O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Produção Didático-Pedagógica

Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE

VOLU

ME I

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GOVERNO DO ESTADO DO PARANÁ

SECRETARIA DO ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO – SUED

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

NILZA HELENA SCHIABEL

MATERIAL DIDÁTICO – PEDAGÓGICO

IES: UENP

ORIENTADOR: GEORGE FRANCISCO SANTIAGO MARTIN

ÁREA CURRICULAR: MATEMÁTICA

AGOSTO – 2010 – JACAREZINHO

PARANÁ

NILZA HELENA SCHIABEL

A UTILIZAÇÃO DO LABORATÓRIO DE INSTRUMENTAÇÃO

MATEMÁTICA NO ENSINO DE GEOMETRIA

MATERIAL DIDÁTICO

Apresentado ao Programa de

Desenvolvimento Educacional.

Orientador: George Francisco Santiago Martin.

INTRODUÇÃO

Para nós, professores de Matemática, a manipulação dos materiais

concretos, a observação dos desenhos e das figuras construídas auxiliam o

estudante na formação das imagens necessárias para que se familiarize tanto

com as partes nas quais os sólidos se constituem, como com noções espaciais

mais elaboradas, preparando-se de uma forma lúdica para resolver problemas

que exijam um raciocínio espacial mais desenvolvido.

Frente a dificuldades encontradas pelos alunos no estudo da geometria

plana e espacial, serão apresentadas atividades de construção de sólidos

geométricos por meio de materiais concretos, levando-os a construir as suas

propriedades e tendo a oportunidade de vivenciar os conceitos espaciais.

Algumas atividades geométricas de representação, de construção e de

medida, foram escolhidas para enfatizar o trabalho com aspectos importantes

do quadro geométrico além da observação e da sistematização formal.

Atividades propostas

1. Esta atividade visa introduzir um estudo informal com a Geometria de

posição, onde pode ser explorada a posição relativa de duas retas, de

uma reta e um plano, de dois planos no espaço, e introduzir as noções

de paralelismo, perpendicularismo e ortogonalidade no espaço.

Atividade

A partir de uma coleção diversificada de sólidos geométricos em papel

cartão ou cartolina, moldes distribuídos pelo professor, o aluno pode montá-

los e reproduzir alguns deles com massa de modelar e varetas.

2. É um aspecto fundamental na aprendizagem de Geometria saber fazer

representações planas de figuras tridimensionais e vice-versa para

estimular o desenvolvimento de habilidades que permitam criar a

imagem mental do objeto desenhado.

Atividade

a) Representar um prisma já construído (ou outro poliedro qualquer) nas

malhas abaixo:

Nessa atividade de representação, o aluno de conservar no desenho as

características essenciais do objeto que observa, como por exemplo, o

paralelismo e o perpendicularismo entre faces e arestas, e ser capaz de

perceber as deformações que surgem numa representação plana, que é o caso

do paralelepípedo retângulo representado na malha pontilhada, onde alguns

dos ângulos retos entre as arestas do sólido real se transformam na

representação.

b) Construir com massa de modelar, papel ou vareta a representação plana

do poliedro dado. Pedir para que o aluno comente sobre o objeto que observa.

.

3. As atividades a seguir trabalham com planificação e representação dos

sólidos em níveis diferentes de complexidade.

a) Dado um sólido feito em cartolina, planificá-lo, recortando-o.

b) Dado um sólido feito em cartolina (ou outro material qualquer), desenhar

sua planificação, sem recortá-lo.

c) Dadas as planificações abaixo, faça a representação dos sólidos que

elas representam.

d) Recorte as planificações abaixo e veja com quais delas você pode

montar um sólido geométrico. A seguir, pede-se ao aluno que complete os

desenhos ou faça neles alguma alteração de maneira a torná-los planificação

de um poliedro.

e) Sendo um hexaninó é uma forma constituída por 6 quadrados iguais

ligados dois a dois por um lado comum. Desenhar hexaminós que sejam

planificações de um cubo.

No decorrer do desenvolvimento da atividade, deverão aparecer entre os

alunos planificações e desenhos diferentes que dever ser comparados e

discutidos. Nesta atividade tem-se a oportunidade de explorar elementos de

Geometria Plana, tais como: ângulos, segmentos, polígonos (convexidade,

regularidade, congruência, etc.). Após este estudo, o professor pode fazer

algumas aplicações no estudo de poliedros, explorando, dentre outros fatos,

regularidade, simetrias e convexidade.

4. Sabendo que medir é comparar duas grandezas, o conceito de área

de superfície pode ser bastante explorado se considerarmos como unidade

padrão não apenas o quadrado de lado unitário, mas também outros polígonos.

Sendo a unidade padrão u um quadrado, a área do retângulo é 21 u.

