INSTITUTO NACIONAL DE PS-GRADUAOEspecializao em Controladoria e Finanas

Duration - Conceituao e aplicao.

Marcio Jos Silva de Oliveira

Campinas SP 2009

FOLHA DE APROVAO

Duration - Conceituao e aplicao.

Marcio Jos Silva de Oliveira

Monografia de concluso do curso: Especializao em Controladoria e Finanas.

Aprovada por:

Prof.________________________________________ Doutor

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INSTITUTO NACIONAL DE PS-GRADUAOEspecializao em Controladoria e Finanas

Duration - Conceituao e aplicao.

Marcio Jos Silva de Oliveira Orientador: Prof. Dr Jos Antonio Rosa

Trabalho de Ps - Graduao interdisciplinar apresentado ao Instituto Nacional de Ps Graduao INPG como requisito de concluso do Curso de Especializao em Controladoria e Finanas.

Campinas SP 2009

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AGRADECIMENTOS

Ao cosmo, Universo, Meio-Ambiente e ao Deus Vivo - fonte infinita de toda energia; A minha famlia Meu maior tesouro; Aos amigos da CPFL pelo apoio e crdito; Aos novos amigos, Professores e Funcionrios da INPG; Ao GRUPO CPFL ENERGIA que subsidiou minha iniciativa.

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SUMRIOLista de Figuras................................................................................................ VII Lista de Tabelas ...............................................................................................VIII Resumo............................................................................................................ IX Abstract............................................................................................................ X Introduo ........................................................................................................ 1 Objetivo ............................................................................................................ 2 Reviso de Literatura ....................................................................................... 3 Imunizao........................................................................................................ 12 Concluso ........................................................................................................ 17 Referncias Bibliogrficas................................................................................ 19 Anexos ............................................................................................................. 20

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NDICE

1. INTRODUO................................................................................ Pg. 01 2. OBJETIVO ...................................................................................... Pg. 02 3. REVISO DE LITERATURA........................................................... Pg. 03 3.1. DURATION............................................................................... Pg. 03 3.2. A DERIVADA............................................................................ Pg. 07 3.3. APLICAO............................................................................. Pg. 11 3.4. IMUNIZAO...........................................................................Pg. 19 3.4.1. IMUNIZAO PELA ALTERAO DO ATIVO ..............Pg. 26 3.4.2. IMUNIZAO PELA ALTERAO DO PASSIVO .........Pg. 27 3.4.3. IMUNIZAO PELA A. DA ALAVANCAGEM ................Pg. 28 3.4.4. ACUIDADE NO CLCULO PARA PEQUENAS TAXAS. Pg. 29 4. CONCLUSO ................................................................................. Pg. 30 5. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ...............................................Pg. 31

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LISTA DE FIGURAS Figura1 ................................................................................................. Pg. 03 Figura 2 ................................................................................................ Pg. 04 Figura 3 ................................................................................................ Pg. 04 Figura 4 ................................................................................................ Pg. 05 Figura 5 ................................................................................................ Pg. 05 Figura 6 ................................................................................................ Pg. 05 Figura 7 ................................................................................................ Pg. 05 Figura 8 ............................................................................................... Pg. 06 Figura 09 .............................................................................................. Pg. 06 Figura 10 .............................................................................................. Pg. 08 Figura 11 .............................................................................................. Pg. 07 Figura 12 .............................................................................................. Pg. 08 Figura 13 .............................................................................................. Pg. 08 Figura 14 .............................................................................................. Pg. 10 Figura 15 .............................................................................................. Pg. 12 Figura 16 .............................................................................................. Pg. 13 Figura 17 .............................................................................................. Pg. 13 Figura 18 .............................................................................................. Pg. 13 Figura 19 .............................................................................................. Pg. 13 Figura 20 ..............................................................................................Pg. 15 Figura 21 ..............................................................................................Pg. 16 Figura 22 ..............................................................................................Pg. 17 Figura 23 ..............................................................................................Pg. 17 Figura 24 ..............................................................................................Pg. 18 Figura 25 ..............................................................................................Pg. 19 Figura 26 ..............................................................................................Pg. 21vii

Figura 27 ..............................................................................................Pg. 22 Figura 28 ..............................................................................................Pg. 23 Figura 29 ..............................................................................................Pg. 29

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LISTA DE TABELAS Tabela 1 ............................................................................................... Pg. 11 Tabela 2 ............................................................................................... Pg. 12 Tabela 3 ............................................................................................... Pg. 20 Tabela 4 ............................................................................................... Pg. 24 Tabela 5 ............................................................................................... Pg. 28 Tabela 6 ............................................................................................... Pg. 29

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LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

