Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003 O MODELO DE INSUMO-PRODUTO...

Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003

O MODELO DE INSUMO-PRODUTO

• Matriz de Leontief: matriz de coeficientes técnicos diretos e indiretos.

• Modelo clássico: permite obter o valor da produção das atividades econômicas a partir da demanda final.

• Modelo de preços: mede o impacto de variações nos componentes do valor adicionado ou nas importações sobre o nível de preços das atividades.


HISTÓRICO

• Deve-se a W. Leontief os trabalhos de organização, formalização e aperfeiçoamento dos primeiros estudos sobre as relações interindustriais.

• Influências teóricas:

– Quesnay.

– Walras.


REPRESENTAÇÃO DOS DADOS

• Fluxos entre as diferentes atividades econômicas.

• A base de dados deve descrever as relações dessas atividades entre si e com a demanda final.

• A visualização destes fluxos é feita através da Tabela de Transações.


IDENTIDADES: TABELA DE TRANSAÇÕES

• 1. Produção = Consumo Intermediário + Valor Adicionado.

(ótica dos custos)

• 2. Produção = Consumo Intermediário + Consumo Final – Importações.

(ótica dos destinos)

• 3. Valor Adicionado = Soma das Rendas Primárias.


TABELA DE TRANSAÇÕES:NOTAÇÃO

• Identidade 1 – quadrantes I e III; Identidade 2 – quadrantes I e II; Identidade 3 – quadrante III.

• Quadrante I:– gij = ao valor da produção da atividade i consumido na

atividade j.

– gj = ao valor total da produção da atividade j.

– i, j Є {atividades}

• Quadrante II– fi = ao valor da produção da atividade i destinado à

demanda final.

• Quadrante III– m’, y’


TABELA DE TRANSAÇÕES

Atividades Produção Total

Atividades gA1A2 I IIAi gij fi gi

AnImportações – M

mj

Valor Adicionado – y’

Salários III IVImpostos e SubsídiosExcedente

Produção Total g’

gj

A1 A2 .Aj. An CF fI X VE CG


TABELA DE TRANSAÇÕES PARA O BRASIL, 1995, Fonte: IBGE

• A1 A2 A3 A4 A5 A6 I Xo VE CG CF f g

Agrop.A1 12 0 38 0 0 3 3 1 3 0 22 29 83EM A2 0 1 7 0 0 0 0 2 0 0 0 2 10Transf. A3 11 2 138 1 20 44 26 36 5 0 114 181 396Eletr.A4 0 0 6 7 0 5 0 0 0 0 9 9 28Const. Civil.A5

0 0 1 0 3 5 82 0 0 0 0 82 91

ServiçosA6 5 2 40 2 6 78 6 9 1 126 193 335 469Import. 1 0 25 1 1 8 9 0 1 0 14Imp. S/prod.

2 0 4 1 8 15 7 1 1 0 35

VApb – y 51 5 137 15 53 311Remun. 7 1 39 8 7 185

EOB 46 3 85 7 43 115


OBSERVAÇÕES

• Tratamento das importações em separado (como uma linha - Importações) é uma característica das matrizes brasileiras.

• Consumo final registrado na Tabela de Transações refere-se apenas ao consumo de origem nacional.

• No SCN os dados de consumo são registrados considerando o total, ou seja, o de origem nacional mais o de origem importada.


EXEMPLO: ATIVIDADE A3

• 1. Produção = Consumo Intermediário + Valor Adicionado. (ótica dos custos)

• Produção = 396

• Insumos nacionais = 38+7+138+6+1+40 = 230 +

• Importações = 25 +

• Impostos sobre produtos = 4 +

• Valor adicionado a preços básicos =137



2. Produção = Consumo Intermediário + Consumo Final – Importações. (ótica dos destinos)

• Produção = 396

• Consumo Intermediário = 11+2+138+1+20+44 = 216

• Demanda Final = 26+36+5+114= 180



• 3. Valor Adicionado = Soma das Rendas Primárias.

• Valor Adicionado a preços básicos = 137

• Remunerações = 39 +

• Excedente Operacional Bruto = 85 +

• Outros impostos sobre a produção = 13


CÁLCULO DAS VARIÁVEIS QUADRANTE III

PIB pm = soma dos valor adicionado a preços básicos mais os impostos sobre produto.

