UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ – CAMPUS DE UNIÃO DA VITÓRIA

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS COLEGIADO DE MATEMÁTICA

ENIO WEISS

EXPLORANDO ALGUNS CONCEITOS DE GEOMETRIA PLANA COM O

SUPERLOGO

UNIÃO DA VITÓRIA

2015

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ – CAMPUS DE UNIÃO DA VITÓRIA

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS COLEGIADO DE MATEMÁTICA

ENIO WEISS

EXPLORANDO ALGUNS CONCEITOS DE GEOMETRIA PLANA COM O

SUPERLOGO

Trabalho de conclusão de Curso apresentado

para a obtenção do grau de Licenciado na

Universidade Estadual do Paraná, Campus de

União da Vitória, Área Matemática.

Orientadora: Prof.ª Dr.ª Maria Ivete Basniak

UNIÃO DA VITÓRIA

2015

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Dedico este trabalho a VIDA e a todos que se

esforçam em tornar seu dia a dia mais rico e completo

em todos sentidos da VIDA.

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Sumário

1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 4

2 TECNOLOGIAS DIGITAIS NO ENSINO DA MATEMÁTICA .................................... 6

2.1 O AMBIENTE SUPERLOGO ............................................................................. 9

2.1.1 Logo no Ensino da Matemática ..................................................................... 12

3 PROPOSTA DE UTILIZAÇÃO DO SUPERLOGO ................................................. 16

3.2 PLANO CARTESIANO NA TELA GRÁFICA DO AMBIENTE LOGO ............... 19

3.3 ÂNGULOS ....................................................................................................... 23

3.4 FIGURAS PLANAS .......................................................................................... 26

4 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................... 32

5 REFERÊNCIAS: ..................................................................................................... 34

4

1 INTRODUÇÃO

Vivemos no mundo em plenas mudanças, tanto no meio familiar quanto no meio

social e consequentemente toda educação é afetada. As tecnologias são aprimoradas

e inovadas a cada dia e assim surgem constantemente novos recursos que requerem

a atualização do professor cada vez que encontra a necessidade de desenvolver

técnicas e métodos que tragam resultados positivos ao aprendizado do aluno.

Entre os programas que podem ser utilizados no ensino da matemática,

destacamos o programa SuperLogo que entre outros aspectos permite o aluno

aprender ensinando a tartaruga a desenhar figuras geométricas no programa

SuperLogo, quando muitas vezes cometerá erros ao executar os comandos ou dar

ordens a tartaruga obrigando o aluno a rever seus conceitos matemáticos, mas pode

(o aluno) aprender através desses erros. O erro deve ser a fonte do aprendizado e

não de castigo.

Assim, acreditamos que o ensino da Matemática deve e pode apresentar

oportunidades de aprendizado da matemática como cita Matte (2011/2, p.20 ): “A

intenção de Paper com o desenvolvimento da linguagem Logo é fornecer aos usuário

a possibilidade de usar matemática, pensando sobre ela e brincando sobre ela; em

outras palavras, vivendo a aprendizagem de matemática.” Nesse sentido,

apresentamos uma proposta de ensino para alguns conceitos da geometria plana, de

forma que o aluno consiga se apropriar de algumas definições matemáticas de

ângulos e figuras planas com uso do programa SuperLogo. Como se trata de uma

proposta pode ser modificada e ampliada de acordo com as particularidades da turma

em que for aplicada. A proposta possui tarefas voltadas a compreensão do plano

cartesiano, ângulos e algumas figuras planas. Portanto, objetiva-se que o aluno

entenda os conceitos relacionados a cada conteúdo e consiga construir com a

linguagem de programação do SuperLogo as figuras planas e:

- conheça o plano cartesiano localizando as coordenadas cartesianas e

quadrantes no plano.

- identifique ângulos opostos pelo vértice, ângulos complementares, ângulos

congruentes, ângulos suplementares, ângulos alternos internos, ângulos

correspondentes e ângulos alternos externos.

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- diferencie polígonos convexos e não convexos, diferentes tipos de triângulos

como os: equilátero, isósceles, escaleno, acutângulo, obtusângulo, retângulo.

- Construa polígonos regulares.

Desta forma esperamos que esta proposta possa motivar ao aluno no

aprendizado da matemática e que a mesma possa ser ampliada por professores que

tenham o interesse de ensinar conceitos da geometria plana com o uso do programa

SuperLogo.

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2 TECNOLOGIAS DIGITAIS NO ENSINO DA MATEMÁTICA

Nos parece natural nesse século se falar de tecnologia e seus usos para se

ensinar Matemática, pois presenciamos cada vez mais recursos tecnológicos em boa

parte das casas, empresas, escolas, enfim, em uso pelas pessoas nos mais diversos

lugares. Como consequência, cada vez mais cedo as crianças e jovens utilizam-se de

celulares, tablets, netbook, notebook, desktop, internet, mas quase sempre sem fins

educacionais, pois observamos no dia a dia que seu uso na maior parte do tempo é

para jogos virtuais, comunicação social e laser: assistindo vídeos, brincando com

jogos e escutando músicas. Graças a esse uso cada vez maior de recursos

tecnológicos, novos termos são usados para identificar essa nova geração. Giraffa

(2013) cita diversos jargões ou termos usados por pesquisadores da área

educacional, como Presky (2001) que denomina a nova geração de “nativos digitais”

referindo-se a alunos que nascem na cultura digital, e “imigrantes digitais” aos

professores que trabalham com as tecnologias digitais. Wine Vrakkig (2009) chama

de “Zappiens” e de “geração de rede” aqueles que desde cedo operam com

habilidade, “zapeando” os controles remotos ou dedilhando celulares e interagindo

com os amigos, familiares através da internet em seus meios de comunicações e

páginas, como blog´s, rede sociais, MSN, chats, etc. O autor descreve em seu artigo

que é natural essa imersão tecnológica em muitos alunos: “Os alunos parecem estar

muito confortáveis com seus computadores, como extensões de suas mãos”

(GIRAFFA, 2013, p.107).

Sabemos que o indivíduo também aprende fora da escola e de acordo com as

necessidades encontradas no dia a dia e do mercado de trabalho. Entretanto, a escola

precisa incorporar as necessidades da sociedade, pois de acordo com Brito e

Purificação (2005, p. 1): “... o desenvolvimento da tecnologia atinge de tal modo as

formas de vida da sociedade que a escola não pode ficar a margem desse processo

tecnológico”. Pois, mesmo quando nas escolas não é discutido o uso de recursos

digitais, os jovens por necessidade de entrar no mercado de trabalho ou mesmo de

se sociabilizar tem que buscar formas de se apropriar dessas ferramentas, muitas

vezes para conseguir manipular e operar diversos tipos de máquinas digitais, como

as máquinas de cartão de débito ou crédito, impressora fiscal, etiquetadoras

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eletrônicas, senhas seguras para conta de banco e/ou compras na internet, operação

de equipamentos diversos nas indústrias, etc.

Devido a essa mudança comportamental da sociedade em geral, autores, entre

os quais Feitosa (s.d) discutem a utilização de recursos tecnológicos para se ensinar

Matemática e relacionar o que podemos fazer com a tecnologia a serviço da

educação, atraindo assim o interesse do aluno pela Matemática ao mesmo tempo que

se pode levar a inclusão digital a quem não tem acesso às tecnologias.

Nesse sentido, Giraffa (2013) aponta a necessidade de mudanças na forma

como vêm acontecendo o ensino com tecnologia digital, afim de que tenhamos

melhores resultados na aprendizagem, auxiliando os alunos a desenvolverem: “...

habilidades e competências relacionadas a resolução de problemas, trabalho

cooperativo, pro-atividade e criatividade” (GIRAFFA, 2013, p.117).

Para que isso ocorra, Rezende (2002) aponta a necessidade do envolvimento

da escola, pois as escolas tem apresentado resistência quanto ao uso de novas

tecnologias. Assim, o uso de tecnologias, acaba se tornando uma ação isolada de

alguns professores que se preocupam em utilizar esses recursos tecnológicos para

que o aluno seja um agente ativo em meio às inovações tecnológicas, sendo o

trabalho do professor fundamental: “...apresenta-o como o orientador do processo

reconstrutivo do aluno através da avaliação permanente, do suporte em termos de

materiais a serem trabalhado, da motivação constante e da organização sistemática

do processo.” (REZENDE, 2020 p.11).

Desta forma o professor não deixa o aluno sem um direcionamento didático

devido ao crescente uso desses recursos tecnológicos e o surgimento de novas

tecnologias como especifica o autor “... o uso das novas tecnologias pode contribuir

para novas práticas pedagógicas desde que seja baseado em novas concepções de

conhecimento do aluno, professor, transformando uma série de elementos que

compõe o processo ensino-aprendizado.” (REZENDE, 2002, p. 2), surgindo desafios

no uso prático desses novos recursos, mas que segundo o autor, na prática

pedagógica poderá entre outras:

- Desenvolver poucos conceitos com maior produtividade.

