sob

Controle Estatístico do Processo”. Se, e somente se, causas comuns de

variação estiverem presentes, o resultado do processo torna-se

previsível.

Causas especiais

Referem-se a quaisquer fatores causadoras de variação que não estejam

sempre atuando no processo, quando ocorrem, fazem a distribuição do

processo mudar. Se causas especiais estão presentes, o resultado do

processo não é estável ao longo do tempo.

Se apenas causas comuns estão presentes podemos ter uma previsão de

como o nosso processo se comportará ao longo do tempo.

Em um processo com presença de causas especiais ocorre exatamente o

contrário: O processo se torna altamente instável e imprevisível.

Se apenas causas comuns estiverem presentes, o resultado do processo forma uma distribuição que é estável ao longo do tempo e previsível

Se causas especiais de variação estiverem presentes, o resultado do processo não é estável e ao longo do tempo é imprevisível.

?

Linha objetivo.

Predição.

Variabilidade: causas comuns x causas especiais

Processo

Entradas Saídas

Influências

Observações

Gráficos de

Controle

X e R

pn - número de itens defeituosos P - fração defeituosa

P / pn c / u

c – número defeitos u - fração defeitos/unidade

x e R

X – média R - amplitude

x – valor individual R – amplitude

Atributo Variável

EGT (Instrumento que indica a temperatura dos gases de exaustão)

EGT (Instrumento que indica a temperatura dos gases de exaustão)

Partida Dia

1 2 3 4 5

1 296 312 294 299 293

2 283 300 322 292 309

3 301 303 299 303 313

... ... ... ... ... ...

7 289 298 311 307 286

8 312 307 301 316 306

Média 297.3 303.7 304.5 300.6 298.3

EGT (oC)

Partida Dia

1 2 3 4 5

1 296 312 294 299 293

2 283 300 322 292 309

3 301 303 299 303 313

... ... ... ... ... ...

7 289 298 311 307 286

8 312 307 301 316 306

Média 297.3 303.7 304.5 300.6 298.3

Linha central

(n = 8)

1

2

3

-1

-2

-3

95,44%

99.73%

68,26%

Curva Normal Padrão

Abertura da curva (por definição) = 6

Distribuição de Probabilidade e Controle da Capabilidade

Upper Warning Limit (UWL)

Lower Warning Limit (LWL)

Upper Control Limit (UCL)

Lower Control Limit (LCL)

(n = 8)

Western Electric rules Conjunto de regras (tipo “OU”) para declarar

uma anomalia (processo “fora de controle”).

Padrão estatisticamente improvável

UCL

LCL

(n = 8)

Um ponto fora do intervalo de

Probabilidade de ocorrência: 1 – 0.997 = 0.003

UWL

LWL

(n = 8)

Dois dentre três pontos fora do intervalo de

Probabilidade de ocorrência = 0.003

Nove pontos consecutivos do mesmo lado da linha central Probabilidade de Ocorrência = 0.004

Linha central

(n = 8)

Seqüência crescente (ou decrescente) de seis pontos consecutivos

(n = 8)

Sequência alternada de catorze pontos consecutivos.

(n = 8)

Gráfico X e R

Salva como

TXT( separado por tabulações)

diam<-read.table("C:/Users/Douglas/Desktop/resolvido/testeqcc.txt", sep="", header=TRUE, dec=",") > diam data(diam) attach(diam) diam <- qcc.groups(dados, amostra) qcc(diam, type="xbar")

Salva como TXT( sep tab)

qcc(diam, type=“R")

Gráfico R e S

Salva como TXT( sep tab)

qcc(diam, type=“S")

Gráfico X e AM ( Individual)

ind<-read.table("C:/Users/Douglas/Desktop/resolvido/pureza.txt", sep="", header=TRUE, dec=",")

> qcc(ind, type="xbar.one")

Noções básicas de estatística. Tipos de distribuição. Introdução a probabilidade. Medidas de tendência central e dispersão. Princípios do CEP. Noções Gerais e Aplicações. Ferramentas para controle de processos. Construção de gráfico. Análise de gráficos. Controle de Processo e sua Aplicabilidade.

Índice de capacidade de processo

Inspeção por amostragem. Cartas de controle para atributos.

