DESENVOLVIMENTO E APLICAÇÃO DO MÉTODO DE NEWTON …
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MINISTÉRIO DA DEFESAEXÉRCITO BRASILEIRO
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIAINSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIASEÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
MARCELO ARAUJO FERREIRA ANDRADE
DESENVOLVIMENTO E APLICAÇÃO DO MÉTODO DENEWTON PARA SOLUÇÃO DE FLUXO DE CARGA EMSISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA - APLICAÇÃO DE
CONTROLES E LIMITES
Rio de Janeiro
2015
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
MARCELO ARAUJO FERREIRA ANDRADE
DESENVOLVIMENTO E APLICAÇÃO DO MÉTODO DENEWTON PARA SOLUÇÃO DE FLUXO DE CARGA EMSISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA - APLICAÇÃO DE
CONTROLES E LIMITES
Projeto de Final de Curso apresentado ao Curso de Gra-duação em Engenharia Elétrica do Instituto Militar de En-genharia.
Orientador: Eumir Vergara Salgado, M.Sc.
Rio de Janeiro
2015
c2015
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIAPraça General Tibúrcio, 80-Praia VermelhaRio de Janeiro-RJ CEP 22290-270
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Os conceitos expressos neste trabalho são de responsabilidade do(s) autor(es) e do(s)orientador(es).
621.3 Andrade, Marcelo Araujo Ferreira
A553d Desenvolvimento e aplicação do método de Newton parasolução de uxo de carga em sistemas elétricos de potência -Aplicação de controles e limites / Marcelo Araujo Ferreira An-drade; orientado por Eumir Vergara Salgado - Rio de Janeiro:Instituto Militar de Engenharia, 2015.
79p.: il.
Projeto de Fim de Curso (PFC) - Instituto Militar de Enge-nharia - Rio de Janeiro, 2015.
1. Curso de Engenharia Elétrica - Projeto de Fim de Curso.2. Fluxo de carga. 3. Potência. I. Salgado, Eumir Vergara. II.Título. III. Instituto Militar de Engenharia.
2
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
LISTA DE SIGLAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1 O problema do uxo de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4 Estrutura do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1 Aspectos gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 O Sistema Interligado Nacional (SIN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3 FLUXO DE CARGA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 Formulação básica do problema [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2.1 Modelagem dos elementos do sistema de potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2.1.1 Geradores e cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2.1.2 Linha de transmissão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.1.3 Transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.2 Fluxos de potência ativa e reativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.3 Formulação matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3 Métodos de cálculo do uxo de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3.1 Método de Gauss-Seidel [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3.2 Método CC [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3.3 Método de Newton [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3.4 Método Desacoplado Rápido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3.5 Comparativo dos métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4 FLUXO DE CARGA PELO MÉTODO DE NEWTON . . . . . . . . . 33
4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2 Método de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2.1 Método iterativo de Newton-Raphson [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4
4.2.2 Fluxo de carga pelo método de Newton [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.3 Controles e limites [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3.1 Limites de injeção de potência reativa em barras PV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3.2 Limites de tensão em barras PQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5 SIMULAÇÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.2 Estratégia do algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.2.1 Método de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.2.2 Implementação dos limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.3 Simulações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.3.1 Simulação 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.3.2 Simulação 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.3.3 Simulação 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.3.4 Simulação 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6 CONCLUSÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
8 APÊNDICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
8.1 Apêndice A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
8.2 Apêndice B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5
LISTA DE FIGURAS
FIG.2.1 Sistema Elétrico de Potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
FIG.2.2 Sistema Interligado Nacional. [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
FIG.3.1 Exemplo de cálculo de uxo de carga na plataforma PowerWorld. . . . . . 18
FIG.3.2 Convenção de sinais adotada para injeção de corrente e uxo [6] . . . . . . . 21
FIG.3.3 Equivalente π de uma linha de transmissão [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
FIG.3.4 Representação geral de um transformador [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
FIG.3.5 Analogia entre a Lei de Ohm e o Fluxo de Carga CC [6] . . . . . . . . . . . . . . 29
FIG.4.1 Exemplo de um sistema elétrico de potência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
FIG.4.2 Fluxograma dos limites de injeção de reativos em barras PV . . . . . . . . . . 40
FIG.4.3 Fluxograma dos limites de tensão em barras PQ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
FIG.5.1 Impedâncias das linhas de transmissão dos sistemas de 5 barras.
[21] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
FIG.5.2 Sistema de 5 barras para a simulação 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
FIG.5.3 Valores de entrada do sistema. (V , P e Q em p.u.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
FIG.5.4 Resultados da simulação 1. (V , P e Q em p.u., e fases θ em graus.) . . . . 46
FIG.5.5 Resultados da simulação 1. (PowerWorld) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
FIG.5.6 Sistema de 5 barras para a simulação 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
FIG.5.7 Resultados da simulação 2. (V , P e Q em p.u., e fases θ em graus.) . . . . 47
FIG.5.8 Resultados da simulação 2. (PowerWorld) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
FIG.5.9 Impedâncias das linhas de transmissão dos sistemas de 9 barras. . . . . . . . 49
FIG.5.10 Sistema de 9 barras para as simulações 3 e 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
FIG.5.11 Valores de entrada do sistema. (V , P e Q em p.u.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
FIG.5.12 Resultados da simulação 3. (V , P e Q em p.u., e fases θ em graus.) . . . . 51
FIG.5.13 Resultados da simulação 3. (PowerWorld) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
FIG.5.14 Resultados da simulação 4. (V , P e Q em p.u., e fases θ em graus.) . . . . 52
FIG.5.15 Resultados da simulação 4. (PowerWorld) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
FIG.8.1 Sistema IEEE de 14 barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
FIG.8.2 Arquivo IEEE Common Data Fortmat para o sistema de 14 barras. . . . . 73
6
LISTA DE SIGLAS
ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica
MME Ministério de Minas e Energia
ONS Operador Nacional do Sistema Elétrico
SEP Sistema Elétrico de Potência
SIN Sistema Interligado Nacional
7
RESUMO
A composição de geração, transmissão, distribuição e consumo de energia elétrica ca-racteriza um Sistema Elétrico de Potência (SEP). Muitos estudos são desenvolvidos nessaárea para que se possa garantir os padrões de qualidade, conabilidade e continuidadede seus seviços. Entre as frentes de estudo existentes, se destaca o problema do uxo decarga.
O uxo de carga é um problema matemático que analisa um SEP em uma condiçãode regime estacionário. Sua solução permite determinar os valores de tensão e potênciaem cada um dos pontos do sistema em estudo.
Este trabalho propõe o desenvolvimento de uma ferramenta computacional para asolução do problema do uxo de carga de um sistema de tamanho qualquer. Para tal,será aplicado o método de Newton-Raphson na análise numérica, visando a incorporaçãode controles e limites nas barras do sistema. Os resultados do algoritmo serão validadospela realização de um comparativo com uma plataforma comercial usual.
8
ABSTRACT
The composition of generation, transmission, distribution and consumption of elec-trical energy characterizes an Electric Power System. Many studies are developed in thiseld in order to guarantee the standards of quality, reliability and continuity of its services.Among the forefront of the existing studies, there is the problem of load-ow.
The load-ow study is a mathematical problem that analyses a power system in asteady state condition. Its solution allows the determination of the voltage and powervalues in each point of the system in case.
This work proposes the development of a computational tool for the solution of theload-ow problem in a system of any size. For that, it will be applied the Newton-Raphsonmethod in the numerical analysis, aiming for the incorporation of controls and limits inthe system buses. The results of the algorithm will be validated by the comparison withan usual commercial software.
9
1 INTRODUÇÃO
Os SEPs (Sistemas Elétricos de Potência) são compostos por cada etapa da condução
de energia elétrica (geração, transmissão, distribuição e consumo). Tanto no âmbito
mundial como no nacional tem havido um rápido aumento da demanda de energia elétrica,
e tal aumento tem obrigado os sistemas a operarem nos limites de suas capacidades.
Paralelo a esse impasse, a tentativa de expansão enfrenta problemas de características
ambientais, sociais e crises nanceiras que reduzem os investimentos no setor. Assim,
um engenheiro eletricista que trabalha nessa indústria tem enfrentado problemas cada
vez mais desaadores ao projetar SEPs capazes de fornecer as crescentes demandas de
energia elétrica de maneira segura, limpa e econômica.
Para que um SEP opere normalmente, algumas caracteristicas devem ser observadas
no mesmo. Condições tais como o balanço geração-carga, a permanência das tensões
das barras próximas aos seus valores nominais e a operação dos geradores dentro dos
seus limites de potência ativa e reativa são necessárias para o funcionamento normal do
sistema. [2] Para investigar essas e outras condições de um SEP, analisa-se o sistema com
um estudo de uxo de carga.
1.1 O PROBLEMA DO FLUXO DE CARGA
O uxo de carga é um problema matemático que calcula a magnitude e o ângulo de
fase da tensão em cada barra de um sistema de potência trifásico balanceado em regime
estacionário, bem como seus valores de potência ativa e reativa. [2]
As equações básicas do uxo de carga são obtidas pela conservação das potências
ativa e reativa em cada barra do sistema, isto é, a potência líquida injetada deve ser
igual à soma das potências que uem pelos componentes internos que têm este nó como
um de seus terminais, o que equivale a aplicar a Lei das Correntes de Kircho. A Lei
das Tensões de Kircho é utilizada para expressar os uxos de potência nos componentes
internos (geradores, cargas, linhas de transmissão, transformadores, etc.) como funções
das tensões de seus nós terminais. [1]
Para a solução de um problema de uxo de carga, normalmente, requer-se a solução
de um grande sistema de equações não-lineares. Problemas desse tipo são usualmente
resolvidos por processos de linearização e métodos iterativos. Entre os métodos mais
10
usados estão os de Gauss-Seidel, modelo CC, Desacoplado Rápido e Newton-Raphson,
que será o método abordado por este trabalho.
A primeira formulação de uxo de carga apareceu do nal dos anos 1960 [7]. No
início dos anos 1970, um método desacoplado rápido foi introduzido [8] baseado no co-
nhecimento físico de acoplamento fraco entre potência ativa-magnitude de tensão (PV)
e potência reativa-ângulo de tensão (Qθ). Desde então, diferentes variações em formu-
laçoes e técnicas para resolução de uxo de carga foram apresentadas [9], [10], [11], [12].
Em 1990, Luo e Semylen [11] introduziram as potências ativa e reativa como variáveis de
uxo em vez das correntes complexas, simplicando assim o tratamento de barras PV e
reduzindo o esforço computacional pela metade. Em 2002, Exposito e Ramos [13] apre-
sentaram uma solução de uxo de potência usando um sistema ampliado com coordenadas
retangulares. Nesse sistema ampliado, as correntes de injeção nas barras são apresentadas
como variáveis adicionais. Uma comparação de uxo de carga com multiplicadores óti-
mos em coordenadas retangulares e polares foi exposta em 2005 [14]. Em 2008, DaCosta
e Rosa [15] compararam a convergência do método de Newton-Raphson em injeção de
corrente, coordenadas polares e coordenadas retangulares em sistemas bem comportados
e mal condicionados. Eles observaram que para o sistema de teste mal condicionado a
formulação em coordenadas polares pode falhar em convergir, mas em coordenadas re-
tangulares e na de injeção de corrente convergiram em todos os casos testados.
1.2 MOTIVAÇÃO
A motivação deste trabalho dá-se pela grande importância do estudo de uxo de carga
em um SEP. Tal estudo é utilizado nas fases de projeto, planejamento da expansão, plane-
jamento da operação e operação propriamente dita dos sistemas, podendo ser utilizados
apenas para análise da rede ou integrar estudos mais complexos, como os de otimização,
estabilidade, controle e supervisão [16].
Além dos motivos acima, o estudo de uxo de carga proporciona um rico interface com
diferentes áreas da engenharia elétrica, como máquinas elétricas, distribuição de energia
elétrica e transmissão de energia elétrica.
Há ainda uma motivação pessoal do autor, dado que este teve a oportunidade de apren-
der e pesquisar sobre o assunto deste trabalho nos Estados Unidos da América, enquanto
foi bolsista do programa Ciência Sem Fronteiras do Governo Federal na Universidade de
Minnesota, situada na cidade de Minneapolis, e na Universidade Northeastern, localizada
em Boston.
