O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Versão Online ISBN 978-85-8015-054-4Cadernos PDE

VOLU

ME I

ESTRATÉGIAS ETNOMATEMÁTICAS PARA ALUNOS DA 5ª SÉRIE DO ENSINO

FUNDAMENTAL DO MUNICÍPIO DE ITAIPULÂNDIA, PR.

José Jacob Heckler Griebeler1

José Ricardo Souza2

RESUMO

O presente artigo é o resultado do trabalho desenvolvido ao longo dos anos 2009/2011, cujo conteúdo escolhido foi a etnomatemática. A escolha desse tema se deu por se acreditar que na pesquisa nesta tendência etnomatemática, buscamos entender as diferentes origens das matemáticas praticadas pelos diferentes grupos sociais ao redor do mundo tornando-se assim uma importante ferramenta no rompimento do mito de disciplina pronta e acabada e que geralmente atribuímos a essa matéria. Além de referências teóricas o presente trabalho apresenta aplicações matemáticas no Colégio Estadual Costa e Silva de Itaipulândia – Pr., que se destaca a necessidade de buscar novas alternativas metodológicas para o incentivo do ensino da matemática aos alunos da 5° série no ensino fundamental.

Palavras-Chave: ensino da matemática, etnomatemática, 5ª série ensino fundamental.

INTRODUÇÃO

Foi um desafio buscar alternativas metodológicas na fase que me encontro na

carreira. Os resultados negativos são freqüentes, e muitas vezes recorrentes no

processo de aprendizagem. Isto tem demonstrado situações de insatisfação, tanto

por minha parte como professor, quanto por parte dos alunos. Surge, então, a

grande dúvida sobre o que provocam esses resultados. Será a metodologia de

ensino? Ou os alunos que não se interessam pela matemática? Qual a raiz de tais

problemas?

1Forrmado em Ciências, Licenciado em Matemática e em Disciplinas Profissionalizantes do ensino de 2º grau pela Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Umuarama e Pós Graduado em Educação Especial pela Faculdade de Filosofia, Ciências e letras de Palmas, Paraná. Professor de Matemática do Ensino Fundamental e Médio do Colégio Estadual Costa e Silva, Itaipulândia, PR. 2 Professor da UNIOESTE – Universidade Estadual do Oeste do Paraná e orientador deste artigo.

Segundo Scoz (1994, p. 72) “para motivar os alunos a aprender é

fundamental ainda que o professor tenha competências para conhecer suas

necessidades, propondo desafios adequados, levando-os a construir

conhecimentos, a experimentar o sucesso e a adquirir uma auto-imagem positiva”.

Infelizmente é muito comum a utilização dessa disciplina com rigidez, e como

instrumento disciplinador e com uma avaliação punitiva e excludente. Sendo que na

maioria das vezes o professor não faz uma reflexão sobre sua práxis, simplesmente

continua reproduzindo essa forma de ensino como um circulo vicioso, assim que ele

aprendeu assim que ele ensina. Mas a culpa não é do professor. A forma em que o

ensino está estruturado que permite essa leitura de aprendizagem.

Temos outros fatores que implicam nestes resultados negativos são:

Indisciplina, falta de atenção, desinteresse, falta um bom relacionamento entre

professor e aluno ou vínculo afetivo.

Por isso, como diz D’Ambrosio (2005, p. 71) “A busca de novas direções

para o desenvolvimento da matemática deve ser incorporada ao fazer matemático”.

Eu sempre ouvi falar da etnomatemática, porém, nunca ninguém explicou de

que realmente se tratava. Foi este o motivo que me levou a escolher o tema

“Estratégias etnomatemáticas no ensino da matemática” para pesquisar.

Este tema enquadra-se na linha de pesquisa “Tendências em Educação

Matemática” do movimento da educação matemática e, justifica-se pela necessidade

de tornar o ensino da Matemática mais agradável e dinâmico aos alunos da 5ª série,

visto que, a partir desta série o aluno já “[...] começa a demonstrar ‘reformulações’

diante do seu grupo familiar e escolar” (LEONÇO, 1997, p.294). A passagem da

quarta para a quinta série é, um momento de transições e adaptações difíceis para o

aluno e a adoção de estratégias de ensino mais próximas de seu cotidiano para

ensino da Matemática na 5º série facilita o processo de aprendizagem dos

conteúdos.

Acredita-se a educação matemática pode ser interessante ao aluno, se o

permitir que construa um aprendizado significativo para ele. Assim como qualquer

outra disciplina ou área de conhecimento, quando voltada a realidade dos alunos

possibilita uma experiência positiva que supera uma possível aversão

preconceituosa provocada pelas falas comuns de serem ouvidas, como “matemática

é muito difícil” ou “pra que aprender isso, eu não vou usar nunca”.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

ETNOMATEMÁTICA: CONCEITO E OBJETIVOS

D’Ambrósio (2005, p. 73) afirma que a disciplina denominada matemática é;

[...] uma etnomatemática que se originou e se desenvolveu na Europa, tendo recebido algumas contribuições das civilizações indiana e islâmica, e que chegou à forma atual nos séculos XVI e XVII, sendo, a partir de então, levada e imposta a todo o mundo. Hoje, essa matemática adquire um caráter de universalidade, sobretudo devido ao predomínio da ciência e da tecnologia moderna, que foram desenvolvidas a partir do século XVII na Europa, e servem de respaldo para as teorias econômicas vigentes.

