Curso de Concreto-UEM

7/30/2019 Curso de Concreto-UEM

1/102


2/102

Critrio de avaliao:

1) Ao longo do ano sero atribudas quatro notas bimestrais:

MB1 - Mdia bimestral 01 - Prova 01 MB2 - Mdia bimestral 02 - (0,8 x Prova 02) + (0,2 x Projeto 01)

MB3 - Mdia bimestral 03 - Prova 03

MB4 Mdia bimestral. 04 - (0,8 x Prova 04) + (0,2 x Projeto 02)

Mdia das Notas Bimestral: MNB = (MB1 + MB2 + MB3 + MB4)

Obs. Os projetos devero ser entregues completos para a avaliao. A primeira parte refere-se

a lajes e a segunda a vigas.

2) As Provas sero com consulta exclusivamente s apostilas de notas de aula. No serpermitido consulta a qualquer outro tipo de material.

Data Nota Data Nota

Prova 1 __/__ Prova 3 __/__

Prova 2 __/__ Prova 4 __/__

Projeto 1 __/__ Projeto 2 __/__

3) O contedo da matria simples, porm:

os tpicos abordados sempre dependem dos anteriores (so seqenciais), motivo pelo qual

no se deve perder as aulas ou comear um novo assunto com dvidas do anterior.

Para agravar, h um elevado nmero de detalhes de dispositivos de norma, de

detalhamento etc. Se a matria no for levada em dia, no final, complica.

O projeto ser iniciado no meio do primeiro semestre, portanto com tempo mais do que

suficiente para a sua execuo. Em princpio so trabalhos individuais, admitindo-se

equipes de no mximo 2 acadmicos, porm, uma vez formada a equipe para o projeto, no

caso de desistncia de um dos componentes, o outro dever termina-lo individualmente.

Bem vindos ao curso de Estruturas em Concreto I e um bom aproveitamento.

Maring, Agosto de 2002

Prof. Joo Dirceu Nogueira Carvalho


3/102

A

SumrioRevisada em agosto/2002

1 Bibliografias e Normas Recomendadas........................................................................1

1.1 Livros Recomendados...........................................................................................1

1.2 ABNT - Associao Brasileira de Normas Tcnicas............................................1

2 Normas o que so, para que servem. .........................................................................4

2.1 O que normalizao............................................................................................4

2.2 Normas..................................................................................................................4

2.2.1 Associaes internacionais............................................................................4

2.2.2 Associaes nacionais ...................................................................................5

2.3 Normas para setores especficos ...........................................................................5

2.4 Normas internas ou normas de empresa ...............................................................6

2.5 Normalizao no Brasil ........................................................................................6

2.5.1 Atual modelo de normalizao......................................................................7

2.5.2 Alguns comits da ABNT: ............................................................................72.6 Tipos de Normas elaboradas pela ABNT .............................................................8

2.6.1 Procedimento.................................................................................................8

2.6.2 Especificao.................................................................................................8

2.6.3 Padronizao .................................................................................................8

2.6.4 Simbologia ....................................................................................................8

2.6.5 Terminologia .................................................................................................8

2.6.6 Classificao..................................................................................................92.6.7 Mtodo de ensaio ..........................................................................................9

2.7 Utilizao de normas de outros pases ..................................................................9

2.8 Atuais objetivos da normalizao.........................................................................9

2.8.1 Simplificao...............................................................................................10

2.8.2 Comunicao...............................................................................................10

2.8.3 Economia global..........................................................................................11

2.8.4 Segurana ....................................................................................................112.8.5 Interesse do consumidor..............................................................................12


4/102

B

2.9 A ABNT..............................................................................................................12

3 Sistema Internacional de Unidades ............................................................................13

3.1 Histrico .............................................................................................................13

3.2 Unidades Derivadas............................................................................................13

3.2.1 Unidades Derivadas expressas a partir das Unidades de Base ...................14

3.2.2 Unidades Derivadas possuidoras de nomes especiais.................................14

3.2.3 Unidades Derivadas expressas com emprego de nomes especiais .............14

3.3 Unidades Suplementares.....................................................................................14

3.4 Mltiplos e submltiplos decimais das unidades SI...........................................14

3.5 Unidades no pertencentes ao Sistema Internacional.........................................15

4 Notao.......................................................................................................................16

NBR 6118 item 2.3 Notaes.....................................................................................16

5 Solicitaes.................................................................................................................21

5.1 Definies da NBR 6118....................................................................................21

6 Estruturas de Concreto Armado .................................................................................29

6.1 Introduo...........................................................................................................29

6.1.1 Estruturas de Concreto Armado..................................................................29

6.1.2 O Projeto Estrutural ....................................................................................32

6.1.3 O Anteprojeto..............................................................................................32

6.1.4 O Projeto .....................................................................................................33

6.1.5 A Apresentao do Projeto - NBR 7191 e NBR 5984................................34

7 LAJES ........................................................................................................................41

7.1 Introduo...........................................................................................................41

7.2 Classificao.......................................................................................................41

7.3 Lajes Armadas em Duas Direes......................................................................42

7.3.1 Distribuio das Cargas - Teoria das Grelhas.............................................42

7.3.2 Determinao dos Momentos Fletores........................................................45

7.3.2.1 Processo de Marcus ....................................................................................... 45

7.3.3 Determinao das Reaes de Apoio..........................................................49

7.4 Lajes Armadas em Uma Direo........................................................................55

7.4.1 Determinao dos esforos .........................................................................56

7.5 A altura e a altura til .........................................................................................58

7.6 Proteo da Armadura ........................................................................................60

7.7 Altura til e Espessuras Mnimas ......................................................................64


5/102

C

7.8 Carga de paredes. Cargas no uniformemente distribudas................................69

7.8.1 Lajes Armadas em uma direo ..................................................................69

7.8.2 Lajes Armadas em duas direes ................................................................73

7.9 Vo terico de lajes - (NBR-6118-item 3.3.2.3.) ...............................................73

7.10 Extenso e qualidade dos apoios. .....................................................................73

7.11 Abertura em lajes - NBR 6118 - item 6.2.1. .....................................................73

7.12 Canalizaes embutidas....................................................................................74

7.13 Apoios sobre alvenaria - NBR-6118 - item 6.1.1.2. .........................................74

8 Organizao dos clculos e detalhamento da armadura. ............................................75

8.1 Dispositivos auxiliares de clculo.......................................................................75

8.2 Determinao dos esforos. ................................................................................76

8.2.1 Momentos fletores das lajes isoladas (no compensados)..........................82

8.2.2 Compensao dos momentos fletores .........................................................83

8.3 Dimensionamento e detalhamento da armadura.................................................84

8.3.1 Distribuio das armaduras de flexo .........................................................85

8.3.1.1 Armaduras Positivas.......................................................................................85

8.3.1.2 Armaduras negativas......................................................................................85

8.3.1.3 Observaes complementares: .......................................................................86

8.3.1.4 dimetro das barras - NBR 6118 - 6.3.1.1 Lajes ............................................88

8.3.1.5 Espaamento das barras - NBR 6118 - 6.3.2..................................................88

9 Detalhes de Formas e armao de lajes. .....................................................................89

10 Um pouco sobre a patologia das lajes ......................................................................91

11 Anexo 1 - Tabela de ferros .......................................................................................93

12 Anexo 2 - Tabela de Ferros - Armaduras usuais em edifcios .................................94

13 Anexo 3 - Momentos de Engastamento Perfeito......................................................96


6/102


7/102

Estruturas em Concreto I 1

1 Bibliografias e Normas Recomendadas

1.1 Livros Recomendados

Nilo de Andrade Amaral Construes de Concreto - Volumes 1 e 2Pericles Brasiliense Fusco Fundamentos do Projeto EstruturalFundamentos da Tcnica de ArmarEstr. de Concreto - Solicitaes Normais

Fritz Leonhardt - E. Monnig Construes de Concreto - Vol. 1 a 6Jimenez P. Montoya - Meseguer Hormigon Armado - Vol. 1 e 2Walter Pfeil Concreto Armado - DimensionamentoAdolpho Polillo Dimensionamento de Concreto ArmadoAderson Moreira da Rocha Curso de Concreto ArmadoLauro Modesto dos Santos Calculo de Concreto Armado

Marcelo da Cunha Moraes Concreto ArmadoJos Carlos Sussekind Curso de Concreto - Volumes 1 e 2

1.2 ABNT - Associao Brasileira de Normas Tcnicas

NBR 6118 Projeto e Execuo de Obras de Concreto ArmadoNBR 6119 Calculo e Execuo de Lajes MistasNBR 6120 Cargas Para o Calculo de Estruturas de EdifciosNBR 7191 Execuo de Desenhos para Obras de Concreto ArmadoNBR 7480 Barras e Fios de Ao Destinadas a Armaduras de Concreto

ArmadoNBR 7481 Tela de Ao Soldado Para Armadura de ConcretoNBR 7808 Smbolos Grficos para Projetos de EstruturaNBR 5984 Norma Geral de Desenho Tcnico


8/102

DEC - CTC - UEM2

Outras normas da ABNT Estruturas e concreto

NBR- Barra para Concreto Armado - Verificao de Emenda Metlicas.NBR-05627 Exigncias Particulares das Obras de Concreto Armado e Protendido

em Relao Resistncia ao Fogo.NBR-05628 Componente Construtivo Estrutural-Determinao da Resistncia aoFogo.

NBR-05672 Diretrizes para o Controle Tecnolgico de Materiais Destinados aEstruturas de Concreto.

NBR-05673 Diretrizes para o Controle Tecnolgico de Processos executivos emEstruturas de Concreto.

NBR-05738 Moldagem e Cura de Corpos-de-prova de Concreto Cilndricos ouPrismticos.

NBR-05739 Ensaio de Compresso de Corpos-de-prova Cilndricos de Concreto.

NBR-05750 Amostragem de Concreto Fresco Produzido por BetoneirasEstacionrias.NBR-07187 Projeto e Execuo de Pontes de Concreto Armado e Protendido.NBR-07188 Carga Mvel em Ponte Rodoviria e Passarela de Pedestres. NB-06NBR-07189 Cargas Mveis para Projeto Estrutural de Obras Ferrovirias.NBR-07197 Projeto de Estruturas de Concreto Protendido.NBR-07212 Execuo de Concreto Dosado em Central.NBR-07223 Concreto - Determinao da Consistncia pelo Abatimento do Tronco

de Cone.NBR-07421 Ponte Viaduto Ferrovirio Fundao - Execuo.

