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Electrónica II- LETR, LEIE Exercícios Propostos

Departamento de Matemática e Engenharias Página 1 Universidade da Madeira

Cursos de Licenciatura em Engenharia de Instrumentação e Electrónica Licenciatura em Telecomunicações e Redes

Electrónica II

Exercícios Propostos



AMPLIFICADORES DE POTÊNCIA 1. Considere um circuito constituído por um único transístor a funcionar em classe A

tendo uma resistência de carga RL = 48Ω no colector.

a) Qual o valor de Vcc necessário para garantir que a excursão do sinal é simétrica para o PFR,

considerando ICQ = 0.25A ?

b) Quais os valores mínimos de IC max e PD max a exigir do transístor ?

Resp: a) 24V, b) 3W, 0.5A

2. Considere um amplificador de potência a funcionar com uma eficiência de 30%, que

entrega à carga 5W de potência eficaz. Sabendo que V Vcc = 24 , determine a potência

fornecida pela fonte PS e a corrente média que percorre o circuito.

Resp: 16.67W, 0.694A

3. Considere um circuito de classe B em que o transístor dissipa 2W. A fonte de

polarização V Vcc = 30 fornece uma corrente média de 80mA. Qual a potência eficaz na

carga? Resp: 0.4W

4. Considere o amplificador de potência a funcionar em classe A, representado na figura

1 e responda às seguintes questões:

Vcc+

~

RL

•

RB

vi

• •

ibP

hfe F≅ =β 25, R kB = 1 Ω , RL = 20Ω , i mAbP

= 10 , V Vcc = 20

a) Determine a potência fornecida pela fonte Vcc .

b) Determine a potência ac eficaz, fornecida à resistência de carga RL .

c) Determine o rendimento do amplificador nas condições de funcionamento indicadas.

d) Refira as vantagens e inconvenientes deste amplificador.



Resp: a) 9.65W, b)0.625W, c) 6.48%

5. Pretende-se implementar um amplificador de potência a funcionar em classe A com a

configuração da montagem representada na figura 2. A tensão de alimentação é de 50 V e o

PFR deve ser fixado em VCEQ = 20V; ICQ = 1A, tendo a carga o valor de 20Ω.

Vcc+

~vs

RBRL

RE

C1

•• o vo

•

•

CE

Com base nas especificações acabadas de descrever, determine:

a) O valor de RE .

b) A máxima potência eficaz na carga.

c) O rendimento do amplificador.

d) As características VCE max , IC max e PD max que o transístor deve possuir.

Resp: a) 10Ω, b) 10W, c) 20%, d) 50V, 2A, 20W

6. Considere um circuito de simetria complementar (figura 3) a funcionar em classe B e

alimentado por ±15V , alimentando uma carga de 15Ω. Determine:

a) A máxima potência eficaz que o amplificador pode fornecer à carga.

b) A máxima potência fornecida ao amplificador pela fonte de alimentação.

c) O máximo rendimento do amplificador.

d) A máxima tensão que cada um dos transístores suporta entre o colector e o emissor

(VCE max ).

e) A máxima potência dissipada em cada um dos transístores.

f) As características VCE max , IC max e PD max a exigir dos transístores.

Resp: a) 7.5W, b) 9.549W, c) 78.5%, d) 30V, e) 1.5W, f) 30V, 1A, 1.5W



7. Para um amplificador classe B com a configuração da figura seguinte, com V Vcc = 25

e RL = 8Ω, determine:

Vcc+

RL

~vs

C1

Vcc-

• •

a) A potência máxima fornecida ao amplificador.

b) A potência máxima entregue à carga RL .

c) A eficiência máxima do circuito. Resp: a) 49.7W, b) 39.06W, c) 78.59%

8. Para o andar de saída classe B da figura 3 suponha V Vcc = 6 e RL = 4Ω . Se a saída for

uma sinusóide com 4.5V de pico, calcule:

a) A potência entregue à carga.

b) A potência média fornecida por cada fonte de alimentação.

c) O rendimento da fonte.

d) As correntes de pico fornecidas por vs , supondo β βN P= = 50 .

e) A potência máxima que cada transístor deve ser capaz de dissipar com segurança. Resp: a) 2.53W, b) 2.15W, c) 58.97%, d) 22.5mA, e) 0.91W



9. Determine a eficiência máxima do circuito da figura.

Vcc+

RL~

C1

•

vs

R1

R2

• o

o

vo

β F = 100 , R k1 100= Ω , R k2 83= Ω , RL = 500Ω, V Vcc = 10 , v ts = 1sin( . )ω V

Resp: 9.95%

10. Um transístor pode dissipar uma potência de 2W com a temperatura de 25 ºC e pode

atingir uma temperatura na junção de 150 ºC.

a) Qual é o valor da resistência térmica?

b) Que potência pode dissipar o transístor quando está a funcionar com uma temperatura

ambiente de 70 ºC?

c) Calcule a temperatura da junção quando um transístor está a dissipar 1W com a

temperatura ambiente de 50 ºC. Resp: a) 62.5ºC/W; b) 1.28W; c) 112.5ºC

11. Um transístor de junção é especificado como tendo uma temperatura de junção

máxima igual a 130 ºC. Quando está a funcionar com esta temperatura, a temperatura no

invólucro do transístor é 90 ºC. O invólucro do transístor está ligado a um dissipador sendo a

resistência térmica de ligação θCS = 0.5 ºC/W e resistência térmica do dissipador igual a θSA

= 0.1 ºC/W.

a) Se a temperatura ambiente for 30 ºC qual é a potência dissipada no dispositivo?

b) Qual é a resistência térmica do dispositivo, θJC, desde a junção até ao invólucro? Resp: a) 100W; b) 0.4ºC/W



12. Considere o andar de saída em classe B complementar, mas desprezando o efeito de

VBE e VCEsat. Para fontes de tensão com ± 10 V e resistência de carga de 100 Ω.

a) Qual é máxima potência do sinal sinusoidal na saída?

b) A que potência da fonte corresponde?

c) Qual é a eficiência de conversão da potência?

d) Para sinais de saída com metade desta amplitude, calcule a potência de saída, a potência

fornecida pela fonte e a eficiência de conversão da potência.

