14 INTRODUO Controles analgicos so muito utilizados em aplicaes queexigem um alto grau de sensoriamentoemacionamentos,inspeoeinterfacesdeservomecanismos.Tais servomecanismos obedecem a um procedimento de ao constitutiva denominadasistema de controle. Um sistema decontrolenecessita, basicamente, de um sinal de entradaede um sinal de sada. Ademais, o sistema a ser controlado chamado de processo ou planta. O processo umsistemadinmico,cujocomportamentodescritomatematicamenteporumconjuntode equaesdiferenciais(sistemaseltricos,mecnicos,termodinmicos,bioqumicos, financeiros,etc).Aentradadoprocessou(t)chamadadevariveldecontroleouvarivel manipulada(MV)easadadoprocessochamadadevarivelcontroladaouvarivelde processo(PV).Afilosofiabsicadeumsistemadecontroleconsisteemaplicarsinais adequadosnaentradadoprocessocomointuitodefazercomqueosinaldesadasatisfaa certas especificaes e/ou apresente um comportamento particular. Um problema de controle consiste ento em determinar os sinais adequados a serem aplicados a partir da sada desejada e do conhecimento do processo. Baseado nestes conceitos abordar-se- neste trabalho, um sistema de controle malha fechadaparaocontroledevelocidadedeummotordecorrentecontnua(CC),coma aplicaodosseguintessubsistemas:controleproporcional-integral(PI),controlede velocidadeemmodulaoporlarguradepulso(PWM),etapadepotnciaparao acionamentodomotore,porfim,umtacogeradoracopladoaomotorpararealizaro condicionamento de sinal como realimentao para o sistema malha fechada. 15 1.DESCRIO DO SISTEMA Um sistema de controle genrico pode ser visto na figura 01, abaixo: Figura 01: Diagrama em blocos de sistema de controle Emsistemasdecontroleamalhaaberta,umsinaldecontrolepr-determinado aplicado na entrada e, logo, em sua sada ser apresentado um comportamento aps um tempo estimado, que seja relacionado com o que pr-dizer a planta. Figura 02: Controle em malha aberta Nestetipodesistemadecontrolenosoutilizadasinformaessobreevoluodo processoparadeterminarosinaldecontroleaseraplicadoemumdeterminadoinstante,ou seja,osinaldecontrolenocalculadoapartirdeumamediodosinaldesada (realimentao). Nocontroleemmalhafechada,informaessobrecomoasadadecontroleest evoluindo so utilizadas para determinar o sinal de controle que deve ser aplicado ao processo em um instante especfico. Isto feito a partir de uma realimentao da sada para a entrada. Em geral, a fim de tornar o sistema mais preciso e de fazer com que ele reaja a perturbaes externas, o sinal de sada comparado com um sinal de referncia (set-point) e o desvio (erro) ControladorPlanta Realimentao r(t) u(t) y(t) Processo (Planta) u(t)y(t) 16 entreestesdoissinaisutilizadoparadeterminarosinaldecontrolequedeveefetivamente seraplicadoaoprocesso.Assim,osinaldecontroledeterminadodeformaacorrigireste desvioentreasadaeosinaldereferncia.Odispositivoqueutilizaosinaldeerropara determinar ou calcular o sinal de controle a ser aplicado planta chamado de controlador ou compensador. O diagrama bsico de um sistema de controle em malha-fechada mostrado na figura 03. Figura 03: Sistema de controle a malha fechada Como descrito anteriormente, neste projeto ser aplicado um sistema malha fechada, cujoobjetivoocontroledevelocidadedeummotorCC.Este,porpossuirdimenses eltricasemecnicasintrnsecasadistintosmodeloseespecificaestcnicas,tornou-se necessriosuaanliseemodelagemmatemticaparaacaracterizaodosistemade acionamentoeprototipagemfsicadocontroledevelocidadeemmodulaoporlargurade pulso. Destaforma,seguemaseguir,osparmetrosemodelosgenricosdemotoresde corrente contnua. 1.1 Parmetros e modelo para o motor de corrente contnua (CC) Nos motores de corrente contnua, a estrutura girante (rotor) recebe a denominao de armadura, enquanto que na parte fsica (estator) fica situado o campo magntico.ControladorProcesso + - u(t) y(t) e(t) r(t) 17 BaseadonaconstituioeprincpiodeoperaodomotorCC,baixonafigura04, pode-seidentificarvriosparmetrosdeinteresseparaomodelodomotordecorrente contnua. Figura 04: Esquema de funcionamento de um motor DC Primeiramentetemosoconjuntodeespirasqueconstituiaarmadura.Estasespiras caracterizam uma resistncia (eltrica) de armadura denominada Ra e tambm uma indutncia dearmaduradenominadaLa.Atensoinduzidanasespiraspodeserdeduzidacomosendo diretamenteproporcionalvelocidadederotao(t),desdeque