NBR-07482 Fios de Ao para Concreto Protendido.NBR-07483 Cordoalhas de Ao para Concreto Protendido.NBR-07680 Extrao, Preparo, Ensaio e Anlise de Testemunhos de Estruturas de

Concreto.NBR-08045 Concreto - Determinao da Resistncia Acelerada Compresso -

Mtodo da gua em Ebulio.NBR-08196 Emprego de Escalas em Desenho Tcnico.NBR-08224 Concreto Endurecido - Determinao da Fluncia.NBR-08522 Concreto - Determinao do Mdulo de Deformao Esttica e

Diagrama Tenso-deformao.

NBR-08681 Aes e Segurana nas Estruturas.NBR-08802 Concreto Endurecido - Determinao da Velocidade de Propagao de

Onda Ultra-snica.NBR-08953 Concreto para Fins Estruturais - Classificao por Grupos de

Resistncia.NBR-09062 Projeto e Execuo de Estruturas de Concreto Pr-Moldado.NBR-09204 Concreto Endurecido -Determinao da Resistividade Eltrica

Volumtrica.NBR-09452 Vistorias de Pontes e Viadutos de Concreto.NBR-09605 Concreto Reconstituio do Trao de Concreto Fresco.

NBR-09606 Concreto - Determinao da Consistncia pelo Espalhamento doTronco de Cone.

NBR-09607 Prova de Carga em Estrutura de Concreto Armado e Protendido.


9/102


NBR-09782 Aes em Estruturas Porturias, Martimas ou Fluviais.NBR-09832 Concreto e Argamassa - Determinao dos Tempos de Pega por Meio

da Resistncia a Penetrao.NBR-09833 Concreto Fresco - Determinao da Massa Especifica e do Teor de Ar

pelo Mtodo Gravimtrico.NBR-10342 Concreto Fresco - Perda de Abatimento.NBR-10786 Concreto Endurecido -Determinao do Coeficiente de Permeabilidade

gua.NBR-10787 Concreto Endurecido- Determinao da Penetrao de gua sob

Presso.NBR-10788 Execuo da Injeo em Concreto Protendido com Aderncia

Posterior.NBR-10789 Execuo da Protenso em Concreto Pretendido com Aderncia

Posterior.NBR-10839 Execuo de Obras de Arte Especiais em Concreto Armado e Concreto

Pretendido.NBR-12142 Concreto - Determinao da Resistncia Trao ma Flexo em

Corpos-de-prova Prismticos - Mtodo de Ensaio.NBR-12654 Controle Tecnolgico de Materiais Componentes do Concreto.NBR-12655 Preparo, Controle e Recebimento de Concreto - Procedimento.


10/102

DEC - CTC - UEM4

2 Normas o que so, para que servem.1

Por volta de 1839, o ingls Joseph Whitworth realizou um importante estudo, com opropsito de padronizar os perfis das roscas de fixao.

Com a introduo da padronizao, todos os elementos que compem uma rosca: opasso, os raios, a altura e os ngulos do filete passaram a seguir os padresestabelecidos por Whitworth.

A padronizao proposta por Whitworth logo se tornou conhecida na Inglaterra, sendoadotada, tambm, por indstrias de outros pases. Desde ento, cada pas procurouestabelecer seu prprio padro de rosca em funo de suas unidades de medidas.

2.1 O que normalizao

Normalizao so critrios estabelecidos entre as partes interessadas -tcnicos,engenheiros, fabricantes, consumidores e instituies - para padronizar produtos,simplificar processos produtivos e garantir um produto confivel, que atenda a suasnecessidades.

2.2 Normas

Do processo de normalizao, surgem as normas que so documentos que contminformaes tcnicas para uso de fabricantes e consumidores. So elaboradas a partirda experincia acumulada na indstria e no uso e a partir dos conhecimentos

tecnolgicos alcanados.A partir de 1900, surgem vrias associaes destinadas elaborao de normas,reunindo produtores, consumidores e organismos neutros (instituies de pesquisa,universidades etc.), reunindo tcnicos, engenheiros e fabricantes.

Em 1901, surge na Inglaterra a primeira associao de normalizao com o nome deComisso de Normas de Engenharia, conhecida, hoje, como BSI - British StandardsInstitution (Instituto Britnico de Normalizao).

2.2.1 Associaes internacionaisAs associaes internacionais dedicam-se elaborao de normas que soconsideradas vlidas para diversos pases do mundo.

Qual a importncia dessas normas?

Normas internacionais permitem que diferentes pases utilizem a mesma terminologia,a mesma simbologia, os mesmos padres e procedimentos para produzir, avaliar egarantir a qualidade dos produtos.

1 1998 A Escola do Futuro da Universidade de So Paulo - A Biblioteca Virtual do

Estudante Brasileiro - http://www.bibvirt.futuro.usp.br


11/102


Por isso, a adoo das normas internacionais, alm de exigir melhor qualificao dosprodutos, aperfeioa o sistema de troca, em vrios mercados mundiais. Uma destasnormas a ISO.

ISO - International Organization for Standardization.

(Organizao Internacional de Normalizao) - Fundada em 1946.A ISO rene atualmente representantes de mais de cem pases, entre eles o Brasil. Asnormas da ISO atingem vrios setores produtivos, como por exemplo:

mecnica agriculturatransporte qumicaconstruo civil qualidade e meio ambientedisjuntores termomagnticos

2.2.2 Associaes nacionais

As normas elaboradas pelas associaes nacionais contam com a colaborao detcnicos e engenheiros que representam fabricantes, distribuidores, institutos depesquisa, entidades profissionais e rgos do governo. Veja alguns exemplos deassociaes nacionais de normalizao.

Brasil ABNT Associao Brasileira de Normas TcnicasEstados Unidos ANSI American National Standards Institute

(Instituto Nacional Americano de Normalizao)Alemanha DIN Deutsches Institut fr Normung

(Instituto Alemo para Normalizao)Japo JIS Japan Industry Standards

(Normas Industriais Japonesas)Inglaterra BSI British Standards Institution

(Instituto Britnico de Normalizao)

Frana AFNOR Association Franaise de Normalization(Associao Francesa de Normalizao)Sua SNV Schweizerische Normen Vereinigung

(Associao Sua de Normalizao)

2.3 Normas para setores especficos

Alm das associaes nacionais, existem tambm associaes de normalizao queatuam em reas especficas do setor produtivo. Algumas das associaes mais

importantes so:


12/102

DEC - CTC - UEM6

ASME American Society of Mechanical Engineers(Sociedade Americana dos Engenheiros Mecnicos)

ASM American Society for Metals(Sociedade Americana para Metais)

AISI American Iron and Steel Institute(Instituto Americano para Ao e Ferro)

ASTM American Society for Testing Materials(Sociedade Americana para Testes de Materiais)

SAE Society of Automotive Engineers(Sociedade dos Engenheiros de Automveis)

VSM Societ Suisse des Constructeurs des Machines(Sociedade Sua dos Construtores de Mquinas)

2.4 Normas internas ou normas de empresaAlgumas normas so elaboradas pelas prprias empresas. Tm por objetivo orientar aelaborao de projetos e de seus componentes; a realizao dos processos defabricao, a organizao dos sistemas de compra e venda e outras operaes deinteresse da empresa.

Embora de uso interno, as normas de empresa algumas vezes so utilizadas de maneiramais ampla. As Normas da Petrobrs, por exemplo, alm do uso especfico pelaempresa, tambm so seguidas por suas fornecedoras.

2.5 Normalizao no BrasilABNT - Associao Brasileira de Normas Tcnicas

A ABNT foi fundada em 1940, por iniciativa particular de um grupo de tcnicos eengenheiros, sendo a primeira entidade a disseminar normas tcnicas no Brasil. Em1962, reconhecida como entidade de utilidade pblica, pela Lei Federal n 4050.

Em 1973, foi criado o Sistema Nacional de Metrologia e Qualidade Industrial -SINMETRO, pela Lei Federal n 5966. Os grandes objetivos do SINMETRO so adefesa do consumidor, a conquista e a manuteno do mercado externo e aracionalizao da produo industrial, com a compatibilidade de todos os interesses.

Fazem parte do SINMETRO o Conselho Nacional de Metrologia, Normalizao eQualidade Industrial - CONMETRO e o Instituto Nacional de Metrologia,Normalizao e Qualidade Industrial - INMETRO.

At h bem pouco tempo, as normas elaboradas, aprovadas e registradas na ABNTrecebiam o seguinte registro:2

2 Essas mesmas normas, ao serem registradas no INMETRO, recebiam a sigla NBR. Porexemplo: a norma Projeto e Execuo de Obras de Concreto Armado era registrada na

ABNT como NB-1, e no INMETRO como NBR 6118.


13/102


CB para Normas de Classificao NB para Normas de ProcedimentoEB para Normas de Especificao PB para Normas de PadronizaoMB para Normas de Mtodo de Ensaio SB para Normas de Simbologia

2.5.1 Atual modelo de normalizao

O atual modelo de normalizao foi implantado a partir de 1992, com o intuito dedescentralizar e agilizar a elaborao de normas tcnicas. Nesse ano foram criados oComit Nacional de Normalizao - CNN e o Organismo de Normalizao Setorial -ONS.

Criado a partir de acordo firmado entre a ABNT e o CONMETRO, e com acolaborao de vrias entidades voltadas para a disseminao de normas tcnicas, oCNN busca estruturar todo o sistema de normalizao.

O CNN define a ABNT como Foro Nacional de Normalizao, entidade privada, semfins lucrativos, qual compete coordenar , orientar e supervisionar o processo deelaborao de normas brasileiras, bem como elaborar, editar e registrar as referidasnormas (NBR).

Cada ONS tem como objetivo agilizar a produo de normas especficas de seussetores. Para que os ONS passem a elaborar normas de mbito nacional, devem sercredenciados e supervisionados pela prpria ABNT.

O atual modelo define, por meio de diretrizes e instrues das associaesinternacionais de normalizao (ISO e IEC), que as normas brasileiras devem ser

feitas, de preferncia, utilizando-se a forma e o contedo das normas internacionais,acrescentando-lhes, quando preciso, as particularidades do mercado nacional.

Com isso, ser muito comum que as normas brasileiras sejam registradas como NBRISO, com numerao seqncial da ISO. Por exemplo, NBR ISO 8402.

A ABNT, no atual modelo, manteve sua estrutura interna em relao aos ComitsBrasileiros - CB e aos tipos de normas elaboradas (classificao, especificao,mtodo de ensaio, padronizao, procedimento, simbologia e terminologia).

