CONTROLE DE TEMPERATURA DE UM TROCADOR DE CALOR

Denis Fava Cerchiaro e Fuad Kassab Júnior Laboratório de Automação e Controle – LAC: Universidade de São Paulo - USP

CEP 05424-970, C.P. 61548, São Paulo - SP Brasil

e-mail: dfava@ieee.org e fuad@lac.usp.br

Resumo – O objetivo do trabalho é apresentar o desenvolvimento, simulação e resultados práticos de um sistema de controle de temperatura, para experimentos Biomédicos que utilizam soluções aquecidas com vazão variável. O sistema utiliza um Trocador de Calor projetado para aquecer a solução que entra no dispositivo a uma temperatura inferior ou igual à do ambiente e sai com o valor programado. A solução é aquecida a partir da água de um reservatório com temperatura controlada. O controlador de temperatura é do tipo proporcional-integral -derivativo digital e utiliza um Microcontrolador para implementação do algoritmo de controle, da aquisição do sinal dos sensores de temperatura, do comando de atuadores e da interface com o usuário.

Palavras-Chave – Controle, Experimentos Biomédicos, Microcontrolador, PID, Temperatura, Trocador de Calor.

HEAT EXCHANGER TEMPERATURE

CONTROL Abstract - The objective of the work is to present the

development, simulation and practical results of a temperature control system for Biomedical experiments that utilize heated solutions with variable outflow. The system utilizes a Heat Exchanger designed for heating the solution that enters in the device to a lower or the same temperature as the environment and leave with the value programmed. The solution is heated from the water of a reservoir with controlled temperature. The temperature controller is of the digital proportional-integral-derivative kind and utilizes a Microcontroller for implementation of the algorithm of control, the data acquisition of the temperature sensors, the command of actuators and the interface with the user.

1 Keywords – Biomedical Experiments, Control, Heat

Exchanger, Microcontroller, PID, Temperature.

NOMENCLATURA

PID Proporcional, Integral e Derivativo Qc vazão no casco [ml/min]. Qt vazão no tubo [ml/min]. U coeficiente de troca de calor [cal/m2.ºC.s].

“Artigo publicado na IV Conferência de Estudos em Engenharia Elétrica (IV CEEL) realizada no período de 22 a 25 de Novembro na Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia MG.”

roc densidade média do fluido no casco [kg/m3]. rot densidade média do fluido no tubo [kg/m3]. cpc calor específico do fluido no casco [cal/kg.ºC]. cpt calor específico do fluido no tubo [cal/kg.ºC]. Tec temperatura de entrada do fluido no casco [ºC]. Tsc temperatura de saída do fluido no casco [ºC]. Tet temperatura de entrada do fluido no tubo [ºC]. Tst temperatura de saída do fluido no tubo [ºC]. q calor transferido do casco para o tubo [cal/s]. D diâmetro interno do casco [m]. di diâmetro interno do tubo [m]. do diâmetro externo do tubo [m]. L comprimento do tubo [m]. u esforço de controle. r, R referência do controlador de temperatura [ºC]. y, Y saída medida do processo [ºC].

I. INTRODUÇÃO

Experimentos Biomédicos com tecidos de animais de sangue quente são realizados com soluções constituídas basicamente de água que são aquecidas em função do tipo de análise que se deseja realizar e vazão na faixa de 0 a 4ml/min [2]. Estes ensaios são suscetíveis a interferência eletromagnética e são realizados no interior de uma gaiola de Faraday onde, idealmente, não existem componentes elétricos propiciando um ambiente com baixa interferência. Para manter a temperatura de ensaio no valor desejado, é necessário um controlador. Trabalhos anteriores [2] utiliza m uma resistência elétrica como elemento de aquecimento que fornece calor diretamente à solução, no entanto, esta prática causa alteração nos resultados. Uma alternativa para resolver este problema é a utilização de um Trocador de Calor no interior da gaiola, por se tratar de um elemento puramente mecânico que permite aquecer a solução, a partir de um segundo fluido aquecido externamente.

O projeto do Trocador de Calor é realizado para que a solução escoe pelo tubo do Trocador com vazão dentro da faixa de interesse e atinja o equilíbrio térmico, saindo do Trocador com a mesma temperatura do outro fluido proveniente de um reservatório com água cuja temperatura é controlada em 37ºC.

