Mais um exercício sobre as Árvores de Decisão

Economia e GestãoESAPL - IPVC

O Exercício (1)

O instituto de Investigação “DriveTek” descobriu que uma empresa de computadores necessita de um novo tipo de drive para um determinado sistema de computadores.

Uma vez que a empresa de computadores não dispõe de pessoal de investigação para o desenvolvimento da nova drive, ela subcontratará tal desenvolvimento a uma empresa de investigação independente.

A empresa de computadores oferece 250.000 € pela melhor proposta de desenvolvimento da nova drive, sendo o contrato assinado com a empresa que apresente a melhor solução técnica e a melhor reputação de competência técnica.

O instituto DriveTek quer entrar na competição. A direcção estima um custo de 50.000 € para a preparação da proposta, e uma probabilidade de 50% de ganhar o contrato.

Contudo, os engenheiros da DriveTek não têm a certeza sobre o modo de desenvolvimento da drive, se lhes for dado o contrato. Três perspectivas alternativas podem ser tentadas: Uma alternativa mecânica, Uma alternativa electrónica, e Uma alternativa magnética.

O Exercício (2)

A alternativa mecânica terá um custo de 120.000 € e os engenheiros estão absolutamente seguros de poderem desenvolver um modelo bem sucedido;

A alternativa electrónica não deverá ter um custo de desenvolvimento do modelo superior a 50.000 €, mas os engenheiros prevêem que ele só terá uma probabilidade de 50% de vir a ser bem sucedido;

A terceira alternativa, recorrendo a componentes magnéticos, deverá ter um custo de desenvolvimento de 80.000 €, e uma probabilidade de sucesso de 70%.

O Exercício (3)

A DriveTek só tem capacidade para trabalhar numa alternativa de cada vez, e só tem tempo para trabalhar um máximo de duas alternativas.

Se tentarem ou a alternativa electrónica, ou a alternativa magnética e a tentativa falhar, a segunda escolha terá de ser a da alternativa mecânica, para que se possa garantir a produção de um modelo bem sucedido.

A direcção da DriveTek necessita de ajuda para incorporar toda esta informação num modelo que a apoie na tomada da decisão sobre se deverá ou não prosseguir na apresentação de uma proposta.

O Exercício (4)

A Solução – construção da Árvore de Decisão

Preparar Proposta

Não Preparar Proposta

Ganhar Contrato

Não Ganhar Contrato

Usar Método Mecânico

Usar Método Electrónico

Usar Método Magnético

Bem sucedido

Mal sucedido

Bem sucedido

Mal sucedido

Usar MétodoMecânico

Usar MétodoMecânico

Representar, de forma rigorosamente cronológica, todas as acções alternativas e todos os acontecimentos possíveis

A Solução – atribuir Valores Monetários

Preparar Proposta

Não Preparar Proposta

- 50.000 €

0 €

Ganhar Contrato

Não Ganhar Contrato

0 €

250.000 €

Usar Método Mecânico

Usar Método Electrónico

Usar Método Magnético

Bem sucedido

Mal sucedido

Bem sucedido

Mal sucedido

Usar MétodoMecânico

Usar MétodoMecânico

- 120.000 €

- 50.000 €

- 80.000 €

- 120.000 €

- 120.000 €

0 €

0 €

0 €

0 €

Atribuir um Valor Monetário (Custo ou Receita) a cada ramo da árvore.

A Solução – calcular o resultado de cada ramo

Preparar Proposta

Não Preparar Proposta

- 50.000 €

0 €

Ganhar Contrato

Não Ganhar Contrato

0 €

250.000 €

Usar Método Mecânico

Usar Método Electrónico

Usar Método Magnético

Bem sucedido

Mal sucedido

Bem sucedido

Mal sucedido

Usar MétodoMecânico

Usar MétodoMecânico

- 120.000 €

- 50.000 €

- 80.000 €

- 120.000 €

- 120.000 €

0 €

0 €

0 €

0 €

Calcular o Valor Monetário associado a cada ramo terminal da árvore (o resultado de cada cenário possível).

+ 80.000 €

+ 150.000 €

+ 30.000 €

+ 120.000 €

0 €

- 50.000 €

0 €

A Solução – aplicar Probabilidades

Preparar Proposta

Não Preparar Proposta

- 50.000 €

0 €

Ganhar Contrato

Não Ganhar Contrato

0 €

250.000 €

Usar Método Mecânico

Usar Método Electrónico

Usar Método Magnético

Bem sucedido

Mal sucedido

Bem sucedido

Mal sucedido

Usar MétodoMecânico

Usar MétodoMecânico

- 120.000 €

- 50.000 €

- 80.000 €

- 120.000 €

- 120.000 €

0 €

0 €

0 €

0 €

Atribuir as Probabilidades de ocorrência de cada acontecimento que emana de cada Nó de Acaso.