Caso 1 –Banco do Dinheiro S/A Caso 1 –Banco do Dinheiro S/A O Banco do

Dinheiro S/A quer avaliar a espera na fila de atendimento preferencial no primeiro dia útil de cada mês. Por isso, resgatou dados dos últimos 2 anos, tomando amostras em 4 momentos de atendimento: 10h30, 12h, 13h30e 15h. Faça a análise por Cartas de Controle e, aplicando o CEP a este caso, conclua sobre o estudo.

X-Barra(xbar)

Amplitude (R)

Desvios

Caso1 caso1<-

read.table("C:/Users/Douglas/Desktop/EXERCICIOS_CEP/txttabulação/caso1.txt", sep="", header=TRUE, dec=",")

attach(caso1)

caso1<-qcc.groups(dados, amostras)

qcc(caso1, type=“xbar")

qcc(caso1, type="R")

xbar Chart

for caso1

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

6.3

56

.40

6.4

56

.50

6.5

56

.60

6.6

5

LCL

UCL

CL

Number of groups = 24

Center = 6.41

StdDev = 0.04310345

LCL = 6.345345

UCL = 6.474655

Number beyond limits = 4

Number violating runs = 0

R Chart

for caso1

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

0.0

00

.05

0.1

00

.15

0.2

00

.25

0.3

0

LCL

UCL

CL


Center = 0.08875

StdDev = 0.04310345

LCL = 0

UCL = 0.2025186



S Chart

for caso1

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

0.0

00

.02

0.0

40

.06

0.0

80

.10

0.1

2

LCL

UCL

CL


Center = 0.0392756

StdDev = 0.04262981

LCL = 0

UCL = 0.08900036



Caso 2 – Fábrica de Tecidos da Amélia A Fábrica de Tecidos da Amélia verifica a

resistência das malhas produzidas em algodão de hora em hora. Para isto, coleta amostras de 3 pontos do rolo-jumbo e, com eles, fabrica o corpo de prova para avaliação do ponto de ruptura (resistência) em um dinamômetro. Faça a análise por Cartas de Controle e, aplicando o CEP a este caso, conclua sobre o estudo.

Caso 2 caso2<-

read.table("C:/Users/Douglas/Desktop/EXERCICIOS

_CEP/txttabulação/caso2.txt", sep="",

header=TRUE, dec=",")

attach(caso2)


qcc(caso2, type="xbar")


qcc(caso2, type="S")

xbar Chart

for caso2

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

17

.01

8.0

19

.02

0.0

LCL

UCL

CL


Center = 18.34861

StdDev = 0.9746013

LCL = 16.66055

UCL = 20.03667



R Chart

for caso2

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

01

23

4

LCL

UCL

CL


Center = 1.65

StdDev = 0.9746013

LCL = 0

UCL = 4.247419



S Chart

for caso2

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

LCL

UCL

CL


Center = 0.8434203

StdDev = 0.9516978

LCL = 0

UCL = 2.166046



Caso 3 – Posto Pralavar O Posto Pralavar oferece o serviço de lavagem de

carros, que funciona de Segunda à Sábado. Tentando aprimorar seus serviços e aumentar a eficiência da equipe de lavagem, foram coletadas amostras do tempo de lavagem em 6 horários do dia, durante o mês de Fevereiro. As amostras foram coletadas tendo como base automóveis de mesmo porte. Faça a análise por Cartas de Controle e, aplicando o CEP a este caso, conclua sobre o estudo.

caso3 caso3<-




attach(caso3)





xbar Chart

for caso3

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 3 5 8 10 12 15 17 19 22 24 26

15

20

25

30

LCL

UCL

CL


Center = 21.5625

StdDev = 4.834254

LCL = 15.64177

UCL = 27.48323



R Chart

for caso3

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 3 5 8 10 12 15 17 19 22 24 26

05

10

15

20

25

LCL

UCL

CL


Center = 12.25

StdDev = 4.834254

LCL = 0

UCL = 24.54898



S Chart

for caso3

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 3 5 8 10 12 15 17 19 22 24 26

02

46

8

LCL

UCL

CL


Center = 4.538449

StdDev = 4.769619

LCL = 0.1378019

UCL = 8.939097



Caso 4 –Plásticos Práticos Os dados abaixo são referentes à certadimensão de

uma peça plástica, que deve ser controlada. Os dados foram coletados em subgrupos (n) de tamanho igual a 6. Encontre os limites de controle para uma carta X(barra) – R. Diga se o processo está ou não sob controle estatístico explicando sua resposta. Caso necessário, recalcule o processo.

