DISSERTAÇÃO DE MESTRADO - repositorio.ufpe.br · Ao amigo Virgílio Henrique, pelo livro...

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO

CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

ESTUDO DO COMPORTAMENTO HISTERÉTICO DE UMA

ARGILA EXPANSIVA NÃO-SATURADA

GERSON MARQUES DOS SANTOS

RECIFE, 2008

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO

CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

ESTUDO DO COMPORTAMENTO HISTERÉTICO DE UMA

ARGILA EXPANSIVA NÃO-SATURADA

GERSON MARQUES DOS SANTOS

Dissertação submetida ao Corpo Docente da Coordenação

do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da

Universidade Federal de Pernambuco como parte dos

requisitos necessários para obtenção do grau de Mestre em

Engenharia Civil.

ORIENTADOR: Prof. Dr. José Maria Justino da Silva, D.Sc.

RECIFE, 2008

S237e Santos, Gerson Marques dos.

Estudo do comportamento histerético de uma argila expansiva não-saturada / Gerson Marques dos Santos. - Recife: O Autor, 2008.

vxiii, 119 folhas, il : tabs., Grafs. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Pernambuco.

CTG. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, 2008. Inclui Bibliografia e Anexos. 1. Engenharia Civil. 2. Solo Expansivo Não-Saturado. 3.Curva

Característica. 4. Histerese. 5.Modelo Matemático. I Título UFPE 624 BCTG/ 2009-063

DEDICATÓRIA

A meus pais, Otaviano Marques dos Santos – in memorian

Maria José Ramos dos Santos – in memorian

A meus irmãos, Edson Marques dos Santos

Marlucia Marques dos Santos

Edilene Marques dos Santos

Eliane Marques dos Santos

Aline Marques dos Santos

Josélia Marques dos Santos

Ivane Marques dos Santos

Arnaldo Marques dos Santos

Normando Marques dos Santos

Airton Marques dos Santos

Renata da Silva Martins

Uma dedicação especial

À minha tia, Maria do Carmo Marques dos Santos – in memorian

“É também função do

pesquisador: observar e

tentar traduzir para

linguagem humana, num

determinado referencial de

espaço - tempo, aquilo que a

natureza tem para lhe dizer”

AGRADECIMENTOS

Se eu fosse relacionar todas as pessoas que me ajudaram ao longo do mestrado,

certamente tomaria mais da metade desta dissertação.

Mas não poderia deixar de registrar o profundo agradecimento a Deus, que com sua

eterna paciência e carinho se manteve sempre ao meu lado e nos momentos em que eu

pensava que não ia conseguir, ele me dava sempre a mão na forma de um pensamento

positivo ou enviando uma pessoa para me ajudar.

Entre as pessoas enviadas por Deus, gostaria de agradecer pela consecução deste

trabalho:

Ao Professor Dr. José Maria Justino da Silva, pela paciência, confiança, orientação e

por proporcionar as condições necessárias para o desenvolvimento desta pesquisa no campo e

no laboratório.

Ao amigo e irmão William de Paiva, por ter me convidado para desenvolver este

trabalho, pela ajuda durante a coleta das amostras, pela ajuda durante a modelagem

matemática e pela familiarização com os softwares utilizados.

Ao Professor Dr. André Maciel Netto, pela maestria com que nos transmitiu os

conhecimentos a respeito de umidade no solo.

A minha noiva Valéria Gomes pelo carinho, pelos pensamentos positivos e pelas

palavras incentivadoras que sempre sinalizam um porto seguro.

Ao Professor Dr. José Fernando Thomé Jucá, pela motivação que nos transmitiu, não

apenas durante as aulas como também fora do ambiente acadêmico.

Ao Professor Dr. Jaime Cabral, que sempre se mostrou disposto a nos ajudar nas horas

difíceis.

Ao Professor Dr. Bernard Genevois, pelas informações a respeito da introdução do

tópico estatístico na dissertação.

Ao amigo, Engenheiro Calculista, Heitor Lobo Mesel, pois, num desses momentos em

que eu estava em dificuldades, ele, misteriosamente apareceu e me forneceu informações

imprescindíveis para que pudesse dar continuidade ao mestrado.

À secretária de pós-graduação Sra. Andréa Negromonte, pela simpatia, carinho,

amizade e pela competência demonstrada na condução dos trabalhos nesta secretaria.

Ao Diretor da Escola Superior de Marketing, Professor José Lavanére Lemos, que

através da sua simplicidade e de seu exemplo de vida, me proporcionou as condições

necessárias para ingressar no campo da docência o que motivou meu ingresso no mestrado.

Ao Engenheiro e Laboratorista Antônio Brito, pela maneira responsável com que nos

transmitiu as informações necessárias para a condução dos ensaios relacionados à pesquisa.

À Sra. Laudenice, pelo carinho e afeto, além da competência e habilidade, durante o

período em que foi secretária da pós-graduação.

Ao professor Dr. Ivaldo Pontes, pela grande ajuda durante o mestrado.

A professora Dra.Veruschka Escarião, pelos conselhos.

A professora Márcia Semente, pelas instruções a respeito do trabalho científico.

Ao laboratorista Severino, pela incansável presença no laboratório de mecânica dos

solos e sempre disposto a nos ajudar.

Ao professor Tiago Rolim, pela confecção dos tubos-shelbes e acessórios do

equipamento de extração de amostras.

Ao professor Washington Moura de Amorin Jr, pelo incentivo e amizade.

Aos colegas da Pós-Graduação: Elisangela Rocha, Elisangela Santos, Frankslale,

Marcos Vinícios, Marcos George, Roberto Evaristo, Alan e Henrique.

Ao senhor Ridelson, pela imprescindível ajuda no manuseio do trado durante a

extração das amostras no campo.

Ao amigo Virgílio Henrique, pelo livro presenteado (A arte da prudência – de Baltasar

Gracián). Aconselhamentos no momento oportuno.

Ao CNPq, pelo apoio financeiro concedido à realização dessa pesquisa.

RESUMO

Este trabalho analisa a variação da histerese, em relação à profundidade, de um depósito de

solo expansivo não saturado situado próximo a cidade de Paulista, na região litorânea do

nordeste do Brasil. O perfil do solo é constituído de argila expansiva não saturada resultante

do processo de decomposição físico-química de argilito e de rocha calcária da Formação

Maria Farinha. O processo de umedecimento por vapor foi utilizado para aumentar o teor de

umidade inicial do corpo de prova e durante a trajetória de umedecimento. Foram feitas

medidas da sucção usando a técnica do papel de filtro, bem como a determinação do teor de

umidade volumétrico em cada ponto com a finalidade de serem obtidas as curvas

característica de umidade do solo. O ensaio de contração livre foi realizado juntamente com o

ensaio de sucção, para a elaboração das curvas de contração e determinação da velocidade de

evaporação. Foi utilizado o modelo matemático para ajuste das curvas características de

umidade do solo referentes às trajetórias de drenagem e de umedecimento segundo orientação

proposta por Gerscovich e Sayão (2002). A escolha do melhor modelo matemático baseou-se

na comparação entre índices de desempenho tais como a soma dos quadrados residuais (SQR)

e o coeficiente de determinação (R2). Utilizou-se também o critério de informação de Akaike

(AIC) para a medição da parcimônia desses modelos. O teste estatístico qui-quadrado (χ2) foi

aplicado para observar a existência de discrepâncias entre os pontos das curvas experimentais

e do modelo. A curva ajustada através do modelo possibilitou o cálculo da área de histerese

em cada profundidade.

Palavras-chaves: solo expansivo não saturado; curva característica; histerese; modelo

matemático.

ABSTRACT

This paper analyses the hysteresis of an expansive soil located in the city of Paulista in the

northeast coast of Brazil. The soil profile is constituted of on expansive clay resulting from

the physical and chemical weathering process of claystone and limestone rocks of the Maria

Farinha formation. The wetting process for vapour was used to increase the content of initial

wetness of the sample and during the path of the wetting. Suction measurement have been

done using filter paper technique, as well as determination of the volumetric water content in

each point with the pourpose of they be obtained the soil-water characteristic curve. The test

of free shrinkage was accomplished together with the suction test, for the elaboration of the

shrinkage curves and determination of the evaporation velocity. A mathematical model has

been used for characteristic curve fitting related to drainage and watering processes following

Gerscovich and Sayão (2002) guidelines. The best model mathematician´s choice based on

the comparison among acting indexes such an as the sum of the residual squares (SQR) and

determination coefficient (R2). It also used the criterion of information of Akaike (AIC) for

the measurement of the parsimony of those models. The test statistical qui-square (χ2) was

applied to observe the existence of discrepancies among the points of the experimental curves

and of the model. The adjusted curve through the model made possible the calculation of the

hysteresis area in each depth.

Keywords: unsaturated expansive soils; characteristic curve; hysteresis; model mathematical.

ÍNDICE

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO...........................................................................................................................1

1.1 Organização da dissertação....................................................................................................3

CAPÍTULO 2

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA..................................................................................................6

2.1 Aspectos mineralógicos.........................................................................................................6

2.1.1 Características das argilas expansivas.................................................................................8

2.2 Aspectos de mecânica dos solos não saturados....................................................................11

2.3 Sucção nos Solos..................................................................................................................14

2.3.1 Sucção matricial.............................................................................................,,,,,,,,,..........14

2.3.2 Sucção osmótica................................................................................................................15

2.3 3 Medidas da sucção............................................................................................................15

2.4 Curvas Características da Umidade do Solo........................................................................16

2.4.1 Efeito do tipo de solo sobre a curva característica............................................................17

2.4.2 Modelos utilizados na estimativa da curva característica dos solos..................................20

2.4.3 Tomada de decisão para a escolha do melhor modelo......................................................22

2.4.4 Tópico de estatística..........................................................................................................23

2.5 Histerese da Curva Característica.........................................................................................24

2.5.1 Fatores referentes ao fenômeno da histerese nos solos relacionados com a umidade......26

2.6 Mecanismo de Expansão......................................................................................................28

2.7 Contração nos Solos.............................................................................................................29

2.7.1 Aspectos do fenômeno da contração.................................................................................30

2.8 Processo de secagem do solo................................................................................................34

CAPÍTULO 3

GEOLOGIA LOCAL E INVESTIGAÇÃO EXPERIMENTAL.........................................37

3.1 Geologia...............................................................................................................................37

3.2 Atividades de Campo...........................................................................................................38

3.2.1 Sondagem..........................................................................................................................38

3.2.2 Perfil geotécnico do local..................................................................................................38

3.2.3 Extração de amostras indeformadas..................................................................................39

3.3 Atividade de Laboratório......................................................................................................41

3.3.1 Caracterização do solo.......................................................................................................41

3.3.2 Processo de umedecimento por absorção de vapor...........................................................41

3.3.3 Sucção matricial................................................................................................................42

3.3.4 Contração livre e evaporação............................................................................................43

3.4 Modelagem...........................................................................................................................44

3.4.1 Processo para modelagem das curvas características........................................................44

3.4.2 Determinação da área de histerese....................................................................................44

CAPÍTULO 4

RESULTADOS E ANÁLISES................................................................................................46

4.1 Caracterização do Solo........................................................................................................46

4.2 Curva Característica.............................................................................................................48

4.3 Histerese...............................................................................................................................50

4.4 Contração Livre...................................................................................................................54

4.5 Velocidade de evaporação da umidade...............................................................................56

4.6 Modelo Adotado para Ajuste da Curva Característica........................................................59

4.7 Curva Experimental e Curva do modelo.............................................................................66

4.8 Aplicação do Teste Qui-Quadrado......................................................................................73

4.9 Relação Entre os Índices Físicos e a Área de Histerese....................................................74

CAPÍTULO 5

CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES PARA FUTURAS PESQUISAS.......................75

5.1 Curva característica............................................................................................................75

5.2 Velocidade de evaporação..................................................................................................75

5.3 Histerese..............................................................................................................................75

5.4 Modelagem.........................................................................................................................75

5.5 Teste qui-quadrado.............................................................................................................76

5.6 Recomendações para Futuras Pesquisas.............................................................................76

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................................................77

ANEXO A..................................................................................................................................84

Dados do Programa Computacional...........................................................................................85

ANEXO B..................................................................................................................................98

Comportamento de Contração de um Solo Argiloso Muito Plástico..........................................99

ANEXO C................................................................................................................................108

Variação da Histerese de um Solo Expansivo em Relação à Profundidade.............................109

LISTA DE FIGURAS

CAPÍTULO 1

Figura 1.1 – Fluxograma da dissertação.......................................................................................4

CAPÍTULO 2

Figura 2.1 – Arranjos de unidades tetraédricas em filossilicatos..................................................7

Figura 2.2 – Mecanismo da adsorção de água pela superfície argilosa (Mitchell, 1979 apud

Pousada Presa, 1982)..................................................................................................................10

Figura 2.3 – Formação de meniscos e forças envolvidas (Badillo & Rodrigues, 1975).13 Figura

2.4 – Fenômeno provocado pela tensão superficial de um líquido: a) tubo capilar

e b) meniscos capilares, Pinto (2000).........................................................................................14

Figura 2.5 – Curvas características típicas de diferentes texturas de solos, Fredlund e Xing

(1994)..........................................................................................................................................17

Figura 2.6 – Variação da quantidade de água em diferentes áreas da curva característica

(Vanapalli et al, 1996).................................................................................................................19

Figura 2.7 – Curvas de retenção para solos tropicais: a) Futai (2002); b) Feuerhormet et al.

(2004)..........................................................................................................................................20

Figura 2.8 – Curvas características experimentais de um corpo poroso rígido (Poulovassilis,

1962).......................................................................................................................................... 25

Figura 2.9 – Geometria dos poros (Poulovassilis,1962; Hillel, 1981, Marchall.& Holmes,

1981)...........................................................................................................................................26

Figura 2.10 – Ângulo de avanço e recuo (Marinho, 1994).........................................................27

Figura 2.11 – Curvas de contração (Haines, 1923).....................................................................30

Figura 2.12 – Representação dos diversos tipos de água ao redor das partículas de argila (Head,

1980)...........................................................................................................................................31

Figura 2.13 – Fenômeno da secagem: a) linhas teóricas de graus de saturação constante e b)

curvas de contração (Marinho, 1994).........................................................................................32

Figura 2.14 – a) grau de saturação versus teor de umidade e b) linhas teóricas de mesmo índice

de vazios (Marinho, 1994)..........................................................................................................33

Figura 2.15 – Definição da capacidade de sucção C e o efeito do pré-adensamento (Marinho,

1994)...........................................................................................................................................33

Figura 2.16 – Correlação entre a sucção e a compressão mecânica (Marinho, 1994)................34

Figura 2.17 – Relação de perda de umidade versus tempo, para diferentes umidades relativas

(Kayyal, 1995)............................................................................................................................35

Figura 2.18 – Relação da velocidade de perda de umidade versus tempo, para diferentes

umidades relativas (Kayyal, 1995).............................................................................................35

CAPÍTULO 3

Figura 3.1 – Perfil geotécnico.....................................................................................................39

Figura 3.2 – Sistema utilizado para a extração da amostra indeformada tipo shelby.................40

Figura 3.3 – Processo utilizado na extração da amostra do shelby.............................................40

Figura 3.4 - Histerese proveniente da trajetória de secagem e de umedecimento modeladas a

partir de dados experimentais.....................................................................................................45

CAPÍTULO 4

Figura 4.1 – Curva granulométrica nas profundidades de 0,30m; 0,50m; 1,00m; 1,50; 2,00m e

2,50m..........................................................................................................................................47

Figura 4.2 – Curvas características de secagem..........................................................................49

Figura 4.3 – Curvas características de umedecimento................................................................49

Figura 4.4 – Histerese devido as trajetórias de secagem e de umedecimento na profundidade de

0,30m..........................................................................................................................................51


0,50m..........................................................................................................................................51


1,00m..........................................................................................................................................52


1,50m..........................................................................................................................................52


2,00m..........................................................................................................................................53


2,50m..........................................................................................................................................53

Figura 4.10 – Curvas de contração livre nas profundidades de 0,30m e 0,50m.........................54



Figura 4.13 – Velocidade da evaporação de umidade em relação à sucção dos corpos de prova,

na profundidade de 0,30m...........................................................................................................57









Figura 4.18 – Histerese devido as trajetórias de secagem e de umedecimento, utilizando o

modelo de Fredlund e Xing (1994) na profundidade de 0,30m..................................................61











Figura 4.24 – Curvas características experimentais e do modelo para a trajetória de secagem,


Figura 4.25– Curvas características experimentais e do modelo para a trajetória de secagem, na

profundidade de 0,50m...............................................................................................................67









Figura 4.30 – Curvas características experimentais e do modelo para a trajetória de

umedecimento, na profundidade 0,30m......................................................................................70


umedecimento, na profundidade de 0,50m.................................................................................70









Figura 4.36 – a) perfil dos índices físicos e b) perfil das áreas de histerese em relação à

profundidade...............................................................................................................................74

Figura A.1 – Equação e curva característica, de secagem, do modelo ajustadas para a


Figura A.2 – Equação e curva característica, de umedecimento, do modelo ajustadas para a














LISTA DE TABELAS

CAPÍTULO 2

Tabela 2.1 – Modelos de curvas características utilizados.........................................................21

CAPÍTULO 4

Tabela 4.1 – Análise granulométrica e limites de Atterberg......................................................46

Tabela 4.2 – Valores médios dos critérios de escolha para cada modelo

analisado.....................................................................................................................................60

Tabela 4.3 – Resultado do cálculo da área de histerese em cada profundidade.........................61

Tabela 4.4 – Parâmetros de ajuste utilizados na modelagem das curvas

experimentais..............................................................................................................................65

Tabela 4.5 – Resultado do teste qui-quadrado...........................................................................73

Tabela A.1 – Valores de umidade previstos para modelagem da curva característica de

secagem na profundidade de 0,30m............................................................................................86


umedecimento na profundidade de 0,30m..................................................................................87






secagem na profundidade de 1,00m...........................................................................................90









CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

Um solo potencialmente expansivo é aquele que apresenta contração ou expansão quando

sofre variação na umidade ou na sucção. Normalmente, a fração argila, especialmente na

dispersão coloidal, é constituída de minerais expansivos (Justino da Silva, 2001).

A variação de umidade em um solo potencialmente expansivo provoca uma instabilidade

volumétrica, que é transferida às obras através de suas fundações, como levantamento nos

períodos mais úmidos e recalques devido à contração do solo, nos períodos secos. Os

mecanismos de variação volumétrica destes solos dependem de uma quantidade de fatores

que envolvem as propriedades do solo, o meio ambiente e o estado tensional a que estão

submetidos.

