NOME DO ALUNO ___________________________________________________________________________N°_________

DISCIPLINA: Matemática DATA: CURSO: Ensino Médio ANO: 1º A / B

BIMESTRE: 3º PROFESSOR: Alexandre da Silva Bairrada

1. (Uerj 2013) Um lago usado para abastecer uma cidade foi contaminado após um acidente industrial, atingindo o nível de toxidez T0, correspondente a dez vezes o nível inicial. Leia as informações a seguir. - A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume sejam renovados a cada dez dias. - O nível de toxidez T(x), após x dias do acidente, pode ser

calculado por meio da seguinte equação:

T(x) = T0 (0,5)0,1x

Considere D o menor número de dias de suspensão do abastecimento de água, necessário para que a toxidez retorne ao nível inicial. Sendo log 2 = 0,3, o valor de D é igual a: a) 30 b) 32 c) 34 d) 36 2. (Ufrgs 2012) Considere a função f tal que

2x 15

f(x) k ,4

com k > 0.

Assinale a alternativa correspondente ao gráfico que pode representar a função f.

a)

b)

c)

d)

e) 3. (Espm 2012) A figura abaixo mostra o gráfico da função f(x) = 2

x. A área da região sombreada, formada por

retângulos, é igual a:

a) 3,0 b) 3,5 c) 4,0 d) 4,5 e) 5,0 4. (Ufrgs 2012) O número log2 7 está entre a) 0 e 1. b) 1 e 2. c) 2 e 3. d) 3 e 4. e) 4 e 5. 5. (Espm 2012) O domínio da função real f(x) = logx(x

2 – 4x +

3) é dado por: a) ] ,1[ ]3, [ b) ] ,0[ ]3, [ c) ] , 1[ ]3, [ d) ]0,1[ ]3, [ e) ]1,3[

6. (Unesp 2012) Em 2010, o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) realizou o último censo populacional brasileiro, que mostrou que o país possuía cerca de 190

CCOOLLÉÉGGIIOO AADDVVEENNTTIISSTTAA DDEE SSÃÃOO JJOOSSÉÉ DDOO RRIIOO PPRREETTOO

milhões de habitantes. Supondo que a taxa de crescimento populacional do nosso país não se altere para o próximo século, e que a população se estabilizará em torno de 280 milhões de habitantes, um modelo matemático capaz de aproximar o número de habitantes (P), em milhões, a cada ano (t), a partir de 1970, é dado por:

0,019 (t 1970)P(t) 280 190 e

Baseado nesse modelo, e tomando a aproximação para o logaritmo natural

14In 1,9

95

a população brasileira será 90% da suposta população de estabilização aproximadamente no ano de: a) 2065. b) 2070. c) 2075. d) 2080. e) 2085. 7. (Fgv 2012) Meia-vida de uma grandeza que decresce exponencialmente é o tempo necessário para que o valor dessa grandeza se reduza à metade. Uma substância radioativa decresce exponencialmente de modo que sua quantidade, daqui a t anos, é

tQ A (0,975) .

Adotando os valores n 2 0,693 e n 0,975 0,025 ,

o valor da meia-vida dessa substância é aproximadamente: a) 25,5 anos b) 26,6 anos c) 27,7 anos d) 28,8 anos e) 29,9 anos 8. (Upe 2012) Terremotos são eventos naturais que não têm relação com eventos climáticos extremos, mas podem ter consequências ambientais devastadoras, especialmente quando seu epicentro ocorre no mar, provocando tsunamis. Uma das expressões para se calcular a violência de um

terremoto na escala Richter é 100

2 EM log

3 E

onde M é

a magnitude do terremoto, E é a energia liberada (em joules)

e 4,50E 10 joules é a energia liberada por um pequeno

terremoto usado como referência. Qual foi a ordem de grandeza da energia liberada pelo terremoto do Japão de 11 de março de 2011, que atingiu magnitude 9 na escala Richter?

a) 1410 joules

b) 1610 joules

c) 1710 joules

d) 1810 joules

e) 1910 joules

9. (Espcex (Aman) 2012) Considerando log2 0,30 e

log3 0,48, o número real x, solução da equação

x 15 150, pertence ao intervalo:

a) , 0

b) 4, 5

c) 1, 3

d) 0, 2

e) 5,

10. (Ufpr 2012) A tela de uma TV está no formato widescreen, no qual a largura e a altura estão na proporção de 16 para 9. Sabendo que a diagonal dessa tela mede 37 polegadas, qual é sua largura e a sua altura, em centímetros? (Para simplificar os cálculos, use as aproximações

337 18,5 e 1 polegada 2,5 cm )

11. (Ufmg 2011) Um grupo de animais de certa espécie está sendo estudado por veterinários. A cada seis meses, esses animais são submetidos a procedimentos de morfometria e, para tanto, são sedados com certa droga. A quantidade mínima da droga que deve permanecer na corrente sanguínea de cada um desses animais, para mantê-

los sedados, é de 20 mg por quilograma de peso corporal.

