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Detalhamento de Vigas EM CONCRETO ARMADO

Túlio Nogueira Bittencourt

Serão analisadas as disposições normativas de cálculo e verificação da aderência, emendas, alojamento, modelo estrutural e arranjo em vigas de concreto armado segundo a NBR 6118 (2003). 1. Aderência Considere-se a armadura mergulhada na massa de concreto, conforme mostra a fig. 1.1.

Figura 1.1 – Armaduras embebidas em massa de concreto Se o comprimento mergulhado no concreto for pequeno, a barra poderá ser extraida do concreto por tração; se este comprimento for superior a um valor particular bl , será possível elevar a força de tração até escoar esta armadura. Diz-se que a armadura está ancorada no concreto. Este valor bl é chamado de comprimento de ancoragem básico, ou seja, o comprimento de ancoragem reta necessário para ancorar a força limite ydsfA . O fenômeno envolvido na ancoragem de barras é bastante complexo e está ligado à aderência, entre o concreto e a armadura, em uma região microfissurada do concreto vizinho à barra. O efeito global da aderência é composto por: a) adesão (efeito de cola); b) atrito de escorregamento e c) engrenamento mecânico entre a superfície (irregular) da armadura com o concreto. O escorregamento envolvido em b) ocorre junto às fissuras, digamos numa visão microscópica e,

portanto, localizada. Numa visão macroscópica, como na teoria usual de flexão, admite-se a aderência perfeita entre os dois materiais. Esta consideração torna-se razoável pois ao longo da distância envolvida na análise de uma seção, da ordem da dimensão da seção transversal da peça, incluem-se várias fissuras que acabam mascarando os escorregamentos localizados junto às fissuras individuais. 1.1 Modelo para a determinação do comprimento de ancoragem básico Para a avaliação de bl , costuma-se utilizar o modelo indicado na fig. 1.2.

Figura 1.2 – Determinação do comprimento de ancoragem Assim o comprimento de ancoragem básico (item 9.4.3.4 da NBR 6118/2003) é obtido igualando-se a força última de aderência com o esforço na barra, admitindo, ao longo desse comprimento, tensão de aderência uniforme e igual a bdf :

ydsbdb fAfl =πφ , e como 4dA

2

sπ

= obtém-se:

bd

ydb f4

fl

φ=

1.2 Zonas de aderência Na concretagem de uma peça, tanto no lançamento como no adensamento, o envolvimento da barra pelo concreto é influenciado pela inclinação dessa barra. Sua inclinação interfere, portanto, nas condições de aderência. A NBR 6118 (2003) considera em boa situação quanto àaderência os trechos das barras que estejam com inclinação maior que 45º em relação à horizontal. A fig. 1.3 apresenta as situações correspondentes às zonas de boa e má aderência. As condições de aderência são influenciadas por mais dois aspectos: • Altura da camada de concreto sobre a barra, cujo peso favorece o adensamento, melhorando as condições de aderência; • Nível da barra em relação ao fundo da forma; a exsudação produz porosidade no concreto, que é mais intensa nas camadas mais altas, prejudicando a aderência. A aderência depende, principalmente, de um bom envolvimento da armadura pelo concreto. A vibração do concreto provoca a movimentação da água, em excesso na mistura, para as partes superiores da peça. Esta água tende a ficar presa, em forma de gotículas, junto às faces inferiores das

armaduras (partes sólidas em geral). Com o tempo aparecem no seu lugar vazios que diminuem a área de contato da barra com o concreto. A fig. 1.4 ilustra este processo. Isto justifica o fato das barras horizontais posicionadas nas partes superiores das peças estarem em condições prejudicadas de aderência

Figura 1.3 – Situações de aderência

Figura 1.4 – Processo de exsudação A NBR 6118 (2003) considere em boa situação quanto à aderência os trechos das barras que estejam em posição horizontal ou com inclinação menor que 45º, desde que: • para elementos estruturais com h < 60cm, localizados no máximo 30cm acima da face inferior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima; • para elementos estruturais com h maior ou igual a 60cm, localizados no mínimo 30cm abaixo da face superior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima. Em outras posições e quando do uso de formas deslizantes, os trechos das barras devem ser considerados em má situação quanto à aderência. 1.3 Determinação das tensões de aderência A tensão de aderência de cálculo entre armadura e concreto é dada pela expressão (NBR 6118, 2003, item 9.3.2.1):

ctd321bd ff ηηη= η1 = 1,0 para barras lisas

η1 = 1,4 para barras entalhadas η1 = 2,25 para barras nervuradas η2 = 1,0 para situações de boa aderência η2 = 0,7 para situações de má aderência η3 = 1,0 para mm32≤φ η3 = (132 - φ )/100 para mm32>φ 1.4 Utilização de ganchos nas extremidades da barra tracionada Os ganchos das extremidades das barras da armadura longitudinal de tração podem ser (item 9.4.2.3 da NBR 6118/2003): a) semicirculares, com ponta reta de comprimento não inferior a 2 φ ; b) em ângulo de 45° (interno), com ponta reta de comprimento não inferior a 4 φ ; c) em ângulo reto, com ponta reta de comprimento não inferior a 8 φ . A fig. 1.5 ilustra os tipos de gancho a serem utilizados.

semicircular ângulo 45° ângulo reto Figura 1.5 – Tipos de gancho nas extremidades de barras tracionadas

Para as barras lisas, os ganchos devem ser semicirculares. O diâmetro interno da curvatura dos ganchos das armaduras longitudinais de tração deve ser pelo menos igual ao estabelecido na Tabela 1.1.

Tabela 1.1 - Diâmetro dos pinos de dobramento (D) Tipo de aço Bitola

mm CA-25 CA-50 CA-60 < 20 4 φ 5 φ 6 φ ≥ 20 5 φ 8 φ -

1.5 Comprimento de ancoragem necessário Nos casos em que a área efetiva da armadura ef,sA é maior que a área calculada calc,sA , a tensão nas barras diminui e, portanto, o comprimento de ancoragem pode ser reduzido na mesma proporção. A presença de gancho na extremidade da barra também permite a redução do comprimento de ancoragem, que pode ser calculado pela expressão (item 9.4.2.5 da NBR 6118/2003):

mín,bef,s

calc,sb1nec,b l

AA

ll ≥α=

1α = 1,0 para barras sem gancho

1α = 0,7 para barras tracionadas com gancho e com cobrimento φ≥ 3 no plano normal ao do gancho

bl é calculado conforme o item 1.1;

mín,bl é o maior valor entre 0,3 bl , 10 φ e 100mm. 1.6 Comprimento de ancoragem de feixes de barras Considera-se o feixe como uma barra de diâmetro equivalente igual a (item 9.4.3 da NBR 6118/2003):

nfn φ=φ , sendo n o número de barras que compõe o feixe.