Os problemas originados pelos solos expansivos continuam sendo motivo de constantes

preocupações entre pesquisadores de diversas partes do mundo. Murthy (2003) apud

Cavalcante (2007) posiciona os danos provocados por estes solos em terceiro lugar dentre as

seis catástrofes naturais mais perigosas do mundo, sendo elas: i) terremotos; ii)

escorregamentos; iii) solos expansivos; iv) ciclone; v) furacão e vi) enchentes. O uso

indiscriminado desse material, seja compactado ou em seu estado natural, vem ocasionando

grande prejuízo nas obras devido à mudança de volume que experimentam ao produzirem-se

modificações no seu estado de tensões devido à variação de umidade.

Solos potencialmente expansivos têm sido identificados em todos os continentes. A maior

ocorrência tem sido verificada nas regiões áridas e semi-áridas, em locais onde a evaporação

anual excede a precipitação pluviométrica, acarretando uma acentuada variação de umidade.

Embora o fenômeno da expansão do solo seja conhecido há bastante tempo, só após o

crescimento das construções nas regiões áridas, como o oeste dos estados Unidos e Canadá, a

Austrália e a África, é que os problemas associados com a expansão e a contração do solo

passaram a receber maior atenção.

No Nordeste do Brasil existem extensas áreas, distribuídas nos estados de Pernambuco, Rio

Grande do Norte, Alagoas e Bahia, onde foi constatada a ocorrência de solos potencialmente

expansivos. No litoral Norte de Pernambuco, encontram-se grandes áreas que apresentam

argilas potencialmente expansivas.

Os solos expansivos são constituídos estruturalmente por quatro fases: partícula sólida, água

de poro, ar de poro e membrana contráctil (Fredlund e Rahardjo, 1993a). Essencialmente,

esses solos contém os argilo-minerais que atraem e absorvem a água tais como:

montmorilonita, caulinita, ilita, vermiculita e clorita. Do ponto de vista da microestrutura do

solo, as partículas dos minerais da argila têm uma forma lisa distinta, elevada superfície

específica, elevada capacidade de troca catiônica e geralmente uma atividade físico-química

específica e uma forte afinidade por água (Ferber et al,. 2006).

Wheeler e Karube (1996) dividiram a água dos poros em três tipos: água adsorvida, água

capilar e água de menisco. A água adsorvida está firmemente aderida às partículas do solo e

age como parte integral das partículas. A água capilar ocorre nos espaços vazios

completamente inundados. A água de menisco ocorre nos contatos entre as partículas do solo,

os quais não são cobertos pela água capilar, em lentes como forma de anel de água. A água

capilar é drenada facilmente para fora e substituída imediatamente pelo ar durante a secagem.

Entretanto, toda água capilar não pode reentrar nos poros quando o solo é umedecido, o que

explica a ocorrência da histerese na curva característica da umidade do solo.

Com relação à situação do ar e da água nos poros, os solos expansivos podem ser divididos

em diferentes grupos, tais como:

• Solo expansivo com água descontínua e ar contínuo;

• Solo expansivo com água contínua e ar contínuo;

• Solo expansivo com água contínua e ar descontínuo.

Para os solos expansivos com água descontínua e ar contínuo, o teor de umidade é muito

baixo e a água está isolada nos poros, existindo apenas em torno dos pontos de contato entre

as partículas do solo (menisco), neste caso a água não transmite pressão positiva nos poros,

enquanto que o ar tem situação completamente contrária. Com o aumento do grau de

saturação, a continuidade das duas fases tende a mudar, ou seja, tanto a água como o ar

tornam-se contínuos. Quando o grau de saturação é aumentado até cerca de 85%, o ar aparece

na forma de bolhas isoladas na água, neste caso, apenas a fase líquida é contínua e pode

transmitir pressão nos poros (Yu e Chen, 1965).

As investigações propostas neste trabalho têm o objetivo de estudar o comportamento

histerético de uma argila expansiva não-saturada do município do Paulista, situado a 20 km ao

Norte do Recife; utilizar o método do papel de filtro para construção das curvas características

de secagem e de umedecimento; observar os fatores relacionados com a contração durante o

processo de secagem, como a velocidade da perda de umidade por evaporação; aplicar a

técnica de comparação entre os índices de desempenho: soma dos quadrados residuais (SQR),

coeficiente de determinação (R²) e o critério de informação de Akaike, para a escolha do

modelo de melhor ajuste para as curvas características experimentais; utilizar os programas

computacionais STATISTICA e MATHCAD com o objetivo de facilitar o cálculo para a

determinação das equações e da área de histerese respectivamente.

1.1 Organização da dissertação A disposição dos capítulos e a abordagem de cada um deles ao longo deste trabalho, é

apresentada a seguir:

O Capítulo 2 apresenta uma revisão dos aspectos relacionados a solos não saturados, em

especial dos solos potencialmente expansivos no que se refere a expansão e a contração

devido a secagem por evaporação; sucção matricial; curvas características da umidade do

solo, histerese e modelagem da curva característica.

No Capítulo 3 apresenta-se a investigação experimental composta dos aspectos geológicos do

local, caracterização do solo, perfis do solo, sucção e o modelo utilizado na curva

característica. São apresentadas, também, as descrições dos equipamentos utilizados na

extração das amostras e a metodologia dos ensaios de laboratório.

O Capítulo 4 apresenta os resultados e as análises da pesquisa inclusive o critério de escolha

do melhor modelo matemático para a curva característica de umidade do solo pesquisado,

bem como a aplicação do teste estatístico Qui-Quadrado, para avaliar as diferenças entre os

dados experimentais e os dados produzidos pelo modelo.

O Capítulo 5 apresenta as conclusões e recomendações para futuras pesquisas.

A Figura 1.1 apresenta uma visão geral da organização da pesquisa.

Figura 1.1 – Fluxograma da dissertação.

Estudo do Comportamento Histerético de uma Argila Expansiva Não-Saturada

Modelagem matemática

Atividade de Laboratório

Modelos utilizados

Critério de escolha

Gar

dner

(195

6)

van

Gen

ucht

en(1

980)

Fred

lund

&X

ing

(199

4)

R2

(méd

io)

SQR

Aka

ike

Car

acte

riza

ção

Sucç

ãom

atri

cial

Con

traç

ãoliv

re

Vel

ocid

ade

deev

apor

ação

Revisão Bibliográfica Coleta de Amostras

CAPÍTULO 2

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 Aspectos Mineralógicos

Na formação dos minerais, três fatores são importantes: pressão, temperatura e

disponibilidade de material químico.

Durante o processo de diferenciação geoquímica da terra, que resultou na formação da sua

parte sólida mais externa (crosta terrestre), dez elementos ali se concentraram, totalizando

cerca de 99% da sua composição. Destes, o oxigênio (46,6%) e o silício (28,2%) são os

elementos mais comuns nos minerais formadores de rocha, os silicatos. Os demais são: Al

(8,2%), Fe (5,6%), Ca (4,2%) e os 6,2% restantes para Na, K, Mg, Ti e P.

Os silicatos, estruturalmente, apresentam o íon Si+4 situado entre quatro íons de O-2 compondo

um arranjo tetraédrico (SiO4)-4. O alumínio (Al+3), terceiro elemento mais abundante, não só

substitui em parte o silício neste arranjo, como também os cátions Fe+3 e Mg+2. O restante da

estrutura dos silicatos é formada por cátions dos outros elementos comuns (Na+, K+, Ca+2,

etc.), moléculas de água ou íons hidroxila (Oliveira et al, 1998).

Os silicatos são divididos em subclasses conforme o tipo de ligação entre as estruturas

tetraédricas. O pequeno número de elementos que compõem esses minerais se combinam nas

mais diversas proporções, tornando muito grande o número de espécies, de composição

variada e complexa.

Os minerais da subclasse filossilicatos são hidratados e suas unidades tetraédricas se dispõem

em folhas, onde cada tetraedro é ligado a outros três por oxigênios em comum. Uma série de

cadeias duplas, formadas pela unidade aniônica [(Si,Al)205]-2 (Figura 2.1), repete-se

indefinidamente em duas direções.

Figura 2.1 – Arranjos de unidades tetraédricas em filossilicatos (Oliveira et al, 1998).

O hábito destes minerais é foliáceo, com uma direção principal de clivagem segundo o plano

das folhas tetraédricas. Os grupos que reúnem os minerais formadores destas rochas são as

micas, argilominerais e outros filossilicatos de alteração.

Os argilominerais (filossilicatos secundários) apresentam íons O-2 e OH-, desempenhando

papel importante na configuração geral da estrutura, podendo construir elementos estruturais,

tetraedros e octaedros, dispostos em camadas alternadas. A classificação das espécies é

baseada no arranjo dessas camadas, no espaçamento entre eles e nos elementos químicos

envolvidos. No ambiente continental (oxidante), óxidos de ferro pigmentam esses minerais

com cores avermelhadas. Os argilominerais são formados pela alteração intempérica de outros

minerais, como feldspatos (comumente alterados em caulinita), olivina, piroxênios e

anfibólios, sendo também produtos da alteração de vidro vulcânico que é uma substância

amorfa (não cristalina) resultante da rápida consolidação do magma. As espécies mais comuns

são a caulinita, a ilita e a montmorilonita (Oliveira et al, 1998).

A caulinita é constituinte das rochas sedimentares detríticas e da argila dos solos, origina-se

da alteração de aluminossilicatos (feldspatos e micas, principalmente). É refratária e não-

expansiva.

A ilita, também chamada hidromica, é um grupo de argilominerais, de composição e estrutura

intermediária entre a muscovita e a montmorilonita. São comuns em folhelhos de origem

marinha.

A montmorilonita é constituinte das rochas sedimentares detríticas (grupo dos pelitos) e da

argila dos solos. É o principal e, por vezes, o único constituinte dos basaltos alterados.

Origina-se pela alteração dos aluminossilicatos e minerais ferromagnesianos. Em meio

aquoso, caracteriza-se pela expansão, por efeito da adsorção de água entre as cadeias

tetraédricas.

2.1.1 Características das argilas expansivas

As partículas de argila possuem diâmetro equivalente menor que 2 μm. Um solo terá mais

possibilidade de conter minerais expansivos quanto menor for o tamanho das suas partículas.

Como a área específica da partícula é inversamente proporcional ao seu tamanho, a

montmorilonita é o argilomineral que apresenta maior área específica (700 – 800 m2/g).

As argilas expansivas são constituídas, predominantemente, por minerais trifórmicos, em

especial os do grupo da esmectita (bentonita, montmorilonita). Os argilominerais deste grupo

são constituídos de uma camada de octaedros de alumínio entre duas de tetraedros de silício,

unidas entre si por oxigênios comuns às camadas; enquanto que a união entre unidades

estruturais vizinhas é feita por forças de Van der Waals e cátions, que podem estar presentes

para balancear a deficiência de cargas na estrutura. Essas ligações são fracas e facilmente

separadas por clivagem decorrente da adsorção de água ou de outro líquido polar, permitindo

seu espaçamento basal variar de cerca de 9,6 Å até sua completa separação (Mitchell, 1976).

As moléculas de água, que são dipolos elétricos, são atraídas para a superfície da partícula

por: excesso de carga negativa nas faces da partícula, hidratação de íons trocáveis, fenômenos

osmóticos e forças de Van der Waals.

A espessura da camada de água adsorvida é da ordem de 10 Å, já que mais de uma camada de

moléculas de água pode ser adsorvida. Por ser um dipolo, a molécula de água apresenta uma

orientação dominante, que vai diminuindo a medida que aumenta a distância à superfície da

partícula, até se tornar água livre. A Figura 2.2 apresenta os mecanismos de adsorção da água

pela superfície argilosa.

A outra componente da fase sólida é a água adsorvida, que faz parte da camada dupla difusa,

não podendo ser retirada por ações hidrodinâmicas. Esta água é encontrada em volta da

superfície das partículas sólidas da argila, e apresenta estrutura mais rígida e mais ordenada

que a água livre, com grande viscosidade quando em poros muito finos.

Alguns argilo-minerais são formados por lâminas que se repelem devido à carga negativa

líquida de sua superfície, existindo cátions entre elas em número suficiente para neutralizar

esta carga. Estes cátions têm uma energia de hidratação determinada, a qual faz com que

sejam rodeados de moléculas d’água, formando ligações. No caso da montmorilonita, este

mecanismo permite a formação de maneira ordenada de até quatro camadas de moléculas de

água, a partir da qual começa a formação desordenada. Por outro lado, existe uma tendência

dos cátions neutralizadores de se separarem da superfície do sólido, já que nela sua

concentração é maior do que na solução, e difundir-se em sentido contrário para tornar

uniforme a concentração. Esses cátions ficam confinados no espaço existente entre cada duas

lâminas do mineral, Figura 2.2. O estado de tensões, originado da carga negativa da superfície

da partícula e da carga positiva distribuída na face adjacente, dá origem a chamada camada

dupla difusa (de Gouy-Chapman). Essa existe do lado externo da camada adsorvida. Sua

espessura é a distância até a superfície que neutraliza as cargas da partícula.

A camada dupla influi na capacidade de retenção da água dos solos argilosos, principalmente

os com elevado teor de esmectita. Segundo Lambe (1958), quando o argilo-mineral é a

montmorilonita, o volume de água da camada dupla corresponde a 40 vezes a de sólidos,

enquanto que, para a caulinita, o volume de água é apenas 0,8 vezes o volume de sólidos. Isto

indica que teoricamente a montmorilonita possui um potencial de variação volumétrica 50

vezes superior ao da caulinita, desde a condição seca até a completa saturação (Schreiner,

1987).

A interação entre as partículas de argila não ocorre pelo contato sólido-sólido, mas através da

camada dupla. Se a distância entre duas partículas de argila em suspensão aquosa é superior à

espessura de suas respectivas camadas duplas, não ocorre interferência entre os íons de cada

camada. Entretanto, diminuindo essa distância ocorrem forças de repulsão, pois, os íons são

de mesmo sinal. Essas forças decrescem exponencialmente com o aumento da distância entre

partículas.

As variações na espessura das camadas, adsorvida e dupla, causam a expansão e contração

dos solos (Schreiner, 1987).

Figura 2.2 – Mecanismo de adsorção de água pela superfície argilosa (Mitchell 1976 apud

Pousada Presa, 1982)

2.2 Aspectos de Mecânica dos Solos Não Saturados

Em relação a sua origem, os solos naturais são derivados de materiais sedimentares ou

residuais em diversos estágios evolutivos variando dos saprolíticos aos lateríticos.

A maioria dos solos sedimentares é depositada em ambientes aquosos, ficando inicialmente

saturados e posteriormente não saturados devido a condicionantes ambientais.

Os solos residuais têm sua formação condicionada aos fatores: clima, material de origem,

relevo e tempo. E são normalmente encontrados na natureza em condições não saturados.

Estes solos são conseqüência da intensa e profunda decomposição da rocha de origem, sob

condições climáticas e biológicas muito comuns nos trópicos. Neste caso, está incluída a

grande maioria dos solos residuais encontrados na região sudeste do Brasil, Vargas (1985);

Sandroni (1985); Costa Filho et al. (l989).

Existem considerações diversas na literatura sobre as fases constituintes dos solos não

saturados. Alguns autores consideram o solo não saturado constituído de quatro fases: ar e

água como as fases fluidas, e os grãos e a interface entre o ar livre e a água livre, chamada de

membrana contráctil, como as fases sólidas (Fredlund e Morgenstern, 1977). Entretanto,

outros autores consideram o solo não saturado constituído de três fases: sólida, ar e água. A

fase sólida sendo composta por partículas sólidas e água adsorvida. A fase líquida composta

por água livre, ar dissolvido na água e sais dissolvidos na água. E a fase gasosa composta por

vapor de água e ar livre, Yoshimi & Osterberg, 1963.

Nesta pesquisa, o solo será considerado um sistema trifásico, composto de um esqueleto

sólido cujos poros são preenchidos por água e ar.

O conhecimento das interações existentes entre as três fases do sistema constitui o ponto

básico para o entendimento do comportamento do solo não saturado.

Além das forças que atuam nos estados de tensões das fases sólida e líquida do solo, também,

existem forças atrativas que atuam como ligações entre partículas, devido aos fenômenos de

superfície. Esses fenômenos têm origem nas zonas de contato, onde atuam forças próprias de

cada fase e de fases diferentes. Nos solos não saturados, onde coexistem as três fases, seus

contatos são interfaces água-partícula, ar-partícula, ar-água e ar-água-partícula.

Quando uma molécula d’água se aproxima da interface com o ar ou uma partícula sólida, seu

estado de tensão se modificará pelas forças de atração das outras moléculas. Isto provoca uma

resultante de forças de atração diferente de zero, que é perpendicular a interface. No sistema

ar-água, as moléculas de ar exercem uma força de atração menor do que as da água. Assim, a

resultante das forças de atração sobre as moléculas da água se direciona para o interior da

massa de água e será perpendicular a superfície no ponto considerado, Figura 2.3.

Esse fenômeno é a causa da existência de uma energia interfacial livre associada a presença

de moléculas na interface. O sistema tenderá a alcançar uma energia interfacial livre mínima

e, portanto, poderá ter uma superfície interfacial mínima. Devido ao fato de que o número de

moléculas por unidade de superfície é sempre o mesmo, um aumento de superfície se faz

sempre a medida que moléculas que estão no interior do fluido passam a superfície,

aumentando a energia interfacial livre do sistema. Por este motivo, para aumentar a superfície

interfacial de uma unidade de superfície, deverá ser realizado um certo trabalho, que

corresponde ao conceito de tensão interfacial (de dimensões força/comprimento). A tensão de

contato na interface entre o líquido e o seu vapor de saturação denomina-se de tensão

superficial (Bear, 1972, apud Jucá, 1990).

A tensão superficial é uma característica do líquido a uma dada temperatura, enquanto, a

tensão interfacial depende também da substância com a qual o líquido está em contato.

As moléculas superficiais de um líquido que estão na vizinhança imediata da área de contato

desse líquido com a parede sólida do recipiente que o contém, são solicitadas por forças de

coesão e adesão. As forças de coesão são provocadas pela ação das outras moléculas do

líquido. Enquanto que as forças de adesão são exercidas pelas moléculas da parede do

recipiente. Na Figura 2.3, são mostrados dois casos freqüentes. Em (a), dada a natureza do

líquido e do sólido, a resultante das forças de adesão (FA) e de coesão (FC) se dispõe de modo

a adquirir a inclinação mostrada. Em (b) dominam mais as forças de coesão e isto faz variar a

inclinação da resultante.

