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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.

Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.4ª Edição - Janeiro/2005

Desenvolvimento de conteúdo,mediação pedagógica edesign gráficoEquipe Técnico Pedagógicado Instituto Monitor

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Todos os direitos reservadosLei nº 9.610 de 19/02/98Proibida a reprodução total ou parcial, por qualquer meio,principalmente por sistemas gráficos, reprográficos,fotográficos, etc., bem como a memorização e/ourecuperação total ou parcial, ou inclusão deste trabalho emqualquer sistema ou arquivo de processamento de dados,sem prévia autorização escrita da editora. Os infratores estãosujeitos às penalidades da lei, respondendo solidariamente asempresas responsáveis pela produção de cópias.

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Índice

002G/5○ ○ ○ ○ ○

Apresentação ............................................................................................................ 7

Lição 1 - Operações com Números NaturaisIntrodução ................................................................................................................. 9

1. Adição ............................................................................................................ 102. Subtração ...................................................................................................... 113. Multiplicação ................................................................................................. 114. Divisão ........................................................................................................... 125. Potenciação .................................................................................................... 146. Radiciação ..................................................................................................... 157. Números Primos ............................................................................................ 168. Máximo Divisor Comum (MDC) ................................................................... 179. Mínimo Múltiplo Comum (MMC) ................................................................. 18

Lição 2 - FraçõesIntrodução ............................................................................................................... 21

1. Simplificação de Frações .............................................................................. 212. Operações com Frações ................................................................................. 22

2.1 Adição ...................................................................................................... 222.2 Subtração ................................................................................................. 232.3 Multiplicação ........................................................................................... 242.4 Divisão ..................................................................................................... 262.5 Potenciação .............................................................................................. 272.6 Raiz Quadrada ......................................................................................... 28

Lição 3 - Números DecimaisIntrodução ......................................................................................................... 291. Adição ............................................................................................................ 292. Subtração ...................................................................................................... 303. Multiplicação ................................................................................................. 314. Divisão ........................................................................................................... 32

Lição 4 - Números Inteiros RelativosIntrodução ......................................................................................................... 351. Adição e Subtração (Adição Algébrica) ....................................................... 362. Multiplicação ................................................................................................. 37

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002G/6○ ○ ○ ○ ○

3. Divisão ........................................................................................................... 384. Potenciação .................................................................................................... 385. Raiz Quadrada ............................................................................................... 40

Lição 5 - Números Racionais RelativosIntrodução ......................................................................................................... 41

Lição 6 - Equações do Primeiro Grau com Uma VariávelIntrodução ......................................................................................................... 451. Equação do Primeiro Grau ........................................................................... 452. Propriedade Distributiva .............................................................................. 483. Variável Negativa .......................................................................................... 494. Equações com Frações .................................................................................. 50

Lição 7 - Razão e ProporçãoIntrodução ......................................................................................................... 531. Razão ............................................................................................................. 532. Proporção ...................................................................................................... 54

Lição 8 - Regra de TrêsIntrodução ......................................................................................................... 571. Regra de Três ................................................................................................. 57

Lição 9 - PorcentagemIntrodução ......................................................................................................... 611. Problemas Envolvendo Porcentagens ........................................................... 62

Lição 10 - Juros SimplesIntrodução ......................................................................................................... 651. Juros ............................................................................................................... 65

Lição 11 - Equações do Segundo Grau com Uma VariávelIntrodução ......................................................................................................... 671. Equações do Segundo Grau com a, b e c ≠ 0 ................................................. 672. Equações do Segundo Grau com c = 0 .......................................................... 703. Equações do Segundo Grau com b = 0 ......................................................... 70

Resolução dos Exercícios Propostos ...................................................................... 73

Bibliografia ............................................................................................................. 97

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Apresentação

002G/7○ ○ ○ ○ ○

Este material é destinado a todos aqueles que estão afastados do estu-do formal de Matemática e que necessitam de apoio para retomar,relembrar e aprofundar tópicos que já foram estudados.

Nossa linguagem procura ser clara e simples, a fim de facilitar o pros-seguimento de seus estudos de forma segura, e sem contar com a ajudadiária do professor.

Você precisará criar um bom ritmo de trabalho, com horários pré-estabelecidos e local apropriado.

É conveniente que você resolva todos os exercícios propostos, poisassim você estará reforçando a aprendizagem.

Bons estudos!

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1lição

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002G/9○ ○ ○ ○ ○

Operações comNúmeros Naturais

Introdução

Este primeiro assunto, já conhecido porvocê, é de suma importância para o nosso es-tudo, bem como para o seu dia-a-dia. Ao finaldesta lição você será capaz de efetuar adição,subtração, multiplicação, divisão, potenciaçãoe raiz quadrada com números naturais.

Freqüentemente encontramos problemasque envolvem estas operações, por exemplo:

1) Ao comprar uma geladeira por R$ 800,00,decidi parcelar em quatro vezes. Qual o va-lor de cada parcela?

2) O ingresso para um show de rock custaR$.35,00. Pretendo comprar três ingressos.Quanto pagarei pelos ingressos?

3) Qual a área de um terreno quadrado quetem 10 metros de lado?

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002G/10○ ○ ○ ○ ○

Como você pode observar, estas opera-ções estão bem presentes no cotidiano.

Portanto, vamos iniciar nossos estudos.

1. Adição

Usamos a operação da adição quando pre-tendemos acrescentar ou colocar mais quan-tidade em outra quantidade.

Exemplo 1

Efetue: 126 + 134

260134126�

Observe que colocamos unidade embaixode unidade, dezena embaixo de dezena, cen-tena embaixo de centena. Efetuamos primei-ro a adição das unidades, depois das dezenas,das centenas, etc.

Exemplo 2

Efetue: 148 + 119

267119148�

Exercícios Propostos:

Efetue as adições abaixo:

a) 61 + 143 =

b) 21 + 18 =

c) 138 + 26 =

d) 140 + 60 =

e) 365 + 38 =

f) 545 + 375 =

g) 800 + 350 + 22 =

h) 1.172 + 5.413 + 81 =

parcelaparcelasoma ou total

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2. Subtração

Usamos a subtração quando queremos ti-rar uma quantidade de outra quantidade.

Exemplo 1

Efetue: 26 - 15

111526�

Exemplo 2

Efetue: 365 – 176

189176365�


Efetue as subtrações a seguir:

a) 135 - 16 =

b) 248 – 126 =

c) 436 – 109 =

d) 36 – 6 =

e) 55 – 35 =

f) 675 – 129 =

g) 345 – 181 =

h) 674 – 194 =

i) 535 – 126 =

j) 425 – 108 =

3. Multiplicação

A operação da multiplicação é usadaquando desejamos abreviar a adição de par-celas iguais.

Veja: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10Abreviando: 2 x 5 = 10

Exemplo 1

Efetue: 26 x 2

522x

26

minuendosubtraendoresto ou diferença

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002G/12○ ○ ○ ○ ○

Exemplo 2

Efetue: 241 x 36

86767231446

36x241

�


Efetue as multiplicações abaixo:

a) 84 x 2 =

b)67 x 2 =

c) 106 x 2 =

d)125 x 5 =

e) 242 x 4 =

f) 123 x 24 =

g) 25.065 x 34 =

h)153 x 14 =

i) 11 x 11 =

j) 12 x 12 =

4. Divisão

Usamos a divisão quando queremos dis-tribuir, repartir uma quantidade em partesiguais.

Exemplo 1

Efetue: 26 ÷ 2Faremos esta divisão passo a passo:

Vamos agora escrever o número seis aolado do número zero e continuar a divisão.

Nesta divisão, o número 26 é chamado di-videndo, o número 2 é chamado divisor, o nú-mero 13 é o quociente e o número 0 é o resto.

26 2

-20 1

00

26 2

-20 13

06

-06

0

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002G/13○ ○ ○ ○ ○

Exemplo 2

Efetue 768 ÷ 24


1) Efetue as divisões abaixo:

a) 36 ÷ 2 =

b) 45 ÷ 3 =

c) 84 ÷ 3 =

d) 56 ÷ 4 =

e) 600 ÷ 30 =

f) 857.045 ÷ 5 =

g) 1.066 ÷ 26 =

h) 480 ÷ 15 =

i) 1.312 ÷ 41 =

j) 1.606 ÷ 73 =

2)Resolva os seguintes problemas:

a) Uma empresa comprou 10 unidades deum produto a R$ 11,00 cada, 13 unidadesde outro produto a R$ 21,00 cada, 20 uni-dades de um terceiro produto a R$ 12,00cada. Qual o total geral dos gastos?

b)Uma recepcionista atende a 23 chamadastelefônicas por dia. Trabalhando de segun-da a sábado, quantas chamadas atenderá?

c) A meta de produção mensal de uma fir-ma é de 600 unidades. Se na primeira se-mana foram produzidas 60 unidades, nasegunda semana 150 unidades, na tercei-ra semana 210 e na quarta semana 220unidades, pergunta-se: a meta foi atingi-da?

d) Ao comprar uma geladeira por R$ 800,00,decidi parcelar em quatro vezes. Qual ovalor de cada parcela?

e) O ingresso para um show de rock é de R$35,00. Pretendo comprar três ingressos.Quanto pagarei pelos ingressos?

768 24

-720 32

048

-048

00

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002G/14○ ○ ○ ○ ○

5. Potenciação

A potenciação nos ajudará a resolver pro-blemas do tipo: qual a área de um terreno qua-drado que tem 10 metros de lado?

Observamos ainda que quando temos, porexemplo, multiplicações 2 x 2 x 2 x 2 x 2, ouseja, com fatores iguais, podemos escrevê-lasde forma mais simples, isto é: 25 (multiplica-mos o número 2 por ele mesmo 5 vezes).

Assim, podemos escrever 25 = 2 x 2 x 2 x 2x 2 = 32, ou simplesmente 25 = 32, onde 2 é abase, o número 5 é o expoente, e o resultado,32, é denominado potência.

Veja então: 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81 ou 34 = 81.

Lembramos que 3 é a base e 4 é o expoen-te, e este determina a quantidade em que ofator 3 deverá aparecer. O resultado, 81, é apotência.


Determine as potências:

a) 23 = f) 102 =

b) 210 = g) 104 =

c) 43 = h) 122 =

d) 62 = i) 163 =

e) 82 = j) 06 =

k) 26 = p) 103 =

l) 42 = q) 112 =

m) 53 = r) 132 =

n) 72 = s) 05 =

o) 92 = t) 60 =

Observação: todo número elevado a zero éigual a 1.

Exercício Resolvido

Qual a área de um terreno quadrado quetem 10 metros de lado?

A área do quadrado édada pela medida dolado (L) elevado aoquadrado. Assim,temos:

Área = (L)2

Área = (10)2 = 10 x 10 = 100

Portanto, a área do terreno é de 100 me-tros quadrados.

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002G/15○ ○ ○ ○ ○


1) Determine a área de um terreno quadradoque tem 11 metros de lado.

2) Desejando colocar piso numa cozinha qua-drada com 3 metros de lado, quantos me-tros quadrados de piso deverei comprar?

6. Radiciação

Sabemos que 22 = 2 x 2 = 4. Agora faremoso caminho contrário, ou seja, utilizando o con-ceito da raiz quadrada.

24temos,42Como 2 ��

Onde:

é o sinal da raiz

4 é o radicando2 é a raiz quadrada

Observe que a raiz será um número que,multiplicando-se por ele mesmo, dê o radican-do. Assim, 22 = 2 x 2 = 4.

= 5, pois 52 = 5 x 5 = 25

Com números mais elevados, podemosutilizar o processo da fatoração para obter araiz quadrada de um número. Exemplo:

Determine

Então:

Podemos separar este produto, fazendodois radicais:

Agora simplificamos, dividindo todos osexpoentes por 2:

Assim,

Comprovando: 12 x 12 = 144


Extraia a raiz quadrada dos seguintes núme-ros:

a) = d) =

b) = e) =

c) = f) =

25

144

24 3x2144 �

24 3x2144 �

123x23x2 1222 2222 24 ��

12144 �

100

81

0

64

169

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002G/16○ ○ ○ ○ ○

�� 10015 62

�� 10125

�� 1026

g) = i) =

h) =

Vamos agora resolver algumas expressõesnuméricas.

Exemplo 1

Resolva a expressão:

Em primeiro lugar, faremos a potencia-ção e extrairemos a raiz quadrada:

1012510015 62

��

Observe agora que, tendo as operações deadição e subtração, devemos resolver aquelaque aparece primeiro, neste caso, a adição:

26 - 10

Por último, efetuamos a subtração:

26 - 10 = 16

Vamos repetir este exemplo, mas agorasem interrupções:

16

Exemplo 2

Resolva a seguinte expressão:

Resolvemos primeiramente a potenciaçãoe depois a raiz quadrada:

= 100 – ( 5 + 36 – 1 ) + 2 =

Queremos resolver estes parênteses, eobservamos que neles existem as operaçõesde adição e subtração. Efetuaremos aquelaque apareceu primeiro, a adição, e depois asubtração, eliminando-se os parênteses:

100 - ( 41 - 1 ) + 2 == 100 – 40 + 2 =

= 60 + 2 = 62

Vamos repetir esta expressão sem os co-mentários:

102 - (5 + 62 - 1 ) + == 100 – (5 + 36 - 1) + 2 =

= 100 – (41 - 1 ) + 2 == 100 - 40 + 2 =

= 60 + 2 = 62


Resolva as seguintes expressões numéricas:

a) =

b) =

c) 72 - 32 + (3 x 8 + 40) =

7. Números Primos

Números primos são aqueles que somentesão divisíveis pelo número 1 e por eles mes-mos. Os números 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,...são números primos.

121

36

9

10015 62 ��

�� 4)165(10 22

26)943(x5 ��

4

1)436(540 ��

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002G/17○ ○ ○ ○ ○

Exemplo

O número 5 só tem dois divisores: o nú-mero 1 e o próprio número 5. Veja o caso donúmero 7: ele também possui somente dois di-visores: o número 1 e ele mesmo.

Cuidado!!!

