MATERIAL MULTIMÍDIA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁPDE 2008

“ CURIOSIDADES E OUTRAS COISITAS MATEMÁTICAS”

ALUNO: REINALDO GONÇALVES MOREIRAORIENTADOR:

PROFESSOR DOUTOR MARGIO CEZAR LOSS KLOCK

RESUMO- Material Multimídia

O presente trabalho pretende contribuir para a Prática da Matemática a partir da produção de materiais didáticos como recursos facilitadores no processo que, deverão atender as necessidades e angústias dos alunos e professores de 5ª e 6ª séries do Ensino Fundamental do Colégio Moysés Lupion da cidade de Antonina.

MATERIAL E CONTEÚDOS

O material: Foi produzido uma apresentação de slides que deverá ser veiculada em sala de aula através da TV Pendrive disponível na escola.

Os conteúdos: Os conteúdos escolhidos são pré-requisitos para a evolução do raciocínio lógico matemático, tais como frações, critérios de divisibilidade, curiosidades e principalmente a compreensão da tabuada e das operações.

O ENVOLVIMENTO

Este processo ocorre através da apresentação de alternativas para elaboração de conceitos, cálculos, resolução de problemas e outras situações relacionadas com a prática da Matemática em sala de aula e com atividades do cotidiano.

PROCEDIMENTOS

A Exploração: Ela se dá a partir do entendimento a respeito de cada conteúdo que é demonstrado.

A explicação: É efetuada demonstrando outras formas de compreensão e resolução de problemas e atividades.

A Elaboração: Verificar as mudanças de atitude a respeito de cada item demonstrado.

PROBLEMATIZAÇÃO

Que tipo de material deverá ser produzido para despertar e promover o interesse dos alunos de 5ª e 6ª séries para a relevância e aplicabilidade de conteúdos tidos como pré requisitos da disciplina de matemática?

JUSTIFICATIVA

Demonstrar a importância da produção de materiais didáticos fazendo uso de recursos áudio visuais disponíveis na escola para a apresentação de conteúdos de forma diferenciada, porém, buscando formas mais claras para sua compreensão assimilação e competências significativas que auxiliem o aluno a aprender.

OBJETIVO GERAL

Levar o aluno ao entendimento de conteúdos importantes da matemática de forma diversificada levando-o ao interesse e motivação através de dispositivos de mídia, amplamente dominada por ele o que confere ao seu uso maior significado.

METODOLOGIA

Será utilizada uma apresentação de slides que poderá ser pausada a qualquer momento para dirimir quaisquer dúvidas ou para reforço de uma idéia exposta anteriormente; serão também utilizados recursos como fita métrica, balança, calculadora, bolinhas de gudes e outros.

METODOLOGIA Poderá ser disponibilizada mais de

uma aula para a apresentação e posterior elaboração de atividades afins.

O material poderá ser utilizado sempre que necessário ilustrar um conteúdo.

METODOLOGIA

Para este trabalho o material utilizado será disponibilizado em Pendrive e seu conteúdo estará também disposto na seqüência. Ele é fruto da prática, experiência e angústia de 20 anos de sala de aula, contudo, confeccioná-lo tornou-se extremamente prazeroso, visto a sua proposta e utilidade.

A AVALIAÇÃO:

Será efetuada em todos os momentos do trabalho, levando-se em conta a participação individual e coletiva, bem como, rendimento e aplicação dos conteúdos no dia a dia de sala de aula, o que, será também, de extrema relevância ao docente para verificação de sua postura didática e pedagógica.

CURIOSIDADES E OUTRAS CURIOSIDADES E OUTRAS COISITAS M4T3M4T1C45COISITAS M4T3M4T1C45

MATEMÁTICA OU

MORTEMÁTICA??

Vamos entender a tabuada?