sejamconstantes. Logo:()

(),onde

denominadaconstantedetensoouconstantedefora contra-eletromotriz (fcem). Tambm, pelo fato de

serem constantes, obtm-se que o torque desenvolvido no motor de corrente contnua diretamente proporcional intensidade da corrente que circula na armadura, isto :

() Onde

denominadoconstantedetorquee

()acorrenteinstantneade armadura. Desde que o torque

e a tenso induzida () dependam de

no sistema internacionaldeunidades,ovalorde

numericamenteigualaovalorde

.Aestrutura Quandoabobinaenergizada,um campomagnticocriadoaoredor daarmadura.Oladoesquerdoda armaduraempurradopelom esquerdo,provocandosuarotao contnua para o lado direito. Quando a armadura se torna alinhada horizontalmente, o comutador inverte adireodacorrenteatravsda bobina,oqueconseqentemente, inverteocampomagntico.O processo ento, se repete.A armadura continua com a rotao. 18 quecompeaarmadurarepresentaumamassaemrotaoe,portantodefine-separaela: momentodeinrciaJ,coeficientedeatritoviscoso(proporcionala)B,eocoeficientede atrito esttico denotado F. A tabela 01 abaixo apresenta os parmetros e respectivas unidades no sistema internacional. Parmetros eltricosParmetros mecnicos Ra resistncia de armadura []J momento de inrcia [Nms2/rad] La indutncia de armadura [H]B coeficiente de atrito viscoso [Nms/rad] Ke constante f.c.e.m [Vs/rad] F coeficiente de atrito esttico [Nm] Kt constante de torque [Nm/A] Tabela 01: Parmetros do motor AtravsdodiagramaeletromecnicodomotorCC,figura05,obtmoseguinte equacionamento dinmico do motor CC: Figura 05: Diagrama eletromecnico do motor CC

()

()

()

()

()

()

()

() () 19 1.2 Determinao dos parmetros do motor CC (modelos lineares) Matematicamente,ocomportamentodomodelolinearcompleto(incluindoatritoe amortecimento)governadoporduasequaesdiferenciaislinearessimultneas.Como descritonaelaboraodosprocedimentosclssicos,dependendodamagnitudedoatrito esttico, o comportamento do motor pode ser dividido em duas fases, uma em que a corrente dearmaduraaindanoatingiuovalornecessrioparavenceroatritoestticoe,portanto,o motoraindapermaneceparado,eumasegundafaseapartirdaqualomotoriniciaseu movimentoderotao.Considerandotdoinstanteemqueomotorsaiderepouso,asduas fases do comportamento do motor so descritas por: Fase 1: 0 t td e ia varia de 0 a Id quando t = td

()

() Fase 2: td t e (t) 0

()

()

()

()

()

() () Dependendodamagnituderelativadosefeitosderesistncia,indutncia,inrcia, amortecimentoeatrito,vriostermospodemserdesconsideradosnasequaesacima, resultando no modelo prtico caracterizado na figura abaixo. Talmodeloconfiguraumsistemadesegundaordem,relacionandoasconstantesde tempo de interesse, que indica a necessidade do valor conhecido da velocidade. Duas medidas adicionais(ovalordedegraudetensoeavelocidadeangularfinal)sorequeridaspara determinar todos os outros parmetros. 20 Figura 06: Diagrama de Blocos do modelo linear para o motor CC ()

[

(

)