11
1.3 OBJETIVOS
O objetivo do presente trabalho é desenvolver um código computacional na linguagem
de programação MATLAB para a solução do uxo de carga em SEPs de tamanho qualquer
pelo método de Newton, visando a incorporação de limites de injeção de potência reativa
em barras do tipo PV e limites de tensão em barras do tipo PQ. Pretende-se validar o
algoritmo por meio da aplicação em sistemas de até treze barras e realizar um comparativo
com a plataforma comercial PowerWorld.
1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO
O conteúdo do presente trabalho está organizado em 7 capítulos, incluindo este capí-
tulo de introdução, além de 2 apêndices, que serão resumidamente descritos a seguir.
No capítulo 2 será caracterizada a estrutura de um SEP. São abordados seus aspectos
gerais, suas principais características de funcionamento e, ao m, é caracterizado o Sistema
Interligado Nacional (SIN).
O capítulo 3 apresenta uma abordagem sobre o problema do uxo de carga. Após
uma breve introdução onde são citadas sua principais aplicações, é feito uma formulação
completa do problema matemático, constando a modelagem de cada elemento do sistema.
A seguir são expostos os métodos mais utilizados para resolução do problema, e, ao m,
é feito um comparativo entre eles.
No capítulo 4 apresenta-se um desenvolvimento do uxo de carga pelo método de
Newton. É feita uma abordagem detalhada do passo a passo do método iterativo de
Newton-Raphson, e como ele se aplica ao problema do uxo de carga. No nal é discorrido
sobre os controle e limites implementados ao método.
O capítulo 5 expõe as simulações realizadas com o código elaborado neste trabalho. É
detalhada a estratégia de confecção do código, bem como da implementação dos limites.
Ao nal, são mostrados os resultados de todas as simulações, sendo feita a validação dos
mesmos.
No capítulo 6 são feitas as conclusões e considerações nais do trabalho.
O apêndice A apresenta o código MATLAB da ferramenta desenvolvida.
O apêndice B caracteriza o formato de entrada dos dados IEEE Common Data For-
mat.
12
2 SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
De maneira genérica, pode-se denir um Sistema Elétrico de Potência (SEP), repre-
sentado de forma simplicada pelo esquema da Figura 4.1, como um sistema que engloba
todo o caminho percorrido pela energia elétrica, desde que é gerada até chegar ao consu-
midor. Assim, de forma mais precisa, diz-se que um SEP é uma conjunto de equipamentos
que operam de maneira coordenada compondo três grandes blocos: geração, transmissão
e distribuição de energia elétrica.
FIG. 2.1: Sistema Elétrico de Potência
Os SEPs têm como função principal fornecer energia elétrica aos usuários, grandes ou
pequenos, com a qualidade adequada, no instante em que for solicitada, sendo, portanto,
necessárias as seguintes características:
Continuidade: energia elétrica sempre disponível ao consumidor.
Conformidade: fornecimento de energia deve obedecer a padrões.
Flexibilidade: adaptação às mudanças contínuas de topologia.
Segurança: fornecimento de energia elétrica não deve causar riscos aos consumidores.
Manutenção: o sistema deve voltar à operação o mais rápido possível em caso de
contingências no sistema.
2.1 ASPECTOS GERAIS
A estrutura genérica de um sistema de energia elétrica é formada por geradores,
transformadores elevadores e abaixadores, linhas de transmissão e alimentadores de dis-
13
tribuição.
Na etapa da geração, os geradores transformam energia mecânica em energia elétrica e
injetam potência elétrica gerada na rede de transmissão. A energia mecânica é fornecida,
principalmente, por turbinas hidráulicas ou a vapor, que pode ter diversas origens como
carvão, gás, nuclear, óleo, bagaço de cana, entre outras. Há ainda fontes alternativas
como a eólica e a solar, que vêm crescendo nos últimos anos e se tornando, cada vez mais,
relevantes na matriz elétrica de muitos países.
Na transmissão, de modo a minimizar as perdas, utiliza-se tensões elevadas (345kV,
500kV, 750kV). Os geradores operam com tensões na faixa de 10kV a 30kV, pois devido a
limitações físicas e de isolamento elétrico não podem operar em níveis elevados de tensão.
Assim, geradores que estão afastados dos centros de carga injetam sua potência gerada na
rede através de transformadores elevadores que têm por nalidade transformar a potência
gerada dos níveis de tensão de geração para os níveis de tensão de transmissão, com a
conseqüente redução dos níveis de corrente e, portanto, das perdas de transmissão (perdas
ôhmicas) [17].
Por razões práticas, a potência entregue aos centros de carga não pode, em geral,
ser consumida nos níveis de tensão em que é feita a transmissão. Portanto, na fase de
distribuição da energia elétrica, transformadores abaixadores são utilizados para reduzir
os níveis de tensão. Isso acarreta um aumento correspondente dos níveis de corrente (e
perdas), mas isto normalmente é aceitável, pois ocorre já nas proximidades das cargas
[18]. No Brasil, a distribuição é feita a níveis médios entre 13,2 kV e 24 kV (subterrâneo)
e níveis baixos de 220 V e 380 V [19].
2.2 O SISTEMA INTERLIGADO NACIONAL (SIN)
O sistema de transmissão tem o papel de levar a energia gerada nas usinas até os centros
de carga e também de fornecer as interligações e intercâmbios de energia entre as áreas
do sistema de maneira eciente e segura. O Brasil é um país de dimensões continentais
e com base energética predominantemente hidráulica [20]. A interligação do sistema
permite, por exemplo, que a energia de uma usina mais longe com reservatório mais cheio
seja consumida, enquanto a usina mais perto com reservatório baixo poupe energia para
manter o nível do seu reservatório maior, mantendo a continuidade no fornecimento de
energia.
O Sistema Interligado Nacional (SIN), mostrado na Figura 2.2, é formado pelas em-
presas das regiões Sul, Sudeste, Centro-Oeste, Nordeste e parte da região Norte. Apenas
14
1,7 % da capacidade de produção de eletricidade do país encontra-se fora do SIN, em
pequenos sistemas isolados localizados principalmente na região amazônica [4].
FIG. 2.2: Sistema Interligado Nacional. [4]
O Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) é uma instituição de direito privado,
sem ns lucrativos, responsável pela coordenação e controle da operação das instalações de
geração e transmissão de energia elétrica no SIN, sob a scalização e regulação da Agência
Nacional de Energia Elétrica (ANEEL). Constituem o Operador, membros associados e
participantes. Os membros associados são: agentes de geração com usinas despachadas,
agentes de transmissão, agente de distribuição, agentes importadores e exportadores e
consumidores livres com ativos conectados a Rede Básica. Enquanto os membros partic-
ipantes são: a Poder Concedente por meio do Ministério de Minas e Energia (MME), os
Conselhos de Consumidores, geradores não despachados e pequenos distribuidores [4].
Sendo o operador que controla o sistema elétrico de quase a totalidade do país, o ONS
pode ser considerado o principal "cliente" dos estudos de uxo de carga. Seu bom fun-
cionamento traz grande benefícios para todo o país, pois a energia elétrica é insumo base
15
para a grande maioria da atividades prossionais. A operação normal do ONS contribui
para a ampliação do serviço de eletricidade, alavancando recursos para investimentos pelas
empresas e contribui para a redução do custo Brasil aumentando a competitividade em
todas as atividades econômicas em que a energia elétrica seja insumo relevante [4].
16
3 FLUXO DE CARGA
Como já abordado anteriormente, para o funcionamento normal de um SEP, algumas
características como continuidade e qualidade na transmissão da energia elétrica devem
ser atendidas, pois existem requisitos de operação nos equipamentos elétricos e padrões
funcionais no abastecimento de energia. Portanto, todo SEP deve ser planejado de forma
a atender tais critérios que referem-se a valores máximos e mínimos de tensão nos pontos
de entrega, excursão máxima de frequência em torno do valor nominal, carregamento
máximo dos componentes do sistema, entre outros [5].
Na busca por tal normalidade de operação, alguns estudos são feitos nos SEPs, dentre
os quais se destacam o cálculo de curto-circuito, análises harmônicas e o cálculo de uxo
de carga, que será abordado neste trabalho.
3.1 INTRODUÇÃO
O uxo de carga é o mais frequente estudo feito nos SEPs. Ele consiste em um
problema que tem como solução o estado em regime estacionário da rede elétrica para um
determinado ponto de operação do sistema, isto é, para uma dada condição de carga e
geração, sujeitas a restrições operativas e à ação de dispositivos de controle. Esse estudo é
uma amplamente utilizado pelos agentes do setor elétrico e também pelo ONS, pois serve
como base para os mais diversos tipos de estudos, a saber: estabilidade eletromecânica
do sistema, análise de curto-circuito, análise de contingência e de conabilidade [6].
De forma quantitativa, diz-se que a análise do uxo de carga em uma rede de ener-
gia elétrica consiste em calcular, principalmente, os uxos de potências ativa e reativa
(magnitude e sentido) e as tensões nas barras (módulo e ângulo). Tal cálculo é, em geral,
realizado utilizando-se métodos computacionais desenvolvidos especicamente para a re-
solução do sistema de equações e inequações algébricas que constituem o modelo estático
da rede [1].
Na Figura 3.1 está disposto um exemplo de uma simulação de uxo de carga para
análise de um SEP.
17
FIG. 3.1: Exemplo de cálculo de uxo de carga na plataforma PowerWorld.
Os componentes básicos de um sistema elétrico de potência são geradores, transfor-
madores, elementos shunt, linhas de transmissão e as cargas. Para a realização do estudo,
utiliza-se uma modelagem para o sistema onde as subestações são representadas através
de barras (ou nós). Já as linhas de transmissão e transformadores que ligam as barras são
chamados de ramos [6]. Assim, de maneira a estruturar o raciocínio, diz-se que os compo-
nentes básicos de um sistema elétrico de potência podem ser classicados em dois grupos:
os que são ligados entre dois nós quaisquer da rede, são esses: linhas de transmissão,
transformadores e defasadores, e ainda o grupo dos componentes que são ligados entre
um nó qualquer da rede e o nó terra, caso dos geradores, cargas, reatores e capacitores
[1].
Entre as principais aplicações do estudo de uxo de carga, pode-se citar [5]:
Simulação de SEPs considerando diferentes despachos das usinas geradoras de ener-
gia elétrica, de modo a se prever quais as condições operacionais decorrentes desses
despachos;
Simulação de SEPs operando sob condições anormais decorrentes da saída de op-
eração de equipamentos como linhas de transmissão, transformadores e unidades
geradoras;
18
Planejamento de expansão de SEPs. O uxo de carga atua como ferramenta de
auxilio na tomada de decisões para construção de novas unidades geradoras, linhas
de transmissão e subestações.
3.2 FORMULAÇÃO BÁSICA DO PROBLEMA [1]
O problema do uxo de carga é formulado por um sistema de equações e inequações
algébricas não-lineares. Tal modelo matemático é obtido pela aplicação do princípio da
conservação de potência ativa e reativa em cada barra (nó) da rede. Ou seja, a injeção
de potência líquida em cada barra é igual ao somatório das potências que uem nos
componentes que tem esse nó como um de seus terminais, semelhantemente à Lei de
Kircho das Correntes.
A formulação matemática do problema de uxo de potência estabelece que para cada
barra da rede são associadas quatro variáveis, a saber:
Vk : magnitude da tensão na barra k
θk : Ângulo da tensão na barra k
Pk : injeção líquida de potência ativa na barra k
Qk : injeção líquida de potência reativa na barra k
Duas dessas variáveis entram no problema como dados de entrada e duas entram no
problema como incógnitas a serem resolvidas dependendo do tipo da barra. Do ponto de
vista de modelagem, dene-se três tipo de barras:
Barras PV: São barras de tensão controlada nas quais são conectadas geradores e/ou
compensadores síncronos. Nessas barras são considerados dados de entrada Pk e Vk
e são calculados Qk e θk.
Barras PQ: São barras de carga do sistema onde não há controle de tensão. Elas,
normalmente, compõem a maioria do sistema. Nessas barras são considerados dados
de entrada Pk e Qk e são calculados Vk e θk.