Figura 2.3 – Formação de meniscos e forças envolvidas (Badillo & Rodriguez, 1975)

Para que um líquido esteja em repouso é necessário que os empuxos atuantes sejam normais à

superfície correspondente. Por isto, posto que o líquido está em equilíbrio, a superfície deve

curvar-se de modo que seja normal as forças R em cada caso. Em alguns líquidos, o caso (a) é

representativo; em outros, apresenta-se o caso (b). Assim, são formados os meniscos côncavos

e convexos, segundo a natureza do líquido e do material que constitui a parede do recipiente.

A água, por exemplo, forma meniscos côncavos com o vidro, entretanto, os meniscos

formados pelo mercúrio são convexos.

O ângulo formado pelo menisco e a parede do recipiente denomina-se ângulo de contato, e é

representado por α. Se α < 90º, o menisco é côncavo; se α > 90º, o menisco é convexo. O

valor de α entre o vidro limpo e úmido e a água destilada é aproximadamente 0º. A prata pura

e a água produzem ângulo de contato muito próximo de 90º (menisco reto ou ausência de

menisco).

2.3 Sucção nos Solos

2.3.1 Sucção matricial

Quando um tubo de diâmetro muito pequeno é colocado em contato com a superfície livre da

água, esta se eleva até atingir uma posição de equilíbrio. Esse fenômeno está relacionado com

a tensão superficial do líquido em contato com uma parede sólida e é conhecido como

fenômeno capilar. A altura da ascensão capilar (h) é inversamente proporcional ao raio do

tubo (r). A Figura 2.4 (a) ilustra o fenômeno capilar em um tubo. As tensões na água ao longo

do tubo capilar são também apresentadas na Figura 2.4 (a). Observa-se que, à medida que

aumenta o valor de h, maior (em valor absoluto) será o valor da tensão na água. Semelhante

aos tubos capilares, a água nos vazios dos solos, na faixa acima do lençol freático, está com

uma tensão negativa. Para a água existente nos solos, nos contatos entre os grãos, Figura 2.4

(b), existe a formação de meniscos capilares e a água neste caso se encontra, também, sob

uma tensão negativa. A tensão superficial da água tende aproximar as partículas (força P),

aumentando as forças entre os grãos do solo e surgindo, dessa maneira, uma coesão aparente.

De acordo com Pinto (2002), a coesão aparente é frequentemente referida às areias, pois estas

podem se saturar ou secar com facilidade. Entretanto, é nas argilas que a coesão atinge valores

elevados.

Figura 2.4 – Fenômeno provocado pela tensão superficial de um líquido: a) tubo capilar e b)

meniscos capilares, Pinto (2002)

Em solos não saturados, a tensão negativa da água provocada pela tensão superficial está

relacionada com a diferença entre a pressão no ar (ua) e a pressão da água (uw), e sendo

denominada de sucção matricial (ua-uw). Essa sucção é representada pela Equação 2.1 quando

se admite que o ângulo de atrito é nulo.

( )rT

uu swa

2=− (2.1)

Onde: Ts é a tensão superficial do líquido e r é o raio capilar equivalente para os poros do

solo.

Nas argilas o efeito de adsorção, a partir de determinado valor de umidade, responde pela

parcela da sucção matricial.

2.3.2 Sucção osmótica

A elevação capilar acima do nível de água pode agir como uma “bomba” de íons que

permanentemente alimenta, de sais dissolvidos, o topo da franja capilar enquanto a água

evapora na superfície. Isto resulta numa concentração de sais no topo da zona capilar e num

gradiente osmótico que atrai cada vez mais água para o topo (Gray, 1969).

2.3.3 Medida da sucção

O valor da sucção do solo pode ser determinado, no campo ou no laboratório, por métodos

diretos e indiretos.

a) Métodos diretos, quando a energia dispendida para atingir o equilíbrio com a água do

solo é determinada mediante medida direta da pressão. Entre os métodos diretos estão:

placa de sucção, centrífuga, célula de pressão, membrana de pressão e tensiômetro.

b) Métodos indiretos, quando a energia dispendida para atingir o equilíbrio é calculada

por relações termodinâmicas. Entre os métodos indiretos estão: papel de filtro,

dessecador de vácuo, psicrômetro, entre outros.

O uso de papel de filtro como sensor indireto de medida da sucção do solo, baseia-se no fato

de que quando se coloca em contato uma amostra de solo e um material com capacidade de

absorção de umidade e apenas o solo está umedecido, a água se deslocará do solo para o papel

até que se estabeleça o equilíbrio.

O papel de filtro é um material poroso, composto de entrelaçamento de fibras de celulose. E

como todo material poroso, seu comportamento quanto à capilaridade depende da intensidade

e forma de seus poros, do material do qual é feito, da limpeza de suas faces e paredes e da

natureza do líquido.

Como a água não penetra em celulose cristalina, a capacidade de absorção do papel é

controlada pelo arranjo físico das suas fibras. A quantidade de água que o papel de filtro pode

absorver depende da umidade relativa e temperatura do meio ambiente e do tipo de contato

com o solo.

2.4 Curva Característica da Umidade do Solo

Existem duas maneiras em que o solo pode ser caracterizado: a primeira é por meio da

quantidade de água que o mesmo contém e a segunda através da sucção. A curva que

relaciona a sucção com o teor de umidade é denominada curva característica da umidade do

solo. O termo curva característica já está consagrado como a representação da relação entre a

quantidade de água do solo, quer seja esta água quantificada em termos de teor de umidade

gravimétrico, volumétrico ou grau de saturação e a sucção correspondente. Outros termos são

também encontrados na literatura como “curva de retenção”, “curva característica de

umidade” ou “curva de capilaridade versus saturação”. Nesta dissertação será adotada a

denominação “curva característica da umidade do solo”.

É importante observar que, embora na maioria das vezes, o termo curva característica se refira

à relação entre o teor de umidade gravimétrico ou volumétrico e a sucção, o aprofundamento

da caracterização do solo só é possível quando se correlaciona com outros parâmetros como

índice de vazios e grau de saturação e a sucção. Salienta-se, também, que devido ao fenômeno

da histerese deve-se ter cuidado na utilização da curva característica.

A curva característica permite a obtenção de informações sobre a estrutura porosa do solo,

pois sabe-se que a água é drenada mais facilmente dos poros maiores (Brooks e Corey, 1966;

Marinho e Pinto, 1997).

2.4.1 Efeito do tipo de solo sobre a curva característica

Materiais porosos, em geral, possuem a capacidade de reter líquidos. O volume retido

depende das características de cada material. A forma da curva característica varia de acordo

com o tipo de solo. A Figura 2.5 ilustra o aspecto geral da curva característica de solos

argilosos, siltosos e arenosos. Em solos argilosos, a retenção de água se dá por capilaridade e

por adsorção, enquanto que em solos granulares, o efeito capilar é predominante.

A curva característica das areias apresenta patamares. Como as areias retêm água por

capilaridade, a existência de faixas uniformes de vazios que perdem água quando se aplica

uma determinada sucção leva à formação desses patamares. Podem ocorrer diversos

patamares conforme a quantidade de faixas uniformes de vazios. O mesmo fenômeno não é

observado na maioria dos solos argilosos, pois estes, além de apresentarem maior

heterogeneidade nos tamanhos dos poros, com conseqüente melhor distribuição

granulométrica e porosimétrica, também retêm água por fenômenos eletroquímicos (Fredlund,

1996).

Figura 2.5 – Curvas características típicas de diferentes texturas de solos, Fredlund & Xing

(1994).

Em solos argilosos o mecanismo de retenção de água ao longo da curva varia de acordo com o

nível de sucção. Para baixos valores de sucção, a retenção depende mais do efeito capilar e,

portanto, da estrutura do solo. Para valores elevados de sucção, onde a quantidade de água

presente no solo se reduz, os fenômenos de adsorção passam a predominar sobre os efeitos

capilares. Nesta situação, a composição mineralógica do solo passa a ter maior importância

como fator controlador do comportamento do solo (Fredlund, 1996).

Diversos autores dividem a curva característica de um solo em diferentes regiões, de acordo

com o fenômeno de retenção envolvido. Fredlund (1996) divide a curva característica da

seguinte forma (Figura 2.6):

a) região de fronteira: o solo se apresenta saturado, sem a fase gasosa livre;

b) região primária de transição: após a dessaturação, a fase líquida começa a perder sua

continuidade, dando espaço à entrada de ar. A dessaturação é bastante rápida

predominando os efeitos capilares no aumento da sucção;

c) região de transição secundária: apresenta o mesmo comportamento da região anterior,

porém com o predomínio de forças de adsorção sobre forças capilares;

d) região residual: a fase líquida é descontínua, aparecendo como água adsorvida, e a fase

gasosa é contínua ocupando a maior parte dos poros. Esta é a região de umidade

residual, onde, para a retirada de uma quantidade mínima de água, é necessário um

grande aumento na sucção.

A Figura 2.6 apresenta valores limites entre as diversas regiões, porém os mesmos podem

variar de acordo com a distribuição de poros do solo.

Figura 2.6 – Variação da quantidade de água em diferentes áreas da curva característica

(Vanapalli et al., 1996).

Os solos tropicais não apresentam necessariamente comportamento similar às curvas

características apresentada na Figura 2.5. Devido a estrutura e à distribuição dos poros nestes

solos, suas curvas características podem apresentar patamares, causados pela ausência de

poros que definem a faixa de sucção para este patamar. (Futai, 2002, apud Cardoso Junior,

2006), mostrou que um solo laterítico, mesmo sendo mais argiloso que outro solo saprolítico,

pode apresentar valor de sucção menor no ponto de entrada de ar (Figura 2.7, a). Feuerharmel

et al. (2004) apresentaram a curva característica para um solo coluvionar. A curva sugere

comportamento intermediário entre uma areia e uma argila com formato semelhante a uma

“sela”, (Figura 2.7, b). Esse formato de curva é semelhante ao encontrado por Futai (2002)

para uma argila laterítica superficial.

Figura 2.7 – Curvas de retenção para solos tropicais: a) Futai (2002); b) Feuerharmet et al.

(2004).

2.4.2 Modelos utilizados na estimativa da curva característica dos solos

Alguns estudos têm mostrado que existe uma relação entre a forma da curva característica e as

propriedades dos solos não saturados (e. g. van Genuchten, 1980; Mualem, 1976; Fredlund et

al., 1994). As correlações entre a curva característica e as propriedades hidráulicas e

mecânicas dos solos não saturados exigem que se tenha uma precisa caracterização da curva

característica. Isto é feito através do ajuste matemático de algum tipo de equação aos dados

experimentais.

A maioria dos modelos utiliza o teor de umidade volumétrico, os demais são relacionados

com o grau de saturação. Observa-se ainda que grande parte dos modelos tratam de ajustar a

curva de secagem. A curva de umedecimento possui o mesmo formato e pode ser também

ajustada pelos diversos modelos.

Gerscovich e Sayão (2002) estudaram a aplicabilidade de quatro modelos diferentes na curva

característica da umidade do solo para onze solos brasileiros. Nesse estudo, observou-se que

os modelos propostos por Gardner (1956), van Genuchten (1980) e Fredlund & Xing (1994)

podem ser utilizados para se obter uma boa estimativa da curva característica de umidade

destes solos. Constatou-se, ainda, que o modelo de Gardner (1956) parece ser o mais

conveniente, pois utiliza um número menor de constantes. Na Tabela 2.1 estão apresentadas

as equações destes três modelos.

Tabela 2.1 – Modelos de curvas características utilizados.

Modelo Equações Parâmetros de Ajuste

Gardner (1956)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

= ns aψθθ

11

a e n

van Genuchten (1980)

( )

m

ns a⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

+=

ψθθ

11

a, m e n

Fredlund & Xing (1994)

m

ns

ae ⎥

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=ψ

θθ

ln

1

a, m e n

2.4.3 Tomada de decisão para a escolha do melhor modelo

Uma das maneiras de se encontrar a melhor estrutura de um modelo matemático para a

representação de um sistema dinâmico pode se dar por meio da estimativa de parâmetros para

todas as possíveis estruturas e a conseqüente escolha baseado na comparação de alguns

índices de desempenho, Vendrusculo (2003).

Dentre os índices de desempenho frequentemente utilizados para a tomada de decisão sobre o

melhor modelo matemático cita-se:

a) Soma dos quadrados residuais (SQR): o modelo que apresentar o menor valor positivo

de SQR (SQR > 0) é assumido como sendo o melhor;

b) Coeficiente de determinação (R2): o modelo que apresentar maior valor de R2 (0 < R2

≤ 1) é considerado o melhor. O valor de 1 para R2 representa que o modelo teórico se

adequou exatamente aos valores medidos no processo;

Esses índices são largamente utilizados para a escolha do melhor modelo matemático, porém

não ponderam sobre o número de parâmetros contido nos mesmos. Portanto, uma relação

satisfatória entre o bom ajuste e o princípio da parcimônia pode ser alcançada aplicando-se o

chamado Critério de Informação de Akaike (AIC), descrito em Akaike (1974) apud

Vendrusculo (2003) como um procedimento para identificação de modelo matemático.

O princípio da parcimônia consiste em obter os melhores modelos matemáticos utilizando-se

de estruturas aceitáveis e simples, contendo em sua formulação um menor número de

parâmetros. Lark (2001) segundo Vendrusculo (2003) usou este princípio para a seleção de

vários modelos que explicassem a resposta de produtividade no contexto da agricultura de

precisão. Posteriormente, o critério de informação de Akaike foi utilizado para medir a

parcimônia desses modelos.

Logo, o critério de informação de Akaike apresenta-se como sendo mais um índice para a

escolha de modelos matemáticos, com a função de medir a parcimônia dos mesmos.

Na maioria dos problemas com modelos não lineares, é mais prático encontrar as estimativas

de mínimos quadrados por procedimentos de procura numérica direta, do que, inicialmente,

obter as equações normais e daí usar os métodos numéricos para encontrar a solução dessas

equações iterativamente.

O método de Gauss-Newton, também conhecido como Método da linearização, usa uma

expansão em série de Taylor para aproximar o modelo de regressão não linear com termos

lineares e, então, aplica mínimos quadrados ordinário para estimar os parâmetros. Iterações

desses passos geralmente conduzem a uma solução para o problema de regressão não linear.

2.4.4 Tópico de estatística

A aplicação das técnicas da Estatística Não-Paramétrica não exige suposições quanto à

distribuição da população da qual se tenha retirado amostras para análises. Podem ser

aplicadas a dados que se disponham simplesmente em ordem, ou mesmo para estudo de

variáveis nominais. Contrariamente ao que acontece na Estatística Paramétrica onde as

variáveis são, na maioria das vezes, intervalares, os testes da Estatística Não Paramétrica

exigem poucos cálculos e são aplicáveis para a análise de pequenas amostras (n<30). Como o

próprio nome sugere, a Estatística Não-Paramétrica independe dos parâmetros populacionais e

de suas respectivas estimativas (Fonseca, J. S., 2006).

O teste qui-quadrado ou teste de adequação do ajustamento é o teste não-paramétrico mais

utilizado. Considerando ε um experimento aleatório. Sejam E1, E2, ..., Ek, “K” eventos

associados a ε. Admita que o experimento é realizado “n” vezes. Sejam: Fo1, Fo2, ..., Fok as

freqüências observadas dos “K” eventos. Sejam: Fe1, Fe2, ..., Fek as freqüências esperadas, ou

freqüências teóricas dos “K” eventos.

Quando se deseja realizar um teste estatístico para verificar se há adequação de ajustamento

entre as freqüências observadas e as freqüências esperadas. Isto é, se as discrepâncias (Foi –

Fei), i = 1, 2, ... K, são devidas ao acaso, ou se de fato existe diferença significativa entre as

freqüências. Aplica-se o teste através do seguinte procedimento:

1 – Enunciar as hipóteses H0 e H1. Ou seja, H0 afirmará não haver discrepância entre as

freqüências observadas e esperadas, enquanto H1 afirmará que as freqüências observadas e

esperadas são discrepantes.

2 – Fixar o nível de significância α. Escolher a variável qui-quadrado com ϕ = (K – 1) graus

de liberdade.

3 – Com o auxílio da tabela χ2 determinam-se RA (região de aceitação) e RC (região de

rejeição).

4 – Calcular a variável

( ) ( ) ( )∑=

−++

−=

−=

K

i k

kk

i

iical Fe

FeFoFe

FeFoFe

FeFo1

2

1

2

11

22

...χ

5 – Concluir que:

Se ,22 χχ xupcal

< não se pode rejeitar H0, ou seja, as freqüências observadas e esperadas não

são discrepantes.

Se ,2

sup

2 χχ >cal

rejeita-se H0, concluindo-se com risco α que há discrepância entre as

freqüências observadas e esperadas. Ou seja, não há adequação do ajustamento.

Onde χ 2

.sup é o valor da abscissa que determina o limite entre RA e RC.

2.5 Histerese da Curva Característica

Poulovassilis (1962) apresenta uma breve descrição das curvas decorrentes da variação da

quantidade de água nos poros de um meio poroso estudado. Admitindo que um meio poroso

saturado fique submetido a valores crescentes de sucção matricial até um valor denominado

de Smax, Figura 2.8, a relação entre a quantidade de água contida nos poros do corpo e a

sucção matricial é descrita pela curva AB. Durante o umedecimento desse corpo poroso, com

o relaxamento da sucção matricial de Smax até zero, a mesma relação é representada pela curva

BEC. A diferença AC, entre as quantidades de água relativas ao início e o fim do processo

(sucção matricial = 0), representa a quantidade de ar ocluso nos vazios durante o

umedecimento do corpo. Fredlund (1996) admite que o mesmo comportamento possa vir a

ocorrer em alguns solos, de forma que o teor de umidade saturado inicial não seja mais

atingido devido ao ar ocluso nos poros. Ao secar o corpo novamente, a relação entre a

quantidade de água e a sucção matricial mostra-se como a trajetória CDB. Quando se permite

um novo umedecimento obtém-se a mesma curva BEC, conforme o ciclo anterior. Estas

respostas, agora, repetem-se quando se varia a sucção matricial da forma relatada, mostrando

que o volume de ar ocluso é constante durante o umedecimento. Consequentemente, não se

atinge mais a curva AB. As duas trajetórias CDB e BEC do ciclo de histerese são

denominadas, respectivamente de curvas de contorno de secagem e de umedecimento. A

região contida por estas curvas é denominada de histerese.