As barras constituintes de feixes devem ter ancoragem reta, sem ganchos, e atender às seguintes condições: a) quando o diâmetro equivalente do feixe for menor ou igual a 25 mm, o feixe pode ser tratado como uma barra única, de diâmetro igual a nφ , para a qual vale o procedimento estabelecido para ancoragem de barra isolada; b) quando o diâmetro equivalente for maior que 25 mm, a ancoragem deve ser calculada para cada barra isolada, distanciando as suas extremidades de forma a minimizar os efeitos de concentrações de tensões de aderência; a distância entre as extremidades das barras do feixe não deve ser menor que 1,2 vezes o comprimento de ancoragem de cada barra individual; c) quando, por razões construtivas, não for possível proceder como recomendado em b), a ancoragem pode ser calculada para o feixe, como se fosse uma barra única, com diâmetro equivalente nφ . A armadura transversal adicional deve ser obrigatória e obedecer ao estabelecido no item 1.7, conforme nφ seja menor, igual ou maior que 32 mm. 1.7 Armadura transversal nas ancoragens Segue o disposto no item 9.4.5.4 da NBR 6118 (2003). 1.7.1 Barras com φ < 32 mm Ao longo do comprimento de ancoragem deve ser prevista armadura transversal capaz de resistir a 25% da força longitudinal de uma das barras ancoradas. Se a ancoragem envolver barras diferentes, prevalece para esse efeito, a de maior diâmetro. Consideremos o seguinte exemplo: Feixe composto por duas barras com diâmetro de 20mm, barras nervuradas em situação de boa aderência, aço CA-50 e concreto com resistência à tração direta de cálculo ctdf de 4MPa. Assim:

mm25mm2,2841,1.202.20nfn >===φ=φ Utilizando-se armadura trasversal de costura: Como →<=φ mm32mm20 força a ancorar = 25% da força longitudinal de uma das barras.

( ) kN1,3415,1/50

14,3%25f/A%25 yds =

=

Desta forma:

2sw cm78,0

15,1/501,34A ==

Esta armadura transversal de costura deverá ser disposta ao longo do terço extremo do trecho do feixe de barras a ancorar. Portanto:

ctd321bd ff ηηη= ; sendo: η1 = 2,25 para barras nervuradas η2 = 1,0 para situações de boa aderência η3 = 1,0 para mm32≤φ

MPa94.0,1.0,1.25,2fbd == O comprimento de ancoragem básico será:

cm3815,1.9,0.4

50.14,3f4f

lbd

ydb ==

π= ; cm133/lb ≅

Logo:

m/cm613/78,0s/A 2sw == , bastanto utilizar, por exemplo: cm0,8/c0,8φ .

Em geral, esta armadura transversal é constituída pelos ramos horizontais dos próprios estribos da viga, segundo ilustra a fig. 1.6.

Figura 1.6 – Ancoragem de barras tracionadas por meio de armadura transversal

1.7.2 Barras com φ ≥ 32 mm Deve ser verificada a armadura em duas direções transversais ao conjunto de barras ancoradas. Essas armaduras transversais devem suportar os esforços de fendilhamento segundo os planos críticos, respeitando espaçamento máximo de 5 φ (onde φ é o diâmetro da barra ancorada). Quando se tratar de barras comprimidas, pelo menos uma das barras constituintes da armadura transversal deve estar situada a uma distância igual a quatro diâmetros (da barra ancorada) além da extremidade da barra. 1.8 Ganchos nos estribos A ancoragem dos estribos (NBR 6118/2003, item 9.4.6) deve necessariamente ser garantida por meio de ganchos ou barras longitudinais soldadas. Os ganchos dos estribos podem ser : a) semicirculares ou em ângulo de 45º (interno), com ponta reta de comprimento igual a 5 tφ porém não inferior a 5cm; b) em ângulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10 tφ porém não inferior a 7cm (este tipo de gancho não deve ser utilizado para barras e fios lisos). O diâmetro interno da curvatura dos estribos deve ser, no mínimo, igual ao índice dado na Tabela 1.2.

Tabela 1.2 - Diâmetro dos pinos de dobramento para estribos Tipo de aço Bitola

mm CA-25 CA-50 CA-60 ≤ 10 3 tφ 3 tφ 3 tφ

10< tφ < 20 4 tφ 5 tφ -

≥ 20 5 tφ 8 tφ - 1.9 Emendas por traspasse A necessidade de emendas pode ocorrer, por exemplo, em peças de grande vão que ultrapassa o comprimento máximo (de fabricação) das armaduras de concreto armado. Em geral, estas emendas podem ser feitas por: traspasse, solda ou luva prensada. É muito utilizada a emenda por traspasse por ser simples e dispensar a utilização de equipamentos especiais. Consiste em superpor as extremidades, a serem emendadas, em uma extensão dita comprimento de emenda por traspasse( t0l ), segundo ilustra a fig. 1.7.

Figura 1.7 – Emendas de barras por traspasse Além disso a NBR 6118 (2003) no seu item 9.5.2 dispõe que esse tipo de emenda não é permitido para barras de bitola maior que 32 mm, nem para tirantes e pendurais (elementos estruturais lineares de seção inteiramente tracionada).

Consideram-se como na mesma seção transversal as emendas que se superpõem ou cujas extremidades mais próximas estejam afastadas de menos que 20% do comprimento do trecho de traspasse (fig. 1.8). Quando as barras têm diâmetros diferentes, o comprimento de traspasse deve ser calculado pela barra de maior diâmetro. A proporção máxima de barras tracionadas da armadura principal emendadas por traspasse na mesma seção transversal do elemento estrutural deve ser a indicada na Tabela 1.3. A NBR 6118 (2003) ainda recomenda que quando se tratar de armadura permanentemente comprimida ou de distribuição, todas as barras podem ser emendadas na mesma seção.

Figura 1.8 – Emendas de barras por traspasse supostas como na mesma seção transversal

Tabela 1.3 - Proporção máxima de barras tracionadas emendadas

Tipo de carregamento Tipo de barra Situação

Estático Dinâmico

Alta aderência em uma camada em mais de uma camada

100% 50%

100% 50%

Lisa φ < 16 mm φ ≥ 16 mm

50% 25%

25% 25%

1.9.1 Comprimento de traspasse de barras tracionadas e isoladas A NBR 6118 (2003) no seu item 9.5.2.2.2 estabelece que quando a distância livre entre barras emendadas estiver compreendida entre 0 e 4φ, o comprimento do trecho de traspasse para barras tracionadas deve ser:

min,t0necb,t0t0 lll ≥α= onde:

min,t0l é o maior valor entre 0,3 t0α bl , 15φe 200mm;

t0α é o coeficiente função da porcentagem de barras emendadas na mesma seção, conforme Tabela 1.4.

Tabela 1.4 - Valores do coeficiente t0α

Barras emendadas na mesma seção % ≤ 20 25 33 50 > 50

Valores de t0α 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

Já quando a distância livre entre barras emendadas for maior que 4φ, ao comprimento t0l calculado acima deve ser acrescida a distância livre entre barras emendadas. A armadura

transversal na emenda deve ser justificada considerando o comportamento conjunto concreto-aço, atendendo ao estabelecido no item 1.9.3. 1.9.2 Comprimento de traspasse de barras comprimidas e isoladas A NBR 6118 (2003) no seu item 9.5.2.3 estabelece a seguinte expressão para o cálculo do comprimento de traspasse para barras comprimidas e isoladas:

min,c0nec,nc0 lll ≥= onde:

min,c0l é o maior valor entre 0,6 bl , 15φ e 200 mm. 1.9.3 Armaduras transversais nas emendas por traspasse de barras isoladas Segundo a NBR 6118 (2003), item 9.5.2.4), quando φ < 16mm ou a proporção de barras emendadas na mesma seção for menor que 25%, a armadura transversal deve satisfazer o disposto no item 1.7. Nos casos em que φ ≥ 16mm ou quando a proporção de barras emendadas na mesma seção for maior ou igual a 25%, a armadura transversal deve: - ser capaz de resistir a uma força igual à de uma barra emendada, considerando os ramos paralelos ao plano da emenda; - ser constituída por barras fechadas se a distância entre as duas barras mais próximas de duas emendas na mesma seção for < 10φ (φ= diâmetro da barra emendada); - concentrar-se nos terços extremos da emenda. No caso de barras comprimidas devem ser mantidos os critérios estabelecidos para o caso anterior, com pelo menos uma barra de armadura transversal posicionada 4φ além das extremidades da emenda. A situação de uso de armaduras transversais nas emendas por traspasse de barras isoladas tracionadas e comprimidas pode ser exemplificada pela fig. 1.9.

