D i s c i p l i n a : F u n d a m e n t o s d e Matemática E l e m e n t a r

P r o f C a r l o s A l b e r t o S a n t a n a S o a r e s ( c a r l o s . s o a r e s @ u f i f . e d u . b r )

( w w w . u f j f . b r / c a r l o s _ s o a r e s )

Código: M A T 1 3 3

Pré-Requisitos: Não há.

Número d e Créditos: 04

C a r g a Horária S e m a n a l : 04 l i o r a s - a u l a

C a r g a Horária: 60 h o r a s - a u l a

Implantação: P r i m e i r o S e m e s t r e L e t i v o d e 2007.

Horário: S e g u n d a s e terças d a s 21h às 23h - S a i a 3108

Horário d e a t e n d i m e n t o : Terças, q u a r t a s e q u i n t a s d a s 20h às 2 1 h .

E m e n t a :

1 - C o n j u n t o s

2- Relações

3- Funções

4- Números R a c i o n a i s

5- Números R e a i s

6- Números I r r a c i o n a i s

7- Números T r a n s c e n d e n t e s

8- O I n f i n i t o

P r o g r a m a D i s c r i m i n a d o e m U n i d a d e s e S u b - u n i d a d e s :

1 - C O N J U N T O S

Definições e Relação d e Pertinência: Determinação d e u m C o n j u n t o . I g u a l d a d e d e C o n j u n t o s e Relação d e Inclusão d e

C o n j u n t o s . S u b c o n j u n t o s . C o n j u n t o das P a r t e s d e u m C o n j u n t o . Operações c o m C o n j u n t o s : União, Interseção,

Diferença, C o m p l e m e n t a r , Diferença Simétrica,

2 - RELAÇÕES

Par O r d e n a d o . P r o d u t o C a r t e s i a n o e P r o p r i e d a d e s . Relações Binárias. Relação I n v e r s a . Composição d e Relações.

P r o p r i e d a d e s das Relações d e u m C o n j u n t o . Relação d e Equivalência: Classes d e E q u i v a lência e C o n j u n t o - Q u o c i e n t e .

Partição d e u m C o n j u n t o . Relações d e O r d e m : P a r c i a l , T o t a l , O p o s t a , E s t r i t a , E s t r i t a T o t a l . Lexicográfica.

3- FUNÇÕES

C o n c e i t o . I m a g e m D i r e t a e I n v e r s a e s u a s P r o p r i e d a d e s . D i f e r e n t e s T i p o s d e Funções: C o n s t a n t e , I d e n t i d a d e , Inclusão

Monótona. Funções I n j e t i v a s , S o b r e j e t i v a s e B i j e t i v a s . Função I n v e r s a d e u m a Função B i j e t i v a . Composição d e

Funções: Definição e P r o p r i e d a d e s . Restrições e P r o l o n g a m e n t o s . Famílias e Operações c o m Famílias.

4 - NÚMEROS R A C I O N A I S

Definição. Representações d e c i m a i s f i n i t a s e i n f i n i t a s . Dízimas periódicas. E n u m e r a b i l i d a d e d o c o n j u n t o d o s números

r a c i o n a i s .

5 - NÚMEROS REAIS

Representações d e c i m a i s . A i r r a c i o n a l i d a d e d e V 2 , V 3 , V 6 , V 2 + V 3 . A não e n u m e r a b i l i d a d e d o c o n j u n t o d o s

números r e a i s .

6 - NÚMEROS I R R A C I O N A I S

P r o p r i e d a d e d o f e c h a m e n t o . Equações p o l i n o m i a i s e raízes r a c i o n a i s . E s t u d o da i r r a c i o n a l i d a d e d e a l g u n s números.

Números trigonométricos e l o g a r i t m o s . Aproximação d e números i r r a c i o n a i s p o r númer o s r a c i o n a i s .

7 - NÚMEROS T R A N S C E N D E N T E S

Definição e existência d o s números t r a n s c e n d e n t e s .

8 - O I N F I N I T O

Os d i f e r e n t e s t i p o s d e i n f i n i t o . C a r d i n a l i d a d e d e c o n j u n t o s i n f i n i t o s .

B i b l i o g r a f i a :

A L E N C A R F ILHO, E. T e o r i a E l e m e n t a r d o s C o n j u n t o s . L i v r a r i a N o b e l .

C A R V A L H O , M . S . Fundamentação da Matemática E l e m e n t a r . E d . C a m p u s .

CASTRUCCI , B. E l e m e n t o s d e T e o r i a d o s C o n j u n t o s . L i v r a r i a N o b e l .

D O M I N G U E S , H. H. & lEZZI , G. Álgebra M o d e r n a . A t u a l E d i t o r a .

L I M A , E. L. C u r s o d e A n a l i s e . V o l 1 . P r o j e t o E u c l i d e s .

N I V E N , I. M . Números: R a c i o n a i s e I r r a c i o n a i s . R i o d e J a n e i r o : S B M , 1 9 8 4 . F I G U E I R E D O , D.G. Números I r r a c i o n a i s e

T r a n s c e n d e n t e s . Coleção Iniciação Científica. S B M . L IPSCHUTZ, S. T e o r i a d o s C o n j u n t o s . Coleção Schãum. E d i t o r a M c G r a w - H i l l d o B r a s i l .

Avaliações

P r i m e i r o T V C - 25 p o n t o s

26 d e março / S e g u n d a c h a m a d a : O l d e a b r i l ( q u a r t a - f e i r a 21h)

S e g u n d o T V C - 25 p o n t o s

30 d e a b r i l / S e g u n d a c h a m a d a : 05 d e m a i o (terça-feira 21h)

T e r c e i r o T V C - 25 p o n t o s

28 d e m a i o / S e g u n d a c h a m a d a : 03 d e J u n h o ( q u a r t a - f e i r a 21h)

Q u a r t o T V C - 25 p o n t o s 02 d e J u l h o / S e g u n d a c h a m a d a : 07 d e J u l h o (terça-feira 21h) ATENÇÃO: NÃO HAVERÁ P R O V A S U B S T I T U T I V A !