O número 9 temmais de dois divisores,veja:

9 ÷ 1 = 99 ÷ 9 = 19 ÷ 3 = 3

Portanto, o núme-ro 9 não é um número pri-mo.

Os números primos serão utilizados nocálculo do máximo divisor comum (mdc) e nodo mínimo múltiplo comum (mmc).

8. Máximo Divisor Comum (MDC)

Qual o maior número que divide, ao mes-mo tempo, os números 24 e 36? Isto é, qual é omaior divisor comum entre 24 e 36?

O número 2 divide o 24 e o 36, o número 3também. Existem ainda outros números queos dividem. Portanto, dentre os divisores do24 e do 36, qual é o maior?

Para responder a esta questão, vamos re-lacionar os divisores de 24 e de 36.

Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24.Divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36.Divisores comuns: 1, 2, 3, 4, 6, e 12.

Observando os divisores comuns de 24 e36 temos: 1, 2, 3, 4, 6 e 12. O maior dentre es-tes divisores é o número 12. Portanto, o máxi-mo divisor comum entre 24 e 36 é o número12.

Indicamos da seguinte forma:

mdc (24, 36) = 12

Existem outros processos para o cálculodo mdc. Um deles é o processo da fatoraçãopelos números primos:

Multiplicamos os fatores comuns de me-nor expoente, chegando ao mdc (24, 36):

22 x 31 = 12

Anotações/dicas

136

1224

13 32

3222

� 139

1836

22 32

3322

�

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002G/18○ ○ ○ ○ ○

9. Mínimo Múltiplo Comum (MMC)

O mínimo múltiplo comum é usado paraefetuar as operações de adição e subtração defrações com denominadores diferentes.

Qual o mínimo múltiplo comum dos nú-meros 10 e 8?

Vamos determinar os múltiplos do núme-ro 10. Para tanto, basta multiplicar o 10 pelosnúmeros naturais começando pelo 0. Daí te-mos:

Múltiplos de 10: 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70,80, 90, 100, 110, etc.

Agora vamos determinar os múltiplos de8. Faremos o mesmo procedimento, ou seja,multiplicando o número 8 por 0, 1, 2, 3, 4, etc.Os resultados destas multiplicações, são osmúltiplos de 8.

Múltiplos de 8: 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56,64, 72, etc.

Ao olharmos para as duas seqüências demúltiplos, somos capazes de determinar omenor múltiplo comum de 10 e 8, ou seja, omenor valor comum. Este valor é 40. Daí po-demos escrever mmc (10, 8) = 40.

Existe um processo que nos ajuda a en-contrar o mmc de forma mais rápida, que é oprocesso das divisões simultâneas pelos nú-meros primos.

Colocamos os números na disposição aseguir e dividimos os números 10 e 8 pelo me-nor número primo possível, que neste caso é o2. Veja:

Dividimos os dois números por 2. Repeti-remos este processo enquanto for possível,mesmo que apenas um dos números seja divi-

sível por 2. Neste caso, apenas copiamos o 5na linha seguinte. Veja:

O próximo número primo é o 3, mas elenão divide o 5 nem o 1. Portanto, passamosao 5.

Chegamos ao final do processo. Multipli-cando os números primos 2 x 2 x 2 x 5, obte-mos 40, ou seja, mmc (10, 8) = 40.

Outro exemplo

Determine o mmc de 4 e 15.

Multiplicando os números primos 2 x 2 x3 x 5, obtemos 60. Portanto, mmc (4, 15) = 60.


Determine o mínimo múltiplo comum dos se-guintes números:

a) 10 e 50

42,1,1,1,

105,5,5,1,

105,5,5,

,5,10

48 2

1248

222

11248

5222

15

151515

5322

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002G/19○ ○ ○ ○ ○

b) 30 e 35

c) 70 e 24

d) 36 e 12

e) 12, 16 e 54

f) 27 e 35

g) 35 e 40

h) 30 e 40

i) 6 e 12

j) 4, 8 e 12

k) 4, 10 e 16

l) 45 e 15

Lembramos que o cálculo do mínimo múltiplo comum será mui-to utilizado nas operações com frações, mais precisamente na

adição e subtração, onde é necessário ter denominadores iguais.

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2lição

lição

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002G/21○ ○ ○ ○ ○

Frações

Introdução

Observe estas ilustrações:

1) Meu amigo comprou uma pizza de muzza-rela e quer um quarto.

A fração correspondente será 1 . 4

Nesta fração o número 1 é chamado nu-merador da fração, e o número 4 é o denomi-nador da fração.

2) Este chocolate é da Joana, ela quer me dartrês oitavos.

A fração corres-pondente será 3 .

8

O número 3 échamado numera-dor da fração, e onúmero 8 é o de-nominador dafração. O nume-

rador da fração indica a quantidade de partesque pegamos, enquanto o denominador indi-ca o total de partes existentes.

1. Simplificação de Frações

Uma mesma quantidade pode ser expres-sa usando frações equivalentes.

Interessa-nos expressar estas quantida-des da forma mais sim-plificada possível.

Observe a pizzado primeiro exem-plo. Ao tomarmos afração 2/4, verifica-mos que esta quanti-dade é exatamenteigual à metade dapizza.

Daí podemos escrever: 2 = 1

4 2

Observando agoraa figura do chocola-te, ao tomarmos

84,

verificamos tam-bém que cor-responde à me-tade. Assim, po-demos escrever:

4 = 1 8 2

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002G/22○ ○ ○ ○ ○

Mas não precisamos recorrer sempre àsfiguras. Para fazermos a simplificação dasfrações basta dividir, quando possível, o nu-merador e o denominador pelo mesmo núme-ro, sendo o maior possível.

Exemplo 1

Simplifique a fração 8

16Podemos dividir o numerador e o deno-

minador pelo número 8, ficará:

8 = 1 16 2

Exemplo 2

Simplifique a fração 5

15Dividindo o numerador e o denominador

da fração acima por 5, obtemos:

5 = 1 15 3


Simplifique as seguintes frações:

a) = f) =

b) = g) =

c) = h) =

d) = i) =

e) = j) =

2. Operações com Frações

2.1 Adição

Só podemos somar frações cujos denomi-nadores sejam iguais.

Exemplo 1

Efetue:

Observe que os denominadores são iguais,ou seja, 4. Daí podemos adicionar normalmen-te, trabalhando com os numeradores, fazendo1 + 5 = 6, e conservando o denominador. O re-sultado, , podemos simplificar dividindo onumerador e denominador por 2, resultandoem .

Exemplo 2

Efetue:

Repare que não é possível simplificar ,portanto, esta é a resposta final.


Efetue as adições:

a) =

b) =

c) =

d) =

153

2026

1510

915

2674

84

147

1421

626

5040

23

46

451

45

41

��

��

46

23

58

51

57

��

58

31

38

�

122

1211

�

82

87

�

63

65

�

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002G/23○ ○ ○ ○ ○

e) =

2.2 Subtração

Como na adição, só podemos subtrair fra-ções com denominadores iguais.

Exemplo 1

Efetue:

Exemplo 2

Efetue:


Efetue as seguintes subtrações:

a) =

b) =

c) =

d) =

e) =

Observação: Nem sempre teremos adiçãoou subtração de frações com denominado-res iguais; daí escreveremos frações equi-valentes àquelas dadas, usando o mínimomúltiplo comum (mmc).

Exemplo 1

Efetue a adição:

Inicialmente, calculamos o mmc dos de-nominadores 4 e 6; portanto, o mmc(4,6) = 12.O número 12 é o novo denominador das fra-ções. Precisamos escrever os numeradores e,para escrevê-los, faremos 12 dividido por 4 eo resultado multiplicamos por 5, resultando15 (estamos olhando só para a primeira fra-ção). Temos então a fração equivalente a

45 .

Agora escreveremos a outra fração, fazen-do 12 dividido por 6 e o resultado multiplica-mos por 3, o que nos dá 6. Daí temos a fração

126 equivalente a

63 .

Retomando: =

Exemplo 2

Efetue:

139

131

�

23

46

41

47

��

95

92

97

��

42

47

�

91

96

�

48

411

�

76

712

�

81

84

�

63

45

�

1215

63

45

�

47

1221

126

1215

��

��64

57

1511

3022

3020

3042

��

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002G/24○ ○ ○ ○ ○


Efetue as operações indicadas:

a) =

b) =

c) =

d) =

e) =

f) =

g) =

h) =

i) =

j) =

2.3 Multiplicação

Na multiplicação de frações, multiplica-mos numerador com numerador, e denomina-dor com denominador.

Vamos usar o “ponto” ( . ) em substitui-ção do símbolo “x” da multiplicação.

Exemplo 1

Efetue a multiplicação:

Observe que fizemos 3 multiplicado por5, que resultou em 15; e 8 multiplicado por 2,dando 16.

Exemplo 2

Efetue a multiplicação:

Neste caso simplificamos o resultado, di-vidindo numerador e denominador por 2.


Efetue as multiplicações a seguir:

a) =

b) =

75

211

�

91

48

�

41

97

�

410

65

�

65

49

�

65

41

98

��

65

81

47

��

65

101

43

��

64

41

53

��

52

101

83

��

1615

25

83

��

241

482

82

61

��

31

47

�

45

75

�

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002G/25○ ○ ○ ○ ○

c) =

d) =

e) =

f) =

g) =

h) =

i) =

j) =

Problemas Resolvidos:

Exemplo 1

A capacidade do tanque de gasolina de umcarro é de 52 litros. Se numa viagem Paulogastou de tanque, quantos litros ainda tem?

Observe que 52 =

Gastou: 39 litros.Restam: 13 litros.

Exemplo 2

Uma recepcionis-ta digitou das 60 pá-ginas de um livro.Quantas ainda fal-tam?

Digitou 45 páginas.Faltam 15 páginas.


Resolva os seguintes problemas:

a) Para chegar a uma determinada cidade,Rodrigo deverá percorrer 450 km. Se jápercorreu deste trajeto, quantos quilô-metros faltam?

81

41

�

32

21

75

��

31

72

41

��

53

102

�

82

713

�

109

47

�

32

107

41

��

52

710

�

43

394

15652

43

��

152

43

454

180

6043

��

��

32

33

32

31

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○

○

002G/26○ ○ ○ ○ ○

b)De uma dívida no valor de R$ 650,00,Roberto conseguiu pagar . Quanto res-ta?

2.4 Divisão

A divisão é feita multiplicando-se a pri-meira fração pelo inverso da segunda fração.

Exemplo 1

Efetue:

Exemplo 2

Efetue:


Efetue as divisões:

a) =

b) =

c) =

d) =

e) =

f) =

g) =

h) =

i) =

j) =

Exercícios Resolvidos:


a)

Faremos em primeiro lugar a multiplica-ção e a divisão.

42

81

35

�

340

18

35

��

75

34

�

1528

57

.34

�

41

45

�

52

117

�

72

53

�

97

93

�

106

58

�

532

�

74

3 �

61

51

�

105

94

�

21

85

�

��45

81

43

5

��54

81

415

��404

415

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○

002G/27○ ○ ○ ○ ○

Não podemos esquecer de calcular o mí-nimo múltiplo comum (mmc) entre 4 e 40, paraefetuar a subtração indicada.

b)



a) =

b) =

c) =

d) =

2.5 Potenciação

O cálculo da potenciação com frações se-gue o mesmo princípio que nos números na-turais.

Exemplo 1

Calcule:

Exemplo 2

Calcule:

Ou seja, 12 = 1 x 1 = 1 e 42 = 4 x 4 = 16


Calcule as potências:

a) =

b) =

c) =

d) =

��23

42

234

��86

21

34

��86

64

1217

2434

2418

2416

��

65

73

41

��

31

53

115

��

63

71

85

��

��

�

32

73

52

��

��

�

8116

3

232

4

44

��

�

�

161

41

2

��

�

�

3

51

��

�

�

10

21

��

�

�

2

109

��

�

�

2

75

��

�

�

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002G/28○ ○ ○ ○ ○

e) =

f) =

g) =

h) =

i) =

j) =

2.6 Raiz Quadrada

Para o cálculo da raiz quadrada procede-remos de forma semelhante ao cálculo da raizquadrada de números naturais.

Exemplo 1

Extraia a raiz quadrada:

, pois e

Exemplo 2


, pois e


Extraia a raiz quadrada dos números:

a) =

b) =

c) =

d) =

e) =

2

58

��

�

�

5

32

��

�

�

2

1211

��

�

�

2

47

��

�

�

2

91

��

�

�

2

61

��

�

�

32

94

� 24 � 39 �

65

3625

� 525 � 636 �

4964

2581

161

100121

14425

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002G/29○ ○ ○ ○ ○

Números Decimais

Introdução

Considere o seguinte problema:

Numa cidade o preço da passagem de ôni-bus é de R$ 1,40. Ricardo paga a passagemdele e do amigo, dando ao cobrador uma notade R$ 5,00. Quanto receberá de troco?

Problemas como este fazem parte do nos-so dia-a-dia. A resolução destes problemas en-volve números decimais.

Exemplos de números decimais:

3,1 três inteiros e um décimo2,43 dois inteiros e quarenta e três

centésimos1,417 um inteiro e quatrocentos e dezessete

milésimos27,15 vinte e sete inteiros e quinze

centésimos

Iremos agora fazer operações com os nú-meros decimais; iniciaremos com a operaçãoda adição.

1. Adição

Para adicionarmos dois ou mais númerosdecimais, o primeiro passo é escrever os nú-meros com vírgula embaixo de vírgula e adi-cionar as unidades da mesma ordem entre si.

Exemplo 1

Efetue: 4,7 + 2,68 =

Exemplo 2

Efetue: 3,243 + 4,21 =


1) Efetue as adições a seguir:

a) 21,4 + 32,5 =

b) 74,5 + 123,6 =

38,768,270,4�

453,7210,4243,3�

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002G/30○ ○ ○ ○ ○

c) 8,21 + 7 =

d) 7,51 + 6,243 =

e) 3,145 + 2,574 =

f) 7,1 + 2,5 =

g) 8,543 + 3,2 =

h) 1,435 + 35,4 + 18,567 =

i) 6,21 + 11 =

j) 5,1 + 3,57 + 1,1 =

2) Resolva o seguinte problema:

João teve as seguin-tes despesas estemês:

Qual o total de despesas?