• 2x1= 22x1= 2• O + O = OO = 2O + O = OO = 2

• 2x3= 62x3= 6• OOO + OOO = OOOOOO = 6OOO + OOO = OOOOOO = 6

A Multiplicação

• 3x4= 123x4= 12• OOOO + OOOO + OOOO =OOOO + OOOO + OOOO =• OOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOO

MULTIPLICAÇÃO• 4X5= 204X5= 20• OOOOO ▬► 5 OOOOO ▬► 5 • OOOOO ▬► 5OOOOO ▬► 5• OOOOO ▬► 5OOOOO ▬► 5• OOOOO ▬► 5OOOOO ▬► 5• OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO▬►OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO▬►

2020

A MULTIPLICAÇÃO

É a soma repetida de uma mesma parcela.

DIVISÃO – Distribuir em partes iguais

• 6 : 2 = 36 : 2 = 3• OOOOOO Pedro JoãoOOOOOO Pedro João• OOOO O OOOOO O O• OO OO OOOO OO OO• - OOO OOO- OOO OOO• Significa que Pedro e João ficarão com 3Significa que Pedro e João ficarão com 3• unidades. unidades.

*AINDA DIVISÃO• 7 : 3 = 2 e sobra 17 : 3 = 2 e sobra 1• OOOOOOO Rui Beto CacáOOOOOOO Rui Beto Cacá• OOOO O O OOOOO O O O• O OO OO OOO OO OO OO• Significa que Rui, Beto e Cacá ficam com 2 Significa que Rui, Beto e Cacá ficam com 2

unidades e ainda sobra uma(1)unidade.unidades e ainda sobra uma(1)unidade.•

Multiplique rápido de cabeça

12 x 32

Você acertou o resultado?

Mas demorou um certo

tempo...

Que estratégia você aplicou?

Método tradicional

2 x 32 + 1 x 32

- deslocou uma casa à esquerda e

- somou as duas parcelas

Multiplique 10 x 32 e 2 x 32

É fácil / tranqüilo 10x32=320 e 2x32=64 320 + 64 = 384 Achou o resultado em um

menor tempo.

Cálculo MentalAs duas contas foram feitas

de cabeça.Na segunda opção você usou

o cálculo mental.

CÁLCULO MENTAL O cálculo mental pode e deve

ser ensinado desde as primeiras séries, como alternativa aos métodos tradicionais

Usar artifíciosDo sistema de numeração

Aproveitar as propriedades das operações

Propor atividades que:

Preparem a criança/aluno para o cálculo mental

Finalidade do cálculo mental

Buscar formas simples de resolver as contas

A criança/aluno deve aprender

A analisar o problema e escolher os

procedimentos.

Com isso ela desenvolve: - o poder de formular hipóteses; - de selecionar dados; -de organizar e comparar

situações na escola e no cotidiano.

Cálculo Mental

Cálculo Mental não é nenhum tratado teórico que exige longos anos de estudo.

Dicas para a sala de aula

1) Ao estimular o cálculo mental, deixe que os alunos usem papel e lápis, sobretudo no início do trabalho. Para entender uma estratégia, nada melhor do que registrá-lo passo a passo

Dicas para a sala de aula

2) Cálculo Mental não é fazer conta de cabeça utilizando os procedimentos tradicionais e sim buscar alternativas de cálculo mais confortáveis.

Dicas para a sala de aula

3) A repetição exagerada de exercícios não ajuda a desenvolver o cálculo mental. Por isso, evite cobrar dos alunos listas intermináveis de contas

Dicas para a sala de aula

4) Os procedimentos de cálculo mental devem ser frutos de descobertas pessoais, estimule a troca de idéias entre seus alunos.

Dicas para a sala de aula

5) Não se faz cálculo mental sem o domínio da tabuada e de operações básicas.

Dicas para a sala de aula

6) Não exija resoluções com tempo marcado. A velocidade nos cálculos deve ser uma conseqüência e não um objetivo.

Estimar para não errar

- Ler uma conta e imaginar o resultado aproximado, é o primeiro passo para acertá-la.

Grandezas

- O aluno engana-se na conta fazendo

204 : 2 = 12 - Este aluno desconhece a ordem

de grandeza dos valores.

Avaliar o resultado

- O aluno aplicou uma técnica de cálculo, errou em algum detalhe e foi incapaz de avaliar o resultado

Análise = menos erro 204 é próximo de 200, o

resultado estará perto de 100. Se o aluno fizer esta análise, reduzirá suas chances de erro.

