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Montmorency Falls – Quebec - CA

- Regimes de escoamentoRegime laminar

- Escoamento em baixas velocidades

- Escoamento em camadas

- Não há passagem de moléculas entre camadas

- Movimento ordenado

Regime turbulento

- Escoamento em altas velocidades

- Sem formação de camadas

- Intensa passagem de moléculas entre camadas

- Movimento desordenado

Regime de transição

- Intermediário entre laminar e turbulento

DINÂMICA DOS FLUIDOS

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EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS

Osborne Reynolds(1842-1912)

EXPERIMENTO DE REYNOLDS

http://www.youtube.com/watch?v=oApDhs4xtaY

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EXPERIMENTO DE REYNOLDS

V = baixa (laminar) Re < 2100

V = intermediária (transição) 2100 < Re < 4000

V = alta (turbulento) Re > 4000

Observou que as condições escoamento dependem do diâmetro tubulação, densidade, viscosidade e velocidade escoamento.

=

DvRe Efeito inercial/efeito viscoso

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http://www.youtube.com/watch?v=p08_KlTKP50&feature=related

A transferência de calor e de massa é

maior em que regime de escoamento?

- Lei da conservação da massa

- Conservação de Quantidade de movimento –

Segunda lei de Newton - (F=m.a)

- Primeira lei da termodinâmica (Conservação da energia)

PRINCÍPIOS FÍSICOS QUE REGEM O ESCOAMENTO DE FLUIDOS

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CONSERVAÇÃO DA MASSA - EQUAÇÃO CONTINUIDADE

222111 AvAv =

1

2

2

1

A

A

v

v=

PARA FLUIDOS INCOMPRESSÍVEIS:

TRANSFERÊNCIA DE Q.M.

Q.M. = (m.v)

Equação viscosidade Newton:

=−𝜇 ∙𝑑𝑢

𝑑𝑦> (g).(cm/s)/(cm2).(s) > Fluxo Q.M.

Fluido Incompressível:

=−𝜇 ∙𝑑𝑢

𝑑𝑦=-𝜇

𝜌∙𝑑 𝑢∙𝜌

𝑑𝑦=− ∙

𝑑 𝑢∙𝜌

𝑑𝑦

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L

RP

Nas

rL

P

LrPr

amF

−=

−=

−=

==

4

: tubodo paredes

2

2

io)estacionárou permanente (Regime 0

s

2

R

TRANSFERÊNCIA DE Q.M.

2max

2max

0

4

Rr para 0 v:que se-abendo

4

L2

P-

Newtoniano Fluidolaminar escoamento

max

RL

Pv

S

rL

Pvv

dvdrr

dr

dv

Para

r v

v

−=

==

+=

−=

−=

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( )

) Poiseuille-Hagen ( L8

RPQ

)rrR(L4

P2

drr2vQ

rRL4

Pv

4

32

R

0

R

0

22

−=

=−

−=

==

−

−=

CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA

Ec = m.v2/2

Ep = m.g.h

P/ sólidos (ignorando atrito):

Ec+Ep = constante

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BALANÇO DE ENERGIA MECÂNICA

Para fluidos, ignorando perdas por atríto:

Ep + Ec + Epress = constante

BALANÇO DE ENERGIA MECÂNICA (FLUIDO IDEAL)

•04 hipóteses:

• 1. Fluido ideal - Escoamento Invíscido (válido para fluidos de baixaviscosidade, ex. água e gases),

• 2. Estado estacionário (Perfil de escoamento desenvolvido, quenão se altera com o tempo),

• 3. Fluidos incompressíveis (válido para todos os líquidos e paragases escoando a baixas velocidades, de forma que a variação nadensidade do gás seja inferior a 5%),

• 4. Escoamento em linhas de corrente (Regime laminar).

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LINHAS DE CORRENTE:

• Linha de corrente é o trajeto de

um elemento de volume do fluido.

• A direção da velocidade do fluido

é tangente à linha de corrente.

Dividindo por g:

g2

vh

g

P

g2

vh

g

P 22

22

21

11

++

=

++

– Equação de Bernoulli

Unidades de comprimento (L), também denominadas de “cargas”

Expansão equação para fluidos incompressíveis reais (Equação de Engenharia):

aT

22

22

b

21

11 HH

g2

vh

g

PH

g2

vh

g

P++

++

=+

++

➢Hb = Altura manométrica de Bomba

➢HT = Queda de altura Turbina

➢Ha = Perdas de carga por atrito ou acidentes no sistema em escoamento.

EQUAÇÃO DE BERNOULLI (UNIDADE DE MASSA)

2

vhg

P

2

vhg

P 2

22

2

2

11

1 ++

=++

– Equação de Bernoulli

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D

L

g

vfHa

=2

2

A perda de carga devido ao atrito por acidentes na tubulação, Ha, pode ser

estimada por vários métodos, sendo a equação de Darcy-Weisbach relativamente

simples e amplamente utilizada:

Figura 1. Diagrama de Moody para o fator de fricção de Darcy

para escoamento em tubos (Re=.v.D/).

Sendo

f = fator de atrito de Darcy (adimensional);

L é o comprimento total da tubulação,

D é o diâmetro, e

v a velocidade de escoamento.

Como em toda tubulação existem vários acidentes (curvas,

conexões, reduções, válvulas, etc..), um procedimento

bastante empregado é a soma de um comprimento

(equivalente), para cada tipo de acidente, de forma a se

estimar sua contribuição no valor total de Ha; existindo

também outras metodologias.

𝐿 = 𝐿𝑡𝑢𝑏 +𝐿𝑒𝑞

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APLICAÇÕES DA EQUAÇÃO DE BERNOULLI

➢Equação da Hidrostática:

P1, h1

P2, h2

)(

22

2112

22

22

21

11

hhgPP

vhg

Pvhg

P

−=−

++=++

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➢ Velocidade de descarga em orifício:

Hg2v

2

vPHg

P

2

2

2AA

=

+

=+

➢ MEDIDORES DE VAZÃO

a) Venturi

b) Placa de orifício

c) Tubo de Pitot

d) Rotâmetro

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a) Venturi e placa de orifício:

b) Placa de orifício:

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C) TUBO DE PITOT :

MEDIDORES DE VAZÃO

a) Venturi e placa de orifício:

( )

)1(

P2Cvv

d/,A/A1

P2v

vAvA,2

vvPP

Zg2

vPZg

2

vP

4d02

T2

12

2

2

2211

2

1

2

221

2

2

221

2

11

−

==

=−

=

=−

=

−

++

=++

0d

mas

Re no orifício > 10.000 Cd: = 0,98 – Venturi

0,61 – placa orifício

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Re no orifício > 10.000 Cd: = 0,98 – Venturi

0,61 – placa orifício

B) TUBO DE PITOT

=

=

−

++

=++

P2v

2

vPP

Zg2

vPZg

2

vP

1

2

121

2

2

221

2

11

0

PT = PE+PD Medidor primário

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Outros Medidores

Rotâmetros:

( )

f

ff2R

A

V2ACW

−=

v C AR1 2= '

Num fluído com densidade fixa, os termos no interior da raiz

são praticamente constantes e não dependem da vazão.

Combinando-se estes termos com CR e com Af para fornecer

uma nova constante, CR', tem-se que:

> Geralmente são fornecidos calibrados pelo fabricante

Outros Medidores

Anemômetros:

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FILMES REFERENTES AO ESCOAMENTO DE FLUIDOS

• http://web.mit.edu/fluids/www/Shapiro/ncfmf.html

Sugestões:

- Flow Visualization

- Low Reynolds Number Flow