Além disso, a meia-vida da droga usada é de 1 hora — isto é,

a cada 60 minutos, a quantidade da droga presente na

corrente sanguínea de um animal reduz-se à metade.

Sabe-se que a quantidade q(t) da droga presente na

corrente sanguínea de cada animal, t minutos após um dado

instante inicial, é dada por kt

0q(t) q 2 ,

em que:

• 0q é a quantidade de droga presente na corrente

sanguínea de cada animal no instante inicial; e

• k é uma constante característica da droga e da espécie.

Considere que um dos animais em estudo, que pesa 10

quilogramas, recebe uma dose inicial de 300 mg da droga e

que, após 30 minutos, deve receber uma segunda dose.

Suponha que, antes dessa dose inicial, não havia qualquer quantidade da droga no organismo do mesmo animal. Com base nessas informações, a) calcule a quantidade da droga presente no organismo

desse animal imediatamente antes de se aplicar a segunda dose;

b) calcule a quantidade mínima da droga que esse animal deve receber, como segunda dose, a fim de ele

permanecer sedado por, pelo menos, mais 30 minutos. 12. (Uepg 2011) Certa população de insetos cresce de acordo

com a expressão

t

6N 500.2 , sendo t o tempo em meses e

N o número de insetos na população após o tempo t. Nesse contexto, assinale o que for correto. 01) O número inicial de insetos é de 500. 02) Após 3 meses o número de insetos será maior que 800.

04) Após um ano o número total de insetos terá quadruplicado.

08) Após seis meses o número de insetos terá dobrado. 13. (G1 - cftmg 2011) O conjunto solução da

equação 22 2 2log (x 7x 10) log (x 5) log 10 é

a) 5,12

b) 12

c) 5

d) 14. (Uesc 2011) Trabalhando-se com log3 0,47 e

log2 0,30 , pode-se concluir que o valor que mais se

aproxima de log146 é

a) 2,03 b) 2,08 c) 2,19 d) 2,58 e) 2,64 15. (Ufrgs 2011) Aproximando log 2 por 0,301, verificamos

que o número 1016 está entre

a) 910 e 1010 .

b) 1010 e 1110 .

c) 1110 e 1210 .

d) 1210 e 1310 .

e) 1310 e 1410 . 16. (G1 - ifce 2011) As medidas dos ângulos internos de um quadrilátero convexo são inversamente proporcionais a 5, 8, 10 e 40, então as medidas, em graus, dos ângulos são, respectivamente, iguais a a) 160°; 100°; 80° e 20°. b) 100°; 80°; 20° e 160°. c) 80°; 50°; 40° e 10°. d) 50°; 40°; 10º e 80°. e) 75°; 45°; 40° e 20°. 17. (G1 - ifsc 2011) O perímetro de um losango é 40 cm e uma diagonal mede 16 cm. A outra diagonal mede: a) 10 cm. b) 6 cm. c) 12 cm. d) 8 cm. e) 5 cm. 18. (G1 - ifal 2011) Num retângulo, o comprimento é 8 cm e a altura é 15 cm. Quanto se deve subtrair da altura e do comprimento a fim de diminuir em 4 cm a sua diagonal? a) 4 cm. b) 5 cm. c) 2 cm. d) 1 cm. e) 3 cm. 19. (G1 - ccampos 2011) Se ABCD é um quadrilátero tal que

AB AD , BÂD 60º , ^

ABC 150º e ^

BCD 45º ,

podemos afirmar que:

a) CD AB

b) CD 2 BC c) CD AD d) CD BD 0 20. (Unicamp simulado 2011) Para trocar uma lâmpada, Roberto encostou uma escada na parede de sua casa, de forma que o topo da escada ficou a uma altura de 4 m. Enquanto Roberto subia os degraus, a base da escada escorregou por 1 m, tocando o muro paralelo à parede, conforme ilustração abaixo. Refeito do susto, Roberto reparou que, após deslizar, a escada passou a fazer um ângulo de 45º com o piso horizontal. A distância entre a parede da casa e o muro equivale a

a) 4 3 + 1 metros. b) 3 2 −1 metros. c) 4 3 metros. d) 3 2 −2 metros. 21. (Eewb 2011) Uma pessoa caminhou 5 km para o norte, 5 km para o leste e 7 km para o norte, novamente. A que distância ela está do seu ponto de partida? a) 5 km b) 13 km c) 20 km d) 27 km 22. (G1 - ifal 2011) Num triângulo retângulo, as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 4 m e 1 m, respectivamente. Calcule a área desse triângulo. a) 5 cm

2

b) 50 cm2

c) 50.000 cm2

d) 50 dm2

e) 5 dm2

23. (Enem 2011)

O polígono que dá forma a essa calçada é invariante por rotações, em torno de seu centro, de a) 45°. b) 60°. c) 90°. d) 120°. e) 180°. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Observando-se o campo de futebol da imagem 1, identificam-se vários elementos geométricos: ângulos, segmentos de retas, pontos, circunferências, raio, diâmetro, diagonais e arcos, entre outros. Além disso, há simetrias nas figuras geométricas.

