UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAISESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECANICATRABALHO DE CONCLUSAO EM ENGENHARIA AEROESPACIAL

LILIAN ELIZABETH RODRIGUES PASSOS

DESENVOLVIMENTO DE UM DIFUSOR PARA UM TUNEL DE VENTOSUPERSONICO DIDATICO

Belo HorizonteNovembro de 2018

LILIAN ELIZABETH RODRIGUES PASSOS

DESENVOLVIMENTO DE UM DIFUSOR PARA UM TUNEL DE VENTOSUPERSONICO DIDATICO

Trabalho de Conclusao apresentado a comissaode Graduacao de Engenharia Aeroespacial daUniversidade Federal de Minas Gerais, comoparte dos requisitos para obtencao do tıtulo deEngenheiro Aeroespacial.

ORIENTADOR: Prof. Dr. Guilherme de SouzaPapini

Belo HorizonteNovembro de 2018

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AGRADECIMENTOS

Agradeco primeiramente a minha famılia que me apoiou nestes sete anos de curso e me forneceutodos os recursos que me foram necessarios para conseguir chegar aqui hoje, em especial a minhamae, Rosangela, que me cedeu horas de seu tempo para me ajudar a revisar este trabalho mesmoo tema nao estando dentro de sua area de atuacao. Agradeco tambem as grandes amizades queconstruı nesta minha caminhada pela UFMG, que tornam a minha vida mais leve e conseguemtransformar ate os momentos mais estressantes em motivo de risadas. As pessoas da Chapa Re-voada e do GRAERO que toparam enfrentar comigo os desafios de se construir uma EngenhariaAeroespacial mais forte e unida mesmo estando na reta final do curso.

Muito obrigada aos meus colegas e amigos do 52◦ Grupo Escoteiro Duque de Caxias por terem meacolhido este ano e demonstrado uma confianca sem fim no meu trabalho e na minha capacidade,e em especial a Tropa Senior e Guia Tupiniquim pela energia e pela forca que voces me dao cons-tantemente.

Por fim, agradeco aos professores da Engenharia Aeroespacial da UFMG, principalmente ao Prof.Guilherme Papini e ao Prof. Eduardo Bauzer, por todos estes anos de conhecimento adquirido epela possibilidade que voces me deram de crescimento aqui dentro da universidade a ao CleversonRamom que sempre esteve disposto a ajudar e consegue solucionar todo tipo de problema que podeexistir nessa UFMG.

RESUMO

O presente trabalho visa desenvolver o anteprojeto de um difusor para um tunel de vento su-personico a partir dos metodos analıticos propostos por (POPE; GOIN, 1965), das teorias apresen-tadas por (ANDERSON, 2004) e posterior simulacao fluido-dinamica computacional para validacaodos resultados.

Com o intuito de aumentar a capacidade de pesquisa e ensino de Engenharia Aeroespacial, o es-tudo e motivado pelo valor que um equipamento de regime de escoamento supersonico agrega aoestudo de aerodinamica na universidade.

As condicoes de contorno utilizadas para este projeto sao baseadas nos trabalhos de (ANJOS, 2015)e (OSORIO, 2017). Estes autores analisam a possibilidade de conversao de um bocal convergente-divergente ja projetado em um bocal supersonico para tunel de vento. Assim, tem-se como resul-tado um projeto palpavel de difusor.

As simulacoes fluıdo-dinamicas foram realizadas com o auxılio do Software Solidworks paraanalise da pressao, temperatura e numero de Mach das linhas de escoamento. Apesar de suaproximidade com a realidade, estes resultados foram obtidos apenas como uma referencia, sendonecessario um maior aprofundamento nas analises computacionais do fluxo.

Com isso, esta analise visa viabilizar um futuro projeto final de tunel de vento supersonico didaticoa ser construıdo posteriormente nas dependencias da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG).

Palavras-Chave: Tunel de vento supersonico, aerodinamica, analise computacional, difusor.

ABSTRACT

The present work aims to develop the design of a diffuser for a supersonic wind tunnel from theanalytical methods proposed by (POPE; GOIN, 1965), the theories presented by (ANDERSON,2004) and subsequent fluid-dynamic simulation to validate the results.

In order to increase Aerospace Engineering’s research and teaching capacity, the study is motivatedby the value that a supersonic flow equipment adds to the aerodynamics study at the university.

The boundary conditions used for this project are based on the work of (ANJOS, 2015) and (OSO-RIO, 2017). These authors analyze the possibility of converting a convergent-divergent nozzlealready designed into a supersonic nozzle for wind tunnel. Thus, a palpable diffuser design results.

Fluid-dynamic simulations were performed with the aid of Software Solidworks for pressure, tem-perature and Mach number analysis of flow lines. Despite their proximity to reality, these resultswere obtained only as a reference, and a further study of the flow computation is necessary.

With this, this analysis aims to make feasible a future final design of a didatic supersonic windtunnel to be built later in the facilities of the Federal University of Minas Gerais (UFMG).

Keywords: Supersonic wind tunnel, aerodynamics, computational analisys, diffuser.

SUMARIO

LISTA DE FIGURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

LISTA DE TABELAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

LISTA DE ABREVIATURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

LISTA DE SıMBOLOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1 INTRODUCAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 REVISAO BIBLIOGRAFICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.1 Perspectiva Historica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2 Estado da Arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 FUNDAMENTACAO TEORICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.1 Princıpios fısicos de um escoamento supersonico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.1.1 Escoamento quasi-unidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.2 Tipos de Tunel de Vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2.1 Tuneis de funcionamento contınuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2.2 Tuneis de funcionamento intermitente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.3 Partes de um tunel de vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.3.1 Compressores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.3.2 Camara de preparacao do escoamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.3.3 Bocal supersonico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.3.4 Secao de testes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.3.5 Difusor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4 METODOLOGIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.1 Projeto da secao de testes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.2 Projeto do difusor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.2.1 Simulacao computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5 ANALISE DE RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345.0.1 Configuracao Final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345.0.2 Simulacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

6 CONCLUSAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

APENDICE A - TABELAS PRANDTL-MEYER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

APENDICE B - TABELAS PARA CHOQUE NORMAL . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1: Tunel de vento no Centro de Pesquisas Ammes - teste de um paraquedas . . . 16

