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Conversão de Energia I

Aula 5.2

Departamento de Engenharia Elétrica

Aula 5.2

Máquinas de Corrente Contínua

Prof. Clodomiro Unsihuay Vila

Bibliografia

FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Máquinas Elétricas:com Introdução à Eletrônica De Potência. 6ª Edição, Bookman, 2006.Capítulo 4 – Introdução às Maquinas Rotativas eCapítulo 7 –Maquinas Rotativas de Corrente Contínua

TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de Máquinas Elétricas.


TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de Máquinas Elétricas.LTC, 1999. Capítulo 3 – Fundamentos de Conversão Eletromecânica deEnergia

Bim, Edson. Máquinas Elétricas e Acionamento. Editora Elsevier, 2009.

Capítulo 4 –Introdução às Maquinas Rotativas

Força magnetomotriz de enrolamento distribuidos

Corte transversal da armadura de uma máquina CC de dois polos.

Devido a ação do comutador o fluxoda armadura está sempreperpendicular ao produzido peloenrolamento de campo.



A corrente no rotor (enrolamentode armadura) produz uma Fmm,conforme apresentada na figuraao lado.

A componente fundamental daFmm é apresentada na equaçãoabaixo:

( )

⋅⋅=pólo

Ae

a

I

P

ZFmm aa

picoag2

1


Onde:

P= número de polos;

Za = número total de condutores no

enrolamento de armadura;

Ia = corrente de armadura [A].

a = número de caminhos paralelos

no enrolamento de armadura;

( )

⋅⋅=póloaP

Fmmpicoag

2

Geração de tensão elétrica

Se a densidade de fluxo for uniforme e a superfície plana, o fluxoconcatenado será dado pela equação:

Onde:

A = área da espira [m2];

B = densidade de fluxo [Wb/m2];

θ = ângulo entre a espira e o campo magnético

θcos⋅⋅=⋅=Φ ABAB


)())cos((

tsenABdt

tABdfem meme

me ωωω

⋅⋅⋅=⋅⋅

=

θ = ângulo entre a espira e o campo magnético

Aplicando a lei de Faraday teremos a seguinte tensão induzida.Considerando que a espira está rotacionando numa velocidade angular “wr”.

Geração de tensão elétrica

Densidade de campo multiplicada pela área da espira nos fornece o fluxomáximo concatenado pela espira.

BAΦP ⋅=

Se for mais de uma espira bastamultiplicar pelo número de espiras, paraobter o fluxo máximo na bobina.

BANΦN ⋅⋅=⋅


t)sen(ωΦNωfem mePme ⋅⋅⋅=

Substituindo na equação de calculo da força eletromotriz induzida, obtemos:

BANΦN P ⋅⋅=⋅

Usualmente a tensão induzida é expresso em função do número total de

Tensão induzida - máquina CC

A relação entre velocidade angular elétrica (me) e mecânica (m) é funçãodo número de polos

mme

Pωω ⋅=

2


Usualmente a tensão induzida é expresso em função do número total decondutores ativos Za e o número “a” de caminhos paralelo do enrolamentode armadura.

São necessários dois lados de bobina para fazer uma espira, quanto maioro número de caminhos menor o número de espiras em série, assim temos onúmero de espiras em série dado pela equação abaixo.

a

ZN a

⋅=

2

Duas bobinas defasadas de 90º produzem uma tensão continua com menoroscilação de valor.



Tensão média induzida em função da velocidade mecânica do rotor.


A equação da tensão induzida em muitos casos é apresentada nãoconsiderando a velocidade angular, mas as rotações da máquina porminuto. 2

60

P or conveniência, daqui para frente:

m

d pico

nπ

ω

φ

⋅= ⋅

Φ =


Tensão média induzida em função da velocidade mecânica do rotor.

Onde:

P = número de polos;

n = velocidade da máquina [rpm].