- encorajar o aluno a buscar outros pontos de vista e a desejar aprender e

entender;

- proporcionar a análise de experiências significativas e a sua reflexão crítica;

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- promover a comunicação entre alunos e grupos de alunos e o intercâmbio de

experiência.

Especificamente em relação ao ensino da Matemática, Machado e D`Ambrosio

(2014, p. 48) chamam a atenção para que:

No que tange às tecnologias e a inserção no mundo de trabalho, a matemática encontra-se numa situação de ambivalência que, longe de ser indesejável, desempenha um papel extremamente fecundo. De um lado, os numerosos recursos tecnológicos disponíveis para utilização em atividades de ensino encontram um ambiente propício no terreno da matemática: máquinas de calcular, computadores, softwares para construção de gráficos, para as construções em geometria, para a realização de cálculos estatísticos são muito bem vindos, e o recurso a eles será crescente, inevitável e desejável – salvo em condições extraordinárias em razão de um extremo mau uso.

Assim, Borba e Penteado (2010) desfazem mitos sobre o uso do

computador levar o educando ao comodismo, sendo só alguém que aperta botões,

salientando a importância do papel do professor em propor tarefas e problematizá-las

a fim de que o aluno tenha que refletir sobre o que faz, além de ser um direito de cada

criança o acesso a tecnologia:

Segundo Machado (2012) hoje o foco das discussões não é mais o uso ou não

da tecnologia da informação no ensino, mas como deve-se dar esse uso. O autor

aponta no uso de recursos tecnológicos uma possibilidade (remédio) e um limite

(veneno), chegando a comparar que existe uma dose certa (limite de uso) de

determinados recursos tecnológicos. Como qualquer remédio se usar de forma

inadequada pode tornar-se um "veneno" no sentido de ser prejudicial e não se

alcançar os resultados desejáveis para o aprendizado.

Borba (2010) apresenta diversos exemplos de utilização de recursos

tecnológicos no ensino e aprendizagem da Matemática que corroboram para mostrar

que quando se utiliza a tecnologia aliada à Matemática com objetivos claros se obtém

melhores resultados. A calculadora gráfica com sensor de distância utilizada no ensino

de funções é um desses exemplos (BORBA, 2010). O autor discute sobre como é

possível questionar os alunos a fim de que através da utilização de recursos

tecnológicos os alunos tenham oportunidade de levantar hipóteses e testá-las

posteriormente. No exemplo da calculadora gráfica, os alunos levantam hipóteses

sobre o que aconteceria na tela gráfica da calculadora e ao executarem as tarefas. Os

resultados divergem levando-os a discuti-los sobre o que pode proporcionar novas

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conclusões em relação ao que imaginaram inicialmente. Dessa forma, de acordo com

Borba (2010, p. 30), aluno e professor podem expandir o conhecimento obtendo novos

aprendizados relacionando e explorando os conceitos matemáticos: "A

experimentação se torna algo fundamental, invertendo a ordem de exposição oral da

teoria, exemplos e exercícios bastante usuais no ensino tradicional, e permitindo uma

nova ordem: investigação e, então, a teorização" (BORBA, 2010, p. 41).

Assim o computador deve ser inserido em atividades essenciais, tais como aprender a ler, escrever, compreender textos, entender gráficos, contar, desenvolver noções espaciais etc. E nesse sentido, a informática na escola passa a ser parte da resposta a questões ligadas a cidadania. (BORBA, 2010, p.17, grifos do autor).

Portanto, a tecnologia da informação por si só não é a salvação para o ensino

e aprendizado, pois requer a mediação do educador para direcionar, verificar o

aprendizado e dificuldades do aluno em relação ao conteúdo trabalhado. Mas pode

contribuir para isso, como conclui Pereira (2013, p.94), em seus trabalhos

desenvolvidos na sétima série do ensino fundamental e no ensino médio com o uso

da linguagem LOGO.

Uma vez que o presente trabalho se propõe a apresentar uma proposta para

discutir alguns conceitos da geometria plana através do uso do SuperLogo

apresentamos a seguir o ambiente SuperLogo, seguido de um pouco da história desse

software na educação e algumas contribuições no ensino da Matemática.

2.1 O AMBIENTE SUPERLOGO

A versão que usaremos do Logo é o SuperLogo 3.0 para Windows 95

(download gratuito em http://www.nied.unicamp.br/?q=content/super-logo-30). Possui

um vocabulário aproximado de 273 palavras, que o computador “entende”, sendo

chamadas de palavras primitivas da linguagem Logo. Em outras linguagens de

programação elas são normalmente chamadas de comandos primitivos. Exemplos de

palavras primitivas da linguagem Logo: tartaruga, parafrente, paratrás, paraesquerda,

paradireita, etc.

As regras sintáticas para formação de frases na linguagem Logo são formadas

pela estrutura sintática: <palavra><parâmetro(s) de entrada>. Essas regras

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constituem as instruções (comandos) para tartaruga movimentar-se e construir

desenhos. São digitadas na Janela de Comandos (FIGURA 1). Por exemplo, para que

a tartaruga ande para frente 100 pontos, digita-se na linha de comando da Janela do

comando a instrução (PARAFRENTE 100), os comandos podem ser em letra

maiúscula ou minúscula ou ainda de forma abreviada (PF 100).

FIGURA 1: Janela de Comandos

Fonte: O autor.

Portanto, uma frase na linguagem LOGO sempre inicia por uma palavra do

vocabulário da tartaruga seguida de uma lista de parâmetro de entrada. Esta lista pode

ser vazia ou conter mais de um parâmetro. Um exemplo de comando sem nenhum

parâmetro é: TARTARUGA; e de um comando com dois parâmetros: ARCO número1

número2.

A tartaruga é uma animação virtual que aparece quando entramos no ambiente

LOGO no centro da tela voltada para cima (como um ponto orientado). Essa animação

permite ao aluno dar comandos que esta execute na tela gráfica. Na FIGURA 2

apresentamos a tela inicial no ambiente LOGO com uma Janela Gráfica onde aparece

a tartaruga e a Janela de Comandos.

FIGURA 2: Tela inicial do SuperLogo

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Fonte: Motta (2008, p.72)

A janela gráfica (FIGURA 2) é composta de uma Barra de Menu onde o usuário

pode salvar sua programação, consultar a lista de comandos, formatar a janela gráfica

entre outras funções. Ao iniciar o programa SuperLogo na tela gráfica aparece uma

animação virtual de uma tartaruga desenhada no seu centro, se for consultado a

Janela Estado a posição desta será os valores (0,0,0).

Ainda se tratando da Janela Gráfica consideramos importante conhecer sua

dimensão gráfica: 1 cm equivale a 50 passos da tartaruga, ou seja, 50 pixels (MOTTA,

p.73, 2008).

O plano coordenado na tela gráfica do SuperLogo tem dimensões de 1.000

passos na horizontal e 1.000 passos na vertical. Quando a tartaruga chega em um

dos extremos do plano passa automaticamente para ao outro extremo, tanto na

horizontal quanto na vertical, ou seja, o tamanho do plano é de 1000 X 1000 pixels,

equivalente a 20cm x 20cm (pode-se programar para ampliar a tela gráfica para 2.000

x 2.000 pixels ou mais).

Na Janela de comandos (FIGURA 3) encontramos os botões de ambiente e as

seguintes funções:

Estado: Mostra informações referente a posição da tartaruga (coordenadas,

espessura de lápis, cor, etc.;

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Tat: Apaga a Janela Gráfica;

Parar: Interrompe a execução de um procedimento;

Pausa: interrompe temporariamente a execução de um procedimento;

Executar: executa a instrução digitada na linha de comando;

Restaurar Janela Comandos: apaga os comandos digitados

Restaurar janela gráfica: apaga o desenho realizado, restaurando as condições

iniciais do programa.

FIGURA 3: Janela de Comando

Fonte: O Autor.

2.1.1 Logo no Ensino da Matemática

O uso de computadores voltados ao ensino iniciou-se com a linguagem Logo,

que utilizava nas primeiras versões uma tartaruga mecânica com rodas e “uma caneta

para poder traçar linhas ao mover-se, que poderia ser programada e seguir ordens”

(PEREIRA, 2013, p.19 apud PAPERT, 1988, p.78). Segundo Pereira (2013), a

tartaruga passou a ser virtual graças aos recursos gráficos de cores e animações que

foram criados, tendo como finalidade ser um ambiente para aprender. O termo

Matetica usado por Papert significa a “arte de aprender” e assim, Pereira (2013)

garante que o uso do Logo vai além de ensinar Matemática, favorecendo o

aprendizado de um modo geral.