Também se observam figuras geométricas nos diferentes esquemas táticos adotados pelos times. O esquema tático 4-3-3 (4 zagueiros, 3 jogadores de meio de campo e 3 atacantes) é um esquema muito ofensivo que os treinadores usam quando estão em desvantagem no placar ou precisam reverter algum resultado desfavorável. Esse esquema foi muito utilizado no passado, quando a prioridade era jogar um futebol bonito chamado futebol-arte. No esquema tático 4-3-3, podem ser observadas figuras geométricas como: triângulos equiláteros, triângulos isósceles, trapézios, hexágonos e retângulos, conforme imagem 2.

A imagem 3 apresenta o diagrama de um esquema 4-3-3, onde os pontos A, B, C, ... e J representam jogadores.

Na imagem 3, temos que: • o triângulo ABC é equilátero, e o vértice C pertence à circunferência; • o ponto O é o centro da circunferência;

• o segmento AB tangencia a circunferência; • os pontos D, E e F pertencem ao lado do retângulo que representa a grande área;

• o ponto E é o ponto médio do segmento DF ;

• o segmento AB é paralelo ao segmento DF ;

• o segmento AB é perpendicular à reta CE . 24. (G1 - cps 2011) 185,0. a) 113,6. b) 56,8. c) 47,6. d) 23,8. e) [B] De acordo com as medidas indicadas na imagem 1, as

dimensões dos retângulos são 40,3 m e 16,5 m. Portanto, o

perímetro é dado por:

2 (40,3 16,5) 2 56,8 113,6 m.

25. (Pucrs 2010) A função exponencial é usada para

representar as frequências das notas musicais.

Dentre os gráficos a seguir, o que melhor representa a função

f ( x ) = ex + 2 é:

a)

b)

c)

d)

e) 26. (Ufpr 2010) Uma corda de 3,9 m de comprimento conecta um ponto na base de um bloco de madeira a uma polia localizada no alto de uma elevação, conforme o esquema abaixo. Observe que o ponto mais alto dessa polia está 1,5 m acima do plano em que esse bloco desliza. Caso a corda seja puxada 1,4 m, na direção indicada abaixo, a distância x que o bloco deslizará será de:

27. (G1 - cp2 2010) Na figura abaixo, as bases do trapézio isósceles ABCD medem 10 cm e 30 cm e a medida do ângulo BÂD é 60º. Além disso, AE = EB

a) Determine a altura do trapézio ABCD. b) Utilizando o Teorema de Pitágoras, encontre a medida DE. c) Calcule a medida da área do triângulo DCE.

28. (Espm 2010) Uma folha de papel retangular foi dobrada como mostra a figura abaixo. De acordo com as medidas fornecidas, a região sombreada, que é a parte visível do verso da folha, tem área igual a:

a) 24 cm

2

b) 25 cm2

c) 28 cm2

d) 35 cm2

e) 36 cm2

29. (G1 - cp2 2010) O quadrado ABCD está dividido em nove quadrados iguais. Seu lado mede 15 cm.

a) Utilizando o Teorema de Pitágoras, determine a medida do lado do quadrado PQRS. b) Calcule a razão entre as áreas dos quadrados ABCD e PQRS, nesta ordem.

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: "Thomas Malthus (1766-1834) assegurava que, se a

população não fosse de algum modo contida, dobraria de 25

em 25 anos, crescendo em progressão geométrica, ao passo

que, dadas as condições médias da terra disponíveis em seu

tempo, os meios de subsistência só poderiam aumentar, no

máximo, em progressão aritmética".

30. (Uel 2009) Analise os gráficos e assinale a alternativa em

que a lei de Malthus está representada.