A. Metodologia A partir das equações de funcionamento do Trocador de

Calor [2], obtém-se o modelo analítico a parâmetros concentrados que permite simular o seu funcionamento no programa Matlab e definir as dimensões mecânicas para a sua construção. A validação do modelo utiliza dados de temperatura coletados a partir do Trocador construído e uma placa eletrônica com sensores de temperatura.

O projeto do controlador é realizado no domínio do tempo discreto e a simulação do seu funcionamento utiliza o programa Matlab. A implementação do controlador utiliza um Microcontrolador Microchip e linguagem C para a sua programação.

B. Organização do texto A seção II descreve o Sistema e seus componentes . A

seção III aborda o Trocador de Calor, a seção IV descreve o desenvolvimento do controlador de temperatura, na seção V encontra-se a foto da montagem do sistema e a conclusão do trabalho é feita na seção VI.

II. SISTEMA

Para controlar a temperatura do fluido de interesse, é utilizado um Sistema, constituído de 3 componentes principais : Trocador de Calor, controlador de temperatura e tanque com água, além de alguns componentes auxiliares representados na Figura 1.

Fig. 1. Diagrama esquemático do Processo

Descrição dos componentes do Sistema: • Atuador: fornece energia elétrica, proporcionalmente ao sinal u(t) do controlador, para a resistência elétrica que aquece a água do Tanque; • Tanque: armazena a água aquecida; • Bomba de água: impulsiona a água do Tanque ao casco do Trocador de Calor; • Gaiola de Faraday: caixa metálica que atenua a influência da radiação eletromagnética externa; • Bureta graduada com fluido frio: contém a solução que deve ser aquecida e permite ajustar a sua vazão; • Trocador de Calor: elemento mecânico que permite aquecer a solução a partir do fluido do Tanque; • Sensores de Temperatura: utilizados na medição das temperaturas do fluido no tanque e da solução aquecida. São utilizados termistores como sensores de temperatura; • Controlador de temperatura PID digital: mantém a temperatura do fluido do tanque no valor de referência r(t)

utilizando o sinal de temperatura y(t) para realimentar o Sistema; • Coletor de dados: dispositivo eletrônico que realiza aquisição dos sinais dos sensores de temperatura y(t) e s(t).

III. TROCADOR DE CALOR

O Trocador de Calor utilizado é classificado [5] como : • Casco-Tubo: com formato geométrico cilíndrico e um tubo central. O Casco é o cilindro externo que contém o tubo interno de diâmetros di e do, conforme Figura 2; • Recuperador: pois não ocorre a mistura dos dois fluidos que são isolados pela parede do tubo central; • Correntes Paralelas: o escoamento dos fluidos ocorre no mesmo sentido, conforme Figura 3. O desenho simplificado do Trocador de Calor, Figura 2,

permite identificar as suas dimensões mecânicas.

D

L

detalhe 1

detalhe 1

dodi

Fig.2. Desenho mecânico do Trocador de Calor

Na Figura 3, encontra-se o diagrama esquemático do Trocador de Calor e a simbologia das grandezas físicas de interesse: temperatura, vazão, densidade e calor específico.

Tsc(t), Qc, roc, cpc

Tec(t), Qc, roc, cpc

Tst(t), Qt, rot, cptTet(t), Qt, rot, cpt

Fig.3. Desenho esquemático do Trocador de Calor

A solução que deve ser aquecida escoa pelo tubo central e troca calor com o outro fluido que escoa pelo casco.

A. Modelo Fenomenológico As equações fundamentais do Trocador de Calor, obtidas

a partir do balanço de energia [1], consideram as seguintes hipóteses:

• Ausência de mudança de fase dos fluidos; • Modelo de parâmetros concentrados; • Utilização da Média Logarítmica da Diferença de Temperaturas (MLTD), para estimar o calor trocado entre tubo e casco; • Consideração do valor médio da densidade e calor específico dos fluidos no tubo e no casco. A seguir, encontram-se as equações do Modelo. Área de troca de calor entre tubo e casco:

Atuador u(t)

Coletor de dados

r(t)

Gaiola de Faraday

Trocador de Calor

Fluido Aquecido

Tanque com água

Bomba de água

y(t)