EBITDA Earnings Before Interest, Taxes, Depreciation and Amortization LAJIDA Lucros Antes de juros, impostos, depreciao e Amortizao CVM Comisso de Valores Imobilirios CPFL Companhia Paulista de Fora e Luz RGE Rio Grande Energia RGR Reserva Global de Reverso CDE Conta de Desenvolvimento Energtico

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RESUMO

Esse trabalho tem por finalidade discutir, fomentar e aprofundar o entendimento do uso da Duration como instrumento de analise da sade financeira de uma empresa tomando como referencia o equilbrio entre ativos e passivos assim como das suas carteiras, abordando o impacto da divida de curto e longo prazo sobre o EBITDA diante das oscilaes e variaes dos juros na economia. Difundir a duration como um instrumento de analise de cobertura de risco. E por fim buscar e constatar aplicaes prticas e softwares existentes no mercado que obtenham a duration de forma automatizada atenuando e abrandando a complexidade matemtica por trs do conceito.

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ABSTRACT

This paper means to discuss, enrich and go deep in the understanding of use of the Duration as analysis tool of the financial health of a Company, having as base, the balance between assets and liability, as well as of its portfolio, focusing the impact of short and long bases expenses about the EBITDA interfacing with the oscillations and variations of the economy interests. Make it known the Duration as an analysis instrument of risk and hedging. At last, seak and certify practical applications and softwares available in the market that acquire the Duration with automation slightly making it less complex the mathematic behind the concept.

Keywords: Duration, Risk.

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1. INTRODUO

Levando em considerao a rapidez das mudanas tecnolgicas e seus impactos na sociedade e nas economias, cada vez se tornam mais necessrios instrumentos de gesto e controle das riquezas acumuladas pelos pases e suas empresas. Quanto maior for o entendimento do comportamento do dinheiro no tempo e os impactos dos juros sobre o mesmo tanto mais slida ser a economia de uma instituio e/ou pas. Conhecimento esse amplamente difundido e dominado pelas mais fortes economias ao redor do mundo. Tomemos como exemplo a sua. Possui rea menor que a do estado do Rio de Janeiro. No possui um centmetro de litoral. No dispe de recursos minerais, nem to pouco de petrleo e quem dir cacau, porm produz o melhor chocolate do mundo, com renda per capita semelhante ou atualmente superior a dos americanos, alemes e japoneses. Mais qual ser a receita para esse feito? Os suos so notadamente conhecidos como grandes investidores e conhecedores dos princpios da gesto financeira. Com a crise deflagrada em outubro de 2008 muitas empresas que estavam especulando no mercado financeiro sem se fundamentarem em instrumentos de analises e formas de respaldarem seus investimentos e dividas hedgeando-as - simplesmente quebraram levando consigo as economias dos seus pases. Nesse sentido as economias em crescimento pertencentes ao BRIC Brasil, Rssia, ndia e China com suas empresas submetidas a astronmicas taxas de juros esto conseguindo transpor as barreiras da crise sofrendo menores impactos que muitos pases industrializados.

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2. OBJETIVO

Nas mais diversas buscas e referncias bibliogrficas, se notam que invariavelmente todos os pesquisadores beberam da mesma fonte. Portanto o que ser feito nessa singela pesquisa sero constataes de aplicaes e usos da duration como instrumento de analise do equilbrio financeiro das instituies. O entendimento e conceituao da duration so importantes, pois eles auxiliam na gesto dos prazos dos fluxos de caixa calculando o prazo mdio tanto do recebimento como dos pagamentos levando em considerao o valor do dinheiro no tempo e os riscos associados s oscilaes dos juros na economia. Permitindo dessa forma o acompanhamento do equilbrio entre os fluxos de ativos e passivos, podendo ser usado como poderoso instrumento para traar estratgias de investimentos, proteo de carteiras, gerenciamento de riscos e analise de alternativa. Assim sendo a idia principal desse trabalho conceituar a duration de tal forma a encontrar mecanismos para neutralizar disparidades entre os fluxos dos ativos e passivos.

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3. REVISO DE LITERATURA 3.1. DURATION Embora a histria mostre que o conceito da duration se reporte a Frederick Macauly em 1938 at muito pouco tempo os departamentos financeiros de diversos segmentos inclusive do setor bancrio relutavam em us-la devido complexa formulao matemtica que subsidia o conceito da duration. Basicamente a anlise da duration pode ser entendida como uma estimativa do prazo mdio ponderado de um portiflio. Conforme bem observado por Securato (2003) o conceito da Duration pode ser mais facilmente compreendido fazendo analogia ao que ocorre na fsica clssica com o clculo do centro de gravidade. Conceitualmente o centro de massa de um corpo segundo Tipler (1994, p. 258), Para que exista equilbrio esttico, a soma dos torques que tendem a provocar rotao horria, em torno de um ponto qualquer, deve ser igual soma dos torques que tendem a provocar rotao anti-horria em torno do mesmo ponto. Em outras palavras somatria dos produtos das foras pelas suas distncias com as respectivas decomposies em havendo necessidade indica o centro de massa cm que concede o equilbrio a um corpo conforme se pode observar na Figura 1, Tipler(1994, p. 259).