31. (Uel 2008) Seja a equação exponencial:

9x + 3 = (1/27)

x

Assinale a alternativa que contém a solução da equação

exponencial dada.

a) x = - 6 b) x = - 6/5 c) x = 5/6 d) x = 5/2 e) x = 6 32. (Uece 2008) Seja EOXY um trapézio. Se existe um ponto Z

da base menor XY tal que ZE e ZO são respectivamente as

bissetrizes dos ângulos YÊO e EÔX, podemos afirmar,

corretamente, que

a) os triângulos EZY e OZX são semelhantes. b) o trapézio é isósceles. c) a área do triângulo EZO é a soma das áreas dos triângulos

EZY e OZX. d) a medida da base menor é a soma das medidas dos lados

não paralelos do trapézio. 33. (Unesp 2008) Uma certa propriedade rural tem o

formato de um trapézio como na figura. As bases WZ e XY do

trapézio medem 9,4 km e 5,7 km, respectivamente, e o lado

YZ margeia um rio.

Se o ângulo X YZ é o dobro do ângulo X WZ, a medida, em km,

do lado YZ que fica à margem do rio é:

a) 7,5. b) 5,7. c) 4,7. d) 4,3. e) 3,7.

34. (G1 - cftsc 2008) O lado de um quadrado mede 2 cm.

Quanto mede sua diagonal?

a) 2 cm

b) 3 cm

c) 6 cm

d) 2 3 cm

e) 2 2 cm 35. (G1 - cp2 2008) O quadrilátero ABCD a seguir representa

um terreno plano, onde os ângulos B e D são retos e os lados

AD ,DC , CB medem 30, 40 e 10 metros, respectivamente.

a) Calcule o valor aproximado do perímetro desse terreno.

(Use 6 = 2,44 ).

b) Deseja-se cercar esse terreno com um arame inextensível

que custa R$ 32,00 o metro. Calcule o custo para cercar esse

terreno, sabendo que será contornado uma única vez pelo

arame.

36. (Puc-rio 2008) O maior número a seguir é:

a) 3 31

b) 8

10

c) 168

d) 816

e) 2434

37. (G1 - cftmg 2008) Nos trabalhos científicos, números

muito grandes ou próximos de zero, são escritos em notação

científica, que consiste em um número x, tal que 1 < x < 10

multiplicado por uma potência de base 10. Assim sendo,

0,00000045 deve ser escrito da seguinte forma:

a) 0,45 × 10-7

b) 4,5 × 10

-7

c) 45 × 10-6

d) 4,5 × 10

8

38. (Ufrrj 2007) O gráfico a seguir descreve a função f(x) = a

2x

- 1, em que a é positivo. Nessas condições qual o valor de a?

a) - 3 b) - 2 c) 2 d) 3 e) 4 39. (Uece 2007) Se x = p é a solução em IR da equação 2 -

logx 2 - log2 x = 0, então

a) 1/2 < p < 3/2 b) 3/2 < p < 5/2 c) 5/2 < p < 7/2 d) 7/2 < p < 9/2 40. (G1 - cftce 2007) Transforme a expressão [(0, 5)

2]

8 .

[(1/64)2]

-3 como uma só potência de 2.

41. (G1 - cftmg 2007) A expressão (a

-1 + b

-1)

-2 é equivalente a

a) ab/[(a + b)2]

b) a2 b

2/[(a +

2]

c) ab/[(a2 + b

2)

2]

d) a2 + b

2

42. (Pucmg 2006) De acordo com pesquisa feita na última

década do século XX, a expectativa de vida em certa região é

dada, em anos, pela função E(t) = 12 (150 log t - 491), sendo t

o ano de nascimento da pessoa. Considerando-se log 2000 =

3,32, uma pessoa dessa região, que tenha nascido no ano

2000, tem expectativa de viver:

a) 68 anos b) 76 anos c) 84 anos d) 92 anos

43. (G1 - cftce 2006) No paralelogramo ABCD, calcule as

medidas das diagonais, de acordo com a figura a seguir.

Dados:

AP = x

BP = x + 14

CP = 2y - 5

DP = 3y + 2

44. (G1 - cftmg 2006) ABC é um triângulo isósceles no qual

AB = AC = 10 cm. O perímetro do paralelogramo que se

obtém, traçando, por um ponto qualquer da base BC,

paralelas aos lados AB e AC é, em cm,

a) 15 b) 20 c) 30 d) 40 45. (G1 - cftpr 2006) Na figura abaixo temos um losango, um

paralelogramo, um triângulo isósceles e um triângulo

retângulo. Sabendo disso, podemos afirmar que os valores,

em graus, dos ângulos A e B são, respectivamente:

a) 190

° e 60

°.

b) 60° e 190

°.

c) 60° e 250

°.

d) 190° e 40

°.

e) 250° e 40

°.

46. (Ufmg 2006) Esta figura representa o quadrilátero ABCD:

Sabe-se que

- AB = 1 cm e AD = 2 cm;

- o ângulo ABC mede 120°; e

- o segmento CD é perpendicular aos segmentos AD e BC.