No exemplo:

VA pb = 51+5+137+15+53+311= 572

Is/P = 2+0+4+1+8+15+7+1+1+0+35=74

PIB pm = 572+74 = 646


O MODELO DE INSUMO-PRODUTO: COEFICIENTE TÉCNICO DE PRODUÇÃO

ija

j

ijij g

ga

Representa o valor produzido na atividade i econsumido pela atividade j


EQUAÇÕES DE VALOR DA PRODUÇÃO

j

ijiji fgag .

j

iiji fgg

Das linhas do quadrante I da Tabela de Transações,obtém-se o valor da produção de cada atividade

Equação básica, em valor, do modelo de insumo produto:


REPRESENTAÇÃO POR MATRIZES

fgAg .

fgAg .

fAIg .1


MODELO DE INSUMO PRODUTO

• Fazendo:

1

1

.

AI

A

fZg

AIZ

= Matriz dos coeficientes técnicos diretos

= Matriz de coeficientes técnicos diretos e indiretos ou Matriz de Leontief

= Modelo de insumo produto


MODELO DE INSUMO PRODUTO

• Modelo de insumo-produto: permite calcular a produção g necessária para atender à demanda f.

• No exemplo numérico:

• G=Z.f

– onde G representa a matriz de fluxo monetário entre as atividades econômicas e

– g representa o valor da produção de cada atividade.


EXEMPLO: MATRIZ G E VETOR g

•

12 0 38 0 0 3 830 1 7 0 0 0 10

G = 11 2 138 1 20 44 g = 3960 0 6 7 0 5 280 0 1 0 3 5 915 2 40 2 6 78 469


EXEMPLO: COEFICIENTES TÉCNICOS DIRETOS

•

0956,0396

38

3

1313

g

ga

Cálculo dos coeficientes técnicos diretos entre atividades1 e 3:


EXEMPLO:COEFICIENTES DIRETOS PARA TODAS AS ATIVIDADES - MATRIZ A

•

0,15 0,00 0,10 0,00 0,00 0,010,00 0,05 0,02 0,00 0,00 0,00

A = 0,13 0,20 0,35 0,05 0,21 0,090,00 0,03 0,01 0,25 0,00 0,010,00 0,01 0,00 0,00 0,04 0,010,06 0,19 0,10 0,06 0,07 0,17


EXEMPLO: COEFIECIENTES DIRETOS E INDIRETOS PARA TODAS AS ATIVIDADES – MATRIZ Z

•

1,20 0,05 0,19 0,02 0,04 0,030,01 1,06 0,03 0,00 0,01 0,00

(I–A)-1 = 0,26 0,38 1,62 0,13 0,38 0,19

0,01 0,06 0,04 1,34 0,01 0,020,00 0,01 0,01 0,01 1,04 0,010,13 0,30 0,22 0,11 0,14 1,23


EXEMPLO: QUAL A PRODUÇÃO NECESSÁRIA PARA ATENDER À DEMANDA F1?

G1=Z.f1

1,20 0,05 0,19 0,02 0,04 0,03 32 890,01 1,06 0,03 0,00 0,01 0,00 3 11

g1 = 0,26 0,38 1,62 0,13 0,38 0,19 × 190 = 419

0,01 0,06 0,04 1,34 0,01 0,02 10 300,00 0,01 0,01 0,01 1,04 0,01 91 1010,13 0,30 0,22 0,11 0,14 1,23 352 493


EXEMPLO: QUAL O IMPACTO DE UM AUMENTO DE 50% NAS EXPORTAÇÕES?

X X 19951995 50%1 1,52 315 22,57 10,514 210 0

z.x


EXEMPLO: IMPACTO DO AUMENTO DAS EXPORTAÇÕES POR ATIVIDADE

•

A1 7,24 4,83 2,41A2 4,11 2,74 1,37A3 47,19 31,45 15,73A4 15,32 10,21 5,11A4 22,1 14,74 7,37A6 10,15 6,76 3,38Total 106,1 70,74 35,37


HIPÓTESES DO MODELO

• Hipóteses referentes ao comportamento do sistema econômico:

• Homogeneidade: cada produto ou grupo de produtos é fornecido por uma única atividade.Coroláriosa) somente uma tecnologia é utilizada para produzir um produto.b) cada atividade produz apenas um único produto.

• Proporcionalidade:os insumos consumidos por cada atividade são uma função somente do nível de produção dessa atividade.


INTERPRETAÇÃO ECONÔMICA DOS COEFICIENTES TÉCNICOS

• Matriz A permite calcular necessidades de produção em cada estágio da cadeia produtiva.

• g0 = I.f produção necessária ao atendimento da demanda final f;

• g1 = A.f produção dos insumos necessários à produção de f (1o estágio);

• g2 = A.g1 = A2.f produção dos insumos necessários à produção de g1 (2o estágio)

• ...