Figura 1 Centro de massa Ponto de equilbrio

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Nessa Figura pode-se observar que as duas foras paralelas F1 e F2 podem ser substitudas pela fora resultante F que tem o mesmo efeito, portanto: CM = F = F1. X1+F2. X2 Analogamente sob uma perspectiva temporal a duration uma forma de clculo do prazo mdio de um fluxo de caixa que procura levar em conta o dinheiro no tempo. Parte desse desenvolvimento feito pela mdia ponderada dos perodos em que cada pagamento, incluindo o principal sero efetuado conforme se pode observar na Figura 2.

Figura 2 Mdia ponderada

Essa foi abordagem de Macaulay (1938) e posteriormente generalizada por Fischer e Well (1971) que por sua vez no considerava efeito do dinheiro no tempo portanto uma simples mdia ponderada. Quando se leva em considerao o dinheiro no tempo busca-se um fluxo equivalente trazendo-os a valor presente conforme ilustrao da Figura 3:

Figura 3 Fluxo equivalente

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Que pode ser representado matematicamente pela expresso da Figura 4 abaixo:

Figura 4 Valor presente

Elaborando a preposio da mdia ponderada juntamente a do dinheiro no tempo chega-se a formula atualmente consolidada da duration conforme explicitada na Figura 5:

Figura 5 - Duration

Ou simplesmente segundo Relatrio (2001, p. 135) evidenciado na seqncia das Figuras 6, 7, 8, 9 e 10:

Figura 6 - Duration

Onde:

Figura 7 - Denominador

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O Denominador P o valor presente do fluxo de caixa.

Figura 8 - Numerador

E o numerador F representa o valor presente ponderado pelo prazo, aonde R o valor do principal. Decorrentes do raciocnio, baseado na seguinte preposio da Figura 9 abaixo:

Figura 9 Valor presente

Aonde o valor presente (P) representa os pagamentos financeiros (C) descontados a uma dada taxa de juros (i). Conhecidos os fluxos de caixa futuros, que so o cupom (C), no tempo (t) h uma taxa de juro (i) que iguala o valor do desembolso (P) no tempo (to) e (R) o valor do resgate final do ttulo, mais o valor do ltimo cupom a ser pago. A sensibilidade do preo de um ttulo de renda fixa em relao s variaes da taxa de juros pode ser medida calculando-se a primeira derivada da equao P em relao taxa de juro i paga no ttulo. Conforme evidenciado pela Figura 10, abaixo:

Figura 10 Derivada da funo do valor presente

Aonde D representa a duration.

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Os pesos so os valores presentes dos pagamentos, quanto menores as taxas de juros tanto maiores sero os preos desses ttulos. Por outro lado quanto maior a duration de um ttulo, tanto maior ser a sensibilidade do seu preo as mudanas dessas taxas. Em pocas de quedas de juros de uma economia, investimentos com duration maiores so os mais apropriados e rentveis, beneficiando-se da elevao dos preos resultantes. 3.2. A DERIVADA A derivada ou a dp/di por sua vez, pode ser entendida como o coeficiente angular da reta tangente ao ngulo, em outras palavras, a derivada pode ser entendida como sendo taxas. O coeficiente angular entre a variao infinitesimal da abscissa pela ordenada. Em outras palavras comumente dizemos: Hoje fiz o caminho entre So Paulo e Campinas em 1 hora a 100 kilometros por hora, por exemplo. Contudo acaso seja preciso determinar exatamente a velocidade ao se passar em frente ao Frango assado no kilometro 72 da rodovia anhanguera precisa-se lanar mo desse instrumento matemtico A derivada. A seguir ser abordado superficialmente o principio do conceito desse instrumento matemtico. Segundo ilustrao na Figuras 11 abaixo, pode-se observar uma reta inicialmente em 2 pontos, tendendo a tangenciar um nico ponto fazendo o incremento h ou x tender a zero, Swokowski (1944, p. 114-115).