De acordo com D’Ambrósio (2005, p. 73) a etnomatemática nas Américas,

[...] comparece fortemente nas culturas nativas remanescentes. Há grande interesse no estudo histórico da etnomatemática existente na chegada dos conquistadores e praticada no período colonial. Mas culturas remanescentes ainda praticam sua etnomatemática. Conciliar a necessidade de ensinar a matemática dominante e ao mesmo tempo dar o reconhecimento para a etnomatemática das suas tradições é o grande desafio da educação indígena.

No entanto, a etnomatemática, como nova área da Educação Matemática,

só foi reconhecida a partir de meados da década de 70, quando Ubiratan

D’Ambrosio apresentou suas primeiras teorizações sobre este tema. D’Ambrosio

com base em sua experiência no Programa de Pós Graduação em Matemática na

State University of New York at Buffalo e no projeto da UNESCO de Pós Graduação

na República de Mali elaborou Programa de Pesquisa em etnomatemática. O

Programa surge na busca de entender o fazer e o saber matemático das culturas

marginalizadas. Neste sentido, relata D’Ambrósio (2006, p. 44) que,

O Programa etnomatemática teve sua origem na busca de entender o fazer e o saber matemático de culturas marginalizadas. Intrínseca o ele há uma proposta historiográfica que remete à dinâmico da evolução de fazeres e saberes que resultam da exposição mútua de culturas. Em todos os tempos, a cultura do conquistador e do colonizador evolui a partir da dinâmica do encontro.

O Programa etnomatemática busca as práticas matemáticas em diversos

ambientes culturais, tais como: processos de medição, de contagem, de

classificação, de comparações, de representações, os elementos necessários para

uma visão holística do conhecimento. (D’AMBRÓSIO, 1993).

A etnomatemática está relacionada ao estudo dos vários modos de entender

organizar e difundir o conhecimento e de inclusão. A idéia central é a de aceitar

modelos ligados á sua tradição e reconhecer como válidos todos os sistemas de

outros povos, os quais, devido à dinâmica cultural, não são estáticos.

E neste sentido que é possível compreender a relevância dada ao pensamento etnomatemático no que se refere à recuperação das histórias presentes e passadas dos diferentes grupos culturais. Mais ainda, há um especial interesse em dar visibilidade às histórias daqueles que têm sido sistematicarnente marginalizados por não se constituírem nos setores hegernônicos da sociedade. A Etnomaternática, ao se propor a tarefa de examinar as produções culturais destes grupos, em particular, destacando seus modos de calcular; medir, estimar; inferir e raciocinar — isto que identificamos, desde o horizonte educativo no qual fomos socializados, como “os modos de lidar matematicamente com o mundo”—, problematiza o que tem sido considerado como o “conhecimento acumulado pela humanidade”. (KNIJNIK, 2006, p. 22).

Segundo D’ Ambrósio, (1997), a etnomatemática tem forte relação com a

pesquisa, vários modos organizar e espalhar o conhecimento; ao estudo de modos e

técnicas, habilidades ou mesmo artes de explicar, entender, aprender, lidar e

conviver nos diversos ambientes naturais, sociais e culturais (etno).

Ainda para D’ Ambrósio, (1997), a etnomatemática vê a matemática como

um sistema cultural. E a matemática que tem sido levado às escolas sem considerar

os diversos tipos de cultura. A etnomatemática, do ponto de vista histórico, procura

recuperar essas bases culturais.

Assim, o Programa etnomatemática tem como objetivo maior fazer da

Matemática uma disciplina que preserve as diferenças e elimine a desigualdade das

civilizações. A introdução da etnomatemática em Matemática seria criar situações

que despertem o interesse e a curiosidade da criança no ensino da matemática. Nas

palavras de D’Ambrósio (2006, p. 53)

O Programa etnomatemática traz uma atitude transdisciplinar, decorrente de outra visão de natureza e de realidade, e que, ao partir da comparação de disciplinas, faz aparecer dados novos produzindo uma nova fundamentação destas disciplinas. [...] o programa propõe trabalhar a história bem como as idéias matemáticas nas atividades humanas, partindo do princípio de que em todos os momentos da história e em todas as civilizações, as idéias matemáticas estão presentes.

A etnomatemática questiona a Matemática lecionada na escola, sem

relações com o contexto social, cultural e político, procurando dar visibilidade à

Matemática dos diferentes grupos socioculturais, especialmente dos submissos do

ponto de vista econômico e/ou social (SCHMITZ, 2006).