Figura 3.1: Volume de controle finito para estudo do escoamento . . . . . . . . . . . . . . 17Figura 3.2: Tunel de vento do tipo Indraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Figura 3.3: Tunel de vento do tipo Blowdown . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Figura 3.4: Esquema de um tunel de vento supersonico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Figura 3.5: Bocal convergente-divergente analisado por (ANJOS, 2015) . . . . . . . . . . 23Figura 3.6: Linhas caracterısticas de um escoamento interno supersonico . . . . . . . . . . 24

Figura 4.1: Prototipo do bocal analisado por (ANJOS, 2015) . . . . . . . . . . . . . . . . 26Figura 4.2: Medidas do bocal convergente-divergente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Figura 4.3: Angulos de incidencia e reflexao de uma onda de choque na secao de testes . . 28Figura 4.4: Condicoes de contorno da simulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Figura 4.5: Refinamento da malha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Figura 5.1: Configuracao Final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Figura 5.2: Dimensoes finais do difusor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Figura 5.3: Distribuicao de pressao ao longo do escoamento . . . . . . . . . . . . . . . . 35Figura 5.4: Variacao de temperatura ao longo do escoamento . . . . . . . . . . . . . . . . 36Figura 5.5: Numero de Mach ao longo do escoamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

LISTA DE TABELAS

Tabela 4.1: Dados de entrada retirados de (ANJOS, 2015) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Tabela 4.2: Medidas do prototipo do bocal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Tabela 4.3: Condicoes de contorno da simulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Tabela 4.4: Dimensoes da malha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Tabela 5.1: Medidas finais da montagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

LISTA DE ABREVIATURAS

CTM Centro de Tecnologia da Mobilidade

DEMEC Departamento de Engenharia Mecanica

LAExp Laboratorio de Aerodinamica Experimental

NASA National Aeronautics and Space Administration

UFMG Universidade Federal de Minas Gerais

LISTA DE SIMBOLOS

A Area transversal [m2]

Ad Area transversal de saıda do difusor [m2]

A∗2 Area transversal da garganta do difusor [m2]

At1 Area transversal da garganta do bocal [m2]

At2 Area transversal da garganta do difusor [m2]

A∗ Area caracterıstica [m2]

α Angulo de ataque [graus]

αm Angulo de Mach [graus]

γ Razao de calores especıficos [-]

h Entalpia [J/kg]; Metade da altura da secao de testes [m]

Lmax Comprimento maximo do modelo [m]

L/d Razao de esbelteza do modelo [-]

Lts Comprimento da secao de testes [m]

M Numero de Mach [-]

Me Numero de Mach na saıda do difusor [-]

M∗ Numero de Mach caracterıstico [-]

µ Angulo de reflexao da onda de choque [graus]

ν Angulo de Prandtl-Meyer [graus]

θ Angulo de incidencia da onda de choque [graus]

θbocal Angulo de abertura do bocal convergente-divergente [graus]

r∗2 Aresta da garganta do difusor [m]

rd Aresta do difusor [m]

rts Aresta da garganta da secao de testes [m]

ρ Densidade do ar [kg/m3]

p Pressao [Pa]

p0 Pressao de estagnacao [Pa]

p∗ Pressao caracterıstica [Pa]

u Velocidade longitudinal do escoamento [m/s]

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1 INTRODUCAO

Segundo (LINDSAY, 1920) ”Engenharia e a pratica da aplicacao segura e economica das leiscientıficas que governam as forcas e materiais da Natureza, atraves da organizacao, design econstrucao, para o benefıcio da humanidade”. Partindo deste princıpio, e dever do engenheiroutilizar seus conhecimentos para o desenvolvimento da sociedade sejam eles, por exemplo, emengenharia civil, mecanica, eletrica, ambiental ou aeroespacial. Areas que envolvem tecnologiade ponta como a engenharia aeroespacaial sao, ao longo do tempo, base de progresso para outrasareas do conhecimento, desde a construcao de carros mais modernos e seguros, ate detalhes desobrevivencia do ser humano em regioes inospitas.

Em um estudo de engenharia, em geral, existem tres metodos de validacao da modelagem ana-lisada: analıtico, numerico e experimental. O metodo analıtico parte da teoria aplicada com ascondicoes de contorno e dados de entrada do caso estudado e resulta em uma analise discreta. Jao metodo numerico parte do uso de iteracoes, geralmente realizadas por recursos computacionaispara um numero de cenarios finitos, que convergem os resultados as condicoes de estudo redu-zindo os erros do modelo. Por fim, o metodo experimental, consiste na reproducao das condicoesestudadas e de operacao em escala de teste e na analise dos resultados dos ensaios realizados.Ometodo experimental, dentre os tres, quando realizado apropriadamente, e o que mais se aproximada realidade. Para que isso seja possıvel, e necessario que se tenha uma infraestrutura que pos-sibilite a reproducao de condicoes de teste, a elaboracao de diferentes ensaios e a validacao dosmodelos projetados.

No estudo de aerodinamica, tuneis de vento sao recursos amplamente utilizados nesses ensaios.Neste tipo de equipamento, reproduz-se as condicoes de um escoamento de ar para se estudar ascaracterısticas aerodinamicas de um objeto, geralmente em escala reduzida.

Alem do estudo aerodinamico, este aparato pode ser ainda utilizado, por exemplo, em simulacoesde escoamento arquitetonico e no estudo de acustica. Com a difusao do uso de tuneis de vento parapesquisa no Brail e no mundo, surgem a cada ano mais projetos que demandam o uso deste tipo deequipamento e novas ideias de como adapta-lo aos diferentes ambientes de pesquisa.

Esta portanto justificada a necessidade de se ampliar a infraestrutura de ambientes academicosde forma a suprir a demanda crescente por inovacao e pesquisa e aumentar a capacidade deimplementacao de projetos neste meio.

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Atualmente, na Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), existe o Laboratorio de Aero-dinamica Experimental (LAExp) que possui dois tuneis de vento subsonicos em tamanhos dife-rentes, sendo um de circuito aberto e outro de circuito fechado. Ao longo do tempo, demandasnao atendidas motivaram diversos estudos e analises sobre a viabilidade do projeto e da construcaode um tunel de vento de regime supersonico. A partir dos trabalhos realizados por (OSORIO,2017), (ANJOS, 2015) e dos recursos ja presentes no Centro de Tecnologia da Mobilidade (CTM- UFMG) pode-se entao desenvolver-se um projeto viavel a ser construido nas dependencias dauniversidade. Portanto, este trabalho sera elaborado com o intuito de colaborar no anteprojeto deum equipamento capaz de simular escoamentos acima de Mach 1.0 atraves do desenvolvimento deum difusor, e que seja possıvel de ser implementado na UFMG, baseando-se principalmente nasteorias de (POPE; GOIN, 1965) e (ANDERSON, 2004).