Barra Vθ (swing ou slack): É a barra de referência do sistema. Essa barra fornece a
referência angular e é utilizada para fechar o balanço de potência do sistema, levando
em conta as perdas de transmissão não conhecidas antes de se ter a solução nal do
problema. Usualmente existe apenas uma barra desse tipo no sistema. Nessa barra
são considerados dados de entrada Vk e θk e são calculados Pk e Qk.
19
Em algumas situações particulares, como, por exemplo, o controle de intercâmbio de
uma área e o controle da magnitude da tensão de uma barra. aparecem ainda outros tipos
de barras (PQV, P e V). Esse tipos de barras não são considerados na formulação básica
do problema, mas serão incluídos no processo de resolução quando for estudada com mais
detalhes no Capítulo 4.
O conjunto de equações do problema é formado por duas equações para cada barra.
Cada equação representa as potências ativas e reativas injetadas em uma barra. Tais
potências são iguais à soma dos uxos correspondentes que deixam a barra por linhas de
transmissão, transformadores, etc. Isso é semelhante à Lei de Kircho das Correntes e
pode ser expresso matematicamente como se segue:
Pk =∑m∈Ωk
Pkm(Vk, Vm, θk, θm) (3.1)
Qk +Qshk (Vk) =
∑m∈Ωk
Qkm(Vk, Vm, θk, θm) (3.2)
onde:
k = 1, 2, ..., NB, sendo NB o número de barras da rede
Ωk : conjunto de barras vizinhas à barra k
Vk, Vm : magnitudes das tensões das barras terminais do ramo k −mθk, θm : ângulos das tensões das barras terminais do ramo k −mPkm : uxo de potência ativa no ramo k −mQkm : uxo de potência reativa no ramo k −mQshk : componente da injeção de potência reativa devida ao elemento shunt da barra k
Para a dedução do problema, é adotada a seguinte convenção de sinais: nas barras,
as injeções líquidas de potência são positivas ao entrarem, correspondendo a geração, e
são negativas ao saírem, correspondendo a carga. Já os uxos de potência são positivos
ao saírem da barra e negativos ao entrarem. O mesma convenção é adotada para os
elementos shunt. A Figura 3.2 ajuda a ilustrar esse conceito:
20
FIG. 3.2: Convenção de sinais adotada para injeção de corrente e uxo [6]
onde:
Ik : injeção positiva de corrente na barra k devido à geração
Ishk : injeção positiva de corrente na barra k devido ao elemento shunt ligado à barra
Ikm : corrente que ui através do ramo k −m, possuindo sentido positivo ao sair da
barra k
bshk : susceptância shunt ligada à barra k
De modo a estruturar o problema a m de resolvê-lo, faz-se necessária a modelagem
de cada elemento do sistema.
3.2.1 MODELAGEM DOS ELEMENTOS DO SISTEMA DE POTÊNCIA
3.2.1.1 GERADORES E CARGAS
Considerando-se um estudo em regime permanente de uxo de carga, geradores e car-
gas são considerados como elementos de potência constante. Para os geradores, especica-
se a potência ativa e sua tensão, sendo a potência reativa calculada para estabelecer o
nível de tensão especicado. Já para as cargas especicam-se as potências ativa e reativa,
sendo calculados nos níveis de tensão e fase da respectiva barra.
21
3.2.1.2 LINHA DE TRANSMISSÃO
As linhas de transmissão no estudo de uxo de carga em regime permanente são
representadas através do modelo π. A Figura 3.3 retrata o modelo equivalente π de
linha de transmissão utilizado na formulação matemática do problema possuindo uma
impedância série e uma admitância ligada ao solo:
FIG. 3.3: Equivalente π de uma linha de transmissão [5]
onde:
Ek, Em : tensões complexas das barras terminais do ramo k −mzkm : impedância série do ramo k −m em Ω (ohms)
rkm : resistência série do ramo k −m em Ω (ohms)
xkm : reatância série do ramo k −m em Ω (ohms)
Nesse contexto, para facilitar o algebrismo, faz-se:
ykm = 1/zkm = gkm + jbkm (3.3)
onde:
ykm : admitância série do ramo k −m em S (siemens)
gkm : condutância série do ramo k −m em S (siemens)
bkm : susceptância série do ramo k −m em S (siemens)
De modo que é possível chegar às seguintes relações:
gkm =rkm
r2km + x2
km
(3.4)
bkm = − xkmr2km + x2
km
(3.5)
22
3.2.1.3 TRANSFORMADOR
Podemos representar, de forma geral, um transformador (em fase e defasador) como
na Figura 3.4, que consiste basicamente de uma admitância série ykm e um auto-
transformador ideal com relação de transformação 1 : t. Para o transformador em fase t
é um número real (t = a) e, para o defasador, t é um número complexo (t = aejφ). Para
este trabalho, não foram usados transformadores defasadores, portanto usa-se φ = 0.
FIG. 3.4: Representação geral de um transformador [5]
3.2.2 FLUXOS DE POTÊNCIA ATIVA E REATIVA
Dando prosseguimento à estruturação do problema, busca-se as expressões das potên-
cias ativas e reativas que uem nos ramos do sistema.
Em linhas de transmissão simples, para chegar nas expressões dos uxos de potência,
faz-se:
Ikm = ykm(Ek − Em) + jbshkmEk (3.6)
S∗km = Pkm − jQkm (3.7)
S∗km = E∗kIkm (3.8)
Substituindo (3.6) em (3.8) e fazendo alguma manipulação algébrica, tem-se:
S∗km = ykmVke−jθk(Vke
jθk − Vmejθm) + jbshkmV2k (3.9)
Usando a relação de Euler (ejθ = cos θ+j sin θ) e separando as partes real e imaginária,
tem-se que os uxos Pkm e Qkm são dados por:
Pkm = V 2k gkm − VkVmgkm cos θkm − VkVmbkm sin θkm (3.10)
23
Qkm = −V 2k (bkm + bshkm) + VkVmbkm cos θkm − VkVmgkm sin θkm (3.11)
Na presença de um transformador, sabe-se que as correntes que uem no ramo para
os casos em fase e defasador são dadas, respectivamente, por:
Ikm = aykm(aEk − Em) (3.12)
Ikm = ykm(Ek − e−jφkmEm) (3.13)
Assim, pode-se chegar às seguintes expressões gerais para os uxos:
Pkm = (aVk)2gkm − (aVk)Vmgkm cos (θkm + φkm) +
−(aVk)Vmbkm sin (θkm + φkm) (3.14)
Qkm = −(aVk)2(bkm + bshkm) + (aVk)Vmbkm cos (θkm + φkm) +
−(aVk)Vmgkm sin (θkm + φkm) (3.15)
Para linhas de transmissão, a = 1 e φkm = 0. Para transformadores em fase, bshkm = 0
e φkm = 0. Para os transformadores defasadores puros, bshkm = 0 e a = 1. Finalmente,
para os defasadores, bshkm = 0.
3.2.3 FORMULAÇÃO MATRICIAL
Para sistemas grandes, que são os encontrados nas situações cotidianas, é de muita
utilidade uma formulação matricial do problema de modo a facilitar as manipulações
algébricas e aplicar de maneira ecaz os diversos modos de resolução.
A injeção líquida de corrente na barra k, encontrada aplicando a Lei de Kircho das
Correntes à situação geral representada na Figura 3.3, é dada por:
Ik + Ishk =∑m∈Ωk
Ikm , k = 1, 2, ..., NB (3.16)
A partir do valor de Ikm encontrado em (3.13), a expressão de Ik pode ser reescrita
como:
Ik = [jbshk +∑m∈Ωk
(jbshkm + a2ykm)]Ek +∑m∈Ωk
(−aejφkmykm)Em (3.17)
24
A m de representar todas as injeções líquidas de corrente do sistema, tal expressão,
para k = 1, 2, ..., NB, pode ser posta na forma matricial:I1
I2
...
INB
=
Y11 Y12 · · · Y1NB
Y21 Y22 · · · Y2NB
......
. . ....
YNB1 YNB2 · · · YNBNB
E1
E2
...
ENB
(3.18)
O que equivale a:
I = YE (3.19)
onde:
I : vetor das injeções líquidas de corrente nas barras, de componentes Ik
(k = 1, 2, ..., NB)
Y = G + jB : matriz de admitância nodal, também conhecida como matriz YBARRA
E : vetor de tensões das barras, de componentes Ek = Vkejθk (k = 1, 2, ..., NB)
Os elementos da matriz de admitância nodal Y são dados por:
Ykm = −ae−jφkmykm (3.20)
Ykk = jbshk +∑m∈Ωk
(jbshkm + a2ykm) (3.21)
Geralmente, a matriz Y é esparsa, i.e., possui grande parte dos seus elementos nulos,
pois Ykm será nulo quando não existirem linhas de transmissão ou transformadores no
ramo k −m. Se a rede for formada de linhas de transmissão e transformadores em fase,
a matriz Y será simétrica. A presença de defasadores torna a matriz assimétrica, pois
nesse caso, Ykm = −e−jφkmykm e Ymk = −ejφkmykm.A injeção de corrente Ik, que é a k-ésima componente do vetor I, pode ser colocada
na forma:
Ik = YkkEk +∑m∈Ωk
YkmEk =∑m∈K
YkmEm (3.22)
onde:
K : conjunto formado pelos elementos do conjunto Ωk (barras adjacentes à barra k)
mais a própria barra k
25
Assim, a equação (3.22) pode ser reescrita da seguinte maneira:
Ik =∑m∈K
(Gkm + jBkm)(Vmejθm) (3.23)
Substituindo (3.23) em (3.8) e considerando que E∗k = Vke−jθk , obtém-se:
S∗k = Vke−jθk
∑m∈K
(Gkm + jBkm)(Vmejθm) (3.24)
Usando a expressão (3.7) e separando as partes real e imaginária, chega-se às expressões
gerais das injeções de potência ativa e reativa para uma barra k. Tais expressões formam
um sistema de equações não-lineares que serve como base para a resolução do problema
de uxo de carga:
Pk = Vk∑m∈K
Vm(Gkm cos θkm +Bkm sin θkm) (3.25)
Qk = Vk∑m∈K
Vm(Gkm sin θkm −Bkm cos θkm) (3.26)
onde:
θkm = θk − θm
Para se ter ideia do esforço computacional a ser realizado a m de resolver tal sistema,
vê-se que, sendo NPV o número de barras PV (tensão controlada) do sistema em questão
e NPQ o número de barras PQ (carga), o número total de equações a serem solucionadas é
NPV + 2NPQ. Se tomarmos o exemplo do SIN, estimando-se que ele possui cerca de 5603
barras, sendo uma de referência, 542 barras PV e 5060 barras PQ, o número de equações
a serem resolvidas seria 542 + 2× 5060 = 10.662 [6].
A seguir, será apresentado os métodos mais comuns para a resolução do problema do
uxo de carga.
3.3 MÉTODOS DE CÁLCULO DO FLUXO DE CARGA
3.3.1 MÉTODO DE GAUSS-SEIDEL [2]
O método de Gauss-Siedel é um método iterativo que resolve um sistema de equações
do tipo y = Ax, o qual é análogo ao sistema de equações do problema do uxo de carga,
I = YE.
26
Na resolução, inicialmente, arbitra-se um valor inicial x(0). Então, faz-se:
x(i+ 1) = g[x(i)] , i = 0, 1, 2, ... (3.27)
onde:
x(i) : i-ésima iteração
g : vetor de tamanho N de funções que especicam o método de iteração
O procedimento de iteração continua até que as seguintes condições de parada sejam
satisfeitas: ∣∣∣∣xk(i+ 1)− xk(i)xk(i)
∣∣∣∣ < ε , para todo k = 1, 2, ..., N (3.28)
onde:
xk(i) : k-ésimo componente de x(i)
ε : nível de tolerância especicado
O método prossegue considerando a k-ésima equação do sistema y = Ax, como:
yk = Ak1x1 + Ak2x2 + · · ·+ Akkxk + · · ·+ AkNxN (3.29)
Resolvendo para xk, tem-se:
xk =1
Akk[yk − (Ak1x1 + · · ·+ Ak,k−1xk−1 + Ak,k+1xk+1 + · · ·+ AkNxN)]
=1
Akk[yk −
k−1∑n=1
Aknxn −N∑
n=k+1
Aknxn] (3.30)
O método de Gauss-Seidel usa os valores "antigos" de x(i) na iteração i ao lado direito
de (3.30) para gerar o "novo" valor xk(i+ 1) à esquerda da equação. Assim, tem-se:
xk(i+ 1) =1
Akk
[yk −
k−1∑n=1
Aknxn(i)−N∑
n=k+1
Aknxn(i)
], k = 1, 2, ..., N (3.31)
No caso do problema do uxo de carga, os dados consistem de Pk e Qk para barras PQ
e Pk e Vk para barras PV, as equações nodais não se encaixam perfeitamente no formato
27
de equação linear. A vetor das correntes I é desconhecido e as equações são não-lineares.