Então, é CORRETO afirmar que o comprimento do segmento

BD é

a) 3 cm.

b) ( 5)

2cm.

c) ( 5)

2cm.

d) 2 cm. 47. (G1 - cp2 2006) As ruas Amor, Bondade e Caridade são

paralelas e as avenidas Paz e Felicidade são transversais a

essas ruas.

Arthur mora na esquina da Rua Amor com a Avenida Paz

indicada na figura pelo ponto A.

a) Para ir à videolocadora situada na esquina da Rua Caridade

com a Avenida Paz, indicada pelo ponto B, quantos metros,

no mínimo, Arthur percorre?

b) Arthur faz uma caminhada de 200 metros em 3 minutos.

Para ir à sua escola, situada na esquina da Rua Caridade com

a Avenida Felicidade, indicada pelo ponto C, ele anda pela

Avenida Paz e vira na Rua Caridade. Quanto tempo Arthur

demora para chegar à escola?

48. (G1 - cftpr 2006) O jardineiro do Sr. Artur fez um canteiro

triangular composto por folhagens e flores onde as divisões

são todas paralelas à base AB do triângulo ABC, conforme

figura.

Sendo assim, as medidas x e y dos canteiros de flores são,

respectivamente:

a) 30 cm e 50 cm. b) 28 cm e 56 cm. c) 50 cm e 30 cm. d) 56 cm e 28 cm. e) 40 cm e 20 cm. 49. (Enem 2006)

Na figura acima, que representa o projeto de uma escada

com 5 degraus de mesma altura, o comprimento total do

corrimão é igual a

a) 1,8 m. b) 1,9 m. c) 2,0 m. d) 2,1m. e) 2,2 m.

50. (Ufscar 2006) A hipotenusa do triângulo retângulo ABC

está localizada sobre a reta real, conforme indica a figura.

Se x > 0 e a medida da altura BD relativa ao lado AC do

triângulo ABC é 2 6 , então x é o número real

a) 2 3 . b) 4.

c) 3 2 . d) 5.

e) 3 3 . 51. (G1 - cftmg 2005) A solução da equação 3

x+1 - 3

x+2 = - 54 é

a) -2 b) -1 c) 0 d) 2 52. (Ufrrj 2005) Pedro está construindo uma fogueira

representada pela figura abaixo. Ele sabe que a soma de x

com y é 42 e que as retas r, s e t são paralelas.

A diferença x - y é

a) 2. b) 4. c) 6. d) 10. e) 12. 53. (G1 - cftmg 2005) Na figura, o triângulo ABC é retângulo

em Â. Sabendo-se que AD = 2, CD = 8 e BD = 5, a medida do

lado BC é

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 54. (Ufg 2005) Uma pista retangular para caminhada mede

100 por 250 metros. Deseja-se marcar um ponto P, conforme

figura a seguir, de modo que o comprimento do percurso

ABPA seja a metade do comprimento total da pista. Calcule a

distância entre os pontos B e P.

55. (G1 - cftce 2004) Se R é o resultado da operação

105 + [(2 × 10

-4 × 10

6)/(4 × 10

-2)] + 1,5 × 10

4, seu valor é:

a) 1,2 × 105

b) 2 × 105

c) 104

d) 1,0 × 10-4

e) 5,0 × 10

-4

56. (Pucmg 2004) O resultado da expressão [2

9:(2.2

2)

3]

-3/2 é:

a) 1/5 b) 1/4 c) 1/3 d) 1/2 57. (Ufsm 2003) A crise energética tem levado as médias e

grandes empresas a buscarem alternativas na geração de

energia elétrica para a manutenção do maquinário. Uma

alternativa encontrada por uma fábrica foi a de construir uma

pequena hidrelétrica, aproveitando a correnteza de um rio

que passa próximo às suas instalações. Observando a figura e

admitindo que as linhas retas r, s e t sejam paralelas, pode-se

afirmar que a barreira mede

a) 33 m b) 38 m c) 43 m d) 48 m e) 53 m 58. (Unesp 2003) Considere 3 retas coplanares paralelas, r, s

e t, cortadas por 2 outras retas, conforme a figura.

Os valores dos segmentos identificados por x e y são,

respectivamente,

a) 3

20 e

3

40.

b) 6 e 11. c) 9 e 13. d) 11 e 6.

e) 20

3 e

40

3.

59. (Puc-rio 2003) Das opções abaixo, qual apresenta a

relação correta?

a) (-68)

3 = (-6)

24

b) (-2)3 = 2

-3

c) 23 + 2

4 = 2

7

d) (192 + 40

2)/(131

2) = 59/131

e) 112 × 36

2 = 396

2

60. (Fuvest 2000) Um trapézio retângulo tem bases 5 e 2 e

altura 4. O perímetro desse trapézio é:

a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 61. (Uerj 2000) Se um polígono tem todos os lados iguais,

então todos os seus ângulos internos são iguais.