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2 REVISAO BIBLIOGRAFICA

2.1 Perspectiva HistoricaA humanidade sonha em conquistar os ceus desde os tempos antigos. Relatos, ficcionais ou nao,sobre a construcao de maquinas voadoras existem desde a Grecia Antiga, como por exemploDedalus e suas asas de cera. Ainda no seculo XV, no Renascimento Europeu, Leonardo DaVincise destacou por suas tentativas da invencao de maquinas voadoras, tanto daquelas que imitavamos voos dos passaros, quanto das precursoras dos atuais helicopteros. Em meados do seculo XIVhouve o surgimento das visionarias obras de Julio Verne, que previram grande parte do progressotecnologico contemporaneo.

Em 1871, o primeiro tunel de vento foi construıdo pelo britanico Frank H. Wenham (BAALS;CORLISS, 1981), tendo esta invencao se originado do recorrente sonho de se construir maquinasque possibilitassem que o homem voasse como os passaros. Isto impulsionou um progresso expo-nencial na aviacao em menos de duzentos anos, do 14-bis de Santos Dumont aos modernos MQ-9Reapers da General Atomics. Todo este desenvolvimento nas aeronaves so e possıvel com o desen-volvimento de tecnicas e equipamentos que possibilitem o teste de novas tecnologias. Uma pecachave do estudo de aerodinamica e o tunel de vento que, para a aeronautica, simula o escoamentode ar nas condicoes desejadas e possibilita a analise das caracterısticas aerodinamicas nos modelosa serem testados.

Dentre os tipos existentes de tunel de vento, existem os de escoamento subsonico e os de es-coamento supersonico. O projeto de cada um destes tipos de equipamento e diferente e possuipre-requisitos distintos. Tuneis de vento de regime supersonicos consomem muita energia e geramgrande intensidade de ruıdo (POPE; GOIN, 1965). Desta forma, seu projeto torna-se mais com-plexo do que o projeto de equipamentos subsonicos.

2.2 Estado da ArteNos dias de hoje, o uso de tuneis de vento esta amplamente difundido no mundo. De equipamentosgigantescos, como o presente no centro de pesquisa Ames da NASA (ALLISON, 2018) que chegaa medir 80x120 pes (aproximadamente 24x35 metros), ate mini tuneis de vento que podem ser

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construidos em casa a partir de tutoriais fornecidos pela propria NASA.

Figura 2.1: Tunel de vento no Centro de Pesquisas Ammes - teste de um paraquedas

FONTE:https://www.atlasobscura.com/places/the-world-s-largest-wind-tunnel-mountain-view-california

Com este grande desenvolvimento, pode-se perceber a presenca de laboratorios de testes aero-dinamicos nao so em grandes centros de pesquisa, mas em empresas da area aeroespacial e eminstituicoes de ensino.

Uma consequencia natural desta realidade e o aprofundamento do estudo sobre tuneis de vento. Talfato pode ser visto tanto nas tecnicas de analise de um escoamento, como em (ROMAO; MOURA,2014) que se aprofunda no uso do Metodo das Caracterısticas para analise de escoamentos su-personicos, quanto no desenvolvimento de novas metodologias a fim de democratizar a tecnologia,como em (HERNANDEZ, 2013) que explora como se projetar um tunel de vento de baixo custo efacil implementacao. Alem disso, paıses emergentes como o Ira tem aprofundado sua pesquisa nodesenvolvimento de projeto de difusores, como demonstrado em (OMMI, 2010), com o desenvol-cimento de um algoritmo para calcular difusores supersonicos de alta eficiencia.

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3 FUNDAMENTACAO TEORICA

3.1 Princıpios fısicos de um escoamento supersonico

3.1.1 Escoamento quasi-unidimensionalUm escoamento unidimensional, de acordo com (ANDERSON, 2004), e aquele cujas caracterısticasvariam apenas no sentido longitudinal (eixo x) de seu percurso estando em um duto de area cons-tante. Por outro lado, tem-se o escoamento quasi-unidimensional, que e aquele que se comportacomo unidimensional passando por dutos de areas variaveis. Neste caso, e feita uma aproximacaona qual as variacoes devido a mudancas de geometria nos eixos lateral e vertical (y e z) podem serdesprezadas.

Com esta definicao em mente, pode-se limitar o volume de controle a ser estudado e a partir distoas mudancas nas caracterısticas do escoamento na entrada e na saıda deste volume de controle. AFigura 3.1 mostra um esquema de como isto e feito.

Figura 3.1: Volume de controle finito para estudo do escoamento

FONTE: (ANDERSON, 2004)

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Tendo-se definido o volume de controle de estudo, pode-se aplicar a equacao da continuidade parao escoamento quasi-unidimensional:

ρ1 · u1 · A1 = ρ1 · u1 · A1 (3.1)

Assumindo que o escoamento e permanente e nao existem forcas externas atuantes, pode-se tambemdefinir a equacao do momento, Equacao 3.2.

p1 · A1 + ρ1 · u21 · A1 +∫ A2

A1

pdA = p2 · A2 + ρ2 · u22 · A2 (3.2)

Em seguida, estabelece-se a equacao da energia, 3.3:

h1 +u212

= h2 +u222

(3.3)

Na qual, para um escoamento quasi-unidimensional e adiabatico, a entalpia e constante ao longodo fluxo, Equacao 3.4.

h0 = const (3.4)

Tratando-se agora o incremento de volume como infinitesimal, e possıvel definir suas carac-terısticas de entrada e saıda na forma diferencial, como mostram as Equacoes de 3.5 a 3.8.

x2 = x1 + dx (3.5)

A2 = A1 + dA (3.6)

u2 = u1 + du (3.7)

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ρ2 = ρ1 + dρ (3.8)

Desta forma, as Equacoes 3.1 a 3.4 podem ser integradas obtendo-se as caracteristicas do escoa-mento no volume de controle.

Alem disso, (ANDERSON, 2004) ainda define outras relacoes importantes para o e, como a relacaoentre area e velocidade, Equacao 3.9:

dA

A=(M2 − 1

)· duu

(3.9)

Relacao entre area e numero de Mach para gargantas de bocais, Equacao 3.10.