Entretanto, encontramos diversos registros de uso do Logo no ensino da

matemática, como os arquivos do Projeto EDUCOM da UNICAMP que relatam

experiências do uso do Logo no ensino da Matemática aplicado em escolas e

diferentes turmas (séries):

A partir do ano de 1978 as professoras Maria Cecília Calani Baranauskas e Heloísa V. R Correa Silva tem coordenado a equipe de pessoas que vem desenvolvendo atividades com crianças, equipe esta que a partir de 1981,

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conta com um grupo de instrutores, as crianças são reunidas de duas em duas, por um período de uma hora a duas horas por semana, e com a ajuda de um instrutor, entram em contato com a linguagem e metodologia Logo (no ensino de Geometria). Neste projeto já se envolveram mais de 100 crianças, na faixa de 8 a 17 anos.” (CHAVES, 1983, p. 5).

Além do programa EDUCOM foram desenvolvidos diversos projetos no Brasil

e na América Latina na linguagem Logo:

Por exemplo, o projeto de uso de computadores na educação na Costa Rica e Venezuela (Valente, 1991), o Projeto Gênese na cidade de São Paulo (Valente, 1992; Secretaria Municipal de Educação de São Paulo, 1992) e os projetos de uso do Logo na educação especial em mais de 50 centros na América Latina (VALENTE,1991, apud VALENTE, s.d., p.23).

Esses projetos evidenciam o uso da tecnologia não apenas como instrumento

de pesquisa em aprendizagem, mas como ferramenta de aprendizagem ativa e

significativa. Nesse sentido, os seguintes aspectos ou características são

evidenciados por Chaves (et. all., 1983) em relação a uso do Logo:

- A aprendizagem ocorre necessariamente de acordo com o nível e estilo cognitivo

dos alunos, ao qual chamaram de controle das mãos do aluno (porque são os alunos

que estruturam o conhecimento).

- Aprender ensinando: o aluno tem que ensinar a tartaruga do programa Logo. O aluno

para poder realizar alguma tarefa ou proposta precisa criar rotinas e refletir a respeito

de tudo que tem que "ensinar" a tartaruga.

- Ênfase na solução de problemas: o próprio aluno propõe solução para problemas.

- Ênfase no processo: na busca de soluções para um problema com o programa

SuperLogo o aluno tem necessidade de dividir os problemas em subproblemas, isolar

procedimento e testá-los, assim em diante.

- Aprender a aprender: reflexão sobre os processos utilizados na resolução de

problemas permite e possibilita que esses processos sejam generalizados e

extrapolados para outra situação.

- Concretização de processos abstratos: o aluno tem a oportunidade de explicar certos

conceitos abstratos de forma concreta.

- Uso do conhecimento Intuitivo: ao ensinar o computador a resolver um problema, o

conhecimento intuitivo pode ser formulado e testado, isto se deve a facilidade de

compreender e utilizar os comandos.

- Aprender com o erro: o erro ganha um significado de oportunidade para o educando

aprender.

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- Simplicidade: mesmo que seja iniciante, ainda assim devido a simplicidade dos

comandos é possível a resolução de problemas complexos pelo educando.

- Criatividade: ao programar e desenvolver atividades o aluno desenvolve sua

criatividade.

Segundo Pereira (2013) com o software SuperLogo a criança aprende a

programar e ensina a tartaruga a executar as tarefas ou desenhos. Por exemplo, na

construção de um círculo a criança antes de definir os comandos para que a tartaruga

faça o desenho de um círculo, terá que pensar no círculo ou imaginar como a tartaruga

fará o círculo, caminhando um passo e girando em torno de si em um grau para direita

ou esquerda e repetir esses passos até fechar um círculo. Pereira (2013) conclui que

essa simples programação do círculo contribui para a compreensão da ideia

fundamental do Cálculo Diferencial, pois conclui-se que esse círculo é formado por

infinitos lados pequenos de um polígono, em que os lados tendem a zero. Diferente

de programas que permitam desenhar o círculo selecionando apenas um botão e

aparecendo pronto na tela. Pereira (2013) diferencia assim a utilização do Logo em

relação a outros softwares, pois o ambiente Logo apresenta possibilidades mais

intuitivas na construção de conceitos matemáticos em geometria, gerando

descobertas no conhecimento matemático e aprendizagem através do erro.

Em sua experiência, Pereira (2013) discute como a criança adquire

conhecimento e aprende os conceitos matemáticos específico de ângulos e

coordenadas cartesianas, através de tarefas realizadas com o Logo durante o ensino

de sétima série e oitava série. O mesmo se dá com outros trabalhos desenvolvidos

com o uso do software SuperLogo, como o de Rosa (2004) que atuou nas quatro

séries do Ensino Fundamental (5ᵃ a 8ᵃ séries correspondentes aos atuais 6ᵒ ao 9ᵒ

ano). Observou que a prática com o SuperLogo tem potencialmente resultados como

citados a seguir, mas dependem de um direcionamento do professor, através de

atividades bem preparadas e planejadas:

- Potencial na organização do pensamento Matemático.

- Potencial na melhora da linguagem falada e escrita.

- Perceberam melhora no correto uso do vocabulário Matemático.

- Que o SuperLogo ajuda a conduzir o educando no processo de construção do

conhecimento através de diversas tentativas e erros, explorando conceitos e soluções

variadas.

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- Pode-se apresentar como uma ferramenta de criação Matemática (deduções,

experimentações generalizações, demonstrações, etc.).

- Trabalha-se o ciclo das ações proposta por Valente descrição – execução – reflexão

– depuração é assim caracterizado segundo Rosa:

O aluno descreve (descrição), através dos comandos do SuperLogo, algo que queira que o computador execute (execução). Ao verificar o resultado na máquina, o aluno faz uma (reflexão) sobre o que está acontecendo (o resultado é satisfatório, não é satisfatório ou pode ser melhorado). Aqui, podemos verificar as abstrações que o aluno realiza (empírica, pseudo-empirica e reflexionante) para se for o caso, depurar sua programação (depuração). A depuração pode ser em relação ao uso de comandos do SuperLogo, em relação a algum conceito do conhecimento envolvido ou, ainda, em relação as estratégias utilizadas na resolução de problema. (ROSA 2004, p.27).

O trabalho de Pereira (2013) apresentou contribuições no aprendizado de

conceitos básicos da geometria:

- em soluções múltiplas de uma situação problema;

- ao associar sentido aos conhecimentos construídos transformando-os em conceitos;

- ao apresentarem evolução na comunicação de ideias entre colegas e com a

professora;

- ao exercitarem a expressão de um pensamento em linguagem verbal, corporal e/ou

de programação;

- tornou a aprendizado mais agradável e satisfazendo a necessidade da pergunta:

Para que vou usar isso?

Entretanto, essa prática não permite concluir que ocorreu aprendizado de todos

os alunos, mas: "[...] apresenta um início de uma caminhada, uma proposta que

transforma o espaço da sala de aula em um ambiente mais propício para a construção

de conhecimento matemático" (PEREIRA, 2013, p. 95).

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3 PROPOSTA DE UTILIZAÇÃO DO SUPERLOGO

Espera-se que esta proposta auxilie o aluno a compreender conceitos da

Geometria Plana do sétimo e oitavo ano, como reta, segmento de reta, ângulos e

figuras planas. São propostas tarefas a serem desenvolvidas com o uso do software

SuperLogo, podendo ser aplicadas em oficinas de Matemática ou em sala de aula

desde que existam computadores suficientes para o uso em duplas ou

individualmente. Essas tarefas utilizam desde comandos simples até a criação de

novos comandos para os diferentes assuntos relacionados a Geometria Plana.

Espera-se que o aluno execute os comandos sugeridos e observe o que acontece a

cada passo, assim como entenda a função de cada comando.

Apresenta-se a seguinte sequência de tarefas:

- Conhecendo o SuperLogo: Nesta tarefa é passado sobre o SuperLogo, alguns

comandos básicos, conhecendo o ambiente e seus recursos;

- Plano Cartesiano: Tarefas para a localização de pontos no plano e identificação do

quadrante no ambiente gráfico do SuperLogo;

- Ângulos: tarefas que trabalham conteúdos envolvendo ponto, segmento de reta, reta,

ângulos, novos comandos do SuperLogo e características de ângulos como: ângulos

adjacente, ângulos complementares, ângulos agudos, etc..;

- Construção de figuras planas com alguns conceitos de polígonos, polígonos

regulares, circunferência e tipos de triângulos (equilátero, isósceles, escaleno,

retângulo, obtusângulo e acutângulo).