Etnomatemática é a matemática “praticada por grupos culturais, tais como

comunidades urbanas e rurais, grupos de trabalhadores, classes profissionais,

crianças de uma certa faixa etária, sociedades indígenas, e tantos outros grupos que

se identificam por objetivos e tradições comuns aos grupos” (D’AMBROSIO, 2005, p.

9).

A proposta pedagógica da etnomatemática é fazer da matemática algo vivo, lidando com situações reais no tempo ‘agora’ e no espaço [aqui]. E, através da crítica, questionar o aqui e agora. Ao fazer isso, mergulhamos nas raízes culturais, e estamos, efetivamente, reconhecendo na educação a importância das várias culturas e

tradições na formação de uma nova civilização (D’AMBRÓSIO, 2005, p. 43),

Assim, a etnomatemática é o conjunto de conhecimentos matemáticos,

práticos e teóricos, produzidos, assimilados e vigentes em seu respectivo contexto

sociocultural, que supõe os processos de contar, ordenar, calcular, medir, organizar

o espaço e tempo.

No entendimento de Hamenschlager (2001, p. 30)

A etnomatemática encontra sua expressão mais relevante quando expõe seu engajamento social, quando trata questões culturais como elementos não exóticos, quando se vincula aos interesses dos grupos sociais que, ao longo da história, têm sido marginalizados e excluídos.

O grande motivador do estudo da etnomatemática é procurar entender o

saber/fazer matemático ao longo da história da humanidade, estudando diferentes

grupos de interesse, comunidades, povos e nações (D’AMBRÓSIO, 2006).

Para Duarte (2006, p.187)

a tendência é a etnomatemática contribuir para a formação de um currículo escolar voltado ao sujeito, destacando que os conhecimentos matemáticos que compõem o currículo são conhecimentos muito particulares, específicos de um determinado grupo (branco, europeu, masculino e urbano), o qual impõe aos demais suas formas de lidar matematicamente com o mundo.

Trata-se, portanto, de reconhecer que cada cultura possui sua

matematicidade, sua forma de contar, calcular, medir, enfim, de explicar o mundo

presente nos currículos.

ESTRATÉGIAS ETNOMATEMÁTICAS

A etnomatemática envolve um grande conjunto de abordagens, sendo

que algumas delas estão estreitamente ligadas com a Educação que se realiza nos

movimentos sociais no Brasil.

Conforme Wanderer (2006, p. 258) o campo da etnomatemática

considera que:

conhecimentos matemáticos existem em todas as culturas, que grupos desenvolvem suas maneiras próprias e específicas de contar, medir, fazer contas. Porém, determinados grupos impuseram o seu jeito de pensar e praticar Matemática como sendo o correto enquanto silenciaram e negaram os conhecimentos de outros.

A etnomatemática, ao questionar a inclusão de certos, conhecimentos

matemáticos no currículo escola, não propõe a exclusão desta Matemática que vem

sendo considerada como legítima. Ela passa a ser vista como uma Etnomatemática,

assim como a praticada pelas crianças em seus jogos ou brincadeiras, pelos

agricultores, pelos indígenas, pelos construtores.

Para D’Ambrósio (2006) o cotidiano está invadido dos saberes

etnomatemáticos. “A todo instante, os indivíduos estão comparando, classificando,

quantificando medindo, explicando, generalizando, inferindo e, de algum modo,

avaliando, usando os instrumentos materiais e intelectuais que são próprios à sua

cultura”.

Há diversas estratégias etnomatemática para ensinar matemática,

D’Ambrósio (2006, p. 23) cita:

A utilização do cotidiano das compras para ensinar matemática revela práticas apreendidas fora do ambiente escolar, uma verdadeira etnomatemática do comércio. Um importante componente da etnomatemática é possibilitar uma visão crítica da realidade, utilizando instrumentos de natureza matemática. Análise comparativa de preços, de contas, de orçamento, proporcionam excelente material pedagógico.

Também, pode-se afirmar que grupos de profissionais praticam sua própria

etnomatemática. Marafon (apud D’AMBRÓSIO, 2006, p. 23) ao desenvolveu um

estudo “procurando entender a influência que a profissão dos pais tem sobre o

desempenho dos filhos na escola, identificou práticas matemáticas próprias da

profissão de borracheiro”. Shocke (apud D’AMBRÓSIO, 2006, p. 23) assistindo a

inúmeras cirurgias, “identificou, na sua tese de doutorado, práticas matemáticas de

cirurgiões cardíacos, focalizando critérios para tomadas de decisão sobre tempo e

risco e noções topológicas na manipulação de nós de sutura”. Carmo Villa (apud

D’AMBRÓSIO, 2006, p. 23) pesquisou “as maneiras como vendedores de suco de

frutas decidem, por um modelo probabilístico, a quantidade de suco de cada fruta

que devem ter disponíveis na sua barraca para atender, satisfatoriamente, as

demandas da freguesia”.

Halmenschlager (2006) propôs analisar um processo pedagógico que

estabeleceu vínculos entre Educação Matemática e a discussão de processos de

exclusão de grupos humanos em função da raça ou etnia e interseção dessas com

dinâmica de classe social.