(A

A∗

)2

=1

M2·[

2

γ + 1·(1 +

γ − 1

2·M2

)](γ+1)/(γ−1)

(3.10)

Relacao entre pressoes de entrada e saıda em um difusor, Equacao 3.11.

pep0e

=(1 +

γ − 1

2·M2

)−γ/(γ−1)

(3.11)

3.2 Tipos de Tunel de VentoTuneis de vento sao equipamentos para testes aerodinamicos que permitem que as caracterısticasde um dado escoamento sejam reproduzidas para o estudo dos seus efeitos em corpos de prova.

Estes equipamentos podem operar em regimes subsonicos e regimes supersonicos. No presentetrabalho serao analisados apenas tuneis de vento de regime supersonico. Atualmente, tuneis devento supersonicos sao divididos em duas categorias segundo seu funcionamento: contınuos e in-termitentes.

3.2.1 Tuneis de funcionamento contınuoTuneis de vento supersonicos de funcionamento contınuo funcionam de maneira similar a maioriados tuneis de vento subsonicos. Uma vez ligados, eles apresentam escoamento contınuo numadada velocidade constante. Entretanto, segundo (POPE; GOIN, 1965), a obtencao da pressao ne-cessaria para as condicoes de operacao desejadas pode ser um processo muito demorado. Alguns

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tuneis de vento chegam a levar duas horas ou mais entre o momento em que sao ligados e quandoestao prontos para testes contınuos.

Por outro lado, estes equipamentos permitem que as condicoes de teste sejam mantidas por longosperıodos de tempo, permitindo assim ensaios mais precisos. Alem disso, estas caracterısticas au-mentam a repetibilidade e reprodutibilidade dos ensaios.

3.2.2 Tuneis de funcionamento intermitenteTuneis de vento de funcionamento intermitente funcionam a partir de uma energia armazenada emforma de pressao e/ou vacuo que e liberada e permite o funcionamento do equipamento por algunssegundos.

De acordo com (POPE; GOIN, 1965) existem muitas vantagens para este tipo de tunel de ventoem relacao ao de funcionamento contınuo. Entre essas vantagens esta a simplicidade de projeto eo menor custo de construcao e o menor tempo para iniciar os testes, o que acarreta cargas meno-res no modelo durante o estabelecimento do escoamento supersonico e maior praticidade de suaimplementacao.

Dentro dessa categoria de tunel de vento ainda existem dois tipos diferentes o indraft e o blow-down. Tuneis indraft funcionam pela diferenca da pressao atmosferica de entrada e de um tanquede vacuo na sua saıda. Durante seu funcionamento, o ar atmosferico entra diretamente no circuitodo tunel e e acelerado pelo vacuo do tanque localizado em sua saıda.

Figura 3.2: Tunel de vento do tipo Indraft

FONTE: (POPE; GOIN, 1965)

Tuneis de blowdown, por outro lado, funcionam atraves da liberacao de gases comprimidos queficam armazenados em um tanque em sua entrada, estes ja saem do tanque acelerados e, devidoa sua alta pressao, percorrem o comprimento do tunel e sao dispensados na atmosfera posterior-mente.

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Figura 3.3: Tunel de vento do tipo Blowdown

FONTE: (POPE; GOIN, 1965)

Existem varias vantagens e desvantagens quando estes dois tipos de tunel de vento intermitentesao comparados. Uma delas e que os tuneis blowdown chegam a custar apenas um quarto do valordos tuneis indraft para operacao no mesmo numero de Reynolds.

No presente estudo sera desenvolvido o projeto de um difusor para um tunel de vento intermitenteblowdown.

3.3 Partes de um tunel de ventoUm tunel de vento intermitente tem como partes principais compressor, difusor subsonico, camarade preparacao de escoamento, bocal convergente-divergente, secao de testes e difusor supersonicocomo mostra a Figura 3.4.

Figura 3.4: Esquema de um tunel de vento supersonico

FONTE: Elaborado pela autora

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3.3.1 CompressoresEm tuneis de vento supersonicos do tipo blowdown, os compressores sao necessarios para forneceruma diferenca de pressao inicial ao ar do escoamento.

Estes sao selecionados de forma a possibilitar o alcance dos numeros de Mach desejados na secaode testes. Segundo (HUNTSBERGER; PARSONS, 1954), e importante lembrar tambem que exis-tem outros limitantes na selecao dos compressores como as dimensoes do laboratorio e os nıveisde ruıdo permitidos.

3.3.2 Camara de preparacao do escoamentoDentro da camara de preparacao do escoamento do tunel de vento, o ar saıdo dos compressores per-corre seu comprimento para se tornar um escoamento uniforme, reduzindo a turbulencia e sendodirecionado a parte subsonica do bocal convergente-divergente.

A pressao estatica neste ponto do circuito e mais alta do que em qualquer ponto seguinte que oescoamento venha a percorrer. A maioria dos tuneis de vento de alta velocidade e projetada comtelas na camara de preparacao do escoamento que ajudam na uniformizacao do escoamento antesde sua expansao no bocal seguinte.

3.3.3 Bocal supersonicoO bocal supersonico de um tunel de vento consiste em um bocal convergente divergente. Sua secaoconvergente acelera o escoamento subsonico advindo da camara de estagnacao ate que este atinjavelocidades sonicas em sua garganta. Ja a secao divergente cotinua acelerando o ar e entrega umescoamento supersonico uniforme a secao de testes.

Para se projetar a porcao entre a garganta do bocal e a secao de testes, usa-se o Metodo das ca-racterısticas que sera explicado posteriormente na Secao 3.3.4. Este metodo visa promover umatransicao suave entre a porcao divergente do bocal e a porcao reta da secao de testes.A esquematizacao do bocal analisado por (ANJOS, 2015) que sera utilizado no presente estudopode ser visualizada na Figura 3.5.

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Figura 3.5: Bocal convergente-divergente analisado por (ANJOS, 2015)

FONTE: (ANJOS, 2015)

3.3.4 Secao de testesDe acordo com (POPE; GOIN, 1965) a primeira consideracao a ser feita sobre a secao de testese que se deve garantir que o comprimento do modelo a ser testado nao seja limitado pelo compri-mento da porcao de escoamento uniforme do bocal supersonico. Em tuneis de vento supersonicoseste comprimento sera limitado pela reflexao das ondas de choque pelas paredes da secao de testes.

Com isso, e possıvel estimar o comprimento maximo permitido para modelos a partir de aproximacoes.A Equacao 3.12 mostra como se fazer este calculo:

Lmax =h · (1 + tanµ · cotθ)

1.5(L/d)

+ cosα · tanµ(3.12)

Apos estabelecida a restricao do comprimento maximo permitido para os modelos, e necessariodefinir quais serao os angulos maximos de deflexao das ondas de choque. Para isso, utiliza-se ometodo das caracterısticas.