As tarefas 3.1 e 3.2 são apresentadas em um quadro, em que na primeira

coluna são apresentados os comandos para o aluno executar e na segunda coluna

questões orientadas para resolução de tarefas com algumas definições de alguns

conceitos da Geometria plana e na terceira coluna orientações ao Professor. As

considerações ao professor, na tarefa 3.3 e 3.4 são apresentadas no final da tarefa,

entretanto na 3.4 deixamos na terceira coluna as respostas que se espera do aluno a

cada construção.

3.1 CONHECENDO O SUPERLOGO

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Objetivo da tarefa: conhecer o ambiente SuperLogo, explorar a tela gráfica, conhecer

a posição da tartaruga na tela gráfica, e realizar a conversão de pixels para

centímetros.

Comandos do SuperLogo usados na tarefa:

Questões e orientações para o aluno:

Orientações para o Professor:

PARAFRENTE

100 ou PF 100

Dê o comando ao lado PF 100 Como a tartaruga se movimentou? Graficamente cada passo da tartaruga é um ponto(pixel) na tela gráfica, Observe que existe um início e fim no desenho feito pela tartaruga, uma reta não tem início e nem fim, como se chama na matemática o desenho feito pela tartaruga com o comando PARAFRENTE?

Inicialmente serão necessárias algumas explicações sobre o ambiente (vide o capítulo sobre o ambiente SuperLogo) e sobre os comandos que podem ser digitados por extenso: PARAFRENTE ou abreviados PF. Também deve-se explicar que o ambiente gráfico é formado por pontos que designamos como pixels unidade de medida do ambiente Logo. Ao se dar o comando PARAFRENTE 100, está se dizendo para a tartaruga marcar e riscar 100 pixels e que a cada 50 passos ou 50 pixels teremos um segmento de reta equivalente a 1 cm. Todo segmento de reta é limitado por dois pontos nos seus extremos: ponto de origem e ponto final neste caso. Para medir o comprimento de um semento é usual utilizarmos uma régua graduada, para designar pontos (pixels) utilizamos letras maiúsculas A, B, C. As letras minúsculas são usadas para designar retas.

PF 100 Quantos passos no total a tartaruga terá andado se dermos mais um comando PF 100? Para cada 50 pixels a tartaruga anda 1 cm, quantos centímetros a tartaruga andou? Abra a Janela Estado e verifique a posição (XYZ). Sempre que iniciamos o programa a posição inicial da tartaruga é 0,0,0. Agora os valores na posição (x,y,z) são: ______, ______, ________.

Nesta questão, o segmento inicia no ponto ou pixels (0,0) que podemos chamar de ponto A e vai até o ponto ou pixels B (0,200) que chamamos de ponto B. O segmento construído se chama segmento AB e mede 200 pixels o equivalente a 4 cm. A tartaruga andou 200 passos o equivalente a 4 centímetro. A posição da tartaruga sempre é dada pelas coordenadas ortogonais. Na geometria plana, apenas nos interessa no momento as coordenadas em um plano, que são representadas por (x,y) e para tanto o ponto inicial será (0,0). Se utilizarmos o SuperLogo na geometria espacial o ponto inicial será (0,0,0) ou seja com três coordenadas (x,y,z) que aparecem na janela ESTADO. O professor orientará ao aluno que a posição matemática da tartaruga se chamam coordenadas, que normalmente se denomina com as letras x,y e z.

TARTARUGA ou TAT PF 100

Dê o comando tat, o que aconteceu?

Deve-se fazer perceber as diferenças entre o antes e depois do comando dado (TAT e PF 100) na posição no plano cartesiano, como na figura abaixo:

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Observe a Janela de Estado, quais valores das coordenadas (x,y) no plano (posição na Janela Estado)? Depois de o comando pf 100. O que mudou na Janela Estado?

FIGURA 04: Tela Estado

TAT

PARAFRENTE 500

Deslize a barra de rolagem lateral da janela gráfica para localizar a tartaruga virtual e verifique na Janela Estado da tartaruga o que aconteceu? E anote as coordenadas:

Qual é a medida do segmento de reta formada no desenho feito com a tartaruga?

Observe que a Tartaruga só aparece com a metade dela, porque?

O aluno deve deduzir que a tartaruga traçou um segmento de reta de 10 cm e que a tartaruga chegou no extremo superior da tela gráfica. Essa tarefa deve ser concluída e verificada se o aluno consegue fazer as conversões entre pixels e centímetros

PARAFRENTE 1

Encontre a tartaruga deslizando a barra de rolagem lateral da janela gráfica e verifique na janela estado da tartaruga o que aconteceu com sua coordenada? E anote o valor delas:

Porque a ordenada (coordenada vertical de um ponto) tem valor negativo?

Com esse passo a tartaruga aparece na parte inferior da tela gráfica e na janela estado aparece na coordenada y com o valor negativo de -499. Deve-se conferir se o aluno entende que a tartaruga parte da posição (0,0) e se ela ultrapassar o limite da tela gráfica inicia os passos no lado oposto da tela gráfica.

PARAFRENTE 499

Após todos os comandos qual a posição da tartaruga? _______________________ Quanto mede a ordenada da tela gráfica?

A tela gráfica possui um limite de 1000 passos (ou 20 cm) ao todo na vertical, assim como na horizontal; como as coordenadas (0,0) estão no centro da janela gráfica ao dar 500 passos a tartaruga ficará no limite na área da janela gráfica, com o passo 501 ela passa automaticamente para o outro extremo, onde pode-se observar que a

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As coordenadas indicam que a tartaruga voltou ao:

ordenada da janela de estado ficará negativa dependendo se ela anda na vertical ou horizontal.

3.2 PLANO CARTESIANO NA TELA GRÁFICA DO AMBIENTE LOGO

Se essa tarefa for realizada na sequência da anterior, execute o comando TAT

primeiro antes de iniciá-la.

Objetivo da tarefa: Localizar a tartaruga no plano; identificar e determinar a

posição da tartaruga na tela gráfica, identificar no plano da tela gráfica os quadrantes

e coordenadas (x,y).

Comandos do SuperLogo usados na tarefa:

Questões e orientações para o aluno:

Orientação para o Professor:

PARAFRENTE 1000 PARADIREITA 90

O que acontece quando se dá o comando PD 90? Mudou alguma coisa na Janela de Estado? Se você der o comando PD 90 por mais 3 vezes, quantos graus a tartaruga dará sobre si? Quanto comandos PD 90 a tartaruga tem que dar para dar a volta completa e torno de si? Quantos graus ao total a tartaruga dá em torno de si para retornar a direção de 0°?

Espera-se que o aluno responda que a tartaruga girou sobre si mesma ou deu meia volta para a direita ou ainda girou 90º para direita. No campo de orientação da Tat a direção passou de 0° para 90°, portanto o giro da tartaruga é medido em graus, ou seja, houve mudanças na orientação da tartaruga e sua direção. Assim, aqui pode ser introduzida a noção de ângulo, que é figura formada por duas semirretas com a mesma origem. As semirretas são chamadas de lados do ângulo e a origem comum, de vértice do ângulo. Quando o ângulo for formado por duas semirretas distintas de uma mesma reta ela será chamada de ângulo raso.

PARAFRENTE 1000

O que aconteceu na tela gráfica? Em quantas regiões ficou dividida a tela gráfica?

É possível que o aluno responda que na tela gráfica foi criada uma cruz, ou que tenha sido dividida por um traço vertical e um horizontal, dividindo a tela em 4 partes. Deve o professor explicar que matematicamente a cruz ou as 4 regiões formadas são chamados de Plano Cartesiano, que o plano cartesiano é formado por dois

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eixos perpendiculares: um horizontal (abscissa) e outra vertical (ordenada). Desta forma pode-se localizar qualquer ponto dentro da região do plano cartesiano, através das coordenadas que são dadas por (x,y).

UN MUDEXY 200 200 ROTULE [I Quadrante]

Ao dar os comandos ao lado: UN retira o lápis, MUDEXY mudamos a tartaruga para posição (X,Y), no caso (200, 200) e com o comando ROTULE a tartaruga escreve o que está entre colchetes. Para determinar o II Quadrante, as coordenadas da horizontal devem ser negativas e a vertical positiva, então dê o comando MUDEXY para posicionar a tartaruga no II quadrante e escreva [II Quadrante]. Para determinar o III quadrante, o ponto na horizontal será negativo ou positivo? E na Vertical? Escreva na tela gráfica III quadrante. E para escrever IV quadrante?

Nos comandos dados irá aparecer na região do primeiro quadrante a escrita [I Quadrante]. Pede-se aos alunos fazerem o mesmo para os outros quadrantes.