2.5.2 Alguns comits da ABNT:

CB 02 CONSTRUO CIVILCB 03 ELETRICIDADECB 04 MQUINAS E EQUIPAMENTOS MECNICOSCB 06 EQUIPAMENTO E MATERIAL FERROVIRIOCB 16 TRANSPORTE E TRFEGOCB 18 CIMENTO, CONCRETO E AGREGADOS

CB 19 REFRATRIOSCB 24 SEGURANA CONTRA INCNDIOCB 25 QUALIDADE


14/102

DEC - CTC - UEM8

2.6 Tipos de Normas elaboradas pela ABNT

As Normas elaboradas pela ABNT classificam-se em sete tipos:

Procedimento Simbologia Especificao Classificao Padronizao Mtodo de ensaio Terminologia

2.6.1 Procedimento

As normas de procedimento orientam a maneira correta de:empregar materiais e produtos

executar clculos e projetos

instalar mquinas e equipamentos

realizar o controle dos produtos.

2.6.2 Especificao

As normas relativas especificao fixam padres mnimos de qualidade para osprodutos.

2.6.3 Padronizao

As normas de padronizao fixam formas, dimenses e tipos de produtos, comoporcas, parafusos, rebites, pinos e engrenagens, que so utilizados com muitafreqncia na construo de mquinas, equipamentos e dispositivos mecnicos.

Com a padronizao, evita-se a fabricao de produtos com variedades desnecessrias

tanto de formas quanto de dimenses.

2.6.4 Simbologia

As normas de simbologia estabelecem convenes grficas para conceitos, grandezas,sistemas, ou parte de sistemas etc., com a finalidade de representar esquemas demontagem, circuitos, componentes de circuitos, fluxogramas etc.

A Norma NBR 6646, por exemplo, estabelece os smbolos que devem ser aplicados naidentificao dos perfis do ao.

2.6.5 TerminologiaAs normas sobre terminologia definem, com preciso, os termos tcnicos aplicados a


15/102


materiais, mquinas, peas e outros artigos.

A Norma NBR 6176, por exemplo, define os termos empregados para identificaodas partes das brocas helicoidais.

2.6.6 ClassificaoAs normas de classificao tm por finalidade ordenar, distribuir ou sub- dividirconceitos ou objetos, bem como critrios a serem adotados.

A Norma NBR 8643, por exemplo, classifica os produtos siderrgicos de ao.

2.6.7 Mtodo de ensaio

As normas relacionadas a mtodos de ensaios determinam a maneira de se verificar aqualidade das matrias-primas e dos produtos manufaturados.

A verificao feita por meio de ensaios. A norma descreve como eles devem serrealizados para a obteno de resultados confiveis.

Portanto, pode-se concluir que:

os produtos fabricados so submetidos a ensaios para verificar se as suas propriedadesesto de acordo com as especificaes desejadas;

as mquinas que realizam os ensaios tambm so testadas para se obter dados corretosdurante os testes;

as normas orientam a fabricao dos produtos e os ensaios a que so submetidos para

garantir as condies de obteno de qualidade e eficincia.2.7 Utilizao de normas de outros pases

Freqentemente, indstrias brasileiras e multinacionais adotam as normas norte-americanas ASTM (para teste de materiais), SAE (para automveis) e AISI (para ao eferro) para especificao, classificao e ensaios de materiais.

Quanto fabricao de mquinas e componentes mecnicos, so bastante difundidasno Brasil as Normas DIN, da Alemanha.

A ABNT, alm de elaborar normas, adota algumas internacionais. Exemplo disso so

as normas da srie ISO 9000.As normas da srie ISO 9000 so muito importantes, pois estabelecem diretrizes eprocedimentos para que as empresas possam garantir a qualidade total de seusprodutos e servios, obtendo, assim, condies de competir no exigente mercadointernacional.

2.8 Atuais objetivos da normalizao

Pode-se dizer que a primeira fase da normalizao, por volta de 1900 at os anos 80,concentrou seus esforos na criao de normas que visavam especificao e definio de produtos industriais, agrcolas e outros.

Nessa fase, as normas incluam itens como formas e tamanhos de barras de ao, perfis


16/102

DEC - CTC - UEM10

e dimenses de parafusos, porcas, mancais e inmeras outras peas.

Portanto, nesse perodo, a maior ateno da normalizao voltava-se para apadronizao de peas utilizadas na construo de mquinas e equipamentos.

Hoje, as normas, alm dos produtos em si, abrangem um universo bem maior de

temas. Esses temas, chamados de tericos, tratam de questes relativas aterminologias, glossrios de termos tcnicos, smbolos, regulamentos de segurana,entre outros.

O aparecimento de normas especficas para temas dessa natureza que caracteriza asegunda fase da normalizao.

Tanto no campo industrial quanto na relao entre fabricantes e consumidores, aNormalizao deve cumprir, hoje, objetivos relacionados a:

simplificao;

comunicao; economia global;

segurana, sade e proteo da vida;

proteo do consumidor e dos interesses da sociedade.

2.8.1 Simplificao

Um dos mais importantes objetivos da normalizao refere-se simplificao, ou seja, limitao e reduo da fabricao de variedades desnecessrias de um produto.

A fabricao de parafusos e porcas constitui um exemplo clssico do emprego denormas para simplificao dos processos de produo. As normas permitem que osfabricantes de parafusos e porcas produzam um grande lote de peas suficientementeiguais, em tamanho, forma e desempenho. Alm disso, a padronizao possibilita queas peas sejam substitudas com maior facilidade e com a mesma eficincia. Essacaracterstica denominada intercambiabilidade.

A Norma NBR 6215 um exemplo de simplificao dos produtos pelo uso de umaNorma. Ela fixa a terminologia a ser aplicada aos produtos siderrgicos.

Por seu intermdio, fabricantes e consumidores utilizam uma linguagem comum parauma srie de termos tcnicos, evitando confuses nos pedidos, nas especificaes enos estoques.

2.8.2 Comunicao

A comunicao fundamental em qualquer atividade do ser humano.

Tambm nos meios produtivos, a comunicao clara e objetiva indispensvel paraevitar transtornos. Uma das funes das normas facilitar o processo de comunicaoentre fabricantes, fornecedores e consumidores.

Veja o exemplo: na fabricao de um motor para automvel, o fabricante do motorutiliza produtos fornecidos por outras indstrias. O bloco do motor, geralmente, encomendado a uma empresa especializada em fundio. Essa encomenda, por sua


17/102


vez, se baseia num conjunto de normas, tais como:

dimenses e tolerncias;

composio qumica do material empregado na fabricao do bloco;

mtodos de ensaio para avaliao do produto.

O comrcio internacional outro exemplo do emprego de normas como meio decomunicao, principalmente nas negociaes realizadas entre pases de diferentesidiomas. Por meio de normas, possvel estabelecer uma linguagem comum, usandosmbolos e cdigos reconhecidos no mundo inteiro.

Os smbolos recomendados pela Norma ISO so reconhecidos e utilizadosmundialmente, permitindo uma comunicao universal entre fabricantes econsumidores na aplicao em desenhos tcnicos.

Outro exemplo o da aplicao da simbologia de letras e grficos recomendadosinternacionalmente pela IEC, na rea da eletricidade.

Voc j viu uma placa de identificao utilizada em motores eltricos? Em qualquerpas, os cdigos IEC para motores eltricos possuem o mesmo significado, facilitandoa comunicao entre usurios.

2.8.3 Economia global

Dificilmente um fabricante conseguir exportar seu produto, se no basear seu sistemaprodutivo em normas tcnicas internacionais.

Se, numa fase inicial, a implantao de normas exige investimentos por parte dofabricante, certamente o retorno lhe ser garantido, pois racionalizam osprocedimentos de produo e garantem produtos com melhor nvel de qualidade.

Um produto com melhor qualidade deixa o cliente satisfeito e, conseqentemente,proporciona maior confiabilidade do produto.

2.8.4 Segurana

Diversas normas tem por objetivo proteger a sade e a vida humana. So as chamadas

normas de segurana.Tais normas esto frente de projetos de novos produtos, com o objetivo de darsegurana aos usurios. Exemplos disso so:

cinto de segurana para usurios de veculos automotores;

veculos automotores que no so acionados se o usurio no estiver usando ocinto corretamente;

capacete de segurana;

extintores de incndio;

chuveiros eltricos com carcaa isolante;

fios eltricos envolvidos por camada isolante (anti-chama).


18/102

DEC - CTC - UEM12

Os smbolos apresentados pela Norma NBR 7532 permitem ao usurioescolher corretamente a classe de extintor para cada tipo de material emchamas.

Alm das Normas de segurana especficas para determinados produtos, existe umasrie de normas que determinam os regulamentos contra incndios, que devem serseguidos na construo de edifcios.

2.8.5 Interesse do consumidor

No relacionamento fabricante-consumidor, o consumidor a parte que mais se

beneficia dos produtos normalizados.Quanto maior o nmero de normas implantadas para se fabricar um produto qualquer,maior a qualidade do produto e, portanto, maior a confiana do consumidor.

O comrcio internacional tem voltado sua ateno para o cliente. cada vez maior, emtodo o mundo, o nmero de associaes de proteo ao consumidor, que passou a terum papel decisivo na competio industrial.

Antes de comprar determinados produtos, os consumidores de vrios pases tm porhbito verificar se o produto foi aprovado por alguma associao de normalizao.

Essa identificao possvel, pois muitos produtos possuem na embalagem a marca oulogotipo que identifica se o produto foi fabricado dentro dos padres definidos pornormas.

No Brasil, essa marca cedida pelo INMETRO e conhecida por marca decertificao de conformidade. O INMETRO, por meio de laboratrios credenciados,supervisiona o controle de qualidade dos produtos, antes que cheguem ao mercadoconsumidor.

2.9 A ABNT

A ABNT aberta toda a populao. Seus endereos so:

So Paulo - rua Marqus de Itu, 88 - 4 o andar

Rio de Janeiro - av. Treze de Maio, 13 - 28 o andar


19/102


3 Sistema Internacional de Unidades3

3.1 HistricoEm 1948 a 9 Conferncia Geral de pesos e Medidas (CGM) iniciou estudos para oestabelecimento de um "Sistema pratico de Medidas a ser adotado por todos os pasessignatrios da Conveno do Metro"

A 10 CGPM (1954) adotou como unidades de base deste "Sistema Pratico deUnidades" as unidades das seis grandezas seguintes:

comprimento metro mmassa quilograma kgtempo segundo sintensidade de corrente eltrica ampre Atemperatura termodinmica kelvin Kintensidade luminosa candela cd

A 11 CGPM (1960) adotou o nome "Sistema Internacional de Unidades" comabreviao internacional "SI" e estabeleceu regras para os prefixos, para as unidadesderivadas e as unidades suplementares.

A 14 CGPM (1969) introduziu a "Unidade de Quantidade de Matria como a stimaunidade de base do Sistema Internacional de Unidades.

quantidade de matria mol mol

3.2 Unidades Derivadas

As unidades derivadas so constitudas, a partir das unidades de base, por expressesalgbricas. Muitas dentre essas unidades derivadas receberam nome especial esmbolo particular, que podem ser utilizados por sua vez, para expressar outrasunidades derivadas. A seguir so apresentadas algumas das Unidades Derivadas maiscomuns na engenharia civil.

