DINÂMICA DE SISTEMAS BIOLÓGICOS E FISIOLÓGICOS...
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ADC/FCTUC/EB/DSBF/Capítulo 3 Laplace/ 2005 11
DINÂMICA DE SISTEMAS BIOLÓGICOS E FISIOLÓGICOS Capítulo 3 Apêndice Transformada de Laplace Parte C
Exemplo:
O cálculo dos resíduos Ai depende do tipo de pólo.
A0 é fácil de calcular, bastando para isso substituir s por e levantar a indeterminação.
0 ( ) 2A F
Matlab
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A1 corresponde a um pólo simples (-1), e calcula-se por
O processo de cálculo facilita-se se fizermos a redução de F(s)
E agora trabalharmos sobre F1(s), decompondo-a em fracções simples
No caso de pólos múltiplos, têm que se introduzir termos com denominadores com expoentes desde 1 até à multiplicidade da raiz (neste caso 3)
Agora, para cada um dos pólos simples, faz-se
No caso de um pólo múltiplo, é um pouco mais complicado.
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e portanto
Caso de raízes complexas no denominador de F(s)
Como o polinómio denominador tem sempre coeficientes reais, as suas raízes, se foram complexas, têm que aparecer aos pares conjugados, isto é,
Exemplo (Chen, 166)
Se
então
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Falta agora calcular A1, A2, A3:
Igualando os coeficientes de iguais potências de s de ambos os lados da equação:
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Invertendo,
obtém-se f(t).
3A.6. Aplicação da transformada de Laplace à resolução de equações diferenciais
Seja por exemplo a equação diferencial de 2ªordem
Aplicação de L a ambos os lados da equação:
Substituindo,
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Veremos o significado das duas parcelas de Y(s).
Bibliografia
• Bruce, Eugene, N, Biomedical Signal Processing and Signal Modelling, Jonh Wiley and Sons, 2001
• Chen, C.T. Systems and Signals Analysis, 2nd Ed, Saunders College Bupl, 1994
(Tabelas em Cap3ApendiceTLD)