FIGURA 5 – Desenho formação plano cartesiano no Ambiente LOGO. O aluno deve perceber que o eixo horizontal (abscissa) com o eixo vertical (ordenada) dividem o plano em 4 partes chamadas de quadrantes e portanto o desenho feito pela tartaruga representa estes quadrantes que é representado pelos números romanos I, II, III e IV. Assim como se escreveu nos respectivos quadrantes, pode-se localizar ou determinar coordenadas de desenhos ou letras no plano cartesiano.

UN MUDEXY 150 150

Dê os comandos ao lado e veja o que aconteceu na tela gráfica e Janela de Estado. Em qual quadrante a tartaruga ficou?

Reforçar que a Janela Estado permite localizar a tartaruga em qualquer ponto da Janela Gráfica.

MUDEXY -100 200 Observe e diga porque a tartaruga se desloca para este quadrante?

Espera-se que o aluno perceba que quando a coordenada X estiver negativa e a Y positiva a tartaruga irá para o II quadrante ou região superior a esquerda (se o aluno não falar II quadrante, deve-se pedir como é definido matematicamente a posição da tartaruga).

MUDEXY ______ Crie uma coordenada que coloque a tartaruga no III quadrante e depois no IV quadrante, anote as coordenadas e execute no SuperLogo

Espera-se que o aluno perceba que quando a coordenada X estiver negativa e a Y negativa a tartaruga irá para o III quadrante ou região inferior à esquerda (se o aluno não falar II quadrante, deve-se pedir como é definido matematicamente a posição da tartaruga).

MUDEXY -200 -200 UL

Com os comandos ao lado a tartaruga

O ponto inicial do segmento de reta será (-200,-200) e o final (-129,-271). Para verificar esses valores o aluno pode consultar a janela Estado.

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PD 45 PF 100

desenhará um segmento de reta. UL (ativa o lápis caso não esteja ativo). Quais são as coordenadas iniciais e finais do segmento de reta? Anote seus valores: iniciais (____,____) e finais (____,____) do segmento.

APRENDA eixoxy PD 90 UL MUDEY 200 ROTULE “+Y MUDEY -200 ROTULE “-Y MUDEY 0 MUDEX 200 ROTULE “+X MUDEX -200 ROTULE “-X MUDEX 0 PE 90 FIM

O comando APRENDA, permite criar outros comandos mais complexos que podem auxiliar na construção de programas para o SuperLogo. Ao digitar aprenda observe que este comando abre uma Janela de Entrada para se digitar novos comandos no SuperLogo. Digite aprenda e em seguida na janela que se abriu, digite a sequência de comandos e quando terminar a janela se fecha automaticamente devido a palavra FIM. Em seguida escreva na janela de comando: eixoxy e escreva com suas palavras o que apareceu na janela gráfica e escreva matematicamente quais são os nomes dos elementos do desenho formado. Confira com os outros colegas, pois todos devem ter o mesmo desenho na janela gráfica.

O aluno deve perceber que a sequência de comandos criou um sistema de coordenadas cartesianas. O professor deve explicar que o sistema de coordenadas cartesianas, mais conhecido como plano cartesiano foi criado por René Descarte com o objetivo de localizar pontos. Os eixos são enumerados compreendendo os números reais, permitindo desenhar figuras geométricas em regiões específicas da área gráfica com precisão e fazer estudos de curvas especiais chamadas funções; um sistema de GPS por exemplo, tem em sua base fundamental um sistema cartesiano. Devem ser orientados para salvar esse trabalho na barra de ferramentas na opção de arquivos, pois se não for salvo na próxima vez que iniciar o programa SuperLogo a rotina irá se perder e uma vez que esteja salvo basta reabrir o arquivo. Para isso, clicar em salvar como, dar um nome ao arquivo e salvar na pasta para ser localizado posteriormente.

FIGURA 6 – Eixo no plano cartesiano.

PF PT PD PE PINTE UN UL UB MUDEXY MUDEX MUDEY MUDECP

Ao dar os comandos: Pinte: a tartaruga pinta a região em que está, desde que a região esteja fechada, ub: a tartaruga passa a apagar, mudecp: muda a cor do preenchimento do objeto quando usar o comando pinte. Combinando os comandos ao lado, crie um quadrado no I

Caso os alunos tenham muita dificuldade, o professor pode explicar cada comando e dar um exemplo de um quadrado e pintá-lo, para que os alunos possam desenhar o que é pedido (veja o exemplo no apêndice B). Ao terminar a tarefa os alunos devem chegar na figura 7. O quadrado é uma figura plana, um quadrilátero regular, isto é, todos seus lados e ângulos são iguais. Um quadrado simétrico é um quadrado que possui as mesmas medidas e tamanho.

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Código de cores: Preto 0 Azul 1 Verde 2 Vermelho 4 Amarelo 14

quadrante de lado 2 cm na posição (x,y)=(50,50) e o pinte de verde. Escreva os pares das coordenadas do vértice do quadrado: A(__,__), B(__,__) C(__,__), D(__,__). No quadrante II desenhe outro quadrado simétrico ao primeiro e que seja equidistante ao eixo y(mantendo a isometria) em relação ao primeiro quadrado. Pinte na cor de azul. Escreva os pares das coordenadas do vértice do quadrado: E(__,__) F(__,__) G(__,__) H(__,__) No quadrante III construa um quadrado (simétrico e isométrico aos outros dois) e pinte de amarelo. Escreva os pares das coordenadas do vértice do quadrado: I(__,__) J(__,__) K(__,__) L(__,__) No quadrante IV construa um quadrado (simétrico e isométrico) e pinte de vermelho. M(__,__) N(__,__) O(__,__) P(__,__) Salve seus comandos.

Isometria é uma transformação que mantem as distâncias entre os pontos, ou seja, os segmentos da figura transformada (quadrado) são geometricamente iguais a da figura original, podendo variar a direção e o sentido

FIGURA 7 Eixo com quadrados nos quatro quadrantes. É interessante pedir que os alunos mantenham registro dos comandos.

Esta tarefa permite identificar que os eixos são representados normalmente

pelas letras x e y, nos quais existe uma escala de medida (positiva e negativa) que

auxilia na localização de pontos, retas e desenhos planos, que serão construídos

posteriormente. Os quadrantes diferenciam a localização de pares ordenados de

acordo com os sinais positivo e negativo. O professor pode enfatizar que a finalidade

de existir coordenadas cartesianas se faz necessário para se localizar um ponto, reta

ou uma figura plana na tela ou mesmo em uma folha de papel, assim como se faz

para se localizar um endereço em um mapa, ou em uma planta baixa, etc. Permite a

visualização de melhores resultados por meio de algum gráfico plotado (desenhado)

nas coordenadas cartesianas.

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3.3 ÂNGULOS

Nesta tarefa deixamos as orientações e comentários ao professor no final da

tarefa, sugerimos na coluna dos comandos alguns comandos que possam ser

utilizado pelos alunos nas construções.

Objetivos da tarefa: Explorar os conceitos e propriedade de retas paralelas e

distância entre elas, reta transversal, ângulos internos alternos e ângulos

correspondentes, medidas de ângulos internos, de ângulos correspondentes e

suplementares.

Comandos do SuperLogo usados na tarefa:

Questões e orientações para o aluno:

TAT MUDAESPESSURALÁPIS 2 2 ARCO 50 50 MUDECL 3 ARCO 90 40 MUDECL 14 ARCO 200 200 MUDECL 0 PF 50 ARCO 90 50 PE 90 PF 50

O comando Mudeespessuralápis [L A] o primeiro parâmetro L determina a largura e o segundo parâmetro A altura. Normalmente usamos valores iguais no SuperLogo. Arco [ângulo raio] não move a tartaruga, mas desenha um arco baseado na posição e direção da tartaruga. Observe como a tartaruga desenha um arco ao dar os comandos em sequência ao lado e escreva onde ela inicia o desenho do arco.

TAT PF PT UB UN UL ARCO MUDEXY MUDEX MUDEY MUDECL MUDECP PINTE

Construa ângulos (40°; 60°; 120°; 230°) de mesma origem usando os comandos ao lado conforme figura abaixo, com segmentos de reta com comprimento de 4cm.

Ângulos adjacentes (são ângulos que possuam um lado comum). Em relação ao desenho construído, cite ao menos 5 ângulos que são adjacentes entre si: _______ e _______ _______ e _______ _______ e _______ _______ e _______ _______ e _______

TAT PF PT UB

Dois ângulos são chamados suplementares se a soma de suas medidas é 180ᵒ. O suplemento de um ângulo é o ângulo adjacente ao ângulo obtido pelo prolongamento de um de seus lados. Utilize

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UN UL ARCO MUDEXY MUDEX MUDEY MUDECL MUDECP PINTE

os comandos e desenhe ângulos suplementares para os ângulos:

100ᵒ,120ᵒ, e 90ᵒ.