3 SI - Sistema Internacional de Unidades, Ministrio da Indstria e do Comercio, InstitutoNacional de Pesos e Medidas - 1971, Traduo autorizada pelo Bureau Internacional de

Pesos e Medidas da publicao "Le Systeme International d'Unites"


20/102

DEC - CTC - UEM14

3.2.1 Unidades Derivadas expressas a partir das Unidades de Base

superfcie metro quadrado m2

volume metro cbico m

3

velocidade metro por segundo m/sacelerao metro por segundo ao quadrado m/s2massa especfica quilograma por metro cbico kg/m3

3.2.2 Unidades Derivadas possuidoras de nomes especiais

fora newton N m kg s-2

presso pascal Pa m-1 kg s-2

3.2.3 Unidades Derivadas expressas com emprego de nomes especiais

momento de uma fora metro newton N.m m2 kg s-2tenso superficial newton / metro N/m kg s-2

3.3 Unidades Suplementares

As unidades suplementares so aquelas que, a critrio do usurio, podem serconsideradas como unidades de base ou derivadas. Esta categoria comporta apenasduas unidades: a de ngulo plano e a de ngulo slido.

angulo plano radiano rad

3.4 Mltiplos e submltiplos decimais das unidades SI

1012 tera T 10-1 deci d109 giga G 10-2 centi c106 mega M 10-3 mili m103 quilo k 10-6 micro 102 hecto h 10-9 nano n101 deca da 10-12 pico p


21/102


3.5 Unidades no pertencentes ao Sistema Internacional

(em uso com o Sistema Internacional)minuto min 1 min = 60 shora h 1 h = 60 min = 3600 s

dia d 1 d = 24 h = 86400 sgrau 1 = ( /180 ) radminuto ' 1' = (1/60) = ( /10800) radsegundo " 1" = (1/60)' = ( /648000 ) radlitro A 1 A = 1 dm

3 = 10-3 m3

tonelada t 1 t = 103 kg

No Brasil o sistema de unidades MKS (metro, kilograma-fora, segundo) foi

reconhecido como sistema oficial at que, devido a acordos internacionais, adotou-se oSistema Internacional de Unidades SI. O sistema MKS poder continuar a serempregado, porem, transitoriamente.

A diferena principal entre estes sistemas, se d nas grandezas que empregam aunidade de medida Fora. Enquanto no sistema MKS denomina-se quilograma-fora(kgf) ou quiloponde (kp) a fora que produz, na massa de um quilograma, aacelerao da gravidade (g = 9,8 m/s ), no sistema SI denomina-se Newton (N) a foraque produz, na massa de um quilograma, a acelerao de 1,0 m/s. Desta forma:

1 kgf (kp) = 9,8 N1 N = 0,102 kgf (kp)

1 Pa = 1 N/m21 MPa = 1 N/mm2 = 0,1 KN/cm2 = 10,2 kgf/cm2 = 1 MN/m21 Kgf/cm2 (bar) = 0,102 MPa = 10,2 N/mm2 =

Obs.: usualmente se trabalha com a acelerao da gravidade g = 10,0 m/s


22/102

DEC - CTC - UEM16

4 Notao

A notao a ser utilizada ser baseada no item 2.3 da NBR 6118, transcrito a seguir.

NBR 6118 item 2.3 Notaes

As notaes adotadas nesta Norma e a usar no que se referir a estruturas de concretoarmado so as aqui indicadas.

Obs. Pode-se usar plica () nos smbolos geomtricos referentes regio comprimida.

2.3.1 Letras romanas maisculas

A reaAc rea da seo transversal geomtrica da peaA'c rea da parte comprimida de AcAci rea da seo transversal do ncleo de uma pea cintada encerrado pela

superfcie que contm o eixo da barra de cintamento (eixo das barrasexternas no caso de cintamento em malha)

Ah rea da seo homogeneizadaA0 rea da parte carregada de um bloco de apoioAs rea da seo transversal da armadura longitudinal tracionadaA's rea da seo transversal da armadura longitudinal comprimidaAsw rea da seo transversal das barras da armadura de cisalhamentoAt rea da seo fictcia da armadura de cintamento (volume da armadura de

cintamento por comprimento da pea)C momento de inrcia toroE mdulo de deformao longitudinalEc mdulo de deformao longitudinal do concretoES mdulo de deformao longitudinal do aoF aesG carga permanenteG

Cmdulo de deformao transversal do concreto

I momento de inrciaM momento fletorMd momento fletor de clculoMeng momento fletor num engastamento de viga suposto perfeitoMr momento fletor de fissuraoMu momento fletor ltimo (mximo momento fletor que a seo pode resistir)N fora normalQ carga acidentalR reao de apoio, resultante de tenses

Rc resultante das tenses de compresso na seo transversalRt resultante das tenses de trao na seo transversalRcc resultante das tenses de compresso no concreto


23/102


Rct resultante das tenses de trao no concretoRsc resultante das tenses de compresso na armadura longitudinalRst resultante das tenses de trao na armadura longitudinalS solicitao; momento estticoT momento de toroV fora cortanteW carga do vento

2.3.2 Letras romanas minsculas

a distncia; flechab largurabf largura da mesa das vigas de seo T

bw largura das vigas de seo retangular ou da nervura das vigas de seo Tc cobrimento da armadura (entre as superfcies do concreto e das barras)d dimetro, distncia do ponto de aplicao da resultante das tenses de trao

na armadura longitudinal ao ponto de maior encurtamento de uma seotransversal de pea fletida, medida normalmente linha neutra (altura til)

d distancia do ponto de aplicao da resultante das tenses de compresso naarmadura longitudinal ao ponto de maior encurtamento de uma seotransversal de pea fletida, medida normalmente linha neutra

dl dimetro do ncleo de uma pea cintada, medido no eixo da barra decintamento

e excentricidade de uma fora normalf resistnciafc resistncia compresso do concretofcd resistncia de clculo do concreto compressofcj resistncia mdia do concreto compresso, prevista para a idade de j diasfcj- resistncia mdia compresso dos corpos de prova na idade de j dias

(efetiva)fck resistncia caracterstica do concreto compressoft resistncia trao do concretoftd resistncia de clculo do concreto trao

ftj resistncia mdia do concreto trao. prevista para a idade de j diasftj resistncia mdia trao dos corpos de prova na idade de j dias (efetivo)ftk resistncia caracterstica do concreto traofv resistncia de escoamento do ao traofyc resistncia de escoamento do ao compressofycd resistncia de clculo do ao compressofyck resistncia caracterstica do ao compresso (valor caracterstico de fyc)fyd resistncia de clculo do ao traofyk resistncia caracterstica do ao trao (valor caracterstico de fy)g carga permanente uniformemente distribuda

h altura total da seo transversal; espessurahf espessura da mesa das vigas de seo Ti raio de girao


24/102

DEC - CTC - UEM18

j nmero de diasl comprimento; vo tericolb comprimento de ancoragemle comprimento de flambageml0 vo livrem momento fletor por unidade de larguran foro normal por unidade de largura; nmero de objetosq carga acidental uniformemente distribudar raio; ndice de rigidez = I/ls espaamento; passo do cintamento; desvio padrot momento de toro por unidade de largurau permetrov fora cortante por unidade de larguraw carga de vento distribuda; abertura de fissurax distncia da L.N. ao ponto de maior encurtamento, na seo transversal de

uma pea fletiday altura do diagrama retangular de tenses de compresso do concreto, na

seo transversal de uma pea fletidaz distncia entre Rc e Rt

2.3.3 Letra grega maiscula

dimetro da barra de armadura

2.3.4 Letras gregas minsculas

ngulo; coeficiente razo entre Es e Ec ngulo; coeficiente; razo peso especfico; deformao angular; coeficientem coeficiente de minorao da resistncia dos materiaisc coeficiente de minerao da resistncia do concretos coeficiente de minorao da resistncia do Ao

f coeficiente de segurana

coeficiente de variao deformao especficac deformao especfica do concreto compressocc deformao lenta especfica do concretocs deformao especfica do concreto por retraos deformao especfica do aoy deformao especfica de escoamento do ao razo; coeficienteb Coef. de conformao superficial das barras da armadura (b=1 para barras

lisas) rotaok coeficiente


25/102


ndice de esbeltez = e/i coeficiente de atrito; momento fletor relativo adimensional coeficiente de Poisson; fora normal relativa adimensional taxa geomtrica da armadura

tenso normalc tenso normal de compresso no concretos tenso normal de trao na armaduraI valor absoluto da maior tenso principal de trao (nulo quando no houver

trao)II valor abs. da maior tenso principal de compresso (nulo quando no houver

compresso) tenso tangencialw tenso convencional de cisalhamento (de referncia) na alma da pea = V/bwdwd tenso w de clculo

wu valor ltimo de wt tenso de cisalhamento na torotd tenso t, de clculotu valor ltimo de t coeficiente de deformao lenta razo entre aes; frao coeficiente taxa mecnica da armadura = fyd/fcd

2.3.5 ndices gerais

b aderncia; barra dobradac concreto; compressod de clculoe efetivo; existente ' estribof ao; mesa da viga de seo Ti inicial; ncleoi nmero de diask caractersticom material, mdior fissuraos ao; barra da armadurat trao; toro; transversalu ltimov cisalhamentow vento; alma das vigasy escoamento


26/102

DEC - CTC - UEM20

2.3.6 ndice das aes e solicitaes

a recalque de apoiocc deformao lenta do concreto

cs retrao do concretoep presso de terraex explosog carga permanenteim impactoAp presso de lquido

q carga acidentalte temperaturaw vento

deformaes prprias e impostas

2.3.7. ndices formados de abreviaes

adm admissvelcal calculadocri crticoeng engastamentoest estimadoexc excepcionalexp experimentalext externoinf inferiorint internolat laterallim limitemax mximomin mnimosup superiortot totalvar varivelvig viga


27/102


5 Solicitaes

O item 3 da NBR 6118 (NB 1) aborda os esforos solicitantes e a NB 6120 (NB 5) -CARGAS PARA O CLCULO DE ESTRUTURAS DE EDIFICAES NOV/1980 -apresenta as cargas a serem utilizadas. A seguir se faz a transcrio dos itens referentesa este tpico, de ambas a normas, e ao longo do curso, medida que os assuntos foremsendo abordados, em lajes, vigas e pilares, sero exemplificados.