2. Subtração

Para subtrairmos dois números decimais,devemos escrevê-los colocando vírgula embai-xo de vírgula e subtrair as unidades da mes-ma ordem.

Exemplo 1

Efetue a subtração: 5,2 - 3,1

1,21,32,5

�

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002G/31○ ○ ○ ○ ○

Exemplo 2

Efetue a subtração: 2,14 - 0,131


1) Efetue as subtrações a seguir:

a) 4,74 - 3,51 =

b) 6,2 - 5,9 =

c) 7,613 - 2,54 =

d) 2,48 - 1,71 =

e) 7,48 - 1,55 =

2) Resolva o seguinte problema:Numa cidade o preço da passagem de ôni-bus é de R$ 1,40. Ricardo paga a passagemdele e do amigo, dando ao cobrador umanota de R$ 5,00. Quanto receberá de troco?

3. Multiplicação

Efetuamos a multiplicação de númerosdecimais da mesma forma como fizemos amultiplicação dos números naturais, e somenteno resultado final observaremos a questão davírgula.

Exemplo 1

Efetue a multiplicação: 32,43 x 7

32,43 2 casas após a vírgula

Para colocarmos a vírgula no resultado fi-nal, devemos contar duas casas da direita paraa esquerda.

22701 227,01

Exemplo 2

Efetue a multiplicação: 3,14 x 2,1

3,14 2 casas após a vírgula2,1 1 casas após a vírgula

Total geral 3 casas após a vírgula

Então, no resultado final, contamos 3 ca-sas da direita para a esquerda, para a coloca-ção da vírgula.

6594 6,594

32,43x 7

227,01

2,1400,1312,009

3,14x 2,1314

+6286,594

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002G/32○ ○ ○ ○ ○


1) Efetue as multiplicações:

a) 3,2 x 1,4 =

b) 2,431 x 2,2 =

c) 7,283 x 1,5 =

d) 7,348 x 7 =

e) 21,41 x 0,6 =

f) 31,45 x 2,41 =

2) Resolva os seguintes problemas:

a) Para o uso de uma empresa, Carlos com-prou quatro cadeiras e uma mesa. O pre-ço unitário da cadeira foi de R$ 64,50 e oda mesa de R$ 115,40. Qual o valor totaldos gastos?

b) Na mesma empresa foi necessário aindacomprar 15 canetas esferográficas no va-lor unitário de R$ 0,11 e 25 folhas de pa-pel cartão no valor unitário de R$ 0,09.Qual o valor dessas despesas?

c) Na compra de pneus, o preço unitário éde R$ 63,41; Maurício comprou 4 pneus.Quanto pagou?

4. Divisão

Na divisão de números decimais devemosigualar as casas decimais, acrescentando ze-ros, e efetuar a divisão normalmente.

Exemplo 1

Efetue a divisão: 7,13 ÷ 2,3

Como no primeiro número temos duas ca-sas decimais e no segundo apenas uma casa,devemos igualar o número de casas decimais,acrescentando o algarismo zero no segundonúmero.

7,13 2 casas decimais2,30 acrescentado um zero para ficar

com 2 casas decimais

Daí a divisão fica: 7,13 ÷ 2,30. Podemosainda, já que temos o mesmo número de casasdecimais, cortar as vírgulas (equivalência defrações). Então faremos a divisão de 713 ÷ 230.Vamos efetuá-la:

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0

29360

29360

4,214680

734017616

0

230

230

1,3690

230713

23

1,3690

230713

Para prosseguirmos devemos colocar avírgula e acrescentar zero no resto, assim:

Exemplo 2

Efetue a divisão 17,616 ÷ 7,34

Igualando as casas decimais, temos17,6l6 ÷ 7,340; cortando as vírgulas, obte-mos 176l6 ÷ 7340. Agora é só armar e efe-tuar a divisão normalmente.



a) 13,472 ÷ 4,21 =

b) 6,33 ÷ 3 =

c) 13,8 ÷ 4,6 =

d) 34 ÷ 4 =

e) 36 ÷ 5 =

f) 3,7 ÷ 2 =

g) 18,428 ÷ 2,71 =

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002G/35○ ○ ○ ○ ○

Números Inteiros Relativos

Introdução

Observe o seguinte problema:

Na cidade A, durante o dia, a temperatu-ra registrada foi de –3 graus, enquanto quena cidade B a temperatura registrada foi de –1. Qual das cidades teve a temperatura maiselevada?

Para responder a esta questão, vamosiniciar o nosso estudo com outra categorianumérica, que amplia a noção dos númerosnaturais. São denominados inteiros relati-vos. Neste caso, encontraremos os númerosinteiros positivos (+) e os números inteirosnegativos (-).

Observe os termômetros:

A marca de 20 graus acima de zero é indi-cada pelo número +20 ou simplesmente 20 elemos mais vinte ou vinte positivo. Já a marcade 20 graus abaixo de zero é indicada por –20e lemos menos vinte ou vinte negativo.

Usamos os números negativos e positivosde várias maneiras no nosso dia-a-dia. Porexemplo:

• Conta bancária:• saldo positivo + R$ 50,00• saldo negativo – R$ 100,00

• Os gols de uma equipe de futebol:• 2 gols a favor +2• 1 gol contra -1

Podemos visualizar os números inteirosrelativos na reta numérica. O zero será o cen-tro. À esquerda do zero escreveremos os intei-ros negativos, e à direita do zero escrevere-mos os números inteiros positivos.

- 3 - 2 - 1 0 + 1 + 2 + 3 + 4

Observe que estamos diante de infinitosnúmeros.



a) Numa cidade A, durante o dia, a tempe-ratura registrada foi de –3 graus, enquan-to que na cidade B a temperatura regis-trada foi de –1 grau. Qual das cidades tevea temperatura mais elevada?

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002G/36○ ○ ○ ○ ○

b) Na cidade A, durante o dia, a tempera-tura registrada foi de 0 grau, já na cida-de B foi de –1 grau. Qual das cidades tevea temperatura mais elevada?

1. Adição e Subtração(Adição Algébrica)

Exemplo 1

Efetue: (+3) + (+4)

Neste primeiro exemplo, queremos adici-onar dois números positivos. O resultado seráum número positivo: (+ 3) + (+ 4) = + 7

Podemos ainda escrever + 3 + 4 = 7.

Exemplo 2

Efetue: (- 3) + (- 4)

Neste segundo exemplo, queremos adicio-nar dois números negativos. O resultado seráum número negativo: (- 3) + (- 4) = - 7

Podemos ainda escrever - 3 - 4 = - 7

Exemplo 3

Efetue: (+ 3) - (+ 4) = + 3 - 4 = -1

Subtraímos e atribuímos o sinal do nú-mero de maior valor absoluto.

Exemplo 4

Efetue: (- 3) + (+ 4) = - 3 + 4 = 1

Exemplo 5

Efetue: (- 3) - (- 4) = - 3 + 4 = 1

Outros exemplos:

Calcule as seguintes somas algébricas:

a) - 8 - 7 = -15

b)+ 8 + 7 = + 15(ou simplesmente 15, pois é positivo)

c) - 10 + 8 = - 2

d)- 17 + 4 = - 13

e) + 6 - 3 = 3

f) 10 + 14 - 13 - 9 = 24 - 22 = 2

No exemplo “f”, primeiramente adicio-namos os números positivos, que são o 10 e o14, em seguida os negativos, que são o 13 e o 9.


Calcule as somas algébricas:

a) - 10 + 40 =

b) + 28 + 14 =

c) - 18 + 20 =

d) 20 + 40 - 50 - 80 + 30 =

e) - 15 + 17 - 20 + 8 + 16 -1 =

f) - 1 - 2 =

g) + 5 + 4 =

h) - 7 + 4 =

i) - 8 + 8 =

j) - 7 + 5 =

k) - 10 + 11 =

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002G/37○ ○ ○ ○ ○

l) - 20 + 50 =

m) 11 + 12 =

n) 16 - 18 + 20 - 21 - 14 - 5 =

o) - 25 + 30 + 40 - 80 + 40 - 16 =

p) - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 =

2. Multiplicação

Vamos seguir algumas regras práticas:

• Na multiplicação de dois números inteirospositivos, o resultado será um número in-teiro positivo.

Exemplo

(+ 7) . (+ 11) = + 77

• A multiplicação de um número inteiro po-sitivo por um número inteiro negativo, re-sulta em um número inteiro negativo.

Exemplos

(+ 5) . (- 3) = - 15(- 5) . (+ 3) = - 15

• Na multiplicação de dois números inteirosnegativos, o resultado será um número in-teiro positivo.

Exemplos

(- 6) . (- 4) = + 24(- 6) . (- 2) = + 12


Efetue as multiplicações:

a) (- 5) . (+ 4) =

b) (- 6) . (- 8) =

c) (+ 7) . (+ 10) =

d) 0 . 1.000 =

e) (+ 8) . (- 100) =

f) (+ 4) . (- 3) =

g) (- 3) . (+ 11) . (- 2) =

h) (- 7) . (- 7) . 0 . (- 10) =

i) (- 1) . (- 1) . (- 1) . (- 1) =

j) (+ 36) . (+ 2) . (- 3) =

k) (- 2) . (- 13) =

l) (- 3) . (- 5) =

m) (+ 8) . (- 7) =

n) (+ 6) . (- 3) =

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002G/38○ ○ ○ ○ ○

o) (+ 13) . (- 13) =

p) (- 2) . (- 2) . (- 2) . (- 2) . (- 2) =

3. Divisão

A regra dos sinais na divisão é a mesmaque na multiplicação.

• A divisão de um número inteiro positivo poroutro positivo, dá como resultado um nú-mero positivo.

Exemplo

(+ 25) ÷ (+ 5) = + 5

• A divisão de um número inteiro negativopor outro negativo, dá como resultado umnúmero positivo.

Exemplo

(-25) ÷ (-5) = +5

• A divisão de números inteiros, com sinaiscontrários, dá como resultado um númeronegativo.

Exemplo

(-25) ÷ (+5) = -5


Efetue as divisões a seguir:

a) (+ 81) ÷ (+ 9) =

b) (+ 6) ÷ (- 2) =

c) (+ 8) ÷ (+ 8) =

d) 0 ÷ (- 3) =

e) 0 ÷ (+ 7) =

f) (- 21) ÷ (- 7) =

g) (- 14) ÷ (+ 7) =

h) (+ 12) ÷ (- 4) =

i) (- 100) ÷ (- 50) =

j) (+ 44) ÷ (- 2) =

4. Potenciação

Na potenciação com números inteiros re-lativos, procederemos de forma semelhante àdos números naturais e utilizaremos as seguin-tes regras com relação aos sinais:

• Quando o expoente é um número par, o re-sultado é sempre um número inteiro positi-vo.

Exemplos

(+ 2)2 = 4 , pois (+ 2) . (+ 2) = + 4

(- 2)2 = 4, pois (- 2) . (- 2) = + 4

• Quando o expoente é um número ímpar, oresultado tem sempre o mesmo sinal da base.

Exemplos

(+ 2)3 = + 8, pois (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) = + 8

(- 2)3 = - 8, pois (- 2) . (- 2) . (- 2) = - 8

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002G/39○ ○ ○ ○ ○



a) (+ 2)4 = g) (- 7)2 =

b) (- 2)4 = h) (6)2 =

c) (+ 2)7 = i) (+ 10)2 =

d) (+ 2)10 = j) (- 10)3 =

e) (- 3)4 = k) (- 5)3 =

f) (+ 7)2 = l) (- 4)3 =

Vamos agora estudar algumas proprieda-des da potenciação:

1) Se temos, por exemplo, (2)3 . (2)4 . (2) e que-remos escrever o resultado na forma de po-tência, podemos conservar a base e somaros expoentes:

(2)3 . (2)4 . (2) = 28

O expoente do terceiro termo é 1, e soman-do 3 + 4 + 1, obtemos o expoente 8.

Outro exemplo

(3)3 . (3)7 . (3)2 = 312

2) Se queremos dividir potências de mesmabase, conservamos a base e subtraímos osexpoentes.

Exemplo

(5)4 ÷ (5)2 = 52

Observe que subtraímos os expoentes:

4 - 2 = 2

Outro exemplo

(5)6 ÷ (5)3 = 53

3) Podemos ainda ter vários expoentes; nestecaso devemos multiplicá-los.

Exemplos

(73 )5 = 715

Multiplicamos os expoentes 3 e 5, resul-tando no expoente 15.

[ ( 32 )3 ]5 = 330

4) Qualquer número elevado à potência 0 é 1.

Exemplos

10 = 11000 = 1230 = 1


Escreva na forma de potência:

a) (7)3 . (7)3 =

b) (11)5 . (11)5 =

c) (13)9 ÷ (13)7 =

d) (10)5 ÷ (10)4 =

e) (27)3 =

f) (105)3 =

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002G/40○ ○ ○ ○ ○

5. Raiz Quadrada

Vimos que o quadrado de um número in-teiro relativo nunca é negativo. Isto significaque dentre as categorias numéricas estudadas,não é possível extrair a raiz quadrada de nú-meros negativos. Assim, só extrairemos raizquadrada de números inteiros positivos, e des-ta forma segue o princípio da raiz quadradados números naturais.

Exemplo 1


Exemplo 2

Determine a raiz quadrada:



a) =

b) =

c) =

d) =

e) =

f) =

Anotações/dicas

24 �

636 �

100

121

169

25

64

16

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002G/41○ ○ ○ ○ ○

Números Racionais Relativos

Introdução

Estamos ampliando o nosso campo numé-rico, incluindo todos os estudados anterior-mente. Para o estudo dos números racionaisrelativos, é necessário rever o conteúdo da li-ção 2 (Frações), em especial as operações rea-lizadas, bem como o conteúdo da lição 4 (Nú-meros Inteiros Relativos), com as regras dasoperações.

Após essa revisão, podemos entrar dire-tamente com as operações.