Assim, a partir do valor de Ik de (3.7), tem-se:
Ek(i+ 1) =1
Ykk
[Pk − jQk
V ∗k (i)−
k−1∑n=1
YknEn(i)−N∑
n=k+1
YknEn(i)
](3.32)
Devido a sua simplicidade, o método de Gauss-Seidel é bastante utilizado no meio
acadêmico, principalmente em estudos voltados para sistemas de distribuição [21]. Algu-
mas de suas vantagens são a baixa sensibilidade à inicialização e o não requerimento da
inversão de matrizes, entretanto, sua convergência é lenta quando comparada aos outros
métodos, e o aumento do tamanho da rede resulta no crescimento do número de iterações.
Desse modo, várias técnicas foram desenvolvidas para melhorar a convergência do método
de Gauss [22].
3.3.2 MÉTODO CC [1]
O uxo de carga CC, também conhecido como uxo de carga linearizado, é um método
baseado no acoplamento entre as variáveis P e θ (potência ativa e fase de tensão). Tal
método analisa somente o uxo de potência ativa na rede, não levando em conta as
magnitudes das tensões nodais (considera-se todas iguais a 1, 0 p.u.), o uxo de potência
reativa e o tap de transformadores.
A partir da equação (3.10), considerando Vk = Vm = 1, 0 p.u., sin θkm = θkm e de-
sprezando as perdas do sistema (rkm = 0), obtem-se a seguinte relação:
Pkm =θkmxkm
= −bkmθkm (3.33)
Assim, vê-se que o uxo de potência ativa é proporcional à diferença angular entre as
barras. A Figura 3.5 faz uma analogia entre a equação II e a Lei de Ohm, indicando o
porquê de tal método ser chamado CC.
28
FIG. 3.5: Analogia entre a Lei de Ohm e o Fluxo de Carga CC [6]
Sabendo que Pk =∑
m∈ΩkPkm é possível chegar à seguinte formulação matricial:
P = BΘ (3.34)
onde:
P : vetor das injeções líquidas de potência ativa nas barras
B : matriz das susceptâncias dos ramos do sistema; os compenentes da matriz são dados
por Bkm = − 1xkm
e Bkk =∑
m∈Ωk
1xkm
Θ : vetor das fases das tensões nas barras
Desse modo, adotando-se uma barra de referência angular (θk = 0), tem-se um sistema
linear de fácil resolução.
Caso se quisesse considerar as perdas do sistema, a equação (3.34) passaria a ter a
seguinte forma:
P+Perdas = BΘ (3.35)
onde:
Perdas : vetor das perdas do sistema, tendo como componentes∑
m∈Ωkgkmθ
2km
Esse método, em relação aos demais, requer menor esforço computacional e retorna
uma solução de precisão aceitável para quão mais elevado for o nível de tensão anali-
sado [1], sendo muito útil para estimativas iniciais no planejamento de expansão da rede,
classicação de cenários de operação, violações de limites operacionais e em estudos da
operação propriamente dita [6].
29
3.3.3 MÉTODO DE NEWTON [3]
Outro método tradicionalmente empregado na solução de uxo de carga é o método
Newton, também chamado de Newton-Raphson. A formulação típica baseia-se na rep-
resentação da rede pela matriz de admitância nodal (YBARRA) e equações de injeção
de potências. Assim como o método de Gauss-Seidel, o método de Newton também é
iterativo e é baseado na resolução do sistema de equações não-lineares pelo algoritmo de
Newton-Raphson. Na equação (3.36) é apresentada a modelagem do problema:
[∆P
∆Q
]=
[H N
M L
][∆Θ
∆V
](3.36)
onde:
∆P : vetor de diferenças de injeção de potência ativa nas barras
∆Q : vetor de diferenças de injeção de potência reativa nas barras
∆Θ : variação das fases de tensão entre duas iterações consecutivas
∆V : variação das magnitudes de tensão entre duas iterações consecutivas
H =[∂P∂θ
], N =
[∂P∂V
], M =
[∂Q∂θ
]e L =
[∂Q∂V
]O método de Newton foi o escolhido na confecção deste trabalho e será abordado com
mais detalhes no capítulo 4.
O método de Newton e suas derivações são os mais utilizados para a realização do cál-
culo de uxo de carga, tanto no meio acadêmico, quanto nas indústrias e concessionárias,
pois se trata de um método robusto, que pode ser aplicado em estudos de redes de pe-
queno e grande porte, tanto da transmissão como da distribuição [23], [24]. Algumas
de suas vantagens são que o número de iterações praticamente independe do número de
barras do sistema e o tempo de solução é pequeno quando comparado com o método de
Gauss-Seidel. Por outro lado, dependendo do tamanha no sistema, há uma necessidade
de memória considerável para armazenar as matrizes de admitância nodal e a jacobiana.
Antigamente, tais desvantagens eram mais consideráveis, porém, com o avanço dos com-
putadores, esses problemas praticamente tornaram-se obsoletos [3].
3.3.4 MÉTODO DESACOPLADO RÁPIDO
O método Desacoplado Rápido baseia-se no desacoplamento Pθ − QV , ou seja,
considera-se o fato de as sensibilidades ∂P/∂θ e ∂Q/∂V serem mais intensas que as sen-
sibilidades ∂P/∂V e ∂Q/∂θ. Esse tipo de relação é vericado para redes de transmissão
em extra-alta tensão (EAT: > 230kV ) e ulta-alta tensão (UAT: > 750kV ) [1].
30
Tal método é uma modicação do método de Newton onde não há necessidade do
cálculo de uma nova matriz Jacobiana a cada iteração. Com o desacoplamento, a equação
(3.36) se torna em duas equações separadas:
[∆P] = [H] [∆Θ] (3.37)
[∆Q] = [L] [∆V / V] (3.38)
As simplicações acima podem resultar em soluções rápidas do problema de uxo de
carga para a maioria dos sistemas. Apesar do método Desacoplado Rápido normalmente
levar mais iterações para convergir, ele é signicantemente mais rápido que o método
de Newton, pelo fato da não necessidade do cálculo da Jacobiana a cada iteração, como
citado acima. Entretanto, em alguma situações em que apenas uma solução aproximada
para o uxo de carga é requerida, o método Desacoplado Rápido pode ser usado com um
número de iteraçõs pré-xado (normalmente um) para ter-se uma solução aproximada
extremamente rápida [2].
3.3.5 COMPARATIVO DOS MÉTODOS
A m de fazer a escolha do método para a resolução do problema de uxo de carga,
algumas caracterísitcas como versatilidade, velocidade de convergência e necessidade de
memória e processamento de dados devem ser observadas.
Os programas de uxo de carga com base em admitâncias que não usam a matriz Jaco-
biana completa, podem não apresentar uma solução para condições incomuns do sistema,
como acontece quando a impedância do circuito entre duas barras é muito pequena, zero
ou negativa. O método de Newton-Raphson pode tratar de tais situações sem diculdade
[5].
Quanto à velocidade de convergência, os métodos CC e Desacoplado Rápido, devido à
maior simplicidade dos seus algoritmos, normalmente possibilitam soluções mais rápidas
que os de Gauss-Seidel e Newton, entretanto pecam na precisão dos resultados. O mesmo
pode ser dito quanto à necessidade de memória, sendo o método de Newton o mais custoso
nesse aspecto, pois necessita de espaço para armazenagem da matriz Jaboniana a cada
iteração.
O método de Newton foi escolhido por ser o mais completo quando consideradas as ca-
racterísticas acima e por ter-se à disposição computadores com memória e processamento
31
sucientes para os exemplos a serem trabalhados.
32
4 FLUXO DE CARGA PELO MÉTODO DE NEWTON
4.1 INTRODUÇÃO
O uso do método de Newton na resolução do problema do uxo de carga surgiu quando
os sistemas elétricos cresceram de tamanho e complexidade e foi-se, então, necessária a
busca por técnicas mais ecientes. A primeira formulação do problema usando o método
de Newton surgiu na década de 1960 [7].
Nesse método o sistema de equações não lineares que constitui o Fluxo de Carga
é linearizado mediante expansão em série de Taylor a partir de uma estimativa inicial
para as variáveis, aproveitando-se apenas os termos da série até a derivada primeira.
Como o sistema linear assim obtido é uma aproximação do sistema não linear original,
são necessárias sucessivas iterações até que se obtenha a solução do sistema original não
linear [5].
No princípio de sua utilização, o método de Newton não parecia ser muito vantajoso
quando comparado com o método de Gauss-Seidel, porém a deciência do método estava
nos problemas numéricos relativos a sua implementação. As grandes deciências então
existentes relacionavam-se com a diculdade de se resolver ecientemente grandes sistemas
lineares esparsos. Foi somente depois do aproveitamento de técnicas de esparsidade que
o método de Newton foi reconhecido como eciente e capaz de substituir inteiramente o
método de Gauss-Seidel [5]. No método de Newton, o número de iterações para se chegar
à solução é geralmente pequeno e independente do tamanho do sistema em estudo.
Neste capítulo, abordar-se-á, com detalhes, o método de Newton para a resolução do
problema do uxo de carga. Ao nal do mesmo, serão caracterizados os controles e limites
que serão representados no algoritmo a ser confeccionado no presente trabalho.
4.2 MÉTODO DE NEWTON
OMétodo de Newton para resolução do problema do uxo de carga é uma aplicação do
método iterativo de Newton-Raphson no sistema de equações não-lineares que compõem
o problema.
33
4.2.1 MÉTODO ITERATIVO DE NEWTON-RAPHSON [2]
Para um dado sistema de N equações não-lineares y = f(x), o método de Newton-
Raphson baseia-se na expansão da série de Taylor em torno de um ponto de operação x0
da seguinte maneira:
y = f(x0) +df
dx
∣∣∣x=x0
(x− x0) + ... (4.1)
Desprezando os termos de ordem mais alta e resolvendo para x, tem-se:
x = x0 +
[df
dx
∣∣∣∣x=x0
]−1
[y − f(x0)] (4.2)
O método de Newton-Raphson substitui x0 pelo valor antigo x(i) e x pelo valor novo
x(i+ 1) na equação anterior, onde i representa a i-ésima iteração. Assim, tem-se:
x(i+ 1) = x(i) + J−1y − f [x] (4.3)
onde
J(i) =df
dx
∣∣∣∣x=x(i)
=
∂f1∂x1
∂f1∂x2
· · · ∂f1∂xN
∂f2∂x1
∂f2∂x2
· · · ∂f2∂xN
......
. . ....
∂fN∂x1
∂fN∂x2
· · · ∂fN∂xN
x=x(i)
(4.4)
A matriz N×N J(i), cujos elementos são as derivadas parciais mostradas em (4.4) é
chamada de matriz Jacobiana.
Semelhantemente ao método de Gauss-Siedel (3.3.1), o processo iterativo continua até
que haja convergência, i.e.: ∣∣∣∣x(i+ 1)− x(i)
x(i)
∣∣∣∣ < ε (4.5)
onde:
ε : nível de tolerância especicado
4.2.2 FLUXO DE CARGA PELO MÉTODO DE NEWTON [1]
De modo geral, o problema do uxo de carga pelo método de Newton pode ser de-
composto em dois subsistemas de equações algébricas, conforme a topologia do sistema.
Como já visto anteriormente, os três principais tipos de barras presentes em um sistema
34
de potência são PQ, onde se tem valores especicados de P e Q, barras PV , onde se
tem P e V , e uma barra swing V θ, onde os valores de V e θ já são pré-estabelecidos
(referência).
FIG. 4.1: Exemplo de um sistema elétrico de potência.