TAT PF PT UB UN UL ARCO MUDEXY MUDEX MUDEY MUDECL MUDECP PINTE

Dois ângulos são chamados de complementares se sua soma é um ângulo reto, desenhe um ângulo complementar ao ângulo de 30ᵒ e 45°.

TAT PF PT UB UN UL ARCO MUDEXY MUDEX MUDEY MUDECL MUDECP PINTE

Quando temos dois ângulos de mesma medida eles são chamados de Ângulos ___________________ Utilizando alguns comandos do lado desenhe um retângulo de lado 5 cm e 4 cm e escreva quantos ângulos congruentes o retângulo possui? __________________ A bissetriz de um ângulo é a semirreta com a origem no vértice do ângulo e que divide em dois ângulos congruentes. Faça um desenho que demonstre a congruência de um ângulo de 60° dividido ao meio e utilizando o comando ARCO e PINTE para melhor ilustrar essa congruência.

TAT PF PT UB UN UL ARCO MUDEXY MUDEX MUDEY MUDECL MUDECP PINTE

Desenhe dois segmentos de reta com comprimento de 4 cm e que se cruzam no meio (na construção use ângulos diferentes de 90° entre os segmentos de reta). A partir do ponto em comum aos dois segmentos de reta, trace os arcos e determine a medida dos ângulos desenhados. Utilize o comprimento dos segmentos de reta igual a 4 cm, arcos de raio 0,4 cm e 0,2 cm. Pinte a região angular de cada ângulo, se tiver ângulos iguais pinte-os de cor igual. Verifique se ângulos opostos pelo vértice são iguais ou diferentes? Anote os valores desses ângulos e salve seu trabalho. Se os ângulos possuem a mesma medida esses ângulos são:____________

MUDEDIREÇÃO (ângulo) TAT PF PT UB UN UL ARCO MUDEXY MUDEX MUDEY MUDECL

O comando MUDEDIREÇÃO (ângulo) coloca a tartaruga em uma nova direção, use se necessitar. Crie um segmento de reta com 8 cm no eixo x e outro paralelo a uma distância de 2 cm passando pelo ponto (0,100). Se traçarmos uma reta transversal passando pelo ponto (0,0) com ângulo de 45° em relação ao eixo x formamos uma figura plana, nessa figura plana trace os arcos entre os segmentos de reta e pinte os ângulos iguais com a mesma cor. Os pontos de intersecção nas retas paralelas são (0,0) e (100,100). Confira quais ângulos possuem as mesmas medidas e identifique quais são: Ângulos alternos internos _________ Ângulos alternos externos _________

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MUDECP PINTE

Ângulos correspondentes ____________ Verifique as respostas com os colegas.

Espera-se que ao construir os ângulos na tarefa o aluno compreenda que o

ângulo é uma figura formada por duas semirretas com a mesma origem e como são

formados (por uma região entre semirretas). Para ilustrar os ângulos de 40º, 60º, 120º

e 230º, utiliza-se o comando ARCO e pintamos sua região (para facilitar a visualização

de um ângulo). Para o arco de 40 graus utilizar raio igual a 30 pixels (respectivamente

40 pixels, 50 pixels e 60 pixels).

Na tarefa da Bissetriz do ângulo de 60°, o aluno deve observar que um ângulo

quando dividido ao meio forma dois ângulos congruentes.

O aluno durante a construção abaixo deverá observar que os ângulos opostos

pelo vértice são congruentes:

Pode-se observar ainda que na gravura acima construímos retas paralelas, reta

transversal, que os ângulos internos alternos são iguais e ângulos correspondentes

na reta paralela também são iguais.

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3.4 FIGURAS PLANAS

Nestas tarefas as possíveis respostas foram colocadas na coluna da direita e

os comentários ficarão no final da tarefa.

Objetivo da tarefa: construir e conhecer as características de algumas figuras

planas utilizando coordenadas cartesianas, polígonos convexos e não convexos,

polígonos regulares, circunferência, tipos de triângulos quanto ao lados (equilátero,

isósceles e escaleno) e quanto aos ângulos(obtusângulo, retângulo e acutângulo),

pentágono e diversos polígonos.

Comandos do SuperLogo usados na tarefa:

Questões e orientações para o aluno:

Respostas possíveis

REPITA n[comandos] UN UL PF PT PD PE

O comando repita, executa n vezes o comando entre colchetes. Por exemplo: REPITA 5 [pf 50 un pd 90 pf 50 ul] o comando desenha uma figura a partir da repetição por 5 vezes dos comandos em colchetes. Agora desenhe um quadrado utilizando só uma linha com o comando repita cujo perímetro mede 8 cm (Perímetro é a soma dos lados de um polígono). Escreva a sequência dos comandos utilizadas no SuperLogo.

REPITA 4 [PF 100 PD 90]

PF 100 PD 20 PF 30 PD 90 PF 200 PE 60 PF 80 PD 120 PF 150 MUDEXY 0 0 UN MUDEXY 20 20 MUDECP 1 PINTE

Algumas figuras planas são chamadas de polígonos. Polígono é uma figura fechada formado por segmentos de reta. Os polígonos são classificados em polígonos convexos e não convexos. Uma região plana é chamada de Região Convexa se e somente se todo segmento de reta cujas extremidades pertencem à região só tem pontos na mesma região. Portanto, se os ângulos do polígono forem menores do que 180° ele será ____________________. Caso contrário será ____________________. Para responder: Execute a sequência de comandos no SuperLogo e classifique o polígono como convexo e não convexo.

Polígono convexo Polígono não convexo Não convexo

UN MUDEXY -50 -50 UL REPITA 5 [PF 100 PD 72] UN MUDEXY -80 -80 MUDECP 4 PINTE

O polígono construído pelos comandos ao lado é convexo ou não convexo? Justifique?

Convexo

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REPITA PF PT PD PE

Polígonos semelhantes são polígonos em que os ângulos correspondentes são geometricamente iguais e os lados correspondentes diretamente proporcionais. Desenhe dois triângulos equiláteros: um de lados 150 e outro com o dobro dessa medida. Utilize somente os comandos ao lado principalmente o comando REPITA para desenhar os triângulos equiláteros. Anote os comandos utilizados:

REPITA 3 [PF 150 PD 120] REPITA 3 [PF 300 PD 120]

APRENDA quadrado REPITA 4[PF 100 PD 90] FIM

Polígonos Regulares: Um polígono é regular quando tem os lados congruentes e os ângulos congruentes. Vamos exercitar e construir diversos polígonos regulares, na verdade você já construiu polígonos regulares quando construiu um triângulo equilátero e um quadrado. Para otimizar o processo digite os comandos ao lado para ensinar a tartaruga a desenhar um quadrado. Existe uma forma de inserir na rotina uma variável e esta variável irá possibilitar a você construir quadrados com tamanhos variados. Para isso, edite a rotina quadrado e complemente com: APRENDA quadrado :tamanho, PF :tamanho e salve. Experimente valores diversos como 100, 200, 150, 280. 300. Se a rotina modificada construiu diversos quadrados de tamanhos diferente, você obteve êxito na modificação da rotina. Caso contrário, peça auxílio ao professor.

Deve ser mudado o valor do parâmetro no comando PF APRENDA quadrado :tamanho REPITA 4[PF :tamanho PD 90] FIM Por exemplo: quadrado 100 (fará um quadrado de lado 100)

REPITA PF PD

Construa uma circunferência com os comandos PF e PD. Como você desenharia uma circunferência utilizando apenas os comandos PF, PD e REPITA (lembrando que uma circunferência possui uma medida de 360°). Crie a rotina e execute no SuperLogo para formar uma circunferência. Escreva a rotina logo abaixo em uma única linha usando o comando repita:

REPITA 360 [PF 1 PD 1]

APRENDA REPITA PF PT PD PE

Faça e anote uma rotina para criar triângulos equiláteros (é todo triângulo que possui os três lados iguais e os três ângulos iguais), construa a rotina para que através de um comando a tartaruga desenhe um triângulo equilátero com diversos tamanhos e teste com valores 100, 200 e 150.

APRENDA triangulo :tamanho REPITA 3[PF :tamanho PD 120] FIM

APRENDA REPITA PF

Faça e anote uma rotina para criar pentágonos regulares de diversos tamanhos e teste com valores 100, 200, 150.