Caso4 caso4<-




attach(caso4)





xbar Chart

for caso4

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

20

.22

0.3

20

.42

0.5

20

.6

LCL

UCL

CL


Center = 20.4004

StdDev = 0.1341752

LCL = 20.23607

UCL = 20.56473



R Chart

for caso4

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

LCL

UCL

CL


Center = 0.34

StdDev = 0.1341752

LCL = 0

UCL = 0.6813595



S Chart

for caso4

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

0.0

00

.05

0.1

00

.15

0.2

00

.25

0.3

0

LCL

UCL

CL


Center = 0.1520526

StdDev = 0.1597976

LCL = 0.004616806

UCL = 0.2994884



Caso 5 –Química Lavoisier Considere os dados de viscosidade apresentados a

seguir. Os dados foram coletados em subgrupos (n) de tamanho igual a 5. Ache os limites de controle para uma carta X(barra) –s e avalie se o processo está sob controle estatístico ou não.

Caso 5 caso5<-




attach(caso5)


qcc(caso5, type="xbar") #

qcc(caso5, type="R") #


xbar Chart

for caso5

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

65

70

75

80

LCL

UCL

CL


Center = 73.15

StdDev = 6.370593

LCL = 64.60295

UCL = 81.69705



R Chart

for caso5

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

05

10

15

20

25

30

LCL

UCL

CL


Center = 14.818

StdDev = 6.370593

LCL = 0

UCL = 31.33221



S Chart

for caso5

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

05

10

15

LCL

UCL

CL


Center = 7.409

StdDev = 7.882036

LCL = 0

UCL = 15.47739



Caso 6 –Supermercado Rá-tá-tá O Supermercado Rá-tá-tá, no mês passado, foi

autuado pela Vigilância Sanitária Municipal de Bom Retiro do Sul pois seu refrigerador de laticínios estava com temperatura inadequada. Logo, neste mês, foram realizadas algumas intervenções de manutenção e decidiu-se controlar a temperatura do refrigerador durante as 24 horas de determinado dia. Foram instalados data-logger’s em 3 pontos do refrigerador e, as medidas obtidas foram as abaixo apresentadas. Faça a análise por Cartas de Controle e, aplicando o CEP a este caso, conclua sobre o estudo.

Caso6 caso6<-




attach(caso6)





xbar Chart

for caso6

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

6.3

56

.40

6.4

56

.50

LCL

UCL

CL


Center = 6.401667

StdDev = 0.03987005

LCL = 6.33261

UCL = 6.470724



R Chart

for caso6

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

0.0

00

.05

0.1

00

.15

LCL

UCL

CL


Center = 0.0675

StdDev = 0.03987005

LCL = 0

UCL = 0.173758



S Chart

for caso6

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

0.0

00

.02

0.0

40

.06

0.0

80

.10

LCL

UCL

CL


Center = 0.03768633

StdDev = 0.04252447

LCL = 0

UCL = 0.09678488



Caso 7 –Cimento Marrento A Cia. de Cimento Marrento tem recebido muitas

reclamações de seus clientes em relação ao peso dos sacos de cimento. Alguns clientes reclamam que estão recebendo muito menos do que deveriam e, inclusive, que esta situação é visível, pois o saco chega vazio ao seu estabelecimento. Com isto, foram retirados 5 sacos de cada lote de produção, de maneira aleatória. Faça a análise por Cartas de Controle e, aplicando o CEP a este caso, conclua sobre o estudo.