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Figura 11 Variao angular da reta tangente ao ngulo

Desse raciocnio incorre-se a expresso da Figura 12 observada e inferida por Newton conforme figura abaixo:

Figura 12 Simplificao de Newton

Esse clculo foi proposto simultaneamente por Newton na Inglaterra e Leibniz na Alemanha no sculo XVII, baseado na simplificao da Figura 12. Suponha-se que a funo da Figura 12 possa ser adaptada a funo f(x) = X2. Dessa forma ter-se-iam as relaes da Figura 13 abaixo:

f (a + h) f (a ) (a + h) 2 (a 2 ) (a 2 + 2ah + h 2 ) a 2 = = = h h h (2ah + h 2 ) h(2a + h) = = = (2a + h) = Lim h = 2a o > h h Lim=

Figura 13: Demonstrao de Derivada pelo Teorema de Newton

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Existem vrias notaes matemticas para se fazer referencia a

derivada de uma funo tais como: dp/di, f(x), d de forma que todas elas indicam a taxa ou situao/posio instantnea de um fenmeno podendo ser: Velocidade, Acelerao ou a sensibilidade da variao de uma taxa de juros por exemplo, conforme referenciado na Figura 10 acima . Nessa demonstrao da Figura 13 usando o teorema de Newton evidenciou-se que a derivada da funo F(x) = X2 = 2x.dx + c. Naturalmente esse teorema pode ser usado para uma gama de funes tais como: Polinmios, exponenciais, recprocas e trigonomtricas com suas respectivas relaes. Havendo a necessidade de entendimento e aprofundamentos dessas relaes seguem abaixo na Figura 14 a tbua de derivadas e integrais com as principais relaes. Ressaltando que embora no seja objeto desse estudo nesse momento a integral um operador complementar a derivada. Guardadas as devidas propores mais ou menos como a diviso e multiplicao que so operaes inversas. A integral obtm reas embaixo das curvas que para cada situao tem um significado, por exemplo. A integral da sob a curva da acelerao a velocidade de um corpo, assim como a integral sob a curva da velocidade o espao percorrido por um mvel, ou mesmo que a derivada da curva custo o custo marginal e portanto a integral da curva custo marginal ser o custo para uma dada funo curva marginal. Todas as principais, relaes desse instrumental matemtico aparecem portanto na Figura 14 abaixo, Swokowski (1994):

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Figura 14 Tbua de derivadas e integrais

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3.3. APLICAO A seguir um exemplo do Clculo da Duration de um ttulo baseado nos seguintes parmetros conforme Relatrio (2001, p. 136) detalhado na Tabela 1 e Figura 15 com sua respectiva planilha e formulas: Valor de face do ttulo: R$ 1.000,00 Taxa do cupom: 6% ao ano, com juros semestrais Perodo de vencimento: 2 anos Preo do ttulo: R$ 1.000,00 Portanto: Cupom semestral, C = R$ 60,00/2= R$ 30,00 Taxa de juro, i = 6%/2 = 3% ao semestre. Perodos, n = 2 anos x 2 = 4

Taxa

3% Valor Valor presente Fluxo de Presente do Fluxo Caixa Ponderado de caixa (F) (P) c 30 30 30 1030 Ct -------t (1,03) 29,13 28,28 27,45 915,14 1.000,00 t X Ct --------t (1,03) 29,13 56,56 82,36 3.660,57 3.828,61

Perodo

t 1 2 3 4 Total

Duration

3.828,61 ------------1.000,00

=

3,83

Tabela 1 Clculo da Duration

Portanto para o pagamento de juros semestral, a mdia ponderada pelo tempo de recebimento dos juros, descontado o valor presente de 3,83 perodos.

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Figura 15 Formulas usadas no clculo da Duration

Securato (2003, p. 202) descreve a aplicao da duration atravs de um exemplo bastante didtico conforme podemos ver evidenciados pelos parmetros da Tabela 2 seguidos da respectiva planilha e frmulas na Figura 16:Taxa de Juros correspondente Taxa de desconto sigma = 3,70% a.m. ij(% a.am) Tx 3,8372 3,8472 3,8572 3,8422 3,8597 Taxa de Juros correspondente Valor presente do Taxa de desconto Fluxo de caixa (P) sigma = 3,70% a.m. ij(% a.am) Tx % 0,038372 0,038472 0,038572 0,038422 0,038597

Valor de Face de cada Duplicata

Prazo em dias para o vencimento Dj

Valor Presente Ponderado (F)

c 100.000,00 150.000,00 200.000,00 250.000,00 70.000,00

T 28 32 36 30 37

Ct t X Ct ---------------t t (1 + Tx %) (1 + Tx %) 96.546,6545 2.703.306,3249 144.079,9276 4.610.557,6844 191.119,9679 6.880.318,8461 240.749,9071 7.222.497,2121 66.805,6706 2.471.809,8132 739.302,1277 23.888.489,8806

Tabela 2 Parmetros da duration

Duration

F -----------------P

=

23.888.489,88 ---------------------------739.302,13

=

32,31

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Figura 16 - Formulas usadas no clculo da Duration

Algebricamente o calculo da duration pode ser entendido conforme mostra as Figura 17, 18 e 19, Securato (2004, p. 202):

Figura 17 lgebra da duration

Onde o PV

Figura 18 lgebra do PV

E a duration:

Figura 19 lgebra da duration

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Ou seja, D = 32,31 dias.

