Dissertação de Mestrado Carlos Bastian Pinto p...
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FACULDADES IBMEC PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ADMINISTRAÇÃO AVALIAÇÃO POR OPÇÕES REAIS DE EMPRESA DE SISTEMA DE INFORMAÇÃO GEOGRÁFICA Carlos de Lamare Bastian Pinto Banca: Prof. Dr. Roberto Marcos da Silva Montezano (orientador) Prof. Dr. Antônio Freitas Prof. Dr. Roberto Moreno (PUC RJ – IAG) Rio de Janeiro, 25 de Agosto de 2004
Transcript of Dissertação de Mestrado Carlos Bastian Pinto p...
FACULDADES IBMEC PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM
ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ADMINISTRAÇÃO
AVALIAÇÃO POR OPÇÕES REAIS DE EMPRESA DE
SISTEMA DE INFORMAÇÃO GEOGRÁFICA
Carlos de Lamare Bastian Pinto
Banca: Prof. Dr. Roberto Marcos da Silva Montezano (orientador) Prof. Dr. Antônio Freitas Prof. Dr. Roberto Moreno (PUC RJ – IAG)
Rio de Janeiro, 25 de Agosto de 2004
i
DEDICATÓRIA
Para minha querida família:
meus filhos Luiz e Bernardo,
minha esposa Frederika
e minha mãe Célia,
que sempre me apoiaram e incentivaram neste projeto.
ii
AGRADECIMENTOS
Ao professor Roberto Montezano, pelo apoio, o incentivo e a verdadeira orientação,
Ao professor Antônio Freitas, pela orientação na metodologia, e incentivo para o futuro,
Ao professor Roberto Moreno, pela presteza em apoiar,
Ao professor Luiz Felipe Da Motta, pelo apoio e compreensão,
A professora Maria Augusta Soarez Machado, pela orientação nos métodos quantitativos,
Ao professor Moisés Swirsky, pela inspiração,
e ao caro Geovah, grande amigo dos alunos no Ibmec Rio.
iii
SUMÁRIO
SUMÁRIO ............................................................................................................................................................. III
ÍNDICE DE FIGURAS........................................................................................................................................ VI
INDICE DE TABELAS....................................................................................................................................... IX
INDICE DE FÓRMULAS .................................................................................................................................. XI
1. OBJETIVO DO ESTUDO ...........................................................................................................................1
1.1. INTRODUÇÃO ..........................................................................................................................................1
1.2. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA .....................................................................................................................2
1.3. JUSTIFICATIVA E RELEVÂNCIA...............................................................................................................4
2. REVISÃO DE LITERATURA....................................................................................................................5
2.1. OPÇÕES FINANCEIRAS ............................................................................................................................5
2.2. VALOR PRESENTE EXPANDIDO...............................................................................................................6
2.3. OPÇÕES REAIS ........................................................................................................................................8
2.4. APLICAÇÕES DA AVALIAÇÃO POR OPÇÕES REAIS .............................................................................. 10
2.5. PRINCÍPIOS DE AVALIAÇÃO DE OPÇÕES REAIS: .................................................................................. 15
2.5.1. Portfólio de hedge ......................................................................................................................... 15
2.5.2. Modelagem por árvore binomial.................................................................................................. 17
2.5.3. Abordagem neutra em relação ao risco....................................................................................... 19
2.5.4. Determinação da volatilidade ...................................................................................................... 26
2.5.4.1. Volatilidade do ativo negociado ................................ ................................ ............................... 26
2.5.4.2. Análise de Monte Carlo ................................ ................................ ................................ ........... 27
2.6. LIMITAÇÕES DA MODELAGEM POR OPÇÕES REAIS ............................................................................. 27
2.6.1. Modelo de FCD............................................................................................................................. 28
iv
2.6.2. Custo de capital - WACC.............................................................................................................. 28
2.6.3. Volatilidade das variáveis ............................................................................................................ 29
2.6.4. Árvores binomial e quadrinomial recombinantes....................................................................... 29
2.6.5. Portfólio de hedge ......................................................................................................................... 30
2.6.6. Fronteiras da aplicação de opções reais..................................................................................... 31
3. O ESTUDO DE CASO .............................................................................................................................. 33
3.1. SISTEMAS DE INFORMAÇÕES GEOGRÁFICAS – SIG ........................................................................... 33
3.2. APLICAÇÕES DE SIG ........................................................................................................................... 37
3.3. O SETOR DE GEO-TECNOLOGIA ......................................................................................................... 38
3.4. AS ORIGENS DO PROJETO ESTUDADO.................................................................................................. 40
3.4.1. A Vist@erea e o site Belo Horizonte............................................................................................ 40
3.4.2. O modelo de negócio..................................................................................................................... 41
3.5. O NOVO NEGÓCIO VISTA RIO.............................................................................................................. 42
3.5.1. As razões para implementar o site Vista Rio............................................................................... 42
3.5.2. Premissas do modelo de negócio ................................................................................................. 43
4. METODOLOGIA ...................................................................................................................................... 45
4.1. VALIDAÇÃO DOS DADOS E DO MODELO ............................................................................................. 46
4.2. PRIMEIRO PASSO: AVALIAÇÃO POR FLUXO DE CAIXA DESCONTADO ................................................ 47
4.2.1. Custo de capital............................................................................................................................. 47
4.2.2. Prazo e períodos............................................................................................................................ 49
4.2.3. Investimentos e receitas ................................................................................................................ 50
4.2.3.1. Investimentos ................................ ................................ ................................ .......................... 50
4.2.3.2. Despesas mensais ................................ ................................ ................................ .................... 52
4.2.3.3. Receitas e custos associados................................ ................................ ................................ ..... 52
4.2.4. Projeção do fluxo de caixa livre e cálculo do valor do projeto sem flexibilidade.................... 55
4.3. SEGUNDO PASSO: AVALIAÇÃO DA VOLATILIDADE DO PROJETO ........................................................ 57
4.3.1. Determinação das variáveis incertas mais relevantes................................................................ 58
4.3.2. Definição do tipo de distribuição e correlação das principais variáveis.................................. 60
4.3.3. Cálculo da volatilidade única do projeto .................................................................................... 62
v
4.4. TERCEIRO PASSO: MODELAGEM DE ÁRVORE BINOMIAL .................................................................... 64
4.5. QUARTO PASSO: MODELAGEM E CÁLCULO DAS OPÇÕES REAIS PRESENTES NO PROJETO ................. 66
4.5.1. Modelagem de opção real de abandono por valor de recuperação.......................................... 67
4.5.1.1. Ativos a serem considerados para o cálculo do valor de recuperação ................................ ......... 67
4.5.1.2. Depreciação comercial dos ativos a serem vendidos................................ ................................ .. 67
4.5.2. Modelagem de opção real de expansão....................................................................................... 69
4.5.2.1. Avaliação clássica do site Vista SP ................................ ................................ ........................... 69
4.5.2.2. Cálculo do múltiplo sobre o valor presente do site RJ................................ ................................ 71
4.5.3. Montagem da árvore de decisão com flexibilidade .................................................................... 72
5. RESULTADOS E ANÁLISE.................................................................................................................... 74
5.1. VALOR DAS OPÇÕES REAIS EMBUTIDAS NO PROJETO VISTA RIO ...................................................... 74
5.2. ANÁLISE E LIMITAÇÕES DO CASO APRESENTADO .............................................................................. 78
5.2.1. Opção de abandono: entraves ao exercício ................................................................................ 78
5.2.2. Opção de expansão: limites do orçamento de capital ................................................................ 79
5.2.3. Probabilidades de ocorrência das opções reais no caso estudado ........................................... 81
5.2.4. Outras limitações do caso estudado ............................................................................................ 82
6. CONCLUSÕES .......................................................................................................................................... 83
BIBLIOGRAFIA:................................................................................................................................................. 86
ANEXO I ............................................................................................................................................................... 90
vi
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1– Distribuição de probabilidades objetivas e neutras ao risco para diversos passos
............................................................................................................................................23
Figura 2 – Probabilidades objetivas e neutras em função do Payoff para 10 passos............24
Figura 3 - Componentes típicos de uma base de dados SIG ..................................................34
Figura 4 - Imagem antes e após tratamento de retificação - Fonte: Landsat 7......................36
Figura 5 – Níveis de Mapa Urbano Básico de: 0 (arruamento), à: 5 (dados cadastrais) .....37
Figura 6 - Composição de receitas do projeto Vista Rio ........................................................54
Figura 7 - Estrutura do cálculo do Valor Presente e do Valor Presente Líquido do projeto56
Figura 8 - Sensibilidade da variável de previsão às variáveis incertas ..................................60
Figura 9 – Frequência de distribuição e cumulativa da variável Z ........................................63
Figura 10 - Frequência de distribuição do VPL, projeto Vista Rio .......................................64
Figura 11 – Passo de cálculo da árvore binomial recombinante............................................65
Figura 12 – Árvore binomial de valores do projeto Vista-Rio sem flexibilidades – R$ 1000
............................................................................................................................................66
vii
Figura 13 – Árvore de eventos com opções reais (R$ 1000) .................................................73
Figura 14 – Árvore de decisão do projeto Vista Rio ..............................................................75
Figura 15 – Árvore de decisão: opção de expansão isolada...................................................76
Figura 16 - Árvore de decisão: opção de abandono isolada...................................................76
Figura 17 – Nó de abandono obrigatório .................................................................................79
Figura 18 – Valor das opções reais em função do primeiro período de exercício da opção
de expansão .......................................................................................................................80
Figura 19 – Probabilidades do exercício das opções reais período à período.......................81
Figura 20 – Probabilidades compostas acumuladas................................................................82
Figura 21 – Fluxo de receitas do Projeto Vista Rio ................................................................91
Figura 22 – Fluxo de Caixa Livre do Projeto Vista Rio - R$.................................................92
Figura 23 – Fluxo de receitas do site Vista SP........................................................................93
Figura 24 – Fluxo de caixa livre do site Vista SP – R$..........................................................94
Figura 25 – Valore de entrada inicial das variáveis no fluxo de receitas do site Vista SP
para cálculo do múltiplo da opção de expansão por período .........................................95
Figura 26 – Árvore de eventos sem flexibilidade do projeto Vista Rio (R$ 1000) ..............96
Figura 27 - Árvore de eventos sem flexibilidade do projeto Vista Rio (R$ 1000) – escala
logarítmica.........................................................................................................................97
viii
Figura 28 - Árvore com flexibilidades de opções reais incorporadas do projeto Vista Rio
(R$ 1000)...........................................................................................................................98
Figura 29 - Árvore com flexibilidades de opções reais incorporadas do projeto Vista Rio
(R$ 1000) – escala logarítmica ........................................................................................99
Figura 30 - Árvore com flexibilidades da opção real de expansão isolada do projeto Vista
Rio (R$ 1000) – escala logarítmica .............................................................................. 100
Figura 31 - Árvore com flexibilidades da opção real de abandono isolada do projeto Vista
Rio (R$ 1000) – escala logarítmica .............................................................................. 101
ix
INDICE DE TABELAS
Tabela 1 – Variáveis do cálculo de opções reais.....................................................................18
Tabela 2 - Árvore de probabilidades objetivas........................................................................22
Tabela 3 – Árvore de probabilidades neutras em relação ao risco.........................................22
Tabela 4 – Árvore de eventos binomial recombinante ...........................................................23
Tabela 5 – VP com probabilidades objetivas ..........................................................................24
Tabela 6 – VP com probabilidades neutras ao risco ...............................................................25
Tabela 7 – Características dos principais satélites comerciais em uso ..................................35
Tabela 8 - Mercado de SIG - US$ Milhões - Fonte: Gartner Group - 2000 .........................39
Tabela 9 – Cálculo do coeficiente • do projeto Visto Rio .....................................................48
Tabela 10 – Metodologia para cálculo do custo de capital do projeto Vista Rio .................48
Tabela 11 – Cálculo das taxas nominais de desconto e sem risco para o projeto Vista Rio 49
Tabela 12 - Investimentos e despesas do projeto Vista Rio ...................................................51
Tabela 13 - Projeção das variáveis do fluxo de caixa do projeto Vista Rio ..........................55
Tabela 14 – VP e VPL do projeto Vista Rio ...........................................................................57
x
Tabela 15 – Desvio padrão das variáveis incertas do projeto Vista Rio ...............................59
Tabela 16– Faixa de volatilidade das variáveis mais relevantes............................................61
Tabela 17 – Correlações das principais variáveis do modelo ................................................62
Tabela 18 – Valor de recuperação do projeto Vista Rio (R$ 1000).......................................68
Tabela 19 – Investimentos em bases cartográficas necessários para o projeto Vista SP .....70
Tabela 20 – Múltiplo de vendas entre Rio e São Paulo ..........................................................71
Tabela 21 – VPL do projeto Vista SP – R$.............................................................................71
Tabela 22 – Fator e preço de exercício (R$ 1000) da opção de expansão ............................72
Tabela 23 – Valor das opções reais ..........................................................................................74
Tabela 24 - Valor das opções reais em função do primeiro período de exercício da opção
de expansão .......................................................................................................................80
xi
INDICE DE FÓRMULAS
Fórmula 1 – Valor presente no nó: n .......................................................................................18
Fórmula 2 – Movimentos ascendente e descendente..............................................................19
Fórmula 3 – Probabilidades objetivas ......................................................................................19
Fórmula 4 – Probabilidades neutras ao risco...........................................................................19
Fórmula 5 – Valor da opção de compra...................................................................................20
Fórmula 6 – Taxa de retorno em T ..........................................................................................57
Fórmula 7 – Variável de previsão ............................................................................................58
Fórmula 8 – Volatilidade semestral percentual de variáveis incertas....................................58
Fórmula 9 - Volatilidade semestral de variáveis incertas .......................................................59
Fórmula 10 - Ampliação da faixa de volatilidade...................................................................61
Fórmula 11 – Taxa de pagamento de dividendos em T ..........................................................65
Fórmula 12 – Cálculo do preço de exercício da opção de abandono por recuperação .........68
Fórmula 13 – Múltiplo Vista Rio x São Paulo ........................................................................71
Fórmula 14 – VP expansão.......................................................................................................72
xii
RESUMO
O presente trabalho propõe -se a estudar uma aplicação da avaliação de projetos
corporativos à luz da teoria das opções reais, para o setor de sistemas de informação
geográficas (SIG), mostrando suas vantagens sobre a avaliação tradicional. A metodologia
visa comparar o valor de uma avaliação por valor presente líquido de um projeto de capital
de risco, ao valor de suas flexibilidades gerenciais incorporadas quando se está num
ambiente de incertezas. Pela avaliação por opções reais, obtêm-se também indicações de
alternativas para a estratégia gerencial e principalmente consegue-se mensurar o valor
destas, que geralmente é apenas quantificado de forma intuitiva pela gerência. Para tal o
estudo calcula a volatilidade do projeto em questão combinando as volatilidades de suas
variáveis incertas numa única, por uma simulação (Método de Monte Carlo). A avaliação é
realizada em quatro passos: avaliação clássica do valor presente do projeto, cálculo da sua
volatilidade, construção da árvore de eventos do projeto e incorporação das flexibilidades
com cálculo do valor resultante das opções reais. Obtém-se finalmente o valor das
flexibilidades compostas e isoladas, as indicações de pontos de controle para exercício das
flexibilidades pela gerência, e a avaliação das opções estratégicas a serem seguidas pela
gestão.
xiii
ABSTRACT
This Dissertation studies the valuation of a corporate project in the geographic information
system (GIS) field, in light of real options theory, showing its advantages over a traditional
model. The methodology used compares a venture capital project’s net present value, with
one incorporating its flexibility values in an uncertain environment. Through real options
valuation, clear management strategies indications can be obtained and quantified, which
are usually only subjectively estimated by management. This study estimates the project’s
volatility, by combining all of its uncertain variables volatilities through a simulation
(Monte Carlo Method). The valuation is done in four steps: classical present value
calculation, project volatility estimation, event tree construction and finally flexibility
incorporation into the decision tree with subsequent value calculation of real options. Thus
are obtained not only the values of combined and isolated flexibilities, but also clear
indications of control points for management decision taking over options exercises, as
well as values of these strategic options.
1
1. OBJETIVO DO ESTUDO
1.1. Introdução
A flexibilidade financeira e gerencial em projetos corporativos requer novas formas de
avaliação pois as ferramentas tradicionais fundamentadas em fluxo de caixa descontado
(FCD) não se aplicam com eficiência e precisão a uma gama de projetos corporativos. É o
caso daqueles cuja volatilidade das premissas e dos resultados projetados, além de outros
aspectos como a capacidade de alterar o projeto em função de novas informações, são
fortes características. Entre as novas ferramentas disponíveis para análise mais apropriada
de orçamento de capital para projetos com essas características encontramos
principalmente a análise por opções reais e por árvore de decisão (decision tree analysis)
(Amram 2002).
A análise por opções reais (ou Real Option Analysis – ROA) é a ferramenta mais adequada
para dimensionar o valor das flexibilidades gerenciais e estratégicas , embutidas tanto nos
projetos corporativos quanto no valor das empresas. Segundo Amram (2002), a
flexibilidade oriunda das oportunidades de gerar fluxos de caixa futuros ainda não
dimensionados no valor presente, pode alterar significativamente o valor de projetos que
poderiam ter seu orçamento de capital reprovado por uma simples análise de fluxo de caixa
descontado (FCD).
2
Neste estudo será avaliado um projeto de Sistemas de Informação Geográfica - SIG (ou
Geographic Information Systems - GIS ), setor de tecnologia bem específico, com forte
expansão no Brasil e no mundo. As características do projeto analisado, sugerem que seu
valor econômico depende de opções reais embutidas que poderão ser exercidas no futuro.
1.2. Definição do problema
O problema a ser tratado por este estudo refere-se à utilização no meio corporativo das
ferramentas de avaliação por opções reais já reconhecidas academicamente, porém ainda
pouco utilizadas para avaliação de orçamento de capital e decisão de investimento. Estas
ainda são de difícil interpretação por parte dos executivos das áreas financeiras de
corporações, mas já começam a serem difundidas e despertam o interesse dessas áreas.
A m etodologia tradicional de projetar um fluxo de caixa livre e descontar este (FCD) a um
custo médio ponderado de capital (CMPC), obtendo-se assim um valor presente líquido
(VPL) assume que as decisões ao alcance dos executivos são apenas: entrar e ficar ou
rejeitar. Segundo Dixit e Pindyck (1995) a regra básica do VPL é bem simples e direta,
mas implica erroneamente que o investimento em questão não pode ser adiado. Da mesma
forma essa metodologia de VPL passivo, supõe a hipótese implícita que nenhuma decisão
nova é tomada após aceitação de uma decisão de investimento.
A avaliação de projetos que envolvem grande volatilidade quanto a suas premissas e
projeções além de diversas flexibilidades gerenciais, se torna difícil pelas ferramentas
tradicionais. Estas não somente tendem a tentar adaptar sua metodologia a uma situação
que foge a sua capacidade, como também não capturam o valor da flexibilidade financeira
que esses projetos embutem (Amram, 2002).
3
Desenvolve-se então o conceito de valor presente líquido expandido: este é a soma do
valor presente líquido (VPL) passivo ou tradicional derivado do FCD, somado ao valor
oriundo da flexibilidade gerencial de poder adaptar sua estratégia a novas informações
oriundas do mercado (Trigeorgis, 1993).
