EII - Realimentação - Técnico Lisboa - Autenticação · v v x v a v vvv z a z a i i i i i ...

J. Gerald II - 1

Caracterização de Diportos

i1

i2

i3

i4

Um par de terminais é um acesso se ix+iy=0

i1

i1

i2

i2

v2v1Se a rede tiver 3 terminais pode comportar-se

como rede de 2 acessos (diporto)

Só redes de 2 acessos é que se podem caracterizar por matrizes 2x2

EII - Realimentação

2015-2016

J. Gerald II - 2

Caracterização de DiportosAs descrições só existem quando é possível impor as variáveis independentes

Matriz das Admitâncias Matriz das Impedâncias

Matriz Híbrida G Matriz Híbrida H

1 11 12 1

2 21 22 2

I y y V

I y y V

1 11 12 1

2 21 22 2

V z z I

V z z I

1 11 12 1

2 21 22 2

I g g V

V g g I

1 11 12 1

2 21 22 2

V h h I

I h h V

Independentes IndependentesDependentes Dependentes


2015-2016

J. Gerald II - 3

Matriz das Admitâncias – Cálculo dos Parâmetros yy

1 11 12 1

2 21 22 2

I y y V

I y y V

2

111

1 0V

Iy

V

1

112

2 0V

Iy

V

2

221

1 0V

Iy

V

1

222

2 0V

Iy

V


2015-2016

J. Gerald II - 4

Matriz das Admitâncias – Exemplo

v1 v2

G1

G2

i1 i2

2

111 1

1 0V

Iy G

V

1

112 1

2 0V

Iy G

V

2

221 1

1 0V

Iy G

V

1

222 1 2

2 0V

Iy G G

V

1 1

1 1 2

G GY

G G G

1 11 12 1

2 21 22 2

I y y V

I y y V


2015-2016

J. Gerald II - 5

Matriz das Impedâncias – Cálculo dos Parâmetros zz

1 11 12 1

2 21 22 2

V z z I

V z z I

2

111

1 0I

Vz

I

2

221

1 0I

Vz

I

1

112

2 0I

Vz

I

1

222

2 0I

Vz

I


2015-2016

J. Gerald II - 6

Matriz das Impedâncias – Exemplo

v1 v2

R1

R2

i1 i2

1 2 2

2 2

R R RZ

R R

2

111 1 2

1 0I

Vz R R

I

1

112 2

2 0I

Vz R

I

2

221 2

1 0I

Vz R

I

1

222 2

2 0I

Vz R

I

1 11 12 1

2 21 22 2

V z z I

V z z I


2015-2016

J. Gerald II - 7

Matriz Híbrida G – Cálculo dos Parâmetros gg

1 11 12 1

2 21 22 2

I g g V

V g g I

2

111

1 0I

Ig

V

1

112

2 0V

Ig

I

2

221

1 0I

Vg

V

1

222

2 0V

Vg

I


2015-2016

J. Gerald II - 8

Matriz Híbrida G – Exemplo

v1 v2

R1

R2

i1 i2

2

1 2 1 2

2 1 2

1 2 1 2

1 R

R R R RG

R R R

R R R R

1 11 12 1

2 21 22 2

I g g V

V g g I

2

111

1 1 20

1

I

Ig

V R R

1

1 212

2 1 20V

I Rg

I R R

2

2 221

1 1 20I

V Rg

V R R

1

2 1 222

2 1 20V

V R Rg

I R R


2015-2016

J. Gerald II - 9

Matriz Híbrida H – Cálculo dos Parâmetros hh

1 11 12 1

2 21 22 2

V h h I

I h h V

2

111

1 0V

Vh

I

1

112

2 0I

Vh

V

2

221

1 0V

Ih

I

1

222

2 0I

Ih

V


2015-2016

J. Gerald II - 10

Matriz Híbrida H – Exemplo

v1 v2

R1

R2

i1 i2

1

2

1

11

R

H

R

2

111 1

1 0V

Vh R

I

1 11 12 1

2 21 22 2

V h h I

I h h V

1

112

2 0

1

I

Vh

V

2

221

1 0

1

V

Ih

I

1

222

2 20

1

I

Ih

V R


2015-2016

J. Gerald II - 11

Interligação de Duas Redes

Paralelo-Paralelo

YA

YB

Y=YA+YB

Paralelo-Série

G=GA+GB

GA

GB

Série-Série

Z=ZA+ZB

ZA

ZB

Série-Paralelo

H=HA+HB

HA

HB


2015-2016

J. Gerald II - 12

Realimentação

Positiva – Aumenta o efeito da entrada (osciladores, Shmitt-trigger)

