Distribuicao Dos Tempos de Residencia- Parte 1

7/30/2019 Distribuicao Dos Tempos de Residencia- Parte 1

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Reactores ReaisDistribuio de Tempos de Residncia (DTR)

1Aula 26


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2Aula 26

Puderam aproximar-se mais ou menos dos anteriormentereferidos, no entanto para descrio e modelao seronecessrios modelos mais elaborados.


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3Aula 26

1) Abordagem determinstica : O reactor descrito por um modelomatemtico

Construir modelos cada vez mais elaborados tendo em conta todos ospossveis processos fsicos e qumicos que ocorrem dentro do reactoratravs da escrita de balanos de massa e energia.

2) Abordagem Estatstica : Distribuio de tempos de residncia

Considerar um reactor como uma caixa preta de cujo interior no seconhecem pormenores, e analisar unicamente em termos estatsticos ocomportamento do reactor observando as relaes de entrada e sada


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4Aula 26

O padro de fluxo em reactores reais pode afastar-se dos casos ideais:

Zonas mal agiotadas no

interior do reactor

Recirculao

Formao de caminhospreferenciais no escoamentoda mistura

Mesmo quando o padro de fluxo em termosmacroscpicos corresponde s situaes ideais,as caractersticas em termos microscpicos

podem variar de modo significativo


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5Aula 26

Desvios associados a:

Unidades de maiores dimenses

Unidades que processem misturas muito viscosas

Unidades que traduzam uma quedasignificativa nos rendimentos de oprtao


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6Aula 26

Baseia-se numa anliseestatstica das

propriedades da misturareaccional sada do

reactor

Uma poro infinitesimal de mistura reaccional, que possa

considerar como tendo identidade prpria , e que seja uniforme na

suas propriedades; estes agregados de molculas podero conter

algo como 1012

-1018

molculas.


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Aula 26

Considerando o elemento como:

- Tendo identidade

- No destrudo durante a permanncia no interior do reactor

- As suas propriedades sada do reactor dependem essencialmenteda suas propriedades entrada

- As suas propriedades sada dependem da sua histria dentro do

reactor

Depende fundamentalmente do tempo que ele l passa, da sua idade

quando atinge a sada (deixa de ter contacto com os outros elementos

de volume que circulam no reactor)


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Aula 26

Condies de fronteira:

Um elemento de volume, aps entrar no reactor, no pode sair ou

reentrar (condies de fronteira fechadas ao transporte difusional)

Torna-se necessrio saber a distribuio de

idades dos vrios elementos de volume da

mistura reaccional sada do reactor


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Aula 26

Se cada elemento de volume tiver um cronmetro que se activasse

entrada do reactor, e que o observador pudesse ler sada deste

Esta leitura seria a


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Aula 26

Distribuio das fraces de mistura sada pelos respectivos tempos

de residncia no reactor (referida como Distribuio de tempos de

residncia (DRT)

fraco de elementos de volume sada do reactor com tempos de residncia entre t e t+dtE t

O somatrio das fraces para todos os tempos de residncia possveisser forosamente igual a 1

0

1E t Todos os elementos devolume entram no reactoracabam por sair, maiscedo ou mais tarde


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Aula 26

Representaes tpicas de E(t)

ReactortubularReactor

CSTR

Reactor tubularheterogneo deleito fixo com

volumes mortos ecaminhos

preferenciais

Reactor CSTRcom fluxo emcurto circuito


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Aula 26

Distribuio das fraces de mistura no interior do reactor pelos

respectivos tempos de residncia no reactor

fraco de elementos de volume no interior doreactor com tempos de residncia entre t e t+dtE t

Sabendo-se que os elementos de volume no interior do reactor devempossuir alguma idade, a condio de normalizao tambm se verifica:

0

1I t Semelhante distribuiodos tempos de residnciamas aplica-se ao interiordo reactor


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13Aula 26

Define-se como sendo a funo de elementos de volume que,

encontrando-se no interior do reactor com uma idade t, saemimediatamente no intervalo de tempo dt

Relao obtida facilmente atravs do balano de idades dos

elementos de volume que circulam dentro do reactor.


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14Aula 26

Necessrio dispor de medidas do nmero de elementos de volume

Q medida do nmero total de elementos de volume que sai do

reactor por unidade de tempoV nmero de elementos de volume no interior do reactor

O nmero de elementos que sai com o tempo de residncia entre t e t+dt,por unidade de tempo ser definido por:

( ) ( )VI t VI t dt QE t

dt


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15Aula 26

( ) ( )VI t VI t dt QE t

dt Diferena entre o nmero de

elementos dentro do reactor comidades compreendidas entre t e t+dt e

os elementos de volume com idades

compreendidas entre t+dt e t+dt+dt

( )dI t QE t

dt

Ou seja, a diferena entre estes dois valores deve-se sada de elementoscom idade entre t e dt, sendo contabilizados sada.

V

QCom:


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16Aula 26

( )dI t QE t

dt

Separando as variveis e integrando entre t e , notando -

se que E()=I()=0

1( ) ( )

t

I t E t dt 1

(0)I


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17Aula 26

( ) 1 ( )

( ) ( ) ( )

QE t dt E t t

VI t dt I t

Expressando a funo de esperana de vida pelo quociente entre o n

elementos que saem com tempos de residncia entre t+dt e o nmero

de elementos dentro do reactor com idades entre t e t+dt


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18Aula 26

Sendo a DTR uma funo densidade de probabilidade, o tempo de

residncia mdio pode ser calculado por:

__

0

( )t tE t dt

(mdia ponderada dos tempos de residncia das vrias fraces de

volume sada do reactor)O tempo de residncia mdio pode ser relacionado com o caudal eelemento de volume por:

__ V t

Q


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19A l 26

A varincia da distribuio ( 2) um parmetro importante para estudo

de DTR, e pode ser definida por:

__2 2

0

( ) ( )t t E t dt

Este parmetro traduz a largura da distribuio de tempos de

residncia em torno do valor mdio

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