Metodo das caracterısticas

O metodo das caracterısticas tem como objetivo definir as propriedades de um escoamento napresenca de diferentes condicoes de contorno, como a geometria variavel de um tunel de vento oua presenca de formas aerodinamicas em um escoamento supersonico. Ao se utilizar este metodo enecessario considerar o escoamento isentropico e bidimensional.

Um escoamento uniforme, paralelo, tende a se expandir em locais de mudanca de geometria, comocantos e quinas. Com isso, o escoamento muda de angulo e tem seu numero de Mach aumentado.O numero de Mach expandido depende diretamente do angulo da mudanca de geometria. Estarelacao e tabelada e pode ser vista no Apendice A e segue a relacao de Prandtl-Meyer mostrada naEquacao 3.13.

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ν(M) =

√γ + 1

γ − 1· atan

√γ − 1

γ + 1· (M2 − 1)− atan

√M2 − 1 (3.13)

Alem disso, e necessario calcular o angulo maximo de abertura entre as paredes opostas do tunelde vento segundo a Equacao 3.14.

θmax =ν

2(3.14)

Atraves desta relacao e possıvel se determinar a angulacao das linhas caracterısticas do escoamentosupersonico. Um exemplo de como estas linhas se configuram pode ser visto na Figura 3.6 retiradade (POPE; GOIN, 1965).

Figura 3.6: Linhas caracterısticas de um escoamento interno supersonico

FONTE: (POPE; GOIN, 1965)

3.3.5 DifusorO difusor de um tunel de vento supersonico tem como objetivo desacelerar o escoamento antesde seu direcionamento para o ambiente. Isto e necessario para diminuir os impactos sonoros e asperturbacoes no laboratorio onde o tunel de vento sera instalado.

Difusores podem ter configuracao fixa ou ajustavel e a escolha de seu projeto depende dos reque-rimentos de funcionamento do tunel de vento.

Neste componente, o escoamento incidente na sua entrada tem caracterısticas subsonicas, logo,para desacelera-lo a area da secao pela qual o fluido passa diminui gradualmente. Esta reducao dearea ocorre ate que o fluido atinja condicoes sonicas (Mach = 1) em sua garganta. Para que o fluxocontinue se desacelerando em condicoes subsonicas, a area da secao transversal aumenta ate queas velocidades de saıda desejadas sejam atingidas.

De acordo com (ANDERSON, 2004), para se projetar o difusor, deve-se primeiro definir a area desua garganta. Considerando-se que na garganta do bocal e do difusor o escoamento seja sonico, ou

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seja M∗ = 1, pode-se considerar a relacao descrita na Equacao 4.15 como verdadeira.

At2At1

=p∗1p∗2

(3.15)

Esta razao entre as pressoes totais pode ser obtida na Tabela A2, localizada no Apendice B paraondas de choque normal. O valor de p∗2 deve ser obrigatoriamente menor do que o valor de p∗1para que a area da garganta do difusor seja maior do que a area da garganta do bocal. Caso estacondicao nao se satisfaca, e a area do difusor for menor do que a area necessaria, este nao seracapaz de dissipar o escoamento, causando um ”entupimento”de sua garganta e fazendo com que oescoamento pelo bocal e pela secao de testes seja impossibilitado.

Alem disso, (POPE; GOIN, 1965) ainda definem que o angulo maximo de abertura do difusor deveser de 6 graus.

Em seguida, calcula-se a razao de pressoes na entrada e saıda do difusor para a velocidade de saıdadesejada com a Equacao 3.11. Por ultimo, e importante avaliar a eficiencia do difusor pela Equacao3.16, retirada de (ANDERSON, 2004).

ηD =(pd0/p0)actual

(p02/p01)normalshock(3.16)

Esta eficiencia deve ser igual a um para condicoes transonicas e superior para condicoes su-personicas de operacao.

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4 METODOLOGIA

A partir da analise realizada por (ANJOS, 2015) e por (OSORIO, 2017), decidiu-se utilizar umbocal convergente-divergente ja existente como base para o presente projeto de um tunel de ventosupersonico do tipo blowdown. A Figura 4.1 retrata este bocal.

Figura 4.1: Prototipo do bocal analisado por (ANJOS, 2015)

FONTE: (ANJOS, 2015)

Assim, pode-se definir os dados de entrada para o projeto da secao de testes e do difusor. Estesdados sao retratados na Tabela 4.1.

Dado Unidade ValorMach na saıda do bocal - 3.2615

Vazao pelo bocal kg/s 0.66Razao de pressao mınima de funcionamento - 4.83

Tabela 4.1: Dados de entrada retirados de (ANJOS, 2015)

A geometria do bocal tambem se faz necessaria para o projeto das partes posteriores do tunel devento e pode ser visualizada na Figura 4.2 retirada de (ANJOS, 2015).

Os valores destas dimensoes estao descritos na Tabela 4.2, retirados de (ANJOS, 2015).

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Figura 4.2: Medidas do bocal convergente-divergente

FONTE: (ANJOS, 2015)

Secao Unidade MedidaA1 m2 0.0046A2 m2 0.0022A3 m2 0.0004A4 m2 0.0022L1 m 0.153L2 m 0.018L3 m 0.035L4 m 0.089L5 m 0.112

Tabela 4.2: Medidas do prototipo do bocal

4.1 Projeto da secao de testesPara se projetar a secao de testes do tunel de vento, primeiramente, assume-se o formato de suageometria. Uma secao quadrada com aresta igual ao raio de saıda do bocal convergente-divergentefoi escolhida para facilitar seus aspectos construtivos e praticos, como a fixacao de modelos.

Assim, calcula-se o tamanho destas arestas a partir da area de saıda do bocal segundo a Equacao4.1.

rts =

√A4

π(4.1)

rts = 0.02646m (4.2)

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Com esta dimensao definida, e possıvel aplicar o metodo das caracterısticas para se calcular osangulos de incidencia e reflexao da onda de choque segundo a Figura 4.3 retirada de (POPE;GOIN, 1965).

Figura 4.3: Angulos de incidencia e reflexao de uma onda de choque na secao de testes

FONTE: (POPE; GOIN, 1965)

Com isso, obtem-se o valor do angulo de Pradtl-Meyer atraves da funcao flowprandtlmeyer noSoftware MatLab. Esta funcao tem como valores de entrada γ e o numero de Mach. Este valortambem pode ser obtido pelas Tabelas do Apendice A ou pela Equacao 3.13

ν(γ = 1.4,M = 3.2615) = 54.5556◦ (4.3)

Entao calcula-se o angulo θ do bocal utilizado a partir de trigonometria simples utilizando as di-mensoes do bocal ja dadas pela Tabela 4.2.