Resp: a) 0.5W; b) 0.6366W; c) 78.5%; d) 39.3%

13. Um andar de saída em classe B vai ser usado para fornecer a uma carga de 64 Ω uma

potência eficaz de 100 W. A fonte de tensão deve ser 4 V superior que o pico de tensão

sinusoidal na carga. Determine:

a) A tensão da fonte de alimentação

b) O pico de corrente em cada fonte

c) A potência total fornecida pela fonte

d) A eficiência de conversão de potência.

e) Determine a máxima dissipação de potência em cada transístor (uma entrada sinusoidal).

Resp: a) 113V; b) 1.766ª; c) 131.46W; d) 76%; e) 21.65W



ANÁLISE EM FREQUENCIA

14. Determine a frequência inferior de corte (fl) do amplificador representado na figura,

utilizando os parâmetros indicados, e esboce a sua resposta em frequência quanto ao ganho

por intermédio do diagrama de Bode.

Cc

+Vcc

Rc

Vo

T1

Vs

Rs

CE

R2 RE

RL

R1

Cs

Cs = 10 μF; CE = 20 μF; CC = 1 μF; RS = 1 KΩ; R1 = 40 KΩ; R2 = 10 KΩ; RE =2 KΩ;

RC =4 KΩ; RL= 2,2 KΩ; βF = 100; VCC = 20 V; T = 27ºC

Carga do electrão (q) = 1,60219× 10-19 C; Constante de Boltzman (K) = 1,38054 × 10-23 J.ºK-1

. O transístor é de silício. Resp: 318,8 Hz

15. Determine a frequência inferior de corte (fl) do circuito da figura e esboce a sua

resposta em frequência, quanto ao ganho, utilizando um diagrama de Bode.

Vo

T1

+VDD

RD

Cs

RSRG

Vs

Rs CG

Cc

Cs = 2 μF; CC = 0,5 μF; CG = 0,01 μF; Rs = 10 KΩ; RG = 1 MΩ; RD = 4,7 KΩ; RS = 1 KΩ;

RL= 2,2 KΩ; Vp = -4 V; VGSQ = -2 V; yOS = 0; IDSS = 8 mA Resp: 238,73 Hz



16. Considere o circuito representado na figura e determine os valores dos condensadores

C1, C2 e C3 de forma a impôr ao amplificador uma frequência inferior de corte igual a 50 Hz.

C2

+Vcc

Rc

Vo

T1

Vs R2 RE

RL

C1Rs

C3

R1

RS = 600 Ω; R1 = 68 KΩ; R2 = 10 KΩ; RE =1,5 KΩ; RC = 3,9 KΩ; RL= 2 KΩ; hoe = 0 S

hie = 3 KΩ; hfe = 150; hre = 0;

Resp: C1 = 11,247 μF; C2 = 5,39 μF; C3 = 137,2 μF

17. Determine a frequência inferior de corte (fl) do circuito representado na figura.

+Vcc

Rc

Vo

T1

Vs

Rs

CE

R2 RE

RL

Cs

R1Cc

Cs = 5 μF; CE = 10 μF; CC = 0,5 μF; RS = 1 KΩ; R1 = 40 KΩ; R2 = 10 KΩ; RE = 1,6 KΩ;

Rc =4 KΩ; RL= 2 KΩ; ICQ = 2 mA; VCC = 20 V; T = 27ºC. O transístor é de silício. Resp: 875 Hz



18. Tendo em conta o circuito da figura:

a) Determine a frequência inferior de corte (fl). b) Determine a frequência superior de corte (fh). c) Determine a frequência fT do transistor. d) Com base nos valores que acabou de determinar, esboce o diagrama de Bode do

comportamento do ganho do amplificador.

+Vcc

Rc

Vo

T1

Vs R2RE

RL

Rs

R1

Cs

CE

Cc

Cs = 10 μF; CE = 20 μF; CC = 1 μF; RS = 1 KΩ; R1 = 40 KΩ; R2 = 10 KΩ; RE =2 KΩ;

RC = 4 KΩ; RL= 2,2 KΩ; βF = 100; ro = ∞ Ω; VCC = 20 V; T = 27º C; IEQ = 1,65 mA;

Cbe = 36 pF; Cbc = 4 pF; Cce = 1 pF; Cwi = 6 pF; Cwo = 8 pF

19. Conceba um amplificador a BJT de um andar com um ganho de tensão de 34dB, com

ganho estável entre 46Hz e 200KHz (a menos de 3dB).

RS=2KΩ; RL=10KΩ.

Use o transístor 2N3114 com hfe==50 (1KHz) e hie=1,5K=rb+rπ para Ic=1mA e VCE=5V.

C0b=Cfe=6pF e fT=54MHz, re=27Ω.

20. O fabricante do 2N3114 especifica hib= re=27Ω e hfe=β=50 a 1KHz e βf =2,7 a 20

MHz. Determine fT, fβ e cπ. Resp: 54MHz; 1,08MHz; 109pF.



20A. O circuito da figura seguinte, apresenta um amplificador constituído por um JFET.