] Tendo o modelo prtico e a equao da funo de transferncia geral para o modelo escolhidodamodelagemdinmicadomotorCC,serodeterminadosabaixo,osparmetros eltricos e mecnicos do motor de corrente contnua. 1.2.1Determinao dos parmetros eltricos ParaadeterminaodeRa,sousadosdoismtodosexperimentais:mtodo ohmmetroemtodocaracterstica.Oprimeiroconsistenaligaodeumohmmetroaos terminaisdearmaduradomotordecorrentecontnuaeassim,somedidasosvaloresde resistncia para vrias posies do eixo do rotor. Para facilitar a busca de uma posio correta para medir a resistncia, aplica-se um pulso de tenso na armadura do motor. Considera-se o menor valor encontrado. Para o mtodo caracterstica (v x i), obtm-se a caracterstica v x i dos enrolamentos dearmaduradomotorCCempelomenosduasposiesdoeixodorotor.Considerea equao eltrica do motor de corrente contnua: 21

()

()

()

() Para obter a caracterstica v x i, o segundo e o terceiro termos da equao eltrica do motordevemsernulos,isto,deveserconstantenotempoeoeixodeveestaremrepouso. Logo:

Utiliza-se ento, o esquema da figura 07 abaixo para obter Ia, e medem-se cada valor de Ia via uma resistncia em srie para cada valor de tenso Va aplicado. Em geral desprezam-se valores de Va muito pequenos. Construindo um grfico de Va por Ia obtm-se Ra, que ser a inclinao da curva, ou a mdia dos valores Va/Ia. Figura 07: Circuito eltrico para determinao de Ia e La ParaencontrarLa,ocircuitoeltrico(esttico)equivalenteumcircuitoresistivo-indutivo RaLa, isto , com o motor em repouso a equao eltrica passa a ser:

()

()

() Aplicando-sea transformada deLaplace e um degrau de tensoVa nesta equao, a resposta dinmica da corrente ser dada por: 22

()

()

()

(

)

Portanto, medindo-se o intervalo de tempo que a corrente leva para atingir 63,2% do valor de regime (Va/Ra), tem-se o valor de a e obtm-se La, como:

Para realizar este ensaio, deve-se acrescentar um resistor externo, como demonstrado na figura 07 anterior, para monitorar a corrente ia(t). Figura 08: Determinao de La

(

) Para determinarmos a constante Ke, devemos tomar como base a equao eltrica do motor. Anula-se o termo

(). Para isto, basta deixar o motor rodando com velocidade constante e alimentao tambm constante. Desse modo,

() uma constante e

, e a equao eltrica torna-se:

()

()

() 23 Usando vtg = Ktg pode-se obter a constante do tacogerador denotada Ktg a partir de um experimento com um encoder. Assim, medindo-se Ia com um multmetro pode-se obter Ke atravs de:

onde deve ser em rad/s. Deve-se utilizar vrios valores de Ia e para obter o valor de Ke. 1.2.2Determinao dos parmetros mecnicos Determinao de B e F: Ao acionar o motor CC com uma tenso constante e a vazio obtm-se seu funcionamento com corrente e velocidade tambm constantes, isto , d/dt = 0 e dia/dt = 0. Dessa forma, a potncia eltrica fornecida pela fonte ao motor ser unicamente para vencer as perdas hmicas (no cobre da armadura) mais as perdas rotacionais (devida ao atrito viscosoBeatritoestticoF).Nestascondies,otorqueeltrico(Te=KtIa)desenvolvido pelo motor ter unicamente que vencer o torque resistente esttico devido ao atrito. Para condies do motor em regime permanente, a equao mecnica de velocidade do motor CC dada por:

onde Tr denominado torque resistivo. Aequaodobalanodeenergiadeveenglobarapotnciadeperdashmicasea potncia de perdas rotacionais, isto :

onde

=potnciafornecida,

=perdashmicase

=perdasrotacionais. Rearranjando a equao acima, temos: 24

[

]