Halmenschlager (2006, p.283-284) problematizou as formas pelas quais os

conhecimentos matemáticos são trabalhados nos contextos escolares e,

o papel desempenhado pela escola no sentido de reforçar as desigualdades sociais entre os grupos, a partir daquilo que valoriza, oferece e legitima. A prática pedagógica ofereceu aos estudantes a possibilidade de levantar questionamentos sobre as concepções, usualmente aceitas na matemática. O processo contribuiu para que os alunos e alunas realizassem uma reflexão critica com respeito às organizações sociais mais amplas, no sentido de examinar como e de que maneira são construídas pelas sociedades, modalidades de convivência que posicionam diferencialmente grupos humanos. Neste enfoque, as diferenças sociais foram analisadas como resultado da ação humana para manter situações de privilégio de um grupo sociais sobre o outro.

Giongo (2006, p.204) estudou a etnomatemática, relacionando-a com a

prática do mundo do trabalho. A autora escolheu fazer suas observações em uma

fábrica de calçados, procurando pesquisar “como se relacionavam os saberes do

mundo dos calçados com os saberes do mundo da escola, buscando analisar do

ponto de vista curricular, possíveis conexões entre os dois mundos permeados por

saberes cotidianos”. As idéias matemáticas identificadas na pratica do cotidiano do

mundo dos calçados podem ser sintetizadas em:

- Prática de tirar o tempo - controle diário da produção nas esteiras da

fábrica através de cronometro. Consistia em verificar se os trabalhadores operavam

a esteira de acordo com a meta diária estipulada (p.205).

- Prática de pesar a linha - Os novelos de linha ou lã utilizados na produção

de vestuário era em gramas (unidade de massa) sendo esta a unidade padrão

(p.211).

- A prática de achar o meio de barra. Este processo consiste em encontrar o

meio, utilizado pelo funcionário respaldado nas leis da física, no conceito

denominado centro de gravidade de um corpo (p. 213).

Oliveira (2006, p.239) estudou as práticas da etnomatemática no cotidiano

escolar. Sua análise foi elaborada a partir da teoria etnomatemática, oportunizando

que fossem discutidas possibilidades e limitações do processo pedagógico”. “A luta

para desenvolver o processo pedagógico que tinha em si outro jeito de fazer

matemática contribuiu para um alargamento do que era considerado como espaço

pedagógico” (p.250). A partir de então, o processo pedagógico passou a ser

entendido não só como a sala de aula, indo além, para a casa dos alunos, a sala de

reunião da escola, os mercados em que foram realizadas as coletas de preços.

Inicialmente, o objetivo estudo era ensinar a comunidade fazer as suas compras,

todavia o que se observou no decorrer do estudo foi que a comunidade mostrou à

escola como realizava suas compras. Assim, pode-se dizer que a participação das

pessoas envolvidas no processo – professor, alunos e seus familiares, contribuiu

significativamente para a construção de novos e possíveis caminhos para a escola

e própria comunidade.

Maestri (2006) em seu estudo de mestrado adotou como tática o uso da

calculadora em uma escola de assentamento do Movimento Sem Terra. A

pesquisadora compreendeu a calculadora como um artefato tecnológico e cultura,

pois tal artefato circula o mundo social.

Lucena e Brito (2009) propõem uma estratégia etnomatemática visando

aproximar questões relacionadas à cultura local com aspectos gerais do

conhecimento matemático. A estratégia proposta pelas autoras é explorar:

Da Cultura Amazônica: os barcos1. Pesquisar, interpretar música e poesias sobre os barcos;2. Colorir barcos e identificar formas;3. Criar trajetos para navegar os barcos;4. Fotografar nossa cidade ribeirinha onde ancoram os barcos.

Nas atividades sugeridas pelas pesquisadoras podem-se explorar temas de

diversas áreas como: matemática, meio ambiente, arte dentre outros.

Também, incorporar a cultura, a vida dos alunos nas práticas pedagógicas

está sendo analisado em diversas pesquisas como de Schmitz (2006, p. 411) que

propõe como uma das possibilidades para construir um currículo que busca a

inclusão social,

Um currículo que valoriza as vivências dos alunos, que coloca em cena a cultura local de cada grupo social é urna possibilidade dc questionar o que é considerado válido como conhecimento e para quem este conhecimento é válido. Uma educação que busca contribuir na construção de uma sociedade mais humana, justa e solidária

Duarte (2006, p. 192) afirma, também, a necessidade de uma interlocução

entre os saberes escolares, que juntamente com a matemática, ajudam a construir o

mundo. O autor exemplifica o procedimento desenvolvido por S. Luis, que para

solucionar a ausência de saberes escolares, como o algoritmo da divisão usava

ripas de madeira para dividir o comprimento de uma parede. Portanto, S. Luiz criou

uma alternativa para superar a ausência dos saberes acadêmicos da Matemática,

mediante diálogo com outros saberes.

Em termos de aprendizagem-ensino, por sua vez, é possível dizer que a

etnomatemática sugere ao professor fazer emergir modos de raciocinar, medir;

contar, tirar conclusões dos educandos, assim como procurar entender como a

cultura se desenvolve e potencializa as questões de aprendizagem.