Rs =1.5kΩ, RS =2.2kΩ, RG1=220kΩ, RG2 =60kΩ, RD =3.9kΩ, RL =5.6kΩ, Vp=-6V, Cwi =4pF, Cwo =6pF, Cgd =8pF, Cgs =12pF, dsC =3pF, IS=10mA, VDD =20V, C1 =1μF, C2 =6,8μF, CS =10μF. a) Determine o ganho AvL. b) Determine a frequência inferior de corte do circuito. c) Determine a frequência superior de corte do circuito. d) Esboce o diagrama de Bode.

RL

RS

RD

•

•

••

+VDD

RsC1

~

C2

vsvo

RG1

RG2

•

Cs



AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS 21. Para o amplificador diferencial da figura, seja I = 1 mA, VCC = 5 V, vCM = -2 V, RC =

3 kΩ e β = 100. Assuma que os TBJs têm vBE = 0.7 V com iC = 1 mA. Calcule a tensão nos

emissores e nas saídas.

Resp: vE = -2.7 V; vC1 = vC2 = 3.5 V

22. Para o amplificador diferencial com um sinal diferencial de entrada de 5 mV, qual é a

tensão equivalente aplicada ao semi-circuito em emissor comum? Se a corrente da fonte do

emissor é 50 μA, quanto vale re do semi-circuito? Para uma resistência de carga de 20 kΩ em

cada colector, qual é o ganho de tensão do semi-circuito? Qual é a amplitude do sinal de

tensão de saída em cada colector?

Resp: vd/2 = 2.5 mV, re = 1 kΩ, Ad = -20, vc1 = -50 mV e vc2 = 50 mV 23. Calcule o ganho de tensão e a resistência de entrada do amplificador, com β = 100.

Resp: Ad = 39.60 V/V e Ri = 50.5 kΩ



24. O circuito da figura mostra um inversor lógico baseado num par diferencial. Aqui, Q1

e Q2 formam um par diferencial, enquanto Q3 é um seguidor de emissor que realiza duas

funções: Desloca o nível da tensão de saída para manter VOH e VOL centradas na tensão de

referência VR, possibilitando, assim, que a porta lógica polarize a porta seguinte, e também

estabelece uma baixa resistência de saída no inversor. Todos os transístores têm VBE = 0.7 V

com IC = 1mA e têm β = 100.

a) Para vI suficientemente baixo de maneira que Q1 esteja no corte, calcule o valor da tensão

de saída vO. Isto é VOH.

b) Para vI suficientemente elevado de maneira que Q1 conduza toda a corrente I, calcule a

tensão de saída vO. Isto é, VOL.

c) Determine o valor de vI para Q1 conduzir 1% da corrente I. Este valor pode ser visto como

o VIL.

d) Determine o valor de vI para Q1 conduzir 99% da corrente I. Este valor pode ser visto como

o VIH.

Resp: a) VOH = 4.2 V; b) VOL = 3.2 V; c) VIL = 3.5 V; d) VIH = 3.8 V

25. Um amplificador diferencial é polarizado com uma fonte de corrente de 6 mA ligada

aos emissores dos TBJs não adaptados. Um dos transístores tem uma área da junção de

emissor 1.5 superior à do outro. Para uma tensão diferencial de entrada igual a zero volts,

quanto vale as correntes dos colectores? Que diferença tem de existir na tensão de entrada

para igualar as duas correntes dos colectores? Assuma α = 1. Resp: IC1 = 3.6 mA, IC2 = 2.4 mA e VOS = -10.1 mV

26. O amplificador diferencial utiliza uma resistência ligada à fonte de tensão negativa

para estabelecer a corrente de polarização I.



(a) Para vB1 = vd/2 e vB2 = -vd/2, onde vd é um sinal de tensão com valor médio igual a zero,

calcule o ganho diferencial, |vo/vd|.

(b) Para vB1 = vB2 = vCM, calcule o ganho em modo comum, |vo/vCM|

(c) Calcule o CMRR.

(d) Se vB1 = 0.1sen2π×60t + 0.005sen2π×1000t Volts e vB2 = 0.1sen2π×60t -

0.005sen2π×1000t Volts, calcule vo.

Resp: a) |vo/vd|= 20; b) |vo/vCM|= 0.231; c) CMRR = 38.7 dB; d) vo = 0.2sen2π1000t - 0.023sen2π60t

27. Projecte o amplificador diferencial básico, com TBJ, para proporcionar uma

resistência de entrada de pelo menos 10 kΩ e um ganho de tensão diferencial (com a saída

obtida entre os dois colectores) de 200. O β dos transístores tem pelo menos o valor 100. A

fonte de tensão disponível é de 10 V.

Resp: RC = 10 kΩ e I = 1 mA

28. O amplificador diferencial com TBJs tem em cada emissor uma resistência de 100 Ω e

é polarizado a partir de uma fonte de corrente constante com 2 mA. Os colectores estão



ligados a VCC por uma resistência de 5 kΩ. Uma diferença de tensão 0.1 V é aplicada entre as

duas bases de entrada.

a) Calcule a componente de sinal da corrente dos emissores (ie) e a componente de sinal vbe de

cada TBJ.

b) Qual é a corrente total de emissor em cada TBJ?

c) Qual é a componente de sinal de tensão em cada colector? Assuma α = 1.

d) Qual é o ganho de tensão alcançado quando a saída é obtida entre os dois colectores? Resp: a) ie = 0.4 mA e vbe = 0.01 V; b) iE1 = 1.4 mA e iE2 = 0.6 mA; c) vc1 = -2 V e vc2 = 2; d) Ad = 40 V/V

29. Calcule o ganho de tensão e a resistência de entrada do amplificador, com β = 100.

Resp: Ad = 29.7 e Rid = 25.25 kΩ 30. Para o amplificador diferencial, identifique e desenhe o semi-circuito em modo

diferencial e o semi-circuito em modo comum. Calcule o ganho diferencial, a resistência de

entrada diferencial, o ganho em modo comum e a resistência de entrada em modo comum.