No grupo CPFL ENERGIA a duration usada para diversas aplicaes junto ao departamento de planejamento econmico e financeiro, Mercado de Capitais e Relaes com investidores. No departamento de Mercado de capitais os analistas possuem licena de acesso a um software chamado MAPS que efetua o clculo da duration de forma automatizada e com bastante agilidade e preciso. Tomemos como referncia a carteira de ttulos da ELETROBRS Centrais Eltricas Brasileiras, que concede emprstimos e faz a gesto dos fundos setoriais para as empresas do setor eltrico. A ELETROBRS possui basicamente 2 programas mais expressivos O Reluz e o Luz para Todos. O Reluz faz uso do fundo setorial chamado de RGR Reserva Global de Reverso, na medida em que o Luz Para Todos usa a RGR mais tambm faz uso da CDE Conta de desenvolvimento energtico recurso a fundo perdido. A RGR referenciada pela FINEL, e normalmente os emprstimos ficam com taxa de juros em torno de 5% a.a. mais 1 a 1,5% de taxa de administrao. Embora seja usado o SAP/R3 verso 6.0 para o controle e gesto dos pagamentos dos financiamentos paralelamente e para subsidiar o cadastro dos contratos so montadas planilhas para suporte, entendimento e acompanhamento dos processos e da amortizao, conforme veremos a seguir. Na Figura 20 temos um exemplo de uma planilha que acompanha a amortizao de um contrato da carteira Eletrobrs.

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Figura 20 Planilha de acompanhamento da amortizao

Observe o valor indicado no circulo da Figura 20 - R$ 21.643,35 que se refere somatria dos valores de principal, juntamente com os juros e taxa de administrao trazidos a valor presente. Esse contrato em particular est por encerrar com durao at junho de 2010. Trata-se de um contrato de Reluz responsvel pela reponteciao eficiente de vrios municpios paulistas da rea de concesso da CPFL uma das e primeira empresa do Grupo CPFL ENERGIA. Esse programa em particular, substitui lmpadas dispendiosas de vapor de mercrio por lmpadas eficientes de vapor de sdio levando segurana, economia e conforto aos cidados de todos os municpios.

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A prxima planilha foi obtida a partir do MAPS para efetuar o clculo da duration desse contrato seguido da duration da Carteira Eletrobrs. Na Figura 21 observa-se a duration do contrato ECF 2346/04.

Figura 21 Duration do ECF 2346/04

E na Figura 22 abaixo foi efetuado o clculo da Duration da Carteira Eletrobrs. Basicamente os pagamentos mensais foram trazidos a valor presente com base na taxa de juros e durao da divida. Em funo disso observa-se pela Figura 22 que o contrato ECF 218 da RGE, est na linha 1664, de forma que mesmo o contrato ECF 2346/04 que acabar em junho de 2010, possuiria, portanto 12 meses pela frente. O valor foi obtido pelo MAPS em dias e que nesse caso foi convertido para anos chegando no caso da carteira Eletrobrs a 3,94 anos.conforme se pode observar na figura a seguir.

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Figura 22 Duration da Carteira Eletrobrs.

Vale ressaltar que em 30/06/2009 a parcela da Eletrobrs representava apenas 1,46% da dvida do grupo CPFL ENERGIA de um total de R$ 7,8 Bi conforme Figura 23 abaixo:

Endividamento por ProdutoLeasing; 0,02% Capital de Giro; 8,68% DMLP; 0,75% BID; 0,81% Fundao Cesp e Eletroceee; 11,22% Lei 8727; 0,55% Finep; 0,01% Eletrobrs; 1,46% Resoluo 2770; 14,56%

BNDES; 31,43% Debntures; 30,51%

Fundao Cesp e Eletroceee Eletrobrs Debntures Finep Leasing BID

Lei 8727 BNDES Resoluo 2770 Capital de Giro DMLP

Figura 23 Dvida do GRUPO CPFL ENERGIA

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Contra uma receita bruta de R$ 3,9 Bi bruto ou R$ 3,2 de EBTIDA/LAJIDA ao trimestre vide Figura 24 obtida no site da CVM abaixo:

Figura 24 Sistema da comisso de valores imobilirios

Ou seja, algo em torno de R$ 1,3 Bi/Ms. Em outras palavras e trabalhando com ordens de grandezas, seria preciso 5,3 ciclos operacionais para saldar a dvida do grupo. Tambm se pode estabelecer que sero precisos 2,17 EBTIDA no trimestre para saldar a dvida.