5.1 Definies da NBR 61184

3 ESFOROS SOLICITANTES

3.1 Disposies gerais

3.1.1 Aes a considerar. - No clculo dos esforos solicitantes dever ser

considerada a influncia das cargas permanentes e acidentais e de todas as aes quepossam produzir esforos importantes. Estas aes sero consideradas de acordo comas normas e com as condies peculiares a cada obra, aplicando-se variao detemperatura, retrao e deformao lenta o disposto nos itens 3.1.1.4. 3.1.1.5 e3.1.1.6.

3.1.1.1 Carga permanente. - A carga permanente constituda pelo peso prprio daestrutura e por todas as sobrecargas fixas. Na avaliao do peso prprio, admite se opeso especfico de 25 kN/m3 para o concreto armado.

3.1.1.2 Carga acidental. - A carga acidental constituda pelas cargas fixadas nas

respectivas normas, dispostas na posio mais desfavorvel para o elemento estudado,ressalvado o caso da alnea b) do item 3.2.2.3B. Havendo cargas mveis importantes,devem ser aplicados os dispositivos da NB 2, no que couber, respeitadas as demaisprescries da NB 1.

3.1.1.3 Ao do vento. - Ser exigida a considerao da ao do vento nas estruturasem que esta ao possa produzir efeitos estticos ou dinmicos importantes eobrigatoriamente no caso de estruturas com ns deslocveis, nas quais a altura sejamaior que 4 vezes a largura menor. ou em que, numa dada direo, o nmero de filasde pilares seja inferior a 4.

Dever ser levada em conta a possvel influencia desfavorvel de construesprximas estrutura em exame, que por suas dimenses e forma possam tornar essainfluncia considervel.

3.1.1.4 Variao de temperatura. - Supe-se, para o clculo, que as variaes detemperatura sejam uniformes na estrutura, salvo quando a desigualdade dessasvariaes. entre partes diferentes da estrutura, seja muito acentuada. O coeficiente dedilatao trmica do concreto armado considerado igual a 10-5 por grau centgrado,salvo quando determinado especificamente para o concreto a ser usado.

A variao de temperatura da estrutura, causada pela variao de temperatura da

4 Obs.: A numerao dos itens a da Norma.


28/102

DEC - CTC - UEM22

atmosfera, depende do local da obra e dever ser considerada entre, 10oC e 15oC emtorno da mdia. Para peas macias ou ocas com os espaos vazios inteiramentefechados, cuja menor dimenso seja maior que 70 cm, admitir-se- que essa oscilaoseja reduzida respectivamente para 5oC e 10oC, para as peas cuja menor dimensoesteja entre 50 cm a 70 cm ser feita interpolao linear entre aqueles valores e estes.

Em peas permanentemente envolvidas por terra ou gua e em edifcios que notenham em planta, dimenso no interrompida por junta de dilatao maior que 30 m,ser dispensado o clculo da influncia de variao de temperatura

3.1.1.5 Retrao - A deformao especfica de retrao do concreto ser consideradacomo prescrito na NB-116; para as peas de concreto armado. nos casos correntes, adeformao especfica poder ser considerada igual a 15 x 10-5, salvo nos arcos eabbadas, com menos de 0,5% e 0,1% de armadura, onde esse valor ser aumentadorespectivamente para 20 x 10-5 e para 25 x 10-5.

3.1.1.6 Deformao lenta - Quando for necessrio levar em conta a deformao lentado concreto na determinao dos esforos solicitantes, poder ela ser consideradacomo estipulado na NB-116. Para o clculo do deslocamento transversal permite-se asimplificao do item 4.2.3.1B. A considerao da deformao lenta ser obrigatrianos arcos e abbadas com coeficiente de segurana flambagem menor que 5.

3.1.1.7 Choques, vibraes e esforos repetidos - Quando a estrutura, pelas suascondies de uso, for sujeita a choques ou vibraes, dever sua influncia ser levadaem conta na determinao dos esforos solicitantes.

No caso de vibraes, dever ser verificada a possibilidade de ressonncia, com

relao estrutura ou parte dela. Havendo possibilidade de fadiga dever esta serconsiderada no clculo das peas.

3.1.1.8 Influncia do processo de construo - Devero ser considerados os esforosprovenientes do processo de construo previsto no programa de execuo, incluindo-se entre esses esforos os surgidos durante o transporte e a montagem de peas pr-moldadas e equivalentes, bem como os que possam aparecer durante a retirada doescoamento

3.1.1.9 Deslocamento de apoio - Em estruturas sensveis a deslocamento de apoiodever ser levado em considerao o respectivo efeito no clculo dos esforossolicitantes.

NBR 6120 - NOV/1980 (NB-5)

CARGAS PARA O CLCULO DE ESTRUTURAS DE EDIFICAES

1 OBJETIVO

1.1 Esta Norma fixa as condies exigveis para determinao dos valores das cargasque devem ser consideradas no projeto de estrutura de edificaes, qualquer que sejasua classe e destino, salvo os casos previstos em normas especiais.


29/102


1.2 Para os efeitos desta Norma, as cargas so classificadas nas seguintes categorias:

a) carga permanente (g);

b) carga acidental (q).

2 CONDIES ESPECFICAS

2.1 Carga permanente

2.1.1 Este tipo de carga constitudo pelo peso prprio da estrutura e pelo peso detodos os elementos construtivos fixos e instalaes permanentes.

2.1.2 Quando forem previstas paredes divisrias, cuja posio no esteja definida noprojeto, o clculo de pisos com suficiente capacidade de distribuio transversal da

carga, quando no for feito por processo exato, pode ser feito admitindo, alem dosdemais carregamentos, uma carga uniformemente distribuda por metro quadrado depiso no menor que um tero do peso por metro linear de parede pronta, observado ovalor mnimo de 1 kN/m2

Na falta de determinao experimental, deve ser utilizada a Tabela 1 para adotar ospesos especficos aparentes dos materiais de construo mais freqentes.

2.2 Carga acidental

toda aquela que pode atuar sobre a estrutura de edificaes em funo do seu uso

(pessoas, mveis, materiais diversos, veculos etc.).2.2.1 Condies peculiares

2.2.1.1 Nos compartimentos destinados a carregamentos especiais, como os devidos aarquivos, depsitos de materiais, mquinas leves, caixas-fortes etc., no necessriauma verificao mais exata destes carregamentos, desde que se considere umacrscimo de 3 kN/m no valor da carga acidental.

2.2.1.2 As cargas verticais que se consideram atuando nos pisos de edificaes, almdas que se aplicam em carter especial referem-se a carregamentos devidos a pessoas,

mveis, utenslios e veculos, e so supostas uniformemente distribudas, com osvalores mnimos indicados na Tabela 2.

2.2.1.3 No caso de armazenagem em depsitos e na falta de valores experimentais, opeso dos materiais armazenados pode ser obtido atravs dos pesos especficosaparentes que constam na Tabela 3

2.2.1.4 Todo elemento isolado de coberturas (ripas, teras e barras de banzo superiorde trelias) deve ser projetada para receber, na posio mais a desfavorvel una cargavertical de 1 kN, alm da carga permanente.

2.2.1.5 Ao longo dos parapeitos e balces devem ser consideradas aplicadas uma carga

horizontal de 0,8 kN/m na altura do corrimo e uma carga vertical mnima de 2 kN/m.2.2.1.6 0 valor do coeficiente de majorao das cargas acidentais a seremconsideradas no projeto de garagens e estacionamentos para veculos deve ser


30/102

DEC - CTC - UEM24

determinado do seguinte modo: sendo k o vo de uma viga ou o vo menor de umalaje; sendo A0 = 3 m para o caso das lajes e A0 = 5 m para o caso das vigas, teremos:

a) = 1 00, quando AA0

b) =

l

l

0 1 43,quando AA0

Nota: O valor de no precisa ser considerado no clculo dos paredes e pilares.

2.2.1.7 Quando uma escada for constituda por degraus isolados, estes devem ser

calculados para suportarem uma carga concentrada de 2,5 kN, aplicada na posiomais desfavorvel. Este carregamento no deve ser considerado na composio decargas das vigas que suportam os degraus, as quais devem ser calculadas para cargaindicada na Tabela 2.

2.2.1.8 No clculo dos pilares e das fundaes de edifcios para escritrios, residnciase casas comerciais no destinados a depsitos, as cargas acidentais podem serreduzidas de acordo com os valores indicados na Tabela 4.


31/102


TABELA 1 - Peso especfico dos materiais de construo

Materiais Peso especfico aparente - KN/m3Arenito 26,0

Basalto e Gneiss 30,0

1 Rochas

Granito, Mrmore e calcrio 28,0

Blocos de argamassa 22,0Cimento amianto 20,0Lajotas cermicas 18,0Tijolos furados 13,0Tijolos macios 18,0

2 Blocos artificiais

Tijolos silico-calcareos 20,0

Argamassa de cal, cimento e areia 19,0Argamassa de cimento e areia 21,0Argamassa de gesso 12,5Concreto simples 24,0

3 Revest. e concretos

Concreto armado 25,0

Pinho, cedro 5,0Louro, imbua, pau leo 6,5Guajuvir, guatambu, grpia 8,0

4 Madeiras

Angico, cabriuva, ip rseo 10,0

Ao 78,5Alumnio e ligas 28,0Bronze 85,0Chumbo 114,0Cobre 89,0Ferro fundido 72,5Estanho 74,0

Lato 85,0

5 Metais

Zinco 72,0

Alcatro 12,0Asfalto 13,0Borracha 17,0Papel 15,0Plstico em folhas 21,0

6 Materiais diversos

Vidro plano 26,0


32/102

DEC - CTC - UEM26

TABELA 2 - Valores mnimos das cargas verticais

Local Carga (KN/m25)

1 Arquibancadas 4,02 Balces Mesma carga da pea com a qual se comunicam e as

previstas em 2.2.1.5 ---3 Bancos Escritrios e banheiros

Salas de diretoria e de gerncia2,01,5

4 Bibliotecas Sala de leituraSala para depsito de livrosSala com estantes de livros, a ser determinado em cadacaso ou 2,5 KN/m por metro de altura observado, porm,

o valor mnimo de

2,54,0

6,05 Casas de mquinas (incluindo o peso das mquinas) a ser determinada emcada caso, porm com o valor mnimo de 7.5

6 Cinemas Platia com assentos fixosEstdio e platia com assentos moveisBanheiro

3,04,02,0

7 Clubes Sala de refeies e de assemblia com assentos fixosSala de assemblia com assentos mveisSalo de danas e salo de esportesSala de bilhar e banheiro