Negativa – Reduz o efeito da entrada

Consequências da Realimentação Negativa:

1 – Reduz a sensibilidade a parâmetros

2 – Aumenta a largura de banda

3 – Reduz a distorção não linear

4 – Reduz ruído

5 – Modifica a impedância de entrada e de saída


2015-2016

J. Gerald II - 13


Diagrama de Blocos

i s f

f o

o i

x x x

x x

x Ax

1

of

s

x AA

x A

(T = A = ganho de retorno)

2015-2016

J. Gerald II - 14

1- Redução da Sensibilidade do Ganho

Sensibilidade de y em ordem a x:

0limy

x x

y

x yyS

x y x

x

Sensibilidade do Af em ordem ao A:

2

(1 ) 1(1 )

(1 ) (1 )

fA f

A

f

AA A AS A

A A A A

fA f

A

f

AAS

A A

1

(1 )

fAf

A

f

A A AS

A A A A

Variações em A por alterações nos seus parâmetros são reduzidas

de (1+A) no ganho do amplificador realimentado


2015-2016

J. Gerald II - 15

2 – Aumento da Largura de Banda

1f

AA

A

0

1p

AA

s

0

00

0 0

0

11

11 11

(1 )1

p f

f

p f

p

A

s

AAA

A s sAs A

Mantém-se o produto Ganho x Largura de Banda

|A()|(dB)

fp

A0

Af0

0(1 )f pA

00

01f

AA

A

|Af()|(dB)


2015-2016

J. Gerald II - 16

3 – Redução da Distorção Não Linear

Af=0

Af=88.3

Af=99

Avi vo

A

0.01

+

-

vi vo

Af=v0/vi= A/(1+A)


2015-2016

J. Gerald II - 17

4 - Redução do Ruído (gerado internamente)

A0

+

-

xs xo

A1

xi

xn

xf

1 0( )

i s f

f o

o n i

x x x

x x

x A x A x

0 11

0 1 0 11 1o n s n s

A AAx x x Nx Sx

A A A A

0s

n

xSA

N x


0

1 1o n sx x x

A

2015-2016

J. Gerald II - 18

5 – Modificação da Impedância de Entrada e de Saída

Impedância de Entrada – Ligação em Paralelo

A

vi

xo=AIiA

IiA

Ii

Ii

(1 ) (1 )iA ii iA o iA iA iA

if iA

i i i i i

I II I x I AI IY A Y A

V V V V V

(1 )

iAif

ZZ

A

Impedância diminui com (1+A)Paralelo


2015-2016

J. Gerald II - 19

Impedância de Entrada – Ligação em Série

A

vi

xo=AViA

Vi

Ii

ViA

(1 ) (1 )iA ii iA o iA iA iA

if iA

i i i i i

V VV V x V A V VZ A Z A

I I I I I

Impedância aumenta com (1+A)Série


2015-2016

J. Gerald II - 20

Impedância de Saída – Ligação em Paralelo

IoIoA

A

+

-

xsvo

xi

xf

YoA

-1

-AxiYoA

Io0

YoA

-1

-AxiYoAAxi

ZoA

(1 )o oA oA o i oA oA o oA oof oA

o o o o

I I Y V AxY Y V AY VY Y A

V V V V

(1 )

oAof

ZZ

A

Impedância diminui com (1+A)Paralelo


2015-2016

J. Gerald II - 21

Impedância de Saída – Ligação em Série

YoA

-1

Axi -AxiZoA

ZoA

(1 )o oA o i oA oA o oA oof oA

o o o

V Z I Ax Z Z I AZ IZ Z A

I I I

Impedância aumenta com (1+A)

Io

A

+

-

xsvo

xi

xf

-AxiZoA

ZoA

Série


2015-2016

J. Gerald II - 22

Estratégia de Análise de Circuitos Realimentados

1. Identificar tipo de realimentação

2. Caracterizar A e pelas respectivas matrizes

Transformar A e por forma a ficarem unidireccionais e incluir RS e RL (A´

ou Acarregado e ´)

3.