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3.4. IMUNIZAO A constatao para a necessidade de imunizao pode ser feita por algumas analises clssicas, porm nesse trabalho ser feito citao a dois cases que usaram analises da duration como ndice de cobertura de risco. Na dcada de 90, aps a instalao do plano real em 1994, em meio euforia consumista impulsionada pela demanda reprimida que perdurou nos momentos de turbulncias poltica e econmica entre 90 e 94 seguido do perodo de abertura econmica, queda da inflao, desemprego e as crises globais de 97, segundo ABE e FAMA (19991) eram feitas analises acerca da sade financeira de 2 grupos de empresas comerciais e industriais conforme relao na Figura 25 a seguir:

Figura 25 Empresas analisadas

Para essas empresas foram levantados indicadores do tipo: Fluxo de caixa X Dvida Total, Lucro liquido X Ativo Total, Divida Total X Ativo Total, Capital de giro Liquido X Ativo Total, Ativo Circulante X Passivo Circulante alm da Duration do Ativo e do Passivo atravs do software Economtica . Nas analises relacionadas duration obteve-se o que foi chamado de ndice de cobertura de risco financeiro que a relao entre a duration do passivo pela duration do ativo, risco esse decorrente das flutuaes previsveis das variveis econmicas e financeiras. Este ndice tanto quanto mais prximo ou igual a 1 minimiza as incertezas, assegurando que o prazo mdio da dvida igual ao prazo mdio dos

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valores a receber, com os montantes a valor presente transferindo a idia de equilbrio e imunizao de uma carteira/empresa. Nessa analise da duration observou-se que para as empresas comerciais houveram picos dos valores das durations dos passivos e ativos no ano de 1997, alm do fato das empresas apresentarem descasamento das durations com valores dos ativos acima de 50% quando comparados as durations dos passivos conforme pode ser observado na Tabela 3 a seguir:Empresas Comerciais - Duration do Ativo 1994 1995 1996 96,96 126,39 75,25

Ponto Frio Arapu

1997 153,57 114,98

1998 137,36

Ponto Frio Arapu

Empresas Comerciais - Duration do Passivo 1994 1995 1996 1997 63,06 78,09 86,74 50,99 71,11 Duration do Ativo/Duration do Passivo 1994 1995 1996 1,54 1,62 1,48 Empresas Industriais - Duration do Ativo 1994 1995 1996 77,72 87,44 82,98 117,41 88,97 91,6

1998 69,38

Ponto Frio Arapu

1997 1,77 1,62

1998 1,98 -

Semp Toshiba Gradiente Sharp

1997 130,32 132,4 116,76

1998 338,33 117,3 135,23

Semp Toshiba Gradiente Sharp

Empresas Industriais - Duration do Passivo 1994 1995 1996 1997 57,75 80,69 164,64 88,58 112,56 123,54 70,14 67,06 83,93 Duration do Ativo/Duration do Passivo1994 1995 1,35 0,94 1,27 1996 1,08 1,04 1,37 1997 0,79 1,07 1,39

1998 192,12 144,82 104,1

Semp Toshiba Gradiente Sharp

1998 1,76 0,81 1,30

Tabela 3 Relao da Duration dos Ativos X Passivos

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A situao mais critica para as empresas comerciais, quando comparadas as do setor industrial que obteve menores variaes do ndice de cobertura de risco, exceto para a Sharp que veio a demonstrar dificuldades financeiras nos anos que se seguiram, assim como a gradiente em um segundo momento. Outro estudo semelhante efetuado segundo Rossetti aonde foram levantados semelhantes indicadores a partir do Economtica para 42 empresas listadas na Bovespa entre os anos de 2003, 2004 e 2005 representando 14 setores conforme Figura 26:

Figura 26 Relao de Empresas analisadas

Aps os clculos das durations dos ativos e passivos de todas as empresas analisadas buscou-se o descasamento, ou seja, as empresas que possuam os prazos de pagamentos mdios inferiores aos prazos de recebimentos mdios. Pela simples subtrao das durations dos passivos pelas durations dos ativos (DP DA).

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Para as empresas que apresentaram esses resultados negativos, isso indicou que seus prazos de pagamentos estavam menores que seus prazos de recebimentos, portanto essas empresas possuam seus fluxos de sada de recursos menores que os fluxos de entrada conforme evidenciado na Figura 27.

Figura 27 Empresas descasadas

Observou-se que das 42 empresas listadas na relao da Figura 26, 13 delas mostraram que a diferena entre DP DA estava abaixo de 0,08 de um ano, ou seja, inferior a 30 dias. Ainda nessas mesmas analises, constatou-se que das 26 empresas listadas na Figura 28, 19 podem estar com problemas na criao de valor devido aos seus prazos de pagamentos e recebimentos serem menores que 0,08 de um ano, ou seja, perodo inferior a 30 dias. Somente 7 empresas nessa mesma relao da Figura 28 mostraram valores superiores ou iguais a 0,08 = 30 dias.