• gn = A.gn–1 = An.f produção dos insumos necessários à produção de gn–1 (no estágio)


INTERPRETAÇÃO ECONÔMICA DOS COEFICIENTES TÉCNICOS

• Produção total necessária ao atendimento de uma demanda final f é calculada pela soma de cada um desses estágios:

• g = f + A.f + A2.f + A3.f +...+ An.f = = (I + A + A2 +...+ An).f

• Matriz de Leontief pode ser escrita como uma série convergente de potências:

• Z= (I–A)–1 = I + A2 + A3 +...+ An


EXEMPLO

292

f = 180982336

Dado o vetor demanda final total para um ano como:

Avaliar os impactos diretos e indiretos de variação da demanda final


MATRIZ Z

Af A2f A3f A4f A5f A6f A7f A8f Total Z.f

A1 24 15 8 4 2 1 0 0 83,02 83,30

A2 4 2 1 0 0 0 0 0 10,14 10,18A3 117 54 25 11 5 2 1 0 394,82 395,69

A4 9 5 3 1 1 0 0 0 27,68 27,77

A5 7 1 0 0 0 0 0 0 91,33 91,35

A6 83 29 12 5 2 1 0 0 468,41 468,82

Total= soma dos requisitos de cada cicloZ.f = necessidade total de produção calculada diretamente do modelo


MODELO DE PREÇOS

)(j

yj

mijg

jg

i

Considerar o cálculo do valor da produção das atividades pelas`colunas dos quadrantes I e III da Tabela de Transações:

i

q .p q .p (m y + ip )j j ij i j j j

Escrevendo os valores da eq. acima como produto de P.Q

qj = quantidade produzida pela atividade jpj = preço da atividade j


MODELO DE PREÇOS: CONT.

i

q .p q (m y )j j ij j j j

.pq q q

j j j

ip

i

jd

i.p

ijaq

jp

i

Dividindo por qj

(m y + ip )j j j

dj

qj

jq

ijq

ijaq


MODELO DE PREÇOS

• Eq. acima relaciona os preços (pi) das atividades

com os custos dos insumos importados e dos fatores primários por unidade física produzida.

• Matricialmente:

• p = AQ’.p + dp – AQ’.p = d

p = (I–AQ’)–1. d

• Hipótese: admite-se que é sempre possível estabelecer um sistema preço-quantidade no qual os preços são iguais à unidade.


MODELO DE PREÇOS

• Todos os números da matriz de fluxos, exceto as somas das colunas na última linha, podem ser interpretados como representantes das quantidades físicas dos bens e serviços aos quais se referem. Para tal, a única exigência é que a unidade física na qual se mede as entradas em cada linha seja redefinida como sendo igual à quantidade de produto daquela atividade que pode ser adquirida por 1 dólar aos preços vigentes durante o período de tempo para o qual a tabela foi construída.

• (Leontief, 1983)


MODELO DE PREÇOS

• Hipótese: preços são iguais a 1.

• Matrizes A e AQ são idênticas.

• Sistema de preços:

• p = (I–A’)–1. d

• d = custo dos insumos importados e o do valor agregado por unidade monetária produzida.


MODELO DE PREÇOS

• Vetor d para 1995 é obtido considerando as seguintes variáveis da Tabela de Transações: valor adicionado a preços básicos (yj), importações (mj),

impostos sobre produtos (ipj).

• Para cada atividade j:

j

jjjj g

ipmyd


MODELO DE PREÇOS

• Tabela de Transações de 1995:

• d3 = (137/396)+(26/396)+(4/396) = 0,4197

y m ip0,6533 0,6182 0,0112 0,02400,5159 0,4857 0,0167 0,0135

d = 0,4197 = 0,3456 + 0,0651 + 0,00900,6373 0,5508 0,0380 0,04860,6719 0,5770 0,0122 0,08270,7128 0,6633 0,0174 0,0321


MODELO DE PREÇOS

• d = y +m + ip

ZipZmZyZipmyZd ...

ZipZmZyZipmyi ...

Eq. acima identifica a participação de cada uma das variáveis na formação do vetor de preços p.