θbocal = atan(A4 − A3

L4

)(4.4)

θbocal = 16.557◦ (4.5)

Para um angulo θ de 16.557 graus, obtem-se o numero de Mach produzido atraves da funcao dePrandtl-Meyer, tabelada no Apendice A.

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Mθ = 1.6574 (4.6)

Com esse numero, volta-se a Tabela de Prandtl-Meyer a fim de definir o valor do angulo de Mach(αm).

αm(1.6574) = 37.17◦ (4.7)

Assim, e possıvel calcular o valor do angulo de incidencia da onda de choque:

θi = 63.585◦ (4.8)

E o angulo de reflexao:

µ = 27.52◦ (4.9)

Enfim, tem-se o formato das ondas de Mach e tambem da linha de fluxo do escoamento. Assim,pode-se definir tambem o angulo maximo de abertura das paredes opostas para o numero de Machda secao de testes segundo a Equacao 3.14.

θmax =ν

2= 27.27◦ (4.10)

Definidos os angulos de incidencia e de reflexao das ondas de choque, e possıvel entao estabelecero comprimento maximo permitido para um modelo da secao de testes projetada. Isto e feito a partirda Equacao 3.12.

Levando-se em conta que os objetos estudados em um tunel de vento supersonico devem apresen-tar alta razao de esbelteza, o valor de L/d a seguir foi considerado para os calculos.

(L/d)max = 20 (4.11)

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Com isso:

Lmax = 0.0559m (4.12)

Para, finalmente, se definir o comprimento da secao de testes, adiciona-se um valor ao de Lmaxde forma que as dimensoes fiquem factıveis e facilite a construcao deste componente do tunel devento. Logo:

Lts = 0.06m (4.13)

4.2 Projeto do difusorPrimeiramente, e necessario definir o formato da secao transversal do difusor. Para o presente es-tudo foi escolhido um difusor de secao quadrada de modo a facilitar sua eventual fabricacao.

Com isso, e possıvel definir a area da garganta do difusor, a partir da Equacao 4.15, usando o valorda area da garganta do bocal como referencia, e a aresta da garganta do difusor pela Equacao 4.15,o valor de p01/p02 foi retirado da Tabela A2 no Apendice B.

A∗2 = 0.0015m2 (4.14)

r∗2 =√A∗

2 = 0.0391m (4.15)

A partir destas dimensoes calcula-se entao a razao de pressao desejada para este difusor segundo aEquacao 3.11.

pep0e

=(1 +

γ − 1

2·M2

2

)= 0.9395 (4.16)

Calcula-se tambem a area de saıda a partir da Equacao 3.10 de relacao de areas. Para isso,considera-se o Mach de saıda desejada como Me = 0.3 .

(AdAt

)2

=1

M2e

·[

2

γ + 1·(1 +

γ − 1

2·M2

e

)](γ+1)/(γ−1)

(4.17)

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Logo:

Ad = 0.0031m2 (4.18)

E a aresta de saıda:

rd =√Ad = 0.0553m (4.19)

Por fim, calcula-se a sua eficiencia pela Equacao 3.16; este valor deve ser superior a um para ga-rantir que o difusor funcione para o escoamento supersonico.

O valor da razao de pressao na entrada e saıda do difusor para a onda de choque normal (p02/p01)normalshocke retirado da Tabela A2 localizada no Apendice B para o numero de Mach da secao de testes.

Assim:

η =0.9395

0.2762= 3.4015 (4.20)

Por ultimo foi definido o comprimento da garganta segundo a Equacao 4.21 retirada de (POPE;GOIN, 1965) para garantir uma transicao suave entre os escoamentos supersonico e subsonico.

Lt2 = 3 · h = 0.0794m (4.21)

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4.2.1 Simulacao computacionalAs simulacoes computacionais foram realizadas com a ajuda do software Solidworks Flow. Esteapresenta um solver iterativo para modelos de escoamento laminar e turbulento e e indicado parasimulacoes rapidas.

O modelo de turbulencia utilizado e o modelo k-ε que aproxima as condicoes de contorno asequacoes de Navier-Stokes, segundo (SYSTEMS, ????).A partir dos dados calculados nas Secoes 4.1 e 4.2 faz-se um pre-analise computacional a fimde validar os resultados. Esta pre-analise foi realizada no Software Solidworks para analise flui-dodinamica. As condicoes de contorno estao listadas na Tabela 4.3 e podem ser visualizadas naFigura 4.4 abaixo.

Parametro Valor Unidade Cor no diagramaNumero de Mach de entrada 3.26 N/A Vermelho

Pressao na saıda 101325 Pa Azul

Tabela 4.3: Condicoes de contorno da simulacao

Figura 4.4: Condicoes de contorno da simulacao

FONTE: Elaborado pela autora

A resolucao da malha escolhida foi ajustada automaticamente pelo Software e esta descrita na Ta-bela 4.4, pelo numero de celulas por eixo, e e mostrada na Figura 4.5.

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Nx 40Ny 10Nz 10

Tabela 4.4: Dimensoes da malha

Figura 4.5: Refinamento da malha

FONTE: Elaborado pela autora

Com isso, a partir destas condicoes e da definicao do gas de escoamento como ar, analisa-se aslinhas de pressao, temperatura e numero de Mach resultantes do escoamento interno ao difusor.

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5 ANALISE DE RESULTADOS

5.0.1 Configuracao FinalPartindo dos calculos e analises executadas na Secao 4 tem-se uma configuracao final para o con-junto difusor-secao de testes do tunel de vento supersonico.

Figura 5.1: Configuracao Final

FONTE: Elaborado pela autora

As medidas finais estao resumidas na Figura 5.2 na Tabela 5.1 abaixo.

Figura 5.2: Dimensoes finais do difusor

FONTE: Elaborado pela autora

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Secao Unidade MedidaL1 m 0.060L2 m 0.054L3 m 0.0794L4 m 0.250A1 m2 0.0022A2 m2 0.0022A3 m2 0.0015A4 m2 0.0015A5 m2 0.0031θ1 graus 12.5θ2 graus 3

Tabela 5.1: Medidas finais da montagem

5.0.2 SimulacoesAs linhas de pressao resultantes da analise fluido-dinamica realizada estao representadas na Figura5.3. Nela, ve-se a pressao inicial alta na secao de testes, devido a grande velocidade do escoamentoe seu decaimento gradual ate se atingir a pressao atmosferica na saıda do difusor como definidonas condicoes de contorno.