Neste sentido, com a discussão da etnomaternática estamos buscando ajudar o professor e a professora a estabelecer modelos culturais de crença, pensamento e comportamento, no sentido de refletir não somente o potencial do trabalho pedagógico que leva em conta os saberes dos educandos como o de uma aprendizagem, pela escola, mais significativa e que dê mais poder e domínio ao educando sobre a própria aprendizagem (SCHMITZ, 2006, p. 413).

Assim, entende-se que trabalhar na perspectiva da Etnomatemática implica

em despertar nos conhecimentos escolares a vida cotidiana - origem e significado,

não se restringindo às técnicas escolares. Portanto, um processo educacional na

perspectiva da etnomatemática implica em uma transformação na organização

escolar, nas relações tempo/espaço com uma valorização do saber cotidiano no

currículo.

Logo, pode-se dizer que existem muitos caminhos para a etnomatemática

entrar em ação, entende-se que cada professor deve usar de sua criatividade para

adaptar situações teoricamente discutidas e criar novas práticas de sua ação em

sala de aula. Sendo que, é preciso analisar muito a linguagem do aluno que muitas

vezes se expressa com dificuldades tornando-se um problema para entender o

raciocínio que usou. Com certeza os professores encontrarão muitas dúvidas na

hora de colocar em prática as estratégias etnomatemáticas e exigirá por parte

destes maiores estudos e planejamento para redescobrir novos caminhos e

reinterpretar as questões propostas pelos alunos que usavam a matemática informal

até a 5ª série.

RESULTADOS DA PESQUISA

Buscando facilitar a compreensão dos conteúdos da Matemática escolar e

promover o maior interesse dos alunos, o presente estudo apresentou como

proposta de intervenção nas 5º séries de Ensino Fundamental do Colégio Estadual

Costa e Silva, de Itaipulândia, PR a aplicação de estratégias de etnomatemática no

ensino dos conteúdos matemáticos.

Porém, etnomatemática não é metodologia, trata-se de uma área de

pesquisa com grande desenvolvimento e o maior desafio foi viabilizar atividades

para implementar em minha sala de aula.

As principais ações empreendidas foram:

1ª) Conhecer a origem do surgimento do sistema de numeração na base 10

pelos egípcios.

A história do antigo Egito vai dos 4000 a.C. onde as civilizações entraram

em declínio com a invasão dos Romanos. O desenvolvimento da Ciência e

matemática no antigo Egito sempre estava relacionado com suas necessidades

práticas. Os estudo de agronomia e agrimensura surgiram pela premência entre

saber e quando ocorriam enchentes no rio Nilo e qual seria sua extensão.

O primeiro sistema de numeração dos egípcios aproximadamente há 2.000

a.C., era decimal, porém bem diferente daquele que estamos usando hoje na escola

ou no dia a dia conforme nossa cultura atual. Os Egípcios baseavam o sistema de

numeração em 7 números chaves: 1, 10, 100, 1.000,10.000,100.000, 1.000.000,

podendo ser repedidos até 9 vezes, colocando-os lado a lado, conforme evidencia a

representação a seguir:

O sistema usado era decimal, porém bem diferente daquele que estamos

usando hoje na escola ou no dia a dia conforme nossa cultura atual. A cada 10

símbolos se trocava por um símbolo de ordem superior, mas não era posicional,

portanto não tinha valor relativo e também não tinha o símbolo zero.

Este sistema tem por objetivo promover símbolos e convenções de

agrupamentos para representar quantidades e poder processá-las. Este sistema tem

por objetivo promover símbolos e convenções de agrupamentos para representar

quantidades e poder processá-las.

Considerou-se relevante esta ação para o aluno entender melhor o sistema

atual na base 10; saber como diferenciar um sistema de numeração sendo um

posicional e outro não; e para entender a história da matemática.

Nesta ação, após uma pesquisa com os alunos sobre os sete números

chaves e seus respectivos valores para cada símbolo do sistema egípcio, sugeriu-se

que eles escrevessem diversos números arábicos abaixo relacionados para o

sistema egípcio:

a) 178

b) 1378

c) 670

d) 2396

e) 4259

f) 8488

Um traço vertical representava 1 unidade: Um osso de calcanhar invertido representava o número

10:

Um laço valia 100 unidades:

Uma flor de lótus valia 1.000: Um dedo dobrado valia 10.000:

Com um girino os egípcios representavam 100.000 unidades:

Uma figura ajoelhada, talvez representando um deus,

valia 1.000.000:

Figura 1 – Exemplo do sistema de numeração egípcio

g) 101345

h) 1.236.480

i) 20.090

j) 99

Também foi desenvolvido um cartaz com os sete símbolos chaves. Então os

alunos desenharam cada símbolo 30 vezes dos 7 números chaves do sistema

egípcio, numa folha de cartolina e depois recortaram os quadradinhos medindo 1,5

cm de altura por 1 cm de largura e separá-los por valores simbólicos

Percebeu-se, no decorrer do desenvolvimento desta atividade que alguns

alunos não tinham nenhum conhecimento em relação a origem de um outro sistema

de numeração, mas eram muito curiosos com os símbolos novos que acabaram de

aprender. Outro aspecto constatado foi a maneira com que todos continuavam

escrevendo os números da esquerda para a direita sempre respeitando a ordem das

unidades, dezenas e centenas, mesmo sabendo que os símbolos não tinham

valores posicionais ou valores relativos.