Figura 2.8 – Curvas características experimentais de um corpo poroso rígido (Poulovassilis,

1962)

A reprodutibilidade dos laços de histerese que corresponde a um determinado ciclo de

mudança de sucção sugere que o ar entra sempre nos mesmos poros, como também o

umedecimento é repetido da mesma maneira razoavelmente suave e uniforme. A diferença na

inclinação entre as curvas de umedecimento e a última de secagem é uma medida do volume

de ar que entra nos poros drenados em um único intervalo de sucção (Poulovassilis, 1969).

A variação dinâmica do teor de umidade do solo geralmente não segue o mesmo trajeto das

curvas características. Além das curvas principais de secagem e de umedecimento, existem as

curvas primárias de secagem (do estado de umedecimento ao estado de secagem) e curvas

primárias de umedecimento (do estado de secagem ao estado de umedecimento) e

subsequentemente ocorrem variações interativas de estados de secagem e de umedecimento

para formar uma série de curvas intermediárias. O conjunto das curvas características de

umidade do solo descreve as propriedades correspondentes à histerese desse solo (Huang et

al., 2004)

2.5.1 Fatores referentes ao fenômeno da histerese nos solos relacionados com a

umidade

O fenômeno da histerese devido a variação da umidade faz com que os parâmetros

relacionados com a quantidade de água no solo tenham valores diferentes no umedecimento e

na secagem. A ascensão capilar em um solo seco é menor do que a altura medida após a

drenagem de um solo saturado (Iwata et al., 1988).

Segundo Jucá (1990), vários pesquisadores, entre eles: Haines, 1923; Poulovassilis, 1962;

Taylor, 1948; Hillel, 1971; Marsahll e Holmes, 1981; Iwata e Tabuchi, 1988, constataram que

o fenômeno da histerese se deve principalmente aos seguintes fatores:

a) a heterogeneidade nos tamanhos dos poros (que são em geral vazios de formas

irregulares interconectados por passagens menores) gera o efeito “ink bottle”. O

esquema simplificado da Figura 2.9, mostra que em ciclos de secagem e

umedecimento podem ocorrer equilíbrios em posições diferentes para um menisco

com mesmo raio R, envolvendo quantidades diferentes de água para um mesmo

sistema (Poulovassilis, 1962; Hillel, 1971 e Marshall & Holmes, 1981);

Figura 2.9 – Geometria dos poros a (Poulovassilis, 1962; Hillel, 1971; Marshall &

Holmes, 1981).

b) o ângulo de contato entre a interface ar-água e uma superfície sólida é diferente para o

umedecimento e para a secagem (Figura 2.10), atingindo um valor máximo quando a

água avança sobre a superfície seca e um valor mínimo quando esta retrocede.

Portanto, os raios de curvatura dos meniscos são diferentes para os processos de

secagem e de umedecimento (Iwata e Tabuchi, 1988);

Figura 2.10 – Ângulo de avanço e recuo (Marinho, 1994)

c) bolhas de ar oclusas nos vazios do solo durante a fase de umedecimento (Hillel, 1971

e Marshall & Holmes, 1981), fazendo com que a umidade seja reduzida e não

permitindo a completa saturação na sucção nula;

Os fatores acima justificam o fenômeno da histerese em areias e siltes. No caso das argilas,

deve-se levar em conta a alteração estrutural decorrente da expansão ou contração, associadas

aos ciclos de umedecimento e secagem (Hillel, 1971 e Marshall & Holmes, 1981). Desta

maneira, parte da histerese se deve a alterações no arranjo das partículas quando da variação

de volume. Yong & Warkentin (1975) segundo Jucá (1990), descreveram este fenômeno

como um “rearranjo plástico”. Os pontos de contatos entre as partículas e as forças nestes

pontos diferem durante o umedecimento e a secagem. Quando ocorre uma variação de

volume, há uma alteração da estrutura e da distribuição de poros, bem como da interação entre

os argilo-minerais e a água, gerando forças físico-químicas capazes de reter água.

2.6 Mecanismo de Expansão

O mecanismo de expansão em argilas é complexo, sendo influenciado por vários fatores. A

expansão é o resultado da mudança no sistema solo-água a qual perturba o equilíbrio das

tensões internas. Se as propriedades da água do solo são alteradas, seja por variação da

quantidade ou da composição química, a força entre partículas mudará. Caso a mudança

resultante nas forças internas não seja balanceada pela correspondente alteração no estado de

tensões, aplicado externamente, o espaçamento entre partículas será alterado até que as forças

atinjam novamente o equilíbrio. Essa modificação no espaçamento se manifestará sob a forma

de aumento ou redução de volume.

O aumento de volume dos solos expansivos é devido principalmente a uma adsorção de água

pela superfície externa do mineral da argila. Por sua vez, esta adsorção de água é produzida

por diversos mecanismos que atuam inter-relacionados. Entre os principais, incluem-se:

a) hidratação das partículas de argila;

b) hidratação de cátions;

c) repulsão osmótica.

As partículas de argila são cristais de composição mineralógica bem identificada.

Normalmente, as redes cristalinas são imperfeitas e possuem cargas eletrostáticas não

neutralizadas. A partícula tem quase sempre forma de lâmina ou de agulha. As superfícies

laminares apresentam cargas negativas. Os bordos possuem cargas positivas e negativas, com

predominância das positivas. Para neutralizar estas cargas, diversos íons se situam na

superfície dos minerais argilosos. Estes íons são facilmente substituídos e recebem o nome de

íons trocáveis. Mesmo que cátions e anions sejam substituíveis, o fenômeno é mais

importante no caso dos primeiros devido à existência, na superfície da partícula, de uma carga

negativa muito mais elevada do que a positiva.

Uma causa da substituição de cátions de um mineral argiloso é a presença de outros cátions

cuja afinidade com as partículas seja predominante. A capacidade de troca catiônica de um

mineral descreve sua aptidão para adsorver cátions.

A adsorção dos cátions produz uma dupla camada elétrica: negativa na partícula argilosa e

positiva na zona próxima a ela onde a concentração de cátions é alta, daí o nome de dupla

camada difusa ou simplesmente de dupla camada. A existência desta camada é essencial no

desenvolvimento dos mecanismos de expansão.

2.7 Contração nos Solos

A maioria das pesquisas sobre contração dos solos foi inicialmente relacionada à agricultura.

Em relação à mecânica dos solos, o primeiro trabalho relevante é de Tempany (1917). Usando

solos compactados, ele investigou a relação entre contração e perda de umidade, relacionada

com a quantidade de partículas de argila e o seu efeito na contração. Foi o primeiro a sugerir a

existência de uma fase de contração, onde, em uma amostra totalmente saturada, a variação de

volume desta amostra é igual ao volume de água evaporado. Nessa fase existe a contração

sem considerar o contato entre as partículas. Com a continuação da contração, será atingido

um ponto em que as partículas do solo começam a entrar em contato resistindo à contração.

Observou também, que o limite de contração (teor de umidade em que o solo deixa de

contrair) e a variação de volume total são função da quantidade de colóides no solo.

Em 1923, Haines apresentou uma interpretação completa do fenômeno da contração.

Relacionando em um gráfico o volume da amostra versus volume de água (Figura 2.11),

Haines observou que a curva de contração consiste em duas linhas retas. O ponto C representa

o ponto de partida da drenagem. O segmento CB (contração normal) corresponde ao estágio

onde o volume de água evaporado é igual a redução do volume total da amostra. Isto implica

que o segmento CB corresponda a uma linha reta formando um ângulo de 45º nessa figura. A

segunda fase BA (contração residual) representa o estágio onde parte da água perdida é

substituída por ar. Haines fez um comentário a respeito da importância da contração residual

no sentido de que “ela pode variar bastante em quantidade, e pode ser definida com precisão

desde que o ponto de inflexão seja estabelecido”.

Figura 2.11 – Curva de contração (Haines, 1923).

Terzaghi (1925) foi o primeiro a analisar a contração sob o ponto de vista da engenharia.

Observou que a única diferença entre a compressão artificial sob carregamento e a contração

natural devido à secagem, é que na primeira, uma amostra de argila pode ser comprimida

quase indefinidamente, enquanto que na segunda, devido à evaporação, um ponto é alcançado

e além do qual o volume da amostra de argila permanece constante, limite de contração.

Marinho & Chandler, 1993, após fazerem correlações entre o limite de contração, teor de

argila, limite de liquidez e índice de plasticidade, observaram que o limite de contração não é

um bom índice para se correlacionar com outras propriedades do solo.

2.7.1 Aspectos do fenômeno de contração

In situ, a contração é predominantemente causada pela evaporação da água através da

superfície do terreno e pela evapotranspiração. A redução de volume durante a contração por

evaporação é similar a redução de volume devido à compressão mecânica, desde que o solo

esteja saturado ou próximo à saturação.

A Figura 2.12 mostra uma representação esquemática de como a água se relaciona com a

partícula de argila. As cinco categorias mostradas na figura são descritas a seguir (Head,

1980).

1. Água de constituição: é aquela que faz parte da estrutura molecular da

partícula sólida, ou seja, está quimicamente combinada com o mineral. É a água

de hidratação da estrutura cristalina. Esta água não é usualmente removida,

exceto da gipsita e de algumas argilas tropicais.

2. Água adsorvida: é aquela película de água que envolve e adere fortemente à

partícula sólida, não pode ser removida através de secagem em estufa até 110ºC.

É considerada como sendo parte da partícula do solo.

3. Água higroscópica: é aquela que se encontra em um solo úmido ou seco ao ar

livre, ocupando o espaço de vazios entre as partículas (acima do lençol freático).

Pode ser removida através de secagem em estufa.

4. Água capilar: esta água é retida pela tensão superficial e pode ser removida

pela secagem ao ar. Em solos finos, ela sobe pelos vazios entre as partículas a

pontos acima do lençol freático (ascensão capilar).

5. Água gravitacional: é aquela que se encontra abaixo do lençol freático,

preenchendo todos os vazios entre as partículas sólidas e pode ser removida por

drenagem.

Figura 2.12 – Representação dos diversos tipos de água ao redor das partículas de argila

(Head, 1980)

Uma maneira útil de representar o fenômeno da contração é traçando o volume por 100g de

solo seco em relação ao teor de umidade, como mostrado na Figura 2.13a. Esta figura também

mostra as linhas teóricas de iso-saturação e uma curva de contração. O segmento AB é a

contração normal onde a perda de água é igual a contração da amostra em termos de volume.

B é o ponto de entrada de ar na amostra, ou seja, é o ponto de dessaturação para uma amostra

inicialmente saturada. O ponto C representa o limite de contração, que por definição é a

interseção da linha AB e a linha horizontal que passa através do ponto D.

A Figura 2.13b mostra os três tipos básicos de comportamento que uma amostra inicialmente

saturada pode apresentar. O tipo de comportamento dependerá do tamanho e distribuição das

partículas e da história de tensões da amostra.

Figura 2.13 – Fenômeno da secagem: a) linhas teóricas de graus de saturação constante e b)

curvas de contração (Marinho, 1994).

A Figura 2.14a mostra as linhas teóricas de mesmo índice de vazios, enquanto que a Figura

2.14b mostra diferentes tipos de comportamentos de solos; as curvas A, B e C são as mesmas,

como apresentadas na Figura 2.13b. A curva D representa uma amostra em estado não

saturado que começa a secar. Os pontos G representam a entrada generalizada de ar.

Figura 2.14 – a) grau de saturação versus teor de umidade e b) linhas teóricas de mesmo

índice de vazios (Marinho, 1994).

Para um solo plástico, a curva de secagem terá um trecho linear bastante definido como

mostrado esquematicamente na Figura 2.15. A inclinação da curva de secagem é chamada de

Capacidade de Sucção (C) e é definida como:

)log(sucçãowC

ΔΔ

= (2-6)

Figura 2.15 – Definição da capacidade de sucção C e o efeito do pré-adensamento (Marinho,

1994).

A Figura 2.16 mostra a trajetória seguida por uma amostra em processo de secagem. O

aumento na sucção devido a redução do teor de umidade corresponde a diminuição do índice

de vazios. Se a amostra está inicialmente saturada, o ponto B é definido como o ponto de

dessaturação. O ponto B não define o ponto Generalizado de Entrada de Ar (GAE). Em B, a

eficácia da sucção é reduzida enquanto o ar penetra na amostra, com uma correspondente

redução na variação do volume total.

Figura 2.16 – Correlação entre a sucção e a compressão mecânica, (Marinho, 1994)

2.8 Processo de Secagem do Solo

A evaporação da água do solo pode ser explicada em termos da interação do fluxo de calor e

de massa entre o solo e a corrente de ar adjacente. O fluxo de calor é um movimento

molecular devido à energia cinética das moléculas. O fluxo de massa é a transferência de

umidade devido ao movimento da massa do fluido (Gilliland, 1938).

Kayyal (1995) verificou em laboratório que tanto a perda de umidade quanto a velocidade de

perda, ambos versus tempo, serão maiores quanto menor for a umidade relativa do ar (Figuras

2.17 e 2.18). Identificou ainda duas zonas de evaporação: uma de velocidade constante, onde

a perda ocorre a taxa constante e outra de velocidade decrescente. Também observou que,

quanto menor for a umidade relativa do ar, maior será a velocidade constante inicial de

evaporação e mais curto o período de tempo de sua duração.

Figura 2.17 – Relação da perda de umidade versus tempo, para diferentes umidades relativas

(Kayyal, 1995).

Figura 2.18 – Relação da velocidade de perda de umidade versus tempo, para diferentes

umidades relativas (Kayyal, 1995).

Fisher (1923) segundo Aguirre (1990) verificou que em perfis de solos inicialmente úmidos, o

processo de secagem por evaporação tem ocorrido em três etapas: a primeira de velocidade

constante (etapa inicial), a segunda de velocidade decrescente (etapa intermediária) e a

terceira de velocidade lenta (etapa residual). Isto em condições externas constantes e nível

d’água suficientemente afastado da superfície do terreno, para não participar do processo de

evaporação. Portanto, se a superfície de um solo estiver inicialmente úmida e a perda d’água

for medida como uma função do tempo, a velocidade de evaporação se manterá quase

constante por algum tempo e em seguida diminuirá repentinamente.

Nas argilas expansivas a transferência de umidade é lenta, de modo que as mudanças no

regime de evaporação que ocorrem na superfície se propagam até o interior do solo como uma

onda de perturbação cuja velocidade é muito reduzida.

CAPÍTULO 3

GEOLOGIA LOCAL E INVESTIGAÇÃO EXPERIMENTAL

As amostras utilizadas para a realização da investigação experimental deste trabalho foram

obtidas na área pertencente à Companhia Pernambucana de Saneamento (COMPESA),

localizada no Município de Paulista, litoral Norte de Pernambuco, latitude de 7º55´35” e

longitude 34º50´49”.

3.1 GEOLOGIA

A Bacia Paraíba é constituída por uma seqüência sedimentar repousando discordantemente

sobre rochas do embasamento cristalino proterozóico, que se apresenta mergulhando

suavemente para leste, e sobre o qual, se depositou todo o pacote sedimentar cretáceo-

paleocênico, de caracter continental/marinho transgressivo/marinho regressivo, obedecendo a

essa estruturação homoclinal, de maneira que, as camadas mais inferiores afloram na borda

ocidental da bacia, enquanto as mais superiores afloram em direção à costa. Toda seqüência é

recoberta por sedimentos terciários e quaternários (Souza, 1999 apud Justino da Silva, 2001).

A estratigrafia é relativamente simples, apresentando apenas três grandes unidades, a saber:

Grupo Paraíba, Formação Barreiras e Depósitos Quaternários. O Grupo Paraíba engloba todo

o conjunto litológico cretáceo-paleocênico, cujas características lito-faciológicas permitem

sua subdivisão em duas seqüências: uma inferior, denominada seqüência clástica basal

representada pela Formação Beberibe e outra, chamada de seqüência carbonática superior,

representada pelas Formações Gramame e Maria Farinha. Recobrindo discordantemente essa

seqüência, encontra-se a Formação Barreiras, constituída de sedimentos areno-argilosos de

granulação heterogênea, com freqüentes lentes argilosas, idade pliocênica e origem

continental de clima semi-árido. Finalizando, têm-se os sedimentos quaternários,

representados por pedregulhos, areias, siltes e argilas (Souza, 1999 apud Justino da Silva,

2001).

A rocha matriz do solo estudado corresponde ao calcário Maria Farinha normalmente

encontrado repousando diretamente sobre a Formação Gramame. Apresenta idade do

paleoceno ou do terciário inferior, constituindo-se na unidade mais superior do Grupo Paraíba

e representando a fase regressiva no preenchimento lítico da bacia. Sua espessura máxima

conhecida é de 35 metros, em virtude do truncamento da seqüência sedimentar pela erosão

pré-Barreiras (Menor et al., 1977 apud Souza, 1999). Está constituída por uma fina seqüência

de calcários detríticos cinzentos, bem puros e mais ou menos recristalizados, na parte inferior

e, pela alternância, na porção superior, de calcários detríticos puros, calcários margosos e

níveis argilosos onde, os calcários, gradualmente, vão se tornando mais arenosos e

dolomitizados, à medida que se caminha para o topo da seqüência. A sedimentação das

camadas que compõem esta unidade processou-se lentamente, em ambiente marinho não

muito profundo (Beurlen, 1967 apud Souza, 1999).

Na área em estudo, os solos são provenientes da ação do intemperismo sobre o calcário

margoso da formação Maria Farinha e de siltitos e argilitos da Formação Barreiras. Os solos

expansivos existentes estão intimamente associados à ação do intemperismo físico-químico

sobre argilitos e calcários da Formação Maria Farinha.

3.2 Atividades de Campo

3.2.1 Sondagem

A sondagem realizada teve com objetivo específico classificar as camadas do solo, no local da

pesquisa, para a elaboração do perfil geotécnico.

3.2.2 Perfil geotécnico do local

O perfil geotécnico foi obtido através de sondagem a trado manual com 150mm de diâmetro,

até 5,00m de profundidade. Apresenta camadas com características bastante variadas,

alternando entre argila siltosa vermelha e argila siltosa amarela com traços cinza. Até 0,50m

de profundidade, a cor da argila alterna-se entre: amarela nos 0,10m iniciais, seguida da cor

vermelha. A partir de 0,50m de profundidade a cor que mais predomina é o amarelo com

traços cinza.