Resistência Elétrica

Bureta graduada com fluido frio

Sensor de Temperatura

Controlador PID

Sensor de Temperatura

s(t)

+ -

LdA i ⋅⋅= π (1)

Volume do tubo:

4

2 Ld

V it

⋅⋅=

π (2)

Volume do casco:

( )4

22 LdD

V oc

⋅−⋅=

π (3)

Dinâmica do casco:

[ ]t

tTV

cprotq

tTtTtQ scc

ccscecc ∂

∂⋅=

⋅−−⋅

)()()()()( (4)

Dinâmica do tubo: [ ]

ttT

Vcprotq

tTtTtQ stt

ttstett ∂

∂⋅=

⋅−−⋅

)()()()()( (5)

Calor transferido do casco para o tubo: MLTDAUtq ⋅⋅=)( (6)

∆∆

∆−∆=

minmax

minmax

TT

Ln

TTMLTD

(7)

)()(max tTtTT etec −=∆ (8)

)()(min tTtTT stsc −=∆ (9)

B. Simulador e Montagem Utilizando as equações do modelo fenomenológico,

desenvolve-se um simulador computacional no programa Simulink. O simulador caracteriza um sistema dinâmico com 4 entradas e 2 saídas, conforme Figura 4.

2

Tsc

1

Tst

U*A

UA

Product3

Product1

f(u)

MLTD

1s

Integrator1

1s

Integrator

1/Vc

Gain3

1/(roc*cpc)

Gain2

1/Vt

Gain11/(rot*cpt)

Gain

-K-

Converte Qt em m3/s

-K-

Converte Qc em m3/s

4

Qc

3

Qt

2

Tec

1

Tet Tst

Tsc

qdTmax

dTmin

Fig. 4. Simulador Computacional do Trocador de Calor

A partir do simulador, define-se o dimensional mecânico do Trocador de Calor e determinam-se as condições de funcionamento. A seguir encontram-se as dimensões e características do Trocador de Calor da Figura 5:

• D: 0,013 m, di: 0,001 m, do: 0,002 m e L: 0,170m; • Materiais: plástico no casco e cobre no tubo.

Fig. 5. Trocador de Calor construído

C. Validação Para verificar o funcionamento do Trocador de Calor,

mede-se a temperatura da água no tanque que deve ser próxima de 37ºC. Esta é bombeada com vazão de 2720ml/min para o casco do Trocador. As variações na temperatura deste fluido são propositais para testar o modelo. A água que entra no tubo possui uma temperatura de 17ºC e sai com uma temperatura maior e é medida por um sensor. Este processo é realizado para vazões no tubo até 14ml/min. A Figura 6 mostra os resultados deste ensaio.

0 2 4 6 8 10 12 1432

33

34

35

36

37

38

Tem

peratura (ºC)

Vazao no tubo (ml/min)

Fig. 6 Resultados do Ensaio de Validação do modelo do Trocador

Para vazões de até 4ml/min, a temperatura do fluido na saída do tubo atinge a temperatura do fluido do casco. A partir desta vazão, o fluido do tubo não atinge equilíbrio térmico com o outro fluido. O comportamento verificado, curva azul, está de acordo com o esperado teórico obtido com o simulador na curva vermelha. A curva verde é a temperatura no casco do Trocador de calor.

IV. CONTROLADOR PID

O controlador digital implementado com o Microcontrolador se encontra no formato ISA (The International Society of Measurement and Control) [3] e ação reversa de controle. A implementação possui as seguintes características [3]:

• Derivada: cálculo realizado somente com o valor Y medido do processo e limitação de ganho em altas freqüências; • Integrador: algoritmo de Anti-Windup que considera a saturação do atuador; • Período de amostragem da discretização: 50ms. Termo proporcional:

[ ])()()( nYnRKnP −⋅= (10) Termo integral obtido com forward aproximation [3]:

)()()()()(

)1( nIT

nVnUT

nYnRKTnI

ti

+

−+

−⋅⋅=+ (11)

Termo diferencial calculado com backward difference [3]:

[ ])1()()1()( −−⋅⋅+

⋅⋅−−⋅

⋅+= nYnY

TNTNTK

nDTNT

TnD

d

d

d

d (12)

Onde: • K: constante de ganho proporcional; • Ti: tempo da integral em segundos; • Td: tempo da derivada em segundos; • Tt: tempo do Anti-Windup em segundos. • N: ganho derivativo em alta freqüência; • V: saída sem saturação do controlador. A saída do controlador u é obtida somando-se as equações

10, 11 e 12 e considerando a saturação do atuador [3].