Se a unidade padrão u é o triângulo, a área do hexágono é 6u.

Estabelecida a unidade padrão, o ladrilhamento nos dá a ideia da área da

superfície a ser medida, só verificar quantas destas unidades recobrem a

superfície.

a) É possível ladrilhar superfícies planas com as seguintes figuras?

b) Desenhe as superfícies ladrilhadas.

c) Calcule a área de um quadrado de lado 3 usando como unidade padrão

a figura1, e a seguir repita o mesmo cálculo usando a figura 2.

Depois disso, o professor pode discutir com o aluno por que é possível

ladrilhar uma superfície com algumas figuras e com outras e qual a

conveniência de cada escolha.

5. Experimentos para descobrir quais polígonos regulares pavimentam o

plano.

Utilizar polígonos regulares congruentes como: quadrados, triângulos,

pentágonos, hexágonos, heptágonos, octógonos, etc., recortados em cartolina,

papel cartão, borracha, etc.

Procedimento

1ª faseProcura-se colocar os polígonos regulares de certo tipo ao redor de um

ponto, encostando-os lado a lado (justaposição). Temos duas possibilidades:

1º) completamos a volta e os polígonos se ajustam bem;

2º) não completamos a volta, mas se colocarmos mais um haverá remonte.

Passamos então a uma verificação dos ângulos ao redor do ponto. Seja

k o número de polígonos colocados e i a medida do ângulo interno de cada

polígono.

Em a, devemos ter k. i = 360°e então passamos à segunda fase.

Em b, se k. i < 360° e (k + 1). i > 360°, então já constata a

impossibilidade de pavimentação com este tipo de polígono.

2° faseProcuramos estender a pavimentação, colocando novos polígonos

regulares do mesmo tipo ao redor dos já colocados, por anéis circulantes. Se

obtivermos êxito, concluímos que a pavimentação é possível para o tipo.

6. Determinar a área de superfícies usando unidades de área arbitrárias.

Para esse procedimento experimental são necessários diversos pedaços

retangulares e triangulares de cartolina de cores diferentes.

a) Quantas vezes o pedaço menor de cartolina retangular cabe no pedaço

maior?

b) Quantas vezes cada um deles cabe sobre esta folha?

c) Quantas vezes cabem nesta folha os demais pedaços retangulares de

cartolina?

d) Repita o procedimento para os pedaços triangulares de cartolina.

e) Expresse as dimensões de um desses pedaços de cartolina retangular

em centímetros.

f) A partir desses dados, determine a área desse retângulo, que

numericamente, é obtida pelo produto das duas dimensões: comprimento e

largura.

a) A área de um triângulo é obtida da mesma forma?

7. Constatar se retângulos de igual perímetro tem também igual área.

Com o uso de régua e papel milimetrado ou quadriculado proceder aos

experimentos:

a) Construa retângulo com as seguintes medidas: 4cm x 3 cm (A); 5 cm x 5

cm (B); 3,5 cm x 7 cm (C) e 4,5 cm x 7,5 cm (D).

b) Usando um quadrado de 1 cm de lado, determine o perímetro e a área

de cada figura, completando a tabela:

Figura Perímetro ÁreaABCD

c) Analisando os dados da tabela, escreva sua conclusão.

8. Além de estabelecer a linguagem própria da Geometria, os problemas

podem exigir do aluno percepção espacial e construção no nível abstrato

de figuras e sólidos.

a) Quais os polígonos que podem ser produzidos a partir de seções

planas de um cubo?

b) Se a partir de um tetraedro, onde cada aresta mede 4 cm,

retirarmos de cada vértice um tetraedro de aresta medindo 2 cm,

qual é o sólido resultante?

c) São dados dois triângulos equiláteros cujos lados medem 18 cm.

Os triângulos são dispostos de maneira a formar uma estrela

regular de seis pontas. Qual é a área da figura sobreposta?

d) Um quadrado grande S tem uma área igual à soma das áreas dos

dois quadrados menores A e B da figura. Em centímetros, qual é o

comprimento de um lado do quadrado grande S

Referências:SMOLE, Kátia Cristina Stocco et al. O papel da Geometria na formação do professor das séries iniciais. Revista do professor de Matemática. Sociedade

Brasileira de Matemática, nº. 16, p.01-09. 1º semestre de 1990.

BARBOSA, Ruy Madsen. Descobrindo padrões em Mosaicos. 4ª ed. São

Paulo: Atual, 1993.

ZARO, Milton; HILLEBRAND, Vicente. Matemática Experimental. São Paulo:

Ática, 1990.

KRULIK, Stephen; REYS, Robert E. A Resolução de Problemas na Matemática Escolar. 5ª reimpressão. Trad: Hygino H. Domingues; Olga Corbo.

São Paulo: Atual, 1997.