Durante dois anos foram realizadas várias determinações em relação a flutuação do nível

d´agua no campo experimental, e com base nestes dados, observou-se que a profundidade

mínima alcançada, em relação a superfície do terreno, foi de 1,00m.

Prof. (m)

Classificação das camadas ARGILA ARENOSA VERMELHA COM TRAÇOS CINZA

ARGILA SILTOSA VERMELHA COM TRAÇOS CINZA

ARGILA SILTOSA COM TRAÇOS CINZA

ARGILA SILTOSA VARIEGADA

ARGILA SILTOSA CINZA COM TRAÇOS AMARELOS

0,00 0,50 1,50 2,00 3,70 4,50 5,00

ARGILA SILTOSA AMARELA COM TRAÇOS CINZA

Figura 3.1 – Perfil geotécnico.

3.2.3 Extração de amostras indeformadas

As amostras indeformadas, tipo shelby, foram obtidas através da cravação quasi-estática do

tubo, em furos abertos a trado, utilizando um macaco hidráulico com capacidade de duas

toneladas e usando como reação uma galiota (cargueira) carregada com areia, como

apresentada na Figura 3.2.

Figura 3.2 – Sistema utilizado para a extração da amostra indeformada tipo shelby.

Após a retirada de cada shelby, o mesmo foi protegido com filme de PVC e papel alumínio

para que a umidade natural fosse mantida. A Figura 3.3 mostra o mecanismo para a extração

da amostra do shelby em laboratório.

Figura 3.3 – Processo utilizado na extração da amostra do tubo shelby.

3.3 Atividades de Laboratório

3.3.1 Caracterização do Solo

O solo utilizado para a caracterização física, foi uma argila siltosa de coloração variando entre

vermelha e amarela com traços predominantemente cinza, de alta plasticidade, coletado nas

profundidades: 0,30m; 0,50m; 1,00m; 1,50m; 2,00m e 2,50m. Os ensaios foram executados

conforme os procedimentos normalizados pela Associação Brasileira de Normas Técnicas

(NBR: 6508/84, 7181/84, 6459/84 e 7180/84). Para a determinação do limite de contração que

foi utilizado o método do TRRL (Transport and Road Research Laboratory).

3.3.2 Processo de umedecimento por absorção de vapor

Para permitir que a amostra de solo absorvesse umidade, procedeu-se da seguinte maneira:

1. Utilizou-se um dessecador de vácuo de vidro, preenchendo-se a sua parte inferior com

água fervente.

2. Colocou-se a amostra sobre uma tela metálica localizada na parte superior da câmara,

e em seguida o dessecador foi tampado.

3. A amostra foi retirada quando atingiu a umidade desejada, imediatamente medida

(determinação do volume utilizando um paquímetro) e pesada, em seguida fez-se a

colocação do papel de filtro (determinação da sucção).

4. O processo se repetiu, a cada intervalo entre a retirada e a colocação do papel de filtro,

aumentando-se a umidade em aproximadamente 3% até atingir a constância de peso.

O tempo necessário para cada aumento da umidade depende do tipo de solo e da umidade

inicial.

Embora o método exija melhorias, observou-se que permite a expansão do solo ao absorver

umidade sem o aparecimento de fissuras (Marinho, 1994).

3.3.3 Sucção matricial

Quando um solo é colocado em contato com um material poroso que possua capacidade de

absorver água, a mesma irá passar do solo para o material poroso até que o equilíbrio seja

alcançado. O uso do papel filtro é baseado neste princípio. Tendo-se a relação entre sucção e a

umidade do material poroso (calibração), a sucção do solo pode ser obtida referindo-se à

curva de calibração. O estado de equilíbrio fornece a mesma sucção no solo e no material

poroso, porém umidades diferentes. O tempo de equilíbrio é um fator de extrema importância

para a obtenção da correta sucção, Marinho (1995).

Os ensaios para a determinação da sucção matricial foram realizados utilizando-se corpos de

prova de amostras tipo shelby com 75mm de diâmetro e 20mm de altura. Foi ensaiado um

corpo de prova para as seguintes profundidades: (0,30m; 0,50m; 1,00m; 1,50m; 2,00m e

2,50m).

A sucção foi determinada através do método do papel de filtro, de acordo com Marinho

(1994). Utilizou-se o papel de filtro Whatman N° 42, com 70mm de diâmetro e a curva de

calibração de Chandler et al. (1992).

As seguintes equações foram usadas como curvas de calibração para o papel de filtro

Whatman Nº 42:

Umidade do papel de filtro (w) ≤ 47%: Sucção (kPa) = 10(4,84-0,0622w)

Umidade do papel de filtro (w) > 47%: Sucção (kPa) = 10(6,05-2,48logw)

Para a determinação da sucção e obtenção da curva característica, procedeu-se da seguinte

maneira:

1. Moldou-se o corpo de prova e em seguida, fez-se o umedecimento através do processo

de absorção de vapor (Marinho, 1994) até alcançar à umidade próxima a saturação;

2. Pesou-se o corpo de prova e em seguida colocou-se um papel de filtro em cada face,

envolvendo-o com filme de PVC, em várias camadas. Para proteger da luminosidade

envolveu-o, também, com papel alumínio. O tempo de permanência do papel de filtro

na atmosfera de influência do corpo de prova foi de 7 dias;

3. Decorrido o tempo necessário para o equilíbrio da umidade, fez-se à pesagem dos

papeis de filtro numa balança com precisão de 0,001g, em seguida, determinou-se o

volume do corpo de prova;

4. Obteve-se a sucção correspondente a umidade do papel de filtro através da curva de

calibração de Chandler et al. (1992);

5. Deixou-se o corpo de prova exposto ao ar numa temperatura de aproximadamente 25º

C até atingir um teor de umidade em torno de 3% menor do que o anterior;

6. Alcançada a umidade desejada, repetiu-se às etapas de (2) a (5) para os demais pontos

previstos da curva característica;

7. Após a determinação do último ponto, levou-se o corpo de prova a estufa para

determinação do peso seco.

3.3.4 Contração livre e evaporação

O ensaio de contração livre foi realizado juntamente com o ensaio de sucção matricial,

utilizado na determinação da curva característica de secagem, nos intervalos entre a retirada e

a colocação de cada papel de filtro, de acordo com o seguinte procedimento:

1. Após a retirada do papel de filtro foi determinado o peso e o volume do corpo de

prova e em seguida foi colocado em exposição ao ar num ambiente com temperatura

de aproximadamente 25ºC.

2. Em seguida, a cada trinta minutos, fez-se as pesagens e as determinações dos volumes

do corpo de prova para a determinação da perda de umidade, até atingir a perda

prevista, logo após é feita a colocação do papel de filtro para determinação da sucção;

3. Para as determinações seguintes procede-se segundo os itens (1) e (2) até a colocação

do último papel de filtro.

3.4 Modelagem

3.4.1. Processo para a modelagem das curvas características

Para o processo de modelagem foi usado o programa “STATISTICA” e adotado um número

de iterações máximo de 100 com critério de convergência de 10-6.

O critério de escolha do melhor modelo, utilizado nesta pesquisa, foi o seguinte:

i) Coeficiente de determinação (R2): optou-se pelo modelo em que este coeficiente

mais se aproximou da unidade;

ii) Soma dos quadrados dos resíduos (SQR): o melhor modelo foi o que apresentou o

SQR mais próximo de zero;

iii) Critério de Akaike (AIC): O melhor modelo foi aquele que apresentou o valor

mais negativo, para este cálculo usou-se a Equação 3.1.

kn

SQRnAIC 2ln. +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= (3.1)

Onde:

n – número de observações (quantidade de pontos sucção/umidade utilizados pelo programa)

ln – logaritmo de base neperiana

k – número de parâmetros de ajustes utilizado na equação do modelo (a, m e n)

SQR – soma dos quadrados dos resíduos

3.4.2 Determinação da área de histerese

Para a estimativa da área de histerese, foi utilizado como recurso matemático a integral

definida do modelo matemático que melhor se ajustou ao critério de escolha.

A área de histerese foi estimada pela diferença entre as integrais da trajetória de secagem e de

umedecimento em cada profundidade. A Figura 3.4 mostra o aspecto gráfico da histerese

obtida entre as trajetórias do modelo, na profundidade de 1,50m.

Figura 3.4 – Histerese proveniente da trajetória de secagem e de umedecimento modeladas a

partir de dados experimentais.

CAPÍTULO 4

RESULTADOS E ANÁLISES

4.1 Caracterização do Solo

De acordo com as características físicas do solo, no sistema unificado, o mesmo pode ser

enquadrado como CH (argila inorgânica de alta compressibilidade no Sistema de

Classificação Unificada) com IP variando entre 24% a 45%, atividade normal entre 0,76 e

0,82. Na Tabela 4.1 estão apresentados os valores dos Limites de Atterberg e da composição

granulométrica, enquanto, a Figura 4.1 apresenta as curvas granulométricas.

Tabela 4.1 – Análise Granulométrica e Limites de Atterberg

Profundidade 0,30m 0,50m 1,00m 1,50m 2,00m 2,50m

LP (%) 20 27 26 29 28 28

LL (%) 47 51 58 73 68 73

IP (%) 27 24 32 44 40 45

LC (%) 11,20 11,30 13,80 13,00 11,30 15,00

Atividade 0,82 0,77 0,74 0,73 0,75 0,76

Argila (%) 42 33 44 66 54 68

Silte (%) 29 28 21 31 17 23

Areia fina (%) 9 31 27 3 25 9

Areia média (%) 5 8 7 - 6 -

Percentual de partículas < 2μ 33 31 43 60 53 59

LP = limite de plasticidade; LL = limite de liquidez; IP = índice de plasticidade; LC = limite

de contração.

Prof.(m): 0,30 m

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,001 0,010 0,100 1,000 10,000 100,000

Diâmetro dos grãos (mm)

Per

cent

agem

que

pas

sa (%

)

ARG

ILA

SILT

E

AREI

A FI

NA

AREI

A M

ÉDIA

AREI

A G

ROSS

A

PEDR

EGUL

HO

Prof.(m): 0,50 m

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,001 0,010 0,100 1,000 10,000 100,000


Per

cent

agem

que

pas

sa (%

)

ARG

ILA

SILT

E

AREI

A FI

NA

AREI

A M

ÉDIA

AREI

A G

ROSS

A

PEDR

EGUL

HO

Prof.(m): 1,0 m

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,001 0,010 0,100 1,000 10,000 100,000


Per

cent

agem

que

pas

sa (%

)

ARG

ILA

SILT

E

AREI

A FI

NA

AREI

A M

ÉDIA

AREI

A G

ROSS

A

PEDR

EGUL

HO

Prof.(m): 1,50 m

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,001 0,010 0,100 1,000 10,000 100,000


Per

cent

agem

que

pas

sa (%

)

ARG

ILA

SIL

TE

ARE

IA F

INA

ARE

IA M

ÉDIA

ARE

IA G

ROS

SA

PED

REG

ULHO

Prof.(m): 2,0 m

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,001 0,010 0,100 1,000 10,000 100,000


Per

cent

agem

que

pas

sa (%

)

ARG

ILA

SILT

E

AREI

A FI

NA

AREI

A M

ÉDIA

AREI

A G

ROSS

A

PEDR

EGU

LHO

Prof.(m): 2,5m

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,001 0,010 0,100 1,000 10,000 100,000


Per

cent

agem

que

pas

sa (%

)

ARG

ILA

SILT

E

AREI

A FI

NA

AREI

A M

ÉDIA

AREI

A G

ROSS

A

PEDR

EGUL

HO

Figura 4.1 – Curvas granulométricas nas profundidades de 0,30m; 0,50m; 1,00m; 1,50;

2,00m e 2,50m.

4.2 Curvas Características

As curvas características experimentais foram obtidas de corpos de provas moldados de

amostras indeformadas tipo shelby considerando-se trajetória de secagem e de umedecimento.

As figuras 4.2 e 4.3 apresentam as curvas características experimentais obtidas através das

trajetórias de secagem e de umedecimento nas diversas profundidades estudadas, utilizando-se

a técnica do papel de filtro.

As curvas características apresentaram uma grande variação de sucção entre o primeiro e o

segundo ponto, este fato pode ter ocorrido provavelmente devido aos efeitos capilares de

retenção, já que estes pontos se encontram dentro da zona de efeito de fronteira.

As curvas características experimentais de secagem apresentam duas fases bem distintas, uma

fase inicial, praticamente horizontal, onde predominam os efeitos das forças capilares e outra

bastante inclinada onde também atuam as forças de adsorção. O ponto de inflexão das curvas

de secagem situam-se em torno da sucção de 2000 kPa, enquanto que o ponto de inflexão das

curvas de umedecimento situam-se em torno da sucção de 1000 kPa.

Observa-se que as curvas características experimentais se assemelham àquelas que

identificam solos pré-adensados (Marinho, 1994). Confrontando as curvas características com

as do tipo logaritmo da tensão vertical versus índices de vazios, do ensaio de adensamento,

observa-se que existem em comum dois trechos aproximadamente retos e uma curva suave

que os unem. Isto pode significar que a sucção na qual se dá esta mudança de comportamento

venha a ser uma indicação da máxima tensão vertical efetiva que aquela camada já sofreu no

passado. É importante observar que essa tensão tem um papel relevante na mecânica dos

solos, pois divide dois comportamentos tensão-deformação bem distintos, sendo denominada

de tensão ou pressão de pré-adensamento do solo.

As amostras que produziram as curvas características experimentais foram retiradas de um

local onde o peso atual do solo sobrejacente é menor de que o máximo já suportado. Esse

depósito sofreu, ao longo dos anos, grande remoção de material de suas camadas superiores

através da erosão, além disso, este local foi palco da ação antrópica caracterizada pelo corte

do terreno original.

05

10152025303540455055

1 10 100 1000 10000 100000

Sucção (kPa)

Teor

de

Um

idad

e V

olum

étric

o (%

)

Prof. 0,30mProf. 0,50mProf. 1,00mProf. 1,50mPro. 2,00mProf. 2,50m

Figura 4.2 – Curvas características de secagem.

Figura 4.3 – Curvas características de umedecimento.

05

10152025303540455055

1 10 100 1000 10000 100000

Sucção (kPa)

Teor

de

Um

idad

e V

olum

étric

o (%

)

Prof. 0,30mProf. 0,50mProf. 1,00mProf. 1,50mPro. 2,00mProf. 2,50m

4.3 Histerese

As curvas características experimentais de secagem e de umedecimento, construídas a partir

do ensaio com a utilização do papel de filtro, foram agrupadas segundo a profundidade com a

finalidade de ser observada a diferença entre a trajetória de secagem e de umedecimento

(histerese), como mostram as figuras 4.4 à 4.9. É importante observar que os pontos de sucção

igual a 63 MPa, 67 MPa e 70 MPa foram introduzidos nestas figuras pelo fato de já terem

sido obtidos, experimentalmente, por Justino da Silva (2001) através de pesquisa com este

tipo de solo e na mesma localidade.

O maior valor de sucção obtido experimentalmente, neste trabalho, através do papel de filtro

foi de 25 MPa, à essa sucção corresponde o teor de umidade volumétrico de 19,56%.

A camada de argila arenosa, de 0,00 a 0,50m de profundidade, não apresenta comportamento

histerético, provavelmente devido à presença de vazios uniformes, o que confere o mesmo

grau de dificuldade de entrada e saída da umidade nas mesmas condições para o

umedecimento e para secagem.

Para as camadas de argila siltosa a partir de 0,50m verifica-se que ocorre histerese entre as

trajetórias de secagem e de umedecimento em duas fases distintas de sucção:

a) Para sucções menores a histerese ocorre com menor intensidade, pois devido à

continuidade líquida e o elevado teor de umidade, a entrada de água no umedecimento

e a saída na secagem nos espaços vazios maiores entre partículas se verifica com um

grau de dificuldade semelhante.

b) Para sucções maiores, onde os espaços vazios menores continuam ocupados por água

(na secagem) e secos no umedecimento, o efeito da histerese se torna acentuado,

tendo-se verificado que isto ocorre a partir de 500 kPa.

Profundidade: 0,30m

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

1 10 100 1000 10000 100000

Sucção Matricial (kPa)

Teor

de

Um

idad

e Vo

lum

étric

o (%

)

Secagem Umedecimento

Figura 4.4 – Histerese devido as trajetórias de secagem e de umedecimento na profundidade

de 0,30m.

Profundidade: 0,50m

05

1015

2025

3035

4045

5055

1 10 100 1000 10000 100000


Teor

de

Um

idad

e V

olum

étric

o (%

)



de 0,50m.

Profundidade: 1,00m

05

10152025

303540455055

1 10 100 1000 10000 100000


Teor

de

Um

idad

e V

olum

étric

o (%

)



de 1,00m.

Profundidade: 1,50m

05

10152025

30354045

5055

1 10 100 1000 10000 100000


Teor

de

Um

idad

e V

olum

étric

o (%

)



de 1,50m.

Profundidade: 2,00m

05

10

152025303540

455055

1 10 100 1000 10000 100000


Teor

de

Um

idad

e V

olum

étric

o (%

)



de 2,00m.

Profundidade: 2,50m

05

101520

2530

354045

5055

1 10 100 1000 10000 100000


Teor

de

Um

idad

e V

olum

étric

o (%

)



de 2,50m.

4.4 Contração Livre

O ensaio de contração livre realizado entre a retirada e colocação do papel de filtro durante a

etapa de secagem, permitiu a determinação da relação entre o volume da amostra e a umidade

gravimétrica.

As figuras 4.10 à 4.12 apresentam, para cada gráfico, um trecho em linha reta referente à

contração normal (Haines, 1923) onde o volume de água evaporado é igual a redução do

volume total da amostra, e um trecho curvo correspondente ao estágio onde parte da água

perdida é substituída por ar, denominado de contração residual.

O limite de contração dos corpos de prova obtido em cada profundidade foi graficamente

determinado através da interseção entre o prolongamento da reta de grau de saturação 100%

(contração normal) e a linha horizontal que passa pelo ponto correspondente ao teor de

umidade zero. O valor do teor de umidade gravimétrico correspondente ao limite de

contração, ao longo do perfil estudado, variou de 11% na profundidade de 0,30m até 15%

para 2,50m, pois, o solo superficial é uma argila arenosa, enquanto o mais profundo, uma

argila siltosa, mais fino.