Na primeira parte do problema, subsistema 1, deseja-se obter os valores de θ e V para
todas as barras do sistema. Trata-se, portanto, de um sistema de 2NPQ+NPV equações
algébricas não-lineares, onde NPQ é o número de barras do tipo PQ e NPV é denido
de forma análoga. Assim, tem-se o seguinte sistema:
P espk − Vk
∑m∈K
Vm(Gkm cos θkm +Bkm sin θkm) = 0 (4.6)
para barras PQ e PV
Qespk − Vk
∑m∈K
Vm(Gkm sin θkm −Bkm cos θkm) = 0 (4.7)
para barras PQ
Assim, para a aplicação do método iterativo de Newton-Raphson no subsistema 1,
dene-se o vetor das variáveis x, o vetor dos valores especicados y, a função vetorial
f(x) e o vetor dos resíduos g(x) da seguinte forma:
35
x =
[θ
V
]=
θ1
...
θNPV+NPQ
V1
...
VNPQ
; y =
[Pesp
Qesp
]=
P esp1
...
P espNPV+NPQ
Qesp1
...
QespNPQ
(4.8)
f(x) =
[P(x)
Q(x)
]=
P1(x)...
PNPV+NPQ(x)
Q1(x)...
QNPQ(x)
(4.9)
g(x) =
[∆P(x)
∆Q(x)
]=
[Pesp −P(x)
Qesp −Q(x)
](4.10)
onde todos os termos V , P e Q estão em p.u., e os termos θ estão em radianos.
Para aplicação do método de Newton-Raphson, dene-se ainda a matriz Jacobiana da
seguinte maneira:
J =
[H N
M L
](4.11)
onde:
H
Hkm = ∂Pk/∂θm = VkVm(Gkm sin θkm −Bkm cos θkm)
Hkk = ∂Pk/∂θk = −V 2k Bkk − Vk
∑m∈K
Vm(Gkm sin θkm −Bkm cos θkm)
N
Nkm = ∂Pk/∂Vm = Vk(Gkm cos θkm +Bkm sin θkm)
Nkk = ∂Pk/∂Vk = VkGkk +∑m∈K
Vm(Gkm cos θkm +Bkm sin θkm)
M
Mkm = ∂Qk/∂θm = −VkVm(Gkm cos θkm +Bkm sin θkm)
Mkk = ∂Qk/∂θk = −V 2k Gkk + Vk
∑m∈K
Vm(Gkm cos θkm +Bkm sin θkm)
L
Lkm = ∂Qk/∂Vm = Vk(Gkm sin θkm −Bkm cos θkm)
Lkk = ∂Qk/∂Vk = −VkBkk +∑m∈K
Vm(Gkm sin θkm −Bkm cos θkm)
36
Faz-se necessária ainda, a escolha dos valores iniciais (iteraçao 0) para V e θ. No
presente trabalho, foi sempre utilizada a inicialização at start (V = 1 p.u. e θ = 0).
Assim, após alguma manipulação algébrica, a equação do passo iterativo do método
de Newton-Raphson é representada a seguir:
x(i+ 1) = x(i) + J−1(i)g[(x(i)] (4.12)
De posse dos valores de V e θ para todas as barras do sistema, parte-se para o subsis-
tema 2, no qual deseja-se obter os valores de Q das barras PV , e P e Q da barra swing.
Trata-se, portanto, de um sistema de NPV + 2 equações algébricas não-lineares, no qual
todas as incógnitas aparecem de forma explícita, não necessitando, portanto, de métodos
númericos para sua resolução. Tal sistema é representado pelas equações (3.25) e (3.26).
Resumidamente, tendo caracterizado a topologia do sistema (natureza das barras e a
admitância das linhas - matriz YBARRA), o método de Newton aplicado para a resolução
do uxo de carga é descrito a seguir:
i) Fazer a inicialização at start (V(0) = 1 p.u. e θ(0) = 0).
ii) Calcular Pk[V(i), θ(i)] para as barras PQ e PV , e Qk[V(i), θ(i)] para as barras PQ,
e determinar os resíduos ∆P[x(i)] e ∆Q[x(i)] para a i-ésima iteração.
iii) Testar convergência: se Max|∆P[x(i)]| < ε e Max|∆Q[x(i)]| < ε, o processo
iterativo convergiu; caso contrário passar para (iv).
iv) Calcular a matriz Jabobiana para a iteração i: J[V(i), θ(i)].
v) Determinar a nova solução [V(i+ 1), θ(i+ 1)] a partir da equação (4.12).
vi) Fazer i+ 1→ i e voltar para o passo (ii).
Havendo convergência para o nível de tolerância especicado, parte-se para a resolução
do subsistema 2 (substituição direta) e naliza-se o método de Newton.
No estudo do problema, muitas vezes deseja-se calcular os valores dos uxos de carga
Pkm e Qkm em uma determinada linha (k−m) do sistema em questão. De posse de todos
os valores ao nal da resolução do método de Newton, tais uxos podem ser facilmente
calculados a partir das equações (3.14) e (3.15).
37
4.3 CONTROLES E LIMITES [1]
A solução proposta até o momento para o problema do uxo de carga engloba sistemas
onde estão presentes os componentes mais importantes de um sistema de energia elétrica,
que são as cargas, geradores e compensadores síncronos, as linhas de transmissão, os
transformadores e os capacitores e reatores shunt. Além desses componentes, um sistema
elétrico geralmente possui dispositivos de controle que inuem diretamente nas condições
de operação e, portanto, devem ser incluídos da modelagem do sistema para que se possa
simular corretamente seu desempenho. Outro aspecto importante nesse quesito é que os
próprios componentes do sitema já previamente considerados possuem limites de operação
que também devem ser considerados para que haja um funcionamento normal.
Assim, de modo a representar os dispositivos de controle, bem como os limites de
operação do sistema, são incorporadas equações e inequações ao problema original.
No presente trabalho, implementar-se-á ao problema original dois limites de operação.
São eles: limites de injeção de potência reativa em barras PV e limites de tensão em
barras PQ.
4.3.1 LIMITES DE INJEÇÃO DE POTÊNCIA REATIVA EM BARRAS PV
Como já abordado anteriormente, de modo a controlar a magnitude de tensão, as
barras do tipo PV possuem algum equipamento ligado a seu terminal. Trata-se de um
gerador ou um compensador síncrono. Tais dispositivos possuem um certo limite supe-
rior e inferior de potência reativa (Qmin ≤ Q ≤ Qmax), dentro do qual ele pode operar
de maneira normal, garantindo, assim, a manutenção da magnitude de tensão no valor
especicado V esp.
De modo a tratar tal questão, alguns passos são adicionados à resolução do problema
pelo método de Newton.
Para cada iteração, é realizado o teste se alguma barra PV ultrapassou seu limite su-
perior ou inferior de potência reativa. Caso uma determinada barra k tenha ultrapassado,
tal barra é convertida em uma barra PQ, com o valor de Qk setado em tal limite. [25]
Assim, faz-se necessário um redimensionamento do sistema, pois uma nova variável Vk
deve ser adicionada ao vetor das variáveis, enquanto que uma nova componente Qespk −Qk
é adicionada ao vetor dos resíduos. Tal mudança também afeta a matriz Jacobiana, que
agora passa a ter uma nova linha que contém as derivadas ∂Qk/∂θm e ∂Qk/∂Vm, e uma
nova coluna correspondente às derivadas em relação a Vk.
38
Após tal mudança, deve-se, a cada iteração subsequente, testar a possibilidade de essa
barra voltar a seu tipo original. Para o caso em que a potência reativa está xada em
seu limite mínimo, isto é, Qk = Qmink , a variável Vk calculada a cada iteração poderá ser
maior, menor ou igual ao valor anteriormente especicado (V espk ) quando a barra era do
tipo PV . Se o valor for maior ou igual, nada se altera, pois uma tensão maior ajuda a
não deixar que a potência reativa Qk caia abaixo de seu limite inferior Qmink . No caso em
que Vk < V espk , a barra deverá ser reconvertida ao seu tipo original PV , com Vk = V esp
k .
Analogamente, a conclusão é a mesma para o caso em que Qk = Qmaxk e Vk > V esp
k . [1]
Assim, na Figura 4.2 é construido um uxograma para implementação do limite de
injeção de potência reativa em barras PV.
4.3.2 LIMITES DE TENSÃO EM BARRAS PQ
No caso das barras do tipo PQ (carga), muitas vezes há uma limitação no intervalo
em que a magnitude da tensão pode assumir. Isso se dá pelo próprio modo de operação
nominal de determinadas cargas. Além disso, tal limite também é usado em estudos de
planejamento de operação e expansão de um sistema de energia elétrica. Em muitos de
tais estudos, pelo fato de o planejamento reativo ainda não ter sido feito, são comuns
situações nas quais não se consegue convergência. A aplicação de limites de tensão dentro
de uma faixa especicada (±10% em torno dos valores nominais, por exemplo) permite
em geral que se obtenha a convergência e, além disso, ter-se uma indicação das barras
nas quais existem problemas de suporte de potência reativa (barras cujas magnitudes de
tensão estão xadas no limite). [1]
A implementação dos limites de tensão em barras PQ na resolução do problema pelo
método de Newton, faz-se de maneira análoga à implementação dos limites de injeção
de reativos em barras PV mostrada anteriormente, sendo que neste caso a barra em
questão passa agora a ser tratada como PV no caso em que algum limite de tensão tenha
sido ultrapassado e volta a ser PQ se algum valor de potência reativa ultrapasse o valor
especicado Qesp. [25]
O uxograma do método de Newton para resolução do problema de uxo de carga
considerando os limites de tensão em barras PQ é mostrado na Figura 4.3.
39
FIG. 4.2: Fluxograma dos limites de injeção de reativos em barras PV .40
FIG. 4.3: Fluxograma dos limites de tensão em barras PQ.
41
5 SIMULAÇÕES
5.1 INTRODUÇÃO
Para colocar em prática toda a teoria abordada sobre o método de Newton na resolução
do problema do uxo de carga, bem como a implementação dos limites enunciados, foi
elaborado um código computacional na linguagem MATLAB, que, por m, foi validado
pela plataforma comercial de análise de sistemas de potência PowerWorld.
A m de "ler" os dados do sistema no qual deseja-se resolver o problema do uxo de
carga, foi utilizado um formato de arquivo .txt padronizado pelo Institute of Electrical
and Electronics Engineers (IEEE), chamado IEEE Common Data Format.
Neste capítulo, serão detalhadas a estratégia do algoritmo criado para o método de
Newton e para cada um dos limites abordados, assim como as simulações realizadas.
No apêndice A será exposto o código MATLAB elaborado, e no apêndice B abordar-
se-á sobre o formato de dados IEEE Common Data Format.
5.2 ESTRATÉGIA DO ALGORITMO
Para a confecção do código completo, no qual estão incorporados os limites citados
anteriormente, incialmente foi elaborado um programa base onde se aplica o método de
Newton sem os limites, e, em seguida, foi-se implementado ao programa base as linhas
que consideram os limites.
5.2.1 MÉTODO DE NEWTON
A primeira etapa do programa elaborado lê o arquivo .txt de entrada e guarda os
dados de forma conveniente para posterior uso. De posse de tais dados, tem-se o valor das
impedâncias de cada linha dos sistema, bem como o valor de eventuais reatâncias shunt
ligadas às mesmas. Assim, é possível montar a matriz YBARRA do sistema em questão.
Em seguida, são mapeadas todas as barras do sistema; qual é a barra swing, quantas
são as barras PV e PQ e qual é o índice de cada uma delas. De posse dessas informações,
o sistema é inicializado com at start (V = 1 p.u. e θ = 0) e são, assim, dimensionados o
vetor das variáveis x e o vetor dos residuos g(x).
Após, é, então, iniciado o processo iterativo de Newton-Raphson. Para cada iteração,
42
calcula-se a matriz Jacobiana e o valor atualizado do vetor dos resíduos para, assim,
calcular-se o incremento para o vetor das variáveis. Não havendo convergência para o
nivel de tolerância especicado, o processo se repete.
Havendo convergência, são calculados os valores de P e Q para a barra swing e de Q
para as barras PV .
De posse dos valores nais de V , θ, P e Q de todas as barras do sistema, imprime-
se o resultado nal em um arquivo .txt de formato elaborado pelo autor, e naliza-se o
programa.