4. Cálculo dos parâmetros de A´ e ´

5. Cálculo da relação estabilizada, Af, Zif e Zof

Cálculo do ganho de tensão Kv, Zin (sem resistência do

gerador) e Zout (sem resistência de carga)6.


2015-2016

J. Gerald II - 23

Topologia Série-Paralelo

I2

V1

21 212

11 22 22 11 11

( )

( )( )

A

A A L A s

h hVA

V h h R h h R

1

12 12

2

A

Vh h

V

2

1 1f v

V AA K

V A

Ganho de tensão

V2V1 V1A

V1

I1

h11A+h11+Rs

(h12A+h12)V2

A´

´

h22A+h22+RL-1

(h21A+h21)I1


2015-2016

J. Gerald II - 24

Topologia Série-Série

1

12 12

2

A

Vz z

I

V1

21 212

1 22 22 11 11

( )

( )( )

A

A A L A s

z zIA

V z z R z z R

2

1 1f

I AA

V A

V2

2

1 1

LR Lv f L

V I RK A R

V V

Transadmitância

I2

V1 V1A

V1

I1

z11A+z11+Rs

(z12A+z12)I2

A´

´

z22A+z22+RL

(z21A+z21)I1


2015-2016

J. Gerald II - 25

Topologia Paralelo-ParaleloI2

21 212

1 11 22 22 11 11

( )

( )( )

A

A A L A s

y yVA

I y y R y y R

1

12 12

2

A

Iy y

V

2

1 1f

V AA

I A

I1

2 2

1

1v f

s s s

V VK A

V I R R

V2V1

I1AI1

y11A+y11+Rs-1

(y12A+y12)V2

A´

´

y22A+y22+RL-1

(y21A+y21)V1

I1 Transimpedância


2015-2016

J. Gerald II - 26

Topologia Paralelo-Série

21 212

11 22 22 11 11

( )

( )( )

A

A A L A s

g gIA

I g g R g g R

1

12 12

2

A

Ig g

I

2

1 1f

I AA

I A

I1

2

1

LR L Lv f

s s s

V I R RK A

V I R R

V2

V1

I1AI1

g11A+g11+Rs-1

(g12A+g12)I2

A´

´

g22A+g22+RL

(g21A+g21)V1

I1

I2

Ganho de corrente


2015-2016

Exemplo de Realimentação Série-Paralelo

J. Gerald II - 27

Saída – tensão comum Paralelo

Entrada – corrente comum Série

zoomA

AV1

Ro

ZofZout

ZinZif


2015-2016

J. Gerald II - 28

Exemplo de Realimentação Série-Paralelo (cont.)

A

AV1

RidRoV1 V2

I1 I2

V2V1R2

R1

I2I1

1 11 12 1

2 21 22 2

V h h I

I h h V

2

111

1 0

A id

V

Vh R

I

2

221

1 0

idA

oV

RIh A

I R

1

112

2 0

0A

I

Vh

V

1

222

2 0

1A

oI

Ih

V R

2

111 1 2

1 0

//

V

Vh R R

I

2

2 121

1 1 20V

I Rh

I R R

1

1 112

2 1 20I

V Rh

V R R

1

222

2 1 20

1

I

Ih

V R R


2015-2016

J. Gerald II - 29


V2V1 V1A

V1b

I1

h11A+h11+Rs

(h12A+h12)V2

A´

B´

h22A+h22+RL-1

(h21A+h21)I1

21 212

11 22 22 11 11

( )

( )( )

A

A A L A s

h hVA

V h h R h h R

1 112 12

2 1 2

A

V Rh h

V R R

2

1 1f v

V AA K

V A

1 2

1 2

1 1 1( )[ ( // )]

id

o s id

o L

AR

R R R R RR R R R

Se Ro=0 e A=Rid=∞ 2

1

1v

RK

R

A´=A=


2015-2016

J. Gerald II - 30


1

oAof

ZZ

A

A

AV1

Ro

ZofZout

ZinZif

Impedância de entrada Zin (sem Rs)

Impedância de saída Zout (sem RL)

(1 )if iAZ Z A

11 11 1 2( // )iA A s id sZ h h R R R R R

in if sZ Z R

1

22 22

1 2

1 1

1 1 1oA

A L

o L

Zh h R

R R R R

1

1 1out

of L

Z

Z R


2015-2016

Exemplo de Realimentação Série-Série

J. Gerald II - 31

Saída – corrente comum Série

Entrada – corrente comum Série

Vcc

ZofZout

Zin

Vs

RL

Rs

Zif

RE

RCRB

Vo

zoom

Rs//RB

rpgmVp

VpRC//RL

RE

ro

A

Bs s

B s

RV V

R R


2015-2016

J. GeraldII - 32

Exemplo de Realimentação Série-Série (cont.)