Figura 1.9 – Armadura transversal nas emendas por traspasse

Por fim, a NBR 6118 (2003) estabelece no seu item 9.5.2.5 que emendas por traspasse em feixes de barras são permitidas desde que as barras constituintes do feixe sejam emendadas uma por vez sem que em qualquer seção do feixe emendado resulte em mais de quatro barras. A norma recomenda ainda que as emendas das barras do feixe devem ser separadas entre si 1,3 vezes o comprimento de emenda individual de cada uma.

2. Alojamento A área As da armadura necessária para resistir a um momento fletor M, numa dada seção de viga, é conseguida agrupando-se barras conforme as bitolas comerciais disponíveis. Geralmente, adotam-se barras de mesmo diâmetro φ. Uma das hipóteses básicas do dimensionamento de peças submetidas a solicitações normais é a da aderência perfeita. Para a garantia desta aderência é fundamental que as barras sejam perfeitamente envolvidas pelo concreto; por outro lado, a armadura deve ser protegida contra a sua corrosão; para isso adota-se um cobrimento mínimo de concreto para estas armaduras. A fig. 2.1 mostra a disposição usual com armaduras isoladas entre si. Eventualmente, pode-se adotar armadura formada por feixes de 2 ou 3 barras.

Figura 2.1 – Disposição usual de armaduras

2.1 Bitolas comerciais A Tabela 2.1 apresenta as bitolas usuais de armaduras de concreto armado.

Tabela 2.1 – Bitolas comerciais de barras de armaduras para concreto armado φ(mm) 3,2 4 5 6,3 8 10 12,5 16 20 25 32

As1(cm2) 0,08 0,125 0,2 0,315 0,5 0,8 1,25 2,0 3,15 5,0 8,0 sendo: φ = diâmetro nominal (mm) As1 = área nominal da seção transversal de uma barra em cm2 2.2 Cobrimento mínimo das armaduras O cobrimento mínimo é calculado (conforme NBR 6118/2003) em função da classe de agressividade ambiental sobre a estrutura de concreto (especificada em relação ao ambiente no qual a estrutura está exposta e que implicará no uso de parâmetros quantitativos mínimos como a relação água/cimento ou classe de resistência do concreto), segundo o tipo de estrutura (concreto armado ou protendido) e segundo o tipo de elemento estrutural (laje, viga ou pilar).

A NBR 6118 (2003), no seu item 6.4.2, estabelece que nos projetos das estruturas correntes, a agressividade ambiental deve ser classificada de acordo com o apresentado na Tabela 2.2 e pode ser avaliada, simplificadamente, segundo as condições de exposição da estrutura ou de suas partes.

Tabela 2.2 - Classes de agressividade ambiental

Classe de agressividade

ambiental Agressividade Classificação geral do tipo de

ambiente para efeito de Projeto

Risco de deterioração da

estrutura Rural

I Fraca Submersa

Insignificante

II Moderada Urbana 1) 2) Pequeno

Marinha 1)

III Forte Industrial 1) 2)

Grande

Industrial 1) 3) IV Muito forte

Respingos de maré Elevado

Assim, os tipos de ambientes são assim designados: 1) Pode-se admitir um micro-clima com classe de agressividade um nível mais branda para ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura). 2) Pode-se admitir uma classe de agressividade um nível mais branda em: obras em regiões de clima seco, com umidade relativa do ar menor ou igual a 65%, partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos, ou regiões onde chove raramente. 3) Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em indústrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas. Segundo a classe de agressividade ambiental estabelecida, parâmetros quantitativos mínimos como relação água/cimento e classe de resistência do concreto devem ser utilizados, conforme ilustra a Tabela 2.3 (item 7.4.2 da NBR 6118/2003).

Tabela 2.3 - Correspondência entre classe de agressividade e qualidade do concreto

Classe de agressividade (tabela 2.1) Concreto Tipo

I II III IV

CA ≤ 0,65 ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,45 Relação água/cimento

em massa CP ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,50 ≤ 0,45

CA ≥ C20 ≥ C25 ≥ C30 ≥ C40 Classe de concreto

(NBR 8953) CP ≥ C25 ≥ C30 ≥ C35 ≥ C40 Nota: CA representa as estruturas em concreto armado e CP as estruturas em concreto protendido. Para garantir o cobrimento mínimo (cmin) o projeto e a execução devem considerar o cobrimento nominal (cnom), que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução (∆c).

Assim, as dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os cobrimentos nominais, estabelecidos na Tabela 2.4, para ∆c = 10 mm.

Tabela 2.4 - Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal para ∆c = 10mm

Classe de agressividade ambiental (tabela 6.1) I II III IV3) Tipo de estrutura Componente ou

elemento Cobrimento nominal mm

Laje2) 20 25 35 45 Concreto armado Viga/Pilar 25 30 40 50 Concreto protendido1) Todos 30 35 45 55

Cabendo observar que: 1) Cobrimento nominal da armadura passiva que envolve a bainha ou os fios, cabos e cordoalhas, sempre superior ao especificado para o elemento de concreto armado, devido aos riscos de corrosão fragilizante sob tensão. 2) Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos e outros tantos, as exigências desta tabela podem ser substituídas pela determinação do cobrimento nominal (equações abaixo) respeitado um cobrimento nominal maior ou igual a 15 mm. 3) Nas faces inferiores de lajes e vigas de reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e intensamente agressivos, a armadura deve ter cobrimento nominal maior ou igual a 45 mm. Os cobrimentos nominais e mínimos estão sempre referidos à superfície da armadura externa, em geral à face externa do estribo. O cobrimento nominal de uma determinada barra deve sempre ser (NBR 6118/2003, item 7.4.7.5): a) cnom≥φbarra; b) cnom≥φfeixe = φn = φ n ; c) cnom≥0,5φbainha. A dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado no concreto não pode superar em 20% a espessura nominal do cobrimento, ou seja: dmáx ≤1,2 cnom 2.3 Regras de alojamento com barras isoladas 2.3.1 Armaduras longitudinais dispostas em até 3 camadas Os espaçamentos mínimos verticais e horizontais (conforme ilustrado na fig. 2.1) entre as faces das barras longitudinais deverão respeitar os seguintes valores (NBR 6118/2003, item 18.3.2.2): a) na direção horizontal (ah):

- 20 mm; - diâmetro da barra, do feixe ou da luva; - 1,2 vezes o diâmetro máximo do agregado. -

b) na direção vertical (av): - 20 mm; - diâmetro da barra, do feixe ou da luva; - 0,5 vez o diâmetro máximo do agregado.

