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Escoamento em camada limite
Curso de Engenharia CivilEscoamento ao redor de corpos imersos: teoria da
camada limite
CC75D Mecânica dos fluidos Prof. Fernando Oliveira de Andrade
Escoamento em camada limite
• É a camada do escoamento na região adjacente a uma fronteira sólida onde os efeitos da viscosidade são importantes
• Camada limite interna: em escoamentos em condutos forçados a camada limite ocupa toda a seção transversal
• Camada limite externa: em escoamentos externos (ao redor de corpos imersos) a camada limite é bastante delgada
Definição de camada limite
Escoamento em camada limite
Exemplo: camada limite em escoamento em conduto forçado
Escoamento em camada limite
Exemplo: camada limite ao redor de um perfil aerodinâmico *
Escoamento em camada limite
Estudo de caso: camada limite sobre uma placa plana lisa com largura infinita
Escoamento em camada limite
Escoamento em camada limite
• A espessura da camada-limite, d, é definida como a distância da superfície ao ponto em que a velocidade é 99% da velocidade de corrente livre
• A espessura de deslocamento, d*, é a distância da qual a fronteira sólida teriaque ser deslocada em um escoamento sem atrito para dar a mesma diferençade vazão em massa que existe na camada-limite
0
* )( dybuUbU d
0
* 1 dyU
ud
d
d0
* 1 dyU
u
Espessura da camada limite
Escoamento em camada limite
• A espessura de quantidade de movimento, q, é definida como a espessura dacamada de fluido, de velocidade U, para a qual o fluxo de quantidade demovimento é igual ao déficit do fluxo de quantidade de movimento atravésda camada-limite
0
2 )( dybuUubU q
Para escoamento incompressível
01 dy
U
u
U
uq
d
q0
1 dyU
u
U
u
Escoamento em camada limite
SC
VCSC AdVV
t
dVVFFF
.
21
.. AdVuAdVuF xS
Abordagem integral da camada limite na placa plana
Escoamento em camada limite
21
.. AdVuAdVuF xS
placa
w
placa
wD dxbdAF
2
2
1
2 )()( dAudAUF xS
2
2
1
2 )()( dAudAUFF DxS
Escoamento em camada limite
2
2
1
2 dAudAUFD d
0
22 bdyubhUFD
.).(0
mcbdyubhU d
d
0
2 dyUubbhU
dd
0
2
0dyubdyUubFD
d
0
)( dyuUubFD
Escoamento em camada limite
d
0
)( dyuUubFD
• Observações:
• O arrasto será nulo se o escoamento for de fluido ideal (u=U). A equação indica que o escoamento na camada limite sobre uma placa plana é o resultado do equilíbrio de forças do arrasto e do déficit da quantidade de movimento do fluido
• Ao longo do comprimento da placa a espessura da camada limite aumenta e o arrasto também. O aumento da espessura da camada limite é necessária para equilibrar o arrasto provocado pela tensão de cisalhamento viscosa na placa
Escoamento em camada limite
d
q0
1 dyU
u
U
u d
0
)( dyuUubFD
d
0
2 1 dyU
u
U
ubUFD q bUFD
2
A distribuição de tensão de cisalhamento é obtida diferenciando-se a equação resultante em relação a x
dx
dbU
dx
dFD q 2
dx
dbUbw
q 2
dxbdF wD
dx
dUw
q 2
Escoamento em camada limite
0
y
Wy
u
yU
ud
d
U
W
Exemplo: Considere o escoamento laminar de um fluido incompressível sobre uma placa plana posicionada no plano com y=0. Admita que o perfil de velocidade é linear, u = Uy/d para y < d e u = U para y > d. Determine a tensão de cisalhamento na placa utilizando a abordagem integral
Solução:
dx
dUw
q 2
d
q0
1 dyU
u
U
u
Escoamento em camada limite
d
q0
1 dyU
u
U
u
d
ddq
01 dy
yy
6
dq
dx
dUW
q 2
dx
d
dx
d
d
d
dx
d dd
d
6
1
dx
dU
U d
d
6