Para estes transístores, β = 100 e VA = 100 V.

Resp: Ad = -26.4 V/V, Rid = 17.8 kΩ, Acm = -0.033 e Ricm = 14.97 kΩ

31. Determine a Razão de Rejeição em Modo Comum (CMRR) do amplificador

diferencial representado na figura.



~ ~

R1R2

Rc1 Rc2

Vcc

T1 T2

T3

v1 v2

•

•

• •o o

+

Z

VEE

vo1 vo2

-

R2 =1.5kΩ, hfe1 = hfe2 = hfe3 =100, hoe1 = hoe2 = hoe3 =25μS, hie1 = hie2 = hie3 =1.5kΩ

Resp: 102.5dB 32. No circuito do problema anterior substitua a fonte de corrente por uma resistência RE ,

com um valor igual à resistência interna da fonte de corrente, isto é, RE =2MΩ. Assumindo

que I I1 2= = 2mA, determine o valor de −VEE , tendo em conta que o restante circuito se

mantém inalterado e que os transístores são de silício e se encontram na Z.A.D.

~ ~

Rc1 Rc2

Vcc

T1 T2

v1 v2•

• •o o

+

vo1 vo2

RE

VEE- Resp: -8000V

ESPELHOS DE CORRENTE



33. Considere os circuitos seguintes para gerar a corrente constante I0=10μA a partir de

uma tensão de 10V.

Determine os valores das resistências necessárias sabendo que VBE é 0.7V para uma corrente

de 1mA e desprezando o efeito do β ser finito. Resp: R1=942KΩ; R2=9.3KΩ; R3=11.5KΩ

34. O amplificador diferencial está a funcionar com I = 100 μA e os dispositivos são

caracterizados por VA = 160 V e β = 100. Quanto vale a resistência diferencial de entrada, a

resistência de saída, a transcondutância equivalente e o ganho de tensão em circuito aberto?

Qual é o ganho de tensão se a resistência de entrada no andar seguinte for 1 MΩ?

Resp: Rid = 101 kΩ, Ro = 1.6 MΩ, Gm = 1.98 mS, Av_aberto = 3199.7 e Av_carga = 1223.1

35. Um amplificador diferencial com TBJs é polarizado por uma fonte de corrente de

emissor igual a 400 μA. Os dois transístores estão adaptados mas as resistências de carga do



colector tem uma desadaptação de 10%. Qual é a tensão de desvio na entrada para reduzir a

zero a tensão diferencial de saída? Resp: VOS = 2.5 mV

36. Para o amplificador cascódigo, seja I = 100 μA, RC = 100 kΩ, VCC = 15 V, VBIAS = 5

V, β = 100 e VA = 80 V. Calcule gm e ro para cada um dos transístores, estime a resistência

total da saída e o ganho de tensão vo/vd.

Resp: gm1 = gm2 = 1.98 mS, gm3 = gm4 = 1.96 mS, ro1 = ro2 = 1.6 MΩ, ro3 = ro4 = 1.6 MΩ, Ro = 199.87 kΩ e vo/vd = 196 37. Projecte o amplificador diferencial MOS para funcionar com VGS – Vt = 0.2 V e

para proporcionar uma transcondutância gm de 1 mS. Especifique as razões W/L e a corrente

de polarização. Os transístores MOS caracterizam-se por Vt = 0.8 V e μnCox = 90 μA/V2.

Resp: I = 200 μA e W/L = 55.6

38. Para o espelho de corrente MOS simples os dispositivos têm Vt = 1 V e k’n(W/L) =

200 μA/V2. Medições feitas com VDS2 = VDS1 e IREF = 0.2 mA mostram que a corrente de



saída é 5 % mais baixa do que o esperado. Q1 e Q2 podem diferenciar-se um do outro mais do

que duma maneira. Se a diferença na corrente for devido a (W/L)2 ser diferente de (W/L)1,

calcule quanto vale essa diferença. Se, por outro lado, a diferença na corrente deve-se a Vt2

ser diferente de Vt1, calcule a diferença entre eles.

Resp: ΔW/L = 0.05W/L e ΔVt = 0.03(VGS - Vt)

39. Se no amplificador diferencial de carga activa todos os transístores forem

caracterizados por k’n(W/L) = 800 μA/V2 e |VA| = 20 V. Calcule a corrente de polarização I

para que o ganho de tensão seja vo/vid = 80.

Resp: I = 50 μA

40. Um amplificador diferencial usa uma fonte corrente de emissor de 400 μA para

polarizar os transístores. Há uma diferença de 10% na corrente de escala IS dos dois

transístores. Se as duas resistências dos colectores estão bem adaptadas, calcule a tensão de

desvio na entrada. Resp: VOS = 2.5 mV

41. Projecte o circuito com um espelho de corrente simples para implementar a fonte de

corrente I. É exigido que a transcondutância equivalente seja 5 mS. Use fontes de alimentação

de ± 5 V e TBJs que tenham β = 150 e VA = 100 V. Esquematize o circuito completo com os



valores dos componentes e determine a resistência de entrada diferencial, Ri, a resistência de

saída Ro, o ganho de tensão em circuito aberto, a corrente de polarização de entrada, a gama

de variação da tensão de entrada em modo comum e a resistência de entrada em modo

comum. Despreze o efeito de rμ.