Esses valores se aplicam também às regiões de emendas por traspasse das barras. 2.3.2 Armaduras longitudinais dispostas em mais de 3 camadas Neste caso, deve-se prever a partir da quarta camada, espaço adequado para a passagem do vibrador (fig. 2.2).

Figura 2.2 – Alojamento de barras longitudinais dispostas em mais de 3 camadas Nota: se bw > 60 cm, prever mais acessos para o vibrador (admitindo-se a eficiência do vibrador dentro de um raio de aproximadamente 30 cm). 2.4 Regras de alojamento com feixe de barras Pode-se utilizar feixes contendo duas, três ou quatro barras conforme ilustra a fig. 2.3.

Figura 2.3 – Feixes de barras A NBR 6118 (2003), item 17.3.2.2, estabelece que para o alojamento de feixes de barras deve-se utilizar a expressão de cálculo do diâmetro equivalente do feixe:

nfn φ=φ , sendo n o número de barras que compõe o feixe;

2.5 Detalhes complementares 2.5.1 Armadura de flexão alojada junto à face superior da seção Neste caso deve-se prever um espaçamento horizontal entre as barras igual ao diâmetro do vibrador mais 1cm a fim de facilitar a passagem do vibrador e o adensamento do concreto (fig. 2.4).

Figura 2.4 – Alojamento de barras junto à face superior da seção 2.5.2 Armadura junto à borda com abas tracionadas Recomenda-se distribuir parte da armadura de tração nas abas tracionadas devidamente ligadas à alma da viga através de armaduras de costura (fig. 2.5).

Figura 2.5 – Alojamento de barras junto à face superior da seção 2.5.3 Vigas altas (altura superior a 60cm) Segundo a NBR 6118 (2003), item 17.3.5.2.3, deve-se utilizar armadura de pele igual a 0,10% da área da alma, de cada lado da viga, cujo espaçamento entre as barras não deve ser superior a 20cm. A norma recomenda ainda o uso de barras de alta aderência (fig. 2.6).

Figura 2.6 – Utilização de armadura de pele em vigas altas

3. Arranjo 3.1 Armaduras nos apoios De acordo com a NBR 6118 (2003), item 18.3.2.4, a armadura longitudinal de tração junto aos apoios deve ser calculada para satisfazer a mais severa das seguintes condições: a) no caso de ocorrência de momentos positivos, a armadura obtida através do dimensionamento da seção; b) em apoios extremos, para garantir ancoragem da diagonal de compressão, armadura capaz de resistir a uma força de tração Rs (chamada esforço a ancorar) dada por:

ddl

s NVda

R +

=

onde dV é a força cortante de cálculo no apoio, dN é a força de tração de cálculo eventualmente existente, d é a altura útil e la o valor do deslocamento do diagrama de momento fletor, chamada decalagem calculada conforme item 3.4. Uma vez determinado o esforço a ancorar, pode-se calcular o valor da área de aço:

ydscalc,s f/RA = c) em apoios extremos e intermediários, por prolongamento de uma parte da armadura de tração do vão (As,vão), correspondente ao máximo momento positivo do tramo (Mvão), de modo que: - As,apoio ≥1/3 (As,vão) se Mapoio for nulo ou negativo e de valor absoluto|Mapoio|≤0,5 Mvão;

- As,apoio ≥1/4 (As,vão) se Mapoio for negativo e de valor absoluto |Mapoio|>0,5 Mvão. 3.2 Armaduras nos apoios de extremidade Em apoios extremos, para os casos (b) e (c) anteriores, a NBR 6118 (2003), item 18.3.2.4.1, prescreve que as barras devem ser ancoradas a partir da face do apoio, com comprimento igual ou superior a: - lb,nec, conforme item 1.5;

- (r + 5,5 φ); onde r é o raio interno de dobramento do gancho (Tabela 1.1)

- 60 mm. A norma ainda estabelece neste item que quando houver cobrimento da barra no trecho do gancho, medido normalmente ao plano do gancho, de pelo menos 70 mm e as ações acidentais não ocorrerem com grande freqüência com seu valor máximo, o primeiro dos três valores anteriores pode ser desconsiderado, prevalecendo as duas condições restantes.

3.3 Armaduras nos apoios intermediários Se o ponto A de início de ancoragem estiver na face do apoio ou além dela e a força Rs diminuir em direção ao centro do apoio, o trecho de ancoragem deve ser medido a partir dessa face, com a força Rs dada no item 4.1. Quando o diagrama de momentos fletores de cálculo não atingir a face do apoio, as barras prolongadas até o apoio devem ter o comprimento de ancoragem marcado a partir do ponto de intersecção entre a extremidade da barra e o diagrama deslocado de momento e, obrigatoriamente, deve ultrapassar 10φ da face de apoio. Quando houver qualquer possibilidade da ocorrência de momentos positivos nessa região, provocados por situações imprevistas, particularmente por efeitos de vento e eventuais recalques, as barras deverão ser contínuas ou emendadas sobre o apoio. 3.4 Deslocamento do diagrama de momentos: Cálculo da decalagem A NBR 6118 (2003), item 17.4.2.2 c, estabelece que quando a armadura longitudinal de tração for determinada através do equilíbrio de esforços na seção normal ao eixo do elemento estrutural, os efeitos provocados pela fissuração oblíqua podem ser substituídos no cálculo pela decalagem do diagrama de força no banzo tracionado, dada pela expressão:

α−α+

−= gcot)gcot1(

)VV(2V

dacmáx,Sd

máx,Sdl

onde: al ≥ 0,5d, no caso geral; al ≥ 0,2d, para estribos inclinados a 45°. O trecho de ancoragem será obtido segundo o item 18.3.2.3.1 da NBR 6118 (2003) conforme ilustra a fig. 3.1.

Figura 3.1 – Utilização de armadura de pele em vigas altas

4. Exercícios de arranjo E1: Para a viga abaixo pede-se o alojamento na seção transversal das barras superiores e inferiores, a determinação do comprimento de cada barra e sua locação ao longo do eixo da viga.