APRENDA pentagono :tamanho

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PT PD PE

REPITA 5[PF :tamanho PD 72] FIM

APRENDA REPITA PF PT PD PE

Faça e anote uma rotina para criar polígonos de diversos tamanhos e diferentes lados (n lados), para isso é necessário saber que todo polígono regular pode ser inscrito e circunscrito em uma circunferência como no desenho abaixo:

Por exemplo você aprendeu que uma circunferência possui 360° e um quadrado irá dividir a circunferência em quatro partes iguais olhe o desenho acima, para criar uma rotina que desenhe n lados de um polígono. Crie o comando POLIGONO, quando você criou um triângulo retângulo, teve que usar o ângulo externo para acertar, da mesma forma todo polígono regular pra ser desenhado necessita conhecer os ângulos externos, para saber o valor do ângulo basta dividir 360° pelo número de lados do polígono regular, por exemplo um triângulo equilátero temos 360°/3= 120°, logo o ângulo externo do triângulo equilátero será de 120°, para construir uma rotina que desenhe qualquer polígono regular, considere que a variável do parâmetro do giro deve ser: 360/:lados. Crie a rotina, anote e se ficar em dúvida consulte o professor. Teste a rotina criada dando os comandos: POLIGONO 100 3 POLIGONO 100 4 POLIGONO 100 5

APRENDA POLIGONO :TAMANHO :LADOS REPITA :LADOS [PF :TAMANHO PD : 360/:LADOS] FIM

PF eixoxy PT REPITA UN UL PD PE MUDEXY MUDEX MUDEY

Utilizando os comandos ao lado translade o triângulo equilátero de forma que um de seus vértices inicie na coordenada (-250,-250) do III quadrante e que seu perímetro seja de 5cm. Utilize o comando (eixoxy) criado anteriormente para referência dos quadrantes, anote os comandos para criar o triângulo equilátero semelhante.

eixoxy UN MUDEXY -250 -250 REPITA 3 [PF 250 PD 120]

UN MUDEXY UL MOSTRE Distância [x y] ARCO

O comando Mostre distância [x y] mostra a distância da tartaruga a um ponto da coordenada. Verifique o comando: mostre distância [0 100]. Triângulo Isósceles possui dois lados iguais. Construa um triângulo isósceles na coordenada (100,100), sendo sua base com comprimento de 3 cm a direita da tela e sua altura igual a 1,5 cm, como mostra a figura:

Para conferir se o aluno fez corretamente como mostra o exemplo, basta se dar os comandos:

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Confira e anote o comprimento dos lados congruentes no triângulo são iguais, quais são as medidas dos catetos, Anote as medidas dos catetos:_________ e ________. Confira se os ângulos em relação ao lado da base são iguais, use o ângulo de 45° e trace os arcos. Em seguida sem apagar a figura utilizando a mesma base do triângulo faça outro triângulo com altura de 4 cm pixels. Exemplo:

Em seguida anote as medidas dos catetos:_________ e ________. Confira se os ângulos em relação ao lado da base são iguais, use o ângulo de 69,44° e trace os arcos. O que se pode afirmar em relação as medidas dos ângulos correspondentes de um triângulo isósceles?

un, mudexy 175 175(colocar a tartaruga no vértice superior e mudexy 175 300 coloca a tartaruga no triângulo maior. No apêndice C encontramos a rotina triângulos que desenha os triângulos; para conferir o aluno pode dar um zoom nos triângulos

PF PT UB UN UL PD PE MUDEXY MOSTRE distância [x y]

Triângulo escaleno possui três lados com medidas diferentes entre si. Desenhe um triângulo ABC com medidas AB=100 pixels, medida BC=150 pixels e o ângulo entre esses segmentos igual a 40°. Em seguida usando os comandos ao lado faça a construção do triângulo no SuperLogo e escreva a medida do lado CA do triângulo CA: __________

235.544757965724 pixels

PF PT UB UN UL PD PE MUDEXY MUDEX MUDEY MOSTRE distância [x y]

Triângulo retângulo é assim chamado por possuir sempre um ângulo interno reto (90°) e os outros dois ângulos serem agudos. Pode ser isósceles ou escaleno. O Teorema de Pitágoras aplica-se a todos triângulos retângulos, sendo que o lado oposto ao ângulo reto é denominado hipotenusa e os outros dois catetos. O teorema de Pitágoras afirma que: “Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos comprimentos

dos catetos" 𝐻𝐼𝑃𝑂𝑇𝐸𝑁𝑈𝑆𝐴2 = 𝐶𝐴𝑇𝐸𝑇𝑂 𝐴2 + 𝐶𝐴𝑇𝐸𝑇𝑂 𝐵2. Observe o desenho.

PF 100 MUDEXY 100 0 MUDEXY 0 0 MUDEXY 0 100 MOSTEDISTÂNCIA [100 0]

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Construa um triângulo retângulo com os catetos A e B iguais a 100 pixels e utilizando o teorema de Pitágoras calcule com uma calculadora o comprimento da hipotenusa. Depois com o comando MOSTRE DISTÂNCIA confira no triângulo retângulo a medida da hipotenusa. Faça outro triângulo retângulo com as medidas dos catetos A=30 pixels e B=40 pixels, confira na calculadora e no programa do SuperLogo o comprimento da hipotenusa.

PF 30 MUDEXY 40 0 MUDEXY 0 0 MUDEXY 0 30 MOSTREDISTÂNCIA [40 0]

PF PT PD PE MUDEXY

Triângulo acutângulo é todo triângulo que apresenta os três ângulos internos menores que 90°, ou seja, os ângulos internos são todos agudos, desenhe um triângulo acutângulo cujo lados tenham medida de 120 pixels e 80 pixels.

Dá posição inicial(0,0): PF 120 PD 100 PF 80 MUDEXY 0 0

PF PT PD PF MUDEXY

Triângulo obtusângulo é todo triângulo que apresenta um ângulo interno maior que 90°, ou seja, que possui um ângulo obtuso. Faça o desenho de um triângulo, sendo um dos lados 150 pixels, com um ângulo interno de 120° entre dois lados.

A partir da posição (0,0) PF 150 PD 60 PF 120 MUDEXY 0 0

UM MUDEXY -80 80 UL CIRCUNFERENCIA 80 MUDECP 14 PINTE

Ao lado temos o comando CIRCUNFERENCIA raio, cujo valor do raio irá formar a circunferência com o comprimento do raio desejado, execute e observe. Uma vez que entenda como funciona o comando circunferência, tente reproduzir o desenho abaixo anotando passo a passo a rotina de criação do desafio.

Vide apêndice C a rotina desenho

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Nessas tarefas o aluno deverá desenhar diversos polígonos, criar rotinas para

construção de polígonos regulares. Desta forma o aluno tem que pensar nas

características de cada polígono e nos conceitos que envolve a construção dos

polígonos. Caso o aluno tenha dificuldade nas construções o professor deve orientá-

lo e lembra-lo das características de cada polígono.

Deve-se cuidar com o comando MOSTRE distância, pois o SuperLogo só aceita

o comando se escrevermos a palavra distância com letra minúscula.

Por fim lança-se um desafio de um desenho que tenha que usar os comandos

aprendidos com figuras planas, o aluno deverá tentar desenhar o desenho da melhor

forma possível mantendo as proporções do desenhos e suas formas geométricas.

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4 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Desde o segundo ano do curso em Licenciatura em Matemática fiquei

encantado sobre o uso do programa SuperLogo para o ensino de Matemática, pois

este prometia nas primeiras pesquisas e leituras feitas criar condições de

aprendizagem ideais aos alunos que fizessem seu uso. Logo não foi difícil a escolha

ou o direcionamento da proposta de TCC, mas mesmo estudando e coletando material

encontrei diversas dificuldades, pois a ideia inicial era produzir um material que

também usasse o hardware de computadores (porta paralela). Mas devido ao próprio

avanço e atualizações dos sistemas operacionais e hardwares, não obtive êxito em

fazer o uso, pois o programa SuperLogo não sofreu as atualizações nos novos

sistemas operacionais e hardwares (superiores ao Windows 98 de 32 bits não permite

o controle de hardware da porta paralela), sem contar que alguns computadores

presentes em escolas não têm mais a porta paralela.

Mesmo encontrando estas dificuldades por acreditar no potencial do programa

para o ensino da Matemática, em especial da geometria plana, optei por continuar a

pesquisa e desenvolver a proposta deste trabalho. Segundo os trabalhos já

realizados, a aprendizagem ocorre necessariamente de acordo com o nível e estilo

conectivo dos alunos que desenvolvem o aprendizado adotando os erros como uma

forma de aprender. Refletindo em busca de soluções para os erros cometido, o aluno

organiza o conhecimento matemático através do uso do programa SuperLogo,

segundo as experiências feitas em diversos países, incluindo o Brasil nos projetos da

UNICAMP.