1) Efetue as adições algébricas:

Lembrete: precisamos calcular o mínimomúltiplo comum dos denominadores das fra-ções.

a) =

b) =

c) =

d) =

2)Efetue as multiplicações:

Lembrete: multiplicamos numerador comnumerador, e denominador com denomina-dor.

a) =

b) =

c) =

d) =

e) =

f) =

52

21

��

21

43

��

53

45

��

62

41

35

��

��

��

��

��

62

38

��

��

��

��

82

11

��

��

��

��

45

53

��

��

��

��

54

68

��

��

��

��

��

�81

43

21

��

��

��

��

��

��

54

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002G/42○ ○ ○ ○ ○

g) =

h) =

i) =

j) =

3) Efetue as divisões:

Lembrete: para efetuar a divisão, conser-vamos a primeira fração e multiplicamospelo inverso da segunda fração.

a) =

b) =

c) =

d) =

e) =

f) =

g) =

h) =

4) Calcule as potências:

a) =

b) =

c) =

d) =

e) =

f) =

5) Extraia a raiz quadrada:

a) =

��

��

��

��

21

21

��

��

��

��

48

73

��

��

��

��

81

23

��

��

��

��

31

47

��

��

��

��

21

43

��

��

��

��

42

1110

��

��

��

��

86

45

��

��

��

��

109

31

��

��

��

��

85

41

��

��

��

��

53

81

��

��

��

��

45

101

��

��

��

��

94

73

4

32

��

�

��

4

32

��

�

��

5

32

��

�

��

5

32

��

�

��

0

32

��

�

��

1

32

��

�

��

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002G/43○ ○ ○ ○ ○

b) =

c) =

d) =

6)Resolva os seguintes problemas:

a) A distância entre uma cidade e outra é de200 km. João já percorreu desse traje-to.

Pergunta-se:Quanto já percorreu?Quanto falta percorrer?

b) A distância entre uma cidade e outra é de500 km. Marcos já percorreu desse tra-jeto.

Pergunta-se:Quanto já percorreu?Quanto falta percorrer?

Anotações/dicas

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002G/45○ ○ ○ ○ ○

Equações do Primeiro Graucom Uma Variável

Introdução

Esta é uma parte importante da Matemá-tica, pois nos ajuda a resolver problemas quefazem parte do nosso cotidiano. Ao final des-ta lição, estaremos aptos a resolver equaçõesdo primeiro grau, bem como problemas queenvolvam este tipo de equações.

1. Equação do Primeiro Grau

Considere o seguinte problema:

Julia e o Sr. Antonio têm juntos 60 anosde trabalho numa empresa. Se o Sr. Antoniopossui o triplo de anos de trabalho da Julia,quantos anos Julia tem na empresa?

Para resolver este problema, podemos irpor tentativas e, num dado momento, conse-guiremos a resposta correta. Mas podemostambém montar a equação do primeiro grau.

Vamos esquematizar da seguinte maneira:

Julia0 x anos trabalhadosSr. Antonio 3x anos trabalhados

(ou seja, o triplo de Julia)

Juntos, sabemos que somam 60 anos:Julia + Sr. Antonio = 60

Portanto, Julia tem 15 anos na empresa.

Se o Sr. Antonio tem o triplo de anos tra-balhados da Julia, ou seja, 3x, basta substi-tuirmos o valor de x, ficando 3 . 15 = 45.

Juntos, o Sr. Antonio e a Julia realmentesomam 60 anos trabalhados.

Na equação do problema x + 3x = 60, em-pregamos a forma prática de resolução. Vejaque somamos x com 3x, resultando 4x.

Quando escrevemos 4x, na realidade onúmero 4 está multiplicando x; assim ele pas-sa após o sinal de igual com a operação inver-sa, ou seja, dividindo o número 60.

Exemplos

Resolva as seguintes equações do primei-ro grau:

a) x + 3x = 68 4x = 68

x = x = 17

V = { 17 }

(conjunto verdade ou conjunto solução)

604603

��

xxx

154

60604603

�

�

��

x

x

xxx

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002G/46○ ○ ○ ○ ○

b) x + 5x = 42 6x = 42

x = x = 7

V = { 7 }

c) 3x + 4x = 49 7x = 49

x = x = 7

V = { 7 }

d) 10x - 2x = 24 8x = 24

x = x = 3

V = { 3 }


Resolva as seguintes equações do primeirograu:

a) 7x + 3x = 10

b) 8x – 6x = -10

c) – 20x + 40x = 60

d) 8x – 3x = 35

e) 9x – 3x = 48

f) 3x + 4x = 70

g) 5x + x = 4

h) x + x = 12

i) 4x + x = 30

j) 2x + 3x = - 45

Considere agora o seguinte problema:

Numa conta bancária conjunta, Cláudiae Rafael têm saldo de 640 reais, sendo queRafael depositou o dobro da quantia de Cláu-dia, mais 100 reais. Quanto Cláudia deposi-tou?

Vamos esquematizar da seguinte forma:

Cláudia depositou x reaisRafael depositou 2x + 100

(ou seja, o dobro do depósito de Cláudia,mais 100 reais)

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002G/47○ ○ ○ ○ ○

Juntos têm 640 reais, daí temos:

x + 2x + 100 = 640x + 2x = 640 - 100

3x = 540

x = 180 reais

Cláudia depositou 180 reais. Substituin-do o valor de x descobriremos quanto Rafaeldepositou:

2x + 100 = 2 . 180 + 100 = 460 reais

Podemos ainda conferir o resultado, sa-bendo que o valor do depósito de Cláudia +Rafael é de 640 reais:

180 + 460 = 640 reais

Repare que neste problema a equação doprimeiro grau tinha mais termos. Para resolvê-la, procuramos isolar a variável x, proceden-do por etapas. Veja com detalhes:

x + 2x + 100 = 640x + 2x = 640 - 100

Quando passamos o número 100 para ooutro lado, mudamos o sinal, ou seja, o núme-ro 100, que estava somando (+ 100), passa parao outro lado subtraindo (- 100).

A partir daí, continuamos a resolução nor-malmente:

x + 2x + 100 = 640x + 2x = 640 - 100

3x = 540

x = 180

Exemplos


1) x + 8 = 14x = 14 - 8x = 6

V = { 6 }

2) 3x + 9 = - 153x = -15 - 93x = -24

x = - 8

V = { - 8 }

3) 4x - 11 = - 24x = - 2 + 114 x = 9

V =

4) 3x + 7 = x + 83x - x = + 8 - 72x = 1

V =

Observe que deixamos os termos com xjuntos, no 1º membro da equação.

3540

�x

3540

�x

324

��x

49

�x� �

��

49

21

�x

� �

��

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002G/48○ ○ ○ ○ ○



a) x – 7 = 24

b) x + 11 = - 24

c) x + 8 = -10

d) x – 7 = -10

e) x – 11 = -11

f) 2x – 4 = 12

g) 5x – 7 = 8

h) 3x + 4 = 15

i) 7x – 5 = 2x + 10

j) 6x + 8 = 5x – 14

k) 8x + 5x – 3 = 2x + 20

l) 3x + 4 = -6x –5

m) 5x + 3 = -7x + 27

n) 5x – 8 = 2x – 14

2. Propriedade Distributiva

Podemos ter equações do primeiro graudo tipo:

2(5x – 4) = 3(2x – 11)

Neste caso, devemos inicialmente elimi-nar os parênteses, aplicando a propriedadedistributiva.

A propriedade distributiva consiste namultiplicação do termo que está fora, por to-dos que estão no interior dos parênteses. Veja:

2(5x - 4) = 3(2x - 11)

10x - 8 = 6x - 33

Do lado esquerdo da equação, multipli-camos o número 2 pelo 5x, que dá 10x e o nú-mero 2 por – 4, que resulta em – 8. Do ladodireito da equação, após o sinal de igual, apli-camos novamente a propriedade distributiva,multiplicando o número 3 por 2x, que dá 6x, e3 por –11 que resulta em –33.

Daí em diante procedemos da forma nor-mal, isto é, isolando a variável x.

2(5x - 4) = 3(2x - 11)10x - 8 = 6x - 33

10x - 6x = - 33 + 84x = -25

V =

425

��x

� �

��

�4

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002G/49○ ○ ○ ○ ○

Exemplos


1)

V = {8}

2)

V =



a) 5(2x – 4) = 4 + 6x

b) 3(2x + 1) = -5 + 4x

c) 3(2x – 1 ) = -5 – 4x

d) 10(x – 2) = 3(2x – 4)

e) 8(x + 2) = 3(x + 4) – 6

f) 4(2x – 3) = -2(3x – 8)

g) 4(3x + 1) = -3(x – 5) + 7

3. Variável Negativa

Considere a equação

Repare que o 5 é um número negativo.Neste caso é conveniente multiplicar os doislados (membros) da equação por –1, evitandoque a variável “x” fique negativa. Desse modoencontraremos uma equação equivalenteàquela dada, e poderemos prosseguir normal-mente. Veja:

3 (4x - 10) = 2 (3x + 7) + 412x - 30 = 6x + 14 + 412x - 6x = 14 + 4 + 306x = 48

x = 48 6

x = 8

6 (2x = 8) = 3 (2x = 7)12x + 48 = 6x + 2112x - 6x = 21 - 486x = - 27

x = - 48 6

5x - 30 = 10x + 205x - 10x = 20 + 30

- 5x = 50

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002G/50○ ○ ○ ○ ○

V = { -10 }



a) 3x + 3 = 8x – 13

b) 2x – 8x = 4 + 2x

c) 5(2x + 4) = 6(3x – 6)

4. Equações com Frações

Podemos ter ainda equações cujos termossejam frações.

Exemplo

Neste caso é necessário determinar o mí-nimo múltiplo comum (mmc) dos denomina-dores das frações.

O mmc (3,4,5) = 60 será o novo denomina-dor da equação. Montaremos então equaçõesequivalentes a estas:

Observação: o denominador do primeirotermo x da equação é o número 1.

Dividimos o número 60 pelo denomina-dor da equação dada, e o resultado multipli-camos pelo numerador. Este procedimento éfeito para cada termo da equação.

Podemos então cancelar, pelo princípiode equivalência das equações, o denomina-dor 60 da equação, e ficamos somente com osnumeradores.

- 5x = 50(-1) . - 5x = 50 . (-1)

5x = - 50

x = - 10

x = - 50 5

x + 4 = 1 - 3x3 5 4

x + 4 = 1 - 3x3 5 4

3, 4, 5 23, 2, 5 23, 1, 5 31, 1, 5 51, 1, 1 2.2.3.5 = 60

x + 4 = 1 - 3x3 5 4

60x + 80 = 12 - 45x60x + 45x = 12 - 80105x = - 68

x = - 68 105

60x + 80 = 12 - 45x 60 60 60 60

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002G/51○ ○ ○ ○ ○

Outro exemplo

Resolva a equação do primeiro grau:

V =


1) Resolva as seguintes equações do primeirograu:

a)

b)

c)

2)Resolva os seguintes problemas envolven-do equações do primeiro grau com uma va-riável:

a)Um número adicionado a 8 dácomo resultado 14. Qual é essenúmero?

b)O dobro de um número menos 4 é igual a12. Qual é esse número?

c) O triplo de um número adicionado a 4 éigual a 15. Qual é esse número?

d)O dobro de um número adicionado a 4 éigual a 8. Qual é esse número?

23

56

35 xx

��

3045

3036

3050 xx

��

xx 453650 ��

364550 �� xx

365 ��x

536

��x

��

� �

�5

36

35

83

42

��x

32

61

5��

x

248

72 xx

��

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002G/53○ ○ ○ ○ ○

Razão e Proporção

Introdução

Ao estudar a razão, estamos introduzindoa questão da proporção.

1. Razão

Determinar a razão entre dois númerossignifica estabelecer o quociente entre eles.

Exemplos

1) Num setor de uma empresa trabalham 20mulheres e 30 homens. Qual a razão entre onúmero de mulheres e o de homens?

simplificando, temos

Assim, para cada 2 mulheres, existem 3homens trabalhando num setor da empresa.

2) Qual a razão entre os números 7 e 3?


1) Maria Helena leva 6 horas para digitar 96páginas. Qual a razão entre o número dehoras e de páginas?

2)Numa empresa existem 20 funcionários ex-ternos e 15 internos. Qual a razão entre onúmero de funcionários internos e os exter-nos?

3) A prova de Matemática tinha 10 questões eJoão acertou 6. Qual a razão entre o núme-ro de questões da prova e o número de acer-tos?

4) Calcule a razão entre os números:

a) 2 e 3

b)4 e 8

c) 5 e 10

d)30 e 40

3020

32

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002G/54○ ○ ○ ○ ○

2. Proporção

Proporção é a igualdade entre duas razões.

Exemplos

1)

Leitura: 2 está para 3, assim como 4 estápara 6.

Os números 2 e 6 são chamados de meios;3 e 4 são os extremos.

Numa proporção, o produto dos meios éigual ao produto dos extremos. Veja:

2 . 6 = 12 produto dos meios3 . 4 = 12 produto dos extremos

2)

1 . 16 = 16 produto dos meios8 . 20 = 16 produto dos extremos


Verifique se as igualdades abaixo são verda-deiras (se são proporções):

a)

b)

c)

Observação: como nas proporções vale aigualdade produto dos meios = produtodos extremos, usando este princípio, pode-mos determinar qualquer valor desconhe-cido numa proporção.

Exemplos

Determine o valor do termo desconhecidonas proporções:

1)

Multiplicamos os meios e igualamos como produto dos extremos.

2)

3)

Aplicando a propriedade distributiva paraeliminarmos os parênteses, multiplicamos onúmero 7 pelo x e pelo +1.


Determine o valor do termo desconhecido nasproporções a seguir:

a)

64

32

�

162

81

�

2415

85

�

51

43

�

1614

87

�

x21

47

�

847 �x7

84�x 12�x

x24

56

� 1206 �x

6120

�x 20�x

75

41

��x �� 2017 ��x

x14

32

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002G/55○ ○ ○ ○ ○

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

Anotações/dicas

x15

35

�

x14

87

�

x5

81

�

x20

62

�

75

442

��x

2112

74

�x

56

34

��x

255

5�

x

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002G/57○ ○ ○ ○ ○

Regra de Três

Introdução

Existem vários problemas que podem serresolvidos através da regra de três; e para es-tudar a regra de três usaremos o conceito deproporção.