Resp: R = 16.86 kΩ, Rid = 60 kΩ, Ro = 400 kΩ, Av = 2000, iI = 833.3 nA,

-3.6 V < vCM < 4.3 V e Ricm = 36.14 MΩ 42. Para o espelho de corrente MOS simples os dispositivos têm Vt = 1 V, k’n(W/L) = 200

μA/V2 e VA = 20 V. A corrente de referência vale IREF = 100 μA, a tensões de alimentação é

VSS = 5 V e a tensão de saída VO = 5 V. Com estas condições quanto vale a corrente IO?

Resp: IO = 145 μA

43. Um par diferencial NMOS é usado num amplificador com resistências de dreno iguais

a 100 kΩ ± 1%. Para o par, k’nW/L = 200 μA/V2 e Vt = 1 V. A decisão a ser tomada é qual a

corrente de polarização a escolher, se é 100 μA ou 200 μA. Para saída diferencial compare o

ganho diferencial e o desvio de tensão de entrada nas duas possibilidades.

Resp: Ad100μ = 14, Ad200μ = 20, VOS100μ = 7.1 mV e VOS200μ = 10 mV



44. Considere o circuito do amplificador diferencial com os dois terminais de entrada

ligados em conjunto e aplicando na entrada um sinal de tensão em modo comum vCM. R é a

resistência da fonte de corrente de polarização e βP o ganho dos transístores pnp. Assumindo

que β dos transístores npn é elevado, verifique que há uma corrente de saída igual a

vCM/(βPR). Portanto, mostre que a transcondutância em modo comum é 1/(βPR). Use este

resultado em conjunto com a transcondutância diferencial Gm para encontrar o factor de

rejeição em modo comum (CMRR). Calcule o CMRR para o caso de I = 0.2 mA, R = 1 MΩ e

βP = 25.

Resp: CMRR = 100 dB

45. No amplificador com carga activa MOS todos os transístores têm k’(W/L) = 200

μA/V2 e |VA| = 50 V. Para VDD = 5 V, com as entradas ligadas à terra, e (a) I = 10 μA ou (b)

I = 100 μA, calcule na gama linear de vo, o gm de Q1 e Q2, a resistência de saída de Q2 e Q4,

a resistência total de saída e o ganho de tensão.



Resp: a) gm1 = gm2 = 44.7μS, Ro2 = Ro4 = 10 MΩ, Ro = 5 MΩ e Av = 223.6 ;

(b) gm1 = gm2 = 141.4μS, Ro2 = Ro4 = 1 MΩ, Ro = 0.5 MΩ e Av = 70.7



AMPLIFICADORES REALIMENTADOS

46. O amplificador operacional na configuração não inversora a funcionar como circuito

tampão é uma implementação directa de um amplificador com realimentação. Assumindo que

o Amp Op tem uma resistência de entrada infinita e resistência de saída igual a zero, quanto

vale o β? Se A = 100, qual é o ganho do amplificador com realimentação Af? Para Vs = 1 V

calcule Vo e Vi. Se A diminuir 10% qual é a diminuição correspondente em Af?

Resp: β = 1, Af = 0.99, Vo = 0.99 V, Vi = 9.9 mV e Diminuição(Af) = 0.11%

47. Considere um amplificador com realimentação que tem um ganho em malha aberta

A(s) dado por

( ) ( )( )254 1011011000

sssA

++=

Se o factor de realimentação β for independente da frequência, calcule a frequência que

origina um desvio de fase de 180º e o valor crítico de β que provoca oscilações.

Resp: ω180 = 105 rad/s e β = 0.01 48. Considere o circuito representado na figura e responda às seguintes questões:

a) Identifique a topologia de realimentação

b) Determine Avf c) Determine Rif

d) Determine Rof considerando uma resistência de carga ligada entre o ponto C e a massa. +Vcc

Rc

T1

Vs

A

R1

R2

C1

C2

C3B

C

Rc = 5 KΩ; R1 = 47 KΩ; R2 = 3 KΩ; hie = 2 KΩ; hfe = 80

Resultado: b) -15,26; c) 23,8kΩ; d) 381,64 Ω



49. Considere o circuito representado na figura e responda às questões seguintes:

a) Identifique o circuito

b) Identifique a topologia de realimentação do circuito

c) Determine o ganho de tensão Avf

d) Determine a resistência de saída Rof, vista pelos os terminais A e B

T1C1

R2

R1

RsVs

Vo

A

B

C2

+VD

Rs = 2,7 KΩ; rds = 50 KΩ; gm = 4 mS

Resultados : c) 0,911; d) 227,76 Ω

50. Considere o circuito da figura e responda às questões seguintes:


b) Determine o ganho Avf

c) Determine o valor de Gmf

d) Determine o valor da realimentação, β

e) Deduza a expressão para Gm e determine o seu valor

C2

Rc

Vo

T1

RB

C1

Vs RE

+Vcc

RB = 470 Ω; RC = 2,2 KΩ; RE = 510 Ω; hfe = 120; hie = 900 Ω Resultados : b) -4,3; c) -1,91mS; d) -510; e) -0,0851



51. Tendo em conta o circuito representado na figura, responda às questões seguintes:


b) Determine o ganho Avf = VV

o

s do circuito

c) Determine a resistência de entrada Rif

d) Determine a resistência de saída Rof aos terminais A-B

Rc

Vo

T1

Vs

A

B

RE

Rs

Rf

+Vcc

C1

C2

CE

Rs = 2,5 KΩ; Rf = 50 KΩ; RC = 5 KΩ; hfe = 80; hie = 1,5 KΩ

Resultados: b) -15; c) 165,9 Ω; d) 832 Ω

52. Tendo em conta o circuito amplificador da figura, determine:

a) A topologia de realimentação do amplificador

b) O ganho de tensão Avf

c) O ganho de corrente Aif

d) A resistência de entrada do amplificador realimentado (Rif)

e) A resistência de saída do amplificador realimentado (Rof)