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Figura 28 Empresas que no remuneram

Embora tenham sidos levantados outros indicadores e agrupamentos relacionados remunerao dos acionistas no ser includo nesse trabalho por questo de escopo.

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A imunizao , portanto, a combinao da duration dos ativos de uma carteira de ttulos de uma empresa com a duration dos seus passivos UpToDate. Para tanto buscaremos inferir mudanas nas taxas de juros com objetivo de neutralizar as diferenas minimizando as perdas. Estando a carteira imunizao eventuais alteraes nas taxas de juros implicara em pouco ou quase nenhum impacto, pois o lucro ou perda com ativos dever compensar a perda ou lucro com passivos. A ttulo de exemplo consideremos as informaes da Tabela 4 abaixo:Ativo Passivo Aplicao 1 80.000 Captao 1 70.000 Duration 132 Duration 25 Patrimonio 10.000

Tabela 4 Exemplo de imunizao

Conforme j mencionado para que a carteira seja imunizada as variaes do ativo e passivo devem ser iguais, ou seja, a Duration do Ativo DATIVO deve ser igual Duration do passivo - DPASSIVO, portanto DATIVO = DPASSIVO. Contudo, vale ressaltar que o passivo composto por obrigaes + Patrimnio liquido. A duration do passivo total deve ser calculada como a mdia ponderada das duration que compem o passivo, nesse caso em particular apenas o ttulo e o patrimnio lquido. No balano patrimonial, a diferena entre o valor dos ativos e dos passivos representa o patrimnio lquido, que o valor contbil pertencente aos acionistas ou scios. As obrigaes so apresentadas no passivo exigvel, que se subdivide em passivo circulante que so as obrigaes da empresa vencveis no ciclo operacional curto prazo; na medida em que o exigvel a longo prazo so as obrigaes vencveis a prazo superior ao ciclo operacional longo prazo. O patrimnio liquido por sua vez no um passvel exigvel, de forma que no possui prazo de vencimento. Portanto a duration do patrimnio liquido nula. Logo, pode-se dizer que estando a carteira imunizada, o patrimnio lquido no sofre a ao das variaes nas taxas de juros.24

Conforme mencionado a Duration do passivo (DP) igual a soma ponderada das Duration das obrigaes (DO) e do patrimnio lquido (DPL), portanto: DP=DO X KO + DPL X KPL Como DPL = O a frmula fica comente com o 1 produto: DP = DO X KO Aonde K = Obrigaes/Passivo Para Ko da-se o nome de alavancagem financeira, que significa a frao de investimento proveniente de capital de terceiros. Logo a Duration do passivo obtida pela Duration do total das obrigaes ponderadas pelos seus respectivos pesos no total do passivo. De forma que para imunizar a carteira a Duration dos ativos e passivos deve ser iguais, infere-se que: DA = DO X K Tomemos os valores citados acima como exemplo: Duration do ativo = 32 Duration das obrigaes = 24 K = 7/8 (K = Obrigaes/Passivo = 70.000/80.000).

Notadamente as duration so diferentes, portanto como neutralizar e/ou igualar as duration ? Basicamente de 3 formas a saber:

Alterando a composio do ativo; Alterando a composio do passivo; Alterando a alavancagem financeira (k).

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3.4.1. IMUNIZAO PELA ALTERAO DO ATIVO Antes de alterar a composio do ativo, deve-se calcular o novo valor da duration do ativo, logo, basta inserir os dados nas equaes mencionadas anteriormente. DATIVO = DPASSIVO DP = DO X KO DA = 25 X 7/8 = 21,87

Dessa forma a composio do ativo deve ser alterado de modo a apresentar valor igual a 21,875 e no 132. Essa alterao poder ser feita pela insero de ttulos nessa carteira. Suponhamos que no mercado existam ttulos T1 com duration igual a 12 ou ttulos T2 com duration igual a 156. O prximo passo seria determinar qual frao do total do ativo ser composta por esses novos ttulos e qual frao continuar sendo composta pela aplicao. Levando em considerao que o passivo composto por obrigaes + patrimnio liquido fica fcil calcular levando-se em considerao o peso do patrimnio lquido e das obrigaes no passivo total. Analogamente, pode-se determinar que a durao do ativo ser a soma ponderada das duraes dos diferentes ttulos que o compem. Levando em conta que esse novo ativo ser formado em parte pela aplicao e em parte por ttulos pode-se dizer: DA = DA1 X KA1 + DT1 X KT1 De forma que: KA1 + KT1 = 1 Portanto: 21,875 = 132 x KA1 + 12 X (1-KA1) .: KA1 = 0,0823 e KT1 = 0,9177 Portanto, um ativo composto de 8,23 de aplicao e 91,77% de ttulos faz com que a carteira esteja imunizada.26