Exemplos de estimativa

Sem resolvê-las, assinale a opção que mais se aproxima do resultado correto.

29x3= a)60 b)70 c)901201 + 4800 = a) 5000 b) 6000 c) 7000

3949 – 2838 = a) 1000 b) 1500 c) 2000 8004 : 2 = a) 40 b) 400 c) 4000

Decomposição Decompor um número é uma

das ações mais freqüentes no cálculo mental.

Usar a soma das unidades, dezenas, centenas, etc...

Estratégias de cálculo mental

- Se apóia nas propriedades das operações;

- Se vale de truques ( como a alteração de parcelas ou fatores e a devida compensação no resultado ).

A IMPORTÂNCIA DA TABUADA

Saber a Tabuada é um ótimo exercício para desenvolver bem a compreensão das operações.

A compreensão da Tabuada

EX: Você vai à padaria, compra 7

pãezinhos , a R$ 0,12 cada um e paga com uma moeda de R$ 1,00; quanto vai receber de troco?

A compreensão da Tabuada

Esse é o tipo de situação que qualquer pessoa pode resolver de cabeça; são cálculos triviais. Se alguém disser que ninguém tem de saber 7 vezes 12 de cabeça, pode-se dizer:

Então... Então deve saber que 5 vezes 12

é 60; agora pode-se somar mais 12, vai para 72; e somando-se outros 12 vai para 84. Pronto, 7 pãezinhos custam 84 centavos;

O TROCO Um real menos 84 centavos ( que

é o mesmo que 96 centavos menos 80 centavos) dá 16 centavos, que é o troco devido.

O TROCO Essa última conta do troco poderia

ser feita assim: de 84 até 90 são 6, ao qual soma-se 10 para chegar até 100, ao todo 16 centavos.

SUGESTÃO Não seria ideal de aproveitar

algumas aulas fazendo tais exercícios?

E depois organizar os alunos em grupos e fazer competições entre os grupos?

PORQUÊ? Seria um modo de tornar a aula

descontraída, engraçada e agradável, ao mesmo tempo que estimularia o interesse dos alunos nesses exercícios de compreensão das operações e memorização.

DECORAR É PRECISO As pessoas que consideram

desnecessário decorar a tabuada talvez pensem que “decorar”, de um modo geral, seja uma atividade menos nobre e sem valor algum. Isso não é verdade.

DECORAR É PRECISO “Decorar” é um importante exercício

para a memória. E uma boa memória é um valioso auxiliar da atividade intelectual.

DECORAR É PRECISO O grande matemático Leonardo

Euler (1707-1783) tinha excelente memória, a ponto de saber, de cor, dentre outras coisas, toda a Eneida de Virgílio. Em latim!

DECORAR É PRECISO Qualquer cidadão brasileiro sabe

(ou deve saber...), de cor, o hino nacional. Convém lembrar que atores de teatro decoram peças inteiras.

DECORAR É PRECISO Sabendo a peça de cor, e não

dependendo de alguém (o ponto) para o auxiliar, o ator fica “dono de si”, portanto, mais capaz de fazer uma boa interpretação do personagem que irá representar.

SUGESTÃO PARA VERIFICAÇÃO DO DOMÍNIO

DA TABUADA Sugere-se a criação de uma Maratona

da Tabuada do 2 ao 12 que deve ocorrer dentro de um prazo combinado e os resultados serão computados como atividades avaliativas proporcionais ao rendimento dos alunos.

OUTRAS SUGESTÕES Segue algumas propostas

alternativas de atividades envolvendo as operações fundamentais para auxiliar o docente em sua prática pedagógica diária.