C2

RD

Cs

Rs

Vs

T1

RL

C1

+VD

VoRG

R f

RD = 10 KΩ; Rf = 150 KΩ; RG = 1 MΩ; RS = 2 KΩ; RL = 5 KΩ; gm = 5 mS; rds = 100 KΩ

Resultados: b) -16; c) -28,8; d) 9 kΩ; e) 8,57 kΩ



53. Considere o circuito da figura e determine:

a) A topologia do amplificador;

b) β; c) Aif = iio

s; d) Rif =

Vi

i

i; e) Avf =

VV

o

i; f) Avf =

VV

o

s;

g) Rof aos terminais A-B

C2

Rc

T1C1

Vs

Rs

CERE

C2

Rc

RE

2

T2

1

1

2

is

i b1

A

B

Vo

ib2

+Vcc

R f Rs = 1 KΩ; Rc1 = 10 KΩ; Rc2 = 470 Ω; RE2 = 100 Ω; Rf = 1,5 KΩ; hfe1 = hfe2 = 80;

hie1 = hie2 = 2 KΩ

Resultados : b) 0,0625; c) 16; d) 9,7 Ω; e) 767,34; f) 7,37; g) 470 Ω



OSCILADORES

54. Designando as tensões dos díodos zener Z1 e Z2 por VZ1 e VZ2, respectivamente e

assumindo que na condução directa a queda de tensão é 0.7 V represente a função de

transferência vO–vI do circuito e identifique as tensões importantes. Assuma que o Amp Op é

ideal.

Resultados: ( )⎩⎨⎧

>+−<+

=RIZ

RIZO VvV

VvVv

1

2

7.07.0

55. Calcule para o circuito da figura: L(s), L(jω), a frequência com deslocamento de fase

igual a zero e a relação R2/R1 para haver oscilações.

Resultados: ( )sRCsRC

RRsL13

1 12

+++

= , ( ) ( )RCRCjRRjLωω

ω13

1 12

−++

= , ω0 = 1/RC e R2/R1 = 2

56. Para o circuito da figura desenhe a característica de transferência vO-vI e assinale os

pontos importantes. Assuma que os díodos têm uma queda de tensão de 0.7 V quando estão

conduzindo e o Amp Op satura com as tensões ±12 V. Qual é a máxima corrente no díodo?

Resultados: VTL = -0.1 V, VTH = 0.1 V, L+ = 0.7 V, L- = -0.7 V e ID = 1.12 mA



57. No circuito da figura quebre o anel de realimentação no ponto X e calcule o ganho do

anel. Para R = 10 kΩ, calcule C e Rf do modo a obter oscilações na frequência de 10 kHz.

Resultados: ( ) 333222 6104 CRsCRsRCsRR

sL f

+++−

= , C = 5 nF e Rf = 560 kΩ

58. No circuito da figura está esquematizado um oscilador de Colpitts com os detalhes de

polarização. Deduza a equação que caracteriza o funcionamento do circuito, calcule a

frequência de oscilação e a condição de ganho para haver oscilações.

Resultados: ( ) 0121

322211 =+++++ CLCs

RLCsCCs

Rgm

R = ro1/ro2//RL,

21

210

1

CCCCL+

=ω

( )1

2211 ////

CCRrrg Loom =



59. Calcule a frequência de oscilação do circuito da figura no caso de R1 = 10 kΩ, R2 =

16 kΩ, C = 10 nF e R = 62 kΩ.

Resultados: f0 = 994.5 Hz 60. O circuito da figura mostra um multivibrador monoestável. No estado estacionário, vO

= L+, vA = 0 e vB = -Vref. O circuito pode ser activado pela aplicação de um impulso positivo

com amplitude superior a Vref. No funcionamento normal, R1C1 << RC. Represente a forma

de onda resultante de vO e vA. Também mostre que a duração T do impulso de saída é dado

por:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −= −+

refVLL

RCT ln

Note que este circuito tem uma propriedade interessante é que a duração do impulso pode ser

controlada por Vref.

61. Represente a característica de transferência vO1-vI e vO2-vI do circuito da figura.

Resultados: ⎩⎨⎧

><−

=000

1I

IIO v

vvv e

⎩⎨⎧

>−<

=000

2II

IO vv

vv



62. No circuito do temporizador 555 a funcionar como multivibrador astável use um

condensador de 680 pF e projecte os outros componentes para obter uma forma de onda

rectangular com frequência igual a 50 kHz e ciclo activo de 75%. Especifique os valores de

RA e RB.

Resultados: RA = 21.3 kΩ e RB = 10.7 kΩ

63. Designando as tensões dos díodos zener Z1 e Z2 por VZ1 e VZ2, respectivamente e

assumindo que na condução directa a queda de tensão é 0.7 V represente a função de

transferência vO–vI do circuito e identifique as tensões importantes. Assuma que o Amp Op é

ideal.

Resultados:

( )

( ) ( )

( ) ( )⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

+>+−

+<<+−−

+−<+

=

12

11

12

12

2

1

1

2

22

12

7.07.0

7.07.0

7.07.0

ZIZ

ZIZI

ZIZ

O

VRRvV

VRRvV

RRv

RR

VRRvV

v



64. Represente a característica de transferência do circuito da figura.

Resultados: ⎩⎨⎧

−>−−<−−

=VvVVvVv

vI

IIO 55

510

65. Calcule para o circuito da figura: L(s), L(jω), a frequência com deslocamento de fase

igual a zero e a relação R2/R1 para haver oscilações.