Figura 5.3: Distribuicao de pressao ao longo do escoamento

FONTE: Elaborado pela autora

A variacao de temperatura ao longo do comprimento do conjunto e vista na Figura 5.4. Nelapercebe-se tambem valores elevados na secao de testes, isto se deve aos esfeitos viscosos aos quais

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o escoamento supersonico esta submetido. A medida que a velocidade do ar diminui, a tempera-tura se reduz, tendo seu valor mınimo na saıda do difusor.

Figura 5.4: Variacao de temperatura ao longo do escoamento

FONTE: Elaborado pela autora

Por ultimo tem-se a representacao das mudancas no numero de Mach ao longo do escoamento.O difusor foi projetado de forma que o escoamento que incide supersonico desacelere e atingacondicoes sonicas em sua garganta. Ao sair da garganta o fluido continua a se desacelerar paraque esteja com velocidade baixa na saıda para a atmosfera. Isto pode ser percebido na Figura 5.5.Nesta figura ve-se uma pequena diferenca entre os valores de numero de Mach de saıda calcula-dos e simulados: analiticamente este valor foi definido como Me = 0.3 enquanto na simulacaoele se aproxima mais de zero. Esta pequena diferenca pode ser explicada devido as condicoes decontorno aplicadas na simulacao. Percebe-se tambem que a velocidade do escoamento e sonico nagarganta do difusor, o que ja era esperado pelos calculos analıticos apresentados.

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Figura 5.5: Numero de Mach ao longo do escoamento

FONTE: Elaborado pela autora

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6 CONCLUSAO

Em qualquer area do conhecimento estudada em cursos de graduacao ve-se o dilema na priorizacaode alocacao de recursos. Os desafios enfrentados pelos gestores de faculdades e universidades saoimensos, tanto quanto as demandas sempre presentes.

A Engenharia, como citado no corpo deste trabalho, traz ganhos nao somente para o aspecto pura-mente tecnico de cada uma de suas especializacoes, porque o conjunto de conhecimentos adquiri-dos pelos estudantes auxilia em areas muito diversas, como por exemplo financeira e computacio-nal.

Assim sendo, este estudo proporciona mais um passo para que a construcao de um difusor paratunel de vento supersonico na UFMG se torne realidade, o que ha de beneficiar o rendimento dosalunos e a valorizacao do curso de Engenharia Aeroespacial na UFMG.

No decorrer da execucao deste trabalho, varias analises permitiram a conclusao de que o projetodo difusor apresentado e satisfatorio. Alem disso, ve-se a necessidade de aprofundar as analisesfluido dinamicas computacionais envolvendo tambem o bocal convergente-divergente que sera uti-lizado no projeto final e utilizando recursos computacionais mais adequados a este estudo, como oSoftware Ansys Fluent. Este refinamento nas analises numericas trara maior precisao ao trabalhoagregando valor a pesquisa.

Vale ressaltar a necessidade de se investigar metodos construtivos e de incorporacao dos compo-nentes a fim de minimizar pontos de tensao e vibracao na montagem. Devido as altas condicoes detemperatura e pressao deve-se tambem atentar a escolha dos materiais a fim de evitar deformacoese falhas mecanicas dos componentes.

Estes estudos possibilitarao que o projeto do tunel de vento supersonico aconteca em um futuroproximo, de forma que os alunos sejam protagonistas de seu aprendizado e a universidade possaproporcionar maiores interacoes entre teoria e pratica.

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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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APENDICE A - TABELAS PRANDTL-MEYER

M n µ M n µ M n µ1.00 0.0000 90.0000 2.46 38.1831 23.9854 5.30 79.5962 10.87571.02 0.1257 78.6351 2.48 38.6551 23.7800 5.35 80.0180 10.77291.04 0.3510 74.0576 2.50 39.1236 23.5782 5.40 80.4332 10.67191.06 0.6367 70.6300 2.52 39.5886 23.3799 5.45 80.8421 10.57291.08 0.9680 67.8084 2.54 40.0503 23.1850 5.50 81.2448 10.47571.10 1.3362 65.3800 2.56 40.5085 22.9934 5.55 81.6413 10.38031.12 1.7350 63.2345 2.58 40.9633 22.8051 5.60 82.0319 10.28661.14 2.1600 61.3056 2.60 41.4147 22.6199 5.65 82.4166 10.19461.16 2.6073 59.5497 2.62 41.8628 22.4377 5.70 82.7956 10.10421.18 3.0743 57.9362 2.64 42.3074 22.2586 5.75 83.1689 10.01541.20 3.5582 56.4427 2.66 42.7488 22.0824 5.80 83.5368 9.92821.22 4.0572 55.0520 2.68 43.1868 21.9090 5.85 83.8993 9.84251.24 4.5694 53.7507 2.70 43.6215 21.7385 5.9 84.2565 9.75831.26 5.0931 52.5280 2.72 44.0529 21.5706 5.95 84.6085 9.67551.28 5.6272 51.3752 2.74 44.4810 21.4053 6.00 84.9555 9.59411.30 6.1703 50.2849 2.76 44.9059 21.2427 6.05 85.2975 9.51401.32 6.7213 49.2509 2.78 45.3275 21.0825 6.10 85.6347 9.43531.34 7.2794 48.2682 2.80 45.7459 20.9248 6.15 85.9671 9.35791.36 7.8435 47.3321 2.82 46.1611 20.7695 6.20 86.2948 9.28181.38 8.4130 46.4387 2.84 46.5731 20.6166 6.25 86.6179 9.20691.40 8.9870 45.5847 2.86 46.9820 20.4659 6.30 86.9366 9.1332

1.42 9.5650 44.7670 2.88 47.3877 20.3175 6.35 87.2509 9.06071.44 10.1464 43.9830 2.90 47.7903 20.1713 6.40 87.5608 8.98931.46 10.7305 43.2302 2.92 48.1898 20.0272 6.45 87.8666 8.91901.48 11.3169 42.5066 2.94 48.5863 19.8852 6.50 88.1682 8.84991.50 11.9052 41.8103 2.96 48.9796 19.7452 6.55 88.4657 8.78181.52 12.4949 41.1395 2.98 49.3700 19.6072 6.60 88.7592 8.71471.54 13.0856 40.4927 3.00 49.7573 19.4712 6.65 89.0488 8.64871.56 13.6770 39.8683 3.05 50.7127 19.1395 6.70 89.3346 8.58371.58 14.2686 39.2652 3.10 51.6497 18.8191 6.75 89.6167 8.5196