Para mostrar que essa proposição é falsa, pode-se usar como

exemplo a figura denominada:

a) losango b) trapézio c) retângulo d) quadrado 62. (Enem 2000) Um marceneiro deseja construir uma

escada trapezoidal com 5 degraus, de forma que o mais baixo

e o mais alto tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm

e a 30 cm, conforme a figura:

Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de

madeira cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser:

a) 144. b) 180. c) 210. d) 225. e) 240. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

A MÁQUINA A VAPOR: UM NOVO MUNDO, UMA NOVA

CIÊNCIA.

1 As primeiras utilizações do carvão mineral

verificaram-se esporadicamente até o século Xl; ainda que

não fosse sistemática, sua exploração ao longo dos séculos

levou ao esgotamento das jazidas superficiais (e também a

fenômenos de poluição atmosférica, lamentados já no século

XIII). A necessidade de se explorarem jazidas mais 1profundas

levou logo, já no século XVII, a uma dificuldade: 2a de ter que

se esgotar a água das galerias profundas. O esgotamento era

feito ou à força do braço humano ou mediante uma roda,

movida ou por animais ou por queda-d'água. Nem sempre se

dispunha de uma queda-d'água próxima ao poço da mina, e o

uso de cavalos para este trabalho era muito dispendioso, ou

melhor, ia contra um princípio que não estava ainda

formulado de modo explícito, mas que era coerentemente

adotado na maior parte das decisões produtivas: o princípio

de se empregar energia não-alimentar para obter energia

alimentar, evitando fazer o contrário. O cavalo é uma fonte

de energia melhor do que o boi, dado que sua força é muito

maior, mas são maiores também suas exigências alimentares:

não se contenta com a celulose - resíduo da alimentação

humana -, mas necessita de aveia e trevos, ou seja, cereais e

leguminosas; compete, pois, com o homem, se se considera

que a área cultivada para alimentar o cavalo é subtraída da

cultivada para a alimentação humana; pode-se dizer,

portanto, que utilizar o cavalo para extrair carvão é um modo

de utilizar energia alimentar para obter energia não-

alimentar. Daí a não-economicidade de sua utilização, de

modo que muitas jazidas de carvão que não dispunham de

uma queda d'água nas proximidades só puderam ser

exploradas na superfície. Ainda hoje existe um certo perigo

de se utilizar energia alimentar para se obter energia não-

alimentar: num mundo que conta com um bilhão de

desnutridos, há quem pense em colocar álcool em motores

de automóveis. Esta será uma solução "econômica" somente

se os miseráveis continuarem miseráveis.

2 Até a invenção da máquina a vapor, no fim do século

XVII, o carvão vinha sendo utilizado para fornecer o calor

necessário ao aquecimento de habitações e a determinados

processos, como o trato do malte para preparação da

cerveja, a forja e a fundição de metais. Já o trabalho

mecânico, isto é, o deslocamento de massas, era obtido

diretamente de um outro trabalho mecânico: do movimento

de uma roda d'água ou das pás de um moinho a vento.

3 A altura a que se pode elevar uma massa depende,

num moinho a água, de duas grandezas: o volume d'água e a

altura de queda. Uma queda d'água de cinco metros de altura

produz o mesmo efeito quer se verifique entre 100 e 95

metros de altitude, quer se verifique entre 20 e 15 metros. As

primeiras considerações sobre máquinas térmicas partiram

da hipótese de que ocorresse com elas um fenômeno

análogo, ou seja, que o trabalho mecânico obtido de uma

máquina a vapor dependesse exclusivamente da diferença de

temperatura entre o "corpo quente" (a caldeira) e o "corpo

frio" (o condensador). Somente mais tarde o estudo da

termodinâmica demonstrou que tal analogia com a mecânica

não se verifica: nas máquinas térmicas, importa não só a

diferença de temperatura, mas também o seu nível; um salto

térmico entre 50 °C e 0

°C possibilita obter um trabalho maior

do que o que se pode obter com um salto térmico entre 100 °C e 50

°C. Esta observação foi talvez o primeiro indício de que

aqui se achava um mundo novo, que não se podia explorar

com os instrumentos conceituais tradicionais.

4 O mundo que então se abria à ciência era marcado

pela novidade prenhe de consequências teóricas: as

máquinas térmicas, dado que obtinham movimento a partir

do calor, exigiam que se considerasse um fator de conversão

entre energia térmica e trabalho mecânico. Aí, ao estudar a

relação entre essas duas grandezas, a ciência defrontou-se

não só com um princípio de conservação, que se esperava

determinar, mas também com um princípio oposto. De fato,

a energia é "qualquer coisa" que torna possível produzir

trabalho - e que pode ser fornecida pelo calor, numa

máquina térmica, ou pela queda d'água, numa roda/turbina

hidráulica, ou pelo trigo ou pela forragem, se são o homem e

o cavalo a trabalhar - a energia se conserva, tanto quanto se

conserva a matéria. Mas, a cada vez que a energia se

transforma, embora não se altere sua quantidade, reduz-se

sua capacidade de produzir trabalho útil. A descoberta foi

traumática: descortinava um universo privado de

circularidade e de simetria, destinado à degradação e à

morte.