V2V1 RE

I2I1

V1V2

I1 I2A

rp

gmVproVp

1 11 12 1

2 21 22 2

V z z I

V z z I

2

111

1 0

A

I

Vz r

Ip

1

112

2 0

0A

I

Vz

I

2

221

1 10

β

m oA

I

m o o

g V rVz

I I

g r r r

p

p

1

222

2 0

A o

I

Vz r

I

2

111

1 0

E

I

Vz R

I

1

112

2 0

E

I

Vz R

I

2

221

1 0

E

I

Vz R

I

1

222

2 0

E

I

Vz R

I


2015-2016

J. GeraldII - 33


1

12 12

2

A E

Vz z R

I

21 212

1 22 22 11 11

( )

[ ( // )][ ( // )]

A

A A C L A s B

z zIA

V z z R R z z R R

2 1

1f

s E

I AA

V A R

2 ( // ) ( // )LR L C L C B

v fB ss B s

s

B

V I R R R R RK A

R RV R RV

R

I2

V´s V1A

V1

I1

z11A+z11+(Rs//RB)

(z12A+z12)I2

A´

´

z22A+z22+(RC//RL)

(z21A+z21)I1

[ ( // )][ ( /

β

/ )]

o

o E C L E s B

r

r R R R r R R Rp

pois β βo E or R r


2015-2016

J. GeraldII - 34


(1 )of oAZ Z A



1

(1 )sif iA

VZ Z A

I

11 11 ( // ) ( // )iA A s B E s BZ z z R R r R R R p

//in in BZ Z R

22 22 ( // )

( // )

oA A C L

o E C L

Z z z R R

r R R R

//out out CZ Z R

Vcc

ZofZout

Vs

RL

Rs

Zif

RE

RCRB

Vo

Zin

( // )in if s BZ Z R R Vs

Zin Zín

Rs RB

( // )out of C LZ Z R R

Rs//RB

rpgmVp

VpRC//RL

RE

ro

A

Bs s

B s

RV V

R R

Zíf ZínZóut

Zof


2015-2016

Exemplo de Realimentação Paralelo-Série

J. Gerald II - 35

Saída – corrente comum Série

Entrada – tensão comum Paralelo

zoom

Zof

Zout

Vs

RL

Rs

Zin

Zif

R2

R1

R3

Vo

Rs+R1Rid

-AV1A

V1A RL

R2

RoA

1

1

s

s

VI

R R

R3V1

I1A

I1

I2

V2

V2A


2015-2016

J. GeraldII - 36

Exemplo de Realimentação Paralelo-Série (cont.)

1 11 12 1

2 21 22 2

I g g V

V g g I

2

111

1 0

1A

idI

Ig

V R

2

221

1 0

A

I

Vg A

V

1

112

2 0

0A

V

Ig

I

1

222

2 0

A o

V

Vg R

I

2

111

1 2 30

1

I

Ig

V R R

1

3112

2 2 30V

RIg

I R R

2

3221

1 2 30I

RVg

V R R

1

222 2 3

2 0

//

V

Vg R R

I

V1V2

I1 I2A

Rid

-AV1

Ro

V2V1 R3

I2

I1

R2


2015-2016

J. GeraldII - 37


I1A

I1

g11A+g11+(Rs+R1)-1

(g12A+g12)I2

A´

´

g22A+g22+RL

(g21A+g21)V1

I1

I2

21 212

11 22 22 11 11 1

( )

( )[ ( ) ]

A

A A L A s

g gIA

I g g R g g R R

1 312 12

2 2 3

A

I Rg g

I R R

2 2

1 3

11

1f

I A RA

I A R

2 2

1 1 1 1 3

(1 )( ) ( ) ( )