Resultados: ( )sRCsRC

RRsL13

1 12

+++

= , ( ) ( )RCRCjRRjLωω

ω13

1 12

−++

=

ω0 = 1/RC e R2/R1 = 2 66. Considere o circuito biestável com o terminal negativo do Amp Op desligado da terra

e ligado à tensão de referência VR.

(a) Deduza a expressão da tensão limiar VTL e VTH em função das tensões de saturação do

Amp Op L+ e L-, R1, R2 e VR.

(b) Seja L+ = -L- = V e R1 = 10 kΩ. Calcule R2 e VR que resulta em tensões limiares de 0 e

V/10.

Resultados: (a) ( )+−+= LVRRVV RRTL

2

1 e ( )−−+= LVRRVV RRTH

2

1 ; (b) R2 = 200 kΩ e VR = V/21



67. No circuito da figura está esquematizado um oscilador de Colpitts com os detalhes de

polarização. Deduza a equação que caracteriza o funcionamento do circuito, calcule a

frequência de oscilação e a condição de ganho para haver oscilações.

Resultados: ( ) 0////

121

32221 =+++++ CLCs

RrLCsCCs

Rrg

LoLom ,

21

210

1

CCCCL+

=ω e ( )1

2//CCRrg Lom =

68. O circuito da figura consiste num multivibrador biestável inversor com um limitador

de saída e um integrador não inversor. Usando valores iguais para todas as resistências

excepto para R7 e um condensador de 0.5 nF, projecte o circuito para obter uma forma de

onda rectangular na saída do multivibrador biestável com amplitude de 15 V de pico a pico e

frequência de 10 kHz. Desenhe a forma de onda na saída do integrador e identifique as

tensões mais importantes. Assuma que os níveis de saturação do Amp Op são ±13 V e

projecte o circuito para uma corrente nos díodos zener de 1 mA. Especifique a tensão de zener

necessária e dê valores a todas as resistências.

Resultados: R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 10 kΩ, R7 = 5.5 kΩ, VZ1 = VZ2 = 6.8 V



69. Projecte o circuito da figura para que a característica de transferência tenha níveis de

tensão de saída iguais a ± 7.5 V e valores limiares de ±7.5 V. Projecte o circuito para que flua

uma corrente de 0.1 mA na resistência de realimentação quando vI = 0 e 1 mA através dos

díodos zener. Assuma que as tensões de saturação do Amp Op são ±12 V. Especifique as

tensões dos díodos zener e dê valor a todas as resistências.

Resultados: VZ1 = 6.8 V, VZ2 = 6.8 V, R1 = 75 kΩ, R2 = 75 kΩ e R = 4.5 kΩ

70. (a) No circuito da figura use um condensador C de 1 nF e calcule o valor da

resistência R para a duração do impulso de saída ser 10 μs.

(b) Se o temporizador 555 usado em (a) for alimentado com VCC = 15 V e assumindo que VTH

pode ser controlado externamente (isto é, não necessita ser igual a 2/3VCC), calcule o valor

necessário da tensão VTH para aumentar a duração do impulso para 20 μs com todas as outras

condições iguais as da alínea (a).

Resultados: (a) R = 9.1 kΩ ; (b) VTH = 13.3 V



71. Verifique que o circuito da figura implementa a característica de transferência vO = -

v1v0 para v1, v2 > 0. Este circuito é conhecido por multiplicador analógico. Confirme o

comportamento do circuito para várias tensões de entrada, digamos, 0.5 V, 1 V, 2 V e 3 V.

Assuma que todos os díodos são idênticos, com uma queda de tensão de 700 mV para uma

corrente de 1 mA e n = 2. Note que a raiz quadrada pode ser facilmente implementado usando

só uma entrada (por exemplo, v1) ligada através de uma resistência de 0.5 kΩ (em vez de uma

resistência de 1 kΩ como mostra no circuito).



CONVERSORES A/D e D/A 72. Explique quais as desvantagens de um conversor de digital para analógico baseado na

soma de corrente.

73. Explique quais as vantagens de um conversor de digital para analógico em escada R-

2R em comparação com um conversor baseado na soma de corrente.1.3 Por que valores

intermédios passam as saídas dos conversores de quatro bits em rampa e por aproximações

sucessivas ao converter um valor de entrada de 7,5 Volts numa gama de zero a quinze Volts?

74. Explique qual a vantagem do DAC por aproximações sucessivas em relação ao DAC

em rampa.

75. Qual é a resolução de um conversor de oito bits? Resultados: 28=256

76. Explique qual a importância da escolha da tensão analógica de entrada para o

funcionamento de um ADC.1.7 Indique qual o número mínimo de bits que deverá utilizar

numa aplicação com a gama de entrada de 50V a 0V com precisão de 0.04%GS.

Resultados: Erro máximo 20mV. 9 bits≈50mV; 10 bits ≈ 25mV;11 bits ≈ 12,5mV;->11 bits

77. Explique como poderia alterar o princípio de funcionamento dos conversores de

analógico para digital em rampa e por aproximações sucessivas de forma a que passem a

apresentar na saída o valor mais próximo da entrada em vez de apresentarem o valor

imediatamente acima e abaixo respectivamente.

