Duas ou mais equações somente são equivalentes se o seu conjunto Duas ou mais equações somente são equivalentes se o seu conjunto verdade for igual.verdade for igual.

Princípio aditivo da igualdade

Tomando-se como exemplo a igualdade 3x - 5 = x + 15, se somarmos o número 5 em ambos os seus membros teremos a igualdade 3x - 5 + 5 = x + 15 + 5, que é equivalente

a 3x = x + 20.

Observe que a raiz ou solução desta equação é igual à raiz da equação original, ou seja, para que a igualdade seja verdadeira, ainda é preciso que x continue sendo igual a

10.

Observe que se subtrairmos x dos dois membros da equação 3x = x + 20 ainda continuaremos com uma igualdade:

3x - x = x + 20 - x, que é equivalente a 2x = 20.

Atente ao fato de que a raiz da equação 2x = 20 também é igual a 10, pois 2 . 10 = 20.

Princípio multiplicativo da igualdade

Se dividirmos ambos os membros da equação 2x = 20 por 2, teremos a equação 2x : 2 = 20 : 2, que é equivalente à equação x = 10, cuja raiz obviamente é igual a 10.

Outro exemplo:

Revisando:Revisando:Ao adicionarmos ou subtraímos um mesmo número Ao adicionarmos ou subtraímos um mesmo número nos dois membros de uma equação, a igualdade não nos dois membros de uma equação, a igualdade não se altera. se altera. Esse é o princípio aditivo da igualdade.Esse é o princípio aditivo da igualdade.

Multiplicando ou dividindo os membros de uma Multiplicando ou dividindo os membros de uma equação por um mesmo número diferente de zero, equação por um mesmo número diferente de zero, obtemos uma equação equivalente à equação dada. obtemos uma equação equivalente à equação dada. Esse é o princípio multiplicativo da igualdade.Esse é o princípio multiplicativo da igualdade.

Outros exemplos:

PRINCÍPIO ADITIVO DA IGUALDADEPRINCÍPIO ADITIVO DA IGUALDADEa) x – 8 = 13 → x – 8 + 8 = 13 + 8 → x = 21x = 21b) 7 – 4 + x – 1 = 8 – 17 → 7 – 4 – 1 + x = 8 – 17 → 2 + x = – 9 →2 – 2 + x = – 9 – 2 → x = – 11x = – 11

PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO DA IGUALDADEPRINCÍPIO MULTIPLICATIVO DA IGUALDADEa)4x = 16 → 4x = 16 → x = 4 x = 4 4 4b) x = 8 → 5 . x = 8 . 5 → x = 40 5 5

Resolvam os exercícios 13 a 15 do Livro (Pág 85)