A existência também de um modelo de negócios flexível e de grande adaptabilidade a
novas situações, faz com que a análise por opções reais seja a mais adequada não somente
para capturar o verdadeiro valor envolvido em projetos dessa natureza, como também para
apontar e dimensionar as alternativas estratégicas presentes (Amram e Kulatilaka, 1999).
O objetivo deste trabalho é, através de um estudo de caso real, avaliar um projeto de
tecnologia que embute dois tipos de opções reais e comparar essa avaliação com uma sem
flexibilidade.
O projeto em questão tem uma forte característica de investimento com capital de risco
(venture capital) por se tratar de um empreendimento de tecnologia no Brasil com
necessidade de investimento inicial em patamar acima do disponível por parte dos sócios
fundadores. Essa característica, além da flexibilidade gerencial que envolve, o torna um
caso interessante para ser avaliado a luz da teoria das opções reais.
O projeto denominado: Vista Rio , consiste na implementação de uma plataforma de
Sistema de Informação Geográfica (SIG), e de um site de cartografia digital do grande Rio
de Janeiro sobre base de dados fotográfica. Esse modelo replica e expande uma experiência
similar da cidade de Belo Horizonte – MG, pelos mesmos empreendedores. O setor de SIG
tradicionalmente de domínio militar e governamental, tem encontrado amplas aplicações
na área corporativa para qualquer atividade que tenha necessidade de interação geográfica.
4
1.3. Justificativa e relevância
Este estudo tem a intenção de colaborar com os trabalhos existentes na área de avaliação
de projetos por opções reais no Brasil, trazendo contribuição em três principais aspectos:
• Contribuir com a área acadêmica de finanças, com possíveis dados sobre caso real de
utilização de ferramentas inovadoras em termos de aplicação prática no Brasil;
• Contribuir com a área de valuation de empresas e investidores em venture capital com
uma descrição de ferramentas para avaliação de investimentos em projetos que
envolvam volatilidade e flexibilidade, para os quais as metodologias tradicionais não
têm conseguido capturar o valor subjacente das opções reais embutidas.
• Demonstrar o quanto a avaliação por opções reais pode melhorar a qualidade das
decisões corporativas, não somente no âmbito de decisão de investimento mas também
apontando e valorando as alternativas estratégicas presentes.
5
2. REVISÃO DE LITERATURA
2.1. Opções financeiras
As opções financeiras são títulos derivativos, condicionados a incerteza do valor de um
ativo negociado. É um direito que, sem obrigação, pode ou não ser exercido.
As opções podem ser do tipo Americanas ou Européias, apesar de existirem outras
modalidades menos estudadas com as opções Asiáticas e Barreira (Frota, 2003).
Basicamente, as opções européias somente podem ser exercidas no vencimento, já as
opções do tipo americanas podem ser exercidas a qualquer momento de sua vida. No
entanto o exercício antecipado nas opções de compra sem dividendos é ineficiente, levando
estas a serem avaliadas como opções européias (Copeland e Antikarov, 2002).
O apreçamento de opções financeiras foi abordado pela primeira vez envolvendo
matemática derivada do cálculo estocástico por Black e Scholes (1973), tendo como
premissas que: os preços estarão ajustados e que não existe possibilidades de arbitragem,
que as ações variam continuamente, e que as taxas de juros e volatilidade das ações são
constantes durante a vida da opção. A fórmula desenvolvida por eles foi apresentada para
calcular opções do tipo européias, que não pagam dividendos. Posteriormente foi
desenvolvida variação para incluí-los.
6
Desde então discute -se a aplicação de metodologia própria para avaliar a flexibilidade
existente em projetos corporativos que não pode ser capturada pelo modelo tradicional de
fluxo de caixa projetado e descontado (FCD).
2.2. Valor presente expandido
A cada dia mais é reconhecido que a ótica do valor presente líquido (VPL) do FCD para
dimensionar o orçamento de capital é inadequada, pois não captura devidamente a
flexibilidade dos gestores em adaptar-se a novas informações e responder adequadamente a
estas (Trigeorgis, 1993). Esse autor já cita o VP completo (ou expandido) de uma empresa
ou projeto como sendo:
VP expandido (estratégia) = VP (passivo) de fluxos de caixa esperados
+ valor das opções da gestão ativa
Ross, (1995) reconhece claramente que o FCD se torna muito limitado para a maioria dos
investimentos e só tem real valor aonde a oportunidade de investir desaparece
instantaneamente se não for exercida naquele momento. Mas na verdade a grande maioria
dos investimentos possui algum lapso de tempo dentro do qual podem ser feitos e
portando, embutem uma flexibilidade que não tem seu valor capturado pela análise
tradicional. Amram e Kulatilaka (2000) lembram que vivemos num período de alta
incerteza e e sta se transfere para os investimentos corporativos . Surgem então novas e
promissoras ferramentas que tem atraído a atenção dos acadêmicos.
Roll, (1994) estabelece um leque de assuntos relativos a finanças que segundo ele deveria
fazer parte do repertório de ferramentas de todo executivo financeiro (gerentes e diretores).
7
Para o autor, a teoria de opções deveria ser o 1º tópico a ser estudado em finanças pela sua
relevância, mesmo antes da aritmética de calculo de descontos. Apesar de serem mais
utilizados na indústria financeira, os modelos de apreçamento de opções também
encontram aplicações práticas em outras áreas, pois vários orçamentos de projetos possuem
características e componentes de opções, como a securitização de ativos.
Também Luehrman (1997) discorre sobre a necessidade dos executivos, e não só os
executivos financeiros, de ter ferramentas práticas para valoração de ativos e operações, e
por conseqüente para avaliação de investimentos. Ele lembra que a maioria das empresas
usa avaliação por fluxos de caixa descontados e custo médio ponderado de capital (CMPC
ou WACC – Weighted Average Cost of Capital). Com a queda do custo de computação -
ferramentas mais versáteis estão ao alcance de qualquer executivo financeiro permitindo -
lhes modelar com mais facilidade as avaliações de suas empresas.
O autor propõe então ferramentas complementares para cada tipo de problemas
envolvendo valoração. Sendo que entre elas, a que mais se aplica a valorar oportunidades
de negócios é o apreçamento de opções. Isto porque para algumas empresas, as
oportunidades são seu ativo mais valioso. Freqüentemente, a falta de instrumentos de
valoração de oportunidades, leva os executivos a investir nelas demasiadamente pois usam
como base para decisão sua própria apreciação e lastreiam a defesa da oportunidade em
questão em julgamentos muitas vezes subjetivos.
Ainda, segundo Luehrman (1997), em termos financeiros uma oportunidade pode ser
comparada a uma opção e ser valorada da mesma forma. A chave para isso está em
conseguir detectar as correspondências entra as características do projeto e de uma opção.
Portanto, a ferramenta ideal para valorar oportunidades e flexibilidades da mesma forma
que opções deve ser fácil de aprender e entender e deveria utilizar dados da mesma origem
8
que os dos fluxos de caixa já usados pelos analistas. Mas a maior habilidade requerida do
executivo generalista que vier a usá-la deve ser de conseguir reconhecer uma opção real.
2.3. Opções Reais
Uma opção real é o direito, e não a obrigação, de agir (i.e. abandonar, expandir, adiar,etc.)
a um custo predeterminado, chamado de preço de exercício, durante um período de tempo
determinado pela duração da opção, chamado de período de exercício. Diferente de uma
opção financeira que modela o direito de compra ou venda de um ativo financeiro, a opção
real reflete as várias alternativas que uma companhia possui em um projeto de
investimento de capital (Dezen, 2001).
Kulatilaka (1993) afirma que as técnicas de opções reais, ao tornar endógenas as regras de
operação e capturar explicitamente a flexibilidade e seus efeitos sobre a incerteza,
fornecem um tratamento consistente do risco envolvido na avaliação de projetos flexíveis.
Trigeorgis (1993) ilustra os principais tipos de opções reais com um exemplo de aplicação
a um projeto de extração e refino de petróleo. Ele se preocupa em estabelecer uma
metodologia clara e definida para o apreçamento de opções reais, assim como a definição
dos principais tipos e formas geralmente encontradas nos projetos corporativos.
a) A opção de diferir o investimento.
É análoga a uma opção de compra americana (call), na qual de tem a oportunidade de
esperar informações de mercado que permitam aumentar o valor do projeto. No seu
exemplo essa opção permite resolver a incerteza dos preços de petróleo durante esse
período.
9
b) A opção de interromper a implementação (default during construction).
Modelada como uma opção de venda americana (put). Geralmente os investimentos de
capital em projetos desse porte e tipo (refinaria de petróleo) não são realizados num único
período mas escalonados e podendo então ser interrompidos.
c) Opção de interromper (e recomeçar) um projeto um projeto.
Modelada como uma opção de venda americana (put) pela qual se limita a perda eventual
oriunda do projeto no caso deste não ter que operar a cada período, como é o caso de
produção e refino de petróleo.
d) Opção de expansão.
Modelada como uma opção de compra americana (call), no caso de condições favoráveis
como preços de petróleo em alta, considera um aumento da produção com um custo de
investimento.
e) Opção de contrair.
Modelada por uma opção de venda americana (put), no caso de condições abaixo do
esperado, permite operar abaixo do nível projetado inicialmente.
f) Opção de abandono por valor de recuperação (salvage value).
Modelada por uma opção de venda americana (put), no caso de preços baixos ou baixo
retorno do projeto é a opção pela qual este pode ser interrompido para suspender os custos
fixos e os ativos vendidos em mercados secundários.
g) Outros tipos.
10
Também descritos por Trigeorgis (1993) consistem em modelos mais complexos ou
composição dos modelos acima citados:
• Opção de conversão:
Permite a um projeto trocar modos de operação a um custo fixo como do caso de uma
refinaria de petróleo ser projetada para poder ter suas operações funcionando com dois
combustíveis alternativos;
• Opções arco-íris, ou opções com múltiplas fontes de incerteza;
Permite avaliar por árvore de decisão, binomial ou quadrinomial (ver, por exemplo,
Copeland e Antikarov, 2002), projetos que envolvam várias incertezas não
correlacionadas.
• Opções compostas e ou seqüenciais.
Permite avaliar por árvore de decisão projetos nos quais compra-se o direito de exercer
uma ou mais opções no futuro de forma sequencial.
2.4. Aplicações da avaliação por opções reais
Exemplos de aplicações na literatura internacional:
Além do exemplo dado por Trigeorgis (1993) sobre a avaliação por opções reais das
flexibilidades envolvendo um projeto de exploração e refino de petróleo, podemos citar
diversos outros que demonstram a aplicabilidade da teoria de opções reais:
11
• Kulatilaka (1993) alega que na literatura sobre opções reais, as aplicações citadas tem
sido limitadas e altamente estilizadas para manter a rastreabilidade matemática, e nos
dá um exemplo prático e real de avaliação por opção real de conversão de um boiler
industrial bi-combustível. O equipamento avaliado pode ser operado com gás natural
ou óleo combustível e tem um prêmio de preço de aquisição. Ele modela a flexibilidade
tecnológica como uma opção de compra (call) sobre o preço da fonte de energia mais
barata. O autor demonstra que as incertezas podem ser reduzidas à relação de preços
entre os dois tipos de combustível e que não existe custo de transferência de operação
de um para o outro. A vantagem financeira da flexibilidade supera o prêmio de preço
do equipamento frente aos tipos de combustível único.
• Também Kenma (1993) descreve um exemplo prático desenvolvido com a Shell. Nesse
caso é discutida a opção de deferimento do início de operação, típico da indústria de
exploração de petróleo de gás offshore. O autor conclui que pode ser vantajoso incorrer
em custos adicionais para se manter um projeto não rentável atualmente, mas que
engloba um determinado nível de risco, ou volatilidade. Descreve a seguir a opção de
crescimento de um projeto de risco, no qual há um problema de investimentos
seqüenciais. Nele o investimento total do projeto consiste numa série de opções de
compra (call) sobre o valor de mercado do projeto instalado.
• Trigeorgis (1998) lembra que a futura posição de competitividade de uma empresa é
determinada pela criação hoje de futuras oportunidades de investimento. Uma
estratégia de criação de valor, pode ser dirigida a investimentos que incluam um
conjunto de projetos multi-estágios, ou sequenciais, os quais podem apresentar um
retorno baixo quando considerados individualmente. Esse tipo de estratégia envolve a
aquisição de opções de crescimento futuro para a empresa. Esses projetos não devem
12
ser vistos como investimentos independentes, mas como elos numa cadeia de projetos
inter-relacionados.
Portanto esses investimentos multi-estágio podem ser modelados como uma opção de
compra (call) tendo como ativo subjacente o valor do projeto e como preço de
exercício os investimentos necessários. Na seqüência de seu artigo o autor dá como
exemplos dois investimentos avaliados por opções reais de expansão seqüenciais: o
caso de investimentos em infra-estrutura tecnológica na companhia estatal de telefonia
cipriota, e a opção de expansão internacional do Banco de Chipre.
Exemplos de aplicações na literatura brasileira
• Dezen (2001) defende a hipótese de que uma tecnologia de maior flexibilidade de
execução, deve ter maior valor se comparada a uma outra que não permita essa
flexibilidade. Para tal utiliza duas hipóteses sendo a primeira de que a teoria de opções
reais (TOR) permite que o valor de um projeto de desenvolvimento de um campo
marítimo de petróleo, que é subestimado pela metodologia de Fluxo de Caixa
Descontado (FCD), seja calculado corretamente. E a segunda, que para cada alternativa
tecnológica existe um conjunto diferente de opções reais com maturidades variadas, o
que influencia no valor total do projeto calculado através dessa teoria. O autor
apresenta três estudos de casos em que as diferentes alternativas tecnológicas são
analisadas, para fins de comparação, através das duas técnicas, FCD e TOR. A
metodologia empregada para determinar a volatilidade dos casos é baseada no
movimento Browniano, ou processo de Weiner, ou conhecido também como o
caminho aleatório (random walk) do valor do projeto. A simulação de Monte Carlo e
feita então sobre a variável mais influente dos projetos e que possui maior volatilidade:
o preço do petróleo. Então por árvore de decisão o autor confirma sua hipótese.
13
• Silva (2002) aplica a avaliação por opções reais a uma empresa de tecnologia do
segmento de banda larga, e avalia as opções de expansão e de abandono por valor de
recuperação embutidas. A autora utiliza a metodologia em quatro passos descrita por
Copeland e Antikarov (2002) e determina a volatilidade do projeto por uma simulação
de Monte Carlo sobre as variáveis incertas do projeto. Estas são principalmente
retiradas dos balanços da empresa: crescimento de vendas, margens, taxa de juros e
prazos. Ela modela então uma árvore binomial recombinante de nove passos na qual
embute as flexibilidades gerenciais de abandono e expansão. A opção de abandono tem
seu preço de exercício como um percentual do valor do ativo permanente projetado da
empresa. Já a opção de expansão é definida como a flexibilidade de dobrar a rede
instalada (investimento igual ao do ativo permanente, ou seja o preço de exercício),
gerando um fluxo de resultados também multiplicado por dois. Esta última modelagem,
apesar de simplista, demonstra a possibilidade de expansão da empresa. Ela conclui
também que as duas opções não são independentes e que portanto quando avaliadas
conjuntamente dão um resultado diferente de cada uma por si só.
• Brandão (2002) utiliza a Teoria de Opções Reais para avaliar uma concessão rodoviária
no Brasil, concedida no programa nacional de privatização, e que engloba flexibilidade
gerencial num mercado incompleto e com risco político. Ele avalia uma opção de
abandono e outra de expansão. Visto que a operação é uma concessão governamental, a
flexibilidade embutida na operação, trata de cláusulas contratuais do próprio contrato
de concessão, especialmente a opção de abandono. O autor utiliza uma variação da
metodologia proposta por Copeland e Antikarov (2002) com uma árvore de decisão
binomial para modelar o valor do projeto em função de seus fluxos de caixa
estocásticos, de forma que o valor do projeto siga um movimento geométrico
14
browniano com parâmetros determinados. O projeto tem três fontes de incerteza
estocásticas que constituem riscos de mercado (risco de tráfego, taxa de câmbio e risco
de inflação e taxa de juros) e inclui também um fator de risco privado ou não
sistemático: o risco político de redução de preço do pedágio. Os resultados mostram
que o valor do projeto aumenta com as opções reais e que a expansão tem valor bem
superior ao da opção de abandono. É interessante também notar que o risco político
(não sistemático) afeta negativamente o resultado do projeto fazendo com que o seu
valor seja reduzido. No entanto, apesar de ser um estudo de caso, o autor não explicita
o calculo para o fator de expansão ou para o investimento de expansão. Da mesma
forma ele pressupõe que os eventos de expansão ocorrerão em três anos
predeterminados, fazendo que a expansão não seja um resultado das variáveis
endógenas do projeto. Apesar do método utilizar os fluxos de caixa livres do projeto
como ativo subjacente, o método é complexo e computacionalmente intensivo.
• Também Santos e Pamplona (2003), mostram a aplicação da teoria de opções reais na
avaliação de um projeto de pesquisa e desenvolvimento no qual o primeiro estágio da
exploração do investimento adquiri a opção de continuar com o segundo estágio de
desenvolvimento, e assim por diante, num modelo de opção composta descrita por
Amram e Kulatilaka (2000).
• Rocha (2003) utiliza um processo de arvore quadrinomial, também descrito por
Copeland e Antikarov (2002) para avaliar as opões de expansão e contração de uma
linha aérea internacional, na qual existem duas fontes de incerteza não correlacionadas.
A indústria de transporte aérea está sujeita a fontes de incertezas de receita de
passageiros e também de custos como o de combustível. O trabalho mostra que a
flexibilidade existente acerca das opções adiciona valor considerável aos ativos de uma
15
empresa aérea. Vale notar que o processo de cálculo de opções por árvore
quadrinomial, além de ser em muito mais complexo de modelar do que aquele por
árvore binomial, permite apenas considerar duas fontes de incerteza, apesar de abordar
de forma muito consistente a volatilidade destas variáveis (quando não
correlacionadas) e seu impacto no modelo.
• Ramos (2003) analisa com o apoio da teoria de opções reais como se dão as operações
de financiamento de aeronaves, e a importância da flexibilidade de compra concedida
às companhias aéreas pelos fabricantes, que são as opções comumente negociadas no
setor. Para tal, utiliza um modelo contínuo derivado do modelo de Black e Sholes
(1973) desenvolvido por Schwartz e Smith (2000) para apreçar opções derivadas de
commodities segundo um movimento de reversão à média, que melhor caracteriza a
indústria de transporte aéreo. Esse modelo calcula o preço bruto da opção contratual de
compra da aeronave e o preço relativo dessa opção é obtido reduzindo dela o preço da
opção de adiar o investimento. A autora demonstra então que a flexibilidade de compra
e entrega de aeronaves tem grande importância para as companhias aéreas e pode ser
verificada no valor da aeronave e nas opções oferecidas. Dessa forma permite que as
companhias gerenciem melhor as incertezas do mercado obtendo retornos mais
estáveis.
2.5. Princípios de avaliação de opções reais:
2.5.1. Portfólio de hedge
As opções reais possuem características das opções financeiras chamadas americanas, pois
diferentemente das européias, apresentadas no capítulo 2.1, elas podem ser exercidas antes
16
de seu vencimento. Essa característica, assim como a possibilidade de pagamento de
dividendos, ou retiradas de fluxo de caixa livre, fazem com que a formula de Black e
Sholes (1973) não se aplique com amplitude para projetos corporativos.