3.4.2. IMUNIZAO PELA ALTERAO DO PASSIVO

Para o passivo o calculo da duration ocorrer para as obrigaes, uma vez que a duration do patrimnio lquido nula. Seguindo o mesmo raciocnio: DP = DO X KO 132 = DO X 7/8 Portanto deve-se variar a composio das obrigaes at alcanar o valor de 150,85 para a duration. Novamente se possumos apenas os ttulos T1 e T2 no mercado devese optar por aquele que faa o valor da duration crescer, portanto a opo pelo Ttulo T2 com duration de 156. Resta, portanto determinar o percentual de ttulos T2 que ser utilizado em conjunto com a captao. Semelhante a imunizao pela alterao do ativo nesse caso usa-se a seguinte expresso: DO = DCAP1 X KCAP1 + DT2 X KT2 (1) De forma que: KCAP1 + KT2 = 1 (2) Substituindo (2) em (1) DO = DCAP1 X KCAP1 + DT2 X (1-KCAP1) Substituindo os valores tem-se: 150,85 = 25 x KCAP1 + 156 X (1-KCAP1) .: KCAP1 = 0,0393 e KT2 = 0,9607 Logo para imunizar a carteira alterando o passivo dever ser composto de 3,93% de captao 1 e 96,07 de Ttulo T2.

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3.4.3. IMUNIZAO PELA ALTERAO DA ALAVANCAGEM Nessa ltima maneira de imunizar a carteira, fixa-se a duration dos ativos e das obrigaes alterando-se K a alavancagem financeira. Portanto ser necessrio descobrir o percentual de obrigaes e patrimnio liquido para compor o passivo. Abaixo segue os parmetros da nova carteira na Tabela 5:

Ativo Passivo Aplicao 1 Captao = 50.000 1 = 40.000 Duration 72 Duration 140 Patrimnio 10.000,00

Tabela 5 Parmetros da alavancagem

Utilizando a mesma equao:

DA = DO X K

Substituindo os valores tem-se: 72 = 140 X K Logo o valor de alavancagem ser de 0,5143 Como K = 1 o passivo da empresa ser totalmente por capital de terceiros, logo invivel. Como saber qual o K verdadeiro de uma carteira ? Ela representa a frao do passivo da empresa que composta por obrigaes. Logo: Captao 1 -------------------------------Captao + Patrimnio 40.000 --------------- = 0,80 50.000

Logo se a alavancagem atual de 0,80 dever ser reduzida at 0,5143. Como reduzir a alavancagem ?

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Subtraindo um determinado valor das obrigaes e, por conseguinte do total do passivo e do ativo. Logo: 40.000 - X ----------------- = 0,5143 50.000 X Calculando o valor a ser subtrado ser de 29.411,76 ficando a nova carteira com o seguinte aspecto mostrado na Tabela 6: Ativo Passivo Aplicao Captao 1= 20.588 1 = 10.588 Duration 72 Duration 140 Patrimnio 10.000,00 Tabela 6 Alavancagem imunizada

3.4.4. ACUIDADE NO CLCULO PARA PEQUENAS TAXASA preciso do calculo da duration de um ativo pelo prazo mdio, por ser exponencial como o clculo exato do valor presente mais precisa que a duration linear para pequenas variaes de juros conforme exemplo da aplicao da Figura 29 a seguir:

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4. CONCLUSO

Conforme constatado nesse trabalho a duration se mostrou um eficiente instrumento de analise de cobertura de riscos financeiros indicado pela razo entre a duration dos ativos com a duration dos passivos. Riscos esses decorrentes das flutuaes previsveis das variveis econmicas e financeiras nas taxas de juros. As exposies a esses riscos e as dificuldades com fluxos de caixa podem levar as empresas a falncia e nesse sentido a duration serve de instrumento para verificar o casamento ou descasamento entre os ativos e passivos de uma empresa. Espera-se que esse ndice seja prximo de 1, assegurando os prazos e minimizando as incertezas tornando as carteiras imunes. Apesar da duration no ser usualmente adotada para controle de ciclos financeiros conforme podemos verificar pelos exemplos, no entanto, pode-se observar que a rentabilidade est relacionada ao casamento dos prazos e administrao do capital de giro. O descompasso entre a duration dos ativos e passivos pode deteriorar o caixa da empresa, ocasionando dificuldades financeiras para as instituies. Portanto parece razovel que a utilizao da duration dos ativos e dos passivos, passe a fazer parte do rol de indicadores de analise e tomada de deciso dos administradores. Assim como os mecanismos de imunizao das carteiras. Esse assunto amplo e caberia ainda mais detalhamento as carteiras com taxas de juros ps-fixadas e aplicaes logartmicas que ficar destinado a analises mais amplas no prximo trabalho.

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5. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

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