Caso 7 caso7<-




attach(caso7)





xbar Chart

for caso7

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14

10

12

14

16

18

LCL

UCL

CL


Center = 15.97333

StdDev = 1.71969

LCL = 13.66613

UCL = 18.28054



R Chart

for caso7

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14

02

46

81

0

LCL

UCL

CL


Center = 4

StdDev = 1.71969

LCL = 0

UCL = 8.457879



S Chart

for caso7

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14

01

23

4

LCL

UCL

CL


Center = 1.629809

StdDev = 1.733865

LCL = 0

UCL = 3.404667



Caso 8 –Med Médica Os dados abaixo são referentes a medição de umidade

no estoque de uma distribuidora de produtos médicos. Os produtos lá armazenados devem ficar em um ambiente com umidade controlada, entre 50% e 70 %. Fora destes limites, não há como garantir a segurança e eficácia no uso destes produtos. As medições dizem respeito a um dia de trabalho dentro desta distribuidora. Faça a análise e diga: você, como analista de garantia da qualidade desta distribuidora, se sentiria confiável em relação à distribuição destes produtos ao mercado? Justifique.

Caso 8 caso8<-




qcc(caso8, type="xbar.one")

qcc(caso8, type="xbar.one",label.limits=c(50,70))

qcc(caso8, type="xbar.one",limits=c(50,70))

xbar.one Chart

for caso8

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

50

55

60

65

70

50

70

CL


Center = 60.41667

StdDev = 1.695961

LCL = 55.32879

UCL = 65.50455



xbar.one Chart

for caso8

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

50

55

60

65

70

LCL

UCL

CL


Center = 60.41667

StdDev = 1.695961

LCL = 55.32879

UCL = 65.50455



xbar.one Chart

for caso8

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

50

55

60

65

70

LCL

UCL

CL


Center = 60.41667

StdDev = 1.695961

LCL = 50

UCL = 70



Caso 9 –Fábrica Portuguesa de Fósforos A Fábrica Portuguesa de Fósforos testa

completamente sua produção, retirando uma amostra por lote de fabricação e verificando o ponto de ignição do mesmo. Abaixo são apresentados estes dados. Faça a análise por Cartas de Controle e, aplicando o CEP a este caso, conclua sobre o estudo.

Caso 9 caso9<-




qcc(caso9, type="xbar.one")

xbar.one Chart

for caso9

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

95

10

01

05

11

01

15

LCL

UCL

CL


Center = 103.94

StdDev = 3.415454

LCL = 93.69364

UCL = 114.1864



xbar.one Chart

for caso9

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

95

10

01

05

11

01

15

LCL

UCL

CL


Center = 103.94

StdDev = 3.415454

LCL = 93.69364

UCL = 114.1864



Índice de Capacidade de Processo

Índice de capacidade de processo CPK

Cp>2 EXCELENTE

1,99>CP>1,33 CAPAZ

1,33>CP>1,00 ADEQUADO

1>CP INCAPAZ

Índice de Capacidade de Processo

Caso 10

10.4 Utilizando os resultados da tabela abaixo,

considerando as especificações como sendo 18 ± 7,5mm, calcule Cp e Cpk e tire suas conclusões sobre este processo.

Caso 10 caso10<-

read.table("C:/Users/Douglas/Desktop/EXERCICIOS_CEP/txttabulação/caso10.txt", sep="", header=TRUE, dec=",")

attach(caso10)





q <- qcc(caso10, type="xbar", nsigmas=3, plot=FALSE)

process.capability(q, spec.limits=c(25.5,10.5))

process.capability(q, spec.limits=c(25.5,10.5), target=18.5)

xbar Chart

for caso10

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

16

18

20

22

24

26

28

LCL

UCL

CL


Center = 19.5

StdDev = 2.18547

LCL = 15.71466

UCL = 23.28534



R Chart

for caso10

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

02

46

81

0

LCL

UCL

CL


Center = 3.7

StdDev = 2.18547

LCL = 0

UCL = 9.524515



S Chart

for caso10

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

01

23

45

6

LCL

UCL

CL


Center = 2.014193

StdDev = 2.272774

LCL = 0

UCL = 5.17279



Process Capability Analysis

for caso10

10 15 20 25 30 35

LSL USLTarget

Number of obs = 30

Center = 19.5

StdDev = 2.18547

Target = 18

LSL = 10.5

USL = 25.5

Cp = 1.14

Cp_l = 1.37

Cp_u = 0.915

Cp_k = 0.915

Cpm = 0.943

Exp<LSL 0%

Exp>USL 0.3%

Obs<LSL 0%

Obs>USL 6.7%


Call: process.capability(object = q, spec.limits = c(25.5, 10.5))

Number of obs = 30 Target = 18 Center = 19.5 LSL = 10.5 StdDev = 2.18547 USL = 25.5