Adição1) Somar primeiro as dezenas

exatas e depois os outros números

10 + 5 + 2 + 20 = soma-se 10 + 20 = 30 e 5 + 2 = 7 total 37

Adição2) Agrupar números que formam

dezenas exatas e depois somar os números restantes

18 + 6 + 2 = soma-se 18 + 2 = 20 e 20 + 6 = 26

Adição3) Decompor as parcelas e agrupar em

dezenas exatas

135 + 270 = 100 + 30 + 5 + 200 + 70 soma-se 100 + 200 = 300 e 30 + 70 = 100 mais 5 total 405

Subtração 500 – 182 =1) Explorar a idéia aditiva da subtração. Em

vez de pensar quanto é 500 menos 182, imaginar quanta falta de 182 para 500

De 182 para 200 faltam 18 De 200 para 500 faltam 300 No total faltam 300 + 18 = 318

Subtração 2) Decompor o subtraendo( valor que

será subtraído) a) 60 - 17 = 60 - 10 - 7 = 50 - 7 = 43 b) 220 - 35 = 220 - 30 - 5 = 190 - 5 = 185

Subtração3) De olho nos números envolvidos a) 138 – 8 = 130 + 8 – 8 = 130

b) 138 – 30 = 130 + 8 – 30 = 100 + 8 = 108

c) 138 – 100 = 100 + 30 + 8 – 100 30 + 8 = 38

Subtração4) Alterar o subtraendo e compensar o

resultado 35 – 9 = Tira-se 10 de 35 ou seja 35 – 10 = 25. Soma-se 1 ao resultado, chegando a

26

Subtração5) Alterar o minuendo para facilitar o

procedimento tradicional evitando o ”empresta 1 “

500 – 182 É mais fácil fazer 499 – 182 = 317 317 + 1 = 318

Multiplicação1) Truque para multiplicar por 25 48 x 25 = 25 é a quarta parte de 100, é

mais fácil multiplicar 48 x 100 = 4800 e depois dividir por 4 ou seja, 4800 : 4 = 1200

Multiplicação2) Decompor um dos fatores 3 x 54 = 3 x 50 = 150 + 3 x 4 = 12 total 150 + 12 = 162

Divisão2) Fazer simplificações sucessivas 240 : 48 ( :2 ) 120 : 24 ( :2 ) 60 : 12 ( :2 ) 30 : 6 ( :2 ) 15 : 3 = 5

Divisão1) Decompor o dividendo,

quando os algarismos que o formam são múltiplos do divisor

a) 486 : 2 = 400 + 80 + 6 ( :2 ) 200 + 40 + 3 = 243

b) 396 : 3 = 300 + 90 + 6 ( :3 ) 100 + 30 + 2 = 132

Curiosidades MatemáticasCuriosidades Matemáticas Multiplicação por 11..

• Repetimos o 1º e o último e depois Repetimos o 1º e o último e depois para descobrir o nº do meio, somamos para descobrir o nº do meio, somamos as extremidades.as extremidades.

• Ex: 11X11= 1 1+1 1 = 121Ex: 11X11= 1 1+1 1 = 121• 12X11=1 2+1 2 = 13212X11=1 2+1 2 = 132• 13X11=1 3+1 3 = 14313X11=1 3+1 3 = 143

MULTIPLICAÇÃO POR 11

• Para um número de 3 dígitos: Repetimos os valores Para um número de 3 dígitos: Repetimos os valores das extremidades e somamos o valor do centro com das extremidades e somamos o valor do centro com o da extremidade a direita e com o da extremidade a o da extremidade a direita e com o da extremidade a esquerda.esquerda.

• Ex: 111 X 11 = 1 1+1 1+1 1 = 1221 Ex: 111 X 11 = 1 1+1 1+1 1 = 1221

• 123 X11 = 1 2+1 2+3 3 = 1353 123 X11 = 1 2+1 2+3 3 = 1353

• 279 X11 = 2+¹ 2 + 7 + ¹ 7+ 9 9 = 3069279 X11 = 2+¹ 2 + 7 + ¹ 7+ 9 9 = 3069

Divisão por 5

• Para dividir um número por 5 podemos Para dividir um número por 5 podemos também, multiplicá-lo por 2 e separar também, multiplicá-lo por 2 e separar com vírgula a última casa decimal.com vírgula a última casa decimal.