2

2 60 60

a aa a pico pico

P Z P Ze E n n

a a

πφ φ

π

⋅ ⋅⋅= = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

Agrupando os elementos relacionados as características construtivas damáquina CC, chegamos na seguinte equação:


2 60

a aa pico m pico

P Z P ZE n

a aφ ω φ

π

⋅ ⋅= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

Ka quando a velocidade for expressa em radianos por segundo e KE é aconstante do enrolamento quando a velocidade for expressa em rotaçõespor minuto.

ZP ⋅ ZP ⋅


a

ZPK a

a⋅⋅

⋅=

π2 a

ZPK a

E⋅

⋅=

60

Em operação a tensão média entre escovas varia em função do fluxomáximo concatenado numa espira e da velocidade de rotação da máquina.

.a a pico m E picoE K K nφ ω φ= ⋅ = ⋅ ⋅

Exercício

Calcule a tensão induzida no enrolamento da armadura de uma máquinade cc, 4 pólos, enrolamento imbricado, tendo 728 condutores ativos egirando a 1800 rpm. O fluxo por pólo é 30mWb. Multiplicidade igual a 1.

Porque a armadura tem um enrolamento imbricado, P = a

60

aa pico

P ZE n

aφ

⋅= ⋅ ⋅

⋅

⋅


][2,65518001030460

7284 3 VEa =⋅⋅⋅⋅

⋅= −

Exercício

Uma máquina de cc, 4 pólos, enrolamento imbricado, tendo 728condutores ativos e girando a 1800 rpm. O fluxo por pólo é 30mWb.Qual a tensão induzida na armadura da máquina, se o seu enrolamentofosse ondulado. Multiplicidade igual a 1.

Para um enrolamento da armadura ondulado, a = 2

60

aa pico

P ZE n

aφ

⋅= ⋅ ⋅

⋅


][4,131018001030260

7284 3 VEa =⋅⋅⋅⋅

⋅= −

Exercício

Uma máquina de cc, 4 pólos, enrolamento imbricado, tendo 728condutores ativos e girando a 1800 rpm. O fluxo por pólo é 30mWb.Para que a armadura desse motor forneça uma potência de 65,5 kW, oscondutores do enrolamento devem ser dimensionados para suportar qualvalor de corrente?

A corrente de armadura necessário para a potência especificada

a

armaduraaaaarmadura

E

PIIEP =⇒⋅=


aE

][254

100A

a

II a

c ===

][1002,655

105,65 3

AIa ≈⋅

=

Corrente em cada enrolamento, sendo a = P = 4

Exercício

Uma máquina de cc, 4 pólos, enrolamento imbricado, tendo 728condutores ativos e girando a 1800 rpm. O fluxo por pólo é 30mWb.Para que a armadura desse motor forneça uma potência de 65,5 kW, oscondutores do enrolamento devem ser dimensionados para suportar qualvalor de corrente, considerando que o enrolamento agora fosse ondulado?

A corrente de armadura necessário para a potência especificada

a

armaduraaaaarmadura

E

PIIEP =⇒⋅=


aE

][252

50A

a

II a

c ===

][504,1310

105,65 3

AIa ≈⋅

=

Corrente em cada enrolamento para, sendo a = 2

Torque no motor

A equação do torque no motor CC.

a pico aT K Iφ= ⋅ ⋅

a

ZpK a

Z⋅⋅

⋅=

π2 a⋅⋅π2


Onde:

p = número de pólos;

Φpico = fluxo máximo por pólo [Wb];

Za = número total de condutores presente na armadura;

Ia = corrente de armadura [A];

a = número de grupos de bobinas em paralelo.

Torque no motor

Pode-se calcular o torque em função dos parâmetros elétricos.