Capability indices:

Value 2.5% 97.5% Cp 1.1439 0.8509 1.436 Cp_l 1.3727 1.0598 1.686 Cp_u 0.9151 0.6936 1.137 Cp_k 0.9151 0.6511 1.179 Cpm 0.9431 0.6707 1.215

Exp<LSL 0% Obs<LSL 0% Exp>USL 0.3% Obs>USL 6.7%


for caso10

10 15 20 25 30 35

LSL USLTarget

Number of obs = 30

Center = 19.5

StdDev = 2.18547

Target = 18

LSL = 10.5

USL = 25.5

Cp = 1.14

Cp_l = 1.37

Cp_u = 0.915

Cp_k = 0.915

Cpm = 0.943

Exp<LSL 0%

Exp>USL 0.3%

Obs<LSL 0%

Obs>USL 6.7%

ALVO = 18,5 process.capability(q, spec.limits=c(25.5,10.5),

target=18.5) Process Capability Analysis

for caso10

10 15 20 25 30 35

LSL USLTarget

Number of obs = 30

Center = 19.5

StdDev = 2.18547

Target = 14

LSL = 10.5

USL = 25.5

Cp = 1.14

Cp_l = 1.37

Cp_u = 0.915

Cp_k = 0.915

Cpm = 0.422

Exp<LSL 0%

Exp>USL 0.3%

Obs<LSL 0%

Obs>USL 6.7%

process.capability(q, spec.limits=c(25.5,10.5), target=14)


Call: process.capability(object = q, spec.limits = c(25.5, 10.5), target = 14)


Capability indices:


Exp<LSL 0% Obs<LSL 0% Exp>USL 0.3% Obs>USL 6.7%


for caso10

10 15 20 25 30 35

LSL USLTarget

Number of obs = 30

Center = 19.5

StdDev = 2.18547

Target = 14

LSL = 10.5

USL = 25.5

Cp = 1.14

Cp_l = 1.37

Cp_u = 0.915

Cp_k = 0.915

Cpm = 0.422

Exp<LSL 0%

Exp>USL 0.3%

Obs<LSL 0%

Obs>USL 6.7%

10.7 Os dados abaixo são referentes a uma certa

dimensão de uma peça plástica, que deve ser controlada. Os dados foram coletados em subgrupos (n) de tamanho igual a 5. Sabendo que a especificação dessa dimensão é 20,30 ± 0,3mm, calcule Cp e Cpk e diga se esse processo é capaz ou não justificando sua resposta.

caso10b caso10b<-

read.table("C:/Users/Douglas/Desktop/EXERCICIOS_CEP/txttabulação/caso10b.txt", sep="", header=TRUE, dec=",")

attach(caso10b)

caso10b<-qcc.groups(dados, amostras)

q <- qcc(caso10b, type="xbar", nsigmas=3, plot=FALSE)


qcc(caso10b, type="xbar")

qcc(caso10b, type="R")

qcc(caso10b, type="S")


for caso10b

20.1 20.2 20.3 20.4 20.5 20.6 20.7

LSL USLTarget

Number of obs = 75

Center = 20.46053

StdDev = 0.144454

Target = 20.3

LSL = 20.27

USL = 20.33

Cp = 0.0692

Cp_l = 0.44

Cp_u = -0.301

Cp_k = -0.301

Cpm = 0.0463

Exp<LSL 9.4%

Exp>USL 82%

Obs<LSL 16%

Obs>USL 79%

Caso 10b Call: process.capability(object = q, spec.limits = c(20.33, 20.27))

Number of obs = 75 Target = 20.3 Center = 20.46053 LSL = 20.27 StdDev = 0.144454 USL = 20.33

Capability indices:

Value 2.5% 97.5% Cp 0.06923 0.05809 0.08034 Cp_l 0.43966 0.35282 0.52651 Cp_u -0.30121 -0.22593 -0.37649 Cp_k -0.30121 -0.21151 -0.39091 Cpm 0.04631 0.03709 0.05550

Exp<LSL 9.4% Obs<LSL 16% Exp>USL 82% Obs>USL 79%


for caso10b

20.1 20.2 20.3 20.4 20.5 20.6 20.7

LSL USLTarget

Number of obs = 75

Center = 20.46053

StdDev = 0.144454

Target = 20.3

LSL = 20.27

USL = 20.33

Cp = 0.0692

Cp_l = 0.44

Cp_u = -0.301

Cp_k = -0.301

Cpm = 0.0463

Exp<LSL 9.4%

Exp>USL 82%

Obs<LSL 16%

Obs>USL 79%

10.8 Considerando as especificações como sendo 25 ±

5,5mm, calcule Cp e Cpk. Defina a capacidade ou não do

processo.

