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EA611 – Circuitos II – FEEC – UNICAMP – Aula 16
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Esta aula: ! Sistemas Trifásicos equilibrados com
Transformador ideal Nesta aula analisaremos um sistema trifásico equilibrado com transformador. Como o sistema é equilibrado, podemos analisar o circuito trifásico tratando apenas de uma das fases. No entanto, a presença do transformador requer cuidado nas transformações de tensão e corrente, especialmente se as conexões dos enrolamentos primário e secundários forem distintas (isto é, estrela-triângulo e triângulo-estrela). A seguir analisaremos um circuito trifásico equilibrado com um transformador triângulo-estrela. O objetivo desse exercício é praticar a manipulação das transformações de corrente e tensão em um transformador com diferentes conexões de primário e secundário.
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Vamos analisar o seguinte circuito trifásico:
Gerador
j100Ω
Carga 30 MVA (trifásico)
340 kV (linha)FP = 0,8 atrasado
Trafo
20 MVA (trifásico)20/200 kV
Δ−Y
Deseja-se saber a potência entregue pelo gerador, de forma a termos 340kV (tensão de linha) na carga. Solução: Vamos inicialmente interpretar os dados de cada componente: Tranformador: • Possui conexão triângulo - estrela, • A potência aparente trifásica (do primário
ou do secundário) é 20 MVA, • É ideal, • 20 kV no enrolamento primário
corresponde a 200 kV no enrolamento secundário.
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Essa informação nos permite concluir que
1020200
===kVkVa
VVPRI
SEC .
É importante notar que 10=a é a relação entre tensões dos enrolamentos, e não das tensões de linha, uma vez que o transformador é Y−Δ .
Carga: • Potência aparente trifásica vale 30 MVA, • Tensão nominal de linha é 340 kV, • Fator de potência é 0,8 atrasado.
Linha: • A impedância por linha vale Ω100j
Como regra geral de solução de problemas de circuitos trifásicos equilibrados, devemos: • Transformar todos os componentes do
circuito nos seus equivalentes estrela, • Analisar apenas uma das fases do circuito.
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Vamos, então, primeiramente, representar a carga e o transformador nos seus equivalentes estrela. Carga: Se tensão de linha vale 340 kV, então a tensão de fase é dada por:
kVVV LF 3,196
3340
3=== .
Sabemos também que a potência especificada de 30 MVA é a potência trifásica aparente, dada por:
θφ ∠= LLIVS 33 . Assim, a corrente de linha, ou seja, aquela que atravessa a carga na sua forma estrela, vale
LI×××=× 36 1034031030 e
A 94,50=LI .
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Note que VA101096,50103,196 63 ×=××=× LF IV ,
que é exatamente a potência de uma fase da carga. Portanto, podemos representar a carga como:
kV3,196
a
bc
n
Ib
Ic
kV340
A94,50
Transformador: Como o transformador tem conexão triângulo-estrela, temos que modificar apenas a conexão do primário, passando de triângulo para estrela. Primeiramente vamos rever as relações entre correntes (tensões) triângulo e estrela.
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Consideremos os esquemas triângulo e estrela abaixo:
a
bc
a
bc
n
anVabV
aIaI
abIabV
caI
Supondo sequência de fase abc, temos
⇒−= bnanab VVV oanab VV 303 ∠= ,
⇒−= caaba III o
aba II 303 −∠= .
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Consideremos agora a transformação da conexão Y−Δ para YY − :
1V 2V1I 2I
2V2I
YV1
YI11V
YI1
Vamos derivar as relações:
YVV1
2 e YII1
2 .
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Tensão: Sabemos que
aVV
=1
2
e
oanab VV 303 ∠= leva a oYVV 303 11 ∠= .
Portanto:
⇒=∠
= aVV
VV
oY 303 1
2
1
2 oY aVV 3031
2 ∠= .
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Corrente: Sabemos que
aII 1
1
2 = ,
e
oaba II 303 −∠= leva a oY II 303 11 −∠=
ou
3301
1
oYII ∠= .
Portanto:
⇒=∠
=aI
III
oY1
3301
2
1
2 oY aII 30
31
1
2 ∠= .
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Podemos agora desenhar o circuito equivalente monofásico, em que todos os componentes são representados pelos seus equivalentes estrelas:
YI1 2I
CZ CVYV1GV 2V
LZ
em que
oY aII 30
31
1
2 ∠= e oY aVV 3031
2 ∠= .
Sabemos que
kV 03,196 oCV ∠= e A 9,3694,50 o
CI −∠= , onde adotamos a tensão na carga como a referência de fase. Portanto:
kV 17,14,1992o
LCC ZIVV ∠=×+= .
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Consequentemente:
kV 83,2851,11303
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oo
Y
aVV −∠=∠
= .
Quanto às correntes, temos:
A 9,3694,502o
CII −∠== e
A 9,663,88230321ooY aII −∠=−∠= .
Portanto:
kV 83,2851,11 oGV −∠=
e A 9,663,882 o
GI −∠= .
Assim, a potência trifásica fornecida pela fonte vale:
( ) o*
3 38,07MVA 465,303 ∠== GG IVS φ .