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Aula 2

CursoPreparatóriodeFísica2016

Aula1-II:Cinemá>cadopontomaterialVectoresposição,velocidadeeaceleração.

Movimentorec>líneo.

1.II - 2 Fis2016

Cinemá'cadapar.cula

n Cinemá'can  Estudodomovimentodepar.culasousistemasmateriais,sematenderàscausas.

n Par.cula=Pontomaterialn  Corpocujasdimensõespodemserdesprezadasnoestudodomovimento.

n  Nãoseconsiderarotação,vibração,etc.

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1.II - 3 Fis2016

Equaçõesdomovimento

n  Omovimentodescreve-seatravésde:n  Posiçãon  Velocidaden  Aceleração

n  Omovimentoécaracterizadopelo'podetrajectóriaepelasuanatureza:n  Rec'líneo,curvilíneon  Uniforme,variado

n  Omovimentopodeserunidimensional(1D),bidimensional(2D),tridimensional(3D)

1.II - 4 Fis2016

Movimentorec'líneo

n  Posição:n  Intervalodetempo:

n  Deslocamento:

n  Velocidademédia:

n  Aceleraçãomédia:

Δx = x ′P−x

P

v

med=ΔxΔt

=x ′P−x

P

t ′P− t

P

a

med=ΔvΔt

=v ′P−v

P

t ′P− t

P

x

+ x

Δx

x

Δt = t ′P−t

P

v

t Δt

Δvmeda

tP tP’

x

t

Δx

Δt

medv

tP tP’

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1.II - 5 Fis2016

Velocidadeeaceleraçãoinstantâneas

n  Velocidadeinstantânea

n  Aceleraçãoinstantânea

v = lim

Δt→0

ΔxΔt

=dxdt

= ′x

a = lim

Δt→0

ΔvΔt

=dvdt

= ′v dvadt

=

v

t tP tP’

dxvdt

=

x

t tP tP’

1.II - 6 Fis2016

Exemplo:Movimentovariadodeumcorpo

n  Corpo(veículo):n  partedorepouson  aceleraduranteum

intervalodetempon  move-secom

velocidadeconstanten  travaatéa'ngiro

repousonovamente.

n  Análisen  Aceleraçãon  Velocidaden  Posição

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1.II - 7 Fis2016

Movimentorec'líneo:Casossimples

n  Velocidadeconstante-MU

n  Aceleraçãoconstante-MUV!

vmed

=△x△t

= constante⇔△x = v△t ⇔

x −x0

= v t−0( )⇔ x = x0

+ vt

!

amed

=△v△t

= constante⇔△v = a△t

v−v0

= a t−0( )⇔ v = v0

+a t

△x = áreaA +áreaB = v0t + (v−v

0) t

2⇔△x = v

0t + (at) t

2⇔

x −x0

= v0t +

12at 2 ⇔ x = x

0+ v

0t +

12at 2

área A

área B

v

t

v0

t

v

1.II - 8 Fis2016

Equaçõescinemá'cas

n  VelocidadeConstante-MovimentoRec'líneoUniforme(MRU):n  Posiçãoemfunçãodotempo:

n  AceleraçãoConstante-MovimentoRec'líneoUniformementeVariado(MRUV):n  Posiçãocomofunçãodotempo:

n  Velocidadecomofunçãodotempo:

n  Velocidadecomofunçãodaposição:

n  Observação:

2 20 02 ( )v v a x x= + -

0 0( 0), ( 0)x x t v v t= = = =

0v v a t= +

20 0

12

x x v t a t= + +

0x x vt= +

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1.II - 9 Fis2016

Movimentoem2De3D

n  Trajectórian  Lugargeométricodassucessivasposiçõesdopontomaterialnoespaço/referencial

n  Vectorposiçãon  Vectorquetemorigemnaorigemdosistemadeeixoseextremidadenapar.cula

onde:

n  Velocidadeeaceleração

!r(t) = x i +y j + z k

( ) ( ) ( )x x t y y t z z t= = =

!v(t) = v

xi + v

yj + v

zk e

!a(t) = a

xi +a

yj +a

zk

1.II - 10 Fis2016

Classificaçãodomovimento:trajectória

n  Trajectórian  Rec>línea

n  Direcçãodavelocidadeconstante,colinearcomatrajectória

n  Velocidadeeaceleraçãosãovectoresparalelos

n  Curvilínean  Direcçãodavelocidadevariável,sempretangenteàtrajectória

n  Velocidadeeaceleraçãonãosãovectoresparalelos

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1.II - 11 Fis2016

Classificaçãodomovimento:trajectória

n  TrajectóriaCurvilínea

n  Circular(casopar>cular)n  Direcçãodavelocidadevariável,sempretangenteàtrajectória

n  Velocidadeeaceleração:

!v //!a

te!v ⊥!a

c!a =

!a

t+!a

c

ca

1.II - 12 Fis2016

g

n  Asequaçõescomaceleraçãoconstantepodemseraplicadasàquedalivredoscorposàsuper[ciedaTerra.

n  Aceleraçãoconstante:g = 9,8 m/s2

n  Otempodequeda(livre)desdeumaalturahédadopor:

Exemplo:Quedalivre

v = v0−gt

x = x0

+ v0t−

12gt 2

v 2 = v02 2g(x −x

0)

x

20

1 22

hh x x gt t

g= - = fi =

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1.II - 13 Fis2016

1.5)Um veículo desloca-se em linha recta, aumentando a respec'vavelocidadede15km/hpara60km/hem20s.Admi'ndoqueoaumentode velocidade se processou de forma uniforme (aceleração constante),determine:

a)ovalormédiodavelocidadedoveículonesseintervalodetempo;b)aaceleraçãodoveículo;c)oespaçopercorridonesses20s.Solução:a)vmed=10,4ms-1;b)a=0,63ms-2;c)s=0,21km.

Exercício:Movimentorec'líneo