A

B

C

D

2,0m 3,0m 3,0m

66kN 190kN

66 66 73 73

117 117

132

219

_ _

+V (kN)

M (kN.m)

100cm

10cm

50cm

17cm

Dados: - Cobrimento c = 2,5 cm - φ max, agreg = 19 mm - φ vibrador = 4 cm - φt = 8,0 mm - al = 0,50m - fctd = 1,27MPa - As = 5φ 20mm (para Mk=219kN.m) - As = 3φ 20mm (para Mk=132kN.m)

Solução: a) Comprimento de ancoragem básico (item 9.4.3.4 da NBR 6118/2003) η1 = 2,25 (barras nervuradas) η2 = 1,0 (região inferior da seção; boa aderência) η2 = 0,7 (região superior da seção; má aderência) η3 = 1,0 ( mm32≤φ ) Assim: Região inferior da viga: boa aderência

2ctd321bd cm/kN286,0127,0.0,1.0,1.25,2ff ==ηηη=

cm76286,0.4

5,43.0,2f4f

lbd

ydb ==

φ=

Região superior da viga: má aderência

2ctd321bd cm/kN20,0127,0.0,1.7,0.25,2ff ==ηηη=

cm10920,0.4

5,43.0,2f4f

lbd

ydb ==

φ=

Obs: Note-se que há necessidade de um comprimento de ancoragem básico maior para a ancoragem

das barras na região de má aderência. b) Decalagem (item 17.4.2.2 c da NBR 6118/2003) Caso geral: al ≥ 0,5d (dado al = 0,5m) c) Alojamento (item 18.3.2.2 da NBR 6118/2003) Na direção horizontal: Na região inferior da viga: bs = 17-2.(2,5+0,63) = 11,74cm 2cm ah ≥ 2,0cm 1,2.1,9 = 2,3cm O número de barras que poderão ser dispostas na seção em cada camada será: n = (11,74+2,3)/(2,0+2,3) = 3,26, portanto 3 barras. Na região superior da viga: bs = 11,74-(4+1)+2,3 = 9,04cm O número de barras que poderão ser dispostas na seção em cada camada será: n ≤ (9.04+2,3)/(2,0+2,3) = 2,63, portanto, 2 barras Na direção vertical: 2cm av ≥ 2,0cm 0,5.1,9 = 0,95cm

A fig.4.1 ilustra o alojamento das barras na seção transversal.

2

10,74

2

2,92,9 Figura 4.1 – Alojamento das barras na seção transversal

d) Barras nos apoios (item 18.3.2.4 da NBR 6118/2003) No apoio extremo em “D” temos Mapoio = 0; Assim: As,apoio ≥1/3 (As,vão) = 1/3.5.3,14 = 5,23cm2 (2 φ 20mm) Ainda temos que calcular a armadura do apoio capaz de resistir á força de ancoragem: Força à ancorar (Vk no apoio igual a 73kN):

( ) kN6,944,1.73.54,0/50,0Rs == 2

calc,s cm17,25,43/6,94A ==

Assim, o valor de As,apoio ≥ 5,23cm2 (2 φ 20mm) e) Comprimento e locação das barras Este exemplo será resolvido utilizando dois arranjos distintos das barras: *Arranjo 1: Armaduras negativas: 2 barras até o apoio e uma barra na segunda camada; Armaduras positivas: 2 barras até o apoio, grupo de duas barras na segunda camada e uma barra isolada na terceira camada. Trecho de Momento - : *segunda camada: Tramo esquerdo: 0,0 + 0,50 + 1,09 = 1,59m Tramo direito: 0,0 + 0,50 + 1,09 = 1,59m *primeira camada: 3,13 + 0,50 + 1,09 = 4,72m Trecho de Momento + : *terceira camada: 0,0 + 0,50 + 0,76 = 1,26m

*segunda camada: Tramo esquerdo: 0,0 + 0,50 + 0,76 = 1,26m 0,95 + 0,50 + 0,20 = 1,65m Tramo direito: 0,0 + 0,50 + 0,76 = 1,26m 1,50 + 0,50 + 0,20 = 2,20m *primeira camada: Conforme descrito no item 3.3 quando o diagrama de momentos fletores de cálculo não atingir a face do apoio, as barras prolongadas até o apoio devem ter o comprimento de ancoragem marcado a partir do ponto de intersecção entre a extremidade da barra e o diagrama deslocado de momento e, obrigatoriamente, deve ultrapassar 10φ da face de apoio. O ponto de intersecção do diagrama deslocado está situado aproximadamente em x=3,0 + 1,87 + 0,50 = 5,37m. A partir deste ponto de intersecção devemos ter ao menos um comprimento de ancoragem de 76cm e as barras necessariamente prolongadas 10.2,0 = 20cm da face do apoio. A face está situada em x=6,0m, a distância da face à interseção entre as barras e o diagrama de momento decalado será de 6,0-5,37 = 0,63m, que não atende ao comprimento de ancoragem de 76cm mínimos requeridos. Desta forma, a barra necessitará de pelo menos um comprimento adicional de 13cm para cobrir o comprimento de ancoragem básico mínimo. Desta forma o comprimento da barra será: 5,37 + 0,76 = 6,13m, que ainda não atende pois a barra deve passar ao menos 20cm da face, portanto, mais 7cm: 6,13 + 0,07 = 6,20m. Obs: Os ganchos foram padronizados em 13φ. A fig. 4.2 apresenta o detalhamento desta solução.

N1 φ 20 c=318159 159

26 N2 2φ 20 c=498

126 126

N3 φ 20 c=252

165 220

N4 2φ 20 c=385

26

N5 2φ 20 c=646

Figura 4.2 – Detalhamento da primeira solução proposta

*Arranjo 2: Armaduras negativas: 2 barras até o apoio e uma barra na segunda camada; Armaduras positivas: 2 barras até o apoio, uma barra isolada na segunda camada, uma barra isolada na terceira camada e uma barra isolada na quarta camada. Trecho de Momento + : *quarta camada: 0,0 + 0,50 + 0,76 = 1,26m *terceira camada: Tramo esquerdo: 0,0 + 0,50 + 0,76 = 1,26m 0,63 + 0,50 + 0,20 = 1,33m Tramo direito: 0,0 + 0,50 + 0,76 = 1,26m 1,0 + 0,50 + 0,20 = 1,70m *segunda camada: Tramo esquerdo: 0,63 + 0,50 + 0,76 = 1,89m 1,25 + 0,50 + 0,20 = 1,95m Tramo direito: 1,0 + 0,50 + 0,76 = 2,26m 2,0 + 0,50 + 0,20 = 2,70m *primeira camada: Ídem a solução anterior; A fig. 4.3 apresenta o detalhamento desta solução.

N6 2φ 20 c=646

N4 φ 20 c=303

N3 φ 20 c=252

133

26

126

N2 2φ 20 c=498

N1 φ 20 c=318159 159

170

26

126

195 270

N5 φ 20 c=465

Figura 4.3 – Detalhamento da segunda solução

Uma outra possibilidade de arranjo seria a utilização de dois feixes contendo duas barras cada um na região de momento positivo e uma barra isolada na segunda camada. Os feixes seriam necessários para agrupar as barras pois conforme determinado no alojamento a seção comporta no máximo três barras na região de momento positivo. A mesma possibilidade poderia ser promovida às barras superiores que combatem o momento negativo caso tivéssemos quatro ou mais barras neste ponto, cabendo observar no entanto um maior comprimento de ancoragem básico por se tratar de uma região de má aderência.

E2: Para a viga abaixo, pede-se o alojamento na seção transversal das barras superiores e inferiores, a determinação do comprimento de cada barra e sua locação ao longo do eixo da viga. Prever armaduras porta-estribos.