A. Sintonia A finalidade da sintonia do controlador é definir o

comportamento do sistema durante o seu funcionamento. Os requisitos desejados são:

• Sobre-sinal menor que 18%; • Erro nulo em regime estacionário. A partir dos requisitos, são calculados os parâmetros do

controlador utilizando-se a técnica de imposição de pólos dominantes em malha fechada [4]. O par de pólos dominantes complexos conjugados calculados são:

• 0,5629 + j0,4090 e 0,5629 - j0,4090. Os parâmetros do controlador obtidos através da sintonia

são: • K: 39,34; Td: 0,01s, Ti:1,157s e Tt igual a Ti.

B. Validação do controlador A validação do controlador PID é realizada a partir da

medição da temperatura da água no tanque com o controlador em funcionamento. Na Figura 7, encontram-se os dados medidos, curva em azul, o valor programado (37,0ºC), curva vermelha e os valores teóricos calculados com o simulador do sistema desenvolvido, curva verde.

0 50 100 150 200 25022

24

26

28

30

32

34

36

38

Tem

pera

tura

(ºC

)

Tempo (s)

Fig. 7 Resultados do Ensaio de Validação do Controlador

Verifica-se que a temperatura do fluido no tanque atinge o valor programado, 37,0ºC, em 200 segundos. O erro estacionário é nulo e o sobre-sinal, de 0,8ºC (6%) atende aos requisitos do projeto.

V. MONTAGEM

A foto do Sistema construído encontra-se na Figura 8. Este Sistema é o resultado do trabalho baseado no diagrama da Figura 1.

Fig. 8. Foto do Processo.

VI. CONCLUSÕES

O Sistema de controle de temperatura proposto, utilizando o Trocador de Calor e o controlador PID, atende ao objetivo de aquecer a solução sem o uso de componentes elétricos no interior da gaiola de Faraday, permitindo a realização de experimentos com maior confiabilidade nos resultados.

O tubo do Trocador de Calor foi construído com Cobre, no entanto, este metal reage quimicamente com alguns dos elementos que constituem a solução que se deseja aquecer. Uma solução para este problema é a deposição de uma fina camada de Ouro sobre o tubo de Cobre. As propriedades térmicas do Trocador de Calor sofrerão pequenas alterações e o coeficiente global de troca de calor U será reduzido pois a condutividade térmica do Ouro é menor que a do Cobre. Uma sugestão para trabalhos futuros é a comprovação dos resultados desta proposta.

Uma alternativa para reduzir as dimensões do Trocador de Calor e compactar o Sistema, é alterar as suas características construtivas , utilizando um tubo em formato espiral [5] no interior do Trocador de Calor ao invés de um tubo reto.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] C. Garcia, Modelagem e Simulação, Editora EDUSP, 1ª Edição, São Paulo, 1997.

[2] F. L. M. Vieira, A. Pettri Filho, “An Automatic Temperature Control System for Solutions in free flow”. Pflugers Archiv, Alemanha, v. 437, p. 285-288, 1999.

[3] K. Åström, T. Hägglund, PID Controllers: Theory, Design and Tunning, ISA, 2nd Edition, North Carolina, 1994.

[4] K. Ogata, Discrete Time Control Systems, Prentice Hall, First Edition, New Jersey, 1987.

[5] M. Bohn, F. Kreith, Priciples of Heat Transfer , PWS Publishing Company, Fifth Edition, Boston, 1997.

DADOS BIOGRÁFICOS

Denis Fava Cerchiaro, é engenheiro eletricista pela Escola de Engenharia Mauá (2002) e mestrando em Engenharia de Sistemas pela Escola Politécnica da USP. Trabalha no desenvolvimento de equipamentos eletromédicos na empresa Dixtal Biomédica. Fuad Kassab Júnior, é mestre e doutor pela Escola Politécnica da USP. Atualmente trabalha como pesquisador e professor no Laboratório de Automação e Controle da USP.