Desde que Cox, Ross e Rubinstein (1979) reconheceram a forma de replicar uma opção a
partir de um portfólio equivalente , ou replicante, de ativos negociados, o apreçamento de
opções foi muito facilitado.
A abordagem apresentada por Copeland e Antikarov (2002 – p. 97) parte de um portfólio
de hedge composto de uma ação de um ativo subjacente, replicante do projeto em questão,
e uma posição vendida de uma certa quantidade de ações da opção que está sendo
apreçada. Esse coeficiente de hedge é determ inado de jeito que o portfólio esteja livre de
risco: dessa forma uma eventual perda com o ativo replicante será compensada pelo ganho
da posição vendida da opção de compra. No entanto para se poder fazer uso desse principio
é necessário considerar a atuação em mercados completos nos quais sempre existirá uma
carteira de ações que possa simular o projeto avaliado. Quando não é possível montar um
portfólio de ativos que mapeie as mudanças estocásticas do projeto, ou quando a correlação
entre o projeto e o portfólio de mercado é menos do que perfeita, diz-se que o mercado é
incompleto.
Copeland e Antikarov (2002) propõem então que se adote o Valor Presente (VP) do projeto
sem nenhuma opção, com a taxa de desconto calculada de acordo com o CAPM (ou seja
uma avaliação pelo método de FCD tradicional), como o seu valor de mercado. Isso
permite a utilização do próprio projeto como o ativo básico do projeto com opções. A esta
premissa dão o nome de Market Asset Disclaimer (MAD). A utilização do próprio projeto
como seu ativo básico e parte do seu portfólio replicante, torna o mercado completo para
17
este projeto, e garante então uma perfeita correlação entre o projeto e este portfólio
replicante.
2.5.2. Modelagem por árvore binomial
A modelagem através de arvores binomiais é bastante simples, sem o uso de equações
complexas, além de ter grande flexibilidade para representar praticamente qualquer tipo de
opção real descrita mais acima. Com ela também se contorna as principais lacunas da
formula de Black e Sholes (1973), pois sendo uma modelagem discreta, possibilita a
análise de opções americanas, checando-se em cada nó o exercício ou não da opção
modelada. Também permite considerar o pagamento de dividendos, além de vários outros
aspectos envolvendo a vida real de projetos facilmente modelados em planilha de cálculo.
Copeland e Antikarov (2002) usam um processo de arvore binomial baseado no ativo
replicante e uma posição em renda fixa. Esta abordagem, assim como sua derivada
quadrinomial, explorada por Rocha (2003) na sua modelagem de uma linha aérea,
apresenta diversas vantagens: entre elas a visão clara da opção estratégica que pode ser
adotada e o quanto esta contribui para aumentar o valor de um projeto.
“O valor presente (VP), as probabilidades objetivas multiplicadas pelos retornos e a taxa
de retorno ajustada ao risco formam uma tríade de suposições que devem ser mutuamente
compatíveis. Dadas quaisquer duas delas, podemos resolver para a terceira.” 1.
Se considerarmos as variáveis como seguem:
1 Copeland e Antikarov (2002, p. 100)
18
Tabela 1 – Variáveis do cálculo de opções reais
r taxa livre de risco (ao ano)
n número de períodos da opção
T vida da opção (em anos)
σ volatilidade do projeto (ao ano)
k custo de capital do projeto (ao ano)
Vi valor presente num nó no período i
u fator de movimento ascendente na árvore binomial
d fator de movimento descendente na árvore binomial
Vu valor presente no nó posterior ao período i, pelo movimento ascendente
Vd valor presente no nó posterior ao período i, pelo movimento descendente
q probabilidade objetiva de ocorrer o movimento ascendente na árvore binomial
1-q probabilidade objetiva de ocorrer o movimento descendente na árvore binomial
Considerando em qualquer nó da árvore binomial, em que i não seja o período final:
Pela tríade definida por Copeland e Antikarov (2002), teremos:
Fórmula 1 – Valor presente no nó: n
( ) nTk
dui eVqVqV ×−××−+×= )1(
Como:
Vi
Vu = Vi x u
Vd = Vi x d
q
1-q
19
Fórmula 2 – Movimentos ascendente e descendente
nT
euσ
= , e: ued nT 1==
−σ
Temos portanto:
Fórmula 3 – Probabilidades objetivas
dudeq
nTk
−−=
×
, e: du
euqn
Tk
−−=−
×
1
Como as variáveis de entrada do projeto são geralmente o seu custo de capital k e a sua
volatilidade •, podemos concluir e as probabilidades objetivas q e (1-q) são decorrentes
dos valores dessas variáveis e não variáveis independentes em si.
2.5.3. Abordagem neutra em relação ao risco
Como visto, pela abordagem de portfólio de hedge poderemos considerar que o resultado
estará livre de risco. O uso da premissa de que o valor presente do projeto é um estimador
de seu valor de mercado, permite que se considere que o mercado é completo e a solução
do problema seja feita através de probabilidades neutras ao risco. Dessa forma podemos
utilizar uma abordagem que simplificará mais ainda o processo de apreçamento de opções
reais por árvore binomial.
Cox, Ross e Rubinstein (1979) definem as seguintes variáveis:
Fórmula 4 – Probabilidades neutras ao risco
dudep
nTr
−−
=×
, e: du
eupn
Tr
−−
=−×
)1(
chamadas de probabilidades neutras ao risco e comprovam que, não havendo
oportunidades de ganhos livres de risco, o valor da opção de compra C, será:
20
Fórmula 5 – Valor da opção de compra
( ) nTr
du eCpCpC ×−××−+×= )1(
sendo: Cu, e Cd, os valores dessa opção nos movimentos ascendentes e descendentes.
Dessa forma Cox, Ross e Rubinstein (1979) mostram que a avaliação do valor da opção
pela árvore binomial torna o resultado do valor da opção independente das probabilidades
objetivas: q e (1-q). Os autores depois generalizam seu modelo para n períodos com base
nas probabilidades de uma distribuição discreta binomial.
Essa conveniência matemática, já usada por Trigeorgis (1993), considera que o portfólio
está de fato livre de risco. Dessa forma podem-se ajustar os valores presentes do projeto de
modo a que possam ser descontados a uma taxa livre de risco.
Ao utilizarmos as probabilidades neutras em relação ao risco, estaremos substituindo a
arvore de probabilidades objetivas por uma de probabilidades neutras. Essas novas
probabilidades serão usadas para ponderar os retornos nos nós da arvore binomial e
descontá-los a taxa livre de risco para obter o valor do VPL expandido do projeto.
As opções reais podem ser modeladas na árvore binomial, a partir do passo final desta,
calculando-se o payoff de traz para frente, período á período, até o valor inicial. Este será o
VP do projeto incorporando o valor das flexibilidades embutidas nos nós da árvore, o
chamado: VP expandido.
Copeland e Antikarov (2002, p. 101) ressaltam que as probabilidades neutras ao risco são
inferiores as probabilidades objetivas dos mesmos eventos. Portanto os valores esperados
de uma árvore binomial neutra ao risco serão também inferiores aos valores esperados de
uma árvore binomial não-neutra. Amram e Kulatilaka (1999) também mostram que no
21
primeiro caso, os valores são descontados a taxa livre de risco r, e no segundo caso a taxa
com prêmio de risco k, levando ao mesmo resultado em ambas as abordagens.
Dessa forma se tivermos os seguintes valores para as variáveis:
r = 5% a.a.
n = 10 períodos
T = 10 anos
σ = 20% a.a.
k = 10% a.a.
As probabilidades neutras e objetivas serão, respectivamente:
p= 57,75%, e: (1-p) = 42,25% ; q = 71,13% e: (1-q) = 28,87%
E os movimentos ascendentes e descendentes serão:
u = 1,2214 e d = 0,8187
Se compararmos as árvores binomiais construídas a partir dessas duas probabilidades
(objetiva e neutra) teremos: (considerando: ) up
down
22
Tabela 2 - Árvore de probabilidades objetivas
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10100,0% 71,13% 50,60% 36,00% 25,61% 18,21% 12,96% 9,22% 6,56% 4,66% 3,32%
28,87% 41,07% 43,82% 41,56% 36,96% 31,55% 26,18% 21,28% 17,03% 13,46%8,33% 17,78% 25,30% 29,99% 32,00% 31,87% 30,23% 27,65% 24,58%
2,41% 6,84% 12,17% 17,31% 21,55% 24,53% 26,18% 26,60%0,69% 2,47% 5,27% 8,75% 12,44% 15,93% 18,89%
0,20% 0,86% 2,13% 4,04% 6,47% 9,20%0,06% 0,29% 0,82% 1,75% 3,11%
0,02% 0,10% 0,30% 0,72%0,00% 0,03% 0,11%
0,00% 0,01%0,00%
Período
e
Tabela 3 – Árvore de probabilidades neutras em relação ao risco
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10100,0% 57,75% 33,35% 19,26% 11,12% 6,42% 3,71% 2,14% 1,24% 0,71% 0,41%
42,25% 48,80% 42,27% 32,55% 23,50% 16,28% 10,97% 7,24% 4,70% 3,02%17,85% 30,93% 35,72% 34,38% 29,78% 24,08% 18,54% 13,77% 9,94%
7,54% 17,42% 25,15% 29,05% 29,36% 27,13% 23,50% 19,39%3,19% 9,20% 15,94% 21,48% 24,81% 25,79% 24,82%
1,35% 4,67% 9,43% 14,52% 18,87% 21,79%0,57% 2,30% 5,31% 9,20% 13,29%
0,24% 1,11% 2,89% 5,55%0,10% 0,53% 1,52%
0,04% 0,25%0,02%
Período
Ao compararmos para diversos passos as duas distribuições de probabilidade teremos as
distribuições representadas na Figura 1.
Podemos notar a aparência normal das curvas na Figura 1. A distribuição das
probabilidades neutras ao risco, é um ajuste das probabilidades objetivas de forma que o
valor presente dos nós da árvore binomial possa ser descontado à taxa livre de risco r para
se chegar ao valor presente no início da árvore.
Se compararmos essas curvas com aquela dos movimentos ascendentes e descendentes u e
d para um valor inicial para o payoff de: S = 100, teremos a árvore de eventos da Tabela 4.
23
Figura 1– Distribuição de probabilidades objetivas e neutras ao risco para diversos passos Distribuição das probabilidades objetivas e neutras ao risco para diversos passos:
Probabilidades objetivasProbabilidades neutras ao risco
20 passos
0%
5%
10%
15%
20%
25%
13579111315171921
5 passos
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
123456
10 passos
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
1234567891011
2 passos
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
123
Tabela 4 – Árvore de eventos binomial recombinante
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10100,0 122,1 149,2 182,2 222,6 271,8 332,0 405,5 495,3 605,0 738,9
81,9 100,0 122,1 149,2 182,2 222,6 271,8 332,0 405,5 495,3 67,0 81,9 100,0 122,1 149,2 182,2 222,6 271,8 332,0
54,9 67,0 81,9 100,0 122,1 149,2 182,2 222,6 44,9 54,9 67,0 81,9 100,0 122,1 149,2
36,8 44,9 54,9 67,0 81,9 100,0 30,1 36,8 44,9 54,9 67,0
24,7 30,1 36,8 44,9 20,2 24,7 30,1
16,5 20,2 13,5
Período
Ao plotarmos a última coluna desta árvore de 10 períodos (Tabela 4), com as últimas das
árvores de probabilidades objetivas (Tabela 2) e neutras em relação ao risco mais acima
(Tabela 3), teremos a seguinte distribuição de eventos:
24
Figura 2 – Probabilidades objetivas e neutras em função do Payoff para 10 passos
Probabilidades objetivasProbabilidades neutras ao risco
Payoff x Prob. Objetiva e Neutra - 10 passos
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
- 100 200 300 400 500 600 700 800
na qual as áreas abaixo das curvas, representam o valor presente no período 10, e na qual
surge a aparência de Log-normalidade.
O valor do Payoff S , pode ser encontrado multiplicando a coluna 10 da Tabela 4 (arvore de
eventos binomiais), seja pela coluna correspondente da árvore de probabilidades objetivas
(Tabela 2) e descontando a taxa de custo de capital k capitalizada por 10 períodos, ou pela
coluna correspondente da árvore de probabilidades neutras ao risco (Tabela 3) e
descontando a taxa de custo de capital r capitalizada por 10 períodos:
Tabela 5 – VP com probabilidades objetivas
Passos: 10 10738,9 x 3,32% = 24,5140 495,3 x 13,46% = 66,6787 332,0 x 24,58% = 81,6156 222,6 x 26,60% = 59,1991 149,2 x 18,89% = 28,1791 100,0 x 9,20% = 9,1977
67,0 x 3,11% = 2,0848 44,9 x 0,72% = 0,3240 30,1 x 0,11% = 0,0331 20,2 x 0,01% = 0,0020 13,5 x 0,00% = 0,0001
VP10: 271,83
Arvores de eventos binomial
probabilidades objetivas
25
Iremos descontar esse valor a seguinte taxa composta contínua:
Sendo: TkeK *= ; para: k = 10%, e: T = 10, teremos: K = 2,7183
Portanto: S = VP10 / K = 271,83 / 2,7183 = 100
Pelo caminho das probabilidades neutras ao risco:
Tabela 6 – VP com probabilidades neutras ao risco
Passos: 10 10738,9 x 0,41% = 3,0483 495,3 x 3,02% = 14,9495 332,0 x 9,94% = 32,9920 222,6 x 19,39% = 43,1465 149,2 x 24,82% = 37,0300 100,0 x 21,79% = 21,7923 67,0 x 13,29% = 8,9062 44,9 x 5,55% = 2,4959 30,1 x 1,52% = 0,4590 20,2 x 0,25% = 0,0500 13,5 x 0,02% = 0,0025
VP10: 164,87
Arvores de eventos binomial
probabilidades neutras ao risco
Iremos descontar esse valor a seguinte taxa composta contínua:
Sendo: TreR *= ; para: r = 5%, e: T = 10, teremos: R = 1,6487
Portanto: S = VP10 / R = 164,87 / 1,6487 = 100
A abordagem neutra em relação ao risco permite o apreçamento de opções reais pela
árvore de eventos binomiais descontando-a a taxa livre de risco r. As opções reais podem
ser modeladas na árvore binomial, a partir do passo final desta, calculando-se o payoff de
traz para frente, período á período, até o valor inicial. Este será o VP do projeto
incorporando o valor das flexibilidades embutidas nos nós da árvore.
26
2.5.4. Determinação da volatilidade
O passo inicial da avaliação de um projeto com opções reais é a determinação da sua
volatilidade. Toda a qualidade da avaliação irá depender da sua correta quantificação.
2.5.4.1. Volatilidade do ativo negociado
Amram e Kulatilaka (2000) citam três exemplos da possibilidade ou não de relacionar a
incerteza de uma variável ou ativo negociado, com a volatilidade de um projeto:
• No caso de uma mina de cobre sua opção real de expansão é correlacionada com o
preço do cobre, o qual é fixado por mercados internacionais de commodities.
• Uma planta de geração elétrica a gás natural e óleo combustível tem sua opção de
expandir dependente da diferença de preço entre os dois combustíveis e suas
respectivas eficiências. No entanto esses preços variam entre mercados internacionais,
o que torna a fixação dessa correlação de volatilidades mais difícil.
• Já um projeto de chips de memória não possui um mercado com liquidez e
independência para seus produtos. Neste caso portanto, não se pode correlacionar a
volatilidade do projeto com a de um ativo negociado.
Nos casos em que claramente a volatilidade do projeto não é relacionada a um ativo
negociado, ou então depende de mais de uma variável externa, estas com suas próprias
volatilidades que podem ou não estar correlacionadas entre si ou autocorrelacionadas, será
necessário a utilização de modelagem própria para cada caso.
27
2.5.4.2. Análise de Monte Carlo
Copeland e Antikarov (2002) mostram que um projeto de exploração de uma commodity
como o ouro, não possui a mesma volatilidade do seu produto de venda, pois seu fluxo de
caixa livre é dependente de diversos outros fatores não relacionados ao preço desse ativo.
Portanto, afirmam que a volatilidade deve considerar todas as incertezas e variáveis
significativas do projeto através de simulação.
Os autores sugerem a utilização de simulação por método de Monte Carlo para a
determinação da volatilidade, da qual irão depender as principais outras variáveis de um
modelo binomial. Eles demonstram como compor as diversas volatilidades das variáveis
do projeto numa volatilidade única intrínseca ao projeto numa abordagem consolidada. A
simulação por método de Monte Carlo permite isso, levando em conta aspectos críticos
dessas variáveis como o grau de correlação entre elas e de auto-correlação. Quando
corretamente modeladas, essas volatilidades permitirão à simulação extrair o desvio padrão
do valor do projeto, que será utilizado como a volatilidade resultante deste.
Os autores também sugerem um modelo de árvore quadrinomial recombinante, quando o
modelo tem duas fontes de incerteza não correlacionadas, cada qual com sua volatilidade.
Esse modelo permite simular diretamente sobre a árvore quadrinomial as volatilidades das
variáveis.
2.6. Limitações da modelagem por opções reais
É importante destacar, no entanto, que a avaliação por opções reais faz uso de modelos
específicos para abordar cada aspecto envolvido na modelagem da avaliação. Como todo
modelo é uma tentativa de aproximar a realidade é importante ter em mente as limitações
28
existentes no modelo utilizado para não incorrer em erros de generalização além do escopo
da abordagem.
Tanto as metodologias contínuas como a fórmula de Black e Scholes, quanto as discretas
como árvore binomial, assumem que o exercício da opção é instantâneo. Segundo
Damodaram (2004) essa premissa é dificilmente justificável com opções reais pois esse
exercício pode requerer a construção de uma planta industrial por exemplo, o que demanda
tempo. Isso implica que a vida de uma opção real é freqüentemente inferior ao prazo
estipulado o que também reduz o valor da opção.
2.6.1. Modelo de FCD
A consistência do modelo utilizado na projeção das receitas, despesas e investimentos é a
base de toda a metodologia que irá avaliar o projeto. Desta irão decorrer os payoffs que
comporão a árvore binomial (quando este modelo for o utilizado) para avaliação das
opções reais presentes no projeto. Da mesma forma a volatilidade será uma decorrência
direta do modelo e da interação de suas variáveis. Geralmente o fluxo de caixa é
simplesmente assumido como dado, ou discutido apenas superficialmente (Brealey e
Meyers, 2002).
2.6.2. Custo de capital - WACC
A taxa de desconto composta (WACC) em principio embute os fatores de risco associados
ao projeto de forma que seu desconto a essa taxa possa dar uma medida precisados riscos
existentes, sejam de mercado ou privados.
Segundo Brealey e Meyers (2002), o responsável pela decisão de investimento num projeto
tende a usar uma taxa de desconto maior do que aquela já calculada pela área financeira,
29
quando percebe um grau de risco envolvido. Esse procedimento que introduz um elemento
de camuflagem sobre a avaliação do projeto, constitui-se numa improvisação que retira
toda precisão necessária ao gestor na decisão de investimento. A introdução de um “fudge
factor” na taxa de desconto é uma prática comum na análise de investimentos corporativos.