1. Regra de Três

Observe os seguintes problemas:

1) Oito funcionários produzem 344 peças emum dia. Quantos funcionários são necessá-rios para produzir 473 peças no mesmo pe-ríodo?

Vamos montar a seguinte tabela:

Funcionários Peças

Observamos que nesta tabela temos duascolunas: a dos funcionários e a de peças. A co-luna de peças aumentou de 344 peças para 473peças (seta para cima aumentou).

Da mesma forma perceberemos que a co-luna dos funcionários também irá aumentar,

pois iremos precisar de mais de 8 funcioná-rios para elevar a produção (seta também paracima).

Repare que este raciocínio é muito impor-tante, pois temos então grandezas diretamen-te proporcionais, onde escrevemos a propor-ção da seguinte forma:

Para encontrarmos o número de funcio-nários necessários, faremos o produto dos mei-os igual ao dos extremos.

Portanto, serão necessários 11 funcioná-rios.

2) Oito operários fazem uma obra em 36 dias.Quantos operários de igual desempenho fa-rão a obra em 24 dias?

Operários Dias

Vamos analisar as duas colunas. Iniciare-mos com a coluna de dias. Observamos quediminui, pois de 36 foi para 24 dias (seta parabaixo).

��

x8

473344

��

4733448

�x

��

x8

2436

��

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002G/58○ ○ ○ ○ ○

114152

x4 =

152456=x

Ao mesmo tempo, para que diminua aquantidade de dias, serão necessários maisoperários; portanto, a primeira coluna aumen-tará (seta para cima).

Assim, se uma coluna aumenta e a outradiminui, temos grandezas inversamente pro-porcionais. Daí, a proporção que montaremosterá a segunda coluna invertida.

24x = 288

x = 12

Portanto, 12 operários farão a obra.

3) Quatro funcionários produzem 152 peças emum dia. Quantos funcionários são necessá-rios para produzir 114 peças em um dia detrabalho?

Funcionários Peças

Observe que as duas colunas estão dimi-nuindo. Daí, temos grandezas diretamenteproporcionais. A proporção será:

152x = 456

x = 3

Serão necessários 3 funcionários.

4) Oito funcionários levam 6 horas para exe-cutar determinado serviço. Quantas horas

levarão 4 funcionários para realizar o mes-mo serviço?

Funcionários horas

Observe que, diminuindo o número de fun-cionários, é necessário aumentar o número dehoras. Portanto, as grandezas são inversamen-te proporcionais.

4x = 48

x = 12

Levarão 12 horas.


Resolva os seguintes problemas de regra detrês:

a) Quatro recepcionistas atendem 24 clien-tes. Quantas recepcionistas serão neces-sárias para atender 42 clientes no mesmoperíodo de tempo?

b)Cinco motoboys atendem 30 clientes pordia; para atenderem 54 clientes, quantosmotoboys serão necessários?

36248

�x

24288

�x

��

x4

114152

��

��

48

x6

��

648 x

�

448

�x

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002G/59○ ○ ○ ○ ○

c)Cinco torneiras enchem um tanque em14 minutos. Quantos minutos gastarão 7torneiras para encher o mesmo tanque?

d) Um relógio atrasa 3 minutos em 15horas. Quantos minutos atrasa-rá em 35 horas?

e)Para executar um serviço, 9 funcionáriosgastaram 8 horas. Quantas horas gasta-rão 12 funcionários para fazerem o mes-mo trabalho?

Anotações/dicas

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002G/61○ ○ ○ ○ ○

Porcentagem

Introdução

Veremos que a porcentagem indica umafração cujo denominador é 100, o que nos per-mite calcular vários problemas do nosso coti-diano.

Veja a ilustração:

Vamos estudar o significado do símbolo %.

• 15%, lê-se “quinze por cento”.- Transformando em razão centesimal: ,

significa que tem-se 15 unidades paracada 100 unidades.

Valem as igualdades:

• 20%, lê-se “vinte por cento”.- Transformando em razão centesimal: ,



• 35%, lê-se “trinta e cinco por cento”.- Transformando em razão centesimal: ,



• 41%, lê-se “quarenta e um por cento”.- Transformando em razão centesimal: ,



• 78%, lê-se “setenta e oito por cento”.- Transformando em razão centesimal: ,



• 29%, lê-se “vinte e nove por cento”.- Transformando em razão centesimal: ,




1) Transforme em razão centesimal:

a) 71%=

b) 28%=

c) 53%=

10015

15,010015

%15 ��

10020

20,010020

%20 ��

10035

35,010035

%35 ��

10041

41,010041

%41 ��

10078

78,010078

%78 ��

10029

29,010029

%29 ��

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002G/62○ ○ ○ ○ ○

d) 89%=

e) 27%=

f) 75%=

g) 32%=

h) 26% =

i) 44% =

j) 36% =

2) Escreva na forma decimal:

a) 73% =

b) 88% =

c) 7% =

d) 2% =

e) 18% =

f) 3% =

g) 15% =

h) 87% =

1. Problemas EnvolvendoPorcentagens

Exemplos


1) A prova de um concurso públicocontinha 60 questões. Fernandoacertou 70% da prova. Quan-tas questões ele acertou?

Para resolvermos este problema, bastacalcular 70% de 60, ou seja, 0,70 . 60 = 42

Fernando acertou 42 questões.

2) Joana leu 60% de um livro de 200 páginas.Quantas páginas ela leu?

Basta calcular 60% de 200, ou seja,0,60 . 200 = 120

Joana leu 120 páginas.



a) Comprei um objeto no valor de R$ 300,00e obtive 15% de desconto. Pergunta-se:1) Qual o valor do desconto?

2) Quanto pagarei pelo objeto?

00,4260x

70,0

00,12060,0x

200

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002G/63○ ○ ○ ○ ○

b)Um televisor de 21 polegadas, custa R$350,00. Comprando à vista tem-se umdesconto de 20%. Quanto pagarei pelopreço à vista?

c) O preço da passagem de ônibus de umadeterminada cidade é de R$ 1,15. Se hou-ver um aumento de 20%, qual será o novopreço da passagem?

d)André pagou uma prestação de R$ 250,00com atraso, e teve que acrescentar a estevalor, juros de 2% pelo atraso. Qual o va-lor do pagamento?

e) Um anúncio no jornal oferecia um televi-sor de 27 polegadas por R$ 860,00. Pagan-do à vista, a loja dava um desconto de 25%.Qual o valor do televisor à vista?

Outro exemplo

Numa prova com 80 questões, Pedro acer-tou 60 questões. Qual a porcentagem de acer-tos?

Faremos x% de 80, que é igual a 60, ouseja:

x . 80 = 6080x = 60

x = 0,75

Então,

A porcentagem de acertos é de 75%.



a) Clovis tem um carnê com 36 prestações, ejá pagou 25 prestações. Qual a porcenta-gem de prestações pagas?

b) Numa mercadoria no valor de R$ 700,00,Oliveira pagou com desconto o preço deR$ 600,00. Qual a porcentagem referenteao desconto?

8060

�x

%7510075

75,0 ��

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002G/65○ ○ ○ ○ ○

Juros Simples

Introdução

O estudo dos juros simples permitirá querealizemos cálculos referentes a aplicações queenvolvam tempo e taxas.

1. Juros

Juros é sempre uma quantia que se acres-centa à outra, como pagamento de uma dívi-da ou investimento.

Para o cálculo dos juros simples, podemosusar a seguinte relação:

J = c . i . t

onde: J = jurosc = capitali = taxat = tempo

Exemplos

Resolva os seguintes problemas de jurossimples:

1) Determine os juros produzidos pela aplica-ção de R$ 500,00, à taxa de 12% ao ano, du-rante 2 anos.

J = ?c = R$ 500,00i = 12% = 0,12t = 2

Daí temos:

J = c . i . tJ = 500,00 x 0,12 x 2

J = 120,00

Os juros produzidos são de R$ 120,00.

2) Calcule os juros produzidos pela aplicaçãode R$ 650,00, à taxa de 7% ao ano, durante3 anos.

J = ?c = R$ 650,00i = 7% = 0,07t = 3

J = c . i . tJ = 650,00 x 0,07 x 3

J = 136,50

Os juros produzidos são de R$.136,50.


Resolva os seguintes problemas de juros sim-ples:

a) Determine os juros simples obtidos naaplicação de um capital de R$ 200,00, a13% ao ano, durante 2 anos.

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002G/66○ ○ ○ ○ ○

b)Calcule os juros simples produzidos porum capital de R$ 450,00, aplicado por 10meses, à taxa de 8% ao ano.

c) Quanto produzirá de juros simples um ca-pital de R$ 400,00 emprestado por 6 me-ses, à taxa de 7% ao ano?

Anotações/dicas

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002G/67○ ○ ○ ○ ○

Equações do Segundo Graucom Uma Variável

Introdução

Ao final desta lição, estaremos aptos a re-solver equações do segundo grau com umavariável.

1. Equações do Segundo Graucom a, b e c = 0

Iniciaremos o nosso estudo sobre equaçõesdo segundo grau, considerando o seguinte pro-blema:

1) A soma do quadrado com o dobro de ummesmo número é igual a 3. Calcule esse nú-mero.

Sendo x o número que procuramos:

2x o dobro do número procuradox2 o quadrado do número que procura-

mos

Montamos a equação:

x2 + 2x = 3

Podemos ainda passar o número 3 para ooutro lado da equação, trocando o seu sinal:

x2 + 2x - 3 = 0

Equações do tipo ax2 + bx + c = 0 são cha-madas de equações do segundo grau.

A equação dada no nosso problema se en-quadra perfeitamente nesse tipo. Veja:

ax2 + bx + c = 00x2 + 2x - 3 = 0

onde: a = 1; b = 2; c = -3.

Para resolver equações do segundo grau(determinar o valor de x), precisamos seguiralgumas etapas.

1ª etapa

Vamos determinar:

∆ = b2 - 4 . a . c

Observação: ∆ é o símbolo da letra gregadelta.

Substituindo nesta igualdade a, b e c pe-los valores de nossa equação, temos:

∆ = (2)2 - 4 . 1 . (-3)∆ = 4 + 12 ∆ = 16

2ª etapa

Agora apliquemos:

242 ��

�x

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002G/68○ ○ ○ ○ ○

3ª etapa

Faremos o seguinte desdobramento:

Portanto, os números procurados são:

x1 = 1 e x2 = - 3

4ª etapa

Esta etapa consiste na verificação do re-sultado obtido.

Substituindo x1 = 1 na equação, temos:

x2 + 2x - 3 = 0(1)2 + 2 . 1 - 3 = 0

1 + 2 - 3 = 03 - 3 = 0

0 = 0

O resultado de x1 = 1 é verdadeiro.

Substituindo x2 = -3 na equação, temos:

x2 + 2x - 3 = 0(-3)2 + 2 . -3 - 3 = 0

9 - 6 - 3 = 03 - 3 = 0

0 = 0

O resultado de x2 = -3 é verdadeiro.

Portanto, existem 2 valores de x que sa-tisfazem a equação; neste caso, 1 e -3.

Exemplos

Determine o valor de x nas equações dosegundo grau:

1) x2 - 5x + 6 = 0

a = 1; b = - 5; c = 6

1ª etapa

2ª etapa

3ª etapa

4ª etapa


x2 - 5x + 6 = 0(3)2 - 5 . 3 + 6 = 0

9 - 15 + 6 = 0- 6 + 6 = 0

0 = 0

O resultado de x1 = 3 é verdadeiro.

122

242

1 ��

�x

ab

x�

��

2

� �12

15�

��x

215 �

�x

326

215

1 ��

�x

224

215

2 ��

�x

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002G/69○ ○ ○ ○ ○


x2 - 5x + 6 = 0(2)2 - 5 . 2 + 6 = 0

4 - 10 + 6 = 0- 6 + 6 = 0

0 = 0

Portanto, existem 2 valores de x que sa-tisfazem a equação; neste caso, 3 e 2.

2) x2 - 3x - 4 = 0a = 1b = -3c = - 4


1) Determine o valor de xnas equações do segundograu:

a) x2 + 3x - 10 = 0

b) x2 + 4x + 4 = 0

c) 2x2 + 8x + 8 = 0

d) x2 + 11x + 28 = 0

e) x2 - 7x + 10 = 0

f) x2 - 11x + 24 = 0

253 �

�x

428

253

1 ��

�x

122

253

2 ��

�x

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002G/70○ ○ ○ ○ ○

g) x2 - 3x + 2 = 0

h) 2x2 + 6x + 4 = 0

i) x2 + 5x + 6 = 0

j) 2x2 + 10x + 12 = 0

2. Equações do Segundo Graucom c = 0

Podemos ter equações do segundo grau dotipo:

3x2 + 4x = 0

Neste caso, a = 3, b = 4 e c = 0.

3. Equações do Segundo Graucom b = 0

No caso de b igual a zero, a equação desegundo grau fica assim:

x2 - 9 = 0

Repare que a = 1, b = 0 e c = -9.

Ambas podem ser resolvidas aplicando afórmula resolutiva.

Vamos resolvê-las.

