1º Trabalho – Simulação OptiFDTD

Instituto Superior de Engenharia de Lisboa (ISEL),

Área Departamental de Engenharia Electrónica e Telecomunicações e de Computadores (ADEETC), Lisboa, Portugal,

cetc@deetc.isel.pt

Daniel Ferreira Mestrado em Engenharia de Telecomunicações, ISEL, Lisboa, Portugal

A35919@alunos.isel.pt

Keywords: Índice refracção, velocidade propagação, materiais dispersivos, Silício Amorfo (a-Si ou α-Si)

Abstract: Este trabalho encontra-se dividido em duas partes, a primeira serviu para uma melhor familiarização do

software de simulação OptiFDTD, na qual realizou-se uma análise sistemática do efeito do índice de

refracção complexo sobre a velocidade de propagação de um impulso de luz, numa guia de onda composto

por um material dieléctrico.

A segunda parte consistiu na análise sistemática (material do substrato, dimensões, geometria) de um guia

de onda onde o substrato é constituído por silício amorfo, verificando a sua resposta espectral.

1 INTRODUÇÃO

O software OptiFDTD possui quatro aplicações

principais: Layout Designer – onde são definidas a

estrutura e condições de simulação, Profile Designer

– usado para definir os materiais e perfis utilizados

na simulação, Simulator – onde é feita a simulação a

partir do Layout Designer e por sim o Analyser –

onde são observados os resultados da simulação

(algoritmo de funcionamento presente na figura 1).

Figura 1 – Fluxo para a construção de um layout no FDTD

Este software faz uma abordagem baseada nas

equações de Maxwell. As análises realizadas foram

feitas em 2D pois uma simulação em 3D possui um

tempo de processamento bastante considerável. O

guia de onda é colocado num plano X-Z, sendo a

propagação realizada ao longo de Z; a direcção Y é

assumida como infinita o que faz com que todas as

derivadas ∂/∂y sejam retiradas das equações de

Maxwell e elas se dividam duas: TE (transverse

magnetic wave) e TM (transverse electric wave). No

que toca às TE as equações assumem a seguinte

forma:

Equação 1 – TE Wave

Onde ε = ε0εr é a permissividade dielétrica e a

permeabilidade magnética do vácuo. O índice de

refração é n = √εr. No que diz respeito às ondas TM

as equações são:

Equação 2 - TM Wave

O silício elementar foi preparado pela primeira vez

por Berzelius, no ano de 1823. Para tal, colocou

tetraflureto de silício na presença de potássio

aquecido. Pensa-se, contudo, que Gay-Lussac e

Thenard já haviam tentado obter o silício amorfo

pelo mesmo método, em 1809 [4]. O que Berzelius

conseguiu obter foi um produto mais puro, através

de filtragens mais prolongadas.

Em meados dos anos 70, o silício amorfo começou a

ser implementado em aplicações de baixa potência;

uma das suas grandes vantagens é a possibilidade de

ser inserido numa grande área (para depois ser

cortado consoante as necessidades) ao contrário do

silício cristalino.

Como já foi referido, a sua aplicação em produtos

comerciais de baixo consumo tais como

calculadoras, relógios servem como preâmbulo para

a aplicação principal; a energia fotovoltaica obtida

através da luz solar por meio de células solares (que

foram a primeira tecnologia de thin films

desenvolvida) [3].

A estrutura básica das células solares de a-Si e feita

através de uma junção P-I-N. Uma estrutura amorfa

possui uma taxa de absorção de luz maior do que

uma estrutura de silício cristalino (possui um hiato

energético superior, 1.7eV versus 1.1eV do

cristalino o que faz com que a absorção de luz no

espectro do visível seja maior do que a parte

infravermelha) [5].

2 Desempenho, de guias de onda sobre um material dieléctrico

2.1 Layout guias de onda e substrato

Para esta primeira abordagem ao FDTD, foram

criados os guias de onda e os materiais para

diferentes valores de n (índice de refracção, n =

SQRT(E), n+1k, não se considera a parte complexa).

Em termos de materiais e guias de onda, foram

utilizados para este estudo:

Substrate material n=1.0 (Air)

Waveguide 1: n=2.0

Waveguide 2: n=3.0 e n=4

Em relação à fonte de luz (Figura 2), os

pressupostos usados foram:

Comprimento de onda:1.0 um

(infravermelho) ou 0.5 um (verde)

Gaussian Modulated Continuous Wave

Figura 2 – Característica espectral da fonte de luz

Gaussian Modulated CW

Estando definidas estas condições, criou-se o layout

no ambiente Designer uma waffer (10x10 um), dois

guias de onda (em ambos espessura de 1 um), uma

fonte de luz centrada a meio da waffer e dois pontos

de observação (um no início no guia de onda e outro

no fim) – Figura 3.

Figura 3 – Desenho 2D do substrato e guias de onda

2.2 Resultados das simulações

Como primeira simulação considerou-se que o guia de onda 1 possuía um n=2.0, e o guia de onda 2 um n=3.0.