2.6.3. Volatilidade das variáveis
A modelagem das variáveis do modelo de FCD terá impacto importante na volatilidade do
projeto. No entanto para se ter a árvore recombinante (binomial ou quadrinomial), u e d,
portanto a volatilidade •, têm de ser constantes ao longo do projeto. Ao se variar a
volatilidade ao longo do tempo, a árvore binomial não mais se tornará recombinante e isso
acarretará um aumento substancial do número de nós e portanto da complexidade do
modelo, tornando-o pouco prático. Mas segundo Damodaran (2000) d everiam ser feitas
adaptações para incorporar a variação da volatilidade da opção ao longo de sua vida,
principalmente porque a volatilidade da opção é maior do que a do ativo replicante
(Amram e Howe, 2003).
2.6.4. Árvores binomial e quadrinomial recombinantes
A modelagem por arvore binomial sendo um processo discreto é claramente uma
simplificação da realidade. Amram e Kulatilaka (1999 b) mostram que esse modelo é uma
generalização da formula de Black e Sholes (1973) e que quando os períodos da opção
crescem a distribuição dos resultados nos períodos finais tende a uma distribuição Log-
normal que deveria simular bem a realidade ( Figura 2). No entanto na abordagem por
opções reais, contrariamente às opções financeiras onde o investidor não pode influenciar
na performance da ação, o proprietário da opção é a empresa em questão cuja performance
30
é o próprio ativo. Portanto há a possibilidade do detentor da opção influenciar o valor do
ativo, e assim violar a premissa na qual o modelo da opção é baseado.
Também como vimos acima, para a hipótese de a árvore binomial ser recombinante, é
essencial que: d = 1/u.
No caso em que não se verifique essa hipótese, ou que a volatilidade varie com o tempo, a
árvore binomial deixa de ser uma alternativa de modelagem atrativa pois sua complexidade
aumentará substancialmente.
Copeland e Antikarov (2002) também mostram como modelar uma árvore quadrinomial
recombinante. Apesar dessa modelagem embutir diretamente na árvore as volatilidades de
duas variáveis, estas devem por definição não serem correlacionadas,. Mas esse princípio
de modelagem só se aplica a até duas variáveis, pois a inclusão de um número superior a
tornaria uma modelagem complexa demais para ser prática. Da mesma forma o aumento
do número de passos também aumenta a complexidade da árvore numa proporção
quadrática, retirando rapidamente sua praticidade.
2.6.5. Portfólio de hedge
A exigência de se ter mercados completos para que possam ser utilizados métodos
baseados no princípio da não arbitragem para a sua solução constitui-se num limitador da
modelagem por opções reais. A premissa adotada por Copeland e Antikarov (2002)
chamada de market asset disclaimer (MAD) contorna essa limitação considerando o valor
do projeto como o ativo replicante. No entanto também se constitui numa limitação , pois se
está criando somente um ativo e não um mercado completo. Essa última exigência é
necessária para atender a outras considerações do modelo, como por exemplo o cálculo da
31
taxa de desconto do projeto que, quando calculada pelo CAPM, precisa de um mercado
considerado completo.
2.6.6. Fronteiras da aplicação de opções reais
Adner e Levinthal (2004) estabelecem um limit e para a aplicação das opções reais no
momento em que os investimentos corporativos se tornam processos dependentes de
trajetória: path-dependent processes, também chamados de probe and learn ou
incremental search e incremental journey. Os autores lembram que as opções reais
estabelecem trajetórias de ação ex-ante e que estas precisam de controles gerenciais
próprios. Apesar de freqüentemente os investimentos de pesquisa e desenvolvimento serem
tratados como opções reais incrementais, eles na prática assumem mais corretamente um
dos perfis traçados acima. Segundo os autores a teoria de opções reais trata corretamente
as novas informações exógenas que alteram o valor do projeto, mas não aquelas geradas
pelo próprio projeto, ou endógenas, e que podem alterar não somente o valor deste, mas
também a sua trajetória. Portanto segundo os autores, quando o mercado -alvo de um
produto ou projeto, assim como sua agenda tecnológica, possuem grande flexibilidade (o
que constitui circunstâncias e / ou variáveis endógenas) as opções reais que determinam
trajetórias futuras rígidas, passam a perder sua capacidade de avaliar corretamente a
flexibilidade gerencial.
Copeland e Tufano (2004) lembram ainda que um dos principais entraves ao
aproveitamento das opções reais são os pontos de controle que determinarão o exercício
das opções modeladas ex-ante. O exercício mal monitorado pode levar a antecipação (itchy
trigger) ou ao atraso ( sleeping at the switch) com consequências de perda de valor para o
projeto. Esses entraves podem também ser consequência de controles gerenciais falhos ou
32
de tamanho do empreendimento: quando o projeto e a empresa se confundem, o exercício
de um abandono, por exemplo, torna-se muito mais difícil. Neste caso aparece a diferença
entre possuir a opção (hold the option) e ser a opção (beeing the option) (Adner e
Levinthal, 2004).
Segundo esses mesmo autores também constituem um entrave ao exercício de opções de
abandono ou contração as práticas de remuneração variável da gestão pois estas se baseiam
em taxas de sucesso. Da mesma forma as empresas tem uma dificuldade natural em
incorporar a lógica de custos afundados e também um ímpeto em não demonstrar fracasso,
escalando compromissos financeiros.
33
3. O ESTUDO DE CASO
3.1. Sistemas de Informações Geográficas – SIG
Os Sistemas de Informações Geográficas consistem de bases cartográficas digitais,
associadas a bancos de dados corporativos, públicos ou privados, sobrepostos a bases
fotográficas verticais, sejam estas aéreas ou de satélite. Uma das grandes vantagens é a
riqueza de informações trazidas pelas bases fotográficas que permitem localizar
informações não plotadas em mapas convencionais.
Esses Sistemas de Informações Geográficas consistem de três componentes: bases de
dados (fotográficas, vetoriais e numéricas e alfa-numéricas), software e hardware. Tanto
software quanto hardware, apesar de serem especializados e caros tendem rapidamente a
tornar-se commodities, não constituindo diferenciação no setor. Os principais fabricantes
de sistemas, como ESRI, estão representados no Brasil.
As bases de dados, ou geo-informação, e o desenvolvimento de sistemas, constituem os
principais diferenciais do setor.
34
Figura 3 - Componentes típicos de uma base de dados SIG
A montagem das bases fotográficas digitais requer duas etapas claramente distintas:
Em primeiro lugar, a produção da fotografia vertical bruta. A origem desta pode ser de vôo
ou satélite. Tradicionalmente a tomada de fotografia aérea, apesar de aparentemente
simples, envolve múltiplos problemas: autorização por parte de órgãos competentes,
disponibilidade de recursos e condições atmosféricas aceitáveis, etc. A fotografia de
satélite, apesar de ter resolução menor, contorna vários problemas e permite a tomada
rápida inclusive em localidades remotas. Ambas envolvem elevados custos unitários.
35
Tabela 7 – Características dos principais satélites comerciais em uso
Satélites Início Resolução (m/pixel) Revisita/
Ciclo Orbital
Uso Escala na tela 72 dpi
Spot 4 24/03/98 -Monoespec: 20m -Pancrom: 10m
3 a 4 dias/ 26 dias
Vegetação Uso do solo GIS
1:25.000
Spot 5 04/05/02 -Multiespec: 5,0m -Pancrom: 2,5m -Supermode: 2,5m
- Vegetação Uso do solo GIS
1:12.500
Ikonos 24/09/99 -Multiespec:4,0m -Pancrom: 1,0m
2,9 dias/ PAN 1,5dias/ Multi
GIS, Mapas, Urbano, Florestal, etc
1:2.500
Landsat5 01/03/84 -Multiespec: 80m -TM: 30m -TMThermal: 120m
8 dias/ 18 dias
Temperatura, Geomorfologia, Hidrologia
1:75.000
Landsat7 04/99 -Pancromática: 15m -ETM+: 30-15m -ETM+Thermal: 60m
6 dias/ 16 dias
Temperatura, Geomorfologia,Hidrologia
1:37.500
Quick bird 1 e 2
11/2000 10/2001
-Pancromática: 0,61m -Multiespectral: 2,44m
1 a 3,5 dias Cartografia, Defesa, Agricultura, Urbano
1:1.500
Fonte: levantamento Infostrata S.A.
A segunda etapa refere-se ao tratamento da imagem bruta. Vale apontar que essas bases
são de grande tamanho: uma base fotográfica do município do Rio de Janeiro
(aproximadamente 1.260 Km²) , de vôo convencional deve ter aproximadamente 500
fotografias e pode demorar até 6 meses para ser finalizada (tratada). Este tratamento
envolve diversos processos, atualmente todos digitais, necessários em maior ou menor
grau, segundo a finalidade do uso das imagens. Estas devem ser: equalizadas (processo que
uniformiza as tonalidades e cores), geo-referenciadas (receber posicionamento por
coordenadas universais) e ortoretificadas (o processo mais longo e custoso – envolve
“casar” corretamente as fotografias e principalmente corrigir as deformações oriundas de
diferenças de altitude, inclinação e paralax), além de mosaicadas (finalmente “costuradas”,
para se ter uma imagem contínua). Portanto, esse tratamento envolve um alto custo em
36
homem-hora especializado, além de equipamentos, que levam seu custo a
aproximadamente aquele da produção da base fotográfica bruta.
Na Figura 4, é apresentado um exemplo de uma imagem antes e depois do processamento:
Figura 4 - Imagem antes e após tratamento de retificação - Fonte: Landsat 7
A base fotográfica uma vez pronta, passa a ter precisão cartográfica, ou seja cada ponto
corresponde a uma coordenada geográfica precisa. Esta, quando associada a bases vetoriais
em camadas e relacionada a bases de dados, compõe um sistema de informação geográfica
- SIG.
Quanto às bases de dados vetoriais, o outro componente importante dos sistemas de
informação geográfica, estas podem ter qualquer origem, tanto pública ou privada, mas sua
riqueza também determina a qualidade do SIG em questão. A elas também podem ser
“linkados” quaisquer dados ou bancos de dados, ou aplicações. No caso de SIG urbano, o
mapa urbano cadastral básico (ou MUB), constitui a base de dados vetorial mais relevante
e essencial. Os MUBs podem ser produzidos em diversos níveis indo de: MUB 0, no qual
37
são plotados apenas arruamentos e becos, até o MUB 5 contendo todos os dados cadastrais
públicos disponíveis.
Figura 5 – Níveis de Mapa Urbano Básico de: 0 (arruamento), à: 5 (dados cadastrais)
Para uma base SIG urbana, quanto mais detalhado for o MUB associado a ela, mais rica
pode ser considerada e mais aplicações passa a ter. A montagem de um MUB de alto
detalhamento (como 4 ou 5) requer levantamento de campo, custoso em homem-hora e em
tempo. Já um MUB 0 ou 1, pode ser plotado a partir de um levantamento fotográfico de
satélite e cruzamento com bancos de dados públicos.
3.2. Aplicações de SIG
Os sistemas de informação geográfica não constituem uma tecnologia nova, mas devido à
explosão de capacidade computacional e de processamento, apenas recentemente eles têm
38
passado do público técnico restrito a ver seu uso massificado. Em função de serem
bastante novos, os produtos do setor ainda são um tanto desconhecidos e suas aplicações
ainda pouco exploradas, apesar do potencial que apresentam.
Tradicionalmente uma área de domínio militar, essa tecnologia tem encontrado atualmente
ampla aplicação nas áreas corporativa e pública. As aplicações variam de geo-marketing a
zoneamento urbano, licenciamento ambiental, gestão de território (setores minerais,
agrícolas, logísticos), etc. No caso do Brasil, cuja cartografia é extremamente deficiente, as
aplicações são inúmeras.
Pode-se dizer que qualquer informação que contenha uma componente de localização ou
geo-referenciável pode ser associada a uma base SIG. Fica cada vez mais evidente para os
administradores de bases de dados corporativos que a componente geográfica é a cola que
“liga” suas diferentes bases de dados e aplicações. Inúmeros exemplos podem ser citados:
o planejamento de expansão de lavra de uma mineradora, as áreas de proteção ambiental
negociadas com os órgãos competentes, e os direitos de propriedade de superfície. Todos
são dados existentes na própria empresa, muitas vezes dispersos em setores diferentes, e
sujeitos a não serem confrontados. Se unidos na mesma base SIG, podem vir a economizar
vultosas quantias em multas ambientais ou interrupção de projeto.
3.3. O Setor de Geo-Tecnologia
Há uma dificuldade de se obter dados sobre o setor, principalmente no Brasil, onde na área
de serviços predominam empresas de capital fechado. Por outro lado, o mercado interno é
ainda mais promissor que o externo, seja pelas dimensões continentais do país, como
também pela escassez de dados cartográficos necessários para qualquer desenvolvimento.
39
Para se ter idéia, apenas 13,9% do território nacional possui mapeamento na escala
1:50.000 e na escala 1:25.000 apenas o Distrito Federal e parte do estado de Goiás e das
regiões Nordeste, Sudeste e Sul, o que significa 1,2% do território. Países desenvolvidos e
de grande dimensões, tem praticamente 100% de seus territórios mapeados na escala
1:25.000 (fonte: IBGE).
No entanto o setor de geo-tecnologia cresce rapidamente no mundo e no Brasil. Os dados
já apontam um crescimento exponencial do mercado brasileiro:
Tabela 8 - Mercado de SIG - US$ Milhões - GIS Total Market - Latam/Brazil/sectors (M US$)1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Latin America 517 651 821 991 1.161 1.331 1.501 1.682 2.028 2.371 2.858 3.338 Brazil 51 64 81 167 277 412 570 757 1.065 1.415 1.893 2.401
Public 10 12 16 33 55 82 113 151 213 283 379 480 Regional Bodies 12 15 19 39 64 95 131 174 245 325 435 552
Private 29 37 46 96 159 235 325 431 607 807 1.079 1.369 Brazil/ L. Am. (%) 10% 10% 10% 17% 24% 31% 38% 45% 53% 60% 66% 72% Fonte: Gartner Group (1999)
Os valores acima englobam não somente as aplicações, desenvolvimento e bases de dados,
como também o mercado de software e hardware especializados além os investimentos
privados em sistemas próprios. Apesar de representarem projeções à partir de 2001, fica
claro o crescimento significativo do Brasil frente ao resto da América Latina. A estimativa
do setor de fornecimento de sistemas e bases no Brasil, baseada em entrevistas não
estruturadas com profissionais e usuários do setor, é que atualmente ele monte a
aproximadamente 60 milhões de dólares americanos.
No entanto o setor no Brasil vem apresentando concorrência intensiva entre os
fornecedores de SIG. Principalmente pela concentração de grandes usuários: setor público
e grandes empresas , como Petrobrás e CVRD. A disputa por esses clientes tem levado a
preços praticados declinantes. Apesar da baixa barreira de entrada do setor, os
fornecedores tradicionais tem tido dificuldade em abrir novas frentes de negócios e
40
diversas áreas da economia permanecem inexplorados por eles. Exemplos disso são os
setores de agro-negócios, logística e mineração. Além de aplicações de SIG urbano
virtualmente inexistentes, pois não há provedores de serviços desse tipo. Os fornecedores
tradicionais têm se limitado a entregar sistemas empacotados, sem desenvolvimento de
soluções específicas para os usuários. Frequentemente empresas têm investido em custosas
bases e sistemas que permanecem isolados em gerências específicas e que não servem a
organização como um todo. O desenvolvimento de sistemas “integradores” dos SIGs
existentes é por exemplo, uma área inexplorada do setor.
3.4. As origens do projeto estudado
O projeto objeto deste estudo, tem sua origem na empresa Vistaérea Ltda, cujo nome de
fantasia era: Vist@erea. Esta foi o resultado da união em 1996, de um pequeno grupo de
técnicos empreendedores que detinham a tríade necessári a à implementação de um
negócio inovador de SIG: desenvolvimento próprio de tecnologia, expertise em
processamento de imagens e um conceito inovador.
3.4.1. A Vist@erea e o site Belo Horizonte
O conceito em questão era uma interface de acesso a um sistema de geoprocessamento
implementada em linguagem Java, o que lhe permitia ser leve o suficiente para poder
trafegar até pela Internet em banda estreita.
Financiados inicialmente por seed money, esse grupo implementou o site de geo-
informações da cidade de Belo Horizonte, Minas Gerais, em fins de 1999
(http://www.belohorizonte.com.br), desde a principal base de imagens fotográficas até o
41
desenvolvimento da interface de navegação. Essa iniciativa, absolutamente inovadora e
inédita então (até hoje em dia, poucas cidades no mundo disponibilizam um recurso
semelhante, e nunca com tal quantidade de detalhes e informações) obteve grande
divulgação espontânea e permitiu aos fundadores implementar formas de receita que não
tinham vislumbrado nas primeiras fases do projeto.
3.4.2. O modelo de negócio
De fato, o projeto inicial previa apenas a remuneração por venda de espaço publicitário e
mídia espontânea paga, no próprio site. Com a notoriedade alcançada por este, logo
surgiram demandas de outros serviços tais como: a venda de imagens processadas e a
implementação de interfaces para projetos específicos. Inclusive de áreas fora da cidade de
Belo Horizonte que era a base de dados original da empresa . Essa demanda exigia nova
produção e processamento de bases fotográficas, constituindo-se em nova fonte de
receitas. O leque de clientes da empresa chegou a compreender: mineradoras de grande
porte, redes de logística, empresas distribuidoras de energia elétrica, empreendimentos de
geração, administração urbana e telecomunicações, além da área pública: polícia, fazenda,
etc.
Já no ano de 2001 as receitas e despesas da empresa se equilibraram. Mas o foco dos
fundadores sempre foi a busca de investidores estratégicos de grande porte, de forma a
perpetuar o crescimento da empresa.
Nesse mesmo ano, após negociação que durou 8 meses, estes venderam o controle da
empresa a um grupo de grande porte, que não era do setor de SIG. O compromisso deste,
firmado em acordo de acionistas, previa investimento e ampliação da empresa.
42
No entanto o conceito original da empresa sofreu alteração, pois o foco do novo
controlador era totalmente orientado para as necessidades de gestão territorial do próprio
grupo.
Desde então o site urbano de Belo Horizonte não foi mais atualizado, mas permanece ativo
e com grande número de visitas.
3.5. O novo negócio Vista Rio
3.5.1. As razões para implementar o site Vista Rio
Após o término do prazo de dois anos previsto no acordo de acionistas firmado entre os
fundadores e a empresa controladora,os primeiros voltaram ao foco original da empresa
que fundaram: a ampliação do modelo de negócio de site urbano. A idéia original sempre
havia sido a implementação de um modelo semelhante para a cidade do Rio de Janeiro.
Desde o início, o maior entrave a um projeto desse tipo era a necessidade de montagem de
uma base fotográfica de imagens atualizada, o que iria requerer um investimento de porte
pesado para os sócios (da ordem de 1 milhão de reais), além de um longo tempo de
implementação. Este era estimado em 6 a 9 meses.
Atualmente existem bases fotográficas recentes já de acervo, do grande Rio de Janeiro,
comercializáveis e ao acesso dos sócios. Isso permite a rápida montagem desse site urbano.
Também há investidores interessados no financiamento do modelo de negócio em
contrapartida de participação acionária.
43
A cidade do Rio de Janeiro por suas características naturais, culturais e econômicas é o
caso perfeito para montagem de um site urbano aberto como alavancador de negócios nos
mesmos moldes que foi o site de Belo Horizonte. A cidade irá, por exemplo, sediar os
jogos Pan-Americanos de 2007. Já existem manifestos firmes de órgãos e entidades
públicas, financiadores privados e empreendimentos corporativos de várias áreas, com
relação à aquisição de interfaces de geo-informações.