Figura 4.10 – Curvas de contração livre nas profundidades: 0,30m e 0,50m.

Figura 4.11 – Curvas de contração livre nas profundidades: 1,00m e 1,50m.

Figura 4.12 – Curvas de contração nas profundidades: 2,00m e 2,50m.

4.5 Velocidade de Evaporação da Umidade

A velocidade de evaporação foi obtida para cada intervalo entre a retirada e a colocação de

papel de filtro. No momento da retirada do papel de filtro para a determinação da sucção, fez-

se a pesagem e a determinação do volume do corpo de prova, referente a condição inicial, em

seguida, e a cada 30 minutos, uma nova umidade e volume foram determinados, para que, a

partir destes dados a velocidade de perda da umidade pudesse ser calculada em cada período

de tempo, próximo à sucção, ao longo do processo de secagem. Para a área de evaporação,

tomou-se como base as duas faces do corpo de prova, visto que a lateral ficava protegida com

fita crepe. Observa-se nas figuras 4.13 à 4.17 que as curvas apresentam uma tendência

semelhante às curvas características da umidade do solo.

Apesar da simplicidade do método de medição, pode-se observar nos resultados apresentados

das curvas que para sucções menores, até 300 kPa, a água evaporada provém dos espaços

vazios maiores do solo, onde a resistência oferecida a sua liberação, conseqüente da interação

com a estrutura sólida, é pequena, resultando numa velocidade constante de perda d’água.

Acima de 300 kPa, a velocidade de perda de umidade por evaporação decresce devido ao

aumento da interação viscosa com as partículas sólidas, a redução de volume do solo e a

localização entre os vazios menores dos mesmo.

Profundidade: 0,30m

0,0E+00

5,0E-05

1,0E-04

1,5E-04

2,0E-04

2,5E-04

3,0E-04

1 10 100 1000 10000 100000


Velo

cida

de d

a Pe

rda

de

Um

idad

e (m

l/cm

2 /min

)

Figura 4.13 – Velocidade da evaporação de umidade em relação à sucção do corpo de prova,

na profundidade de 0,30m.

Profundidade: 0,50m

0,0E+00

5,0E-05

1,0E-04

1,5E-04

2,0E-04

2,5E-04

3,0E-04

1 10 100 1000 10000 100000


Velo

cida

de d

e Pe

rda

de

Um

idad

e (m

l/cm

2 /min

)



Profundidade: 1,00m

0,0E+00

5,0E-05

1,0E-04

1,5E-04

2,0E-04

2,5E-04

3,0E-04

1 10 100 1000 10000 100000


Velo

cida

de d

a Pe

rda

de

Um

idad

e (m

l/cm

2 /min

)



Profundidade: 1,50m

0,0E+00

5,0E-05

1,0E-04

1,5E-04

2,0E-04

2,5E-04

3,0E-04

1 10 100 1000 10000 100000


Velo

cida

de d

a Pe

rda

de

Um

idad

e (m

l/cm

2 /min

)



Profundidade: 2,00m

0,0E+00

5,0E-05

1,0E-04

1,5E-04

2,0E-04

2,5E-04

3,0E-04

1 10 100 1000 10000 100000


Velo

cida

de d

a Pe

rda

de

Um

idad

e (m

l/cm

2 /min

)



4.6 Modelo Adotado para Ajuste da Curva Característica

A determinação das curvas características referentes à trajetória de drenagem (secagem e

umedecimento) permitiu a modelagem matemática seguindo o processo de iteração de Gauss-

Newton. Para o processo de modelagem foi usado o programa “STATISTICA” e adotado um

número de iterações máximo de 100 com critério de convergência de 10-6. Os modelos

testados foram aqueles sugeridos por Gerscovich e Sayão (2002). A escolha do melhor

modelo obedeceu ao critério de informação de Akaike; a soma dos quadrados dos resíduos e

ao coeficiente de determinação obtido através do processo de iteração matemática, também

calculado pelo programa. A Tabela 2.1, apresenta os modelos testados neste trabalho.

Parâmetros do critério de escolha do melhor modelo:

iv) Coeficiente de determinação (R2): valor mais próximo da unidade;

v) Soma dos quadrados dos resíduos (SQR): valor mais próximo de zero;

vi) Critério de informação de Akaike (AIC): valor mais negativo. Para este cálculo

usou-se a Equação 3.1.

Para a estimativa da área de histerese, integrou-se o espaço definido entre as curvas referentes

às trajetórias de secagem e de umedecimento. Em cada profundidade foram obtidas duas

sucções mínimas, uma referente à trajetória de secagem e a outra relacionada à trajetória de

umedecimento. Sendo que, para o cálculo da integral definida, utilizou-se como limite inferior

a sucção de maior valor entre as duas. A Tabela 4.2 apresenta os valores médios de R2, SQR

e AIC em relação às trajetórias de secagem e de umedecimento para os modelos utilizados. A

Tabela 4.3 apresenta os resultados da área de histerese em cada profundidade calculados com

o auxílio do programa computacional MATHCAD.

Com relação a Tabela 4.2, observa-se que entre os modelos utilizados, o de Fredlund e Xing

(1994) foi o que apresentou melhor concordância com o critério de escolha. Para o solo

analisado, foi o que apresentou o coeficiente de determinação mais próximo da unidade (R² =

0,997069), a soma dos quadrados dos resíduos mais próxima de zero (SQR = 0,002662) e o

critério de informação de Akaike mais negativo (AIC = -468,428265). Esse modelo foi

elaborado para representar a curva característica de umidade do solo mais generalizada de

maneira que se ajustasse razoavelmente bem aos dados experimentais no intervalo de sucção

variando de 0 a 106 kPa.

Tabela 4.2 – Valores médios dos critérios de escolha para cada modelo analisado.

R2 0,991875

Gardner (1956) SQR 0,007325

AIC -420,684533

R2 0,997049

van Genuchten (1980) SQR 0,002678

AIC -468,130200

R2 0,997069

Fredlund e Xing (1994) SQR 0,002662

AIC -468,428265

Tabela 4.3 – Resultado do cálculo da área de histerese em cada profundidade.

Profundidade (m) Área de Histerese (cm2)

0,30 0,057

0,50 0,107

1,00 0,132

1,50 0,132

2,00 0,136

2,50 0,144

A área de histerese foi estimada pela diferença entre as integrais da trajetória de secagem e de

umedecimento, definidas pelo modelo de melhor ajuste (Fredlund e Xing, 1994), em cada

profundidade como apresentada nas figuras 4.18 à 4.23. Os parâmetros de ajuste utilizados

para a modelagem das curvas experimentais de secagem e de umedecimento são apresentados

na Tabela 4.4.

Profundidade: 0,30m

0,000,050,100,150,200,250,300,350,400,450,500,55

10 100 1000 10000 100000

Sucção (kPa)

Teor

de

Um

idad

e Vo

lum

étric

o (%

)


Figura 4.18 - Histerese devido as trajetórias de secagem e de umedecimento, utilizando o

modelo de Fredlund e Xing (1994) na profundidade de 0,30m.

Profundidade: 0,50m

0,000,050,100,150,200,250,300,350,400,450,500,55

10 100 1000 10000 100000

Sucção (kPa)

Teor

de

Um

idad

e Vo

lum

étric

o (%

)




Profundidade: 1,00m

0,000,050,100,150,200,250,300,350,400,450,500,55

1 10 100 1000 10000 100000

Sução (kPa)

Teor

de

Um

idad

e Vo

lum

étric

o (%

)




Profundidade: 1,50m

0,000,050,100,150,200,250,300,350,400,450,500,55

10 100 1000 10000 100000

Sucção (kPa)

Teor

de

Um

idad

e Vo

lum

étric

o (%

)




Profundidade: 2,00m

0,000,050,100,150,200,250,300,350,400,450,500,55

10 100 1000 10000 100000

Sucção (%)

Tepr

de

Um

idad

e Vo

lum

étric

o (%

)




Profundidade: 2,50m

0,000,050,100,150,200,250,300,350,400,450,500,55

10 100 1000 10000 100000

Sucção (kPa)

Teor

de

Um

idad

e Vo

lum

étric

o (%

)




Tabela 4.4 – Parâmetros de ajuste utilizados na modelagem das curvas experimentais.

Gardner (1956) van Genuchten (1980) Fredlund & Xing (1994)

Parâmetros Parâmetros Parâmetros

Profundidade (m) a m n a m n a m n

0,3 0,438x10-4 - 1,18576 0,143x10-6 258,707 0,822728 41523x104 5473,85 0,736749 0,5 0,275x10-3 - 0,966713 -0,57x10-7 173,82 0,680911 92798x104 4485,54 0,668564 1,0 0,204x10-4 - 1,19263 -0,11x10-6 192,294 0,807613 10188x104 3838,42 0,843754 1,5 0,181x10-6 - 1,71618 0,626x10-6 308,443 1,17655 10704x103 5749,22 1,14081 2,0 0,261x10-5 - 1,4394 -0,51x10-6 184,467 1,01612 32274x103 8403,95 1,01415 Se

cage

m

2,5 0,141x10-5 - 1,46457 -0,47x10-6 162,99 1,02405 24602x103 5296,83 1,02183

0,3 0,317x10-4 - 1,23429 0,303x10-6 180,541 0,851865 23560x104 5411,96 0,768375 0,5 0,383x10-3 - 0,959222 -0,86x10-7 182,113 0,698987 41683x104 2873,93 0,660331 1,0 0,721x10-4 - 1,10879 -0,19x10-5 25,2923 0,795331 54290x104 4171,89 0,690856 1,5 0,421x10-5 - 1,47396 -0,21x10-5 73,3955 1,005480 40719,0 16,5123 1,00559 2,0 0,656x10-6 - 1,66743 -0,21x10-5 130,691 1,167 40690x102 4133,12 1,16351

Um

edec

imen

to

2,5 0,314x10-6 - 1,67367 -0,10x10-5 179,767 1,15757 61860x102 4112,61 1,15537

R2(médio) SQR Akaike R2(médio) SQR Akaike R2(médio) SQR Akaike Estatística e Akaike 0,991875 0,007325 -420,68 0,997049 0,002678 -468,13 0,997069 0,002662 -468,42

4.7 Curva Experimental e Curva do Modelo

Tendo sido definido o modelo de Fredlund e Xing (1994), como o melhor para a

representação da curva característica de umidade do solo analisado, fez-se necessário a

comparação com as curvas experimentais. As figuras 4.24 a 4.29 mostram as curvas de

secagem, geradas pelo modelo, sobrepostas nas curvas de secagem experimental em cada

profundidade, a fim de se obter uma visualização da qualidade do ajuste. Enquanto, as figuras

4.30 a 4.35 mostram as curvas de umedecimento, geradas pelo modelo, sobrepostas nas

curvas de umedecimento experimental.

Os valores de θs (umidade volumétrica saturada), de cada profundidade, utilizados no modelo

de melhor ajuste foram obtidos após saturação dos corpos de prova. Entretanto, os valores de

θr (umidade volumétrica residual) são aqueles obtidos, experimentalmente, por Justino da

Silva (2001).

O modelo utilizado para representar as curvas características experimentais deste trabalho

apresentou uma ótima correlação com coeficientes de determinação acima de 0,99, isto

significa que os pontos gerados pelo programa para a construção da curva do modelo são

coerentes com os pontos da curva experimental.

O teste estatístico não paramétrico, qui-quadrado (item 4.8), também confirma a coerência

entre a curva experimental e do modelo através da análise das diferenças entre as umidades

experimentais e as umidades previstas pelo modelo em cada ponto.

Profundidade: 0,30m

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

1 10 100 1000 10000 100000


Teor

de

Umid

ade

Volu

mét

rico

(%)

Secagem/Experimental

Secagem/Modelo



Profundidade: 0,50m

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

1 10 100 1000 10000 100000


Teor

de

Umid

ade

Vol

umét

rico

(%)


Secagem/Modelo



Profundidade: 1,00m

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

1 10 100 1000 10000 100000Sucção Matricial (kPa)

Teor

de

Umid

ade

Volu

mét

rico

(%)


Secagem/Modelo


na profundidade de 1.00m.

Profundidade: 1,50m

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60


Teor

de

Umid

ade

Volu

mét

rico

(%)


Secagem/Modelo



Profundidade: 2,00m

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60


Teor

de

Um

idad

e V

olum

étric

o (%

)


Secagem/Modelo



Profundidade: 2,50m

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

1 10 100 1000 10000 100000


Teor

de

Um

idad

e V

olum

étri

co (%

)


Secagem/Modelo



Profundidade: 0,30m

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60


Teor

de

Umid

ade

Vol

umét

rico

(%)

Umedecimento/Experimental

Umedecimento/Modelo

.

Figura 4.30 - Curvas características experimentais e do modelo para a trajetória de

umedecimento, na profundidade 0.30m.

Profundidade: 0,50m

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60


Teor

de

Umid

ade

Vol

umét

rico

(%)


Umedecimento/Modelo

.


umedecimento, na profundidade de 0.50m.

Profundidade: 1,00m

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60


Teor

de

Umid

ade

Volu

mét

rico

(%)


Umedecimento/Modelo

.



Profundidade: 1,50m

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60


Teor

de

Umid

ade

Volu

mét

rico

(%)


Umedecimento/Modelo

.



Profundidade: 2,00m

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

1 10 100 1000 10000 100000


Teor

de

Umid

ade

Volu

mét

rico

(%)


Umedecimento/Modelo

.



Profundidade: 2,50m

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

1 10 100 1000 10000 100000


Teor

de

Umid

ade

Vol

umét

rico

(%)


Umedecimento/Modelo

.


umedecimento, na profundidade 2.50m.

4.8 Aplicação do Teste Qui-Quadrado

O teste estatístico χ2 (qui-quadrado) foi utilizado para verificar se as diferenças entre as

umidades experimentais e as umidades previstas para o modelo eram realmente desprezíveis,

utilizando um nível de significância de 5%.

Este teste foi importante porque, durante o processamento do modelo matemático, o programa

computacional “STATISTICA” gerou uma planilha contendo as umidades volumétricas

experimentais e as umidades volumétricas previstas para o melhor ajuste do modelo, além dos

respectivos valores residuais (diferença entre as umidades experimentais e as previstas para o

modelo) em cada ponto (Anexo A). Os argumentos para a conclusão do teste são os seguintes:

Se ,22 χχ xupcal

< as diferenças são desprezíveis, e se ,2

sup

2 χχ >cal

as diferenças são bastante

discrepantes.

A Tabela 4.5 apresenta o resultado do teste χ2 para a avaliação das discrepâncias entre os

valores das umidades observadas e previstas. Analisou-se cada curva separadamente, tanto no

caminho de secagem como no de umedecimento e em cada profundidade. As curvas

analisadas foram às ajustadas pelo modelo de Fredlund e Xing (1994). Observa-se que, de

acordo com a Tabela 4.5, estatisticamente não existe diferença entre as umidades

experimentais e as umidades previstas. Pois todos os valores χ 2

cal são menores que os χ 2

sup.

Tabela 4.5 – Resultado do teste qui-quadrado.

Secagem Umedecimento Profundidade

(m) χ2 calculado χ2 superior χ2 calculado χ2 superior

0,30 0,002040 14,1 0,001091 12,6

0,50 0,003095 15,5 0,002706 15,5

1,00 0,002101 14,1 0,000553 15,5

1,50 0,002793 14,1 0,000018 12,6

2,00 0,001606 15,5 0,000157 12,6

2,50 0,001318 14,1 0,000582 12,6

4.9 Relação Entre os Índices Físicos e a Área de Histerese

A Figura 4.36(a) apresenta os perfis de umidade referentes ao limite de plasticidade, limite de

liquidez, umidade natural e o limite de contração em relação à profundidade, ao passo que a

Figura 4.36(b) apresenta o perfil da área de histerese em relação à profundidade.

A área de histerese da camada de argila arenosa (0,00 a 0,50m) é inferior àquela verificada

para as camadas de argila siltosa subjacentes. Como a argila siltosa apresenta menores vazios

entre partículas, oferece maiores dificuldades para a entrada e a saída da água, resultando, por

conseqüência, sucções maiores na secagem e sucções menores no umedecimento, para o

mesmo teor de umidade.

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Teor de Umidade (%)

Prof

undi

dade

(m

)

Limite de Contração Limite de Plasticidade

Limite de Liquidez Umidade Natural

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

0 0,04 0,08 0,12 0,16 0,2

Área de Histerese (cm2)

Prof

undi

dade

(m)

a) b)

Figura 4.36 – a) perfil dos índices físicos e b) perfil da área de histerese em relação à

profundidade.

CAPÍTULO 5

CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES PARA FUTURAS PESQUISAS

5.1 Curva característica

A técnica do papel de filtro mostrou ser um método simples e eficiente para a determinação

da sucção em laboratório, desde que sejam obedecidas as recomendações para a sua

utilização.

5.2 Velocidade de evaporação

Observa-se que existem duas zonas de velocidade de evaporação: uma de velocidade

praticamente constante que vai até, aproximadamente, a sucção de 300 kPa e outra de

velocidade decrescente que se inicia a partir dessa sucção.

O comportamento da velocidade de evaporação observado nesta pesquisa é importante porque

permite estimar em qual intervalo de sucção ocorrem maiores ou menores perdas de umidade.

Este parâmetro é muito útil quando se analisa a condição de evaporação do depósito estudado.

5.3 Histerese

Houve um aumento da área de histerese influenciado pela granulometria do solo analisado,

pois variou de uma argila arenosa a uma argila siltosa.

5.4 Modelagem

Os modelos utilizados nessa pesquisa para a representação da curva característica da umidade

do solo foram os de: Gardner (1956), van Genuchten (1980) e Fredlund & Xing (1994). O

modelo de Fredlund & Xing (1994) apresentou a melhor concordância em relação aos

critérios de escolha. Observou-se ainda que, os modelos de van Genuchten (1980) e Gardner

(1956) também podem ser utilizados, pelo fato desses terem apresentado pequenas diferenças

no critério de escolha em relação ao utilizado nessa pesquisa.

5.5 Teste qui-quadrado

O resultado do teste qui-quadrado contribuiu para a confirmação do modelo escolhido. Esse

teste permitiu observar que as diferenças, entre as umidades volumétricas das curvas

experimentais e as previstas pelo modelo, são desprezíveis para o solo analisado.

5.6 Recomendações para Futuras Pesquisas

Sugere-se as seguintes recomendações:

Estimar a relação entre a curva característica de secagem e a curva de velocidade de

evaporação, em várias profundidades.