Figura 4 – Resultados no Analyzer n=2 e n=3

Podemos observar pela Figura 4, que a resposta ao impulso da fonte de luz é diferente em cada guia de onda; O valor de n possui implicações no resultado obtido. Podemos afirmar que quando maior for o valor de n, menor é a velocidade de propagação para as mesmas condições de simulação. Esta diferença aumenta quando consideramos uma diferença de n maior (por exemplo, alterando o valor de n=4 no guia de onda 2, mantendo o mesmo valor do guia de onda1). Os pontos de observação permitiram aprofundar esta análise em termos de frequência e tempo:

Figura 5 – Análise em frequência (um)

Figura 6 – Análise no tempo (fs)

Olhando para as Figuras 5 e 6, sendo a linha preta o ponto de observação 1 - ponto mais perto da fonte de luz - e a linha azul, ponto 2 - ponto mais afastado da fonte de luz, podemos observar que o sinal à entrada dos guias de onda não é exactamente igual ao sinal na saída em virtude da dispersão que se verifica e as reflexões no fim do tempo de simulação que existem em ambos guias de onda. Podemos concluir que as amplitudes também diferem, sendo maiores à entrada e menores à saída. Sobre a Figura 6, podemos afirmar que o ponto 1 e o ponto 2 distam entre si em cerca de 50 fenton segundos (fs).

Outra simulação efectuada foi colocar uma segunda fonte de luz (centrá-las em cada guia de onda), e diminuir o tamanho dos guias de onda face ao tamanho da wafer (Figura7).O objectivo foi verificar o comportamento dos impulsos provenientes das fontes de luz quando acaba o guia de onda no restante substrato.

Waveguide 1: n=2.0

Waveguide 2: n=4.

Fontes de Luz : 1 um (infravermelho)

Figura 7 – Layout simulação

Figura 8 – Resultados no Analyzer para n=2 e n=4 com

duas fontes de luz

Figura 9 – Resultados domínio tempo e frequência no

Analyzer para n=2 e n=4 com duas fontes de luz

Da observação das Figuras 8 e 9, decorre que centrando as fontes de luz nos guias de onda, o comportamento presente no substrato na Figura 4 deixa de ocorrer. Podemos afirmar que os impulsos de luz (1 um) são contidos nos guias de onda e assim que a luz termina de atravessar os guias, em parte é reflectida e a outra “espalhada” no substrato (continua sendo o ar).

3 Desempenho de uma guia de onda baseada em silício amorfo

O objectivo deste estudo foi verificar o comportamento de uma guia de onda com um layout diferente (de um rectângulo) de a-Si sobre um substrato (waffer) constituído por um material diferente do ar – Figura 10.

Figura 10 – Layout guia de onda

Em termos de materiais e guias de onda, foram

utilizados para este estudo:

Waveguide – a-Si

Substrato: ITO_500nm_1500nm_LD_model

Fonte de luz: 0.8 um (Continuous Wave)

With Waveguide: 1 um

Em relação ao material dispersivo usado no

substrato, ele é baseado no modelo Lorentz-Drude.

Isto quer dizer que trata-se de materiais nos quais

qual a dependência da frequência em relação à

permeabilidade dielétrica pode ser descrita pela

soma de múltiplas funções ressonantes:

Equação 3 – Soma de funções Lorentzian

Onde:

ω0m - Frequências ressonantes

Gm – relacionado com forças oscilantes

Γm – coeficiente de amortecimento

ε∞ - permissividade na frequência infinita

X0 – permissividade em ω = 0

Para esta primeira simulação escolheu-se uma fonte

de luz com onda contínua pois permite uma melhor

visualização se a luz fica contida dentro do guia de

onda baseado em a-Si. O primeiro resultado

encontra-se ilustrado na Figura 11.

Figura 11 – Simulação Analyzer guia de onda de a-Si,

modelo LD

Podemos observar que para esta configuração, a luz

é relativamente contida dentro do guia de onda

conseguindo perceber os contornos do guia de onda

(Figura 10).

Figura 12 – Simulação Pointing Vector e DFT Ey no

Analyzer

Na Figura 12 pode-se concluir comparando com os resultados das Figuras 4 e 8, que alterando o material da Wafer de Air para ITO_500nm_1500nm_LD_model o resultado da simulação DFT Ey fica com menos “perturbações” sendo que apenas as zonas mais próximas ao guia de onda são afectadas. De notar que ao usar este material, o valor de n é calculado com base no modelo Lorentz-Drude, e que este material opera entre os 500 e os 1500 nm. Na Figura 13 (fonte de luz a emitir de forma contínua) encontram-se os resultados temporais e no domínio da frequência com base nos 4 pontos de observação colocados ao longo do guia de onda (Figura 10).