MODELO DE PREÇOS: EXEMPLO

y.Z´ m.Z´ ip.Z´1,00 0,93 0,04 0,031,00 0,92 0,03 0,05

p = 1,00 = 0,86 + 0,03 + 0,111,00 0,87 0,07 0,061,00 0,86 0,10 0,041,00 0,92 0,04 0,04

Para 1995


IMPACTO DE VARIAÇÕES NOS COMPONENTES DO VA SOBRE O NÍVEL DE PREÇOS

• Aumento de 10% no VA em A4

y m ip0,6533 0,6182 0,0112 0,02400,5159 0,4857 0,0167 0,0135

d1 = 0,4197 = 0,3456 + 0,0651 + 0,0090

0,6924 0,6058 0,0380 0,04860,6719 0,5770 0,0122 0,08270,7128 0,6633 0,0174 0,0321

y4 (0,6058) obtido como VA de A4 (y4 = 0,5508).10%


MODELO DE PREÇOS

1,001,00

p = d1´xZ´ = 1,07

1,001,001,00

Produto da transposta de d1 pela transposta de Z

Aumento de 10% no VA4 resulta em 7% de aumento no preço da produção desta atividade.



• Seja uma variação de 10% no VA asociada a um aumento de 20% em ip e de 50% no câmbio para A3.

d y m ip0,653 0,618 0,011 0,024

0,516 0,486 0,017 0,0140,489 = 0,380 + 0,098 + 0,0110,637 0,551 0,038 0,0490,672 0,577 0,012 0,0830,713 0,663 0,017 0,0321


MODELO DE PREÇOS

p y m ip1.018 0,9395 0,0367 0,04171.026 0,9299 0,0332 0,06341.111 = 0,9140 + 0,0317 + 0,1658

1.009 0,8726 0,0708 0,0655

1.026 0,8764 0,0966 0,05291.013 0,9274 0,0444 0,0412

Vetor preço obtido pela multiplicação pela transposta Z



d y m ip

0,662 0,618 0,020 0,0240,529 0,486 0,030 0,0140,472 = 0,346 + 0,117 + 0,0090,668 0,551 0,068 0,0490,682 0,577 0,022 0,0830,727 0,663 0,031 0,032

Seja uma desvalorização de 80% na taxa de câmbio


MODELO DE PREÇOS

p va m ip1.027 0,931 0,036 0,0601.041 0,917 0,032 0,0921.091 = 0,858 + 0,029 + 0,2041.049 0,868 0,071 0,1101.033 0,863 0,096 0,0731.028 0,921 0,044 0,063

Novo vetor de preços


INTERPRETAÇÃO DO COEFICIENTE TÉCNICO DIRETO CONSIDERANDO OS DADOS PRIMÁRIOS

• Variações nos coeficientes técnicos diretos: uma medida de mudanças na tecnologia das atividades.

• Porém os coeficientes técnicos são influenciados por vários fatores.


COEFICIENTE TÉCNICO DIRETO:EXISTÊNCIA DE VÁRIOS INFORMANTES

• Considerando u o conjunto de informantes da atividade j, onde u = 1,., m;

uijp

ujp

u

uijij pp

u

ujj pp

= preço pago pela atividade j a atividade I, declarado peloInformante u

= preço de produção da atividade j declarado pelo Informante u

e


COEFICIENTE TÉCNICO DIRETO

• coeficiente técnico entre as atividades i e j:

u

uj

uj

u

uij

uij

u

uj

u

uij

j

ijij pg

pg

g

g

g

ga

.

.


COEFICIENTE TÉCNICO MÉDIO

mpg

mpg

g

g

g

ga

u

uj

uj

u

uij

uij

u

uj

u

uij

j

ijij

.

.


COEFICIENTE TÉCNICO DIRETO E O MOMENTO DO REGISTRO DA INFORMAÇÃO

• Momento em que as informações são registradas pelas unidades informantes não é o mesmo.

• Considerar a rotatividade média no estoque para consumo de r unidades de tempo e de k unidades de tempo no estoque de produtos acabados.

• Os índices sobrescritos (t-r) ou (t–k) indicam qual o momento de registro do consumo e da produção.

• Na prática, admite-se que os preços são as médias entre os preços de entrada e saída do estoque.


COEFICIENTE PARA UM PERÍODO t

u

ktuj

ktuj

u

rtuij

rtuij

tij pg

pga

,,

,,

.

.


COEFICIENTE TÉCNICO DIRETO

Influenciado pelos seguintes fatores:

• momento de registro do consumo intermediário e da produção;

• preços adotados na valoração do consumo intermediário e da produção;

• variação relativa dos preços dos produtos consumidos e produzidos.

• Observar que o preço adotado na valoração da produção é um preço médio – pj, informado pelo

produtor; os preços de consumo, informados pelo consumidor, podem ser diferenciados – pij.

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