Resolva as seguintes equações do segun-do grau:

1) 3x2 + 4x = 0a = 3b = 4c = 0

644 ��

�x

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002G/71○ ○ ○ ○ ○

2) x2 - 9 = 0a = 1b = 0c = - 9

Observação: na equação 3x2 + 4x = 0, podemoscolocar x em destaque (evidência), fazendo:

3x2 + 4x = 0x (3x + 4) = 0

Para esta multiplicação dar zero, basta queum dos fatores seja igual a zero, isto é:

x = 0 ou 3x + 4 = 03x = 0 - 43x = - 4

x = - 4 3

e na equação x2 - 9 = 0 podemos isolar x2, fa-zendo:

x2 - 9 = 0x2 = 0 + 9

x2 = 9

e daí, basta extrair a raiz quadrada de 9, paradeterminarmos o valor de x.

x =

portanto,

x1 = 3 e x

2 = - 3


2)Determine o valor de x nas equações do se-gundo grau:

a) 4x2 - 3x = 0

b) x2 + 2x = 0

c) 2x2 + x = 0

d) x2 - 36 = 0

060

644

1 ��

�x

ab

x�

��

2

12360

��

�x

260 �

�x

326

260

1 ��

�x

326

260

2 ��

�x

9+-

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002G/72○ ○ ○ ○ ○

Anotações/dicas

e) x2 - 1 = 0

f) x2 - 4 = 0

3) Resolva os seguintes problemas envolven-do equações do segundo grau:

a) A soma do quadrado com o quíntuplo deum mesmo número é igual a 36. Qual éesse número ?

b) A diferença entre o quadrado e o triplode um mesmo número é 4. Calcule essenúmero.

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Resolução dos Exercícios Propostos○

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002G/73○ ○ ○ ○ ○

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+

Lição 1


a) 61 + 143 = 204

b) 21 + 18 = 39

c) 138 + 26 = 164

d) 140 + 60 = 200

e) 365 + 38 = 403

f) 545 + 375 = 920

g) 800 + 350 + 22 = 1.172

h) 1.172 + 5.413 + 81 = 6.666

Efetue as subtrações:

a) 135 - 16 = 119

b) 248 – 126 = 122

c) 436 – 109 = 327

d) 36 – 6 = 30

e) 55 – 35 = 20

f) 675 – 129 = 546

g) 345 – 181 = 164

h) 674 – 194 = 480

204143

61

391821�

16426

138�

20060

140�

40338

365�

920375545�

172.122

350800

�

666.681

413.5172.1

�

11916

135�

122126248

�

327109436�

306

36�

203555�

546129675�

164181345

�

480194674�

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002G/74○ ○ ○ ○ ○

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_

i) 535 – 126 = 409

j) 425 – 108 = 317


a) 84 x 2 = 168

b)67 x 2 = 134

c) 106 x 2 = 212

d)125 x 5 = 625

e) 242 x 4 = 968

f) 123 x 24 = 2.952

g) 25.065 x 34 = 852.210

h)153 x 14 = 2.142

i) 11 x 11 = 121

j) 12 x 12 = 144

36 220 1816

01600

45 330 1515

01500

84 360 2824

02400

56 440 1416

01600

600 30600 20000


a) 36 ÷ 2 = 18

b) 45 ÷ 3 = 15

c) 84 ÷ 3 = 28

d) 56 ÷ 4 = 14

e) 600 ÷ 30 = 20

_

_

_

_

_

_

_

_

409126535�

317108425�

1682x

84

1342x

67

2122x

106

6255x

125

9684x

242

952.2246

49224x

123

+

85221075195100260

34x065.25

�

2142153

61214x

153

�

12111

1111x11

�

14412

2412x12

�

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002G/75○ ○ ○ ○ ○

f) 857.045 ÷ 5 = 171.409

g) 1.066 ÷ 26 = 41

h) 480 ÷ 15 = 32

i) 1.312 ÷ 41 = 32

j) 1.606 ÷ 73 = 22

2)a)

10 x R$ 11,00 = R$ 110,0013 x R$ 21,00 = R$ 273,0020 x R$ 12,00 = R$ 240,00

R$ 623,00

b)

Segunda a sábado = 6 dias23 x 6 = 138 chamadas

c)

60 + 150 + 210 + 220 = 640 unidades

A meta foi, portanto, atingida.

d)

R$ 800,00 ÷ 4 = R$ 200,00

e)

R$ 35,00 x 3 = R$ 105,00

Determine as potências:

a) 23 = 2 x 2 x 2 = 8

b) 210 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 1024

c) 43 = 4 x 4 x 4 = 64

d) 62 = 6 x 6 = 36

e) 82 = 8 x 8 = 64

f) 102 = 10 x 10 = 100

g) 104 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000

h) 122 = 12 x 12 = 144

i) 163 = 16 x 16 x 16 = 4.096

j) 06 = 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 = 0

k) 26 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64

l) 42 = 4 x 4 = 16

m) 53 = 5 x 5 x 5 = 125

n) 72 = 7 x 7 = 49

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002G/76○ ○ ○ ○ ○

o) 92 = 9 x 9 = 81

p) 103 = 10 x 10 x 10 = 1.000

q) 112 = 11 x 11 = 121

r) 132 = 13 x 13 = 169

s) 05 = 0 x 0 x 0 x 0 x 0 = 0

t) 60 = 1

Problemas:

1) Área = L2

Área = 112 = 11 x 11Área = 121 m2

2) Área = L2

Área = 32 = 3 x 3Área = 9 m2


a) √ 81 = 9

b) √ 100 = 10

c) √ 0 = 0

d) √64 = 8

e) √169 = 13

f) √ 49 = 7

g) √121 = 11

h)√ 36 = 6

i) √ 9 = 3

Resolva as expressões numéricas:

a) == 5 x (3 + 4 - 3) + 36 == 5 x 4 + 36 == 20 + 36 == 56

b) == 40 ÷ 5 + (6 - 4) + 1 == 40 ÷ 5 + 2 + 1 == 8 + 2 + 1 == 11

c) 72 - 32 + (3 x 8 + 40) == 72 - 32 + (24 + 40) == 72 - 32 + 64 == 104

Determine o mmc:

a) 10 e 50

2 x 5 x 5 = 50

b) 30 e 35

2 x 3 x 5 x 7 = 210

c) 70 e 24

2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 7 = 840

26)943(x5 ��

1)436(540 ��

, 11,1 5 5,5 25 5,10 50 2

,1 1,1 7 7,5 35 5,15 35 3,30 35 2

,1 1,7 1 7,35 1 5,35 3 3,35 6 2,35 12 2,70 24 2

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002G/77○ ○ ○ ○ ○

d) 36 e 12

2 x 2 x 3 x 3 = 36

e) 12, 16 e 54

2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 432

f) 27 e 35

3 x 3 x 3 x 5 x 7 = 945

g) 35 e 40

2 x 2 x 2 x 5 x 7 = 280

h) 30 e 40

2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120

i) 6 e 12

2 x 2 x 3 = 12

j) 4, 8 e 12

2 x 2 x 2 x 3 = 24

k) 4, 10 e 16

2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 80

l) 45 e 15

3 x 3 x 5 = 45

,,

3 1 31 1

,9 3 3,18 6 2,36 12 2

, 11,1 7 7

,,

3 35 31 35 5

,9 35 3,27 35 3

,1 1,7 1 7,35 5 5,35 10 2,35 20 2,35 40 2

, 11,5 5 5,15 5 3,15 10 2,15 20 2,30 40 2

,1 1,3 3 3,3 .6 2,6 12 2

,1 1, 1,1 1, 3 3,1 2, 3 2,2 4, 6 2,4 8, 12 2

,,,,,

2 5, 8 21 5, 4 21 5, 2 21 5, 1 51 1, 1

,4 10, 16 2

,1 1,5 5 5,15 5 3,45 15 3

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002G/78○ ○ ○ ○ ○

Lição 2

Simplifique as frações:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)


a)

b)

c)

d)

e)


a)

b)

c)

d)

e)

Efetue as operações:

a)

mmc (2, 7) = 14

51

153

�

1013

2026

�

32

1510

�

35

915

�

1337

2674

�

21

84

�

21

147

�

23

1421

�

313

626

�

5

4

50

40�

339

318

31

38

��

��

1213

12211

122

1211

��

��

89

827

82

87

��

��

34

68

635

63

65

��

��

1310

1391

139

131

��

��

45

427

42

47

��

��

95

916

91

96

��

��

43

4811

48

411

��

��

76

7612

76

712

��

��

83

814

81

84

��

��

75

211

�

1467

141077

1410

1477

��

��

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002G/79○ ○ ○ ○ ○

b) =

mmc (4, 9) = 36

c) =

mmc (9, 4) = 36

d) =

mmc (6, 4) = 12

e)

mmc (4, 6) = 12

f)

mmc (9, 4, 6) = 36

g) =

mmc (4, 8, 6) = 24

h) =

mmc (4, 10, 6) = 60

i) =

mmc (5, 4, 6) =60

j)

mmc (8, 10, 5) = 40


a)

b)

91

48

�

917

3668

36472

364

3672

��

��

41

97

�

3637

369

3628

��

410

65

�

310

1240

1230

1210

��

��65

49

1217

121027

1210

1227

��

��

��65

41

98

3653

3630932

3630

369

3632

��

��

65

81

47

��

2459

2420342

2420

243

2442

��

��

65

101

43

��

601

6050645

6050

606

6045

��

��

64

41

53

��

6011

60401536

6040

6015

6036

��

��

��52

101

83

403

4016415

4016

404

4015

��

��

127

31

47

��

2825

45

75

��

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002G/80○ ○ ○ ○ ○

c) 321

81

41

��

d) 215

4210

32

21

75

��

e) 421

842

31

72

41

��

f) 253

506

53

102

��

g) 2813

5626

82

713

��

h) 4063

109

47

��

i) 607

12014

32

107

41

��

j) 74

3520

52

710

��

Problemas:

a) 3003

900450

32

��

450 - 300 = 1560 km

Percorreu 300 km e faltam 150 km.

b) 3254300.1

65042

��

650 - 325 - R$ 325,00

Pagou R$ 325,00 e faltam 325,00.


a) 54

2014

45

41

45

��

b) 2235

25

117

52

117

��

c) 1021

27

53

72

53

��

d) 73

6327

79

93

97

93

��

e) 38

3080

610

58

106

58

��

f) 152

51

32

532

��

g) 421

47

374

3 ��

h) 56

16

51

61

51

��

i) 98

4540

510

94

105

94

��

j) 45

810

12

85

21

85

��

Resolva as expressões numéricas:

a) ��65

283

65

73

41

mmc (28, 6) = 84

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002G/81○ ○ ○ ○ ○

8479

84709

8470

849 =+=+=

b) =−=−⋅=−÷31

3325

31

35

115

31

53

115

mmc (33, 3) = 33

3314

331125

3311

3325 =−=−=

c) =÷⎟⎠⎞−⎜

⎝⎛

63

71

85

mmc (8, 7) = 56

=÷⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

63

56835

2827

168162

36

5627

63

5627 ==⋅=÷

d) =⋅⎟⎠⎞+⎜

⎝⎛

32

73

52

mmc (5, 7) = 35

10558

32

3529

32

351514 =⋅=⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=


a) 125

1

5

151

3

33

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

b) 02411

21

21

10

1010

.==⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

c) 10081

10

9109

2

22

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

d) 4925

7

575

2

22

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

e) 2564

5

858

2

22

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

f) 24332

3

232

5

55

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

g) 144121

12

111211

2

22

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

h) 1649

4

747

2

22

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

i) 811

9

191

2

22

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

j) 361

6

161

2

22

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛


a) 78

4964 =

b) 59

2581 =

c) 41

161 =

d) 1011

100121 =

e) 125

14425 =

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○

002G/82○ ○ ○ ○ ○

Lição 3


a)

9,535,32

4,21

+

d)

753,13243,6

510,7

+

g)

743,11200,3

543,8

+

b)

1,1986,123

5,74

+

e)

719,5574,2

145,3

+

h)

4025556718

40035

4351

,

,

,

,

+

c)

21,1500,7

21,8

+f)

6,95,2

1,7

+i)

21,1700,11

21,6

+

j)

77,910,1

57,3

10,5

+

Resolva o problema:

56,575$R28,150

00,280

78,65

20,25

30,54

+


a)

23,151,3

74,4

−b)

3,09,5

2,6

−

○

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○

c)

073,5540,2

613,7

−

d)

77,071,1

48,2

−

e)

93,555,1

48,7

−

Resolva o problema:

202802

005

802401

401

,rrr

,

,

,rrr

,

,

−+

Resposta: R$ 2,20


a)

48,432

1284,1

2,3

×d)

43651

7

3487

,

,

×

b)

3482,54862

48622,2

431,2

×e)

84612

0000

1284660

4121

,

,

,

×

c)

9245107283

3641551

2837

,

,

,

×

f)

7945756290

12580

3145412

4531

,

,

,

×

+

○

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○

○

7,348

X 7

51,436

21,41

X 0,6

12846

0000+

12,846

31,45

X 2,41

3145

12580+

6290+

75,7945

2,431

X 2,2

4862

4862+

5,3482

7,283

X 1,5

36415

7283+

10,9245

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002G/83○ ○ ○ ○ ○

Resolva os problemas:

a)

4037340115

00258

002584

5064

,$R

,

,

,rr

,

+×

Resposta: R$ 373,40

b) 15 . 0,11 + 25 . 0,09 = 1,65 + 2,25 = 3,90

Resposta: R$ 3,90

c)