3,04,05,02,0

8 Corredores Com acesso ao publicoSem acesso ao pblico

3,02,0

9 Cozinhas noresidenciais

A ser determ. em cada caso, porm com o mnimo de 3,0

10 Depsitos A ser determinada em cada caso e na falta de valoresexperimentais conforme o indicado em 2.2.l.3

11 Edifciosresidenciais

Dormitrios, sala, copa, cozinha e banheiroDespensa, rea de servio e lavanderia

1,52,0

12 Escadas Com acesso ao pblicoSem acesso ao pblico

3,02,5

13 Escolas Anfiteatro com assentos fixos Corredor e sala de aulaOutras salas

3,02,0

14 Escritrios Salas de uso geral e banheiro 2,015 Forros Sem acesso a pessoas 0,5l6 Galerias de arte A ser determinada em cada caso, porm com mnimo de 3,017 Galerias de lojas A ser determinada em cada caso, porm com mnimo de 3,018 Garagens e

estacionamentoVeculos de passageiros ou semelhantes com cargamxima de 25 kN. Valores de g indicados em 2.2.1.6 3,0

19 Ginsios de 5,0

5 multiplica-se por 100 para obter kg/m2


33/102


esportes20 Hospitais Dormitrios, enfermarias, sala de recuperao, sala de

cirurgia, sala de raio X e banheiroCorredor

2,03,0

21 Laboratrios Incluindo equipamentos, determinada em cada caso,porm com o mnimo de 3,0

22 Lavanderias Incluindo equipamentos 3,023 Lojas 4,024 Restaurantes 3,025 Teatros Palco

Demais dependncias: cargas iguais s especificaespara cinemas

5,0

26 Terraos Sem acesso ao publicoCom acesso ao pblico

Inacessvel a pessoasDestinados a heliportos elevados: as cargas devero serfornecidas pelo rgo competente do Ministrio daAeronutica

2,03,0

0,5

---27 Vestbulo Sem acesso ao pblico

Com acesso ao pblico1,53,0

TABELA 3 - Caractersticas dos materiais de armazenagem

Material Peso especficoaparente(KN/M3)

Angulo deatrito interno

Areia com umidade natural l7 30Argila arenosa 18 25Cal em p 10 25

Cal em pedra 10 45Calia 13 --Cimento 14 25Clinker de cimento 15 30Pedra britada 18 40

1 Mat. de construo

Seixo l9 30

Carvo mineral (p) 7,0 25Carvo vegetal 4,0 45

Carvo em pedra 8,5 30

2 Combustveis

Lenha 5,0 45


34/102

DEC - CTC - UEM28

Acar 7,5 35Arroz com casca 5,5 36aveia 5,0 30

Batatas 7.5 30Caf 3,5 --Centeio 7,0 35Cevada 7,0 25Farinha 5,0 45Feijo 7,5 31Feno prensado 1,7 --Frutas 3,5 --Fumo 3.5 35

Milho 7,5 27soja 7,0 29

3 Produtos agrcolas

Trigo 7,8 27

TABELA 4 Reduo das Cargas Acidentais

N de pisos que atuam

sobre o elemento

Reduo percentual das

cargas acidentais (%)1, 2 e 3 0

4 205 40

6 ou mais 60

Nota: Para efeito de aplicao destes valores, o forro deve ser considerado como piso.


35/102


6 Estruturas de Concreto Armado

6.1 Introduo

6.1.1 Estruturas de Concreto Armado

Existem vrios mtodos, processos e tcnicas para o clculo de estruturas. Odesenvolvimento tecnolgico na informtica, com a conseqente reduo do custotanto a nvel de hardware como de software, possibilitou aos engenheiros o acesso aeste imprescindvel instrumento de trabalho. A informatizao dos escritrios declculo proporcionou a utilizao das mais sofisticadas tcnicas de clculo.Atualmente o mtodo da anlise matricial de estruturas, e o de elementos finitos, so

utilizados de forma rotineira em aplicativos para o clculo estrutural. Podemos, comestas tcnicas de clculo, considerar um edifcio como um elemento engastado ouapoiado no solo e a outra extremidade livre, e calcula-lo de forma global, contnua.

Outro procedimento para o clculo de estruturas consiste na sua discretizao em seuselementos primrios, ou seja, as lajes, as vigas, os pilares e todos os demais elementoscomplementares da estrutura. Este processo, com o auxlio de microcomputadores depequeno porte, e at mesmo simples mquinas de calcular programveis, e deprogramas para clculo estrutural de baixo custo, inclusive vrios de domnio pblico,extremamente simples, a ponto de ser normal os calculistas elaborarem seus prpriosaplicativos, proporciona um clculo relativamente rpido e bastante preciso.

atravs deste processo de clculo, discretizando a estrutura em seus elementosbsicos, que os conceitos tericos e prticos do clculo e do detalhamento daarmadura, so ministrados nas disciplinas de concreto dos cursos de Engenharia Civil.Atravs da figura 5-1 exemplificamos o procedimento de clculo.

A Figura 5-1-a mostra a estrutura de um edifcio com o pavimento da

cobertura, 3 pavimentos tipos, o trreo e as fundaes. A figura 5-1-b representa, de forma simplificada, um pavimento com seus

elementos estruturais. Os pilares P1 a P8, as lajes L01 a L05 e as vigas V101a V108.

A figura 5-1-c mostra a distribuio de cargas das lajes para as vigas. Cadauma das vigas ou tramos de vigas que contornam e suportam a laje, recebemdesta a carga que est sob a sua rea de influncia. O tramo da Viga V101 queapoia a laje L01 tem como rea de influncia o trapzio de rea S1, ou seja,toda carga atuante nesta regio da laje, ser descarregada neste tramo da viga

V101.


36/102

DEC - CTC - UEM30

A figura 5-1-d mostra a distribuio de cargas das vigas para os pilares. Areao da viga V101 no pilar P1 ser igual ao esforo cortante Va, no pilarP2, ser a soma do esforo cortante Vb mais Vc., etc. Deve-se observar que aviga V103 est apoiada nas vigas V105 e V106, ou seja cada uma destas vigasestar solicitada por uma carga concentrada que, juntamente com as demaiscargas atuantes nestas vigas, sero descarregadas nos pilares P1 e P5 (vigaV105) e P2 e P6 (viga V106).

A figura 5-1-e mostra o carregamento dos pilar P5, pavimento por pavimento,da cobertura ao trreo. De cima para baixo, a cada pavimento, o pilar P5recebe o carregamento proveniente das reaes de apoio das vigas V105 eV102, para finalmente descarregar a somatria destas carga no solo, atravsdas fundaes.

Finalmente a figura 5-1-f mostra um elemento de fundao (neste caso, umbloco sobre duas estacas), que tem por funo receber as cargas dos pilares etransmiti-las ao solo, atravs das estacas.

O procedimento de clculo para as lajes, vigas, pilares, enfim, os elementos estruturaisem geral, pode ser descrito de forma sucinta, como segue:

- Determinao das cargas atuantes;

- Determinao dos esforos solicitantes;

- Dimensionamento - concreto armado;- Determinao das reaes de apoio


37/102


Figura 6-1 Esquema de distribuio de cargas em uma estrutura

Figuras 5.1 (c) e 5.1 (d)

P1 Va Vb P2 Vc Vd

Ve Vf

Vg Vh

Vi Vj

P5 Vk Vl P6 Vm Vn

V101

S2 S3

S1

S4

S1

S4

S2 S3

Figuras 5.1 (e) e 5.1 (f)

Estacas(1) (2)

P5P5

Figuras 5.1 (a) e 5.1 (b)

L01 L02 L03

V102 V103L04 L05

P1 P2 V101 P3 P4

P5 P6 V104 P7 P8

V105

V106

V107

V108


38/102

DEC - CTC - UEM32

6.1.2 O Projeto Estrutural

O projeto estrutural composto por um conjunto de dados e informaes tendo porfinalidade a definio dos procedimentos mnimos a serem seguidos para a perfeitaexecuo da estrutura. Para isto est implcito, sua adequao ao projeto arquitetnico

e a todos os projetos complementares da obra (os projetos eltrico, hidrulico, depreveno de incndio, de instalao de gs, de telefonia, etc.).

O projeto estrutural dever obedecer rigorosamente as Normas Tcnicas da ABNT.

No caso especfico de uma edificao, tomando como exemplo a figura 5-1, devetrazer todas as informaes relativas infra-estrutura (fundaes) e superestrutura,ou seja:

planta de locao de estacas;

planta de forma da fundao;

armao e detalhamento dos elementos de fundao

planta de forma do pavimento tipo;

armao e detalhamento dos elementos do pavimento tipo:

armao e detalhamento das lajes;

armao e detalhamento das vigas

planta de forma da cobertura;

armao e detalhamento dos elementos da cobertura:

armao e detalhamento das lajes;

armao e detalhamento das vigas

armao e detalhamento dos pilares:

planta de forma dos elementos complementares do edifcio;

armao e detalhamento dos elementos complementares:

escadas; caixas dgua; marquises; muros de arrimo; etc.

6.1.3 O Anteprojeto

O projeto estrutural envolve muitos clculos, muitas pranchas de desenho deestruturas, com todas as informaes e detalhes para a execuo da obra. Antes dodesenvolvimento de todo este extenso trabalho, o calculista deve tomar determinadasdecises quanto ao material a ser utilizado, o tipo de estrutura a ser adotado, e comoesta estrutura ser compatibilizada com o projeto arquitetnico. Isto o que chamamos

de concepo, e podemos considera-la em 3 nveis:


39/102


Concepo quanto ao material a ser utilizado:

A finalidade da obra, sua posio geogrfica etc. permitem uma substancial reduo decustos, ao se escolher o material de construo a ser utilizado. A primeira conceposer, portanto, a escolha do material, ou seja, a alvenaria portante, a alvenaria armada,

a madeira, o ao, o concreto armado ou protendido, etc.Ao se fazer esta opo, a finalidade da obra pode requerer estanqueidade, no caso dereservatrios, proteo contra o meio agressivo em que a obra se insere etc. e, nestesentido a escolha adequada do material pode reduzir a nvel de revestimentos especiaise sistemas de proteo.

A situao geogrfica pode induzir utilizao de materiais abundantes na regio,reduzindo custos a nvel de fretes, mo de obra especializada etc. o caso dautilizao da madeira no interior da Amaznia, do pr-moldado no eixo Rio-So Pauloetc.

Concepo quanto ao esquema estrutural:

estrutura em prtico, pavimentos em grelhas, etc.

Concepo quanto compatibilidade arquitetura/estrutura:

definido, como em nosso caso, o uso do concreto armado, e a discretizao daestrutura em lajes, vigas e pilares, nesta etapa da concepo da estrutura, que sedefine a forma e dimenses das lajes, a forma, a posio e a locao dos pilares e das

vigas, ou seja, a definio, o lanamento da estrutura no projeto arquitetnico.