5.2.2 IMPLEMENTAÇÃO DOS LIMITES
A m de implementar os limites de tensão a barras PQ e de injeção de potência reativa
a barras PV , alguns algoritmos tiveram de ser implementados seguindo os uxogramas
das Figuras 4.2 e 4.3.
Na fase de mapeamento das barras do sistema, são extraídos também os valores dos
limites superiores e inferiores de injeção de reativos das barras PV e de tensão das barras
PQ.
Dentro do processo iterativo, é feita a checagem se a variáveis em questão estão re-
speitando seus limites. No caso de algum limite ultrapassado, a barra tem p registro que
informa seu tipo mudado (de PV para PQ no caso do limite de injeção de reativos, e
o contrário no caso do limite de tensão) e é feita um novo mapeamento das barras do
sistema. Assim, a barra que teve seu registro mudado é agora lida com seu tipo diferente.
Assim, os algoritmos que calculam os vetores das variáveis, dos resíduos e a matriz
Jacobiana leem o problema com uma dimensão diferente e se adaptam à nova situação.
Nesse processo, também é feita, a cada iteração, a checagem para analisar a possibili-
dade de cada barra que teve seu tipo mudado voltar ao anterior. Sendo o caso, o processo
de mudança de tipo é feito de maneira análoga.
Havendo convergência, o programa naliza da mesma maneira que no programa base.
5.3 SIMULAÇÕES
A m de aplicar e validar o código confeccionado, foram feitas 4 simulações com
sistemas de 5 e 9 barras. Todos os sistemas possuem representações em p.u. com Vbase =
13, 8 kV e Sbase = 100 MVA.
43
5.3.1 SIMULAÇÃO 1
Os dois primeiros exemplos de sistemas de potência usados para aplicar e validar o
código confeccionado foram derivados de um sistema de 5 barras encontrado no livro de
Stagg (1968) [21].
As impedâncias das linhas de transmissão do sistema estão dispostas a seguir (valores
em p.u.):
FIG. 5.1: Impedâncias das linhas de transmissão dos sistemas de 5 barras. [21]
Na primeira simulação, foi estudado um sistema com uma barra de referência (swing),
uma barra PV sem limites de injeção de reativos e três barras PQ sem limites de tensão.
O sistema é mostrado na gura abaixo, gerada na plataforma PowerWorld :
44
FIG. 5.2: Sistema de 5 barras para a simulação 1.
O sistema possui os seguintes valores de entrada:
FIG. 5.3: Valores de entrada do sistema. (V , P e Q em p.u.)
O algoritmo confeccionado em MATLAB convergiu em 3 iterações com o nível de
tolerância de 10−4. Os resultados estão mostrados na gura abaixo, que mostra o arquivo
.txt gerado ao nal do programa:
45
FIG. 5.4: Resultados da simulação 1. (V , P e Q em p.u., e fases θ em graus.)
Os resultados encontrados no PowerWorld são mostrados na gura a seguir. Houve
convergência em uma iteração para o mesmo nível de tolerância:
FIG. 5.5: Resultados da simulação 1. (PowerWorld)
Pode-se observar que o algoritmo teve precisão máxima quando se toma a simulação
do PowerWorld como referência.
5.3.2 SIMULAÇÃO 2
Na simulação 2, foi testado o caso de uma barra PQ com limites de tensão. O dispo-
sitivo e os dados de entrada foram os mesmos da simulação 1, sendo que agora a barra 3
possui um compensador síncrono ligado em seu terminal de modo a limitar a magnitude
da tensão em um limite máximo de 1, 01p.u. Assim, o esquema está disposto da seguinte
maneira:
46
FIG. 5.6: Sistema de 5 barras para a simulação 2.
Após a simulação, foram obtidos os seguintes resultados no algoritmo criado e na
plataforma PowerWorld. Houve convergência em uma iteração para o mesmo nível de
tolerância.
FIG. 5.7: Resultados da simulação 2. (V , P e Q em p.u., e fases θ em graus.)
47
FIG. 5.8: Resultados da simulação 2. (PowerWorld)
Mais uma vez, pode-se ver que houve uma excelente precisão no resultados do algo-
ritmo criado. É possível notar que houve uma correta mudança no tipo da barra 3, que
passou a ser do tipo PV , com seu valor de tensão xado em seu limite. Vê-se ainda que
seu novo valor de potência reativa foi abaixo do valor anteriormente especicado, o que
contribui para manter sua tensão abaixo de seu limite máximo.
5.3.3 SIMULAÇÃO 3
As duas últimas simulações registradas neste trabalho foram feitas a partir de um
sistema de 9 barras, tendo uma barra de referência (swing), 3 barras PV e 5 barras PQ.
As impedâncias das linhas de transmissão do sistema estão dispostas a seguir (valores
em p.u.):
48
FIG. 5.9: Impedâncias das linhas de transmissão dos sistemas de 9 barras.
Nesta simulação, não há limites para os valores de V e Q das barras. A gura do
sistema e seus valores de entrada estão dispostos a seguir:
49
FIG. 5.10: Sistema de 9 barras para as simulações 3 e 4.
FIG. 5.11: Valores de entrada do sistema. (V , P e Q em p.u.)
O algoritmo elaborado convergiu em 3 iterações com o nível de tolerância de 10−4. As
guras a seguir mostram os o arquivo .txt com os resultados encontrados no programa
abaixo e os resultados gerados no PowerWorld. Houve convergência em uma iteração para
50
o mesmo nível de tolerância.
FIG. 5.12: Resultados da simulação 3. (V , P e Q em p.u., e fases θ em graus.)
FIG. 5.13: Resultados da simulação 3. (PowerWorld)
Assim como nas simulações anteriores, excelente resultados foram obtidos na simulação
3 quando comparados à plataforma comercial.
51
5.3.4 SIMULAÇÃO 4
Na simulação 4, foi testado o caso de barras PV com limites de injeção de potência
reativa. O dispositivo e os dados de entrada foram os mesmos da simulação 3, sendo que
agora a barra 2 possui um limite máximo de 8 MVAr (0, 08 p.u.) de injeção potência
reativa, e a barra 9 possui um limite mínimo de −20 MVAr (−0, 20 p.u.) de injeção
potência reativa. Assim, foram obtidos os seguintes resultados no algoritmo criado e na
plataforma PowerWorld. Houve convergência em uma iteração para o mesmo nível de
tolerância.
FIG. 5.14: Resultados da simulação 4. (V , P e Q em p.u., e fases θ em graus.)
52
FIG. 5.15: Resultados da simulação 4. (PowerWorld)
Os resultados mais uma vez alcançaram ótima precisão. É possível perceber, neste
caso, que a barra 9, que anteriormente era do tipo PV , agora teve seu tipo mudado
para PQ, com seu valor de potência reativa xado em seu limite inferior. A nova tensão
calculada é menor que seu valor especicado, o que ajuda na manutênção da potência
reativa abaixo de seu limite.
No caso da barra 2, vê-se que seu valor de Q foi abaixo de seu limite máximo. Assim,
conclui-se que durante o processo, a barra teve seu tipo mudado para PQ e retornado
para PV , de modo que seu limite continuou sendo respeitado e o problema convergiu.
53
6 CONCLUSÕES
É evidente que a análise de sistemas de potência está sempre presente nos centros
de pesquisa de energia elétrica ao redor do mundo. Há um constante crescimento nas
redes elétricas atuais, o que acarreta em uma demanda cada vez maior nos estudos que
dão suporte a tal expansão. Como abordado neste trabalho, um estudo primordial em
qualquer sistema elétrico de potência é o estudo de uxo de carga.
A proposta do trabalho em fornecer uma visão geral do problema do uxo de carga,
bem como de seus diferente métodos de resoluçao, foi cumprida. Ao fazer-se um com-
parativo entre os métodos, chegou-se a conclusão de que o método de Newton é o mais
completo quando se analisa versatilidade e velocidade de convergência, porém é aquele
em que se demanda maior capacidade de processamento computacional.
O objetivo principal de elaborar um algoritmo na linguagem MATLAB para cálculo
do uxo de carga com implementação de controles e limites foi alcançado. As simulações
de sistemas com limites de tensão em barras PQ, limites de injeção de reativos em barras
PV e sem limites alcançaram precisão excelente quando comparadas aos resultado obtidos
na plataforma comercial PowerWorld. Além disso, foi observado que cada caso teve seu
limite bem tratado, sendo feita a correta mudança de tipo de barra para cada caso.
Fica o encorajamento para que se continue a estudar a resolução do problema do uxo
de carga. A implementação de outros controles e limites ao problema base, ou ainda a
eleboração de algoritmos que utilizam outros métodos de resolução do problema são bons
caminhos para se enriquecer este tabalho.
54
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Edgard Blucher, 1983. 164 p.
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916929, 1974.
57
8 APÊNDICES
58
8.1 APÊNDICE A
Este apêndice apresenta o código MATLAB da ferramenta desenvolvida.