Fazer uma análise mais aprofundada da relação entre os aspectos físicos, químicos e

mineralógicos do solo e a área de histerese, bem como da utilização de outro método de

determinação da sucção.

Verificar a variação da histerese em relação à profundidade acima e abaixo da zona ativa do

solo.

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ANEXO - A

DADOS DO PROGRAMA COMPUTACIONAL

A seguir são apresentadas as tabelas produzidas pelo programa “STATISTICA” com os

valores de umidade experimentais utilizados como dados de entrada e os respectivos valores

das umidades previstas, utilizadas pelo programa para o desenvolvimento da curva de melhor

ajuste. Os gráficos referentes a cada tabela apresentam a equação da curva ajustada para cada

profundidade, em relação à secagem e umedecimento, com os respectivos parâmetros de

ajuste (a, m e n). Os valores de todos os parâmetros de ajuste utilizados nas equações da

curvas características, de secagem e de umedecimento, estão apresentados na Tabela 4.4.

A equação utilizada para modelar a curva experimental foi a de Fredlund e Xing (1994),

apresentada a seguir:

m

ns

ae ⎥

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=ψ

θθ

ln

1

Onde:

θ é o teor de umidade volumétrico,

θs é o teor de umidade volumétrico saturado,

ψ é a sucção do solo,

e é o número de Euler,

a é o primeiro parâmetro de ajuste (aproximadamente igual ao inverso da sucção de entrada

de ar),

n é o segundo parâmetro de ajuste (geralmente maior que 1), está relacionado com a

inclinação da curva característica no ponto de inflexão e

m é o terceiro parâmetro de ajuste, está relacionado com o teor de umidade residual.


secagem na profundidade de 0,30m.

Observed Predicted Residuals1 0,443800 0,441205 0,002595 2 0,407800 0,414777 -0,0069773 0,379100 0,382745 -0,0036454 0,317800 0,318992 -0,0011925 0,285000 0,279832 0,005168 6 0,237700 0,231111 0,006589 7 0,194800 0,197995 -0,0031958 0,130000 0,142355 -0,012355

Model: v2=0,13+0,3138*(1/(Log(Euler+(v1/a)^n)))^my=0,13+0,3138*(1/(log(euler+(x/(41523e4))^(,736749))))^(5473,85)

#1

#2

#3

#4

#5

#6

#7

#8

50 500 5000 50000

Suc(0,3)s

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

Um

id(0

,3)s


profundidade de 0,30m.


umedecimento na profundidade de 0,30m.

Observed Predicted Residuals1 0,130000 0,137395 -0,0073952 0,215000 0,219089 -0,0040893 0,266700 0,257703 0,008997 4 0,327100 0,329631 -0,0025315 0,395900 0,398780 -0,0028806 0,435100 0,439831 -0,0047317 0,444400 0,443007 0,001393


#1

#2

#3

#4

#5

#6#7

5 50 500 5000 50000

Suc(0,3)u

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

Um

id(0

,3)u





Observed Predicted Residuals1 0,472100 0,468523 0,003577 2 0,437900 0,452203 -0,0143033 0,407900 0,421742 -0,0138424 0,382000 0,383686 -0,0016865 0,347400 0,344239 0,003161 6 0,308100 0,299170 0,008930 7 0,270900 0,257658 0,013242 8 0,221100 0,227697 -0,0065979 0,130000 0,150635 -0,020635


#1

#2

#3

#4

#5

#6

#7

#8

#9

50 500 5000 50000

Suc(0,5)s

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

Um

id(0

,5)s





Observed Predicted Residuals1 0,130000 0,142527 -0,0125272 0,214500 0,218952 -0,0044523 0,294600 0,288404 0,006196 4 0,326400 0,314952 0,011448 5 0,363800 0,364060 -0,0002606 0,396000 0,411867 -0,0158677 0,429600 0,434283 -0,0046838 0,465300 0,463024 0,002276 9 0,469500 0,464832 0,004668

Model: v4=0,13+0,3395*(1/(Log(Euler+(v3/a)^n)))^m

y=0,13+0,3395*(1/(log(euler+(x/(41683e4))^(,660331))))^(2873,93)

#1

#2

#3

#4

#5

#6

#7

#8#9

50 500 5000 50000

Suc(0,5)u

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

Um

id(0

,5)u





Observed Predicted Residuals1 0,507600 0,507118 0,000482 2 0,471500 0,499012 -0,0275123 0,444300 0,452930 -0,0086304 0,389900 0,392286 -0,0023865 0,352700 0,347864 0,004836 6 0,313200 0,305634 0,007566 7 0,270100 0,266346 0,003754 8 0,130000 0,150461 -0,020461


#1

#2#3

#4

#5

#6

#7

#8

5 50 500 5000 50000

Suc(1,0)s

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

Um

id(1

,0)s





Observed Predicted Residuals1 0,130000 0,147983 -0,0179832 0,275100 0,268116 0,006984 3 0,316500 0,308180 0,008320 4 0,381300 0,385434 -0,0041345 0,414200 0,422392 -0,0081926 0,445500 0,445842 -0,0003427 0,499300 0,504933 -0,0056338 0,511100 0,509920 0,001180 9 0,512700 0,510444 0,002256


#1

#2

#3

#4

#5

#6

#7#8#9

5 50 500 5000 50000

Suc(1,0)u

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

Um

id(1

,0)u





Observed Predicted Residuals1 0,457700 0,457615 0,000085 2 0,429600 0,434037 -0,0044373 0,364400 0,374909 -0,0105094 0,330000 0,321917 0,008083 5 0,288000 0,280793 0,007207 6 0,246400 0,240730 0,005670 7 0,195600 0,212759 -0,0171598 0,180000 0,180665 -0,000665


y=0,18+0,2777*(1/(log(euler+(x/(10704e3))^(1,14081))))^(5749,22)

#1

#2

#3

#4

#5

#6

#7#8

5 50 500 5000 50000

Suc(1,5)s

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

Um

id(1

,5)s





Observed Predicted Residuals1 0,180000 0,180593 -0,0005932 0,208000 0,207859 0,000141 3 0,299800 0,300488 -0,0006884 0,329700 0,328767 0,000933 5 0,422000 0,423167 -0,0011676 0,453900 0,451804 0,002096 7 0,458600 0,457960 0,000640


y=0,18+0,2784*(1/(log(euler+(x/(40719,))^(1,00559))))^(16,5123)

#1

#2

#3

#4

#5

#6#7

5 50 500 5000 50000

Suc(1,5)u

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

Um

id(1

,5)u




secagem na profundidade de 2.00m.

Observed Predicted Residuals1 0,469000 0,468830 0,000170 2 0,433300 0,436075 -0,0027753 0,406300 0,412042 -0,0057424 0,370400 0,371531 -0,0011315 0,338800 0,337499 0,001301 6 0,300400 0,289209 0,011191 7 0,254500 0,250962 0,003538 8 0,211600 0,226774 -0,0151749 0,190000 0,190599 -0,000599


y=0,19+0,2790*(1/(log(euler+(x/(32274e3))^(1,01415))))^(8403,95)

#1

#2

#3

#4

#5

#6

#7

#8#9

5 50 500 5000 50000

Suc(2,0)s

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

Um

id(2

,0)s


profundidade de 2.00m.


umedecimento na profundidade de 2.00m.

Observed Predicted Residuals1 0,190000 0,190000 -0,0000002 0,210600 0,213414 -0,0028143 0,307600 0,303337 0,004263 4 0,365400 0,367230 -0,0018305 0,391500 0,394825 -0,0033256 0,440200 0,437043 0,003157 7 0,455800 0,455681 0,000119


y=0,19+0,2658*(1/(log(euler+(x/(40690e2))^(1,16351))))^(4133,12)

#1

#2

#3

#4

#5

#6#7

5 50 500 5000 50000

Suc(2,0)u

0,160,18

0,200,22

0,24

0,26

0,28

0,30

0,32

0,34

0,36

0,38

0,40

0,42

0,44

0,46

0,48

Um

id(2

,0)u




secagem na profundidade de 2.50m.

Observed Predicted Residuals1 0,493900 0,493675 0,000225 2 0,451300 0,460559 -0,0092593 0,396800 0,402538 -0,0057384 0,370700 0,365537 0,005163 5 0,332900 0,322633 0,010267 6 0,287200 0,284338 0,002862 7 0,238100 0,250289 -0,0121898 0,190000 0,192323 -0,002323


y=0,19+0,3039*(1/(log(euler+(x/(24602e3))^(1,02183))))^(5296,83)

#1

#2

#3

#4

#5

#6

#7

#8

5 50 500 5000 50000

Suc(2,5)s

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

Um

id(2

,5)s




umedecimento na profundidade de 2.50m.

Observed Predicted Residuals1 0,190000 0,190058 -0,0000582 0,234100 0,240832 -0,0067323 0,324100 0,314221 0,009879 4 0,361800 0,365652 -0,0038525 0,452300 0,456533 -0,0042336 0,474400 0,475634 -0,0012347 0,481100 0,480852 0,000248


y=0,19+0,2911*(1/(log(euler+(x/(61860e2))^(1,15537))))^(4112,61)

#1

#2

#3

#4

#5

#6#7

50 500 5000 50000

Suc(2,5)u

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

Um

id(2

,5)u



ANEXO – B

Comportamento de Contração de um Solo Argiloso Muito Plástico Gerson Marques dos Santos Universidade Federal de Pernambuco, Recife/PE, Brasil, [email protected] José Maria Justino da Silva Universidade Federal de Pernambuco, Recife/PE, Brasil, [email protected] André Maciel Netto Universidade Federal de Pernambuco, Recife/PE, Brasil, [email protected] William de Paiva Universidade Estadual da Paraíba, Campina Grande/PB, Brasil, [email protected] RESUMO: Este trabalho analisa a contração livre de um depósito de solo expansivo situado

na região litorânea do Município de Paulista-PE. O perfil do solo é constituído de argila

expansiva não saturada resultante do processo de intemperização físico-química de argilito e

de rocha calcária da Formação Maria Farinha. Os ensaios de contração livre utilizados para

obtenção das curvas de contração e de velocidade de evaporação foram realizados,

conjuntamente, com os ensaios de sucção. Oserva-se que o valor da sucção onde a velocidade

de evaporação começa a decrescer é o mesmo da sucção correspondente ao ponto de inflexão

da curva característica de umidade do solo estudado.

PALAVRAS-CHAVE: Solo Expansivo, Contração Livre, Velocidade de Evaporação.

1 INTRODUÇÃO

O solo expansivo se caracteriza principalmente por ser constituído em maior ou menor grau

por minerais que podem desenvolver o mecanismo de expansão. Porém, é necessário que se

encontre no campo em um estado apropriado em que se conjuguem determinadas condições

tais como: umidade, densidade, granulometria, estrutura, história de tensões e estado atual de

tensões.

As mudanças de volume podem ser resultantes dos seguintes agentes: o clima, a

construção, a vegetação, a irrigação, a cobertura da área e outros fatores de menor influência.

Os mais importantes são o clima em áreas naturais e a combinação de clima-construção nos

lugares de ação do homem.

Em relação a outros tipos de terrenos os solos expansivos possuem características especiais

que induzem a um comportamento diferenciado. Estes solos provocam anualmente danos de

valor muito elevado em um grande número de países. Solos expansivos têm causado mais

danos a estruturas leves, particularmente às residências e edifícios de poucos pavimentos, do

que qualquer outro risco natural, tais como terremotos e inundações Jones & Holtz (1973).

Fredlund et al. (1995) informam que na China as perdas econômicas resultantes de problemas

com solos expansivos têm sido estimada em cerca de quinze bilhões de dólares por ano,

afetando aproximadamente trezentos milhões de pessoas.

A maioria das pesquisas sobre contração dos solos foi inicialmente relacionada à

agricultura. Em relação à mecânica dos solos, segundo Marinho (1994) o primeiro trabalho

relevante é de Tempany (1917). Usando solos compactados, ele investigou a relação entre

contração e perda de umidade, relacionada com a quantidade de partículas de argila e o seu

efeito na contração. Foi o primeiro a sugerir a existência de uma fase de contração, onde, em

uma amostra totalmente saturada, a variação de volume desta amostra é igual ao volume de

água evaporado. Nessa fase existe a contração sem considerar o contato entre as partículas.

Com a continuação da contração, será atingido um ponto em que as partículas do solo

começam a entrar em contato resistindo à contração. Observou também, que o limite de

contração (teor de umidade em que o solo deixa de contrair) e a variação de volume total são

função da quantidade de colóides no solo.

Em 1923, Haines apresentou uma interpretação completa do fenômeno da contração.

Relacionando em um gráfico o volume da amostra versus volume de água. Ele observou que a

curva de contração consiste em duas linhas retas: uma representando o estágio onde o volume

de água evaporado é igual à redução do volume total da amostra (contração normal) e a outra

correspondente ao estágio onde parte da água perdida é substituída por ar (contração residual).

Terzaghi (1925) conforme Marinho (1994) foi o primeiro a analisar a contração sob o

ponto de vista da engenharia. Observou que a única diferença entre a compressão artificial sob

carregamento e a contração natural devido à secagem, é que na primeira, uma amostra de

argila pode ser comprimida quase indefinidamente, enquanto que na segunda, devido à

evaporação, um ponto é alcançado e além do qual o volume da amostra de argila permanece

constante, limite de contração.

Gilliland (1938) segundo Kayyal (1995) verificou que a evaporação da umidade do solo

pode ser explicada em termos da interação do fluxo de calor e de massa entre o solo e a

corrente de ar adjacente. O fluxo de calor é um movimento molecular devido à energia

cinética das moléculas. O fluxo de massa é a transferência de umidade devido ao movimento

da massa do fluido.

Kayyal (1995) verificou em laboratório que tanto a perda de umidade quanto a velocidade

de perda, ambos versus tempo, serão maiores quanto menor for a umidade relativa.

Identificou ainda duas zonas de evaporação: uma de velocidade constante, onde a perda

ocorre a taxa constante e outra de velocidade decrescente. Também observou que, quanto

menor for a umidade relativa, maior será a velocidade constante inicial de evaporação e mais

curto o período de tempo de sua duração.

Fisher (1923) segundo Aguirre (1990) verificou que em perfis de solos inicialmente

úmidos, o processo de secagem por evaporação tem ocorrido em três etapas. Isto em

condições externas constantes e nível d’água suficientemente afastado da superfície do

terreno, para não participar do processo de evaporação. Portanto, se a superfície de um solo

estiver inicialmente úmida e a perda d’água for medida como uma função do tempo, a

velocidade de evaporação se manterá quase constante por algum tempo e em seguida

diminuirá repentinamente.

Nas argilas expansivas a transferência de umidade é lenta, de modo que as mudanças no

regime de evaporação que ocorrem na superfície se propagam até o interior do solo como uma

onda de perturbação cuja velocidade é muito reduzida.

2 METODOLOGIA E RESULTADOS

Os ensaios para a determinação da contração livre e da velocidade de evaporação foram

realizados utilizando-se corpos de prova de amostras tipo Shelby com 75mm de diâmetro e

20mm de altura. Foi ensaiado um corpo de prova para cada uma das profunidades: 0,30m;

1,00m e 2,00m.

As amostras coletadas encontravam-se com sucção bem acima da condição saturada,

portanto fez necessário a umidificação de cada corpo de prova, antes da realização do ensaio

de contração. Foi utilizado o processo de umedecimento por absorção de vapor, descrito a

seguir:

5. Utilizou-se um dessecador de vácuo preenchendo a sua parte inferior com água

fervente;

6. Colocou-se a amostra sobre uma tela metálica localizada no interior do dessecador;

7. Quando atingiu a umidade desejada (constância de peso) mediu-se em seguida o

volume e o peso.

2.1 Contração Livre e Velocidade de Evaporação

Os ensaios de contração livre utilizados para obtenção das curvas de contração e de

velocidade de evaporação foram realizados conjuntamente com os ensaios de sucção.

Procedeu-se da seguinte maneira:

4. Após umedecimento e medições iniciais de volume e peso de cada corpo de prova,

fez-se a colocação do papel de filtro em cada face para a determinação da sucção

(Marinho, 1994);

5. Após a aretirada do papel de filtro mediu-se novamente o peso e o volume do corpo de

prova e deixou-o exposto ao ar num ambiente com temperatura de aproximadamente

25ºC.

6. Fez-se a pesagem do corpo de prova a cada quinze minutos para a determinação da

perda de umidade, até atingir a perda prevista (em torno de 3% de perda); em seguida

colocou-se o papel de filtro;

7. Procedeu-se sucessivamente a repetição dos ítens (2) e (3) até a colocação do último

papel de filtro.

Nas figuras 1 a 3 estão apresentadas as curvas de contração nas profundidades de 0,30m;

1,00m e 2,00m:

Figura 1. Curva de Cntração Livre na Profundidade de 0,30m.

Figura 2. Curva de Contração livre na profunidade de 1,00m.

Figura 3. Curva de Contração Livre na Profunidade de 2,00m.

A velocidade de evaporação foi obtida para cada intervalo entre a retirada e a colocação do

papel de filtro. No momento da retirada do papel de filtro foi determinada a sucção e a

umidade referente ao tempo correspondente. A cada 15 minutos uma nova umidade e volume

foram determinados, para que, a partir destes dados a velocidade de perda da umidade

pudesse ser calculada em cada período de tempo, próximo à sucção.

Nas figuras 4 a 6 estão apresentadas as curvas de velocidade de evaporação em relação à

sucção nas profundidades de 0,30m; 1,00m e 2,00m.

Profundidade: 0,30m

0,0E+00

5,0E-05

1,0E-04

1,5E-04

2,0E-04

2,5E-04

3,0E-04

1 10 100 1000 10000 100000


Velo

cida

de d

a Pe

rda

de

Um

idad

e (m

l/cm

2 /min

)

Figura 4. Velocidade de evaporação de umidade em relação à sucção na profundidade de

0,30m.

Profundidade: 1,00m

0,0E+00

5,0E-05

1,0E-04

1,5E-04

2,0E-04

2,5E-04

3,0E-04

1 10 100 1000 10000 100000


Velo

cida

de d

a Pe

rda

de

Um

idad

e (m

l/cm

2 /min

)


1,00m.

Profundidade: 2,00m

0,0E+00

5,0E-05

1,0E-04

1,5E-04

2,0E-04

2,5E-04

3,0E-04

1 10 100 1000 10000 100000


Velo

cida

de d

a Pe

rda

de

Um

idad

e (m

l/cm

2 /min

)


2,00m.