O anteprojeto consiste em, atravs de clculos rpidos - apenas uma anlise das seesmais solicitadas - e um detalhamento sumrio, a elaborao de um pr-dimensionamento que permita a quantificao de cada uma das concepes propostas,e a comparao entre elas para que se possa escolher a melhor alternativa estruturalpara a obra.

nesta fase do anteprojeto que se inicia e se deve resolver as interferncias e osconflitos com os projetos de instalaes (gs, telefonia, ar condicionado, hidrulica,eltrica, etc.)

6.1.4 O Projeto

Definida, a nvel de anteprojeto, a estrutura, inicia-se o projeto, ou seja, o clculocompleto, com o detalhamento dos elementos estruturais, a elaborao dos memoriais

de clculo e as demais informaes acordadas em contrato.


40/102

DEC - CTC - UEM34

6.1.5 A Apresentao do Projeto - NBR 7191 e NBR 5984

EXECUO DE DESENHOS

PARA OBRAS DE CONCRETO SIMPLES OU ARMADONBR 7191 / FEV/19826

Esta Norma fixa as condies especiais que devem ser observadas na execuo dedesenhos tcnicos para obras de concreto simples ou armado. As condies gerais o ossignificados nesta Norma, so os fixados pela NBR 5984.

Na aplicao desta Norma necessrio consultar:

NBR 5984 Norma geral de desenho tcnico - ProcedimentoNBR 6118 Projeto e execuo de obras de concreto armado - ProcedimentoNBR 7187 Clculo e execuo de pontes de concreto armado - Procedimento

3 CONDIES GERAIS

3.1 Tipos de desenhosOs desenhos tcnicos para obras de concreto simples ou armado podem ser dos tiposseguintes:

a) desenhos de conjunto;

b) desenhos para execuo de formas;

c) desenhos para execuo de escoramentos;

d) desenhos de detalhe.

3.1.1 Desenhos de conjunto

Os desenhos de conjunto podem constar de plantas, elevaes, cortes, vistas eperspectivas, devendo-se ser feitos na escala que seja mais conveniente sua clareza.

3.1.2 Desenhos para execuo de formas

Os desenhos para execuo de formas devem conter plantas, cortes e elevaes de

6Obs.: A numerao dos itens a da Norma.


41/102


todas as peas da estrutura, necessrios ao perfeito conhecimento de sua forma e desuas dimenses. Devem ter feitos na escala 1:50 ou, quando no houver prejuzo daclareza do desenho, na escala de 1:100.

planta projeo do teto (ou estrado de ponte) em um plano que lhe paralelo.situado na parte inferior. As arestas visveis sero as que ficam voltadas para o planode projeo.

Admite-se exceo, quando conveno de visibilidade da alnea anterior, nosdesenhos de escadas, de sapatas e blocos de fundao, bem como, em casos especiaispara os quais se devera fazer a devida indicao.

corte a projeo, em plano vertical, colocado imediatamente antes da parte arepresentar, indicando-se as sees em hachurado.

elevao a projeo em plano vertical, colocado imediatamente antes do conjunto arepresentar, tem corta de qualquer pea.

3.1.2.1 Designao das peas

A designao das peas ser feita, mediante os seguintes smbolos, seguidos dorespectivo nmero de ordem:

a) lajes L e) diagonais Db) vigas V f) sapatas Sc) pilares P g) blocos Bd) tirantes T h) paredes PAR

Toda pea, elemento ou detalhe da estrutura deve ficar perfeitamente definido nosdesenhos de formas, por suas dimenses e por sua locao e posio em relao aeixos, divisas, testadas ou linhas de referncia relevantes.

3.1.2.2 Lajes

3.1.2.2.1 A numerao das lajes ser feita, tanto quanto possvel a comear do cantoesquerdo superior do desenho, prosseguindo para a direita, sempre em linhassucessivas de modo a facilitar a localizao de cada laje.

3.1.2.2.2 Os rebaixos ou superelevaes da face superior das lajes em relao facesuperior da laje de referncia sero indicados pelo valor em cm, precedido do sinal -ou +, o conjunto inscrito em pequeno crculo.

3.1.2.2.3 Alm dessa indicao, poder ser adotada conveno que permita visualizarcom facilidade as diferenas de nveis. Assim as lajes ou partes de lajes rebaixadaspodero ser hachuradas num sentido e as elevadas em sentido oposto.

3.1.2.2.4 As espessuras das lajes sero obrigatoriamente indicadas, em cada laje ou emnota a parte.


42/102

DEC - CTC - UEM36

3.1.2.3. Vigas

3.1.2.3.1 A numerao das vigas ser feita para as dispostas horizontalmente nodesenho, partindo-se do canto superior e prosseguindo-se por alinhamentos sucessivos,

at atingir o canto inferior direito; para as vigas dispostas verticalmente partindo-se docanto inferior esquerdo, para cima, por fileiras sucessivas, at atingir o canto superiordireito.

Convenciona-se considerar como dispostas horizontalmente no desenho, as vigas cujainclinao com a horizontal variar de 0 a 45, inclusive.

3.1.2.3.2 Cada vo das vigas continuas ser designado pelo nmero comum vigaseguido de uma letra maiscula. Dentro do mesmo vo, quando necessrio, indicar-se- a variao de seo por meio de ndices:

cabe ao projetista certa liberdade na caracterizao dos elementos dentro do mesmoalinhamento, quando se tornar necessria maior clareza do desenho;

ser tolerada a inverso do sentido indicado para a numerao, quando isso concorrerpara maior clareza do desenho, como no caso de existirem eixos de simetria.

3.1.2.3.3 Junto da designao de cada viga, devero ser indicadas por dimenses: b xd ou b0 x d0.

3.1.2.3.4 facultada a representao da seo da viga, na prpria planta, desde queno fique prejudicada a clareza do desenho.

3.1.2.3.5 Quando houver msulas, usar-se- a seguinte conveno grfica pararepresenta-la em planta: traa-se uma diagonal do retngulo representativo da msula ehachura-se um dos tringulos resultantes, assinalando-se a variao numrica dasdimenses.

3.1.2.4 Pilares e tirantes

3.1.2.4.1 A numerao dos pilares e tirantes ser feita, tanto quanto possvel, partindodo canto superior esquerdo do desenho para a direita, em linhas sucessivas. As

dimenses podero ser simplesmente inscritas ao lado de cada pilar indicando-setodavia em planta, quando necessrio para evitar confuso, pelo menos uma dasdimenses. Nos desenhos de tetos-tipo ser tolerada a anexao de quadros indicandoa variao de dimenses dos pilares nos diferentes tetos, sem modificaes da plantacomum, desde que se esclaream convenientemente as variaes de sees.

3.1.2.5 Aberturas

As aberturas necessrias passagem de tubulaes principais de instalaes eltricas,hidrulicas, condicionamento de ar ou outras, devero ser convenientemente definidas

nas plantas, cortes e elevaes, com indicao de sua orientao e dimenses.


43/102


3.1.3 Desenhos para execuo de armaduras

Os desenhos para execuo de armaduras devem conter todos os dados necessrios boa execuo da armadura na escala 1:50, de detalhes de seo, em escala maior:

cada tipo diferente de barra (barras de dimetro diferente ou diferentemente

dobradas) ser desenhado fora da representao da pea, com cotasnecessrias a seu dobramento correto e indicao de seu nmero 3.1.3.2,quantidade e dimetro ();

no caso de sries de estribos do mesmo dimetro, que mantenham a mesmaforma. mas cujas dimenses variem, pode-se considera-los como de um stipo, bastando desenhar um deles e indicar em tabela ao lado os dadosdiferentes aos demais (dimenso varivel, comprimento desenvolvido equantidade de cada um);

dispensa-se a representao individual de cada estribo ou cinta no desenho da

pea, quando o seu espaamento for constante, bastando indica-lo com a letrac seguida do valor do espaamento em cm. A mesma dispensa permitidapara as armaduras da laje, nos termos de 3.1.3.8.

a numerao das peas obedecer feita nos desenhos para execuo deformas;

quando forem utilizadas barras corridas, admite-se a respectiva representaosem cota, mas com a notao corrido. Na lista ser considerado ocomprimento total, aumentado das emendas eventuais.

3.1.3.1 Representao das barras

A representao das barras da armadura faz-se (salvo em casos especiais ou detalhesonde haja necessidade de se mostrar a espessura da barra) pelo seu eixo, com linha,cheia, de acordo com a convenincia do desenho.

3.1.3.2 Numerao

Cada tipo diferente de barra da armadura ser designado por um nmero cujaindicao se far na representao isolada da barra e eventualmente na da pea:

ser usado o smbolo para o dimetro das barras de armadura; quando houver feixes de barras, ser adotada a notao .... n x m onde n o

nmero de feixes e m a quantidade de barras de cada feixe.

3.1.3.3 Tabela da armadura

Haver uma tabela em que se reuniro os dados referentes a cada tipo de barra, asaber: tipo, dimetro, quantidade, comprimento de cada barra e comprimento total:

se a tabela no constar da mesma prancha do desenho da armadura, deve-se

representar em desenho esquemtico, cada um dos tipos de barra; os estribos do mesmo tipo, no caso do 3.1.3.b, constaro da tabela de


44/102

DEC - CTC - UEM38

armadura, ocupando uma s linha com todas as indicaes, exceto a docomprimento parcial;

facultativa a indicao do peso da armadura;

as tabelas sero elaboradas obedecendo as disposies seguintes:

Tabela de Ferros CA 50-AComprimentoN Quantidade

Unitrio TotalObs.

1 12,5 12 485 58202 5,0 126 138 17388

Obs:

Esta tabela pode ser denominada como a Tabela do Armador. atravs dela que oarmador cortar as barras (, quantidade, comprimento unitrio) e com o nmero doferro, verificar na planta os detalhes e dimenses da barra para a sua execuo.

Nesta fase o armador executar todas as barras 01, e as reunir em um feixe, que seretiquetado. O mesmo ser feito para todas as barras constantes da tabela (todas asbarras 02, 03 etc).

Feitos os feixes de todas as barras, o armador comear a montagem da armadura dasvigas. Na planta de armao ele ver que uma determinada viga tem 2 ferros N12, 2N13 , 1 N14 e 19 N15. Dos respectivos feixes destas barras ele o nmero de ferros (2,2, 1 e 19) e proceder a montagem da armadura.

Uma outra tabela que colocada na planta de armao, a Tabela de Resumo doAo. um resumo da tabela anterior.

Esta tabela apresenta os comprimentos e pesos totais de ao correspondentes a cadabitola.

Resumo do Ao CA 50-A

PesoKg/m

Comprimento Total(cm)

Peso

5,0 0,16 61563 98,506,3 0,25 15888 39,728,0 0,40 13654 54,62

10,0 0,63 22095 139,212,5 1,00 15235 152,35

16,0 1,6 2265 36,24 520,63


45/102


Esta tabela pode ser denominada como a Tabela do Comprador. atravs dela que aempresa, aps acrescentar uma taxa correspondente s perdas, efetuar a compra doao.