• Ex: 200:5 = 2X2 0X2 2X0Ex: 200:5 = 2X2 0X2 2X0• 4 0 0 = 400 → 4 0 0 = 400 →

40,0 = 4040,0 = 40

Divisão por 5• 1345:5= 1X2 3X2 4X2 5X2 1345:5= 1X2 3X2 4X2 5X2 • 2 6 8 102 6 8 10• 2 6 8+¹ 02 6 8+¹ 0• 2690 269,0 = 269 →2690 269,0 = 269 →

Critérios de DivisibilidadeCritérios de Divisibilidade

• -Todos os números pares -Todos os números pares são divisíveis por 2.são divisíveis por 2.

• Ex: 2,4,6,8,10,12,....Ex: 2,4,6,8,10,12,....

Critérios de DivisibilidadeCritérios de Divisibilidade

• Os números divisíveis por 3 são Os números divisíveis por 3 são aqueles cuja soma dos seus aqueles cuja soma dos seus algarismos resulta em um múltiplo algarismos resulta em um múltiplo de 3.de 3.

• Ex: 342 3+4+2= 9 9 é múltiplo de Ex: 342 3+4+2= 9 9 é múltiplo de 3, então 342 é divisível por 3.3, então 342 é divisível por 3.

Critérios de Divisibilidade• -Os números divisíveis por 4 são -Os números divisíveis por 4 são

aqueles terminados em aqueles terminados em 00,04,08,16,32,36,40,44,48,52...00,04,08,16,32,36,40,44,48,52...

• - Os números divisíveis por 5 são - Os números divisíveis por 5 são aqueles terminados em 0 ou 5aqueles terminados em 0 ou 5

• Ex: 35,200,275, 10890...Ex: 35,200,275, 10890...

Critérios de Divisibilidade

• - Os números divisíveis por - Os números divisíveis por 6 são aqueles que são 6 são aqueles que são divisíveis por 2 e por 3 divisíveis por 2 e por 3 simultaneamente.simultaneamente.

• Ex: 96, 342, 576, 1002,....Ex: 96, 342, 576, 1002,....

Frações

• Uma fração é um pedaço, uma parte, um Uma fração é um pedaço, uma parte, um toco, um tico de um todo.toco, um tico de um todo.

• ½ - Significa que um objeto foi dividido em ½ - Significa que um objeto foi dividido em duas partes iguais , ou seja, pela metade.duas partes iguais , ou seja, pela metade.

• 1/3 – Significa que um objeto foi dividido em 1/3 – Significa que um objeto foi dividido em três partes iguais.três partes iguais.

• ¼ - Significa que um objeto foi dividido em ¼ - Significa que um objeto foi dividido em quatro partes iguais.quatro partes iguais.

FRAÇÕES• O algarismo de cima de uma fração, indica

quantas partes foram tomadas – • ( numerador – leva o nome do numeral ).• O algarismo de baixo, indica em quantas

partes o “todo” foi dividido - é o denominador, pois, é ele que dá o nome à fração. Ex : 3/8 – três oitavos..

Operações com frações:

• Adição e Subtração:• 1º caso 1º caso – – Quando os denominadores são Quando os denominadores são

iguaisiguais::• Soma-se ou subtrai-se os numeradores e Soma-se ou subtrai-se os numeradores e

repete-se os denominadores.repete-se os denominadores.• 3 + 4 = 7 8 - 5 = 3• 5 5 5 7 7 7

2º caso- Quando os denominadores são diferentes:

• Reduzimos ao um denominador comum e operamos com os numeradores.

• 5 + 3 = 12:3.5 + 12:4.3 = 20 + 9 =• 3 – 4 12 12 12

• =29/12

ARTIFÍCIOS DE CÁLCULOS..

• 55 + + 33 = = 7.57.5 + + 4.3 4.3 = = 35+1235+12 = = 4747• 4 7 4.7 4.7 28 284 7 4.7 4.7 28 28

• 6 + 6 + 33 = = 5.6 + 1.35.6 + 1.3 = = 30 + 330 + 3 = = 3333 • 5 1.5 5 55 1.5 5 5

Multiplicação de frações:

• Multiplicamos numerador por Multiplicamos numerador por numerador e denominador por numerador e denominador por denominador:o de cima com o de cima denominador:o de cima com o de cima e o de baixo com o de baixo. e o de baixo com o de baixo.

