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Elementos de circuito• Circuito é a interligação de vários elementos. Estes, por sua vez, são os
blocos básicos de qualquer sistema
• Um elemento pode ser ativo (capaz de gerar energia), passivo (apenas dissipam potência) e armazenadores (absorvem energia para uso posterior)
• Os elementos mais comuns de circuitos elétricos são: fontes, resistores, capacitores e indutores
• Nó – ponto de junção de três ou mais braços de um circuito
• Malha – circuito fechado qualquer percorrido em sentido arbitrário
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Elementos de circuito
• A simbologia para representar circuitos tem padrão internacional.
• Dependendo da modelagem do problema, são utilizados elementos diferentes
• Quanto mais detalhado for o modelo do sistema em questão, mais elementos ele terá: modelagem de uma linha de transmissão, modelagem de um motor elétrico, modelagem de um transformador...
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Fontes• São elementos ativos – fornecem tensão ou
corrente ao sistema
• São as fontes que permitem que os elementos passivos do circuito dissipem potência e realizem suas funções
• Fontes em um circuito podem representar: pilhas, baterias, usinas, geradores, um carro elétrico...
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Resistor• São elementos passivos – consomem energia, dissipam potência
• Os materiais possuem o comportamento característico de resistirem ao fluxo de carga elétrica
• A capacidade de resistir à corrente depende da área (A), do comprimento (𝑙) e da resistividade (𝝆) intrínseca do material. A essa capacidade é dado o nome de resistência (R)
• 𝑅 = 𝜌.𝑙
𝐴[𝑂ℎ𝑚𝑠 − Ω]
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Resistor
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Resistor• O inverso da resistência é chamado condutância: 𝐺 =
1
𝑅[𝑆𝑖𝑒𝑚𝑒𝑛𝑠 − 𝑆]
• A resistividade e, por conseguinte, a resistência e a condutância, variam com a temperatura 𝑅𝑡 =𝑅0[1 + 𝛼 𝑡2 − 𝑡1 ], onde• 𝑅𝑡 − 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑡 Ω ;
• 𝑅0 − 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 0 º𝐶 Ω
• 𝛼 − 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 [𝐶−1]
• 𝑡2 𝑒 𝑡1 − 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
• Um resistor em um circuito pode representar uma LT, um equipamento elétrico (chuveiro) ou uma parte de algum equipamento (bobinas de um motor)
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Resistor• Quando um ramo do circuito tem uma resistência muito elevada, pode ser
modelado como um circuito aberto
• Quando um ramo do circuito tem uma resistência muito baixa, pode ser considerado um curto circuito
• Ex1 – Sabendo que a resistência de um chuveiro elétrico é feita de fio de níquel enrolado (𝜌 = 7,8 . 10−8Ω.𝑚), calcule o comprimento do fio para que tenha 7,8 𝑜ℎ𝑚𝑠 de resistência. Dados: área da seção transversal do fio 1 . 10−6𝑚2
• R: 100 m
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Lei de Ohm• Lei de Ohm e Leis de Kirchoff são
essenciais para determinar corrente, tensão e potência em circuitos elétricos reais
• Lei de Ohm estabelece que a tensão (v) em um resistor é diretamente proporcional à corrente (i) que flui através dele:
𝒗 = 𝒊. 𝑹
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Lei de Ohm e Potência• Podemos substituir a fórmula da potência na equação da Lei de Ohm,
obtendo:
𝒑 = 𝒊𝟐𝑹 𝒐𝒖 𝒑 =𝒗𝟐
𝑹
• Ex1 – Um ferro elétrico, com tensão de operação de 127 V, drena 2 A. Qual a resistência do equipamento? Qual a potência do equipamento, em watts, nessas condições?
• R: 63,5 ohms. 254 W
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Capacitor• Elemento armazenador. Trata-se de um
elemento passivo projetado para armazenar energia em seu campo elétrico
• Um capacitor é constituído de placas paralelas de material condutor, separadas por um isolante (ou dielétrico)
• Tensão entre as placas do capacitor cria movimentação de cargas, fazendo com que o capacitor armazene energia
• 𝑞 = 𝐶. 𝑣, onde C é a capacitância
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Capacitor• Capacitância é a razão da carga em uma placa do capacitor pela diferença
de tensão existente entre duas placas, medida em Farads (F)
• Apesar de representar uma razão entre carga e tensão, a capacitância depende das dimensões físicas do capacitor: área (A) da superfície de cada placa, espaçamento entre as placas (d) e permissividade do material (𝜖)
𝐶 = 𝜖.𝐴
𝑑
• A relação entre tensão e corrente em
um capacitor é dada por:
𝑖 = 𝐶.𝑑𝑣
𝑑𝑡
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Capacitor• Em um circuito um capacitor pode representar linhas de transmissão. Na
eletrônica e nas telecomunicações é bastante comum utilizar capacitores para filtros de frequência e outras operações com sinais
• Ex2 – Calcule a carga armazenada em um capacitor de 3pF com 20 V aplicado a ele. Se a tensão variar de 20 V para 30 V em 2 s, qual a corrente que passa pelo capacitor?
• R: 60 pC; 15 pA
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Indutor• Elemento armazenador. Trata-se de um elemento passivo projetado
para armazenar energia em seu campo magnético
• Possuem diversas aplicações tanto em eletrônica quanto em sistemas de potência: fontes de alimentação, transformadores, rádios, TVs, radares, motores elétricos...
• Um indutor consiste de uma bobina de fio
condutor, possuindo comportamento
tensão-corrente:
• 𝑣 = 𝐿.𝑑𝑖
𝑑𝑡, onde L é a indutância
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Indutor• Indutância é a propriedade na qual o indutor apresenta uma
oposição à variação de corrente que passa por ele, medida em Henrys (H)
• A indutância depende de suas dimensões físicas e de sua construção, de acordo com a fórmula:
• 𝐿 =𝑁²𝜇𝐴
𝑙, onde:
• N – número de voltas do fio do indutor
• 𝑙 – comprimento;
• A – área da seção transversal
• 𝜇 – permeabilidade do núcleo magnético do indutor
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Indutor• Em um circuito, um indutor pode representar um transformador, um
motor, fazer parte de um modelo de LT, etc.
• Para corrente contínua, o indutor se comporta como um curto-circuito
• A corrente em um indutor não pode variar abruptamente
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Modelagem
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Relação tensão x corrente para resistores, capacitores e indutores
Resumo das relações para os principais elementos de circuitos
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Exercícios1) Determine a corrente de uma lâmpada incandescente de 60 W, alimentada em
um sistema de 120 V
2) O forno elétrico Fischer, da figura, possui potência nominal de 1750 W, e deve ser usado no estado de SC (tensão nominal 220V). Determine a resistência elétrica do equipamento.
Exercícios para estudo: Alexander, Sadiku, 4ª Ed: 2.1; 2.3; 6.1; 6.31;