Dados:

- Cobrimento c = 2,5 cm - φ max, agreg = 19 mm - φ vibrador = 4 cm - φt = 5,0 mm - al = 0,75d - fctd = 1,27MPa - As = 4φ 12,5mm (para momento positivo máximo de cálculo) - A’s = 2φ 8,0mm (armadura negativa nos apoios)

Solução: a) Comprimento de ancoragem básico (item 9.4.3.4 da NBR 6118/2003) η1 = 2,25 (barras nervuradas) η2 = 1,0 (região inferior da seção; boa aderência) η2 = 0,7 (região superior da seção; má aderência) η3 = 1,0 ( mm32≤φ ) Assim: Região inferior da viga: boa aderência

2ctd321bd cm/kN286,0127,0.0,1.0,1.25,2ff ==ηηη=

cm48286,0.4

5,43.25,1f4f

lbd

ydb ==

φ=

Região superior da viga: má aderência

2ctd321bd cm/kN20,0127,0.0,1.7,0.25,2ff ==ηηη=

cm4420,0.4

5,43.8,0f4f

lbd

ydb ==

φ=

b) Decalagem (item 17.4.2.2 c da NBR 6118/2003) Caso geral: al ≥ 0,5d (dado al = 0,75d = 0,75.0,46 = 0,35m) c) Alojamento (item 18.3.2.2 da NBR 6118/2003) Na direção horizontal: Na região inferior da viga: bs = 12-2.(2,5+0,5) = 6,0cm 2cm ah ≥ 1,25cm 1,2.1,9 = 2,3cm O número de barras que poderão ser dispostas na seção em cada camada será: n = (6,0+2,3)/(1,25+2,3) = 2,34, portanto 2 barras. Na direção vertical: 2cm av ≥ 2,0cm 0,5.1,9 = 0,95cm A fig.4.4 ilustra o alojamento das barras na seção transversal.

2,0c

m 3,5cm

Figura 4.4 – Alojamento das barras na seção transversal

d) Barras nos apoios (item 18.3.2.4 da NBR 6118/2003) No apoio extremo em “D” temos Mapoio = 0; Assim: As,apoio ≥1/3 (As,vão) = 1/3.5.3,14 = 5,23cm2 (2 φ 20mm) Ainda temos que calcular a armadura do apoio capaz de resistir á força de ancoragem: Força à ancorar (Vk no apoio igual a 73kN):

( ) kN6,944,1.73.54,0/50,0Rs == 2

calc,s cm17,25,43/6,94A ==

Assim, o valor de As,apoio ≥ 5,23cm2 (2 φ 20mm) e) Comprimento e locação das barras Trecho de Momento - : 44 + 35 + 6,0 – 2,5 = 83cm gancho = 13.0,8 = 11cm Total = 83 + 11 = 94cm Trecho de Momento + : *terceira camada: 0,0 + 0,48 + 0,35 = 0,83m 1,15 + 0,35 + 0,13 = 1,63m *segunda camada: 1,15 + 0,48 + 0,35 = 1,98m 1,60 + 0,35 + 0,13 = 2,08m Para a primeira camada, serão utilizadas duas barras de diâmetro igual a 12,5mm em todo o vão sendo estas barras ancoradas nos apoios com ganchos de 13 φ . A fig. 4.5 apresenta o detalhamento da viga em questão.

terceira camada

segunda camada

primeira camada

1183

N1 2φ 8,0 c=94

318

N2 2φ 5,0 c=318

326

N3 φ 12,5 c=326

416

N4 φ 12,5 c=416

467

N5 2φ 12,5 c=50117 17

1183

N1 2φ 8,0 c=94

Figura 4.5 – Detalhamento da viga

E3: Para a viga abaixo pede-se o alojamento na seção transversal das barras superiores e inferiores, a determinação do comprimento de cada barra e sua locação ao longo do eixo da viga.

2 φ 10

4 φ 16

4 φ 16

Dados:

- Cobrimento c = 2,5 cm - φ max, agreg = 19 mm - φ vibrador = 4 cm - φt = 8,0 mm - al = 0,75.d - fctd = 1,27MPa

x M 0 , 5 3 , 7 1 , 0 6 , 4 1 , 5 8 , 1 2 , 0 8 , 8 2 , 5 8 , 5 3 , 0 7 , 2 3 , 5 4 , 9 4 , 0 1 , 6 4 , 5 - 2 , 7 5 , 0 - 8 , 0 5 , 5 - 4 , 0 6 , 0 - 2 , 0 6 , 5 - 0 , 5 7 , 0 0 , 0

50 cm

17 cm

Solução: a) Comprimento de ancoragem básico (item 9.4.3.4 da NBR 6118/2003) η1 = 2,25 (barras nervuradas) η2 = 1,0 (região inferior da seção; boa aderência) η2 = 0,7 (região superior da seção; má aderência) η3 = 1,0 ( mm32≤φ ) Assim: Região inferior da viga: boa aderência

2ctd321bd cm/kN286,0127,0.0,1.0,1.25,2ff ==ηηη=

cm61286,0.4

5,43.6,1f4f

lbd

ydb ==

φ=

Região superior da viga: má aderência

2ctd321bd cm/kN20,0127,0.0,1.7,0.25,2ff ==ηηη=

cm8720,0.4

5,43.6,1f4f

lbd

ydb ==

φ= (para φ =16mm)

cm5420,0.4

5,43.0,1f4f

lbd

ydb ==

φ= (para φ =10mm)

b) Decalagem (item 17.4.2.2 c da NBR 6118/2003) Caso geral: al ≥ 0,5d (dado al = 0,75d) Assim:

cm3545.75,0al == A fig. 4.6 abaixo ilustra o diagrama de momento fletor decalado.

Figura 4.6 – Diagrama de momento fletor decalado

c) Alojamento (item 18.3.2.2 da NBR 6118/2003) Na direção horizontal: Na região inferior da viga: bs = 17-2.(2,5+0,8) = 10,4cm 2cm ah ≥ 1,6cm 1,2.1,9 = 2,3cm

O número de barras que poderão ser dispostas na seção em cada camada será: n = (10,4+2,3)/(1,6+2,3) = 3,3, portanto 3 barras. Na região superior da viga: bs = 10,4-(4+1)+2,3 = 7,7cm O número de barras que poderão ser dispostas na seção em cada camada será: n ≤ (7,7+2,3)/(1,6+2,3) = 2,6, portanto, 2 barras Na direção vertical: 2cm av ≥ 1,6cm 0,5.1,9 = 0,95cm d) Barras nos apoios (item 18.3.2.4 da NBR 6118/2003) As,apoio ≥1/3 (As,vão) = 1/3.4.2,0 = 2,6cm2

Ainda temos que calcular a armadura do apoio capaz de resistir á força de ancoragem: Força à ancorar (supondo Vd no apoio igual a 170kN):

kN6,1321704535V

da

R dl

s =

=

=

2ydscalc,s cm0,35,43/6,132f/RA ===

Assim, o valor de As,apoio ≥ 3,0cm2 (2 φ 16mm cujo As = 4,0cm2) e) Comprimento e locação das barras Trecho de Momento - : *segunda camada: Tramo esquerdo: 0,0 + 0,87 + 0,35 = 1,22m 0,37 + 0,16 + 0,35 = 0,88m Tramo direito: 0,0 + 0,87 + 0,35 = 1,22m 0,59 + 0,16 + 0,35 = 1,10m *primeira camada: Tramo esquerdo: 0,37 + 0,87 + 0,35 = 1,59m 0,80 + 0,16 + 0,35 = 1,31m Trecho de Momento + : *segunda camada: Tramo esquerdo: 0,0 + 0,61 + 0,35 = 0,96m 1,49 + 0,16 + 0,35 = 2,0m Tramo direito: 0,0 + 0,61 + 0,35 = 0,96m 1,49 + 0,16 + 0,35 = 2,0m