3.5.2. Premissas do modelo de negócio
A principal premissa do modelo de negócio é a alavancagem e visibilidade que um site
urbano aberto confere a uma empresa de SIG. Isso pôde ser claramente observado na
experiência anterior com a cidade de Belo Horizonte e é o principal fator de atratividade
para os investidores.
O principal produto da empresa implementadora do site é a comercialização de interfaces
de geo-informação, tanto para iniciativas privadas como públicas, tendo como área
geográfica de abrangência, tanto a base de dados original (grande Rio de Janeiro) como
outras áreas para as quais existam ou possam ser produzidas rapidamente bases
fotográficas. Essa venda de interfaces é acompanhada da comercialização de bases de
imagens, seja por representação comissionada quando se tratar de base pertencente à
terceiro, ou venda direta quando própria. Da mesma forma, a venda de imagens brutas (não
tratadas) requer processamento, o que representa outra grande fonte de receita projetada.
Também serão avalia das duas fontes de flexibilidade gerenciais, através da teoria de
opções reais para verificar se o valor presente do projeto pode ser expandido por embutir
valores subjacentes. As duas opções reais a serem avaliadas são:
44
• Expansão do modelo de negócio desenvolvido para outra área urbana: a grande São
Paulo. Tendo o Rio de Janeiro como base para um negócio firme de geo-informação
urbana, a expansão futura deste para São Paulo e outras metrópoles, inclusive em
outros países, passa a fazer sentido e tem seu risco em muito diminuído. A avaliação da
opção real de expansão deverá portanto avaliar o aumento de valor do projeto, em
função da capacidade deste se expandir, em caso de sucesso.
• Abandono por valor de recuperação no caso do modelo de negócios não atingir as
metas projetadas e então ter valor presente inferior ao valor de revenda de seus ativos
liquidáveis.
45
4. METODOLOGIA
A metodologia utilizada é aquela desenvolvida por Copeland e Antikarov (2002 – p. 221)
em quatro passos estruturados, pois permite uma modelagem flexível e clara das opções
estratégicas que se apresentam ao projeto. Trata -se de uma metodologia discreta, por
árvore binomial recombinante, que utiliza o princípio Market Asset Disclaimer, descrito no
capítulo 2.5, no qual o ativo replicante é o valor sem flexibilidade do próprio projeto.
Ela apresenta vantagens do ponto de vista prático pois utiliza os mesmos dados que a
gestão em suas projeções de FCD. Dessa forma torna compreensível para os executivos a
avaliação das opões reais embutidas visto que discorre na mesma linguagem já conhecida
por estes e lhes permite então estabelecer os parâmetros de exercício das opções nas
mesmas bases utilizadas pelo controle gerencial.
Os quatro passos são: em primeiro lugar a avaliação clássica por FCD do projeto, sobre a
qual será baseado todo o resto da metodologia. Para isso será estruturado o modelo de
receitas e de projeção do negócio, e finalmente se obterá o VP e o VPL do projeto. No
segundo passo será determinada a volatilidade do valor do projeto. Esta será calculada a
partir uma abordagem consolidada, combinando as volatilidades das diferentes variáveis
incertas do projeto. O terceiro passo consistirá na modelagem da arvore de eventos do
projeto em função dos valores obtidos nos passos anteriores. Finalmente o quarto passo
consistirá em modelar sobre essa mesma árvore as opções reais embutidas no projeto,
obtendo-se assim o valor destas.
46
4.1. Validação dos dados e do modelo
A verificação e validação das suposições estruturais do modelo e dos dados de receita ,
assim como d a volatilidade do projeto, foram feitas pela abordagem referida como: face
validity por Banks e Carson (2000). Como o projeto é novo e existem poucos dados
históricos (as empresas do setor de SIG no Brasil são de capital fechado, como visto no
capítulo 3.3), foram utilizados informações e dados, alguns subjetivos obtidos junto à
gerência do projeto (Copeland e Antikarov, 2002, p. 260), e quando possível, confrontados
com dados históricos, oriundos da experiência dos executivos e do próprio autor. Essa
abordagem permitiu elaborar o modelo de receita do projeto (Figura 6), o modelo e dados
para projeção do fluxo de caixa livre e obter as estimativas de volatilidade das variáveis
incertas (Tabela 15Erro! A origem da referência não foi encontrada.).
O processo envolveu a construção de um modelo (o qual por definição envolve
simplificações e abstração da realidade) que aparentasse consistente para o autor. A
calibragem deste foi feita por entrevistas não estruturadas com os gerentes da empresa e
outros profissionais do setor. Nessas reuniões de verificação, com aqueles que serão os
usuários finais do modelo (o projeto), foram realizadas diversas simulações e comparação
com os dados históricos quando disponível (geralmente advindos dos resultados da
empresa de origem dos executivos e de conhecimento destes).
A validação final foi dada num workshop envolvendo a gestão e os investidores do projeto,
no qual fez-se a uma confrontação de todos os valores levantados e estrutura do negócio,
resultando num modelo aceito inclusive pelos investidores como premissa do plano de
negócios.
47
Essa calibragem entre verificação e validação (face validity) tornou -se um processo
iterativo de comparação do modelo e principalmente dos dados para projeção e estimativa
da volatilidade das variáveis, e da sensibilidade dos executivos. Apesar de envolver os dois
primeiros passos da modelagem de Copeland e Antikarov (2002), na prática esse processo
de levantamento de dados foi realizado conjuntamente para as duas etapas .
4.2. Primeiro passo: avaliação por fluxo de caixa descontado
4.2.1. Custo de capital
O projeto Vista Rio é inteiramente financiado por capital de investimento de risco (venture
capital), em contra-partida de participação acionária. Portanto para o cálculo da taxa de
desconto foi utilizado o custo de capital próprio do investidor. O retorno exigido pelo
grupo investidor (Hurdle Rate, ou Taxa Barreira) foi usado como referência para validar a
taxa encontrada pela metodologia CAPM em investimentos desse tipo no Brasil. A taxa
utilizada é nominal, como citado acima, em moeda nacional (R$) pois a maioria dos
investimentos, custos e receitas do projeto estão nessa moeda.
Para cálculo do coeficiente beta (•) do projeto foram utilizados dados do site:
http://stern.nyu.edu, do economista Damodaran A. acessado em 15 de abril de 2004. O
coeficiente beta foi obtido pela média ponderada dos coeficientes beta dos três setores
relacionados ao projeto como mostrado na Tabela 9.
48
Tabela 9 – Cálculo do coeficiente • do projeto Visto Rio
Setor (Damodaran - 5 / 2002) Number of Firms Unlevered Beta peso
E-Commerce 41 4,29 1
Internet 289 3,10 2
Computer Software / Services 387 2,38 3
• desalavancado do projeto Vista Rio: • 2,94
Os pesos atribuídos a cada um dos três setores considerados no cálculo, são proporcionais
a correlação entre o setor e o modelo de negócio do projeto. Apesar desses pesos serem
atribuídos de forma subjetiva, eles representam a importância do setor para o negócio em
si, o qual é em primeiro lugar um provedor de serviços / soluções de TI. Razão pela qual
esse setor ficou com metade do peso total. Como este se apóia na visibilidade e
alavancagem de um site de Internet aberto, foram também considerados com seus pesos
descritos, os setores de Internet e E-Commerce. O cálculo da taxa de desconto incorpora o
risco país, assim como a variação cambial:
Tabela 10 – Metodologia para cálculo do custo de capital do projeto Vista Rio
Custo de Capital (CAPM) Taxa Livre de risco rfPrêmio de risco rm-rfRisco país (Brasil) crBeta desalavancado de setor •
CAPM nominal em US$ k us = rf+cr+•*(rm-rf)Expectativa de variação cambial camb
CAPM nominal em R$ k br = (rf+cr+•*(rm-rf))*(1+camb)
Obtém-se então o custo de capital do projeto, e a taxa sem risco correspondente. A taxa de
desconto a ser utilizada para descontar o fluxo de caixa livre do projeto será portanto:
k = 27,20% a.a., e correspondente por período semestral: ksem = 12,78% a.s.
Essa taxa sendo compatível com o nivel de hurdle rate demandada pelos investidores, foi
utilizada como taxa nominal de desconto do projeto.
49
Tabela 11 – Cálculo das taxas nominais de desconto e sem risco para o projeto Vista Rio
Setor (Damodaran - 5 / 2002) Number of Firms Unlevered Beta peso
E-Commerce 41 4,29 1
Internet 289 3,10 2
Computer Software / Services 387 2,38 3
• desalavancado do projeto Vista Rio: • 2,94
Custo de Capital (CAPM) Long tern Teasury Bond Rate rf 5,09%Prêmio de risco (rm - rf) 4,35%Country Risk cr 6,99%
CAPM US$ = rf + cr + • x (rm - rf) 24,85%Expectativa de variação cambial: camb 9,43%
CAPM nominal em RS$ = CAPM US$ x (1+ camb) 27,20%Hurdle rate exigida por investidor: 26% - 28%Taxa sem risco em R$ = ( rf + cr) x (1 + camb) 13,22%Fonte: dados do site: http://stern.nyu.edu, do economista Damodaran A. acessado em 15 de abril de 2004
4.2.2. Prazo e períodos
O prazo da projeção é de 5 anos, pois é pouco realista projetar receitas com base em
premissas atuais além desse horizonte. Foi considerada perpetuidade dos fluxos de caixa
livres gerados no ultimo período sem crescimento após o prazo da projeção.
A projeção é semestral (10 períodos) porque a análise por opções reais sendo por
metodologia discreta, é mais precisa quanto menor for o período. Dessa forma permite
aumentar a capacidade de simular a tomada de decisão. Esse período de seis meses
correspondendo ao tempo de montagem (principalmente no que tange ao tratamento) de
base de dados fotográficos, fica muito próximo ao prazo de tomada de decisão de expansão
no negócio.
Foi portanto tomado o devido cuidado de considerar nos modelos as variáveis referentes ao
prazo semestral (entre elas: r, k, •, u, d, e p).
50
4.2.3. Investimentos e receitas
4.2.3.1. Investimentos
O principal investimento de capital associado ao projeto diz respeito às bases de imagens
fotográficas a serem utilizadas assim como as bases de dados vetoriais de mapas urbanos
básicos cadastrais (MUB). Essas bases de dados são de alto custo de aquisição, mas este é
conhecido pois seu valor é oriundo de cotações em proposta comercial.
As bases fotográficas têm três origens diferentes, todas existentes (de arquivo) e já
processadas (disponíveis para uso imediato): duas de satélite e uma de vôo (aerofoto) . A
necessidade dessa variedade é devida aos cinco níveis de aproximação que o site disporá:
1:400.000, 1:100.000, 1:25.000, 1:5.000 e 1:1.000. O custo destas bases a valores atuais
monta à: R$ 882.000,00.
Outras bases de dados cartográficos são adquiridas ou negociadas com órgãos públicos e
empresas privadas. Elas envolvem bases fotográficas históricas, guias de ruas, bairros e
atividades, toponímia, altimetria e principalmente mapa urbano básico cadastral (MUB 4
ou 5). O total desses investimentos monta à: R$ 650.000,00.
A montagem da empresa em termos de equipamentos, instalações e licenças de software
monta à: R$ 203.000,00.
Os investimentos totais do projeto Vista Rio estão discriminados na Tabela 12.
51
Tabela 12 - Investimentos e despesas do projeto Vista Rio Investimentos Vista Rio R$ unid.Base de dados fotográficos Infra-estruturaBase satélite grande Rio 2.000 Km² Instalações 45.000 R$
Custo unitário 18,00 US$/Km² Hardware 60.000 R$Total 36.000 US$ Software e licenças 98.000 R$Processamento 12,00 R$/Km²
Total 132.000 R$ Total Infraestrutura 203.000 R$Base Vôo grande Rio 750.000 R$ Total geral investimentos 1.735.000 R$Bases de dados vetoriais
Toponimia/Altimetria 50.000 MUB 5 500.000 Despesas fixas mensaisDados cadastrais 100.000 Despesas infraestrutura 37.500 R$
subtotal 650.000 R$ Folha mensal (c/ encargos) 48.000 R$Total Bases 1.532.000 R$ Total despesas fixas mensais 85.500 R$
Serão investidos anualmente para manter atualizados, tanto a infra-estrutura quanto as
bases de dados geográficos respectivamente, 20% do valor inicial e 10% do valor
acumulado. Esse índice de manutenção da infra-estrutura é resultado do aumento dos
custos fixos decorrentes da ampliação da estrutura requerida para fazer face às vendas de
sistemas e bases projetadas como será visto na descrição de receitas. O investimento na
manutenção das bases é guiado por um processo denominado “change detection” que
aponta alterações significativas em determinadas áreas, reconhecidas por fotografias de
satélite, que venham a necessitar de atualização. Historicamente no Brasil esse nível tem
chegado a 5% ao ano da região urbana (dados Space Imaging Inc.). Foi considerado de
10% ao ano no modelo, em função dos outros custos envolvidos (levantamento das áreas
em Homem-hora, etc...), alem da baixa economia de escala nessas atualizações.
Estes investimentos são depreciados num prazo razoavelmente curto pois são “perecíveis”
em poucos anos: foram considerados depreciáveis em 3 anos tanto os equipamentos e
software, quanto bases fotográficas para efeito contábil. Esse prazo era utilizado na
empresa de origem e será então considerado igual no projeto.
52
4.2.3.2. Despesas mensais
As despesas fixas do projeto são fáceis de projetar pois são custos correntes de mercado.
Incluído aluguel de sala, despesas de manutenção e utilização, pessoal com encargos,
assim como hospedagem e contratação de link foram orçadas em R$ 85.500,00/mês. Estes
dados também figuram na Tabela 12.
4.2.3.3. Receitas e custos associados
Conforme exposto no capitulo 3.5, foram projetadas três formas de receitas.
A venda de sistemas de geo-informação é a base do modelo de negócio em si. Cada venda
de sistema refere-se a um conjunto de aplicações de SIG, muitas vezes apresentadas numa
mesma interface, ou “sistema”. Portanto as vendas de sistemas são modulares, ou seja
podem referir -se a um ou mais sistemas unitários, numa mesma aplicação. A unidade
dimensionada na projeção de receitas por: “venda de sistemas” refere-se a cada “aplicação”
vendida. Portanto a comercialização de sistemas pode referir-se a apenas uma aplicação, ou
“interface”, ou a um conjunto de “interfaces” em geral para empresas de maior porte,
venda esta que requer também um tempo maior de maturação. Em função da experiência
na empresa, dos executivos e das demandas já manifestadas (algumas delas firmes), foi
estimado em 50 o número total de interfaces a serem vendidas no primeiro ano a um valor
de R$ 40.000,00 cada. Para a projeção de receitas foi considerado que no 5º ano esse
número deverá chegar a 80 unidades a um valor de R$ 30.000,00 a preços atuais. Esses
valores e quantidades, assim como sua projeção, foram o resultado do processo de face
validity descrito no capitulo 4.1. Como a projeção é nominal, os valores dos preços de
interfaces em R$ serão corrigidos pela projeção do IGP-DI.
53
Os custos variáveis dessas vendas atualmente são conhecidos: 240 Hhs à R$ 45,00 em
desenvolvimento, ou seja R$ 10.800,00, e R$ 10.000,00 em custos de licenças de software
por interface comercializada. Esses custos devem cair numa taxa de 10% ao ano em função
de produtividade, e 20% ao ano por queda de custo de licença, respectivamente.
A segunda origem de receitas é a venda de bases fotográficas própria e de terceiros, estas
últimas comissionadas. Esta fonte de receita foi dimensionada a partir da base em km² do
site do Grande Rio de Janeiro disponível no projeto (inicialmente 2.000 km²,
compreendendo os município s do Rio, Niterói, São Gonçalo e parte de Duque de Caxias
com outros menores). Toda venda de interface ou sistema, é acompanhada de bases tanto
de imagens quanto vetoriais numa proporção de 80% da base existente por interface
vendida. Esse percentual foi obtido em função dos resultados atingidos nos anos anteriores
pela empresa na qual trabalhavam os atuais gestores do projeto: o total de bases vendidas
(em km²) foi dividido pelo tamanho da base de dados cartográficos pertencente à empresa
(quantidade de “bases vendidas” em %), e pela quantidade de interfaces comercializadas
(valor % médio da base de dados da empresa, que acompanha a venda de uma interface). O
percentual obtido foi de: 78%. No entanto a avaliação dos gestores é de que esse percentual
deverá chegar a perto de 100% no projeto Vista Rio. Foi decidido usar 80% por
conservadorismo na projeção.
A terceira fonte de receita também está intimamente relacionada às anteriores: o
processamento de bases fotográficas brutas. Os custos e preços desses serviços são
conhecidos e de mercado: em valores atuais são de R$ 12,00 por km² em custo de Hh
(dados obtidos da gerência de processamento de imagens da própria empresa), e valor
bruto de venda de R$ 30,00 por km² processado (fonte: Engesat). É também estimado, por
54
experiência dos executivos, que esses valores unitários deverão cair para R$ 9,50 e R$
20,00 por km² respectivamente ao final do prazo da projeção (5 anos).
Esta última fonte de receita varia também em função da vendagem de sistemas. Foi
estimado que 50% das bases vendidas (segunda origem de receitas) deverão precisar de
tratamento por serem de áreas para as quais não se dispõe de imagens de arquivo (ou seja
serão imagens novas) e/ou necessidade de imagens mais atualizadas. Esse valor também
vem da experiência pregressa dos executivos da empresa. De todas as bases fotográficas
vendidas por ela, aproximadamente 60% necessitavam de tratamento e esse foi executado
pela empresa. No entanto apenas uma parcela das bases comercializadas era de área
urbana. Portanto raramente dispunha-se de imagens de arquivo diferentemente do projeto
Vista Rio, razão pela qual foi utilizado o valor de 50%. A composição das receitas pode ser
vista na Figura 6.
Figura 6 - Composição de receitas do projeto Vista Rio Principais variáveis de entrada do
modelo de receitaComposição de receitas Receitas
XPreço de sistemas - R$/ Unit
- Margem por sistema R$/UnitCusto desenvolvimento sistema - R$/ Unit
XÁrea base de dados cartográficos - Km²
X Base total vendida - Km²Base vendida por sistema - % X
Comissionamento - %Preço de venda de base - US$ X
X Preço de venda de base - R$Câmbio - R$ / US$
XProporção de bases processadas - % Bases processadas - Km²
Preço processamento - R$/ Km² X- Margem processamento R$/KM²
Custo processamento - R$/ Km²
Quantidade de sistemas vendidos - UnitReceita Líquida de venda de
sistemas - R$
Receita Líquida de venda de Bases - R$
Receita Líquida de procesamento de Bases -
55
Esse modelo de composição de receitas do projeto foi então verificado e validado pela
gerência e os investidores, conforme exposto no capítulo 4.1.
4.2.4. Projeção do fluxo de caixa livre e cálculo do valor do projeto s em
flexibilidade
A projeção das variáveis do projeto pelos nove (9) períodos subseqüentes foi feita, ou a
partir dos valores percentuais já estimados, ou comparando -se o valor no semestre 1, com
aquele projetado para o semestre 10 e obtendo-se então o índice de reajuste semestral e
anual para referência. A projeção de fluxo de caixa livre do projeto é nominal e utiliza o
IGP-DI como índice de atualização monetária, por ser de ampla aceitação e refletir de
forma consistente a inflação no Brasil.