Figura 13 – Resultados domínio tempo e frequência no

Analyzer para a-Si e material 500_1500nm_LD

Variando a frequência da luz (de 0.8um para 2 um)

são visíveis algumas alterações nos resultados

obtidos. Na Figura 14 encontramos o resultado

obtido no Pointing Vector , no qual apresenta uma

cor dominante vermelha quando comparado com o

resultado obtido na Figura 12, e que quando a luz

começa a encontrar a curva do guia de onda,

algumas partes do seu espectro não são totalmente

contidos dentro dele o que revela um pior

desempenho quando comparado com uma

frequência inferior.

Figura 14 – Simulação Pointing Vector e DFT Ey no

Analyzer

Alterando a geometria ou diminuindo a espessura do guia de onda de 1.0 para 0.5 para um valor inicial de

frequência da luz igual a 0.8um conclui-se que existem alterações aos resultados que advêm da alteração do tamanho dos guias de onda – Figuras 15 e 16. Um guia de onda rectangular (assumindo 2D,Figura 3) consegue “conduzir” os fotões mais facilmente do que um guia com curvas. Em termos de reflexão as simulações parecem demonstrar que um guia de onda rectangular é mais propício a estes efeitos do que os guias de onda curvos, como é o caso.

Figura 15 – Simulação Pointing Vector e DFT Ey no

Analyzer

Podemos observar na Figura 15 que diminuindo a espessura do guia, a luz atravessada por ele é menor quando em comparação com um guia de uma espessura maior (Figura 14).

Figura 16 –Resultados domínio tempo e frequência

4 ESTADO DA ARTE

Os Microchannel plates [6] são multiplicadores de electrões baseados em vácuo – particularmente fotões, que permitem a detecção por via de aplicações que começam nos intensificadores de imagens até detetores de um único fotão. Os seus pontos-chave são uma grande amplificação de sinais, uma grande área activa, resolução espacial e uma resolução temporal medida em pico segundos. Os primeiros modelos eram realizados em vidro de chumbo mas começam agora (janeiro, 2014) a aparecer os primeiros realizados com a-Si.Este feito foi alcançado através de uma camada ultra-fina (80-120 um) de a-Si desde a fase gás até temperaturas de cerca de 200º C. Na Figura 17 encontra-se ilustrado o funcionamento de um AMCPs (amorphous-silicon-based microchannel plates).

Figura 17 – AMCPs (amorphous-silicon-based

microchannel plates).

5 CONCLUSÃO

Quando a luz se propaga em materiais dispersivos a

sua velocidade de propagação muda em função do

comprimento de onda. A luz propaga-se de

diferentes modos (caminhos diferentes) originando

tempos diferentes de propagação para as parcelas de

energia que constituem o sinal.

O índice de refração do material depende do

comprimento de onda transmitido o que implica

atrasos na propagação, chamada de dispersão. A

diversidade de componentes espectrais nos modos

que podem ser transmitidos depende da fonte de luz,

que é policromática (emissão de diferentes

comprimentos de onda em torno de um comprimento

de onda central). A largura espectral das fontes de

luz tem de ser ajustada de modo a que esta dispersão

seja minimizada. Podemos concluir que quando n

aumenta, a velocidade de propagação é menor,

sendo a reflexão maior e a amplitude em frequência

menor.

Ao usar material dispersivo, o n vai é calculado com

base no modelo Lorentz-Drude.

Com base nos resultados obtidos podemos concluir

que o comprimento de onda (frequência) da fonte de

luz, o material do qual é constituído o substrato

assim como a geometria e dimensões dos guias de

onda são parâmetros muito importantes e que a

mínima alteração num deles origina resultados

diferentes o que permite uma melhor calibração dos

mesmos face à aplicação pretendida.

Conclui-se igualmente que o silício amorfo presente

nos guias de onda apresenta boas características de

propagação, absorção e refracção dos componentes

espectrais com base no propósito do projectista

aliado a um baixo custo de produção.

6 BIBLIOGRAFIA

[1] Material Models Introduction (FDTD): http://optiwave.com/optifdtd-manuals/fdtd-material-

models-introduction/

[1] Silício amorfo:

http://wikienergia.com/~edp/index.php?title=Sil%C3%AD

cio_amorfo [Acedido a 28 Maio de 2014].

[3] Silício amorfo

http://www.cgomes.uac.pt/TE/Estagio/0405/WbQs/wqRG/

Carac/nautilus/Silicio/S%EDlicio%20P%E1gina%20P

rincipal_ficheiros/e01400.htm [Acedido a 28 Maio de

2014].

[4] Photovoltaics. Engineering.Com (9 July 2007).

Retrieved on 19 January 2011

[5] Pearce, J. M.; Podraza, N.; Collins, R. W.; Al-Jassim,

M. M.; Jones, K. M.; Deng, J.; Wronski, C. R.

Optimization of open circuit voltage in amorphous

silicon solar cells with mixed-phase

(amorphous+nanocrystalline) p-type contacts of low

nanocrystalline content, 2007

[6] Microchannel plates

http://www.nature.com/srep/2014/140404/srep04597/full/s

rep04597.html

[Acedido a 30 Maio de 2014]