+ 80.000 €

+ 150.000 €

+ 30.000 €

+ 120.000 €

0 €

- 50.000 €

0 €

(0,5)

(0,5)

(0,5)

(0,5)

(0,7)

(0,3)

A Solução – calcular Valores Monetários Esperados

Preparar Proposta

Não Preparar Proposta

- 50.000 €

0 €

Ganhar Contrato

Não Ganhar Contrato

0 €

250.000 €

Usar Método Mecânico

Usar Método Electrónico

Usar Método Magnético

Bem sucedido

Mal sucedido

Bem sucedido

Mal sucedido

Usar MétodoMecânico

Usar MétodoMecânico

- 120.000 €

- 50.000 €

- 80.000 €

- 120.000 €

- 120.000 €

0 €

0 €

0 €

0 €

Calcular o Valor Monetário Esperado para cada Nó de Acaso de nível superior.

+ 80.000 €

+ 150.000 €

+ 30.000 €

+ 120.000 €

0 €

- 50.000 €

0 €

(0,5)

(0,5)

(0,5)

(0,5)

(0,7)

(0,3)

150.000 x 0,5 = 75.000 €

30.000 x 0,5 = 15.000 €

Σ = 90.000 €

120.000 x 0,7 = 84.000 €

0 x 0,3 = 00.000 €

Σ = 84.000 €

A Solução – podar a Árvore

Preparar Proposta

Não Preparar Proposta

- 50.000 €

0 €

Ganhar Contrato

Não Ganhar Contrato

0 €

250.000 €

Usar Método Mecânico

Usar Método Electrónico

Usar Método Magnético

Bem sucedido

Mal sucedido

Bem sucedido

Mal sucedido

Usar MétodoMecânico

Usar MétodoMecânico

- 120.000 €

- 50.000 €

- 80.000 €

- 120.000 €

- 120.000 €

0 €

0 €

0 €

0 €

Escolher a Decisão com o Valor Monetário Esperado mais elevado, “podando” os ramos da Árvore menos interessantes.

+ 80.000 €

+ 150.000 €

+ 30.000 €

+ 120.000 €

0 €

- 50.000 €

0 €

(0,5)

(0,5)

(0,5)

(0,5)

(0,7)

(0,3)

150.000 x 0,5 = 75.000 €

30.000 x 0,5 = 15.000 €

Σ = 90.000 €

120.000 x 0,7 = 84.000 €

0 x 0,3 = 00.000 €

Σ = 84.000 €

A Solução – continuar a podar a Árvore

Preparar Proposta

Não Preparar Proposta

Ganhar Contrato

Não Ganhar Contrato

Usar Método Mecânico

Usar Método Electrónico

Usar Método Magnético

Bem sucedido

Mal sucedido

Bem sucedido

Mal sucedido

Usar MétodoMecânico

Usar MétodoMecânico

+ 80.000 €

+ 150.000 €

+ 30.000 €

+ 120.000 €

0 €

- 50.000 €

0 €

(0,5)

(0,5)

(0,5)

(0,5)

(0,7)

(0,3)

Voltar a calcular o Valor Monetário Esperado para cada Nó de Acaso, agora de nível inferior. Voltar a “podar” a Árvore.

90.000 €

84.000 €

90.000 €

90.000 x 0,5 = 45.000 €

- 50.000 x 0,5 = - 25.000 €

Σ = 20.000 €

A Solução – Escolher a Estratégia mais conveniente

Preparar Proposta

Não Preparar Proposta

Ganhar Contrato

Não Ganhar Contrato

Usar Método Mecânico

Usar Método Electrónico

Usar Método Magnético

Bem sucedido

Mal sucedido

Bem sucedido

Mal sucedido

Usar MétodoMecânico

Usar MétodoMecânico

+ 80.000 €

+ 150.000 €

+ 30.000 €

+ 120.000 €

0 €

- 50.000 €

0 €

(0,5)

(0,5)

(0,5)

(0,5)

(0,7)

(0,3)

Escolher por fim o caminho ou Estratégia mais adequada.

90.000 €

84.000 €

90.000 €

20.000 €

A Solução Final

A Estratégia a eleger, caso o critério a seguir seja o da maximização do Valor Monetário Esperado, será a de apresentar proposta e, caso se obtiver o contrato, escolher a alternativa de uso de componentes electrónicos no desenvolvimento da drive.

O Valor Monetário Esperado de 20.000 € para esta estratégia, não significa que vá ser esse o resultado da DriveTek. Nesta estratégia, a DriveTek ou terá resultados de 150.000 €, ou de 30.000 € ou de -50.000 €.

Os 20.000 € representam no fundo o resultado médio desta estratégia, se ela fosse aplicada inúmeras vezes, com aqueles resultados e com as probabilidades de ocorrência que lhes foram atribuídas:

150.000 € x 0,5 x 0,5 = 37,5 € 30.000 € x 0,5 x 0,5 = 7,5 € - 50.000 € x 0,5 = – 25,0 € Total ............................... 20,0 €