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clc
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end
end
k1 = 1;
k2 = 1;
for i = dataIndex(1,1):20:endIndex(1,1)
dataBus(k1,:) = [str2num(datai,1), str2num(datai+1,1), str2num(datai+2,1), str2num(datai+3,1), str2num(datai+4,1), str2num(datai+5,1), str2num(datai+6,1), str2num(datai+7,1), str2num(datai+8,1), str2num(datai+9,1), str2num(datai+10,1), str2num(datai+11,1), str2num(datai+12,1), str2num(datai+13,1), str2num(datai+14,1), str2num(datai+15,1), str2num(datai+16,1), str2num(datai+17,1), str2num(datai+18,1), str2num(datai+19,1)];
k1 = k1 + 1;
end
for i = dataIndex(2,1):21:endIndex(2,1)
dataBranch(k2,:) = [str2num(datai,1), str2num(datai+1,1), str2num(datai+2,1), str2num(datai+3,1), str2num(datai+4,1), str2num(datai+5,1), str2num(datai+6,1), str2num(datai+7,1), str2num(datai+8,1), str2num(datai+9,1), str2num(datai+10,1), str2num(datai+11,1), str2num(datai+12,1), str2num(datai+13,1), str2num(datai+14,1), str2num(datai+15,1), str2num(datai+16,1), str2num(datai+17,1), str2num(datai+18,1), str2num(datai+19,1), str2num(datai+20,1)];
k2 = k2 + 1;
end
59
%% Calcula matriz Y
for i = 1:1:size(dataBranch,1)
Ykm(dataBranch(i,1),dataBranch(i,2)) = [inv(complex(dataBranch(i,7),dataBranch(i,8)))];
end
for i = size(dataBus,1):-1:1
for j = size(dataBus,1):-1:1
if i>j
Ykm(i,j)=Ykm(j,i);
end
end
end
for i = 1:1:size(dataBus,1)
for k = 1:1:size(dataBranch,1)
if dataBranch(k,1)==i
Ykm(i,i) = Ykm(i,i) + complex(0,dataBranch(k,9))/2;
end
if dataBranch(k,2)==i
Ykm(i,i) = Ykm(i,i) + complex(0,dataBranch(k,9))/2;
end
end
for j = 1:1:size(dataBus,1)
if i~=j
Ykm(i,i) = Ykm(i,i)+Ykm(i,j);
end
end
end
for i = 1:1:size(dataBus,1)
for j = 1:1:size(dataBus,1)
if i == j
Y(i,i) = -Ykm(i,j) + [complex(dataBus(i,size(dataBus,2)-2),dataBus(i,size(dataBus,2)-1))];
else
Y(i,j) = Ykm(i,j);
end
end
end
60
%% Inicia a barra Vtheta
for i = 1:1:size(dataBus,1)
if dataBus(i,size(dataBus,2) - 13) == 3
V(i) = dataBus(i,size(dataBus,2) - 12);
T(i) = dataBus(i,size(dataBus,2) - 11);
indexVT = i;
end
end
%% Mapeia barras PV e PQ buses e inicia o problema com flat start
Npv=0;
for i = 1:1:size(dataBus,1)
if dataBus(i,size(dataBus,2) - 13) == 2
Npv = Npv + 1;
x(Npv,1) = [0];
y(Npv,1) = [(dataBus(i,size(dataBus,2) - 8) - dataBus(i,size(dataBus,2) - 10))/100];
indexPV(Npv) = i;
V(i) = dataBus(i,size(dataBus,2) - 12);
T(i) = 0;
supLimit(i) = dataBus(i,size(dataBus,2) - 4);
infLimit(i) = dataBus(i,size(dataBus,2) - 3);
end
end
Npq=0;
for i = 1:1:size(dataBus,1)
if dataBus(i,size(dataBus,2) - 13) == 0
Npq = Npq + 1;
x(Npv + Npq,1) = [0];
y(Npv + Npq,1) = [(dataBus(i,size(dataBus,2) - 8) - dataBus(i,size(dataBus,2) - 10))/100];
indexPQ(Npq) = i;
V(i) = 1;
T(i) = 0;
supLimit(i) = dataBus(i,size(dataBus,2) - 4);
infLimit(i) = dataBus(i,size(dataBus,2) - 3);
end
end
Ntemp=0;
for i = 1:1:size(dataBus,1)
if dataBus(i,size(dataBus,2) - 13) == 0
61
Ntemp = Ntemp + 1;
x(Npv + Npq + Ntemp,1) = [1];
y(Npv + Npq + Ntemp,1) = [(dataBus(i,size(dataBus,2) - 7) - dataBus(i,size(dataBus,2) - 9))/100];
end
Pesp(i) = (dataBus(i,size(dataBus,2) - 8) - dataBus(i,size(dataBus,2) - 10))/100;
Qesp(i) = (dataBus(i,size(dataBus,2) - 7) - dataBus(i,size(dataBus,2) - 9))/100;
end
%% Metodo de Newton
n = 0; % número de iterações
i = 1;
tol = 0.0001;
while 1
%% Checa antigas barras PQ
indexPVsize = size(indexPV,2);
for w = 1:1:indexPVsize
indexPVw = indexPV(w);
if V(indexPVw) == supLimit(indexPVw)
if Q(indexPVw) > Qesp(indexPVw)
Q(indexPVw) = Qesp(indexPVw);
\%pv->pq;
dataBus(indexPVw,size(dataBus,2) - 13) = 0;
y=0;
indexPQ=0;
indexPV=0;
Npv=0;
for k = 1:1:size(dataBus,1)
if dataBus(k,size(dataBus,2) - 13) == 2
Npv = Npv + 1;
y(Npv,1) = [(dataBus(k,size(dataBus,2) - 8) - dataBus(k,size(dataBus,2) - 10))/100];
indexPV(Npv) = k;
end
end
Npq=0;
for k = 1:1:size(dataBus,1)
if dataBus(k,size(dataBus,2) - 13) == 0
62
Npq = Npq + 1;
y(Npv + Npq,1) = [(dataBus(k,size(dataBus,2) - 8) - dataBus(k,size(dataBus,2) - 10))/100];
indexPQ(Npq) = k;
end
end
Ntemp=0;
for k = 1:1:size(dataBus,1)
if dataBus(k,size(dataBus,2) - 13) == 0
Ntemp = Ntemp + 1;
y(Npv + Npq + Ntemp,1) = [(dataBus(k,size(dataBus,2) - 7) - dataBus(k,size(dataBus,2) - 9))/100];
end
end
x=0;
for k = 1:1:Npv
x(k,1) = T(indexPV(k));
end
for k = 1:1:Npq
x(Npv+k,1) = T(indexPQ(k));
x(Npv+Npq+k,1) = V(indexPQ(k));
end
end
else
if V(indexPVw) == infLimit(indexPVw)
if Q(indexPVw) < Qesp(indexPVw)
Q(indexPVw) = Qesp(indexPVw);
\%pv->pq;
dataBus(indexPVw,size(dataBus,2) - 13) = 0;
y=0;
indexPQ=0;
indexPV=0;
Npv=0;
for k = 1:1:size(dataBus,1)
if dataBus(k,size(dataBus,2) - 13) == 2
Npv = Npv + 1;
y(Npv,1) = [(dataBus(k,size(dataBus,2) - 8) - dataBus(k,size(dataBus,2) - 10))/100];
indexPV(Npv) = k;
end
63
end
Npq=0;
for k = 1:1:size(dataBus,1)
if dataBus(k,size(dataBus,2) - 13) == 0
Npq = Npq + 1;
y(Npv + Npq,1) = [(dataBus(k,size(dataBus,2) - 8) - dataBus(k,size(dataBus,2) - 10))/100];
indexPQ(Npq) = k;
end
end
Ntemp=0;
for k = 1:1:size(dataBus,1)
if dataBus(k,size(dataBus,2) - 13) == 0
Ntemp = Ntemp + 1;
y(Npv + Npq + Ntemp,1) = [(dataBus(k,size(dataBus,2) - 7) - dataBus(k,size(dataBus,2) - 9))/100];
end
end
x=0;
for k = 1:1:Npv
x(k,1) = T(indexPV(k));
end
for k = 1:1:Npq
x(Npv+k,1) = T(indexPQ(k));
x(Npv+Npq+k,1) = V(indexPQ(k));
end
end
end
end
end
%% Checa limites
indexPQsize = size(indexPQ,2);
for w = 1:1:indexPQsize
indexPQw = indexPQ(w);
if (infLimit(indexPQw) ~= 0 || supLimit(indexPQw) ~= 0)
if V(indexPQw) < infLimit(indexPQw)
\% Vk = Vmin
V(indexPQw) = infLimit(indexPQw);
64
\% pq -> pv
dataBus(indexPQw,size(dataBus,2) - 13) = 2;
y=0;
indexPQ=0;
indexPV=0;
Npv=0;
for k = 1:1:size(dataBus,1)
if dataBus(k,size(dataBus,2) - 13) == 2
Npv = Npv + 1;
y(Npv,1) = [(dataBus(k,size(dataBus,2) - 8) - dataBus(k,size(dataBus,2) - 10))/100];
indexPV(Npv) = k;
end
end
Npq=0;
for k = 1:1:size(dataBus,1)
if dataBus(k,size(dataBus,2) - 13) == 0
Npq = Npq + 1;
y(Npv + Npq,1) = [(dataBus(k,size(dataBus,2) - 8) - dataBus(k,size(dataBus,2) - 10))/100];
indexPQ(Npq) = k;
end
end
Ntemp=0;
for k = 1:1:size(dataBus,1)
if dataBus(k,size(dataBus,2) - 13) == 0
Ntemp = Ntemp + 1;
y(Npv + Npq + Ntemp,1) = [(dataBus(k,size(dataBus,2) - 7) - dataBus(k,size(dataBus,2) - 9))/100];
end
end
else
if V(indexPQ(w)) > supLimit(indexPQ(w))
% Vk = Vmax
V(indexPQ(w)) = supLimit(indexPQ(w));
% pq -> pv
dataBus(indexPQ(w),size(dataBus,2) - 13) = 2;
y=0;
indexPQ=0;
65
indexPV=0;
Npv=0;
for k = 1:1:size(dataBus,1)
if dataBus(k,size(dataBus,2) - 13) == 2
Npv = Npv + 1;
y(Npv,1) = [(dataBus(k,size(dataBus,2) - 8) - dataBus(k,size(dataBus,2) - 10))/100];
indexPV(Npv) = k;
end
end
Npq=0;
for k = 1:1:size(dataBus,1)
if dataBus(k,size(dataBus,2) - 13) == 0
Npq = Npq + 1;
y(Npv + Npq,1) = [(dataBus(k,size(dataBus,2) - 8) - dataBus(k,size(dataBus,2) - 10))/100];
indexPQ(Npq) = k;
end
end
Ntemp=0;
for k = 1:1:size(dataBus,1)
if dataBus(k,size(dataBus,2) - 13) == 0
Ntemp = Ntemp + 1;
y(Npv + Npq + Ntemp,1) = [(dataBus(k,size(dataBus,2) - 7) - dataBus(k,size(dataBus,2) - 9))/100];
end
end
end
end
end
if w == size(indexPQ,2)
break
end
end
x=0;
for k = 1:1:Npv
x(k,1) = T(indexPV(k));
end
for k = 1:1:Npq
x(Npv+k,1) = T(indexPQ(k));
x(Npv+Npq+k,1) = V(indexPQ(k));
66
end
J=0;
for k = 1:1:Npv
for j = 1:1:Npv
if j == k
for m = 1:1:size(Y,1)
if (Y(indexPV(k),m) ~= 0) && (m ~= indexPV(k))
J(k,j) = J(k,j) + V(indexPV(k))*V(m)*(-real(Y(indexPV(k),m))*sin(T(indexPV(k))-T(m)) + imag(Y(indexPV(k),m))*cos(T(indexPV(k)) - T(m)));
end
end
else
J(k,j) = V(indexPV(k))*V(indexPV(j))*(real(Y(indexPV(k),indexPV(j)))*sin(T(indexPV(k)) - T(indexPV(j))) - imag(Y(indexPV(k),indexPV(j)))*cos(T(indexPV(k)) - T(indexPV(j))));
end
end
for j = 1:1:Npq
J(k,Npv+j) = V(indexPV(k))*V(indexPQ(j))*(real(Y(indexPV(k),indexPQ(j)))*sin(T(indexPV(k)) - T(indexPQ(j))) - imag(Y(indexPV(k),indexPQ(j)))*cos(T(indexPV(k)) - T(indexPQ(j))));
J(k,Npv+Npq+j) = V(indexPV(k))*(real(Y(indexPV(k),indexPQ(j)))*cos(T(indexPV(k)) - T(indexPQ(j))) + imag(Y(indexPV(k),indexPQ(j)))*sin(T(indexPV(k)) - T(indexPQ(j))));
end
end
for k = 1:1:Npq
for j = 1:1:Npv
J(Npv+k,j) = V(indexPQ(k))*V(indexPV(j))*(real(Y(indexPQ(k),indexPV(j)))*sin(T(indexPQ(k)) - T(indexPV(j))) - imag(Y(indexPQ(k),indexPV(j)))*cos(T(indexPQ(k)) - T(indexPV(j))));
J(Npv+Npq+k,j) = V(indexPQ(k))*V(indexPV(j))*(-real(Y(indexPQ(k),indexPV(j)))*cos(T(indexPQ(k)) - T(indexPV(j))) + imag(Y(indexPQ(k),indexPV(j)))*sin(T(indexPQ(k)) - T(indexPV(j))));
end
for j = 1:1:Npq
if (Npv+j)==(Npv+k)
for m = 1:1:size(Y,1)
if (Y(indexPQ(k),m) ~= 0) && (m ~= indexPQ(k))
J(Npv+k,Npv+j) = J(Npv+k,Npv+j) + V(indexPQ(k))*V(m)*(-real(Y(indexPQ(k),m))*sin(T(indexPQ(k))-T(m)) + imag(Y(indexPQ(k),m))*cos(T(indexPQ(k)) - T(m)));
end
end
else
J(Npv+k,Npv+j) = V(indexPQ(k))*V(indexPQ(j))*(real(Y(indexPQ(k),indexPQ(j)))*sin(T(indexPQ(k)) - T(indexPQ(j))) - imag(Y(indexPQ(k),indexPQ(j)))*cos(T(indexPQ(k)) - T(indexPQ(j))));
67
end
end
for j = 1:1:Npq
if j==k
J(Npv+k,Npv+Npq+j) = 2*V(indexPQ(k))*real(Y(indexPQ(k),indexPQ(k)));
for m = 1:1:size(Y,1)
if (Y(indexPQ(k),m) ~= 0) && (m ~= indexPQ(k))
J(Npv+k,Npv+Npq+j) = J(Npv+k,Npv+Npq+j) + V(m)*(real(Y(indexPQ(k),m))*cos(T(indexPQ(k)) - T(m)) + imag(Y(indexPQ(k),m))*sin(T(indexPQ(k)) - T(m)));
end
end
else
J(Npv+k,Npv+Npq+j) = V(indexPQ(k))*(real(Y(indexPQ(k),indexPQ(j)))*cos(T(indexPQ(k)) - T(indexPQ(j))) + imag(Y(indexPQ(k),indexPQ(j)))*sin(T(indexPQ(k)) - T(indexPQ(j))));
end
end
for j = 1:1:Npq
if j==k
for m = 1:1:size(Y,1)
if (Y(indexPQ(k),m) ~= 0) && (m ~= indexPQ(k))