3 ANÁLISE DOS RESULTADOS

O limite de contração dos corpos de prova obtido em cada profundidade foi graficamente

determinado através da interseção entre o prolongamento da reta de grau de saturação 100%

(contração normal) e a linha horizontal que passa pelo ponto correspondente ao teor de

umidade zero.

O valor do teor de umidade gravimétrico correspondente ao limite de contração, ao longo

do perfil estudado, variou entre 11% e 13%.

Apesar da simplicidade do método utilizado na determinação da velocidade de evaporação,

pode-se observar que existe bastante semelhança com relação às curvas características de

umidade do solo deste depósito (Figura 7), inclusive com o ponto de inflexão em torno da

sucção de 2000 kPa.

0

10

20

30

40

50

60

1 10 100 1000 10000 100000Sucção (kPa)

Um

idad

e V

olum

étric

a (%

)

Prof. 0,30mProf. 1,00mPro. 2,00m

Figura 7. Curvas características de umidade do solo, de secagem

4 CONCLUSÕES

Em relação ao solo estudado, observa-se que existem duas zonas de velocidade de

evaporação: uma de velocidade praticamente constante que vai até, aproximadamente, a

sucção de 2000 kPa e outra de velocidade decrescente que se inicia em torno dessa sucção. É

importante observar que a sucção correspondente ao ponto de inflexão das curvas

características de umidade do solo situa-se, também, em torno da sucção de 2000 kPa.

Portanto, o valor da sucção na qual a velocidade de evaporação começa a decrescer é o

mesmo da sucção correspondente a pressão de pré-adensamento do solo (ponto de inflexão).

A relação entre a sucção medida (figura 7) e a velocidade de evaporação calculada (figuras

4 a 6), mostra que para sucções até 2000 kPa a condutividade hidráulica da superfície do

corpo de prova ensaiado está muito proxima da condição saturada.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem ao CNPq pelo apoio financeiro dado a realização dessa pesquisa.

REFERÊNCIAS

Aguirre, M. (1990). Agrietamiento de suelos debido a la disminución de humedad causada

por la evaporación. Tesis Doctoral, E.T.S. Caminos, Canales y Puertos, Universidad


Fredlund, D. G.; Vanapalli, S. K.; Xing, A. & Pufahl, D. E., 1995. Predicting the shear

strength function for unsaturated soils using the soil-water characteristic curve. 1st. Inter.

Conf. on Unsaturated Soils, Paris, Vol. 1, pp. 63-69.

Jones, D. E. & Holtz, W. G., 1973. Expansive soils – the hidden disaster. Civil Eng., ASCE,

43(8), pp. 49-51.

Kayyal, M. K., 1995. Effect of the moisture evaporative stages on the development of

shrinkage cracks in soils. 1st Int. Conf. Unsaturated Soils, Paris, Vol. 1, p. 373-386.

Marinho, F. A. M., 1994. Shrinkage behaviour of some plastic soils. Ph. D. Thesis, imperial


ANEXO – C

Variação da histerese de um solo expansivo em relação a profundidade

Gerson Marques dos Santos Mestrando, Dpto Eng. Civil, UFPE, Recife-PE, [email protected]

José Maria Justino da Silva Professor Adjunto, Dpto Eng. Civil, UFPE, [email protected]

André Marciel Netto Professor Adjunto, Dpto Energia Nuclear, UFPE, [email protected]

William de Paiva Doutorando, Dpto Eng. Civil, UFPE, Recife-PE, [email protected] Resumo: Este trabalho analisa a histerese de um depósito de solo expansivo situado próximo

a cidade de Paulista na região litorânea do nordeste do Brasil. O perfil do solo é constituído de

argila expansiva resultante do processo de decomposição físico-química de argilito e de rocha

calcária da Formação Maria Farinha. As medidas da sucção foram feitas usando a técnica do

papel de filtro. Foi utilizado o modelo matemático para ajuste das curvas características

referentes às trajetórias de drenagem e de umedecimento segundo orientação proposta por

Gerscovich (2002)

Abstract: This paper analyses the hysteresis of an expansive soil located in the city of

Paulista in the northeast coast of Brazil. The soil profile is constituted of on expansive clay

resulting from the physical and chemical weathering process of claystone and limestone rocks

of the Maria Farinha formation. Suction measurement have been done using filter paper

technique. A mathematical model has been used for characteristic curve fitting related to

drainage and watering processes following Gerscovich (2002) guidelines.

Palavras-chaves: solos expansivos; histerese; modelo.

Keywords: expansive soils; hysteresis; model.

1 INTRODUÇÃO

1.1 Solo expansivo

O terreno expansivo se caracteriza principalmente por ser constituído em maior ou menor

grau por minerais que podem desenvolver o mecanismo de expansão. Porém, é necessário que

se encontre no campo em um estado apropriado em que se conjuguem determinadas

condições tais como: umidade, densidade, granulometria, estrutura, história de tensões e

estado atual de tensões.

As mudanças de volume podem ser resultantes dos seguintes agentes: o clima, a

construção, a vegetação, a irrigação, a cobertura da área e outros fatores de menor influência.

Os mais importantes são o clima em áreas naturais e a combinação de clima-construção nos

lugares de ação do homem.

Em relação a outros tipos de terrenos os solos expansivos possuem características especiais

que induzem um comportamento diferenciado aos mesmos. Estes solos provocam anualmente

danos de valor muito elevado em um grande número de países. Solos expansivos têm causado

mais danos a estruturas leves, particularmente a edifícios e pavimentos, do que qualquer outro

risco natural, inclusive terremotos e inundações Jones & Holtz (1973). Fredlund et al. (1995)

informam que na China as perdas econômicas produto de solos expansivos têm sido estimada

em cerca de quinze bilhões de dólares por ano, afetando aproximadamente trezentos milhões

de pessoas.

1.2 Histerese

A histerese devido à trajetória de drenagem é um fenômeno que explica porque parâmetros

que dependem da quantidade de água no solo tenham valores diferentes na secagem e no

umedecimento. A ascensão capilar de um solo durante o umedecimento é menor do que a

altura capilar medida durante a secagem de um solo saturado (Iwata et al., 1988).

Segundo Jucá (1990), vários pesquisadores (Haines, 1923; Poulovassilis, 1962; Taylor,

1948; Hillel, 1971; Marsahll e Holmes, 1981; Iwata e Tabuchi, 1988), constataram que o

fenômeno da histerese se deve principalmente aos seguintes fatores:

d) A heterogeneidade nos tamanhos dos poros (que são em geral vazios de formas

irregulares interconectados por passagens menores) gera o efeito “ink bottle”. Em

ciclos de secagem e de umedecimento podem ocorrer equilíbrios em posições

diferentes para um menisco com mesmo raio, envolvendo quantidades diferentes de

água para um mesmo sistema (Poulovassilis, 1962, p. 411; Hillel, 1971, p. 66-67 e

Marshall & Holmes, 1981, p. 56-57);

e) O ângulo de contato entre a interface ar-água e uma superfície sólida é diferente para o

umedecimento e para a secagem, atingindo um valor máximo quando a água avança

sobre a superfície seca e um valor mínimo quando esta retrocede. Portanto, os raios de

curvatura dos meniscos são diferentes para os processos de secagem e umedecimento

(Iwata e Tabuchi, 1988);

f) Bolhas de ar capturadas nos vazios do solo durante a fase de umedecimento (Hillel,

1971, p. 66-68 e Marshall & Holmes, 1981, p. 56-57), fazendo com que a umidade

seja reduzida e não permitindo a completa saturação na sucção nula;

g) Alteração na estrutura do solo decorrente da expansão ou contração associada aos

ciclos de umedecimento ou secagem (Hillel, 1971, p. 66-68 e Marshall & Holmes,

1981, p. 56-57).

Os fatores acima representam bem o fenômeno da histerese em areias e siltes. No caso das

argilas, deve-se levar em conta os efeitos da secagem e do umedecimento que induzem uma

variação de volume no solo. Desta maneira, parte da histerese se deve a alterações no arranjo

das partículas quando da variação de volume. Yong & Warkentin (1975) descreveram este

fenômeno como um “rearranjo plástico”. Os pontos de contatos entre as partículas e as forças

nestes pontos diferem durante o umedecimento e a secagem. Quando ocorre uma variação de

volume há uma alteração da estrutura e da distribuição de poros, bem como da interação entre

os argilo-minerais e a água, gerando forças físico-químicas capazes de reter água.

1.3 Modelo

Gerscovich (2002) estudou a aplicabilidade de quatro equações diferentes para ajuste da curva

característica de umidade do solo (SWCC) em onze solos brasileiros. Nesse estudo,

constatou-se que as equações propostas por Gardner (1958), van Genuchten (1980) e Fredlund

& Xing (1994) podem ser utilizadas para se ter uma boa estimativa da SWCC destes solos.

Observou-se ainda, que a equação de Gardner (1958) parece ser a mais conveniente pelo fato

de utilizar menor número de constantes.

2 METODOLOGIA E RESULTADOS OBTIDOS

O ensaios para a determinação da sucção matricial foi realizados utilizando-se corpos de

prova de amostras tipo shelby com 75mm de diâmetro e 20mm de altura. Foi ensaiado um

corpo de prova para cada uma das profundidades: (0,30m; 0,50m; 1,00m; 1,50m; 2,00m e

2,50m).

2.1 Sucção matricial e curva característica

Para a determinação da sucção e obtenção da curva característica, procedeu-se da seguinte

maneira:

8. Moldou-se o corpo de prova e em seguida, fez-se o umedecimento através do processo

de absorção de vapor (Marinho, 1994) até alcançar à umidade próxima a saturação;

9. Pesou-se o corpo de prova, e após, colocou-se um papel de filtro em cada face,

envolvendo-o com filme de PVC, em várias camadas. Para proteger da luminosidade

envolveu-o, também, com papel alumínio. O tempo de permanência do papel de filtro

na atmosfera de influência do corpo de prova foi de 7 dias;

10. Decorrido o tempo necessário para o equilíbrio da umidade, fez-se à pesagem dos

papeis de filtro numa balança com precisão de 0,001g, em seguida, determinou-se o

volume do corpo de prova;

11. Obteve-se a sucção correspondente a umidade do papel de filtro através da curva de

calibração de Chandler et al. (1992);

12. Deixou-se o corpo de prova exposto ao ar numa temperatura de aproximadamente 25º

C até atingir um teor de umidade em torno de 3% menor do que o anterior;

13. Alcançada a umidade desejada, repetiu-se às etapas de (2) a (5) para os demais pontos

previstos da curva característica;

14. Após a determinação do último ponto, levou-se o corpo de prova a estufa para

determinação do peso seco

A sucção foi determinada através do método do papel de filtro, de acordo com Marinho

(1994). Utilizou-se o papel de filtro Whatman N° 42, com 70mm de diâmetro e a curva de

calibração de Chandler et al. (1992).

Umidade do papel de filtro < 47%:

Sucção (kPa) = 10(4,84-0,0622w)

Umidade do papel filtro (w) > 47%

Sucção (kPa) = 10(6,05-2,48logw)

Nas figuras 1 e 2, são apresentadas as curvas de secagem e de umedecimento obtidas

experimentalmente em cada profundidade:

0

10

20

30

40

50

60


Teor

de

Um

idad

e Vo

lum

étric

o (%

)

Prof. 0,30m

Prof. 0,50m

Prof. 1,00m

Prof. 1,50m

Pro. 2,00m

Prof. 2,50m

Figura 1. Curvas características de secagem.

0

10

20

30

40

50

60

1 10 100 1000 10000 100000


Teor

de

Um

idad

e Vo

lum

étric

o (%

)

Prof. 0,30m

Prof. 0,50m

Prof. 1,00m

Prof. 1,50m

Pro. 2,00m

Prof. 2,50m

Figura 2. Curvas características de umedecimento.

2.2 Modelagem

A determinação das curvas características referentes à trajetória de drenagem (secagem e

umedecimento) permitiu a modelagem matemática seguindo o processo de iteração de

Newton-Gauss. Os modelos testados foram aqueles propostos por Gerscovich (2002). A

escolha do melhor modelo se fez através do critério de Akaike; da soma dos quadrados dos

resíduos; e do coeficiente de determinação obtido através do processo de iteração matemática.

O critério adotado para escolha do melhor modelo utilizado foi o seguinte:

vii) Coeficiente de determinação (R2): optou-se pelo modelo em que este coeficiente

mais se aproximou da unidade;

viii) Soma dos quadrados dos resíduos (SQR): o melhor modelo foi o que apresentou o

SQR mais próximo de zero;

ix) Critério de Akaike (AIC): O melhor modelo foi aquele que apresentou o menor

valor negativo, para este cálculo usou-se a Equação 1.

kn

SQRnAIC 2ln. +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= (1)

Onde:

n – número de observações

ln – logaritmo de base neperiana

k – número de parâmetros da equação

SQR – soma dos quadrado dos resíduos.

Através da integração matemática da equação do modelo que melhor se ajustou, pode-se

obter a área entre a curva de secagem e de umedecimento, aqui denominada de área de

histerese.

No processo de modelagem utilizou-se o programa “STATISTIC” e adotou-se um número

de iterações máximo de 100 e como critério de convergência 10-6. Também, foi utilizado o

programa “MATHCAD”, para as seguintes condições limites: sucção inicial de 12,9 kPa e

sucção final de 70 MPa para uma umidade volumétrica residual de 19%.

Para obtenção da área de histerese utilizou-se o modelo de Fredlund e Xing (1994), pois foi

aquele que mais se aproximou dos resultados experimentais. Tabela 1.

Tabela 1. Resultado dos critérios de escolha de cada modelo analisado.

R2 0,991875Gardner (1956) SQR 0,007325

AIC -

420,684533 R2 0,997049 van Genuchten (1980) SQR 0,002678

AIC -

468,130200 R2 0,997069Fredlund e Xing (1994) SQR 0,002662

AIC -

468,428265

3 ANÁLISE DOS RESULTADOS

As curvas características das figuras 1 e 2 apresentam uma configuração típica de solo sobre-

adensado.

As figuras 3 e 4 representam as histereses das curvas experimentais e teóricas (secagem-

umedecimento), correspondentes a profundidade de 1,50m. Nessa profundidade a área de

histerese apresentou-se bem definida. Observa-se que à área de histerese das curvas definidas

tanto experimentalmente quanto teoricamente são equivalentes, isto mostra que o modelo

adotado se ajusta, razoavelmente, ao tipo de solo ensaiado.

Profundidade: 1,50m

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

1 10 100 1000 10000 100000


Teor

de

Um

idad

e Vo

lum

étric

o (%

)


Figura 3. Histerese da curva experimental de secagem e umedecimento.

Profundidade: 1,50m

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

1 10 100 1000 10000 100000


Teor

de

Um

idad

e Vo

lum

étric

o (%

)


Figura 4. Histerese da curva de secagem e de umedecimento, utilizando o modelo de

Fredlund e Xing (1994).

As áreas de histerese da Figura 5 foram obtidas das diferenças entre a integral definida da

trajetória de secagem e de umedecimento, obtidas através do modelo utilizado para cada

profundidade. Para este cálculo foi utilizado o programa “Mathcad”.

A área de histerese apresentou um crescimento acentuado até 1,0 metro de profundidade e

em seguida uma pequena redução, até estabilização em torno de 2,0 metros. Figura 5.

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

0 0,04 0,08 0,12 0,16 0,2

Área de Histerese (cm2)

Prof

undi

dade

(m)

Figura 5. Área de histerese em relação as profundidades analisadas.

4 CONCLUSÕES

As curvas teóricas apresentam uma boa concordância com as experimentais. Portanto, o

presente modelo de ajuste pode ser uma ferramenta muito útil na determinação de curvas

características desse tipo de solo.

O modelo aplicado de Fredlund e Xing (1994) apresentou-se como o melhor critério de

escolha, porém, os modelos de Gardner (1956) e de van Genuchten (1980) também podem ser

utilizados, pois apresentaram pequena diferença. Tabela 1.

O comportamento histerético do solo em relação à trajetória de drenagem mostra que a

condição sazonal é de muita importância quando se avalia o comportamento do depósito

estudado.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem ao CNPq pelo apoio financeiro dado a realização dessa pesquisa..

REFERÊNCIAS

Akaike, H. A new look at statistical model identification. IEEE Trans. On Automatic Control,

v. 19, nº 6, p. 716-723, 1974.

Chandler, R. J.; Crilly, M. S.; Montgomery-Smith, G. (1992). A low-cost method of assessing

clay desiccation for low-rise buildings. Proc. Of the Institute of Civil Engineering, 92, No. 2,

pp. 82-89.

Fredlund, D. G. & Xing, A. (1994). Equations for the soil water characteristic curve.

Canadian Geotechnical Journal 31(4): 521-532.

Fredlund, D. G.; Vanapalli, S. K.; Xing, A. & Pufahl, D. E. (1995). Predicting the shear

strength function for unsaturated soils using the soil-water characteristic curve. 1st. Inter.

Conf. on Unsaturated Soils, Paris, Vol. 1, pp. 63-69.

Gardner, W. (1956). Mathematics of isothermal water conduction in unsaturated soils. In

Highway Research Bound Special Report 40. International Symposium on Physico-Chemical

Phenomenon in soils: 78-87.

Gerscovich. D. M. S. & Sayão A. S. F. J. Evaluation of the soil-water characteristic curve

equations for soils from Brazil. 3rd International Conference on Unsatured Soils, Recife,

Brazil, 10-12 March 2002, p 295-300.

Iwata, S.; Tabuchi, T. & Warkentin, B. P. (1988). Soil-water interactions. New York. Marcel

Dekker, Inc. 1988. cap. 1-6.

Jones, D. E. & Holtz, W. G. (1973). Expansive soils – the hidden disaster. Civil Eng., ASCE,

43(8), pp. 49-51.

Jucá, J. F. T. (1990). Comportamiento de los suelos parcialmente saturados bajo succión

controlada. Tesis Doctoral, E.T.S. Camiños, Canales e Puertos, universidad Politécnica de

Madrid.

Marinho, F. A. M. (1994). Shrinkage behaviour of some plastic soils. Ph. D. Thesis, imperial


van Genuchten, M. Th. (1980). A closed form equation for predicting the hyidraulic

conductivity of unsaturated soils. Soil Science Society of America Proceedings, 44(5): 892-

898.

Yong, R. N. & Warkentin, B. P. (1975). Soil properties and behaviour. Elsevier scientific

publishing company, Amsterdam.

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