Tabela 13 - Projeção das variáveis do fluxo de caixa do projeto Vista Rio
Variável Unidade 1 10 totalpor período (semestre) ao Ano
Preço sistemas R$ 40.000 30.000 -25,00% -3,20% -6,19%Quantidade sistemas unit 24 40 66,67% 5,68% 12,02%Área base Km² 2.000 3.000 50,00% 4,51% 9,43%Preço de distribuidor US$ 18,00 10,00 -44,44% -6,53% -12,24%Preço Processamento R$ 30,00 20,00 -33,33% -4,51% -8,62%IGP-DI anual % 6,60% 4% -39,39% -5,56% -10,53%IGP-DI semestral 3,20%Câmbio R$/US$ 3,00 4,50 50,00% 4,51% 9,43%% Venda Base por sistema % 80% 80%% Processamento de Base % 50% 50%Custo desenvolvimento sistemas R$ 10.800 6.700 -37,96% -5,30% -10,07%Licenças para sistemas R$ 10.000 3.650 -63,50% -11,20% -20,07%Custo Processamento R$/Km² 12,00 9,50 -20,83% -2,60% -5,06%
VariaçãoPeríodo
56
Figura 7 - Estrutura do cálculo do Valor Presente e do Valor Presente Líquido do projeto
Receitas: Receita BrutaSistemas de navegação - Taxas e ImpostosVenda de bases Receita LíquidaProcessamento de bases - Custos
- DespesasCustos associados Lucro da atividade (LAIR)
Sistemas de navegação - DepreciaçãoVenda de bases Lucro para IRProcessamento de bases - (IR + CS)
ResultadoInvestimentos: +Depreciação
Bases de imagens e outras +Cap Giro InicialInfra-estrutura -Cap Giro FinalManutenção de bases e infra -Gastos de capital
Fluxo de caixa livre Projeção dos FCL incrementais
Custo de Capital (CAPM) Valor da perpetuidade
VP e VPL sem flexibilidade
Projeção das variáveis
Para o fluxo de caixa livre do projeto ainda foram considerados os seguintes parâmetros:
• Alíquota de Imposto de Renda sobre o Lucro e Contribuição Social: 34%;
• Taxas sobre receita bruta: 11,25%;
• Necessidade de Capital de giro por semestre: 50% dos custos assoc iados a receitas e
custos fixos. Esse valor equivale a um trimestre de custos de operações.
• Depreciação linear de investimentos em 3 anos (ou 6 períodos).
Os fluxos de despesas, receitas e composição do fluxo de caixa livre completos encontram-
se no Anexo I (Figura 21 e Figura 22). O Valor Presente (VP) e o Valor Presente Líquido
(VPL) do projeto Vista Rio, sem considerar suas flexibilidades gerenciais, estão resumidos
na Tabela 14.
57
Tabela 14 – VP e VPL do projeto Vista Rio VP Total R$ 2.726.216
VP FCL R$ 1.573.271 58%VP Perpertuidade R$ 1.152.945 42%
Investimento R$ (2.345.000)VPL R$ 381.216
Pode notar-se que apesar do projeto ter um VPL positivo de R$ 381.216,00, este só o é em
função do valor da perpetuidade, sugerindo um nível razoável de risco associado ao
sucesso do projeto (Amram, 2002). Portanto se a avaliação por opções reais conseguir
agregar valor ao projeto, poderá se tornar um fator de diferenciação na decisão de
investimento.
4.3. Segundo passo: avaliação da volatilidade do projeto
Neste passo é determinada a volatilidade do projeto Vista Rio, tendo por base a projeção de
fluxo de caixa livre realizada no passo anterior e as estimativas de volatilidade das
variáveis de entrada. Para tal foi utilizada a metodologia de Copeland e Antikarov (2002)
chamada de “abordagem consolidada” que combina as incertezas das diversas variáveis do
projeto numa única. Esta será a volatilidade da taxa de retorno do projeto. Segundo a prova
de Samuelson (Copeland e Antikarov, 2002, p. 223) podemos combinar fontes múltiplas de
incerteza, correlacionadas, algumas das quais com reversão à média, em um único
processo binomial multiplicativo. A taxa de retorno do projeto para um período T, é:
Fórmula 6 – Taxa de retorno em T Tksem
T eVPVP ×= 0
=×
0ln VP
VPTksem T - Para: T=1 : VPT = FCL1 + VP1
Portanto para o projeto em análise estaremos buscando a variável Z que é a taxa de retorno
do projeto, através de sucessivas extrações aleatórias de estimativas de valor presente em
58
T=1, mantendo-se VP0 constante, em um programa Monte Carlo. O desvio padrão dessas
taxas de retorno será usada como volatilidade do projeto (Copeland e Antikarov, 2002, p.
250).
Fórmula 7 – Variável de previsão
+=
0
11ln VPFCLVPZ
4.3.1. Determinação das variáveis incertas mais relevantes
Nesta primeira análise, foram consideradas todas as variáveis externas do modelo de fluxo
de caixa projetado. Para tal foi utilizado o software: Crystal Ball® 2000 da Decisioneering,
por sua facilidade de uso e adequação a análise Monte Carlo. É um add-in integrado ao
Excel com interfaces gráficas funcionais e poderosas. Para cada uma das variáveis da
Tabela 15, foi estimado o valor mínimo esperado da variável incerta no final do período da
projeção. A estimação desse valor mínimo difere para cada variável, como é descrito
abaixo. Onde as estimativas subjetivas fornecidas pela gerência e os executivos foram a
base para essas estimações, foi feita a seguinte pergunta: ao final do período 10 a variável
incerteza terá um valor esperado E(V10). Em um intervalo de confiança de 95%, qual será o
valor menor de V10 ? (Copeland e Antikarov, 2002, p. 262). Esse intervalo corresponderá a
dois desvios padrão sobre a variável incerta no período 10. Sendo: rsem a variação
percentual por semestre da variável em questão, o desvio padrão percentual dessa variável
será:
Fórmula 8 – Volatilidade semestral percentual de variáveis incertas ( )( ) ( )92//ln9% 1
inf10 ×−×= VVr erior
semσ
Na Fórmula 8, o valor: 9, corresponde ao número de incrementos de período (10 – 1).
Pode-se então obter o desvio padrão, em valor, da variável incerta:
59
Fórmula 9 - Volatilidade semestral de variáveis incertas
1*% Vvalor σσ =
Tabela 15 – Desvio padrão das variáveis incertas do projeto Vista Rio
Variável Unidade V1 V10 •sem % •valor
Preço sistemas R$ 40.000 30.000 -3,20% 22.000 5,17% 2.068 Quantidade sistemas unit 24,00 40,00 5,68% 30,00 4,79% 1,15 Área base Km² 2.000 3.000 4,51% 2.800 1,15% 23 Preço distribuidor US$ 18,00 10,00 -6,53% 8,00 3,72% 0,67 Preço processamento R$/Km² 30,00 20,00 -4,51% 16,00 3,72% 1,12 IGP-DI % 6,60% 4% -5,56% 2,50% 7,83% 0,52%IGP-DI semestral % 3,20% 7,83% 0,25%Câmbio R$/US$ 3,00 4,50 4,51% 3,80 2,82% 0,08 % Venda Base por sistema % 80% 74% 3,75% 3,0%% Processamento de Base % 50% 42% 8,00% 4,0%Custo desenvolvimento sistemas R$ 10.800 6.700 -5,30% 6.000 1,84% 199 Licenças para sistemas R$ 10.000 3.650 -11,20% 3.000 3,27% 327 Custo Processamento R$/Km² 12,00 9,50 -2,60% 8,00 2,86% 0,34
Período Min com 95% certeza
período 10
Variação por
semestre
Com os valores obtidos de: •valor, foram consideradas variações Log-Normais para todas as
variáveis incertas pois estas não podem ter valores negativos. A única exceção sendo o
IGP-DI semestral, com uma distribuição Normal por não sofrer essa acima.
Após 10.000 iterações, o programa Crystal Ball® 2000, retornou a sensibilidade da variável
de previsão Z às variáveis incertas, mostrada pela Figura 8.
Dessa análise de sensibilidade conclui-se que as cinco principais variáveis incertas
contribuem com mais de 95% da variância da variável Z. Portanto sobre estas (Quantidade
de Sistemas Vendidos, Preço de Sistemas Vendidos, Preço de Processamento, %
Processamento de Base, % Venda de Base por Sistema) será realizada outra análise mais
consistente quanto a suas volatilidades. As demais serão mantidas com as volatilidades da
Tabela 15.
60
Figura 8 - Sensibilidade da variável de previsão às variáveis incertas
Sensitivity ChartTarget Forecast: Z
37,3%
34,7%
9,3%
8,5%
6,2%
-1,4%
1,1%
0,7%
0,3%
-0,3%
-0,2%
0,0%
-10% 0% 10% 20% 30% 40% 50%
Quantidade Sistemas
Preço Sistemas
Preço processamento
% Processamento de Base
% Venda Base por sistema
Custo processamento
Preço Distribuidor Base
Câmbio
Área base
Licenças para sistema
Custo desenvolvimento sistemas
IGP-DI
4.3.2. Definição do tipo de distribuição e correlação das principais variáveis
A quantidade de sistemas vendidos é a variável mais influente de todo o modelo. O preço
dos sistemas vendidos também é altamente influente sobre a variável de previsão Z
(Fórmula 7), influenciando diretament e todas as receitas como pode ser visto na Figura 6.
O projeto inteiro é baseado na expectativa de resultados da comercialização dos sistemas e
plataformas de navegação, e portanto a incerteza desses dois parâmetros é crítica para a
volatilidade do projeto. Será portanto considerado para a projeção da volatilidade que estas
variáveis têm uma evolução segundo um movimento geométrico browniano (Copeland e
Antikarov, 2002, p. 261) e que sua faixa de volatilidade sofrerá ampliação com o tempo na
proporção de: T . Portando sendo: %semσ , a volatilidade definida na Fórmula 8, para
estas variáveis a volatilidade no período T será:
61
Fórmula 10 - Ampliação da faixa de volatilidade
TV semTT ××= %σσ
O preço de processamento também deve seguir um movimento geométrico browniano.
Portanto é considerado que sua faixa de incerteza também se amplia pela Fórmula 10. Por
outro lado as variáveis: “% Venda de Base por Sistema”, e: “% Processamento de Base”,
são definidas a partir de valores médios históricos e por suas características no modelo de
negócio, considera-se que tenham um comportamento de reversão à média, sem ampliação
de sua faixa de incerteza no tempo.
Tabela 16– Faixa de volatilidade das variáveis mais relevantes Período: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Preço sistemas R$ * 40.000 39.991 39.913 39.771 39.568 39.309 38.998 38.640 38.238 37.795
• x raiz (T) % 5,17% 7,31% 8,95% 10,34% 11,56% 12,66% 13,68% 14,62% 15,51% 16,35%• x raiz (T) R$ 2.068 2.923 3.574 4.112 4.574 4.977 5.334 5.649 5.930 6.178
Quantidade sistemas unit 24,0 25,4 26,9 28,5 30,1 31,9 33,7 35,7 37,8 40,0• x raiz (T) % 4,79% 6,78% 8,30% 9,59% 10,72% 11,74% 12,69% 13,56% 14,38% 15,16%• x raiz (T) unit 1,15 1,72 2,23 2,73 3,23 3,74 4,28 4,84 5,44 6,1
% Venda Base por sistema % 80% 80% 80% 80% 80% 80% 80% 80% 80% 80%• % 3,75% 3,75% 3,75% 3,75% 3,75% 3,75% 3,75% 3,75% 3,75% 3,75%• % 3,0% 3,0% 3,0% 3,0% 3,0% 3,0% 3,0% 3,0% 3,0% 3,0%
% Processamento de Base % 50% 50% 50% 50% 50% 50% 50% 50% 50% 50%• % 8,00% 8,00% 8,00% 8,00% 8,00% 8,00% 8,00% 8,00% 8,00% 8,00%• % 4,0% 4,0% 4,0% 4,0% 4,0% 4,0% 4,0% 4,0% 4,0% 4,0%
Preço Processamento R$ * 30,00 29,60 29,16 28,68 28,16 27,61 27,04 26,44 25,83 25,20• x raiz (T) % 3,72% 5,26% 6,44% 7,44% 8,32% 9,11% 9,84% 10,52% 11,16% 11,76%• x raiz (T) R$ 1,12 1,56 1,88 2,13 2,34 2,52 2,66 2,78 2,88 2,96
R$* - Para o cálculo da faixa de volatilidade destas variáveis foram utilizados os valores projetados corrigidos pelo IGP-DI.
Os valores a serem alimentados no programa Crystal Ball® 2000 para a evolução destas
variáveis, figuram da Tabela 16.
Ainda foram consideradas as auto-correlações dessas principais variáveis. No caso de
preços e quantidade de sistemas, considerou-se que ambas estão auto-correlacionadas em
90%. Este número muito alto deve refletir o nível de incerteza da projeção desses valores.
Com essa alta auto-correlação, um erro positivo elevado num determinado período será
muito possivelmente seguido de um outro erro positivo no período seguinte (Copeland e
62
Antikarov, 2002 p. 250) . Estas variáveis têm ainda uma correlação negativa entre si de
50%, pois vendas altas devem sugerir preços baixos e vive versa. O preço de
processamento, que é um valor do mercado, terá uma auto-correlação menor: 50%. As
variáveis: “% Venda de Base por Sistema”, e: “% Processamento de Base”, por terem um
comportamento de reversão á média foi considerado que possuem auto-correlação negativa
de 50%. Esses valores listados na Tabela 17 foram então introduzidos nas células
correspondentes das variáveis, em cada período.
Tabela 17 – Correlações das principais variáveis do modelo Correlações P Sist Q Sist Base / Sist Base proc P proc
PS QS BS% BP% PPP Sist PS 90% -50% 0 0 0Q Sist QS -50% 90% 0 0 0Base / Sist BS% 0 0 -50% 0 0Base proc BP% 0 0 0 -50% 0P proc PP 0 0 0 0 50%
4.3.3. Cálculo da volatilidade única do projeto
Novamente foi utilizado o software Crystal Ball® 2000 para avaliar desvio padrão da
variável de previsão do projeto: Z (Fórmula 7). Após 10.000 iterações foi obtido o valor
abaixo. Esse desvio padrão foi considerado o valor da volatilidade única (semestral) do
projeto: σsem = 30,23 %
A distribuição da frequência da variável Z, é vista na Figura 9. Para validar essa
distribuição de freqüência, utilizou-se a função “Fit” do Crystal Ball® 2000 sobre os
valores extraídos. Verificou-se pelo ranqueamento Kolmogorov-Smirnov, com valor de
0,0169 denotando alta significância (Guimarães e Cabral, 1997), que a distribuição que
melhor se adapta é a Weibull, generalização da distribuição exponencial (Tamhane e
Dunlop, 2000):
63
Figura 9 – Frequência de distribuição e distribuição cumulativa da variável Z
Da mesma forma extraiu-se a distribuição do VPL do projeto (Figura 10). Verifica-se que
apesar deste possuir um VPL positivo, há 35,15% de probabilidade deste ser negativo,
dando uma estimação do risco envolvido por conta da volatilidade das var iáveis do projeto.
64
Figura 10 - Frequência de distribuição do VPL, projeto Vista Rio
4.4. Terceiro passo: modelagem de árvore binomial
De posse do modelo de FCD e da volatilidade do projeto foi construída a árvore binomial
sem flexibilidade. Os valores plotados nela são os VPs do projeto em cada nó. Na prática,
para cada nó são calculados dois valores: o valor presente do projeto no nó em questão
(chamado de pré-dividendos) e o mesmo VP retirando dele o valor do fluxo de caixa livre
nesse período (chamado de pós-dividendo). Temos então uma árvore binomial
recombinante, com pagamento de dividendos, ainda conforme Copeland e Antikarov
(2002). Os movimentos ascendentes e descendentes são obtidos pela Fórmula 2:
3529,1== semeu σ , e: 7391,01 === −
ued semσ
65
Em cada período é calculada uma taxa de pagamento de dividendo, definida como o fluxo
de caixa livre do período dividido pelo VP pré-dividendo do período:
Fórmula 11 – Taxa de pagamento de dividendos em T
TTT VPpréFCLDiv ÷=% (para: T = 1 a 10)
No período 1, o VP pré-dividendo é calculado pelo valor presente dos fluxos de caixa, do
período 1 até o período 10 e incluindo a perpetuidade descontada ao custo de capital até o
período 1. No período 2 os valores dos VPs pré-dividendos são: o VP pós-dividendo do
período 1, multiplicado pelos movimentos ascendentes e descendentes da Fórmula 2. Para
obter-se os valores pós-dividendos desse período, multiplicam-se então os valores dos VPs
pré-dividendo por: (1-%Div2) (Fórmula 11). O mesmo procedimento é repetido para todos
os períodos subseqüentes como ilustrado na Figura 11.
Figura 11 – Passo de cálculo da árvore binomial recombinante
VPpós T-1
%DivT%DivT-1 %DivT+1
VPpré T
VPpós T
VPpré T-1 x u
x d
VPpré T
VPpós T
x (1-%DivT)
T+1TT-1
VPpré T+1
VPpós T+1
x u
x d
VPpré T+1
VPpós T+1
x u
x (1-%DivT+1)
x (1-%DivT+1)x (1-%DivT)
VPpós T-1
%DivT%DivT-1 %DivT+1
VPpré T
VPpós T
VPpré T-1 x u
x d
VPpré T
VPpós T
x (1-%DivT)
T+1TT-1
VPpré T+1
VPpós T+1
x u
x d
VPpré T+1
VPpós T+1
x u
x (1-%DivT+1)
x (1-%DivT+1)x (1-%DivT)
Por esse processo obtém-se finalmente a árvore binomial recombinante dos Valores do
Projeto Vista Rio (Figura 12). Outra forma de visualizar a mesma árvore de valores pode
ser vista no Anexo I (Figura 26), com os valores desta plotados em escala. Também essa
66
mesma árvore com o eixo dos valores (R$) em escala logarítmica, nos dá a confirmação do
aspecto exponencial da árvore (Anexo I - Figura 27).
Figura 12 – Árvore binomial de valores do projeto Vista-Rio sem flexibilidades – R$ 1000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
22.221 19.959
18.099 16.425
14.612 12.140 13.378 10.904
11.702 9.888 10.800 8.973
9.527 7.983 6.633 8.650 7.309 5.957
7.700 6.393 5.402 7.042 5.901 4.902
6.183 5.205 4.361 3.624 5.692 4.726 3.993 3.255
4.926 4.207 3.493 2.951 4.570 3.847 3.224 2.678
3.895 3.378 2.844 2.383 1.980 3.641 3.109 2.582 2.181 1.778
3.075 1.470 2.298 1.908 1.612 2.726 2.879 2.497 2.102 1.761 1.463
2.128 1.845 1.554 1.302 1.082 1.989 1.699 1.410 1.192 971
1.470 1.256 1.043 881 1.364 1.148 962 799
1.008 849 711 591 928 771 651 531
686 570 481 627 526 437
464 389 323 421 356 290
311 263 287 239
212 176 194 158
144 130
96 87
Azul: valores pré-dividendoVerde: valore pós-dividendo
4.5. Quarto passo: modelagem e cálculo das opções reais presentes no
projeto
Nesta etapa são modeladas as opções reais envolvidas no projeto e a metodologia para
valorar cada uma delas.