2,8cm

2,0c

m

7,2cm

2,0c

m

f) Verificação do comprimento de ancoragem das barras na região de M +: Conforme calculado, houve necessidade de ancorar duas barras φ=16mm para resistir a força à ancorar. Porém, as outras duas barras φ=16mm dispostas na segunda camada deverão ter um comprimento de ancoragem mínimo de (item 18.3.2.4.1 da NBR 6118/2003):

-

==

>≥==α=cm10

cm166,1.10cm1861.3,0

lcm460,40,3.61.0,1

AA

ll mín,bef,s

calc,sb1nec,b

- (r + 5,5 φ = 5φ + 5,5φ = 17cm); onde r é o raio interno de dobramento do gancho (Tabela 1.1)

- 60 mm. Assim, as barras deverão possuir no mínimo 46cm medidos a partir da face do apoio; como o comprimento calculado foi igual a 400cm, este item está atendido. Cabe relembrar que a ancoragem no apoio intermediário é feita por meio da inserção da barra de 2φ 16mm pelo menos 10φ (16cm) medidos a partir da face do apoio (item 3.3). Observação: 1- Na região de má aderência da viga onde está disposta armadura longitudinal de 2φ 10mm, será utilizado o comprimento de ancoragem calculado no item a. 2- Os ganchos foram padronizados em 13φ, uma vez que o comprimento mínimo é de 8φ ( ver fig. 1.5). A fig. 4.7 apresenta o detalhamento da viga.

4 φ 160,20

2 φ 10

5,0

0,20

2,0

4 φ 16

N1 2φ 10 c=11013

97 159 197N2 2φ 16 c=377 21

122 122

N3 2φ 16 c=244400

N4 2φ 16 c=400

21 514

N5 2φ 16 c=514

Figura 4.7 – Detalhamento da viga

E4: Para a viga contínua abaixo, pede-se o alojamento na seção transversal das barras superiores e inferiores, a determinação do comprimento de cada barra, sua locação ao longo do eixo da viga e a tabela de consumo de aço.

0,20 m

2 φ 10

2 φ 10

4,0 m

0,20 m

3 φ 12,5

3,0 m

4 φ 10

50 c

m

20 cm

Dados:

- Cobrimento c = 2,5 cm - φ max, agreg = 19 mm - φ vibrador = 4 cm - φt = 8,0 mm - al = 0,75.d - fctd = 1,27MPa - Asw/s = 12,5cm2/m (φ8,0 c/ 8)

x M 0 0

0,5 6,36 1,0 9,37 1,5 9,05 2,0 5,38 2,5 -1,63 3,0 -11,97 3,5 -25,65 4,0 -42,69 4,5 -19,85 5,0 -1,17 5,5 13,37 6,0 23,75 6,5 29,98 7,0 32,06

Solução: a) Comprimento de ancoragem básico (item 9.4.3.4 da NBR 6118/2003) η1 = 2,25 (barras nervuradas) η2 = 1,0 (região inferior da seção; boa aderência) η2 = 0,7 (região superior da seção; má aderência) η3 = 1,0 ( mm32≤φ ) Assim: Região inferior da viga: boa aderência

2ctd321bd cm/kN286,0127,0.0,1.0,1.25,2ff ==ηηη=

cm38286,0.4

5,43.0,1f4f

lbd

ydb ==

φ=

Região superior da viga: má aderência

2ctd321bd cm/kN20,0127,0.0,1.7,0.25,2ff ==ηηη=

cm6820,0.4

5,43.25,1f4f

lbd

ydb ==

φ= (para φ =12,5mm)

cm5420,0.4

5,43.0,1f4f

lbd

ydb ==

φ= (para φ =10mm)

b) Decalagem (item 17.4.2.2 c da NBR 6118/2003) Caso geral: al ≥ 0,5d (dado al = 0,75d) Assim:

cm3545.75,0al == ; A fig. 4.8 abaixo ilustra o diagrama de momento fletor decalado.

Figura 4.8 – Diagrama de momentos decalado

c) Alojamento (item 18.3.2.2 da NBR 6118/2003) Na direção horizontal: Na região inferior da viga: bs = 20-2.(2,5+0,8) = 13,4cm 2cm ah ≥ 1,6cm 1,2.1,9 = 2,3cm O número de barras que poderão ser dispostas na seção em cada camada será: n = (13,4+2,3)/(1,0+2,3) = 4,8, portanto até 4 barras. Na região superior da viga: bs = 13,4-(4+1)+2,3 = 10,7cm O número de barras que poderão ser dispostas na seção em cada camada será: n ≤ (10,7+2,3)/(1,25+2,3) = 3,6, portanto, 3 barras Na direção vertical: 2cm av ≥ 1,6cm 0,5.1,9 = 0,95cm d) Barras nos apoios (item 18.3.2.4 da NBR 6118/2003) As,apoio ≥1/3 (As,vão) = 1/3.2.0,80 = 0,53cm2

Ainda temos que calcular a armadura do apoio capaz de resistir á força de ancoragem: Força à ancorar (supondo Vd no apoio igual a 80kN):

kN62804535V

da

R dl

s =

=

=

2ydscalc,s cm43,15,43/62f/RA ===

Assim, o valor de As,apoio ≥ 1,43cm2 (2 φ 10mm cujo As = 1,6cm2) e) Comprimento e locação das barras Trecho de Momento - : *terceira camada: Tramo esquerdo: 0,0 + 0,35 + 0,68 = 1,03m 0,42 + 0,35 + 0,125 = 0,90m Tramo direito: 0,0 + 0,35 + 0,68 = 1,03m 0,31 + 0,35 + 0,125 = 0,79m

*segunda camada: Tramo esquerdo: 0,42 + 0,35 + 0,68 = 1,45m 0,92 + 0,35 + 0,125 = 1,40m Tramo direito: 0,31 + 0,35 + 0,68 = 1,34m 0,65 + 0,35 + 0,125 = 1,13m *primeira camada: Tramo esquerdo: 0,92 + 0,35 + 0,68 = 1,95m 1,62 + 0,35 + 0,125 = 2,10m Tramo direito: 0,65 + 0,35 + 0,68 = 1,68m 1,04 + 0,35 + 0,125 = 1,52m Trecho de Momento + : *terceira camada: Tramo esquerdo e direito: 0,0 + 0,35 + 0,38 = 0,73m 0,98 + 0,35 + 0,10 = 1,43m *segunda camada: Tramo esquerdo e direito: 0,98 + 0,35 + 0,38 = 1,71m 1,39 + 0,35 + 0,10 = 1,84m f) Ancoragem das barras nos apoios intermediários Conforme descrito no item 3.3 quando o diagrama de momentos fletores de cálculo não atingir a face do apoio, as barras prolongadas até o apoio devem ter o comprimento de ancoragem marcado a partir do ponto de intersecção entre a extremidade da barra e o diagrama deslocado de momento e, obrigatoriamente, deve ultrapassar 10φ da face de apoio. O ponto de intersecção do diagrama não deslocado está situado aproximadamente em x=5,0m. Assim, na situação do diagrama deslocado teremos: x=5,0 - 0,35 = 4,75m. A partir deste ponto de intersecção devemos ter ao menos um comprimento de ancoragem de 38cm e as barras necessariamente prolongadas 10.1,0 = 10cm da face do apoio. A face está situada em x=4,10m, a distância da face à interseção entre as barras e o diagrama de momento decalado será de 4,75-4,10 = 0,65m, comprimento de ancoragem este que atende aos 38cm mínimos requeridos. g) Detalhamento O alojamento das barras na seção sob o apoio intermediário está disposto na fig. 4.9.