Verificou-se que os alunos sentiram dificuldades em aceitar em pouco tempo

esta mudança, em que os números egípcios podem ser escritos de qualquer

maneira e sempre representando as mesmas quantidades.

Foto 01 – Momento da transformação dos algarismos indo arábicos em egípcios.

2ª) Efetuar a operação da adição e da multiplicação com símbolos egípcios.

No dia 18 de agosto de 2010, a atividade desenvolvida com os alunos foi a

operacionalização da adição com números egípcios. Os alunos podiam desenhar

cada símbolo egípcio dez vezes em uma folha de cartolina e depois recortá-los com

dois centímetros de altura e de largura. Efetuar somas com símbolos egípcios para o

sistema de numeração atual foi bastante discutido sobre as diferentes maneiras que

poderiam ser escrito no sistema antigo decimal egípcio. O objetivo específico era

mesmo compreender a partir da 5ª série, que a sociedade nem sempre utilizava o

mesmo sistema de numeração e que houve várias mudanças em diferentes épocas.

No inicio, foi uma atividade um pouco complicada porque na realidade no sistema de

origem só se aumentava o número e não se somava como no sistema atual. Nem

todos os alunos tiveram a capacidade de entender esta operacionalização da adição

por causa do tempo e pelo fato de exigir muita concentração para este

entendimento, mas no resultado final constatou-se, pela argumentação, que foi

possível detectar diferenças de um sistema para o outro. Portanto justifica-se que é

possível conseguir um resultado superior ao esperado e apresentado, porém é

preciso enfatizar mais a disciplina educação matemática dentro da proposta

curricular para que numa turma de trinta alunos, seja possível aprender a ouvir e

praticar mais a concentração.

Foto 02 – Alunos fazendo as operações da adição e multiplicação com os algarismos do primeiro sistema de numeração egípcio.

3ª) Usar a balança com dois pratos simples para aprender um pouco sobre

equação no concreto.

O estudo da matemática diferencia-se de um país para outro, visto que as

particularidades e a cultura local servem de base para a aprendizagem da

matemática, assim conhecer como se aprende a matemática em outros países

poderá enriquecer o conhecimento. Diversos instrumentos auxiliares da contagem

eram usados na África ao Sul do Sahara. Exemplificando Gerbes (2008, p. 26) cita

que:

Rapazes da população Chuabo utilizam a seguinte técnica de contagem quando jogam futebol: as duas metades duma folha de coqueiro, obtidas depois de lhe ter sido retirada a nervura central, servem de instrumento de contagem para cada equipa; as metades chamam-se ‘mulobuó’. Quando uma equipa marca um golo, faz-se

uma dobra no seu ‘mulobuó’ . No fim do jogo comparam-se os comprimentos dos dois ‘milobuó’, ou contam-se as dobras para ver quem ganhou.

Os africanos utilizavam-se de formas diferenciadas de contagem. E isso

pode ser verificado na aprendizagem dos alunos.

Neste sentido, no presente projeto a atividade desenvolvida nos dias 08 e 10

de setembro, 2010 utilizou-se uma balança com dois pratos simples para levar o

aluno a ação concreta no entendimento de achar o termo desconhecido ou

quadradinho de uma equação. A balança artesanal com dois pratos simples, cerca

de 12 pesos iguais que representaram 1 kg. E ainda alguns pacotes, todos

aparentemente iguais porém 1kg, 2kg, 3kg (dos “quilos” usados na balança).

Foi colocado areia e pesado os pacotes. Quando um deles é colocado na

balança, o aluno não sabia seu peso e o problema era justamente calculá-lo.

Surgiram muitas perguntas orais, assim foi proposto situações que levaram o aluno

a conhecer detalhes da balança, visto que este era um equipamento desconhecido

para muitos alunos. Muitos exercícios, como calcular o desconhecido, colocando um

pacote e mais dois kg de um lado e 4 kg do outro lado. Quanto pesa o pacote? Para

os alunos foi fácil de aceitar e compreender os resultados das equações.

Foto 03 - Os alunos aprendem no concreto através da balança com dois pratos as equações do primeiro grau.

4ª) Estudar as medidas de comprimento no cotidiano do aluno

Esta atividade tem como objetivo principal aprender medir objetos

(comprimentos ou alturas) com o metro para aplicar em fórmulas. Inicialmente

vamos medir as alturas de todos os colegas e verificamos como variam ás medidas

das alturas feitas por um aluno para outro, usando a mesma unidade de medida que

é metro.