67
4.5.1. Modelagem de opção real de abandono por valor de recuperação
Foi convencionado que em qualquer período, a partir do período 2, existe uma opção de
abandono ou abandono por recuperação (salvage) que pode ser modelada por uma opção
de venda americana (put). Para modelar essa possibilidade de opção real, é necessário ter o
valor de recuperação de uma empresa de tecnologia que é o preço de exercício da opção no
modelo.
4.5.1.1. Ativos a serem considerados para o cálculo do valor de
recuperação
Apenas a infra-estrutura depreciad a e as bases de dados cartográficos (fotográficas e
vetoriais) tem valor de mercado. No entanto, como esses dois itens tem um valor perecível,
foi projetado um valor de recuperação em queda ao longo do tempo. Destes deveria ser
deduzido qualquer passivo contratual e trabalhista existente, no entanto passivos
imponderáveis desse tipo são de difícil previsão e por essa razão não são levados em conta
nesta avaliação.
Foi também considerado o retorno do capital de giro empregado na operação pois este
constitui caixa que retorna a empresa com o encerramento de suas operações.
4.5.1.2. Depreciação comercial dos ativos a serem vendidos
Foi considerado que as bases de dados de imagens pertencentes à empresa, tem um valor
de revenda total igual ao investimento, e sofrem uma desvalorização de 20% ao ano. Esse
valor é baseado na queda de preço de bases considerada na Tabela 13, de 12,24% a.a. ,
acrescido de um desconto para liquidação desses ativos, perfazendo o total de 20%. Como
68
há um investimento anual projetado em bases, esse valor de revenda não será apenas o
valor do período precedente desvalorizado, mas sofrerá um acréscimo também a cada ano.
Da mesma forma os investimentos em infra-estrutura (compreendendo hardware e
software) sofrerão uma desvalorização anual de 30% (considerada suficientemente alta
pela gestão para já incluir um prêmio de liquidação), acrescida dos investimentos previstos.
A cada período, o valor de recuperação é a soma dos valores de revenda de bases e infra-
estrutura e do montante do capital de giro recuperado existente no período 2. Supôs-se que
a opção de abandono só será exercida em condições adversas do projeto, portanto suas
receitas terão sido inferiores ao caso base e por conseguinte o capital de giro não terá tido
os aumentos previstos permanecendo equivalente ao período 2.
O valor de recuperação no período T (T entre 2 e 10) pode ser calculado pela Fórmula 12.
Fórmula 12 – Cálculo do preço de exercício da opção de abandono por recuperação Vrecuperação T = (Valor bases T-1) x (1- Ln(1+20%)/2) + Manut. Bases T + (Valor infra T-1) x
(1- Ln(1+30%)/2) + Manut. Infra T + Capital de Giro total 2
Os valores calculados estão listados na Tabela 18.
Tabela 18 – Valor de recuperação do projeto Vista Rio (R$ 1000) Período: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Valor Bases 1.461 1.400 1.348 1.304 1.267 1.238 1.215 1.198 1.187 1.181 Valor Infraestrutura 195 188 182 176 172 168 164 161 159 156 Capital de giro 621 652 652 652 652 652 652 652 652 652 Valor de Recuperação 2.278 2.240 2.182 2.132 2.091 2.058 2.031 2.011 1.998 1.990
Portanto o preço de exercício da opção de abandono por valor de recuperação muda com o
período tendo uma queda ao longo do tempo, o que é consistente com a depreciação
comercial de seus ativos.
69
4.5.2. Modelagem de opção real de expansão
Também foi definido que existe uma possibilidade de expansão do mesmo modelo de
negócio para a cidade de São Paulo a ser chamada: Vista SP. Esta foi modelada como uma
opção de compra americana (call). Essa expansão faz todo o sentido, no caso do modelo de
negócios desenvolvido para o grande Rio de Janeiro vir a ter sucesso. São Paulo sendo o
grande mercado urbano do país, pode-se aplicar o mesmo modelo de negócio já testado e
em funcionamento.
4.5.2.1. Avaliação clássica do site Vista SP
Para a modelagem dessa flexibilidade de expansão, foi replicada a avaliação por FCD sem
flexibilidade do site Vista Rio, adaptando-o para a cidade de São Paulo. Diversos fatores
foram levados em conta, sendo estes:
• Custos fixos 30% acima daqueles considerados no Vista Rio (média de custos
operacionais em São Paulo comparando ao Rio de Janeiro, como aluguel, salários,
etc...).
• Custos variáveis aumentarão, em função da necessidade de representantes locais (em
SP) comissionados para venda de produtos (interfaces e bases de dados). Estes foram
considerados como 10% da receita operacional.
• Também os investimentos em bases de imagens serão significativamente maiores que
no modelo do Rio de Janeiro em função da necessidade de processamento de nova base
de imagens e de dados cartográficos ainda não disponíveis.
70
Tabela 19 – Investimentos em bases cartográficas necessários para o projeto Vista SP
Investimentos Vista SPBase de dados fotográficosBase satélite São Paulo 3.000 Km²
Custo unitário 18,00 US$Total 54.000 US$Processamento 12,00 R$/Km²
Total 198.000 R$
Base Vôo São Paulo 1.200.000 R$Bases de dados vetoriais
Toponimia/Altimetria 100.000 MUB 5 1.000.000 Dados cadastrais 200.000
Total 1.300.000 R$Total Bases 2.698.000
Além da área da base cartográfica de dados ser de 3000 Km², os dois outros ite ns que
mudam significativamente com relação ao projeto Vista Rio são:
• A variável: “% de Venda de Base por Sistema”, será considerada de 60% (contra 80%
do Rio de Janeiro), pois a relação das duas bases é de 66,7% (RJ/SP) e parte das vendas
de bases de São Paulo já é realizada pelo Rio;
• O número Total de Venda de Sistemas projetado.
Para se calcular esse valor foi utilizado um múltiplo dos volumes vendidos no projeto Vista
Rio. Esse valor foi calculado a partir dos dados publicados pelo IBGE com relação às
populações e as atividades econômicas comparativamente dos estados de São Paulo e do
Rio de Janeiro. Foram considerados as populações totais e ativas das metrópoles e sua
relação com pesos iguais. Essa média trará a relação de usuários de serviços a serem
oferecidos, não considerando apenas a população ativa, mas também um peso de usuário
doméstico, ou visitante do site Vista SP. Foi introduzido também, com metade do peso das
relações anteriores, a relação do PIB dos estados, para levar em conta a atividade
econômica associada às regiões geográficas. Esse peso de metade também irá contribuir
71
com uma proporção mais conservadora da expectativa de vendas. O cálculo figura na
Tabela 20. Chega-se portanto a um múltiplo de: 2,05.
Tabela 20 – Múltiplo de vendas entre Rio e São Paulo
R$ milhão M hab M habGrande RJ 125.245 7,09 2,24 Grande SP 358.970 12,14 4,41 Peso 1 2 2 SP / RJ 2,87 1,71 1,97 Média ponderada 2,05
Fonte: IBGE, Diretoria de Pesquisas, Departamento de Contas Nacionais.Grande RJ: municípios RJ, Caxias, Niteroi, S.GonçaloGrande SP: municípios SP, St André, S. Bernardo, Diadema
PIB por estado da
UniãoPopulação
totalPopulação ativa Total
O valores do projeto Vista SP figuram na Tabela 21.
Tabela 21 – VPL do projeto Vista SP – R$ VP Total 4.829.763 77% Sobre RJVP FCL 2.796.914 58% 78% Sobre RJVP Perpertuidade 2.032.848 42% 76% Sobre RJInvestimento (3.962.000) 69% Sobre RJVPL 867.763 128% Sobre RJ
Os fluxos completos de receitas e de caixa livre do site Vista SP, encontram-se no Anexo I (Figura 23 e Figura 24).
4.5.2.2. Cálculo do múltiplo sobre o valor presente do site RJ
No entanto o valor do múltiplo a ser utilizado no cálculo da opção de expansão, para obter-
se o valor do payoff comparado ao VP do projeto Vista Rio também se alterará de período
a período. Esse múltiplo é obtido pela Fórmula 13:
Fórmula 13 – Múltiplo Vista Rio x São Paulo Mult spxrj T = (VPsp T/ VP rj T) + 1
Não somente o VPrj varia com o período T, também o VPsp é função do período T em que
o projeto Vista SP é implementado, pois diversas das variáveis do seu FDC são função do
72
período de implementação. Para se obterem esses valores foram recalculados os VPsp
inserindo-se como valor inicial das variáveis, o valor destas projetado em cada período T
para obter-se essa série de múltiplos. Conclui-se que o valor do diminui com o período de
exercício da opção de expansão. Essa matriz de valores das variáveis, assim como os
valores do VPsp em função do período de exercício, encontram-se no Anexo I (Figura 25).
Da mesma forma o valor necessário de investimento em São Paulo diminui com o período
na proporção do preço de aquisição das bases cartográficas necessárias.
Esses múltiplo s são utilizado como multiplicadores do VP pós-dividendo da árvore
binomial, para se obter o valor da opção de expansão.
Tabela 22 – Fator e preço de exercício (R$ 1000) da opção de expansão Período: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Multiplo VP RJ: 2,57 2,50 2,42 2,35 2,29 2,23 2,19 2,12 2,06 2,01 Investimento (preço de exercício): - 3.962 3.703 3.461 3.235 3.024 2.827 2.642 2.469 2.308
No período T, o valor da opção de expansão será:
Fórmula 14 – VP expansão VP expansão T = VP rjT x Mult spxrjT – Investimento sp T
4.5.3. Montagem da árvore de decisão com flexibilidade
A modelagem da árvore de decisões começará pelo último período (T=10) da árvore de
eventos sem flexibilidade (Figura 12). Em cada nó, para o valor pós -dividendo, será
escolhido o valor máximo entre: o valor da opção de abandono (put) definido na Tabela 18
o valor da opção de expansão (call) definido na Fórmula 14, ou o valor da árvore sem
flexibilidade no mesmo nó. A partir desses valores pode-se calcular os valores pré-
dividendo, somando-se a aqueles o valor dos dividendos no mesmo nó da árvore sem
flexibilidade (Copeland & Antikarov, 2002).
73
Para os nós dos períodos anteriores, ao calculo dos valores pós-dividendo vista acima, será
ainda acrescida a possibilidade do valor dos fluxos dos nós posteriores, multiplicados pelas
respectivas probabilidades neutras ao risco p e (1 -p), obtidas na Fórmula 4, e descontados
pela taxa sem risco: r = 13,22% a.a. (Tabela 11), e r sem = 6,40% :
( ) ( ) 5356,0/ =−−= dudep semr , e: 4637,01 =− p
Figura 13 – Árvore de eventos com opções reais (R$ 1000) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
40.058 37.797
33.083 31.408
26.974 20.838 25.740 19.602
21.711 16.954 20.809 16.039
17.165 13.538 10.337 16.287 12.864 9.662
13.514 10.579 8.142 12.856 10.086 7.642
10.394 8.006 6.198 4.600 9.902 7.526 5.829 4.232
7.695 5.981 4.645 3.534 7.340 5.621 4.376 3.261
5.701 4.600 3.692 2.913 2.191 5.447 4.331 3.430 2.712 1.990
4.364 2.392 3.061 2.530 2.161 3.869 4.168 3.455 2.865 2.383 2.011
3.009 2.640 2.330 2.121 2.100 2.870 2.493 2.187 2.011 1.990
2.392 2.204 2.112 2.079 2.286 2.097 2.031 1.998
2.212 2.136 2.071 2.050 2.132 2.058 2.011 1.990
2.150 2.075 2.042 2.091 2.031 1.998
2.100 2.044 2.023 2.058 2.011 1.990
2.055 2.022 2.031 1.998
2.029 2.008 2.011 1.990
2.011 1.998
2.000 1.990
Preto: valores pré-dividendo
Valores pós-dividendo:Azul: continuaçãoVerde: valore opção expansãoLaranja: valores opção abandono
Repetindo-se o processo até o início da árvore de decisões, obtêm-se no nó inicial, o VP
expandido do projeto, englobando as opções reais embutidas.
74
5. RESULTADOS E ANÁLISE
5.1. Valor das opções reais embutidas no projeto Vista Rio
O valor das opções reais e do VPL expandido do projeto Vista Rio podem ser vistos na
Tabela 23.
Tabela 23 – Valor das opções reais Valor das Opções Reais - Projeto Vista Rio
VP sem flexibilidade: 2.726.216 VPL sem flex 381.216 1.143.055 VP com flexibilidade: 3.869.272 VPL com flex 1.524.272 Valor opção Expansão: 855.779 Incremento por opções: 42% Incremento por opções: 300% Valor opção Abandono: 338.279
R$R$ R$Valor opções Compostas:
As opções reais compostas de abandono e de expansão contribuem com um aumento
considerável ao valor inicial do projeto, o que se configura de grande valia em vista do
risco associado a ele, como pôde ser observado na Figura 10, pois este tem probabilidade
bastante alta de um VPL negativo em função das incertezas de suas principais variáveis.
Pode-se também verificar que as opções reais de abandono e de expansão calculadas
isoladamente tem valor somado, superior a quando consideradas de forma composta. A
diferença à mais de: R$ 51.003,00, é explicada ao se analisar as árvores de decisão do
projeto quando se considera as opções compostas (Figura 14) e isoladamente de expansão
(Figura 15) e de abandono (Figura 16).
75
Figura 14 – Árvore de decisão do projeto Vista Rio Árvore de decisão por pe ríodo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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Opção exercidaOpção exercida
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Nota-se que a opção de expansão, quando considerada isoladamente tem seu segundo
evento ocorrendo um período antes de quando composta com a de abandono (Figura 15). O
mesmo ocorre com a opção de abandono, quando composta com a de expansão ( Figura
16).
Portanto as opções de expansão e de abandono têm seu s valor es mais elevados quando
consideradas isoladamente. A opção de abandono “empurra” a possibilidade de ocorrência
da de expansão e vice-versa. Portanto fica bem definido que as duas opções reais
consideradas, não são independentes, apesar de terem sua conceituação independente uma
da outra.
76
Figura 15 – Árvore de decisão: opção de expansão isolada 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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Figura 16 - Árvore de decisão: opção de abandono isolada 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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Abandona Opção exercida
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Continua Continua
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Continua Abandona
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Continua
Continua
Continua
Continua Continua
Continua
Continua
Continua
Continua
Continua
: Ocorrência da opção de expansão, quando composta com a de abandono
: Ocorrência da opção de abandono, quando composta com a de expansão
77
A plotagem das árvores de eventos e de decisões em escala de valores (Anexo I, Figura 26
e Figura 28), permitem uma percepção clara da faixa de oscilação dos valores do projeto,
que não é percebida nas árvores com apenas os nós e valores (Figura 12 e Figura 13).
Quando estas são plotadas em escala logarítmica (Anexo I, Figura 27, Figura 29, Figura 30
e Figura 31) permitem então observar claramente o efeito de cada opção real sobre o valor
do projeto em questão. No Anexo I estão plotadas as árvores de decisão do projeto Vista
Rio, tanto para as opções compostas quanto para as opções de expansão e de abandono
separadamente, todas sobre a árvore de eventos sem flexibilidade (em cinza ao fundo) para
comparação.
Quando analisamos a opção de expansão isoladamente ao longo da árvore de decisão
(Anexo I, Figura 30), podemos observar que esta “estica” a malha da árvore, a partir dos
nós de expansão, para cima (aumentando seus valores), de forma que a linha de valor do
projeto é “puxada” para cima, ou seja tem seu valor aumentado até a origem da árvore .
Nesse nó obtém-se o valor presente expandido do projeto com a opção de expansão
isolada. Os nós inferiores da árvore não sofrem mudança e se confundem com os da árvore
de eventos. Podemos concluir que a opção de expansão agrega valor ao projeto original
como um “multiplicador” de valor nos casos de sucesso do negócio.
Já a análise da opção de abandono isolada no mesmo tipo de gráfico (Anexo I, Figura 31),
mostra que os nós superiores não sofrem alteração. São os nós inferiores que tem seu valor
limitado pelo valor de recuperação, “podando” a árvore de decisão e assim elevando a
linha de valor do projeto até a origem onde se obtém o valor presente expandido do projeto
com a opção de abandono isolada. Portanto a opção de abandono por valor de recuperação
age com um limitador ou “hedge” contra a queda de valor do projeto.
78
5.2. Análise e limitações do caso apresentado
5.2.1. Opção de abandono: entraves ao exercício
Como citam Copeland e Tufano (2004) e também Adner e Levinthal (2004), o exercício de
uma opção real de abandono depara-se com problemas de controle gerencial, e esses
entraves ao exercício de uma opção real de abandono são ainda maiores quando empresa e
projeto se confundem, como é o caso estudado do projeto Vista Rio.
Esse aspecto limitante decorre de vários fatores, dentre os quais vale ser citada a
remuneração da gestão. Como esta, geralmente é proporcional à performance do projeto ,
vem a se chocar frontalmente com o princípio de controles gerenciais que poderiam levar a
suspensão da atividade, absorvendo custos passados irrecuperáveis.
No caso estudado, ao observar-se a árvore de decisões da Figura 14, podemos verificar que
um dos nós que aponta a opção “continuar” (período 9, 5º nó de baixo para cima, conforme
a Figura 17), na realidade invariavelmente conduzirá a opção de abandono até o final da
árvore. O valor do VP pós-dividendos desse nó, que é a métrica de avaliação do projeto, é
marginalmente superior ao valor de abandono no período: 0,69%. Portanto a decisão
estratégica de abandono deveria ser analisada pela gestão anteriormente ao último período,
caso se configurar tal situação, na qual o valor do projeto (VP) entra numa faixa de valores,
próxima ao valor de abandono.
79
Figura 17 – Nó de abandono obrigatório
Árvore de decisão por pe ríodo1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Opção exercida
Opção exercida
Opção exercida
Continua
Expansão
Continua
Continua Continua
Continua Continua
Continua
Continua
Continua
Continua
Continua Continua
Continua
Abandona
Opção exercida
Opção exercida
Opção exercida
Opção exercida
Opção exercida
Opção exercida
Opção exercidaOpção exercida
Opção exercida
Opção exercida
Abandona Abandona
Opção exercida
Expansão
Opção exercida
Continua
Abandona
Continua
Continua
Expansão
Continua
Opção exercida
Opção exercida
Opção exercida
Opção exercida
Opção exercida
Opção exercida
Opção exercida
Expansão
Abandona
Opção exercida
Opção exercida
Opção exercida
Opção exercida
Opção exercida
Abandona
Opção exercida
5.2.2. Opção de expansão: limites do orçamento de capital
A opção de expansão aqui modelada refere-se à ampliação do negócio para um novo
mercado caso o sucesso do negócio permita que essa expansão agregue mais valor do que
seu custo.
No entanto a expansão dimensionada prevê seu exercício imediato se as condições de
mercado se mostrarem adequadas, o que não é forçosamente verdade. A opção de
expansão prevê orçamento de capital que devera ser aportado por investimento externo ao
projeto.
No Brasil a obtenção de capital para empreendimentos privados defronta-se com escassez
crônica, sujeitando os empreendedores a condições muitas vezes inaceitáveis, não somente
ao nível de custo de captação, mas também de clausulas contratuais leoninas, impostas por
Este nó conduzirá obrigatoriamente a uma opção de abandono
80
investidores de venture capital em empreendimentos de risco, através de acordos de
acionistas. Visto que a avaliação por opções reais, além de dimensionar corretamente
projetos sujeitos a incertezas e flexibilidade, também aponta estratégias e riscos intrínsecos
ao negócio, faz sentido desde já avaliar o efeito da não existência de orçamento de capital,
para o caso do exercício da opção real de expansão modelada. Podemos verificar tanto na
Tabela 24, quanto em seu gráfico na Figura 18, o valor decrescente da opção composta, da
opção de expansão e a manutenção do valor da opção de abandono, em função do primeiro
ano de possibilidade de exercício da expansão.