64,253$R4

41,63

×

Resposta: R$ 253,64


a) 13,472 ÷ 4,21 = 13,472 ÷ 4,210 == 13,472 ÷ 4,210

0000

8420

008420

2,312630

4210472.13

−

−

b) 6,33 ÷ 3 = 6,33 ÷ 3,00 = 633 ÷ 300

000

300

0300

300

0330

11,2600

300633

−

−

−

c) 13,8 ÷ 4,6 = 138 ÷ 46

000

3138

46138

−

d) 34 ÷ 4 =

00

20

020

5,832

434

−

−

e) 36 ÷ 5 =

00

10

010

2,735

536

−

−

f) 3,7 ÷ 2 = 3,7 ÷ 2,0 = 37 ÷ 20

000

100

0100

160

170

85,120

2037

−

−

−

g) 18,428 ÷ 2,71 = 18,428 ÷ 2,710== 18.428 ÷ 2.710

00000

21680

021680

8,6260.16

2710428.18

−

−

+

R$

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002G/84○ ○ ○ ○ ○

Lição 4


a) A temperatura mais elevadafoi a da cidade B

b) A temperatura mais elevadafoi a da cidade A

Calcule as somas algébricas:

a) - 10 + 40 = 30

b) + 28 + 14 = 42

c) - 18 + 20 = 2

d) 20 + 40 - 50 - 80 + 30 = -40

e) - 15 + 17 - 20 + 8 + 16 - 1 = 5

f) - 1 - 2 = - 3

g) + 5 + 4 = 9

h) - 7 + 4 = - 3

i) - 8 + 8 = 0

j) - 7 + 5 = - 2

k) - 10 + 11 = 1

l) - 20 + 50 = 30

m) 11 + 12 = 23

n) 16 - 18 + 20 - 21 - 14 - 5 = - 22

o) - 25 + 30 + 40 - 80 + 40 - 16 = -11

p) - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 = - 7


a) (- 5) . (+ 4) = - 20

b) (- 6) . (- 8) = 48

c) (+ 7) . (+ 10) = 70

d) 0 . 1.000 = 0

e) (+ 8) . (- 100) = - 800

f) (+ 4) . (- 3) = - 12

g) (- 3) . (+ 11) . (- 2) = 66

h) (- 7) . (- 7) . 0 . (- 10) = 0

i) (- 1 ) . (- 1) . (- 1) . (- 1) = 1

j) (+ 36) . (+ 2) . (- 3) = - 216

k) (- 2 ) . (- 13) = 26

l) (- 3) . (- 5) = 15

m) (+ 8) . (- 7) = - 56

n) (+ 6) . (- 3) = - 18

o) (+ 13) . (- 13) = - 169

p) (- 2) . (- 2) . (- 2) . (- 2) . (- 2) = - 32


a) (+ 81) ÷ (+ 9) = 9

b) (+ 6) ÷ (- 2) = - 3

c) (+ 8) ÷ (+ 8) = 1

d) 0 ÷ (- 3) = 0

e) 0 ÷ (+ 7) = 0

f) (- 21) ÷ (- 7) = 3

g) (- 14) ÷ (+ 7) = - 2

h) (+ 12) ÷ (- 4) = - 3

i) (- 100) ÷ (- 50) = 2

j) (+ 44) ÷ (- 2) = - 22


a) (+ 2)4 = (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) = 16

b) (- 2)4 = (- 2) . (- 2) . (- 2) . (- 2) = 16

c) (+ 2)7 = (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) .(+ 2) = 128

d) (+ 2)10 = (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2). (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) = 1.024

e) (- 3)4 = (- 3 ) . (- 3) . (- 3) . (- 3) = 81

f) (+ 7)2 = (+ 7) . (+ 7) = 49

g) (- 7)2 = (- 7) . (- 7) = 49

h) (6)2 = 6 . 6 = 36

i) (+ 10)2 = (+ 10) . (+ 10) = 100

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○

002G/85○ ○ ○ ○ ○

j) (- 10)3 = (- 10) . (- 10) . (- 10) = - 1.000

k) (- 5)3 = (- 5) . (- 5) . (- 5) = - 125

l) (- 4)3 = (- 4) . (- 4) . (- 4) = - 64

Escreva na forma de potência:

a) (7)3 . (7)3 = 76

b) (11)5 . (11)5 = 1110

c) (13)9 ÷ (13)7 = 132

d) (10)5 ÷ (10)4 = 10

e) (27)3 = 221

f) (105)3 = 1015


a) 10100 =

b) 11121 =

c) 13169 =

d) 525 =

e) 864 =

f) 416 =

Lição 5

1) Efetue as adições algébricas:

a) 52

21 +− =

mmc (2, 5) = 10

101

1045

104

105 −=+−=+−=

b) 21

43 +− =

mmc (4, 2) = 4

41

423

42

43 −=+−=+−=

c) =−+53

45

mmc (4, 5) = 20

2013

201225 =−=

d) =++−62

41

35

mmc (3, 4, 6) = 12

1213

124320 −=++−=

2) Efetue as multiplicações:

a) 98

1816

62

38 −=−=⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞−⋅⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞+

b) 41

82

82

11 ==⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞−⋅⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞−

c) 43

2015

45

53 ==⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞−⋅⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞−

d) 1516

3032

54

68 −=−=⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞−⋅⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞+

e) 643

81

43

21 =⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞−⋅⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞−⋅⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞

f) 218

10540

54

32

75 −=−=⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞+⋅⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞−⋅⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞+

g) 41

21

21 −=⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞−⋅⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞+

h) 76

2824

48

73 ==⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞−⋅⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞−

i) 163

81

23 −=⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞−⋅⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞+

Cópia

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○

002G/86○ ○ ○ ○ ○

j) 127

31

47 =⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞+⋅⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞+

3) Efetue as divisões:

a) 23

46

12

43

21

43 ==⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞−⋅⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞−=⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞−÷⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞−

b)

c) 35

2440

68

45

86

45 ==⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞−⋅⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞−=⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞−÷⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞−

d) 2710

910

31

109

31 =⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞+⋅⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞+=⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞+÷⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞+

e)

f) 245

35

81

53

81 =⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞−⋅⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞−=⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞−÷⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞−

g) =−=⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞−⋅⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞+=⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞−÷⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞+

504

54

101

45

101

252−=

h) 2827

49

73

94

73 −=⎜

⎜⎝

⎛⎜⎜⎝

⎛⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞+⋅⎟

⎠⎞−=⎟

⎠⎞+÷⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞−

4) Calcule as potências:

a) 8116

32

4

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

b) 8116

32

4

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

c) 24332

32

5

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

d) 24332

32

5

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

e) 132

0

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

f) 32

32

1

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

5) Extraia a raiz quadrada:

a) 21

41 =

b) 54

2516 =

c) 56

2536 =

d) 109

10081 =

6) Resolva os problemas:

a) 1504

600200

43 ==⋅

João já percorreu 150 km; portanto, faltam 50km.

b) 2504000.1

50042 ==⋅

Marcos já percorreu 250 km; portanto, faltam250 km.

Lição 6

Resolva as equações do 1º grau:a) 7x + 3x = 10

10x = 10

x = 1010

x = 1

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002G/87○ ○ ○ ○ ○

b) 8x - 6x = - 102x = - 10

x = - 10 2

x = - 5

c) -20x + 40x = 6020x = 60

x = 6020

x = 3

d) 8x - 3x = 355x = 35

x = 355

x = 7

e) 9x - 3x = 486x = 48

x = 486

x = 8

f) 3x + 4x = 707x = 70

x = 707

x = 10

g) 5x + x = 46x = 4

x = 46

x = 23

h) x + x = 122x = 12

x = 122

x = 6

i) 4x + x = 305x = 30

x = 305

x = 6

j) 2x + 3x = - 455x = - 45

x = - 45 5

x = - 9

Resolva as equações do 1º grau:

a) x - 7 = 24x = 24 + 7x = 31

b) x + 11 = - 24x = - 24 - 11x = - 35

c) x + 8 = - 10x = - 10 - 8x = - 18

d) x - 7 = - 10x = - 10 + 7x = - 3

e) x - 11 = - 11x = - 11 + 11x = 0

f) 2x - 4 = 122x = 12 + 42x = 16

x = 162

x = 8

g) 5x - 7 = 85x = 8 + 75x = 15

x = 155

x = 3

h) 3x + 4 = 153x = 15 - 43x = 11

x = 113

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002G/88○ ○ ○ ○ ○

i) 7x - 5 = 2x + 107x - 2x = 10 + 5

5x = 15

x = 155

x = 3

j) 6x + 8 = 5x - 146x - 5x = - 14 - 8

x = - 22

k) 8x + 5x - 3 = 2x + 208x + 5x - 2x = 20 + 3

11x = 23

x = 2311

l) 3x + 4 = - 6x - 53x + 6x = - 5 - 4

9x = - 9

x = - 9 9

x = - 1

m) 5x + 3 = - 7x + 275x + 7x = 27 - 3

12x = 24

x = 2412

x = 2

n) 5x - 8 = 2x - 145x - 2x = - 14 + 8

3x = - 6

x = - 6 3

x = - 2


a) 5 (2x - 4) = 4 + 6x10x - 20 = 4 + 6x10x - 6x = 4 + 20

4x = 24

x = 244

x = 6

b) 3 (2x + 1) = - 5 + 4x6x + 3 = - 5 + 4x6x - 4x = - 5 - 3

2x = - 8

x = - 8 2

x = - 4

c) 3 (2x - 1) = - 5 - 4x6x - 3 = - 5 - 4x6x + 4x = - 5 + 3

10x = - 2

x = - 2 10

x = - 15

d) 10 (x - 2) = 3 (2x - 4)10x - 20 = 6x - 1210x - 6x = - 12 + 20

4x = 8

x = 84

x = 2

e) 8 (x + 2) = 3 (x + 4) - 68x + 16 = 3x + 12 - 68x - 3x = - 16 + 12 - 6

5x = - 10

x = - 10 5

x = - 2

f) 4 (2x - 3) = - 2 (3x - 8)8x - 12 = - 6x + 168x + 6x = 12 + 16

14x = 28

x = 2814

x = 2

g) 4 (3x + 1) = - 3 (x - 5) + 712x + 4 = - 3x + 15 + 712x + 3x = 15 + 7 - 4

15x = 18

x = 1815

x = 6 5

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002G/89○ ○ ○ ○ ○


a) 3x + 3 = 8x - 133x - 8x = - 13 - 3

- 5x = - 165x = 16

x = 165

b) 2x - 8x = 4 + 2x2x - 8x - 2x = 4

- 8x = 48x = - 4

x = - 4 8

x = - 12

c) 5 (2x + 4) = 6 (3x - 6)10x + 20 = 18x - 3610x - 18x = - 20 - 36

- 8x = - 568x = 56

x = 568

x = 7

1) Resolva as equações do 1º grau:

a) 35

83

42 =−

mmc (4, 8, 3) = 24

2440

249

2412 =−

12x - 9 = 4012x = 40 + 912x = 49

x = 49 12

x

x

b) 32

61

5=−

mmc (5, 6, 3) = 30

3020

305

306 =−

6x - 5 = 206x = 20 + 56x = 25

x = 25 6

c) 24

87

2 −=+

mmc (7, 4, 2) = 28

2814

2856

288 −=+

8x + 56 = - 14x8x + 14x = - 5622x = - 56

x = - 56 22

x = - 28 11

2) Resolva os problemas:

a) x + 8 = 14x = 14 - 8x = 6

b) 2x - 4 = 122x = 12 + 42x = 16

x = 162

x = 8

x

x

x

x

x

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002G/90○ ○ ○ ○ ○

c) 3x + 4 = 153x = 15 - 43x = 11

x = 113

d) 2x + 4 = 82x = 8 - 42x = 4

x = 4 2

x = 2

Lição 7

1) 161

966 =

2) 43

2015 =

3) 35

610 =

4)

a) 32

b) 21

84 =

c) 21

105 =

d) 43

4030 =

Verifique se as igualdades são verdadeiras:

a) 2415

85 =

5 . 24 = 1208 . 15 = 120 (Verdadeira)

b) 51

43 =

3 . 5 = 154 . 1 = 4 (Falsa)

c) 1614

87 =

7 . 16 = 1128 . 14 = 112 (Verdadeira)

Determine o valor do termo desconhecido:

a) 14

32 =

2x = 3 . 142x = 42

x = 42 2

x = 21

b) 15

35 =

5x = 3 . 155x = 45

x = 45 5

x = 9

c) 14

87 =

7x = 8 . 147x = 112

x = 1127

x = 16

d) 5

81 =

x = 5 . 8x = 40

x

x

x

x

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todos

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002G/91○ ○ ○ ○ ○

e) 20

62 =

2x = 6 . 202x = 120

x = 1202

x = 60

f) 75

442 =+

7 (2x + 4) = 4 . 514x + 28 = 20

14x = 20 - 2814x = - 8

x = - 8 14

x = - 4 7

g)

2112

74 =

4x . 21 = 7 . 1284x = 84

x = 84 84x = 1

h) 56

34 =−

5 (x - 4) = 6 . 35x - 20 = 18

5x = 18 + 205x = 38

x = 385

x

x

x

i)

255

5=

25x = 5 . 525x = 25

x = 2525

x = 1

Lição 8

Resolva os problemas de regra de três:

a)

24x = 168

x = 168 24

x = 7

Resposta: 7 recepcionistas

b)

30x = 270

x = 27030

x = 9

Resposta: 9 motoboys

x

x

��

x4

4224

��

42244

�x

��

x5

5430

��

54305

�x

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002G/92○ ○ ○ ○ ○

c)

7x = 5 . 147x = 70

x = 707

x = 10

Resposta: 10 minutos

d)

15x = 105

x = 10515

x = 7

Resposta: 7 minutos

e)