5 Aplicada à tecnologia da mineração, a máquina

térmica provocou um efeito de feedback positivo: o consumo

de carvão aumentava a disponibilidade de carvão. Que

estranho contraste! Enquanto o segundo princípio da

termodinâmica colocava os cientistas frente à

irreversibilidade, à morte, à degradação, ao limite

intransponível, no mesmo período histórico e graças à

mesma máquina, a humanidade se achava em presença de

um "milagre". Vejamos como se opera este "milagre": pode-

se dizer que a invenção da máquina a vapor nasceu da

necessidade de exploração das jazidas profundas de carvão

mineral; o acesso às grandes quantidades de carvão mineral

permitiu, juntamente com um paralelo avanço tecnológico da

siderurgia - este baseado na utilização do coque (de carvão

mineral) - que se construíssem máquinas cada vez mais

adaptáveis a altas pressões de vapor. Era mais carvão para

produzir metais, eram mais metais para explorar carvão. Este

imponente processo de desenvolvimento parecia trazer em si

uma fatalidade definitiva, como se, uma vez posta a caminho,

a tecnologia gerasse por si mesma tecnologias mais

sofisticadas e as máquinas gerassem por si mesmas máquinas

mais potentes. Uma embriaguez, um sonho louco, do qual só

há dez anos começamos a despertar.

6 "Mais carvão se consome, mais há à disposição". Sob

esta aparência inebriante ocultava-se o processo de

decréscimo da produtividade energética do carvão: a

extração de uma tonelada de carvão no século XIX requeria,

em média, mais energia do que havia requerido uma

tonelada de carvão extraída no século XVIII, e esta requerera

mais energia do que uma tonelada de carvão extraída no

século XVII. Era como se a energia que se podia obter da

queima de uma tonelada de carvão fosse continuamente

diminuindo.

7 Começava a revelar-se uma nova lei histórica, a lei

da produtividade decrescente dos recursos não-renováveis;

mas os homens ainda não estavam aptos a reconhecê-la.

(Laura Conti. Questo pianeta, Cap.10. Roma: Editori Riuniti,

1983. Traduzido e adaptado por Ayde e Veiga Lopes)

63. (Puccamp 2000) O texto descreve o crescimento na

produção de carvão, o qual foi cada vez mais acelerado,

durante certo período. Isto é, o acréscimo na produção a

cada década não era constante e sim maior que o acréscimo

havido na década anterior. Muitos fenômenos desse tipo

podem ser descritos matematicamente por funções

exponenciais.

Considere a função a seguir:

sendo k uma constante real positiva e x um número real não

negativo que representa o tempo em anos, a partir de um

certo ano zero. Nessa função, a cada acréscimo de 10

unidades na variável x (10 anos de acréscimo), o valor da

função é

a) acrescido de um valor k. b) acrescido de um valor 2k. c) duplicado. d) quadruplicado. e) multiplicado por k. 64. (Pucpr 1999) Resolvendo a equação

32x+3

- 32x+2

+ 2 . 32x

= 22x+5

- 22x+1

temos que x é igual a:

a) 1 b) 1/2 c) 3/2 d) 2 e) 3 65. (Puccamp 1999) Na figura a seguir tem-se representado o

losango ABCD, cuja diagonal menor mede 4 cm.

A medida do lado desse losango, em centímetros, é

a) 6 3 b) 6

c) 4 3 d) 4

e) 2 3 66. (Unesp 1998) Considere a função exponencial f(x) = a

x

(portanto, a > 0 e a ≠ 1) e as afirmações:

I) a2 < a

II) a2 > 2a

Para se concluir que o gráfico de f(x) tem a forma

a) a afirmação I, sozinha, é suficiente, mas a afirmação II,

sozinha, não é. b) a afirmação II, sozinha, é suficiente, mas a afirmação I,

sozinha, não é. c) as afirmações I e II, juntas, são suficientes, mas nenhuma

delas, isoladamente, é suficiente. d) tanto a afirmação I como a afirmação II, sozinhas, são

suficientes. e) as afirmações I e II, juntas, não são suficientes. 67. (Mackenzie 1998) Se

x y 1

y x 9

2 8

9 3

, então x e y são os possíveis valores reais de t

tais que:

a) t2 - 27 t + 126 = 0

b) t2 + 27 t + 126 = 0

c) t2 - 21 t - 126 = 0

d) t2 + 21 t - 126 = 0

e) t2 - 26 t - 27 = 0

68. (Unicamp 1998) O quadrilátero formado unindo-se os

pontos médios dos lados de um quadrado é também um

quadrado.