Na planta de armao deve ser colocada uma tabela de resumo do ao para cada ao

utilizado (CA 50-A, CA 50-B, CA 60 etc.)

3.1.3.4 Representao de emendas

Para as emendas de barras usar-se-o as seguintes:

superposio: indica-se simplesmente contando o comprimento da cobertura;

luvas: indica-se com o smbolo dotando a respectiva situao:

solda: Indica-se com o smbolo cotando a respectiva situao:

3.1.3.5 Ganchos e raios de curvatura

Os detalhes dos ganchos e ralos de curvatura no precisam figurar no desenho, desde

que obedeam s prescries mnimas da NBR 6118. Caso a Norma a adotar seja aNBR 7187, deve haver pelo menos uma indicao, em cada prancha, das medidas aadotar.

3.1.3.6 Barras dobradas

Nas barras dobradas a 45, dispensvel qualquer indicao de ngulo. Para ngulosdiferentes a inclinao deve ser dada na forma 1:n. em uma ou mais barras com omesmo dobramento. Nesse caso deve-se fazer no desenho um pequeno esquema demarcao, facilmente reproduzvel pelo armador na bancada.

3.1.3.7 Armadura das lajes

Nas lajes facultada a representao das barras dentro ou fora do desenho de cada laje,ou ainda a aplicao simultnea de ambos os dispositivos, conforme formaisconveniente clareza do desenho;

a distribuio da armadura ser feita sempre em faixa normal posio ocupada pelasbarras obedecendo, portanto, marcao que o armador tenha no taipal;

quando a armadura superior for independente da Inferior, aconselha-se a execuo dedesenhos separados para cada uma delas.


46/102

DEC - CTC - UEM40

3.1.3.8 Armaduras de vigas

A representao da armadura de vigas ser feita longitudinalmente e dever conter otraado auxiliar dos pontos mais conveniente da forma, de sorte a se indicar a perfeitaposio das barras:

quando houver vrias camadas, a representao longitudinal ser feita reproduzindoesquematicamente a posio relativa dessas camadas;

sempre que necessrio, ser feita a representao adicional de sees transversais;

em cada prancha de armadura de vigas ser anexado pequeno quadro, contendo ndicepor ordem numrica das vigas nela representadas.

3.1.3.9 Armadura de pilares

A representao da armadura de pilares ser feita por sees transversais com

indicao minuciosa da posio das barras e de seus dimetros:ao lado de cada seo ser feita a representao do respectivo estribo com asconvenes de 3.1.3, alneas b) e c);

obrigatria a representao esquemtica dos diferentes tipos de armaduraslongitudinais dos pilares constantes da prancha 3.1.3.1;

sempre que necessrio (especialmente no caso de pilares inclinados ou pilares deprticos), far-se- a representao longitudinal, obedecendo-se ento s indicaesgerais dadas para vigas.

3.1.3.10 Armadura de sapatas

3.1.3.10.1 Sero obedecidas as indicaes anteriores aplicveis s sapatas.

3.1.3.10.2 Dever ser indicada minuciosamente a distribuio das barras por posiocom o respectivo espaamento, conservada a conveno adotada para lajes e vigas.

3.1.3.10.3 Quando forem utilizados anis variveis, bastar dar a indicao dos limitesda variao dos dimetros, bem como as dos comprimentos totais das barras.

3.1.4 Desenhos para execuo de escoramentos

Os desenhos para execuo de escoramentos obedecero s normas relativas adesenhos para estruturas de madeira. Quando se tratar de servios de pequenaresponsabilidade, os desenhos para escoramentos poderio ter simplesmenteesquemticos.

3.1.5 Desenhos de detalhe

Cabe ao projetista, nos desenhos de detalhe, a liberdade de escolha do melhor modo de

representao, aplicando em tudo que possvel, as prescries anteriores.


47/102


7 LAJES

7.1 Introduo

Ser considerado, neste curso, lajes retangulares, submetidas a cargas uniformementedistribudas e/ou cargas de paredes, suportadas por vigas em todo o seu contorno.

Posteriormente, em Estruturas em Concreto 2, sero estudadas lajes com outrasformas (circular, triangular, em L, etc.), com uma ou duas bordas no vinculadas(caso das lajes de cobertura de garagens, das lajes de muros de arrimo etc.).

As lajes podero ter suas bordas simplesmente apoiadas, engastadas, ou livres, eser adotada a conveno abaixo, para representar cada uma destas vinculaes.

lado simplesmente apoiadolado perfeitamente engastado

============== lado perfeitamente engastado

- - - - - - - - - - - - - borda livre, ou sem apoio

7.2 Classificao

De acordo com a relao entre os vos, uma laje pode ser classificada como:

Laje Armada em Uma Direo

Quando a relao entre os lados for maior que 2.

Laje Armada em Duas Direes (Armada em Cruz).

Quando a relao entre os lados for menor ou igual a 2.

Vamos entender melhor esta classificao e porque o 2 como divisor.

Como o clculo das lajes tem por base a teoria das Grelhas, para melhor entender suaclassificao, vamos analisar primeiro como se realiza a transferncia de cargas paraos apoios, em uma grelha. A figura abaixo apresenta duas grelhas, simplesmenteapoiadas, sendo uma de vos A1=A2 e a outra com A3=2A2, ambas submetidas a uma

carga concentrada P aplicada no cruzamento das vigas (n, cruzamento da

longarina com a transversina).


48/102

DEC - CTC - UEM42

Figura 7-1 Grelhas submetidas ao de uma carga concentrada.

Na grelha da esquerda todas as reaes so iguais a 1/4 da carga P enquanto nagrelha da direita o clculo nos fornece 1/18 P para as reaes do lado maior e 8/18 Ppara as reaes do lado menor. Enquanto em uma a transferncia da carga para osapoios se d na razo de 50% em cada direo, na outra aproximadamente 11% setransfere na direo do vo maior e 89% na direo do vo menor.

medida que a relao entre os vos aumenta (A3>>A1) maior ser a transferncia de

carga para os apoios do vo menor, ou seja, para uma relao de vos entre 1 e 2 tem-se uma transferncia bidirecional de cargas e para relao de vos maior do que 2tende-se para uma transferncia unidirecional das cargas

A transferncia bidirecional de cargas tpica dos elementos bidimensionais (aslajes e placas em geral) enquanto a transferncia unidirecional das cargas tpicados elementos unidimensionais (as vigas).

Ante o exposto vamos convencionar:

r > 2 Laje armada em uma direo

r 2 Lajes armada em duas direes (em Cruz)

Sendo "r", a relao entre os vos.

7.3 Lajes Armadas em Duas Direes

7.3.1 Distribuio das Cargas - Teoria das Grelhas

O clculo aproximado e feito supondo-se a laje composta por uma srie de faixas de1,0 m de largura, independentes entre si. A carga e suposta uniformemente distribuda.

Sendo "p" a carga por metro quadrado que atua na laje, temos inicialmente que partedesta carga "p" atua em uma direo e, a outra parte, na outra direo.

p p px y= + Equao 1

P P

A1 A3

A2

A3 = 2A2


49/102


A determinao dos quinhes (px e py ) feita admitindo-se a Teoria das Grelhas, apartir da hiptese de que a laje composta por vigas fictcias, independentes entre si,de 1,0 m de largura. Para a laje Armada em Cruz, suposta isolada e apoiada em seus

quatro lados, conforme a figura abaixo, tem-se os seguintes valores para as flechas,em cada direo:

45

384x x

x

p lf

EI= Equao 2

45

384y y

y

p lf

EI= Equao 3

como se trata de uma grelha

x yf f= Equao 4

4 4x x y yp l p l= Equao 5

Figura 7-2 Vigas fictcias em uma laje armada em cruz.

e com a equao [1] obtm-se os quinhes de carga:

4

4 4y

x

x y

lp p

l l=

+

4

4 4x

y

x y

lp p

l l=

+Equao 6

No caso de Lajes Continuas Armadas em Cruz, o clculo dos quinhes de carga recaino caso das Lages isoladas, supondo que cada viga ou apoio intermedirio funcionecomo engastamento perfeito, e cada viga ou apoio externo funcione como apoiosimples.

Mas preciso ter cuidado com esta explicao acima. Ela muito boa para em umaplanta de forma determinar de imediato o tipo de laje mas, preciso entender que alaje no est engastada na viga. Um painel de laje normalmente engastado em outropainel de laje, ou seja, a continuidade, o engastamento, se d entre lajes. Nada impedeo engastamento de uma laje em uma viga, alias, esta uma situao caracterstica daslajes de marquize, mas neste caso, cuidado!!!, a viga passa a sofrer a ao de momento

toror e precisa ser dimensionada e armada para esta solicitao.O exposto acima pode ser extrapolado para as vigas. Em uma viga contnua, acontinuidade, o engastamento, ocorre entre os tramos da viga, sem a participao dos

Ax

fx

px

py Ay fyy

x


50/102

DEC - CTC - UEM44

apoios que agora seriam os pilares. Tambm neste caso nada impede que se engaste aviga nos pilares mas se assim o fizssemos, teramos um prtico.

Alterando-se a vinculao de cada um dos apoios, por engastamento perfeito, tem-se

um total de 6 (seis) tipos de lajes armadas em cruz

Laje "Tipo 1" - com todas as bordas simplesmente apoiadas,

Laje "Tipo 2" - com uma borda engastada,

Laje "Tipo 3" - com duas bordas, adjacentes, engastadas,

Laje "Tipo 4" - com duas bordas, opostas, engastadas,

Laje "Tipo 5" - com trs bordas engastadas,

Laje "Tipo 6" - com todas as bordas engastadas.

Para as Lajes do tipo 2 ao tipo 6", os quinhes de carga so determinados demaneira anloga, observando-se, que as "vigas fictcias" podero ser, em cada direo,simplesmente apoiadas, apoiadas em uma borda e engastadas na outra, ou bi-engastadas.

Em cada caso deve-se usar as flechas correspondentes vinculao da viga fictcia. Aseguir so apresentadas as equaes das flechas para vigas submetidas a cargasuniformemente distribudas, considerando os trs tipos de vinculaes citados acima.

4

5384 pf EI=A

Equao 7

42

384

pf

EI=

AEquao 8

41384

pf

EI=

AEquao 9

Figura 7-3 Flechas em vigas de um tramo, submetidas a cargauniformemente distribudas

A

1

2

6

5

4

3


51/102

Estruturas em Concret

Curso de Concreto-UEM

Documents

Transcript of Curso de Concreto-UEM