Abaixo a equação da tensão induzida na armadura de uma máquina CC,isolando o fluxo obtemos:

Substituindo o fluxo na equação de torque.

a

a

picopicoa

a EnZp

an

a

ZpE ⋅

⋅⋅

⋅=⇒⋅⋅

⋅

⋅=

60

60φφ

aZpZp ⋅⋅⋅ 60


aa

a

aapico

a IEnZp

a

a

ZpI

a

ZpT ⋅

⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅=⋅⋅

⋅⋅

⋅=

60

22 πφ

π

Manipulando a equação temos:

aa IEn

T ⋅⋅⋅⋅

=π2

60

Torque no motor

Torque do motor em função dos parâmetros elétricos.

aa IEn

T ⋅⋅⋅⋅

=π2

60

A velocidade angular mecânica de rotação do eixo do motor é:

2

60m

nπω

⋅ ⋅=


60m

Substituindo na equação do torque, tem-se:

1a a

m

T E Iω

= ⋅ ⋅

Tensão terminal de armadura

Em um motor a relação entra a FEM (Ea) gerada na armadura e a tensãoterminal de armadura Vt é:

Quando operando como gerador a tensão terminal e menor que a geradana armadura.

aaat RIEV ⋅+=

Onde:

Ra = resistência de armadura;


na armadura.

aaat RIEV ⋅−=

Exercício

Um motor com imã permanente 3 [V], 500 [rpm], tem dois pólos, imbricadomultiplicidade igual a 2 e 200 condutores de armadura. A resistência docircuito de armadura é 0,3 [Ω] e o fluxo máximo por pólo é de 3,5 [mWb].Na velocidade nominal, calcule:a) Tensão de armadura;

na

ZpE pico

aa ⋅⋅

⋅

⋅= φ

60

Calculo da tensão de armadura

][917,25000035,0460

2002V=⋅⋅

⋅

⋅=


a⋅60

pma ⋅= 422 =⋅=

460 ⋅

Calculo da corrente de armadura

a

aaa

R

EVI

−= ][277,0

3,0

917,23A=

−=

Exercício

Um motor com imã permanente 3 [V], 500 [rpm], tem dois pólos, imbricadomultiplicidade igual a 2 e 200 condutores de armadura. A resistência docircuito de armadura é 0,3 [Ω] e o fluxo máximo por pólo é de 3,5 [mWb].Na velocidade nominal, calcule:b) Torque eletromagnético.

Calculo do torque eletromagnético

aa

m

IEw

T ⋅⋅=1

].[0154,0277,0917,236,52

1mN=⋅⋅=


apicoa Ia

ZpT ⋅⋅

⋅⋅

⋅= φ

π2

2

60m

nπω

⋅ ⋅=

( )]/[36,52

60

5002srad=

⋅⋅=

π

Outra forma de calcular o torque

].[0154,0277,00035,042

2002mN=⋅⋅

⋅⋅

⋅=

π

ExercícioUm motor em derivação (tensão no enrolamento de campo igual a tensãona armadura) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem quatro pólos,multiplicidade igual a 2 e 880 condutores de armadura, sendo oenrolamento imbricado. A resistência do circuito de armadura é 0,188 [Ω].Na velocidade nominal e com tensão nominal, a corrente de armadura é73 [A] e a corrente de campo é 1,6 [A]. Calcule:a) Torque eletromagnético;b) O fluxo por pólo.


Exercício

pma ⋅=

Um motor em derivação (tensão no enrolamento de campo igual a tensãona armadura) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem quatro pólos,multiplicidade igual a 2 e 880 condutores de armadura, sendo oenrolamento imbricado. A resistência do circuito de armadura é 0,188 [Ω].Na velocidade nominal e com tensão nominal, a corrente de armadura é73 [A] e a corrente de campo é 1,6 [A]. Calcule:

Caminhos diferente (paralelos) que a corrente de armadura vai circula

842 =⋅=


pma ⋅= 842 =⋅=

Exercício

RIVE ⋅−=

Calculo da tensão de armadura

][3,216188,073230 V=⋅−=

Um motor em derivação (tensão no enrolamento de campo igual a tensãona armadura) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem quatro pólos,multiplicidade igual a 2 e 880 condutores de armadura, sendo oenrolamento imbricado. A resistência do circuito de armadura é 0,188 [Ω].Na velocidade nominal e com tensão nominal, a corrente de armadura é73 [A] e a corrente de campo é 1,6 [A]. Calcule:a) Torque eletromagnético;


aaaa RIVE ⋅−= ][3,216188,073230 V=⋅−=

Velocidade angular mecânica do motor

60

2 nwm

⋅⋅=

π ( )]/[43,120

60

150.12srad=

⋅⋅=

π

Exercício

Calculo do torque

⋅⋅=1 1

=⋅⋅=

Um motor em derivação (tensão no enrolamento de campo igual a tensãona armadura) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem quatro pólos,multiplicidade igual a 2 e 880 condutores de armadura, sendo oenrolamento imbricado. A resistência do circuito de armadura é 0,188 [Ω].Na velocidade nominal e com tensão nominal, a corrente de armadura é73 [A] e a corrente de campo é 1,6 [A]. Calcule:a) Torque eletromagnético;


aa

m

iEw

T ⋅⋅=1

].[1,131733,21643,120

1mN=⋅⋅=

Exercício

Utilizando a equação da tensão induzida, calcular o fluxo por pólo.

a⋅

⋅=

60φ ][0257,03,216

860Wb=⋅

⋅=

Um motor em derivação (tensão no enrolamento de campo igual a tensãona armadura) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem quatro pólos,multiplicidade igual a 2 e 880 condutores de armadura, sendo oenrolamento imbricado. A resistência do circuito de armadura é 0,188 [Ω].Na velocidade nominal e com tensão nominal, a corrente de armadura é73 [A] e a corrente de campo é 1,6 [A]. Calcule:b) O fluxo por pólo.


a

a

pico EnZp

a⋅

⋅⋅

⋅=

60φ ][0257,03,216

11508804

860Wb=⋅

⋅⋅

⋅=

Motores de Corrente Contínua com Exitação Independente

Determinação da velocidade de rotação do motor

t a a aV E R I= + ⋅ a E pico mE K wϕ= ⋅ ⋅

FFF IRV ⋅= ⇒ )( FIfunção=φ

E pico aT K Iϕ= ⋅ ⋅ ⇔picoZ

aK

TI

φ⋅=


picoZK φ⋅

Projeto motor CC - ExemploVocê foi contratado para desenvolver projetos de motores numa grande indústria nacional. Seu primeirodesafio nessa empresa e projetar um motor CC cujo raio do rotor é de 5,9 [cm] e as demais dimensões sãoapresentadas na Figura abaixo (representação de um dos pólos do enrolamento de campo e o rotor que é oenrolamento de armadura).O enrolamento de campo será construído com 500 espiras no total e todo o fluxo produzido no enrolamentode campo é concatenado numa espira do rotor (fluxo gerado no enrolamento de campo é igual ao fluxo depico por espira). A armadura deve ser construída com 12 bobinas, sendo que cada bobina possui 50 espiras,o enrolamento será imbricado com multiplicidade (m=1), o motor será de dois pólos. Com base na resistênciado cobre e na resistência das escovas de carvão foi possível calcular a resistência de armadura de 0,5 Ω(resistência da armadura mais resistência das escovas). Esse motor será ligado numa tensão terminal de120 [V] e deverá operar numa velocidade de 2000 [rpm] com uma corrente de armadura de 50 [A] (essacorrente foi definida em função da carga no eixo do motor). Com base nessas informações, determine o valorda corrente de campo adequada para que ele opere na velocidade desejada.Obs. Considerar que o motor estará operando na região linear da curva de magnetização (material


Obs. Considerar que o motor estará operando na região linear da curva de magnetização (materialmagnético não satura nessa faixa de operação). Desprezar a reação de armadura.

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