a) Faça uma figura e justifique a afirmação anterior.

b) Supondo que a área do quadrado menor seja de 72 cm2,

calcule o comprimento do lado do quadrado maior

69. (Fuvest 1998) Qual desses números é igual a 0,064 ?

a) ( 1/80 )2

b) ( 1/8 )2

c) ( 2/5 )3

d) ( 1/800 )2

e) ( 8/10 )3

70. (Ufmg 1997) O valor de x que satisfaz a equação 2

4x -

6(22x

) = 16 é tal que:

a) 1 < x ≤ 2 b) 2 < x ≤ 3 c) 3 < x ≤ 4 d) 4 < x ≤ 5 71. (Fuvest 1997) No retângulo a seguir, o valor, em graus,

de á + â é

a) 50 b) 90 c) 120 d) 130 e) 220 72. (Unirio 1997)

No desenho anterior apresentado, as frentes para a rua A dos

quarteirões I e II medem, respectivamente, 250 m e 200 m, e

a frente do quarteirão I para a rua B mede 40 m a mais do

que a frente do quarteirão II para a mesma rua. Sendo assim,

pode-se afirmar que a medida, em metros, da frente do

menor dos dois quarteirões para a rua B é:

a) 160 b) 180 c) 200 d) 220 e) 240 73. (Uel 1996) Observe o gráfico:

Esse gráfico corresponde a qual das funções de IR em IR, a

seguir relacionadas?

a) y = 2x -1

b) y = x + logx

c) y =x2

2

d) y = 2x + 1

e) y = 3x

74. (Mackenzie 1996) A soma das raízes da equação 3

3x -

13.32x

+ 39.3x - 27 = 0 é:

a) - 1. b) 0. c) 1. d) 2. e) 3. 75. (Unirio 1996) Assinale o conjunto-solução da inequação

(1/2)x-3

≤ 1/4.

a) ] -∞, 5] b) [4, + ∞[ c) [5, +∞[

d) {x ∈ │R │ x ≤ -5} e) {x ∈ │R │ x ≥ -5} 76. (G1 1996) Resolva a equação

2x = 128

77. (G1 1996) Calcule x de modo que se obtenha 10

2x -4

= 1

78. (G1 1996) No paralelogramo a seguir, calcule y.

79. (G1 1996) Calcule o valor de x:

80. (G1 1996) No trapézio retângulo da figura seguinte,

determine em cm, a medida x da base maior AB . (use a

tabela trigonométrica)

81. (G1 1996) Num paralelogramo os ângulos obtusos

medem o triplo dos ângulos agudos. Calcule os ângulos desse

paralelogramo.

82. (G1 1996) Sabendo que ABCD é um paralelogramo,

calcule x e y.

83. (G1 1996) A soma das medidas dos ângulos agudos de

um paralelogramo é 84°. Quanto medem os ângulos desse

paralelogramo?

84. (G1 1996) (Universidade Federal de Ouro Preto)

Assinale a afirmativa incorreta:

a) Em todo paralelogramo não retângulo, a diagonal oposta aos ângulos agudos é menor do que a outra;

b) É reto o ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos consecutivos de um paralelogramo;

c) As bissetrizes de dois ângulos opostos de um paralelogramo são paralelas.

d) Ligando-se os pontos médios dos lados de um triângulo, este fica decomposto em quatro triângulos congruentes.

e) Todas as afirmativas anteriores são incorretas. 85. (G1 1996) Se as diagonais de um retângulo formam um

ângulo de 120° entre si, quais são as medidas dos ângulos que

as diagonais formam com os lados do retângulo?

86. (G1 1996) Na figura a seguir, as medidas são dadas em

cm. Sabendo que m//n//t, determine o valor de x.

87. (G1 1996) Os quadriláteros ABCD e EFGH a seguir são

semelhantes. Nessas condições determine:

a) razão de semelhança de ABCD e EFGH

b) as medidas x, y, z

88. (G1 1996) Na figura a seguir, temos o segmento AD que é

idêntico a CD e AB que é idêntico a BC. Prove que o ângulo A

é idêntico ao ângulo C.

89. (G1 1996) (PUC)

Se a = 16 e x = 1,25 quanto vale ax?

b) 32 c) 20 e) 64

90. (Fuvest-gv 1991) Dado o sistema: x y 1

y x 9

2 8

9 3

, pode-se

dizer que x + y é igual a:

a) 18 b) - 21 c) 27 d) 3 e) - 9