Caso 10c caso10c<-

read.table("C:/Users/Douglas/Desktop/EXERCICIOS_CEP/txttabulação/caso10c.txt", sep="", header=TRUE, dec=",")

attach(caso10c)

caso10c<-qcc.groups(dados, amostras)

q <- qcc(caso10c, type="xbar", nsigmas=3, plot=FALSE)


qcc(caso10c, type="xbar")

qcc(caso10c, type="R")

qcc(caso10c, type="S")


for caso10c

18 20 22 24 26 28 30 32

LSL USLTarget

Number of obs = 40

Center = 23.275

StdDev = 1.554153

Target = 25

LSL = 19.5

USL = 30.5

Cp = 1.18

Cp_l = 0.81

Cp_u = 1.55

Cp_k = 0.81

Cpm = 0.79

Exp<LSL 0.76%

Exp>USL 0%

Obs<LSL 0%

Obs>USL 0%




Capability indices:




for caso10c

18 20 22 24 26 28 30 32

LSL USLTarget

Number of obs = 40

Center = 23.275

StdDev = 1.554153

Target = 25

LSL = 19.5

USL = 30.5

Cp = 1.18

Cp_l = 0.81

Cp_u = 1.55

Cp_k = 0.81

Cpm = 0.79

Exp<LSL 0.76%

Exp>USL 0%

Obs<LSL 0%

Obs>USL 0%

10.9 Os dados abaixo são referentes a uma certa

dimensão de uma peça plástica, que deve ser controlada. Os dados foram coletados em subgrupos (n) de tamanho igual a 5. Sabendo que a especificação dessa dimensão é 50,00 ± 1,5mm, calcule Cp e Cpk e diga se esse processo é capaz ou não. Justifique.

Caso 10d caso10d<-

read.table("C:/Users/Douglas/Desktop/EXERCICIOS_CEP/txttabulação/caso10d.txt", sep="", header=TRUE, dec=",")

attach(caso10d)

caso10d<-qcc.groups(dados, amostras)

q <- qcc(caso10d, type="xbar", nsigmas=3, plot=FALSE)


qcc(caso10d, type="xbar")

qcc(caso10d, type="R")

qcc(caso10d, type="S")


for caso10d

48 49 50 51 52 53

LSL USLTarget

Number of obs = 50

Center = 50.549

StdDev = 1.008598

Target = 50

LSL = 48.5

USL = 51.5

Cp = 0.496

Cp_l = 0.677

Cp_u = 0.314

Cp_k = 0.314

Cpm = 0.435

Exp<LSL 2.1%

Exp>USL 17%

Obs<LSL 4%

Obs>USL 20%




Capability indices:



ATRUBUTOS P – fração defeituosa

Em um Subgrupo

NP - número de defeitos Em um Subgrupo

C - número de defeitos em um produto Vários defeitos em uma Unidade

U - número de defeitos em uma amostra

Fração Não-Conforme

Caso 11 –Fábrica de Malas Malalala

Caso 11 caso11<-




attach(caso11)

qcc(dados, sizes=tamanho, type="p")

qcc(dados, sizes=tamanho, type="np")

np Chart

for dados

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 3 5 7 9 11 14 17 20 23 26 29

51

01

52

0

LCL

UCL

CL


Center = 11.2

StdDev = 2.948084

LCL = 2.355748

UCL = 20.04425



p Chart

for dados

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 3 5 7 9 11 14 17 20 23 26 29

0.0

50

.15

0.2

50

.35

LCL

UCL

CL


Center = 0.224

StdDev = 0.4169221

LCL = 0.04711495

UCL = 0.400885



Caso 12–Retífica de Motores Jaguarão Os dados a seguir representam o resultado da

inspeção de 10 amostras de lotes de tamanho 50. Ache os limites de controle para uma carta p e avalie se o processo está ou não sob controle estatístico. (use 3 casas após a virgula).