LR L L Lv f

s s s s

V I R R R RK A

V I R R R R R R R

2 3 1

1 1 1( ) o

id s

A

RR R R R R


2015-2016

J. GeraldII - 38


(1 )of oAZ Z A



1

1 (1 )

iAif

ZVZ

I A

111 11 1

2 3 1

1 1 1( )iA A s

id s

Y g g R RR R R R R

1in inZ Z R

22 22

2 3 ( // )

oA A L

o L

Z g g R

R R R R

1

1in if

s

Y YR R

out of LZ Z R

R1

Zof

Zout

Vs

RL

Rs

Zin

Zif

R2 R3

Vo

Rs+R1Rid

-AV1

V1A RL

R2

RoA

1

1

s

s

VI

R R

R3V1

I1A

I1

I2

V2

V2A

Zout

Zof

Zíf Zín

Vs Zin Zín

Rs R1


2015-2016

Análise da Estabilidade

A e dependentes da frequência: A(s) e (s)

J. Gerald II - 39

1

o

s

X A

X A

Se A >0 realimentação negativa

Se A <0 realimentação positiva

A dependência da frequência obriga a que se estude o tipo de realimentação

com a frequência. É o produto T=A(), Ganho de Retorno, que determina a

estabilidade ou instabilidade do sistema realimentado.

( )( ) ( ) ( ) jA A e

EII - Estabilidade

2015-2016

Análise da Estabilidade (cont.)

J. Gerald II - 40

• Se (0) =180º e |A(0)|<1

Mas o sistema é estável pois |xf|<|-xi|

• Se (0) =180º e |A(0)|=1

Af(0)= ∞ x0≠0 para xs=0 oscilador pois xf=Axi=-xi

• Se (0) =180º e |A(0)|>1

|xf|>|-xi| instável, sinal de amplitude crescente só limitado pelas não

linearidades de A e/ou .

00 0 0

0

( )( ) ( ) ( )

1 ( )

of

s

X AA A

X A

EII - Estabilidade

2015-2016


J. Gerald II - 41

• Diagrama de Nyquist

• Critério de Estabilidade de Nyquist<0

>0

Se o diagrama de T=A, Ganho de

Retorno, circundar o ponto -1, o sistema é

instável.

Ponto crítico: -1 |A()|=1 e ()=180º

1

1 0f

AA

A

Representação de T=A em função da frequência em coordenadas polares.

Como A é uma função par, o diagrama de Nyquist é simétrico em relação ao

eixo dos xx.

EII - Estabilidade

2015-2016


J. Gerald II - 42

Para um sistema com função de transferência*

2 21 1

1 1( )

( )( ) pp

p

A ss s s s

s sQ

Semi-plano complexo esquerdo

e estável

Semi-plano complexo direito

e instável

Eixo imaginário oscilador

EII - Estabilidade

2015-2016


J. Gerald II - 43

• Margem de Fase e Margem de Ganho (Diagrama de T=A)

<0

>0

Coordenadas Polares

margem de ganho

-1,0

|1|margem

de fase

Coordenadas Cartesianas

margem de fase

margem de ganho

Margem de fase = arg{Aβ(|1|)}+π Margem de ganho = -|Aβ(π)|dB

EII - Estabilidade

2015-2016


II - 44

• Exemplo de sistema estável

Nota (Sedra):

A|dB=A|dB+|dB=A|dB-(1/)|dB

1/|dB=-|dB

Margem de fase positiva

J. Gerald

EII - Estabilidade

2015-2016

Margem de fase negativa

J. Gerald II - 45


• Exemplo de sistema instável

EII - Estabilidade

2015-2016


J. Gerald II - 46

• Efeito da Realimentação em Sistemas com 1 Pólo.

Estabilidade de Af quando é resistivo e >0 e A(s) tem 1 pólo:

0( )

1p

AA s

s

0

00

0

1( )( )

1 ( )1 1

(1 )

f

f

p pf

A

AAA sA s

s sA s

A

0

00

0

(1 )

(1 )

pf p

f

A

AA

A

onde

1 pólo arg{A }Max = -90º

e sempre estável

EII - Estabilidade

2015-2016


J. Gerald II - 47

• Efeito da Realimentação em Sistemas com 2 Pólos Reais.