Novas dificuldades surgiram ao elaborar tarefas na proposta, pois a minha

vivência herdada do ensino tradicional era de aulas apenas expositiva e a

preocupação em passar conteúdos com explicações detalhadas. Assim, foi grande a

dificuldade de criar tarefas para que os conteúdos sejam explorados com o aluno,

criando a necessidade de os alunos pesquisarem, questionarem, investigarem e

assim compreenderem conceitos envolvidos na Geometria Plana como: conhecer e

se localizar no plano cartesiano; conceitos sobre os ângulos e conceitos voltados aos

polígonos (triângulos, quadrado e circunferência).

Enfim, deixo aqui neste trabalho a proposta de algumas tarefas voltadas a

alguns conceitos da geometria plana, que podem fazer com que o aluno tenha mais

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interesse e que possa desenvolver o aprendizado e a criatividade, ensejo futuramente

dar continuidade a esse trabalho com mais tarefas voltadas a geometria plana e iniciar

na geometria espacial com uso deste programa SuperLogo e outros recursos

tecnológicos.

34

5 REFERÊNCIAS:

BARBOSA, J. L. M. Geometria Euclidiana Plana. 10 Ed. Rio de Janeiro: Coleção do Professor de Matemática, Sociedade Brasileira de Matemática, 2006. D' AMBRÓSIO, U. MACHADO, N. J. Ensino de Matemática: Pontos e Contrapontos. São Paulo: Summus, 2014. BORBA, M. C. PENTEADO, M. G. Informática e Educação Matemática – 4. Ed. – Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2010. BRITO, G. S., PURIFICAÇÃO, I. “PESCÓPIA” NO CIBERESPAÇO: Uma questão de atitude . Disponível em: - http://www2.pucpr.br/reol/pb/index.php/dialogo?dd1=667&dd99=view&dd98=pb.

Acesso em 26/08/2015. CHAVES, E. O. C. VALENTE, J. A. BARANAUSKAS, M. C. C. Silva, H. V. R. C. RIPPER, A. V. VILALOBOS, A. M. P. Projeto Educom: Proposta Original. Disponível em: http://www.nied.unicamp.br/ojs/index.php/memos/article/view/57/56. Acesso em: 09/04/2015. GIRAFFA L. M. M. Jornada nas Escolas: A nova geração de professores e alunos. Revista tecnologias, sociedade e conhecimento. NIED, 2013. Disponível em http://www.nied.unicamp.br/ojs/index.php/tsc/article/view/112/100. Acesso em:

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Tabela tirada da web na data de 20/08/2015 em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=52246

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APÊNDICE A – Lista de alguns comandos do SuperLogo

1 – tartaruga Sintaxe: tartaruga tat Descrição: apaga a tela gráfica, coloca a tartaruga na posição original

2 – parafrente Sintaxe: parafrente número pf número Descrição: movimenta a tartaruga para frente o número de passos, ou seja, desloca a tartaruga nos sentido que ela estiver apontando.

3 – paratrás Sintaxe: paratrás número pt número Descrição: Movimenta a tartaruga para trás o número de passos, ou seja desloca a tartaruga no sentido oposto ao que ela estiver apontando.

4 – paradireita Sintaxe: paradireita número pd número Descrição: gira a tartaruga para direita o número especificado em graus.

5 – paraesquerda Sintaxe: paraesquerda número pe número Descrição: gira a tartaruga para esquerda o número especificado em graus.

6 – mudexy Sintaxe: mudexy número 1 número 2 Descrição: Movimenta a tartaruga para uma posição absoluta de tela. O argumento são dois números onde número1 representa a coordenada X e número2 representa a coordenada Y.

7- mudey Sintaxe: mudey número 1 Descrição: Movimenta a tartaruga para o ponto especificado por número, o qual representa a coordenada Y, mantendo inalteradas sua coordenada X e sua direção.

8 – mudex Sintaxe: mudex número 1 Descrição: Movimenta a tartaruga até o ponto com coordenada X especificado por número, o qual representa a coordenada X, mantendo inalteradas sua coordenada Y e sua direção.

9 – rotule Sintaxe: rotule texto Descrição: A entrada, que pode ser uma palavra ou uma lista, é escrita na tela. Se texto for uma lsita, quaisquer sublistas serão delimitadas por colchetes, mas o texto inteiro não é delimitado por colchetes. Você pode escrever qualquer objeto do Logo (números, listas e strings).. A posição do texto é determinada pela posição da tartaruga. O ângulo do texto é determinado pela cabeça (direção) da tartaruga.

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O tamanho do texto pode ser determinado por Tamanhorotule.

10 – usinada Sintaxe: usenada un Descrição: Levanta a caneta (a tartaruga não deixa rastro ao se movimentar).

11 – uselapis Sintaxe: uselapis ul Descrição: Abaixa a caneta, ou seja, a tartaruga passa a riscar ao se movimentar.

12 – pinte Sintaxe: pinte Descrição: Pinta uma região da janela de desenho que contém a tartaruga e delimitada por linhas que tinham sido desenhadas anteriormente.

13 – useborracha Sintaxe: useborracha ub Descrição: Abaixa a caneta e muda o modo para Borracha (ou seja, a tartaruga apaga por onde passar). Para restaurar a caneta ao modo normal use Uselápis.

14 – mudecp Sintaxe mudecp cor (procedimento de biblioteca) Descrição: Define a cor de preenchimento como cor.

15 – arco Sintaxe arco ângulo raio (procedimento de biblioteca) Descrição: O procedimento Arco não move a tartaruga. Ele desenha um arco (parte de uma circunferência) baseado na posição e na direção da tartaruga e nos argumentos fornecidos. O arco inicia na parte de trás da cabeça da tartaruga(oposta) e continua seu trajeto de acordo com o ângulo. O tamanho é baseado no raio. A posição atual da tartaruga será no centro do arco. Um arco com raio no valor de 360, obviamente, desenhará uma circunferência.

16 – mudecl Sintaxe: mudecl cor (procedimento de biblioteca) Descrição: Define a caneta como cor.

17 – repita Sintaxe: repita número lista Descrição: Executa número vezes as instruções contidas em lista.

18 – aprenda Sintaxe: aprenda nome_proc :parâmetro1 :parâmetro2 ... Descrição: Comando que prepara o Logo para aceitar uma definição de procedimento. O procedimento será chamado nome_proc e não precisa ser exatamente um procedimento com esse nome. Os parâmetros serão chamadas parâmetro1, parâmetro2 etc. É permitido qualquer número de entradas, incluindo nenhuma. Os nomes dos procedimentos e entradas respeitam letras maiúsculas e minúsculas.

19 – mudeespessuralápis Sintaxe: mudeespessuralápis [L A] Mudeel {L A] Descrição: A lista [L A] contém dois números iguais (Largura e Altura). O SuperLogo usa somente a largura deles por isso deve-se estabelecer o mesmo valor para ambos.

Para pintar figuras utilizamos o comando PINTE. Existe um resumo de 16 cores:

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Fonte: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=52246

Outra forma para se conseguir as cores no SuperLogo é ir no menu da janela gráfica e clicar em formatar e depois em cor e escolher a opção preenchimento, ao clicar abrirá uma janela específica, onde pode-se escolher 8 cores imediatas ou através de controles deslizantes escolher entre 16.777.216 cores.

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APÊNDICE B – Lista de comandos da rotina do desafio

aprenda triângulos un mudexy 100 100 ul mudexy 175 175 mudexy 250 100 mudexy 100 100 mudexy 175 300 mudexy 250 100 un mudexy 100 100 pe 135 ul arco 45 30 pe 24.44 arco 69.44 50 mudexy 250 100 pe 110.56 arco 45 30 arco 69.44 50 fim

aprenda desenho ul circunferência 200 circunferência 100 pd 45 pf 100 pt 200 pf 100 pd 90 pf 100 mudexy 71 71 mudexy -71 71 pf 200 mudexy -71 -71 mudexy -71 71 pf 100 un mudedireção 0 pf 200 ul mudexy 200 0 mudexy 0 -200 mudexy -200 0 mudexy 0 200 mudexy -71 71

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mudexy -200 0 mudexy -71 -71 mudexy 0 -200 mudexy 71 -71 mudexy 200 0 mudexy 71 71 mudexy 0 200 un mudecp [255 175 0] mudexy -80 80 pinte mudexy -80 -80 pinte mudexy 80 80 pinte mudexy 80 -80 pinte mudecp 14 mudexy -120 120 pinte mudexy -120 -120 pinte mudexy 120 120 pinte mudexy 120 -120 pinte mudecp [0 0 255] mudexy -150 0 pinte mudexy 150 0 pinte mudecp 10 mudexy 0 -150 pinte mudexy 0 150 pinte mudecp 13 mudexy -80 0 pinte mudexy 0 -80 pinte mudexy 80 0 pinte mudexy 0 80 pinte mudecp 11 mudexy -50 0 pinte mudexy 50 0 pinte

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mudecp 4 mudexy 0 -50 pinte mudexy 0 50 pinte fim