Caso 12 caso12<-




attach(caso12)

qcc(dados, sizes=tamanho, type="p")


np Chart

for dados

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

51

01

5

LCL

UCL

CL


Center = 9.9

StdDev = 2.817765

LCL = 1.446705

UCL = 18.3533



p Chart

for dados

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.0

50

.15

0.2

50

.35

LCL

UCL

CL


Center = 0.198

StdDev = 0.3984922

LCL = 0.0289341

UCL = 0.3670659



Caso 13 –Boteco do Xixo Os dados abaixosão referentes ao resultado da pesquisa

de satisfação em um bar. Encontre os limites de controle para uma carta np e construa o gráfico.

Caso 13 caso13<-




attach(caso13)


np Chart

for dados

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10

15

20

25

30

LCL

UCL

CL


Center = 18.8

StdDev = 4.169681

LCL = 6.290957

UCL = 31.30904



Caso 14 –Montadora de Hélices do Zózimo Uma montadora de deseja controlar o número de

NC’s observadas no setor de montagem do painel de controle. Construa uma carta c e verifique se o processo está sob controle estatístico.

Caso 14 caso14<-




attach(caso14)

qcc(dados, type="c") c Chart

for dados

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

02

46

8

LCL

UCL

CL


Center = 3.4

StdDev = 1.843909

LCL = 0

UCL = 8.931727



c Chart

for dados

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

02

46

8

LCL

UCL

CL


Center = 3.4

StdDev = 1.843909

LCL = 0

UCL = 8.931727



Caso 15 caso15<-




attach(caso15)

qcc(dados, sizes=tamanho, type="u")

u Chart

for dados

Group

Gro

up

su

mm

ary

sta

tistics

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

LCL

UCL

CL


Center = 1.464115

StdDev = 4.017903

LCL is variable

UCL is variable



Caso 15 –Fábrica de Vidros Vidrorocó

CUSUM Shewhart – problema para pequenas mudanças

Gráfico de controle da soma cumulativa

µ0 = 10

µ1 = 11

σ=1

H – Intervalo de decisão H=5σ

CUSUM somaacumulativa<-read.table("C:/Users/Douglas/Desktop/EXERCICIOS_CEP/txttabulação/cusum.txt", sep="", header=TRUE, dec=",")

q <- cusum(somaacumulativa, decision.interval = 5, se.shift =1,center=10,std=1)

cusum Chart

for somaacumulativa

Group

1 3 5 7 9 11 14 17 20 23 26 29

-4-2

02

4

Cu

mu

lative

Su

m

Above t

arg

et

Belo

w t

arg

et

LDB

UDB


Center = 10

StdDev = 1

Decision interval (std. err.) = 5

Shift detection (std. err.) = 1

No. of points beyond boundaries = 2

Cusum data(pistonrings)

attach(pistonrings)

diameter <- qcc.groups(diameter, sample)

q <- cusum(diameter[1:25,], decision.interval = 4, se.shift = 1)

cusum Chart

for diameter[1:25, ]

Group

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

-4-2

02

4

Cu

mu

lative

Su

m Above t

arg

et

Belo

w t

arg

et

LDB

UDB


Center = 74.00118

StdDev = 0.009785039




q <- cusum(diameter[1:25,], newdata=diameter[26:40,])

cusum Chart

for diameter[1:25, ] and diameter[26:40, ]

Group

1 4 7 10 14 18 22 26 30 34 38

-50

51

01

5

Cu

mu

lative

Su

m

Above t

arg

et

Belo

w t

arg

et

LDB

UDB

Calibration Data in diameter[1:25, ] New Data in diameter[26:40, ]


Center = 74.00118

StdDev = 0.009785039




plot(q, chart.all=FALSE)

cusum Chart


Group

26 28 30 32 34 36 38 40

-50

51

01

5

Cu

mu

lative

Su

m

Above t

arg

et

Belo

w t

arg

et

LDB

UDB


Center = 74.00118

StdDev = 0.009785039




Média Móvel Exponencialmente Ponderada (EWMA) Controle Individual

Pequenas Mudanças

λ e L

> q<-ewma(somaacumulativa,lambda=0.1, nsigmas=2.7,std=1,center=10)