12x = 72

x = 6

Resposta: 6 horas

Lição 9

1) Transforme em razão centesimal:

a) 10071

%71 =

b) 10028

%28 =

c) 10053

%53 =

d) 10089

%89 =

e) 10027

%27 =

f) 10075

%75 =

g) 10032

%32 =

h) 10026

%26 =

i) 10044

%44 =

j) 10036

%36 =

2) Escreva na forma decimal:

a) 73,010073

%73 ==

b) 88,010088

%88 ==

c) 07,0100

7%7 ==

d) 02,0100

2%2 ==

e) 18,010018

%18 ==

f) 03,0100

3%3 ==

g) 15,010015

%15 ==

h) 87,010087

%87 ==

��

75

x14

��

1475

�x

��

x3

3515

��

35153

�x

��

129

x8

��

8129 x

�

1272

�x

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002G/93○ ○ ○ ○ ○


a) 1) 15% de 3000,15 . 300 = 45Resp.: R$ 45,00

2) 300 - 45 = 255Resp.: R$ 255,00

b) 20% de 3500,20 . 350 = 70350 - 70 = 280Resp.: R$ 280,00

c) 20% de 1,150,20 . 1,15 = 0,231,15 + 0,23 = 1,38Resp.: R$ 1,38

d) 2% de 2500,02 . 250 = 5250 + 5 = 255Resp.: R$ 255,00

e) 25% de 8600,25 . 860 = 215860 - 215 = 645Resp.: R$ 645,00


a) x . 36 = 2536x = 25

x = 25 = 0,69 = 69 = 69%36 100

Resp.: 69%

b) Valor do desconto = 700 - 600 = 100 x . 700 = 100

700x = 100

x = 100 = 0,14700

x = 14%

Resp.: 14%

Lição 10

Resolva os problemas de juros simples:

a) J = ?c = 200,00i = 13% = 0,13t = 2

J = c . i . tJ = 200. 0,13. 2 = 52J = R$ 52,00

b) J = ?c = 450,00i = 8% = 0,08

t = 10 meses = 10 = 512 6

J = c . i . t

J = 450 . 0,08 . 56

J = 180 = 306

J = R$ 30,00

c) J = ?c = 400,00i = 7% = 0,07

t = 6 meses = 6 = 112 2

J = c . i . t

J = 400 . 0,07 . 12

J = 28 = 142

J = R$ 14,00

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002G/94○ ○ ○ ○ ○

248

21 ��

Lição 11

1)a)

a = 1b = 3c = - 10

b)

a = 1b = 4c = 4

c)

a = 2b = 8c = 8

x2 + 3x - 10 = 0

x

x

x2 + 4x + 4 = 0

x

x

x1 = x

2

2x2 + 8x + 8 = 0

d)

a = 1b = 11c = 28

e)

a = 1b = - 7c = 10

x

x x

x2 + 11x + 28 = 0

x

x

x

x2 - 7x + 10 = 0

x

x

x

224

��

22

37

52

37

2

1

��

�

��

�

cab �� 42

41442 ��0��

cab �� 42

82482 ��0��

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uto

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002G/95○ ○ ○ ○ ○

f)

a = 1b = - 11c = 24

g)

a = 1b = - 3c = 2

h)

a = 2b = 6c = 4

x2 - 11x + 24 = 0

x

x

x

x2 - 3x + 2 = 0

x

x

x

2x2 + 6x + 4 = 0

x

i)

a = 1b = 5c = 6

j)

a = 2b = 10c = 12

x

x

x2 + 5x + 6 = 0

x

x

x

2x2 + 10x + 12 = 0

x

x

x

32

511

82

511

2

1

��

�

��

�

12

13

22

13

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002G/96○ ○ ○ ○ ○

2)

a)x(4x - 3) = 0x1 = 0 e

(4x - 3) = 04x = 3

x2 = 3

4

b) x2 + 2x = 0x(x + 2) = 0x1 = 0 e

(x + 2) = 0x2 = -2

c) 2x2 + x = 0x(2x + 1) = 0x1 = 0 e

(2x + 1) = 02x = -1

x2 = - 1

2

d) x2 - 36 = 0x2 = 36

x 36=x

1 = 6 e x

2 = -6

e) x2 - 1 = 0x2 = 1

x 1=x1 = 1 e x2 = -1

f) x2 - 4 = 0x2 = 4

x 4=x1 = 2 e x2 = -2

4x2 - 3x = 0

3)

a)

a = 1b = 5c = - 36

b)

a = 1b = - 3c = - 4

x2 + 5x = 36

x2 + 5x - 36 = 0

x

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x2 - 3x = 4

x2 - 3x - 4 = 0

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Bibliografia

002G/97○ ○ ○ ○ ○

• BIANCHINI, EdwaldoMatemática 5ª série, 3ª ediçãoSão Paulo: Editora Moderna, 1995




• GIOVANNI, José RuyCASTRUCCI, BeneditoGIOVANNI JR, José RuyA Conquista da Matemática 5, Ed. RenovadaSão Paulo: Editora FTD, 1994




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Pesquisa de Avaliação

002G - Matemática Básica

Nome (campo não obrigatório): _______________________________________________________________

No de matrícula (campo não obrigatório): _____________________

Curso Técnico em:Eletrônica Secretariado Gestão de NegóciosTransações Imobiliárias Informática TelecomunicaçõesContabilidade

QUANTO AO CONTEÚDO

1) A linguagem dos textos é:a) sempre clara e precisa, facilitando muito a compreensão da matéria estudada.b) na maioria das vezes clara e precisa, ajudando na compreensão da matéria estudada.c) um pouco difícil, dificultando a compreensão da matéria estudada.d) muito difícil, dificultando muito a compreensão da matéria estudada.e) outros: ______________________________________________________

2) Os temas abordados nas lições são:a) atuais e importantes para a formação do profissional.b) atuais, mas sua importância nem sempre fica clara para o profissional.c) atuais, mas sem importância para o profissional.d) ultrapassados e sem nenhuma importância para o profissional.

e) outros: ______________________________________________________

3) As lições são:a) muito extensas, dificultando a compreensão do conteúdo.b) bem divididas, permitindo que o conteúdo seja assimilado pouco a pouco.c) a divisão das lições não influencia Na compreensão do conteúdo.

d) muito curtas e pouco aprofundadas.e) outros: ______________________________________________________

Caro Aluno:

Queremos saber a sua opinião a respeito deste fascículo que você acaba de estudar.

Para que possamos aprimorar cada vez mais os nossos serviços, oferecendo um

material didático de qualidade e eficiente, é muito importante a sua avaliação.

Sua identificação não é obrigatória. Responda as perguntas a seguir assinalando

a alternativa que melhor corresponda à sua opinião (assinale apenas UMA

alternativa). Você também pode fazer sugestões e comentários por escrito no

verso desta folha.

Na próxima correspondência que enviar à Escola, lembre-se de juntar sua(s)

pesquisa(s) respondida(s).

O Instituto Monitor agradece a sua colaboração.

A Editora.

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QUANTO AOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS

4) Os exercícios propostos são:a) muito simples, exigindo apenas que se decore o conteúdo. b) bem elaborados, misturando assuntos simples e complexos.

c) um pouco difíceis, mas abordando o que se viu na lição.d) muito difíceis, uma vez que não abordam o que foi visto na lição.e) outros: ______________________________________________________

5) A linguagem dos exercícios propostos é:a) bastante clara e precisa.b) algumas vezes um pouco complexa, dificultando a resolução do problema proposto.c) difícil, tornando mais difícil compreender a pergunta do que respondê-la.d) muito complexa, nunca consigo resolver os exercícios.e) outros: ______________________________________________________

QUANTO À APRESENTAÇÃO GRÁFICA

6) O material é:a) bem cuidado, o texto e as imagens são de fácil leitura e visualização, tornando o estudo bastante agradável.

b) a letra é muito pequena, dificultando a visualização.c) bem cuidado, mas a disposição das imagens e do texto dificulta a compreensão do mesmo.d) confuso e mal distribuído, as informações não seguem uma seqüência lógica.e) outros: ______________________________________________________

7) As ilustrações são:a) bonitas e bem feitas, auxiliando na compreensão e fixação do texto.b) bonitas, mas sem nenhuma utilidade para a compreensão do texto.c) malfeitas, mas necessárias para a compreensão e fixação do texto.d) malfeitas e totalmente inúteis.e) outros: ______________________________________________________

Lembre-se: você pode fazer seus comentários e sugestões, bem como apontaralgum problema específico encontrado no fascículo. Sinta-se à vontade!

PAMD1

Sugestões e comentários

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1/3○ ○ ○ ○ ○

3 - No estoque de um mercado, há uma estante com 18prateleiras onde estão colocadas 378 caixas de bola-chas de igual tamanho. Quantas caixas existem em 7prateleiras, sabendo-se que o número de caixas por pra-teleira é o mesmo?

a) 21 caixas.b) 215 caixas.c) 147 caixas.d) 182 caixas.

4 - O valor de 54 é:a) 20b) 9c) 125d) 625

5 - O valor de 25 é:a) 32b) 10c) 12d) 16

1 - O consumo médio de combustível de um automóvel é de 1litro de gasolina a cada 12 quilômetros percorridos. Foifeita, com um automóvel, uma viagem em que se consu-miram 35 litros de gasolina. Foram percorridos:a) 400 quilômetros;b) 420 quilômetros;c) 450 quilômetros;d) 460 quilômetros.

2 - Para transportar 450 tijolos de um local para outro, Gus-tavo vai utilizar um carrinho de pedreiro, levando 25 tijo-los de cada vez. O número de viagens que deverão serfeitas para transportar todos os tijolos será:a) 40;b) 30;c) 20;d) 18.

Nome: .....................................................................................................................................................................................

Nº de Matrícula: ................................................................. Nota: .........................................

002G – Matemática Básica

••••• PPPPPararararara os alunos matriculados nos cursos ofa os alunos matriculados nos cursos ofa os alunos matriculados nos cursos ofa os alunos matriculados nos cursos ofa os alunos matriculados nos cursos oficiais (técnicos)iciais (técnicos)iciais (técnicos)iciais (técnicos)iciais (técnicos), estes exercícios simulados sãoopcionais. Caso deseje, eles podem ser enviados aos nossos professores de plantão, quefarão a correção e os devolverão com as devidas observações.

••••• PPPPPararararara os alunos matriculados nos cursos livra os alunos matriculados nos cursos livra os alunos matriculados nos cursos livra os alunos matriculados nos cursos livra os alunos matriculados nos cursos livres (não-ofes (não-ofes (não-ofes (não-ofes (não-oficiais)iciais)iciais)iciais)iciais), estes exercícios simuladosterão o valor de provas, realizadas a distância, e devem ser preenchidos obrigatobrigatobrigatobrigatobrigatoriamentoriamentoriamentoriamentoriamenteeeee àcaneta e enviados para correção.

••••• O endereço para envio dos exercícios simulados em ambos os casos é:

Caixa Postal 272201009-972 - São Paulo - SP

••••• AAAAAtttttenção:enção:enção:enção:enção: para questões de múltipla escolha, existe apenas UMA alternativa correta em cada uma.

Instruções:Instruções:Instruções:Instruções:Instruções:

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2/3○ ○ ○ ○ ○

6 - O valor da expressão ( 5 + 4) • (3 – 2) + 4 é:a) 13b) 15c) 18d) 9

7 - O valor de √25 – √9 é:a) 1b) 2c) 3d) 4

8 - O menor número primo é o:a) 0b) 1c) 2d) 3

9 - Assinale a alternativa em que todos os números são primos:a) 13, 17, 27b) 13, 17, 19c) 19, 21, 23d) 21, 23, 29

10 - O m.m.c. de 15 e 18 é:a) 90b) 50c) 33d) 120

11 - Um automóvel percorreu 3/5 de uma estrada de 600 km.Percorreu:

a) 300 kmb) 360 kmc) 400 kmd) 420 km

12 - Uma corrida ciclística foi feita em três etapas. Na primei-ra etapa foram percorridos 60,35 quilômetros. Na se-gunda, 45,364 quilômetros e na terceira, os 75,12quilômetros finais. O percurso total dessa corrida foi:

a) 90,435 kmb) 180,834 kmc) 101,43 kmd) 210,21 km

13 - Para cercar um terreno são necessários 95 metros detela. Joaquim possui dois rolos dessa tela, o primeirocom 37,24 metros e o segundo com 43,5 metros. Quan-tos metros de tela ainda faltam para que Joaquim pos-sa cercar o terreno?

a) 10,00 metros;b) 12,74 metros;c) 14,26 metros;d) 15,83 metros.

14 - O valor da expressão – 5 + 7 – 8 é:a) – 20b) – 6c) 6d) 10

15 - O valor da expressão 3 + 18 – 30 é:a) 9b) 51c) – 51d) – 9

16 - O valor da divisão 2 ÷ 4 é3 5

a) 67

b) 56

c) 18

d) 29

17 - O valor de xxxxx na equação 5x – 2 = 18 é:a) 6b) 4c) 12d) 7

18 - O valor de xxxxx na equação 6x – 3 = 5x + 10 é:a) 10b) 11c) 12d) 13

19 - Um número somado com 20 é igual a 37. Esse número é:a) 17b) 27c) 13d) 33

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3/3○ ○ ○ ○ ○

20 - Numa fábrica trabalham 60 mulheres e 80 homens, arazão entre o número de mulheres e homens é:

a) 34

b) 35

c) 25

d) 14

21 - Se 3 = 15 , então o valor de xxxxx é:4 x

a) 8b) 12c) 20d) 10

22 - Para obter 25 litros de vinho são necessários 40 kg deuva. Quantos quilos da mesma uva serão necessáriospara se obter 100 litros desse vinho?

a) 80 kgb) 160 kgc) 320 kgd) 40 kg

23 - Se 10 homens fazem um serviço em 3 dias, quantos diasserão necessários para 2 desses homens fazerem omesmo serviço?

a) 15 diasb) 10 diasc) 20 diasd) 5 dias

24 - O preço de uma geladeira de R$ 750,00 a ser vendidanuma promoção com 15% de desconto é:

a) R$ 562,50b) R$ 637,50c) R$ 662,50d) R$ 737,50

25 - Numa prova de 50 questões, quem errou 8 questõesacertou:

a) 8%b) 16%c) 60%d) 84%

26 - Um salário de R$ 700,00 aumentado em 15% passa a ser:a) R$ 735,00b) R$ 840,00c) R$ 805,00d) R$ 680,00

27 - Os juros simples produzidos por um capital de R$ 20.000,00a 3% ao mês, durante 2 anos, corresponde a:

a) R$ 14.400,00b) R$ 15.800,00c) R$ 10.500,00d) R$ 9.800,00

28 - Tomei R$ 15.000,00 emprestados, pagando juros de 3%ao mês, durante 2 meses. Quanto pagarei de juros?

a) R$ 200,00b) R$ 300,00c) R$ 800,00d) R$ 900,00

29 - A solução da equação do 2 º grau x2 – 4x + 3 = 0 é:a) x

1 = 3 e x

2 =1

b) x1 = 2 e x

2 = 1

c) x1 = 4 e x

2 = 2

d) x1 = 1 e x

2 = 2

30 - A solução da equação do 2º grau x2 – 9x + 8 = 0 é:a) x

1 = 7 e x

2 = 3

b) x1 = 8 e x

2 = 1

c) x1 = 5 e x

2 = 3

d) x1 = 4 e x

2 = 7

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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. · 2020. 7. 25. · Cpia não...

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