J(Npv+Npq+k,Npv+j) = J(Npv+Npq+k,Npv+j) + V(indexPQ(k))*V(m)*(real(Y(indexPQ(k),m))*cos(T(indexPQ(k)) - T(m)) + imag(Y(indexPQ(k),m))*sin(T(indexPQ(k)) - T(m)));
end
end
else
J(Npv+Npq+k,Npv+j) = V(indexPQ(k))*V(indexPQ(j))*(-real(Y(indexPQ(k),indexPQ(j)))*cos(T(indexPQ(k)) - T(indexPQ(j))) + imag(Y(indexPQ(k),indexPQ(j)))*sin(T(indexPQ(k)) - T(indexPQ(j))));
end
end
for j = 1:1:Npq
if j==k
J(Npv+Npq+k,Npv+Npq+j) = -2*V(indexPQ(k))*imag(Y(indexPQ(k),indexPQ(k)));
for m = 1:1:size(Y,1)
if (Y(indexPQ(k),m) ~= 0) && (m ~= indexPQ(k))
J(Npv+Npq+k,Npv+Npq+j) = J(Npv++Npq+k,Npv+Npq+j) + V(m)*(real(Y(indexPQ(k),m))*sin(T(indexPQ(k)) - T(m)) - imag(Y(indexPQ(k),m))*cos(T(indexPQ(k)) - T(m)));
end
end
else
J(Npv++Npq+k,Npv+Npq+j) = V(indexPQ(k))*(real(Y(indexPQ(k),indexPQ(j)))*sin(T(indexPQ(k)) - T(indexPQ(j))) - imag(Y(indexPQ(k),indexPQ(j)))*cos(T(indexPQ(k)) - T(indexPQ(j))));
end
end
end
68
%% Calcula deltaY
dy = -y;
for k = 1:1:Npv
for j = 1:1:size(Y,1)
if Y(indexPV(k),j) ~= 0
dy(k,1) = dy(k,1) - V(indexPV(k))*V(j)*(real(Y(indexPV(k),j))*cos(T(indexPV(k)) - T(j)) + imag(Y(indexPV(k),j))*sin(T(indexPV(k))-T(j)));
end
end
end
for k = 1:1:Npq
for j = 1:1:size(Y,1)
if Y(indexPQ(k),j) ~= 0
dy(Npv + k,1) = dy(Npv + k,1) - V(indexPQ(k))*V(j)*(real(Y(indexPQ(k),j))*cos(T(indexPQ(k)) - T(j)) + imag(Y(indexPQ(k),j))*sin(T(indexPQ(k))-T(j)));
end
end
end
for k = 1:1:Npq
for j = 1:1:size(Y,1)
if Y(indexPQ(k),j) ~= 0
dy(Npv + Npq + k,1) = dy(Npv + Npq + k,1) - V(indexPQ(k))*V(j)*(real(Y(indexPQ(k),j))*sin(T(indexPQ(k)) - T(j)) - imag(Y(indexPQ(k),j))*cos(T(indexPQ(k))-T(j)));
end
end
end
%% Calcula novo vetor de variaveis
x = x + J\dy;
\%\% Guarda dados de V e theta
for k = 1:1:Npv
T(indexPV(k)) = x(k,1);
end
for k = 1:1:Npq
T(indexPQ(k)) = x(Npv+k,1);
V(indexPQ(k)) = x(Npv+Npq+k,1);
end
Tdeg = T*180/pi;
69
%% Calcula P e Q para barra Vtheta e Q para barra PV
P=zeros([1,size(Y,1)]);
Q=zeros([1,size(Y,1)]);
for m = 1:1:size(Y,1)
if Y(indexVT,m)~=0
P(indexVT) = P(indexVT) - V(indexVT)*V(m)*(real(Y(indexVT,m))*cos(T(indexVT)-T(m))+imag(Y(indexVT,m))*sin(T(indexVT)-T(m)));
Q(indexVT) = Q(indexVT) - V(indexVT)*V(m)*(real(Y(indexVT,m))*sin(T(indexVT)-T(m))-imag(Y(indexVT,m))*cos(T(indexVT)-T(m)));
end
end
for k = 1:1:Npv
for m = 1:1:size(Y,1)
if Y(indexPV(k),m)~=0
Q(indexPV(k)) = Q(indexPV(k)) - V(indexPV(k))*V(m)*(real(Y(indexPV(k),m))*sin(T(indexPV(k))-T(m))-imag(Y(indexPV(k),m))*cos(T(indexPV(k))-T(m)));
end
end
P(indexPV(k)) = y(k);
end
for k = 1:1:Npq
P(indexPQ(k)) = y(Npv+k);
Q(indexPQ(k)) = y(Npv+Npq+k);
end
%% Checa convergencia
if max(abs(dy))<tol
break
end
%% Incrementa iteração
n = n+1;
i = i+1;
end
%% Imprime resultado final
B = 1:1:size(Y,1);
A = [transpose(B) transpose(V) transpose(Tdeg) transpose(P) transpose(Q)]; A = transpose(A);
70
fid = fopen('Resultados2.txt', 'w');
fprintf(fid, 'FLUXO DE CARGA\r\n\r\nNúmero de barras = %i\r\nNúmero de iterações = %i (tolerância = %5.4f)\r\n\r\n', size(Y,1), n, tol);
fprintf(fid, '%3s %9s %9s %9s %9s\r\n','n', 'V', 'Fase', 'P', 'Q');
fprintf(fid, '%3i %9.4f %9.4f %9.4f %9.4f\r\n', A);
71
8.2 APÊNDICE B
Este apêndice apresenta o formato de entrada de dados utilizada pelo programa. Trata-
se de uma formato de arquivo .txt padronizado pelo IEEE, chamado IEEE Common Data
Fortmat. A seguir é motrado uma gura de um exemplo de sistema do IEEE e seu
respectivo arquivo .txt no IEEE Common Data Fortmat :
FIG. 8.1: Sistema IEEE de 14 barras.
72
FIG. 8.2: Arquivo IEEE Common Data Fortmat para o sistema de 14 barras.
O arquivo de texto contém todos os dados do sistema: natureza das barras, valores
especicados, eventuais limites, impedâncias das linhas, etc.
O arquivo ocial do IEEE que detalha a correspondência de cada campo do formato
é disponibilizado a seguir.
Partial Description of the IEEE Common Data Format for the
Exchange of Solved Load Flow Data
The complete description can be found in the paper "Common Data
Format for the Exchange of Solved Load Flow Data", Working Group on a
Common Format for the Exchange of Solved Load Flow Data, _IEEE
Transactions on Power Apparatus and Systems_, Vol. PAS-92, No. 6,
November/December 1973, pp. 1916-1925.
The data file has lines of up to 128 characters. The lines are grouped
into sections with section headers. Data items are entered in specific
columns. No blank items are allowed, enter zeros instead. Floating point
items should have explicit decimal point. No implicit decimal points
are used.
73
Data type codes: A - Alphanumeric (no special characters)
I - Integer
F - Floating point
* - Mandatory item
Title Data
==========
First card in file.
Columns 2- 9 Date, in format DD/MM/YY with leading zeros. If no date
provided, use 0b/0b/0b where b is blank.
Columns 11-30 Originator’s name (A)
Columns 32-37 MVA Base (F*)
Columns 39-42 Year (I)
Column 44 Season (S - Summer, W - Winter)
Column 46-73 Case identification (A)
Bus Data *
==========
Section start card *:
---------------------
Columns 1-16 BUS DATA FOLLOWS (not clear that any more than BUS in
1-3 is significant) *
Columns ?- ? NNNNN ITEMS (column not clear, I would not count on this)
74
Bus data cards *:
-----------------
Columns 1- 4 Bus number (I) *
Columns 7-17 Name (A) (left justify) *
Columns 19-20 Load flow area number (I) Don’t use zero! *
Columns 21-23 Loss zone number (I)
Columns 25-26 Type (I) *
0 - Unregulated (load, PQ)
1 - Hold MVAR generation within voltage limits, (PQ)
2 - Hold voltage within VAR limits (gen, PV)
3 - Hold voltage and angle (swing, V-Theta) (must always
have one)
Columns 28-33 Final voltage, p.u. (F) *
Columns 34-40 Final angle, degrees (F) *
Columns 41-49 Load MW (F) *
Columns 50-59 Load MVAR (F) *
Columns 60-67 Generation MW (F) *
Columns 68-75 Generation MVAR (F) *
Columns 77-83 Base KV (F)
Columns 85-90 Desired volts (pu) (F) (This is desired remote voltage if
this bus is controlling another bus.
Columns 91-98 Maximum MVAR or voltage limit (F)
Columns 99-106 Minimum MVAR or voltage limit (F)
Columns 107-114 Shunt conductance G (per unit) (F) *
Columns 115-122 Shunt susceptance B (per unit) (F) *
Columns 124-127 Remote controlled bus number
Section end card:
-----------------
Columns 1- 4 -999
75
Branch Data *
=============
Section start card *:
---------------------
Columns 1-16 BRANCH DATA FOLLOWS (not clear that any more than BRANCH
is significant) *
Columns 40?- ? NNNNN ITEMS (column not clear, I would not count on this)
Branch data cards *:
--------------------
Columns 1- 4 Tap bus number (I) *
For transformers or phase shifters, the side of the model
the non-unity tap is on
Columns 6- 9 Z bus number (I) *
For transformers and phase shifters, the side of the model
the device impedance is on.
Columns 11-12 Load flow area (I)
Columns 13-14 Loss zone (I)
Column 17 Circuit (I) * (Use 1 for single lines)
Column 19 Type (I) *
0 - Transmission line
1 - Fixed tap
2 - Variable tap for voltage control (TCUL, LTC)
3 - Variable tap (turns ratio) for MVAR control
4 - Variable phase angle for MW control (phase shifter)
Columns 20-29 Branch resistance R, per unit (F) *
Columns 30-40 Branch reactance X, per unit (F) * No zero impedance lines
Columns 41-50 Line charging B, per unit (F) * (total line charging, +B)
Columns 51-55 Line MVA rating No 1 (I) Left justify!
Columns 57-61 Line MVA rating No 2 (I) Left justify!
76
Columns 63-67 Line MVA rating No 3 (I) Left justify!
Columns 69-72 Control bus number
Column 74 Side (I)
0 - Controlled bus is one of the terminals
1 - Controlled bus is near the tap side
2 - Controlled bus is near the impedance side (Z bus)
Columns 77-82 Transformer final turns ratio (F)
Columns 84-90 Transformer (phase shifter) final angle (F)
Columns 91-97 Minimum tap or phase shift (F)
Columns 98-104 Maximum tap or phase shift (F)
Columns 106-111 Step size (F)
Columns 113-119 Minimum voltage, MVAR or MW limit (F)
Columns 120-126 Maximum voltage, MVAR or MW limit (F)
Section end card:
-----------------
Columns 1- 4 -999
Loss Zone Data
==============
Section start card
------------------
Columns 1-16 LOSS ZONES FOLLOWS (not clear that any more than LOSS
is significant)
Columns 40?- ? NNNNN ITEMS (column not clear, I would not count on this)
Loss Zone Cards:
----------------
Columns 1- 3 Loss zone number (I)
77
Columns 5-16 Loss zone name (A)
Section end card:
-----------------
Columns 1- 3 -99
Interchange Data *
==================
Section start card
------------------
Columns 1-16 INTERCHANGE DATA FOLLOWS (not clear that any more than
first word is significant).
Columns 40?- ? NNNNN ITEMS (column not clear, I would not count on this)
Interchange Data Cards *:
-------------------------
Columns 1- 2 Area number (I) no zeros! *
Columns 4- 7 Interchange slack bus number (I) *
Columns 9-20 Alternate swing bus name (A)
Columns 21-28 Area interchange export, MW (F) (+ = out) *
Columns 30-35 Area interchange tolerance, MW (F) *
Columns 38-43 Area code (abbreviated name) (A) *
Columns 46-75 Area name (A)
Section end card:
-----------------
Columns 1- 2 -9
Tie Line Data
78
=============
Section start card
------------------
Columns 1-16 TIE LINES FOLLOW (not clear that any more than TIE
is significant)
Columns 40?- ? NNNNN ITEMS (column not clear, I would not count on this)
Tie Line Cards:
---------------
Columns 1- 4 Metered bus number (I)
Columns 7-8 Metered area number (I)
Columns 11-14 Non-metered bus number (I)
Columns 17-18 Non-metered area number (I)
Column 21 Circuit number
Section end card:
-----------------
Columns 1- 3 -999
79