Estabilidade de Af quando é resistivo e >0 e A(s) tem 2 pólos reais:

0

1 2

( )

(1 )(1 )p p

AA s

s s

0 1 2

2

1 2 0 1 2

( )( )

1 ( ) ( ) (1 )

p p

f

p p p p

AA sA s

A s s s A

2 pólos reais arg{A }Max = -180º

e sempre estável

2

1,2 1 2 1 2 0 1 2

1 1( ) ( ) 4(1 )

2 2p p p p p ps A

Deslocamento dos pólos com o aumento de Ab

EII - Estabilidade

2015-2016


J. Gerald II - 48

• Efeito da Realimentação em Sistemas com 2 Pólos Complexos.

Estabilidade de Af quando é resistivo e >0 e A(s) tem 2 pólos complexos:

0

2 200

0

( )A

A s

s sQ

200 0

2 20 02 20 0 0

0 0

( )

(1 )

f

ff

f

f

AAA s

s s A s sQ Q

2 pólos complexos arg{A }Max = -180º sempre estável

0 0 01f A

0 0 01fQ Q A

EII - Estabilidade

2015-2016


J. Gerald II - 49

• Efeito da Realimentação em Sistemas com 3 Pólos Reais.

Estabilidade de Af quando é resistivo e >0 e A(s) tem pólos reais:

3 pólos arg{A }Max = -270º pode ser instável

0

1 2 3

( )

(1 )(1 )(1 )p p p

AA s

s s s

( )( )

1 ( )f

A sA s

A s

EII - Estabilidade

2015-2016

Compensação

J. Gerald II - 50

Pólo dominante:

• Pólo adicional – fácil implementação;

• Deslocamento do 1º pólo – melhor largura de banda;

• Separação de pólos (pole split) – ainda melhor largura de banda mas

difícil implementação.

A+-vi vo

C1

1

ACK

AC

K não depende de C

Avi vo

C

+-

1

1

AK

AC C

K depende de C

w (rad/s)

()

(º)

A()

(dB)

0

20

40

60

80

100

0

-45

-90

-135

-180

-225

-270

MF=45º

Critério usual de estabilidade

p1 p2

EII - Estabilidade

2015-2016

Compensação (cont.)

J. Gerald II - 51

• Pólo Adicional

0

1 2

( )

(1 )(1 )p p

AA s

s s

A0=100 dB

fp1=100 kHz

fp2=10 MHz

K=1/ =40 dB

f (Hz)

(f)

(º)

0

20

40

60

80

100

0

-45

-90

-135

-180

-225

-270

MF=45º

100fp2fp1

-20dB/dec

-40dB/dec

A

AC

-20dB/dec

A A

Ac

A

10k1k 1M 100Mfpc

100k 10M

AC

K=

Grande redução da largura de

banda GxLB=100kHz

Pólo adicional em 100 Hz

1

0

0

p

pA

EII - Estabilidade

2015-2016

Compensação (cont.)

J. Gerald II - 52

• Deslocamento do 1º Pólo

0

1 2

( )

(1 )(1 )p p

AA s

s s

A0=100 dB

fp1=100 kHz

fp2=10 MHz

K=1/ =40 dB

f (Hz)

(f)

(º)

0

20

40

60

80

100

0

-45

-90

-135

-180

-225

-270

MF=45º

100fp2fp1

-20dB/dec

-40dB/dec

A

AC-20dB/dec

A A

Ac

A

10k1k 1M 100Mf´p1

100k 10M

AC

K=

Pouca redução da largura de

banda GxLB=10MHz

1º pólo passou para 10 kHz

2

1

0

p

pA

v2v1

R1

R2

C1

2 2 1

1 1 2 1

1( )

1 ( )

V sR Cs

V s R R C

Malha pólo-zero

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2015-2016

Compensação

J. Gerald II - 53

• Separação de Pólos (Pole Split)

Teorema de Miller

v1 v2=kv1

Y i2i1

v1 Y1

i2i1

Y2

v2=kv1

Y1=Y(1-k)

Y2=Y(1-1/k)

Este teorema só é válido se o

restante circuito não se alterar (por

exemplo amplificador unidireccional)

CM

-k

Exp1:

C1=C(1+k) C2=C(1+1/k)

(menos importante que C1)

C1

-k

C2

Exp2:

CMR

v2

Vcc

i1

v1 C1≈CMgmR vai ficar

em paralelo com Cp

Neste caso também aumenta o 2º pólo (devido

a Co) maior compensação e LB

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2015-2016

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