12 dxU
d
dd
6
x
dxU
d00
6dd
d
xU
d 6
2
2
U
xd
122
d/
12 22
Ux
x
x
x
Re
46,3d
A tensão de cisalhamento na parede pode ser obtida combinando as eq. anteriores
dx
dUW
d
6
12
/
12
6
122
1
UxUW
xU
d
12
xUdx
d 112
2
1 d
/577,0
22
1
Ux
UW
d
ddq
0
2
32
32
yy
Escoamento em camada limite
Comparação de espessuras e coeficientes de atrito e arrasto
Escoamento em camada limite
Camada limite turbulenta
A transição ocorre em torno de5105/Re Uxx
Escoamento em camada limite
• Admitindo que o perfil de velocidade na camada limite é dado por u/U = (y/d)1/7
queremos determinar as espessuras da camada limite, d e q, e o coeficiente de arrasto, CDf
• Vamos assumir que a tensão de cisalhamento na parede é dada por
• Considere o escoamento de uma camada limite turbulenta de um fluido incompressível sobre uma placa plana lisa e infinita
4
22
1
045,0d
U
Uw
Escoamento em camada limite
dx
dUw
q 2
d
q0
1 dyU
u
U
u 1
0
71
71
1 dq d dq72
7
4
22
1
045,0d
U
Uw
dx
dUw
d
72
72dx
d
U
d
d 72
7
/
0225,04
dxU
d4 /
241,04
1
dd
x
dxU
d0 40 /
241,04
1
dd
d
xU4 /
241,0
5
44
5
d
54
5 /
383,0x
U d x
Ux5 /
383,0
d
xx
5 Re
383,0d
Escoamento em camada limite
dx
dUw
d
72
1422
151
5
4
/
383,05
x
Udx
d
d
52
21 Re
0596,0
x
wf
Uc
q bUFD
25
2
Re
383,0
72
7
L
D
LbUF
522
1 Re
074,0
L
DDf
bLU
Fc
Escoamento em camada limite
Escoamento em camada limite
Escoamentos com gradiente de pressão
Exemplo de escoamento de fluido ideal ao redor de uma esfera lisa
Escoamento em camada limite
Exemplo de escoamento de fluido real ao redor de uma esfera lisa
Escoamento em camada limite
Escoamento em camada limite
Escoamento em camada limite
• A força de arrasto possui duas componentes, a força de arrasto de pressão e força de arrasto viscosa
• A importância relativa do arrasto de pressão e do arrasto viscoso depende da geometria do corpo e de Re
• A força de sustentação é a força resultante na direção vertical devida a distribuição de pressão ao redor do corpo
FFF pD
A
p pdAF A
wdAF
Escoamento em camada limite
AV
FC D
D 22
1
Força de arrasto sobre corpos rombudos
• A força de arrasto sobre corpos rombudos é normalmente determinada mediante a obtenção experimental do coeficiente de arrasto CD
Escoamento em camada limite
Coeficiente de arrasto em função de Re sobre esfera e cilindro liso
Escoamento em camada limite
• Esfera lisa• Para baixo número de Reynolds (Re<1) a força de arrasto pode
ser descrita pela lei de Stokes
• Com o aumento do número de Reynolds (1<Re<1000) o coeficiente de arrasto diminui
• Com 1000<Re<500.000 o coeficiente de arrasto é praticamente constante
• Na ordem de Re=500.000 há a transição da camada limite laminar para turbulenta e uma diminuição de CD, que volta a níveis semelhantes em Re>107
VdFD 3 Re24DC
Escoamento em camada limite
• Bola de golfe (esfera lisa vs. rugosa)
• A força de arrasto sobre a esfera é predominantemente devida ao arrasto de pressão
• O arrasto de pressão pode ser reduzido mediante o deslocamento do ponto de separação da camada limite para a parte posterior da bola
Escoamento em camada limite
• Bola de futebol: curva
Escoamento em camada limite
• Perfis aerodinâmicos: arrasto de pressão vs. arrasto viscoso
Escoamento em camada limite
Escoamento em camada limite
Escoamento em camada limite
Força de sustentação sobre corpos imersos
A
L pdAF
AV
FC L
L 22
1
Escoamento em camada limite
Escoamento em camada limite