EWMA Chart

for somaacumulativa

Group

Gro

up

Su

mm

ary

Sta

tistics

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

89

10

11

12

LCL

UCL


Center = 10

StdDev = 1

Smoothing parameter = 0.1

Control limits at 2.7*sigma

No. of points beyond limits = 2

q<-ewma(somaacumulativa)

EWMA Chart

for somaacumulativa

Group

Gro

up

Su

mm

ary

Sta

tistics

1 3 5 7 9 11 14 17 20 23 26 29

89

10

11

12

LCL

UCL


Center = 10.315

StdDev = 1.199865


Control limits at 3*sigma


EWMA data(pistonrings)

attach(pistonrings)

diameter <- qcc.groups(diameter, sample)

q <- ewma(diameter[1:25,], lambda=0.2, nsigmas=3)

EWMA Chart


Group

Gro

up

Su

mm

ary

Sta

tistics

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

73

.99

07

3.9

95

74

.00

07

4.0

05

74

.01

0

LCL

UCL


Center = 74.00118

StdDev = 0.009785039


Control limits at 3*sigma


q <- ewma(diameter[1:25,], lambda=0.2, nsigmas=2.7, newdata=diameter[26:40,], plot = FALSE)

summary(q)

plot(q)

EWMA Chart

for diameter[1:25, ] and diameter[26:40, ]

Group

Gro

up

Su

mm

ary

Sta

tistics

1 4 7 10 14 18 22 26 30 34 38

73

.99

07

4.0

00

74

.01

07

4.0

20

LCL

UCL

Calibration Data in diameter[1:25, ] New Data in diameter[26:40, ]


Center = 74.00118

StdDev = 0.009785039




x <- c(33.75, 33.05, 34, 33.81, 33.46, 34.02, 33.68, 33.27, 33.49, 33.20, 33.62, 33.00, 33.54, 33.12, 33.84) # viscosity data (Montgomery, pag. 242) q <- ewma(x, lambda=0.2, nsigmas=2.7) summary(q)

EWMA Chart

for x

GroupG

rou

p S

um

ma

ry S

tatistics

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14

33

.03

3.2

33

.43

3.6

33

.83

4.0

LCL

UCL


Center = 33.52333

StdDev = 0.4261651




EWMA Chart

for x

Group

Gro

up

Su

mm

ary

Sta

tistics

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14

33

.03

3.2

33

.43

3.6

33

.83

4.0

LCL

UCL


Center = 33.52333

StdDev = 0.4261651




Outras Informações

Teste t x<-c(30.5,35.3,33.2,40.8,42.3,41.5,36.3,43.2,34.6,38.5) y<-c(28.2,35.1,33.2,35.6,40.2,37.4,34.2,42.1,30.5,38.4) > t.test(x,y, conf.level = 0.95)

Welch Two Sample t-test

data: x and y t = 1.1148, df = 17.999, p-value = 0.2796 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: -1.884218 6.144218 sample estimates: mean of x mean of y 37.62 35.49

>

Teste t > x<-c(130.5,135.3,133.2,140.8,142.3,141.5,136.3,143.2,134.6,138.5) > t.test(x,y, conf.level = 0.95)

Welch Two Sample t-test

data: x and y t = 53.452, df = 17.999, p-value < 2.2e-16 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: 98.11578 106.14422 sample estimates: mean of x mean of y 137.62 35.49

Teste f

ma<-c(145,127,136,142,141,137) mb<-c(143,128,132,138,142,132) args(var.test) var.test(ma,mb)

F test to compare two variances

data: ma and mb F = 1.0821, num df = 5, denom df = 5, p-value = 0.9331 alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.1514131 7.7327847 sample estimates: ratio of variances 1.082056

> ma<-c(145,127,136,142,141,137) > mb<-c(1,2,2,8,2,1) > args(var.test) function (x, ...) NULL > var.test(ma,mb)

F test to compare two variances

data: ma and mb F = 5.6604, num df = 5, denom df = 5, p-value = 0.08009 alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.792062 40.451218 sample estimates: ratio of variances 5.660377

Caso6 caso6<-




attach(caso6)


qcc(caso6[1:20,], type="xbar")



Controle de Qualidade

Documents

Transcript of Controle de Qualidade