78. Qual é a razão máxima entre os valores das resistências necessário para implementar

um conversor D/A de soma de corrente de 12 bits? Resultados: 2048

79. Explique como funciona ADC em topologia paralela e indique quantos amplificadores

operacionais necessita um conversor deste tipo com N bits. Resultados: 2N-1



80. Comente a seguinte afirmação: “O ADC de dupla rampa apesar de obter uma alta

precisão e elevada velocidade de conversão é demasiado dependente do valor do condensador

utilizado”.



FILTROS 81. É necessário projectar um filtro passa baixo para deixar passar todos os sinais na

banda de passagem, que se estende de 0 até 4 kHz, com uma variação máxima de transmissão

de 10% (isto é, a relação entre amplitude máxima e a amplitude mínima na banda de

transmissão não deve exceder 1.1). A transmissão na banda de rejeição, que se estende desde

5 kHz até ∞, não pode exceder 0.1% do valor máximo de transmissão na banda de passagem.

Quais são os valores de Amax, Amin e o factor de selectividade deste filtro? Resultados: Amax = 0.9 dB, Amin = 60 dB e FS = 1.25

82. Projecte o circuito ressonante RLC para obter pólos naturais que proporcione ω0 = 104

rad/s e Q = 2. Use R = 10 kΩ.

Resultados: C = 20 nF e L = 500 mH

83. Use a informação da figura para obter a função de transferência do filtro passa baixo

de segunda ordem com ω0 = 103 rad/s, Q = 1 e ganho dc unitário. A que frequência |T| tem

um pico? Qual é o pico de transmissão?

Resultados: ( ) 632

6

101010

++=

sssT , ωmax = 0.71×103 rad/s e Tmax = 1.15



84. Projecte o filtro Amp Op – RC passa baixo de primeira ordem tendo uma frequência

de 10 kHz a 3-dB, um ganho dc com amplitude igual a 10 e resistência de entrada igual a 10

kΩ.

Resultados: R1 = 10 kΩ, R2 = 100 kΩ e C = 159 pF

85. Projecte o circuito da figura para implementar um filtro passa banda com a frequência

central de 1 kHz e uma largura de banda a 3-dB de 50 Hz. Use condensadores de 10 nF.

Esquematize o circuito completo e especifique os valores de todos os componentes. Qual é o

valor do ganho na frequência central?

86. Deduza a função de transferência do circuito da figura assumindo que o Amp Op é

ideal. Portanto, mostre que o circuito implementa a função do filtro passa alto. Qual é o ganho

em alta frequência do circuito? Projecte o circuito para ter a resposta mais suave na banda de

passagem com a frequência em 3-dB igual a 103 rad/s. Use C1 = C2 = 10 nF. (Sugestão: Para

ter a resposta mais suave na banda de passagem escolha Q = 0.707 e ω3dB = ω0).



87. No circuito da figura use C1 = C2 = 20 pF e projecte os restantes componentes do

circuito para implementar uma função passa banda com f0 = 10 kHz, Q = 20 e ganho unitário

na frequência central. A frequência do relógio é 400 kHz. Calcule os valores das capacidades

dos condensadores C3, C4, C5 e C6.

88. Um filtro passa baixo é especificado como tendo Amax = 1 dB e Amin = 10 dB. A

implementação deste filtro pode ser conseguida por um filtro com uma única constante de

tempo RC de 1 s e transmissão unitária em dc. Qual é o valor de ωp e ωs deste filtro? Qual é o

factor de selectividade?

Resultados: ωp = 0.51 rad/s, ωs = 3 rad/s e FS = 5.9

89. Analise o circuito RLC da figura para determinar a função de transferência

Vo(s)/Vi(s) e os respectivos pólos e zeros. (Sugestão: Comece a analisar o circuito a partir da

saída e vá simplificando até chegar à entrada.)

Resultados: 75.025.1

25.02 ++

=ssV

V

i

o , p1 = - 0.63 – j0.60, p2 = - 0.63 + j0.60, z1 = ∞ e z2 = ∞

90. Projecte o filtro passa alto com Amp Op – RC tendo uma frequência de 100 Hz a 3-

dB, uma resistência de entrada igual a 100 kΩ e um ganho unitário em alta frequência.

Resultados: R1 = 100 kΩ, R2 = 100 kΩ e C = 16 nF



91. Use a informação da figura para encontrar a função de transferência do filtro passa

alto de segunda ordem com pólos localizados em –0.5 ± j0.866 e um ganho unitário em alta

frequência.

Resultados: ( )12

2

++=

ssssT

92. Deduza a expressão de Vo(s)/Vi(s) para o circuito passa alto da figura.

Resultados: ( )( )

LCRCss

ssVsV

i

o

12

2

++=

93. Projecte o circuito da figura para implementar a função passa baixo notch (LPN) com

f0 = 4 kHz, fn = 5 kHz, Q = 10 e ganho dc unitário. Escolha C4 = 10 nF.

94. Projecte o circuito da figura para implementar a função passa baixo notch (LPN) com

ω0 = 104 rad/s, Q = 10, ganho dc unitário e ωn = 1.2 × 104 rad/s. Considere C = 10 nF e r =

20 kΩ.



95. Projecte um filtro passa baixo Butterworth de quinta ordem com uma largura de banda

a 3-dB de 5 kHz e um ganho dc unitário usando uma ligação em cascata de dois circuitos

Sallen-e-Key (representado na figura (a)) e um circuito de primeira ordem (figura (b)). Use

todas as resistências com valor igual a 10 kΩ.

Nota: Este conjunto de exercícios propostos contém, para além dos exercícios preparados por Morgado Dias, outros preparados pelos docentes Dionísio Barros (Universidade da Madeira) , Ana Antunes, Pedro Moisés e Páscoa Dias (da Escola Superior de Tecnologia de Setúbal)

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