São usados relações impressas com o nome e número do aluno para

facilitar encontrar as diferenças de medidas encontradas bem como aproveitá-las

para fazer outras atividades e as devidas correções.

Em caso que o aluno não tem o metro para trabalhar poderá usar trenas ou

equivalente para medir.

Saber como é importante a medir corretamente a altura certa de uma

pessoa e como isso influencia no cálculo do índice da massa corpórea (IMC) que é

aceito hoje como padrão internacional para identificar da melhor maneira possível, o

grau de obesidade.

Para fazer esse cálculo do IMC, é simplesmente dividir o peso em Kg da

pessoa, pela sua altura elevada ao quadrado. Obtendo o resultado da divisão como

por exemplo; peso da pessoa 65 kg dividido pela altura 1,67 metros ao quadrado,

que é igual 2, 78, sendo que o resultado da divisão é o IMC igual a 23,3. Tendo o

resultado do IMC o aluno poderá através da tabela abaixo verificar se o peso é

normal, obeso ou abaixo do peso

Tabela 1. Avaliação do peso corporal.

DESCRIÇÃO IMC

Baixo peso <20

Normal 20-24,9

Obesidade leve ou grau I 25-29,9

Obesidade moderada ou grau II 30-39,9

Obesidade grave ou grau III >40

Fonte: Leite, 1996, p. 18.

As atividades neste segmento da matemática é mais para mostrar que o

aluno precisa dela todos os dias para o seu bem estar e se os cálculos não são

rigorosamente corretos poderão gerar risco para a sua saúde e obter consequências

para uma vida saudável. Portanto mesmo tendo esta noção de conhecimento ou

este entendimento matemático, eles continuam medindo muito errado nos primeiros

momentos e descobrem resultados muito diferentes um do outro por causa das

medidas variadas que foram usadas.

A maioria dos cálculos foi feitos com a calculadora por isso não foi difícil

para aquele aluno que aprendeu a operar bem a calculadora e usar a fórmula do

IMC. O maior problema para todos foi a quinta operação que é a potenciação, elevar

a altura do individuo ao quadrado e geralmente o aluno só aprende na sexta série.

Mas foi dito que eles vão aprender muito mais sobre esta operação nas outras séries

e que agora apenas verificaríamos porque está operação é importante e é usada na

matemática no dia a dia. Era para eles uma curiosidade muito grande conseguir um

resultado que poderia representar algo numa tabela do IMC e poder dar um

diagnóstico se a pessoa era normal, obesa ou ainda abaixo do peso.

Tentamos também fazer os cálculos sem calculadora, só que os resultados

matemáticos que poderiam ser encontrados na tabela caíram mais de cinqüenta por

cento. Concluímos que esta atividade embora um pouco difícil para as quintas

séries, foi um grande desafio para muitos alunos conseguirem desenvolver bem as

medidas na prática e a fórmula do IMC. Com isto alguns alunos despertaram para

esta questão e até optaram pela profissão de farmacêutico e médico no futuro bem

próximo

CONCLUSÕES

Na aprendizagem da matemática deve ser considerado a forma abordar

os conteúdos matemáticos. Ainda, não deixando de considerar o conhecimento

matemático adquirido no dia a dia, que é de vital importância, uma vez que, cada

grupo cultural ao longo da história possui distintas formas de matematizar.

Com base no estudo realizado pode-se inferir que a etnomatemática, como

nova maneira de ensinar Matemática, procura mostrar a possibilidade de valorizar o

conhecimento cotidiano do aluno, da sua cultura, do seu meio social para uma

aprendizagem significativa e crítica da matemática.

A etnomatemática se desenvolveu na Europa mas recebeu contribuições

das civilizações indiana e islâmica. Como nova área da Educação Matemática a

etnomatemática só foi reconhecida a partir da década de 70, quando Ubiratan

D’Ambrosio apresentou suas primeiras teorizações sobre este tema. Desde então, a

etnomatemática tem se apresentado como uma nova corrente do saber matemático,

tentando resgatar os valores e a cultura de um povo.

A etnomatemática procura ensinar matemática através de problemas

enfrentados pelos alunos em seu cotidiano, o povo e a cultura criam os

conhecimentos, estudados através da disciplina de matemática. Também, valoriza a

Matemática dos diferentes grupos sócio-culturais e propõe uma maior valorização

dos conceitos matemáticos informais construídos pelos alunos através de suas

experiências, fora do contexto da escola.

Neste sentido, é que foram delimitadas algumas atividades etnomatemáticas

aplicadas na sala de aula com alunos da 5ª série do Ensino Fundamental do Colégio

Estadual Costa e Silva, de Itaipulândia, PR. As ações envolveram 1) o estudo do

sistema de numeração na base 10 pelos egípcios: esta atividade proporcionou aos

alunos conhecimento em relação a origem de outro sistema de numeração – o

egípcio; 2) adição e da multiplicação com símbolos egípcios: que possibilitou aos

alunos a compreensão de que a sociedade, ao longo dos tempos, utilizou-se de

sistema de numeração variados; 3) uso de uma balança para ensinar sobre equação

no concreto: esta atividade levou os alunos a verificação das formas de contagem

dos africanos, das características e da forma de utilização da balança; 4) o estudo

das medidas de comprimento no cotidiano do aluno: tais como medir objetos

(comprimentos ou alturas) com o metro para aplicar em fórmulas, calculo do IMC,

evidenciando que a matemática está presente das ações do dia-a-dia dos alunos.