50 c

m

20 cm

5 cm

Figura 4.9 – Alojamento das barras na seção transversal sob o apoio intermediário

A fig. 4.10 ilustra o detalhamento da viga contínua.

0,20 m

2 φ 10

2 φ 10

4,0 m

3 φ 12,5

0,20 m4 φ 10

3,0 m

1397

N5 2φ 10 c=110

210 168

N8 φ 12,5 c=378

145 134

N7 φ 12,5 c=279

103 103

N6 φ 12,5 c=206

143 143

N1 φ 10 c=286

184 184

N2 φ 10 c=368

600

N3 2φ 10 c=60040813N4 2φ 10 c=421

N9 2φ 5,0 c=127

127 145 145

N10 2φ 5,0 c=290

Figura 4.10 – Detalhamento da viga contínua

h) Tabela de aço (Tabela 4.1)

Tabela 4.1 – Tabela de consumo de aço para a viga contínua Tipo Quantidade φ(mm) C.U.(cm) C.T.(m)

1 1 10 286 2,86 2 1 10 368 3,68 3 2 10 600 12,00 4 2 10 421 4,21.2.2=16,84 5 2 10 110 1,10.2.2=4,40 6 1 12,5 206 2,06.2=4,12 7 1 12,5 279 2,79.2=5,58 8 1 12,5 378 3,78.2=7,56 9 2 5,0 127 1,27.2=2,54 10 2 5,0 290 2,90.2=5,80 11 176 8,0 130 1,3.176=229

Nota: a) As armaduras N9 e N10 são armaduras porta-estribos; b) As armaduras N11 são as armaduras dos estribos. A Tabela 4.2 apresenta um resumo das barras utilizadas na viga.

Tabela 4.2 – Resumo das barras utilizadas na viga φ(mm) C.T.(m) m(kg/m) peso(kg)

5,0 8,34 0,16 1,33 8,0 229 0,40 91,6 10 39,78 0,63 25,1

12,5 17,26 1,00 17,26 Total=1,33+91,6+25,1+17,26=135,29kg Assim, a taxa volumétrica de armadura será:

3

concm/kg6,96

14.5,0.2,029,135

voltotaltaxa ===

E5: Neste exercício será efetuada a verificação da capacidade resistente da viga levando em conta a distribuição longitudinal das armaduras. Assim para a viga dada, determinar:

a) A máxima carga P aplicável no meio do vão; b) A máxima carga P aplicável à 3m do apoio da esquerda; c) A máxima carga q uniformemente distribuída no vão.

fck = 20 MPa CA 50 A lb1 = 44 φ al = 0,75.d ≅ 80cm cobrimento = 2,5cm

0,2m

1,10m

10,0 m

0,3 m 0,3 m

3,30 m

6,60 m

8,20 m

10,25 m

2 φ 16

2 φ 1,5

2 φ 16

4 φ 16

Apoios sem confinamento

Solução: Momento resistente para as 10 barras de 16 φ

( )

m03,1068,010,1d

cm8,610

6,342,729,3'd 2

≅−=

=⋅+⋅

+=

Supondo que x < x34;

m.kN5284,12,739M02,73985,06,869M

m85,045,04,003,1zm65,003,1628,0xm45,0x

kN6,869x8,02,04,1

2000085,0

RR

kN6,86915,1502010R

k

d

34

sdcd

sd

=÷=

=⋅==⋅−=∴

=⋅=<=

=⋅⋅⋅⋅

∴=

=⋅⋅=

a)

3,6cm

3,6cm

3,9cm

528

kN.m

490

kN.m

01

23

4 5

6

x’x

2/10

2/

10

2/10

4/

10

=−==−−=

=−==−−=

=−==−−=

=−==−−=

=−==−−=

=−==−−=

m86,114,300,5x;m14,380,016,0220,8x

m40,260,200,5x;m60,280,070,0220,8x

m66,234,200,5x;m34,280,016,0260,6x

m20,380,100,5x;m80,180,070,0260,6x

m31,469,000,5x;m69,080,016,0230,3x

m85,415,000,5x;m15,080,070,0230,3x

6'6

5'5

4'4

3'3

2'2

1'1

• DIAGRAMA RESISTENTE P/ UMA BARRA OU CONJUNTO COM O MESMO COMPRIMENTO.

a) Determinaçao da carga P aplicável no meio do vão Supondo a tangente do diagrama nos pontos: Ponto 0 → Mmáx = 528 kN.m

Ponto 2 → Mmáx = m.kN49031,45528

108

=⋅⋅

lb+al

10φ+al

M ou F

P.l/4=P.10/4=2,5P

Ponto 4 → Mmáx = m.kN59566,25528

106

=⋅⋅

Ponto 6 → Mmáx = m.kN7,56786,15528

104

=⋅⋅

kN1965.2

490Pem.kN490M máxmáx ===∴

b) Determinaçao da carga P aplicada a 3m do vão esquerdo. b)

528

kN.m

340,

7 kN

.m

01

23

4 5

6

x’x

2/10

2/

10

2/10

4/

10

3m

P.a.b/1=P.3.7/10= 2,1.P

P

c) Supondo a tangencia do diagrama nos pontos:

m.kN2,1621,27,340Pem.kN7,340M

m.kN7,34086,100,3528

104M)6(

m.kN3,35766,200,3528

106M)4(

máxmáx

máx

máx

===∴

=⋅⋅=

=⋅⋅=

c)Determinação da carga q uniformemente distribuída. Supondo tangencia em:

m/kN2,42q528)55,055(q)0( máx5 =∴=⋅−⋅⋅

m/kN4,34q528108)31,455,031,45(q)2( máx =∴⋅=⋅⋅−⋅⋅

m/kN5,32q528106)66,255,066,25(q)4( máx =∴⋅=⋅⋅−⋅⋅

q

q.l.x/2 = q.x2 /2= q.(5.x-0,5x2)

(4/1

0). 5

28

211,

2 kN

.m

01

23

4 5

6

x’x

2/10

2/

10

2/10

4/

10

m/kN9,27q528104)86,155,086,15(q)6( máx =∴⋅=⋅⋅−⋅⋅

m.kN8,3488

109,27Mem/kN9,27q2

máxmáx =⋅

==∴

• Verificação da ancoragem nos apoios Reação de apoio para o caso:

kN5,1392

109,27R)b

kN54,11310

79,27R)b

kN982

196R)a

k

máx,k

k

=⋅

=

=⋅

=

==

Verificando que Rk = 139,5 kN tem-se:

!OKcm824A

cm2,3

15,150

4,15,13975,0A

cr,s

sk

=⋅=

=⋅⋅

=

• Comprimento de ancoragem necessário.

cm9,13166,396,1108

326,144lb =−=⋅−⋅⋅≥

Comprimento mínimo de ancoragem : cm8,12)5,55,2(5,5r =φ+=φ+

Comprimento disponível

3,5 cm

30 – 3,5 = 26,5 cm OK!!