41

M n µ M n µ M n µ1.60 14.8604 38.6822 3.15 52.5688 18.5094 6.80 89.8950 8.45651.62 15.4518 38.1181 3.20 53.4703 18.2100 6.85 90.1697 8.39431.64 16.0427 37.5719 3.25 54.3546 17.9202 6.90 90.4408 8.33311.66 16.6328 37.0427 3.30 55.2220 17.6397 6.95 90.7085 8.27271.68 17.2220 36.5296 3.35 56.0728 17.3680 7.00 90.9727 8.21321.70 17.8099 36.0319 3.40 56.9075 17.1046 7.10 91.4912 8.09671.72 18.3964 35.5487 3.45 57.7264 16.8493 7.20 91.9966 7.98361.74 18.9814 35.0795 3.50 58.5298 16.6015 7.30 92.4896 7.87351.76 19.5646 34.6235 3.55 59.3180 16.3611 7.40 92.9704 7.76641.78 20.1458 34.1802 3.60 60.0915 16.1276 7.50 93.4397 7.66231.80 20.7251 33.7490 3.65 60.8504 15.9008 7.60 93.8977 7.56081.82 21.3021 33.3293 3.70 61.5953 15.6804 7.70 94.3448 7.46211.84 21.8768 32.9207 3.75 62.3263 15.4660 7.80 94.7814 7.36591.86 22.4492 32.5227 3.80 63.0438 15.2575 7.9 95.2080 7.27211.88 23.0190 32.1349 3.85 63.7481 15.0547 8.00 95.6247 7.18081.90 23.5861 31.7569 3.90 64.4395 14.8572 9.00 99.3181 6.3794

1.92 24.1506 31.3882 3.95 65.1183 14.6649 10.00 102.3163 5.73921.94 24.7123 31.0285 4.00 65.7848 14.4775 11.00 104.7957 5.21591.96 25.2711 30.6774 4.05 66.4393 14.2949 12.00 106.8786 4.78021.98 25.8269 30.3347 4.10 67.0820 14.1170 13.00 108.6522 4.41172.00 26.3798 30.0000 4.15 67.7132 13.9434 14.00 110.1798 4.09602.02 26.9295 29.6730 4.20 68.3332 13.7741 15.00 111.5091 3.82262.04 27.4762 29.3535 4.25 68.9423 13.6090 16.00 112.6759 3.58332.06 28.0197 29.0411 4.30 69.5406 13.4477 17.00 113.7082 3.37232.08 28.5600 28.7357 4.35 70.1285 13.2903 18.00 114.6278 3.18472.10 29.0971 28.4369 4.40 70.7062 13.1366 19.00 115.4522 3.01702.12 29.6308 28.1446 4.45 71.2738 12.9864 20.00 116.1953 2.86602.14 30.1613 27.8585 4.50 71.8317 12.8396 22.00 117.4813 2.60532.16 30.6884 27.5785 4.55 72.3801 12.6961 24.00 118.5553 2.38802.18 31.2121 27.3043 4.60 72.9192 12.5559 26.00 119.4654 2.2042

2.20 31.7325 27.0357 4.65 73.4491 12.4187 28.00 120.2465 2.04672.22 32.2494 26.7726 4.70 73.9701 12.2845 30.00 120.9242 1.91022.24 32.7629 26.5148 4.75 74.4824 12.1532 32.00 121.5176 1.79082.26 33.2730 26.2621 4.80 74.9863 12.0247 34.00 122.0416 1.68542.28 33.7796 26.0144 4.85 75.4818 11.8989 36.00 122.5076 1.59182.30 34.2828 25.7715 4.90 75.9691 11.7757 38.00 122.9247 1.50802.32 34.7825 25.5332 4.95 76.4486 11.6551 40.00 123.3003 1.43252.34 35.2787 25.2995 5.00 76.9202 11.5370 42.00 123.6402 1.36432.36 35.7715 25.0702 5.05 77.3843 11.4212 44.00 123.9493 1.30232.38 36.2607 24.8452 5.10 77.8409 11.3077 46.00 124.2317 1.24572.40 36.7465 24.6243 5.15 78.2902 11.1965 48.00 124.4905 1.19372.42 37.2289 24.4075 5.20 78.7324 11.0875 50.00 124.7287 1.14602.44 37.7077 24.1945 5.25 79.1677 10.9806

42

APENDICE B - TABELAS PARA CHOQUE NORMAL

M1 M2 p2/p1 ρ2/ρ1 T2/T1 ρ02/ρ01

3.14 0.4674 11.3362 3.9811 2.8475 0.2913.15 0.4669 11.4096 3.9896 2.8598 0.28853.16 0.4664 11.4832 3.9981 2.8722 0.2863.17 0.4659 11.557 4.0065 2.8846 0.28353.18 0.4654 11.6311 4.0149 2.897 0.28113.19 0.4648 11.7054 4.0232 2.9095 0.27863.2 0.4643 11.78 4.0315 2.922 0.27623.21 0.4639 11.8548 4.0397 2.9345 0.27383.22 0.4634 11.9298 4.0479 2.9471 0.27153.23 0.4629 12.005 4.0561 2.9598 0.26913.24 0.4624 12.0805 4.0642 2.9724 0.26683.25 0.4619 12.1562 4.0723 2.9851 0.26453.26 0.4614 12.2322 4.0803 2.9979 0.26223.27 0.461 12.3084 4.0883 3.0106 0.263.28 0.4605 12.3848 4.0963 3.0234 0.25773.29 0.46 12.4614 4.1042 3.0363 0.25553.3 0.4596 12.5383 4.112 3.0492 0.25333.31 0.4591 12.6154 4.1198 3.0621 0.25113.32 0.4587 12.6928 4.1276 3.0751 0.24893.33 0.4582 12.7704 4.1354 3.0881 0.24683.34 0.4578 12.8482 4.1431 3.1011 0.24463.35 0.4573 12.9262 4.1507 3.1142 0.24253.36 0.4569 13.0045 4.1583 3.1273 0.24043.37 0.4565 13.083 4.1659 3.1405 0.23833.38 0.456 13.1618 4.1734 3.1537 0.23633.39 0.4556 13.2408 4.1809 3.1669 0.23423.4 0.4552 13.32 4.1884 3.1802 0.23223.41 0.4548 13.3994 4.1958 3.1935 0.2302