Universidade de Coimbra

Faculdade de Ciências e Tecnologias

Departamento de Física

*Modelos dos Processos Fisiológicos no Homem*

Mecânica Muscular

Realizado por:Ana Saiote anasaiote@hotmail.com

Áurea MatiasGilberto AlmeidaCatarina Pereira

Resumo

Apresentação do tecido muscular do ponto de vista fisiológico:→Tipos de músculo/ Características gerais→ Músculo Esquelético: estrutura e funcionamento

Análise quantitativa da contracção muscular – comportamento Microscópico:

→ Variação da densidade populacional ao longo do tempo.→ Variação da força de contracção ao longo do tempo→ Relação entre a densidade populacional e o deslocamento dos filamentos

Simulação em Matlab de uma contracção

Análise quantitativa da contracção muscular – comportamento macroscópico

Balanço humano de um pêndulo invertido: Será o tamanho da oscilação controlada pela impedância do tornozelo? – exemplo de aplicação

Simulação em Simulink

Discussão / Conclusões

Definição de Músculo

O músculo é um tecido formado por um conjunto de

células especializadas capazes, graças à sua contracção

e relaxação, de criar movimento tanto do próprio corpo em

relação ao ambiente que o cerca, como dos órgãos entre si

e dentro dele.

Características gerais do funcionamento do músculo

a) Contractilidade

b) Excitabilidade

c) Expansibilidade

d) Elasticidade

Músculo Esquelético: EstruturaOs músculos esqueléticos compõem-se de

fibras musculares esqueléticas associadas a pequenas quantidades de tecido conjuntivo, vasossanguíneos e nervos.

Cada fibra muscular é envolvida por uma lâmina externa – Sarcolema

O endomísio (rede de tecido conjuntivo com muitas fibras reticulares) envolve cada fibra muscular por fora da lâmina externa

O perimísio (outra camada de tecido conjuntivo) envolve cada feixe de fibras musculares com o seu endomísio

O epimísio, tecido conjuntivo mais denso, rodeia osfeixes de fibras agrupados, cobrindo toda a superfíciemuscular

Fibras Musculares

Cada fibra muscular contém miofibrilhas. Estas compõem-se de duas espécies de filamentos proteicos:

* miofilamentos de actina, ou miofilamentos finos * miofilamentos de miosina, ou miofilamentos grossos.

Estes miofilamentos de actina e miosina organizam-se em unidades altamente ordenadas, denominadas sarcómeros.

• Cada sarcómero estende-se de uma linha Z para a linha Z imediata

→ Linha Z: rede filamentosa de proteínas que faz a ligação dos miofilamentos de actina.

• O sarcómero está organizado em bandas:

* Banda I / isotrópica (banda clara)

* Banda A / anisotrópica (banda escura)→ Banda H (centro da banda A)→ Linha M – miofilamentos de proteínas que fazem a ligação dos miofilamentos de miosina

Etapas no processo de contracção muscular:1. Excitação da fibra muscular esquelética, envolvendo o desencadear do potencial de acçãoe a sua propagação2. Acoplamento excitação/ contracção3. Ciclo das pontes cruzadas: ligação, deslizamento, separação4. Relaxamento muscular

Ciclo das pontes cruzadas

• Durante a contracção muscular, formam-se pontes entre as moléculas de actina e as cabeças das moléculas de miosina

• O movimento voluntário das pontes faz com que os miofilamentos de actina em cada extremidade do sarcómero deslizem para além dos miofilamentos de miosina no sentido da zona H - Contracção

• Consequentemente, as bandas I encurtam mas asbandas A mantêm-se.A zona H estreita-se ou chega a desaparecer quando os miofilamentos de actina se juntam no centro do sarcómero – Contracção total

Posteriormente, há um Relaxamento,no qual as pontes se libertam, permitindoque os sarcómeros se estendam

∫2

1

)(x

x

dxxu 21 xxx <<

∫2

1

)(x

x

dxxu

Considerações prévias:

1. Uma ponte está ligada na configuração de equilíbrio, quando não exerce força no filamento fino

2. x é a deslocação da configuração de equilíbrio; p(x) representa a força nofilamento fino quando o deslocamento da ponte ligada é x

3. Diferentes pontes têm diferentes valores de x. Define-se a função densidadede população,

4. A força total exercida pelo músculo é a soma das forças exercidas pelasdiversas pontes

5. A população de pontes está num estado estacionário

6. Todas as pontes formam as suas ligações para uma configuração x=A>0 (deslocação positiva)

7. α é a probabilidade, por unidade de tempo, para a ligação das pontes e β é a probabilidade, por unidade de tempo, para a separação das pontes.

que representa a fracção de pontes ligadas com um deslocamento x tal que

∫2

1

)(x

x

dxxu

21 xxx <<

A equação que descreve o modelo das pontes cruzadas é…

udxduv β=

Cuja solução permite determinar o comportamento da população de pontes…

)()/)(exp()(

βαβαβ

+−

=v

vAxxu se x<A

u(x)=0 se x>A

O programa em MATLAB é baseado nestas equações….

Define-se ainda )1)(exp()( 1 −= xpxp γ como a força numa única ponte

Gráficos obtidos:

Gráficos 1 e 2

Variação da densidade populacional e da força de uma contracção ao longo do tempo.

À medida que a contracção se inicia, o número de células musculares recrutadas

para executar a ligação/separação vai aumentando até que atinge um plateau, que

corresponderá ao número máximo de células que se podem envolver no processo.

Numa fase inicial a força aumenta até um valor elevado, num período de tempo que corresponderá à ligação, e diminui abruptamente quando deixa de haver ligação.

Devido ao elevado número de células envolvidas, há sempre algumas que ficam ligadas e isso contribui para que a força nunca se anule. Temos que considerar a possibilidade de nestas células que foram experimentadas estarem células antagonistas, que executam força no sentido contrário.

Todo este espaço de tempo corresponde a uma contracção

Gráfico 3 Variação da densidade populacional em função da sua deslocação.

Comportamento Macroscópico: Balanço humano de um pêndulo invertido: Será o tamanho da oscilação controlada pela impedância do tornozelo?

Podem indivíduos alterar sistematicamenteo tamanho da oscilação em resposta a uma instrução e avaliação do feedback visual?

Se sim…

Será que os indivíduos diminuem o tamanho da oscilação por aumento da impedância dotornozelo ou por algum mecanismo alternativo?

Implementação em Simulink

Equação para o pêndulo

tornozelott TsenKdtdb

dtdI =−+ θθθ

2

2

Equação para a torção do tornozelo

ωθθθ ++−=−dtdBkTtornozelo )( 0

Constantes

→ Inércia: I=62.6 Kg.m2

→ Factor de viscosidade: b=0.061 N.m.s.deg-1

→ Torção de oscilação gravitacional por unidadeangular: Ktt=10.3 N.m.deg-1

→ Rigidez do tornozelo: k=850+Ktt=1440 N.m.rad-1=25.1 N.m.deg-1

→ Viscosidade do tornozelo: B=300 N.m.s.rad-1=6.11 N.m.s.deg-1.

Gráfico Obtido:

Gráfico 4 -Variação do ângulo de torção com o tempo

Instante inicial→inclinação negativa(~-75º)Máximo → 60ºMínimo → -45º

O indivíduo ao concentrar-se consegue travar o movimento muscular. Partindo do feedback visual, que é processado no cérebro e transmitido por resposta neuronal aos músculos, consegue aumentar a resposta à torção e,consequentemente, diminuir o respectivo ângulo.

Processo cíclico!

Portanto…