Tabela 24 - Valor das opções reais em função do primeiro período de exercício da opção de expansão
Valor das opções (R$ 1000): 3 4 5 6 7 8 9 10Composta 1143 1115 1056 1013 967 903 831 762
Expansão: 856 806 744 690 637 573 497 428
Abandono: 338 338 338 338 338 338 338 338
Figura 18 – Valor das opções reais em função do primeiro período de exercício da opção de expansão
Valor das opções reais (R$ 1.000)
-
200
400
600
800
1.000
1.200
1.400
3 4 5 6 7 8 9 10Composta Expansão: Abandono:
É evidente a perda de valor da opção real de expansão (e por conseqüência da opção
composta), à medida que esta não é exercida com o passar dos períodos. Portanto a
81
indicação estratégica para a gerência da necessidade de atenção para a oportunidade de
expansão é revelada pelo cálculo das opções reais.
5.2.3. Probabilidades de ocorrência das opções reais no caso estudado
A probabilidade de ocorrerem os exercícios das opções reais de expansão e de abandono,
período à período, pode ser acompanhada na Figura 19, e a probabilidade acumulada nos
10 períodos na Figura 20. Estas são obtidas a partir das probabilidades objetivas calculadas
pela Fórmula 3:
( ) ( ) 6623,0/ =−−= dudeq semk , e: 3377,01 =− q
Figura 19 – Probabilidades do exercício das opções reais período à período Período: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Exercício das opções reais - Probabilidades reais
Expansão 43,9% 19,9% 11,6% 4,6%
Continuação 100% 100,0% 56,1% 53,1% 53,1% 30,6% 26,5% 9,9% 9,9% 0,0%
Abandono 3,0% 2,6% 4,1% 5,0% 5,3%
0% 0% 3% 3% 6% 10% 15% 15%
Probabilidade real de exercício de opções
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Abandono Continuação Expansão
Podemos concluir que além de a opção real de expansão ter valor superior a de abandono
(Tabela 23), a probabilidade desta ocorrer (79,9%), é muito mais alta do que a de
abandono (20,1%). Portanto, a expansão do modelo de negócio deve ser acompanhada pela
gestão do projeto de perto pois a alternativa será o encerramento do negócio. Pode-se dizer
que o projeto é do tipo: expande ou abandona.
82
Figura 20 – Probabilidades compostas acumuladas Probabilidades Compostas Accumuladas até o período 10
Expansão 79,9%
Continuação 0,0%
Abandono 20,1%
Probabilidade composta de exercício de opções
20,1%0,0%
79,9%
Expansão Continuação Abandono
5.2.4. Outras limitações do caso estudado
A avaliação do caso estudado est á considerando diversas hipóteses simplificadoras e
abstração da realidade. Portanto, devemos estar claramente indicando essas distorções para
poder enquadrar a presente avaliação num rol de limitações.
Em primeiro lugar, apesar de estarmos avaliando opções reais por um processo de árvore
binomial, estaremos considerando a hipótese de neutralidade ao risco, baseada na
existência teórica de um ativo replicante subjacente. Apesar de ser academicamente
aceitável, sabemos que essa suposição não é verdadeira e que estamos apenas ap roximando
o mundo real. Da mesma forma estaremos considerando uma taxa sem risco fixa ao longo
do período todo do projeto para o cálculo do valor das opções, o que também introduz uma
distorção da realidade.
As suposições sobre a volatilidade das variáveis de entrada serão baseadas nas experiências
dos executivos envolvidos no projeto e portanto sujeitas a vieses e eventual falta de
objetividade mesmo tendo sido sujeitas ao processo de face validity descrito no capitulo
4.1. Apesar das projeções, principalmente das receitas, serem lastreadas em valores
históricos, mesmo considerando a volatilidade destas num modelo geométrico browniano,
elas são o resultado da expectativa dos executivos envolvidos.
83
6. CONCLUSÕES
A avaliação de um projeto corporativo, do ponto de vista de financeiro, é uma tarefa difícil
e complexa. Freqüentemente os projetos fazem parte de um plano estratégico empresarial,
no qual deve-se decidir entre diversas alternativas, algumas excludentes, em face de um
orçamento de capital limitado. No ambiente de negócios do mundo atual, sujeito a diversas
formas de incertezas, a velocidade de reação da gestão de uma empresa é um fator crítico
para a resposta às ameaças ao seu crescimento. Portanto para os tomadores de decisão
avaliarem corretamente uma alternativa de investimento, não devem se restringir à
avaliação estática por fluxo de caixa livre descontado de suas operações. É necessário
também poder quantificar financeiramente as capacidades de flexibilidade não somente da
gestão do novo negócio, como também das características próprias do modelo de negócio.
Uma avaliação correta das flexibilidades do negócio analisado, pode levar os tomadores de
decisão a implementarem iniciativas que seriam descartadas por uma avaliação clássica,
restringindo assim oportunidades de crescimento que poderiam se tornar grandes geradores
de valor para a empresa.
Neste estudo foi exposto que as opções reais não somente tem a capacidade de quantificar
corretamente as flexibilidades gerencias presentes nos projetos, mas também tem a
capacidade de indicar pontos de controle ex-ante, permitindo a gestão da empresa delinear
estratégias futuras e principalmente dimensioná-las financeiramente.
84
O presente estudo avalia o VPL expandido de um investimento privado de risco sujeito a
flexibilidade gerencial e a incertezas das variáveis que compõe seu fluxo de caixa. Essas
características estão presentes em grande número de projetos corporativos que geralmente
são avaliados apenas a luz da projeção de seu fluxo de caixa e de uma estratégia gerencial
definida e engessada. O projeto Vista Rio objeto do estudo, é do setor de sistemas de
informação geográficas – SIG, área de tecnologia recente e de grande potencial de
crescimento, especialmente no Brasil muito carente em termos de cartografia. A falta de
dados publicados, por ser um setor de empresas de capital fechado, foi contornada por uma
abordagem de validação dos dados de projeção, inclusive a volatilidade das variáveis
incertas, em função da expertise reconhecida dos executivos envolvidos no projeto. O
projeto Vista Rio de SIG urbano, envolve comercialização de sistemas, bases de dados
cartográficos e tratamento dessas bases. A grande incerteza envolvendo um projeto dessa
natureza e características, assim como suas flexibilidades gerenciais não são capturadas por
uma avaliação clássica por FCD.
A avaliação por opções reais permitiu não somente quantificar o valor subjacente das
capacidades da gestão ativa, aumentando consideravelmente o VPL do projeto em 300% ,
como também indicar claramente os riscos e alternativas estratégicas envolvidas. Da
análise das probabilidades de ocorrência das opções reais estudadas (expansão e
abandono), obtêm-se indicação de que a gestão deve estar preparada para a expansão de
seu modelo de negócio para a área urbana de São Paulo, pois a alternativa será o abandono
do negócio. A necessidade de investimento de capital, sendo fundamental para essa
expansão, torna-se o “calcanhar de Aquiles” da perpetuidade do negócio.
A metodologia discreta de árvore binomial recombinante utilizada em conjunto com o
principio de Market Asset Disclaimer (MAD), que considera o valor do projeto como ativo
85
replicante, permite modelar de forma flexível e prática inúmeras formas de flexibilidades
gerenciais em planilhas de calculo utilizando os mesmos dados gerenciais já empregados
nas avaliações clássicas. Também a combinação das volatilidades sobre as incertezas das
variáveis das projeções clássicas, que resultam numa volatilidade única da variação do
valor do projeto, permite a modelagem da árvore de eventos, cuja amplitude se torna um
indicador do risco do projeto em função de suas variáveis, permite a criação de um modelo
de grande versatilidade e aplicação. Essa metodologia em quatro passos foi aplicada no
estudo de caso apresentado.
Outras formas de opções reais, podem adaptar-se a metodologia discreta utilizada neste
estudo de caso. Principalmente as opções compostas ou seqüenciais merecem ter seu
estudo aprofundado, pois apesar de aparentarem maior complexidade de implementação,
também podem ser modeladas por árvore binomial recombinante
86
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90
ANEXO I
Neste anexo encontram-se as tabelas dos fluxos de receitas e caixa dos projetos Vista Rio e
Vista SP, para o cálculo da opção de expansão.
A seguir encontram-se também os gráficos das árvores de eventos do projeto Vista Rio,
sem e com flexibilidades incorporadas, em escala linear e logarítmica, para visualização
mais clara dos valores em cada nó.
91
Figura 21 – Fluxo de receitas do Projeto Vista Rio
Flux
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des
pesa
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1.013
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1.790
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1.921
.098
2.057
.199
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ar co
ntend
o var
iáveis
de en
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na an
álise
Mon
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Varia
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%An
o5An
o1An
o2An
o3An
o4
92
Figura 22 – Fluxo de Caixa Livre do Projeto Vista Rio - R$
Proj
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de F
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de C
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27,20
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12
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78
910
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00)
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Ano4
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Ano3
93
Figura 23 – Fluxo de receitas do site Vista SP
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12
34
56
78
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1%5,3
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IGP-
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0,53%
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6%3,1
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0%2,8
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(1.05
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bruta
)R$
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Rece
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R$94
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1.868
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94
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(146
.113)
(333
.266)
(370
.791)
(409
.813)
(450
.358)
Lucro
Líqu
ido41
.230
85.25
913
1.536
180.0
3623
0.739
283.6
3164
6.929
719.7
7179
5.519
874.2
25Ca
pital
de gi
ro50
%(1
.160.0
00)
(1.16
4.928
)(1
.217.1
59)
(1.27
1.718
)(1
.328.7
91)
(1.38
8.576
)(1
.451.2
79)
(1.51
7.123
)(1
.586.3
41)
(1.65
9.180
)(1
.735.9
03)
Varia
ção C
ap G
iro(4
.928)
(52.2
32)
(54.5
59)
(57.0
73)
(59.7
84)
(62.7
04)
(65.8
44)
(69.2
18)
(72.8
39)
(76.7
23)
Retor
no da
depr
eciaç
ão ou
Ebit
da46
7.000
490.6
0251
5.275
541.0
7256
8.048
596.2
5915
8.766
166.0
3117
3.650
181.6
41Inv
estim
entos
(2.80
2.000
)(1
41.61
3)(1
48.04
0)(1
54.78
1)(1
61.85
1)(1
69.26
7)(1
77.04
4)(1
85.20
1)(1
93.75
6)(2
02.72
8)(2
12.13
9)FC
L(3
.962.0
00)
361.6
9037
5.590
437.4
7250
2.184
569.7
3564
0.142
554.6
5062
2.829
693.6
0276
7.004
7.633
.136
FCLD
esc
(3.96
2.000
)32
0.701
295.2
8530
4.959
310.3
9731
2.243
311.0
7123
8.982
237.9
4623
4.955
230.3
75VP
Tot
al4.
829.
763
77%
Sobr
e R
JVP
FC
L2.
796.
914
58%
78%
Sobr
e R
JVP
Per
pertu
idad
e2.
032.
848
42%
76%
Sobr
e R
JIn
vest
imen
to(3
.962
.000
)69
%So
bre
RJ
VPL
867.
763
128%
Sobr
e R
J
Ano
4An
o 5
Ano
1An
o 2
Ano
3
95
Figura 25 – Valore de entrada inicial das variáveis no fluxo de receitas do site Vista SP
para cálculo do múltiplo da opção de expansão por período
ANO
Seme
stre:
12
34
56
78
910
IGP-
DI se
m3,3
6%3,3
6%3,1
7%3,0
0%2,8
4%2,6
9%2,5
4%2,4
0%2,2
7%2,1
5%2,0
3%Câ
mbio
R$ / U
S$3,0
0
3,00
3,14
3,28
3,43
3,59
3,76
3,93
4,11
4,30
4,50
Custo
dese
nvolv
imen
to (u
nitár
io)10
.800
10
.800
10
.576
10
.339
10
.091
9.8
34
9.569
9.2
99
9.024
8.7
47
8.469
Lic
ença
s (un
itário
)10
.000
10
.000
9.2
33
8.510
7.8
30
7.194
6.6
00
6.047
5.5
33
5.056
4.6
16
Preç
o unit
ário
40.00
040
.000
39.99
1
39.91
3
39.77
1
39.56
8
39.30
9
38.99
8
38.64
0
38.23
8
37.79
5
Preç
o de d
istrib
uidor
18,00
18,00
16,82
15,73
14,70
13,74
12,84
12,00
11,22
10,49
9,80
Custo
/ que
da (H
h/Km²
)12
,0012
,0012
,07
12,13
12
,16
12,17
12
,17
12,15
12
,12
12,07
12
,00
Preç
o méd
io ini
cial (R
$/Km²
)30
,0030
,0029
,60
29,16
28
,68
28,16
27
,61
27,04
26
,44
25,83
25
,20
VP sp
corre
spon
dente
:4.8
29.76
34.8
29.76
34.8
55.20
44.8
48.19
64.8
28.03
04.7
78.54
24.7
19.03
04.6
42.17
04.5
49.46
84.4
42.38
74.3
13.46
8VP
rj no
mes
mo pe
ríodo
:3.0
74.65
63.2
46.63
93.4
22.90
63.5
81.60
53.7
18.43
63.8
28.51
73.9
06.31
74.0
56.44
04.1
80.64
94.2
73.59
2Mu
ltiplo
sobr
e RJ
2,570
8
2,495
5
2,416
4
2,348
0
2,285
1
2,232
6
2,188
4
2,121
5
2,062
6
2,009
3
Ano
5An
o 1
Ano
2An
o 3
Ano
4
96
2.879
3.641
4.570
5.692
7.042
8.650
10.800
13.378
16.425
19.959
1.9892.497
3.109
3.847
4.726
5.901
7.309
8.973
10.904
1.3641.699
2.1022.582
3.224
3.993
4.902
5.957
928 1.1481.410
1.7612.181
2.678
3.255
627 771 9621.192
1.4631.778
421 526 651 799 971
287 356 437 531194 239 290130 15887
3.075
3.895
4.926
6.183
7.700
9.527
11.702
14.612
18.099
22.221
2.128
2.691
3.378
4.207
5.205
6.393
7.983
9.888
12.140
1.4701.845
2.298
2.844
3.493
4.361
5.402
6.633
1.0081.256
1.5541.908
2.383
2.951
3.624
686 849 1.0431.302
1.6121.980
464 570 711 881 1.082
311 389 481 591212 263 323144 17696
2.726
-
5.000
10.000
15.000
20.000
25.000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Figura 26 – Árvore de eventos sem flexibilidade do projeto Vista Rio (R$ 1000)
Valores pré-dividendos
Valores pós-dividendos
Árvore sem flexibilidades
Caminho de VP do Projeto
97
2.879
3.641
4.570
5.692
7.042
8.650
10.800
13.378
16.425
19.959
1.989
2.497
3.109
3.847
4.726
5.901
7.309
8.973
10.904
1.364
1.699
2.102
2.582
3.224
3.993
4.902
5.957
928
1.148
1.410
1.761
2.181
2.6783.255
627
771
962
1.192
1.463
1.778
421
526
651
799971
287
356
437
531
194
239
290
130
158
87
3.075
3.895
4.926
6.183
7.700
9.527
11.702
14.612
18.099
22.221
2.128
2.691
3.378
4.207
5.205
6.393
7.983
9.888
12.140
1.470
1.845
2.298
2.844
3.493
4.361
5.402
6.633
1.008
1.256
1.554
1.908
2.383
2.951
3.624
686
849
1.043
1.302
1.612
1.980
464
570
711
881
1.082
311
389
481
591
212
263
323
144
176
96
2.726
10
100
1.000
10.000
100.000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Figura 27 - Árvore de eventos sem flexibilidade do projeto Vista Rio (R$ 1000) – escala logarítmica
Valores pré-dividendos
Valores pós-dividendos
Árvore sem flexibilidades
Caminho de VP do Projeto
98
4.364
5.701
7.695
10.394
13.514
17.165
21.711
26.974
33.083
40.058
3.0093.649
4.600
5.981
8.006
10.579
13.538
16.954
20.838
2.091 2.058 2.031 2.011
0
1.9902.031 2.011 1.998 1.990
0 0
7.340
9.902
12.856
16.287
20.809
25.740
31.408
37.797
0 0 0 0 0
7.526
10.086
12.864
16.039
19.602
0 0 0 0 0 0
5.829
7.642
9.662
0 0 0 0 0 0 0
4.2323.869
2.726
-
5.000
10.000
15.000
20.000
25.000
30.000
35.000
40.000
45.000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Figura 28 - Árvore com flexibilidades de opções reais incorporadas do projeto Vista Rio (R$ 1000)
Valores pré-dividendos
Valores pós-dividendos
Árvore com flexibilidades
Caminho de VP do Projeto
Valores da opção de expansão
Valores da opção de abandono
Valor das opções reais
Árvore sem flexibilidades
99
4.364
5.701
7.695
10.394
13.514
17.165
21.711
26.974
33.083
40.058
3.009
3.649
4.600
5.981
8.006
10.579
13.538
16.954
20.838
1.9901.990
7.340
9.902
12.856
16.287
20.809
25.740
31.408
7.526
10.086
12.864
16.039
19.602
5.829
7.642
9.662
4.232
2.132 2.0582.091 1.9982.0112.031
37.797
2.726
3.869
10
100
1.000
10.000
100.000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Figura 29 - Árvore com flexibilidades de opções reais incorporadas do projeto Vista Rio (R$ 1000) – escala logarítmica
Valores pré-dividendos
Valores pós-dividendos
Árvore com flexibilidades
Caminho de VP do Projeto
Valores da opção de expansão
Valores da opção de abandono
Valor das opções reais
Árvore sem flexibilidades
100
4.040
5.534
7.695
10.394
13.514
17.165
21.711
26.974
33.08340.058
2.456
3.264
4.372
5.916
8.006
10.579
13.538
16.954
20.838
7.340
9.902
12.856
16.287
20.809
25.740
31.408
5.556
7.526
10.086
12.864
16.039
19.602
5.829
7.642
9.662
4.232
37.797
3.582
2.726
10
100
1.000
10.000
100.000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Figura 30 - Árvore com flexibilidades da opção real de expansão isolada do projeto Vista Rio (R$ 1000) – escala logarítmica
Valores pré-dividendos
Valores pós-dividendos
Árvore com flexibilidades
Caminho de VP do Projeto
Valores da opção de expansão
Valor da opção real
Árvore sem flexibilidades
101
3.4564.158
5.090
6.270
7.735
9.535
11.702
14.612
18.099
22.221
2.7023.107
3.6564.368
5.276
6.411
7.983
9.888
12.140
1.9901.9902.132 2.0582.091 1.9982.0112.031
2.7263.064
10
100
1.000
10.000
100.000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Figura 31 - Árvore com flexibilidades da opção real de abandono isolada do projeto Vista Rio (R$ 1000) – escala logarítmica
Valores pré-dividendos
Valores pós-dividendos
Árvore com flexibilidades
Caminho de VP do Projeto
Valores da opção de abandono
Valor da opção real
Árvore sem flexibilidades