LogoKe=Ktsupondoqueapotnciafornecidaigualaperashmicasmaisperdas rotacionais. A partir dos valores deIa, eVa, juntamente com o valor deRa, calcula-se Tr e com a curva Tr x , encontra-se grfica ou analiticamente por regresso linear, os valores de B e F. Figura 09: Grfico para determinao de B e F Na determinao de J, usa-se o mtodo do transitrio mecnico. O valor da inrcia J pode ser obtido atravs do valor da constante de tempo mecnica do motor CC. Como a equao mecnica do motor dada por uma equao diferencial de 1 ordem, analogamente, esta representa um sistema de primeira ordem. Na desacelerao do motor esto envolvidas apenas os termos J e B. O procedimento experimental se faz acionando o motor a uma dada velocidade 0 e apsentraremregimepermanente,desliga-seomotor,registrandoadinmicade desacelerao,queentoserdevidaunicamenteaostermosdeinrciaedeatritode amortecimento(viscoso).Ointervalodetempoentre0eorepousotemumarelaodireta com a constante de tempo mecnica procurada. A figura 10 abaixo ilustra este procedimento de determinao do momento de inrcia J atravs da constante de tempo mecnica. 25 Figura 10: determinao da constante de tempo mecnica O intervalo de tempo (t0 t1) equivale ao valor de 1 constante de tempo mecnica. O intervalodetempo(t0t2)equivaleaproximadamenteaovalorde4constantesdetempo. Desde que

obtm-se o valor de J, pois o valor de B j conhecido (

). Porfim,nadeterminaodaconstanteKt,omotordevesairdesuacondiode repousoparaqualquercondiodevelocidade>0,eotorquedesenvolvido(Te=KtIa) devervencerinicialmenteovalordotorquedeatritoesttico,F.Portanto,aumentando-se lentamenteatensodealimentaodomotoremedindo-sesimultaneamenteovalorda corrente produzida, o valor da corrente no instante em que o motor sai do repouso, denotada Iamin ser aquele que vence o valor do torque de atrito esttico F, isto :

Assim, usando o valor de F obtido anteriormente, obtm-se Kt:

Concluindo,todososparmetrosidentificveisnomotorCCestodeterminados.A exatidodosvaloresobtidosdependedatolernciadosinstrumentosutilizadoseclculos minuciosos. 26 2.ACIONAMENTO DO MOTOR CC AutilizaodomotorCCemaplicaesquerequeremvelocidadevarivel largamentedifundidadevidoscaractersticasdeoperaodomotorCCemvelocidade varivel.Estascaractersticassorelacionadascomaflexibilidadedeatuaosobrea velocidade do motor CC, fcil modelagem, simples alimentao, eficincia e alto desempenho tanto em alta como em baixa velocidade. As desvantagens do uso do motor CC, relacionando-secomaltocusto,altonveldemanutenoecomsualimitaodeusoemambientescom perigo de exploso. OcontroledevelocidadedeummotorCCpodeserconseguidovariando-sea correntedearmadura,oudecampo,ouambas.Ocontrolepelacorrentedearmadura geralmentemaisusadoporapresentarumarespostadinmicamaisrpida.Osmtodosde controledevelocidadedeummotorCCevoluramdesdeosmaiselementareslimitadores resistivos de corrente at os atuais conversores estticos. Atualmente,nocontroledemotoresCC,empregam-seconversoresatiristoresou transistores, permitindo-se o acionamento de motores com potncia da ordem de centenas de kilowatts. 2.1 O acionamento PWM (Pulse Width Modulation) O acionamento do motor de corrente contnua para controle de velocidade, ou seja, o controle de alimentao do motor pode ser realizado atravs de amplificadores lineares ou do tipoclasseA,ondeomotoreamplificadorsoconectadosemsriecomafonteCC.Num casodestes,porexemplo,seatensodafontede50V,atensodomotoriguala10Vea correntede20,apotnciadesenvolvidapelomotorser200watts,enquantoqueapotncia 27 dissipada no amplificador ser de 800watts, ou seja, 40V x 20.Algumas aplicaes industriais utilizammotoresdecorrentecontnuacompotnciamuitomaior(laminadores,sistemas transportadores, etc) e portanto, estes amplificadores so impraticveis. A soluo para estas aplicaes so os amplificadores chaveados CC-CC (choppers) ouosconversoresCA-CC(retificadorescontrolados).Noexperimentodelaboratrioaser realizado sero empregados os amplificadores chaveados CC-CC os quais operam em corte e saturao.ApotnciadissipadanoamplificadorCC-CCparaacionamentodeummotorCC comumtransistordepotnciapodeserestimadapeloprodutodatensoentrecoletore emissorVcesat,pelacorrentedearmaduraetensoentrecoletoreemissorVceout,vezesa corrente de corte Icout. ComoatensoVceoutaproximadamente0,6Va0,8VeIcout praticamentenula garante-sebaixadissipaodepotncianoamplificadorchaveado.Odiagramaesquemtico de um amplificador deste tipo mostrado na figura 11 onde o amplificador representado por uma chave ideal. Supondo que a chave S da mesma figura operada periodicamente com um perodo T, de modo que seja mantida fechada por um perodo Ton, e aberta por um perodo Toff, e Ton + Toff, a forma de onda datenso instantneav0(t)nos terminais do motor como mostrada na figura 12. Figura 11: Circuito de um amplificador chaveado 28 Da forma de onda da figura 12, facilmente deduzido que o valor mdioVm dado por:

, onde Ton/T chamado de dutycycle.Observa-se ento, que o valor mdio pode ser alterado atuando-se em Ton, em T, ou em ambos. Atuando-se sobre T, com Ton fixo, tem-seaestratgiadecontroledeVmdesignadapormodulaodefreqnciadepulsos (PFM).Porm,atuando-sesobreToncomTfixo(freqnciafixa),tem-seaestratgia designada modulao por largura de pulso (PWM Pulse Width Modulation). Figura 12: Tenso instantnea Vo(t) Considerando-sequeaimplementaodachaveSdafigura11acimafeitacom dispositivossemicondutores(tiristoresoutransistores),atransiodoestadoconduzindoparao estadono-conduzindonoinstantnea,demodoquecadaetapadetransiocaracterizauma perdadepotnciapordissipaonoprpriodispositivo.Nestecaso,fica claro queaestratgiaPFM implicarglobalmenteemmaiordissipaodepotnciadechaveamentoparaabrangerumagrande variao de Vm. J com a estratgia PWM, toda faixa de velocidades Vm pode ser conseguida com uma nicaedeterminadaquantidadedepotnciadissipadaemtransies,definidapelafreqnciado PWM. As perdas relacionadas com os semicondutores em estado de conduo sero substancialmente as mesmas. Logo pelas razes aqui mencionadas, a estratgia PWM se mostra superior PFM. 29 2.2 Uso do PWM no controle de velocidade de motor CC UmavariaonatensodearmaduradomotorCC(comcampoindependente) acarretaumavariaonavelocidadedomesmo.AtravsdeumaestratgiaPWMpode-se conseguiromesmoefeitoatravsdavariaodovalormdioVm,atuando-senavariaoda largura de pulso Ton. Sendo a forma de onda da tenso instantnea do motor como a da figura 12, pode-se express-la em srie de Fourier como:

( )

()

() (

()) onde

()

o valor mdio Vm, cn(o) so os coeficientes dos harmnicos, un(o) o ngulo de fase dos harmnicos. Pelaexpressoacimapode-seassumirqueomotoralimentadoporuma componenteCCdevalor

()

emaisumasriedecomponentessenoidaisdas freqncias dos harmnicos. Uma vez que cada componente harmnio no tem valor mdio, nenhumacontribuiodetorqueexisitrdevidoaosharmnicos,eotorqueefetivoser proporcional ao valor Vm. Oscomponentesharmnicoscontribuirosomentecomperdasdotipohisteresee correntesdeFocault.Hqueseressaltarqueaeficinciaglobaldosistema,mesmo computando-seasperdasdevidoaosharmnicos,sermuitoMariodoqueaeficinciado sistema com amplificadores lineares. O princpio de operao do modulador de largura de pulso ento deve ser tal que para um dado valor de um sinal de entrada, o modulador deve proporcionar na sada uma forma de ondapulsadacomumdeterminadoperodoTon.Estaformadeondapulsadacomandar, 30 portanto, o chaveamento de um transistor de potncia que ir chavear uma fonte CC externa a qual alimentar o motor.Figura 13: Representao da operao de um PWM A operao pode ser explicada atravs do diagrama demonstrado na figura 13 acima. Atravsdeumacomparaodosinalemformadedentedeserras(t),comumsinalde controle u(t) obtm-se na sada uma forma de onda pulsada em funo desta comparao, de modoque,parau(t)>s(t)asadaproduzumpulsodeamplitudeVparau(t)0e(t)