• 2 . 3 = 6• 5 7 35

MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES

• Na multiplicação há a possibilidade de efetuar uma simplificação cruzada antes mesmo da multiplicação propriamente dita.

• 2 . 5 =(simplificamos 2 com o 4), então • 3 4 teremos :

• 1 . 5 = 5• 3 2 6

Divisão de Frações:

• Para dividirmos duas frações, repetimos a primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda: :

• 4 : : 3 = 4 . 7 = 28• 5 7 5 3 15

Macete• Poderemos, também, multiplicar

de maneira cruzada: • 5 : 7 = 5.4 = 20 • 3 4 3.7 21

NÚMEROS QUADRADOS • 1 é um número quadrado, pois tem origem 1 é um número quadrado, pois tem origem

numa base de numa base de 1 1 unidade e tem 1 unidade de altura.unidade e tem 1 unidade de altura.• →→OO, então a origem(raiz) do número quadrado 1 é , então a origem(raiz) do número quadrado 1 é

1. 1. • 4 é um número quadrado de base 2 e altura 2.• O O• →O O, então a origem(raiz) do n° quadrado 4 é 2.

Números quadrados• 99 é um n° quadrado de 3 e altura 3 é um n° quadrado de 3 e altura 3• O O OO O O• O O O O O O • O O OO O O,,• então a origem(raiz) do n° quadrado 9 então a origem(raiz) do n° quadrado 9

é 3.é 3.

NÚMEROS QUADRADOS

• O número quadrado 16, tem base 4 e altura O número quadrado 16, tem base 4 e altura 4.4.

• O O O OO O O O• O O O OO O O O• O O O OO O O O• O O O OO O O O• → → O n° quadrado 16 tem origem(raiz) 4.O n° quadrado 16 tem origem(raiz) 4.

Números Quadrados• O O O O OO O O O O• O O O O OO O O O O• O O O O O O O O O O • O O O O O O O O O O • O O O O OO O O O O• →→A origem(raiz) do nº quadrado 25 é 5A origem(raiz) do nº quadrado 25 é 5

NÚMEROS QUADRADOS• O 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100O 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100• 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 211 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21• 121 144 169 196 225 256 289 324121 144 169 196 225 256 289 324• 23 25 27 29 31 33 35 3723 25 27 29 31 33 35 37• 361 400 441 484 529 576 625 676• 39 41 43 45 47 49 51 5339 41 43 45 47 49 51 53• 729 784 841 900 961 1024 1089 1156729 784 841 900 961 1024 1089 1156• 55 57 59 61 63 65 67 6955 57 59 61 63 65 67 69• 1225 1296 1369 1444 1521 1600 16811225 1296 1369 1444 1521 1600 1681• 71 73 75 77 79 81 ......

FINALIZANDO O professor e educador George Polya

(1887-1985), autor do livro A arte de resolver problemas, afirmava que para ensinar é preciso saber muito mais do que se ensina, é preciso conhecer sua matéria, ter interesse e entusiasmo por ela.

BOM TRABALHO!

REFERÊNCIAS

GIOVANNI, JR & GIOVANNI JR. J.R. Aprendizagem e Educação Matemática, São Paulo : FTD, 1990 a e b ( Coleção 1º Grau, 7ª e 8ª série).

REFERÊNCIAS

LIMA, M.A.B. de ; FILHO, IV. S.;FILHO, T. de C. Matemática...você constrói, Rio de Janeiro: Ediouro, 1996 a e b. ( Coleção 1º grau, 5ª e 7ª série).

BUTTS, T. Colocando Problemas Adequadamente. Tradução Regina Luzia Buriasco. Rio Claro: São Paulo, 1989.

REFERÊNCIAS IMENES, L.M.: LELLIS.M. Matemática.

São Paulo: Scipione, 1997.

GUELLI, O. Equação o idioma da Álgebra. .ed. São Paulo: Ática, 1993 ( Coleção Contando a história da Matemática, 2)

REFERÊNCIAS Explorando o ensino da Matemática:

artigos:volume 1/seleção e organização Ana Catarina P. Hellmeister...[et al.] ;

organização geral Suely Druck.- Brasília ; Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, 2004.