DIMENSIONAMENTO DE LAJES MACIÇAS

Vão livre (l0): Distância entre as faces dos apoios ou da extremidade livre até a face do apoio.Vão teórico (l): Distância entre os centros dos apoio.

Em laje isolada: l=l0+h;Em vão extremo de laje contínua: l=t/2+h

Sendo: b=Dimensão do apoio interno;h =espessura da laje no meio do vão.

Em laje em balanço: l=l0+t/2

Vão

Usual adotar centro a centro de apoio.

Centro do apoio

máx l

h

l = l0 + h

b1 b2l0

Centro do apoio

máx l (vão extremo)

h

l = l0 + ½h + ½b2

b1 b2l0

máx l (vão intermediário)

h

l = l0 + ½b2 + ½b3

b2 b3l0

Centro do apoiomáx l

h

l = l0 +1/2 h

l0 b

Classificação

Sendo: lx = menor vão;ly = maior vão.

x

y

l

l

Se: > 2 – Laje armada em uma direção1 2 – Laje armada em duas direções

lx

ly

Esquemas estáticos

A

B

Corte A

Corte B

L01 L02A

h1h2

Corte A

Vinculação

Borda apoiada: sobre viga ou alvenaria

Borda engastada: em laje adjacente

Borda livre: sem apoios

Não continuidade na vinculação

L01 L02

lx1

ly1

ly2

lx2

L03

Verificar ordem de grandeza das espessuras das lajes;

Verificar relação entre as dimensões.

Critério pela análise dos momentos de engaste entre as lajes

Espessuras, cobrimentos e pré-dimensionamento

Espessuras mínimas e pré-dimensionamento – Sistemas estruturais;Cobrimentos – Concreto 1

Definição da forma

Esforços: ações, reações de apoio e momentos

Ações usuais: peso próprio da estrutura; revestimentos; sobrecargas de utilização.Peso próprio: 25kN/m3;Revestimentos: tabelas;Sobrecargas: tabelas.

Materiais Peso específico

Aparente kN/m3

Rochas

Arenito

Basalto

Gneiss

Granito

Mármore e Calcário

26

30

30

28

28

Blocos artificiais

Blocos de argamassa

Cimento amianto

Lajotas cerâmicas

Tijolos furados

Tijolos maciços

Tijolos sílico-calcários

22

20

18

13

18

20

Revestimentos e concretos

Argamassa de cal cimento e areia

Argamassa de cimento e areia

Argamassa de gesso

Concreto simples

Concreto armado

19

21

12,5

24

25

Madeiras

Pinho, cedro

Louro, imbuia, pau óleo

Guajuvirá, guatambu, grapia

Angico, cabriúva, ipê róseo

5

6,5

8

10

Metais

Aço

Alumínio e ligas

Bronze

Chumbo

Cobre

Ferro fundido

Estanho

Latão

Zinco

78,5

28

85

114

89

72,5

74

85

72

Materiais diversos

Alcatrão

Asfalto

Borracha

Papel

Plástico em folhas

Vidro plano

12

13

17

15

21

28

Peso específico de alguns materiais de construção

ITEM MATERIAL AÇÃO

kN/m2

PAREDES

Tijolos maciços com 25 cm de espessura

Tijolos maciços com 15 cm de espessura

Tijolos furados com 23 cm de espessura

Tijolos furados com 13 cm de espessura

Tijolos de concreto com 23 cm de espessura

Tijolos de concreto com 13 cm de espessura

Tijolos de concreto celular com 23 cm de espessura

Tijolos de concreto celular com 13 cm de espessura

4,0

2,5

3,2

2,2

3,5

2,2

0,8

0,5

COBERTURAS

Telhas cerâmicas, com madeiramento

Telhas de fibrocimento, com madeiramento

Telhas de alumínio e estrutura de aço

Telhas de alumínio e estrutura de alumínio

1,2

0,4

0,3

0,2

FORROS Painéis de gesso com estrutura de madeira e aço

Blocos sólidos de gesso

0,5

0,7

CAIXILHOS Estrutura de alumínio, com vidros

Estrutura de aço, com vidros

0,2

0,3

TELHAS Fibrocimento tipo canalete 43

Fibrocimento tipo canalete 90

0,28

0,25

Ações permanentes por unidade de área

AMBIENTE ARQUITETÔNICO AÇÃO

KN/m2

Casas de máquinas (incluindo o peso das máquinas) a ser determinado em cada caso,

porém com o valor mínimo de

7,5

Corredores Com acesso ao público

Sem acesso ao público

3

2,5

Edifícios residenciais Dormitórios, sala, copa, cozinha e banheiro

Dispensa, área de serviço e lavanderia

1,5

2

Escadas Com acesso ao público

Sem acesso ao público

3

2,5

Escolas Anfiteatro com assentos fixos, corredor e salas de aula

Outras salas

3

2

Escritórios Salas de uso geral e banheiro 2

Forros Sem acesso a pessoas 0,5

Galerias de arte A ser determinado em cada caso, porém com o valor mínimo de 3

Galerias de lojas A ser determinado em cada caso, porém com o valor mínimo de 3

Garagens e

Estacionamentos

Para veículos de passageiros ou semelhantes com carga máxima de

25 kN por veículo

3

Ginásio de esportes 5

Terraços Sem acesso ao público

Com acesso ao público

Inacessível a pessoas

2

3

0,5

Valores mínimos das ações variáveis normais

Exemplo de cálculo das ações

Concreto armado;Contrapiso de argamassa de cimento e areia;Piso:

Tacos de ipê (2 cm): L01, L04, L05;Piso cerâmico (0,5 cm): L03, L02;

Revestimento do forro de argamassa de cimento, cal e areia;Enchimento laje banheiro ( = 13 kN/m3).

Enchimento com 20 cm

L01

L02V05

Reações de apoio

Processo das áreas

45° entre dois apoios do mesmo tipo;60° a partir do apoio engastado, se o outro for simplesmente apoiado;90° a partir do apoio vinculado (apoiado ou engastado), quando a borda

vizinha for livre.

Cálculo mediante tabelas – Apresentação das tabelas

Casos de lajes armadas em uma direção

y

x

mx

m’x

1,0 m

lx

ly > 2lx

22,14

)(

8

)(

2

2'

xx

xx

lqgm

lqgm xx lqgv )(6,0

'

xx lqgv )(4,0'

Para laje biengastada:

24

)(

12

)(

2

2'

xx

xx

lqgm

lqgm

Exemplos: Determinar as espessuras para as lajes abaixo, considerando aço

CA50:

lx = 2,30m

ly = 3,20m

lx = 2,00m

ly = 4,20m

lx = 1,80m

ly = 3,00m

Exemplos: Calcular as reações considerando g+q = 6 kN/m2

lx = 3,00 m

ly = 4,50 m

lx = 3,00 m

ly = 4,50 m

Sala

Quarto

Cozinha

Banho

Dados:

Vigas com 15cm de espessura

Sala: 5,0m x 4,5m; Quarto: 3,5m x 3,0m;Cozinha: 3,5m x 3,5m; Banho: 2,5m x 2,0m

Medidas dos ambientes de face a face interna das vigas

Exercício: Determinar as condições de engastamento; determinar as espessuras

das lajes; determinar as ações a serem consideradas para cada laje; calcular as

reações de apoio.

Momentos fletores