Com a aplicação das atividades constatou-se que os alunos demonstraram

maior interesse pelos conteúdos matemáticos estudados e maior motivação com

esta disciplina, participando ativamente das atividades e questionando os resultados.

Com isso, possibilitou-se maior aprendizagem sobre a origem e a história do sistema

de numeração decimal de forma articulada e concomitante a outros sistemas de

numeração.

Portanto, diante das atividades desenvolvidas, pode-se concluir que toda

ação concreta ou prática matemática mais exemplificada no concreto é melhor

aceita e mais fácil de ser entendida pelos alunos.

REFERÊNCIAS

D’AMBRÓSIO, U. A Educação Matemática. Revista da Sociedade Brasileira de Educação Matemática – SBEM. Ano I – n º 1 – 2º Semestre, Blumenau – SC –1993.

________. Educação Matemática da Teoria à Prática. Globalização, Multiculturalismo e Etnomatemática. São Paulo: Papirus, 1997.

________. Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte: Autêntica, 2005.

________. Etnomatemática e educação.. In: KNIJNIK, Gelsa. WANDERER, Fernanda; OLIVEIRA, Claudio Jose. Etnomatemática: Currículo e Formação de Professores. Santa Cruz do Sul: Edunic, 2006.

GERDES, P. (coord) A Numeração em Moçambique: Contribuição para uma reflexão sobre cultura, língua e educação matemática. 2. ed. Projecto de Investigação Etnomatemática. Universidade Pedagógica, (s.l.) 2008.

GIONGA, I. M. Etnomatemática e praticas da produção de calçados. In: KNIJNIK, G.

WANDERER, F.; OLIVEIRA, C. J. Etnomatemática: Currículo e Formação de Professores. Santa Cruz do Sul: Edunic, 2006, p. 203- 218.

DUARTE, C. G. Implicações curriculares a partir de um olhar sobre o mundo da construção civil. In: KNIJNIK, G.; WANDERER, F.; OLIVEIRA, C. J. Etnomatemática: Currículo e Formação de Professores. Santa Cruz do Sul: Edunic, 2006, p. 183- 202.

HAMENSCHLAGER, V. L. S. Etnomatemática: uma experiência educacional. São Paulo: Summus, 2001.

HAMENSCHLAGER, V. L. S. Etnomatemática. uma experiência no Ensino Médio. In: KNIJNIK, G.; WANDERER, F.; OLIVEIRA, C. J. Etnomatemática: Currículo e Formação de Professores. Santa Cruz do Sul: Edunic, 2006, p. 253- 271.

KNIJNIK, G. Itinerários da etnomatemática: questões e desafios sobre o cultural, e social e o político na educação matemática. In: KNIJNIK, G. WANDERER, F.;

OLIVEIRA, C. J. Etnomatemática: Currículo e Formação de Professores. Santa Cruz do Sul: Edunic, 2006, p. 19- 38.

LEITE, P. F. Aptidão Física. São Paulo: Probel, 1996.

LEONÇO, V. C. Séries Intermediárias: o aluno em transição. Ciências e Letras. 1997.

LUCENA, I. C. R. BRITO, M. A. R.. Minicurso: etnomatemática nas séries iniciais. Disponível em: http://www.ufpa.br/npadc/gemaz/downloads/Artigos%20Publicados/IVEPAEM%20mc%2002%20Etnomatematica%20nas%20series%20iniciais.pdf. Acesso em: 07 jan. 2010.

MAESTRI, R. S. Etnomatemática e calculadora em um assentamento do movimento sem terra. In: KNIJNIK, G.; WANDERER, F.; OLIVEIRA, C. J.; Etnomatemática: Currículo e Formação de Professores. Santa Cruz do Sul: Edunic, 2006, p. 253-271.

OLIVEIRA, C. J. Práticas etnomatemáticas no cotidiano escolar: possibilidades e limitações. In: KNIJNIK, G.; WANDERER, F.; OLIVEIRA, C. J.; Etnomatemática: Currículo e Formação de Professores. Santa Cruz do Sul: Edunic, 2006, p. 305- 324.

SCHMITZ, C. C. Caracterizando a matemática escolar. In: KNIJNIK, G. WANDERER, F.; OLIVEIRA, C. J. Etnomatemática: Currículo e Formação de Professores. Santa Cruz do Sul: Edunic, 2006, p. 253-271.

WANDERER, F. Educação de jovens e adultos, produtos da mídia etnomatemática. In: KNIJNIK, G.; WANDERER, F.; OLIVEIRA, C. J. Etnomatemática: Currículo e Formação de Professores. Santa Cruz do Sul: Edunic, 2006, p. 253-271.

ANEXOS